2021届江苏省高三上学期第一次百校联考数学试卷及解析

第11题与圆有关的最值问题一、原题呈现【原题】已知点P 在圆 225516x y 上,点 4,0A 、 0,2B ,则（）A.点P 到直线AB 的距离小于10B.点P 到直线AB 的距离大于2C.当PBA 最小时,PB D.当PBA 最大时,PB 【答案】ACD【解析】圆 225516x y 的圆心为 5,5M ,半径为4,直线AB 的方程为142x y,即240x y ,圆心M 到直线AB11545,所以,点P 到直线AB的距离的最小值为425 ,最大值为4105,A 选项正确,B 选项错误；如下图所示：当PBA 最大或最小时,PB 与圆M 相切,连接MP 、BM ,可知PM PB ,BM,4MP ,由勾股定理可得BP选项正确.故选ACD.【就题论题】本题涉及的与圆有关的最值问题是高考的热点问题.由于圆既能与平面几何相联系,又能与圆锥曲线相结合,命题方式比较灵活,故与圆相关的最值问题备受命题者的青睐.在运动变化中,动点到直线、圆的距离会发生变化,圆上点到动直线的距离也会发生变化,在变化过程中,就会出现一些最值问题,如距离、角最二、考题揭秘【命题意图】本题考查圆的方程及直线与圆的位置关系,考查直观想象、逻辑推理及数学抽象的核心素养.难度：中等【考情分析】圆的方程及直线与圆的位置关系一直是高考热点,通常作为客观题考查,长度、面积的计算,参数问题及最值问题是考查热点.【得分秘籍】(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义,利用圆的几何性质数形结合求解．注意圆的弦长或切线段的长通常利用勾股定理转化为圆心到直线距离或点到圆心距离(2)与圆上点(x ,y )有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如u ＝y －bx －a 型的最值问题,可转化为过点(a ,b )和点(x ,y )的直线的斜率的最值问题；②形如t ＝ax ＋by 型的最值问题,可转化为动直线的截距的最值问题；③形如(x －a )2＋(y －b )2型的最值问题,可转化为动点到定点(a ,b )的距离平方的最值问题．(3)与距离最值有关的常见的结论：①圆外一点A 到圆上距离最近为AO r ,最远为AO r ；②过圆内一点的弦最长为圆的直径,最短为该点为中点的弦；③直线与圆相离,则圆上点到直线的最短距离为圆心到直线的距离d r ,最近为d r ；④过两定点的所有圆中,面积最小的是以这两个定点为直径端点的圆的面积.⑤直线外一点与直线上的点的距离中,最短的是点到直线的距离；⑥两个动点分别在两条平行线上运动,这两个动点间的最短距离为两条平行线间的距离.(4)与圆有关的面积的最值问题或圆中与数量积有关的最值问题,一般转化为寻求圆的半径相关的函数关系或者几何图形的关系,借助函数求最值的方法,如配方法,基本不等式法等求解,有时可以通过转化思想,利用数形结合思想求解.【易错警示】(1)不善于借助图形进行分析,导致解法方法错误(2)不善于运用圆的几何性质进行转化,导致运算量过大,以致运算失误三、以例及类（以下所选试题均来自新高考Ⅰ卷地区2020年1-6月模拟试卷）一、单选题1．（2021山东省淄博市高三一模）圆22280x y x 截直线 1y kx k R 所得的最短弦长为（）A ．B ．C ．D ．22．（2021江苏省百师联盟高三下学期3月联考）已知圆22:4230C x y x y ,过原点的直线l 与圆C 相交于,A B 两点,则当ABC 的面积最大时,直线l 的方程为（）A ．0y 或43y xB ．2y x 或12y x C ．0x 或13y xD ．34y x3．（2021湖南省郴州市高三下学期3月第三次质量监测）设点M 在圆222(0)x y r r 外,若圆O 上存在点N ,使得4OMN,则实数r 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．4．（2021福建省龙岩市高三5月模拟）已知P 是圆C ：2246110 x y x y 外一点,过P 作圆的两切线,切点为A ,B ,则PA PB的最小值为（）A ．6B ．4 C ．2D ．5．（2021福建省宁德市高三第一次质量检查）已知点(2,4)M ,若过点(4,0)N 的直线l 交圆于C ：22(6)9x y 于A ,B 两点,则||MA MB的最大值为（）A ．12B ．C ．10D ．6．（2021河北省邯郸市高三三模）已知点P 在直线4x y 上,过点P 作圆22:4O x y 的两条切线,切点分别为A ,B ,则点(3,2)M 到直线AB 距离的最大值为（）A B C ．2D ．7．（2021江苏省苏州市高三5月三模）在平面直角坐标系xOy 中,点Q 为圆M ：22(1)(1)1x y 上一动点,过圆M 外一点P 向圆M 引-条切线,切点为A ,若|PA |=|PO |,则||PQ 的最小值为（）A 1B 1C 1D ．1 8．（2021山东省济宁市高三二模）“曼哈顿距离”是由赫尔曼 闵可夫斯基所创的词汇,是一种使用在几何度量空间的几何学用语．例如在平面直角坐标系中,点 11,P x y 、 22,Q x y 的曼哈顿距离为：1212PQ L x x y y ．若点 1,2P ,点Q 为圆22:4C x y 上一动点,则PQ L 的最大值为（）A ．1B ．1C ．3D ．3 9．（2021山东省日照市高三第二次模拟）若实数x y 、满足条件221x y ,则21y x 的范围是（）A ．B ．3,5 C ．,1 D ．3,410．（2021江苏省南通市高三阶段性测试）在平面直角坐标系xOy 中,给定两点(1,2)M ,(3,4)N ,点P 在x 轴的正半轴上移动,当MPN 取最大值时,点P 的横坐标为（）A ．52B ．53C ．3D ．10311．（2021湖南省怀化市高三下学期3月一模）若实数,x y 满足x 则x 最大值是（）A ．4B ．18C ．20D ．2412．（2021湖北省鄂州高三3月月考）已知直线1:310l mx y m 与直线2:310l x my m 相交于点P ,线段AB 是圆22:(1)(1)4C x y 的一条动弦,且||AB ,则||PA PB的最大值为（）A ．B ．C ．D ．2二、多选题13．（2021山东省淄博市高三三模）已知圆221:230O x y x 和圆222:210O x y y 的交点为A ,B ,则（）A ．圆1O 和圆2O 有两条公切线B ．直线AB 的方程为10x y C ．圆2O 上存在两点P 和Q 使得||||PQ ABD ．圆1O 上的点到直线AB 的最大距离为214．（2021江苏省南通学科基地高三全真模拟）集合M 在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为M .若集合22,925A x y xy , ,B x y y x m , ,2C x y y kx k 则下列说法中正确的有（）A ．若AB ,则实数m 的取值范围为 m m B ．存在k R ,使AC C ．无论k 取何值,都有A CD ．A C ∩的最大值为415．（2021河北省沧州市高三三模）已知点 2,4P ,若过点 4,0Q 的直线l 交圆C ： 2269x y 于A ,B 两点,R 是圆C 上一动点,则（）A ．AB 的最小值为B ．P 到l 的距离的最大值为C ．PQ PR的最小值为12 D ．PR 的最大值为316．（2021河北省张家口市、沧州市高三下学期二模）已知直线:0l kx y 与圆22:2210M x y x y ,则下列说法中正确的是（）A ．直线l 与圆M 一定相交B ．若0k ,则直线l 与圆M 相切C ．当1k 时,直线l 与圆M 的相交弦最长D ．圆心M 到直线l 三、填空题17．（2021湖北省襄阳市高三5月第二次模拟）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得､阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是：已知动点M 与两个定点A ､B 的距离之比为λ(λ>0,λ≠1),那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若已知圆O ：x 2+y 2=1和点1,02A,点B (4,2),M 为圆O 上的动点,则2|MA |+|MB |的最小值为___________18．（2021华大新高考联盟高三下学期3月教学质量测评）已知点M 在抛物线C ：24y x 上运动,圆C 过点 5,0, , 3,2 ,过点M 引直线1l ,2l 与圆C 相切,切点分别为P ,Q ,则PQ 的取值范围为__________.19．（2021湖南省益阳市高三下学期4月模拟）已知圆O ：x 2+y 2=1,A (3,3),点P 在直线l ：x ﹣y =2上运动,则|PA |+|PO |的最小值为___________.20．（2021江苏省南通市高三下学期5月四模）舒腾尺是荷兰数学家舒腾(1615-1660)设计的一种作图工具,如图,O 是滑槽AB 的中点,短杆ON 可绕O 转动,长杆MN 通过N 处的铰链与ON 连接,MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动.当点D 在滑槽AB 内作往复移动时,带动点N 绕O 转动,点M 也随之而运动.记点N 的运动轨迹为1C ,点M 的运动轨迹为2C .若1ON DN ,3MN ,过2C 上的点P 向1C 作切线,则切线长的最大值为___________.。

