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赤平投影 二组结构面与多组实例

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赤平投影判断边坡的稳定性

赤平投影判断边坡的稳定性

断层
节理
结构面
层面、裂隙（节理） 硬性结构面、软弱结构面
岩体内存在的原生的层理、层面及 以后在地质作用中形成的断层、裂隙、 节理、劈理、层间错动面等各种类型 的地质界面统称结构面
赤平投影图的原理（上半球投影）
网——吴氏网 常用的投影
AB结构面：300°∠30°
一条结构面的赤平投影图 （上半球）
一组结构面与边坡的稳定情况
两组结构面形成的楔形体与边坡的稳定情况
赤平投影判断边坡的稳定性
工程地质基础知识
岩层产状
走向、倾向、倾角
岩层产状示意图
平面图中的岩层产状符号
N 0°
W 270°
E 90°
S 180°
走向、倾向一般以方位角表示 如：120 °∠27 °
工程地质基础知识
地质构造
褶皱构造（向斜、背斜）
构造运动
断裂构造（断层、节理、劈理）

赤平投影图

赤平投影图

极射赤平投影在构造地质学中的应用一、极射赤平投影的基本概念1. 投影球：假设有一个通过O点的平面，一个圆球面其圆心刚好与O点重合，平面就被球面切成一个ABCD圆，圆半径与球半径相等，该圆球叫投影球。

2. 球面投影：用投影球面表示构造空间产状的方法（ABCD圆是平面在圆球面上的投影）3. 极点：设投影球的顶点为发射点（极点），通过赤道平面到球面投影上的各点发射线，该射线与赤平面交出各点，连接各点成一大圆弧，该大圆弧就是球面投影在赤平面上的投影，也是平面在赤平面上的投影4. 赤平投影：以圆球面上的一个极点为发射点，将球面投影投到赤道平面上的一种投影（下半球投影）特点：（1）可将物体在三度空间的特征表现在平面上（2）能定量表现构造的产状要素（3）不涉及构造的具体位置、大小、距离二、极射赤平投影的基本原理1. 空间上任一通过球心的平面，球面投影为一直径等于投影球直径的大圆，其赤平投影：（1）水平平面：赤平投影是赤平大圆周（2）直立平面：赤平投影是赤平大圆的一条直径，其方位就是直立平面的走向（3）倾斜平面：赤平投影为一弦等于投影球半径的大圆弧2. 空间上任一不通过球心的平面，球面投影为一直径小于投影球直径的小圆，其赤平投影：（1）水平平面：赤平投影小圆与赤平大圆同心（2）直立平面、倾斜平面均为圆心在外的小圆弧3. 空间任一条直线（过圆心）的球面投影是两个点，赤平投影：（1）直立直线：赤平投影在圆心，两点重合为一点（2）水平直线：赤平投影为两个点，在赤平大圆周上（3）倾斜直线：赤平投影为一个点三、吴氏网的成图原理1. 吴氏网的组成(1)基圆：赤平大圆，一周360°(2)经线：一系列走向SN的经向大圆弧(3)纬线：一系列走向EW的纬向小圆弧标准的吴氏网基圆直径为 20cm，网格的纵横角距为2º2. 成图原理：(1) 经向大圆弧：A. 一系列通过圆心，走向 SN，分别倾向 E、 W，倾角0º-90º的许多平面的投影大圆组成B. 这些大圆弧与EW直径的交点到直径端点的角距，是其所代表的各平面的倾角值，由圆周到圆心0º-90º(2)纬向小圆弧：A. 由一系列走向 EW ，不过圆心（只有一个过圆心）的直立的小圆投影而成B. 由圆周到圆心9º—90º(3)各经纬弧的交点：是一系列不同倾伏方向，不同倾伏角直线的赤平投影四、平面和直线的赤平投影1. 准备工作2. 平面的赤平投影3. 平面法线的赤平投影(1)法线垂直平面，交角90°(2)倾（伏）向相反，二者关系明确4. 直线的赤平投影五、褶皱要素的赤平投影轴面、枢纽的赤平投影赤平投影赤平投影英文：stereographic projection释文：把面和线投影在投影球的赤道平面上,在构造地质学中用以解决地质构造的角度和方位问题。

