第三章基本形体的投

第三章投影基础及组合体的视图表达投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法3·1·1投影的形成及常用的投影方法投影大小与物体和投影面之间的距离无关。

度量性较好!工程图样一般都采用正投影法绘制。

投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面投影特性直角（正）投影法斜角投影法平行投影法3.2基本形体的三视图5.1 基本平面立体的投影5.2 基本曲面立体的投影返回首页1. 视图的概念视图——体的投影主视图——体的正面投影俯视图——体的水平投影左视图——体的侧面投影2. 三视图之间的度量关系长高宽宽三个视图的联系：主视俯视长对正，主视左视高对齐，俯视左视宽相等。

5.1.3 三面投影与三视图常见的基本几何体曲面基本体平面基本体基本体4 基本体的形成及其三视图s”s’∙圆锥体的组成底面——圆圆锥面——母线绕轴线旋转而成锥顶∙圆锥体的三视图∙轮廓线与曲面的可见性∙圆锥面上取点●k’●k”●ks●2. 圆锥体3.3 组合体的三视图3.3.1 组合体三视图的基本问题1. 组合体的基本形式及投影特点对于一个组合体重点要分析以下几个问题：a.组合体的组成——有哪些基本体组成b. 这些基本体的大小和位置c. 基本体之间的连接形式2. 组合体的画图•形体分析法：根据组合体的形状，将其分解成若干部分，弄清各部分的形状和它们的相对位置及连接形式，分别画出各部分的投影，最后综合起来。

4. 组合体的尺寸标注方法组合体的大小不以图形的大小确定，而是以标注尺寸为准，根据国家标准规定的方法进行组合体尺寸标注。

3.3.1 组合体的组成方式3.3.1.1 组合体的概念组合体——由平面体和曲面体组成的物体3.3.1.2 组合体的组成方式⒈组合组合的形式包括：表面平齐组合表面不平齐组合同轴组合非对称组合对称组合⒉相交⒊截切(a) 平齐(c) 不平齐(b)前面平齐后面不平齐虚线实线无线3.3.1.3 形体之间的表面过渡关系⒈平齐⒉相切无线无线无线●⒊相交有线有线3.2.1 画图步骤及要领∙对组合体进行形体分解——分块∙按照各块的主次和相对位置关系，逐个画出它们的投影。

工程制图第三章习题答案n e w第三章基本形体——三视图的投影班级学号姓名3-1、画三棱柱的投影图。

3-2、画出六棱柱的投影图。

3-3、画出右下图的投影图。

3-4、画出半圆拱的三面投影。

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除3-5、画出圆台的三面投影。

3-6、画半圆拱的三面投影。

44第三章基本形体——补绘基本形体的第三投影班级学号姓名3-7、补绘基本形体的第三投影（1）（2）（3）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除45第三章基本形体——补绘基本形体的第三投影班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除46第三章平面立体表面上的点班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除47第三章平面立体表面上的点班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除48第三章平面体的截交线班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除49第三章平面体的截交线班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除50第三章平面体的截交线班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除51第三章平面体的截交线班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除第三章平面体与平面体相交班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除54第三章平面体与平面体相交班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除55第三章平面体与平面体相交班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除56第三章曲面体上的点和直线班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除57第三章曲面体上的点和直线班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除58第三章曲面体截交线班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除59第三章曲面体截交线班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除60第三章曲面体截交线班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除61第三章曲面体截交线班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除62第三章曲面体与平面体、曲面体相交班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除63第三章曲面体与平面体、曲面体相交班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除64第三章曲面体与平面体、曲面体相交班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除65第三章曲面体与平面体、曲面体相交班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除66第三章曲面体与平面体、曲面体相交（应分两页）班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除3-75、用辅助平面法求正立面图上的相贯线。

本章是这门课程的一个难点，教师为了自身业务的提高，要试做一定数目的练习，这对于讲课、辅导答疑、画好黑板图等都有很大的帮助，下面是教师在教学过程中的部分练习，虽然不要求学生掌握到这种难度，但教师要能绘制这种图样。

在讲解本章内容时可作为参考案例。

教师绘制的作业（三棱住切割）教师绘制的作业（长方体切割）教师绘制的作业（五棱柱切割）教师绘制的作业（长方体切割）教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业学生作业学生作业学生作业学生作业学生作业学生作业返回第一讲基本立体的投影1．知识要点（1）平面基本立体的投影（2）圆柱体的投影（3）圆锥体的投影（4）球体的投影2．教学设计本讲的内容不多，表面上容易，实际上同学掌握起来比较难，所以教学上要注意直观教学和空间想象能力培养的关系，明确教学目的。

虽然在上一章介绍了平面立体三视图的画法，在本章开始时还要进一步归纳平面基本体的投影，及其与平面相交时交线的画法，这是一个难点，要逐步掌握。

通过对圆柱体、圆锥体和球体在三面投影体系中投影的研究，进一步巩固三视图的投影规律，通过研究曲面上点、线的投影，暗示线面分析法的思想方法。

在介绍基本曲面立体的投影时，要紧紧抓住转向轮廓线的概念和投影，这对于接下来的截交线和相贯线的学习也是非常重要的，在讲圆柱截交线时，利用动画、模型、虚拟现实等多媒体技术介绍基本概念和作图方法。

