高一物理必修一2.4—位移与速度的关系(教师版)

(3)第一个T内,第二个T内,第三个T内……第N个T内位移之比
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
等分位移 (4)通过前x、前2x、前3x……位移时的速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶ 2 ∶ 3 ∶ ⋯ ∶ ������。
一二三
(5)通过前x、前2x、前3x……的位移所用时间之比
x1+x2=vA·(2t)+
1 2
������·(2t)2
由以上两式解得质点的加速度
a=
������ 2 -������ 1 ������ 2
=
64-24 42
m/s2=2.5
m/s2
质点的初速度
vA=
2������1-������������ 2 2������
=
2×24-2.5×42 2×4
m/s=1
类型一 类型二 类型三 类型四
类型一 公式 v2−������02 = 2ax 的应用
【例题1】 汽车以10 m/s的速度行驶,刹车后的加速度大小为3 m/s2,求它向前滑行12.5 m后的瞬时速度的大小。
点拨:本题只有初速度、加速度、位移几个已知量,待求量为末 速度,可以考虑直接利用位移速度关系式求解。
2.位移公式:x=v0t+
1 2
������������2
。
3.速度与位移关系式:v2−������02 = 2������������。
一二三
一、对公式 v2−������02 = 2������������的理解 1.适用条件 公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系,适用于匀变 速直线运动。 2.意义 公式 v2−������02 = 2������������反映了初速度������0、末速度������、加速度������、位移������

例题
把数值代入
2a
02 (60m / s) 2 x 900m 2 2 (2m / s )
从这个例题可以看到，只有建立了 坐标系，速度、加速度等物理量的 正负号才能确定。
美国“肯尼迪”号航空母 舰上装有帮助飞机起飞的弹射系 统。已知“F-15”型战斗机在跑道 上加速时，产生的最大加速度为 5m/s2，起飞的最小速度是 50m/s，弹射系统能够使飞机所 具有的最大速度为30m/s，求： (1)飞机起飞时在跑道上至少 加速多长时间才能起飞？ (2)航空母舰的跑道至少应该 多长？
练习
解析:(1)飞机在跑道上运动的过 程中，当有最大初速度、最大
加速度时，起飞所需时间最短.
v v0 50 30 t s 4.0s a 5 2 (2)由 v 2 v0 2ax ,得
v v0 502 302 x m 160m 2a 25
2
2
证明:某段位移中点的 推导:如图所示，设初位置 瞬时速度等于初速度 和末速度的平方和的
为A，末位置为C，中点为B ，AC的距离为x.
x 2a ① 2
一半的平方根．
即 vx / 2
v0 vt 2
2 2
对AB段有 v x / 2 v0
2
2
对BC段有 vt v x / 2
① ②联立,解得
2
2
x 2a ② 2
2
vx / 2
v0 vt 2
2
课堂小结
1.会推导匀变速直线运动的速度与 位移的关系式，并知道关系式中各物 理量的含义及公式的适用范围； 2.会用公式 v 析和相关计算； 式及推论解决实际问题。
2 2 v0 2ax 进行分
1.通过对公式推导过程的学习， 掌握速度与位移关系公式； 2.通过对例题的学习，掌握匀变 速直线运动的三个基本公式及有关

§2.4匀变速直线运动位移与速度关系
一、匀变速直线运动规律：
1、速度公式： vt＝v0+at
2、位移公式：
xv0t
1at2 2
vt
3、平均速度：v
1 2
(v0
vt )
v v t 平均速度等于中间时刻的瞬时速度
2
注意：v0、vt、a、x均是矢量具有方向，我们习惯取
v0为正方向，则凡与v0同向的取正值、反向的取负值。X表
实际情况
所以行驶180m所需的时间为6s
例4：骑自行车的人以5m/s的初速度匀减地上 一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长 30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
解：以初速度v0方向为正方向
根据题意得：v0 =5m/s a=0.4m/s2 x =30m
？ 由位移公式
x
v0t
1 2
at2
at2
3、位移与速度关系：vt2 v02 2ax
4、平均速度：
v
12(v0
vt)xt
vt
2
5、中点位置速vx
度
2
v02 vt2 2
vt
2
v0 vt 2
6、连续相等时间内的位移差
S2-S1=S3-S2=S4-S3=………Sn-Sn-1=常数＝aT
2
7、
S第nT-S第（n-1）T=aT S第nT-S第kT=(n-k)aT
由位移公式：x
v0t
1 2
at2
又由速度公式：vt＝v0+at
可得： vt2 v02 2ax
v t2 a x v 0 2 2 0 .5 1 0 5 6 .3 1 0 0 2 8 0 0 m /s
二、匀变速直线运动位移与速度的关系