(精品)图解赤平投影法分析岩质边坡稳定性

(精品)图解赤平投影法分析岩质边坡稳定性

岩质边坡的稳定问题历来是边坡工程稳定性分析和研究的重要课题。

岩质边坡的变形和破坏主要受岩体中发育的各类结构面所控制。

利用极射赤平投影(以下简称赤平投影)方法进行岩质边坡稳定性的分析，可直观地表明各组结构面的组合关系、组合切割体与边坡的相对关系、不稳结构体可能变形失稳的方向等，由此得到边坡变形的边界条件，对边坡的稳定性作出定性分析和评价。

从20世纪80年代，赤平投影方法开始引进到工程地质学中，用于分析工程岩质边坡的整体稳定性，现已得到了广泛应用，是目前分析岩质边坡稳定问题的主要方法之一。

笔者综合已有理论分析方法与工程实践，从简洁、实用的角度出发，结合工程实例，总结提出赤平投影法分析岩质边坡稳定性的图解模板，谨供同行研究参考。

1 赤平投影法分析岩质边坡稳定性的基本方法赤平投影法在进行工程岩质边坡的稳定性分析赤平投影法分析岩质边坡稳定性图解模板时，具有一定的假设前提，即边坡岩体是刚性的，不考虑内部块体之间的应变，同时忽略条件力的作用，只考虑块体滑动力与抗滑力的作用。

1． 1 岩体中发育 1 组结构面的情况边坡岩体中仅发育 1 组结构面时，可能的失稳岩体滑动方向即为结构面的倾向，边坡稳定性分析比较简单，可以概括为 3 种工况:( 1)当结构面倾向与边坡倾向相反，则不考虑结构面倾角大小，边坡是稳定的;( 2)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角大于边坡倾角，边坡是较稳定的;(3)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角小于边坡倾角，边坡是不稳定的。

这是一种最基本、理想的状况，实际工程边坡岩体中分布的结构面远较之复杂。

1． 2 岩体中发育 2 组结构面的情况边坡岩体中发育 2 组结构面时，边坡的稳定则主要受控于结构面的组合情况。

用赤平投影方法，根据结构面和边坡的产状作赤平投影图，分析结构面组合交线与边坡投影弧的相对关系，判断边坡的稳定状态，通常有以下 5 种情况( 如图 1)。

图 1 两组结构面和边坡的赤平投影关系图(1)图1中，2组结构面(J1，J2)的交点(M)位于人工边坡(cS)及天然边坡(nS)投影弧的对侧(图1－a)。

极射赤平投影(整理精装版)

极射赤平投影(整理精装版)

例9: 已知平面产状310°∠50°，如果绕走向SN轴水平旋转30 ° 求旋转后的平面产状。
操作步骤： 投影平面FD； 将大圆上若干点沿其所在纬向小圆逆时针
旋转30°（箭头所示）到新位置； 将旋转后得到的新位置点旋转到同一经向
大圆上，拟合大圆弧即为旋转后的平 面D′F′投影。
例9: 已知一角度不整合上覆地层的产状240°∠30°，下伏老地层产状为120 ° ∠ 40 °，求新地层水平时老地层的产状。
（二）面的旋转
问题：一个产状已知的平面，沿某方向旋转一定角度后，求此面的产状。
原理：平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成的，因此大圆的旋转 实际上是组成该大圆上许多点的旋转。 球面上任一点绕SN轴 (定轴) 旋转，该点的旋转轨迹为一圆，此 圆为走向东西的一个直立平面，其投影与吴氏网的纬向小圆重合。因 此只要求出大圆上各点绕轴旋转后的位置，即可知道旋转后的平面产 状。
极射赤平投影(整理精装版)
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极射赤平投影 (Stereographic projection)
简称赤平投影， 主要用来表示线、面的方位，及
其相互之间的角距关系和运动轨迹，把物体三维 特定：方法简便、
空间的几何要素（面、线）投影到平面上来进行 直观、是一种形象、
研究。
综合的定量图解。
投影要素
1、投影球 2、赤平面:过投影球球 心的水平面 3、基圆:赤平面与球面 相交的大圆（赤平大 圆）。 凡过球心的平 面与球面相交的大圆，
（一）投影原理
任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、 断层面、节理面或轴面等）和线，必然与球面相交 成球面大圆和点。