把粗实线圆规铅心的修理、圆规的使用放在这里介绍，目的是分散难点，学生有了绘制粗实线直线的经验，学习绘制粗实线圆弧就容易些。

3．课前准备准备教具、熟悉教学内容和要使用的教学课件，课前最好将要布置的作业试做一遍，对学生作业中的问题作到心中有数。

第三章投影的基本知识3．1 投影的形成与分类一、投影的概念产生投影必须具备：1、光线——投影线；2、形体——只表示物体的形状和大小，而不反映物体的物理性质；3、投影面——影子所在的平面。

投影三要素：投影线；物体；投影面。

二、投影的分类投影分为两种：中心投影和平行投影。

1、中心投影法——由点光源产生放射状的光线，使形体产生投影，叫做中心投影。

2、平行投影法——当点光源向无限远处移动时，光线与光线之间的夹角逐渐变小，直至为0，这时光线与光线互相平行，使形体产生的投影，叫做平行投影。

平行投影又分为正投影和斜投影。

正投影是投影线与投影面垂直的投影。

正投影具有作图简单，度量方便的特点，被工程制图广泛应用，其缺点是直观性较差，投影图的识读较难。

标高投影是带有数字的正投影图。

投影线与投影面倾斜的投影称为斜投影，这种投影直观性较好，但视觉效果没有中心投影图逼真。

三、平行投影的特性定比性；积聚性；类似性；平行性；度量性；3 2 三面投影图一、投影面的设置三面投影的必要性。

由于三面投影图能唯一的确定形体的形状，因此，作形体投影图时，应建立三面投影体系，即水平投影面（H）、正立投影面V、和侧立投影面W。

形体在三面投影体系中的投影，称作三面投影图。

二、三面投影图的形成及展开规则1、水平投影图水平投影面用字母H表示，形体的水平投影反映形体的长度和宽度。

2、正面投影图正立投影面用字母V表示，形体的正面投影反映了形体的长度和高度，如图所示。

3、侧面投影图侧立投影面用字母W表示，形体的侧立投影反映了形体的高度和宽度。

三、三面投影图的特性作形体投影图时，形体的位置不变，展开后，同时反映形体长度的水平投影和正面投影左右对齐——长对正，同时反映形体高度的正面图和侧面图上下对齐——高平齐，同时反映形体宽度的水平投影和侧面投影前后对齐——宽相等。

“长对正、高平齐、宽相等”是形体三面投影图的规律，无论是整个物体，还是物体的局部都符合这条规律。

第三章投影的基本知识§3-1投影及其特性§3-2正投影图及其特性§3-3基本形体的投影§3-4组合形体的投影投影法的基本概念一、投影的基本概念二、投影法分类把空间形体表示在平面上，是以投影法为基础的。

投影法源出于日常生活中光的投射成影这个物理现象。

例如，当电灯光照射室内的一张桌子时，必有影子落在地板上；如果把桌于搬到太阳光下，那么，必有影子落在地面上。

§3-1投影及其特性假设要画出一个房屋形体的图形（图a），可在形体前面设置一个光源S （例如电灯），在光线的照射下，形体将在它背后的平面P 上投落一个灰黑的多边形的影。

这个影能反映出形体的轮廓，但表达不出形体各部分的形状。

假设光源发出的光线，能够透过形体而将各个顶点和各根侧棱都在平面P上投落它们的影，这些点和线的影将组成一个能够反映形体各部分形状的图形（图b），这个图形称为形体的投影。

光源S称为投射中心。

投影所在的平面P称为投影面。

连接投射中心与形体上各点的直线称为投射线。

通过一点的投射线与投影面P相交，所得交点就是该点在平面P上的投影。

作出形体投影的方法，称为投影法。

S投影中心投射线A空间点投影ba投影面P B空间点投影的基本概念投影三条件：①投影中心及投射线②投影面（不通过投影中心）③表达对象（空间几何元素或几何形体）投影——通过表达对象的一系列投射线与投影面的交点的总和。

投影法——获得投影的方法。

投影法的分类：投影中心投影平行投影斜投影正投影斜投影正投影投影面P中心投影中心投影法S 投射中心cba投射线A CB表达对象投影中心S 距投影面P 有限远中心投影法当投影中心S距投影面P为有限远时，所有的投射线都从投影中心一点出发（如同人眼观看物体或电灯照射物体），这种投影方法称为中心投影法。

用中心投影法获得的投影通常能反应表达对象的三维空间形态，立体感强，但度量性差。

这种图习惯上称之为透视图。

分析上图，我们可以得到中心投影的两条基本特性：1）直线的投影，在一般情况下仍为直线；2）点在直线上，则该点的投影必位在该直线的投影上。

第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。

重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。

难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。

引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。

如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。

任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。

平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。

若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。

1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。

2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。

3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。

（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。

4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。

***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。

（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。

1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。