向心力来源之模型专题复习共24页文档

习题课：向心力的来源实例分析★知识链接一．圆周运动的分析方法匀速圆周运动：合外力提供向心力，产生向心加速度n a ，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

变速圆周运动：法向的合外力提供向心力，产生向心加速度n a ，只改变速度的方向；切向的合外力产生切向的加速度t a ，只改变速度的大小。

规律总结：不管是匀速圆周运动还是变速圆周运动，都是由法向（指向圆心）的合外力提供向心力。

二．向心力来源的分析方法确定圆心所在的平面→找出圆心、半径→受力分析→指向圆心的合力即为向心力。

★实例分析 1．单摆 例1．如图所示，一小球用细线悬挂于O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，小球将以O 点为圆心做圆周运动，则运动中小球所需的向心力是（ D ）A ． 绳的拉力B ． 小球的重力C ． 绳的拉力与小球的重力的合力D ． 绳的拉力与小球的重力沿绳方向的分力的合力解析：法向：L v m mg F 2cos =-α 得：Lv m mg F 2cos +=α切向：t sin ma mg =α 总结：（1）当小球由高向低运动时，t a 与v 方向一致，v 逐渐增大；α逐渐减小，αcos 逐渐增大，F 逐渐增大。

（2）当小球由低向高运动时，t a 与v 方向相反，v 逐渐减小；α逐渐增大，αcos 逐渐减小，F 逐渐减小。

（3）小球在最高点，速度为零，拉力最小；小球在最低点，速度最大，拉力最大。

cos mg2．圆锥摆例2．如图所示，长为L 的细线，一端拴一质量为m 的小球，另一端固定于O 点。

让小球在水平面内做匀速圆周运动。

当细线与竖直方向成θ角时，求： （1）细线的拉力F ． （2）小球运动的线速度v ．（3）小球运动的角速度ω．（4）小球运动的周期T ．解析：竖直方向：mg F =θcos ，得θcos mgF = θ越大，θcos 越小，F 越大。

练1．如图所示，一质量为m 匀速圆周运动，轨道平面水平。

已知小球与球心O 的连线与竖 直方向的夹角为α，碗的半径为R ，求： （1）碗壁对小球的支持力N F ； （2）小球运动的线速度v 。

圆周运动中向心力来源分析众所周知在圆周运动的学习中，对向心力的来源分析是一个重点和难点，对大多数的学生来说是比较头痛的。

本文从实例出发，谈谈向心力的来源问题。

向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种性质力，是根据力的效果来命名的，在分析做圆周运动物体的受力情况时，切不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力，向心力需要实际力来承担。

可以由一个实际力来承担，也可以由几个力的合力来承担，还可以是一个力的某一分力来承担。

例1、弹力提供向心力如图所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴oo′转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的摩擦因数为μ。

现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为：（）解析：以小物块为研究对象，它受到三个力的作用，重力mg、静摩擦力ff、和支持力fn，其中 ff=mg ①要使a刚好不下落，则静摩擦力最大值ff=μ fn ③由①②③得ω所以使a不下落时圆筒的角速度ω≥故答案选d例2、摩擦力提供向心力如图所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心o且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块.当圆盘以匀角速度转动时，木块随圆盘一起运动。

那么：（）a.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心b.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心c.因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相同d.因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反e.因为二者是相对静止的，圆盘与木块间无摩擦力解析：对木块受力分析，它受到三个力的作用，重力mg、静摩擦力ff、和支持力fn，由于在竖直方向重力和支持力作用效果抵消，所以可以理解成是合外力提供向心力也可理解成是静摩擦力提供向心力，向心力始终指向圆心故答案选b例3、火车转弯的向心力来源关于铁道转弯处内外铁轨间有高度差，下列说法中正确的是（）a. 可以使火车顺利转弯，减少车轮与铁轨间的磨损b. 火车转弯时，火车的速度越小，车轮对内侧的铁轨测侧向压力越小c. 火车转弯时，火车的速度越大，车轮对外侧的铁轨测侧向压力越大d. 外铁轨略高于内铁轨，使得火车转弯时，由重力和支持力的合力提供了部分向心力解析：在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力f？指向圆心，使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨.如右图所示，这时支持力n不再与重力g平衡，它们的合力指向圆心.如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力g 与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力。

专题跟踪检测（十七） 向心力的来源分析与计算1．[多选] 如图所示，两个正、负点电荷，在库仑力作用下，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，以下说法中正确的是( )A ．它们所需要的向心力大小相等B ．它们的运动半径与电荷量成反比C ．它们做圆周运动的角速度相等D ．它们的线速度与其质量成反比解析：选ACD 两异种点电荷能绕连线上某一点各自做匀速圆周运动，二者间的库仑力提供向心力，它们的角速度相同：k Q 1Q 2L 2＝m 1ω2R 1＝m 2ω2R 2，R 1R 2＝m 2m 1，v 1v 2＝R 1R 2＝m 2m 1，故A 、C 、D 正确，B 错误。

