湖北省武汉市八年级上学期数学期末考试试卷(五四制)

湖北省武汉市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）计算：（﹣3x2y）•（﹣2x2y）的结果是（）A . 6x2yB . ﹣6x2yC . 6x4y2D . ﹣6x4y22. （2分）(2016·徐州) 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·黄石模拟) 使代数式有意义的x的取值范围是（）A . 且B .C . 且D .4. （2分） (2018八上·港南期中) 下列图形不具有稳定性的是（）A . 正方形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形5. （2分）(2020·岳阳) 下列运算结果正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A . ∠E=∠BB . ED=BCC . AB=EFD . AF=CD二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分） (2020八下·新昌期中) 已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为________.8. （1分）(2019·岳阳模拟) 分解因式：a3b-2a2b+ab=________．9. （1分） (2017七上·杭州期中) 如下图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值是-8,输出y的值是________.10. （1分）(2019八上·昭通期中) 如图，在中，平分于点，则的度数是________11. （1分） (2019八上·西岗期末) 如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝________.12. （1分）不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：=________ ．13. （1分）如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=________度，若△ADE的周长为19cm，则BC=________ cm．14. （1分） (2020八下·北京月考) 如图，菱形ABCD的周长为16，∠ADC=120º，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是________.三、解答题 (共12题；共64分)15. （5分） (2019八上·海淀期中) 计算：（8x2y﹣4x4y3）÷（﹣2x2y）16. （5分） (2019八上·长春期中) 已知m2﹣3m＝4，求2m3﹣6m2﹣8m+5的值．17. （5分）(2019·萍乡模拟)（1）计算：（2）解方程：18. （5分） (2015八上·平罗期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC．19. （5分）(2020·营口) 先化简，再求值：（﹣x）÷ ，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值.20. （2分） (2015八上·宜昌期中) 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．21. （5分） (2020八上·郑州期末) 某校学生利用春假时间去距离学校10km的静园参观。

湖北省武汉市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列四个实数中，是无理数的为（）A . 0B .C . ﹣1D .2. （2分） (2020八下·绍兴月考) 下列计算正确的是（）A .B . -C .D .3. （2分） (2018八上·长春期末) 若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3 ，则△ABC是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等腰或直角三角形4. （2分） (2016九下·巴南开学考) 估计﹣2的值在（）A . 0到1之间B . 1到2之间C . 2到3之间D . 3至4之间5. （2分）将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 两图形重合6. （2分）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则的值是（）A . -2B . 2C . -1D . 17. （2分）已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（）A . 2.8B .C . 2D . 58. （2分）(2017·随州) 一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是（）A . 4和3.5B . 4和3.6C . 5和3.5D . 5和3.69. （2分） (2019八上·海州期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=20°，则∠C的度数是（）A . 20 °B . 45°C . 60°D . 70°10. （2分）正方体的顶点数．面数和棱数分别是（）A . 8．6．12B . 6．8．12C . 8．12．6D . 6．8．1011. （2分）如图，直线y=kx+l与x轴、y轴所围成三角形的面积为（）A . 3B . 6C .D .12. （2分） (2015八下·龙岗期中) 已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（）A . （﹣2，1）B . （2，1）C . （2，﹣1）D . （﹣2，﹣1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016九上·玄武期末) 一组数据：2，3，﹣1，5的极差为________．14. （1分）△ABC中，AB=41，AC=15，高AH=9，则△ABC的面积是________．15. （1分） (2019八下·长沙期中) 如图，一次函数 y = kx + b 的图象与 x 轴的交点坐标为(2,0)，则下列说法：① y 随 x 的增大而增大；② b>0；③关于 x 的方程 kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b>0的解集是 x>2.其中说法正确有________（把你认为说法正确序号都填上）.16. （1分）(2019·许昌模拟) 如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处.当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为________.三、解答题 (共7题；共81分)17. （5分）(2018·东莞模拟)18. （20分）解方程（组）或不等式（1） 3x﹣5≤5x﹣（3﹣x）（2）﹣ =1（3）（4）．19. （10分）(2016·集美模拟) 在平面直角坐际系xOy中，当m，n满足mn=k（k为常数，且m＞0，n＞0）时，就称点（m，n）为“等积点”．（1）若k=4，求函数y=x﹣4的图象上满足条件的，“等积点”坐标；（2）若直线y=﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，并且直线有且只有一个“等积点”，过点A与y 轴平行的直线和过点B与x轴平行的直线交于点C，点E是直线AC上的“等积点”，点F是直线BC上的“等积点”，若△OEF的面积为k2+ k﹣，求EF的值．20. （10分） (2018八上·天河期末) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作DF⊥BC，垂足为F，DF与AC交于点M，已知∠1=∠2.（1）求证：CM=DM；（2）若FB=FC,求证：AM-MD=2FM.21. （15分）(2011·柳州) 如图，一次函数y=﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y= x2+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．22. （15分） (2016七上·岑溪期末) 为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？23. （6分） (2017九上·信阳开学考) 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），与y轴相交于点C，动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式；（2）若△OMC的面积是△OAC的面积的，请直接写出此时点M的坐标________．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共81分)17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

湖北省武汉市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）下列式子中是分式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·南江期末) 下列四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b=5ab，②4m3n-5mn3=-m3n，③4x3•（-2x2）=-6x5 ，④4a3b÷（-2a2b）=-2a，⑤（a3）2=a5 ，⑥（-a）3÷（-a）=-a2 ，其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个4. （2分）(2018·松桃模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠D=35°，则∠OCB的度数是（）A . 35°B . 55°C . 65°D . 70°5. （2分） (2019七上·松江期末) 下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A .B .C .D .6. （2分）两个直角三角形全等的条件是（）A . 一锐角对应相等；B . 两锐角对应相等；C . 一条边对应相等；D . 两条边对应相等.7. （2分）在平面直角坐标系中，点P(－3，5)关于x轴的对称点的坐标为（）A . （-3，-5）B . (3，5)C . (3，-5)D . (5，-3)8. （2分） (2016八上·柳江期中) 在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，则∠C为（）A . 30°B . 50°C . 80°9. （2分） (2020八上·大冶期末) 张老师和李老师同时从学校出发，骑车去距学校20千米的县城购买书籍，张老师的汽车速度是李老师的1.5倍，结果张老师比李老师早到40分钟.设张老师骑车速度为x千米/小时，依题意，得到的方程是（）A .B .C . ＝﹣D .10. （2分） (2020八上·柳州期末) 如图，正的边长为，过点的直线，且与关于直线对称，为线段上一动点，则的最小值是（）A .B .C .D .二、填空 (共8题；共8分)11. （1分）已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，则满足条件的三角形个数为________12. （1分）分式的值为零的条件是________13. （1分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为________．14. （1分）(2019·陕西模拟) 如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，则∠A的度数是________.15. （1分） (2016七下·东台期中) 已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为________．16. （1分） (2017八下·宝丰期末) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=3，AB=5，则CD=________．17. （1分） (2017七下·江阴期中) 9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为________．18. （1分） (2020八上·徐州期末) 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E.△ABC的面积为21，AB=8，BC=6，则DE的长为________.三、解答题： (共7题；共61分)19. （10分）先化简，再求值：[（xy+2）（xy－2）－2（x2y2－2）]÷（xy），其中x=10，y=－．20. （5分）(2018·惠州模拟) 先化简，再求值：（ + ），其中a=﹣4．21. （10分） (2016八上·腾冲期中) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△ABlCl；（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为________．22. （10分）(2017·温州) 如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．23. （5分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？24. （6分）(2012·沈阳) 甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等（1）求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？25. （15分）(2017·越秀模拟) 中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形！（1）如图1，若点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，点E，F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°，连接AD、EF，当BC=5 ，FC=2时，求EF的长度；（2）如图2，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E，F分别在AB，AC边上，且∠EDF=90°；M为EF 的中点，连接CM，当DF∥AB时，证明：3ED=2MC；（3）如图3，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E，F分别在AB，AC边上，且∠EDF=90°；当BE=6，CF=0.8时，直接写出EF的长度．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共7题；共61分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-3、第11 页共11 页。

2022-2022学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣3．点M（﹣2，1）关于轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）4．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，6，11 D．5，9，155．下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣36．分式与的最简公分母是（）A．6y B．3y2C．6y2D．6y37．下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2b2B．﹣a2﹣b2C．a2﹣4a4 D．a2abb28．如图，AD∥BC，AD=CB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的下列选项中的一个条件是（）A．AE=CF B．DF=BE C．∠A=∠C D．AE=EF9．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且ABBC=BE，则∠B的度数是（）A．45° B．50° C．55° D．60°10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点，9是一个完全平方式，则m的值是．15．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=130°，点M，N分别在BC，CD上，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为．16．如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=8，AB=AC，∠CBD=30°，BD=4，M，N分别在BD，CD上，∠MAN=45°，则△DMN的周长为．三、解答题：共9小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或画出图形．17．计算：（ab）2﹣2ab．18．解方程： =．19．分解因式：（1）2﹣9（2）3ab26ab3a．20．如图，∠BAC=∠DAC，∠B=∠D．求证：AB=AD．21．先化简，再求值：（ ）÷，其中=3．22．如图，已知A （1，2），B （3，1），C （4，3）．（1）作△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于y 轴的对称点C 1的坐标；（2）作△ABC 关于直线m （直线m 上各点的纵坐标都为﹣1）的对称图形△A 2B 2C 2，写出点C 关于直线m 的对称点C 2的坐标．23．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元（2）超市销售这种干果共盈利多少元24．如图1，在△ABC 中，AB=AC ，BAC=30°，点D 是△ABC 内一点，DB=DC ，∠DCB=30°，点E 是BD 延长线上一点，AE=AB ．（1）直接写出∠ADE 的度数；（2）求证：DE=ADDC ；（3）作B，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线A 2 106224a9是一个完全平方式，则m的值是±6 ．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵2m9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=130°，点M，N分别在BC，CD上，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为80°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M∠A″=∠HAA′=60°，进而得出∠AMN∠ANM=2（∠AA′M∠A″），然后根据三角形内角和即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′M∠A″=∠HAA′=50°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A∠MAA′=∠AMN，∠NAD∠A″=∠ANM，∴∠AMN∠ANM=∠MA′A∠MAA′∠NAD∠A″=2（∠AA′M∠A″）=2×50°=100°，∴∠MAN=80°故答案为：80°．【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．16．如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=8，AB=AC，∠CBD=30°，BD=4，M，N分别在BD，CD上，∠MAN=45°，则△DMN的周长为44 ．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，由旋转得出∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS推出△AEM≌△ANM，根据全等得出MN=ME，求出MN=CNBM，解直角三角形求出DC，即可求出△DMN的周长=BDDC，代入求出即可．【解答】解：将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，如图：由旋转得：∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，∵∠BAC=∠D=90°，∴∠ABD∠ACD=360°﹣90°﹣90°=180°，∴∠ABD∠ABE=180°，∴E，B，M三点共线，∵∠MAN=45°，∠BAC=90°，∴∠EAM=∠EAB∠BAM=∠CAN∠BAM=∠BAC﹣∠MAN=90°﹣45°=45°，∴∠EAM=∠MAN，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴MN=ME，∴MN=CNBM，∵在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=30°，BD=4，CD=BD×tan∠CBD=4，∴△DMN的周长为DMDNMN=DMDNBMCN=BDDC=44，故答案为：44．【点评】本题考查了解直角三角形，全等三角形的性质和判定，旋转的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．三、解答题：共9小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或画出图形．17．计算：（ab）2﹣2ab．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，可得同类项，根据合并同类项，可得答案．【解答】解：原式=a22abb2﹣2ab=a2b2．【点评】本题考查了完全平方公式，和的平方等于平方和加积得2倍．18．解方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：22=5，解得：=，经检验=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．分解因式：（1）2﹣9（2）3ab26ab3a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（3）（﹣3）；（2）原式=3a（b1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．如图，∠BAC=∠DAC，∠B=∠D．求证：AB=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】如图，直接证明△ABC≌△ADC，即可解决问题．【解答】证明：如图，在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴AB=AD．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握判定定理是灵活解题的基础和关键．21．先化简，再求值：（）÷，其中=3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=， 当=3时，原式==2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，已知A （1，2），B （3，1），C （4，3）．（1）作△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于y 轴的对称点C 1的坐标；（2）作△ABC 关于直线m （直线m 上各点的纵坐标都为﹣1）的对称图形△A 2B 2C 2，写出点C 关于直线m 的对称点C 2的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，然后顺次连接，写出C的坐标；1的坐标．（2）先作出直线m：y=﹣1，然后作出点A、B、C关于y=﹣1对称的点，顺次连接，写出点C2【解答】解：（1）所作图形如图所示：C的坐标为（﹣4，3）；1（2）所作图形如图所示：C的坐标为（4，﹣5）．2【点评】本题考查了根据轴对称变化作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．23．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元（2）超市销售这种干果共盈利多少元【考点】分式方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克（120%）元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价﹣进价，可求出结果．【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克（120%）元，由题意，得=2×300，解得=5，经检验=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[﹣600]×9600×9×80%﹣（30009000）=（6001500﹣600）×94320﹣12000=1500×94320﹣12000=135004320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图1，在△ABC中，AB=AC，BAC=30°，点D是△ABC内一点，DB=DC，∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点，AE=AB．（1）直接写出∠ADE的度数；（2）求证：DE=ADDC；（3）作B，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点n）（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线A，∴OE=OBBE=mn，∴点C的坐标为（n，mn）．故答案为：（n，mn）；（2）证明：∵△AOB≌△BEC，∴BE=OA=O与△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM=BN；（3）证明：∵点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线A≌△CBN，SAS证明△DAH≌△GAH．。

湖北省八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·荆州模拟) 下列二次根式中，为最简二次根式的是A .B .C .D .2. （2分）如图，把两根钢条AB，CD的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．只要量得AC之间的距离，就可知工件的内径BD．其数学原理是利用△AOC≌△BOD，判断△AOC≌△BOD的依据是（）A . SASB . SSSC . ASAD . AAS3. （2分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A . =B .C .D .4. （2分） (2017七下·迁安期末) 下面的多项式中，能因式分解的是（）A . m2﹣2m+1B . m2+nC . m2﹣m+1D . m2﹣n5. （2分） (2019七下·监利期末) (a，－6)关于x轴的对称点的坐标为（）A . (－a， 6)B . (a， 6)C . (a，－6)D . (－a，－6)6. （2分） (2019八上·武汉月考) 在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点I，边AB和AC的垂直平分线交于点O，若∠BIC＝90°+ θ，则∠BOC＝（）A . 90°﹣θB . 2θC . 180°﹣θD . 以上答案都不对7. （2分） (2016八下·固始期末) 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（）A . ﹣2bB . ﹣2aC . 2（b﹣a）D . 08. （2分）如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C．（3）作射线OC．则判断△OMC≌△ONC的依据是（）A . SASB . SSSC . ASAD . AAS9. （2分）已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2．下面的结论正确的是（）A . A=BB . A，B互为相反数C . A，B互为倒数D . 以上结论都不对10. （2分） (2019八上·武汉月考) 如图：Rt△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D 为 BC 边中点，CF⊥AD 交AD 于 E，交 AB 于 F，BE交 AC 于 G，连 DF，下列结论：①AC＝AF，②CD＋DF＝AD，③∠ADC＝∠BDF，④CE＝BE，⑤∠ BED＝45°，其中正确的有（）A . 5 个B . 4 个C . 3 个D . 2 个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020八上·金华月考) 最简二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围12. （1分） (2019八上·金平期末) 当x=，分式的的值为零。

湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列名题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）计算：a2•a的结果是（）A．a B．a2C．a3D．2a22．（3分）如图，图形中x的值为（）A．65B．75C．85D．953．（3分）使分式有意义，则x满足条件（）A．x＞0B．x≠0C．x＞1D．x≠14．（3分）如图，△OCA≌△OBD，∠1＝40°，∠C＝110°，则∠D＝（）A．30°B．40°C．50°D．无法确定5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则边AB与BC的关系（）A．AB＝BC B．AB＝2BC C．AB＝BC D．AB＜BC 6．（3分）把8m2n﹣2mn分解因式（）A．2mn（4m+1）B．2m（4m﹣1）C．mn（8m﹣2）D．2mn（4m﹣1）7．（3分）如图的三角形纸片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长是（）A．7B．8C．11D．148．（3分）计算的结果是（）A．B．0C．D．9．（3分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，连CD，下列结论：①AB﹣AC＝CE；②∠CDB＝135°；③S△ACE＝2S△CDB；④AB＝3CD，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）若等式恒成立，则（a2+b2﹣2ab）﹣8a+8b+17的值是（）A．50B．37C．29D．26二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，在等腰三角形中，它的一个底角的度数是度．12．（3分）已知△ABC≌△DEF，若△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则△DEF的周长是cm．13．（3分）计算：（x﹣4）（x+1）＝．14．（3分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠B＝72°，∠DAE＝16°，则∠C＝度．15．（3分）若，则＝．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴、y轴上，∠BAO ＝60°，在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有个．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解下列方程：（1）（2）18．（8分）计算：（1）（2a）3•b4÷12a3b2（2）（x﹣3y）（﹣6x）19．（8分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，OB＝OC，连AO，求证：∠1＝∠2．20．（8分）（1）如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小．（要求：保留作图痕迹，不写作法，但要说明点P是如何确定的．）（2）如图2，∠AOB内有一定点P，试在OA、OB上各找一点D、E，使△PDE 的周长最小．（要求：保留作图痕迹，不写作法，但要说明点D、E是如何确定的．）21．（8分）先化简，再求值．[（x+3y）（x﹣3y）+（2y﹣x）2+5y2（1﹣x）﹣（2x2﹣x2y）]÷（﹣xy），其中x＝95，y＝220．22．（10分）如图，“主收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）若高的单位面积产量是低的单位面积产量的（kg）倍，求a的值（3）利用（2）中所求的a的值，分解因式x2﹣ax﹣108＝．23．（10分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE 交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC＝3MC，请直接写出的值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（x，0），B（0，y），其中x与y互为相反数，且x满足：x2﹣14ax+49a2＝0（a＞0），点C为x轴负半轴上一点，AD⊥AB，垂足为A，∠DCA＝∠CBO．（1）求∠ABC+∠D的度数；（2）如图1，若点C的坐标为（﹣3a，0），求点D的坐标．（用含a的式子表示）（3）如图2，在（2）的条件下，若a＝1，过点D作DE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，点M为线段DF上一点．若第一象限内存在点N（n，2n﹣3），使△EMN 为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点的坐标．湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列名题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．C；2．A；3．D；4．A；5．B；6．D；7．A；8．B；9．B；10．D；二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．30；12．24；13．x2﹣3x﹣4；14．40；15．；16．6；三、解答题（共8小题，共72分）17．；18．；19．；20．；21．；22．（x ﹣12）（x+9）；23．；24．；。