一.复习匀变速直线运动的速度公式和位移公式
①
②
③对匀变速直线运动的速度公式的重要推论（一）：
推导：设一段指定的时间间隔 ，这段时间间隔的起始速度为 ，这段时间间隔的末速度为 ，这段时间间隔的中间时刻的速度设为 ，那么有 ；又因为 ，把上面两式的 代换掉，则有
④对匀变速直线运动的位移公式的重要推论（二）：
推导：由 ，两边同除以 ，有 ，又因为 ，所以：
二.对以上两个推论的应用举例
【例1】一个质点沿某一直线做匀加速直线运动，第2秒内运动了5米，第4秒内运动了9米，求该质点在第5秒末的速度以及运动5秒的总位移。
【解析】画时间轴辅助分析很重要。
用位移公式列方程是可以来求的（注意，没说初速度为零），可以设初速度为 ，加速度为 ，则：
教学重
难 点
重点：几个重要公式的推导与应用
难点：几个重要公式的推导
教 具
讲义
板
书
设
计
§2位移与速度公式的推导
1、
2、
二、例题
1、
2、
三、巩固练习
教 学
环 节
学生学习活动的过程与内容
（按环节设计自学、讨论、实践、探索、训练等内容）
教师导向激励示范等内容
（精讲、启发、联系渗透等）
作 业
布置
课堂作业
课后作业
下节课预习内容
教后感
领导
查阅
时刻的速度： ； 时刻的速度： 。
建立方程组： ――①； ――②
联立解得： ； 。则
第5秒末的速度为 ；
运动5秒的总位移为
三.不含时间 的位移与速度的关系的推导
由速度公式 和位移公式 ，如果把时间 消去，则得到位移和速度的关系公式 ，这个关系式的特点是不含时间 。

应用： 应用： 一个做匀加速直线运动的物体, 一个做匀加速直线运动的物体,在连续相 等的两个时间间隔内,通过的位移分别是24 m和 等的两个时间间隔内,通过的位移分别是24 m和 m,每一个时间间隔为 s,求物体运动的初速 每一个时间间隔为4 64 m,每一个时间间隔为4 s,求物体运动的初速 度和加速度. 度和加速度.
⑵用v-t图象法：即先根据求出打第n个点时纸带 图象法：即先根据求出打第n 的即时速度，后做出v 的即时速度，后做出v-t图，图线的斜率即为物体 运动的加速度。 运动的加速度。
S1 0
1
S2
2
S3
3
S4
4
S5
5
S3 + S4 v3 = 2T
初速度为零的匀加速直线运动
速度公式： 位移公式： 1. 2. 3. 平均速度：
2
− v = 2 ax
2 0
不涉及到时间t， 用这个公式方便
匀变速直线运动规律： 匀变速直线运动规律： 1、速度公式： v＝v0+at 、速度公式： ＝
1 2 2、位移公式：x = v0 t + at 、位移公式： 2 2 3、位移与速度关系： v 2 − v0 = 2ax 、位移与速度关系：
1 x 4、平均速度： v = ( v0 + v ) = 、平均速度： 2 t
③物体在第6 s的位移为
匀变速直线运动的 位移与速度的关系
例1：推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中 ：推动弹头加速运动。 的运动看做匀加速直线运动， 的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度 a=5×105m/s2，枪筒长 枪筒长x=0.64m，求子弹射出 × ， 枪口时的速度。 枪口时的速度。 以子弹射出枪口时速度v方向为正方向 解：以子弹射出枪口时速度 方向为正方向 1 2 由位移公式： 由位移公式：x = v0 t + at 2 又由速度公式： ＝ 又由速度公式：v＝v0+at