2021年江苏省高三年级百校大联考1.已知集合A={x|x2−x−2<0}，B={−2,−1,0,1,2}，则A⋂B=( )A. {0}B. {0,1}C. {−1,0}D. {−1,0,1,2}2.若复数z=(m+1)−2mi(m∈R)为纯虚数，则z的共轭复数是( )A. −2iB. −iC. iD. 2i3.设函数f(x)={√1−x+1,x≤1,2x−1,x>1,则f(f(−3))=( )A. 14B. 2C. 4D. 84.《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其外形由圆柱和长方体组合而成．已知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直径为1寸，长方体的长、宽、高分别为3.8寸，3寸，1寸，该组合体的体积约为12.6立方寸，若π取3.14，则圆柱的母线长约为( )A. 0.38寸B. 1.15寸C. 1.53寸D. 4.59寸5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)，现有如下四个命题：甲：该函数的最大值为√2；乙：该函数图象可以由y=sin2x+cos2x的图象平移得到；丙：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π；丁：该函数图象的一个对称中心为(2π3,0).如果只有一个假命题，那么该命题是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.“0<xsinx<π2”是“0<x<π2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知双曲线C 的左、右焦点分别是为F 1，F 2，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若AF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，则C 的离心率为( )A. 2B. 3C. 4D. 58. 已知角α与角β的顶点均与原点O 重合，始边均与x 轴的非负半轴重合，它们的终边关于y 轴对称．若sinα=35，则cos(α+β)cos(a −β)=( )A. 725B. 15C. −15D. −7259. 已知x +y >0，且x <0，则( )A. x 2>−xyB. |x|<|y|C. lgx 2>lgy 2D. yx +xy <−210. 已知两点A(−4,3)，B(2,1)，曲线C 上存在点P 满足|PA|=|PB|，则曲线C 的方程可以是( )A. 3x −y +1=0B. x 2+y 2=4C.x 22−y 2=1 D. y 2=3x11. 设S n 和T n 分别为数列{a n }和{b n }的前n 项和．已知2S n =3−a n ，b n =na n 3，则( )A. {a n }是等比数列B. {b n }是递增数列C. Sn a n=3n −12D. Sn T n>212. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4，将△ACD 沿直线AC 翻折，形成三棱锥D −ABC.下列说法正确的是( )A. 在翻折过程中，三棱锥D −ABC 外接球的体积为定值B. 在翻折过程中，存在某个位置，使得BC ⊥ADC. 当平面DAC ⊥平面ABC 时，BD =2√855D. 当平面DBC ⊥平面ABC 时，三棱锥D −ABC 的体积为4√3313. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=3，|b ⃗ |=4，a ⃗ −b ⃗ =(−4,3)，则|a ⃗ +b ⃗ |=__________. 14. 写出一个能说明“若函数f(x)的导函数f′(x)是周期函数，则f(x)也是周期函数”为假命题的函数：f(x)=__________.15. 已知AB 是过抛物线y 2=4x 焦点F 的弦，P 为该抛物线准线上的动点，则PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为__________.16. 函数f(x)=2cosx +x 2的最小值为__________；若存在x ≥0，使得f′(x)>2e x +ax −2，则a 的取值范围为__________.17. 已知数列{a n }满足a 1=1，a n +a n +1=λn ，n ∈N ∗，λ≠0，且a 2是a 1，a 5的等比中项． (1)求λ的值；(2)求数列{a n }的前n 项和S n .18. 在①sinAsinB +sinBsinA +1=c 2ab ，②(a +2b)cosC +ccosA =0，③√3asinA+B 2=csinA 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且__________. (1)求角C 的大小；(2)若c =√7，sinAsinB =314，求△ABC 的面积．19.一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端悬挂，且只受重力的影响，这个链子形成的曲线形状被称为悬链线．选择适当的坐标系后，悬链线对应的函数近似是一个双曲余弦函数，其解析式可以为f(x)=ae x+be−x，其中a，b是常数．(1)当a=b≠0时，判断f(x)的奇偶性；(2)当a，b∈(0,1)时，若f(x)的最小值为√2，求11−a +21−b的最小值．20.如图，三棱柱ABC−A1B1C1的底面ABC为正三角形，D是AB的中点，AB=BB1，∠ABB1=60∘，平面AA1B1B⊥底面ABC.(1)证明：平面B1DC⊥平面AA1B1B；(2)求二面角B−CB1−A1的余弦值．21.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−√6,0)，B(√6,0)，动点E(x,y)满足直线AE与BE的斜率之积为−13，记E的轨迹为曲线C.(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；(2)过点D(2,0)的直线l交C于P，Q两点，过点P作直线x=3的垂线，垂足为G，过点O作OM⊥QG，垂足为M.证明：存在定点N，使得|MN|为定值．22.已知函数f(x)=alnx−x，a∈R.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若关于x的不等式f(x)≤1x −2e在(0,+∞)上恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查交集的求法，一元二次不等式的解法，属于基础题.先求出集合A，再利用交集定义能求出A⋂B.【解答】解：∵集合A={x|(x+1)(x−2)<0}={x|−1<x<2}，B={−2,−1,0,1,2}，∴A⋂B={0,1}.故答案选：B.2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了纯虚数、共轭复数的概念，属于基础题．先利用纯虚数的定义求出m的值，求出复数z，再利用共轭复数概念即可求解．【解答】解：∵复数z=(m+1)−2mi(m∈R)为纯虚数，∴m+1=0且m≠0，∴m=−1，∴z=2i，∴复数z的共轭复数为−2i.故答案选：A.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分段函数求值，属于基础题.根据题意可得f(−3)=3，代入即可求得结果.【解答】解：因为f(−3)=√1−(−3)+1=3，所以f(f(−3))=f(3)=23−1=4.故答案选：C.4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查圆柱的体积，考查简单组合体及其结构特征，属于中档题.由题意得求出长方体的体积和圆柱的体积，设圆柱的母线长为l，则由圆柱的底面半径为0.5寸，通过体积公式，即可求出l.【解答】解：由题意得，长方体的体积为3.8×3×1=11.4(立方寸)，故圆柱的体积为12.6−11.4=1.2(立方寸).设圆柱的母线长为l，则由圆柱的底面半径为0.5寸，得0.52πl=1.2，计算得l≈1.53(寸).故答案选：C.5.【答案】B【解析】【分析】)图像与性质以及命题真假本题主要考查的是y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2的判断，属于基础题.分别将甲、乙、丙、丁一一判断即可.【解答】解：由命题甲知A=√2;根据命题乙，由y=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4)，可知A=√2，ω=2;由命题丙知T=2π，则ω=1，那么命题乙和命题丙矛盾.若假命题是乙，则f(x)=√2sin(x+φ)，由命题丁知，φ=π3，符合题意;若假命题是丙，则f(x)=√2sin(2x+φ)，由命题丁知，φ=kπ−4π3，k∈Z，不满足条件0<φ<π2.故假命题是乙.故答案选：B.6.【答案】B【解析】【分析】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，涉及三角函数的性质，以及利用导数判断函数的单调性，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题.当0<x<π2时，设函数f(x)=xsinx，对函数求导，结合函数的单调性，求出f(x)对应的取值范围，可判断必要性是否成立；举出特例判断充分性是否成立.【解答】解：当0<x<π2时，设函数f(x)=xsinx，x∈(0,π2),f′(x)=sinx+xcosx>0，∴f(x)在(0,π2)上单调递增，所以f(0)<f(x)<f(π2)，又f(0)=0,f(π2)=π2，∴0<xsinx<π2成立，满足必要性；当0<xsinx<π2时，0<x<π2不一定成立，如0<5π6sin56π=5π12<π2，但5π6∉(0,π2)，不满足充分性，故“0<xsinx<π2”是“0<x<π2”的必要不充分条件.故答案选：B.7.【答案】A【解析】 【分析】本题考查双曲线的简单性质，考查余弦定理，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．由题意知过F 2的直线与C 的右支交于A ，B 两点，可设|F 2B|=t ，则|AF 2|=3t ，|AB|=|AF 1|=4t ，由双曲线的定义及余弦定理，求出a 和c ，即可求出双曲线的离心率. 【解答】解：由题意得：过F 2的直线与C 的右支交于A ，B 两点， 可设|F 2B|=t ，则|AF 2|=3t ，|AB|=|AF 1|=4t ， 由双曲线的定义得2a =|AF 1|−|AF 2|=t ， 所以|BF 1|=2a +|BF 2|=2t.在△AF 1B 中，由余弦定理得cos∠F 1AB =16t 2+16t 2−4t 22⋅4t⋅4t=78.在△AF 1F 2中，由余弦定理得16t 2+9t 2−2⋅4t ⋅3t ⋅78=4c 2，解得c =t ，所以2a =t =c.所以C 的离心率为ca =2.故答案选：A.8.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数之间的关系，两角和与差的余弦公式，属于基础题．由题意得cosα与cosβ、sinα与sinβ的关系，利用条件求出cosα的值，再利用两角差的余弦公式，化简所求即可求解． 【解答】解：因为sinα=35，则cosα=±45， 又α与β关于y 轴对称，则sinβ=sinα=35，cosβ=−cosα=45(或cosβ=−cosα=−45)，所以cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ=−cos 2α+sin 2α=−1625+925=−725.同理，cos(α+β)=−cos 2α−sin 2α=−1625−925=−1 故cos(α+β)cos(α−β)=725.故答案选：A.9.【答案】BD【解析】 【分析】本题考查不等式的性质以及基本不等式的应用，属于基础题. 利用题目条件，对照选项逐个判断即可. 【解答】对于选项A ，由题意，易知x <0，y >0，取x =−1，y =2，可知x 2>−xy 不成立，故A 错误；对于选项B ，由题意，易知x <0，y >0，从而|x|−|y|=−x −y =−(x +y)<0， 故|x|<|y|，B 正确；对于选项C ，取x =−1,y =2，可知lgx 2>lgy 2不成立，故C 错误； 对于选项D ，由于x ，y 异号，从而y x ,xy 均小于0， 故yx +xy =−[(−yx )+(−xy )]≤−2√(−yx )⋅(−xy )=−2，当且仅当x =−y 时取等号，而由于x +y >0，从而等号取不到，即yx+xy <−2，故D正确.故答案选：BD.10.【答案】BC【解析】 【分析】本题主要考查两条直线的位置关系，考查直线与圆的位置关系，考查直线与双曲线的位置关系，考查直线与抛物线的位置关系，考查中点坐标，考查直线垂直的判定，属于中档题.利用直线与圆锥曲线的位置关系，联立直线与曲线的方程，根据解的情况逐一判断即可. 【解答】解：由|PA|=|PB|，得知点P 在AB 的垂直平分线l 上，因为线段AB 的中点坐标为(−1,2)，k AB =−13，且AB 与直线l 垂直，且过AB 中点，所以l 的方程为y =3x +5，所以3x −y +1=0与l 平行，可知两直线无交点，故A 不正确；联立方程组{x 2+y 2=43x −y +5=0，消y ，可得10x 2+30x +21=0，△=900−4×10×21>0，可知两直线有交点，故B 正确； 将直线l 的方程代入双曲线x 22−y 2=1，得17x 2+60x +52=0，△=3600−4×17×52=3600−3536>0，所以l 与双曲线相交，故C 正确；联立方程组将直线l 的方程代入y 2=3x ，得y 2=y −5，△<0，方程无实数解，故D 不正确. 故答案选：BC.11.【答案】ACD【解析】 【分析】本题主要考查的是等比数列的判定和性质以及错位相减法的应用，属于中档题. 利用为等比数列，判定A 正确；b n+1−b n 与0比较，得出数列单调性判断B 错误.根据，进一步判定D 正确.【解答】解：因为2S n =3−a n ，所以当n =1时，2S 1=3−a 1， 即2a 1=3−a 1，即a 1=1，又2S n+1=3−a n+1，所以2S n+1−2S n =a n −a n+1，即3a n+1=a n ， 所以{a n }是首项为1，公比为13的等比数列，所以a n =(13)n−1，故A 正确； 因为b n =na n 3=n3n ，所以b n+1−b n =n+13n+1−n3n =1−2n 3n+1<0，{b n }是递减数列，故B 错误；因为S n =3−a n 2=32(1−13n )，所以S na n=3n −12，故C 正确；T n =13+232+⋯+n−13n−1+n 3n ①，13Tn =132+233+⋯+n−13n +n 3n+1②，①-②得23T n =13+132+133+⋯+13n −n3n+1=13(1−13n )1−13−n3n+1=12(1−13n )−n3n+1，所以T n =34(1−13n )−n2⋅3n >0， 所以2T n −S n =32(1−13n)−n 3n−32(1−13n)=−n 3n<0，所以S n T n>2，故D 正确.故答案选：ACD.12.【答案】ACD【解析】 【分析】本题主要考查了简单多面体及其结构特征，线面垂直的判定，棱柱，棱锥，棱台的侧面积，表面积和体积，球的表面积和体积的应用，属于较难题.利用三棱锥的侧面的特征和侧棱的长度，可判断外接球球心的位置，可判断出A 选项；利用反证法，假设BC ⊥AD ，通过线面垂直的判定和性质可得到BC ⊥BD ，得到CD >BC ，与条件矛盾，可判断出B 选项；根据条件分别过D 作AC 的垂线DE ，过B 作AC 的垂线BF ，再结合条件分别在几个直角三角形依次求出DE ，AE ，BF ，EF 和BE ，最后在直角三角形BED 中，求出BD 的长度，即可判断C 选项；利用条件结合面面垂直的性质，可得到AB ⊥平面DBC ，即AB 为三棱锥D −ABC 在平面DBC 上的高，在直角三角形ABD 中可求出BD 的长度，结合条件中的AB =DC =2，BC =AD =4，可得到DB ⊥DC ，故可求得三棱锥D −ABC 的体积为4√33，即可判断D 选项.【解答】解：设O 为AC 的中点，则OA =OB =OC =OD =√5，所以三棱锥D −ABC 外接球的半径为√5，所以三棱锥D −ABC 外接球的体积为定值，故A 正确；若在翻折过程中，存在某个位置，使得BC ⊥AD ，又AB ⊥BC ，则BC ⊥平面ABD ， 所以BC ⊥BD ，从而斜边CD 的长大于直角边BC ，这与CD =2，BC =4矛盾，故B 错误；当平面DAC ⊥平面ABC 时，过D 作AC 的垂线DE ，垂足为E ， 则DE ⊥平面ABC ，DE =4√55，AE =8√55， 在平面ABC 上，过B 作AC 的垂线BF ，垂足为F ，则BF ⊥平面DAC ，BF =4√55，EF =6√55， 则BE =√BF 2+EF 2=√525，在直角三角形BED 中，BD =√DE 2+BE 2=2√855，故C 正确；当平面DBC ⊥平面ABC 时，平面DBC ∩平面ABC =BC ， 又AB ⊥BC ，AB ⊂平面ABC ，所以AB ⊥平面DBC ，计算得DB =2√3，因为AB =DC =2，BC =AD =4，所以DB ⊥DC ， 所以S △DBC =12×DB ×DC =2√3， 所以三棱锥D −ABC 的体积为13×2×2√3=4√33，故D 正确.