赤平投影——斜坡稳定性评价

赤平投影——斜坡稳定性评价

边坡岩体结构稳定性评价在工程地质测绘的基础上，根据实测的结构面资料，应用赤平极射投影和实体比例投影相结合来研究边坡的稳定性。

虽然结构面的组合形式在自然界中是很复杂的，但按其对边坡稳定性的影响来看，可将岩体结构分为三种：（1）稳定结构边坡边坡岩体中的结构面的倾向或几组结构面组合交线的倾向，与边坡的倾向相反，这种类型的边坡为反向结构的边坡，这种结构对边坡的稳定性没有直接的影响，没有顺层滑动的可能，因此为稳定结构边坡。

它们在赤平投影图上的特点是结构面的投影和坡面的投影各在相对应的一侧，结构面的极点投影和坡面投影在同一侧。

1组结构面构成的斜坡（上半球投影）（a）、（e）不稳定结构；（b）基本稳定结构；（c）、（d）稳定结构2组结构面构成的斜坡《岩土工程勘察规范》——图解分析法需在大量的节理裂隙调查统计的基础上进行，将结构面调查统计结果绘成等（a）不稳定结构（b）基本稳定结构（c）稳定结构（2）基本稳定结构边坡边坡岩体中结构面的倾向或组合交线的倾向与边坡坡向一致，但结构面的倾角或组合交线的倾角都大于边坡角，这种结构一般是比较稳定的，但稳定性比上述一种较差，因此为基本稳定结构。

在投影图上的特点是结构面的投影一坡面投影在同一侧，结构面的极点投影与坡面投影各在相对应的一侧。

（3）不稳定结构边坡边坡岩体中结构面或组合交线的倾向与边坡面倾向一致，但它们的倾角小于边坡角，这种结构为不稳定结构，在投影图上的特点是与基本稳定结构相似，不同之处是结构面或组合交线倾角小于坡面倾角。

赤平投影的应运完全是根据这个理论来的，不过个人感觉应运起来还是有点问题的，宏观上结构面大和小很难区分，而且勘察工作很难做，危害性也很难去分类，估计把三维分析引进来估计能好一点，我试着用理正做了几个，效果不是很好，最好是有好的项目去论证他。

密度图，得出结构面的优势方位，在赤平极射投影图上根据优势方位结构面的产状和坡面投影关系，分析边坡的稳定性：1 当结构面或结构面交线的倾向与坡面倾向相反时，边坡为稳定结构；2 当结构面或结构面交线的倾向与坡面倾向一致，但倾角大于坡角时，边坡为基本稳定结构；3 当结构面或结构面交线的倾向与坡面倾向之间夹角大于45，且倾角小于坡角时，边坡为不稳定结构。

赤平投影原理经典实用

赤平投影原理经典实用

•赤平投影原理
•4
(二）、投影网：吴尔福网和施密特网
1、吴氏网的结构及成因原理
吴氏网的结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、
东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°。
（1）、基圆：赤平大圆，代表水平面，0°-
360°方位角刻度。
（2）、两条直径：EW，SN。
（3）、经向大圆弧：由一系列走向SN的，向东
•赤平投影原理
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例9: 已知平面产状310°∠50°，如果绕走向SN轴水 平旋转30 °求旋转后的平面产状。
操作步骤： ❖ 投影平面FD； ❖ 将大圆上若干点沿其所在
纬向小圆逆时针旋转30° （箭头所示）到新位置； ❖ 将旋转后得到的新位置点 旋转到同一经向大圆上， 拟合大圆弧即为旋转后的 平面D′F′投影。
•赤平投影原理
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例9: 已知一角度不整合上覆地层的产状 240°∠30°，下伏老地层产状为120 ° ∠ 40 °， 求新地层水平时老地层的产状。
❖ 投影新地层DHF 、老地层 ABC 的产状;
❖ 将新地层产状恢复水平，旋 转DHF 大圆弧与SN向经向 大圆重合，将大圆弧上各点 转到基圆上。
❖ 将老地层向相同方向旋转相
同角度，使老地层ABC大圆
达到新位置，将新位置各点
拟合大圆即可。
•赤平投影原理
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作业：
P230 9、11、12、16、18
•赤平投影原理
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•赤平投影原理
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（3） 、法线的投影 关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互 余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
•赤平投影原理
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（4）、已知真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在