2. 如图所示，真空中A 、B 两点固定两个等电荷量的正电荷，一个具有初速度的带负电的粒子仅在这两个电荷的作用下，可能做( )A ．匀速直线运动B ．匀变速直线运动C ．匀变速曲线运动D ．匀速圆周运动解析：选D 根据等电荷量正电荷电场分布的特点，一个具有初速度的带负电的粒子仅在这两个电荷的作用下，可能做匀速圆周运动，即以A 、B 连线的中点为圆心，在垂直于AB 直线的平面内做匀速圆周运动。

3．(2020·衡水中学质检) 一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．小球过最高点的最小速度是gRB ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零C ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小解析：选B 由于杆可以表现为拉力，也可能表现为支持力，所以小球过最高点的最小速度为0，故A 错误；当小球在最高点的速度v ＝gR 时，靠小球重力提供向心力，杆的弹力为零，故B 正确；杆在最高点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，当表现为支持力时，速度增大作用力减小，当表现为拉力时，速度增大作用力增大，故C 、D 错误。

向心力的来源分析
对于向心力的来源分析，它有三种情况1、某个力提供，2、某几个力的合力提供，3、某个力的分力提供。

例1 下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么力提供？
1、人造地球卫星线地球运动时；——由万有引力提供；
2、电子绕原子核运动时；——由库仑力提供；
3、小球在光滑的水平桌面上运动（如图2）；——由重力、支持力、拉力的合力提供；
4、小球在水平面内运动（如图3）；——由重力、拉力的合力提供（如图6）
5、玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内运动；或者漏斗里的运动（如图4）（不计摩擦）——由重力、支持力的合力提供（如图7）
6、使转台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动（如图5）——由静摩擦力提供即合力（如图8）
7、汽车过拱桥和汽车过凹桥
8、水平面上汽车的转弯，在倾斜面上的汽车转弯
9、圆柱内壁上物体的圆周运动
10、转动的试管分析里面的液体运动的向心力
11、在竖直面上的物体的运动，细绳小球模型，杆球模型
12、套在光滑杆上的圆环的向心力
13、单摆，及变型摆
14、圆锥摆拓展
15、双星模型及类双星模型
小结：分析匀速圆周运动向心力的来源，在具体问题中首先要对物体进行受力分析，根据受力来加以确定，由合力提供，也可能弹力、摩擦力等中的某一种力提供。

