原卷——江苏省百校联考2020届高三年级第五次试卷(学生版)

江苏百校联考高三年级第五次试卷语文语文I试题一、语言文字运用（12分）1.在下面一段话空缺处依次填人词语，最恰当的一组是(3分)诗歌是流动的音乐，音乐是律动的诗歌。

自古以来，音乐就与诗歌▲。

新月派新诗格律的建构既有对古典的继承，又有对国外资源的▲。

郑敏认为“新月派建筑美应当包括行距、长短句的结合、诗的结尾的突兀之美；在音乐方面注意到错落抑扬。

徐志摩的《偶然》在音乐性和境界上都是与优秀的古典诗▲的”。

A.相辅相成鉴别一脉相承B.相辅相成借鉴一脉相承C.相得益彰借鉴一唱一和D.相得益彰鉴别一唱一和2.在下面一段文字横线处填人语句，衔接最恰当的一项是(3分)时值盛夏，在溪水国家森林公园，我寻访红松。

▲那是红松！①石阶木桥、草亭木屋，与山林浑然一体。

②沿山路上行，只见草木葳蕤，蕨苔遍地，乔木灌木、针叶阔叶高低错落。

③迎面扑来树叶与青草、朽木与落叶混合的浓郁气息。

④四周忽然幽暗，一株褐红色的巨木横空出世，挡住去路，居高临下，冷傲威严。

⑤吸气吐气，肺腑通透，神清气爽。

⑥树干浑圆敦实，树皮寸寸皴裂，呈现出清晰的时间刻度。

A.①②③⑤⑥④B.②①⑤③④⑥C.②①③⑤④⑥D.①②⑤③⑥④3.下列诗句与古代劳动场景相对应的一项是(3 分)①炉火照天地，红星乱紫烟。

②足蒸暑土气，背灼炎天光。

③露花时湿钏，风茎乍拂钿。

④攀条上树表，牵坏紫罗裙。

A.①采莲②打铁③采桑④割麦B.①打铁②割麦③采莲④采桑C.①打铁②采桑③割麦④采莲D.①采桑②打铁③采莲④割麦4.对下面文字主要意思的提炼,最准确的一项是(3分)心境一方面是个人价值观在内心里的隐性显现；另一方面，又会反过来影响人们对生活的判断与交流。

当你有一种积极、乐观的心境时，就算发生的各种事件较为不利，自身也能产生一种易于接受、心情舒适的反应。

反之，当人的心境偏于低沉，即便有一些开心之事，也依然会存在着许多消极的情绪体验，心理学家称这种现象为心境的弥散性。

因此如何使自己对生活的看法更客观、更正确，从而使自己的心境趋于平和、乐观,，对于一个想享受生活，有志创造的人，就显得万分必要。

2020 江苏百校联考高三年级第五次测试“经验”作文导写（附资料解读及范文）原题体现：21.阅读下边的资料，依据要求写作。

(70 分)经验往常来自实践。

有的经验让你少走弯路，事半功倍；有的经验让你迷失自我，与成功当面错过。

如何对待经验，取决于你的能力、态度和智慧。

要求：选好角度 ,确立立意，自拟标题 ;不要套作，不得剽窃：不得泄漏个人信息 :：少于 800 字。

资料解读：资料共三句话。

第一句话“经验往常来自实践”，是说经验的根源。

第二句话是说“经验在实践中的运用”，分两种状况对“经验”的作用、意义或影响进行解说,而这两种状况又是相反相成的。

第三句话解说了出现上述两种状况的原由 ,指引考生更深人地思虑。

资料的中心观点是“经验”。

“经验”根源于实践 ,还要运用于实践。

经验自己没有是非高低之分 ,就是从实践中得来的知识或技术等 ,可是在运用于实践时由于人的 (能力 .态度和智慧 )例外 ,致使两种迥然例外的结果。

“经验”的范围 ,能够是别人的经验 ,也能够是自己的经验 ,这在资猜中并无限制 ,因此取材的范围比较广泛,能够是个人，能够是集体 ,甚至一个国家一个民族。

写作中，能够就第二话中的“有的经验让你少走弯路 ,事半功倍”进行立意 ,也能够就“有的经验让你迷失自我，与成功当面错过”进行立意。

自然 ,也能够两者兼而有之 ,辩证剖析“经验”的两面性。

可是不论如何立意 ,文中一定波及详细的“经验”，切忌平常而谈。

文体不限。

写作记述文要能在相应的情境中 ,叙述运用某种经验取获成功或许由于01：于旧茶中闻新香“这也是陈年的雨水吗？”黛玉问道。

你这么个人，竟是个大俗人！妙玉冷哼。

这一盏茶的事，竟把骄气十足的黛玉也归为俗类，皆是因黛玉的经验之谈，以为相同的茶叶，同一批茶水闻着香味儿又同，必是一类了。

殊不知茶叶相同，换下不相同的煮茶之水，品出来的味也该是例外的。

旧茶，喝惯了的，诚然醇香、深刻，令人恋恋不舍，否则也不会喝常常，使之为“旧”。

江苏百校联考高三年级第五次试卷英语考生注意：1.本试卷共120 分，考试时间120 分钟。

2.请将各题签案填写在答题卡上。

第一部分听力（共两节，满分20 分）做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5 小题；每小题 1 分，满分5 分）听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B.￡9.18.C.￡9.15.答案是C.1.W hat time is it now?A. 10:00.B.9:50.C.9:10.2.W hat does the woman think of the weather?A.It's cold.B.It's fine.C.It's warm.3.What will the man do?A.Give a lecture.B.Attend a meeting.C.L.eave his office.4.What's the probable relationship between the speakers?A.Doctor and patient.B.Boss and secretary.C.Classmates.5.What does the woman want the man to do?A.Turn off the radio.B.Speak louder.C.Apologize to her.第二节（共15 小题：每小题 1 分，满分15 分）听下面5 段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B.C 三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5 秒钟；听完后，各小题将给出5 秒钟的作答时间。

江苏百校联考高三年级第五次考试英语第二部分英语知识运用（共两节，满分35分）第一节单项填空（共15小题：每小题1分，满分15分）请认真阅读下面各题，从题中所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

