赤平投影法分析岩质边坡稳定性的图解模板

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手把手教你应用赤平投影(CAD图解)

手把手教你应用赤平投影（CAD图解）来庆超一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。

其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。

如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。

二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。

2.球面：投影球的表面称为球面。

3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。

4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。

当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。

5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。

当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。

赤平投影判断边坡的稳定性

断层
节理
结构面
层面、裂隙（节理）硬性结构面、软弱结构面
岩体内存在的原生的层理、层面及以后在地质作用中形成的断层、裂隙、节理、劈理、层间错动面等各种类型的地质界面统称结构面
赤平投影图的原理（上半球投影）
网——吴氏网常用的投影
AB结构面：300°∠30°
一条结构面的赤平投影图（上半球）
一组结构面与边坡的稳定情况
两组结构面形成的楔形体与边坡的稳定情况
赤平投影判断边坡的稳定性
工程地质基础知识
岩层产状
走向、倾向、倾角
岩层产状示意图
平面图中的岩层产状符号
N 0°
W 270°
E 90°
S 180°
走向、倾向一般以方位角表示如：120 °∠27 °
工程地质基础知识
地质构造
褶皱构造（向斜、背斜）
构造运动
断裂构造（断层、节理、劈理）

赤平极射投影.

5．何谓岩体？试说明岩体与岩石的区别。 6．什么叫结构面？结构面的主要特征有哪些？ 7．按成因，结构面可划分为哪几种类型？研究结构面有何工程意义？ 8 .什么叫结构体？常见的结构体的形状有哪几种？ 9．何谓岩体结构？岩体结构有哪些主要类型？它们的特征如何？研究岩体结构有何工程意义？
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10 .岩体的变形有何特点？何谓岩体的流变性？ 11. 岩体的强度受什么控制？岩体的剪切破坏有几种情况？
12. 岩石和岩体按《岩土工程勘察规范》有几种分类方
法？如何进行分类？ 13. 岩体的稳定性分析主要有哪些方法？各自有何特点？ 14．高层建筑地基岩体稳定性分析的内容是什么？ 15. 岩体稳定性破坏必备的边界条件是什么？ 16．试说明岩体稳定的结构分析的基本步骤。 17．如何根据赤平极射投影对具有一组结构面和两组结构面的边坡岩体进行稳定性分析?
赤平极射投影
利用一个球体作投影工具通过球心做一赤道平面ESWN作为投影平面赤平面上的M点为球面上P点以下极为发射点的赤平极射投影
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点的投影以下极为发射点，视线与赤平面的交点即为投影点，M点即为P点在赤平面上的投影。若P点在球面上绕上下极连续为轴旋转一周，它的投影点M也绕O点旋转一周
请用赤平极射投影法求：
（1）结构面走向线与组合交线的夹角。
（2）结构面走向与边坡走向线的夹角。
若路堑开挖深度 H ＝ 20 米，两个结构面在边坡上的出露宽度 AC＝25米，此两个结构面的摩擦角分别为22°和17°，粘聚力分别为 8kPa 和 10kPa ，岩石容重为 25kN/m3 。试求滑动体的稳定安全系数。
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在以上计算中，如何求得滑动面的交线倾角β及滑动面法线与N的夹角θl和θ2等参数是很关健的。这几个参数可通过赤平投影及实体比例投影等图解法或用三角几何方法求得

(完整word版)手把手教你应用赤平投影(CAD图解)

2.球面：投影球的表面称为球面。

3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。

4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。

5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。

(精品)图解赤平投影法分析岩质边坡稳定性

岩质边坡的稳定问题历来是边坡工程稳定性分析和研究的重要课题。

岩质边坡的变形和破坏主要受岩体中发育的各类结构面所控制。

利用极射赤平投影(以下简称赤平投影)方法进行岩质边坡稳定性的分析，可直观地表明各组结构面的组合关系、组合切割体与边坡的相对关系、不稳结构体可能变形失稳的方向等，由此得到边坡变形的边界条件，对边坡的稳定性作出定性分析和评价。