湖北省武汉市八年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 2．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°3．（3分）在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120° B．110° C．100° D．40°4．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．225°5．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50° B．100° C．120° D．130°6．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A． B． C． D．7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（） A．12 B．16 C．20 D．16或20 8．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．2x3﹣x3=x3 C．x2•x3=x6 D．（x2）3=x5 9．（3分）下列计算正确的是（） A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（x﹣1）2=x2﹣110．（3分）下列分式中，最简分式是（）[来源:]二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是．12．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC= 度．13．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．14．（3分）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．15．（3分）若代数式与的值相等，则x= ．16．（3分）如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE=3，D为OM上一点，BC∥OM交DA于点C，则CD的最小值为．三、解答题（共9小题，共72分） 17．（4分）分解因式：2x2﹣8．18．（4分）解方程：19．（8分）计算：21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在边长为1的正方形在顶点上．（1）求△AOB的面积；（2）若点B关于y轴的对称点为C，点A关于x轴的对称点为D，求四边形ABCD的面积．22．（3分）已知：如图，C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．23．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：24．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC外侧作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是；（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．25．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°，∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM 于点E、F．①求证：∠1=∠2；②如图2，若BF=2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，求的值．/-/-/-//-/-/-/湖北省武汉市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误； B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误； C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误； D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．2．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．3．（3分）在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120° B．110° C．100° D．40°【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A+∠B+∠C=260°，/-/-/-//-/-/-/∴∠D=100°，故选：C．4．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．225°【解答】解：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，∴△ABC≌△EDC，∴∠BAC=∠DEC，∠1+∠2=180°．故选：B．5．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50° B．100° C．120° D．130°【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．/-/-/-//-/-/-/6．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（） A．B．C．D．【解答】解：A、有4条对称轴； B、有6条对称轴； C、有4条对称轴； D、有2条对称轴．故选：D．7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（） A．12 B．16 C．20 D．16或20【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．8．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．2x3﹣x3=x3 C．x2•x3=x6 D．（x2）3=x5 【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误； B、2x3﹣x3=x3，正确； C、x2•x3=x5，故此选项错误； D、（x2）3=x6，故此选项错误；故选：B．9．（3分）下列计算正确的是（） A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（x﹣1）2=x2﹣1【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误； B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误； C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；/-/-/-//-/-/-/D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；故选：C．10．（3分）下列分式中，最简分式是（） A．B．C． D．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意； B、原式==，不合题意； C、原式==，不合题意；D、原式==，不合题意，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是 3 ．【解答】解：分成四种情况：①4cm，6cm，8cm；②4cm，6cm，10cm；③6cm，8cm，10cm；④4cm，8cm，10cm，∵5+6=11，∴②不能够成三角形，故只能画出3个三角形．故答案为：3．12．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC= 35 度．/-/-/-//-/-/-/【解答】解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC=∠ACE，∠BOC+∠OBC=∠OCE，∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCE=∠ACE，∴（∠BAC+∠ABC）=∠BOC+∠ABC，∴∠BOC=∠A，∵∠BAC=70°，∴∠BOC=35°，故答案为：35°．13．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于 E ∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．/-/-/-//-/-/-/14．（3分）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= 3（a+b）（a﹣b）．【解答】解：（2a+b）2﹣（a+2b）2 =（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b） =（3a+3b）（a﹣b） =3（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a+b）（a﹣b）．15．（3分）若代数式与的值相等，则x= 4 ．【解答】解：根据题意得： =，去分母得：6x=4（x+2），移项合并同类项得：2x=8，解得：x=4．故答案为：4．16．（3分）如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE=3，D为OM上一点，BC∥OM交DA于点C，则CD的最小值为 6 ．【解答】解：由题意可得，当CD⊥OM时，CD取最小值，∵OB平分∠MON，AE⊥ON于点E，CD⊥OM，∴AD=AE=3，∵BC∥OM，∴∠DOA=∠B，/-/-/-//-/-/-/∵A为OB的中点，∴AB=AO，在△ADO与△ABC中，∴△ADO≌△ABC（SAS），∴AC=AD=3，∴CD=AC+AD=3+3=6，故答案为：6．三、解答题（共9小题，共72分） 17．（4分）分解因式：2x2﹣8．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．18．（4分）解方程：+1=．【解答】解；方程两边都乘以x﹣2得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验，把x=1代入x﹣2≠0，所以x=1是原方程的解，即原方程的解为x=1．19．（8分）计算：（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）【解答】解：（1）原式=4a4b2•a3b3=a7b5；（2）原式=2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2﹣4x+10x+20 =5x+19．/-/-/-//-/-/-/20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中x=2．【解答】解：当x=2时，∴原式=（+）÷=×==21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在边长为1的正方形在顶点上．（1）求△AOB的面积；（2）若点B关于y轴的对称点为C，点A关于x轴的对称点为D，求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）△AOB的面积=3×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×2×1 =9﹣1.5﹣3﹣1 =3.5．故△AOB的面积是3.5；（2）如图，由题意得C（﹣1，3），D（3，﹣2），四边形ABCD的面积=5×4﹣×5×4﹣×2×1 =20﹣10﹣1 =9．故四边形ABCD的面积是9．/-/-/-//-/-/-/22．（3分）已知：如图，C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．【解答】解：△BEF为等腰三角形，理由如下：连CE，∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ADC和△BCE中，，∴△ADC≌△CBE，∴∠DCF=∠BEC，CD=CE，∵CD=CE，∴∠CDF=∠CED，又∠BFE=∠CDF+∠DCF，∠BEF=∠BEC+∠CED，∴∠BFE=∠BEF，∴BF=BE，即△BEF为等腰三角形．23．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A/-/-/-//-/-/-/型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车 B型车进货价格（元）11001400 销售价格（元）今年的销售价格2000【解答】解：（1）设去年售价为a，销售量为b，则今年售价为（a﹣400），销售量为b，依据题意可得，解得a=2000元，b=25辆∴今年A型车每辆售价为1600元．（2）设购进A型车x辆，则购进B型车60﹣x辆，依题意可得 500x+600（60﹣x）≧33000，解得x≤30，∴A型车至多购进30辆．24．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC 外侧作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM 的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是 DF=2EC ；（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．【解答】解：（1）如图1，DF=2EC，理由是：延长BA、CM交于点N，/-/-/-//-/-/-/∵∠BAC=∠BEC=90°，∠AFB=∠EFC，∴∠ABE=∠ACM=∠ABC，∴BE平分∠ABC，∵BE⊥CN，∴BC=BN，∴E是CN的中点，∴NC=2CE，∵AB=AC，∠BAC=∠CAN=90°，∴△BAF≌△CAN，∴BF=CN，∴BF=2EC，即DF=2EC；（2）仍然成立，DF=2EC；理由如下：如图2，作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，∵DE⊥PC，∠ECD=67.5，∴∠EDC=22.5°，∴∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，∴∠DPC=67.5°，在△DPE和△DEC中，，∴△DPE≌△DEC（AAS），∴PD=CD，PE=EC，∴PC=2CE，∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，∴△NDC是等腰直角三角形∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，在△DNF和△PNC中，，∴△DNF≌△PNC（ASA），/-/-/-//-/-/-/∴DF=PC，∴DF=2CE．25．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°，∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM 于点E、F．①求证：∠1=∠2；②如图2，若BF=2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，求的值．【解答】（1）①证明：如图1中，/-/-/-//-/-/-/∵AB=AC，∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB=90°，∵∠MBN=30°，∠BFD=60°=∠1+∠BAF=∠2+∠BAF，∴1=∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD=30°，∴BF=2DF，∵BF=2AF，∴BF=AD，∵∠BAE=∠FBC，AB=BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC=∠ADB=90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK=AF，连接AK．/-/-/-//-/-/-/∵∠BFE=∠2+∠BAF，∠CFE=∠4+∠1，∴∠CBF=∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE=∠BAC=2∠EFC，∴∠1+∠4=∠2+∠4 ∴∠1=∠2，∵AB=AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3=∠4，S△ABK=S△AFC，∵∠1+∠3=∠2+∠3=∠CFE=∠AKB，∠BAC=2∠CEF，∴∠KAF=∠1+∠3=∠AKF，∴AF=FK=BK，∴S△ABK=S△AFK，∴=2．。

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x≠13．（3分）一种微粒的半径是0.00002米，数0.00002用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×1054．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（2x）3＝6x3C．（﹣x2）3＝﹣x6D．2xy2+3yx2＝5xy25．（3分）如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（）A．EH＝NG B．∠F＝∠M C．FG＝MH D．FG∥HM6．（3分）÷计算结果为（）A．B．C．D．7．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x+2）的是（）A．x2+2x B．x2﹣4C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x8．（3分）在等腰△ABC中，AB＝AC＝，BC＝3，点D在边BC上．若△ABD是直角三角形，则AD的长度是（）A．B．或1 C．或D．1或9．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1），B（﹣3，2），点C在坐标轴上，则满足条件的点C 的个数是（）A．4个B．5个C．7个D．8个10．（3分）如图，△ABC中，点D在BC上，∠BAC＝∠ADC＝60°，AE⊥BC于E，AE、CF相交于点G．DC ＝m，AF＝n（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若分式的值为0，则x的值是．12．（3分）已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝．13．（3分）若（x+6）（x+8）＝x2+mx+48，则m＝．14．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于M，连接AM、AN，若∠MAN＝10°°．15．（3分）已知x﹣3y＝1，x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，则xy的值是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝2α，∠CAD＝30°﹣α，∠BAD＝30°．（用含α的式子表示）三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：（a﹣1）（a+2）；（2）因式分解：4xy2﹣4xy+x．18．（8分）解分式方程：（1）；（2）．19．（8分）已知AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．20．（8分）先化简，再求值：（2a﹣）÷，其中a＝2．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣1）．（1）若△ABO与△A1B1O关于y轴的对称，则A1、B1的坐标分别是；（2）请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．①在图1中，找一格点P，使得∠APO＝45°；②在图2中，作出△ABO的高AQ．22．（10分）为了健全武汉市的公园服务覆盖网络，2021年武汉市新建了一批口袋公园（规模很小的城市开放空间）．在某一区域2020年已有口袋公园面积120万平方米，人均口袋公园面积比2020年增加了2平方米，人口增加了10%（1）求2020年该区域人口为多少万人？（2）每个口袋公园面积平均为5万平方米，预计2022年该区域人口比2021年再增加10%，为了达到人均口袋公园面积比2021年再增加1平方米的目标23．（10分）如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，BE与CF交于点D．（1）若∠BAC＝74°，则∠BDC＝；（2）如图2，∠BAC＝90°，作MD⊥BE交AB于点M；（3）如图3，∠BAC＝60°，∠ABC＝80°，点M在直线BC上，连接MG，将线段GM绕点G逆时针旋转90°得GN，NG＝MG，当DN最短时，直接写出∠MGC的度数．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上（1）如图1，OA＝OB，AF平分∠BAC交BC于F，请直接写出EF与EC的数量关系为；（2）如图2，AF平分∠BAC交BC于F，若AF＝2OB；（3）如图3，OA＝OB，点G在BO的垂直平分线上，连接GH，试探究OG与GH的数量和位置关系．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．是轴对称图形．故选：D．2．【解答】解：由题意得：1+x≠0，解得：x≠﹣4，故选：B．3．【解答】解：数0.00002用科学记数法表示为2×10﹣2．故选：A．4．【解答】解：A、x2•x3＝x3，故A不符合题意；B、（2x）3＝5x3，故B不符合题意；C、（﹣x2）4＝﹣x6，故C符合题意；D、2xy3+3yx2＝5xy2+3yx4，故D不符合题意；故选：C．5．【解答】解：在△EFG与△NMH中，已知，EF＝NM，A．由EH＝NG可得EG＝NH，根据SAS可证△EFG≌△NMH；B．添加条件∠F＝∠M，故本选项不符合题意；C．添加条件FG＝MH，故本选项符合题意；D．由FG∥HM可得∠EGF＝∠NHM，根据AAS可证△EFG≌△NMH；故选：C．6．【解答】解：原式＝•x（x﹣2）＝．故选：B．7．【解答】解：A．原式＝x（x+2）；B．原式＝（x+2）（x﹣6）；C．原式＝（x﹣2+4）4＝（x+2）2，故此选项不符合题意；D．原式＝x（x5+3x﹣4）＝x（x+7）（x﹣1），故此选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：∵△ABD是直角三角形，∴①当∠ADB＝90°，即AD⊥BC时，∵AB＝AC＝，BC＝3，∴BD＝BC＝，∴AD＝＝＝；②当∠BAD′＝90°，即AD′⊥AB时，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴AD′＝BD′，∵AB8+AD′2＝BD′2，∴5+AD′2＝4AD′5，∴AD′＝1，综上所述，AD的长度是，故选：B．9．【解答】解：如图，由题意可知：以AC、AB为腰的三角形有3个；以AC、BC为腰的三角形有2个；以BC、AB为腰的三角形有5个．则点C的个数是7．故选：C．10．【解答】解：∵∠ACB＝75°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝45°∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝120°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠ACB＝120°﹣75°＝45°，又∵CF⊥AD，∴∠AFC＝∠CFD＝90°，∠ACF＝∠DAC＝45°，∴AF＝CF，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠CDF+∠DCF＝∠CGE+∠DCF＝90°，∴∠CDF＝∠CGE，又∵∠CGE＝∠AGF，∴∠AGF＝∠CDF，∵在△AFG和△CFD中，∠AFC＝∠AED，∠AGF＝∠CDF，∴△AFG≌△CFD（AAS），∴CF＝AF＝n，在Rt△CFD中，∠CFD＝90°，∴DF＝CD＝m，∴FG＝DF＝m，∴CG＝CF﹣FG＝n﹣m，在Rt△CGE中，∠AEC＝90°，∴EG＝CG＝．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：∵分式的值为8，∴，解得：x＝2．故答案为：3．12．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝1980°，解得n＝13．故答案为：13．13．【解答】解：∵（x+6）（x+8）＝x8+14x+48，∴m＝14，故答案为：14．14．【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于M，∴∠BAM＝∠B，∵AC的垂直平分线交BC于N，∴∠CAN＝∠C，∵∠BAN＝∠BAM﹣∠NAM＝∠B﹣10°，∴∠CAM＝∠C﹣10°，∴∠BAC＝∠CAM+∠BAN+∠MAN＝∠B﹣10°+10°+∠C﹣10°＝180°﹣∠BAC+10°，∴∠BAC＝95°，故答案为：95．15．【解答】解：∵x﹣3y＝1，∴x3﹣6xy+9y7＝1，∴x3﹣2x2y﹣7xy+3y2＝﹣3，∴x6（x﹣3y）﹣6xy+4y2﹣xy＝﹣3，∴x3﹣6xy+9y5﹣xy＝﹣3，∴1﹣xy＝﹣2，∴xy＝4．16．【解答】解：如图，延长CB到E，连接DE，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝，在△ADC与△EDC中，，∴△ADC≌△EDC（SAS），∴AD＝ED，∠ADC＝∠EDC，∵∠CAD＝30°﹣α，∠ACD＝α，∴∠ADC＝180°﹣（30°﹣α）﹣α＝150°，∴∠EDC＝∠ADC＝150°，∴∠EDA＝360°﹣150°﹣150°＝60°，∵ED＝AD，∴△EDA为等边三角形，∴∠EAD＝∠AED＝60°，∵∠BAD＝30°，∴∠EAB＝60°﹣30°＝30°，∴AB是∠EAD的角平分线，∵AB是ED的垂直平分线，∴BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE，∵∠ACB＝6α，∠EAC＝∠EAD+∠DAC＝60°+30°﹣α＝90°﹣α，∴∠AEC＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α，∴∠EDC＝∠AEC﹣∠AED＝90°﹣α﹣60°＝30°﹣α，∴∠BED＝∠BED＝30°﹣α，∴∠DBC＝∠BDE+∠BED＝（30°﹣α）×2＝60°﹣2α，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（60°﹣2α）﹣α＝120°+α，故答案为：120°+α．三、解答题（共8小题，共72分）17．【解答】解：原式＝a2+2a﹣a﹣3＝a2+a﹣2；（2）原式＝x（8y2﹣4y+4）＝x（2y﹣1）4．18．【解答】解：（1）去分母得：x+2＝3x，解得：x＝3，检验：把x＝1代入得：x（x+2）≠8，∴分式方程的解为x＝1；（2）去分母得：3+x（x+2）＝x2﹣9，解得：x＝﹣3，检验：把x＝﹣4代入得：（x+3）（x﹣5）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣4．19．【解答】解：在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB∴AD＝AE，∵AB＝AC，∴AB﹣AD＝AC﹣AE即：BD＝CE．20．【解答】解：原式＝÷＝•＝•＝2a（a+8）＝2a2+5a，当a＝2时，原式＝2×72+4×2＝8+8＝16．21．【解答】解：（1）如图，△A1B1O即为所求，则A8、B1的坐标分别（3，5），﹣1）；（2）①如图1在，点P即为所求；②如图4中，线段AQ即为所求．22．【解答】解：（1）设2020年该区域人口为a万人，由题意可得：+2＝，解得a＝10，经检验，a＝10是原分式方程的解，答：2020年该区域人口为10万人；（2）设应新建x个口袋公园，由题意可得：＝+1，解得x＝5.7，∵x为整数，∴x至少为6，答：至少应新建6个口袋公园．23．【解答】（1）解：∵∠BAC＝74°，∴∠ABC+∠ACB＝106°，∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ABC∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝53°，∴∠BDC＝127°，故答案为：127°；（2）证明：如图2，过点D作DG⊥AB于G，DP⊥BC于P，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DH⊥AC于H，∴DP＝DH＝DG，∵MD⊥BE，∴∠MDE＝∠A＝90°，∴∠AMD+∠AED＝180°，∵∠AMD+∠DMG＝180°，∴∠DMG＝∠AED，又∵∠DGA＝∠DHE＝90°，∴△DMG≌△DEH（AAS），∴DM＝DE；（3）如图3，过点G作GQ⊥DC，连接QN，∵∠BAC＝60°，∠ABC＝80°，∴∠ACB＝40°，∴∠BCD＝20°，∵将线段GM绕点G逆时针旋转90°得GN，∴MG＝GN，∠MGN＝90°＝∠QGC，∴∠MGC＝∠QGC，又∵GQ＝GC，MG＝GN，∴△MGC≌△NGQ（SAS），∴∠Q＝∠MCG＝20°，∴点N在直线QN上运动，∴当DN⊥QN时，DN有最小值为DN'，此时，∵GM'＝GN'，∴∠GN'M'＝45°，∴∠QGN'＝25°，∵∠QGC＝∠M'GN'＝90°，∴∠M'GC＝∠QGN'＝25°，∴当DN最短时，∠MGC的度数度数为25°．24．【解答】解：（1）结论：EF＝EC．理由：如图1中，设AF交BE于点J．∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF，∵BE⊥AF，∴∠BAF+∠ABE＝90°，∠CAF+∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵A，C关于y轴对称，∴OA＝OC，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∠OCB＝∠OBC＝45°，∴∠ABC＝90°，在△ABF和△AEF中，，∴△ABF≌△AEF（SAS），∴∠AEF＝∠ABF＝90°，∴∠CEF＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，∴EF＝EC；（2）如图2中，取CF的中点T．∵AO＝OC，FT＝TC，∴OT∥AF，OT＝，∵AF＝2OB，∴OB＝OT，∴∠OBT＝∠OTB，∵OA＝OC，BO⊥AC，∴BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∠ABO＝∠CBO，设∠BAC＝∠BCA＝8α，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF＝α，∵OT∥AF，∴∠TOC＝∠CAF＝α，∴∠OBT＝∠OTB＝∠TOC+∠TCO＝3α，∵∠OBC+∠OCB＝90°，∴5α＝90°，∴α＝18°，∴∠OBC＝36°，∴∠ABC＝3∠OBC＝72°；（3）结论：OG＝GH，OG⊥GH．理由：如图3中，连接GB，使得GB＝GH′，设AB交DG于点W，连接OW．设∠OGB＝m，∠OGH′＝n，∵GD垂直平分线段OB，∴GB＝GO，∠DGB＝∠DGO＝m，∵GB＝GO＝GH′，∴∠GH′O＝（180°﹣n）＝90°﹣n（180°﹣m﹣n）＝90°﹣n，∴∠KH′O＝∠GH′O﹣∠GH′B＝90°﹣n﹣（90°﹣n）＝m，∴∠KH′O＝∠KGW，∵∠GKW＝∠H′KO，∴∠H′OK＝∠GWK，∵DG∥OA，∴∠GWK＝∠OAB＝45°，∴∠COH′＝45°，∵∠COH＝45°，∴∠COH＝∠COH′，∴点H与点H′重合，∴OG＝GH，∴∠GHO＝∠GOH＝45°，∴∠OGH＝90°，∴GH＝GO，GH⊥GO．。