解析:(2)超载货车与轿车碰撞时,由 v2- v02 =2ax 知 相撞时货车的速度
v= v02 2ax = 152 2 2.5 25 m/s=10 m/s.
答案:(2)10 m/s
针对训练1:(2017·安庆高一检测)一隧道限速108 km/h.一列火车长100 m, 以144 km/h的速度行驶,驶至距隧道200 m处开始做匀减速运动,以不高于限 速的速度匀速通过隧道.若隧道长500 m.求: (1)火车做匀减速运动的最小加速度的大小;
第4节 匀变速直线运动的速度与位移的 关系
(教师参考) 一、教学目标 知识与技能 1.掌握匀变速直线运动的速度—位移公式 2.会推导公式v2- v 0 2 =2ax 3.会灵活运用公式解决实际问题 过程与方法 通过解决实际问题,培养学生灵活运用物理规律解决问题和分析问题的 能力 情感态度与价值观 通过教学活动使学生获得成功的喜悦,培养学生全面参与物理学习活动 的兴趣,提高学习的自信心
学生:v=v0+at 得 t= v v0 ① a
x=v0t+ 1 at2 ② 2
把①式代入②式有
x= v0 v v0 + av v0 2
a
2a2
= 2v0 v v0 v v0 22a= v2 v02 2a
得 v2- v02 =2ax.
教师讲授:在速度与位移关系式中,除t外,所有物理量皆为矢量,在解题 时要确定一个正方向,常选初速度的方向为正方向,其余矢量依据其与v0 方向的相同或相反,分别代入“+”“-”号,如果某个量是待求的,可先 假定为“+”,最后根据结果的“+”“-”确定实际方向.
设汽车的加速度为 a,汽车经 OA 段的时间为 t0,O 与 A 间的距离为 l,对汽车经 OA 段、OB 段、 OC 段分别有:

2.4《匀变速直线运动的速度与位移的关系》说课稿白银市景泰一中物理组寇永鹏尊敬的各位评委、老师们：大家好，我是号，首先我们一起看一段视频。

通过刚才的视频我们了解到陆地上的飞机跑道长度是航空母舰上飞机跑道长度的10倍，那么，航空母舰上的飞机要能安全起飞，安全起飞的初速度与位移之间存在怎么样的关系呢？这就是今天我说课的内容，人教版普通高中物理必修一第二章第四节《匀变速直线运动的速度与位移的关系》。

根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么、怎样教、为什么这样教为思路，从教材研究、学情分析、三维教学目标和教学重点难点确定、教法和学法探讨、教学过程设计五个方面加以说明。

一、说教材：匀变速直线运动是机械运动中一种重要的运动，匀变速直线运动的速度与时间关系和位移与时间关系，是高中物理运动学部分的两个重要内容,教材编排将本节课放在它们之后,是对前面所学知识的深化和巩固，同时也为即将学习自由落体运动奠定了知识基础,本节课主要内容就是让学生通过自主学习、探究“速度—时间—位移”三角关系中“速度—位移”关系，再强调公式的实际应用，难度不大。

二、说学情：通过前面知识的学习，学生已经掌握了速度公式和位移公式，但利用已有知识导出新的推论的能力还较弱。

因此我想利用学生感兴趣的飞机在航母上起飞的情境来激发学生的学习兴趣，培养学生运用物理规律分析问题、解决实际问题的能力。

三、说三维教学目标和重点、难点：1、知识技能（1）会推导速度—位移公式：v t2-v02=2ax（2）掌握匀变速直线运动的速度—位移公式.（3）灵活选择合适的公式解决实际问题.2、过程与方法：通过对速度位移公式的推导，培养学生灵活运用物理规律合理分析问题、解决实际问题的能力.3、情感态度与价值观：1.让学生参与教学活动并感受成功的喜悦，培养学生学习的自信心和积极性。

.2.激发学生探索科学的兴趣并渗透爱国主义教育.4、教学重、难点：重点：匀变速直线运动的速度—位移关系的推导及应用.难点：灵活运用所学运动学公式解决实际问题.四、说教法与学法本节课的教学以教师为主导、学生为主体，遵循高一年级学生的认知规律，运用循序渐进和启发式的教学原则，通过自主探究、小组讨论、师生双向活动并辅以多媒体、导学案等多种教学形式，追求高效课堂。

