初三上数学月考考试试题卷

数学九年级上册月考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x^2-2x = 0的根是（）A. x_1=0，x_2=-2B. x_1=1，x_2=2C. x_1=1，x_2=-2D. x_1=0，x_2=22. 二次函数y = x^2-2x + 3的顶点坐标是（）A. (1,2)B. (1, - 2)C. ( - 1,2)D. ( - 1, - 2)3. 关于x的一元二次方程(m - 1)x^2+5x + m^2-3m + 2 = 0的常数项为0，则m等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 04. 抛物线y = - (x + 1)^2-2的对称轴是（）A. x = 1B. x=-1C. x = 2D. x=-25. 已知二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）（此处可插入一个二次函数图象，开口向下，与x轴有两个交点，对称轴x = - 1等特征的简单描述）A. a < 0，b < 0，c > 0B. a < 0，b < 0，c < 0C. a < 0，b > 0，c > 0D. a < 0，b > 0，c < 06. 一元二次方程x^2-6x + 5 = 0配方后可化为（）A. (x - 3)^2=4B. (x - 3)^2=14C. (x + 3)^2=14D. (x + 3)^2=47. 若二次函数y = kx^2-6x + 3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k < 3B. k < 3且k≠0C. k≤slant3D. k≤slant3且k≠08. 把二次函数y=(1)/(2)x^2-2x + 3化为y = a(x - h)^2+k的形式，结果为（）A. y=(1)/(2)(x - 2)^2+1B. y=(1)/(2)(x - 1)^2+2C. y=(1)/(2)(x - 2)^2+3D. y=(1)/(2)(x - 1)^2+(5)/(2)9. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则x满足的方程是（）A. 1 + x + x^2=91B. x + x^2=91C. 1 + x + 2x = 91D. 1 + x(x + 1)=9110. 二次函数y = ax^2+bx + c的图象经过点(-1,0)，(3,0)和(0,2)，则当x = 2时，y 的值为（）A. 2B. 0C. -2D. -4二、填空题（每题3分，共18分）11. 方程(x - 1)^2=4的解为______。

九年级上册数学月考卷一、一元二次方程。

1. 定义。

- 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式为ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

2. 解法。

- 直接开平方法：对于形如x^2=k(k≥0)的方程，直接开平方得x=±√(k)。

例如方程(x - 3)^2=16，则x - 3=±4，解得x = 7或x=-1。

- 配方法：将一元二次方程通过配方转化为(x + m)^2=n(n≥0)的形式，然后再用直接开平方法求解。

例如对于方程x^2+6x - 1 = 0，配方得(x + 3)^2=10，进而求解。

- 公式法：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。

例如方程2x^2-3x - 1 = 0，其中a = 2，b=-3，c = - 1，代入公式可得x=(3±√(9 + 8))/(4)=(3±√(17))/(4)。

- 因式分解法：将方程化为两个一次因式乘积等于零的形式，即(mx +n)(px+q)=0，则mx + n = 0或px + q = 0。

例如方程x^2-3x+2 = 0，因式分解为(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。

3. 根的判别式。

- 在一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)中，Δ=b^2-4ac。

- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。

例如方程x^2-2x + 1 = 0，Δ=(-2)^2-4×1×1 = 0，方程有两个相等的实数根x = 1。

4. 一元二次方程的应用。

- 增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，增长后的量为b，则a(1 +x)^n=b（n为增长次数）。

重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b23．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：35．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．729．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于．15．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2【解答】解：a2•a3＝a5，故A错误，不符合题意；a与2a2不能合并，故B错误，不符合题意；（﹣3ab）2•2ab2＝18a3b4，故C错误，不符合题意；6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2，故D正确，符合题意；故选：D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝．故选：B．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：3【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1：3，故选：D．5．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等，故本选项命题不一定是真命题，符合题意；B、菱形的两条对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分，是真命题，不符合题意；D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分，是真命题，不符合题意；故选：A．6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．故选：D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：A．8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．72【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7＝15个正方形，第三个图形有8+7×2＝22个正方形，…第n个图形有8+7（n﹣1）＝7n+1个正方形，当n＝9时，7n+1＝7×9+1＝64个正方形．故选：C．9．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD，交DA的延长线于N，设EF与AD交于T，如图所示：则∠N＝∠EMB＝∠EMA＝90°，∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴∠BEF＝∠BAD＝∠EFG＝∠ADC＝∠EDG＝90°，DE＝EF，∴∠N＝∠EMA＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN为矩形，∴∠1+∠DTE＝90°，∠2+∠FTA＝90°，∵∠DTE＝∠FTA，∴∠1＝∠2，在△DME和△FNE中，，∴△DME≌△FNE（AAS），∴EM＝EN，∴矩形AMEN为正方形，∴AE平分∠DAN，∴∠EAD＝45°，∴∠EAF＝∠BAD+∠EAD＝90°+45°＝135°，∴∠2＝180°﹣∠EAF﹣AEF＝180°﹣135°﹣α＝45°﹣α，∴∠1＝∠2＝45°﹣α，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°，∴∠EDH＝∠1+∠ADB＝45°﹣α+45°＝90°﹣α，∴∠HDG＝∠EDG﹣∠EDH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠BHF＝∠DHG＝90°﹣∠HDG＝90°﹣α．故选：D．10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|，﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差，得（|a+b﹣c|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e）＝|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e|＝|a+b﹣c|﹣|a+b|，结果不含与e相关的项，∴①正确；②若每种操作只闪退一项，则分三种情况：+b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a+c+d+e，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a﹣c﹣d﹣e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a+c+d+e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣c﹣d﹣e，﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|，当a+b≥0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b+d+e，当a+b≥0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b﹣d﹣e，当a+b≤0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+d+e，当a+b≤0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e，﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|，当a+b﹣d≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c+e，当a+b﹣d≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c﹣e，当a+b﹣d≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c+e，当a+b﹣d≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c﹣e，共有12种不同的结果，∴②错误；③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和，∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2，同理|﹣c+1|+|﹣c+4|＝|1﹣c|+|4﹣c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和，∴当距离取最小值4﹣1＝3时，c的最小值为1，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|＝|1﹣d|+|﹣6﹣d|，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和，∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣6，∴当|+b|+|+b+2|，|﹣c+1|+|﹣c+4|，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时，（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝2×3×7＝42，∴③正确，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是30° ．【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30°．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为142° ．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°．故答案为：142°．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于5．【解答】解：根据题意得a2﹣a＝1，b2﹣b＝1，所以3a2+2b2﹣3a﹣2b＝3a2﹣3a+2b2﹣2b＝3（a2﹣a）+2（b2﹣b）＝3+2＝5．故填515．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝8．【解答】解：如图，过点B′作B′D⊥x轴于点D，∵BA⊥OB于点B，∴∠ABD＝90°．∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，∴∠ABB′＝60°，∴∠B′BD＝90°﹣60°＝30°．∵点B′的坐标为（1，），∴OD＝1，B′D＝，∴BB′＝2B′D＝2，BD＝＝3，∴OB＝1+3＝4，AB＝BB′＝2，∴A（4，2），∴k＝4×2＝8．故答案为：8．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为8．【解答】解：，解得：，∵不等式组有且只有2个整数解，∴，解得2＜a≤5.5，解分式方程得y＝2a﹣5，∵y的值解为正数，∵2a﹣5＞0，且2a﹣5≠3，∵a＞2.5且a≠4，∴满足条件的整数a的值有3和5，∴3+5＝8．故答案为：8．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质可得AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，，∴，∴CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ABF，由勾股定理得，∴，∵∠BAF+∠BF A＝90°＝∠BF A+∠CFE，∴∠BAF＝∠CFE，∴在Rt△EFC中，，∴，故答案为：3．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝5；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是2222．【解答】解：根据题意可知0≤a﹣c≤8，a﹣c＝b﹣d+1．M＝1000a+100b+10c+d，N＝1000c+100d+10a+b．＝，＝，＝10（a﹣c）+b﹣d＝10（a﹣c）+a﹣c﹣1，＝11（a﹣c）﹣1，∵F（M）能被6整除，∴a﹣c＝5．∵c≥1，∴a≥6．当a＝6时，c＝1．∵a﹣c＝b﹣d+1，∴d＝b﹣4．∴，∵G（M）为完全平方数，∴b＝3．∴d＝﹣1（舍去）．同理，当a＝7时，c＝2，M＝7420；当a＝8时，c＝3，M＝8531；当a＝9时，c＝4，M＝9642；∴满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差＝9642﹣7420＝2222．故答案为：5；2222．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．【解答】解：（1）9（x+y）2﹣25（x﹣y）2＝（3x+3y+5x﹣5y）（3x+3y﹣5x+5y）＝﹣4（4x﹣y）（x﹣4y）；（2）＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，移项得x2﹣2x＝2，配方得x2﹣2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，开方得，解得；；（2），去分母，得m﹣4+m+2＝0，解得m＝1，经检验，m＝1是原方程的根．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．【解答】（1）解：如图所示．.（2）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．故答案为：DF＝CF；∠AFD＝∠MFC；；等于两底边之和的一半．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．【解答】解：（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是1.5x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝14，经检验，x＝14是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×14＝21（元）．答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；（2）第一次购买大罗非的数量是840÷21＝40（斤）．根据题意得：14（80﹣40﹣2m）+（21﹣m）（40+2m）＝1340，整理得：m2+13m﹣30＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣15（不符合题意，舍去）．答：m的值为2．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，y1＝＝4x，当3＜x≤5时，y1＝﹣×6×（2x﹣6）﹣＝﹣4x+24，∴y1＝；（2）函数y1，y2的图象如图：函数y1的性质：当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x≤5时，y随x的增大而减小；（3）由两个函数图像可知，当y1≤y2时x的取值范围为0＜x≤2.1或x＝5．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）【解答】解：（1）AC⊥BC，理由如下：∵AC＝72cm，BC＝54cm，AB＝90cm，∴AC2+BC2＝722+542＝8100，AB2＝8100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．（2）过F作FN⊥AB交AB延长线于N，过C作CM⊥AB于M，延长DG交FN于K，∵EH∥DG∥AB，∴GK⊥FN，∴四边形MNKC是矩形，∴NK＝CM，∵△ABC的面积＝AB•CM＝AC•BC，∴90CM＝72×54，∴CM＝43.2（cm），∴NK＝CM＝43.2（cm），∵EH∥DG，∴∠FGK＝∠EHG＝60°，∴sin∠FGK＝sin60°＝＝，∵FG＝80cm，∴FK＝40≈69.28（cm），∴FN＝FK+NK＝69.28+43.2≈112.5（cm）．∴购物车把手F到AB的距离约是112.5cm．25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．【解答】解：（1）根据题意可知点A（m，﹣3）在直线和双曲线的图象上，∴，解得m＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），代入双曲线得：k＝（﹣2）×（﹣3）＝6，由图象可知点B与点A关于原点对称，∴B（2，3）；（2）过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，作点B关于y轴的对称点点B'，并向下平移一个单位记为B''，连接B''C，则BE∥CF，B'B''＝1，∴△DCF∽△DBE，∴，∵BC＝2CD，B（2，3），B'（﹣2，3），B''（﹣2，2），∴，BE＝3，∴CF＝1，即点C的纵坐标为1，∵点C在反比例函数的图象上，∴C（6，1），B''C＝，∴MB+MN+NC的最小值即为B'B''+B''C＝1+；（3）当∠ODP＝∠DOB时，当DP在x轴下方时，DP∥AB，设直线BC的解析式为y＝kx+b，由（2）可知：B（2，3），C（6，1），∴解得，∴，当y＝0时，，解得x＝8，∴D（8，0），∵DP∥AB，直线AB的解析式为，∴设直线DE的解析式为，把D（8，0）代入得：12+m＝0，∴m＝﹣12，∴，由P是直线DE与反比例函数的交点可得：，解得，此时点P在第三象限，符合题意，当DP在x轴上方时，则与下方的DP关于x轴对称，可得直线DP的解析式为：，再解方程组得，此时点P在第一象限，两个都符合题意，∴点P的横坐标为：．．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴∠BAD＝60°，∴AD＝2AE＝4，∴AB＝2AD＝8，BD＝AD＝4，∴BE＝AB﹣AE＝6，过E作EF⊥BC于F，如图1，∴EF＝BE＝3，BF＝BE＝3，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴CF＝2BD﹣BF＝8﹣3＝5，∴CE＝＝2，（2）证明：∵∠ABC＝30°，AB＝AC，∴∠BAC＝120°，又∵∠GAH＝120°，∴∠F AB＝∠CAH，∵AH＝AG，∴∠AHG＝30°＝∠ABC，∴∠ABF＝∠AHC，∴△ABF∽△AHC，∴＝，∵PH∥FG，∴△CHP∽△CGF，∴＝，又∵△ABC∽△AGH，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝+1＝+1＝，∴CP＝FB；（3）延长BM交AC于F，延长AN到E，使NE＝BN，连接BE，如图3：∵∠BAN﹣∠CBN＝30°，∴∠BAN＝∠CBN+30°，∴∠BNE＝∠BAN+∠ABN＝∠CBN+∠ABN+30°＝60°，∵NE＝BN，∴△BEN是等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠ANB＝180°﹣∠BNE＝120°＝∠BAC，∴△ABN∽△FBA，∴＝＝，∠BAE＝∠AFB，∴△ANF∽△BEA，∴＝＝，∴FN＝＝＝，∴BF＝FN+BN＝，∴AB2＝BN•BF＝5+，过F作FG⊥BC于F，过N作NH⊥BC于H，∵∠ACB＝30°，∴FG＝FC＝（AB﹣AF）＝AB，CG＝AB，∴BG＝BC﹣CG＝AB﹣AB＝AB，∵NH∥CF，∴＝＝＝，∴NH＝AB，BH＝AB，∴CH＝BC﹣BH＝AB，∴CN2＝CH2+NH2＝9，∴CN＝3．。