赤平投影

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(三)滑动可能性与稳定边坡角的初 步判断
已知结构面的产状为30/60，求作该结构面的法线的投影
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4.作已知极点所代表的结构面
已知极点的产状为330/40，求作该极点所代表的 结构面的投影
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5.求已知两结构面的交线的产状
已知两结构面的产状分别为：10/50和150/40，求作 该这两条结构面交线的产状
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6.求作两结构面的夹角
已知两结构面的产状分别为：150/70和260/60，求作 作两结构面的夹角
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说明
（一）节理极点图的编制 极点图通常是在施密特网上编制的，1.施密特网的
结构：
A圆周方位表示倾向（由0°-360°）
A半径方向表示倾角，由圆心到圆周为0°-90°。
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施密特网和赖特网
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2.作图方法：
把透明纸蒙在网上，标明北方，当确
定某一节理倾向后，再转动透明纸至东西 向或南北向直径上，依其倾角定点，该点 称极点，即代表这条节理的产状。

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思考： 从工程稳定性考虑，坑道走向平行（1）组或（2） 节理走向，会出现什么破坏方式？如果坑道轴向 垂直于这两组结构面走向，稳定性如何？ 如果坑道轴向平行于第三组节理走向，容易出现 什么类型破坏？ 总上分析，可见优势结构面组分析，对于工程设 计的意义很大。在实际工作中，结合各组结构面 的产状和数量，权衡各优势面组对工程稳定性的 影响，在可能的条件下，选择最合适的坑道走向， 有利于坑道稳定和减少支护及维护费用。

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四、在岩质边坡稳定性研究中的 应用
赤平极射投影方法是工程地质分析中的一个极 其重要的方法,其应用包括很多方面：结构面的统 计分析、构造结构面的应力场分析、地质构造分 析、边坡岩体结构与稳定性评价、围岩稳定条件 的分析、块体滑移稳定分析等。 以边坡岩体结构与稳定分析为例,介绍其在工程 地质分析中的应用。

赤平投影图在工程勘察过程中的结构面组合关系分析

赤平投影图在工程勘察过程中的结构面组合关系分析摘要: 在工程勘察的过程中，赤平投影图是进行结构面组合关系分析、获取地岩体边界条件的有利手段。

在某些地区的勘探作业中,经常会遇到红层区地层和可溶岩的地层,现场直接测量其结构面参数往往行进困难或测量的精度低。

结合赤平投影图作为辅助测量方法,可以获取高精度的具有代表性的参数,从而提高勘探工作的精度。

但传统赤平投影的操作方法较复杂、效率低、精度低，在实际工作中不易得到推广, 论文试图通过借助先进计算机技术制作的赤平投影图进行探讨,分析其结构面组合关系，实现使用方便、操作简单、获得可靠数据的目标, 进而推动其在勘探工作中的普及, 最终达到提高勘察精度的目的。