从20世纪80年代，赤平投影方法开始引进到工程地质学中，用于分析工程岩质边坡的整体稳定性，现已得到了广泛应用，是目前分析岩质边坡稳定问题的主要方法之一。

笔者综合已有理论分析方法与工程实践，从简洁、实用的角度出发，结合工程实例，总结提出赤平投影法分析岩质边坡稳定性的图解模板，谨供同行研究参考。

1 赤平投影法分析岩质边坡稳定性的基本方法赤平投影法在进行工程岩质边坡的稳定性分析赤平投影法分析岩质边坡稳定性图解模板时，具有一定的假设前提，即边坡岩体是刚性的，不考虑内部块体之间的应变，同时忽略条件力的作用，只考虑块体滑动力与抗滑力的作用。

1． 1 岩体中发育 1 组结构面的情况边坡岩体中仅发育 1 组结构面时，可能的失稳岩体滑动方向即为结构面的倾向，边坡稳定性分析比较简单，可以概括为 3 种工况:( 1)当结构面倾向与边坡倾向相反，则不考虑结构面倾角大小，边坡是稳定的;( 2)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角大于边坡倾角，边坡是较稳定的;(3)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角小于边坡倾角，边坡是不稳定的。

这是一种最基本、理想的状况，实际工程边坡岩体中分布的结构面远较之复杂。

1． 2 岩体中发育 2 组结构面的情况边坡岩体中发育 2 组结构面时，边坡的稳定则主要受控于结构面的组合情况。

用赤平投影方法，根据结构面和边坡的产状作赤平投影图，分析结构面组合交线与边坡投影弧的相对关系，判断边坡的稳定状态，通常有以下 5 种情况( 如图 1)。

图 1 两组结构面和边坡的赤平投影关系图(1)图1中，2组结构面(J1，J2)的交点(M)位于人工边坡(cS)及天然边坡(nS)投影弧的对侧(图1－a)。

边坡稳定性定量分析

1．边坡稳定性定性分析坡率法按照《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2002)表 12.2.2，Ⅲ类
微风化岩质边坡的坡率允许值为 1：0.5～1:0.75，按 1:0.5 的高值比较，对应的坡率为 63°，按 1:0.75 的低值比较，对应的坡率为 53°，可研设计的终了台阶坡面角均为 55°，接近规范规定的允许值的低值，远小于规范规定允许值的高值。该边坡的坡率允许值理应按规定的低值确定，故可研设计的终了台阶坡面角接近正常值，即边坡处于稳定状态。
图 1-1 1-1'线开采终了剖面图
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

边坡工程第6章-边坡稳定性分析图解法(冶金出版社)

采用赤平极射投影技术，不仅可以合理地将倾向、倾角同时表示在
一个平面上，而且通过一定的操作步骤，还可以确定两结构面交线的产状等，进而实现结构面控制型边坡稳定性的深入分析。
赤平极射投影简称赤平投影，是描绘物体三维空间几何要素(点、线、面)的空间方向和它们之间角距关系
的一种平面投影。该方法是一种简便、直观形象的定性图解计算方法，运用该方法能够解决边坡结构面空间关
6.3
岩质边坡稳定性赤平投影分析
边坡结构面的基本类型边坡滑动方向分析边坡滑动可能性与稳定边坡角的初步判断多组结构面条件下稳定边坡角的初步确定赤平极射投影软件及应用示例
6.1
赤平极射投影基本原理
6.1.1 基本概念 6.1.2 投影网
6.1.1 基本概念
在工程地质领域，结构面空间形态的描述方式包括多种，其中采用倾向、倾角描述结构面产状较为常用。
赤平投影面，这个水平面称为等面积投影平面。设结构面R按其产状通过球心，其法线与球面交于点P。以球顶NS点为圆心，以NSP为半径，作一圆弧与等面积投影平面 NSN’ 交于P’ ，此点即为线段 OP(R 面的法线 )的等面积投
影点，而Rn为OP的等角投影点。
按照以上方法绘制的投影需整体缩小为原来的 2 ，即得到等面积赤平极射投影图。
6.2.2 赤平极射投影基本作图法
已知直线产状，垂直于该直线的平面投影作图已知一直线产状为倾向N50°E、倾角50°，垂直于此直线的平面作图步骤如下： 1) 按基本作图法(1)，将已知直线绘于透明的投影图上，为直线PO 2) 将投影图覆于投影网上，转动投影网，使PO与投影网的EW线重合 3) 自P点沿投影网的EW线，向圆心方向按经线的分度数90°延长，