2024北京十二中初三10月月考数 学2024.10（满分100分，时间90分钟）一、单选题（共36分，每题3分）1. 将一元二次方程5x 2﹣1＝4x 化为一般形式，其中一次项系数是（ ） A. 5B. ﹣4C. 4D. ﹣12. 下列函数中，二次函数是（ ） A. y =8x 2+1B. y =8x +1C. y =8xD. y =281x+ 3. 关于x 的一元二次方程ax 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A. a ≤1B. a ＜1C. a ≤1且a ≠0D. a ＜1且a ≠04. 若0k <，则关于x 的一元二次方程210x x k ++−=根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根5. 下列说法正确的是（ ）A. 方程20ax bx c ++=是关于x 的一元二次方程B. 方程234x =的常数项是4C. 当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解D. 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根6. 关于x 的方程()()2212110k x k x −+++=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. 14k >且1k ≠ B. 14k ≥且1k ≠ C. 14k >D. 14k ≥7. 方程（x -1）（x -2）=1的根是（ ） A. x 1=1，x 2=2 B. x 1=-1，x 2=-2 C. x 1=0，x 2=3D. 以上都不对8. 用配方法解一元二次方程22310x x −−=，配方正确的是（ ）．A. 2317416x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭B. 23142x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭C. 231324x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭D. 231124x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭9. 二次函数2(2)1y x =+−的图像大致为（ ）A. B. C. D.10. 把抛物线25y x =向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. ()2523y x =−+B. ()2523y x =+−C. ()2523y x =++D. ()2523y x =−−11. 在同一直角坐标系中，直线1y ax =+与二次函数21y ax bx =++的图象可能是（ ）A. B. C. D.12. 二次函数21(0)y ax a =+<，线段AB 中，(1,1)A −−，(3,0)B ，将线段AB 向下平移3个单位得到线段MN ，若21(0)y ax a =+<的图象与线段MN 只有一个公共点，则a 的取值范围是（ ） A. 5a <− B. 409a −≤< C. 459a −<≤−D. 50a −≤<二、填空题（共16分，每题2分）13. 写出一个图象开口向上，且经过点()01，的二次函数的解析式：_______． 14. 已知x =2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x +2k +4=0的一个根，则k 的值为_____． 15. 抛物线23y x =向右平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到新的抛物线的表达式是______． 16. 由于成本上涨，某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的50元涨到了72元．设平均每次涨价的百分率为x ，则由题意可列方程为，_______________．17. 已知函数()21y x =−−图像上两点()12,y A ，()2,a y B ，其中2a >，则1y 与2y 的大小关系是1y ____2y （填“<”、“>”或“=”）18. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x −+=的一个根，则这个三角形的周长是______．19. 如图，在平面直角坐标系中，点A B ，的坐标分别为(2,2)−，(4,2)−，若抛物线2(0)y ax a =>与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是______．20. 小轩从如图所示的二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息： ①ab ＞0；②a +b +c ＜0；③b +2c ＞0；④a ﹣2b +4c ＞0；⑤．你认为其中正确的信息是_______三、解答题（共48分，21题16分，22、23、24、26每题6分，25题8分）21. 解方程（1）()219x −=； （2）2650x x −+=； （3）()3122x x x −=−； （4）22410x x −+=．22. 已知关于x 的方程：()()221100mx m x m m +−+−=≠．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m 的值．23. 某学校要设计校园“数学嘉年华”活动的项目介绍展板．如图，现有一块长25dm ，宽8dm 的矩形展板，展示区域为全等的四个矩形，其中相邻的两个矩形展示区域之间及四周都留有宽度相同的空白区域．如果四个矩形展示区域的面积之和为2120dm ，求空白区域的宽度．24. 如图，已知二次函数y=x 2+bx+c 过点A （1，0），C （0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P 使△ABP 的面积为10，请直接写出点P 的坐标． 25. 已知二次函数228=+−y x x ．（1）求此二次函数图象与两坐标轴的交点坐标，在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （2）当5x 0−<<时，y 的取值范围是________； （3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线221(0)y mx mx m =−−>与x 轴的交点为A ，B ，与y 轴交于C ．（1）求抛物线的对称轴和点C 坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．拋物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域为图形W（不含边界）．m=时，求图形W内的整点个数；①当1②若图形W内有2个整数点，求m的取值范围．参考答案一、单选题（共36分，每题3分）1. 【答案】B【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：一元二次方程5x 2﹣1＝4x 化为一般形式是5x 2﹣4x ﹣1＝0，一次项系数分别为﹣4． 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是通过移项，转化为一般形式，注意移项时符号的变化． 2. 【答案】A【分析】根据二次函数的定义：形如2y ax bx c =++( a ≠0)的函数叫二次函数，直接判断即可． 【详解】A 、281y x =+符合二次函数的定义，本选项符合题意； B 、81y x =+是一次函数，不符合题意； C 、8y x=是反比例函数，不符合题意； D 、281y x=+不是二次函数，不符合题意； 故选A【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的定义，即可完成． 3. 【答案】D【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且24b ac −＝（﹣2）2﹣4a ＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得a ≠0且224(2)40b ac a −=−−>， 解得a ＜1且a ≠0． 故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与b 2﹣4ac 有如下关系：当b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2﹣4ac ＝0时，方程有两个相等的实数根；当b 2﹣4ac ＜0时，方程无实数根． 4. 【答案】A【分析】先计算根的判别式的值可得54k ∆=−，再利用0k <即可判断0∆>，最后根据根的判别式的意义进行判断． 【详解】解：()214154k k ∆=−−=−，而0k <，540k ∴−>，即0∆>，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的性质，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆<时，方程无实数根． 5. 【答案】D【分析】本题主要考查了一元二次方程的有关概念，解题的关键是理解一元二次方程的有关概念．根据一元二次方程的有关概念进行分析即可．【详解】解：A ．对于方程20ax bx c ++=，若0a =，则该方程不是关于x 的一元二次方程，故说法错误；B ．方程234x =整理为一般形式为2340x −=，其常数项是4−，故说法错误；C ．当一次项系数为0时，该方程不一定有解，故说法错误；D ．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根，说法正确． 故选：D ． 6. 【答案】D【分析】根据方程有实数根，利用根的判别式来求k 的取值范围即可． 【详解】解：当方程为一元二次方程时，∵关于x 的方程()()2212110k x k x −+++=有实数根， ∴()()22121410k k ∆=+−⨯⨯≥−，且 1k ≠， 解得，14k ≥且1k ≠， 当方程为一元一次方程时，k =1，方程有实根 综上，14k ≥ 故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程方程的根的判别式，注意一元二次方程方程中0a ≠，熟悉一元二次方程方程的根的判别式的相关性质是解题的关键． 7. 【答案】D【详解】解：方程整理得：x 2﹣3x +1=0，这里a =1，b =﹣3，c =1，∵△=b 2﹣4ac =9﹣4=5，∴x ．故选D ． 8. 【答案】A【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案．【详解】解：22310x x −−=， 移项得2231x x −=， 二次项系数化1的23122x x −=， 配方得22233132424x x ⎛⎫⎛⎫−+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2317416x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭， 故选：A ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 9. 【答案】D【详解】解：∵a =1＞0， ∴抛物线开口向上，由解析式可知对称轴为x =﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣1）． 故选：D ． 10. 【答案】C【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律进行解答即可．【详解】把抛物线25y x =向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是()2523y x =++ 故选C ．【点睛】本题考查了抛物线的平移及抛物线解析式的变化规律：左加右减、上加下减． 11. 【答案】C【分析】此题主要考查了二次函数的图象、一次函数的图象与系数的关系，假设其中一个图象正确，然后根据图象得到系数的取值范围，然后根据系数的取值范围确定另一个图象的位置，看是否和图象相符即可求解．【详解】解：A 、根据一次函数图象知道0a <，与y 轴的交点不是(0,1)，故A 选项错误；B 、根据二次函数的图象知道0a <，同时与y 轴的交点是(0,1)，但是根据一次函数的图象知道0a >，故B 选项错误；C 、根据图象知道两个函数图象与y 轴的交点坐标为(0,1)，同时也得到0a >，故C 选项正确；D 、根据一次函数图象知道0a <，根据二次函数的图象知道0a >，故D 选项错误． 故选：C ． 12. 