关键词: 赤平投影图; 勘察作业; 结构面组合分析; 推广应用Abstract: in the process of engineering investigation, red flat projection map is structure analysis, and get a combination relations face to rock mass boundary conditionmeans favorable. In some areas of the prospecting operations, often will meet red layer formation and the lava area formation, the direct measurement of the structure parameters often face difficulties or along the accuracy of measurement is low. Combined with red flat projection map as auxiliary measurement method, can obtain high precision is representative of the parameters, so as to improve the accuracy of exploration work. But the traditional red flat projection operation method is more complex, the low efficiency, low accuracy, in actual workis not easy to get promotion, paper with advanced computer technology by making flat projection drawing of red, this paper analyzes the structure surface combination relations, realize the easy to use, simple operation and reliable data for the target and promote the popularity in the exploration work, eventually to improve the accuracy of theinvestigation purposes.Keywords: red flat projection map; Survey and homework; Structure surface combination analysis; application中图分类号:K826.16文献标识码:A 文章编号:赤平投影是把三维问题平面化, 借助极射投影的方法，把三维空间内的几何要素映射在投影平面上再进行处理研究, 比较适合用以表示线与面的方向、角度的关系以及轨线特征, 兼有简便、形象、直观与综合性强的优点。

赤平投影法

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（2）、直线的赤平投影 步骤同1、2即可。 例2：线理产状 330°∠40°投影如下。
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（3） 、法线的投影 关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互 余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
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（4）、已知真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在
335°方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为 图19-8中的H′D ′。
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例9: 已知一角度不整合上覆地层的产状 240°∠30°，下伏老地层产状为120 ° ∠ 40 °， 求新地层水平时老地层的产状。
❖ 投影新地层DHF 、老地层 ABC 的产状;
❖ 将新地层产状恢复水平，旋 转DHF 大圆弧与SN向经向 大圆重合，将大圆弧上各点 转到基圆上。
❖ 将老地层向相同方向旋转相 同角度，使老地层ABC大圆 达到新位置，将新位置各点 拟合大圆即可。
例8:有两个平面 ⑴245 °∠30° ⑵145°∠48°
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（二）据共轭剪节理求三个 主应力轴(σ1 、 σ2 、 σ3)
一共轭节理产状 为:70°∠60°和 120°∠60°， 求三个主应力轴产 状。
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（二）面的旋转
❖ 问题：一个产状已知的平面，沿某方向旋转一定角度 后，求此面的产状。
❖ 原理：平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成 的，因此大圆的旋转实际上是组成该大圆上许多点的 旋转。 球面上任一点绕SN轴 (定轴) 旋转，该点的旋转 轨迹为一圆，此圆为走向东西的一个直立平面，其投 影与吴氏网的纬向小圆重合。因此只要求出大圆上各 点绕轴旋转后的位置，即可知道旋转后的平面产状。
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实例: 一个背斜两翼的产状数据，求
枢纽的产状 (1)、143∠37, (2)、104∠30,

赤平投影原理ppt课件


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二. 赤平投影网的使用方法
(四)求两平面的夹角及其等分面: 5. 在FG大圆弧上数二面角的平分角距, IH间平分为 57 °, 平分点为K, 在FI+HG间平分为33 °。 6. 转动透明纸, 使b点和K点位于同一大圆弧上, 该 大圆弧即为二平面夹角中的平分面(产状267∠85°)
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二. 赤平投影网的使用方法
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二. 赤平投影网的使用方法
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二. 赤平投影网的使用方法
所需工具:
吴氏网(在实习指导书后面) 透明纸(>20×20cm) [硬纸板(>20×20cm)] 图钉一枚或大头针 橡皮擦 铅笔 透明胶带
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二. 赤平投影网的使用方法
投影前要作的准备工作: 1. 透明纸放在投影网上，用铅笔标记一个 “+” 以注明投影网中心；再用一5×5mm的透明 胶带贴在透明纸上( 贴在投影网中心所在部位) 。 2. 将透明纸上的“+”标记与投影网对准，用 图钉或大头针沿中心扎下去并固定在桌面上，此 时透明纸能绕图钉(投影网中心)作水平方向的旋 转。 3. 用铅笔在透明纸上描下投影网的基圆(圆 周)，并在上端0°处注记一箭头，箭头指向投影 网上0°的刻度处。
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二. 赤平投影网的使用方法 (四)求两平面的交线产状: 例如: 两平面产状为70∠40°和290∠30°, 求其交线 产状 1. 按前面所述平面的投影方法, 投影得二大圆弧。 2. 而大圆弧相交与一点b, 即为两平面交线的产状 (倾伏向和倾伏角为4∠13°)
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二. 赤平投影网的使用方法 (四)求两平面的夹角及其等分面: 例如: 两平面产状为70∠40°和290∠30°, 求两平面 的夹角及其等分面 1. 按前面所述平面的投影方法, 投影得二大圆弧。 2. 而大圆弧相交与一点b，为二平面的交线。
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• 第①组和第④组裂隙对边坡稳定性的影响 最大，第② 、③组次之。综上所述，该边 坡的稳定性较差，边坡岩体在①～④ 组 隙的切割下，形成大小不等的分离体，可 能沿着AO 和B0 、CO 方向滑动，从而造成边坡失稳。
结束语