赤平投影法分析岩质边坡稳定性的图解模板

ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ｄｉｐａｎｄｄｉｐａｎｇｌｅｆｏｔｈｅｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｌｉｎｅｏｆｔｈｅｓｔｕｃｒｔｕｒｌａｐｌａｎｅｃｏｂｉｍｎａｔｉｏｎｓｈｌａｌｂｅｂａｓｅｄ．Ｆｕｒｔｈｅｍｏｒｒｅ，ｔｈｅｇｒａｐｈｉｃｔｅｍｐｌａｔｅｆｏｒａｎｌａｙｓｉｓｏｆｒｏｃｋｓｌｏｐｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｂｙｔｈｅｓｔｅｒｅｏｇｒａｐｈｉｃｐｒｏｊｅｃｔｍｅｔｈｏｄｉｓｓｕｍｍａｒｉｚｅｄｎｄａｃｏｎｃｌｕｄｅｄ．Ｗｉｔｈｈｅｌｐｆｏｔｈｅｇｒａｐｈｉｃ
ｄｅｓｔａｂｉｌｉｚｅＳＯａｓｔｏｑｕｌｉａｔａｔｉｖｅｌｙｅｖｌｕａａｔｅｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｓｌｏｐｅｓ．Ｗｈｅｎｔｈｅｓｔｂｉａｌｉｔｙｏｆｔｈｅｒｏｃｋｓｌｏｐｅｓｉｓａｎｌｙａｚｅｄｂｙｔｈｅｓｔｅｒｅｏｇｒａｐｈｉｃ
ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｐｌａｎｅｓｉｎｔｈｅｓｌｏｐｅｒｏｃｋｍａｓｓａｓｗｅｌｌａｓｔｈｅｓｌｉｄｉｎｇｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｕｔｔｉｎｇｍａｓｓｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｌａｐｌａｎｅｃｏｂｉｍｎａｔｉｏｎｗｈｉｃｈｍａｙ

(完整word版)极射赤平投影CAD图解及其在岩质边坡稳定性分析中的应用

极射赤平投影CAD图解及其在岩质边坡稳定性分析中的应用一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。

2.球面：投影球的表面称为球面。

3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。

4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。

5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。

极射赤平投影CAD图解讲解

极射赤平投影CAD图解一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。

2.球面：投影球的表面称为球面。

3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。

4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。

5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。

极射赤平投影图在边坡稳定性分析中的应用 PPT

极射赤平投影图在边坡稳定性分析中的应用
二、结构面赤平投影图的具体作法
1、吴氏网的结构
2、结构面赤平投影图具体作图法例1. 结构面的产状120°∠40 °
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
例2. 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平投影图
三、利用赤平投影图初步分析岩质边坡稳定性
分析之一：一组结构面与坡面的边坡稳定
I
性分析
分析之二：两组结构面与坡面走向基本一致稳定性分析
分析之三：两组结构面与坡面走向斜交的稳定分析
分析之四：多组结构面与坡面走向斜交的稳定分析
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 一个坡面有四组结构面相交的情况下的边坡稳定性分析。其产状分别为;
• 坡面: 245∠45° • J1: 250∠40° • J2: 130∠45° • J3: 185∠40° • J4: 190∠60°

极射赤平投影图在边坡稳定性分析中的应用电子版本

本一致稳定性分析
分析之三：两组结构面与坡面走向斜交的稳定分析
分析之四：多组结构面与坡面走向斜交的稳定分析
• 一个坡面有四组结构面相交的情况下的边坡稳定性分析。其产状分别为;
• 坡面: 245∠45° • J1: 250∠40° • J2: 130∠45° • J3: 185∠40° • J4: 190∠60°
四、注意事项
• 赤平投影图应用在坚硬～较坚硬层状结构岩体边坡；软质、碎裂状、散粒状结构的岩质边坡，除有区域性断裂存在外，均不必采用此法。
• 这不是评价边坡稳定的唯一的方法，仅是一种较好的方法。
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极射赤平投影图在边坡稳定性分析中的应用
二、结构面赤平投影图的具体作法
1、吴氏网的结构
2、结构面赤平投影图具体作图法例1. 结构面的产状120°∠40 °
例2. 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平投影图
三、利用赤平投影图初步分析岩质边坡稳定性
分析之一：一组结构面与坡面的边坡稳定