21.________the epidemic outbreak,Tsinghua University has opened a series of online programs to thepublic,including more than 1,900 MOOCs (massive open online courses).A.In the case ofB.In the wake ofC.In the event ofD.In the name of22.In the late 1970s,China's economy began expanding.and the expansion accelerated in the followingdecades._______problems of environmental pollution also increased.A.during whichB.whoseC.whereD.in which23.Likewise,if parents don't like the rules of a given cyberspace community,they can_________their children's access to it.A.gainB.releaseC.restrictD.identify24.When a quiet person raises her or his voice to______most might judge as ordinary.the sounds may seem enormously loud to listeners accustomed to leaning forward and perking their ears to hear the speaker.A.thatB.whomC.whichD.what25.Austin Li became a household name throughout China after winning an enormous audience on numerous Chinese social media platforms outside of the Alibaba ecosystem.______the first and only Taobao livestreamer to enjoy such widespread fame and popularity.A.becomingB.to becomeC.having becomeD.became26.Some people are introvert just because they know that most of the time debating doesn't bring results;itbrings______. People are not listening,instead they are more focused on winning the argument.A.consensusB.confusionC.expansionD.explosion27.Why would you choose to invade someone else' s private space________ there are plenty of free seats on the bus?A.whileB.asC.whereD.when28.Happiness is a________decision and you can make it right now.Instead of dreaming of a brighter,happier,richer tomorrow,make today as wonderful as you can.A.considerateB.consistentC.consciousD.constant29.Over the years,many things_______to the story of St Nicholas,changing him to the Father Christmas we know of today.A.had been addedB.addedC.were addedD.have been added30.The fire was put down before it reached the second floor,but the water pumped by firefighters into the building was believed________the 85,000 items within the cherished collection.A.to destroyB.to have destroyedC.having destroyedD.being destroyed31.-Is this your wallet?We found it in the restroom.－Yes,it is.I______it there and forgotten to take it.Thank you.A.must leaveB.might have leftC.must have leftD.should have left32.Oversens users can _______the Beijing Remote Health Service platform's channel on the Chinese social media WeChat,to get access to useful information and put forth their needs and demands to get proper help.A.subscribe toB.subject toC.cater toD.appeal to33.In Wuhan Children's Hospital more than 50 medical employees have worked there for over two months and successfully_________ 50 children with the disease,including a 17-day-old infant.A.have treatedB.treatedC.have been treatedD.were treated34.My parents lent me the money.Otherwise.I__________the trip.A.couldn't affordB.hadn't affordedC.wouldn't affordD.couldn't have afforded35.---A friend of mine called to ask if I want to go with him and spend a week camping there.----______ Go for it!I will stay and look after the house for you.A.Take your time.B.Sounds great.C.I got it.D.You bet.第二节完形填空（共20小题；每小题1分。