湖北省武汉市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）的值是（）A . 2B . ﹣2C . ±2D . ±22. （2分）(2017·宁波) 在，，0，这四个数中，为无理数的是（）A .B .C . 0D .3. （2分） (2017八下·邵阳期末) 已知点P1(a -1，5)和P2 (2，b-1)关于x 轴对称，则(a+b)2013的值为（）A . 0B . -1C . 1D . (-3)20114. （2分） (2017八下·钦州港期中) 直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB的值是（）A . 6B . 8C . 10D . 75. （2分） (2017八上·南海期末) 下列命题中，属于真命题的是（）A . 同位角相等B . 任意三角形的外角一定大于内角C . 多边形的内角和等于180°D . 同角或等角的余角相等6. （2分）如图，直线l1∥l2 ，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°7. （2分）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002、s乙2=0.03，则（）A . 甲比乙的产量稳定B . 乙比甲的产量稳定C . 甲、乙的产量一样稳定D . 无法确定哪一品种的产量更稳定8. （2分）若直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a ， b），则解为的方程组是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·萧山月考) 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A . abB . 2abC . a2﹣abD . b2+ab10. （2分）在图中，互相全等的平行四边形按一定的规律排列．其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）个．A . 41B . 110C . 19D . 109二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017七下·云梦期中) 1﹣的相反数是________．12. （1分）在二元一次方程中，当x=4时，y=________；当y=－1时，x=________．13. （1分）已知一次函数y=kx-2的图象上有两个点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）如果x1＞x2 ， y1＜y2 ，则k________0．14. （1分）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、语文成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）A B C D E极差平均数标准差数学7172696870________ 70语文88829485761885________ 其中，表格中的“标准差”是方差的算术平方根．（1）填写表格中的空档；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合埋的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与语文________ 学科考得更好15. （2分） (2017八下·荣昌期中) 如图Rt△ABC中，AC=12，BC=5，分别以AB，AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共8题；共67分)16. （10分） (2020八上·天桥期末) 解方程组:17. （11分） (2017八上·揭阳月考)（1）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中画出长为的线段 PQ，其中 P 、 Q 都在格点上；（2）如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识，判断△ABC是什么三角形，并说明理由．18. （2分）如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AD平分∠BAC，求证：∠E=∠3．19. （12分）(2018·长春) 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为________；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据________来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．20. （10分）张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2 ． S1与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：（1）李老师步行的速度为________。

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各图中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若分式1x−1有意义，则x的取值范围是（）A. x≠1B. x=1C. x>1D. x<13.下列计算正确的是（）A. b3⋅b3=2b3B. (x+2)(x−2)=x2−2C. (a+b)2=a2+b2D. (−2a)2=4a24.在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A. (−5,−2)B. (−2,−5)C. (−2,5)D. (2,−5)5.某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为（）A. 0.34×10−6米B. 3.4×10−6米C. 34×10−5米D. 3.4×10−5米6.已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=（）A. 12B. 6C. 12或−12D. 6或−67.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A. 6B. 7C. 8D. 98.如图，甲是一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A. abπB. 2abπC. 3abπD. 4abπ9.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5，则m的值可能为（）A. 1B. 2C. 4D. 510.如图，点C为线段AB上一点，且AC=2CB，以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC，连接DB、AE交于点F，连接FC，若FC=3，设DF=a、EF=b，则a、b满足（）A. a=2b+1B. a=2b+2C. a=2bD. a=2b+3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分式x−1x的值为0，则x的值是______．12.分式32xy与1y2的最简公分母为______．13.已知2m=5，2n=9，则2m+n=______．14.计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=______．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点B旋转θ（0＜θ＜60°）到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q，当△BPQ为等腰三角形时，则θ=______．16.如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE=CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC=______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.解方程：（1）xx−1-1=3(x−1)(x+2)；（2）10x2+x−6+22−x=1．18.化简：（x2−1x2−2x+1+x+1x−1）×1−x1+x．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19.分解因式：（1）3mx-6my（2）4xy2-4x2y-y3．20.把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠．折叠后，边BC的对应边BE交AD于F，求证：BF=DF．21.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）在x轴上确定一点P，使BP+A1P的值最小，直接写出P的坐标为______；（3）点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有______个．22.甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？23.等边△ABC中，点H在边BC上，点K在边AC上，且满足AK=HC，连接AH、BK交于点F．（1）如图1，求∠AFB的度数；（2）如图2，连接FC，若∠BFC=90°，点G为边AC上一点，且满足∠GFC=30°，求证：AG⊥BG；（3）如图3，在（2）条件下，在BF上取D使得DF=AF，连接CD交AH于E，若△DEF面积为1，则△AHC的面积为______．24.在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0），且a、b满足：a2+b2-4a+4b+8=0，点D为x正半轴上一动点（1）求A、B两点的坐标；（2）如图，∠ADO的平分线交y轴于点C，点F为线段OD上一动点，过点F作CD的平行线交y轴于点H，且∠AFH=45°，判断线段AH、FD、AD三者的数量关系，并予以证明；（3）以AO为腰，A为顶角顶点作等腰△ADO，若∠DBA=30°，直接写出∠DAO的度数______答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A.是轴对称图形，故错误；B.是轴对称图形，故错误；C.不是轴对称图形，故正确；D.是轴对称图形，故错误.故选C.2.【答案】A【解析】解：由题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选：A．根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.【答案】D【解析】解：A、b3•b3=b6，此选项错误；B、（x+2）（x-2）=x2-4，此选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；D、（-2a）2=4a2，此选项正确；故选：D．根据整式的乘法分别计算各选项即可得出答案．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算法则．4.【答案】C【解析】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（-m，n）∴点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（-2，5）故选：C．考查平面直角坐标系点的对称性质．此题考查平面直角坐标系点对称的应用．5.【答案】B【解析】解：某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为3.4×10-6米．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.【答案】C【解析】解：∵多项式x2+kx+36是一个完全平方式，∴k=12或-12，故选：C．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选：B．本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．8.【答案】B【解析】解：所剩钢板的面积=π（a+b）2-πa2-πb2=2πab，故选：B．剩下钢板的面积=直径为2a+2b的大圆面积-两个小圆的面积，依此列式计算即可．此题考查了列代数式，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：-x2+mx+4=-（x-）2+（）2+4，因为关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5，所以（）2+4=5，解得：m=±2，所以可能为2．故选：B．将多项式配方后解答即可．此题考查配方法的运用，关键是将多项式配方后解答．10.【答案】D【解析】解：如图作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N．在AE上取一点H使得CH=CF．∵△ACD，△BCE度数等边三角形，∴CA=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，AE=BD，S△ACE=S△DCB，∴•AE•CM=•BD•CN，∴CM=CN，∵CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∴∠CFA=∠CFB，∵∠CAE=∠CDB，可得∠DFA=∠DCA=60°，∴∠DFA=∠CFA=∠CFB=60°，∵CH=CF，∴△CFH是等边三角形，∴∠FCH=∠ACD=60°，CH=CF=FH，∴∠ACH=∠DCF，∵CA=CD，CH=CF，∴△ACH≌△DCF，∴AH=DF，∴AF=AH+FH=DF+FC=a+3，同理可得BF=FE+FC=b+3，∴===2，∴AF=2BF，∴a+3=2（b+3），∴a=2b+3，故选：D．如图作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N．在AE上取一点H使得CH=CF．首先证明AF=FD+FC，FB=FE+FC，再根据===2，推出AF=2BF，列出关系式即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理．三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考，选择题中的压轴题．11.【答案】1【解析】解：∵分式的值为0，∴x-1=0且x≠0，∴x=1．故答案为1．根据分式的值为零的条件得到x-1=0且x≠0，易得x=1．本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．12.【答案】2xy2【解析】解：对于分母2xy与y2，其系数的最小公倍数是2，y与y2指数最高的是y2，x只在一个中含有，所以最简公分母是2xy2故答案为：2xy2题目给出的两个分式的分母都是单项式，可根据最简公分母的定义直接确定本题考查了确定最简公分母．若分式分母含有多项式，先把分母因式分解，再确定最简公分母．13.【答案】45【解析】解：∵2m=5，2n=9，∴2m+n=2m•2n=5×9=45．故答案为：45．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】7【解析】解：∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2=9-2=7．故答案为：7将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】20°或40°【解析】解：如图，过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，由旋转可得，△ABC≌△A'BC'，则BD=BE，∴BP平分∠A'PC，又∵∠C=∠C'=30°，∠BQC=∠PQC'，∴∠CBQ=∠C'PQ=θ，∴∠BPQ=（180°-∠C'PQ）=90°-θ，分三种情况：①如图所示，当PB=PQ时，∠PBQ=∠PQB=∠C+∠QBC=30°+θ，∵∠BPQ+∠PBQ+∠PQB=180°，∴90°-θ+2×（30°+θ）=180°，解得θ=20°；②如图所示，当BP=BQ时，∠BPQ=∠BQP，即90°-θ=30°+θ，解得θ=40°；③当QP=QB时，∠QPB=∠QBP=90°-θ，又∵∠BQP=30°+θ，∴∠BPQ+∠PBQ+∠BQP=2（90°-θ）+30°+θ=210°＞180°（不合题意），故答案为：20°或40°．过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，根据旋转可得△ABC≌△A'BC'，则BD=BE，进而得到BP平分∠A'PC，再根据∠C=∠C'=30°，∠BQC=∠PQC'，可得∠CBQ=∠C'PQ=θ，即可得出∠BPQ=（180°-∠C'PQ）=90°-θ，分三种情况讨论，利用三角形内角和等于180°，即可得到关于θ的方程，进而得到结果．本题主要考查了等腰三角形的性质以及旋转的性质的运用，解决问题的关键是利用全等三角形对应边上高相等，得出BP平分∠A'PC，解题时注意分类思想的运用．16.【答案】67.5°【解析】解：如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转90°得到线段AH，连接CH，DC．∵∠DAE=∠HAC=90°，∴∠DAH=∠EAC，∵DA=EA，HA=CA，∴△DAH≌△EAC（SAS），∴DH=CE=定值，∵CD≤DH+CH，CH是定值，∴当D，C，H共线时，DC定值最大，如图2中，此时∠AHD=∠ACE=135°，∴∠ECB=45°，∠DCE=∠ACE-∠ACH=90°，∵∠ECB=∠CAE+∠CEA，∵CA=CE，∴∠CAE=∠CEA=22.5°，∴∠ADH=∠AEEC=22.5°，∴∠CDE=45°-22.5°=22.5°，∴∠DEC=90°-22.5°=67.5°．故答案为：67.5°．如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转90°得到线段AH，连接CH，DC．首先证明△DAH≌△EAC（SAS），推出DH=CE=定值，由CD≤DH+CH，CH是定值，推出当D，C，H共线时，DC定值最大，如图2中，求出∠CDE=22，5°，∠DCE=90°即可解决问题．本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是添加常用辅助线构造全等三角形．17.【答案】解：（1）去分母得：x2+2x-x2-x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：10-2x-6=x2+x-6，解得：x=2或x=-5，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=-5．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：原式=[(x−1)(x+1)(x−1)2+x+1x−1]×1−x1+x=(x+1x−1+x+1x−1)×1−x1+x=2(x+1)x−1×1−x1+x=-2．【解析】先计算括号内的加法，再计算乘法即可得．本题主要考查分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．19.【答案】解：（1）3mx-6my=3m（x-2y）；（2）原式=-y（-4xy+4x2+y2）=-y（y-2x）2．【解析】（1）直接提取公因式3m，进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式-y，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．20.【答案】证明：由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，在△ABF和△EDF中，∵∠BAF=∠DEF=90°∠AFB=∠EFDAB=ED，∴△ABF≌△EDF（AAS），∴BF=DF；【解析】由翻折的性质可知∠EBD=∠CBD，由矩形的性质可知：AD∥BC，从而得到∠ADB=∠DBC，于是∠EBD=∠ADB，故此BF=DF．本题主要考查的是翻折的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，由翻折的性质找出相等的角或边是解题的关键．21.【答案】（-35，0）7【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）如图所示，连接BA2，交x轴于点P，则点P即为所求；由B（-3，2），A2（3，-3）可得，直线BA2的解析式为y=-x-，令y=0，则x=-，∴P（-，0），故答案为：P（-，0）；（3）根据点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，可得这样的Q点有7个．故答案为：7．（1）△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称，据此作图即可；（2）依据轴对称的性质，连接BA2，交x轴于点P，此时BP+A1P的值最小，依据直线BA2的解析式，即可得到点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与坐标轴有2个交点，分别以A，C为圆心，AC长为半径画弧，与坐标轴的交点有5个，即可得到Q点的数量．本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．22.【答案】解：（1）设原来规定修好这条公路需x个月．根据题意，得4（1x+1x+6）+x−4x+6=1，解得：x=12．检验：当x=12时，x（x+6）≠0，经检验，x=12是原方程的解，且满足题意．答：规定修好路的时间为12个月；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，得a12+b18=1①a+b≤15②，由①可得：b=18-1.5a③，代入②中：0＜18-1.5a+a≤15，∴6≤a＜36，又∵a，b均为整数，∴a=6，b=9，W1=4×6+9×2=42（万元），a=8，b=6，W2=8×4+6×2=44（万元），a=10，b=3，W3=10×4+3×2=46（万元）．∵W1＜W2＜W3，∴工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9个月．【解析】（1）设原来规定修好这条公路需x个月，则甲修好这条公路需x个月，乙修好这条公路需（x+6）个月，根据“现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成”列出方程，解方程即可；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，列出关系式，求出b=18-1.5a，6≤a＜36，再根据a，b均为整数，得出a，b的取值情况，进而得到相应的施工费用，比较即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23.【答案】73【解析】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAK=∠ACH=60°，AB=AC，在△ABK和△CAH中，，∴△ABK≌△CAH∴∠HAC=∠ABK，∴∠BFH=∠ABK+∠BAH=∠BAK=60°∴∠AFB=120°（2）在BF上取M使AF=FM，连MC延长FG交MC于N易得：△AFB≌△AMC，∴∠AMC=120°又△AFM为等边△，∴∠AMB=∠BMC=60°∵∠BFC=90°，∴∠MFC=90°，∠NFC=30°∴△FMN为等边△，且FN=NC∴NC=FN=FM=AF，∴△AGF≌△CGN∴AG=GC，∴BG⊥AC；（3）如图3，延长BF至M，使FM=DF，∵BF⊥CF，∴CD=CM，由（2）知，△AFM是等边三角形，∴∠AMF=60°，∵∠AMC=∠AFB=120°，∴∠CMD=60°，∴△CDM是等边三角形，∴∠CDM=60°=∠EFD，∴△DEF是等边三角形，∴DE=DF=EF，∴DE=CE=AF，∵△DEF的面积为1，∴△CEF的面积为1，∴△AFC的面积是1，∵∠ABF+∠BAF=∠BFH=60°，∠ABF+∠CBD=60°，∴∠BAF=∠CBD，∵∠AFB=180°-∠BFE=120°，∠BDC=180°-∠EDF=120°，∴∠AFB=∠BDC，∵AB=BC，∴△ABF≌△BCD，∴BD=AF=DF过点C作CN∥BF交AH的延长线于N，∴∠ECN=∠N=60°，∴△CEN是等边三角形，且△CEN≌△DEF，∴CN=DF=BD=EF=EN，∵CN∥BF，∴△CHN∽△BHF，∴=，∴HF=2HN，∴HE+EF=HE+EN=HE+HE+HN=2HN，∴HN=2HE，∴HE=EN，∴S△CEH=S△CEN=，∴S△ACH=S△AFC+S△CEF+S△CEH=．（1）先判断出△ABK≌△CAH，即可得出∠HAC=∠ABK，（2）先判断出△AFB≌△AMC，即可判断出△FMN是等边三角形，进而判断出△AGF≌△CGN，即可得出结论；（3）先判断出△DEF是等边三角形，进而判断出DE=CE=AF，即可得出△CEF的面积为1，△AFC的面积是1，再判断出△CEN是等边三角形，再判断出△CHN∽△BHF，即可得出HE=EN，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，同底等高的两三角形面积相等，解本题的关键是判断出△CDM是等边三角形．24.【答案】30°或60°或150°．【解析】解：（1）∵a2+b2-4a+4b+8=0，∴（a-2）2+（b+2）2=0，∵（a-2）2≥0，（b+2）2≥0，∴a-2=0，b+2=0，∴a=2，b=-2，∴A（0，2），B（-2，0）．（2）结论：AH+FD=AD理由：在AD上取K使AH=AK．设∠HFO=α，∴∠OAF=45-α，∵HF∥CD，∴∠CDO=∠ADC=α，∴∠FAD=45-α，∴△AHF≌△AKF，∴∠AFK=45°，∴∠KFD=90-α，∠FKD=90-α，∴FD=DK，∴AH+FD=AD．（3）如图2中：①当D1在△ABO内部时，可以证明当BD1=OD1时，AO=AD1，此时∠D1BO=∠D1OB=15°，∠AOD1=∠AD1O=75°，∴∠D1AO=30°．②当D3在BD1的延长线上时，可得∠OAD3=60°，③当D2在AB上方时，同法可得∠OAD3=60°，∠OAD4=150°∴∠DAO=60°或30°或150°．故答案为60°或30°或150°．（1）理由非负数的性质即可解决问题；（2）结论：AH+FD=AD；在AD上取K使AH=AK．只要证明△AHF≌△AKF，FD=DK即可解决问题；（3）分四种情形讨论即可解决问题；本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

湖北省武汉市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分共30分) (共10题；共29分)1. （3分）(2019·湖州) 数2的倒数是（）A . -2B . 2C .D .2. （3分）已知点P（x，3﹣x）关于x轴对称的点在第三象限，则x的取值范围是（）A . x＜0B . x＜3C . x＞3D . 0＜x＜33. （2分）下列图形中，直线a与直线b平行的是（）A .B .C .D .4. （3分）下列计算中正确的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2020七上·漳州期末) 小明和小亮各收集了一些废电池.如果小明，他的废电池个数就和小亮一样多.设小亮收集了个废电池，则两人一共收集了个.要将题目补充完整，横线上可填（）A . 少收集3个B . 少收集6个C . 多收集3个D . 多收集6个6. （3分） (2019八下·枣庄期中) 如图，直线y=ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y=x交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A . x≤2B . x≥2C . 0<x≤2D . 2≤x≤67. （3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若，则等于（）A . 115°B . 130°C . 120°D . 65°8. （3分） (2019八上·历城期中) 已知是直线上的两点，则的大小关系是（）A .B .C .D . 无法确定9. （3分）(2018·广水模拟) 一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的是（）A .B .C .D .10. （3分）把方程2x+3y﹣1=0改写成含x的式子表示y的形式为（）A . y=（2x﹣1）B . y=（1﹣2x）C . y=3（2x﹣1）D . y=3（1﹣2x）二、填空题(共8小题每小题3分，共24分) (共8题；共24分)11. （3分）的平方根是________ ．12. （3分） (2020八上·三水期中) 已知点P（2，﹣6），点P到x轴的距离为a ，到y轴的距离为b ，则a﹣b＝________．13. （3分）(2019·金堂模拟) 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，∠BCM是△ABC的外角，∠BAC、∠BCM 的平分线交于点D，AD与BC交于点E，若BE=2，则AE•DE=________．14. （3分）甲、乙、丙三人分别投资50万元、30万元、20万元成立一个股份公司，一年后亏损了12万，甲提出每人承担4万元的损失，你认为这个提议________（填“合理”或“不合理”）.15. （3分） (2020八上·嘉兴期末) 如图，已如长方形纸片是边上一点，为中点，沿折叠使得顶点落在边上的点处，则的度数是________．16. （3分） (2020七下·太原月考) 如图，∠B＝35°，若AB∥CD，BC 平分∠ACD，则∠A 的度数为________．17. （3分） (2020八下·南昌期末) 若直线经过点，且与直线相交于点，则两直线与y轴所围成的三角形面积是________．18. （3分） (2017七下·兴化期末) 某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道y m，则的值为________．三、解答题(共6小题，共46分) (共5题；共46分)19. （12分） (2019九上·定安期末) 计算：（1）－＋（2）2sin45°＋8cos30°－tan60°（3）2 cos45°- －3tan30°+20. （6分）(2019·中山模拟) 为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：“祖冲之奖”的学生成绩统计表：分数/分80859095人数/人42104根据图表中的信息，解答下列问题：（1）这次获得“刘徽奖”的人数是________，并将条形统计图补充完整________；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是________分，众数是________分；（3）在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“﹣2”，“﹣1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点(x，y).用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率.21. （9分） (2020七下·武鸣期中) 已知：如图，C、D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB．（1）求证：CE∥DF；（2）若∠DCE＝126°，求∠DEF的度数．22. （9分）(2018·铜仁) 学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．23. （10分）(2020·泸县) 某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？