2018版步步高《大一轮复习讲义》人教A版(理)第一章 1.3

必修1——《烛之武退秦师》《荆轲刺秦王》《鸿门宴》一、了解并掌握常见的古代文化知识1.《左传》：我国第一部叙事详细的编年史著作，相传为春秋末年鲁国史官左丘明所作，为后世叙事散文树立了典范。

“传”意为注释，《左传》即是给儒家经典《春秋》所作的注释。

《左传》也称《左氏春秋》《春秋左氏传》，与《公羊传》《谷梁传》合称“春秋三传”。

2.晋侯．、秦伯．围郑侯、伯：春秋时期公、侯、伯、子、男五等爵位中的两种。

爵位、爵号，是古代皇帝对贵戚功臣的封赐。

后代爵称和爵位制度往往因时而异。

3.敢以烦执事．．执事：在古代有多种意思，①从事工作，主管其事；②有职守之人，即官员；③指供役使者，仆从；④对对方的敬称；⑤侍从。

本文指对办事的官吏的敬称。

4.《战国策》：中国古代的一部历史学名著。

它是一部国别体史书，又称《国策》。

由西汉刘向所整理编写，共33卷，分为12策。

《国语》是第一部国别体史书。

5.至易水．．上，既祖．易水：也称易河，河流名，位于河北省易县境内，分南易水、中易水、北易水。

因燕太子丹送荆轲刺秦于此作别，高渐离击筑，荆轲合着音乐高歌“风萧萧兮易水寒，壮士一去兮不复还！”而名扬天下。

后人常用“易水”指代“荆轲”或“易水歌”。

祖：临行祭路神，引申为饯行和送别。

6.为变徵．．之声复为慷慨羽．声变徵、羽：古时音乐七音中的两种声调。

古时音乐分宫、商、角、徵、羽、变宫、变徵七音。

变徵是徵音的变调，声调悲凉。

7.厚遗秦王宠臣中庶子．．．蒙嘉中庶子：管理国君的车马之类的官。

8.乃朝服，设九宾．．九宾：九宾之礼，是我国古代外交上最为隆重的礼节，有九个迎宾赞礼的官员司仪施礼，并延引上殿。

9.至陛下．．，秦武阳色变振恐陛下：陛下的“陛”指殿前的台阶。

“陛下”原来指的是站在台阶下的侍者。

臣子向天子进言时，不能直呼天子，必须先呼台下的侍者而告之。

后来“陛下”就成为与帝王面对面应对的敬称。

10.诸郎中．．执兵郎中：宫廷的侍卫。

11.《史记》：我国第一部纪传体通史，上起上古传说中的黄帝时代，下到汉武帝太初年间。

步步高大一轮复习讲义物理答案【篇一：2016《步步高》大一轮复习讲义物理第3章】s=txt>考纲解读 1.理解牛顿第一定律的内容和惯性，会分析实际问题.2.理解牛顿第三定律的内容，会区分相互作用力和平衡力．考点一牛顿第一定律的理解与应用1．内容一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态．2．意义(1)指出力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因．(2)指出了一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又称为惯性定律．(3)牛顿第一定律描述的只是一种理想状态，而实际中不受力作用的物体是不存在的，当物体受外力但所受合力为零时，其运动效果跟不受外力作用时相同，物体将保持静止或匀速直线运动状态．3．惯性(1)定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质．(2)量度：质量是物体惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小．(3)普遍性：惯性是物体的固有属性，一切物体都有惯性，与物体的运动情况和受力情况无关．例1 伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础．早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是( )a．物体抵抗运动状态变化的性质是惯性b．没有力的作用，物体只能处于静止状态c．行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性d．运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动解析物体的惯性是指物体本身要保持原来运动状态不变的性质，或者说是指物体抵抗运动状态变化的性质，选项a正确；没有力的作用，物体将保持静止状态或匀速直线运动状态，选项b错误；行星在圆周轨道上做匀速圆周运动，而惯性是指物体保持静止或匀速直线运动的状态，选项c错误；运动物体如果没有受到力的作用，根据牛顿第一定律可知，物体将继续以同一速度沿同一直线一直运动下去，选项d正确．答案 ad 变式题组1．[对运动和力的关系的理解]下列对运动的认识不正确的是( )a．亚里士多德认为必须有力作用在物体上，物体才能运动，没有力的作用，物体就静止b．伽利略认为如果完全排除空气的阻力，所有的物体将下落得同样快c．牛顿认为力不是维持物体速度的原因，而是改变物体速度的原因 d．伽利略根据理想实验推出，若没有摩擦，在水平面上运动的物体将保持其速度继续运动下去答案 a解析对于力和运动的关系，亚里士多德认为必须有力作用在物体上，物体才能运动，没有力的作用，物体就要静止下来，即力是产生和维持物体运动的原因，这种观点错误，a项说法错误；伽利略通过斜面实验分析并推理，如果完全排除空气的阻力，所有的物体将下落得同样快，b项说法正确；牛顿第一定律指出力不是维持物体速度的原因，而是改变物体速度的原因，c项说法正确；伽利略根据理想实验，并通过科学推理，若没有摩擦，在水平面上运动的物体将保持其速度继续运动下去，d项说法正确．2．[对牛顿第一定律和惯性的理解]下列关于牛顿第一定律以及惯性概念的说法中，正确的是( )a．牛顿第一定律说明，只有不受外力的物体才保持匀速直线运动状态或静止状态b．物体运动状态发生变化则物体一定受到力的作用c．惯性定律与惯性的实质是相同的d．物体的运动不需要力来维持，但物体的运动速度越大时其惯性也越大答案 b解析当物体所受的合力为零时，物体也可以处于匀速直线运动状态或静止状态，故a项错误．由牛顿第一定律可知，力是改变物体运动状态的原因，故b项正确．惯性是物体保持原有运动状态不变的一种性质，惯性定律(即牛顿第一定律)则反映物体在一定条件下的运动规律，c项错误．虽然物体运动不需要力来维持，但物体的惯性与运动速度大小无关，d项错误．3．[对惯性的理解]一列以速度v匀速行驶的列车内有一水平桌面，桌面上a处有一相对桌面静止的小球．由于列车运动状态的改变，车厢中的旅客发现小球沿如图(俯视图)中的虚线从a点运动到b点，则说明列车是减速且在向南拐弯的图是()答案 a解析由于列车原来做匀速运动，小球和列车保持相对静止，现在列车要减速，由于惯性小球必向前运动，c、d错；又因列车要向南拐弯，由做曲线运动的条件知列车要受到向南的力的作用，即桌子受到向南的力的作用，所以小球相对桌面向北运动，a对，b错．考点二牛顿第三定律的理解与应用1．牛顿第三定律的内容两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上．2．作用力与反作用力的“三同、三异、三无关”(1)“三同”：①②③变化情况相同．(2)“三异”：①②③产生的效果不同．(3)“三无关”：①与物体的种类无关；②与物体的运动状态无关；③与物体是否和其他物体存在相互作用无关．3例2 粗糙的水平地面上有一只木箱，现用一水平拉力拉木箱匀速前进，则( )a．拉力与地面对木箱的摩擦力是一对作用力与反作用力b．木箱对地面的压力与地面对木箱的支持力是一对平衡力c．木箱对地面的压力与地面对木箱的支持力是一对作用力与反作用力d．木箱对地面的压力与木箱受到的重力是一对平衡力解析拉力与地面对木箱的摩擦力作用在同一个物体上，是一对平衡力，a错．木箱对地面的压力与地面对木箱的支持力分别作用在地面和木箱上，作用在两个物体上，不是一对平衡力，b错．木箱对地面的压力与地面对木箱的支持力是一对作用力与反作用力，c对．木箱对地面的压力与木箱受到的重力方向相同，作用在两个物体上，不是一对平衡力，d错．答案 c变式题组4．[相互作用力与二力平衡的区别]一物体静止于斜面上，如图1所示，则下列说法正确的是( )图1a．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力b．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力c．物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力 d．物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力答案 b解析根据作用力和反作用力及平衡力的特点可知物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力及物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力，分别作用在斜面和物体上，因此它们是两对作用力和反作用力，故a错，b对．物体所受的重力是地球施加的，它的反作用力应作用在地球上，由此可知c错．对重力分解，其分力也是作用在物体上的，不可能分解为对斜面的压力，d错．5．[相互作用力与平衡力的区别]如图2所示，有两个穿着溜冰鞋的人站在冰面上，当其中一个人a从背后轻轻推另一个人b时，两个人都会向相反方向运动，这是因为a推b时()图2a．a与b之间有相互作用力b．a对b的作用在先，b对a的作用在后c．b对a的作用力小于a对b的作用力d．a对b的作用力和b对a的作用力是一对平衡力答案 a解析 a推b时a与b之间有相互作用力，作用力与反作用力同时产生，大小相等，分别作用在不同的物体上，选项a正确，b、c、d错误．应用牛顿第三定律应注意的三个问题(1)定律中的“总是”说明对于任何物体，在任何情况下牛顿第三定律都是成立的．(2)作用力与反作用力虽然等大反向，但因所作用的物体不同，所产生的效果(运动效果或形变效果)往往不同．(3)作用力与反作用力只能是一对物体间的相互作用力，不能牵扯第三个物体．应用牛顿第三定律转移研究对象考点三“转移研究对象法”在受力分析中的应用作用力与反作用力，二者一定等大反向，分别作用在两个物体上．当待求的某个力不容易求时，可先求它的反作用力，再反过来求待求力．如求压力时，可先求支持力．在许多问题中，摩擦力的求解亦是如此．例3 一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的总质量为m，环的质量为m，如图3所示，已知环沿杆匀加速下滑时，环与杆间的摩擦力大小为ff，则此时箱对地面的压力大小为多少？图3解析环在竖直方向上受力情况如图甲所示，其受重力mg和杆对它竖直向上的摩擦力ff，根据牛顿第三定律，环应对杆有一个竖直向下的摩擦力ff′.故箱子在竖直方向上受力情况如【篇二：物理步步高大一轮复习讲义第一章第1讲】ass=txt>1．质点(1)(2)点．(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在．2．参考系(1)它是静止的．(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．(3)3．位移(1)定义：表示质点的位置变动，它是质点由初位置指向末位置的有向线段．(2)路程．[思维深化]判断下列说法是否正确．(3)参考系可以任意选取，但一般遵循描述运动方便的原则．( √ )1．[对质点的理解]以下情景中，人或物体可以看成质点的是()a．研究一列火车通过长江大桥所需的时间b．乒乓球比赛中，运动员发出的旋转球c．研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作d．用gps确定打击海盗的“武汉”舰在大海中的位置答案 d解析长江大桥虽长，但火车长度与之相比不能忽略，不符合“物体的大小或形状对研究的问题没有影响，或者对研究问题可以忽略时，物体就可以看做质点”的条件，选项a错误；既然是“旋转球”，就是要研究球的旋转的，如果把它看成质点，则掩盖了其旋转的特点，故不能把它看做质点，选项b错误；研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作时，突出的是看清“挥动国旗的动作”，不能把翟志刚看成质点，选项c错误；用gps确定“武汉”舰在大海中的位置时，突出它的“位置”，可以把“武汉”舰看成质点(船的大小与大海相比，其大小可以忽略)，故选项d正确．2．[对参考系的理解](多选)从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是( )a．从直升机上看，物体做自由落体运动b．从直升机上看，物体始终在直升机的后方c．从地面上看，物体做平抛运动d．从地面上看，物体做自由落体运动答案 ac3．