25s
解法三：利用平均速度的公式v v0 v 2
和求x 解 。vt
平均速度
v v0 v 1.8m / s 5.0m / s 3.4m / s
2
2
需要的时间
t x 85m 25s v 3.4m / s
初速度为零的匀加速直线运动
1、v与t： v at
2、x与t公式： x 1 at 2 2

x2 )
根据纸带求加速度—逐差法
x1 x2
x3
x4
x5
x aT 2 x
a1

x4 x1 3T 2
a T2
a a1 a2 2源自a2x5 x2 3T 2
a

( x4

x5 ) (x1 6T 2

x2 )
例在题“测定匀变速直线运动的加速度”的实
验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。计时器
高中物理课件
灿若寒星整理制作
第二章匀变速直线运动
2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系
匀变速直线运动位移与速度关系
v v0 at
x

v0t

1 2
at
2
x

v0t

1 2
at
2

v0
(
v
v0 a
)

1 2
a(
v
v0 a
)2
v2 v02 2a
v2 v02 2ax
例:射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀， 推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒中的 运动看做匀加速直线运动，假设子弹的加速 度是a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，计算 子弹射出枪口时的速度。

今天研究:
【例】发射炮弹时，炮弹在枪筒中的运动可以看作是 匀加速运动，如果枪弹在枪筒中的加速度大小是５× １0５m/s2 ，枪筒长0.64m，枪弹射出枪口时的速度 是多大？
【分析思考】
（1）枪筒的长度对应于枪弹做匀加速运动的哪个物理量？ （2）枪弹的初速度是多大？ （3）枪弹出枪口时的速度对应于枪弹做匀加速运动的什么速度？
2. 此式优点：不需计算时间t 。
例1：如图所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突 然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度
为( C ) ？
A．8 m/s B．12 m/s C．10 m/s
D．14 m/s
例2：某飞机着陆时的速度时216km/h，随后匀减速滑行， 加速度大小是2m/s2，机场的跑到至少要多长才能使飞机安 全地停下来。
同理可得： a2 4.3m/ s2,
所以加速度大a小2 4.3m/ s2
小结 匀变速直线运动的规律：
1. 速度公式： 2. 位移公式： 3. 平均速度： 4. 位移与速度关系：
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明 得失。前进的路上，要不断反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼， 不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更 重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方 向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀 大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠 青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽 失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就 事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三 省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私， 则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。 丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。君子，生在世间，当靠自己拼 搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！海纳百 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑， 仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可 成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流 尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运 并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道 幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是 生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就 麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软弱就是自己最大的敌人。日出东 海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只 爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃， 相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然 爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明 自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来，带着 封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯， 决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的 人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避或绕开它们，而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。 他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定， 做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志， 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没 有存在就没有意志。公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然， 方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论 是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。即使遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。 最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈从，不论程度如何， 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓 越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关 的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的， 学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。

9.一个质点做匀变速直线运动，依次经过a、b、c、d四点， 质点ab、bc、cd三段的时间之比为2:1:1，已知ab段的长度 为L，cd段的长度也为L，质点经过b点时的速度大小为v， 则下列说法正确的是（ ABD ） A．bc段的长度为4L/5 B．质点从a点运动到d点所用的时间为14L/5v C．质点运动的加速度大小为10v2/49L D．质点在c点的速度大小为9v/7
6.质点从静止开始做匀加速直线运动在第1个2s、第2个2s
和第2s内三段位移比为（ C ）
A．2：6：5
B．2：8：7
C．4：12：3
D．2：2：1
7.某质点做直线运动，其位移一时间图象如图所示，图中 PQ为抛物线，P为抛物线的顶点，QR为抛物线过Q点的切线， 与t轴的交点为R．下列说法正确的是（ BD ） A．t＝0时，质点的速度大小为2m/s B．PQ段表示质点做匀加速直线运动 C．0-2s内质点的平均速度大小为1m/s D．R点对应的时刻为t＝3s
高一物理必修1 第二章匀变速直线运动的研究 第3节匀变速直线运动的速度与位移的关系
一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
1．公式推导：利用公式
v v0 at
和
x
v0t
1 2
at 2
，消去公式中
的t，从而直接得到速度v与位移x的关系式。
2．匀变速直线运动的位移与速度公式为
v2-v02=2ax
3.如果问题的已知量和所求量都不涉及时间，利用此公式求
a=4m/s2，v=34m/s
12.一物体由静止开始做匀加速直线运动，在某段时间t 内位移为x，物体在前一半时间和后一半时间的位移之 比为2：3。求： （1）质点加速度的大小； a=4x/5t2 （2）质点在这段时间之前已经发生位移的大小。

