江苏省南京市金陵中学河西分校2017-2018学年七年级下期中数学试题(无答案)

2017-2018学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.如图，直线m∥n．若∠1=70°，∠2=25°，则∠A等于（）A.B.C.D.3.下列命题是真命题的是（）A. 如果，那么B. 如果，那么点C是线段AB的中点C. 如果，那么D. 如果直线，，那么4.已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A. B. 1 C. 2 D.5.已知A=a2-a+4，B=3a-1，则A、B的大小关系为（）A. B. C. D. 不能确定6.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，已知∠A=30°，∠B=70°，EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E、D、G在AC上．小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”小亮说：“把小明的条件和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，说法正确的人数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.计算：x5÷x3=______．8.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是______m．9.把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为______．10.写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：______．11.如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2=______°．12.在（xy3）2=x2（y3）2的运算过程中，依据是______．13.如图，边长为5cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为______cm2．14.x2-mx+9是完全平方式，则m=______．15.如果等式（2a-3）a+3=1，则使等式成立的a的值是______．16.如图，直角△AOB和△COD，∠AOB=∠COD=90°，∠B=30°，∠C=50°，点D在OA上，将图中的△COD绕点O按每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边CD恰好与边AB平行．三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）17.计算：（1）（-2）2+-（3-2）0-|-2|；（2）20182-2017×2019．18.计算：（1）（2a-b）（4a2+b2）（b+2a）；（2）（2a-b）2-4（a-b）（a+2b）．19.阅读材料：若m2-2mn+2n2-2n+1=0，求m、n的值．解：∵m2-2mn+2n2-2n+1=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-2n+1）=0∴（m-n）2+（n-1）2=0，∴（m-n）2=0，（n-1）2=0，∴n=1，m=1．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求x、y的值；（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b-52，且△ABC是等腰三角形，求c的值．四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）20.△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图：（1）过点C作AB的平行线；（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D；（3）将△ABC先向下平移3格，再向右平移2格得到△EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）并直接写出△EFG的面积．21.如图，在射线BC上取一点A，以AC为一边作∠CAD．（1）以B为顶点，用直尺和圆规作∠CBE，使得∠CBE=∠CAD；（2）在所作的图中，BE与AD平行吗？为什么？22.请用两种方法推导公式“（a m）n=a mn（m、n是正整数）”23.证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行．已知：求证：证明：24.（1）已知3×9x×81=321，求x的值；（2）已知a m=2，a n=5，求①a m+n的值；②a3m-4n的值．25.完全平方公式是同学们熟悉的公式，小玲同学在学习过完全平方公式后，通过类比学习得到（a+b）n（n为非负整数）的计算结果，如果将（a+b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1、1；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1、2、1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3它有四项，系数分别为1、3、3、1；如果将上述每个式子的各项系数排成如图的表格，我们可以发现一些规律，聪明的你一定也发现了，请你根据规律解答下列问题：（1）尝试写出（a+b）4的结果，并验证；（2）请直接写出（a+b）5共有______项，各项系数的和等于______；（3）（a+b）n（n为非负整数）共有______项，各项系数的和等于______；（a-b）n（n为非负整数）各项系数的和等于______．26.【问题情境】如图1：在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点B作BG⊥AC，垂足为G．求证：PD+PE=BG．【变化一下】当点P在BC延长线上时，请画图探究PD、PE、BG三者之间的数量关系并给出证明：（2）如图2，△ABC满足AB=AC=BC，点P为△ABC内任意一点，过点P分别作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为D、E、F，请直接写出PD、PE、PF和BG之间的关系．