故答案选：ACD.13.【答案】5【解析】 【分析】本题考查向量的模，向量数量积的运算，属于基础题． 根据向量的数量积的性质求解即可. 【解答】解：因为|a →|=3，|b →|=4，a ⃗ −b ⃗ =(−4,3)，|a →−b →|=√a ⃗ 2−2a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=√(−4)2+32=5，所以a ⃗ ⋅b ⃗ =0，则|a ⃗ +b ⃗ |=√a ⃗ 2+2a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=√32+42=5.故答案为：5.14.【答案】f(x)=sinx +x【解析】 【分析】本题考查函数求导以及周期性，属于基础题. 按题目要求举出反例即可. 【解答】解：f(x)=sinx +x ，则f′(x)=cosx +1是周期函数，而f(x)不是周期函数. 符合题意.15.【答案】0【解析】 【分析】本题考查了抛物线的性质及几何意义、直线与抛物线的位置关系和圆锥曲线中的最值问题，属于中档题.根据条件，直线AB 的方程可设为x =ty +1，与抛物线联立，设P(−1,m)，得出PA ⃗⃗⃗⃗⃗ 和PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，由韦达定理和向量的数量积可得PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值. 【解答】解：因为抛物线y 2=4x 的焦点为F(1,0)， 所以直线AB 的方程可设为x =ty +1， 代入抛物线方程得y 2−4ty −4=0. 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 则y 1+y 2=4t ，y 1⋅y 2=−4.因为P 为该抛物线准线上的动点，可设P(−1,m)， 则PA⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1+1,y 1−m)=(ty 1+2,y 1−m)， PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2+1,y 2−m)=(ty 2+2,y 2−m)， 所以PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(ty 1+2)(ty 2+2)+(y 1−m)(y 2−m) =(t 2+1)y 1y 2+(2t −m)(y 1+y 2)+4+m 2 =(t 2+1)⋅(−4)+(2t −m)⋅4t +4+m 2 =(2t −m)2≥0.即PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为0.16.【答案】2(−∞,−2)【解析】【分析】本题考查利用导数求函数最值，考查不等式的恒成立问题，关键是利用导数判断函数的单调性，进而将问题转化为求函数的最值问题.因为f(x)为偶函数，所以f(x)的最小值就是f(x)在[0,+∞)上的最小值，由单调性求得最小值即可；由(1)可知f′(x)=−2sinx+2x，代入f′(x)>2e x+ax−2等价于−2sinx+2x>2e x+ ax−2，即2e x+2sinx+(a−2)x−2<0，利用导数判断单调性，再对a的取值进行讨论，得出结论.【解答】解：(1)因为f(x)为偶函数，所以f(x)的最小值就是f(x)在[0,+∞)上的最小值，f′(x)=−2sinx+2x，x≥0，令m(x)=−2sinx+2x，则m′(x)=2−2cosx≥0，所以f′(x)在[0,+∞)上单调递增，所以f′(x)≥f′(0)=0，所以f(x)在[0,+∞)上单调递增，所以f(x)的最小值为f(0)=2.(2)f′(x)>2e x+ax−2等价于−2sinx+2x>2e x+ax−2，即2e x+2sinx+(a−2)x−2<0.令g(x)=2e x+2sinx+(a−2)x−2，则g′(x)=2e x+2cosx+(a−2)，g(0)=0，g′(0)=a+2.当a≥−2时，g(x)≥2e x+2sinx−4x−2，设ℎ(x)=2e x+2sinx−4x−2，ℎ′(x)=2e x+2cosx−4，令t(x)=2e x+2cosx−4，则t′(x)=2e x−2sinx，注意到x∈(0,+∞)，e x>x>sinx，所以t′(x)>0，所以ℎ′(x)在[0,+∞)上单调递增，所以ℎ′(x)≥ℎ′(0)=0，所以ℎ(x)在[0,+∞)上单调递增，g(x)≥ℎ(x)≥ℎ(0)=0，不合题意.当a<−2时，设φ(x)=g′(x)，φ′(x)=2e x−2sinx>0，所以g′(x)在[0,+∞)上单调递增，所以g′(0)=a+2<0，所以存在x0>0，使得g′(x)=0，当x∈(0,x0)时，g′(x)<0，所以g(x)在(0,x0)上单调递减，于是有g(x)<g(0)=0，即存在x∈(0,x0)，使得2e x+2sinx+(a−2)x−2<0，即f′(x)>2e x+ax−2.综上所述，a的取值范围为(−∞,−2).17.【答案】解：(1)由a n+a n+1=λn，可得a1+a2=λ，a2+a3=2λ，a3+a4=3λ，a4+a5=4λ，所以a2=λ−1，a3=λ+1，a4=2λ−1，a5=2λ+1.因为a2是a1，a5的等比中项，所以a22=a1⋅a5，即(λ−1)2=1⋅2λ+1，则λ2=4λ，又λ≠0，所以λ=4.(2)由(1)知a n+a n+1=4n.当n为偶数时，S n=(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+⋯+(a n−1+a n)=4+12+20+⋯+4(n−1)=4n×n22=n2;当n为奇数时，S n=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+(a6+a7)+⋯+(a n−1+a n)=1+8+16+24+⋯+4(n−1)=1+(4n+4)×n−122=n2.综上所述，S n=n2，n∈N∗.【解析】本题考查了等比中项，等差数列的前n项和，以及并项法求数列前n项和，属于中档题.(1)由a1，a2，a5成等比数列，求得λ；(2)由(1)得到a n+a n+1=4n，对n进行奇数，偶数分类讨论，利用并项法即可得到结果.18.【答案】解：(1)选择条件①由sinAsinB +sinBsinA+1=c2ab及正弦定理，可得ab+ba+1=c2ab，则a2+b2−c2=−ab，由余弦定理，得cosC=a 2+b2−c22ab=−ab2ab=−12，因为0<C<π，所以C=2π3；选择条件②由(a+2b)cosC+ccosA=0及正弦定理，可得(sinA+2sinB)cosC+sinCcosA=0，即sinAcosC+cosAsinC=−2sinBcosC，即sin(A+C)=−2sinBcosC，在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+C)=sin(π−B)=sinB，即sinB=−2cosCsinB，因为sinB≠0，所以cosC=−12，因为0<C<π，所以C=2π3；选择条件③由√3asin A+B2=csinA及正弦定理，可得√3sinAsin A+B2=sinCsinA，因为sinA≠0，所以√3sin A+B2=sinC，在△ABC中，A+B+C=π，可得sin A+B2=cos C2，故√3cos C2=2sin C2cos C2，因为0<C<π，所以cos C2≠0，则sin C2=√32，故C=2π3.(2)由正弦定理，得absinAsinB =(csinC)2，所以ab=(csinC )2sinAsinB=(√7sin 2π3)2×314=2，所以△ABC的面积S=12absinC=12×2×sin2π3=√32.【解析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和与差的三角函数公式，三角形面积公式的应用，属于中档题.(1)根据已知及正弦定理，余弦定理，两角和与差的三角函数公式的计算，求出角C的大小；(2)根据已知及正弦定理，三角形面积公式的计算，求出△ABC的面积．19.【答案】解：(1)当a=b≠0时，函数f(x)=a(e x+e−x)的定义域为R.因为对任意的x∈R，都有−x∈R，且f(−x)=a(e−x+e x)=f(x)，所以f(x)为偶函数.(2)因为当a，b∈(0,1)时，f(x)的最小值为√2，且ae x>0，be−x>0，所以f(x)=ae x+be−x≥2√ae x⋅be−x=2√ab=√2，(当且仅当ae x=be−x时，即x=12ln ba时，等号成立.)即ab=12，所以b=12a<1，所以12<a<1，所以2−2a>0，2a−1>0.所以11−a +21−b=11−a+21−12a=11−a+4a2a−1=11−a+22a−1+2=22−2a+22a−1+2=(22−2a+22a−1)⋅[(2−2a)+(2a−1)]+2=2(2a−1)2−2a +2(2−2a)2a−1+6≥2√4+6=10，当且仅当2−2a=2a−1，ab=12，即a=34，b=23时，等号成立，所以11−a +21−b的最小值为10.【解析】本题主要考查函数奇偶性和最值的应用，结合指数幂的运算以及基本不等式是解决本题的关键，属于中档题．(1)利用函数奇偶性定义求解即可；(2)利用函数的最值，结合基本不等式进行求解即可．20.【答案】(1)证明：因为三棱柱ABC−A1B1C1的底面ABC为正三角形，D是AB的中点，所以CD⊥AB.又在三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BB1，∠ABB1=60∘，所以B1D⊥AB.因为CD∩B1D=D，且CD与B1D都属于平面B1DC，所以AB⊥平面B1DC.因为AB⊂平面AA1B1B，所以平面B1DC⊥平面AA1B1B(2)解：因为平面AA1B1B⊥底面ABC，平面AA1B1B∩底面ABC=AB，B1D⊥AB，所以B1D⊥底面ABC.故以D 为坐标原点，DB ，DC ，DB 1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz.设AB =2，则A(−1,0,0)，B(1,0,0)，C(0,√3,0)，B 1(0,0,√3)， 则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√3,0)，B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√3,−√3)，B 1A 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0,0). 设平面BCB 1的法向量为n 1⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1,z 1)， 平面CB 1A 1的法向量为n 2⃗⃗⃗⃗ =(x 2,y 2,z 2).由{n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,得{−x 1+√3y 1=0,√3y 1−√3z 1=0,取x 1=√3，得n 1⃗⃗⃗⃗ =(√3,1,1); 由{n 2⃗⃗⃗⃗ ⋅B 1A 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n 2⃗⃗⃗⃗ ⋅B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,得{−2x 2=0,√3y 2−√3z 2=0,取y 2=1，得n 2⃗⃗⃗⃗ =(0,1,1). 所以cos <n 1⃗⃗⃗⃗ ，n 2⃗⃗⃗⃗ >=n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ||n 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√5×√2=√105， 由图知二面角B −CB 1−A 1是钝二面角， 所以二面角B −CB 1−A 1的余弦值为−√105.【解析】本题主要考查的是面面垂直的判定以及二面角的求解，属于中档题. (1)利用线面垂直得到面面垂直；(2)建立空间坐标系，利用法向量，求解二面角即可.21.【答案】(1)解：由题得x+√6⋅x−√6=−13，化简得x 26+y 22=1(|x|≠√6)，所以C 是中心在原点，焦点在x 轴上，不含左、右顶点的椭圆. (2)证明：由(1)知直线l 与x 轴不重合，可设l:x =my +2， 联立{x =my +2,x 26+y 22=1,得(m 2+3)y 2+4my −2=0.设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，则y 1+y 2=−4mm 2+3，y 1y 2=−2m 2+3，Δ=24m 2+24>0，所以m =12(1y 1+1y 2).因为G(3,y 1)，Q(my 2+2,y 2)，所以直线QG 的斜率为y 2−y 1my2−1=y 2−y 112(1y 1+1y 2)y 2−1=2y 1，所以直线QG 的方程为y −y 1=2y 1(x −3)，所以直线QG 过定点H(52,0). 因为OM ⊥QG ，所以△OHM 为直角三角形，取OH 的中点N(54,0)，则|MN|=12|OH|=54，即|MN|为定值. 综上，存在定点N(54,0)，使得|MN|为定值.【解析】本题主要考查直线的斜率，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查一元二次方程根与系数的关系，考查圆锥曲线中的轨迹方程，属于中档题. (1)分别求由直线AE 与BE 的的斜率，根据直线AE 与BE 的斜率之积为−13，化简即可求曲曲线C 的方程，注意直线 AE 与BE 斜率的条件;(2)由(1)知直线l 与x 轴不重合，可设l:x =my +2，联立{x =my +2,x 26+y 22=1,得(m 2+3)y 2+4my −2=0，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，则y 1+y 2=−4mm 2+3，y 1y 2=−2m 2+3，求出m ，由G(3,y 1)，Q(my 2+2,y 2)，求出直线QG 的斜率及直线方程，求出直线QG 过定点H ，由OM ⊥QG ，则△OHM 为直角三角形，取OH 的中点N ，即可求出|MN|为定值.22.【答案】解：(1)f′(x)=ax −1=a−x x(x >0).①若a ≤0，则f′(x)<0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递减; ②若a >0，令f′(x)=0，得x =a.当x ∈(0,a)时，f′(x)>0;当x ∈(a,+∞)时，f′(x)<0， 则f(x)在(0,a)上单调递增，在(a,+∞)上单调递减.(2)不等式f(x)≤1x −2e 等价于alnx −x −1x +2e ≤0在(0,+∞)上恒成立， 令g(x)=alnx −x −1x +2e ， 则g′(x)=ax −1+1x 2=−x 2−ax−1x 2，对于二次函数y =x 2−ax −1，△=a 2+4>0，所以其必有两个零点，又两零点之积为−1，所以两个零点一正一负，设其中一个零点x0∈(0,+∞)，则x02−ax0−1=0，即a=x0−1x0，则0<x<x0时，g′(x)>0;x>x0时，g′(x)<0，此时g(x)在(0,x0)上单调递增，在(x0,+∞)上单调递减，故g(x0)≤0，即(x0−1x0)lnx0−x0−1x0+2e≤0，设函数ℎ(x)=(x−1x )lnx−x−1x+2e，则ℎ′(x)=(1+1x2)lnx+1−1x2−1+1x2=(1+1x2)lnx.当x∈(0,1)时，ℎ′(x)<0;当x∈(1,+∞)时，ℎ′(x)>0，所以ℎ(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增.又ℎ(1e)=ℎ(e)=0，所以x0∈[1e,e]，由a=x0−1x0在[1e,e]上单调递增，得a∈[1e−e,e−1e].故a的取值范围为[1e −e,e−1e].【解析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，二次函数的零点与一元二次方程的关系，不等式的恒成立问题的应用.(1)根据已知及利用导数研究函数的单调性的计算，分a>0、a≤0两种情况讨论f(x)的单调性；(2)根据已知及利用导数研究函数的单调性，二次函数的零点与一元二次方程的关系，不等式的恒成立问题的计算，构造函数，结合导函数，求出a的取值范围．第21页，共21页。