[对质点、参考系和位移的理解]在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，这种天文现象称为“金星凌日”，如图1所示．下面说法正确的是( )图1a．地球在金星与太阳之间b．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点c．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零d．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的答案 d解析金星通过太阳和地球之间时，我们才看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项a错误；因为太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用，所以观测“金星凌日”不能将太阳看成质点，选项b错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项c错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项d正确．抓住“三点”理解质点、参考系和位移1．质点的模型化：建立模型．一是要明确题目中需要研究的问题；二是看所研究物体的形状和大小对所研究问题是否有影响．2．运动的相对性：选取不同的参考系，对同一运动的描述一般是不同的．3．位移的矢量性：一是位移只与初末位置有关；二是位移方向由初位置指向末位置．考点二速度平均速度和瞬时速度1．速度(1)(4)2．平均速度3．瞬时速度(1)(或某一位置)的速度，方向沿轨迹上物体所在点的切线方向指向前进的一侧，是矢量．瞬时速度的大小叫速率，是标量．(3)[思维深化]如果一质点沿直线ox方向做加速运动，它离开o点的距离x随时间变化的关系为x＝3＋2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v＝6t2m/s.请思考如何求解t＝2s时的瞬时速度和t＝0到t＝2s间的平均速度？4．[平均速度和瞬时速度的区别](多选)关于瞬时速度和平均速度，以下说法正确的是( )a．一般讲平均速度时，必须讲清楚是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度b．对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间(或哪段位移)无关c．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动d．瞬时速度是某时刻的速度，只有瞬时速度才能精确描述变速运动的物体运动的快慢答案 abd解析一般情况下，物体在不同时间(或不同位移)内的平均速度不同，但对于匀速直线运动，物体的速度不变，所以平均速度与哪段时间(或哪段位移)无关，故a、b均正确；平均速度只能粗略描述变速运动，只有瞬时速度才能精确描述变速运动的物体运动的快慢，故c 错，d正确．5．[平均速度的求解]一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t 内的平均速度是v，紧接vt着( ) 22245a．vb.c. 336答案 d解析分别求出两个时间段的位移，求其和，得出总位移，再除以总时间．6．[用平均速度法求瞬时速度]用如图2所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度．已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4.0mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040s，则滑块经过光电门位置时的速度大小为( )图2a．0.10m/sc．4.0m/s答案 a解析遮光条经过光电门的遮光时间很短，所以可以把遮光条经过光电门的平均速度当作滑t0.040－b．100 m/s d．0.40 m/s用极限思想理解两种速度关系1．两种速度的关系(2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等．2．关于用平均速度法求瞬时速度均速度就可认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度．体在该位置的瞬时速度．考点三加速度与速度及速度变化量的关系1．速度变化量(1)物理意义：描述物体速度改变的物理量，是过程量．2．加速度(1)[思维深化]1．以恒定的速率做圆周运动的物体有加速度吗？为什么？答案有，因为速度的方向在变化．2．有加速度的物体一定加速运动吗？为什么？答案不一定，要看a与v的方向关系．7．[对加速度的理解]有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说【篇三：物理步步高大一轮复习讲义第一章专题一】s=txt>1．x－t图象(1)(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．②切线斜率的正负表示物体速度的方向．(3)两种特殊的x－t图象①匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线．②若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态．2．v－t图象(1)(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．(3)两种特殊的v－t图象①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．(4)图线与时间轴围成的面积的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．3．a－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律．(2)(3)图1a．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大b．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大c．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小d．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等答案 b解析位移－时间图象的斜率绝对值反映速度大小，在0.2～0.5小时内，甲、乙均做匀速直线运动，加速度为0，甲图象斜率大于乙图象，说明甲的速度大于乙的速度，故a错误，b正确；由位移－时间图象可以看出在0.6～0.8小时内甲的位移比乙的大，故c错误；由位移－时间图象看出在t＝0.5小时时，甲在s＝10km处，而乙在s＝8km处，进一步得出在0.8小时内甲的路程比乙的大，故d错误．图2a．在第1秒末速度方向发生了改变b．在第2秒末加速度方向发生了改变c．在第2秒内发生的位移为零d．第3秒末和第5秒末的位置相同答案 d解析a．在第1秒末质点的加速度方向发生改变，速度方向未改变，a错误．b．在第2秒末质点的速度方向发生改变，加速度方向未改变，b错误．c．在第2秒内质点一直沿正方向运动，位移不为零，c错误．d．从第3秒末到第5秒末质点的位移为零，故两时刻质点的位置相同，d正确．3．[两类图象的比较]如图3所示的位移－时间(x－t)图象和速度－时间(v－t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )图3a．甲车做直线运动，乙车做曲线运动b．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程c．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远d．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等答案 c解析在x－t图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由于甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，a、b选项均错．在v－t图象中，t2时刻丙、丁速度相等．故两者相距最远，c选项正确．由图线可知，0～t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，d选项错误．图4a．汽车甲的平均速度比乙的大v＋vb2c．甲、乙两汽车的位移相同d．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案 a解析由v－t图象知，在0～t1时间内，甲的位移大于乙的位移，c 错x误．由va正确．如图所示，汽车t乙的v－t图象中，实线与坐标轴所围的面积小于上方虚线与坐标轴所围v1＋v2的面积，故汽车乙的平均速度小于，b错误．v－t图象中的斜率表示加速度，甲、乙2图线上各点切线斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度的大小都逐渐减小，d错误．图象问题的三个提醒1．x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．2．x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定． 3．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．考点二追及与相遇问题1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体b追赶物体a：开始时，两个物体相距x0.若va＝vb时，xa＋x0xb，则能追上；若va＝vb时，xa＋x0＝xb，则恰好不相撞；若va＝vb时，xa＋x0xb，则不能追上．3[思维深化]如果是做匀减速运动的物体a追匀速运动的物体b，当va＝vb时，a、b相遇的情况有哪几种情形？答案 (1)若已超越则相遇两次．(2)若恰好追上，则相遇一次．(3)若没追上，则无法相遇．5．[对追及和相遇的理解](多选)如图5所示，a、b两物体从同一点开始运动，从a、b两物体的位移图象可知下述说法中正确的是( )图5a．a、b两物体同时自同一位置向同一方向运动b．a、b两物体自同一位置向同一方向运动，b比a晚出发2sc．a、b两物体速度大小均为10m/sd．a、b两物体在a出发后4s时距原点20m处相遇答案 bd解析由x－t图象可知，a、b两物体自同一位置向同一方向运动，且b比a晚出发2s，图象中直线的斜率大小表示做匀速直线运动的速度大小，由x－t图象可知，b物体的运动速度大小比a物体的运动速度大小要大，a、b两直线的交点的物理意义表示相遇，交点的坐标表示相遇的时刻和相遇的位置，故a、b两物体在a物体出发后4s时相遇．相遇位置距原点20m，综上所述，b、d选项正确．6．[对追及和相遇的理解]如图6所示，为三个运动物体的v－t图象，其中a、b两物体是从不同地点出发，a、c是从同一地点出发，则以下说法正确的是( )图6a．a、c两物体的运动方向相反b．t＝4s时，a、b两物体相遇c．t＝4s时，a、c两物体相遇d．t＝2s时，a、b两物体相距最远答案 c解析在t＝4s之前，a、b、c物体开始阶段速度方向均为正，方向相同；当t＝4s时，a、b两物体发生的位移相同，但由于两物体不是同地出发，因此此时两者并没有相遇，而a、c两物体是同时同地出发，此时两者的位移也相等，故此时两物体相遇；当t＝2s时，a、b两物体的速度相同，此时应当为两者之间距离的一个极值，但由于初始状态不清，没有明确a、b谁在前，故有“相距最远”和“相距最近”两种可能，因此d错．追及与相遇问题的类型及解题思路1．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇，各自位移之差等于开始时两物体之间的距离．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．2．追及问题涉及两个不同物体的运动关系，分析时要紧抓“一个图三个关系式”，即：过程示意图或v－t图象，速度关系式、时间关系式和位移关系式．同时要关注题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等．7．[速度大者追速度小者]在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然。