【答案】C【分析】本题考查二次函数图象及其性质、线段平移规律，根据线段平移特点求出坐标，再讨论二次函数与线段一个交点的情况，利用排除法即可求解．【详解】解：(1,1)A −−，(3,0)B ，线段AB 向下平移3个单位得到线段MN ，∴(1,4)M −−，(3,3)N −， ∴直线MN 解析式为11544y x =−， 二次函数21y ax =+，当图象过点M 时，将(1,4)M −−坐标代入函数式，得14a +=−，解得5a =−，此时联立2115441y x y ax ⎧=−⎪⎨⎪=+⎩解得12573,16x x ==−，∵191320−<<， ∴与抛物线有两个交点，故5a =−不符合条件； 故排除D 选项；当图象过点N 时，将(3,3)N −坐标代入函数式，得913a +=−，解得49a =−， 此时联立2115441y x y ax ⎧=−⎪⎨⎪=+⎩解得12191,20x x =−=， ∵57116−<−， ∴与抛物线只有一个交点，故49a =−符合条件； 故排除A 选项；当1a =−时，联立2115441y x y ax ⎧=−⎪⎨⎪=+⎩解得12x =−∵111322−<−<−+<， ∴与抛物线只有一个交点，故1a =−符合条件； 故排除B 选项． 故选：C ．二、填空题（共16分，每题2分）13. 【答案】21y x =+等【分析】设二次函数的表达式为y=ax 2+bx+c(a ≠0)，根据开口向上，a ＞0，可取a=1，将(0，1)代入得出c=1，即可得出二次函数表达式．【详解】设二次函数的表达式为y =ax 2+bx +c (a ≠0)， ∵图象为开口向上，且经过(0，1)， ∴a ＞0，c=1，∴二次函数表达式可以为：21y x =+(答案不唯一)． 故答案为：21y x =+(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，得出a 的符号和c=1是解题关键． 14. 【答案】﹣3【分析】把x =2代入kx 2+（k 2﹣2）x +2k +4=0得4k +2k 2﹣4+2k +4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k 的值即可．【详解】把x =2代入kx 2+（k 2﹣2）x +2k +4=0得4k +2k 2﹣4+2k +4=0， 整理得k 2+3k =0，解得k 1=0，k 2=﹣3， 因为k ≠0， 所以k 的值为﹣3． 故答案为﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 15. 【答案】()2314y x =−+【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：抛物线23y x =向右平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到新的抛物线的表达式是：()2314y x =−+，故答案是：()2314y x =−+．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 16. 【答案】()250172x +=【分析】可先表示出第一次涨价后的价格，然后可得第二次涨价后的价格，根据两次连续涨价，每件售价由原来的50元涨到了72元列方程即可． 【详解】解：设平均每次涨价的百分率为x ，则第一次涨价后的价格为()501x +，第二次涨价后的价格为()2501x +，∴可列方程为()250172x +=， 故答案为：()250172x +=．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=． 17. 【答案】>【分析】根据二次函数的图象与性质即可完成．【详解】10−<，且对称轴为直线1x =，∴当1x >时，函数值随自变量的增大而减小；∵2a >，21y y ∴<，故答案为：>．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的性质是关键．18. 【答案】13【分析】本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系．先解一元二次方程，根据三角形三边关系确定第三边的长，进而即可求解．【详解】解：2680x x −+=，∴()()240x x −−=，解得：1242x x ==，．当4x =时，三边为3，4，6，能组成三角形，∴这个三角形的周长为36413++=；当2x =时，三边为2，3，6，不能组成三角形，故答案为：13．19. 【答案】108a <<或12a > 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，分别把点A B 、坐标代入函数解析求出a 的值，再根据二次函数的图象和性质解答即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：如图，当抛物线2(0)y ax a =>过点A 时，把()2,2A −代入2y ax = 得，24a =，解得12a =； 过点B 时，把()4,2B −代入2y ax =得，216a =， 解得18a =； ∴当抛物线2(0)y ax a =>与线段AB 没有交点时，由a 的大小与抛物线开口大小关系可知a 的取值范围为108a <<或12a >， 故答案为：108a <<或12a >． 20. 【答案】①②③④⑤【详解】①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a<0.∵对称轴x=−2b a =−13，∴b=23a<0，∴ab>0.故①正确； ②如图，当x=1时，y<0，即a+b+c<0.故②正确；③如图，当x=−1时，y=a−b+c>0，∴2a−2b+2c>0，即3b−2b+2c>0，∴b+2c>0.故③正确；④如图，当x=−1时，y>0，即a−b+c>0.抛物线与y 轴交于正半轴，则c>0.∵b<0，∴c−b>0，∴(a−b+c)+(c−b)+2c>0，即a−2b+4c>0.故④正确；⑤如图，对称轴x=−2b a =−13，则a=32b.故⑤正确． 故答案为①②③④⑤点睛：此题考查二次函数的性质，由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．三、解答题（共48分，21题16分，22、23、24、26每题6分，25题8分）21. 【答案】（1）14x =，22x =−；（2）15x =，11x =；（3）11x =，123x =；（4）122x =，222x =． 【分析】本题主要考查解一元二次方程，掌握直接开平方法，因式分解法，公式法是解题的关键． （1）用直接开平方法，即可求解；（2）将方程左边进行因式分解，化为()()510x x −−=，再解一元一次方程即可求解；（3）整理后，将方程右边的项移到左边进行因式分解，化为()()1320x x −−=，再解一元一次方程即可求解；（4）可求2a =，4b =−，1c =，80∆=>，由求根公式2b x a−=，进行求解即可． 【小问1详解】解：()219x −=，开方得13x −=±，∴14x =，22x =−；【小问2详解】解：2650x x −+=，因式分解得()()510x x −−=，50x ∴−=或10x −=，∴15x =，11x =；【小问3详解】解：()3122x x x −=−，整理得()()31210x x x −−−=，∴()()1320x x −−=，10x ∴−=或320x −=，∴11x =，123x =；【小问4详解】解：22410x x −+=， 2a =，4b =−，1c =，∴()224442180b ac ∆=−=−−⨯⨯=>，∴4242x ±±===，∴122x =，222x −=． 22. 【答案】（1）见解析 （2）1±【分析】（1）说明该方程的判别式大于等于零即可证明结论；（2）利用因式分解法求出方程的两个根，然后结合题意即可解答．【小问1详解】证明：∵()()22221414414410m m m m m m m ∆=−−−=−+−+=>，∴方程有两个不相等的实数根．【小问2详解】解：∵()()221100mx m x m m +−+−=≠， ∴()()110x mx m ++−=∴12111,1m x x m m−=−==−， ∵方程的两个实数根都是整数．∴整数m 的值为1±．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和解一元二次方程等知识点，掌握一元二次方程根的个数与∆的关系和利用因式分解法解一元二次方程是解题关键．23. 【答案】1dm【分析】设空白区域的宽度为dm x ，根据题意，列出一元二次方程，求解即可．【详解】解：设空白区域的宽度为dm x ，根据题意可得，()258582255120x x x ⨯−⨯−⨯−=，解得18x =（舍去），21x =，答：空白区域的宽度应是1dm ．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确的列出一元二次方程．24. 【答案】（1）二次函数的解析式为y=x 2+2x ﹣3．（2）P （﹣4，5）（2，5）．【详解】试题分析：（1）根据曲线上点的坐标与方程的关系，把A （1，0），C （0，﹣3）代入）二次函数y=x 2+bx+c 中，求出b 、c 的值，即可得到函数解析式是y=x 2+2x ﹣3．∵二次函数y=x 2+bx+c 过点A （1，0），C （0，﹣3），∴1b c 0{c 3++==−，解得b 2{c 3==−．∴二次函数的解析式为y=x 2+2x ﹣3．（2）求出A 、B 两点坐标，得到AB 的长，再设P （m ，n ），根据△ABP 的面积为10可以计算出n 的值，然后再利用二次函数解析式计算出m 的值即可得到P 点坐标：∵当y=0时，x 2+2x ﹣3=0，解得：x 1=﹣3，x 2=1．∴A （1，0），B （﹣3，0）．∴AB=4．设P （m ，n ），∵△ABP 的面积为10，∴12AB•|n|=10，解得：n=±5． 当n=5时，m 2+2m ﹣3=5，解得：m=﹣4或2．∴P （﹣4，5）（2，5）．当n=﹣5时，m 2+2m ﹣3=﹣5，方程无解．∴P （﹣4，5）（2，5）．25. 【答案】（1）图象与x 轴交点坐标为()4,0−，()2,0，图象与y 轴交点坐标为()0,8−，图象见解析 （2）97y −≤<；（3）27【分析】此题主要考查了配方法求函数顶点坐标以及利用图象判断函数值以及三角形面积求法，正确画出函数图象是解题关键．（1）利用顶点式得出顶点坐标，进而得出函数与坐标轴交点进而画出函数图象；（2）利用1x =−以及5x =−是求出函数值进而得出答案；（3）利用函数图象和三角形的面积公式得出三角形面积即可．【小问1详解】解：解：()222819y x x x =+−=+−；顶点横坐标为()1,9−−，对称轴为直线1x =−，当0y =，则()2019x =+−，解得：14x =−，22x =，故图象与x 轴交点坐标为：()4,0−，(2,0)，当0x =，8y =−，故图象与y 轴交点坐标为：()0,8−，点()0,8−关于对称轴1x =−的对称点为()2,8−−，这个二次函数的图象如图所示：【小问2详解】解：当5x 0−<<时，由图象知，当1x =−时，二次函数有最小值9y =−，当5x =−时，()25197y =−+−=，故当5x 0−<<时，y 的取值范围是：97y −≤<；【小问3详解】解：如图所示：函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为：169272⨯⨯=． 26. 【答案】（1）抛物线的对称轴为1x =，(0,1)C −；（2）①1个；②12m <≤．【分析】（1）先根据二次函数的对称轴2b x a =−可得其对称轴，再令0x =，求出y 的值，从而可得出点C 坐标；（2）①先得出抛物线的解析式，再画出图象，结合图象和整点的定义即可得；②先将二次函数的解析式化为顶点式，求出其顶点坐标，再结合图象，找出两个临界位置，分别求出m 的值，由此即可得出答案．【详解】（1）抛物线221y mx mx =−−的对称轴为212m x m−=−= 令0x =得：1y =−则点C 坐标为(0,1)C −；（2）①当1m =时 2221(1)2y x x x =−−=−−，画出其图象如下所示：结合图象和整点的定义可得：图形W 内的整点只有1个，即点(1,1)−；②将抛物线221y mx mx =−−化为顶点式2(1)1y m x m =−−−则抛物线的顶点坐标为(1,1)m −−，且图象经过定点(0,1)C −结合图象可知，若图形W 内的整点有2个，则这两个整点只能是(1,1),(1,2)−−因此有两个临界点：抛物线顶点为()1,2−和抛物线顶点为()1,3−当抛物线顶点为()1,2−时，12m −−=−，解得1m =当抛物线顶点为()1,3−时，13m −−=−，解得2m =则m 的取值范围为12m <≤．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，较难的是题（2）②，掌握图象法，正确找出两个临界位置是解题关键．。