高中物理复习：向心力【知识点的认识】一：向心力1．作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．2．大小：F n＝ma n＝＝mω2r＝．3．方向：总是沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，甚至可以由一个力的分力提供，因此向心力的来源要根据物体受力的实际情况判定．注意：向心力是一种效果力，受力分析时，切不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力．二、离心运动和向心运动1．离心运动（1）定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．（2）本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．（3）受力特点：当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；当F＝0时，物体沿切线方向飞出；当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．如图所示．2．向心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F＞mrω2，物体渐渐向圆心靠近．如图所示．注意：物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现，物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出．【重要知识点分析】1．圆周运动中的运动学分析（1）对公式v＝ωr的理解当r一定时，v与ω成正比．当ω一定时，v 与r 成正比． 当v 一定时，ω与r 成反比． （2）对a ＝＝ω2r ＝ωv 的理解在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比． 2．匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较项目 匀速圆周运动非匀速圆周运动运动 性质是速度大小不变，方向时刻变化的变速曲线运动，是加速度大小不变而方向时刻变化的变加速曲线运动是速度大小和方向都变化的变速曲线运动，是加速度大小和方向都变化的变加速曲线运动加速度 加速度方向与线速度方向垂直．即只存在向心加速度，没有切向加速度由于速度的大小、方向均变，所以不仅存在向心加速度且存在切向加速度，合加速度的方向不断改变向心力【命题方向】（1）第一类常考题型是对圆周运动中的传动问题分析：一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相等的小球A 和B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，A 的运动半径较大，则（ ） A ．球A 的线速度等于球B 的线速度 B ．球A 的角速度等于球B 的角速度 C ．球A 的运动周期等于球B 的运动周期 D ．球A 对筒壁的压力等于球B 对筒壁的压力分析：对AB 受力分析，可以发现它们都是重力和斜面的支持力的合力作为向心力，并且它们的质量相等，所以向心力的大小也相等，再根据线速度、加速度和周期的公式可以做出判断．解：A、如右图所示，小球A和B紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动．由于A和B的质量相同，小球A和B在两处的合力相同，即它们做圆周运动时的向心力是相同的．由向心力的计算公式F＝m，由于球A运动的半径大于B球的半径，F和m相同时，半径大的线速度大，所以A错误．B、又由公式F＝mω2r，由于球A运动的半径大于B球的半径，F和m相同时，半径大的角速度小，所以B错误．C、由周期公式T＝，所以球A的运动周期大于球B的运动周期，故C错误．D、球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力，所以D正确．故选D．点评：对物体受力分析是解题的关键，通过对AB的受力分析可以找到AB的内在的关系，它们的质量相同，向心力的大小也相同，本题能很好的考查学生分析问题的能力，是道好题．（2）第二类常考题型是对圆周运动中的动力学问题分析：如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动．圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆轨．则其通过最高点时（）A．小球对圆环的压力大小等于mgB．小球受到的向心力等于重力C．小球的线速度大小等于D．小球的向心加速度大小等于g分析：小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，知轨道对小球的弹力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球的速度．解：A、因为小球刚好在最高点不脱离圆环，则轨道对球的弹力为零，所以小球对圆环的压力为零．故A错误．B、根据牛顿第二定律得，mg＝m＝ma，知向心力不为零，线速度v＝，向心加速度a＝g．故B、C、D正确．故选BCD．点评：解决本题的关键知道在最高点的临界情况，运用牛顿第二定律进行求解．（3）第二类常考题型是对圆周运动的绳模型与杆模型分析：如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2．求：（1）在最高点时，绳的拉力？（2）在最高点时水对小杯底的压力？（3）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？分析：（1）受力分析，确定圆周运动所需要的向心力是由哪个力提供的；（2）水对小杯底的压力与杯子对水的支持力是作用力与反作用力，只要求出杯子对水的支持力的大小就可以了，它们的大小相等，方向相反；（3）物体恰好能过最高点，此时的受力的条件是只有物体的重力作为向心力．解：（1）小杯质量m＝0.5kg，水的质量M＝1kg，在最高点时，杯和水的受重力和拉力作用，如图所示，合力F合＝（M+m）g+T﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①圆周半径为R，则F向＝（M+m）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②F合提供向心力，有（M+m）g+T＝（M+m）所以细绳拉力T＝（M+m）（﹣g）＝（1+0.5）（﹣10）＝9N；（2）在最高点时，水受重力Mg和杯的压力F作用，如图所示，合力F合＝Mg+F圆周半径为R，则F向＝MF合提供向心力，有 Mg+F＝M所以杯对水的压力F＝M（﹣g）＝1×（﹣10）＝6N；根据牛顿第三定律，水对小杯底的压力为6N，方向竖直向上．（3）小杯经过最高点时水恰好不流出时，此时杯对水的压力为零，只有水的重力作为向心力，由（2）得：Mg＝M解得v＝＝m/s＝．答：（1）在最高点时，绳的拉力为9 N；（2）在最高点时水对小杯底的压力为6N；（3）在最高点时最小速率为．点评：水桶在竖直面内做圆周运动时向心力的来源是解决题目的重点，分析清楚哪一个力做为向心力，再利用向心力的公式可以求出来，必须要明确的是当水桶恰好能过最高点时，只有水的重力作为向心力，此时水恰好流不出来．【解题方法点拨】1．圆周运动中的运动学规律总结在分析传动装置中的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，具体有：（1）同一转轴的轮上各点角速度ω相同，而线速度v＝ωr与半径r成正比．（2）当皮带（或链条、齿轮）不打滑时，传动皮带上各点以及用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等，而角速度ω＝与半径r成反比．（3）齿轮传动时，两轮的齿数与半径成正比，角速度与齿数成反比．2．圆周运动中的动力学问题分析（1）向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．（2）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解决圆周运动问题步骤①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程． 3．竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型（1）在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管道）约束模型”． （2）绳、杆模型涉及的临界问题．绳模型 杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件 由mg ＝m得v 临＝由小球恰能做圆周运动得v 临＝0讨论分析（1）过最高点时，v ≥，F N +mg ＝m ，绳、轨道对球产生弹力F N ； （2）不能过最高点时，v ＜，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道；（1）当v ＝0时，F N ＝mg ，F N 为支持力，沿半径背离圆心； （2）当0＜v ＜时，﹣F N +mg ＝m，F N 背向圆心，随v 的增大而减小；（3）当v ＝时，F N ＝0； （4）当v ＞时，F N +mg ＝m，F N 指向圆心并随v 的增大而增大；。