考点一对质点、参考系和位移的理解1．质点(1)用来代替物体有质量的点叫做质点．(2)研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小对问题的影响可以忽略，就可以看做质点．(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在．2．参考系(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们都假定它是静止的．(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．(3)选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能不同．通常以地球为参考系．3．位移(1)定义：表示质点的位置变动，它是质点由初位置指向末位置的有向线段．(2)与路程的区别：位移是矢量，路程是标量．只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程．[思维深化]判断下列说法是否正确．(1)只有质量和体积都很小的物体才能看成质点．(×)(2)平动的物体都可以看做质点，而转动的物体不能看做质点．(×)(3)参考系可以任意选取，但一般遵循描述运动方便的原则．(√)(4)当一个物体做竖直上抛运动返回原抛出点时，位移的大小等于上升高度的两倍．(×)1．[对质点的理解]以下情景中，人或物体可以看成质点的是()A．研究一列火车通过长江大桥所需的时间B．乒乓球比赛中，运动员发出的旋转球C．研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作D．用GPS确定打击海盗的“武汉”舰在大海中的位置答案D解析长江大桥虽长，但火车长度与之相比不能忽略，不符合“物体的大小或形状对研究的问题没有影响，或者对研究问题可以忽略时，物体就可以看做质点”的条件，选项A错误；既然是“旋转球”，就是要研究球的旋转的，如果把它看成质点，则掩盖了其旋转的特点，故不能把它看做质点，选项B错误；研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作时，突出的是看清“挥动国旗的动作”，不能把翟志刚看成质点，选项C错误；用GPS确定“武汉”舰在大海中的位置时，突出它的“位置”，可以把“武汉”舰看成质点(船的大小与大海相比，其大小可以忽略)，故选项D正确．2．[对参考系的理解](多选)从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是()A．从直升机上看，物体做自由落体运动B．从直升机上看，物体始终在直升机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动答案AC3．[对质点、参考系和位移的理解]在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，这种天文现象称为“金星凌日”，如图1所示．下面说法正确的是()图1A ．地球在金星与太阳之间B ．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点C ．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零D ．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的答案 D解析 金星通过太阳和地球之间时，我们才看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A 错误；因为太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用，所以观测“金星凌日”不能将太阳看成质点，选项B 错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C 错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D 正确．抓住“三点”理解质点、参考系和位移1．质点的模型化：建立模型．一是要明确题目中需要研究的问题；二是看所研究物体的形状和大小对所研究问题是否有影响．2．运动的相对性：选取不同的参考系，对同一运动的描述一般是不同的．3．位移的矢量性：一是位移只与初末位置有关；二是位移方向由初位置指向末位置．考点二 速度 平均速度和瞬时速度1．速度(1)物理意义：描述物体运动快慢和方向的物理量，是状态量．(2)定义式：v ＝Δx Δt. (3)决定因素：v 的大小由v 0、a 、Δt 决定．(4)方向：与位移同向，即物体运动的方向．2．平均速度(1)在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即v ＝Δx Δt，其方向与位移的方向相同． (2)平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段时间或一段位移相对应．3．瞬时速度(1)运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹上物体所在点的切线方向指向前进的一侧，是矢量．瞬时速度的大小叫速率，是标量．(2)瞬时速度能精确描述物体运动的快慢，它是在运动时间Δt →0时的平均速度，与某一时刻或某一位置相对应．(3)平均速率是路程与时间的比值，它与平均速度的大小没有对应关系．[思维深化]如果一质点沿直线Ox 方向做加速运动，它离开O 点的距离x 随时间变化的关系为x ＝3＋2t 3(m)，它的速度随时间变化的关系为v ＝6t 2 m/s.请思考如何求解t ＝2 s 时的瞬时速度和t ＝0到t ＝2 s 间的平均速度？答案 由速度随时间变化关系公式可得t ＝2 s 时的速度为：v ＝6×22 m /s ＝24 m/s ；由x 与t 的关系得出各时刻对应的位移，再利用平均速度公式可得t ＝0到t ＝2 s 间的平均速度为：v 1＝Δx Δt ＝19－32m /s ＝8 m/s.4．[平均速度和瞬时速度的区别](多选)关于瞬时速度和平均速度，以下说法正确的是( )A ．一般讲平均速度时，必须讲清楚是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度B ．对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间(或哪段位移)无关C ．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动D ．瞬时速度是某时刻的速度，只有瞬时速度才能精确描述变速运动的物体运动的快慢 答案 ABD解析 一般情况下，物体在不同时间(或不同位移)内的平均速度不同，但对于匀速直线运动，物体的速度不变，所以平均速度与哪段时间(或哪段位移)无关，故A 、B 均正确；平均速度只能粗略描述变速运动，只有瞬时速度才能精确描述变速运动的物体运动的快慢，故C 错，D 正确．5．[平均速度的求解]一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t 内的平均速度是v ，紧接着t 2内的平均速度是v 2，则物体在这段时间内的平均速度是( ) A ．v B.23v C.43v D.56v 答案 D解析 分别求出两个时间段的位移，求其和，得出总位移，再除以总时间．6．[用平均速度法求瞬时速度]用如图2所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度．已知固定在滑块上的遮光条的宽度为 4.0 mm ，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040 s ，则滑块经过光电门位置时的速度大小为( )图2A ．0.10 m /sB ．100 m/sC ．4.0 m /sD ．0.40 m/s答案 A解析 遮光条经过光电门的遮光时间很短，所以可以把遮光条经过光电门的平均速度当作滑块经过光电门位置时的瞬时速度，即v ＝d t ＝4.0×10－30.040 m /s ＝0.10 m/s ，A 正确．用极限思想理解两种速度关系1．两种速度的关系(1)瞬时速度是运动时间Δt →0时的平均速度．(2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等．2．关于用平均速度法求瞬时速度(1)方法概述：由平均速度公式v ＝Δx Δt可知，当Δx 、Δt 都非常小，趋向于极限时，这时的平均速度就可认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度．(2)选用思路：当已知物体在微小时间Δt 内发生的微小位移Δx 时，可由v ＝Δx Δt粗略地求出物体在该位置的瞬时速度．考点三 加速度与速度及速度变化量的关系1．速度变化量(1)物理意义：描述物体速度改变的物理量，是过程量．(2)定义式：Δv ＝v －v 0.(3)决定因素：Δv 由v 与v 0进行矢量运算得到，由Δv ＝a Δt 知Δv 由a 与Δt 决定．(4)方向：由Δv 或a 的方向决定．2．加速度(1)物理意义：描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量．(2)定义式：a ＝Δv Δt ＝v －v 0Δt. (3)决定因素：a 不是由v 、Δt 、Δv 来决定，而是由F m来决定． (4)方向：与Δv 的方向一致，由合外力的方向决定，而与v 0、v 的方向无关．[思维深化]1．以恒定的速率做圆周运动的物体有加速度吗？为什么？答案 有，因为速度的方向在变化．2．有加速度的物体一定加速运动吗？为什么？答案 不一定，要看a 与v 的方向关系．7．[对加速度的理解]有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法( )A ．点火后即将升空的火箭，因火箭还没运动，所以加速度一定为零B ．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车．因轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大C ．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大D ．太空中的“天宫一号”绕地球匀速转动，其加速度为零答案 B8．[加速度的求解]沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s 内的平均速度比它在第一个1.5 s 内的平均速度大2.45 m/s ，以质点的运动方向为正方向，则质点的加速度为( )A ．2.45 m /s 2B ．－2.45 m/s 2C ．4.90 m /s 2D ．－4.90 m/s 2答案 D解析 设第一个0.5 s 内的平均速度为v 1，即t 1＝0.25 s 时的速度为v 1；第一个1.5 s 内的平均速度为v 2，即t 2＝0.75 s 时的速度为v 2.由题意得v 1－v 2＝2.45 m/s ，故a ＝v 2－v 1t 2－t 1＝－2.450.75－0.25m /s 2＝－4.90 m/s 2，D 正确．9．[加速度与速度关系的理解]近几年，国内房价飙升，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓趋势．王强同学将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的( )A ．速度增加，加速度减小B ．速度增加，加速度增大C ．速度减小，加速度增大D ．速度减小，加速度减小答案 A解析 “房价上涨”可以类比成运动学中的“速度增加”，“减缓趋势”则可以类比成运动学中的“加速度减小”．10．[运动特点的分析]一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至为零，则在此过程中( )A ．速度先逐渐变大，然后再逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B ．速度先均匀增加，然后增加的越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值C ．