边坡赤平投影学习PPT课件

根据国标《建筑边坡工程技术规范》（GB50330-2002）可确定该切坡路段边坡等级为二级，中风化岩体为Ⅲ类。切坡段路基中线设计标高为10.041-12.382m,坡高22m，坡顶面倾向240°，倾角10°，岩体容重25kN/m3，结构面粘聚力100kPa，内摩擦角24°。公路走向 SE136°，故坡面倾向为SW226°。
三、相关软件
2、理正中的相关模块
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三、相关软件
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三、相关软件
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三、相关软件
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四、工程实例
连江可门港区环罗源湾文山至辰山公路
• 其中K5+000-K5+140为挖方岩质边坡
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四、工程实例
• 对该岩质边坡岩层产状进行现场测量
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四、工程实例
刻度。 2、两条直径：EW，SN。 3、经向大圆：由一系列走向SN的，向东或西倾斜，倾
角不同（0°-90°），间隔2°的投影大圆弧（代表倾斜平面）组成。
4、纬向小圆：为一系列走向东西、直立小圆的投影小圆弧组成。他们将SN直径、经来自大圆和基圆等分，每小格为2 °。
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二、基本原理
吴最氏新投课影件网
说明：1：0.35=70.71°，小于80°，考虑了一定的安全余量。
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五、我的思考
• 赤平投影作为一种定性的评价方法，无法套用安全系数的体系进行评价。
• 本例中80°作为开挖面可保持稳定的最大坡角，如果可视为稳定系数为1的话，那么究竟取哪几个度数可视为稳定系数1.2或1.3呢？
• 本例中取放坡坡率1：0.35，最接近并小于80°，按这个逻辑取值是否最合理呢？该余量考虑是否足够？那么当开挖面可保持稳定的最大坡角为75°时，1：0.35仍旧满足最接近并小于这一条件，但明显余量已发生变化。

赤平投影法及其在岩质边坡稳定分析中的运用(工程地质课件)

பைடு நூலகம்
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
15.3 极射赤平投影作图方法
2.施氏投影网：施密特制作，为等面积投影网。特点：能反映出面、线的最发育的产状方位及其组合特征，进行线、面规律性研究。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
（二）吴氏投影网作图方法 1.一组结构面产状绘制 120°∠40°（即：N30°E/SE 40°） ①将透明纸蒙在吴氏网上，按相同半径画出基圆，标注中心“O”及顺时针标注E、S、 W、N方向； ②按走向的方位角，通过圆心作N30°E的方向线，分别标注为C、A； ③转动透明纸，使CA与南北垂线重合（C、A点分别与N、S重合），在倾向点相对的半圆内的水平线上找出倾角40°的点（倾向为NE、SE时在网左侧找，反之在右侧找），标注为K； ④描绘40°经线，即为结构面赤平极射投影弧CMA。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
OM延长至基圆相交于点P，则：
AC为结构面的走向，OK表示结构面的倾向，G K表示结构面的倾角。
2.两组结构面产状绘制
J1：120°∠40°（即：N30°E/SE 40°）， J2：7 0°∠60° （即：N20°W/NE 60°）
如图作结构面J1、J2的赤平极射投影弧AKC和B FD，两弧相交于点M，连接OM，并延长至基圆相交于点P。则：OM线的方向即为J1、J2交线的倾向，PM表示J1、J2交线的倾角。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
15.3 极射赤平投影作图方法
（一）投影网 1.吴氏（吴尔福）投影网：1902年俄国学者吴尔福制作，以基圆直径为20cm且经线和纬线间距为2°的网格组成。特点：用它能正确反映点、线、面的角距关系，误差不超过0.5°其缺点是投影后的面积受到歪曲。

