第三章基本体

相贯线是封闭的空间曲线；在特殊情况下，可能不封闭，也可能是平面曲线或直线。
3.相贯线的主要性质
共有性 相贯线是两立体表面的共有线 分界性 相贯线是两立体表面的分界线 封闭性 相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下成为平面曲线或直线 其作图实质是找出相贯的两立 体表面的若干共有点的投影
4.相贯线产生形式
动画.avi
原题图
解题图
作图结果
圆球与正垂面相交的截交线
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2. 圆柱体表面上的点
已知圆柱表面上点M、N的正面投影，求作它们的水平及侧面 投影。
（二）圆锥体 圆锥体由圆锥面和底面所围成。 圆锥面是由一直母线绕着与它相交 的轴线旋转而成。 在圆锥面上通过锥顶S的任一直线 称为圆锥面的素线。
圆锥的形成
1. 圆锥体的投影
辅助素线法
2. 圆锥体表面上的点
已知圆锥表面上点K的正面投影k’，求 作其水平投影k和侧面投影k”。
b'
e'(f') c'(d') 1'(2') a'
f" d"
2"
b" e" c"
1"
a"
解题步骤
1.分析: 截交线为椭圆，其水 平和侧面两投影均为椭圆；
2.求出截交线上的各特殊 点A、B、C、D、E、F；
2 a
1
d fb e
c
3.求出一般点Ⅰ、Ⅱ； 4.光滑且顺次连接各点， 作出截交线，并且判别可 见性；
• 2.2.1.1 棱柱体的投影 • 见三维立体 四棱柱 • 投影中的点线面的含义 • 各面的可见性
第二章 平面立体
• 三棱柱体表面上直线的投影如图4.13所示。 图4.13 三棱柱体表面上直线的投影
• 2.2.1.2 平面立体上的取点和线
a(b)
a(b)
判断点和直线的可见性 直线的一个端点的投影为不可见，则直线投影不可见
2.2.1 棱柱的投影 • 如图4.3所示，有两个三角形平面互相平行，其余
各平面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公 共边都互相平行，由这些平面所围成的基本体称 为棱柱。
前棱线
图4.3 三棱柱
• 2.2.1.1 棱柱体的投影 • 见三维立体 三棱柱 • 投影中的点线面的含义 • 各面的可见性
第二章 平面立体
相贯线有三种产生形式： (1) 外表面相贯 (2) 内表面与外表面相贯 (3) 两内表面相贯
虽然产生相贯线的形式不同，但产生的相贯线是一样的。
两外表面相交
外表面与内表面相交 观看动画
两内表面相交
5.求相贯线的步骤
1.分析：相交两立体的类型、空间位置、相互位置，相贯线的哪些投影待求，求共有点的方法； 2.先求出能确定相贯线形状和范围的特殊点，如极限位置点（即最高、最低、最左、最右、最前、最 后点），轮廓线上的点（即可见性的分界点）等; 3.再求出若干中间点；最后将这些点连成光滑曲线; 4.并判别可见性，光滑连线，并补齐投影图。
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3. 曲面立体的形成
第二节 曲面立体的投影及其 表面求点的投影
1. 圆柱的投影
圆柱表面点的投影
2. 圆锥的投影
圆锥表面点的投影
3. 球体的投影
球体表面点的投影
一、常见回转体的投影及其表面求点 （一）圆柱体 圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面是由一条直母线绕与它平行的轴线 回转而成。圆柱面上任意一条平行于轴线 的直线，称为圆柱面的素线。
2.2.2 棱锥体
•
S 棱锥的底面为多边形；各侧面均为三角形且具有公
共的顶点，即为棱锥的锥顶。
A
C
B
• • 2.2.2 棱椎体的投影
• 见三维立体 三棱锥
• 投影中的点线面的含义
• 各面的可见性
S
A
C
B
2.2.2.2 棱锥表面上的点
s
s
S
A
C
B
k n
k (n )
a
b
c a(c)
b
a
c
s kn
二、常见曲面立体的投影及其表面求点 三、平面与曲面立体相交 四、直线、平面体与曲面立体相交 五、两曲面立体相交
第一节 曲线与曲面
1. 曲线： 圆、椭圆、抛物线、双曲线
2. 曲面： 回转曲面、非回转曲面
直纹曲面、曲纹曲面
3. 曲面立体的形成： 回转曲面立体
圆的投影 1。圆面是投影面的平行面： 2. 圆面是投影面的垂直面 3. 圆面• 1.如上题的正垂面切割方式，在W面投影是否都得到扁椭圆 • 2.如果正垂面以45°方式切割，得到什么样的投影
