人教版九年级上册数学第一次月考试卷(含答案)

2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上

第一次月考试卷

一、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）

1.将二次函数y=x2−4x+3化为y=a(x+m)2+k的形式：y=________．

2.某工厂一月份产值是150万元，受国际金融危机的影响，第一季度的产值是310万元，设每月的产值的平均下降率为x，则可列方程：________．

3.写出一个y关于x的二次函数y=________．使得当x=1时，y=0；当x=3时，y<0．

4.方程(x+2)(x−3)=0的解是________．

5.抛物线的图象如图，当x________时，y>0．

6.用一根长26m的细绳围成面积为42m2的长方形，则长方形的长和宽分别为________m和________m．

7.已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2=0的两个实数根的平方和是7，则k=________．

8.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为________．

9.如果m、n是一元二次方程x2+3x−9=0的两个实数根，则m2+4m+n=________．

10.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶8秒时和24秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需________秒．

二、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）

11.函数y=x2−2x+3的图象的顶点坐标是（）

A.(1, −4)

B.(−1, 2)

C.(1, 2)

D.(0, 3)

12.一元二次函数(x−1)(x−2)=0的解为（）

A.x1=−1，x2=−2

B.x1=1，x2=2

C.x1=0，x2=1

D.x1=0，x2=2

13.一元二次方程3x2−4=−2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A.3，−4，−2

B.3，−2，−4

C.3，2，−4

D.3，−4，0

14.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①2a+b=0；②a+b+

c>0；③当−10；④−a+c<0．其中正确的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

15.已知a<0，二次函数y=−ax2的图象上有三个点A(−2, y1)，B(1, y2)，C(3, y3)，则有（）

A.y1

B.y2

C.y3

D.y2

16.关于方程式88(x−2)2=95的两根，下列判断何者正确？（）

A.两根都大于2

B.一根小于−2，另一根大于2

C.两根都小于0

D.一根小于1，另一根大于3

17.当−2≤x≤1时，二次函数y=−(x−m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）

B.√3或−√3

A.−7

4

C.2或−√3

D.2或−√3或−7

4

18.如果关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A.k<1

B.k≠0

C.k<1且k≠0

D.k>1

19.已知函数y=ax2+bx+z的图象如图所示，那么函数解析式为（）

A.y=−x2+2x+3

B.y=x2−2x−3

C.y=−x2−2x+3

D.y=−x2−2x−3

20.若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1⋅x2的值是（）

A.4

B.3

C.−4

D.−3

三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）

21.解方程：

(1)x2−6x=−5(2)(2x−3)2=7

(3)2x2−5x+1=0(4)(3x−4)2=(4x−3)2．

22.已知关于x的方程(m−1)x2−x−2=0．

(1)若x=−1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；

(2)当m为何实数时，方程有实数根；

(3)若x1，x2是方程的两个根，且x12x2+x1x22=−1

，试求实数m的值．

8

23.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别在AD，AB，BC，CD上，且AF=BG= CH=DE=x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最小？

24.我们知道：x2−6x=(x2−6x+9)−9=(x−3)2−9；−x2+10=−(x2−10x+25)+ 25=−(x−5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：

(1)按上面材料提示的方法填空：a2−4a=________=________．−a2+

12a=________=________．

(2)探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2−4a的值中是否存在最小值？说明理由．

(3)应用：如图．已知线段AB=6，M是AB上的一个动点，设AM=x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．

25.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．(1)填表：（不需化简）