二章节平面汇交力系与平面力偶系上课讲义

1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊 时用 几 何法（解力三角形）比较简便。
2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。 3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只 有一个未知数。 4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。
5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负 值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先 设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。
FAC
FA 450
FAB
FD
图示结构由直角弯杆ABCD与BEG及
直杆CG构成，各杆自重不计，F，a为已
知，求B处的约束力。 FE FA
F
E G
B
力偶实例 2.4 平面力偶
力 偶 实 例 F1
F2
一 力偶的定义：
作用在同一刚体上的大小相等、方向相反、作 用线又不重和的两个平行力所组成的力系称为力偶。 （F ，F′）
6、平面上一个力和一个力偶可以简化成一个 力。
7、如果某平面力系由多个力偶和一个力组成， 该力系一定不是平衡力系。
填空题：
1、同平面的两个力偶，只要 ________相同， 对刚体的外效应相同。
2、力偶________与一个力等效，也_______ 被一个力平衡。
3、平面力偶系合力偶之矩m＝ ________ 。 平面力偶系的平衡条件是________ 。
4、力矩是力使物体绕指定矩心产生________ 效应的度量，其单位是 ________ 。力F对 平面上一点O的力矩等于力的________ 与 力作用线到点的______的乘积，用_____表 示。力矩有正负之分，_____转向规定为正。
填空题：
5、力系合力对平面某点的力矩，等于该力系

应用场景
在机械工程、土木工程等领域中，需要分析物体在多个力矩作用下的平衡状态，以确定物体的转动状态和稳定性。
03
平面汇交力系与平面力偶 系的联系
力的平移定理
力的平移定理：一个作用在刚体上的力，可以平移而不改变它对刚体的作用，但必 须同时附加一力偶。
力的平移定理描述了力的位置变化对刚体运动的影响，即力的平移不会改变刚体的 运动状态，但需要附加一个与原力等效的力偶。
t2平面汇交力系与平面力偶 系
contents
目录
• 平面汇交力系 • 平面力矩与平面力偶系 • 平面汇交力系与平面力偶系的联系 • 实例分析
01
平面汇交力系
定义与性质
定义
平面汇交力系是指所有力都汇交于一 点或者所有力都位于同一平面内的力 系。
性质
平面汇交力系中，力的方向和大小是 确定的，且所有力的作用线都汇交于 一点或者都位于同一平面内。
02
在进行工程设计和建设时，需 要充分考虑各种力和力矩的作 用，并进行精确的分析和计算 。
03
在机械、航空航天、交通等工 程领域，平面汇交力系与平面 力偶系的应用非常广泛，它们 是工程力学的重要组成部分。
感谢您的观看
THANKS
平面汇交力系主要应用于刚体 在平面运动中的动力学问题，
如机械手、机器人等。
平面力偶系主要应用于分析 旋转刚体的平衡问题，如电
机转子、涡轮机等。
在实际应用中，需要根据问题 的具体需求选择合适的力系进 行分析，以简化问实际工程中的平面汇交力系问题
01
平面汇交力系在工程中常常出现在固定装置的受力分析，例如桥梁、 建筑物的固定连接处。
平面力矩的合成
规则
平面力矩的合成遵循平行四边形定则，即以两个力为邻边作 平行四边形，其对角线矢量等于两个力的力矩之和。

F
x
0
F
y
0
FA F sin 45 sin( 180 90 1 ) 10 FA F 7.9 N 4
FA
F
1
FN B FA
FNB
2-10
解2: 解析法 研究AB杆，画受力图
F F
X
0 FA cos 1 F cos 0 0 FA sin 1 FN B F sin 0
d
d
m1 F1d1;
m2 F2 d 2
又m1 P 1d
m2 P2d
' RA P P 1 2 ' RB P 1 P 2
合力矩 M RA d ( P1 P2' )d P1d P2' d m1 m2
2-23
m 即合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。 2. 平衡： m m 0
方向：以逆时针为正，顺时针为负。
若用矢量表示： m BA F
2-18
注：力偶无合力，即不能与某力作等效变换，其是一个 基本的力素。 证明： FR=F-F'=0
由合力距定理，可知
M
C
0, F 'CB F CA 0 CB F 1 CA F '
FR
若CB CB d成立, 必有CB
A
1
Y
O
10 FA F 7.9 N 4
F
C
45°
B
FA
FNB
2-11
§2-3 力矩、力偶的概念及其性质
力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向 转动效应--取决于力矩的大小、方向 一、力对点的矩