【深入探究】如图3，在△ABC中，点P为△ABC内任意一点，过点P分别作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为I、G、H，记CH、BG、AI分别为h1、h2、h3，请直接写出PD、PE、PF和h1、h2、h3之间的关系．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，错误；B、（x3）2=x6，正确；C、2x与3y不是同类项，不能合并，错误；D、x6÷x3=x3，错误；故选：B．根据同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可得到结果．此题考查同类项和幂的乘方以及同底数幂的除法，解题的关键是根据法则进行计算．2.【答案】C【解析】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=25°，∴∠A=45°，故选：C．首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠3的度数，此题难度不大．3.【答案】D【解析】解：如果|a|=|b|，那么a=±b，A是假命题；如果AC=BC，那么点C不一定是线段AB的中点，B是假命题；如果a＞b，那么a2与b2的关系不确定，C是假命题；故选：D．根据绝对值的性质、线段中点的概念、有理数的乘方法则、平行线的判定定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4.【答案】C【解析】解：（x-a）（x2+2x-1）=x3+2x2-x-ax2-2ax+a=x3+2x2-ax2-x-2ax+a=x3+（2-a）x2-x-2ax+a令2-a=0，∴a=2故选：C．先计算（x-a）（x2+2x-1），然后将含x2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a的值．本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】A【解析】解：∵A=a2-a+4，B=3a-1，∴A-B=a2-a+4-3a+1=a2-4a+4+1=（a-2）2+1≥1＞0，则A＞B，故选：A．利用作差法比较A与B的大小即可．此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BFE=∠BCD，∵∠CDG=∠BFE，∴∠CDG=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，∴小明正确；∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BFE=∠BCD，∵∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，∴∠CDG=∠BCD，∴∠CDG=∠BFE，∴小亮正确；小刚和小颖的说法根据已知不能推出，∴小刚错误，小颖错误；故选：B．根据平行线的判定得出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠BFE=∠BCD，求出∠CDG=∠BCD，根据平行线的判定得出DG∥BC，即可判断小明；根据∠AGD=∠ACB推出DG∥BC，根据平行线的性质得出∠CDG=∠BCD，即可判断小亮，根据已知条件判断小刚、小颖即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．7.【答案】x2【解析】解：x5÷x3=x5-3=x2．故答案是：x2．利用同底数的幂的除法法则：底数不变，指数相减即可求解．本题考查了同底数的幂的除法法则：底数不变指数相减．8.【答案】9.4×10-7【解析】解：0.00000094=9.4×10-7；故答案为：9.4×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【答案】如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等【解析】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．10.【答案】内错角相等，两直线平行【解析】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等∴其逆命题为：内错角相等地，两直线平行．将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．考查学生对逆命题的定义的理解及运用．11.【答案】220【解析】解：如图，∵直线b平移后得到直线a，∴a∥b，∴∠1+∠4=180°，即∠4=180°-∠1，∵∠5=∠3=40°，∴∠1+∠2=220°．故答案为220．如图，利用平移的性质得a∥b，再根据平行线的性质得∠4=180°-∠1，加上对顶角相等得∠5=∠3=40°，则根据三角形外角性质得∠2=∠4+∠5=180°-∠1+40°，从而可计算出∠1+∠2的度数．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．12.【答案】积的乘方运算法则【解析】解：在（xy3）2=x2（y3）2的运算过程中，依据是积的乘方运算法则，故答案为：积的乘方运算法则．根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得答案．此题主要考查了单项式乘法和积的乘方，关键是掌握积的乘方计算法则．13.【答案】12【解析】解：∵边长为5cm的正方形ABCD先向上平移2cm，∴阴影部分的宽为5-2=3cm，∵向右平移1cm，∴阴影部分的长为5-1=4cm，∴阴影部分的面积为3×4=12cm2．故答案为：12阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为4，宽为3，让长乘宽即为阴影部分的面积．此题考查正方形的性质，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的边长．14.【答案】±6【解析】解：∵x2-mx+9是完全平方式，∴m=±6．故答案为：±6．原式利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】1或2或-3【解析】解：∵（2a-3）a+3=1，∴a+3=0或2a-3=1或2a-3=-1，解得：a=-3，a=2，a=1．