参考答案一、选择题(每小题3分共30分) (共10题；共29分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题(共8小题每小题3分，共24分) (共8题；共24分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题(共6小题，共46分) (共5题；共46分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（ ）A ．52.510m -⨯B ．70.2510m -⨯C ．62.510m -⨯D ．52510m -⨯ 【答案】C【解析】试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数．考点：用科学计数法计数2．在平面直角坐标系中，点(5，6)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(6，5)B ．(－5，6)C ．(5，－6)D ．(－5，－6) 【答案】C【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得答案．【详解】点（5，6）关于x 轴的对称点（5，-6），故选：C.【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键.3．下列计算不正确的是( )A ．2B ．2(13=+C 3=D =【答案】A【分析】根据无理数的混合运算法则，逐一计算，即可判定.【详解】A 选项，=B 选项，2(1123+=+=+C 3==，正确；D ==故答案为A.【点睛】此题主要考查无理数的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.4．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB=DEB ．AC=DFC ．∠A=∠D D ．BF=EC【答案】C 【解析】试题分析：解：选项A 、添加AB=DE 可用AAS 进行判定，故本选项错误；选项B 、添加AC=DF 可用AAS 进行判定，故本选项错误；选项C 、添加∠A=∠D 不能判定△ABC ≌△DEF ，故本选项正确；选项D 、添加BF=EC 可得出BC=EF ，然后可用ASA 进行判定，故本选项错误．故选C ．考点：全等三角形的判定．5．若分式221x x x--的值为1．则x 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．±1D ．1【答案】B【分析】根据分式的值为2的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的值即可． 【详解】解：∵分式221x x x--的值为2， ∴22100x x x ⎧-=⎨-≠⎩， 解得x ＝﹣2．故选：B ．【点睛】本题考查解分式求值,需要注意分母不为零的情况.6．下列方程：①213y x -=；②332x y +=；③224x y -=；④5()7()x y x y +=-；⑤223x =；⑥14x y +=，其中是二元一次方程的是（ ） A ．① B ．①④ C ．①③ D ．①②④⑥【答案】B【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程来进行解答【详解】解：①该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；②该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；③该方程中的未知数的次数是2，所以它不是二元一次方程；④由原方程得到2x+2y=0，该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；⑤该方程中含有一个未知数，所以它不是二元一次方程；⑥该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；综上所述，属于二元一次方程的是：①，④；故答案是：B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键.7．若分式26x x -+的值是0，则x 的值是（ ） A ．6B ．6-C ．2D ．2- 【答案】C【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 【详解】分式26x x -+的值为0， ∴20x -=且60x +≠．解得：2x =．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．8．如果2a b +=，那么代数式2b a a a a b ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值是（ ）. A ．2B ．2-C ．12D ．12- 【答案】A 【解析】（a －2b a）·a a b - =22a b a -·a a b- =a b a b a +-（）（）·a a b- =a+b=2.9．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解:∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．∴乙最稳定．故选：B．【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．10．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0【答案】A【解析】本题是关于x的不等式，不等式两边同时除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等号发生改变，说明m+1<0，即可求出m的取值范围．【详解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，∴m+1<0，∴m<−1，故选：A.【点睛】考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键.二、填空题11．在平面直角坐标系中点P（－2，3）关于x轴的对称点在第_______象限【答案】三【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．【详解】解：点P（-2，3）关于x轴的对称点为（-2，-3），故答案为：三【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于x 轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数．12．点1(41,5)P a +和2(2,23)P b +关于x 轴对称，则2019()ab =_____． 【答案】1-【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”计算即可．【详解】∵点1(41,5)P a +和2(2,23)P b +关于x 轴对称，∴412a +=，235b +=-， 解得：14a =，4b =-， 则()()201920191414ab ⎡⎤=⨯-=-⎢⎥⎣⎦．故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：①关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；③关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13．请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________【答案】答案不唯一【解析】本题主要考查了命题的定义任何一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．答案不唯一，例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．14．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝_____度.【答案】65【解析】因为∠BAC ＝∠DAE ，所以1=CAE ∠∠ ，又因为AB ＝AC ，AD ＝AE ，所以ABD ACE ∆≅∆ ，所以2ABD ∠=∠ ，所以3=1+12353065ABD ∠∠∠=∠+∠=︒+︒=︒ . 15．如图，AD 平分BAC ∠，其中35,82B ADC ︒︒∠=∠=，则C ∠=______度．【答案】51°【分析】先根据三角形外角的性质求得∠BAD ，再根据角平分线求得∠BAC ，最后根据三角形的内角和定理即可求得∠C ．【详解】解：∵∠ADC=82°，∠B=35°，∴∠BAD=∠ADB -∠B=47°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC=2∠BAD=2×46°=94°，∴∠C=180°-35°-94°=51°．故答案为：51°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质．能正确识图完成角度之间的计算是解题关键．16．若分式211y y -+的值为0，则y 的值等于_______． 【答案】1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【详解】根据题意，得10y -=且210y +≠．所以1y =．故答案是：1．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少． 17．若()()21||21x x x --+＝1．则x ＝___．【答案】1或±2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵()()21||201x x x --=+，∴x 2﹣1＝1且x+1≠1，或|x|﹣2＝1，且x+1≠1，解得：x ＝1或x ＝±2．故答案为：1或±2．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．三、解答题18．先化简,再求值：1221m m m m -⎛⎫-⎪--⎝⎭，其中1m =- 【答案】1m -，2-【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将1m =-代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解： 1221m m m m -⎛⎫- ⎪--⎝⎭ 2212221m m m m m m ⎛⎫--=+ ⎪---⎝⎭()21221m m m m --=-- 1m =-；当1m =-时，原式()112=--=-【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19．如图，已知正方形ABCD ，AB=8，点E 是射线DC 上一个动点(点E 与点D 不重合)，连接AE ，BE ，以BE 为边在线段AD 的右侧作正方形BEFG ，连结CG ．（1）当点E 在线段DC 上时，求证：△BAE ≌△BCG ；（2）在（1）的条件下，若CE=2，求CG 的长；（3）连接CF ，当△CFG 为等腰三角形时，求DE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）CG=10；（3）当△CFG 为等腰三角形时，DE 的长为4或8或1．【分析】(1)由正方形的性质得出，AB=BC ，BE=BG ，∠ABC=∠EBG=90°，易证∠ABE=∠CBG ，由SAS 证得(2)由△BAE≌△BCG，得出AE=CG，DE=CD−CE=6，由勾股定理得出22AEAD DE=+，即可得出结果；(3)①当CG=FG时，易证AE=BE，由HL证得Rt△ADE≌Rt△BCE，得出DE=CE= 12DC=4；②当CF=FG时，点E与点C重合，DE=CD=8；③当CF=CG时，点E与点D重合时，DE=0；④当CF=CG，点E在DC延长线上时，DE=1．【详解】（1）证明∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBG﹣∠EBC，即∠ABE=∠CBG，在△BAE和△BCG中，AB BCABE CBG BE BG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAE≌△BCG(SAS)；（2）解：∵△BAE≌△BCG，∴AE=CG．∵四边形ABCD正方形，∴AB=AD=CD=8，∠D=90°，∴DE=CD﹣CE=8﹣2=6，∴AE222286AD DE=+=+=10，∴CG=10；（3）解：①当CG=FG时，如图1所示：∵△BAE≌△BCG，∴AE=CG．∵四边形BEFG是正方形，∴FG=BE，∴AE=BE，在Rt△ADE和Rt△BCE中，AD BC AE BE=⎧⎨=⎩，∴Rt△ADE≌Rt△BCE(HL)，∴DE=CE12=DC12=⨯8=4；②当CF=FG时，如图2所示：点E与点C重合，即正方形ABCD和正方形BEFG的一条边重合，DE=CD=8；③当CF=CG时，如图3所示：点E与点D重合，DE=0；∵点E与点D不重合，∴不存在这种情况；④CF=CG，当点E在DC延长线上时，如图4所示：DE=CD+CE=1；综上所述：当△CFG 为等腰三角形时，DE 的长为4或8或1．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；熟练掌握正方形的性质、证明三角形全等是解题的关键．20．如图①所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等个小长方形.然后按图②的方式拼成一个正方形.（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法① ；方法② ；（3）观察图②，写出()2m n +，()2m n -，mn 这三个代数式之间的等量关系： ； （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若6a b -=，5ab =，求()2a b +的值？【答案】（1）m ﹣n ；（2）（m ﹣n ）2；（m+n ）2﹣4mn ；（3）（m ﹣n ）2＝（m+n ）2﹣4mn ；（4）1．【分析】（1）平均分成后，每个小长方形的长为m ，宽为n ．由图可知阴影正方形的边长=小长方形的长-宽；（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积； （3）根据（2）中表示的结果可求解；（4）利用(a-b)2=(a+b)2-4ab 可求解．【详解】解：（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于m ﹣n ；故答案为：m ﹣n ；（2）图②中阴影部分的面积：(m ﹣n)2；图②中阴影部分的面积：(m+n)2﹣4mn ；故答案为：(m ﹣n)2；(m+n)2﹣4mn ；（3）根据图②，可得(m+n)2，(m ﹣n)2，mn 这三个代数式之间的等量关系为：(m ﹣n)2＝(m+n)2﹣4mn ；（4）∵a ﹣b ＝6，ab ＝5，∴(a+b)2＝(a ﹣b)2+4ab ＝62+4×5＝36+20＝1．本题考查了完全平方那个公式的几何背景，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系. 21．如图所示，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1．8m ，当他把绳子下端拉开4m 后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就知道了旗杆的高度．你知道他是怎样算出来的吗？【答案】旗杆的高度为9.6 m ,见解析．【分析】设旗杆高为x 米，那么绳长为()08x +．米，由勾股定理得()222408x x ++＝．，解方程即可； 【详解】解：设旗杆高为x 米，那么绳长为()08x +．米， 由勾股定理得()222408x x ++＝．，解得9.6x ＝．答：旗杆的高度为9.6 m ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即222a b c +＝．22．如图，在Rt ABC 中,90,16,12ABC AB BC ∠=︒==，点D 为AC 边上的动点，点D 从点C 出发，沿边CA 向点A 运动，当运动到点A 时停止，若设点D 运动的时间为t 秒，点D 运动的速度为每秒2个单位长度．（1）当2t =时，CD = ，AD = ；（2）求当t 为何值时，CBD 是直角三角形，说明理由;（3）求当t 为何值时，BC BD =，并说明理由．【答案】（1）CD=4，AD=16；（2）当t=3.6或10秒时，CBD 是直角三角形，理由见解析；（3）当t=7.2秒时，BC BD =，理由见解析【分析】（1）根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC ，再根据AD=AC-CD 代入数据进行计算即可得解；（2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC 的面积列式计算即可求出BD ，然后利用勾股定理列式求解得到CD ，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D 和点A 重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；（3）过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由（2）的结论解答．【详解】解：（1）t=2时，CD=2×2=4，∵∠ABC=90°，AB=16，BC=12，2222161220AC AB BC∴=+=+=∴AD=AC-CD=20-4=16；（2）①∠CDB=90°时，1122ABCS AC BD AB BC =⋅=⋅∴1120161222BD⨯⋅=⨯⨯解得BD=9.6，∴222212967.2CD BC BD=-=-⋅=t=7.2÷2=3.6秒；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，t=20÷2=10秒，综上所述，当t=3.6或10秒时，CBD是直角三角形；（3）如图，过点B作BF⊥AC于F，由（2）①得：CF=7.2，∵BD=BC，∴CD=2CF=7.2×2=14.4，∴t=14.4÷2=7.2，∴当t=7.2秒时，BC BD=，【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握相关的知识是解题的关键23．如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．【答案】（1）见解析；（2）50；（3）1.【分析】（1）根据四边形的内角和定理、直角三角形的性质证明；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，证明△ABF≌△ADE、△ABO≌△DAG，得到D点的坐标为（4，﹣3），根据三角形的面积公式计算；（3）作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，根据角平分线的性质得到EH＝EG，证明△EBH≌△EOG，得到EB＝EO，根据等腰三角形的判定定理解答．【详解】（1）在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∵∠BAC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，如图1∵B（0，1），C（1，0），∴OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∵BC⊥CD，∴∠BCO＝∠DCO＝45°，∵AF ⊥BC ，AE ⊥CD ，∴AF ＝AE ，∠FAE ＝90°，∴∠BAF ＝∠DAE ，在△ABF 和△ADE 中，BAF DAE AFB AED AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△ADE （AAS ），∴AB ＝AD ，同理，△ABO ≌△DAG ，∴DG ＝AO ，BO ＝AG ，∵A （﹣3，0）B （0，1），∴D （4，﹣3），S 四ABCD＝12AC •（BO +DG ）＝50； （3）过点E 作EH ⊥BC 于点H ，作EG ⊥x 轴于点G ，如图2∵E 点在∠BCO 的邻补角的平分线上，∴EH ＝EG ，∵∠BCO ＝∠BEO ＝45°，∴∠EBC ＝∠EOC ，在△EBH 和△EOG 中，EBH EOG EHB EGO EH EG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBH ≌△EOG （AAS ），∴EB ＝EO ，∵∠BEO ＝45°，∴∠EBO ＝∠EOB ＝61.5°，又∠OBC ＝45°，∴∠BOE ＝∠BFO ＝61.5°，∴BF ＝BO ＝1．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（列二元一次方程组求解）班长安排小明购买运动会的奖品，下面对话是小明买回奖品时与班长的对话情境：小明说：“买了两种不同的笔记本共50本，单价分别是5元和9元，我给了400元，现在找回88元．” 班长说：“你肯定搞错了．”小明说：“我把自己口袋里的18元一起当作找回的钱款了．”班长说：“这就对啦！”请根据上面的信息，求两种笔记本各买了多少本？【答案】两种笔记本各买30本，20本【分析】分析题目中给出的条件，设两种笔记本各买x 本、y 本，列出方程组解答即可．【详解】解：设两种笔记本各买x 本、y 本，根据题意得50594008818x y x y +=⎧⎨+=-+⎩ 解得3020x y =⎧⎨=⎩答：两种笔记本各买30本，20本．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．25．一次函数的图象经过点A （2，4）和B （﹣1，﹣5）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）画出该一次函数的图象；（3）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？（4）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．【答案】（1）y ＝3x ﹣2；（2）图象见解析；（3）（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；（4）23． 【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）利用两点法画出直线即可；（3）把x ＝﹣5代入解析式，即可判断；（4）求得直线与坐标轴的交点，即可求得．【详解】解：（1）设一次函数的解析式为y ＝kx+b∵一次函数的图象经过点A （2，4）和B （﹣1，﹣5）两点∴245k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：k3 b2=⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为y＝3x﹣2；（2）描出A、B点，作出一次函数的图象如图：（3）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2将x＝﹣5代入此函数表达式中得，y＝3×（﹣5）﹣2＝﹣17≠﹣4 ∴（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；（4）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2令x＝0，则y＝﹣2，令y＝0，则3x﹣2＝0，∴x＝23，∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：12×2×23＝23．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知111ABC A B C ∆≅∆，A 与1A 对应，B 与1B 对应，170,50A B ∠=︒∠=︒，则C ∠的度数为( ) A ．70︒B ．50︒C ．120︒D ．60︒【答案】D【分析】根据全等三角形的对应角相等，得到150B B ∠=∠=︒，然后利用三角形内角和定理，即可求出C ∠.【详解】解：∵111ABC A B C ∆≅∆，∴150B B ∠=∠=︒，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，70A ∠=︒，∴180705060C ∠=︒-︒-︒=︒；故选择：D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等，以及熟练运用三角形内角和定理解题.2．下列各数中，是无理数的是（ ）．A ．4B ．1-C ．πD ．0 【答案】C【分析】根据无理数的定义解答．【详解】4＝2，是有理数；－1，0是有理数，π是无理数，故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．如图，若△ABC ≌△DEF ，∠A=45°，∠F=35°，则∠E 等于（ ）A ．35°B ．45°C ．60°D ．100°【答案】D 【分析】要求∠E 的大小，先要求出△DFE 中∠D 的大小，根据全等三角形的性质可知∠D=∠A=45°，然后利用三角形的内角和可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∠A=45°，∠F=35°∴∠D=∠A=45°∴∠E=180°-∠D-∠F=100°．故选D ．4．如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（ ）A ．5+1B ．5-1C ．-5+1D ．-5-1【答案】B 【解析】试题解析：由勾股定理得：22125+=，∴数轴上点A 所表示的数是5 1.-51a ；∴=- 故选B.5．如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【分析】根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可．【详解】如图，要保证它不变形，至少还要再钉上2根木条．故选C ．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．6．下列运算正确的是( )A ．328-=-B ．326-=-C ．3128-=D ．3126-= 【答案】C【分析】由负整数指数幂的运算法则可以得到答案．【详解】解：33112,28-==所以A ，B ，D 错误；C 正确． 故选C ．【点睛】 本题考查的是负整数指数幂的运算，熟悉负整数指数幂的运算法则是关键．7．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A ．选①②B ．选②③C ．选①③D ．选②④ 【答案】B【解析】试题分析：A 、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意；B 、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD 是正方形，错误，故本选项符合题意；C 、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意；D 、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B ．考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．8．直线22y x =+沿y 轴向下平移6个单位后，图象与x 轴的交点坐标是（ ）A ．()0,4-B ．()4,0C ．()1,0-D ．()2,0 【答案】D【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式，再求出图象与坐标轴交点即可．【详解】直线22y x =+沿y 轴向下平移6个单位则平移后直线解析式为：22-6=24=+-y x x当y=0时，则x=2，故平移后直线与x 轴的交点坐标为：（2，0）．故选：D ．【点睛】此题主要考查了一次函数平移变换，熟练掌握一次函数平移规律是解题关键．9．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于（ ）．A ．3B ．-5C ．7D ．7或-1【答案】D【分析】根据完全平方公式: ()2222x y x xy y ±=±+,即可列出关于m 的方程,从而求出m 的值．【详解】解:∵22(3)16x m x +-+是完全平方式∴()222222(3)162(3)44816x m x x m x x x x +-+=+-+=±=±+ ∴2(3)8m -=± 解得:m=7或-1 故选:D ． 【点睛】此题考查的是根据完全平方公式求多项式的系数,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键． 10．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A 、不是轴对称图形，本选项错误； B 、不是轴对称图形，本选项错误； C 、不是轴对称图形，本选项错误； D 、是轴对称图形，本选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查轴对称图形的判断,关键在于熟记轴对称图形的概念. 二、填空题 11．计算:(565223=__________.【答案】2【解析】直接计算即可得解.【详解】解：原式=552652523623⨯+⨯-⨯-⨯ =25210310362+-- =192 故答案为192. 【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握法则即可解题.12．质检员小李从一批鸡腿中抽查了7只鸡腿，它们的质量如下（单位：g ）：74，79，72，75，76，75，73，这组数据的极差是_____．【答案】7【分析】极差就是这组数据中的最大值与最小值的差．【详解】74，79，72，75，76，75，73，这组数据的极差是：79-72=7 故答案为：7 【点睛】本题考查了极差的定义，掌握极差的定义是解题的关键． 13．计算124183-⨯= ． 【答案】6．【解析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：12418=266=63-⨯-． 14．函数3=-y x 的自变量x 的取值范围是______．【答案】x≤3【解析】由题意可得，3-x≥0，解得x≤3. 故答案为x≤3.15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=15，BD:CD=3:2，则点D 到AB 的距离是________．【答案】6【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据比例求出CD ，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD ．【详解】过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵BC=15，BD:CD=3:2， ∴215623CD ，=⨯=+ ∵90C =∠，AD 平分∠BAC ， ∴DE=CD=6. 故答案为6. 【点睛】考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.16．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数是__________岁．【答案】15【分析】由图得到男子足球队的年龄及对应的人数，再根据中位数的概念即可得答案．【详解】由图可知：13岁的有2人，14岁的有6人，15岁的有8人，16岁的有3人，17岁的有2人，18岁的有1人，∵∵足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人， ∴中位数是11名和第12名的平均年龄，∵把这组数据从小到大排列11名和第12名的年龄分别是15岁、15岁， ∴这些队员年龄的中位数是15岁， 故答案为：15 【点睛】本题考查了求一组数据的中位数．求中位数时一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果数据有偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；熟练掌握中位数的等于是解题关键．17．利用分式的基本性质填空： （1）35a xy =()10axy，（a≠0） （2）224a a +-=()1． 【答案】6a ； a ﹣2【解析】试题解析：第一个中，由前面分式的分母变成后面分式的分母乘以2a ，因而分母应填：2326.a a a ⋅= 第二个式子，分子由第一个式子到第二个式子除以2a +，则第二个空应是：()()2422aa a -÷+=-．故答案为26.a 2a -．点睛：分式的基本性质是：在分式的分子、分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变． 三、解答题18．按要求完成下列各题 （1）计算：()2324225a a a a ⋅+-（2）因式分解：2221218ax axy y -+ （3）解方程：1122xx x -=-- （4）先化简，再求值：21122aa a a a a -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2a =． 【答案】（1）4a ；（2）()22a x-3y ；（3）1.5；（4）12a a ++；34． 【分析】（1）先算乘方和乘法，最后合并同类项即可； （2）先提取公因式，然后再运用公式法分解因式即可；（3）先通过去分母化成整式方程，然后再解整式方程，最后检验即可； （4）先运用分式的运算法则化简，最后将a=2代入计算即可． 【详解】解：（1）()23242?25a a a a +-444245a a a -=+ 4a =；（2）222ax 12axy 18ay -+()=-+222a x 6xy 9y()=-22a x 3y ；（3）去分母得：1-(x-2)＝x 解得：x ＝1.5经检验x ＝1.5是原分式方程的根， 所以，分式方程的解为x ＝1.5； （4）原式112(2)a a a a a a ⎡⎤-=-÷⎢⎥++⎣⎦21(2)1a aa a a -=⋅+- ()()()111212a a a a a a a a +-+=⋅=+-+∴当2a =时，原式34=． 【点睛】本题考查了整式的四则混合运算、因式分解、解分式方程和分式的化简求值，掌握相关运算法则是解答本题的关键．19．已知：如图，∠AGD=∠ACB ，∠1=∠2，CD 与EF 平行吗？为什么？【答案】平行，见解析．【分析】先判定GD//CB,然后根据平行的性质得到∠1=∠BCD,然后利用同位角相等、两直线平行即可证明． 【详解】解：平行. 理由如下： ∵ ∠AGD =∠ACB ， （已知）∴ GD ∥BC （同位角相等，两直线平行） ∴∠1=∠BCD （两直线平行,内错角相等） ∵∠1=∠2，（已知） ∴∠2=∠BCD （等量代换） ∴ CD ∥EF （同位角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，灵活运用同位角相等、两直线平行是解答本题的关键． 20．小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：（1）根据上表所给的数据，填写下表：（1）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？（3）若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（只要回答是“变大”或“变小”） （()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦）【答案】（1）中位数为10；众数为1；（1）小冬的得分稳定，能正常发挥；（3）平均数变大，方差变小 【分析】（1）将小冬的成绩按照从大到小重新排列即可得到中位数，小夏的成绩中出现次数最多的数即是众数；（1）根据表格分析小冬与小夏的各项成绩，即可得到答案；（3）变化的应是平均数和方差，原来的平均数是10，增加得分11后平均数应是增大，方差变小了. 【详解】解：（1）小冬各场得分由大到小排列为：13，10，10，9，8；于是中位数为10； 小夏各场得分中，出现次数最多的得分为：1；于是众数为1， 故答案为：10，1；（1）教练选择小冬参加下一场比赛的理由：小冬与小夏平均得分相同，小冬的方差小于小夏，即小冬的得分稳定，能正常发挥．（3）再比一场，小冬的得分情况从大到小排列为13，11，10，10，9，8； 平均数：16（13+11+10+10+9+8）＝616；中位数：10； 众数：10； 方差：S 1＝16[（13﹣616）1+（11﹣616）1+（10﹣616）1+（10﹣616）1+（9﹣616）1+（8﹣616）1≈1．3．可见，平均数变大，方差变小． 【点睛】此题考查统计数据的计算，正确计算中位数，众数，方差，并应用数据作判断是解题的关键.21．如图a ，圆柱的底面半径为4cm ，圆柱高AB 为2cm ，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从点A 出发沿。