初三数学月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 3 - 3x^2B. y = 2x + 1C. y = x^2 - 1/xD. y = (x - 1)^2 + 2答案：D2.已知关于x的一元二次方程kx^2 - 2x + 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k > 0B. k < 1C. k > 1D. k < 0且k ≠ -1答案：B（注意：此题需考虑判别式Δ = b^2 - 4ac > 0的条件，并排除k = 0的情况）3.将抛物线y = 3x2 - 2x + 1，则a = _______，b = _______。

A. a = 4, b = 0B. a = -4, b = 6C. a = -2, b = 6D. a = 2, b = 0答案：B（通过平移规律求解）4.已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象经过点A(-1, 0)，B(3, 0)，C(0, -3)，则该二次函数的解析式为（）A. y = x^2 - 2x - 3B. y = x^2 + 2x - 3C. y = -x^2 + 2x + 3D. y = -x^2 - 2x + 3答案：A（通过待定系数法求解）5.若a是关于x的方程3x2 + 1 = 0的一个根，-a是关于x的方程3x2 - 1 = 0的一个根，则a的值为（）A. 1或-1B. 2或-2C. 1D. -1答案：A（通过代入法求解）二、填空题（每小题4分，共24分）6.已知二次函数y = ax^2 + bx + c的对称轴为直线x = 1，且经过点(2, 3)和(-3, -12)，则此二次函数的解析式为_______。

答案：y = x^2 - 2x（通过对称轴和已知点求解）7.若关于x的一元二次方程kx^2 - 6x + 9 = 0有两个相等的实数根，则k的值为_______。