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D ．位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值答案 B解析 加速度与速度同向，速度应增大，当加速度不变时，速度均匀增加；当加速度减小时，速度仍增大，但不再是均匀增大，直到加速度为零时，速度不再增大，A 项错误，B 项正确；因质点速度方向不变化，始终是向前运动，最终匀速运动，所以位移一直在增大，C 项和D 项均错误．对速度与加速度关系的三点提醒1．速度的大小与加速度的大小没有必然联系．2．速度变化量与加速度没有必然的联系，速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间决定．3．物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系，而不是看加速度的变化情况．加速度的大小只反映速度变化(增加或减小)的快慢．(1)a 和v 同向(加速直线运动)⎩⎪⎨⎪⎧ a 不变，v 随时间均匀增加a 增大，v 增加得越来越快a 减小，v 增加得越来越慢(2)a 和v 反向(减速直线运动)⎩⎪⎨⎪⎧ a 不变，v 随时间均匀减小a 增大，v 减小得越来越快a 减小，v 减小得越来越慢1．物理学中引入了“质点”、“点电荷”的概念，从科学方法上来说属于( )A ．控制变量法B ．类比法C ．理想模型法D ．等效替代法答案 C解析 “质点”、“点电荷”等都是为了使研究问题变得简单而引入的理想化的模型，在现实中是不存在的，所以它们从科学方法上来说属于理想模型法，所以C 正确．2．关于速度、速度改变量、加速度，下列说法正确的是( )A ．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大B ．速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零C ．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零D ．加速度很大时，运动物体的速度一定很大答案 B解析 速度反映的是物体运动的快慢，速度的变化量指的是速度变化的多少，即Δv ＝v 2－v 1，而加速度指的是速度变化的快慢，即速度的变化率a ＝Δv Δt，由此可知，只有B 正确． 3．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2，则物体运动的加速度为( )A.2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)B.Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)C.2Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)D.Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2) 答案 A解析 物体做匀加速直线运动在前一段Δx 所用的时间为t 1，平均速度为v 1＝Δx t 1，即为t 12时刻的瞬时速度；物体在后一段Δx 所用的时间为t 2，平均速度为v 2＝Δx t 2，即为t 22时刻的瞬时速度．速度由v 1变化到v 2所用的时间为Δt ＝t 1＋t 22，所以加速度a ＝v 2－v 1Δt ＝2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)，A 正确． 4．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为L ＝3.0 cm 的遮光板，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间间隔为Δt ＝3.0 s ．试估算：(1)滑块的加速度多大(保留两位有效数字)?(2)两个光电门之间的距离是多少？答案 (1)0.067 m/s 2 (2)0.6 m解析 (1)遮光板通过第一个光电门的速度v 1＝L Δt 1＝3.0×10－20.30m /s ＝0.10 m/s 遮光板通过第二个光电门的速度v 2＝L Δt 2＝3.0×10－20.10m /s ＝0.30 m/s 故滑块的加速度a ＝v 2－v 1Δt≈0.067 m/s 2 (2)两个光电门之间的距离x ＝v 1＋v 22Δt ＝0.6 m 练出高分基础巩固1．下列关于矢量和标量的说法正确的是( )A ．矢量和标量没有严格的区别，同一个物理量可以是矢量，也可以是标量B ．矢量都是有方向的C ．时间、时刻是标量，路程是矢量D ．初中学过的电流是有方向的量，所以电流是矢量答案 B2．以下说法中正确的是( )A ．做匀变速直线运动的物体，t s 内通过的路程与位移的大小一定相等B ．质点一定是体积和质量都极小的物体C ．速度的定义式和平均速度公式都是v ＝Δx Δt，因此速度就是指平均速度D ．速度不变的运动是匀速直线运动答案 D解析 往复的匀变速直线运动中，路程不等于位移大小，A 错；质点不一定是体积小、质量小的物体，B 错；速度分为平均速度和瞬时速度，C 错；速度不变是指速度的大小和方向均不变，故做匀速直线运动，D 对．3．如图1所示哈大高铁运营里程 921千米，设计时速 350千米．某列车到达大连北站时做匀减速直线运动，开始刹车后第5 s 内的位移是57.5 m ，第10 s 内的位移是32.5 m ，则下列说法正确的有( )图1A ．在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点B ．时速350千米是指平均速度，921千米是指位移C ．列车做匀减速直线运动时的加速度大小为6.25 m/s 2D ．列车在开始减速时的速度为80 m/s答案 D解析 因列车的大小远小于哈尔滨到大连的距离，研究列车行驶该路程所用时间时可以把列车视为质点，A 错；由时间、时刻、位移与路程的意义知时速350千米是指平均速率，921千米是指路程，B 错；由等时位移差公式x n －x m ＝(n －m )aT 2可知加速度大小为a ＝57.5－32.55 m /s 2＝5 m/s 2，C 错；由题意可知第4.5 s 末列车速度为57.5 m /s ，由加速度公式知v 0＝80 m/s ，D 对.4．若规定向东方向为位移正方向，今有一个足球停在坐标原点处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经过5 m 时与墙相碰后又向西做直线运动，经过7 m 停下，则上述过程足球通过的路程和位移分别是( )A ．12 m 、2 mB ．12 m 、－2 mC ．－2 m 、－2 mD ．2 m 、2 m 答案 B5．一辆汽车沿平直公路以速度v 1行驶了23的路程，接着又以速度v 2＝20 km/h 行驶完其余13的路程，如果汽车全程的平均速度为28 km/h ，那么汽车在前23路程内速度的大小是( )A．25 km/h B．34 km/hC．35 km/h D．38 km/h答案C6．第五颗北斗导航卫星成功送入太空预定轨道标志着卫星导航市场的垄断局面被打破，北斗卫星导航系统将免费提供定位、测速和授时服务，定位精度10 m，测速精度0.2 m/s，以下说法不正确的是()A．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位移B．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置C．北斗导航卫星授时服务提供的是时刻D．北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体的速率答案A解析由位置、位移、时间、时刻、速度、速率的定义可知，北斗导航卫星定位提供的是一个点，是位置，不是位置的变化，A错，B对；北斗导航卫星授时服务提供的是时刻，C对；北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体某时刻的速度的大小即速率，D正确．7．(多选)下面关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是()A．若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定都等于零C．匀速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度等于它任一时刻的瞬时速度D．变速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度答案AC解析若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则物体静止，平均速度等于零，A选项对；若物体在某段时间内的平均速度等于零，任一时刻的瞬时速度不一定都为零，例如物体做圆周运动运动一周时，平均速度为零，任一时刻的瞬时速度都不为零，B选项错；在匀速直线运动中，物体的速度恒定不变，任一时刻的瞬时速度都相等，都等于任意一段时间内的平均速度，C选项对；在变速直线运动中，物体的速度在不断变化，某一时刻的瞬时速度可能等于某段时间内的平均速度，D选项错．8．(多选)某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9 km，从出发地到目的地用了5 min，赛车上的里程表指示的里程数值增加了15 km，当他经过某路标时，车内速率计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是()A．在整个过程中赛车手的位移是9 kmB．在整个过程中赛车手的路程是9 kmC．在整个过程中赛车手的平均速度是180 km/hD．经过路标时的瞬时速率是150 km/h答案AD9．(多选)根据给出的速度与加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是()A．v0>0，a<0，物体做加速运动B．v0<0，a<0，物体做减速运动C．v0<0，a>0，物体做减速运动D．v0>0，a>0，物体做加速运动答案CD综合应用10．某质点以20 m/s的初速度竖直向上运动．其加速度保持不变，经2 s到达最高点，上升高度为20 m，又经过2 s回到出发点时，速度大小仍为20 m/s，关于这一运动过程的下列说法中正确的是()A．质点运动的加速度大小为10 m/s2，方向竖直向下B．质点在这段时间内的平均速度大小为10 m/sC．质点在最高点时加速度为零D．质点在落回抛出点时的速度与开始离开抛出点时的速度相等答案A11．钓鱼岛群岛自古以来就是中国领土，其附近海域是渔民祖祖辈辈传统的谋生渔场.9月16日12时休渔结束，我国派出海监编队到钓鱼岛海域护渔．如图2，中国海监46船(甲)和中国海监49船(乙)，在钓鱼岛领海内开展例行维权巡航．甲、乙两船并排行驶，甲船上的船员看见钓鱼岛向东移，乙船内的船员发现甲船没有动．如果以钓鱼岛为参照物，上述事实说明()图2A．甲船向西运动，乙船不动B．乙船向西运动，甲船不动C．甲船向西运动，乙船向东运动D．甲、乙两船以相等的速度都向西运动答案D解析甲船上的船员看见钓鱼岛向东移，以钓鱼岛为参照物，甲船向西运动，乙船内的船员发现甲船没有动．甲、乙两船的速度、行驶的方向应该是一样的，即甲、乙两船以相等的速度都向西运动．故选D.12．(多选)“神舟十号”飞船发射升空，并进入预定轨道，通过一系列的姿态调整，完成了与“天宫一号”的交会对接，关于以上消息，下列说法中正确的是()A．“神舟十号”飞船绕地球飞行一周的过程中，路程为零B．“神舟十号”飞船绕地球飞行一周的过程中，位移为零C．“神舟十号”飞船绕地球飞行一周的过程中，每一时刻的瞬时速度和平均速度都不为零D．在“神舟十号”与“天宫一号”的交会对接过程中，不能把“神舟十号”飞船看做质点答案BD13．(多选)在下面所说的物体运动情况中，可能出现的是()A．物体在某时刻运动速度很大，而加速度为零B．物体在某时刻运动速度很小，而加速度很大C．运动的物体在某时刻速度为零，而其加速度不为零D．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当物体加速度减小时，它的速度也减小答案ABC。