江苏省百校2020届高三下学期5月第五次联考数学试题一、填空题 本大题共14道小题。

1.已知A 为椭圆()222210x y a b a b+=>>上一点，它关于原点的对称点为B ，点F 为椭圆的右焦点，且以AB 为直径的圆过F ，当6ABF π∠=，该椭圆的离心率是_______.答案及解析：1.1【分析】根据题意，由圆的圆周角的性质得出90AFB ∠=，且2AB c =，由于6ABF π∠=，则AF c =，BF =，利用椭圆的定义得2AF BF a +=，即可得出a 和c 的关系，从而可求出椭圆的离心率.【详解】解：由题意知，以AB 为直径的圆过F ，点F 为椭圆的右焦点， 则90AFB ∠=，且2AB c =， 又6ABF π∠=，则AF c =，BF =，设椭圆的左焦点为E ，由椭圆的对称性可得AE BF =由椭圆的定义得2AF BF AE AF a +=+=，则2c a =，即：1==c a ，所以1e =.答案第2页，总29页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………故答案为：31-.【点睛】本题考查椭圆的离心率和简单几何性质，以及椭圆定义的应用和圆的性质的应用. 2.已知集合{}1,2A =，{}1,2,3AB =，则集合中B 必定含有的元素是_______.答案及解析：2.3 【分析】根据题意，结合并集的概念即可得出答案. 【详解】解：∵集合{}1,2A =，{}1,2,3A B =，∴集合中B 必定含有的元素是3. 故答案为：3.【点睛】本题考查对并集概念的理解，属于基础题. 3.已知双曲线2221(0)9x y a a -=>的左、右顶点与点(0，3)构成等腰直角三角形，则该双曲线的渐近线方程是_______.答案及解析：3.y x =±【分析】○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………根据题意，可知双曲线2221(0)9x y a a -=>焦点在x 轴上，且3b =，设左、右顶点为A B 、，点(0，3)为C ，根据双曲线的顶点坐标可知()(),0,,0A a B a -，再结合题目条件得出AC BC ⊥且AC BC =，利用勾股定理222AC BC AB +=，代数求出a 和by x a=±，即可求出双曲线的渐近线方程. 【详解】解：由题意知，双曲线2221(0)9x y a a -=>焦点在x 轴上，且3b =， 设左、右顶点为A B 、，点(0，3)为C ，如下图， 则()()(),0,,0,0,3A a B a C -，则AO a =，3CO =，29AC a =+，2AB a =， 由于左、右顶点与点(0，3)构成等腰直角三角形， 所以AC BC ⊥且AC BC =， 则222AC BC AB +=，即()()()22222992a a a +++=，解得：3a =，即a b =，所以双曲线的渐近线方程为：by x x a=±=±， 故答案为：y x =±.【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程和简单几何性质的应用，考查计算能力. 4.斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”.在数学上，斐波那契数列被以下递推方法定义：数列{a n }满足121a a ==，21n n n a a a +-=+，现从该数列的前12项中随机抽取1项，能被3整除的概率是_______.答案及解析：4.1答案第2页，总29页【分析】根据题意，分别列举出数列的前12项，再列出能被3整除的数，根据古典概型求概率即可得出结果. 【详解】解：根据题意，“兔子数列”满足：121a a ==，21n n n a a a +-=+， 则该数列的前12项分别为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144， 其中能被3整除的数有：3，21，144，共3项，故从该数列的前12项中随机抽取1项，能被3整除的概率是31124=. 故答案为：14. 【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，通过列举法列出基本事件解决古典概型问题，对所给定义的理解是解题的关键. 5.已知x ，y 均为正数，且11x y +=，则8yy x+的最小值为_______. 答案及解析：5.16 【分析】由题可知，,x y 均为正数，且11x y +=，则10y x y -=>，代入化简得189(1)101y y y x y +=-++-，再利用基本不等式即可求出最小值. 【详解】解：由于,x y 均为正数，且11x y +=，∴10y x y-=>， 可得：1y >，∴22(1)2(1)18888(1)8111y y y y y y y y y y x y y y-+-++=+=+=+-+---， 19(1)1010161y y =-++≥=-， 即：816y y x+≥，当且仅当43y =时取“＝”，所以8yy x+的最小值为16. 故答案为：16.【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值，对条件的变形是解题的关键. 6.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且2430a a a +=，31S =-，则n a =_______.答案及解析：6.(1)n -【分析】已知{}n a 为等比数列，2430a a a +=，31S =-，利用通项公式和前n 项和公式求出1a 和q ，根据11n n a a q -=即可求出n a .【详解】解：由题可知，{}n a 为等比数列，2430a a a +=，31S =-，2243330,0a a a a a +=∴+=，由于等比数列中0n a ≠，解得：31a =-，31S =-，即：1231a a a ++=-，21111q q--∴+-=-，解得：1q =-， 3121a a q ∴==-， 所以()1111(1)(1)n n n n a a q--==-⋅-=-.故答案为：(1)n-.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，利用等比数列通项公式和前n 项和公式求出基本量，考查化简运算能力. 7.已知函数tan y x =与sin(3)(0)y x ϕϕπ=-≤<，它们图象有一个交点的横坐标为π，则ϕ的值是答案第2页，总29页_______.答案及解析：7.4π 【分析】根据两函数的图象有一个交点的横坐标为4π，分别代入两个函数解析式，结合ϕ的取值范围，即可求出ϕ的值.【详解】解：由于tan y x =与sin(3)(0)y x ϕϕπ=-≤<的图象有一个交点的横坐标为4π， 则tansin 3144ππϕ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭， 32,42k k Z ππϕπ∴⨯-=+∈，解得：2,4k k Z πϕπ=-∈，又0ϕπ≤<，∴4πϕ=.故答案为：4π. 【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，以及三角函数求值问题，考查计算能力. 8.已知一组数据1，3，5，7，9，则该组数据的方差是_______答案及解析：8.8 【分析】计算均值，再由方差公式得结论． 【详解】由题意1357955x ++++==，∴2222221[(15)(35)(55)(75)(95)]85s =-+-+-+-+-=． 故答案为：8．【点睛】本题考查方差的计算，掌握方差计算公式是解题基础． 9.若函数()()f x x a =-[1，9]上的最小值为18，则a 的值为_______. 