极射赤平投影法既可以确定边坡上的结 构面和边坡临空面的空间组合关系，确 定边坡上可能不稳定楔形结构体的几何 形态、规模大小，以及它们的空间位置 和分布，也可以确定不稳定结构体的可 能变形位移方向，直观地做出边坡稳定 性状态评价，它是岩质边坡稳定性分析 的经常采用的一种方法。
(4)两结构面J 、J。的交点M与边坡投影弧在同一 侧，但在ns(天然边坡)和cs(人工边坡)的之间(图4d)， 说明结构面组合交线的倾向与坡面倾向一致，但倾 角小于开挖坡角而大于天然坡角，在坡顶有出露点， 但出露点c0距离开挖坡面较远，结构面交线在开挖 坡面上没有出露，而插于坡角以下，对结构具有一 定的支撑作用，属于较不稳定结构。
(2)两结构面J 、J 的交点M与边坡投影弧在同一 侧，但在cs(人工边坡)的内侧(图4b)，说明结构面 组合交线的倾向与坡面倾向一致，倾角大于坡角， 属于稳定结构。
(3)两结构面J 、J。的交点M与边坡投影弧在同一 侧，但在ns(天然边坡)的外侧(图4c)，说明结构面 组合交线的倾向与坡面倾向一致，但倾角小于天然 坡角，在坡顶无出露点，属于较稳定结构。
二组结构面的分析
由两组结构面控制的边坡的稳定性，主要结构面组合交线与 边坡的关系进行分析，一般有以下5种情况：
1)两结构面J 、J 的交点 M 位于边坡投影弧CS (人工边坡)及ns(天然 边坡)的对侧(图4a)， 说明组合交线的倾向 与边坡倾向相反，所 以没有发生顺层滑动 的可能性，属于最稳 定结构。
(5)与(图4d)类似，结构面组合交线的倾向与坡面 倾向一致，但倾角小于开挖坡角而大于天然坡角， 结构面交线在两种坡面均有出露(图4e)，属于不稳 定结构。
应用实例
• 广西金秀县城关法庭北侧山脚的边坡，为 岩质边坡，出露的地层岩性为寒武系下统 水口群含泥质砂岩、砂岩，岩层产状为 边坡的自然坡度为 ◦◦ , 坡向 此边坡经 人工开挖后形成的人工边坡高12.5m，坡 度 ，坡向 。坡面基岩裂隙发育,岩体被切 割成0.3～1.0m的岩块。经测量,主要裂隙有 5组，由强至弱依次为：第① 组 ， 第②组 第③组 ，第④组 ， 第⑤组
边坡结构面的极射赤平投影图如图
分析：
• ① 、④组裂隙面的交点A与边坡投影弧在 同一侧，在自然边坡及人工边坡投影弧之 间，说明裂隙面组合交线的倾向与坡面倾 向一致，倾角小于开挖坡角而大于天然坡 角，为不稳定结构。 • 第②组与第③ 、④ 组裂隙面的交点C和B 和边坡投影弧在同一侧，但在天然边坡的 外侧，说明结构面组合交线的倾向与坡面 一致，但倾角小于天然坡角，属于较稳定 结构。