1’
5’(6’) 4’
2’(3
’)
1’’(4
6” 3”
’’)
5” 2”
3 1
2
6 4
5
2.平面与圆锥相交
动画
动画
动画
动画
动画
【例3-7】已知圆锥被正垂面P截切，完成截交线的水平投影，并画出其侧面投影。
单击观看动画
1. 圆柱体的投影
轴线垂直于投影面的投影特征： 圆柱面在某一投影面上有积聚性。
曲面体表面上的点和直线
• 曲面体表面上的点和平面体表面上的点相似。为了作图方便，在求曲面体表面上的点时，可 把点分为两类： – 特殊位置的点，如圆柱、圆锥的最前、最后、最左、最右、底边，球体上平行于三个投 影面的最大圆周上等位置上的点，这样的点可直接利用线上点的方法求得。 – 其他位置的点可利用曲面体投影的积聚性、辅助素线法和辅助圆等方法求得。
平面与平面立体相交的截交线
平面与平面立体相交所得的截交线是由直线组成的平面多边形，多边形的边是截平面与平 面立体表面的交线，多边形的顶点是截平面与平面立体棱线的交点。因此，求平面立体的截 交线可归结为求截平面与立体表面的交线或求截平面与立体上棱线的交点。
例题 2.4 2.5
第三章 曲面立体 一、常见曲线、曲面、回转体的形成
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第三节 两回转体相交
一、概述 二、表面取点法 三、辅助平面法 四、相贯线的特殊情况
一、概述 1.两立体相交的形式：
两平面立体相交 平面立体与曲面立体相交 两曲面立体相交
2.相贯线
1)两立体相交称为相贯，其表面的交线称为相贯线。 2)两回转体相贯，其相贯线的形状取决于两回转体各自的形状、大小和相对位置。一般情况下，
平行—反应实形，圆
垂直—积聚的线，线长=直径
倾斜—椭圆。长轴：圆面内的平行线直径
短轴：垂直圆内平行线的最大斜度线
1.曲线
柱状屋面
柱状面是由一直母线沿两曲导线移动，同时又平行于一导平面形成的曲面见图344a，该柱状面是直母线AD沿着两曲导线ABC和DEF移动且平行于导平面而形成 的。
曲面立体
平面截切立体 单击此处观看动画
截交线的性质
(1) 截交线一般是由直线、曲线或直线和曲线所围成的封闭的平面图形。 (2) 截交线是截平面和立体表面的共有线，其上的点都是截平面与立体表面的共有点，即：这些点既
在截平面上，又在立体表面上。 (3) 截交线的形状取决于被截立体的形状和截平面与立体的相对位置。
5.补全轮廓线。
【例3-8】如下图所示，圆锥被一正平面截切，补全截交线的正面投影。
分析:截交线的正面投影为双曲线。
作图: 1 求特殊点
最高点 2 求一般点
3 连线
最低点
3. 平面与圆球相交 截交线总是圆，其投影可能是圆、椭圆和直线。
【例3-9】如下页图所示，求正垂面P与圆球的截交线。
空间及投影分析：由于截平面P为正垂面，故截交线正面投影积聚在截平面的正面投影p′上， 而水平投影为椭圆。
1. 平面与圆柱体相交
截平面的 位置
截交线 形状
与轴线平行 平行于轴线的直线
与轴线垂直 圆
与轴线倾斜 椭圆
立 体 图
动画
投 影 图
动画
动画椭 圆.
【例3-6】如下图所示，已知圆柱体被正垂面P截切后的正面和水平投影，求作侧面投影。
原题图
立体图
3’(4 ’)
1’(2
’)
d”
4
a’’ 3”
c”
1
’
b”
二、平面与曲面立体相交
截交线通常是一条封闭的平面曲线，也可能是由直线组成的平面多边形或直线和曲线组成 的平面图形。
截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上的点也是二者的共有点。 当截交线为非圆曲线时，一般先求出能确定截交线形状和范围的特殊点，再求出若干中间 点，最后将这些点连成光滑曲线，并判别可见性。
b
在棱锥表面上取点：平面上取点法
2.2.2.2 棱锥体表面上的点和直线 • 三棱锥体表面上点的投影如图4.14所示。
图4.14 三棱锥体表面上点的投影
第二章、 平面与立体相交
基本立体被平面截切后，表面产 生的交线称为截交线。截切立体的平 面称为截平面，截交线围成的图形称 为截断面。绘制被截立体的投影时必 须将截交线的投影正确绘出。
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称为曲面立体。 常见曲面是回转面，它是由一直线或曲线以一定直线为轴线回转形成。由回转曲面组成的 立体，称回转体，如圆柱体、圆锥体、球体等。
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