§12.3 模拟方法——概率的应用2018高考会这样考1.以小题形式考查与长度或面积有关的几何概型；2.和平面几何、函数、向量相结合考查几何概型，题组以中低档为主．复习备考要这样做1.准确理解几何概型的意义，会构造度量区域；2.把握与古典概型的联系和区别，加强与数学其他知识的综合训练．b5E2RGbCAP1．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积>成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．p1EanqFDPw2．几何概型中，事件A的概率计算公式P(A>＝错误!.DXDiTa9E3d3．要切实理解并掌握几何概型实验的两个基本特点(1>无限性：在一次实验中，可能出现的结果有无限多个；(2>等可能性：每个结果的发生具有等可能性．[难点正本疑点清源]1．几何概型的实验中，事件A的概率P(A>只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积>成正比，而与A的位置和形状无关．RTCrpUDGiT2．求实验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解．3．几何概型的两种类型(1>线型几何概型：当基本事件只受一个连续的变量控制时．(2>面型几何概型：当基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决．5PCzVD7HxA1．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0，1]的概率为________．答案错误!解读如图，这是一个长度型的几何概型题，所求概率P＝错误!＝错误!.jLBHrnAILg 2．点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧错误!的长度小于1的概率为________．xHAQX74J0X答案错误!解读如图可设l错误!＝1，则由几何概型可知其整体事件是其周长3，则其概率是错误!.3．已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率是________．答案错误!解读区域D为区间[－2,3]，d为区间(1,3]，而两个区间的长度分别为5,2.故所求概率P＝错误!.4．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，则某人到达路口时看见的是红灯的概率是( >LDAYtRyKfEA.错误!B.错误!C.错误!D.错误!Zzz6ZB2Ltk答案B解读以时间的长短进行度量，故P＝错误!＝错误!. 5．(2018·湖北>如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( >dvzfvkwMI1A．1－错误!B.错误!－错误!C.错误!D.错误!rqyn14ZNXI答案A解读方法一设分别以OA，OB为直径的两个半圆交于点C，OA的中点为D，如图，连接OC，DC.不妨令OA＝OB＝2，则OD＝DA＝DC＝1.在以OA为直径的半圆中，空白部分面积S1＝错误!＋错误!×1×1－错误!＝1，EmxvxOtOco所以整体图形中空白部分面积S2＝2.又因为S扇形OAB＝错误!×π×22＝π，所以阴影部分面积为S3＝π－2.所以P＝错误!＝1－错误!.方法二连接AB，由S弓形AC＝S弓形BC＝S弓形OC可求出空白部分面积．设分别以OA，OB为直径的两个半圆交于点C，令OA＝2.由题意知C∈AB且S弓形AC＝S弓形BC＝S弓形OC，所以S空白＝S△OAB＝错误!×2×2＝2.又因为S扇形OAB＝错误!×π×22＝π，所以S阴影＝π－2.所以P＝错误!＝错误!＝1－错误!.SixE2yXPq5题型一与长度有关的几何概型例1在集合A＝{m|关于x的方程x2＋mx＋错误!m＋1＝0无实根}中随机地取一元素m，恰使式子lgm有意义的概率为________．6ewMyirQFL思维启迪：通过转化集合A和lgm有意义将问题转化成几何概型．答案错误!解读由Δ＝m2－4错误!<0得－1<m<4.kavU42VRUs即A＝{m|－1<m<4}．由lgm有意义知m>0，即使lgm有意义的范围是(0,4>，故所求概率为P＝错误!＝错误!.探究提高解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算．事实上，当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长>之比．y6v3ALoS89在半径为1的圆内一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是________．M2ub6vSTnP答案错误!解读记事件A为“弦长超过圆内接等边三角形的边长”，如图，不妨在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点F作垂直于直径的弦，当弦为CD时，就是等边三角形的边长(此时F为OE中点>，弦长大于CD的充要条件是圆心O到弦的距离小于OF，由几何概型公式得：0YujCfmUCwP(A>＝错误!＝错误!.题型二与面积有关的几何概型例2设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1>若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；eUts8ZQVRd(2>若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．思维启迪：(1>为古典概型，利用列举法求概率．(2>建立a－b平面直角坐标系，将问题转化为与面积有关的几何概型．解设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.(1>基本事件共有12个：(0,0>，(0,1>，(0,2>，(1,0>，(1,1>，(1,2>，(2,0>，(2,1>，(2,2>，(3,0>，(3,1>，(3,2>．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A>＝错误!＝错误!.sQsAEJkW5T(2>实验的全部结果所构成的区域为{(a，b>|0≤a≤3,0≤b≤2}，构成事件A的区域为{(a，b>|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，所以所求的概率为P(A>＝错误!＝错误!.GMsIasNXkA探究提高数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出实验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：TIrRGchYzgP(A>＝错误!.(2018·湖南>函数f(x>＝sin(ωx＋φ>的导函数y＝f′(x>的部分图像如图所示，其中，P为图像与y轴的交点，A，C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点．7EqZcWLZNX(1>若φ＝错误!，点P的坐标为错误!，则ω＝________；lzq7IGf02E(2>若在曲线段错误!与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为________．zvpgeqJ1hk答案(1>3 (2>错误!解读(1>∵f(x>＝sin(ωx＋φ>，∴f′(x>＝ωcos(ωx＋φ>．当φ＝错误!时，f′(x>＝ωcos错误!.NrpoJac3v1又该函数过点P错误!，故错误!＝ωcos错误!.1nowfTG4KI∴ω＝3.(2>设A(x0,0>，则ωx0＋φ＝错误!，∴x0＝错误!－错误!.fjnFLDa5Zo又y＝ωcos(ωx＋φ>的周期为错误!，∴|AC|＝错误!，C错误!.tfnNhnE6e5依题意曲线段错误!与x轴围成的面积为S＝－ʃ错误!－错误!＋错误!错误!－错误!ωcos(ωx＋φ>dx＝2.HbmVN777sL∵|AC|＝错误!，|yB|＝ω，∴S△ABC＝错误!.∴满足条件的概率为错误!.题型三与角度、体积有关的几何概型例3如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝错误!，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，求BM<1的概率．V7l4jRB8Hs思维启迪：根据“在∠BAC内作射线AM”可知，本题的测度是角度．解因为∠B＝60°，∠C＝45°，所以∠BAC＝75°，在Rt△ABD中，AD＝错误!，∠B＝60°，所以BD＝错误!＝1，∠BAD＝30°.记事件N为“在∠BAC内作射线AM交BC于点M，使BM<1”，则可得∠BAM<∠BAD时事件N发生．由几何概型的概率公式，得P(N>＝错误!＝错误!.探究提高几何概型的关键是“测度”，如本题条件若改成“在线段BC上找一点M”，则相应的测度变成线段的长度．83lcPA59W9一只蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行．若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体玻璃容器的6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一个位置的可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率为mZkklkzaaP( >A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!AVktR43bpw答案C解读由题意，可知当蜜蜂在棱长为10的正方体区域内飞行时才是安全的，所以由几何概型的概率计算公式，知蜜蜂飞行是安全的概率为错误!＝错误!.ORjBnOwcEd转化与化归思想在概率中的应用典例：(12分>已知向量a＝(2,1>，b＝(x，y>．(1>若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，求向量a∥b的概率；(2>若x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，求向量a，b的夹角是钝角的概率．审题视角(1>向量a∥b转化为x＝2y，而x、y的值均为有限个，可以直接列出，转化为古典概型问题；(2>和(1>中条件类似，但x、y的值有无穷多个，应转化为几何概型问题．2MiJTy0dTT规范解答解(1>设“a∥b”为事件A，由a∥b，得x＝2y.基本事件空间为Ω＝{(－1，－1>，(－1,0>，(－1,1>，(0，－1>，(0,0>，(0,1>，(1，－1>，(1,0>，(1,1>，(2，－1>，(2,0>，(2,1>}，共包含12个基本事件；[3分]gIiSpiue7A其中A＝{(0,0>，(2,1>}，包含2个基本事件．则P(A>＝错误!＝错误!