关
系
总结
必 修
匀变速直线运动规律：
一
运动学所涉及的物理量有：
2.4
初速度v0 末速度vt 位移x
加速度a 时间t
匀
变 速
1、速度公式： vt＝v0+at
不含位移x
直 线 运 动 的 位
2、位移公式：
x
=
v0 t
+
1 2
at
2
x = (v0 + vt ) t
移
2பைடு நூலகம்
不含末速度vt 不含加速度a
与 速 度
一
v，当它的速度是 v/2时，它沿斜面下滑的距离是 （ C ）
2.4
匀 变 速 直 线 运 动 的 位 移 与 速 度 的 关 系
必 修
汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3 s停止运动，那么
一 汽车在先后连续相等的三个1 s内通过的位移之比x1∶x2∶x3
2.4
为( B )
匀 A．1∶2∶3
变 速
C．1∶4∶9
线 运 动 的 位


1 4
(v0 2

v2

2v0v)


1 4
(v0

v)2
移 与 速
由于(v0 v)2 0, 所以vt 2 vx 2 0
度
2
2
的 关 系
即v t vx
2
2
2.4
练习
必
修 一
v
vt
匀
vx/2
变
速 直
vt/2
线
运 动
v0
的
位
移
与
速 度

250 km，若某列车正以216 km/h的速度匀速行驶，在列车头经
路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1 000 m处 有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以大小为 2 m/s2的加速度刹车，问该列车是否发生危险？
【思路点拨】判断列车是否发生危险，可根据列车的最大行驶
速度，或列车停下所需要的位移来判断。
1.尝试独立推导位移与速度的 关系公式。
点拨：v2-v02=2ax是由公式 v=v0+at，x=v0t + 1 at2推导
v v0 提示：由v=v0+at可得 t ， 过程不能联立三式求解。 a 代入 x v0 t 1 at 2有 x v0 v v0 2 a 2 v v0 v v0 v2 v0 2 1 v v0 a 2 2 a a 2 2a 即 v 2 v0 2=2ax
【解析】解法一：设列车停下所需要的位移为 x,216 km/h= 60 m/s
v2 v0 2 0 602 由公式 v v0 =2ax得: x m =900 m 。 2a 2 2
2 2
因为900 m<1 000 m，所以该列车没有发生危险。
解法二：设列车没有发生危险时的最大行驶速度为 v0 由公式 v 2 v0 2 =2ax得
值，物体做匀加速运动，a与v0反向时a为负值，物体做匀减速
运动。 (2)位移x>0，说明物体通过的位移的方向与初速度的方向相同，
位移x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反。
【知识点拨】 对位移和速度关系的两点提醒 (1)注意同一性，即v0、v、a、x应是同一个研究对象在同一运 动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。

❖ 例题2在某城市的一条道路上，规定车辆行
驶速度不得超过30km/h。在一次交通事故中， 肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车 轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6m(如下 图)，已知该客车刹车时的加速度大小为 7m/s2。请判断该车是否超速。
答案：该车超速
❖ 解析：已知刹车距离x＝7.6m
❖ 刹车时加速度a＝7m/s2，客车的末速度v＝0
❖ 由匀变速直线运动位移与速度的关系v2－v0(2) ＝2ax得0－v0(2)＝2×(－7)×7.6＝－106.4
❖ 得v0＝10.3m/s≈37.1km/h＞30km/h
❖ 所以该客车超速。从本题可以看到车速大小和刹 车距离的关系，俗话说十次车祸九次快，出车祸 的主要原因之一是超速.，所以驾驶汽车一定要 按允许行驶的的速度行车，不要超速。
问题与思考
能否只用一个关系式就能求得结果呢？ 题中已知条件和所求的结果都不涉及时间 t，将两个公式联立，消去t，就直接得到 位移与速度的关系式了。 请同学们自己推导位移与速度的关系式：
一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
v2v0 2 2ax
式中四个量都是矢 量，都有正负
不涉及到时间t， 用这个公式方便
第四节 匀变速直线运动与汽车行驶安全
车祸猛于虎 吃人没商量
❖11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 ❖12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 ❖13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2021/11/62021/11/6November 6, 2021 ❖14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 ❖15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 ❖16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 ❖17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年11月2021/11/62021/11/62021/11/611/6/2021 ❖18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/11/62021/11/6