sin 1
5
cos 2
5
（3）建立坐标系：Axy （4）列平衡方程：
Fx 0 Fy 0
FA cos + P = 0 FA sin ＋ FD= 0
（5）解得：FA= －22.4kN FA 为负，表明其方向与图示相反。
FD= 10kN FD为正，表明其方向与图示相同。
例2-6已知如图，不计钢丝绳、杆和滑轮重力及滑轮大小。求二杆的受力。
FRy FRx
＝0.1377
7 54
由于FRx>0，FRy<0，所以合力指向第四象限，指向如图。
2.2.3 平衡解析条件 平面汇交力系平衡条件： 合力等于零
n
FR Fi 0 i1
合力大小：FR FRx2 FRy2
2
Fix
2
Fiy
平衡解析条件：
Fx 0 Fy 0
平衡方程
结论：
大小为力多边形的封闭边 合力作用于汇交点
b.多个汇交力的合成：
F1
F2
力的可传性
F3
F1
O
F 2 F3
O FR
O
F4
F2
a
b
F3 c
FR1
FR 2
F4
d
F4
F3
F2
F4
力多边形法则： F1 O FR
F1 O FR
汇交力系中各力首尾相连，构成一个不封闭的折线Oabcd，
交时，则没有这个关系。
注意：力的投影是代数量，而力的分量是矢量； 投影无所谓作用点，而分力作用在原力的作用点。
例： y
20KN y
20KN
45° x
45° x
求力的投影：

[
合力的作用线通过该三角形的几何中心。
第22页/共44页
2-4 平面力偶
1 、力偶与力偶矩
1）力偶：由两个大 小相等，方向相反且 作用线不重合的平行 力组成的力系。
第23页/共44页
2-4 平面力偶
力偶性质：
性质1：力偶在任意坐标 轴上的投影等于零。
性质2：力偶既没有合力 ，本身又不平衡，它和 力一样是静力学的一个 基本力学量。
2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。 5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果 求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构 件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体 受压力。
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2-3 平面力对点之矩的概念及计算 力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向
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平面汇交力系：
各力的作用线都在 同一平面内且 汇交于一 点的力系。
研究方法：几何法，解析法 。
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2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
一、平面汇交力系合成的几何法
任意个共点力的合成：
合 力 矢 ： 沿 反方向 连接力 多边形 ， 构 成 力 多 边 形的 封闭边 。
D
45
平衡的性质，可以判断A与B 端的约束 力FA 和FB 构成一力偶，因此有： FA = FB 。梁AB受力如图。
列平衡方程：
FA
M
A
B
M 0, M FA l cos 45 0
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2-3 平面力对点之矩的概念及计算
三、力矩与合力矩的解析表达式
1、平面力矩的解析表达式
MO (F ) MO (Fy ) MO (Fx ) xF sin yF cos

2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力 F 至少多大？ F 3.力 F 沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力 多大？
解:取碾子画受力图. 用几何法，按比例画封闭力四边形
R h θ arccos 30 R
F B sin θ F F A F B cosθ P
F 1 1 .4 k N A
由合力投影定理可得：
F F 2 0 0 0 4 3 3 0 0 N 6 3 3 0 N x x
F F 0 2500 3000 N 550 N y y
则合力的大小为：
2 x 2 y 2 2
FF F 6 3 3 0 5 5 0 0 N 8 3 8 6 N
F , X 0 F , Y 0 8 0 4 5 4 R R 0 D A 4 5 PR A
各力的汇交点
(4) 解得
R A 5 P 22 . 4 kN 2
R R D A
1 10 kN 5
力的值为负值,表示假设的指向与实际指向相反.
例4. 简易压榨机如图所示。已知P试求当连杆AB、AC与铅垂线成角时，托板给被压物 体的力。
O
tg
F Ry F Rx
F F
RY
RX
平面汇交力系平衡的必要和充分条 y 件是该力系的合力为零: F R 0
F F 0 Rx X
O
F F 0 Ry X

