第3章 基本体

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3.1 基本体
在平面立体表面上取点作图， 在平面立体表面上取点作图，关键是先找出点所在的平面在三视图中投 影位置，然后利用平面上点的投影特性作图。 影位置，然后利用平面上点的投影特性作图。 由于棱柱表面投影有积聚性， 由于棱柱表面投影有积聚性，所以求棱柱表面上点的投影利用积聚 性来作图。如图3-2 (b)所示，已知棱柱侧面 所示， 上点M的正面投影 性来作图。如图 所示 已知棱柱侧面ABCD上点 的正面投影 上点 m'，求作另两面投影。 ，求作另两面投影。 由于点M所属侧面 为铅垂面， 由于点 所属侧面ABCD为铅垂面，因此，点M的水平投影必在该 所属侧面 为铅垂面 因此， 的水平投影必在该 侧面在H面上的积聚性投影 面上的积聚性投影abcd直线段上。由点 可求得点 ，再由 直线段上。 可求得点m， 侧面在 面上的积聚性投影 直线段上 由点m'可求得点 m、m'可求出 可求出m"(见箭头所指 。判断点投影可见性时，若点所在的面 见箭头所指)。判断点投影可见性时， 、 可求出 见箭头所指 投影是可见的，则点同面投影也是可见的，反之不可见。 投影是可见的，则点同面投影也是可见的，反之不可见。在平面上积聚 性投影的点，一般不必判断其可见性。 性投影的点，一般不必判断其可见性。
第3章 基本体 章
3.1 基本体 3.2 基本体的截交线 3.3 两立体表面的相贯线
3.1 基本体
在实际中，机件是由棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球、 在实际中，机件是由棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球、圆环等基本形 或带切口、切槽等结构不完整的基本形体所组成的组合体。 体，或带切口、切槽等结构不完整的基本形体所组成的组合体。如图3-1 (a)所示为一六角螺栓毛坯，它是由正圆柱和正六棱柱组合而成 图3-1 所示为一六角螺栓毛坯， 所示为一六角螺栓毛坯 它是由正圆柱和正六棱柱组合而成;图 (b)为一手柄，它是由圆球、圆锥台和正圆柱组合而成 图3-1(c)为一半 为一手柄， 为一手柄 它是由圆球、圆锥台和正圆柱组合而成;图 为一半 圆头螺钉毛坯，它是由正圆柱和开有通槽的半圆球组合而成。 圆头螺钉毛坯，它是由正圆柱和开有通槽的半圆球组合而成。由此为了正 确表达机件，必须对基本形体和经过组合后的组合体， 确表达机件，必须对基本形体和经过组合后的组合体，进行形体分析和投 影分析。根据立体的表面性质，基本体分为两类:一类其表面都是平面 一类其表面都是平面， 影分析。根据立体的表面性质，基本体分为两类 一类其表面都是平面， 称为平面立体;另一类其表面是曲面或曲面和平面 称为曲面立体。 另一类其表面是曲面或曲面和平面， 称为平面立体 另一类其表面是曲面或曲面和平面，称为曲面立体。 本章主要介绍基本体的形体特征、 本章主要介绍基本体的形体特征、三视图投影分析及立体表面取点的 基本作图方法，为组合体、机件表示奠定基础。 基本作图方法，为组合体、机件表示奠定基础。
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3.1 基本体
由于锥底面△ 为水平面， 由于锥底面△ABC为水平面，所以它的水平投影反映实形，正面投 为水平面 所以它的水平投影反映实形， 影和侧面投影分别积聚为直线段a'b'c'和a"(c")b"。棱面△SAC为侧 影和侧面投影分别积聚为直线段 和 。棱面△ 为侧 垂面，它的侧面投影积聚为一段斜线s"a"(c")，正面投影和水平投影为 垂面，它的侧面投影积聚为一段斜线 ， 类似形△ 前者为不可见， 类似形△s'a'c'和△sac,前者为不可见，后者可见。棱面△SAB和 和 前者为不可见 后者可见。