高中物理速度与位移的关系在高中物理的世界里，速度和位移就像是一对欢喜冤家。

说实话，很多同学一听到这两个词，就觉得头疼，简直像是吃了酸梅一样。

速度和位移并不是那么复杂，咱们可以用生活中的小例子来聊聊，轻松一点，别把自己逼得太紧。

想象一下，你在操场上跑步，感觉自己像风一样潇洒，跑啊跑，心里想着，今天一定要超过小明。

速度呢，就是你跑得有多快，可能是每秒几米，感觉自己飞起来了。

而位移嘛，简单来说，就是你从起点到终点的直线距离，像是你从学校大门跑到操场边，结果只用了五分钟，真是效率满分啊！可是，速度和位移的关系可不是简单的数字游戏哦。

你跑的每一步，都在记录你的速度，但同时，别忘了你距离终点的变化。

就拿你和小明比赛的那一刻来说，假设你从学校出发，跑到操场，结果发现自己跑了一圈又一圈，最后却还没到终点，这时候你的位移就不高，可能才十几米。

但你的速度呢，可能非常快，感觉像是飞奔的骏马。

你说，这是不是让人哭笑不得？这就说明，速度并不等于位移，二者各自有各自的独立性。

我们在路上开车，遇到红绿灯，这时候速度又成了一个小烦恼。

你可能开得飞快，结果红灯一来，车子停下了，位移就只是在那儿原地踏步。

可别小看这一刻，这就是物理中的速度与位移的真实写照。

就像咱们生活中的很多事情，总有一些突发状况，让你不得不调整步伐。

再比如说，你去超市购物，拎着满满的袋子回家，这一路上你可能走得很慢，速度不快，但你每一步都在接近家的方向，位移却在增加，这样的感觉特别温暖，对吧？说到这里，咱们再来聊聊平均速度和瞬时速度。