例2.如图所示吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知F1=2000N， F2=5000N，F3=3000N。试求合力。
FR F23 F1 F12 F2
F4
FR
F4
F2 F4
FR
F3

FBC= 224.23 kN 代入（3）、（4）解得
tan θ = 1.631 , θ = 58.5°
FA= 303.29 kN
y
FBC
FD
C
45°
30°
x
W2
y
FA
θB
x
45°
W1 F'BC
第二章 汇交力系与平面力偶系
§2–1 平面汇交力系的合成与平衡
投影法的符号法则： 当由平衡方程求得某一未知力的值
y
FBC
B 30°
x
FAB
FD 30° W
b
联立求解,得
FAB= －54.5kN , FBC= 74.5kN
反力FAB为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。 即杆AB实际上受拉力。
第二章 汇交力系与平面力偶系
§2–1 平面汇交力系的合成与平衡
例2–5 如图已知W1=100 kN， W2=250 kN。不计各
Fx F cos
Fy
Fy F cos
O 2、力在空间直角坐标轴上的投影：
F
Fx x
一次投影法：
Z
Fx F cos Fy F cos
F
O
y
FZ F cos
第二章 汇交力系与平面力偶系
x
★§2–2 空间汇交力系的合成与平衡 二次投影法：
已知力F 和某一平面（oxy)的夹
角为θ，又已知力F 在该平面
杆自重，A，B，C，D各点均为光滑铰链。试求平衡状
态下杆AB内力及与水平的夹角。
A
θB
D
W1
45° C
30°
W2 第二章 汇交力系与平面力偶系
§2–1 平面汇交力系的合成与平衡

9
例题 1
解：
1. 选碾子为研究对象，受力分析如图b所示。
F
R O
各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何条
件，力P ， F ， FA和FB组成封闭的力多边形。
qP
B
由已知条件可求得
A
h
cos q R h 0.866
(a)
R
q 30
FO
再由力多边形图c 中各矢量的 几何关系可得
解得
FB sin q F FA FB cosq P
（2）应用合力矩定理
MO (F ) MO (Fx ) MO (Fy )
F cosq l cosj F sinq l sinj Fl cos(q j)
22
§2—4 平面力偶 1．力偶与力偶矩
由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，
称为力偶。如图所示，记作（F，F'）。力偶的两力之间
如图轧路碾子自重P = 20
kN，半径 R = 0.6 m，障碍物高
h = 0.08 m碾子中心O处作用一
水平拉力F，试求: (1)当水平 拉力F = 5 kN时，碾子对地面和
R
FO
障碍物的压力；(2)欲将碾子拉
q
过障碍物，水平拉力至少应为多
B
大；(3)力F 沿什么方向拉动碾
A
h
子最省力，此时力F为多大。
大小取决于力的大小与力臂的乘积，平面力对点之矩是一 个代数量。它的转向人为规定一般取逆时针转向时为正， 反之为负。
F对矩心点O之矩
MO(F) r
ห้องสมุดไป่ตู้Oh
B F A
M O (F ) Fh 2 AOAB
式中 AOAB为三角形OAB 的 面积，如图所示。单位为 N•m或kN •m。