答案及解析：9.78【分析】[]1,3t =∈，则2x t =，将原题转化为函数2()()f t t a t =-⋅在区间[]1,3上的最小值为18，则2()3f t t a '=-，分类讨论a ，通过利用导数研究函数的单调性和最值，即可求出a 的值， 【详解】解：由题可知，()()f x x a =-[1，9]上的最小值为18，[]1,3t =∈，则2x t =，则原题转化为：函数2()()f t t a t =-⋅在区间[]1,3上的最小值为18， 则2()3f t t a '=-，当0a ≤时，2()30f t t a '=-≥恒成立，则()f t 在区间[]1,3上单调递增，则1(1)8f =，解得：78a （舍去）； 当0a >时，令2()30f t t a '=-=，解得：t =t =， 1≤，即03a <≤时，()f t 在区间[]1,3上单调递增， 则1(1)8f =，解得：78a ，符合题意； 3≥，即27a ≥时，()f t 在区间[]1,3上单调递减，答案第2页，总29页则1(3)8f =，解得：21524a =（舍去）； 若13<<，即327a <<时，()f t 在区间⎡⎢⎣上单调递减，在区间⎤⎥⎦上单调递增，则18f =，无正数解， 综上所述：a 的值为78. 故答案为：78. 【点睛】本题考查利用导数研究含参数的函数的单调性和最值，从而求出参数值，同时考查转化和分类讨论思想. 10.已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则三棱锥11B A C D -的体积是_______.答案及解析：10.83【分析】根据题意，得出三棱锥11B A C D -所有棱长都为式即可求出结果.【详解】解：已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2， 则三棱锥11B A C D -所有棱长都为则11AC D ∆的面积为：(1121sin 23A C D S π=⨯⨯=△11AC D ∆的外接圆半径为：23=三棱锥的高为：3h ===， 则三棱锥11B A C D -的体积是：11118333A C D V S h =⋅=⨯=△.○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………故答案为：83.【点睛】本题考查三棱锥的体积，涉及正方体的性质和三棱锥的性质，考查计算能力. 11.下图是一个算法的流程图，则输出k 的值是_______.答案及解析：11.6 【分析】根据程序框图可知，利用循环结构计算并输出变量k 的值，模拟程序运行，分析循环中各变量值的变化情况，直到满足条件27100k k -+>，即可得出答案. 【详解】解:根据程序框图，模拟程序运行，输入1k =，继续运行2k =，此时22710272100k k -+=-⨯+=，不满足条件， 执行循环体，3k =，此时227103731020k k -+=-⨯+=-<，不满足条件， 执行循环体，4k =，此时227104741020k k -+=-⨯+=-<，不满足条件， 执行循环体，5k =，此时22710575100k k -+=-⨯+=，不满足条件， 执行循环体，6k =，此时227106761040k k -+=-⨯+=>，满足条件，答案第2页，总29页故输出k 的值是6. 故答案为：6.【点睛】本题考查循环程序框图，解题时应模拟程序框图的运行过程，注意循环条件的判断. 12.已知复数()i a i +的模为1（其中i 是虚数单位），则实数a 的值为_______.答案及解析：12.0 【分析】设i(i)1i z a a =+=-+，再根据复数的模运算，即可求出a 的值. 【详解】解：根据题意，设i(i)1i z a a =+=-+， 由于复数()i a i +的模为1，即：1z =， 则1z ==，0a ∴=.故答案为：0.【点睛】本题考查复数的乘法运算和模的运算，属于基础题. 13.已知角αβ，满足tan 2tan αβ=，若3sin()5αβ+=，则sin()αβ-的值是_______. 答案及解析：13.15【分析】根据题意，由tan 2tan αβ=得出sin cos 2cos sin αβαβ=，由3sin()5αβ+=，根据两角和与差的正弦公式得出3sin cos cos sin 5αβαβ+=，得出2sin cos 5αβ=，1cos sin 5αβ=，从而可求出sin()αβ-的值.【详解】解：由于tan 2tan αβ=，则sin 2sin cos cos αβαβ=， sin cos 2cos sin αβαβ∴=，又3sin()5αβ+=，即：3sin cos cos sin 5αβαβ+=，解得：2sin cos 5αβ=，1cos sin 5αβ=， 211sin()sin cos cos sin 555αβαβαβ∴-=-=-=. 即：sin()αβ-的值为15. 故答案：15. 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，涉及同角三角函数商的关系和两角和与差正弦公式的应用，考查化简计算能力. 14.已知当0x >，函数()()ln 0f x a x a =>，且()()f x f x =-，若()2()20g x x m m =->的图像与f (x )的图像在第二象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数m 变化时，实数a 的取值范围是_______.答案及解析：14.()4,4e【分析】根据题意，可知()f x 与()g x 均为偶函数，所以()f x 与()g x 的图像在第二象限有公共点，且在该点处的切线相同，则在第一象限也有公共点，且在该点处的切线也相同，求导得0x >时，()a f x x'=，()4g x x '=，设在第一象限的切点的横坐标为0x ，得出()01,x ∈+∞，则20000ln 24a x x m a x x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，整理得0222000144ln 20x a x m x x x >⎧⎪=⎨⎪=-+>⎩，即可求出0x 的取值范围，从而可求出实数a 的取值范围.答案第2页，总29页【详解】解：由题意知：()()f x f x =-和()2()20g x x m m =->，所以()f x 与()g x 均为偶函数，由于()f x 与()g x 的图像在第二象限有公共点，且在该点处的切线相同， 则在第一象限也有公共点，且在该点处的切线也相同， 因为0x >时，()()ln 0f x a x a =>，()2()20g x x m m =->所以0x >时，()af x x'=，()4g x x '=， 设在第一象限的切点的横坐标为0x ，则00()ln0f x a x =>，可得()01,x ∈+∞，则有20000ln 24a x x m a x x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，即：02022000144ln 20x a x m x x x >⎧⎪=⎨⎪=-+>⎩，由220004ln 20m x x x =-+>，即()200212ln 0x x ->，则012ln 0x ->，解得：0x <综上可得：01x <，则201x e <<，又因为204a x =，所以44a e <<， 即：()4,4a e ∈. 故答案为：()4,4e .【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，以及函数的奇偶性的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想. 一、解答题 本大题共9道小题。