江苏省2021届高三上学期第一次百校联考英语试题第一部分听力（共两节，满分30分第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅一遍。

例：How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.18.C.￡9.15.答案是C.1.What does Miss Jamison think Ted should do?A.Drive faster.B.Leave home earlier.C.Check the weather forecast.2.How often do the woman's parents call her?A.Twice a week.B.Twice a month.C.Once a month.3.Where will the man probably write his paper?A.At home.B.At the library.C.In a computer lab.4.Where does the conversation take place?A.At the gym.B.At a movie theater.C.At school.5 What is the conversation mainly about?A.Borrowing notes.B.Taking a math class.C.Visiting the amusement park 第一节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5)听下面5段对话或独日。

母段对估或独白后有几个小题，从题中所结的A、B、C最佳选项。

听每按对的或独日前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听小题将给出5秒钟的作答时。

每段对话或独白读两遍。

江苏省苏州市2020～2021学年第一学期高三期初调研试卷数学试题2020．9一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．集合A ＝{}2230x x x --≤，B ＝{}1x x >，A B ＝A ．(1，3)B ．(1，3]C ．[﹣1，+∞)D ．(1，+∞)2．复数z 满足(1＋i)z ＝2＋3i ，则z 在复平面表示的点所在的象限为 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．421(2)x x-的展开式中x 的系数为 A ．﹣32B ．32C ．﹣8D ．84．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，2σ)，若P(ξ＜4)＝0.9，则P(﹣2＜ξ＜1)为 A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.65．在△ABC 中，AB+AC=2AD ，AE+2DE=0，若EB=XAB+YAC ，则 A ．y ＝2x B ．y ＝﹣2x C ．x ＝2y D ．x ＝﹣2y6．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵，记鲑鱼的游速为v (单位：m /s )，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q ．科学研究发现v 与3Qlog 100成正比，当v ＝1m /s 时，鲑的耗氧量的单位数为900．当v ＝2m /s 时，其耗氧量的单位数为 A ．1800 B ．2700 C ．7290 D ．81007．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则下列四个命题不正确的是 A ．直线BC 与平面ABC 1D 1所成的角等于4πB ．点C 到面ABC 1D 1 C ．两条异面直线D 1C 和BC 1所成的角为4πD ．三棱柱AA 1D 1—BB 1C 1外接球半径为3 8．设a ＞0，b ＞0，且2a ＋b ＝1，则12a a a b++ A ．有最小值为4B ．有最小值为221+ C ．有最小值为143D ．无最小值 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．A ，B 是不在平面α内的任意两点，则A ．在α内存在直线与直线AB 异面B ．在α内存在直线与直线AB 相交C ．存在过直线AB 的平面与α垂直D ．在α内存在直线与直线AB 平行10．水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转简车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具．据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R 的水车，一个水斗从点A(3，33-)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒．经过t 秒后，水斗旋转到P 点，设点P 的坐标为(x ，y )，其纵坐标满足()Ry f t ==sin()t ωϕ+(t ≥0，ω＞0，2πϕ<)，则下列叙述正确的是 A ．3πϕ=-B ．当t ∈(0，60]时，函数()y f t =单调递增C ．当t ∈(0，60]时，()f t 的最大值为33D ．当t ＝100时，PA 6=11．把方程1x x y y +=表示的曲线作为函数()y f x =的图象，则下列结论正确的有 A ．()y f x =的图象不经过第三象限 B ．()f x 在R 上单调递增C ．()y f x =的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1D ．函数()()g x f x x =+不存在零点 12．数列{}n a 为等比数列 A ．{}1n n a a ++为等比数列 B ．{}1n n a a +为等比数列 C ．{}221n n a a ++为等比数列D ．{}n S 不为等比数列(n S 为数列{}n a 的前n 项和三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知tan 2α=，则cos(2)2πα+＝．14．已知正方体棱长为2，以正方体的一个顶点为球心，以为半径作球面，则该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为．15．直线40kx y ++=将圆C ：2220x y y +-=分割成两段圆弧之比为3：1，则k ＝． 16．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若4321228a a a a +--=，则872a a +的最小值为．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ．现在以下三个条件：①(2c ＋b)cosA ＋acosB ＝0；②sin 2B ＋sin 2C ﹣sin 2A ＋sinBsinC ＝0；③a 2﹣b 2﹣c 2＝3S ．请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解．已知向量m ＝(4sin x ，，n ＝(cos x ，sin 2x )，函数()23f x m n =⋅-，在△ABC 中，a ＝()3f π，且，求2b ＋c 的取值范围． 18．（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前4项和为10，且1a ，2a ，4a 是等比数列{}n b 的前 3项．（1）求{}n a ，{}n b ； （2）设1(1)n n n n c b a a =++，求{}n c 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S —ABCD 中，ABCD 是边长为4的正方形，SD ⊥平面ABCD ，E ，F 分别为AB ，SC 的中点．（1）证明：EF ∥平面SAD ；（2）若SD ＝8，求二面角D —EF —S 的正弦值．20．（本小题满分12分）某省2021年开始将全面实施新高考方案，在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分：思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为A ，B ，C ，D ，E 共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．（1）某校生物学科获得A 等级的共有10名学生，其原始分及转换分如表：现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于95分的人数为X ，求X 的分布列和数学期望；（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分Y 服从正态分布N(75.8，36)．若Y~N(μ，2σ)，令Y μησ-=，则η~N(0，1)，请解决下列问题：①若以此次高一学生生物学科原始分C 等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留整数）②现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记ξ为被抽到的原始分不低于71分的学生人数，求P(ξ＝k )取得最大值时k 的值．附：若η~N(0，1)，则P(η≤0.8)≈0.788，P(η≤1.04)≈0.85． 21．（本小题满分12分）如图，已知椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的长轴两个端点分别为A ，B ，P(0x ，0y )(0y ＞0)是椭圆上的动点，以AB 为一边在x 轴下方作矩形ABCD ，使AD ＝kb (k ＞0)，PD 交AB 于 E ，PC 交AB 于F ．（1）若k ＝1，△PCD 的最大面积为12，离心率为3，求椭圆方程； （2）若AE ，EF ，FB 成等比数列，求k 的值．22．（本小题满分12分）已知函数()ln sin 1f x x x x =-++．（1）求证：()f x 的导函数()f x '在(0，π)上存在一零点； （2）求证：()f x 有且仅有两个不同的零点．。