棱面△ 和 均为一般位置平面， △SBC均为一般位置平面，它们的三面投影均为类似形。 均为一般位置平面 它们的三面投影均为类似形。 棱线SB为侧平线，棱线 、 为一般位置直线 棱线AC为侧垂线， 为一般位置直线， 为侧垂线， 棱线 为侧平线，棱线SA、SC为一般位置直线，棱线 为侧平线 为侧垂线 棱线AB, BC为水平线。 为水平线。 棱线 为水平线 3)棱锥三视图特点及作图步骤 棱锥三视图特点及作图步骤 棱锥三视图特点:在与底面所平行的投影面上投影外形线框为多边形， 棱锥三视图特点 在与底面所平行的投影面上投影外形线框为多边形， 在与底面所平行的投影面上投影外形线框为多边形 反映底面实形，内线框由数个有公共顶点的三角形组成， 反映底面实形，内线框由数个有公共顶点的三角形组成，这个视图称为 特征形视图; 特征形视图
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因为m'可见， 必定在△ 是一般位置平面， 因为 可见，点M必定在△SAB上。△SAB是一般位置平面，采用辅 可见 必定在 上 是一般位置平面 助线法，过点M及锥顶点 作一条直线SK，与底边AB交于点 。图3-3 及锥顶点S作一条直线 交于点K。 助线法，过点 及锥顶点 作一条直线 ，与底边 交于点 中即过m'作 属于直线SK， 中即过 作s'k'，再作出其水平投影 。由于点 属于直线 ，根据 ，再作出其水平投影sk。由于点M属于直线 点在直线上的从属性质可知m必在 必在sk上 求出水平投影m，再根据m、 点在直线上的从属性质可知 必在 上，求出水平投影 ，再根据 、 m'可求出 可求出m"。因为 可见，故点 必定在棱面△SAC上。棱面△SAC 可见， 必定在棱面△ 可求出 。因为n可见 故点N必定在棱面 上 棱面△ 为侧垂面，它的侧面投影积聚为直线段s"a"(c")，因此 必在 必在s" 为侧垂面，它的侧面投影积聚为直线段 ，因此n必在 a"(c")上，由n、n"即可求出 即可求出n'. 上 、 即可求出 5)棱台 棱台 棱台可看成平行于底面的平面截去棱锥顶部而形成的， 所示， 棱台可看成平行于底面的平面截去棱锥顶部而形成的，如图3-4所示， 所示 棱锥台的形体特征、投影分析、三视图特点、 棱锥台的形体特征、投影分析、三视图特点、作图步骤和求表面点投影 的方法，可仿照棱锥进行。 的方法，可仿照棱锥进行。
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另两个投影为单个或多个虚、实线具有公共顶点的三角形组成， 另两个投影为单个或多个虚、实线具有公共顶点的三角形组成，为一般 视图。画棱锥三视图时，一般先画底面的各个投影(先画反映底面实形 先画反映底面实形， 视图。画棱锥三视图时，一般先画底面的各个投影 先画反映底面实形， 再画底面的积聚性直线段)，然后定出锥顶S的各个投影 的各个投影， 再画底面的积聚性直线段 ，然后定出锥顶 的各个投影，同时将它与底 面各顶点的同面投影边线，得棱锥了视图。 面各顶点的同面投影边线，得棱锥了视图。 4)棱锥表面上点的投影 棱锥表面上点的投影 由于组成三棱锥的表面，既有特殊位置平面，也有一般位置平面。 由于组成三棱锥的表面，既有特殊位置平面，也有一般位置平面。 特殊位置平面上的点的投影，可利用积聚性投影直接作图。 特殊位置平面上的点的投影，可利用积聚性投影直接作图。一般位置平 面上的点的投影需通过辅助线法求得。 面上的点的投影需通过辅助线法求得。 所示， 的正面投影m'和点 如图3-3(b)所示，已知正三棱锥表面上点 的正面投影 和点 所示 已知正三棱锥表面上点M的正面投影 和点N 的水平面投影n，求作M, N两点的其余投影。 两点的其余投影。 的水平面投影 ，求作 两点的其余投影