2020届百校联盟（全国卷）高三第五次调研考试化学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷(共126分)可能用到的相对原子质量（原子量）：C:12 S:32 Cl:35.5 Al:27 O:16 H:1 N:14一、选择题：本题包括13小题。

每小题6分，共78分，每小题只有一个选项符合题意。

7、下列文献记载所涉及的化学知识叙述错误的是（）A. 明代《天工开物》之《燔石·青矾》卷中“取入缸中浸三个小时，漉入釜中煎炼”，运用了过滤的化学操作。

B.“欲去杂还纯，再入水煎炼┄倾入盆中，经宿结成白雪”采用了重结晶的方法。

C.“熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”，该过程发生了置换反应。

D.“水银乃至阴之毒物，因火煅丹砂而出，加以硫黄升而为银朱”该过程应用了升华的物理方法。

8、设N A为阿伏伽德罗常数的值．下列叙述正确的是（）A．1mol Fe溶于过量稀硝酸，电子转移数为2N AB．标准状况下，2.24L CCl4含有分子的数目为0.1N AC．46g NO2和N2O4混合气体中含有原子总数为3N AD．1L 0.1mol/L的NaHCO3溶液中，HCO3﹣、CO32﹣离子数之和为0.1N A9、下列离子方程式正确的是（）A．将过量NaOH溶液滴入Ca(HCO3)2溶液中：Ca2++HCO3-+OH-=CaCO3↓+H2OB．Fe(OH)3溶于氢碘酸： Fe(OH)3 + 3H+ =Fe3+ + 3H2OC．泡沫灭火器灭火原理：2A13++3CO32-+3H2O=2Al(OH)3↓+3CO2↑D．向NH4HCO3溶液中加入过量的Ba(OH)2溶液并加热：Ba2＋＋ 2OH-＋NH＋4＋ HCO3-NH3↑＋2H2O＋BaCO3↓10、下列各组离子在指定的溶液中，﹣定能大量共存的是（）A．在含有大量AlO2﹣的溶液中：Fe3+、Na+、NO3﹣、A13+B．使淀粉碘化钾试纸变蓝的溶液中：K+、S2﹣、Cl﹣、HCO3﹣C．滴入KSCN溶液显红色的溶液中：K+、Fe2+、SO42﹣、Cl﹣D．与金属铝反应只能放出氢气的溶液中：NH4+、Cl﹣、Na+、NO3﹣11、下列实验无法达到实验目的的是（）A．检验铵根离子B．检验碘离子C．制取乙酸乙酯 D．比较氮、碳、硅元素的非金属性12、下列根据实验操作和实验现象所得出的结论正确的是（）3酸，滴加盐酸的体积与生成沉淀的质量关系如图所示，则加入的NaOH溶液的浓度为（）A．0.25mol/L B．2mol/L C．1mol/L D．0.5 mol/L26．（14分）某研究所对含硫酸亚铁和硫酸铜的工业废料进行相关的研究。