FBA
FBC
FAB
A
' F' FBA BC
B B
B
P
C
F2 F1
C
FCB
解：
y
FBA F2
600
300
（1） 取滑轮为研究对象，将其视为 一个几何点。受力如图所示。
其中 F1= F2 =P = 20 kN （2）选取图示坐标系。列方程
B
FBC
F1
x
X 0, Y 0,
FBA F1cos600 F2cos300 0 FBC F1cos300 F2cos600 0
解：（1）取碾子为研究对 象。 画受力图。
F
F
O B
O B
FB
P
P
A FA
A
（2）根据力系平衡的几何条件，作封闭的力多边形。
按比例，先画已知力，各力矢首位相接。
FB
a.从图中按比例量得
FA=11.4 kN , FB=10 kN 5 kN
FA
0

P
b.也可由几何关系计算
Rh cos 0.866 R
即：若作用在刚体上 {F1 , F2 ,, Fn } {FR }
则：
M O ( FR ) MO (Fi )
i 1
n
在古代，人们没有大型的 起重工具，只能依靠人力和畜力 。在建造宏伟的建筑物时，为了 将巨大的石柱竖立起来，可能采 用了右图所示的方法。其中起关 键作用的是用木材作成的 A 字形 支架。试从力学角度说明采用此 项措施的必要性。
P
解： 取梁为研究对象。 画受力图。
注意：这里所设力 FA 的方向与 实际方向相反。
解：取横梁为研究对象。画受力图。 建立图示直角坐标系。 由平面汇交力系的平衡条件列方程

ctg 600
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例2-8
结构如图所示，已知主动力F，确定铰 链O、B 约束力 的方向 （不计 构件自 重）
1、研究OA杆
FA A F O
Fo
2、研究AB杆
（A）
A
B
FA
F
B
O
FB
FB
Fo （B）
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解题技巧及说明：
1、一般地，对于只受三个力作用的物 体，且 角度 特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。
AB 1.2 3
SCD
sin
450
P cos450
tg
4.24
kN
RA
SCD
cos450 cos
3.16
kN
第27页/共75页
例2-4
重物A质量m=10kg,悬挂在支 架铰接 点 B 处，A、C 为固定铰支座，杆件位置如图示，略去 支架杆 件重量 ，求重 物处于 平衡时 ，AB 、BC 杆的内力。
【解】
取碾子为研究对象，画其受力图(b)。 O
F O
A
F
FP
(b)
B
F
F
A
R
FP
B
h
(a)
第24页/共75页
例2-2
【解】
1、碾子拉过障碍物，应有
建立坐标系，列投影方程
，如图(c)
FB 0
X 0 : FA sin F 0 F
Y 0 : FP FA cos 0
利用上述平衡方程求得：
结论：平面汇交力系可简化为一合力 ，其合 力的大 小与方 向等于 各分力 的矢量 和(几何 和)， 合力的 作用线 通过汇 交点。 用矢量式表示为：

且在同一平面内，由平面力偶系的合成理论．其合力偶矩为
式中，负号表示合力偶的转向为顺时针方向转动。
欲求作用在A、B处的水平力，应以工件为研究对象，受力分析如图 2—13所示，由于工件在水平面内受四个力偶和两个螺栓的水平反力 的作用下而平衡。因为力偶只能与力偶平衡，故两个螺栓的水平反 力N一和jv”必然组成一个力偶。由平面力偶系的平衡方程
二、平面汇交力系合成与平衡的解析法
根据合力投影定理，可计算出合力R的投影Rx和Ry
合力R与x轴正向间的夹角为
平面汇交力系平衡的充要条件是该力系的合力R等于0，则有
上式成立，必须同时满足
平面汇交力系解析法平衡的必要与充分条件是：力系中所有 各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。
例2-2 图2-5(a)所示圆柱体A重Q，在中心上系着两条绳AB和 AC，并分别经过滑轮B和C，两端分别挂重为P和2P的重物，试 求平衡时绳AC和水平线所构成的角α及D处的约束反力。 解 选圆柱为研究对象，取分离体画受
（2）作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大 小相等、转向相同，则该两个力偶彼此等效。这就是平面力 偶的等效定理。
定理的推论
(1)力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对 刚体的作用效应。 (2)只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变 力偶中力的大小和相应力偶臂的长短。而不改变它 对刚体的作用效应 上述推论表明，在研究同一平面内有关力偶问题时， 只需考虑力偶矩的代数值，而不必研究其中力的大 小和力偶臂的长短。
从而解得
所以
例 图a 所示结构中，各构件自重不计。在构件AB 上作用1力 偶矩为M 的力偶，求支座A 和C 的约束力。
解（1）BC为二力杆： F c= −F B（图c） （2）研究对象AB，受力如图b 所示， F AFB' 构成力偶， 则