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2.棱锥 棱锥 1)棱锥的形体特征 棱锥的形体特征 棱锥表面由一底面和若干侧面组合而成。底面为多边形 特征面 特征面)， 棱锥表面由一底面和若干侧面组合而成。底面为多边形(特征面 ， 各侧面为若干具有公共顶点的三角形，可以是投影面垂直面、 各侧面为若干具有公共顶点的三角形，可以是投影面垂直面、投影面平 行面或一般位置平面。从棱锥顶点到底面距离为棱锥的高。 行面或一般位置平面。从棱锥顶点到底面距离为棱锥的高。正棱锥的底 面为正多边形。 面为正多边形。 2)棱锥的投影分析 棱锥的投影分析 所示为一正三棱锥， 正三边形) 如图3-3 (a)所示为一正三棱锥，它的表面由一个底面 正三边形 所示为一正三棱锥 它的表面由一个底面(正三边形 和三个侧棱面(等腰三角形 围成，设将其放置成底面与水平投影面平行， 等腰三角形)围成 和三个侧棱面 等腰三角形 围成，设将其放置成底面与水平投影面平行， 并有一个棱面垂直于侧投影面。 并有一个棱面垂直于侧投影面。
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3.1 基本体
六个棱面中的前、后两个为正平面，它们的正面投影反映实形， 六个棱面中的前、后两个为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投 影及侧面投影积聚为一直线。其他四个棱面均为铅垂面， 影及侧面投影积聚为一直线。其他四个棱面均为铅垂面，其水平投影均 积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形。 积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形。 3)棱柱三视图特点及作图步骤 棱柱三视图特点及作图步骤 棱柱三视图的特点是:在特征面所平行的投影面上投影为多边形， 棱柱三视图的特点是:在特征面所平行的投影面上投影为多边形，反 在特征面所平行的投影面上投影为多边形 映特征面的实形。这个多边形线框称为特征形线框， 映特征面的实形。这个多边形线框称为特征形线框，这个视图称为特征 视图;另两个投影均为一个或多个相邻虚 实线的矩形组成，为一般视图。 另两个投影均为一个或多个相邻虚、 视图 另两个投影均为一个或多个相邻虚、实线的矩形组成，为一般视图。 画棱柱的三视图时，一般应先画特征视图 多边形 多边形)， 画棱柱的三视图时，一般应先画特征视图(多边形 ，然后再画另两 个一般视图(矩形 矩形)。当棱柱是对称形时，还应先画对称中心线。 个一般视图 矩形 。当棱柱是对称形时，还应先画对称中心线。 4)棱柱表面上点的投影 棱柱表面上点的投影
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3.1 基本体
3.1.2 回转体
由一条母线(直线或曲线 绕定轴回转而形成的曲面 称为回转面。 由一条母线 直线或曲线)绕定轴回转而形成的曲面，称为回转面。表 直线或曲线 绕定轴回转而形成的曲面， 面是回转面或平面与回转面的立体，称为回转体。常见回转体有圆柱、 面是回转面或平面与回转面的立体，称为回转体。常见回转体有圆柱、圆 圆球和圆环等。由于回转面是光滑曲面，所以其投影图(视图 视图)仅画出 锥、圆球和圆环等。由于回转面是光滑曲面，所以其投影图 视图 仅画出 曲面对应投影面可见与不可见的分界线，这种分界线称为视图的轮廓线。 曲面对应投影面可见与不可见的分界线，这种分界线称为视图的轮廓线。 1.圆柱 圆柱 1)圆柱面的形成 圆柱面的形成 所示， 母线)绕与其平行的 如图3-5所示，圆柱面可看成是由一条直线 所示 圆柱面可看成是由一条直线AA1(母线 绕与其平行的 母线 回转而成的。圆柱面上任意一条平行轴线OO1的直线，称为圆柱 的直线， 轴OO1回转而成的。圆柱面上任意一条平行轴线 面素线。圆柱的表面由圆柱面和上、下底面(圆平面 所围成。 圆平面)所围成 面素线。圆柱的表面由圆柱面和上、下底面 圆平面 所围成。