2020江苏百校联考高三年级第五次测试“经验”作文导写（附材料解读及范文）原题呈现：21.阅读下面的材料，根据要求写作。

(70分)经验通常来自实践。

有的经验让你少走弯路，事半功倍；有的经验让你迷失自我，与成功失之交臂。

如何对待经验，取决于你的能力、态度和智慧。

要求：选好角度,确定立意，自拟标题;不要套作，不得抄袭：不得泄露个人信息:：少于800字。

材料解读：材料共三句话。

第一句话“经验通常来自实践”，是说经验的来源。

第二句话是说“经验在实践中的运用”，分两种情况对“经验”的作用、意义或影响进行解说,而这两种情况又是相反相成的。

第三句话解释了出现上述两种情况的原因,引导考生更深人地思考。

材料的核心概念是“经验”。

“经验”来源于实践,还要运用于实践。

经验本身没有优劣高下之分,就是从实践中得来的知识或技能等,但是在运用于实践时因为人的(能力.态度和智慧)不同,导致两种迥然不同的结果。

“经验”的范畴,可以是他人的经验,也可以是自己的经验,这在材料中并没有限制,因而取材的范围比较宽泛,可以是个人，可以是团体,甚至一个国家一个民族。

写作中，可以就第二话中的“有的经验让你少走弯路,事半功倍”进行立意,也可以就“有的经验让你迷失自我，与成功失之交臂”进行立意。

当然,也可以二者兼而有之,辩证分析“经验”的两面性。

但是无论怎样立意,文中必须涉及具体的“经验”，切忌泛泛而谈。

文体不限。

写作记叙文要能在相应的情境中,讲述运用某种经验取得成功或者因为01：于旧茶中闻新香“这也是陈年的雨水吗？”黛玉问道。

你这么个人，竟是个大俗人！妙玉冷哼。

这一盏茶的事，竟把心高气傲的黛玉也归为俗类，皆是因黛玉的经验之谈，认为同样的茶叶，同一批茶水闻着香味儿又同，必是一类了。

却不知茶叶相同，换下不一样的煮茶之水，品出来的味也该是不同的。

旧茶，喝惯了的，固然醇香、浓厚，令人流连忘返，不然也不会喝经常，使之为“旧”。

然旧茶虽好，久之必然味单一，乏味以致好茶渐淡。

江苏省百校联考2020届高三第五次考试数学试题2020．5一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A ＝{1，2}，A U B ＝{1，2，3}，则集合中B 必定含有的元素是 ． 2．已知复数i(i)a +的模为1（其中i 是虚数单位），则实数a 的值为 ． 3．下图是一个算法的流程图，则输出k 的值是 ． 4．已知一组数据1，3，5，7，9，则该组数据的方差是 ．5．已知双曲线2221(0)9x y a a -=>的左、右顶点与点(0，3)构成等 腰直角三角形，则该双曲线的渐近线方程是 ．6．已知函数tan y x =与sin(3)(0)y x ϕϕπ=-≤<，它们图象有一个交点的横坐标为4π，则ϕ的值是 ． 第3题 7．斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”．在数学上，斐波那契数列被以下递推方法定义：数列{}n a 满足121a a ==，21n n n a a a +-=+，现从该数列的前12项中随机抽取1项，能被3整除的概率是 ．8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，且2430a a a +=，31S =-，则n a = ． 9．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则三棱锥11B A C D -的体积是 ． 10．已知角αβ，满足tan 2tan αβ=，若3sin()5αβ+=，则sin()αβ-的值是 ． 11．若函数()()f x x a x =-⋅在区间[1，9]上的最小值为18，则a 的值为 ． 12．已知A 为椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)上一点，它关于原点的对称点为B ，点F 为椭圆的右焦点，且以AB 为直径的圆过F ，当∠ABF ＝6π，该椭圆的离心率是 ．13．已知x ，y 均为正数，且11x y +=，则8y y x+的最小值为 ． 14．已知当x ＞0，函数()ln f x a x =(a ＞0)，且()()f x f x =-，若2()2g x x m =-(m ＞0)的图像与()f x 的图像在第二象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数m 变化时，实数a 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知C ＝6π，m u r＝(sinA ，﹣1)，nr ＝(cosB ，1)，且m u r ∥n r．（1）求A 的值；（2）若点D 为边BC 上靠近B 的四等分点，且AD ABC 的面积． 16．（本小题满分14分）在三棱锥A —BCD 中，E ，F 分别为AD ，DC 的中点，且BA ＝BD ，平面ABD ⊥ADC ． （1）证明：EF ∥平面ABC ； （2）证明：CD ⊥BE ．17．（本小题满分14分）一胸针图样由等腰三角形OAB 及圆心C 在中轴线上的圆弧AB 构成，已知OA ＝OB ＝1，∠ACB ＝23π．为了增加胸针的美观程度，设计师准备焊接三条金丝线CO ，CA ，CB ，且AC 长度不小于OC 长度，设∠AOC ＝θ．（1）试求出金丝线的总长度()L θ，并求出θ的取值范围；（2）当θ为何值时，金丝线的总长度()L θ最小，并求出()L θ的最小值．18．（本小题满分16分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点F 的坐标为(1，0)，点P(1，32)为椭圆C上一点．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 作斜率为的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，且OM ON OH 0++=u u u u r u u u r u u u r r，求△MNH 的面积．19．（本小题满分16分）已知函数32()(R)f x x x ax a =+-∈，()ln g x x x =． （1）求曲线()g x 在x ＝1处的切线方程；（2）对任意x ∈(0，a ]，()()f x g x >恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当x ∈(0，a ]时，试求方程()()f x g x =的根的个数． 20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 满足112a =，11n n n a a a λλ+=+，N n *∈． （1）若1λ=．①求数列{}n a 的通项公式；②证明：对N n *∀∈， 123234a a a a a a ++L12(5)12(2)(3)n n n n n a a a n n ++++=++．（2）若2λ=，且对N n *∀∈，有01n a <<，证明：118n n a a +-<．附加题21．已知矩阵1A=01k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦满足212A =01⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求1A -．22．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为121+2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，以直角坐标系xOy的O 点为极点，Ox 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为2cos()3πρθ=-．（1）求直线l 的倾斜角；（2）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求AB 的长度．23．如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为梯形，AB//CD ，若棱AB ，AD ，AP 两两垂直，长度分别为1，2，2，且向量PC uuu r 与BD uuu r夹角的余弦值为15．（1）求CD 的长度；（2）求直线PC 与平面PBD 所成角的正弦值．24．记()f a 为(1)nax +二项展开式中的3x 项的系数，其中{}1,2,3,...,3a n n ∈≥，．（1）求(1)(2)(3)f f f ，，；（2）证明：3211()()nn n a f a Cn n +==+∑．江苏省百校联考2020届高三第五次考试数学试题2020．5一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A ＝{1，2}，A U B ＝{1，2，3}，则集合中B 必定含有的元素是 ． 答案：3考点：集合并集及其运算解析：∵集合A ＝{1，2}，A U B ＝{1，2，3}， ∴集合中B 必定含有的元素是3．2．已知复数i(i)a +的模为1（其中i 是虚数单位），则实数a 的值为 ． 答案：0 考点：复数解析：i(i)1i 10z a a z a =+=-+⇒==⇒=． 3．下图是一个算法的流程图，则输出k 的值是 ．答案：6考点：流程图解析：当k ＝6时，k 2﹣7k ＋10＞0，故输出k 的值是6．4．已知一组数据1，3，5，7，9，则该组数据的方差是 ． 答案：8 考点：方差 解析：1357955x ++++==，2222221[(15)(35)(55)(75)(95)]85S =-+-+-+-+-=．5．已知双曲线2221(0)9x y a a -=>的左、右顶点与点(0，3)构成等腰直角三角形，则该双曲线的渐近线方程是 ．答案：y ＝±x考点：双曲线的简单性质解析：由题意知a ＝3，所以渐近线方程为y ＝±x ．6．已知函数tan y x =与sin(3)(0)y x ϕϕπ=-≤<，它们图象有一个交点的横坐标为4π，则ϕ的值是 ． 答案：4π 考点：三角函数的图像与性质 解析：由题意知：3242k ππϕπ⨯-=+，k ∈Z ，又0ϕπ≤<，∴4πϕ=．