2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x≥﹣1D．x＞﹣1 3．（3分）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．64．（3分）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x2+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）5．（3分）下列等式恒成立的是（）A．B．C．＝D．6．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△ABD的周长为13，△ABC的周长为（）A．16B．13C．19D．107．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC 8．（3分）因某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价10%，第二次提价30%；（2）第一次提价30%，第二次提价10%；（3）第一、二次提价均为20%．提价最多的方案是（）A．第（1）种B．第（2）种C．第（3）种D．一样多9．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB ＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．110．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝6，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC，若AE＝5，则BD的长等于（）A．3B．C．2D．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为．12．（3分）已知等腰三角形的一边长等于4cm，一边长等于9cm，它的周长为．13．（3分）已知a2+b2＝17，ab＝4，则（a+b）2的值是．14．（3分）已知关于x的分式方程的解是x＝1，则m的值是．15．（3分）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为（2a+3b）的正方形，则需要C类卡片张．16．（3分）如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，AC＝AB+BD，则∠B和∠C的数量关系是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：[a3•a5+（a4）2]÷a2；（2）分解因式：x2﹣4．18．（8分）如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E，求证：AC∥DF．19．（8分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．20．（8分）在平面直角坐标系的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．例如：A（0，4），B（4，2）都是格点．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹．（1）画出线段AB关于x轴对称的线段EF；（2）在x轴上找一点P，使AP+BP最小；（3）连接AP，BP，画出△APB关于y轴对称的△AP′B′．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是边AB上的动点，连接CD，点B关于直线CD的对称点为E，射线AE与射线CD交于点F，设∠BCD＝α．（1）①当α＝20°时，连接CE．则∠AFC的大小是；②当α＜45°时，求∠AFC的大小．（2）在（1）中②的条件下，若AD＝BC，求证：AF＝CF．22．（10分）某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A款手机进货单价比B 款手机多800元，花38400元购进A款手机的数量与花28800元购进B款手机的数量相同．（1）求A，B两款手机的进货单价分别是多少元？（2）某周末两天销售单上的数据，如表所示：日期A款手机（部）B款手机（部）销售总额（元）星期六5840100星期日6741100求A，B两款手机的销售单价分别是多少元？（3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28000元购进A，B两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高．23．（10分）问题背景如图（1），已知AB∥CD，AD平分∠BAC，求证：AC＝CD；尝试应用如图（2），在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD 的平分线，试判断AB，AD，DC之间的数量关系，并证明你的结论；拓展创新如图（3），在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E 是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的数量关系，请直接写出你的结论．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（0，4），C（﹣2，﹣2），且∠ACB ＝90°，AC＝BC．（1）求点B的坐标；（2）如图2，若BC交y轴于点M，AB交x轴与点N，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F，请探究线段MN，ME，NF的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若在点B处有一个等腰Rt△BDG，且BD＝DG，∠BDG＝90°，连接AG，点H为AG的中点，试猜想线段DH与线段CH的数量关系与位置关系，并证明你的结论．2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．4．【分析】利用提公因式法与公式法进行分解逐一判断即可．【解答】解：A．﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4），故A不符合题意；B．x2+xy+x＝x（x+y+1），故B不符合题意；C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2，故C符合题意；D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．5．【分析】根据分式的基本性质，分式的加减法法则进行计算即可．【解答】解：A.+＝，故A不符合题意；B.＝，故B符合题意；C.＝，故C不符合题意；D.＝﹣，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的加减法，熟练掌握分式的基本性质，分式的加减法法则是解题的关键．6．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，AC＝2AE＝6，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，∵△ABD的周长为13，∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．8．【分析】根据题意分别求出三种方案提价后的价格，再进行比较即可．【解答】解：设某种产品的原价为x，依题意得：第一种方案：（1+10%）x×（1+30%）＝1.43x，第二种方案：（1+30%）x×（1+10%）＝1.43x，第三种方案：（1+20%）x×（1+20%）＝1.44x，则1.44x＞1.43x，即第三种方案提价最多．故选：C．【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．9．【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，得出∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确；由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，则∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而OA＞OC，故③错误；即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM∵∠AOB＝∠COD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB∴OA＝OC与OA＞OC矛盾，∴③错误；正确的个数有3个；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．10．【分析】过点E作EF⊥BC于F．先在Rt△BEF中利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BF＝BE＝4，于是CF＝BC﹣BF＝2，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DC＝2CF＝4，然后根据BD＝BC﹣DC即可求解．【解答】解：过点E作EF⊥BC于F．在Rt△BEF中，∵∠BFE＝90°，∠B＝60°，∴∠BEF＝30°，∵AB＝3，AE＝5，∴BF＝BE＝（AB+AE）＝×（3+5）＝4，∵BC＝6，∴CF＝BC﹣BF＝6﹣4＝2．∵ED＝EC，EF⊥BC于F，∴DC＝2CF＝4，∴BD＝BC﹣DC＝6﹣4＝2．故选：C．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．【分析】利用科学记数法的知识即可解答．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故答案为：4.6×10﹣6．【点评】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．12．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4＝22．故答案为：22cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：∵a2+b2＝17，ab＝4，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝17+2×4＝25，故（a+b）2的值为25，故答案为25．【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．14．【分析】把x＝1代入原方程中进行计算即可解答．【解答】解：把x＝1代入分式方程中得：＝3，2+m＝﹣3，∴m＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了分式方程的解，把x＝1代入原方程中进行计算是解题的关键．15．【分析】由题意知长为（2a+3b），宽也为（2a+3b）的正方形的面积应该等于所有小卡片面积之和．【解答】解：边长为（2a+3b）的正方形的面积为（2a+3b）（2a+3b）＝4a2+12ab+9b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要C类卡片12张．故答案为：12．【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，熟记公式是解题的关键．16．【分析】在AC上取一点E，使AE＝AB，连接DE，由条件就可以得出△ADB ≌△ADE，就可以得出BD＝DE，就可以得出DE＝CE，由三角形的外角与内角的关系就可以得出结论．【解答】解：在AC上取一点E，使AE＝AB，连接DE，∵AD平分∠BAC，在△ADB和△ADE中，．∴△ADB≌△ADE（SAS），∴BD＝ED．∠B＝∠AED．∵AC＝AB+BD，AC＝AE+EC∴AB+BD＝AE+CE，∴BD＝CE，∴DE＝CE．∴∠CDE＝∠C．∵∠C+∠CDE＝∠AED，∴2∠C＝∠B，故答案为：∠B＝2∠C．【点评】本题考查了角平方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用．解答时证明三角形全等是关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】（1）根据整式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．（2）根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝（a8+a8）÷a2＝2a8÷a2＝2a6．（2）原式＝（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查整式的除法以及因式分解法，本题属于基础题型．18．【分析】要证明AC∥DF，只要证明∠ACB＝∠DFE即可，要证明∠ACB＝∠DFE，只要证明△ABC≌△DEF即可，根据题目中的条件可以证明△ABC ≌△DEF，本题得以解决．【解答】证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合的思想解答．19．【分析】（1）原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝＝＝a+1；（2）原式＝•＝，当x＝时，原式＝＝2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）根据轴对称的性质即可得到结论；（2）连接AB1交y轴于点P，连接PB，此时P A+PB的值最小；（3）根据轴对称的性质作出△APB各顶点关于y轴的对称点，顺次连接即可．【解答】解：（1）如图，线段EF即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3）如图所示，△AP′B′即为所求．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，轴对称﹣最短路线问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．21．【分析】（1）①连接CE，根据轴对称的性质得BC＝CE，CD⊥BE，可得∠BCD＝∠ECD＝α＝20°，则∠ACE＝90°﹣2α＝50°，由AC＝BC得BC＝CE＝AC，根据等腰直角三角形以及三角形外角的性质即可求解；②利用①的方法即可求解；（2）由AD＝BC，AC＝BC得AC＝AD，则∠ACD＝∠ADC＝∠ACB﹣∠BCD ＝90°﹣α，由三角形外角的性质得∠ADC＝∠BCD+∠ABC＝α+45°，可得α＝22.5°，∠ACD＝67.5°，由（1）中②得∠AFC＝45°，根据三角形的内角和定理得∠CAF＝180°﹣∠AFC﹣∠ACD＝67.5°，则∠CAF＝∠ACD，即可得AF＝CF．【解答】（1）解：①连接CE，∵点B关于直线CD的对称点为E，∴BC＝CE，CD⊥BE，∴∠BCD＝∠ECD＝α＝20°，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴BC＝CE＝AC，∠ACE＝90°﹣2α＝50°，∴∠AEC＝（180°﹣50°）＝65°，∵∠AEC＝∠ECF+∠AFC，∴∠AFC＝∠AEC﹣∠ECF＝65°﹣20°＝45°．故答案为：45°；②当α＜45°时，连接CE，∵点B关于直线CD的对称点为E，∴BC＝CE，CD⊥BE，∴∠BCD＝∠ECD＝α，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴BC＝CE＝AC，∠ACE＝90°﹣2α，∴∠AEC＝[180°﹣（90°﹣2α）]＝45°+α，∵∠AEC＝∠ECF+∠AFC＝α+∠AFC，∴∠AFC＝∠AEC﹣∠ECF＝45°+α﹣α＝45°；（2）证明：∵AD＝BC，AC＝BC，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝∠ACB﹣∠BCD＝90°﹣α，∵∠ADC＝∠BCD+∠ABC＝α+45°，∴90°﹣α＝α+45°，∴α＝22.5°，∴∠ACD＝67.5°，由（1）中②得，∠AFC＝45°，∴∠CAF＝180°﹣∠AFC﹣∠ACD＝67.5°，∴∠CAF＝∠ACD，∴AF＝CF．【点评】本题是三角形综合题，考查的是轴对称的性质、等腰直角三角形的性质、三角形外角的性质，利用等腰直角三角形以及三角形外角的性质是解题的关键．22．【分析】（1）设B款手机的进货单价是x元，则A款手机的进货单价是（x+800）元，由题意：花38400元购进A款手机的数量与花28800元购进B款手机的数量相同．列出分式方程，求解即可；（2）设A款手机的销售单价是a元，B款手机的销售单价是b元，根据表中的数据列方程组求解即可；（3）设购买A款手机m部，B款手机n部，由题意：手机专卖店要花费28000元购进A，B两款手机若干部，列出二元一次方程，求其正整数解，得到进货方案，再分别求出总利润，比较即可．【解答】解：（1）设B款手机的进货单价是x元，则A款手机的进货单价是（x+800）元，根据题意得：＝，解得：x＝2400，经检验，x＝2400是原方程的解，则x+800＝2400+800＝3200，答：A款手机的进货单价是3200元，B款手机的进货单价是2400元；（2）设A款手机的销售单价是a元，B款手机的销售单价是b元，根据题意得：，解得：，答：A款手机的销售单价是3700元，B款手机的销售单价是2700元；（3）设购买A款手机m部，B款手机n部，根据题意，得3200m+2400n＝28000，化简得，4m+3n＝35，∵m、n都是正整数，∴或或，即有三种进货方案：方案一：购买A款手机2部，B款款手机9部，利润是：（3700﹣3200）×2+（2700﹣2400）×9＝3700（元）；方案二：购买A款手机5部，B款款手机5部，利润是：（3700﹣3200）×5+（2700﹣2400）×5＝4000（元）；方案三：购买A款手机8部，B款款手机1部，利润是：（3700﹣3200）×8+（2700﹣2400）×1＝4300（元）；∵3700＜4000＜4300，∴选择方案三获得的总利润最高．【点评】本题考查分式方程的应用、二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．23．【分析】问题背景：由AB∥CD知∠BAD＝∠ADC，由AD平分∠BAC知∠BAD＝∠CAD，据此得∠ADC＝∠CAD，从而得证；尝试应用：延长AE，DC交于点F，先证△ABE≌△FEC得CF＝AB，再由AE是∠BAD的平分线知∠BAF＝∠F AD，从而得∠F AD＝∠F，据此知AD＝DF，结合DC+CF＝DF可得答案；拓展创新：延长AE，DF交于点G，同（2）可得：AF＝FG，△ABE≌△GEC，据此知AB＝CG，继而得出答案．【解答】问题背景：证明：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝∠CAD，∴AC＝CD；尝试应用：解：如图②，延长AE，DC交于点F，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠F，在△ABE和△FCE中CE＝BE，∠BAF＝∠F，∠AEB＝∠FEC，∴△ABE≌△FEC（AAS），∴CF＝AB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF＝∠F AD，∴∠F AD＝∠F，∴AD＝DF，∵DC+CF＝DF，∴DC+AB＝AD；拓展创新：解：如图（3），延长AE，DF交于点G，同（2）可得：AF＝FG，△ABE≌△GEC，∴AB＝CG，∴AF+CF＝AB．【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识点．24．【分析】（1）如图1中，过点C作CT⊥y轴于点T，根点B作BH⊥CT交CT的延长线于点H．证明△ATC≌△CHB（AAS），推出AT＝CH＝6，CT＝BH＝2，可得结论；（2）结论：MN＝ME+NF．证明△BFN≌△BEK（SAS），推出BN＝BK，∠FBN＝∠EBK，再证明△BMN≌△BMK（SAS），推出MN＝MK，可得结论；（3）结论：DH＝CH，DH⊥CH．如图3中，延长DH到J，使得HJ＝DH，连接AJ，CJ，延长DG交AC于点M．证明△JDC是等腰直角三角形，可得结论．【解答】解：（1）如图1中，过点C作CT⊥y轴于点T，根点B作BH⊥CT 交CT的延长线于点H．∵A（0，4），C（﹣2，﹣2），∴OA＝4，OT＝CT＝2，∴AT＝4+2＝6，∵∠ACB＝∠ATC＝∠H＝90°，∴∠CAT+∠ACT＝90°，∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CAT＝∠BCH，∵CA＝CB，∴△ATC≌△CHB（AAS），∴AT＝CH＝6，CT＝BH＝2，∴TH＝CH﹣CT＝4，∴B（4，4）；（2）结论：MN＝ME+NF．理由：在射线OE上截取EK＝FN，连接BK．∵B（4，4），BE⊥y轴，BF⊥x轴，∴BE＝BF＝4，∠BEO＝∠BFO＝∠EOF＝90°，∴四边形BEOF是矩形，∴∠EBF＝90°，∵EK＝FN，∠BFN＝∠BEK＝90°，∴△BFN≌△BEK（SAS），∴BN＝BK，∠FBN＝∠EBK，∴∠NBK＝∠FBE＝90°，∵∠MBN＝45°，∴∠MBN＝∠BMK＝45°，∵BM＝BM，∴△BMN≌△BMK（SAS），∴MN＝MK，∵MK＝ME+EK，∴MN＝EM+FN；（3）结论：DH＝CH，DH⊥CH．理由：如图3中，延长DH到J，使得HJ＝DH，连接AJ，CJ，延长DG交AC于点M．∵AH＝HG，∠AHJ＝∠GHD，HJ＝HD，∴△AHJ≌△GHD（SAS），∴AJ＝DG，∠AJH＝∠DGH，∴AJ∥DM，∴∠JAC＝∠AMD，∵DG＝BD，∴AJ＝BD，∵∠MCB＝∠BDM＝90°，∴∠CBD+∠CMD＝180°，∵∠AMD+∠CMD＝180°，∴∠AMD＝∠CBD，∴∠CAJ＝∠CBD，∵CA＝CB，∴△CAJ≌△CBD（SAS），∴CJ＝CD，∠ACJ＝∠BCD，∴∠JCD＝∠ACB＝90°，∵JH＝HD，∴CH⊥DJ，CH＝JH＝HD，即CH＝DH，CH⊥DH．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2021-2022学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。

1．（3分）在式子：，，，中是分式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（3分）如图，∠C ＝88°＝∠D ，AD 与BE 相交于点E ，若∠DBC ＝23°，则∠CAE 的度数是（）A ．23°B ．25°C ．27°D ．无法确定3．（3分）计算：（﹣2a ）3＝（）A ．﹣6a 3B ．6a 3C ．﹣8a 3D ．8a 34．（3分）如图△ABC ≌△DEC ，其中BE ＝3，AE ＝4，则DE 的长是（）A ．4B ．5C ．6D ．75．（3分）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A ．角B ．三角形C ．长方形D ．圆6．（3分）下列运算中正确的是（）A ．＝x B ．•＝C ．a ﹣2÷a 5＝a 7D ．＝﹣17．（3分）如图，已知∠EAC ＝∠BAD ，AC ＝AD ，增加下列条件：①AB ＝AE ；②BC ＝ED ；③∠C ＝∠D ；④∠B ＝∠D ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（3分）已知4y2+my+9是完全平方式，求（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2的值是（）A．±48B．±24C．48D．249．（3分）已知a m＝2，a n＝3，t＝a3m+2n，则方程＝的解是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝10．（3分）如图，△ABC中，∠CAB=∠CBA=48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（）A．190°B．195°C．200°D．210°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：3a+（5a+2b）＝．12．（3分）计算：＝．13．（3分）如图，△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，AB＝8，则AD+BD＝．14．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣a，8），B（﹣11，b）关于y轴对称，其中x ＝a+b，y＝2，则式子（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）的值为．15．（3分）如图，等腰△ABC的底边长为8，面积是24，腰AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点N．点D为BC的中点，点E为线段MN上一动点，设△BDE的周长的最小值为a，则式子[2a3•a5+（3a4）2]÷a6值是．16．（3分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB且BD、CE相交于点O，过点O作FO⊥BD交AB于点F，连FD．若∠A﹣∠ACB＝α（0°＜α＜60°），则∠AFD＝．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）把下列各式分解因式：（1）3mx﹣6my；（2）x2+12x+36．18．（8分）计算：（1）﹣1；（2）（2a2）3﹣a2•3a4+a8÷a2．19．（8分）如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB＝DC．求证：∠ABD＝∠ACD．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，3），B（5，1），C（﹣2，﹣3）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）求△ABC的面积．21．（8分）已知：a是方程的解．（1）化简求值：（）﹣2÷（a2﹣2ab+b2）+a（a﹣2b）﹣1．其中：b＝．（2）分解因式：m2﹣15am﹣900．22．（10分）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用的时间与B型机器人搬运600kg所用的时间相等．（1）求A，B两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）某化工厂有5560kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过6小时，现计划先由8个A型机器人搬运2小时，再增加若干个B型机器人一起搬运，问至少增加多少个B型机器人才能按要求完成？23．（10分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AE＝AB；AF平分∠CAE交BE于点F．（1）如图1，连CF，求证：△ACF≌△AEF．（2）如图2，当∠ABC＝60°时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明．（3）如图3，当∠ACB＝45°时，且AE∥BC，若EF＝3，请直接写出线段BD的长是（只填写结果）．24．（12分）已知：A（a，0），B（0，b）．（1）当a，b满足a2+b2+50＝10（a+b）时，连接AB，如图1．①求：AO+BO的值．②点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BM＞AM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角△MON，连接BN，求证：∠BNO＝∠BMO．（2）当a＝﹣3，b＝6，连接AB，若点D（9，0），过点D作DE⊥AB于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足DF＝AB，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论．2021-2022学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）A ．72°B ．60°C ．50°D ．58°【答案】D 【分析】相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.【详解】左边三角形中b 所对的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等∴∠1=58°故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.2．若2249a kab b -+是完全平方式,则常数k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．D ． 【答案】D【解析】∵4a 2+kab+9b 2=(2a)2+kab+(3b)2，∴kab=±2⋅2a ⋅3b ，解得k=±12.故选D.3．如果关于x 的分式方程4122ax x x =+--有解，则a 的值为（ ） A ．1a ≠B ．2a ≠C ．1a ≠-且2a ≠-D ．1a ≠且2a ≠【答案】D【分析】先去分母，然后讨论无解情况，求出即可.【详解】去分母得：42ax x =+- 21x a =-，则1a ≠， 当x=2时，为增根方程无解，则2a ≠，则1a ≠且2a ≠，故选D.【点睛】本题是对分式方程的考查，熟练掌握分式方程知识的考查是解决本题的关键.4．