九年级数学（考试时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）．1．已知O e 的半径为4，平面内有一点M ．若5OM =，则点M 与O e 的位置关系是（ ）．A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外D ．不能确定2．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，则a 的值为( )A ．-2B ．2C ．12D ．12-3．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是 AC 上的点．连接AC ，若20BAC =°∠，则D Ð的度数为（ ）．A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ．200（1－x ）2＝160B ．200（1＋x ）2＝160C ．160（1＋x ）2＝200D ．160（1－x ）2＝2005．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AE CB ^交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE Ð，6AD =，4CE =，则AE 的长为（ ）．A ．2B ．3C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6．方程230x x -=的根为 ．7．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为__________.8．写一个一元二次方程，使得它的两个根为1-，3，该方程为 ．9．如图，等边△ABC 内接于⊙O ，AD 是直径，则∠CBD= °．10．如图，C 为O e 的劣弧AB 上一点，若124AOB Ð=o ，则ACB =∠ ．11．若1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，则12122x x x x +-的值为 ．12．如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.54A OC CD Ð=°=，，的长为 ．13．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程()2(2)20a xb xc -+-+=的解为 ．14．已知O e 的半径1OA =，弦AB ，若在O e 上找一点C ，则BCA Ð= °．15．如图，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若142Ð=°，则AOC Ð= °．三、解答题（本大题共7小题，共60分）16．解下列方程(1)2316x x-=(2)2(21)63x x -=-．17．已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0．（1）求证：不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求它的另一个根．18．如图，AD 、BC 是O e 的弦，且AD BC =，AC 是直径，求证：四边形ABCD 是矩形．19．已知关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x .(1)若2,8p q =-=-，则24p q -的值是 ，方程的解是 ；(2)若123,2x x ==-，求24p q -的值；(3)用含12,x x 的代数式表示24p q -，下列结论中正确的是（ ）A. 22124()p q x x -=+B. 22124()p q x x -=C. 22124()p q x x -=- D. 2212124()p q x x x x -=++20．某商店经销的某种商品，每件成本为40元．调查表明，这种商品的售价为50元时，可售出200件；售价每增加5元，其销售量将减少50件．为了实现2000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？21．如图，已知点A 、B 是平面内两点，线段a 长度一定，在平面内作O e 使得它过点A 、B 且半程长为a （尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的作图说明）．22．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AC BD ^，OF AB ^，垂足分别是E 、F ．(1)直接写出OF 与CD 的数量关系__________，并证明你的结论；(2)若AB AC ==8BC =．求CD 的长．1．C【分析】本题考查了点与圆的位置关系：设圆的半径为r ，点P 到圆心的距离OP 为d ，当d r >时，则点P 在圆外；当d r =时，点P 在圆上；当d r <时，点P 在圆内，根据点P 与圆的位置关系的判定方法对点M 与O e 位置关系进行判断．【详解】解：∵O e 的半径为4，5OM =∴点M 到圆心的距离大于圆的半径，∴点M 在圆外．故选：C ．2．A【分析】把x=2代入x 2+ax=0，即可求解.【详解】∵x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，∴2220a +=，解得：a=-2.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的定义，理解方程的根的定义，是解题的关键.3．B【分析】本题考查了圆周角定理，连接BD ，根据圆周角定理求出ADB Ð及BDC Ð的度数，进而可得出结论，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．【详解】解：连接BD ，∵AB 是半圆的直径，∴90ADB Ð=°，∵20BAC =°∠，∴20BDC BAC Ð=Ð=°，∴9020110ADC ADB BDC Ð=Ð+Ð=°+°=°，故选：B ．4．A【分析】根据某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元，平均每次降价的百分率为x ，可以列出相应的方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，200（1-x ）2=160，故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．5．D【分析】连接AC ，根据圆内接四边形对角互补得到ABE ADC Ð=Ð，根据 AD AD =得到ABD ACD Ð=Ð结合角平分线得到ABE ABD Ð=Ð，即可得到：ADC ACD Ð=Ð，从而得到AC AD =，结合勾股定理即可得到答案；【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 内接于O e ，∴180ADC ABC Ð+Ð=°，∵180ABE ABC Ð+Ð=°，∴ABE ADC Ð=Ð，∵ AD AD =，∴ABD ACD Ð=Ð，∵BA 平分DBE Ð，∴ABE ABD Ð=Ð，∴ADC ACD Ð=Ð，∴AC AD =，∵AE CB ^，6AD =，4CE =，∴6AC =∴AE ==故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理及圆内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角相等，等角对等边等知识，掌握这些知识是解题的关键．6．120,3x x ==【详解】解：x （x －3）=0 ，解得：x 1=0，x 2=3．故答案为：x 1=0，x 2=3．7．()216x -=【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【详解】移项得：x 2﹣2x =5，配方得：x 2﹣2x +1=5+1，即（x ﹣1）2=6．故答案为（x ﹣1）2=6．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．2230x x --=（答案不唯一）【分析】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，根据一元二次方程的根与系数的关系可得出122b x x a +=-=，123c x x a ×==-，令1a =，则2b =-，3c =-则可得出一个符合条件的一个一元二次方程．【详解】解：∵一元二次方程的两个根为1-，3，∴122b x x a+=-=，123c x x a ×==-，令1a =，则2b =-，3c =-∴符合条件的一个一元二次方程为：2230x x --=，故答案为：2230x x --=．9．30°．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C=∠BAC =60°，根据圆周角定理得：∠D=∠C=60°，∵AD 为直径，∴∠ABD=90°，∴∠BAD=30°∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°-60°=30°∴∠CBD=∠CAD=30°．故答案为：30°10．118°【分析】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，能正确作辅助线是解此题的关键．作圆周角ADB Ð，根据圆周角定理求出D Ð的度数，根据圆内接四边形性质求出C Ð即可．【详解】解：如图作圆周角ADB Ð，使D 在优弧上，124AOB Ð=°Q ，1622D AOB \Ð=Ð=°，A Q 、D 、B 、C 四点共圆，180ACB D \Ð+Ð=°，118ACB \Ð=°，故答案为：118°．11．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求得1212,x x x x +的值，代入代数式即可求解．【详解】解：解：∵1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，∴122x x +=-，121x x =-．∴12122x x x x +-()2210=--´-=，故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的两根，12b x x a +=-，12c x x a=．12．【分析】本题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质和圆周角定理．解题的关键是熟练掌握以上知识点，根据圆周角定理得245BOC A Ð=Ð=°，由于圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，根据垂径定理得CE DE =，且可判断OCE △为等腰直角三角形，所以CE ==然后利用2CD CE =进行计算．【详解】解：∵22.5A Ð=°，∴245BOC A Ð=Ð=°，∵圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，∴CE DE =，则OCE △为等腰直角三角形，∵OC∴CE ==∴2CD CE ==．故答案为：13．11x =，25x =【分析】本题考查一元二次方程的解的概念，将第二个方程中的()2x -看成一个整体，则由第一个方程的解可知，21x -=-或3，从而可得出答案.【详解】解：∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴方程()2(2)20a x b x c -+-+=的解为21x -=-或3，解得：11x =，25x =，故答案为：11x =，25x =．14．45°或135°．【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理逆定理，先由勾股定理逆定理求出90AOB Ð=°，分别在优弧 AB 和劣弧 AB 取点1C 和2C ，连接1AC ，1BC ，2AC ，2BC ，则145BC A Ð=°，然后根据圆内接四边形的性质可求出2135BC A Ð=°，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵1OA OB ==，AB =，∴222OA OB AB +=，∴90AOB Ð=°，如图，分别在优弧 AB 和劣弧 AB 取点1C 和2C ，连接1AC ，1BC ，2AC ，2BC ，∴145BC A Ð=°，∵四边形12AC BC 是圆内接四边形，∴12180BC A BC A Ð+Ð=°，∴2135BC A Ð=°，故答案为：45°或135°．15．84【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，多边形内角和定理，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．连接BO ，并延长BO 到P ，根据线段的垂直平分线的性质得AO OB OC ==，90BDO BEO Ð=Ð=°，根据四边形的内角和为360°得180DOE ABC +=°∠∠，根据外角的性质得AOP A ABO COP C OBC Ð=Ð+ÐÐ=Ð+Ð，，相加可得结论．【详解】解：连接BO ，并延长BO 到P ，∵线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，∴AO OB OC ==，90BDO BEO Ð=Ð=°，∴180DOE ABC +=°∠∠，∵1180DOE +=°∠∠，∴142ABC Ð=Ð=°，∵AO OB OC ==，∴A ABO Ð=Ð，OBC C Ð=Ð，∵AOP A ABO Ð=Ð+Ð，COP C OBC Ð=Ð+Ð，∴24284AOC AOP COP A ABC C Ð=Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=´°=°；故答案为：84．16．(1)11x =21x =(2)112x =，22x =．【分析】本题考查了解一元二次方程．（1）根据配方法解一元二次方程；（2）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：2316x x -=，2361x x -=，2123x x -=，24213x x -+=，()2413x -=，1x -=11x =21x =（2）解：2(21)63x x -=-，()()2213210x x ---=，()()212130x x ---=，∴210x -=或240x -=，∴112x =，22x =．17．（1）见解析；（2）它的另一个根为－1．【分析】（1）求判别式b 2－4ac ＝k 2＋8＞0即可证明；（2）利用根与系数的关系即可求解．【详解】(1) ∵a ＝1 ，b ＝k ，c ＝－2 ，∴b 2－4ac ＝k 2＋8 ，∵不论k 取何实数，k 2≥0 ，∴k 2＋8＞0即b 2－4ac ＞0 ，∴不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；(2) ∵a ＝1 ，c ＝－2， x 1＝2，∴ x 1g x 2＝－2，2x 2＝－2，∴ x 2＝－1，∴另一个根为－1．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根存在性的判别方法及一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．18．见详解【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角等于90度，矩形的判定，勾股定理，根据直径所对的圆周角等于90度，可得出90D B Ð=Ð=°，根据勾股定理可得出2222AB BC CD AD +=+，再由AD BC =即可得出AB CD =．进而可得出四边形ABCD 是平行四边形，结合90D Ð=°即可证明．【详解】证明：∵AC 为O e 的直径，∴90D B Ð=Ð=°，在Rt ABC △中，222AB BC AC +=，在Rt ADC V 中，222CD AD AC +=，∴2222AB BC CD AD +=+，由∵AD BC =，∴AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∴90D Ð=°，∴四边形ABCD 是矩形．19．(1)36，124,2x x ==-(2)25(3)C【分析】（1）先把2,8p q =-=-，代入24p q -，可得2436p q -=，再代入原方程，再利用因式分解法，即可求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解；（3）根据一元二次方程根与系数的关系，再利用完全平方公式的变形，即可求解．【详解】（1）解：∵2,8p q =-=-，∴()()22424836p q -=--´-=，∴方程为228=0x x --，∴()()420x x -+= ，解得：124,2x x ==-；（2）解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-×=，∵123,2x x ==-，∴()()32,32p q -=+-=´- ，∴1,6p q ==- ，∴()22414625p q -=-´-=；（3）解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-×=，∴()()()222222221212112212112212444242p q p q x x x x x x x x x x x x x x x x -=--=+-×=+×+-×=-×+=-．故选：C【点睛】本题主要考查了解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法和一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．20．这种商品的售价应定为50元或60元．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．设这种商品的售价应定为x 元，利用销售总利润等于每件利润乘以销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设这种商品的售价应定为x 元，根据题意列方程得：50(40)2005020005x x éù-æö--=ç÷êúèøëû 整理得：2x 110x 30000-+=解得：150x =，260x =，答：这种商品的售价应定为50元或60元．21．见详解【分析】本题主要考查了作图，画圆，作线段垂直平分线，连接AB ，作AB 的垂直平分线CD ，以点A 为圆心线段a 为半径画弧交CD 于点O ，再以点O 为圆心线段AO 为半径作圆即为所求．【详解】解：如下图：O e 即为所求：22．(1)12OF CD =，证明见详解(2)【分析】（1）连接AO 并延长交O e 于点G ，连接BG ，证明OF 是ABG V 的中位线，则有12OF BG =，再根据同弧所对的圆周角相等可得AGB ECB Ð=Ð，直径所对的圆周角是直角可得90ABG Ð=°，则有90BAG AGB Ð+Ð=°，根据AC BD ^，90ECB EBC Ð+Ð=°，从而可得BAG EBC Ð=Ð，BG CD =，继而可得12OF CD =；（2）先证明AG BC ^，由等腰三角形三线合一的性质得出142BH HC BC ===，再由勾股定理求出AH ，再证明AHC BHG ∽V V ，由相似三角形的判定以及性质即可得出答案．【详解】（1）解：12OF CD =，证明如下：连接AO 并延长交O e 于点G ，连接BG ，∵OF AB ^，∴AF BF =，∵AO GO =，∴OF 是ABG V 的中位线，∴12OF BG =，∵AG 是O e 的直径，∴90ABG Ð=°，∴90BAG AGB Ð+Ð=°，∵AC BD ^，∴90CEB Ð=°，∴90ECB EBC Ð+Ð=°，∵ AB AB =，∴AGB ECB Ð=Ð，∴BAG EBC Ð=Ð，∴BG CD =，∴12OF CD =；（2）∵AB AC =，∴ACB ABC Ð=Ð，∵ACB AGB Ð=Ð，∴ABC AGB Ð=Ð，∵90ABC CBG AGB GBC Ð+Ð=Ð+Ð=°∴AG BC ^，∵AB AC =，8BC =，∴142BH HC BC ===，∴8AH ===，∵ACB HGB Ð=Ð，AHC BHG Ð=Ð，∴AHC BHG ∽V V ，AH BH，84=，∴BG =∴CD BG ==．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是90°，同弧所对的圆周角相等，三角形中位线的判定以及性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定以及性质，勾股定理等知识， 掌握这些性质以及判定是解题的关键．。