7．斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”．在数学上，斐波那契数列被以下递推方法定义：数列{}n a 满足121a a ==，21n n n a a a +-=+，现从该数列的前12项中随机抽取1项，能被3整除的概率是 ． 答案：14考点：随机事件的概率解析：该数列的前12项分别为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，其中能被3整除的数有3项，故概率为31124=． 8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，且2430a a a +=，31S =-，则n a = ． 答案：(1)n-考点：等比数列的通项公式解析：2243333001a a a a a a +=⇒+=⇒=-，31231211111111S a a a q a q q--=-⇒++=-⇒+-=-⇒=-⇒=-， 11(1)(1)n n n a a -=-=-．9．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则三棱锥11B A C D -的体积是 ． 答案：83考点：三棱锥的体积解析：首先该三棱锥的所有棱长都为，则112B A C D 18V 343-=⨯=． 10．已知角αβ，满足tan 2tan αβ=，若3sin()5αβ+=，则sin()αβ-的值是 ． 答案：15考点：两角和差的正弦公式解析：tan 2tan sin cos 2cos sin αβαβαβ=⇒=，33sin()sin cos cos sin 55αβαβαβ+=⇒+=，解得：2sin cos 5αβ=，1cos sin 5αβ=， 211sin()sin cos cos sin 555αβαβαβ-=-=-=．11．若函数()()f x x a =-[1，9]上的最小值为18，则a 的值为 ． 答案：78考点：利用导数研究函数的最值t =∈[1，3]，则原题转化为：函数2()()f t t a t =-⋅在区间[1，3]上的最小值为18， 则2()3f t t a '=-，当a ≤3时，()f t 在区间[1，3]上单调递增，则1(1)8f =，解得78a =； 当a ≥27时，()f t 在区间[1，3]上单调递减，则1(3)8f =，解得21524a =（舍）；当3＜a ＜27时，18f =，无正数解． 综上所述a 的值为78． 12．已知A 为椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)上一点，它关于原点的对称点为B ，点F 为椭圆的右焦点，且以AB 为直径的圆过F ，当∠ABF ＝6π，该椭圆的离心率是 ．1 考点：椭圆的离心率解析：由题意知∠AFB ＝90°，且AB ＝2c ，由∠ABF ＝6π，得AF ＝c ，BF ，由AF ＋BF ＝2a，则2c a +=，解得1e =． 13．已知x ，y 均为正数，且11x y +=，则8y y x+的最小值为 ． 答案：16考点：基本不等式 解析：∵11x y +=，∴1y x y-=， ∴22(1)2(1)18888(1)8111y y y y y y y y y y x y y y-+-++=+=+=+-+---，19(1)10161y y =-++≥-， 当且仅当y ＝43时取“＝”． 14．已知当x ＞0，函数()ln f x a x =(a ＞0)，且()()f x f x =-，若2()2g x x m =-(m ＞0)的图像与()f x 的图像在第二象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数m 变化时，实数a 的取值范围是 ． 答案：(4，4e)考点：利用导数研究函数的切线解析：由题意知：()f x 与()g x 均为偶函数则()f x 与()g x 的图像在第一象限有公共点，设该点的横坐标为0x ，显然0x ∈ (1，+∞)20002002200001ln 24(4, 4)44ln 20x a x x m a x a e ax x m x x x >⎧⎧=-⎪⎪⇒=⇒∈⎨⎨=⎪⎪=-+>⎩⎩． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知C ＝6π，m u r＝(sinA ，﹣1)，nr ＝(cosB ，1)，且m u r ∥n r．（1）求A 的值；（2）若点D 为边BC 上靠近B 的四等分点，且AD ABC 的面积．解：（1）∵m u r ＝(sinA ，﹣1)，n r ＝(cosB ，1)，且m u r ∥n r，∴sinA ﹣cosB ×(﹣1)＝0，即sinA ＝﹣cosB ，∴sinA ＝﹣cosB ＝cos(A ＋C)＝cosAcosC ﹣sinAsinC ，又C ＝6π，∴sinA ＝cosAcosC ﹣sinAsinC ﹣12sinA ，即32sinA ＝2cosA ，∴sinA ＝3cosA ，若cosA ＝0，则sinA ＝0，与sin 2A ＋cos 2A ＝1矛盾，∴cosA ≠0，∴tanA A 为△ABC 的内角，∴A ＝6π， ∴A 的值为6π， （2）设BD ＝x ，由点D 为边BC 上靠近B 点的四等分点，得BC ＝4x ， 由（1）知A ＝C ＝6π，∴BA ＝4x ，B ＝23π，在△ABD 中，根据余弦定理AD 2＝AB 2＋BD 2﹣2AB·BDcosB ，得2222(4)24cos 3x x x x π=+-⋅⋅⋅， 解得x ＝1，∴AB ＝BC ＝4，∴S △ABC ＝12BA ·BC ·sinB ＝12×4×4×sin 23π＝∴△ABC 的面积为16．（本小题满分14分）在三棱锥A —BCD 中，E ，F 分别为AD ，DC 的中点，且BA ＝BD ，平面ABD ⊥ADC ． （1）证明：EF ∥平面ABC ； （2）证明：CD ⊥BE ．证明：（1）在△ADC 中，E ，F 分別为AD ，DC 的中点，∴EF//AC∵EF ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC 所以EF//平面ABC（2）在△ABD 中，BA ＝BD ，E 为AD 的中点∴BE ⊥AD ，又因为平面ABD ⊥平面ADC ，BE ⊂平面ABD ，平面ABD∩平面ADC ＝AD ， ∴BE ⊥平面ADC因为DC ⊂平面ADC ，所以BE ⊥DC ．17．（本小题满分14分）一胸针图样由等腰三角形OAB 及圆心C 在中轴线上的圆弧AB 构成，已知OA ＝OB ＝1，∠ACB ＝23π．为了增加胸针的美观程度，设计师准备焊接三条金丝线CO ，CA ，CB ，且AC 长度不小于OC 长度，设∠AOC ＝θ．（1）试求出金丝线的总长度()L θ，并求出θ的取值范围；（2）当θ为何值时，金丝线的总长度()L θ最小，并求出()L θ的最小值．解：（1）∵圆心C 在中轴线上，∠ACB ＝23π，∴∠ACM ＝3π，∠CAO ＝3πθ-， 在△AOC 中，AO ＝1，∠ACO ＝23π，∠CAO ＝3πθ-， 根据正弦定理sin sin sin AC OA OCACO OACθ==∠∠， 得ACθ，OC sin()3πθ-，∴()2sin()]2sin()36L AC OC ππθθθθ=+=+-=+∵AC 长度不小于OC 的长度，1sin()(sin )322πθθθθ-=-≤，即tan θ≥ 又02πθ<<，解得63ππθ≤<，∴θ的取值范围是[6π，3π)． （2）∵θ∈[6π，3π)，∴6πθ+∈[3π，2π)，∴当63ππθ+=，即6πθ=时，sin()62πθ+=，此时金丝线的总长度()L θ=，∴当6πθ=时，金丝线的总长度()L θ最小，()L θ18．（本小题满分16分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点F 的坐标为(1，0)，点P(1，32)为椭圆C上一点．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 作斜率为的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，且OM ON OH 0++=u u u u r u u u r u u u r r，求△MNH 的面积．解：（1）设椭圆C 的焦距为2c ，∵椭圆C 的右焦点F 的坐标为(1，0)，∴c ＝1，∴221a b -=① ∵点P(1，32)是椭圆C 上一点， ∴221914a b +=② 由①、②解得：24a =，23b =，∴椭圆C 的方程为22143x y +=， （2）由直线l 过椭圆的右焦点F且斜率为，的直线l的方程为1)y x =-，代入22143x y +=，消去x ，整理得2580x x -=， 解得0x =或85x =， ∴85M N x x +=，2)5M N M N y y x x +=+-=∴81655M N MN x =-==， ∵0OM ON OH ++=u u u u r u u u r u u u r r ，∴OH OM ON =--u u u r u u u u r u u u r ，∴H 点的坐标为(85-，)，∴H 点到直线l的距离d ==， 所以△MNH的面积1116225S MN d =⋅=⨯=． 19．（本小题满分16分）已知函数32()(R)f x x x ax a =+-∈，()ln g x x x =． （1）求曲线()g x 在x ＝1处的切线方程；（2）对任意x ∈(0，a ]，()()f x g x >恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当x ∈(0，a ]时，试求方程()()f x g x =的根的个数． 