在一组数﹣4，0.5，0，π，﹣227，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】根据无理数的概念直接进行排除即可．【详解】由无理数是无限不循环小数，可得：在一组数﹣4，0.5，0，π，﹣227，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有：π，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）两个；故选B ．【点睛】本题主要考查无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．5．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【详解】要使△ABP 与△ABC 全等，必须使点P 到AB 的距离等于点C 到AB 的距离，即3个单位长度，所以点P 的位置可以是P 1，P 2，P 4三个，故选C.6．已知x y >,则下列不等式成立的是（ ）A ．11x y -<-B ．33x y <C ．x y -<-D ．22x y < 【答案】C【分析】根据不等式的性质逐项分析.【详解】A 在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变11x y ->-，故A 错误；B 在不等式的两边同时乘以3，不等号的方向不变33x y >，故B 错误；C 在不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，故C 正确；D 在不等式的两边同时乘以12，不等号的方向不变22x y >，故D 错误. 【点睛】 本题主要考查不等式的性质，（1）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变； （2）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；（3）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变.7．今年10月28日至11月1日，我市某学校组织八年级学生走进相距约30km 的“济源市示范性综合实践基地”，开展“拓展、体验、成长”综合实践活动．出发时，一部分服务人员乘坐小轿车，八年级师生乘坐旅游大巴同时从学校出发，当小轿车到达目的地时，旅游大巴行走25km ．已知旅游大巴比小轿车每小时少走10km ，请分别求出旅游大巴和小轿车的速度．解：设旅游大巴的速度是/xkm h ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．253010x x =+B ．253010x x =-C ．302510x x =+D ．302510x x =- 【答案】A【分析】由题意根据所设未知数找出等量关系建立分式方程，即可判断选项.【详解】解：由题意可知利用时间等于路程除以速度和时间等量关系建立方程为：253010x x =+. 故选：A.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，利用时间等于路程除以速度建立等量关系是解题的关键.8．如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k 、b 取值范围相同的即得答案．【详解】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，1y kx b =+中，0k >，0b >，2y bx k =+中，0b <，0k >，不符合；B 、由图可得，1y kx b =+中，0k <，0b <，2y bx k =+中，0b >，0k <，不符合；C 、由图可得，1y kx b =+中，0k >，0b >，2y bx k =+中，0b <，0k <，不符合；D 、由图可得，1y kx b =+中，0k >，0b <，2y bx k =+中，0b <，0k >，符合；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线y kx b =+所在的位置与k b 、的符号有直接的关系．9．下列计算正确的是（ ）A ．（a 2）3=a 5B ．332a -a =2C ．a 6÷a 2=a 4D ．336a +a =a 【答案】C【分析】根据同底数幂的运算法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加；同底数幂相除,底数不变,指数相减；同底数幂没有相加和相减的公式,只有同类项才能相加减，逐一判定即可.【详解】A 选项，()23236a a a ⨯==，错误；B 选项，3332a a a -=，错误；C 选项，62624a a a a -÷==，正确；D 选项，3332a a a +=，错误；故选：C.【点睛】此题主要考查同底数幂的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.10．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，若215FAC B ∠=∠，则FAB ∠的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．50°【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可得∠B=∠C=∠BAF ，设∠B=x ，则△ABC 的三个内角都可用含x 的代数式表示，然后根据三角形的内角和定理可得关于x 的方程，解方程即得答案．【详解】解：∵AB AC =，∴∠B=∠C ，∵EF 垂直平分AB ，∴FA=FB ，∴∠B=∠BAF ，设∠B=x ，则∠BAF =∠C=x ，215FAC x ∠=， 根据三角形的内角和定理，得：2131805x x +=︒，解得：25x =︒，即25FAB ∠=︒． 故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和三角形的内角和定理，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．二、填空题 11．如图，在ABC ∆中，150,20,30A AB AC ∠===则，ABC ∆的面积为__________．【答案】150【分析】过点B 作BD ⊥AC ，根据∠A=150°，可得∠BAD=30°，再由AB=20cm ，可得BD 的长，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】如图，过点B 作BD ⊥AC ，∵∠BAC=150°，∴∠BAD=30°，∴BD= 12AB ， ∵AB=20，∴BD=10，∵S △ABC = 12AC •BD= 12×30×10=150， 故答案为150 .【点睛】本题考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一个角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半．12．若3m n -=，5mn =，则m n +的值为__________．【答案】29± 【分析】根据（m ＋n ）2＝（m−n ）2＋4mn ，把m−n ＝3，mn ＝5，解答出即可；【详解】根据（m ＋n ）2＝（m−n ）2＋4mn ，把m−n ＝3，mn ＝5，得，（m ＋n ）2＝9＋20＝29∴m n +=29± 故答案为29±．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式及其变形，是正确解答的基础．13．已知CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的中线，若∠A ＝35°，则∠BCD ＝_____________． 【答案】55°【分析】这道题可以根据CD 为斜边AB 的中线得出CD=AD ，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，则∠BCD=90°- 35°=55°.【详解】如图，∵CD 为斜边AB 的中线∴CD=AD ∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°则∠BCD=90°- 35°=55°故填：55°.【点睛】此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质.142121=+3232=+4343=+．．．．．从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：20202324320202019+++++……=___________． 【答案】1【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【详解】第1个等式为：2121=-+， 第2个等式为：3232=-+， 第3个等式为：4343=-+， 归纳类推得：第n 个等式为：111n n n n =+-++（其中，n 为正整数）， 则()20202324320202019++++ ⎪+++⎝⎭， ()()32432020201920202=-+-++-+， ()()2020220202=-+， 20202=-，2018=，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键． 15．根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为_____．【答案】1【分析】设出一次函数的一般式，然后用待定系数法确定函数解析式，最后将x=0代入即可.【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k ≠0），由题意得：230k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得：11k b =-⎧⎨=⎩所以函数解析式为：y=-x+1当x=0时，y=1，即p=1.故答案是：1.【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键在于理解一次函数图象上的点坐标一定适合函数的解析式.16．计算：25＝____．【答案】1【解析】根据算术平方根的定义进行化简25，再根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵12=21，∴25=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，先把25化简是解题的关键．17．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP、FP对折，使点A落在点A′，点B落在点B′，若点P，A′，B′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF的度数为_____．【答案】90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，根据平角的定义得到∠A'PE+∠B'PF ＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF＝90°，又∴∠EPF＝∠A'PE+∠B'PF，∴∠EPF＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.三、解答题18．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，且∠AOC=40°，求∠COF的度数.【答案】110°【分析】通过对顶角性质得到∠BOD度数，再通过角平分线定义得到∠DOE的度数，通过垂直定义得到∠EOF的度数，再通过角的和差得到∠2的度数，最后通过邻补角性质即可得到∠COF的度数．【详解】解：∵∠BOD 与∠AOC是对顶角，且∠AOC=40°，∴∠BOD =∠AOC=40°，∵ OE平分∠BOD，∴∠1 =∠2=12∠BOD=12×40°=20°，∵ OE⊥OF ，∴∠EOF=90°，∴∠2=∠EOF-∠1=90°-20°=70°，∴∠COF=∠COD-∠2=180°-70°=110°．【点睛】本题考查垂直定义、角平分线定义和对顶角性质、邻补角性质，关键是理清图中角之间的关系．19．为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？【答案】（1）2000；（2）该公司原计划安排750名工人生产帐篷．【解析】试题分析：（1）直接利用20000÷10即可得到平均每天应生产帐篷多少顶；（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，那么原计划每名工人每天生产帐篷2000x顶，后来每名工人每天生产帐篷2000x×（1+25%）顶，然后根据已知条件即可列出方程10-2-2=()2000022000 1.25502000x x-⨯⨯⨯+，解方程即可求出该公司原计划安排多少名工人生产帐篷．试题解析：（1）该公司平均每天应生产帐篷20000÷10=2000顶；（2）设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷，依题意得，（10-2-2）×2000x×1.25×（x+50）=20000-2×2000， 即16000x=15000（x+50），1000x=750000，解得x=750，经检验x=750是方程的解，答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．考点：分式方程的应用．20．已知8a -的平方根是3是b 的算术平方根，求ab 的立方根．【答案】1【分析】利用平方根，算术平方根定义求出a 与b 的值，进而求出ab 的值，利用立方根定义计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：85a -=，23b =，解得：3a =，9b =，即27ab =，27的立方根是1，即ab 的立方根是1．【点睛】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．解下列分式方程：（1）32122+---x x x ＝1 （2）311(1)(2)-=---x x x x 【答案】（1）x ＝2；（2）x ＝5【分析】（1）分式方程两边同时乘以2（x-1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边同时乘以（x-1）（x-2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：6﹣x ﹣2＝2x ﹣2，解得：x ＝2，经检验x ＝2是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣2x﹣x2+3x﹣2＝3，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．（1）计算题：(3-（2）解方程组：1132 26 x yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩【答案】（1）9；（2）521 xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩．【分析】（1）原式第一项利用分母有理化化简，第二项利用立方根化简，第三项用乘法分配律计算后去括号，最后再作加减法即可；（2）将1132x y--=去分母化简后，与②进行加减消元法即可求解.【详解】解：（1）原式=()936 3⨯---=36-=9；（2）1132 26x yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩①②①去分母化简得：2x-3y=8③，②-③可得：2y=-2，解得：y=-1，代入②，解得x=52，∴方程组的解为521 xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和选择合适的方法解二元一次方程组.23．已知：如图，在ABC 中，BE AC ⊥，垂足为点E ，CD AB ⊥，垂足为点D ，且BD CE =． 求证：A ABC CB =∠∠．【答案】见解析.【分析】根据垂直的定义得到∠BEC ＝∠CDB ＝90°，然后利用HL 证明Rt △BEC ≌Rt △CDB ，根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠BEC ＝∠CDB ＝90°，在Rt △BEC 和Rt △CDB 中，BD CE BC CB =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BEC ≌Rt △CDB （HL ），∴∠DBC ＝∠ECB ，即∠ABC ＝∠ACB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．24．（1）计算：2324(2)x x x -⋅；（2）分解因式：2((1)5)2x x -+-.【答案】（1）67x ；（2）()()33x x +-.【分析】（1）先计算积的乘方和同底数幂相乘，再合并同类项，即可得到答案；（2）先去括号进行计算，然后合并同类项，再进行因式分解，即可得到答案.【详解】解：（1）解：()22432x x x -•668x x =-67x =；（2）原式221210x x x =-++-29x =-()()33x x =+-.【点睛】本题考查了因式分解，整式乘法的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.25．如图，已知ABC ∆和ADE ∆均是等边三角形，点D 在BC 上，且12CE AB =.求EDC ∠的度数.【答案】30【分析】根据等边三角形的性质可证明△ABD ≌△ACE ，根据全等三角形的性质得到BD=CE ，∠ACE=∠B=60°，进而得到DC=CE ，∠DCE=120°，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵ABC ∆与ADE ∆均是等边三角形，∴AB AC BC ==，AD AE DE ==，60BAC B ACB DAE AED ∠=∠=∠=∠=∠=︒，∴BAD CAE ∠=∠，∴ABD ACE ∆∆≌，∴1122BD CE AB BC ===，60ACE B ∠=∠=︒， ∴CD CE =，120DCE DCA ACE ∠=∠+∠=︒，∴30DEC EDC ∠=∠=︒．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的判定．证明三角形△ABD ≌△ACE 是解答本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝120°，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．50°D ．40°【答案】A 【解析】分析：根据平行线的性质求出∠C ，求出∠DEC 的度数，根据三角形内角和定理求出∠D 的度数即可．详解：∵AB ∥CD ，∴∠A +∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE ⊥AC ，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C ﹣∠DEC=30°．故选A ．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C 的度数是解答此题的关键．2．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．对各图形分析后即可得解A 、是轴对称图形，故不符合题意；B 、不是轴对称图形，故符合题意；C 、是轴对称图形，故不符合题意；D 、是轴对称图形，故不符合题意 3．若20a ab -=（b ≠0），则a ab +=（ ） A ．0B ．12C ．0或12D ．1或 2【答案】C【详解】解：∵20a ab -= ()0b ≠，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a ．当a=0时，原式=0；当b=a 时，原式=12，故选C4．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+b 3＝a 5B ．a 4÷a ＝a 4C ．a 2•a 4＝a 8D ．（﹣a 2）3＝﹣a 6 【答案】D【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【详解】A 、a 2+b 3不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A 错误；B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 错误；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．9B ．12C ．13D ．12或9 【答案】B【分析】根据等腰三角形的定义，即可得到答案．【详解】∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，∴等腰三角形的三边长分别为：5，5，2，即：该等腰三角形的周长是1．故选B ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义以及三角形三边之间的关系，掌握等腰三角形的定义，是解题的关键． 6．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b>kx+6的解集是（ ）A ．1x <B ．1x >C ．3x >D ．3x <【答案】B【分析】观察函数图象得到x>1时，函数y=x+b 的图象都在y=kx+6上方，所以关于x 的不等式x+b>kx+6的解集为x>1.【详解】当x>1时，x+b>kx+6，即不等式x+b>kx+6的解集为x>1，故答案为x>1.故选B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.7．如图，已知ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE PF 、分别交AB AC 、于点E F 、，当EPF ∠在ABC ∆内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），给出以下五个结论：①AE CF =；②APE CPF ∠=∠；③EPF ∆是等腰直角三角形；④EF AP =；⑤ 12ABC AEPF S S ∆=四边形；始终正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得⊥AP BC ，AP AC =，==45EAP C ︒∠∠，根据同角的余角相等求出=APE CPF ∠∠，判定②正确,然后证明APE CPF ≌，因此AE CF =，判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到EFP △是等腰直角三角形，判定③正确，根据等腰直角三角形的斜边等于2倍表示出EF ，可知EF 随着点E 的变化而变化，判定④错误，根据全等三角形的面积相等可得APE CPF S S =△△，因此12ABC AEPF S S =四边形△，判定⑤正确． 【详解】∵AB AC =，90BAC ∠=︒，点P 是BC 的中点∴⊥AP BC ，==45EAP C ︒∠∠，AP PC PB ==∴=90APF CPF +︒∠∠∵=90EPF ︒∠∴90APF APE +=︒∠∠∴APE CPF ∠=∠，故②正确∴APE CPF ≌(ASA )∴AE CF =，故①正确∴EFP △是等腰直角三角形，故③正确 ∵根据等腰直角三角形的性质，2EF PE =∴EF 随着点E 的变化而变化，只有当点E 为AB 的中点时，2EF PE AP ==，在其他位置时EF AP ≠，故④错误∵APE CPF ≌∴APE CPF S S =△△∴1=+2APF APE APF CPF APC ABC AEPF S S S S S S S +===△△△△△△四边形，故⑤正确 综合所述，正确的结论有①②③⑤共4个故选C 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证出APE CPF ≌是解题的关键．8．如图：若△ABE ≌△ACD ，且AB ＝6，AE ＝2，则EC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【详解】解：∵△ABE ≌△ACF ，∴AC ＝AB ＝6，∴EC ＝AC ﹣AE ＝6-2=4，故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质，熟记性质内容是解此题的关键．9．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．4848944x x +=+- B ．4848944+=+-x x C ．48x +4＝9 D ．9696944+=+-x x 【答案】A【分析】根据轮船在静水中的速度为x 千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x 千米/时， ∴顺流航行时间为：484x +，逆流航行时间为：484x -， ∴可得出方程：4848944x x +=+-， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．10．如图，在ABC ∆中，AB AC =，55B ∠=︒，P 是边上AB 的一个动点(不与顶点A 重合)，则BPC ∠的度数可能是（ ）A ．55︒B ．70︒C ．110︒D ．130︒【答案】C 【分析】只要证明70°＜∠BPC ＜125°即可解决问题．【详解】∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB=55°，∴∠A=180°﹣2×55°=180°－110°=70°．∵∠BPC=∠A+∠ACP ，∴∠BPC ＞70°．∵∠B+∠BPC+∠PCB=180°，∴∠BPC=180°－∠B －∠PCB=125°－∠PCB ＜125°，∴70°＜∠BPC ＜125°．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题11．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______．【答案】-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围．详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩ 由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x>−4，解得：x<2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤< 由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.12．在ABC ∆中，已知60CAB ∠=，点,D E 分别是边,AB AC 上的点，且60,,2AED ED DB CE CDB CDE ∠=+=∠=∠．则DCB ∠=______．【答案】20︒．【分析】过B 作DE 的平行线，交AC 于F ；由于∠AED=∠CAB=60°，因此△ADE 是等边三角形，则∠BDE=120°，联立∠CDB 、∠CDE 的倍数关系，即可求得∠CDE 的度数；然后通过证△EDC ≌△FCB ，得到∠CDE=∠DCB+∠DCE ，联立由三角形的外角性质得到的∠CDE+∠DCE=∠ADE=60°，即可求得∠DCB 的度数【详解】如图，延长AB 到点F ，使BF AD =，连接CF ．易知ADE ∆为等边三角形，则120EDB ∠=︒．又CE ED DB AD DB DB BF DF =+=+=+=，所以ACF ∆也为等边三角形．则120EDB ∠=︒．2CDB CDE ∠=∠，知80CDB ∠=︒．在等边ACF ∆中，由AD BF =，知CD CB =，因此，180220DCB CDB ∠=︒-∠=︒．【点睛】此题考查构造全等三角形、作平行线、联立倍数关系、全等三角形和三角形的外角性质，解题关键在于作辅助线13．图中x 的值为________【答案】1【分析】根据多边形内角和定理求解即可．【详解】根据多边形内角和定理可得，该五边形内角和为540°2208090540x x +-++=解得130x =故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形内角和的问题，掌握多边形内角和定理是解题的关键．14．满足337x <<的整数x 的和是__________． 【答案】1【分析】根据估算无理数的大小的方法确定3和37的范围，可知满足条件的整数x 的情况．【详解】∵134<<，363749<<， ∴132<<，6377<<，∴16x <<，满足条件的整数x 为：2，3，4，5，∴满足条件的整数x 的和为2+3+4+5=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查估算无理数的大小的知识点，解题关键是确定无理数的整数部分，比较简单．15．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如222()2a b a ab b +=++就可以用图（1）的面积表示，请你仿照图（1）写出图（2）表示的一个等式______.【答案】()()22223a b a b a ab b ++=++ 【分析】分别用长方形的面积公式和六个小长方形的面积之和表示图（2）的面积，从而建立等式即可．【详解】图（2）的面积可以表示为：(2)()a b a b ++图（2）的面积也可以表示为：2223a ab b ++所以有()()22223a b a b a ab b ++=++ 故答案为：()()22223a b a b a ab b ++=++． 【点睛】本题主要考查多项式乘法，能够用两种方式表示出图中的面积是解题的关键．16．如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB,AC 边翻折180°形成的，若∠BAC=140°，则∠a 的度数是________【答案】80°【分析】先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得∠EBC+∠DCB=80°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得∠a =80°．【详解】解：∵∠BAC=140°，∴∠ABC+∠ACB=40°，由翻折的性质可知：∠EBA=∠ABC ，∠DCA=∠ACB ，∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=80°，即∠EBC+∠DCB=80°，∴∠a =∠EBC+∠DCB =80°. 故答案为：80°. 【点睛】本题考查了折叠的性质，掌握折叠前后图形是全等的是解题的关键．17．因式分解：32288x x x -+=___________．【答案】1x （x ﹣1）1【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：()223288244-+=-+=x x x x x x 1x （x ﹣1）1故答案为：1x （x ﹣1）1．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．三、解答题18．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式24x x m -+有一个因式是3x +，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为x n +，得24(3)()x x m x x n -+=++， 则224(3)3x x m x n x n -+=+++， 343n m n +=-⎧∴⎨=⎩， 解得，721n m =-⎧⎨=-⎩， ∴另一个因式为7x -，m 的值为21-．仿照例题方法解答：（1）若二次三项式2922x x --的一个因式为2x +，求另一个因式；（2）若二次三项式225x bx +-有一个因式是25x -，求另一个因式以及b 的值．【答案】（1）另一个因式为11x -；（2）另一个因式为1x +，b 的值为3-【分析】（1）设另一个因式为x n +，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论；（2）设另一个因式为x a +，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论．【详解】解：（1）设另一个因式为x n +，得2922(2)()x x x x n --=++， 则()2292222x x x n x n --=+++， 29222n n +=-⎧∴⎨=-⎩， 解得，11n =-，∴另一个因式为11x -．（2）设另一个因式为x a +，得()()22525x bx x x a +-=-+， 则()22252255x bx x a x a +-=+--， 2555a b a -=⎧∴⎨-=-⎩，解得，13a b =⎧⎨=-⎩， ∴另一个因式为1x +，b 的值为3-．【点睛】此题考查的是已知二次三项式和它的一个因式，求另一个因式，掌握例题中的方法和对应系数法是解决此题的关键．19．