FR Fx2 Fy2 + Fz2
2. 平衡条件： FR 0
3. 平衡方程： Fx 0 Fy 0 Fz 0
14
2.2 汇交力系的平衡
© 2020. WeiYuan, JLU. All rights reserved.
例2 己知：CE EB ED，物重 P 10kN。起重杆
重量不计，与z轴夹角为30, OEB 60, 求起重杆和
F4
FRz Fz1 Fz2 Fzn Fz
汇交力系的合力在某轴上的投影 各分力在同一轴上投影的代数和。
FR
x
F3
10
2.1 汇交力系的简化
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(2)由合力投影定理求合力。 y
FR FRxi FRy j FRzk
2.空间力偶系的简化 实例
z
F1 F2
FAx
o
FAz
x
F1
FBx
y
FBz F2
18
2.3 力偶系的简化
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2、空间力偶系的合成
空间力偶系合成的结果为一合力偶，其力偶 矩矢 M 等于各力偶矩矢的矢量和。
z
n
M M1 M 2 M n Mi
一、平面汇交力系的平衡条件及平衡方程
1. 简化 ： FR Fi
FRx Fx FRy Fy FR Fx2 Fy2
2. 平衡条件： FR 0
3. 平衡方程： Fx 0 Fy 0
12
2.2 汇交力系的平衡
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解： ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图
F
r
NA
7
∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故
FPtg
NBcoPs
又由几何关系：
tg
r2(rh)2 rh 0.577
所以
F=11.5kN , NB=23.1kN
由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于 23.1kN。
一、力在坐标轴上的投影
X=Fx=F·cos ; Y=Fy=F·sin = F ·cos
F Fx2Fy2
cosXFx
FF
cosY Fy
FF
10
二、合力投影定理
由图可看出，各分力在x 轴和在y 轴投影的和分别为：
RxX1X2X4X
即：
RyY1Y2Y3Y4 Y
Rx X
Ry Y
合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。
1
引言
力系分为：平面力系、空间力系
①平面汇交力系 平面力系 ②平面 力偶系
③平面一般力系(平面任意力系)
平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。
例：起重机的挂钩。
T
研究方法：几何法，解析法。
T1
T2
2
第二章 平面汇交力系与平面力偶理论 §2–1 平面汇交力系合成和平衡的几何法 §2–2 平面汇交力系合成和平衡的解析法 §2–3 力矩 、力偶的概念及其性质 §2–4 平面力偶系的合成与平衡
④解平衡方程 由EB=BC=0.4m，
tgE AB B1 0..2 41 3 解得： SCD si4 n05 cPo4s05 tg 4.2k 4N ；

R F 1 F 2 F n F
如果一力与某一力系等效，则此力称为该 力系的合力。
2.1.2 平面汇交力系平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的必要与充分条件是： 力矢多边形自行封闭或该力系的合力等于零。 用矢量式表示为：
F 0
在平衡的情形下，力多边形中最后一力的 终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称 为封闭的力多边形。于是，平面汇交力系平衡 的必要与充分条件是：该力系的力多边形自行 封闭，这是平衡的几何条件。
2 2 2 2
Xi 0
Yi 0
上式称为平面汇交力系的平衡方程。
平面汇交力系平衡的解析条件是：各分力在两个坐标 轴上投影的代数和等于零。
[例2] 已知 P=2kN
求SCD , RA
解:
1. 取AB杆为研究对象 2. 画AB的受力图
3. 列平衡方程
X 0
RAcos SCD cos450 0
2 x 2 y 2
2
Rx cos R
cos
Ry R
合力投影定理：合力在某轴上的投影等于 其分力在同一轴上投影的代数和。 适用于力矢也适用于其他矢量。
——合矢量在某轴上的投影，各等于其分矢量 在同一轴上投影的代数和。
2.2.4 平面汇交力系的平衡方程
R ( Rx ) ( Ry ) ( X i ) ( Yi ) 0
2.4 平面力偶
2.4.1力偶与力偶矩
由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系， 称为力偶，记为(F, F')。力偶的两力之间的垂直距离d称为力臂， 力偶所在的平面称为力偶作用面。 力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。力和力 偶是静力学的两个基本要素。