故答案为：-3或2或1．直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．16.【答案】16或52【解析】解：①50°+30°=80°，80°÷5°=16（秒）；②80°+180°=260°，260°÷5°=52（秒）．答：t的值为16秒或52秒．故答案为：16或52．分两种情况：①旋转的角度小于180°；②旋转的角度大于180°；进行讨论即可求解．考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．17.【答案】解：（1）原式=4-2-1-2=-1；（2）原式=20182-（2018-1）×（2018+1）=20182-20182+1=1．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）原式=（4a2+b2）（4a2-b2）=16a4-b4；（2）原式=4a2-4ab+b2-4a2+4ab-8ab+8b2=9b2-8ab．【解析】（1）原式利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）已知等式整理得：（x+y）2+（y+1）2=0，∴x=1，y=-1；（2）已知等式整理得：（a-6）2+（b-4）2=0，解得：a=6，b=4，由△ABC为等腰三角形，得到三边为6，6，4或4，4，6，则c的值为4或6．【解析】（1）已知等式整理后，利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出x与y的值即可；（2）已知等式整理后，利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出c的值．此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示，AD即为所求；（3）如图所示，△EFG即为所求，△EFG的面积为×6×3=9．【解析】（1）根据平行线的定义作图即可得；（2）根据垂线段的定义作图可得；（3）作出点A、B、C平移后的对应点，再顺次连接可得．本题主要考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平行线、垂线段的定义及平移变换的定义和性质．21.【答案】解：（1）如图，∠CBE为所作；（2）当BE与AD在AC的同侧时，因为∠CBE=∠CAD，所以BE∥AD；当BE与AD在AC的异侧时，BE与AD不平行．【解析】（1）利用基本作图，在AC的两侧作∠CBE=∠CAD；（2）根据平行线的判定方法当BE与AD在AC的同侧时，BE∥AD；当BE与AD在AC的异侧时，BE与AD不平行．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22.【答案】解：方法一：个=个；方法二：个=个=a mn．【解析】根据幂的乘方与积的乘方可以解答本题．本题考查幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确幂的乘方与积的乘方的计算方法．23.【答案】解：已知：AB∥CD，MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，求证：MN∥GH．证明：∵MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，∴∠1=∠BMH，∠2=∠CHM，∵AB∥CD，∴∠BMH=∠CHM，∴∠1=∠2，∴MN∥GH．【解析】根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等．24.【答案】解：（1）∵3×9x×81=3×32x×34=35+2x=321，∴5+2x=21，解得，x=8，即x的值是8；（2）①∵a m=2，a n=5，∴a m+n=a m•a n=2×5=10；②∵a m=2，a n=5，a3m-4n=a3m÷a4n=（a m）3÷（a n）4=23÷54=．【解析】（1）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（2）①根据同底数幂的乘法可以解答本题；②根据同底数幂的乘法和除法可以解答本题．本题考查同底数幂的乘除法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．25.【答案】6；32；（n+1）；2n；0【解析】解：（1）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．验证：（a+b）4=（a+b）2（a+b）2=（a2+2ab+b2）（a2+2ab+b2）=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．（2）根据规律可得，（a+b）5共有6项，各项系数分别为：1，5，10，10，5，1，它们的和等于32；（3）根据规律可得，（a+b）n共有（n+1）项，∵1=20，1+1=21，1+2+1=22，1+3+3+1=23，∴（a+b）n各项系数的和等于2n；∵1-1=0，1-2+1=0，1-3+3-1=0，∴（a-b）n各项系数的和等于0．故答案为：6，32；（n+1），2n；0．（1）根据规律写出（a+b）4的结果，并用整式乘法的法则进行计算即可；（2）根据各项系数以及字母指数的变化规律写出各项，得出项数以及各项系数的和即可；（3）根据项数以及各项系数的和的变化规律，得出（a+b）n的项数以及各项系数的和，（a-b）n的各项系数的和即可．本题主要考查了完全平方式的应用，能根据杨辉三角得出规律是解此题的关键．在应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．26.【答案】【问题情境】证明：如图1中，连接PA．∵S△ABC=S△PAB+S△PAC，∴×AC×BG=×AB×PD+×AC×PE，∵AB=AC，∴BG=PD+PE．【变化一下】，①如图1-1中，结论：BG=PD-PE．理由：连接PA．∵S△ABC=S△PAB-S△PAC，∴×AC×BG=×AB×PD-×AC×PE，∵AB=AC，∴BG=PD-PE．②如图2中，结论：PD+PE+PF=BG．理由：连接PA、PB、PC．∵S△ABC=S△PAB+S△PAC+S△PBC∴×AC×BG=×AB×PD+×AC×PE+•BC•PF∵AB=AC，∴BG=PD+PE+PF．【深入探究】，如图3中，结论：++=1．理由：连接PA、PB、PC．设△ABC的面积为S．∵S=•AB•h1=•AC•h2=BC•h3，∴AB=，AC=，BC=，∵S=S△PAB+S△PAC+S△PBC=•AB•PD+•AC•PE+•BC•PF=••PD+•PE+••PF，∴++=1．【解析】【问题情境】如图1中，连接PA．根据S△ABC=S△PAB+S△PAC证明即可；【变化一下】，①如图1-1中，结论：BG=PD-PE．理由面积法证明即可解决问题；②如图2中，结论：PD+PE+PF=BG．证明方法类似；【深入探究】，如图3中，结论：++=1．理由面积法证明即可；本题主要考查三角形的综合运用，涉及等腰三角形的性质、三角形的面积、等边三角形的性质等知识，也考查了用面积法证明几何问题，运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．。