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，慢车的速度是快车速度的12，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y （km ），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为 km ；D 点的坐标为 ；（2）求线段BC 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车追上慢车．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？【答案】（1）1200，D （11，1200）；（2）y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）2.71小时．【解析】（1）由题意直接根据图象即可得出答案；（2）设慢车速度为a 千米/小时，快车速度为2a 千米/小时，根据题意建立方程并求解，再设BC 的表达式为y=kx+b ，利用待定系数法即可求出BC 的表达式，注意写出自变量x 的取值范围；（3）根据题意分别求出慢车行驶了1.1小时被第二辆快车追上，此时慢车行驶的路程以及第二辆快车行驶的路程也是440千米，第二辆快车追上慢车所需时间从而进行分析.【详解】解：（1）根据图象可知甲、乙两地之间的距离为1200km ，D 的坐标为（11，1200）； （2）设慢车速度为a 千米/小时，快车速度为2a 千米/小时，根据题意得：1（a+2a ）=1200解得：a=80， 2a=160，因此慢车速度为80千米/小时，快车速度为160千米/小时．1200÷160=7.1快车7.1小时到达乙地．此时慢车与快车的距离为：7.1×80=600，C 点坐标为（7.1，600）设BC 的表达式为y=kx+b ，那么507.5600k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2401200k b =⎧⎨=-⎩， ∴BC 的表达式为：y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）根据题意：慢车行驶了1.1小时被第二辆快车追上，此时慢车行驶的路程80×1.1=440，第二辆快车行驶的路程也是440千米，第二辆快车追上慢车所需时间为：440÷160=2.71，1．1-2.71=2.71由于第一辆快车与慢车同时出发，所以第二辆快车比第一辆快车晚出发2.71小时．【点睛】本题考查一次函数的应用，解此题的关键是能根据题意得出关系式，即把实际问题转化成数学式子来表示出来，题目综合比较强，有一定难度．20．先化简：21(1)a a a a -⎛⎫-÷-⎪⎝⎭，再在1,0-，和1三个数中选一个你喜欢的数代入求值． 【答案】1a a -，1a =-时，原式=12． 【分析】先计算括号内，再将除法化为乘法后约分化简，根据分式有意义分母不能为0，1,0a a ，所以将1a =-代入计算即可． 【详解】解：原式=221(1)a a a a-+-÷ =2(1)(1)a a a -⋅- =1a a -， ∵分式221(1)a a a a-+-÷有意义，10,0a a ，即1,0a a ， ∴当1a =-时，原式=11112-=--． 【点睛】本题考查分式的化简求值．注意代值时，要代入整个过程出现的分母都不为0的值．21．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．元旦期间，某水果店第一天用320元钱购进苹果销售，第二天又用800元钱购进这种苹果，所购数量是第一天购进数量的2倍，但每千克苹果的价格比第一天购进价多1元，若设水果店第一天购进水果x 千克苹果，则可列方程为（ ）．A ．32080012x x -=B ．32080012x x =-C ．32080012x x -=D ．80032012x x-= 【答案】D【分析】设该店第一次购进水果x 千克，则第二次购进水果2x 千克，然后根据每千克水果的价格比第一次购进的贵了1元，列出方程求解即可．【详解】设该商店第一次购进水果x 千克，根据题意得：80032012x x-=， 故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．2．分式23y x -有意义的条件是（ ） A ．x ≠0B ．y ≠0C ．x ≠3D ．x ≠﹣3 【答案】C【分析】根据分式的分母不为0可得关于x 的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：要使分式23y x -有意义，则30x -≠，解得：x≠1． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键． 3．若把分式3425x y x y+-中的,x y 都扩大4倍，则该分式的值（ ） A ．不变B ．扩大4倍C ．缩小4倍D ．扩大16倍 【答案】A 【分析】当分式3425x y x y +-中x 和y 同时扩大4倍，得到1216820x y x y+-，根据分式的基本性质得到12164343482042525x y x y x y x y x y x y+++=⨯=---，则得到分式的值不变．【详解】分式3425x y x y+-中x 和y 同时扩大4倍， 则原分式变形为12164343482042525x y x y x y x y x y x y +++=⨯=---， 故分式的值不变．故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.4．下列运算错误的是（ ）A ．2131a a a --⋅=B ．()326a a --=C ．231a a a -+=D ．22133-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 【答案】C【分析】根据负整数指数幂，逐个计算，即可解答．【详解】A. 2131aa a --⋅=，正确，故本选项不符合题意； B. ()326a a --=，正确，故本选项不符合题意； C. 23231a a a a -+=+，错误，故本选项符合题意； D. 22133-⎛⎫= ⎪⎝⎭，正确，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．5．已知2221(0-++-=a a c ，则以,,a b c 为三边的三角形的面积为（ ）A B ．1 C ．2 D 【答案】B【分析】根据二次根式与偶数次幂的非负性，求出a ，b ，c 的值，从而得到以,,a b c 为三边的三角形是直角三角形，进而即可求解．【详解】∵2221(0-++-=a a c ，∴22(1)(0a c -+=，又∵22(1)00(0a c ≥-≥-，，∴22(1)=02=0(=5)0a b c ---，，，∴a=1，b=2，c=5，∴222+=a b c ， ∴以,,a b c 为三边的三角形是直角三角形， ∴以,,a b c 为三边的三角形的面积=1212⨯=． 故选B ．【点睛】本题主要考查二次根式与偶数次幂的非负性以及勾股定理的逆定理，掌握二次根式与偶数次幂的非负性以及勾股定理的逆定理，是解题的关键．6．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB ，CD 两根木条)，这样做是运用了三角形的( )A ．全等性B ．灵活性C ．稳定性D ．对称性【答案】C 【解析】解：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，故这样做是运用了三角形的稳定性故选：C7．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、是轴对称图形；故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．8．如图，△ABC的面积计算方法是（）A．AC•BD B．12BC•EC C．12AC•BD D．12AD•BD【答案】C【分析】根据三角形的高线及面积可直接进行排除选项．【详解】解：由图可得：线段BD是△ABC底边AC的高线，EC不是△ABC的高线，所以△ABC的面积为12AC BD⋅，故选C．【点睛】本题主要考查三角形的高线及面积，正确理解三角形的高线是解题的关键．9．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，1．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是( )A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和2【答案】D【解析】试题分析：根据平均数的含义得：22495x++++=4，所以x=3；将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，1），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．故选D．考点：中位数；算术平均数；众数10．长为12、6、5、2的四根木条，选其中三根为边组成三角形，共有（）选法A．4种B．3种C．2种D．1种【答案】D【分析】根据题目给的四根木条进行分情况讨论，利用三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【详解】解：选其中三根为边组成三角形有以下四种选法：12、6、5，12、6、2，12、5、2，6、5、2；能组成三角形的有：6、5、2只有一种．故选：D．【点睛】本题主要考查的三角形的形成条件，正确的运用三角形的形成条件，把题目进行分类讨论是解题的关键．二、填空题11．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，化简：|a+b ﹣c|-|a ﹣b ﹣c|+|a ﹣b+c|=______．【答案】3a b c --【解析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可．【详解】解：∵a 、b 、c 为△ABC 的三边，∴a+b ＞c ，a-b ＜c ，a+c ＞b ，∴a+b-c ＞0，a-b-c ＜0，a-b+c ＞0，∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b- c+a-b+c=3a-b-c ．故答案为：3a-b-c ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．12．已知关于x 的分式方程211x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围为________． 【答案】k ＞﹣2且k≠﹣1【分析】先解分式方程，然后根据分式方程解的情况列出不等式即可求出结论． 【详解】解：211x k x x-=-- ()21--=-x x k解得：x=2＋k∵关于x 的分式方程211x k x x-=--的解为正数， ∴010x x >⎧⎨-≠⎩∴20210k k +>⎧⎨+-≠⎩ 解得：k ＞﹣2且k≠﹣1故答案为：k ＞﹣2且k≠﹣1．【点睛】此题考查的是根据分式方程根的情况求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．13．正十边形的外角和为__________．【答案】360°【分析】根据多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】∵任意多边形的外角和都是360°，∴正十边形的外交和是360°，故答案为：360°．【点睛】此题考查多边形的外角和定理，熟记定理是解题的关键．14．11的平方根是__________．【答案】【解析】根据平方根的定义即可求解.【详解】解：11的平方根为【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键在于平方根和算术平方根的区别和联系.15．把多项式32244m m n mn -+分解因式的结果为__________________．【答案】2(2)m m n -【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式分解．【详解】解：()3222224444(2)m m n m m m mn nm m n -+=-+=-．故答案为：2(2)m m n -．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键． 16．若211m m --的值为零，则15m +-的值是____． 【答案】-1【分析】根据分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0即可求出m ，然后代入求值即可． 【详解】解：∵211m m --的值为零 ∴21010m m ⎧-=⎨-≠⎩解得：m=-1∴111551m +-+=-=--故答案为：-1．【点睛】此题考查的是分式的值为零的条件和零指数幂的性质，掌握分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0和零指数幂的性质是解决此题的关键．17．当x=__________时，分式22121x x x --+的值为零. 【答案】-1【分析】根据分式的解为0的条件，即可得到答案.【详解】解：∵分式22121x x x --+的值为零， ∴2210210x x x ⎧-=⎨-+≠⎩， 解得：11x x =±⎧⎨≠⎩， ∴1x =-；故答案为：1-.【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．三、解答题18．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点A E F 、、分别在AB BC AC 、、边上，且BE CF =，BD CE =． （1）求证：DEF ∆是等腰三角形．（2）若DEF ∆为等边三角形，求A ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠A=60°．【分析】（1）证明△DBE ≌△CEF 得到DE=EF ，即可得到结论；（2）由已知得到∠DEF ＝60°，根据外角的性质及△DBE ≌△CEF 得到∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE ，求得∠B =∠DEF=60°，再根据AB=AC 即可求出A ∠的度数．【详解】（1）证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ．在△DBE 和△CEF 中，BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBE ≌△ECF ．∴DE ＝EF ．∴△DEF 是等腰三角形.（2）∵△DEF 为等边三角形，∴∠DEF ＝60°.∵△DBE ≌△CEF ，∴∠BDE ＝∠CEF.∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE ，∴∠B =∠DEF=60°.∴∠C=∠B=60°.∴∠A=180°-∠B-∠C=60°.【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，等边三角形的性质，三角形的外角性质.19．我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等，已知ABC ∆与DEC ∆是等腰直角三角形，90ACB DCE ∠∠==，连接AD 、BE ．（1）如图1，当90BCE ∠=时，求证ACD BCE S S =△△（2）如图2，当090BCE <∠<时，上述结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．（3）如图3，在(2)的基础上，如果G 点为AD 的中点，连接CG ，延长CG 交BE 于F ，试猜想GF 与BE 的位置关系，并证明你的结论．【答案】 (1)证明见解析；(2)成立，理由见解析；(3) GF ⊥BE ，证明见解析【分析】(1)由△ABC 和△DEC 是等腰直角三角形，即可得出相应的线段相等，从而可以证明出ACD BCE S S =△△；(2)作AG 垂直于DC 的延长线于G ，作BH 垂直于CE ，垂足为H ，利用题目已知条件可证的△ACG ≌△BCH ，从而知道AG=BH ，即可得出ACD BCE S S =△△；(3) 延长CG 到点H ，连接AH ，根据题目已知可证的△AGH ≌△DGC ，得到CD=AH ，∠AHG=∠HCD ，进一步证的△AHC ≌△ECB ，得到∠CEB=∠AHC=∠HCD ，最后利用互余即可证得GF ⊥BE ．【详解】证明：(1)∵△ABC 和△DEC 是等腰直角三角形∴AC=CB ，DC=CE ，∠ACB=∠DCE=90°∵∠BCE=90°∴∠ACD=90° ∵12ACD S AC CD =⨯⨯△，1=2BCE S BC CE ⨯⨯△ ∴ACD BCE S S =△△(2)成立如图所示，作AG 垂直于DC 的延长线于G ，作BH 垂直于CE ，垂足为H∵∠DCE=90°∴∠GCE=90°∵BH ⊥CE∴∠BHC=90°∴GD ∥BH∴∠GCB=∠CBH∵∠GCB+∠ACG=90°，∠BCH+∠CBH=90°∴∠BCH=∠ACG在△ACG 和△BCH 中BCH ACG AC BCAGC BHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACG ≌△BCH∴AG=BH∵1 2ACDS AG CD=⨯⨯△，1=2BCES BH CE⨯⨯△，CE=CD ∴ACD BCES S=△△(3)GF⊥BE如图所示，延长CG到点H，使得HG=GC，连接AH∵点G为AD的中点∴AG=GD在△AGH和△DGCAG GDHG GCHGA CGD=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AGH≌△DGC∴CD=AH，∠AHG=∠HCD∴AH∥CD∴∠HAC+∠ACD=180°∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠ACD+∠BCE=180°∴∠HAC=∠BCE∵△DCE是等腰三角形∴CD=CE∴CE=AH在△AHC和△ECB中AH CEAC BCHAC BCE=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AHC≌△ECB∴∠CEB=∠AHC=∠HCD∵∠HCD+∠FCE=90°∴∠FCE+∠CEF=90°∴∠CFE=90°∴GF ⊥BE【点睛】本题主要考查的是全等三角形的综合运用，正确的掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 20．如图，在四边形ABCD 中，210C D ∠+∠=︒．（1）_______DAB CBA ∠+∠=度；（2）若DAB ∠的角平分线与CBA ∠的角平分线相交于点E ，求E ∠的度数．【答案】（1）150︒；（2）105︒【分析】（1）根据四边形内角和为360°即可得出答案；（2）先根据角平分线的定义求出EAB EBA ∠+∠的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．【详解】（1）210,360C D DAB CBA C D ∠+∠=︒∠+∠+∠+∠=︒；360()360210150DAB CBA C D ∴∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒（2）∵AE 平分DAB ∠ ，BE 平分ABC ∠11,,22EAB DAB EBA CBA ∴∠=∠∠=∠ 111()75222EAB EBA CBA DAB CBA DAB ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒ 180()18075105E EAB EBA ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒【点睛】本题主要考查四边形内角和及三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理及四边形内角和为360°是解题的关键．21．已知：如图，在ABC 中，,90,AC BC C AD =∠=︒是BAC ∠的平分线交BC 于点,D DE AB ⊥，垂足为E .(1)求证：BE DE =.(2)若2BE =，求CD 的长.【答案】 (1)证明见详解；(2)CD=2.【分析】(1)等腰直角三角形的底角为45°，再证∠BDE=45°即可求解．(2)由AD 是BAC ∠的平分线,得到CD=DE,再由2BE =即可求出CD 的长．【详解】(1)证明:AC BC BAC B =∴∠=∠，.180BAC B C ∠+∠+∠=︒， 90C ∠=︒，118052()904B ∴∠=︒-=， 90DE AB BED ⊥∴∠=，，180B BED BDE ∠+∠+∠=，180904545BDE ∴∠=--=.BDE B ∴∠=∠.BE DE ∴=.(2)AD 是BAC ∠的平分线，90C ∠=︒，DE AB ⊥, DE CD ∴=.CD BE ∴=.22BE CD =∴=，.【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点以及数形结合的思想．22．化简求值：2(2)3()(2)(2)x y x x y x y x y +-+--+，其中12x =，2y =-． 【答案】xy+5y 2，19【分析】通过整式的混合运算对原式先进行化简，再将x 和y 的值代入即可得解. 【详解】原式2222244334x xy y x xy x y =+++﹣﹣﹣ 25xy y =+ 将12x =，2y =-代入，原式21 (2)5(2)192=⨯-+⨯-=． 【点睛】本题主要考查了整式的先化简再求值，熟练掌握整式的混合运算是解决本题的关键.23．请阅读下列材料,并完成相应的任务．任务:（1）利用上述方法推导立方和公式()()3322a b a b a ab b +=+-+ (从左往右推导)；（2）已知 1 ,1,a b ab a b +==->,求2233,a b a b +-的值． 【答案】（1）推导见解析；（2）22a b +3=，33a b -5=【分析】（1）应用添项办法进行因式分解可得:33+a b 3223a a b a b b =+-+;（2）根据配方法和立方差公式可得.【详解】()1解:33+a b3223a a b a b b =+-+()()222a a b b a b =+--()()()2a a b b a b a b =+-+-()()22=+-+a b a ab b()2解：22a b +()22a b ab =+-()2121=-⨯-3= ()()22223215a b a ab b -=-+=-⨯-=a b >5a b ∴-=33a b -()()22a b a ab b =-++()531=-25=【点睛】考核知识点：因式分解应用.灵活运用因式分解方法转化问题是关键.24．计算（1）212-613+348 （2）（318+1505-412）÷32 【答案】（1）143；（1）1．【解析】（1）先利用二次根式的性质化简每一项，再合并同类二次根式即可.（1）利用二次根式的性质化简后，根据混合运算法则计算即可.【详解】（1）原式=43-13+113=143（1）原式=（92+2-12）÷42=82÷42=1【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，能根据二次根式的性质对二次根式进行化简是关键.25．平面直角坐标系中，点A 坐标为(0,2)-，,B C 分别是x 轴，y 轴正半轴上一点，过点C 作//CD x 轴，3CD =，点D 在第一象限，32ACD AOB S S ∆∆=，连接AD 交x 轴于点E ，45BAD ∠=︒，连接BD ． （1）请通过计算说明AC OB =；（2）求证ADC ADB ∠=∠； （3）请直接写出BE 的长为 ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）5BE =．【解析】（1）先根据点A 坐标可得OA 的长，再根据32ACD AOB S S ∆∆=即可得证； （2）如图（见解析），延长DC 至点H ，使得CH OA =，连接AH ，先根据三角形全等的判定定理与性质可得,12,AH AB H CAB =∠=∠∠=∠，再根据直角三角形的性质和45BAD ∠=︒得出45HAD BAD ∠=∠=︒，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（3）先由题（2）两个三角形全等可得5BD DH ==，再根据平行线的性质得出3ADC ∠=∠，从而有3ADB ∠=∠，然后根据等腰三角形的定义（等角对等边）即可得．【详解】（1）(0,2)A -2OA ∴=11,,3,3222ACD OAB ACD AOB S CD AC S O S S OB CD A ∆∆∆∆=⋅==⋅= 131222CD AC OA OB ⋅=⨯⋅∴，即31322221AC OB ⨯=⨯⨯ AC OB =∴；（2）如图，延长DC 至点H ，使得CH OA =，连接AHOB AC =，//CD x 轴90HCA AOB ∴∠=∠=︒()ACH BOA SAS ∆≅∆∴,12,AH AB H CAB =∠=∠∠=∠∴190H ︒∠+∠=190CAB ∠+∠=︒∴45BAD ∠=︒45HAD BAD ∴∠=∠=︒()HAD BAD SAS ∴∆≅∆ADH ADB ∴∠=∠，即ADC ADB ∠=∠；（3）由（2）已证，,325HAD BAD ADC ADB DH CD CH CD OA ∆≅∆∠=∠⎧⎨=+=+=+=⎩5BD DH ∴==//CD x 轴3ADC ∴∠=∠3ADB ∴∠=∠5BE BD ∴==（等角对等边）故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的定义、平行线的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在钝角三角形ABC 中，C ∠为钝角，10AC =，6BC =，AB x =，则x 的取值范围是（ ） A ．416x <<B ．1016x <<C ．416x <≤D ．1016x <≤【答案】B【分析】由三角形的三边关系可知x 的取值范围，又因为x 是钝角所对的边，应为最长，故可知1016x <<．【详解】解：由三边关系可知416x <<，又∵C ∠为钝角，∴C ∠的对边为AB ，应为最长边，∴1016x <<，故选B ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，同时应注意角越大，所对边越长，理解三角形的边角之间的不等关系是解题的关键．2．已知38,92a b ==，则24103(3)a b -+÷-的值是（ ）A ．48B ．16C ．12D ．8 【答案】A【分析】先把92b =化成232b =，再计算即可.【详解】先把92b =化成232b =，原式=241333a b ÷⨯=22823÷⨯=48，故选A.【点睛】本题是对同底数幂乘除的考查，熟练掌握整式的乘除是解决本题的关键.3．已知等腰三角形ABC 中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ）A ．21B ．20C ．19D ．18 【答案】A【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解： ∵8+8+5=1．∴这个三角形的周长为1．故选A ．考点：等腰三角形的性质．4．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】A 【解析】试题解析：∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB ∥CD ，∴∠2=∠BEF=50°，故选A ．5380，2π，﹣227，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数的个数共有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】A【解析】根据无理数的定义对每个数进行判断即可． 38，1，2π，﹣227，1．1111111111…（相邻两个1之间的1的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数有：2π，1．1111111111…（相邻两个1之间的1的个数逐渐增加1）共2个． 故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义以及判定方法是解题的关键．6．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）A ．3﹣πB ．aC ．a 2+1D ．2x+4 【答案】C【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、3﹣π＜0，则3﹣a 不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；B 、a 的符号不能确定，则a 不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；C 、a 2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项错正确；D 、2x+4的符号不能确定，则a 不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．7．如图，等腰三角形ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE,则下列结论错误的是（）A．∠EBC为36°B．BC = AEC．图中有2个等腰三角形D．DE平分∠AEB【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】A．∵等腰△ABC的底角为72°，∴∠A＝180°﹣72°×2＝36°．∵AB的垂直平分线DE交AC于点E，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝36°．故A正确；B．∵∠ABE＝∠A＝36°，∴∠BEC=72°．∵∠C=72°，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC．∵AE=BE，∴BC=AE，故B正确；C．∵BC=BE=AE，∴△BEC、△ABE是等腰三角形．∵△ABC是等腰三角形，故一共有3个等腰三角形，故C错误；D．∵AE＝BE，DE⊥AB，∴DE平分∠AEB．故D正确．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的判定和性质，关键是掌握等边对等角．8．下列图案是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C图都不满足条件，只有D沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D．9．下列语句不属于命题的是（）A．直角都等于90°B．两点之间线段最短C．作线段AB D．若a=b，则a2=b2【答案】C【分析】根据命题的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、正确，对直角的性质作出了判断，故不符合题意；B、正确，两点之间，线段最短，作出了判断，故不符合题意；C、错误，是叙述一件事，没作出任何判断，故符合题意；D、正确，对a2和b2的关系作了判断，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题．10．利用加减消元法解方程组251532x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②，下列说法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×3B．要消去x，可以将①×(5)-+②×2C．要消去y，可以将①×3+②×(5)-D．要消去x，可以将①×5+②×2【答案】B【分析】根据x与y的系数分别分析，即可得到答案.【详解】要消去y，可以将①×3+②×5，故A、C都错误；要消去x，可以将①×(5)-+②×2，故B正确，也可以将①×5-②×2，故D错误，故选：B.【点睛】此题考查二元一次方程组的解法：消元法，将两个方程中某个未知数的系数变形为相同或是互为相反数是利用消元法解方程组的关键.二、填空题11．在等腰三角形中，有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为___【答案】140°或80°【分析】分别讨论40°为顶角和底角的情况，求出即可.【详解】①当40°为顶角时，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-40=140°，②当40°为底角时，顶角为180240-⨯=100°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-100=80°，故答案为140°或80°.【点睛】本题是对等腰三角形角度转换的考查，分类讨论是解决本题的关键.12．已知实数12-，0.16，3，π，25，34，其中为无理数的是___. 【答案】33,4π，【分析】根据无理数概念结合有理数概念逐一进行分析即可.【详解】12-是有理数，0.16是有理数，3是无理数，π是无理数，25=5是有理数，34是无理数， 所有无理数是3，π，34， 故答案为3，π，34.【点睛】 本题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如2，35等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.注意解答此类问题时，常常要结合有理数概念来求解.13．