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赤平投影法分析岩质边坡稳定性的基本方法
赤平投影法在进行工程岩质影法分析岩质边坡稳定性的图解模板时，具有一定的假设前提，即边坡岩体是刚性的，不同时忽略条件力的作用，考虑内部块体之间的应变，只考虑块体滑动力与抗滑力的作用。 1． 1 岩体中发育 1 组结构面的情况边坡岩体中仅发育 1 组结构面时，可能的失稳岩体滑动方向即为结构面的倾向，边坡稳定性分析比较简单，可以概括为 3 种工况：（ 1 ）当结构面倾向与边坡倾向相反，则不考虑边坡是稳定的；结构面倾角大小，（ 2 ）当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角大于边坡倾角，边坡是较稳定的； 1． 2 （ 3 ）当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角边坡是不稳定的。小于边坡倾角，这是一种最基本、理想的状况，实际工程边坡岩体中分布的结构面远较之复杂。岩体中发育 2 组结构面的情况边坡岩体中发育 2 组结构面时，边坡的稳定则主要受控于结构面的组合情况。用赤平投影方法，根据结构面和边坡的产状作赤平投影图，分析结构判断边坡的面组合交线与边坡投影弧的相对关系，稳定状态，通常有以下 5 种情况（如图 1 ）。
图1
两组结构面和边坡的赤平投影关系图
（ 1 ）图 1 中， 2 组结构面（ J1 ， J2 ）的交点（ M ）位于人工边坡（ cS）及天然边坡（ nS）投影弧的对侧（图 1 － a）。这时结构面的交线 MO 与边坡倾向相反，结构面组合切割体为倾向坡内的稳定结构，边坡处于最稳定状态。（ 2 ）结构面的交点与边坡投影弧处于同一侧，位于人工边坡投影弧的内侧（图 1 － b ）。说明结构面组合交线的倾向与边坡倾向相对一致，但倾角大于人工边坡的坡角，结构面组合切割体不会沿 MO 线滑落，边坡处于稳定状态。（ 3 ）结构面的交点和边坡投影弧在同一侧，落于天然边坡投影弧的外侧（图 1 － c ）。说明结构面组合交线的倾向与边坡倾向相对一致，倾角小于天然边坡的坡角，即结构面组合交线在天然边坡坡面上没有出露，并不会切穿边坡岩体，切割体属于较稳定结构，边坡处于较稳定状态。（ 4 ）结构面的交点与边坡投影弧在同一侧，处于人工边坡和天然边坡投影弧之间（图 1 － d ）。说明结构面组合交线的倾向与边坡倾向相对一致，倾
岩质边坡的稳定问题历来是边坡工程稳定性分析和研究的重要课题。岩质边坡的变形和破坏主要受岩体中发育的各类结构面所控制。利用极射赤平投影（以下简称赤平投影）方法进行岩质边坡稳定性的分析，可直观地表明各组结构面的组合关系、组不稳结构体可能变形合切割体与边坡的相对关系、失稳的方向等，由此得到边坡变形的边界条件，对边坡的稳定性作出定性分析和评价。从 20 世纪 80 年
图3 分析岩质边坡稳定性的赤平投影图解模板图
2 组结构面的交点为 M；边坡走向方位图 3 中，线为 EW；小圆代表开挖边坡（ cS ）的坡角范围；中圆代表天然边坡（ nS ）的坡角范围。从这个图解模板中可以直观地进行边坡稳定性的分析和判断：（ 1 ）以边坡走向线 EW 为界，如果结构面的交点 M 位于 EW 线的下部。则组合交线的倾向与边边坡最稳定；坡倾向相反，（ 2 ）交点 M 位于 EW 线的上部，且处于小圆之内，则组合交线的倾向与边坡倾向相对一致，倾角大于开挖边坡的坡角，边坡稳定；（ 3 ）交点 M 位于 EW 线的上部，处于中圆与基则组合交线的倾向与边坡倾向相对一致，倾圆之间，边坡比较稳定；角小于天然边坡的坡角，（ 4 ）交点 M 位于 EW 线的上部，处于小圆与中圆之间，则组合交线的倾向与边坡倾向相对一致，倾而小于开挖边坡的坡角，边角大于天然边坡的坡角，坡较不稳定或不稳定，具体情况视边坡的实际工程地质条件而定。
摘要：岩质边坡的变形和破坏主要受岩体中发育的结构面控制。采用赤平投影方法对岩质边坡的稳定性进行分可以方便地确定边坡岩体中结构面的相互组合关系，以及结构面组合切割体可能失稳滑移的方向，从而能定性评析， “结构面组合交线的倾向和倾角” 2 个因素，价边坡的稳定状态。采用赤平投影方法分析岩质边坡的稳定性时，基于总使问题变得结设计了赤平投影法分析岩质边坡稳定性的图解模板。借助赤平投影图解模板进行边坡的稳定性分析，更加直观、明朗，分析工作更加简化、快捷。通过工程实例的应用，进一步验证了图解模板用来分析岩质边坡稳定性的有效性、实用性和便捷性。关键词：赤平投影；图解模板；岩质边坡；稳定性分析
15 西北水电·2013 年·第 4 期
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赤平投影法分析岩质边坡稳定性的图解模板
由上述可以知道，赤平投影方法分析岩质边坡
坡稳定性的图解模板，如图 3 。