九年级数学上册月考试卷及答案【完整】第一部分：选择题
1. 请问下列哪个选项是正确的？
a. A
b. B
c. C
d. D
2. 如果 a = 2，b = 3，那么 a + b 的值是多少？
a. 4
b. 5
c. 6
d. 7
3. 三角形的内角和是多少？
a. 90度
b. 180度
c. 270度
d. 360度
4. 请问下列哪个选项是与三角形有关的公式？
a. F = ma
b. E = mc^2
c. A = 1/2bh
d. H = VQ
第二部分：填空题
1. 以下哪个数是质数：___。

2. 三角形的面积公式是___。

3. 二次方程的解的个数与 ___ 相关。

4. 下面哪个选项是平行四边形的特性之一：___。

第三部分：解答题
1. 解方程：3x + 5 = 20。

2. 计算三角形 ABC 的面积，已知底边 BC = 8 cm，高 AD = 6 cm。

答案
第一部分：选择题
1. c
2. b
3. b
4. c
第二部分：填空题
1. 2
2. A = 1/2bh
3. 二次方程的解的个数与判别式相关
4. 对角线互相平分
第三部分：解答题
1. x = 5
2. 三角形 ABC 的面积为 24 平方厘米。

以上是九年级数学上册月考试卷及答案的完整内容。

请注意，只有在详细核对题目和答案后，才可确认完全准确性。

人教版九年级上册数学第三次月考试卷一、单选题1．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长是（）A．2B．3C．4D．53．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣34．若⊙O的半径为8cm，点A到圆心O的距离为6cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定5．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（）A．2B．3C．4D．56．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是A．25πB．65πC．90πD．130π7．如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（）A．30°B．70°C．75°D．60°8．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC ＝5，则△ABC的周长为()A．16B．14C．12D．109．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为（）A．4B．214C．5D．25410．如图，点C在以AB为半径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线与点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为3③当AD＝2时，EF与半圆相切；④当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是3．其中正确的结论（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．若点P（a，﹣2）、Q（3，b）关于原点对称，则a﹣b＝_____．12，则它的周长是______．13．已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为________．14．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为______.15．如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB ＝4，则CN＝_____．三、解答题16．如图，⊙O的弦AB与半径OC相交于点P，BC∥OA，∠C=50°，那么∠APC的度数为．17．解方程（1）x2﹣4x=0（2）2x2+3=7x18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上.(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；(2)求旋转过程中动点B所经过的路径长(结果保留π).19．如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA．求OA的长．20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求 BC的长．21．如图，AB为⊙O的直径，直线l经过⊙O上一点C，过点A作AD⊥l于点D，交⊙O 于点E，AC平分∠DAB．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若DC＝4，DE＝2，求线段AB的长．22．如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于点D，E，过点D作D F⊥BC，垂足为点F.(1)求证：D F为⊙O的切线；(2)若等边三角形ABC的边长为4，求D F的长；(3)求图中阴影部分的面积．23．如图直角坐标系中，已知A（－8，0），B（0，6），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．24．已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C、设直线CM与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切？若存在，求出P的坐标；若不存在．请说明理由．（3）设直线y＝kx+2与抛物线交于Q、R两点，若原点O在以QR为直径的圆外，请直接写出k的取值范围．参考答案1．A2．C3．A4．A5．B6．B7．D8．B9．D10．C 11．-5 12．12 13．240°14．315．6-16．75°．17．（1）x1=0，x2=4；（2）x1=12，x2=318．(1)画图见解析；(2)点B所经过的路径长为5π2.19．4．20．（1）证明过程见解析；（2）π21．（1）详见解析；（2）AB＝10．22．（1）证明见解析；（2（3）332 23π-.23．（1）直线OB与⊙M相切．；（2）M的坐标为（－247，247）．24．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）满足题意的点P存在，其坐标为（1，﹣）；（3）213 3 -＜k＜213 3．。