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB=40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为_____．【答案】100°【分析】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1 、P 2 ，连P 1 、P 2，交OA 于M ，交OB 于N ，△PMN 的周长= P 1P 2，然后得到等腰△OP1P2中，∠O P 1P 2+∠O P 2P 1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP 1M+∠OP 2N=100°．【详解】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1 、P 2,连接P 1P 2，交OA 于M ，交OB 于N ，则O P1=OP=OP2,∠OP1M=∠MPO,∠NPO=∠NP2O，M,PN=P2N，则根据轴对称的性质,可得MP=P1△PMN的周长的最小值=PP2，1OP2=2∠AOB=80°，∴∠P1P2中,∠OP1P2+∠OP2P1=100°，∴等腰△OP1M+∠OP2N=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1故答案为100°【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于_____．【答案】1【分析】如图将△FAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．首先证明S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可证S△BDN＝S△ABC，推出S△AEF+S△BDN＝2•S△ABC，由此即可解决问题．【详解】如图将△FAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．∵∠FAC＝∠EAB＝90°，∴∠FAE+∠CAB＝180°，∵∠FAE＝∠KAB，∴∠KAB+∠CAB＝180°，∴C、A、K共线，∵AF＝AK＝AC，∴S △ABK ＝S △ABC ＝S △AFE ，同理可证S △BDN ＝S △ABC ，∴S △AEF +S △BDN ＝2•S △ABC ＝2×12×6×8＝1， 故答案为：1．【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．15．若点()53P m m +-，在第二、四象限角平分线上，则点P 的坐标为__________．【答案】（4，-4）【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m 的方程，解出m 的值，即可求得P 点的坐标．【详解】解：∵点P （5+m ，m-3）在第二、四象限的角平分线上，∴（5+m ）+（m-3）=0，解得：m=-1，∴P （4，-4）．故答案为：（4，-4）．【点睛】本题考查了点的坐标的知识，注意掌握知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数.16．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线．若3AE =，ABD △的周长为13，则ABC 的周长为______．【答案】19.【分析】由线段的垂直平分线的性质可得2,AC AE AD DC ==，从而可得答案．【详解】解： DE 是AC 的垂直平分线．3AE =，26,,AC AE AD DC ∴===13,AB BD AD ++=ABC ∴的周长AB BC AC AB BD AD AC =++=+++13619.=+=故答案为：19.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．17．若分式31xx+-的值为0，则x的值为___________．【答案】－3【分析】由分式的值为0，则分子为0，分母不为0，可得答案．【详解】因为：分式31xx+-的值为0所以：3010 xx+=⎧⎨-≠⎩解得：3x=-故答案为 3.-【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子为0，分母不为0，熟知条件是关键．三、解答题18．再读教材：宽与长的比是51-（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：2MN=）第一步：在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图③中所示的AD处．第四步：展平纸片，按照所得的点D 折出,DE 使,DE ND ⊥则图④中就会出现黄金矩形．问题解决：（1）图③中AB =_ （保留根号）；（2）如图③，判断四边形BADQ 的形状，并说明理由；（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．【答案】（15（2）菱形，见解析；（3）黄金矩形有矩形BCDE ，矩形MNDE ，见解析【分析】（1）由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A 为NC 的中点，从而求出AC ，然后利用勾股定理即可求出结论；（2）根据矩形的性质和平行线的性质可得∠=∠BQA QAD ,然后根据折叠的性质可得BAQ QAD AB AD ∠=∠=,，从而证出BQ AD =，即可证出四边形BADQ 是平行四边形，再根据菱形的判定定理即可证出结论；（3）根据黄金矩形即可证出结论．【详解】解：()1由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A 为NC 的中点∴AC=12NC=1 ∴22AC BC +55()2四边形BADQ 是菱形如图③，四边形ACBF 是矩形，//∴BQ ADBQA QAD ∴∠=∠由折叠得：BAQ QAD AB AD ∠=∠=,BQA BAQ ∴∠=∠BQ AB ∴=BQ AD ∴=//BQ AD ，∴四边形BADQ 是平行四边形AB AD =∴四边形BADQ 是菱形()3下图中的黄金矩形有矩形BCDE ，矩形MNDE以矩形BCDE 为例，理由如下: 5,1AD AN AC ===，51CD AD AC ∴=-=．又2,BC =51CD BC -∴= ∴矩形BCDE 是黄金矩形．以矩形MNDE 为例，理由如下:5,1AD AN AC ===，AM=251∴=+=+ND AD AN ．5151-∴==+MN ND ∴矩形MNDE 是黄金矩形．【点睛】此题考查的是勾股定理、矩形的判定及性质、菱形的判定及性质和折叠的性质，掌握勾股定理、矩形的判定及性质、菱形的判定及性质、折叠的性质和黄金矩形的定义是解决此题的关键．19．化简并求值：()2a 1a 1a 22a a a 2⎛⎫-+÷ ⎪---⎝⎭，其中a 3= 【答案】2a a + ；12【分析】先利用分式的基本性质化简分式，然后将a 3=代入即可得出答案．【详解】原式=()21122a a a a a --÷-- (1)(1)(2)21a a a a a a +--=⨯-- 2a a =+当3a =时，原式=23312+=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．20．已知：如图，在△ABC 中，点A 的坐标为（﹣4，3），点B 的坐标为（﹣3，1），BC=2，BC∥x 轴.（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；并写出A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求以点A 、B 、B 1、A 1为顶点的四边形的面积.【答案】 (1)见解析;(2)14.【解析】（1）先求得C 点坐标，再根据关于y 轴对称的坐标特征标出A 1，B 1，C 1，然后连线即可； （2）过A 点作AD ⊥BC ，交CB 的延长线于点D ，然后根据梯形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）根据题意可得：点C 坐标为（﹣1,1），如图所示：则A 1的坐标是（4，3），B 1的坐标是（3，1），C 1的坐标（1，1）；（2）过A 点作AD ⊥BC ，交CB 的延长线于点D ，由（1）可得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6，AD=2，∴梯形ABB′A′的面积=12（AA′+BB′）•AD=12×（8+6）×2=14. 【点睛】本题考查画轴对称图形，梯形的面积公式等，解此题的关键在于熟记关于坐标轴对称的点的坐标特征. 21．（1）解方程．2812-4y y y -=- （2）先化简 （224442a a a a a -+--+）÷12a a -+，再从x≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值． 【答案】 (1) 原分式方程无解．(1)1【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解．【详解】（1）解：方程的两边都乘以（y+1）（y ﹣1），得y （y+1）﹣8＝y 1﹣4∴y 1+1y ﹣8＝y 1﹣4解得y ＝1．检验：当y ＝1时，（y ﹣1）（y+1）＝0∴y ＝1是原方程的增根．∴原分式方程无解．（1）解：原式=[()22222222•••2()]()221221()211a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-+-+-=-==--++-++-+-- ， ∵x≤1的非负整数解有0，1，1，又∵x≠1，1，∴当x=0时，原式=1．【点睛】此题考查解分式方程，分式的化简求值，解题的关键是准确进行分式的化简．22．如图，//AB CD .。

2021-2022学年湖北省武汉市新洲区、蔡甸区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．为了普及科学抗疫知识，卫生部门设计了一些宣传图片，下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≥﹣1C．x≠﹣1D．x＜﹣13．点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠E＝30°，则∠C的度数为（）A．80°B．35°C．70°D．30°5．若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是（）A．8B．10C．12D．146．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）3＝6a3C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣a2）3＝﹣a67．下列因式分解正确的是（）A．x3﹣x＝x（x2﹣1）B．x2﹣1＝（x﹣1）（x+1）C．2x2+2x＝x（2x+2）D．x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）8．下列分式中，把x，y的值同时扩大2倍后，值不变的是（）A．B．C．D．9．已知（x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，将x＝0代入这个等式中可以求出a0＝1．用这种方法可以求得a6+a5+a4+a3+a2+a1的值为（）A．﹣16B．16C．﹣1D．110．如图，∠DAC与∠ACE的平分线相交于点P，且PC＝AB+AC，若∠PAD＝60°，则∠B的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．120°二、填空题（每小题3分，共18分）11．分式的值为0，则x的值是．12．x2+kx+9是完全平方式，则k＝．13．已知a+b＝4，ab＝3，则a2b+ab2＝．14．计算（x+y﹣z）（x﹣y+z）＝．15．如图，P为∠AOB内一定点，M，N分别是射线OA，OB上的点，当△PMN的周长最小时，∠MPN＝100°，则∠AOB＝．16．如图，△ABD与△ACE都是等边三角形，且AB≠AC，下列结论：①BE＝CD；②∠BOD ＝60°；③∠BDO＝∠CEO；④若∠BAC＝90°，DA∥BC，则BC⊥EC．其中正确的是（填序号）．三、解答题（共8小题，共72分）17．解分式方程：（1）；（2）+2．18．因式分解：（1）x3﹣16x；（2）3x2﹣12xy+12y2．19．如图：A、D、B、F四点在同一条直线上，若∠A＝∠EDF，∠C＝∠E，AD＝BF．求证：AC＝DE．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2021．21．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（3，0），AB＝5．请按要求用无刻度的直尺作图（横纵坐标均为整数的点称为格点）．（1）在图1中将线段AB向左平移5个单位得线段CD（点A的对应点为C），并直接写出四边形ABDC的面积为；（2）在图1中作出∠ABO的平分线BM，P为BM上的格点，则P点有个；（3）在图2中过O作AB的垂线ON，Q为ON上的格点，写出Q点的坐标为．22．某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．（1）问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？（2）该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？23．如图，在△ABC中，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）如果∠BAC＝90°，AB＝AC．①如图1，当点D在线段BC上时，线段CE与BD的位置关系为，数量关系为；②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由；（2）如图3，若△ABC是锐角三角形，∠ACB＝45°，当点D在线段BC上运动时，证明：CE⊥BD．24．如图，平面直角坐标系中，点A（0，a）在y轴正半轴上，点B（0，b）（b≤0），点C（c，0）在x轴正半轴上，且a2﹣2ab+b2﹣c2＝0．（1）判断线段AB与OC的数量关系，并说明理由；（2）如图1，当b＝0时，连接AC，点P是线段AC上一点，CQ⊥OP于Q，连接AQ．若QC＝2QO，求证：∠AQP＝45°；（3）如图2，当b＜0时，点D在x轴正半轴上点C的右侧，且CD＝OB，连接AD，射线BC交AD于点E．当点B在y轴负半轴上运动时，∠AEB的度数是否为定值？如果是，请求出∠AEB的度数；如果不是，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．为了普及科学抗疫知识，卫生部门设计了一些宣传图片，下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：B．2．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≥﹣1C．x≠﹣1D．x＜﹣1【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解．解：由题意可得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选：C．3．点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．解：点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）．故选：A．4．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠E＝30°，则∠C的度数为（）A．80°B．35°C．70°D．30°【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠E＝30°，故选：D．5．若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是（）A．8B．10C．12D．14【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可．解：根据多边形内角和定理得，（n﹣2）×180°＝1440°，解得，n＝10．故选：B．6．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）3＝6a3C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，完全平方公式逐一判断即可．解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B、（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意．故选：D．7．下列因式分解正确的是（）A．x3﹣x＝x（x2﹣1）B．x2﹣1＝（x﹣1）（x+1）C．2x2+2x＝x（2x+2）D．x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【分析】利用提公因式法，公式法进行分解逐一判断即可．解：A．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1），故A不符合题意；B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故B符合题意；C.2x2+2x＝2x（x+1），故C不符合题意；D．x2﹣x＝x（x﹣1），故D不符合题意；故选：B．8．下列分式中，把x，y的值同时扩大2倍后，值不变的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．解：A、≠，故A的值有变化．B、＝≠，故B的值有变化．C、＝，故C的值不变．D、＝≠，故D的值有变化．故选：C．9．已知（x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，将x＝0代入这个等式中可以求出a0＝1．用这种方法可以求得a6+a5+a4+a3+a2+a1的值为（）A．﹣16B．16C．﹣1D．1【分析】把x＝1代入这个等式中，先求出a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值，再求出a6+a5+a4+a3+a2+a1的值．解：当x＝1时，∵（x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，∴a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝0．∴a6+a5+a4+a3+a2+a1＝﹣a0＝﹣1．故选：C．10．如图，∠DAC与∠ACE的平分线相交于点P，且PC＝AB+AC，若∠PAD＝60°，则∠B的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．120°【分析】在射线AD上截取AM＝AC，连接PM，证明△PAM≌△PAC，可得PM＝PC，∠PMA＝∠PCA，然后证明BC∥PM，进而可得结论．解：如图，在射线AD上截取AM＝AC，连接PM，∵PA平分∠DAC，∴∠PAM＝∠PAC＝60°，在△PAM和△PAC中，，∴△PAM≌△PAC（SAS），∴PM＝PC，∠PMA＝∠PCA，∵PC＝AB+AC，∴PC＝AB+MA＝MB，∴PC＝PM＝BM，∴∠BMP＝∠CPM，∵PC平分∠ACE，∴∠PCA＝∠PCE，∴∠CPM＝∠PCE，∴BC∥PM，∴∠BMP+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣∠BMP＝180°﹣∠PCA，∵∠PAM＝∠PAC＝60°，∴∠BAC＝60°，∵∠B＝∠ACE﹣∠BAC＝2∠PCA﹣60°，∴180°﹣∠PCA＝2∠PCA﹣60°，∴∠PCA＝80°，∴∠B＝100°．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．分式的值为0，则x的值是1．【分析】根据分式的值为零的条件得到x﹣1＝0且x≠0，易得x＝1．解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0且x≠0，∴x＝1．故答案为1．12．x2+kx+9是完全平方式，则k＝±6．【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k＝±6．解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k＝±6．13．已知a+b＝4，ab＝3，则a2b+ab2＝12．【分析】利用提公因式法分解后，即可解答．解：当a+b＝4，ab＝3时，a2b+ab2＝ab（a+b）＝3×4＝12，故答案为：12．14．计算（x+y﹣z）（x﹣y+z）＝x2﹣y2+2yz﹣z2．【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算得出答案．解：（x+y﹣z）（x﹣y+z）＝[x+（y﹣z）][x﹣（y﹣z）]＝x2﹣（y﹣z）2＝x2﹣y2+2yz﹣z2．故答案为：x2﹣y2+2yz﹣z2．15．如图，P为∠AOB内一定点，M，N分别是射线OA，OB上的点，当△PMN的周长最小时，∠MPN＝100°，则∠AOB＝40°．【分析】作P点关于OA的对称点C，作P点关于OB的对称点D，连接CD交OA于点M，交BO于点N，连接MP、NP、OC、OD，此时△PMN的周长有最小值，由对称性可知∠OCM＝∠OPM，∠OPN＝∠ODN，可求∠COD＝80°，再由∠MON＝∠COD即可求解．解：作P点关于OA的对称点C，作P点关于OB的对称点D，连接CD交OA于点M，交BO于点N，连接MP、NP、OC、OD，∴MP＝CM，PN＝ND，∴△PMN的周长＝MP+MN+NP＝CM+MN+DN＝CD，此时△PMN的周长有最小值，由对称性可知OC＝OP＝OD，∠OCM＝∠OPM，∠OPN＝∠ODN，∵∠MPN＝100°，∴∠OCM+∠ODN＝100°，∴∠COD＝80°，∵∠COM＝∠MOP，∠PON＝∠NOD，∴∠MON＝∠COD＝40°，故答案为：40°．16．如图，△ABD与△ACE都是等边三角形，且AB≠AC，下列结论：①BE＝CD；②∠BOD ＝60°；③∠BDO＝∠CEO；④若∠BAC＝90°，DA∥BC，则BC⊥EC．其中正确的是①②④（填序号）．【分析】由SAS证得△DAC≌△BAE得出BE＝DC，∠ADC＝∠ABE，求出∠BOD＝60°，①正确；②正确；∠ADB＝∠AEC＝60°，但不能推出∠ADC＝∠AEB，则∠BDO＝∠CEO错误，即③错误；再由平行线的性质得出∠DAB＝∠ABC＝60°，推出∠ACB＝30°，则BC⊥CE，④正确．解：∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠ADB＝∠ABD＝60°，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE＝DC，∠ADC＝∠ABE，∵∠BOD＝180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE＝180°﹣∠ODB﹣60°﹣∠ADC＝120°﹣（∠ODB+∠ADC）＝120°﹣60°＝60°，∴∠BOD＝60°，∴①正确；②正确；∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴∠ADB＝∠AEC＝60°，但根据已知不能推出∠ADC＝∠AEB，∴∠BDO＝∠CEO错误，∴③错误；∵DA∥BC，∴∠DAB＝∠ABC＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＝30°，∵∠ACE＝60°，∴∠ECB＝90°，∴BC⊥CE，④正确，综上所述，①②④正确，故答案为：①②④．三、解答题（共8小题，共72分）17．解分式方程：（1）；（2）+2．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：x+3＝5x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解；（2）去分母得：2x＝3+4（x﹣1），解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．18．因式分解：（1）x3﹣16x；（2）3x2﹣12xy+12y2．【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可；（2）先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可．解：（1）x3﹣16x＝x（x2﹣16）＝x（x+4）（x﹣4）；（2）3x2﹣12xy+12y2＝3（x2﹣4xy+4y2）＝3（x﹣2y）2．19．如图：A、D、B、F四点在同一条直线上，若∠A＝∠EDF，∠C＝∠E，AD＝BF．求证：AC＝DE．【分析】由“AAS”可证△ABC≌△DFE，可得AC＝DE．【解答】证明：∵AD＝BF，∴AB＝DF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS），∴AC＝DE．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2021．【分析】根据分式的加减运算、乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．解：原式＝÷＝•＝，当x＝2021时，原式＝＝．21．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（3，0），AB＝5．请按要求用无刻度的直尺作图（横纵坐标均为整数的点称为格点）．（1）在图1中将线段AB向左平移5个单位得线段CD（点A的对应点为C），并直接写出四边形ABDC的面积为20；（2）在图1中作出∠ABO的平分线BM，P为BM上的格点，则P点有4个；（3）在图2中过O作AB的垂线ON，Q为ON上的格点，写出Q点的坐标为（4，3）或（﹣4，3）．【分析】（1）如图1，根据平移的性质得到AC＝BD＝5，根据勾股定理得到AB＝＝5，推出四边形ABDC是菱形，根据菱形的面积公式即可得到结论；（2）作射线BC，由（1）知，四边形ABDC是菱形，根据菱形的性质得到结论；（3）如图2，根据全等三角形的性质即可得到结论．解：（1）如图1，∵将线段AB向左平移5个单位得线段CD，∴AC＝BD＝5，∵AB＝＝5，∴CD＝AB＝5，∴AB＝BD＝CD＝AC，∴四边形ABDC是菱形，∴四边形ABDC的面积＝BD•OA＝5×4＝20；故答案为：20；（2）作射线BC，由（1）知，四边形ABDC是菱形，∴BC平分∠ABO，∴射线BM与射线BC是同一条射线，由图知满足条件的P点有4个，故答案为：4；（3）如图2，过点（4，3），（0，0）作直线，则OQ⊥AB，Q（4，3）或（﹣4，3），故答案为：（4，3）或（﹣4，3）．22．某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．（1）问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？（2）该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？【分析】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+30）元，由题意：购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（50﹣a）个，根据购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，列出不等式，解不等式即可．解：（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+30）元，由题意得：＝2×，解得：x＝50，经检验，x＝，50是原方程的解，且符合题意，则x+30＝80．答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元．（2）设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（50﹣a）个，由题意得：50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3060，解得：a≤20，答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球．23．如图，在△ABC中，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）如果∠BAC＝90°，AB＝AC．①如图1，当点D在线段BC上时，线段CE与BD的位置关系为CE⊥BD，数量关系为CE＝BD；②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由；（2）如图3，若△ABC是锐角三角形，∠ACB＝45°，当点D在线段BC上运动时，证明：CE⊥BD．【分析】（1）①根据∠BAD＝∠CAE，BA＝CA，AD＝AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；（2）先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD ≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论．【解答】（1）解：①∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．又BA＝CA，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝45°，CE＝BD．∵∠ACB＝∠B＝45°，∴∠ECB＝45°+45°＝90°，即CE⊥BD．故答案为：CE⊥BD；CE＝BD．②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立．∵∠DAE＝90°，∠BAC＝90°，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，又AB＝AC，AD＝AE，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴CE＝BD，∠ACE＝∠ABD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，即CE⊥BD；（2）证明：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∵∠ACB＝45°，∴∠AGC＝45°，∴AC＝AG，即△ACG是等腰直角三角形，∵∠GAD+∠DAC＝90°＝∠CAE+∠DAC，∴∠GAD＝∠CAE，又∵DA＝EA，∴△GAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠AGD＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，即CE⊥BD．24．如图，平面直角坐标系中，点A（0，a）在y轴正半轴上，点B（0，b）（b≤0），点C（c，0）在x轴正半轴上，且a2﹣2ab+b2﹣c2＝0．（1）判断线段AB与OC的数量关系，并说明理由；（2）如图1，当b＝0时，连接AC，点P是线段AC上一点，CQ⊥OP于Q，连接AQ．若QC＝2QO，求证：∠AQP＝45°；（3）如图2，当b＜0时，点D在x轴正半轴上点C的右侧，且CD＝OB，连接AD，射线BC交AD于点E．当点B在y轴负半轴上运动时，∠AEB的度数是否为定值？如果是，请求出∠AEB的度数；如果不是，请说明理由．【分析】（1）根据a2﹣2ab+b2﹣c2＝0．得（a﹣b）2＝c2，由a＞0，b≤0，c＞0，可知a﹣b＝c，从而得出AB＝OC；（2）作AH⊥OP，交OP的延长线于H，理由AAS证明△AOH≌△BCQ，得CQ＝OH，OQ＝AH，再证明△AQH是等腰直角三角形，从而证明结论；（3）作DF⊥OD于D，取DF＝OC，连接CF，BF，利用SAS证明△OBC≌△DCF，得∠OCB＝∠CFD，BC＝CF，则△BCF是等腰直角三角形，且∠CBF＝45°，再根据AB ＝DF，AB∥DF，知四边形ABFD是平行四边形，从而得出答案．【解答】（1）解：AB＝OC，理由如下：∵a2﹣2ab+b2﹣c2＝0．∴（a﹣b）2＝c2，∵a＞0，b≤0，c＞0，∴a﹣b＝c，∴AB＝OC；（2）证明：作AH⊥OP，交OP的延长线于H，∵∠AOH+∠COH＝90°，∠COH+∠BCQ＝90°，∴∠AOH＝∠BCQ，∵∠CQB＝∠QHB＝90°，AB＝BC，∴△AOH≌△BCQ（AAS），∴CQ＝OH，OQ＝AH，∵CQ＝2OQ，∴OH＝2OQ，∴OQ＝QH，∴AH＝HQ，∴∠AQP＝45°；（3）解：∠AEB的度数为定值，作DF⊥OD于D，取DF＝OC，连接CF，BF，∵OB＝CD，∠BOC＝∠CDF，OC＝DF，∴△OBC≌△DCF（SAS），∴∠OCB＝∠CFD，BC＝CF，∴∠OCB+∠DCF＝∠CFD+∠DCF＝90°，∴∠BCF＝90°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴∠CBF＝45°，∵AB＝OC，OC＝DF，∴AB＝DF，∵AB∥DF，∴四边形ABFD是平行四边形，∴AD∥BF，∴∠AEB＝∠CBF＝45°，∴∠AEB的度数是定值，为45°．。