，即向量a∥b的概率为错误!.[5分]uEh0U1Yfmh(2>设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得a·b<0，即2x＋y<0，且x≠2y.[7分]IAg9qLsgBX基本事件空间为Ω＝错误!，WwghWvVhPEB＝错误!，asfpsfpi4k[10分]则P(B>＝错误!＝错误!＝错误!，ooeyYZTjj1即向量a，b的夹角是钝角的概率是错误!.[12分]温馨提醒(1>对含两个变量控制的概率问题，若两个变量取值有限个，可转化为古典概型；若取值无穷多个，则可转化为几何概型问题．BkeGuInkxI(2>本题错误的主要原因是不能将问题化归为几何概型问题，找不到问题的切入点．所以要注意体会和应用转化与化归思想在解决几何概型中的作用.PgdO0sRlMo方法与技巧1．区分古典概型和几何概型最重要的是看基本事件的个数是有限个还是无限多个．2．转化思想的应用对一个具体问题，可以将其几何化，如建立坐标系将实验结果和点对应，然后利用几何概型概率公式．失误与防范1．准确把握几何概型的“测度”是解题关键；2．几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果．A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分>一、选择题(每小题5分，共20分>1．(2018·辽宁>在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为( >3cdXwckm15A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!h8c52WOngM答案C解读设AC＝x，CB＝12－x，所以x(12－x><32，解得x<4或x>8.所以P＝错误!＝错误!.2．(2018·北京>设不等式组错误!表示的平面区域为D，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( >v4bdyGiousA.错误!B.错误!C.错误!D.错误!J0bm4qMpJ9答案D解读如图所示，正方形OABC及其内部为不等式组表示的区域D，且区域D的面积为4，而阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是错误!.XVauA9grYP3．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为( >A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!bR9C6TJscw答案C解读∵S阴影＝ʃ错误!(错误!－x>dx＝错误!错误!pN9LBDdtrd ＝错误!－错误!＝错误!，又S正方形OABC＝1，DJ8T7nHuGT∴由几何概型知，P恰好取自阴影部分的概率为错误!＝错误!.QF81D7bvUA4．在区间[－1,1]上随机取一个数x，则sin错误!的值介于－错误!与错误!之间的概率为( >4B7a9QFw9hA.错误!B.错误!C.错误!D.错误!ix6iFA8xoX答案D解读∵－1≤x≤1，∴－错误!≤错误!≤错误!.wt6qbkCyDE由－错误!≤sin错误!≤错误!，得－错误!≤错误!≤错误!，Kp5zH46zRk即－错误!≤x≤1.故所求事件的概率为错误!＝错误!.Yl4HdOAA61二、填空题(每小题5分，共15分>5．平面内有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意投掷在这个平面内，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是________．ch4PJx4BlI答案错误!解读如图所示，当硬币中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相碰，故所求概率为错误!.qd3YfhxCzo6．设p在[0,5]上随机地取值，则方程x2＋px＋错误!＋错误!＝0有实根的概率为________．E836L11DO5答案错误!解读一元二次方程有实数根⇔Δ≥0，而Δ＝p2－4错误!＝(p＋1>(p－2>，解得p≤－1或p≥2，故所求概率为P＝错误!＝错误!.S42ehLvE3M7．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x>＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为________．501nNvZFis 答案错误!解读根据函数f(x>＝x2＋2ax－b2＋π有零点得4a2－4(π－b2>≥0，即a2＋b2≥π，建立如图所示的平面直角坐标系，则实验的全部结果构成的区域为正方形ABCD及其内部，使函数f(x>有零点的区域为图中阴影部分，且S阴影＝4π2－π2＝3π2.jW1viftGw9故所求概率为P＝错误!＝错误!＝错误!.xS0DOYWHLP三、解答题(共22分>8．(10分>已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，求使四棱锥M－ABCD的体积小于错误!的概率．LOZMkIqI0w解如图，正方体ABCD－A1B1C1D1.设M－ABCD的高为h，则错误!×SABCD×h<错误!，又SABCD＝1，∴h<错误!，即点M在正方体的下半部分，∴所求概率P＝错误!＝错误!. 9．(12分>已知关于x的一元二次函数f(x>＝ax2－4bx＋1.设点(a，b>是区域错误!内的随机点，求函数y＝f(x>在区间[1，＋∞>上是增函数的概率．ZKZUQsUJed解因为函数f(x>＝ax2－4bx＋1的图像的对称轴为x＝错误!，要使f(x>＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞>上为增函数，当且仅当a>0且错误!≤1，即2b≤a.dGY2mcoKtT依条件，可知实验的全部结果所构成的区域为错误!.rCYbSWRLIA构成所求事件的区域为错误!.FyXjoFlMWh由错误!得交点坐标为错误!，TuWrUpPObX 所以所求事件的概率为P＝错误!＝错误!.7qWAq9jPqEB组专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分>一、选择题(每小题5分，共15分>1．在区间[0,1]上任取两个数a，b，则函数f(x>＝x2＋ax＋b2无零点的概率为( >A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!llVIWTNQFk答案C解读要使该函数无零点，只需a2－4b2<0，即(a＋2b>(a－2b><0.∵a，b∈[0,1]，a＋2b>0，∴a－2b<0.作出错误!的可行域，yhUQsDgRT1易得该函数无零点的概率P＝错误!＝错误!.MdUZYnKS8I2.如图所示，设M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连接MN，则弦MN的长超过错误!R的概率为( >09T7t6eTnoA.错误!B.错误!C.错误!D.错误!e5TfZQIUB5答案D解读如图，在圆上过圆心O作与OM垂直的直径CD，则MD＝MC＝错误!R，当点N不在半圆弧错误!上时，MN>错误!R，故所求的概率P(A>＝错误!＝错误!.s1SovAcVQM3．(2018·陕西>如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的算法框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入( >GXRw1kFW5sA．P＝错误!B．P＝错误!C．P＝错误!D．P＝错误!答案D解读∵xi，yi为0～1之间的随机数，构成以1为边长的正方形面，当x错误!＋y错误!≤1时，点(xi，yi>均落在以原点为圆心，以1为半径且在第一象限的错误!圆内，当x错误!＋y错误!>1时对应点落在阴影部分中(如图所示>．UTREx49Xj9∴有错误!＝错误!，Nπ＝4M－Mπ，8PQN3NDYyPπ(M＋N>＝4M，π＝错误!.二、填空题(每小题5分，共15分>4．在区间[0,1]上随意选择两个实数x，y，则使错误!≤1成立的概率为________．mLPVzx7ZNw答案错误!解读D为直线x＝0，x＝1，y＝0，y＝1围成的正方形区域，而由错误!≤1，即x2＋y2≤1(x≥0，y≥0>知d为单位圆在第一象限内部分(四分之一个圆>，故所求概率为错误!＝错误!.AHP35hB02d5．(2018·江西>小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于错误!，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于错误!，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．NDOcB141gT答案错误!解读∵去看电影的概率P1＝错误!＝错误!，1zOk7Ly2vA去打篮球的概率P2＝错误!＝错误!，fuNsDv23Kh∴不在家看书的概率为P＝错误!＋错误!＝错误!.tqMB9ew4YX 6．如图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，则过点Q 且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率是________．HmMJFY05dE答案1－错误!解读弦长不超过1，即|OQ|≥错误!，而Q点在直径AB上是随机的，事件A＝{弦长超ViLRaIt6sk过1}．由几何概型的概率公式得P(A>＝错误!＝错误!.9eK0GsX7H1∴弦长不超过1的概率为1－P(A>＝1－错误!.三、解答题7．(13分>设AB＝6，在线段AB上任取两点(端点A、B除外>，将线段AB分成了三条线段，(1>若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；(2>若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．解(1>若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度所有可能情况是1,1,4；1,2,3；2,2,2，共3种情况，其中只有三条线段长为2,2,2时，能构成三角形，故构成三角形的概率为P ＝错误!.naK8ccr8VI(2>设其中两条线段长度分别为x、y，则第三条线段长度为6－x－y，故全部实验结果所构成的区域为错误!，即错误!，B6JgIVV9ao所表示的平面区域为△OAB.若三条线段x，y,6－x－y能构成三角形，则还要满足错误!，P2IpeFpap5即为错误!，3YIxKpScDM所表示的平面区域为△DEF，由几何概型知，所求概率为P＝错误!＝错误!.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