江苏省百校联考高一年级第一次试卷数学一､选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数()f x=A.[-1,+∞)B.[1,+∞)C.[-1,1]D.(1,+∞)2.已知集合M={(x,y)|x+y=2},集合N={(x,y)|x-y=4},则M∩N是A.x=3,y=-1B.(3,-1)C.{3,-1}D.{(3,-1)}3.已知全集U=R,集合A={x|x<-1或x>4},B={x|-2≤x≤3},则阴影部分表示的集合为A.{x|-2≤x<4}B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|-2≤x≤-1}D.{x|-1≤x≤3}4.20世纪30年代,里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级M.其计算公式为M=lgA-lgA0,其中,A是被测地震的最大振幅,A是标准地震的振幅.5级地震给人的震感已经比较明显,7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的A.20倍B.1g20倍C.100倍D.1000倍5.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足1(21)()2f x f-<的x的取值范围是3.(,)4A -∞ 13.(,)44B 13.(,)(,)44C -∞⋃+∞ 3.[0,)4D 6.从这个商标中抽象画出一个函数图象如图所示,其对应的函数可能是21.()1A f x x =- 21.()1B f x x =+ 1.()|1|C f x x =- 1.()|||1|D f x x =- 7.正数a,b 满足912a b +=,若22a b x x +≥+对任意正数a,b 恒成立,则实数x 的取值范围是 A.[-4,2] B.[-2,4] C.(-∞,-4]U[2,+∞) D.(-∞,-2]U[4,+∞)8.若关于x 的不等式2(2)20x m x m -++<的解集中恰有1个整数则实数m 的取值范围是A.[0,1)B.(3,4]C.[0,1)∪(3,4]D.[0.2)∪(2,4]二､选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.已知集合22{2,334,4}M x x x x =-+-+-,若2∈M.则满足条件的实数x 可能为A.2B.-2C.-3D.110.已知x ∈R ,条件2:,p x x <条件1:,q a x ≥,若p 是q 的充分不必要条件则实数a 的取值可能为 A.-1 B.0 C.1 D.211.下列说法中正确的有A.不等式a b +≥B.不等式a b +≤C.若a,b ∈(0,+∞),则2b a a b +≥D.存在a,使得不等式12a a+≤成立 12.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一享有“数学王子”的称号他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家用其名字命名了“高斯函数”.设x ∈R ,用[x]表示不超过x 的最大整数,则y=[x]称为高斯函数.例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知函数221()21x f x x =-+,则关于函数g(x)=[f(x)]的叙述中正确的有A.g(x)是偶函数B.f(x)是奇函数 .()C g x 的值域是{-1,0} .()D g x 是R 上的增函数三､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知2(21)2,f x x x +=-则f(7)=________.14.若命题“∃x ∈R ,使得2(1)10x a x +-+<”是真命题,则实数a 的取值范围是___.15.已知a>0,b>0,且2ab=a+b+4,则a+b 的最小值为_________.16.设函数2(),0()1,0x a x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩,当a=1时,f(x)的最小值是________;若2()f x a ≥恒成立,则a 的取值范围是_________.(本题第一空2分,第二空3分)四､解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在2{|2},B x x x =+>①{|B x y =②这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中.问题.已知全集U=R ,A={x|2x-1<0},且_________,求().U A B ⋂注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18..本小题满分12分)(1)计算2233041168()()1)281---+-； (2)计算222lg5lg8lg5lg20(lg2)3++⋅+.已知函数2()()f x x a b x a =+++.(1)若关于x 的不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<2},求a,b 的值;(2)当b=1时,解关于x 的不等式f(x)>0.20.(本小题满分12分)2020年初,新冠肺炎疫情袭击全国,对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下,我们控制住了疫情.接着我们一方面防止境外疫情输入,另一方面逐步复工复产减少经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响,某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用m(m ≥0)万元满足41k x m =-+(k 为常数),若不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将产品的销售价格定为每件产品1224x x+元. (1)将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数;(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?21.(本小题满分12分)定义在(-1,1)上的函数2()1ax b f x x +=+,满足f(x)+f(-x)=0,且12().25f -=- (1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明;(3)解关于x 的不等式f(2x)+f(x-1)<0.设a,b ∈R ,若函数f(x)定义域内的任意一个x 都满足f(x)+f(2a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点(a,b)对称;反之,若函数f(x)的图象关于点(a,b)对称,则函数f(x)定义域内的任意一个x 都满足f(x)+f(2a-x)=2b.已知函数92().2x g x x -=+ (1)证明:函数g(x)的图象关于点(-2,9)对称.(2)已知函数h(x)的图象关于点(1,2)对称,当x ∈[0,1]]时2,()h x x mx m =-++,1.若对任意的1[0,2],x ∈,总存在2[0,2],x ∈,使得12()()h x g x =)成立,求实数m 的取值范围.。

南京市2021—2022学年第一学期12月六校联合调研试题高三数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分. 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．1．若复数z 满足 z －·i ＝2+i,其中i 为虚数单位，则z =A ．1+2iB ．1－2iC ．－1+2iD ．－1－2i2．记A ＝{x |log 2(x －1)<2}，A ∩N ＝B ，则B 的元素个数为A ．2B ．3C ．4D ．53．已知cos θ＝13 ，则sin(2θ＋π2)＝A ．－79B ．79C ．23D ．－234．设a ，b 为非零向量，则“存在负数λ，使得a=λb ”是“a ·b <0”的 A ．充分必要条件 B ．必要而不充分条件 C ． 充分而不必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．将3名教师，3名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和1名学生组成，若教师A 与学生B 要安排在同一地点，则不同的安排方案共有A ．72种B ．36种C ．24种D ．12种6．国务院新闻办公室8月12日发表《全面建成小康社会：中国人权事业发展的光辉篇章》白皮书指出：2020年，全国万元国内生产总值二氧化碳排放较2005年下降48.4%，提前完成比2005年下降40%-45%的碳排放目标.某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%.已知过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：时）之间的函数关系为P =P 0·e －kt (k 为正常数，P 0为原污染物数量）.该工厂某次过滤废气时，若前3个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要按规定排放废气，至少还需要过滤 A ．6小时B ．3小时C ．1.5小时D ．59小时7．设F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，M 是椭圆E 准线上一点，∠F 1MF 2的最大值为60°，则椭圆E 的离心率为A ．2124B ． 32C ． 22D ．2848．已知a ＝sin 13，b ＝13，c ＝1π则A ．c ＜b ＜aB ．a ＜b ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜a ＜b二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7在这次射击中，下列说法正确的是 A ．甲成绩的极差比乙成绩的极差大B ．甲成绩的众数比乙成绩的众数大C ．甲的成绩没有乙的成绩稳定D ．甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大10．已知函数f (x )满足f (1－x )＝f (1＋x )，当x [1，＋∞)时，f (x )＝x 3，则 A ．f (0)＝0B ．对任意的正实数a ，都有f (a +4a )≥f (4)C ．f (1＋x )为偶函数D ．不等式f (x+1)<f (3)的解集为(-1,3)11．在平面直角坐标系中，三点A (－1，0)，B (1，0)，C (0，7)，动点P 满足P A=2PB ，则 A ．点P 的轨迹方程为(x －3)2+y 2=8 B ．△PAB 面积最大时P A=26 C ．∠P AB 最大时，P A=26 D ．P 到直线AC 距离最小值为42512．在底面棱长为2侧棱长为23的正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点E 为AC 1的中点，BD →=λBC →(0≤λ≤1),则以下结论正确的是A ．当λ=12时，A 1D →=12AB →+ 12AC →－AA 1→ B ．当λ=12时，AB 1//平面A 1C 1DC ．存在λ使得DE ⊥平面A 1B 1CD ．四面体E －ABC 外接球的半径为153三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．已知(x ＋ay )3的展开式中含x 2y 项的系数为6．则实数a 的值为 ▲ ．14．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线分别为正方形OABC 的边OA ,OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点．若正方形OABC 的边长为4，则a = ▲ ．15．若一个等差数列{a n }满足：①每项均为正整数；②首项与公差的积大于该数列的第二项且小于第三项，写出一个满足条件的数列的通项公式a n ＝ ▲ ． 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3(tanA+tanB)=tanA cosB +tanB cosA ，则a +bc= ▲ ；c =4，D 为AB 的中点且CD =33 ，则△ABC 的面积为 ▲ ．四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本题满分10分）已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2，x ∈R )的部分图象如图所示． (1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)将y ＝f (x )图象上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的t (t ＞0)倍，得到y ＝g(x )的图象．若π4为函数y ＝g(x )的一个零点，求t 的最大值．Ox y 第17题2π3 5π618．（本题满分12分）我国脱贫攻坚战取得全面胜利，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．某农户计划于2021年初开始种植新型农作物．根据前期各方面调查发现，该农作物的亩产量和市场价格均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如表：该农作物亩产量（kg）9001200概率0.50.5该农作物市场价格（元/kg）3040概率0.40.6（1）设2021年该农户种植该农作物一亩的收入为X元，求X的分布列；（2）若该农户从2021年开始，连续三年种植该农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该农作物一亩至少有两年的收入超过30000元的概率．19.（本题满分12分）在①6S n=a n2+3a n－4；①a n=2a n-1－3n+5;两个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.已知正项等差数列{a n}和等比数列{b n}，数列{a n}前n项和为S n，满足a2＝2b2－1．a3=b3＋2，_______.（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）数列{a n}和{b n}中的所有项分别构成集合A，B，将A①B的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列{c n}，求数列{c n}的前70项和.20．（本题满分12分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝2，BC＝4，PA＝2．（1）求证：AB⊥PC；（2）点M在线段PD上，二面角M﹣AC﹣D的余弦值为33，求三棱锥M﹣ACB体积．21．(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝4x，点M(a，0) (a＞0)，直线l过点M且与抛物线C相交于A，B两点．（1）若a＝2，直线l的斜率为2，求AB的长；第20题（2）在x 轴上是否存在异于点M 的点N ，对任意的直线l ，都满足AN BN ＝AMBM ? 若存在，指出点N 的位置并证明，若不存在请说明理由．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x +a +b sin x －1的图象在原点处的切线方程为y =2x ． (1)求函数y ＝f (x )的解析式． (2)证明：f (x )≥2x ．。

