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2015年九年级上册第一次月考试卷
数 学
注意事项：
1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分.
2. 试题卷上不要答题，请用毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.
3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.
一、选择题（题型注释）
1．已知关于x 的一元二次方程2
20x x a +-=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．1 D ．－1
2．如果012=-+x x ，那么代数式722
3-+x x 的值是( ) A 、6 B 、8 C 、-6 D 、-8
3．如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（ ） A 、0 B 、－1 C 、 1 D 、 2 4．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ） A ．y=x 2
﹣2x+3 B ． y=x 2
﹣2x ﹣3 C ． y=x 2
+2x ﹣3 D ． y=x 2
+2x+3 5．用配方法解方程0142
=-+x x
，下列配方结果正确的是（ ）．
A ．5)2(2
=+x B ．1)2(2
=+x C ．1)2(2
=-x D ．5)2(2
=-x
6．如图，在一次函数5+-=x y 的图象上取点P ，作PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B ，且长方形OAPB 的面积为6，则这样的点P 个数共有（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
7．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2
+8x+b 的图象可能是（ ）
8．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题（题型注释）
9．要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x 支球队参赛，根据题意列出的方程是________________________________．
10．如图，二次函数c bx ax y ++=2
的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y 轴相交于负半轴。给出四个结论：①0+b a ；③1=+c a ；④1>a ，其中正确结论的序
号是___________ 11．已知方程27
(3)230m m x
mx --++=是一元二次方程，则m= ；
12．已知二次函数2
y ax bx c =++的图像过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （－2，1y ），N （－1，
2y ），K （8，3y ）也在二次函数2y ax bx c =++的图像上，则1y ，2y ，3y 的从小到大的关系是 ．
13．已知关于x 的方程2
0x x m ++=的一个根是2，则m ＝ ，另一根为 ． 14．阅读材料：已知1x ，2x 是方程2
630x x ++=的两实数根，则
21
12
x x x x +的值为______ ． 15．若二次函数2
2y x =的图象向左平移2个单位长度后，得到函数2
2()y x h =+的图象，则h= ． 评卷人 得分
三、解答题（题型注释）
16．当x 满足条件133111
(4)(4)22
3x x x x +<-⎧⎪⎨-<-⎪⎩（
）（）时，求出方程0422
=--x x 的根 17．关于x 的方程x 2
－2x ＋k －1＝0有两个不等的实数根． （1）求k 的取值范围；
（2）若k ＋1是方程x 2－2x ＋k －1＝4的一个解，求k 的值． 18．解下列方程
（1）(2x -1)2-25=0； （2）y 2=2y +3； （3）x (x +3)=2-x . 19．先化简，再求值：（
+2﹣x ）÷
，其中x 满足x 2
﹣4x+3=0．
20．已知关于x 的一元二次方程()22
x 2k 1x k k 0-+++=。
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5。当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值。 21．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． （1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？
22．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中x 为正整数，且1≤x≤10）：
为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为x 的产品时，当天的利润为y 万元． （1）求y 关于x 的函数关系式；
（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．
23．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （1, 0）、C （3, 0）、D （3, 4）．以A 为顶点的抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 过点C ．动点P 从点A 出发，以每秒2
1
个单位的速度沿线段AD 向点D 运动，运动时间为t 秒．过点P 作PE ⊥x 轴交抛物线于点M ，交AC 于点N ． （1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）当t 为何值时，△ACM 的面积最大？最大值为多少？
（3）点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD 向点D 运动，当t 为何值时，在线段PE 上存在点H ，使以C 、Q 、N 、H 为顶点的四边形为菱形？
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据题意得：4－4×1×（－a ）=0，解得：a=－1．
考点：根的判别式．
2．C