这俩家伙就像是你在学习过程中的不同状态。

平均速度就像是你整天的学习效率，算来算去，可能比你想象中的还要高，但这段时间里，也许你有不少时间是在发呆的。

而瞬时速度就像是在考试那一瞬间的心跳加速，随时可能因为紧张而掉链子。

二者虽有不同，却都是你通向知识的桥梁，像是数学里的分数和整数，各有千秋。

运动员在比赛时，速度和位移的关系可是决定成败的关键。

匀变速直线运动的速度与位移的关系【学习目标】1、会推导公式2202t v v ax -=2、掌握公式2202t v v ax -=，并能灵活应用【要点梳理】要点一、匀变速直线运动的位移与速度的关系根据匀变速运动的基本公式 0t v v at =+， 2012x v t at =+， 消去时间t ，得2202t v v ax -=．即为匀变速直线运动的速度—位移关系．要点诠释：①式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便, 应优先采用． ②公式中四个矢量t v 、0v 、a 、x 也要规定统一的正方向. 要点二、匀变速直线运动的四个基本公式(1)速度随时间变化规律：0t v v at =+． (2)位移随时间变化规律：2012x v t at =+． (3)速度与位移的关系：2202t v v ax -=．(4)平均速度公式：02t x v v +=，02tv v x t +=． 要点诠释：运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式，应用时，要选取正方向．公式(1)中不涉及x ，公式(2)中不涉及t v ，公式(3)中不涉及t ，公式(4)中不涉及a ，抓住各公式特点，灵活选取公式求解．共涉及五个量，若知道三个量，可选取两个公式求出另两个量． 要点三、匀变速直线运动的三个推论 要点诠释：(1)在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值，即△x＝aT 2(又称匀变速直线运动的判别式)．推证：设物体以初速v 0、加速度a 做匀加速直线运动，自计时起时间T 内的位移 21012x v T aT =+． ① 在第2个时间T 内的位移220112(2)2x v T a T x =+-2032v T aT =+． ② 即△x＝aT 2． 进一步推证可得①122222n n n n x x x x x a T T T ++--∆===323n nx x T+-==… ②x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝x n -x n-1，据此可补上纸带上缺少的长度数据．(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 即022tt v v v v +==． 推证：由v t ＝v 0+at ， ① 知经2t时间的瞬时速度 022t tv v a =+． ② 由①得0t at v v =-，代入②中，得00/20001()2222t t t t v v v v v v v v v +=+-=+-=，即022tt v v v +=． (3)某段位移内中间位置的瞬时速度2x v 与这段位移的初、末速度v 0与v t的关系为2x v =推证：由速度－位移公式2202t v v ax -=， ①知220222x xv v a-=． ② 将①代入②可得22220022t x v v v v --=，即2x v =要点四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式要点诠释：初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律对我们解决很多运动学问题很有帮助．设以t ＝0开始计时，以T 为时间单位，则(1)1T 末、2T 末、3T 末、…瞬时速度之比为v 1:v 2:v 3:…＝1:2:3:…． 可由v t ＝at ，直接导出 (2)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为：x 1:x 2:x 3:x n ＝1:3:5:…:(2n -1)． 推证：由位移公式212x at =得2112x aT =，2222113(2)222x a T aT aT =-=， 22311(3)(2)22x a T a T =-252aT =． 可见，x 1 : x 2 : x 3 : … : x n ＝1 : 3 : 5 : … : (2n -1)．即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移的比等于连续奇数的比．(3)1T 内、2T 内、3T 内、…、位移之比为：222123123x x x =：：：…：：：…， 可由公式212x at =直接导出． (4)通过连续相同的位移所用时间之比 1231(21)(32)(n t t t t n n =----::::::::．推证：由212x at =知1t = 通过第二段相同位移所用时间21)t ==，同理：3t ==，则12311)n t t t t ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅::::::::．要点五、纸带问题的分析方法(1)“位移差法”判断运动情况，设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为x 1、x 2、x 3…． ①若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝0，则物体做匀速直线运动． ②若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝△x≠0，则物体做匀变速直线运动．(2)“逐差法”求加速度，根据x 4-x 1＝x 5-x 2＝x 6-x 3＝3aT 2(T 为相邻两计数点的时间间隔)，有 41123x x a T -=，52223x x a T -=，63323x x a T-=， 然后取平均值，即1233a a a a ++=6543212()()9x x x x x x T ++-++=．这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性．要点诠释：①如果不用“逐差法”求，而用相邻的x 值之差计算加速度，再求平均值可得：32546521222215x xx x x x x x a T T T T ----⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭6125x x T -=．比较可知，逐差法将纸带上x 1到x 6各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了x 1和x 6两个实验数据，实验结果只受x 1和x 6两个数据影响，算出a 的偶然误差较大．②其实从上式可以看出，逐差法求平均加速度的实质是用(x 6+x 5+x 4)这一大段位移减去(x 3+x 2+x 1)这一大段位移，那么在处理纸带时，可以测量出这两大段位移代入上式计算加速度，但要注意分母(3T)2而不是3T 2．(3)瞬间速度的求法在匀变速直线运动中，物体在某段时间t 内的平均速度与物体在这段时间的中间时刻2t时的瞬时速度相同，即2t v v =．所以，第n 个计数点的瞬时速度为：12n n n x x v T++=． (4)“图象法”求加速度，即由12n n n x x v T-+=，求出多个点的速度，画出v-t 图象，直线的斜率即为加速度．【典型例题】 类型一、公式2202t v v ax-=的应用例1、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，当火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这个路标时的速度为v 2，求： (1)列车的加速度a ；(2)列车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t ．【答案】（1）22212v v a l -= （2）v =（3）122lt v v =+【解析】火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v 1，前进位移l ，速度变为v 2，所求的v 是经过2l处的速度．其运动简图如图所示．(1)由匀变速直线运动的规律得22212v v al -=，则火车的加速度为22212v v a l-=．(2)火车的前一半通过此路标时，有22122lv v a -=， 火车的后一半通过此路标时，有22222l v v a-=， 所以有222212v v v v -=-，故v =(3)火车的平均速度122v v v +=，故所用时间122l l t v v v ==+．【总结升华】对于不涉及运动时间的匀变速直线运动问题的求解，使用2202t v v ax -=可大大简化解题过程．举一反三 【变式1】（2016 金台区期末考）一物体在水平面上做匀加速直线运动，经过了A 、B 、C 三点，已知A 点速度为v ，B 点速度为3v ，C 点速度为4v ，则AB 段和BC 端的时间比是 A B 段和BC 段的位移比是 【答案】2:1；8:7【解析】设匀加速直线运动的加速度为a ：AB 段的时间:32AB v v vt a a -==BCB 段的时间:43BC v v vt a a -==则AB 段和BC 端的时间比: :2:1AB BC t t =AB 段的位移：220(3)2ABv v ax -= BC 段的位移：22(4)(3)2BCv v ax -=AB 段和BC 段的位移比：:8:7AB BC x x =【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系 第5页】【变式2】某飞机着陆时的速度是216km/h ，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s 2。