2021届江苏省高三上学期第一次百校联考英语试卷★祝考试顺利★(解析版)注意事项：1.谷卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标如需改动,用橡皮擦于净后,再选涂其他答案标号。

回签非选择题时,将答案答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节,满分30分做题时,先将答案标在试卷上。

录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案涂到答题卡上。

第一节 (共5小题；每小题1.5分,满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳项。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅一遍。

例：How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.18.C.￡9.15.答案是C.1.What does Miss Jamison think Ted should do?A.Drive faster.B.Leave home earlier.C.Check the weather forecast.2.How often do the woman's parents call her?A.Twice a week.B.Twice a month.C.Once a month.3.Where will the man probably write his paper?A.At home.B.At the library.C.In a computer lab.4.Where does the conversation take place?A.At the gym.B.At a movie theater.C.At school.5 What is the conversation mainly about?A.Borrowing notes.B.Taking a math class.C.Visiting the amusement park第一节（共15小题；每小题1.5分,满分22.5)听下面5段对话或独日。

江苏省2020届“百校大联考”高三年级第一次考试数学试卷2019．9一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{}12x x -<≤，集合B ＝{}0x x >，则A I (∁U B)＝ ． 答案：(﹣1，0] 考点：集合的运算解析：因为全集U ＝R ，集合B ＝{}0x x >，则∁U B ＝{}0x x ≤，又因为集合A ＝{}12x x -<≤，所以A I(∁U B)＝(﹣1，0]2．已知复数22i 1iz =++，i 为虚数单位，则z 的虚部为 ． 答案：1 考点：复数 解析：222(1i)22i 2i 2i 2i 1i 1i (1i)(1i)1i z --=+=+=+=+++--．3．函数：lg(1y =的定义域是 ．答案：[0，1) 考点：定义域解析：10x ⎧>⎪⎨≥⎪⎩，所以0≤x ＜1．4．执行如图所示的伪代码，其结果为 ．答案：30考点：算法初步，伪代码解析：3＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝305．在甲、乙两个盒子中都各有大小相同的红、黄、白三个小球，现从甲、乙两个盒子中各取一个小球，则两个小球颜色相同的概率为．答案：13考点：古典概型解析：从甲、乙两个盒子中各取一个小球共有9种情况，其中两个小球颜色相同共有3种情况，则两个小球颜色相同的概率为3÷9＝1．36．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如下图）．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为．答案：4考点：统计（分层抽样）解析：先求得a ＝0.030，24÷[(0.030＋0.020＋0.010)×10]×(0.010×10)＝47．已知圆224x y +=过椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞0，b ＞0)的焦点与短轴端点，则椭圆C的标准方程为 ．答案：22184x y += 考点：椭圆的标准方程解析：由题意可得，2b c ==，所以2228a b c =+=，所以椭圆C 的标准方程为22184x y +=． 8．如右图，在体积为12的三棱锥A —BCD 中，点M 在AB 上，且AM ＝2MB ，点N 为 CD 的中点，则三棱锥C —AMN 的体积为 ．答案：4考点：棱锥的体积解析：由题意可得V C —AMN ＝13V A —BCD ＝4． 9．已知{}n a 为等比数列，设数列{}n a 的前n 项和为n S 且6328a a -=，37S =，则{}n a 的通项公式为 ． 答案：12n n a -=考点：等比数列解析：因为6328a a -=，所以521128a q a q -=①，因为37S =，所以31(1)71a q q -=-②， ①÷②得：3240q q --=，解得q ＝2，11a =所以12n n a -=10．若()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，2()3f x x x =-+，则()0f x ≥的解集为 ． 答案：(-∞，﹣3]U [0，3] 考点：函数的奇偶性解析：根据数形结合的方法得()0f x ≥的解集为(-∞，﹣3]U [0，3]11．若非零向量a r 与b r满足22a b a b +=+=r r r r ，则a r 与b r的夹角为 ．答案：23π 考点：平面向量的数量积解析：由22a b a b +=+=r r r r ，得212a ba b a ⎧=⎪⎨⋅=-⎪⎩r r r r rcos<a r ，b r >＝221122a a b a b a-⋅==-⋅r r r r r r ，得a r 与b r 的夹角为23π．12．若5cos 26sin()04παα++=，(2πα∈，)π，则sin 2α= ．答案：﹣1考点：三角恒等变换 解析：由5cos 26sin()04παα++=，得(cos sin )[5(cos sin )0αααα+-+=，所以cos sin 0αα+=或cos sin 5αα-=- 得sin 21α=-或725因为(2πα∈，)π，则sin 2α=2sin cos 0αα<，所以sin 21α=-．13．已知函数22(23)320()4ln 20x m x m m x f x x m x x e ⎧+++++≤⎪=⎨+->⎪⎩，，在区间R 上有四个不同的零点，则实数m 的取值范围为 ． 答案：[﹣1，2) 考点：函数与方程解析：首先22(23)32x m x m m +++++＝0最多两个零点，一个是﹣m ﹣1，﹣m ﹣2；而4ln 2x m x e+-＝0最多也是两个零点，由于原函数在R 上有四个零点，则两个方程在各自的区间分别有两个零点，可得不等式组如下：10240m m e e --≤⎧⎪+⎨<<⎪⎩，解得﹣1≤m ＜2．14．已知正实数x ，y 满足()4xy x y -=，则x y +的最小值为 ．答案：考点：函数与最值解析：()x y +==xy t =，(0, )t ∈+∞ 设24()f t t t =+，38()1f t t '=-，可知t ＝2时，()f t 取最小值为3，所以x y +的最小值为二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）已知函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，)2πϕ<的图像上两个相邻的最高点之间的距离为2π且直线6x π=是函数()f x 图像的一条对称轴．（1）求()f x 的解析式； （2）若α满足()3()3f f παα=+，求tan 2α．16．（本小题满分14分）在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是棱A 1B 1的中点． （1）证明：直线B 1C ∥平面AC 1D ；（2）若AC ＝AA 1，A 1B 1⊥A 1C 1，证明：平面AC 1D ⊥平面A 1B 1C ．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>3，点A 1分别为椭圆C 与坐标轴的交点，且AB 5过x 轴上定点E(1，0)的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，点Q 为线段MN 的中点．（1）求椭圆C 的方程； （2）求△QAB 面积的最大值．18．（本小题满分16分）某农场灌溉水渠长为1000米，横截面是等腰梯形，如图，在等腰梯形ABCD中，BC米．根据国家对农∥AD，AB＝CD，其中渠底BC宽为1米，渠口AD宽为3米，渠深34田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿射线AD方向加宽、AB方向加深，若扩建后的水渠横截面AB1C1D1仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍．设扩建后渠深为h米，若挖掘费用为每立方米ah2万元，水渠的内壁（渠底和梯形两腰，AB端也要重新铺设）铺设混凝土的费用为每平方米3a万元．（1）用h表示渠底B1C1的长度，并求出h的取值范围；（2）问渠深h为多少米时，建设费用最低？19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，24a =，且满足1136n n n a a S +-+=+(n ≥2)． （1）证明：{}n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设(21)nn n b t n a =⋅-⋅，0t ≠，若数列{}n b 是等差数列，求实数t 的值；（3）在（2）的条件下，设1212()2321n n n nc n N +*+=∈-⋅+，记数列{}n c 的前n 项和为 n T ．若对任意的n ，k N *∈，存在实数λ，使得1n k T b λ+⋅<，求实数λ的最大值．20．（本小题满分16分）已知函数(1)()ln ()kk f x x x a x x-=-+． （1）当a ＝1时，求1()f x 在1x =处的切线方程；（2）对于任意x ∈[1，+∞)，1()f x ≥0 恒成立，求a 的取值范围；（3）试讨论函数0()()F x f x x =-的极值点的个数．。