初三上册数学月考模拟卷一．试题（共12题，48分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣1＝1B．C．x（x+3）＝x2D．x（x+3）＝12．把方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（）A．3、8B．3、10C．﹣3、3D．﹣3、103．抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2+2的相同点是（）A．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相同D．顶点都在x轴上4．关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m≤﹣1C．m＞﹣1D．m＞15．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x2﹣16x+55＝0的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（）A．11B．27C．5或11D．21或276．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为正数）经过A（1，4）、B（2，12）两点，则b2﹣4ac的值可能为（）A．4B．0C．﹣15D．﹣7．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（）A．6.2（1+x）2＝8.9B．8.9（1+x）2＝6.2C．6.2（1+x2）＝8.9D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.98．抛物线y＝﹣5x2可由y＝﹣5（x+2）2﹣6如何平移得到（）A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位B．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位C．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位9．如图，在宽为20m，长为38m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20﹣x）（38﹣x）＝540B．（20﹣x）（38﹣x）＝38×20﹣540C．（20﹣2x）（38﹣2x）＝540D．（20﹣2x）（38﹣2x）＝38×20﹣54010．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝x2﹣2x+c上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y211．二次函数y＝2x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB＝30°，则点C的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣1，）D．（﹣1，）12．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜8a；④；⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③④B．①③⑤C．②④⑤D．①③④⑤二、填空题（共6题，24分）13．二次函数y＝2（x﹣1）2+1的顶点坐标是．14．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的一个根，则2021﹣2a+2b的值等于．15．某种型号汽车在高速路上急刹车后滑行的距离S（米）与滑行的时间t（秒）的函数解析式是S ＝2t﹣0.25t2，则该种汽车刹车后滑行秒才能停下来，16．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，那么代数式2m2+4n2﹣4n+1999＝．17．给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y′＝nx n﹣1．例如：若函数y＝x5，则有y′＝5x4．已知函数y＝x3，y′＝12，则x的值是．18．将二次函数y＝﹣x2+6x﹣5在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的图象（实线部分），若直线y＝m与这个图象恰好有3个公共点，则m的值为．三、解答题（8小题，共72分）19．解方程：（1）5x2﹣2x﹣1＝0；（2）x2+10x+21＝0．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0．（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；（2）若该方程有两根为x1，x2，且，求m的值．21．某地区2020年投入教育经费2500万元，2022年投入教育经费3025万元．（1）求2020年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2023年该地区将投入教育经费多少万元．22．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s 的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，（1）PQ∥AC．（2）点P，Q之间的距离为cm？（3）△PBQ的面积等于8cm2？23．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，y1＝ax2+bx+c（a≠0），y2＝mx+n，若y1和y2的图象经过y轴上同一点，且y1的顶点在y2上，则称函数y1和y2具有性质P．（1）已知y1＝x2﹣4x+5与y2具有性质P，求y2的函数表达式．（2）若y1＝x2﹣6x+c与y2＝mx﹣3具有性质P，求m与c的值．24．如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m，宽BC为3m，以DC 所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为4米．（1）求出抛物线的解析式．（2）在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？（3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．25．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/件）556575销售量y（件）150013001100（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利30000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x+c与直线y＝x+1交于点A、C，且点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求点C的坐标；（2）若点P是直线AC下方的抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；（3）若点E是抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在点E使以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣1＝1B．C．x（x+3）＝x2D．x（x+3）＝1【解答】解：A．x﹣1＝1是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．该方程是分式方程，故本选项不合题意；C．该方程化简可得3x＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不合题意；D．x（x+3）＝1是一元二次方程，故本选项符合题意．故选：D．2．把方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（）A．3、8B．3、10C．﹣3、3D．﹣3、10【解答】解：∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，则x2﹣6x+9＝1+9，即（x﹣3）2＝10，∴m＝﹣3，n＝10，故选：D．3．抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2+2的相同点是（）A．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相同D．顶点都在x轴上【解答】解：抛物线y＝x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0），抛物线y＝﹣x2+2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，2），∴两条抛物线对称轴相同，故选：B．4．关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m≤﹣1C．m＞﹣1D．m＞1【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＞0，解得：m＞﹣1，故选：C．5．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x2﹣16x+55＝0的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（）A．11B．27C．5或11D．21或27【解答】解：x2﹣16x+55＝0，解得：x1＝11，x2＝5，如果11是等腰三角形的底边，5为腰长，此时根据三角形三边关系，不合题意；如果11是等腰三角形的腰长，5为底边，则三角形的周长为27．故选：B．6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为正数）经过A（1，4）、B（2，12）两点，则b2﹣4ac的值可能为（）A．4B．0C．﹣15D．﹣【解答】解：把A（1，4）、B（2，12）代入解析式得：，②﹣①得3a+b＝8，∴b＝8﹣3a，把b＝8﹣3a代入①得a+8﹣3a+c＝4，∴c＝2a﹣4，∵a、b、c为正数∴2a﹣4＞0且8﹣3a＞0，解得2＜a＜，∵b2﹣4ac＝（8﹣3a）2﹣4a（2a﹣4）＝a2﹣32a+64＝（a﹣16）2﹣192，∴当a＝2时，b2﹣4ac＝（2﹣16）2﹣192＝﹣48，当a＝时，b2﹣4ac＝（﹣16）2﹣192＝﹣，∵2＜a＜，∴﹣48＜b2﹣4ac＜﹣．故选：C．7．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（）A．6.2（1+x）2＝8.9B．8.9（1+x）2＝6.2C．6.2（1+x2）＝8.9D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.9【解答】解：依题意得6.2（1+x）2＝8.9，故选：A．8．抛物线y＝﹣5x2可由y＝﹣5（x+2）2﹣6如何平移得到（）A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位B．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位C．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位【解答】解：将抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6先向右平移2个单位，再向上平移6个单位即可得到抛物线y＝﹣5x2．故选：D．9．如图，在宽为20m，长为38m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20﹣x）（38﹣x）＝540B．（20﹣x）（38﹣x）＝38×20﹣540C．（20﹣2x）（38﹣2x）＝540D．（20﹣2x）（38﹣2x）＝38×20﹣540【解答】解：∵小路宽为xm，∴种植草坪的部分可合成长为（38﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形．依题意得：（20﹣x）（38﹣x）＝540．故选：A．10．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝x2﹣2x+c上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵y＝x2﹣2x+c，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∵1﹣（﹣2）＞2﹣1＞1﹣1，∴y1＞y3＞y2．故选：B．11．二次函数y＝2x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB＝30°，则点C的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣1，）D．（﹣1，）【解答】解：连接BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠AOB＝30°，∴∠OBD＝60°，∴OD＝BD，设BD＝t，则OD＝t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y＝2x2得2t2＝t，解得t1＝0（舍去），t2＝，∴BD＝，OD＝，故C点坐标为：（﹣，）．故选：B．12．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜8a；④；⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③④B．①③⑤C．②④⑤D．①③④⑤【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故②错误；③∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴的交点在（0，﹣1）的下方，对称轴在y轴右侧，a＞0，∴＜﹣1，∵a＞0，∴4ac﹣b2＜﹣4a＜8a，∴③成立，④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1，∵x1x2＝ca＝﹣3，∴c＝﹣3a，∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＜a＜；故④正确；⑤∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a＝b﹣c，∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；综上所述，正确的有①③④⑤，故选：D．