图 2.14
25
小结
本章主要研究了两种特殊力系———平面汇交 力系、平面力偶系的合成与平衡问题。 （1）平面汇交力系
1）平面汇交力系的合成 ①几何法：用力的多边形法则求合力。特点是形象 、直观，但不精确。主要用在定性分 析上。 ②代数法：用合力投影定理求合力。这是一种精确 方法，也是常用的方法。
26
7
图 2.2
8
（2）力在平面直角坐标系中的投影 如果把力 F 依次在其作用面内的两个正交轴 x 、y上投影（图 2.3），则有
9
（3）合力投影定理 合力在任一轴上的投影，等于各个分力在同一轴上 的投影的代数和。这就是合力投影定理。
10
图 2.3
图 2.4
11
（4）平面汇交力系合成的代数法假设有一平 面汇交力系作用在刚体上的 O 点，现要求其合力 。为此，首先建立一个合适的平面直角坐标系，为 了简化计算，应让尽量多的力位于坐标轴上。然后 再把每个力进行投影；并利用式（2.4）求出合力 FR在这两个轴上的投影。于是，合力的大小和方 向可由下式确定：
20
图 2.9
图 2.10
21
图 2.11
图 2.12
22
图 2.13
23
2.3.2 平面力偶系的平衡 与平面汇交力系的平衡条件类似，平面力偶系 的平衡条件是：平面力偶系平衡的充分必要 条件是组成力偶系的各力偶的力偶矩的代数和为零 。即
24
2.3.3 平面力偶系平衡方程的应用 求解物体在平面力偶系作用下的平衡问题时， 一定要注意：力偶只能由力偶去平衡。
2
2.1.1 平面汇交力系合成的几何法 我们知道，若平面汇交力系是由两个力组成， 则可用力的平行四边形法则去求它们的合力。若平 面汇交力系是由两个以上的力组成时，只要先求出 任意两个力的合力，再求出这个合力和另一个力的 合力，这样继续下去，最后得出的就是这许多力的 合力。

第二章 平面汇交力系和平面力偶系
1
引 言
力系 平面力系
空间力系
平面力系 ①平面汇交力系 ②平面平行力系 ③平面一般力系/平面任意力系
平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。 平面平行力系： 各力的作用线都在同一平面内且相互平行的力系。 平面力偶系是其中的一种特殊情况。 平面一般力系：各力的作用线都在同一平面内但既不 汇交于一点 也 不相互平行的力系。
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§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
一、合成的几何法 1.两个力的合成
力的平行四边形法
力的三角形法
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2. 多个力的合成 F1+F2 =R12; F1+F2 +F3 =R12 +F3 =R123;
F1
F2 F1 o F4 R12 R R123
F1+F2 +F3 +F4 =R123 +F4 =R
即
n
mi 0
i 1
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[例] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径
的孔,每个钻头的力偶矩为
m 1 m 2 m 3 m 4 15 N m
求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力? 解: 各力偶的合力偶距为
M m1 m 2 m 3 m 4 4 ( 15 ) 60 N m
m 2 F2 d 2
合力矩
M R A d ( P1 P2' ) d P1 d P2' d m 1 m 2
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结论:
M m1 m 2 m n m i
i 1
n
平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩 的代数和。 平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和 等于零。