江苏省百校联考高三年级第一次考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}11A x x =-<<，{}220B x x x =-≤，则A B = （）A.(]1,2- B.()1,2- C.[)0,1 D.(]0,12.已知i 为虚数单位，复数z 满足()1i 43i z +=-，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设向量a ，b 是互相垂直的单位向量，则与向量a b -垂直的一个单位向量是（）A.a b+ B.()525a b - C.()22a b -- D.()525a b + 4.埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长.如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为7.2︒.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（）A.38680千米B.39375千米C.41200千米D.42192千米5.已知关于x 的不等式240ax bx ++>的解集为()4,,m m ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，其中0m <，则4b a b +的最小值为（）A.－4B.4C.5D.86.在平面直角坐标系xOy 中，设抛物线24x y =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，过点P 作PA l ⊥，交准线l 于点A ，若直线AF 的倾斜角为30︒，则点P 的纵坐标为（）A.3B.2C.1D.127.若将整个样本空间想象成一个11⨯的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示（）A.事件A 发生的概率B.事件B 发生的概率C.事件B 不发生条件下事件A 发生的概率D.事件A ，B 同时发生的概率8.已知sin 0.1a =，ln1.1b =，0.11c e =-，则（）A.c b a<< B.a b c<< C.c a b<< D.b a c<<二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列说法正确的有（）A.已知一组数据7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的中位数为8B.已知一组数据1x ，2x ，3x ，…，10x 的方差为2，则12x +，22x +，32x +，…，102x +的方差为2C.具有线性相关关系的变量x ，y ，其线性回归方程为0.2y x m =-，若样本点的中心为(),3.2m ，则4m =D.若随机变量X 服从正态分布()22,N σ，()30.64P X ≤=，则()120.14P X ≤≤=10.已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，则（）A.()f x 的图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.将()f x 的图象向左平移8π个单位长度，得到的函数图象关于y 轴对称C.()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,1-D.()f x 在,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N 分别是棱11A D ，AB 的中点，则（）A.异面直线MD 与AC 所成角的余弦值为15B.11MC D N⊥C.四面体11CAB D 的外接球体积为D.平面MNC 截正方体所得的截面是四边形12.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，21n n S S n +=-+，则（）A.121(2)n n a a n n ++=-≥B.22n n a a +-=C.当10a =时，501225S =D.当数列{}n a 单调递增时，1a 的取值范围是11,44⎛⎫-⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.6211(1)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为_________.14.已知角α的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，将角α的终边绕O 点逆时针旋转12π后，经过点()1,3-，则cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________.15.已知函数()232,02,0x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩，()1g x kx =+.若函数()()()h x f x g x =-的图象经过四个象限，则实数k 的取值范围是_________.16.祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平而的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”.现已知直线2y =±与双曲线224x y -=及其渐近线围成的平面图形G 如图所示.若将图形G 被直线()22y t t =-≤≤所截得的两条线段绕y 轴旋转一周，则形成的旋转面的面积S =_________；若将图形G 绕y 轴旋转一周，则形成的旋转体的体积V =_________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）从①()()13132n n n a n a +-=+，②25a =，122n n n a a a ++=+这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.已知数列{}n a 满足12a =，_________.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设12na nb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求数列{}n n a b +的前n 项和n T .注：若选两个条件分别作答，则按第一个解答计分.18.（12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且23B π=，b =（1）若ABC △的周长为，求a ，c 的值；（2）若ABC △的面积为3，求sin sin A C 的值.19.（12分）近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业.某高中随机调查了本校2022年参加高考的90位文科考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况，经统计，首选志愿填报与性别情况如下表：（单位：人）首选志愿为师范专业首选志愿为非师范专业女性2535男性525（1）根据表中数据.能否有95%的把握认为首选志愿为师范专业与性别有关？（2）用样本估计总体，用本次调研中首选志愿样本的频率代替首选志愿的概率，从2022年全国文科考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中首选志愿为师范专业的人数为X ，求X 的分布列、数学期望()E X 和方差()D X .附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ+++-+=，n a b c d =+++.()2P k αχ=≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD BC ∥，AD AB ⊥，侧面PAB ⊥底面ABCD ，122PA PB AD BC ====，且E ，F 分别为PC ，CD 的中点.（1）证明：DE ∥平面PAB .（2）若直线PF 与平面PAB 所成的角为60︒，求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值.21.（12分）设F 为椭圆C ：2212x y +=的右焦点，过点F 且与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点.（1）当2BF FA =时，求FA ；（2）在x 轴上是否存在异于F 的定点Q ，使QA QBk k 为定值（其中QA k ，QB k 分别为直线QA ，QB 的斜率）？若存在，求出Q 的坐标；若不存在，请说明理由.22.（12分）已知函数()()12ln 12x f x ea x x x -=----，()1,x ∈+∞.（1）当0a =时，求曲线()y f x =在2x =处的切线方程；（2）若()0f x >，求实数a 的取值范围.江苏省百校联考高三年级第一次考试数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】A【解析】{}02B x x =≤≤，{}12A B x x =-<≤ ，选A.2.【答案】D 【解析】43i (43i)(1i)17i1i 22z ----===+位于第四象限，选D.3.【答案】C【解析】a ，b 是相互垂直的单位向量，由()22a b --是与a b + 垂直的单位向量，选C.4.【答案】B【解析】设地球半径为r ，则7.25000157.5180r π⨯=⋅，∴18025000157.52393757.2r π=⨯⨯⨯=，选B.5.【答案】C【解析】240ax bx ++>的解集为()4,,m m ⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭，则0a >，且m ，a m 是方程240ax bx ++=的两根，44m m a⋅=，∴1a =，4b m b m a +=-=-，44b m m ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭，∴444454b b a b b +=+≥+=，选C.6.【答案】A【解析】设准线与y 轴交于M 点，则2FM =，30FAM ∠=︒，∴4AF =，∴4PA =，∴3P y =，选A.7.【答案】B【解析】图中阴影既有A 发生的情况，又有A 不发生的情况，排除ACD ，选B.8.【答案】D【解析】sin 0.10.1a =<且ln1.1 1.110.1b =<-=，0.110.1c e =->，∴c 最大构造()()sin ln 1f x x x =-+，()0,1x ∈，∴()2211122(1)2cos 11212(1)x x x x x x x f x x +-+-=->--=+++'()22(2)(1)02(1)2(1)x x x x x x x x ---+-==>++，∴()f x 在()0,1上 ，∴()()0.100sin 0.1ln1.1f f >=⇒>，即a b >，∴c a b >>，选D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.【答案】BD【解析】5，6，7，7，8，8，8，9中位数为7.5，A 错.1x ，2x ，…，n x 方差为2，则12x +，22x +，…，2n x +方差为2，B 正确.3.20.2m m =-，则4m =-，C 错，选BD.10.【答案】ABD【解析】()4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭相邻两对称轴间距离为2π，则22T π=，∴2T ππω==，∴2ω=，()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，3284πππ⨯+=，()f x 关于3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，A 对.2282f x x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭关于y 轴对称，B 对.02x π≤≤，则02x π≤≤，则52444x πππ≤+≤，sin 2124x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，∴()f x ⎡∈-⎣，C 错误.2242x πππ-≤+≤，∴388x ππ-≤≤，()f x 的一个单调增区间为3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，而3,0,488πππ⎡⎤⎡⎤-⊂-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，∴()f x 在,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D 对.11.【答案】BC【解析】建系，()1,0,2M ，()1,0,2DM = ，()2,2,0AC =-，10cos ,10AC DM ==，A 错.()11,2,0MC =- ，()12,1,2D N =-，110MC D N ⋅= ，∴11MC D N ⊥，B 正确；外接球半径2r =，r =343V r π==，C 正确；截面QMJCN 为五边形，D 错误.12.【答案】ACD【解析】方法一：21n n S S n ++=，①2n ≥时，21(1)n n S S n -+=-，②①－②，121n n a a n ++=-，A 正确；1n =时，1211a a a +=-+，即1221a a +=；2n =时，323a a +=，∴3122a a -=，10a ≠时，不满足条件，B 错误；10a =时，n 为奇数时是首项为0，公差为2的等差数列，共25项；n 为偶数时是首项为1，公差为2的等差数列，共25项，所以502524252425022512122522S ⨯⨯=⨯+⨯+⨯+⨯=，C 正确；{}n a 是单调递增数列，∴21a a >，即1121a a -+>，即113a <；32a a >，即112221a a +>-+，即114a >-；43a a >，即21222a a +>+，即112322a a -+>+，即114a <，54a a >，即3222a a +>+依次类推可知11144a -<<，D 正确.方法二：21n n S S n +=-+，①当2n ≥时，21(1)n n S S n -=-+-，②，∴2n ≥时①－②121n n a a n +⇒=-+-，即121(2)n n a a n n ++=-≥，A 正确；2121n n a a n +++=+，∴22(2)n n a a n +-=≥，由于1a 未知，B 错误.10a =，21a =，∴()()()()501234564950S a a a a a a a a =++++++++ 982515997492512252⨯=++++==⨯= ，C 正确；对于D ，∵{}21n a +，{}2n a 分别递增，要使{}n a ，只需213243a a a a a a>⎧⎪>⎨⎪>⎩，而2112a a =-，3122a a =+，4132a a =-，∴111111112112212443222a a a a a a a->⎧⎪+>-⇒-<<⎨⎪->+⎩，D 正确；选ACD.对于D ，法三：由211122(1)221n a a n n a =-+-=--，()2131121222222n a a n a n n a +=+-=++-=+，要使{}n a ，则必有22212n n n a a a ++>>且21a a >，∴111222122221n a n a n a +-->+>--且111111244a a a ->⇒-<<，D 正确，选ACD.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】26【解析】()61x +展开式第1r +项16r r r T C x +=，3r =，333620x C x =，5r =，55566x C x =，∴6211(1)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中3x 系数26.14.【答案】515.【答案】11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】直线1y kx =+过定点()0,1P ，()h x 过四个象限()f x ⇔与()g x 在正负半轴都有两个交点，过()0,1P 作()2320y x x x =-+≥的切线，切点设为()2000,32M x x x -+，23y x '=-，023k x =-，切线()()()200003223y x x x x x --+=--过()1,0，01x =时1k =-，10x -<<时()2f x x =+，斜率为1.∴2y x =+与x 轴交于()2,0N -，12PN k =，∴112k <<.16.【答案】4π；16π【解析】如图所示，双曲线224x y -=，(),A t t，)Bt，224S tπππ=-=，4416V ππ=⨯=.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.【解析】（1）选①，由1(31)(32)n n n a n a +-=+及12a =，可知0n a ≠，所以13231n n a n a n ++=-，当2n ≥时，有1342112321n n n n n a a a a aa a a a a a a ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 313411852313437852n n n n n --=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--- .当1n =时，131131a n =⨯-=-，故31n a n =-.选②，由122n n n a a a ++=+，得211n n n n a a a a +++-=-，所以{}n a 为等差数列，由12a =，25a =，得该数列的公差21523d a a =-=-=，所以()()1123131n a a n d n n =+-=+-=-.（2）3112n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴311312n n n a b n -⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，∴11148(231)(31)2111227818nn n n n n n T ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭+-+⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-.18.【解析】（1）因为a b c ++=，b =a c +=在ABC △中，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即26()a c ac =+-②由①②得2ac =③.由①③得a c ==.（2）由133sin 243ABC S ac B ac ===△，得43ac =，由正弦定理sin sin sin 32a b cA B C===a A =，c C =，所以48sin sin 3ac A C A C =⨯==，即1sin sin 6A C =.19.【解析】（1）2290(2525355) 5.625 3.84160303060χ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，∴有95%的把握认为首选志愿为师范专业与性别有关.（2）某个考生首选志愿为师范专业的概率301903P ==，X 的所有可能取值为0，1，2，3，328(0)327P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，213124(1)339P X C ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭，223122(2)339P X C ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭，311(3)327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭，∴X 的分布列如下：X 0123P8274929127∴441()1999E X =++=，824182()1127927273D X =⨯+⨯+==.或由1~3,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭的二项分布知()1E X np ==，112()31333D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭.20.【解析】（1）取PB 中点M ，连接AM ，EM ，∵E 为PC 的中点，∴12ME BC ∥，又∵12AD BC ∥，∴ME AD ∥，∴四边形ADEM 为平行四边形，∴DE AM ∥，∵DE ⊄平面PAB ，AM ⊂平面PAB ，∴DE ∥平面PAB .（2）∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB 平面ABCD AB =，BC ⊂平面ABCD ，BC AB ⊥，∴BC ⊥平面PAB ，取AB 中点G ，连接FG ，∴FG BC ∥，FG ⊥平面PAB ，∴60GPF ∠=︒，3GF =，∴3tan 60PG PG︒=⇒=，∴1AG GB ==，2AB =，如图建系，∴(P ，()1,4,0C ，()1,2,0D -，∴(1,4,PC = ，()2,2,0CD =-- ，设平面PCD 的一个法向量()1,,n x y z =，∴(1110402200n PC x y n x y n CD ⎧⎧⋅=+-=⎪⎪⇒⇒=-⎨⎨--=⋅=⎪⎪⎩⎩，平面PAB 的一个法向量()20,1,0n =，设平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角为θ，∴12125cos 5n n n n θ⋅===.21.【解析】解析一：（1）设直线l 的方程为1x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，()22221221022x my m y my x y =+⎧⇒++-=⎨+=⎩，1222122212212272m y y m y y m m y y ⎧+=-⎪+⎪-⎪=⇒=⎨+⎪=-⎪⎪⎩，12228m y m ==+，∴1328FA ==，∴1328A F == ，或设FA m =，2FB m =，∴211228a m m m b +==⇒=，即8FA =.（2）假设存在(),0Q t 符合题意，则易知当AB x ⊥轴时，QA QB k k =-，此时1QA QBk k =-，这个定值一定为－1.当1QA QBk k =-时，1212121200011QA QB y y y y k k x t x t my t my t+=⇒+=⇒+=--+-+-，∴()121222122(1)02(1)0222mmy y t y y m t t m m --+-+=⇒+-⋅=⇒=++，∴存在()2,0Q 符合题意.解析二：（1）设()11,A x y ，()22,B x y .由2BF FA = ，得()21211212x x y y -=-⎧⎨-=⎩，即2121232x x y y -=-⎧⎨-=⎩，因为()11,A x y ，()22,B x y 在椭圆上，所以()221121211223412x y x y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩，解得154x =，所以328FA == .（2）假设在x 轴上存在异于点F 的定点()(),01Q t t ≠，使得QA QBk k 为定值.设直线AB 的方程为1x my =+，联立直线与椭圆的方程22121x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222210m y my ++-=，由韦达定理，得12222m y y m -+=+，12212y y m -=+，所以12122y y my y +=.所以()()()()11212122121211QA QBy k y x t y my t x t y k y x t y my t x t ⋅-+--===⋅-⋅+--1211211212212212(1)22(1)(32)(1)22(1)(32)my y t y my y t y t y y my y t y my y t y y t y +-+--+===+-+-+-.要使QA QBk k 为定值，则321132t t-=-，解得2t =或1t =（舍去），此时1QA QB k k =-.故在x 轴上存在异于F 的定点()2,0Q ，使得QA QBk k 为定值.22.【解析】解析一：（1）0a =时，1()22x f x ex -=-，1()22x f x e -'=-，(2)22k f e '==-，切点()2,24e -，切线方程为(22)(2)24(22)2y e x e e x e =--+-=--.（2）法一：11min222(ln 1)20ln 1x x e x ea x x x a x x --⎛⎫----->⇒< ⎪--⎝⎭，2(1)ln 1(1)2x x x x ->-->，221(1)(1)1122x x x e x x --->+-+=+，∴()212(1)2222(1)ln 12x x e x x x x --⋅->=---，∴2a ≤.法二：必要性探路（端点效应）由()()1f x f >，11()212x f x e a x -⎛⎫'=--- ⎪⎝⎭，()10f '=，12()2x af x e x-''=-，()12f a ''=-，若20a -<，即2a >时，则存在1δ>，使得当()1,x δ∈时，()0f x ''<，()'f x 此时()()()10f x f f x ''<=⇒在()1,δ上 ，∴()()10f x f <=，这与()()1f x f >矛盾，舍去.若20a -≥，即2a ≤时，121()20x f x e x -⎛⎫''≥-> ⎪⎝⎭，()f x '在()1,+∞上 ∴()()10f x f ''>=，∴()f x 在()1,+∞上 ，∴()()10f x f >=符合题意，综上：2a ≤.法三：由1()2(ln 1)20x f x e a x x x -=---->，得1ln 2(1)2ln 2ln x x ea x x a x e a x --->-=-，()1,x ∈+∞.构造函数()2xg x e ax =-，()0,x ∈+∞，则()()1ln g x g x ->恒成立.构造函数()1ln h x x x =--，()1,x ∈+∞，则11()10x h x x x-'=-=>，所以()h x 在()1,+∞上单调递增，得()()111ln10h x h >=--=，即当()1,x ∈+∞时，1ln x x ->恒成立，所以()2xg x e ax =-，()0,x ∈+∞为单调递增函数，所以()20xg x e a '=-≥，()0,x ∈+∞，故2a ≤.法四：由题意得11()212x f x e a x -⎛⎫'=--- ⎪⎝⎭，[)1,x ∈+∞，令11()212x g x e a x -⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，[)1,x ∈+∞，则12()2x a g x e x -'=-.①当2a ≤时，()0g x '>，所以()g x 在()1,+∞上单调递增，得111()(1)21201g x g e a -⎛⎫>=---= ⎪⎝⎭，即11()2120x f x e a x -⎛⎫'=---> ⎪⎝⎭，所以()f x 在()1,+∞上单调递增，得()()10f x f >=.故当2a ≤时，()0f x >.②当2a >时，12()2x ag x ex-'=-在()1,+∞上单调递增.因为()120g a '=-<，当2a >时，212>，11222210222ag ⎛⎫⎛⎫'=-=-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭，所以存在唯一021,2x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，使得()00g x '=.当()01,x x ∈时，()0g x '<，即()g x 在()01,x 上单调递减，又()10g =，所以()0g x <，即()0f x '<，所以()f x 在()01,x 上单调递减，又()10f =，所以当()01,x x ∈时，()0f x <，不符合题意.故a 的取值范围为(],2-∞.004。

