第二章_汇交力系

第二章 汇交力系
习 题
2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。

其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。

用解析法求该力系的合成结果。

题2.1图
解 0
00
1
4
2
3c o s 30
c o s 45c o s 60
c o s 45 1.29
Rx F X F F F F KN =
=+
--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑
2.85R F KN ==
0(,)tan
63.07Ry R Rx
F F X arc F ∠==
2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN
，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。

求该力系的合成结果。

2
3
解：2.2图示可简化为如右图所示
023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑
2.77R F KN ==
0(,)tan
6.2Ry R Rx
F F X arc F ∠==-
2.3 力系如题2.3图所示。

已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。

3
2
F 1
解：2.3图示可简化为如右图所示
080
arctan
5360
BAC θ∠===
32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑
12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑
161.25R F KN ==
0(,)tan
60.25Ry R Rx
F F X arc F ∠==
2.4 球重为
W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。

已知30α= ，试求绳所受的拉力及墙所受的压力。

题2.4图
解：2.4图示可简化为如右图所示
sin 0X F
F α=-=∑拉推 cos W 0Y F
α=-=∑拉
115.47N 57.74N F F ∴==拉推，
∴墙所受的压力F=57.74N
2.5 均质杆AB 重为W 、长为 l ，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如题2.5图所示。

己知一斜面与水平成角α，求平衡时杆与水平所成的角ϕ及距离OA 。

题2.5图
解：取 AB 杆为研究对象，受力如图所示
由于杆件再三力作用下保持平衡，故三力应汇交于C 点。

AB 杆为均质杆，重力作用在杆的中点，则W 作用线为矩形ACBO 的对角线。

由几何关系得
COB CAB α∠=∠= 所以 902ϕα=-
又因为
AB l =
所以
sin OA l α=
2.6 一重物重为20kN ，用不可伸长的柔索
AB 及BC 悬挂于题2.6图所示的平衡位置。

设柔索的重量不计，AB 与铅垂线夹角30ϕ= ，BC 水平，求柔索AB 及BC 的张力。

题2.6 图
F A
解：图示力系可简化如右图所示
0X =∑ s i n 0
C
A F
F φ-=
0Y =∑ c o s 0
A
F
W φ-= 23.09,11.55A C F KN F KN ∴==
2.7 压路机的碾子重W =20 kN,半径r=40 cm ，若用一通过其中心的水平力 F 拉碾子越过高h=8 cm 的石坎，问
F 应多大？若要使F 值为最小，力 F 与水平线的夹角α应为多大，此时F 值为多少？
解：（1）如图解三角形OAC
sin 0.8OC r h
OAC OA r
-∠=
== cos 0.6OAC ∠==
0,cos 0A
X F F OAC =-∠=∑
0,sin 0A
Y F OAC W =∠-=∑
解得：15F KN =
（2）力 F 与水平线的夹角为α
0,cos cos 0A
X F F OAC α=-∠=∑
0,sin sin 0A
Y F OAC W F α=∠-+=∑
300
15sin 20cos F αα
=
+
由'
0F =可得α=0
36.9
12F KN =
2.8 水平梁AB 及支座如题图2.8所示，在梁的中点D 作用倾斜45 的力F ＝20 kN 。

不计梁的自重和摩擦，试求图示两种情况下支座A 和B 的约束力。

题2.8图
解：受力分析
Ay
F Ax
F F B B
Ay
F Ax
（a ）
0,sin 450Ax
X F F =-=∑
0,sin 450Ay
B
Y F F F =+-=∑
0,sin450A B
M F AB F AD =-=∑
14.1,7.07,7.07Ax Ay B F KN F KN F KN ===
（b ）
0,sin 45sin 450Ax
B
X F F F =--=∑ 0
0,sin 45sin 450Ay
B
Y F F F =+-=∑
0,sin45sin450A
B
M F AB F AD =-=∑
21.2, 4.14,10Ax Ay B F KN F KN F KN ===
2.9 支架由杆AB 、AC 构成，A 、B 、C 三处均为铰接，在A 点悬挂重W 的重物，杆的自重不计。

求图a 、b 两种情形下，杆 AB 、AC 所受的力，并说明它们是拉力还是压力。

题2.9图
解：受力分析如图
A
W
AB
F
CA
（a）0
0,sin300
CA AB
X
F F
=-=
∑
0,cos300
CA
Y F W
=-=
∑
CA
F=
AB
F=（拉）
（b）
00
0,sin30sin300
CA AB
X F F
=-=
∑
00
0,cos30cos300
CA AB
Y F F W
=+-=
∑
CA AB
F F
==（拉）
2.10 如图2.10，均质杆AB重为W1、长为l，在B端用跨过定滑轮的绳索吊起，绳索的末端挂有重为W2的重物，设A、C两点在同一铅垂线上，且AC=AB。

求杆平衡时角θ的值。

题2.10图
解：过A点做BC的垂线AD
cos
2
AD l
θ
=
12
0,sin0
2
A
l
M W W AD
θ
=-=
∑
CA
Ax
F
2
W
2
1
sin
2
W W θ
=
2.11 题图2.11
所示一管道支架，由杆AB 与CD 组成，管道通过拉杆悬挂在水平杆AB 的B 端， 每个支架负担的管道重为2kN ，不计杆重。

求 杆CD 所受的力和支座A 处的约束力。

解：受力分析如图
W
0,sin450Ax
D
X F F =-
=∑ 0
0,cos450Ay
D
Y F F W =+-=∑ 0
0,0.8sin 45 1.20A
D
M F W =-=∑
3,1,Ax Ay D F KN F KN F ==-=
其中，负号代表假设的方向与实际方向相反
2.12 简易起重机用钢丝绳吊起重量W =2 kN 的重物，如题图2.12所示。

不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A 、B 、C 三处简化为铰链连接，试求杆AB 和AC 所受的力。

题2.11图
题2.12图
解：
0,sin45sin300AB
AC
AB
X F F F W =---=∑ 0
0,sin 45cos300AC
Y F W W =---=∑
2.732, 1.319AB AC F KN F KN ==-
其中，负号代表假设的方向与实际方向相反
2.13 四根绳索AC 、CB 、CE 、ED 连接如题图2.13所示，其中 B 、D 两端固定在支架上，A 端系在重物上，人在 E 点向下施力F ，若F =400N, 40α= 。

求所能吊起的重量W 。

题2.13 图
解：分别取E 、C 点为研究对象
F 476.7tan EC F
N α∴=
=568.11tan CE F W N α
∴==
2.15 如题2.15 图所示是一增力机构的示意图。

A 、B 、C 均为铰链联接，在铰接点B 上作用外力Ｆ＝3000Ｎ，通过杆AB 、BC 使滑块C 向右压紧工件。

已知压紧时8α= ，如不计各杆件的自重及接触处的摩擦，求杆AB 、BC 所受的力和工件所受的压力。

E F D E F C C F B
C F E
W
AB F
题2.15图
解：AB BC F F =
sin 0BC F F α-= 10.8AB BC F F KN
==
工件所受的压力为sin 10.69BC F KN α=
B
BC。