13．二次函数y＝2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1）．【解答】解：∵y＝2（x﹣1）2+1，∴抛物线顶点坐标为（1，1），故答案为：（1，1）．14．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的一个根，则2021﹣2a+2b的值等于2017．【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）得a﹣b﹣2＝0，∴a﹣b＝2，∴2021﹣2a+2b＝2021﹣2（a﹣b）＝2021﹣2×2＝2021﹣4＝2017．故答案为：2017．15．某种型号汽车在高速路上急刹车后滑行的距离S（米）与滑行的时间t（秒）的函数解析式是S ＝2t﹣0.25t2，则该种汽车刹车后滑行4秒才能停下来，【解答】解：由题意得，S＝﹣0.25t2+8t＝﹣0.25（t2﹣8t+16﹣16）＝﹣0.25（t﹣4）2+4，∵﹣0.25＜0，∴t＝4时，汽车滑行的距离最大，即当t＝4秒时，汽车才能停下来．故答案为：4．16．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，那么代数式2m2+4n2﹣4n+1999＝2013．【解答】解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，所以m，n是x2﹣2x﹣1＝0两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n＝2，又m2＝2m+1，n2＝2n+1，则2m2+4n2﹣4n+1999＝2（2m+1）+4（2n+1）﹣4n+1999＝4m+2+8n+4﹣4n+1999＝4（m+n）+2005＝4×2+2005＝2013．故填空答案：2013．17．给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y′＝nx n﹣1．例如：若函数y＝x5，则有y′＝5x4．已知函数y＝x3，y′＝12，则x的值是±2．【解答】解：∵y＝x3，∴y′＝3x2，∵y′＝12，∴3x2＝12，解得，x＝±2，故答案为：±2．18．将二次函数y＝﹣x2+6x﹣5在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的图象（实线部分），若直线y＝m与这个图象恰好有3个公共点，则m的值为4．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+6x﹣5＝0，解得x1＝1，x2＝5，∴二次函数y＝﹣x2+6x﹣5与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0），∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，∴二次函数y＝﹣x2+6x﹣5的顶点坐标为（3，4），∵二次函数y＝﹣x2+6x﹣5沿x轴翻折，∴二次函数y＝﹣x2+6x﹣5关于x轴对称的二次函数解析式为y＝（x﹣3）2﹣4，∴新的图象（实线部分）的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+4（1≤x≤5），y＝（x﹣3）2﹣4（x＜1或x ＞5），∵直线y＝m与这个图象恰好有3个公共点，∴直线y＝m经过点（3，4），即m＝4．故答案为：4．19．解方程：（1）5x2﹣2x﹣1＝0；（2）x2+10x+21＝0．【解答】解：（1）5x2﹣2x﹣1＝0，这里a＝5，b＝﹣2，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×5×（﹣1）＝24＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）x2+10x+21＝0，（x+3）（x+7）＝0，∴x+3＝0或x+7＝0，∴x1＝﹣3，x2＝﹣7．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0．（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；（2）若该方程有两根为x1，x2，且，求m的值．【解答】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣（m+3），c＝2（m+1），∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m+3）]2﹣4×1×2（m+1）＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2，∵（m﹣1）2≥0，即Δ≥0，∴不论m为何值，方程总有实数根．（2）解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0的两个实数根，∴x1+x2＝m+3，x1•x2＝2（m+1），∵，即（x1+x2）2﹣2x1•x2＝5，∴（m+3）2﹣2×2（m+1）＝5，整理得：m2+2m＝0，解得：m1＝0，m2＝﹣2，∴m的值为0或﹣2．21．某地区2020年投入教育经费2500万元，2022年投入教育经费3025万元．（1）求2020年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2023年该地区将投入教育经费多少万元．【解答】解：（1）设2020年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，依题意得：2500（1+x）2＝3025，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不符合题意，舍去）．答：2020年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）＝3327.5（万元）．答：预计2023年该地区将投入教育经费3327.5万元．22．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s 的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，（1）PQ∥AC．（2）点P，Q之间的距离为cm？（3）△PBQ的面积等于8cm2？【解答】解：设点P，Q移动的时间为x秒，则0≤x≤4，∵AP＝xcm，BQ＝2xcm，∴PB＝AB﹣AP＝（6﹣x）cm．（1）∵PQ∥AC，∴＝，即＝，∴x＝2.4．即2.4s后，PQ∥AC；（2）∵∠B＝90°，∴PB2+BQ2＝PQ2，即（6﹣x）2+（2x）2＝（）2，∴5x2﹣12x+30＝0，Δ＝（﹣12）2﹣4×5×30＝144﹣600＜0，∴方程无实数根，故点P，Q之间的距离不能为cm；（3）∵△PBQ的面积等于8cm2，∴（6﹣x）•2x＝8，解得：x1＝2，x2＝4，经检验，x1，x2均符合题意，故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2．23．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，y1＝ax2+bx+c（a≠0），y2＝mx+n，若y1和y2的图象经过y轴上同一点，且y1的顶点在y2上，则称函数y1和y2具有性质P．（1）已知y1＝x2﹣4x+5与y2具有性质P，求y2的函数表达式．（2）若y1＝x2﹣6x+c与y2＝mx﹣3具有性质P，求m与c的值．【解答】解：（1）将x＝0代入y1＝x2﹣4x+5得y1＝5，∴y1与y2经过（0，5），∵y1＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴抛物线y1的顶点坐标为（2，1），将（0，5），（2，1）代入y2＝mx+n中得，解得，∴y2＝﹣2x+5．（2）将x＝0代入y2＝mx﹣3得y2＝﹣3，∴y1和y2经过（0，﹣3），将（0，﹣3）代入y1＝x2﹣6x+c得c＝﹣3，∴y1＝x2﹣6x﹣3＝（x﹣3）2﹣12，∴抛物线y1顶点坐标为（3，﹣12），将（3，﹣12）代入y2＝mx﹣3得﹣12＝3m﹣3，解得m＝﹣3．∴m＝﹣3，c＝﹣3．24．如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m，宽BC为3m，以DC 所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为4米．（1）求出抛物线的解析式．（2）在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？（3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．【解答】解：（1）根据题意得：D（﹣2，0），C（2，0），E（（0，1），设抛物线的解析式为y＝ax2+1（a≠0），把D（﹣2，0）代入得：4a+1＝0，解得a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+1；（2）在y＝﹣x2+1中，令y＝﹣3＝得：＝﹣x2+1，解得x＝±，∴距离地面米高处，隧道的宽度是2m；（3）这辆货运卡车能通过该隧道，理由如下：在y＝﹣x2+1中，令y＝3.6﹣3＝0.6得：0.6＝﹣x2+1，解得x＝±，∴|2x|＝≈2.53（m），∵2.53＞2.4，∴这辆货运卡车能通过该隧道．25．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/件）556575销售量y（件）150013001100（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利30000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，则，解得：，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣20x+2600；（2）（x﹣50）（﹣20x+2600）＝30000，解得，x1＝80，x2＝100，∵尽量给客户优惠，∴这种衬衫定价为80元；（3）由题意可得，w＝（x﹣50）（﹣20x+2600）＝﹣20x2+3600x﹣130000＝﹣20（x﹣90）2+32000，∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，每件售价不低于进货价，∴，解得：50≤x≤75，∵a＝﹣20＜0，抛物线开口向下，∴当x＝75时，w取得最大值，此时w＝27500，∴售价定为75元时，可获得最大利润，最大利润是27500元．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x+c与直线y＝x+1交于点A、C，且点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求点C的坐标；（2）若点P是直线AC下方的抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；（3）若点E是抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在点E使以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y＝x2﹣2x+c的图象上，∴0＝1+2+c，∴c＝﹣3，∴抛物线为y＝x2﹣2x﹣3，联立直线y＝x+1得，解得或，∴点C的坐标为（4，5）；（2）过点P作PM⊥x轴交AC于点M，如图：设P（m，m2﹣2m﹣3）（﹣1＜m＜5），则M（m，m+1），∴PM＝m+1﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m+4，＝×5（﹣m2+3m+4）＝﹣（m﹣）+，∴S△ACP最大为，∴当m＝时，S△ACP∵点A（﹣1，0），点C（4，5），∴AC＝＝5，设点P到直线AC的距离为h，＝×5×h＝，∴S△ACP∴h＝，∴点P到直线AC距离的最大值为；（3）存在，理由如下：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，设点F的坐标为（1，n），点E的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），分三种情况：①当AC为平行四边形的对角线时，﹣1+4＝1+x，解得x＝2，∴点E的坐标为（2，﹣3）；②当AF为平行四边形的对角线时，﹣1+1＝x+4，解得x＝﹣4，∴点E的坐标为（﹣4，21）；③当AE为平行四边形的对角线时，﹣1+x＝4+1，解得x＝6，∴点E的坐标为（6，21）；综上，点E的坐标为（2，﹣3）或（﹣4，21）或（6，21）．。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数a，b满足a+b=2，ab=1，则a²+b²的值为：A. 3B. 4C. 5D. 62. 下列各数中，是整数的是：A. √25B. √36C. √49D. √643. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是：A. y=2x+1B. y=1/xC. y=√(x-1)D. y=x²4. 已知二次方程x²-4x+3=0的两个根为a和b，则a²+b²的值为：A. 7B. 8C. 9D. 105. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长为：A. 20cmB. 21cmC. 22cmD. 23cm6. 下列图形中，属于轴对称图形的是：A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形7. 若一个数的平方是25，则这个数是：A. ±5B. ±10C. ±25D. ±508. 已知一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第四项是：A. 7B. 8C. 9D. 109. 下列等式中，正确的是：A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab-b²10. 若一个平行四边形的对角线互相平分，则这个平行四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 等腰梯形D. 梯形二、填空题（每题5分，共20分）11. 若x²=16，则x=______。

12. 下列数中，是质数的是______。

13. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么这个数列的第五项是______。

14. 若一个平行四边形的面积是24cm²，底边长是6cm，则这个平行四边形的高是______cm。