2021届高三上学期重点高中11月联考时间：2022.4.12 单位：……*** 创编者：十乙州数学试卷〔理科〕1. 设集合，，那么=〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】此题选择A选项.2. 假设复数满足，那么的一共轭复数是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】此题选择D选项.3. 等差数列的前项和为，假设，，那么的公差为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】，此题选择C选项.4. ：“函数在上是增函数〞，：“〞，那么是的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B..................反之，能得到函数在上是增函数.即是的必要不充分条件.此题选择B选项.5. 在中，角，，所对的边长分别为，，，假设，，，那么=〔〕A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】由余弦定理可得：.即.解得：.应选C.6. 假设函数，，那么〔〕A. 曲线向右平移个单位长度后得到曲线B. 曲线向左平移个单位长度后得到曲线C. 曲线向右平移个单位长度后得到曲线D. 曲线向左平移个单位长度后得到曲线【答案】B【解析】，即，曲线向左平移个单位长度后的解析式为：此题选择B选项.7. 函数那么不等式的解集为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，得，当时，，由上知，.此题选择A选项.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的HY、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或者范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．8. 如图，在中，点为的中点，点在上，，点在上，，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】D9. ，，那么=〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】此题选择C选项.10. 函数是定义在上的周期为2的奇函数，且时，，，那么=〔〕A. 1B. -1C.D.【答案】D【解析】，由奇函数知那么.此题选择D选项.点睛：关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为区间上的问题．11. 假设存在两个正实数，，使得等式成立，其中为自然对数的底数，那么正实数的最小值为〔〕A. 1B.C. 2D.【答案】D【解析】，设，那么，令，当时，当时，最小值为当时，此题选择D选项.12. 在锐角中，角，，对应的边分别是、、，向量，，且，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】因为△ABC是锐角三角形，所以由正弦定理，可得：此题选择B选项.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或者全部化为边的关系．题中假设出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．13. 假设，那么=__________．【答案】-1【解析】，据此可得：.14. 两个单位向量，的夹角为，，，那么=__________．【答案】【解析】15. 定义在上的可导函数满足，不等式的解集为，那么=__________．【答案】3【解析】令，故函数在R上单调递减，不等式可化为16. 数列的前项和为，且，，那么满足的最小的值是__________．【答案】9【解析】，由对成立，知是递增的，显然的最小值是9.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜测出数列的一个通项公式；②将递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或者用累加法、累乘法、迭代法求通项．17. 计算：〔1〕；〔2〕.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】⑴解：原式=………………………………2分==………………………………6分〔2〕解：原式=………………………………9分=………………………………13分18. 在中，，，是角，，所对的边，.〔1〕求角；〔2〕假设，且的面积是，求的值.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕由，可得展开可得；〔2〕，得，由余弦定理得，那么，可得试题解析：(1)在中，，那么由，可得，∴，∴，∴在中，．(2)由(1)知，且，得，由余弦定理得，那么，，那么，可得．19. 数列中，，.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕假设，求数列的前项和.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：(1)由递推公式可得：是公差为2的等差数列，据此有：.〔2〕结合通项公式裂项有：，据此可得.试题解析：〔1〕由可得，又由，∴是公差为2的等差数列，又，∴，∴.〔2〕，.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保存了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，本质上造成正负相消是此法的根源与目的．20. 的最小正周期为.〔1〕假设，求；〔2〕假设，，求的值.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式有：，那么，结合三角函数的性质可得，，那么.(2)由题意可得，那么，据此可得.试题解析：〔1〕，由得，所以，当时，有，所以，所以，解得.〔2〕因为，所以，所以，，所以.21. 设函数〔且〕是定义域为的奇函数.〔1〕求的值；〔2〕假设，不等式对恒成立，务实数的最小值.【答案】〔1〕；〔2〕2.【解析】试题分析：(1)利用奇函数的性质解方程可得；(2)结合(1)的结论可得，那么函数是上的减函数，脱去f符号求解不等式可得实数的最小值是2.试题解析：〔1〕∵是定义在上的奇函数，∴，解得.〔2〕由〔1〕知，因为，所以，解得或者〔舍去〕，故，那么易知函数是上的减函数，∵，∴，，即在上恒成立，那么，即实数的最小值是2.22. 函数.〔1〕当时，①求曲线在点处的切线方程；②求函数在区间上的值域.〔2〕对于任意，都有，务实数的取值范围.【答案】〔1〕①②；〔2〕.【解析】试题分析：(1)由题意可得函数的解析式，①利用导数研究切线方程可得曲线在点处的切线方程为.②利用导函数研究函数的单调性可得在区间上的值域为.(2)原问题等价于.构造函数，分类讨论可得实数的取值范围是.试题解析：〔1〕当时，，①，由，，那么曲线在点处的切线方程为，整理为：.②令，有，当时，，当时，得，解得：，故当时，，可得，函数在区间上单调递减，，，故函数在区间上的值域为.〔2〕由，有，故可化为.整理得：.即函数在区间为增函数，，，故当时，，即，①当时，；②当时，整理为：，令，有，当，，，有，当时，函数单调递减，故，故有：，可得.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考察都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考察主要从以下几个角度进展： (1)考察导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联络． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考察数形结合思想的应用．。

江苏省百校联考高三年级第一次考试英语试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.£19.15.B.£9.18.C.£9.15.答案是C.1.What's wrong with the woman?A.She has heart disease.B. She often gets headaches.C. Her blood pressure is too high.2.How much is the car now?A.$3,000.B.$7,000.C.$10,000.3.What will the weather be like in Central Europe tomorrow?A.Sunny.B. Windy.C.Stormy.4.What will Billy clean first?A. His football boots.B. The garden table.C.His bike.5. When do the speakers plan to meet?A.This evening.B. Tomorrow morning.C. Tomorrow afternoon.第二节 (共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。