其中 2 个关键的判别因素是结构面组的稳定性时，合交线的倾向和倾角。由此考虑和构思，可以设计一个赤平投影图解模板，从中能够将结构面组合交明了地表达出来，线的倾向和倾角相对于边坡直观、使边坡稳定性的分析工作变得更加简化、快捷。 2． 1 结构面组合交线的倾向和倾角在赤平投影平面图中（见图 2 ），设边坡面的投影弧为 EMW。弧线两端点 E 与 W 的连线即表示边弧线顶点 M 与赤平大圆（也称基圆）坡的走向方位， OM 延长线圆心 O 的连线 MO 即为边坡面的倾向， N 与 M 点的距离即反映边坡倾角与基圆交于 N 点， OM 的距离可以根据基圆的半径 R 的大小。其中，与边坡面的倾角 α 通过公式计算，即： OM = R ·tan（ 45 ° － α / 2 ）式中： R 为基圆半径； α 为边坡坡角。 OM 值越大，可见，边坡越缓； OM 值越小，则边坡越陡。图 2 中小圆代表与边坡坡角相等的点的集合。 2 组结构面 J1 ， J2 在投影平面图根据这一原理， MO 即为结构面组中的投影弧交点为 M 点（图 2 ）， N 与 M 点的距离对应组合交线倾角合交线的倾向， M 点落于小圆之内则说明结构面组的大小。其中，合交线的倾角比边坡坡角大；反之 M 点处于小圆与基圆之间，则说明结构面组合交线的倾角比边坡坡角要小。 2． 2 赤平投影图解模板综合以上理论分析，作赤平投影法分析岩质边
角小于人工边坡的坡角而大于天然边坡的坡角，结构面组合交线在天然坡面上有出露，但距坡顶较远，以致于没在人工边坡坡面出露，而是插于坡脚之下，结构面组合切割体属于较不稳定结构，边坡处于较不稳定状态。（ 5）结构面的交点与边坡投影弧在同一侧，处于人工边坡和天然边坡投影弧之间（图 1 － e ）。说明结构面组合交线的倾向与边坡倾向相对一致，倾角小于人工边坡的坡角而大于天然边坡的坡角，结构面组合交线在天然坡面和人工边坡坡面均有出露，组合切割体属于不稳定结构，边坡处于不稳定状态。实际工程中，边坡岩体中可能发育 2 组及以上多组结构面，结构面之间的组合情况也可能更为复杂。但是，可以将多组结构面进行两两组合，将之转化为 2 组结构面的组合情况，从而依据前述方法，分析 2 组结构面组合切割体的结构稳定。如此，遵循原则为：若边坡体中各个组合切割体均为稳定结构，则边坡处于稳定状态；反之，如果有其中 1 个组合切割体为不稳定结构，则边坡整体处于不稳定状态。
+ 中图分类号： TV223． 3 1
文献标识码： A
Graphic Template for Analysis of Rock Slope Stability by Stereographic Projection Method
CHEN Qi － zhu，DONG Yi － wei ( HYDROCHINA Xibei Engineering Corporation， Xi＇ an 710065， China) Abstract: Deformation and failure of the rock slopes are mainly controlled by the structural planes developed in rockmass． Analysis on stability of the rock slopes by the stereographic projection method can easily determine the relationship of mutual combinations of the structural planes in the slope rockmass as well as the sliding direction of the cutting mass of the structural plane combination which may destabilize so as to qualitatively evaluate the stability of the slopes． When the stability of the rock slopes is analyzed by the stereographic dip and dip angle of the intersection line of the structural plane combination shall be based． Furthermore， the graphic projection method， template for analysis of rock slope stability by the stereographic project method is summarized and concluded． With help of the graphic template，the slope stability can be analyzed directly and clearly． The analyzing work becomes simple and convenient． Through practice of the template in actual work，effect，practice and convenience of the graphic template for the analysis on the rock slope stability are verified further． Key words: stereographic projection; graphic template; rock slope; analysis on stability

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