解：（1）∵()ln g x x x =，∴()ln 1g x x '=+，∴(1)1g '=，∵(1)0g =，∴曲线()g x 在x ＝1处的切线方程是1y x =-， （2）∵对任意x ∈(0，a ]，()()f x g x >恒成立，∴对任意x ∈(0，a ]，2ln x x a x +->恒成立，即2ln 0x x x a +-->恒成立， 令2()ln x x x x a ϕ=+--，x ∈(0，a ]，则1(1)(21)()21x x x x x xϕ+-'=+-=， ①当102a <≤时，当x ∈(0，a ]时，()0x ϕ'<，∴()x ϕ在(0，a ]上单调递减， ∴211111()ln ()ln ln 2024224a a a a ϕϕ=-≥=+--≥+>，∴102a <≤， ②当12a >时，当x ∈(0，12]时，()0x ϕ'<，∴()x ϕ在(0，12]上单调递减， 当x ∈[12，a ]时，()0x ϕ'>，∴()x ϕ在[12，a ]上单调递增， ∴11113()ln ln 2024224a a ϕ=+--=+->，∴13ln 224a <<+， 综上，实数a 的取值范围是(0，3ln 24+)， （3）当30ln 24a <<+时，由（2）得，方程()()f x g x =的根的个数为0， 当3ln 24a =+时，由（2）得，当12x =时，()()0f x g x -=， ∴方程()()f x g x =的根的个数为1，当3ln 24a >+时，13()ln 2024a ϕ=+-<，3ln 2ln 2412ae e e ----<<=， 2()0a a a e e e ϕ---=+>，根据零点存在性定理，()x ϕ在(ae-，12)上至少存在1个零点， 又在(0，12)上单调递减， ∴在()x ϕ(0，12)上只有1个零点， 22()ln 0a a a a a ϕ=->->，同理，()x ϕ在(12，a ]上只有1个零点， ∴方程()()f x g x =的根的个数为2，综上，当30ln 24a <<+时，方程()()f x g x =的根的个数为0；当3ln 24a =+ 时，方程()()f x g x =的根的个数为1；当3ln 24a >+时，方程()()f x g x =的根的个数为2．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 满足112a =，11n n n a a a λλ+=+，N n *∈． （1）若1λ=．①求数列{}n a 的通项公式；②证明：对N n *∀∈， 123234a a a a a a ++L12(5)12(2)(3)n n n n n a a a n n ++++=++．（2）若2λ=，且对N n *∀∈，有01n a <<，证明：118n n a a +-<． 解：（1）（i ）当1λ=时，11nn na a a +=+， ∵1102a =>，∴12101a a a =>+，依此类推，0n a >∴11111n n n n a a a a ++==+，∴1111n na a +-=， ∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2，公差为1的等差数列，∴11n n a =+，即11n a n =+， （ii ）证明：由（i ）知11n a n =+，故对k ＝1，2，3 (121111)[](1)(2)(3)2(1)(2)(2)(3)k k k a a a k k k k k k k ++==-+++++++，∴12323412n n n a a a a a a a a a +++++L ＝1111111[()()()]223343445(1)(2)(2)(3)n n n n -+-++-⨯⨯⨯⨯++++L＝111(5)[]223(2)(3)12(2)(3)n n n n n n +-=⨯++++，（2）证明：当2λ=时，1221n n na a a +=+，则12221(1)11n nn n n n n n n a a a a a a a a a ++-=-=-++， ∵0＜n a ＜1， ∴2122111(1)()121n n n nn n n n n na a a a a a a a a a +++-+-=-≤⋅++ ＝2114(1)2(1)2n n n a a a +⋅+-++＝11112448(1)2(1)nn a a ⋅≤=++-+ ∵1n n a a =-与211n na a +=+不能同时成立，所以上式“＝”不成立， 即对n N *∀∈，118n n a a +-<．附加题21．已知矩阵1A=01k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦满足212A =01⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求1A -． 解：∵ 1 =0 1k A ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴21 1 12 1 20 10 10 10 1k k k A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，∴22k =，解得1k =， ∴ 1 1=0 1A ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 设1 = a b A c d -⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则11 1 1 0= 0 1 0 1a b a a b A A c d c c d -+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ∴1001a a b c c d =⎧⎪+=⎪⎨=⎪⎪+=⎩，解得1101a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=⎪⎪=⎩，∴1 1 1=0 1A --⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 22．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，以直角坐标系xOy的O 点为极点，Ox 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为2cos()3πρθ=-．（1）求直线l 的倾斜角；（2）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求AB 的长度． 解：（1）设直线l 的倾斜角为α，[0,)απ∈∵直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，所以1y =，∴tan α=，∵[0,)απ∈，∴3πα=，∴直线l 的倾斜角为3π，（2）由曲线C 的极坐标方程为2cos()3πρθ=-，得2cos sin ρρθθ=+，∵222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=， ∴曲线C的普通方程为220x y x +-=，圆心(12，2)到直线l的距离12d ==，∴AB ===AB23．如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为梯形，AB//CD ，若棱AB ，AD ，AP 两两垂直，长度分别为1，2，2，且向量PC uuu r 与BD uuu r夹角的余弦值为15．（1）求CD 的长度；（2）求直线PC 与平面PBD 所成角的正弦值．解：以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系如图：则B(1，0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)∵AB ∥CD ，可设DC AB λ=u u u r u u u r，∴C(λ，2，0)（1）PC uuu r＝(λ，2，﹣2)，BD uuu r ＝(﹣1，2，0)，则cos 15PC BD PC BD PC BD ⋅<>===u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,， 解得λ＝2，∴CD ＝2AB ＝2，（2）易得PB u u u r ＝(1，0，﹣2)，PD uuu r＝(0，2，﹣2)，设平面PBD 的一个法向量n r＝(x ，y ，z )，则20220n PB x z n PD y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩u u u r u u ur ，令1z =，则2x =，1y = ∴平面PBD 的一个法向量n r＝(2，1，1)，又PC uuu r ＝(2，2，﹣2)，设直线PC 与平面PBD 所成角为θ，[0,]2πθ∈，则sin cos ,PC nPC n PC nθ⋅=<>===u u u r ru u u r r u u u r r ， ∴直线PC 与平面PBD． 24．记()f a 为(1)nax +二项展开式中的3x 项的系数，其中{}1,2,3,...,3a n n ∈≥，．（1）求(1)(2)(3)f f f ，，；（2）证明：3211()()nn n a f a Cn n +==+∑．解：（1）解：∵(1)nax +的二项展开式中的3x 项的系数为33n C a ， ∴33()n f a C a =，∴3(1)n f C =，3(2)8n f C =，3(3)27n f C =， （2）证明：由（1）得33331()(12)nnn f a Cn ==+++∑L先证：22333(1)124n n n ++++=L ，n ≥3，①当n ＝3时，223333412336=4⨯++=，结论成立，21假设当n ＝k (k ≥3，k N *∈)时，结论成立，即22333(1)124k k k ++++=L ， ②当1n k =+时，2233333(1)12(1)(1)4k k k k k ++++++=++L 222244(1)(2)(1)44k k k k k ++++=+⨯= ∴对任意不小于3的正整数n ，均有22333(1)124n n n ++++=L ， ∴222231(1)(1)(2)(1)()464n nn n n n n n n n f a C =+--+=⨯=⨯∑ 324321(2)(1)(1)()()24n n n n n n n C n n +--+=⨯+=+．。