新步步高大一轮复习讲义英语人教版新步步高大一轮复习讲义Unit 1 School lifeIn this unit, we will focus on school life and explore various topics related to education and learning. By the end of this unit, you should have a better understanding of different aspects of school life and be able to express your opinions and experiences in English. Let's get started!Part 1: School Subjects and Activities1.1 SubjectsIn this section, we will learn and review different school subjects. Vocabulary related to subjects such as mathematics, English, history, and biology will be introduced, along with common phrases and expressions used in the classroom.1.2 Extra-curricular ActivitiesBesides academic subjects, schools also offer a variety of extra-curricular activities. We will discuss popular activities such as sports, arts, and music, and talk about their benefits and the skills they develop.Part 2: School Rules and Regulations2.1 School RegulationsEvery school has its own set of rules and regulations. We will discuss common rules such as uniform requirements, punctuality, and behavior in the classroom, and learn how to talk about rules and regulations in English.2.2 Disciplinary ActionsWhen students break the rules, there are consequences. We will explore different disciplinary actions schools take, such as warnings, detentions, and suspensions, and practice discussing consequences in English.Part 3: School Life and Experiences3.1 Daily RoutineSchool life revolves around a daily routine. We will talk about typical activities in a school day, including attending classes, doing homework, and participating in various school events. You will also learn how to describe your own daily routine in English.3.2 School Events and CelebrationsThroughout the school year, there are special events and celebrations that bring the school community together. We will discuss events such as sports day, graduation ceremonies, and cultural festivals, and learn how to talk about these events in English.Part 4: School Facilities and Resources4.1 Classroom Tools and TechnologySchools are equipped with various tools and technology to facilitate learning. We will explore common classroom resources such as whiteboards, projectors, and computers, and practice using correct terminology in English.4.2 Library and Study SpacesA well-stocked library and comfortable study spaces are essential for a conducive learning environment. We will discuss the importance of libraries and study spaces, as well as how to ask for assistance and borrow books in English.Part 5: Exam Preparation5.1 Study SkillsPreparing for exams requires effective study skills. We will introduce different study techniques, such as note-taking, summarizing, and self-testing, and provide tips on how to improve your study habits.5.2 Exam StrategiesTo perform well in exams, it is important to develop exam strategies. We will discuss time management, question analysis, and exam tips to help you approach exams with confidence.ConclusionIn this unit, we have explored various aspects of school life, including subjects, activities, rules and regulations, daily routines, facilities, and exam preparation. By mastering the vocabulary and expressions introduced in this unit, you will be better equipped to communicate and navigate through your school life in English. Keep practicing and learning, and good luck with your studies!。

话题词汇1．apologize v．道歉；谢罪2．quarrel n．吵架；争执；vi.吵架；争吵；争执3．frank adj.坦诚的4．disagree vi.不同意；不一致；有分歧5．anxious adj.焦虑的；紧张的；渴望的；急切的6．accompany vt.陪伴，伴随7．share sth.with sb.与某人分享/合用某物8．break up(使)(关系等)破裂；结束9．fit in with与……相处融洽10．have...in common(与……)有共同之处话题佳作假如你校要举办一次主题为“How to communicate with friends？”的英语演讲比赛，请你用英语写一篇演讲稿。

要点如下：1．尊重并信任朋友；2．常与朋友聊天；3．换位思考问题。

佳作欣赏Hello，everyone！As we all know，friends are the people who can share our happiness and sorrow.It’s necessary to keep a good relationship with them.Here are my ideas on how to communicate with friends.Firstly，we should respect and trust our friends.Don’t be rude to them even if they offend you on some occasions.Secondly，if we often communicate with them，our friendship will be strengthened.Thirdly，if sometimes we don’t agree with each other over some minor things，we should try to put ourselves in their shoes.Thank you for listening.名师点睛本文简明扼要，要点齐全，信息丰富，条理清晰。

第一章 章末检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2010·安徽)若集合A ＝{x |log 12x ≥12}，则∁R A 等于( )A ．(－∞，0]∪(22，＋∞)B ．(22，＋∞) C ．(－∞，0]∪[22，＋∞) D ．[22，＋∞) 答案 A解析 log 12x ≥12⇔log 12x ≥log 1222.⇔0<x ≤22. ∴∁R A ＝(－∞，0]∪(22，＋∞)． 2．(2010·广东)“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的( )A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分必要条件 答案 A解析 一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解⇔Δ＝1－4m ≥0⇔m ≤14，m <14⇒m ≤14且m ≤14D /⇒m <14，故选A.3．(2010·南平一中期中)已知命题p ：∀x ∈R ，x >sin x ，则( ) A ．綈p ：∃x ∈R ，x <sin x B ．綈p ：∀x ∈R ，x ≤sin x C ．綈p ：∃x ∈R ，x ≤sin x D ．綈p ：∀x ∈R ，x <sin x 答案 C解析 对全称命题的否定既要否定量词又要否定结论， 故选C.4．(2010·华南师大附中期中)设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{0,1,2,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 答案 A解析 由题意得A ∪B ＝{0,1,2,3,4,5}，A ∩B ＝{1,2,4}，所以∁U (A ∩B )＝{0,3,5}．5．(2010·合肥一中期中)设集合M ＝{x |2x 2－2x <1}，N ＝{x |y ＝lg(4－x 2)}，则( ) A ．M ∪N ＝M B ．(∁R M )∩N ＝R C ．(∁R M )∩N ＝∅ D ．M ∩N ＝M 答案 D解析 依题意，化简得M ＝{x |0<x <2}，N ＝{x |－2<x <2}，所以M ∩N ＝M . 6．(2010·西安交大附中月考)下列命题错误的是( )A ．命题“若m ≤0，则方程x 2＋x ＋m ＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2＋x ＋m ＝0无实数根，则m >0”B ．“x ＝2”是“x 2－x －2＝0”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 中必有一真一假D ．对于命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0 答案 C解析 若p ∧q 为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题．故C 错．7．(2011·威海模拟)已知命题p ：无穷数列{a n }的前n 项和为S n ，若{a n }是等差数列，则点列{(n ，S n )}在一条抛物线上；命题q ：若实数m >1，则mx 2＋(2m －2)x －1>0的解集为(－∞，＋∞)．对于命题p 的逆否命题s 与命题q 的逆命题r ，下列判断正确的是( )A ．s 是假命题，r 是真命题B ．s 是真命题，r 是假命题C ．s 是假命题，r 是假命题D ．s 是真命题，r 是真命题 答案 C解析 对于命题p ，当{a n }为常数数列时为假命题，从而其逆否命题s 也是假命题；由于使mx 2＋(2m －2)x －1>0的解集为(－∞，＋∞)的m 不存在，故命题q 的逆命题r 是假命题．8．已知命题p ：关于x 的不等式x 4－x 2＋1x2>m 的解集为{x |x ≠0，x ∈R }；命题q ：f (x )＝－(5－2m )x是减函数．若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(－∞，1]D ．(－∞，1) 答案 B解析 p 真⇔m <x 2＋1x2－1恒成立⇔m <1.q 真⇔5－2m >1⇔m <2.∵p 与q 中一真一假，∴1≤m <2.9．(2011·淮南月考)已知集合M ＝{a |a ＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R }，N ＝{a |a ＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R }，则M ∩N 等于( )A ．{(1,1)}B ．{(1,1)，(－2，－2)}C ．{(－2，－2)}D ．∅ 答案 C解析 方法一 M ＝{a |a ＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R } ＝{a |a ＝(1＋3λ，2＋4λ)，λ∈R }， N ＝{a |a ＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R } ＝{a |a ＝(－2＋4λ，－2＋5λ)，λ∈R }．令(1＋3λ 1 ,2＋4λ1)＝(－2＋4λ2，－2＋5λ2)， 则⎩⎪⎨⎪⎧1＋3λ1＝－2＋4λ2，2＋4λ1＝－2＋5λ2，解得λ1＝－1，λ2＝0， ∴M ∩N ＝{a |a ＝(－2，－2)}．方法二 设OA =(1，2)+λ(3，4)，λ∈R ，OB = (－2，－2)+λ(4，5)，λ∈R ，∴点A 的轨迹方程为y －2＝43(x －1)，点B 的轨迹方程为y ＋2＝54(x ＋2)，由①②联立解得x ＝－2，y ＝－2， ∴M ∩N ＝{(－2，－2)}．10．设f (x )是R 上的减函数，且f (0)＝3，f (3)＝－1，设P ＝{x ||f (x ＋t )－1|<2}， Q ＝{x |f (x )<－1}，若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是( )A ．t ≤0B ．t ≥0C ．t ≤－3D ．t ≥－3 答案 C解析 P ＝{x ||f (x ＋t )－1|<2}＝{x |－1<f (x ＋t )<3}＝{x |f (3)<f (x ＋t )<f (0)}＝{x |0<x ＋t <3}＝{x |－t <x <3－t }，Q ＝{x |x >3}，又由已知得P Q ， ∴－t ≥3，∴t ≤－3.11．(2011·昆明模拟)若集合A ＝{x |x 2－9x <0，x ∈N *}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |4y∈N *，y ∈N *，则A ∩B中元素的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 答案 D解析 A ＝{x |0<x <9，x ∈N *}＝{1,2，…，8}， B ＝{1,2,4}，∴A ∩B ＝B .12．(2010·吉林实验中学高三月考)已知f (x )＝(12)x，命题p ：∀x ∈[0，＋∞)，f (x )≤1，则( )A ．p 是假命题，綈p ：∃x 0∈[0，＋∞)，f (x 0)>1B ．p 是假命题，綈p ：∀x ∈[0，＋∞)，f (x )≥1C ．p 是真命题，綈p ：∃x 0∈[0，＋∞)，f (x 0)>1D ．p 是真命题，綈p ：∀x ∈[0，＋∞)，f (x )≥1 答案 C解析 ∵f (x )＝(12)x是R 上的减函数，∴当x ∈[0，＋∞)时，f (x )≤f (0)＝1.∴p 为真命题，全称命题p 的綈p 为：∃x 0∈[0，＋∞)， f (x 0)>1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2010·济南一中期中)“lg x >lg y ”是“10x >10y”的________条件． 答案 充分不必要解析 考虑对数的真数需大于零即可．14．命题“∃x <0，有x 2>0”的否定是______________．答案 ∀x <0，有x 2≤0解析 “存在”即“∃”的否定词是“任意”即“∀”，而对“>”的否定是“≤”．15．已知条件p ：|x ＋1|>2，条件q ：5x －6>x 2，则非p 是非q 的________条件． 答案 充分不必要解析 ∵p ：x <－3或x >1， ∴綈p ：－3≤x ≤1. ∵q ：2<x <3，∴綈q ：x ≤2或x ≥3，则綈p ⇒綈q .16．(2010·江苏苏北三市高三联考)若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围为______．答案 (－∞，－1)∪(3，＋∞)解析 要使命题为真命题，只需Δ＝(a －1)2－4>0， 即|a －1|>2， ∴a >3或a <－1.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知A ＝{a ＋2,2a 2＋a }，若3∈A ，求a 的值． 解 若a ＋2＝3，得a ＝1.∵a ＝1时，2a 2＋a ＝3＝a ＋2， ∴a ＝1时不符合题意．(4分)若2a 2＋a ＝3，解得a ＝1或a ＝－32.(6分)由上面知a ＝1不符合题意，a ＝－32 时，A ＝{12，3}，(8分)综上，符合题意的a 的值为－32.(10分)18．(12分)(2011·铁岭月考)已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }，是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，若存在，求出m 的范围．解 P ＝{x |x 2－8x －20≤0}＝{x |－2≤x ≤10}， S ＝{x |1－m ≤x ≤m ＋1}．假设存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，则必有P ＝S .(6分)所以⎩⎪⎨⎪⎧－2＝1－m ，10＝m ＋1，此方程组无解．(10分)所以不存在实数m 使条件成立．(12分)19．(12分)(2011·温州模拟)设命题p ：(4x －3)2≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解 设A ＝{x |(4x －3)2≤1}，B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0}，易知A ＝{x |12≤x ≤1}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}．(6分)由綈p 是綈q 的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即A B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1.(10分)故所求实数a 的取值范围是[0，12]．(12分)20．(12分)已知a >0，设命题p ：函数y ＝a x在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立．若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围． 解 由命题p ，得a >1，对于命题q ，因x ∈R ，ax 2－ax ＋1>0恒成立，又因a >0，所以Δ＝a 2－4a <0，即0<a <4.由题意知p 与q 一真一假，(6分)当p 真q 假时 ，⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a ≤0或a ≥4.所以a ≥4.(8分) 当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，0<a <4，即0<a ≤1.(10分)综上可知，a 的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)． (12分)21．(12分)(2011·温州模拟)已知c >0，设命题p ：函数y ＝c x为减函数；命题q ：当x ∈[12，2]时，函数f (x )＝x ＋1x >1c恒成立，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求c 的取值范围．解 ∵函数y ＝c x为减函数，∴0<c <1，即p 真时，0<c <1.(2分)函数f (x )＝x ＋1x >1c 对∈[12，2]恒成立，f (x )min ＝2x ·1x＝2， 当x ＝1x ，即x ＝1∈[12，2]时，有1c <2，得c >12，即q 真时，c >12.(5分)∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 、q 一真一假．(7分)①p 真q 假时，0<c ≤12；(9分)②p 假q 真时，c ≥1.(11分)故c 的取值范围为0<c ≤12或c ≥1.(12分)22．(14分)(2011·沈阳模拟)已知三个集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，问同时满足B A ，A ∪C ＝A 的实数a 、b 是否存在？若存在，求出a 、b ；若不存在，请说明理由．解 ∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{2,1}， B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}＝{x |(x －1)[x －(a －1)]＝0}，又∵B A ，∴a －1＝1，∴a ＝2.(4分)∵A ∪C ＝A ，∴C ⊆A ，则C 中元素有以下三种情况：①若C ＝∅，即方程x 2－bx ＋2＝0无实根，∴Δ＝b 2－8<0，∴－22<b <22，(7分)②若C ＝{1}或{2}，即方程x 2－bx ＋2＝0有两个相等的实根，∴Δ＝b 2－8＝0，∴b ＝±22，此时C ＝{2}或{－2}不符合题意，舍去．(9分) ③若C ＝{1,2}，则b ＝1＋2＝3，而两根之积恰好为2.(11分) 综上所述，a ＝2，b ＝3或－22<b <2 2.(12分)。