2017～2018学年度第二学期期中考试七年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．一、选择题（每小题3分，共18分）1．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是 A ．2cm ，2cm ，4cm B ．3cm ，9cm ，5cm C ．5cm ，12cm ，13cmD ．6cm ，10cm ，4cm3．下列运算中，正确的是A ．2224ab a b =（） B ．2242a a a += C ．236•a a a =D ．632a a a ÷=4．若a b ＜，则下列各式一定成立的是 A ．+3+3a b ＞ B ．22ab＞C ．11a b --＜D ．33a b ＞ 5．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是 A ．a x y ax ay +=+（）B ．24444x x x x +=-+-（） C ．()()224x x x +-=-2D ．2105521x x x x -=-（）6．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a ，b 的值为A ．⎩⎨⎧==21b aB ．⎩⎨⎧=-=26b aC ．⎩⎨⎧==214b a D ．⎩⎨⎧-==614b a二、填空题（每空3分，共30分） 7．23-= ▲ ．8．将0.00000034用科学记数法表示为 ▲ ．9．一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形是 ▲ 边形． 10．若2,3m n a a ==，则m na -= ▲ ．11．如果32x y =⎧⎨=⎩是方程632x by +=的解，则b = ▲ ．12．若()()2153x mx x x n +-=++，则mn = ▲ ． 13．计算：()20182017133⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭▲ ．14．若3=+b a ，2=ab ，则=+22b a ▲ ．15．已知关于x 的不等式()224m x m --＞的解集为x ＜2，则m 的取值范围是 ▲ ． 16．已知方程组1122a x y b a x y b +=⎧⎨+=⎩的解是24x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组1112222222a x y a b a x y a b -=+⎧⎨-=+⎩的解是▲ .三、解答题（本大题共102分）17．（10分）（1）计算：()-201+232π⎛⎫---- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：()()()2333x y x y x y ++-﹣，其中3,2x y ==-.18.（10分）把下列各式因式分解：（1）29x - （2）32232a b a b ab +-19.（10分）解方程组：（1） 215x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （2）22123x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩20.（10分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．．．．．.． （1）()2134x x +-＞ （2）63421---x x ＞3121. （10分）（1）求x 的值：x 2·x -34·3281=+x；（2）已知2310x x --=，求代数式()()()2131+2+5x x x -+-的值.22.（8分）如图，D 、E 、F 分别在△ABC 的三条边上，DE ∥AB ，∠1+∠2=180°. （1）试说明：DF ∥AC;（2）若∠1=110°，DF 平分∠BDE,求∠C 的度数.23.（8分）观察下列各式：21543⨯+=…………① 23745⨯+=…………② 25947⨯+=…………③……探索以上式子的规律： （1）试写出第6个等式；（2）试写出第n 个等式（用含n 的式子表示），并用你所学的知识说明第n 个等式成立.24. （10分）用二元一次方程组解决问题：某商场按定价销售某种商品时，每件可获利35元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件所获得的利润相等.求该商品每件的进价、定价各是多少元？25. （12分）仔细阅读下列解题过程： 若2222690a ab b b ++-+=，求a 、b 的值. 解：∵2222690a ab b b ++-+=∴2222690a ab b b b +++-+= ∴()()2230a b b ++-= ∴+0,30a b b =-= ∴3,3a b =-=根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值； （2）已知2254210a b ab b +--+=，求a 、b 的值； （3）若=+4m n ，28200mn t t +-+=，求2m tn -的值.26.(14分)已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k-=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）.（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）； （2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围； （3）若()24+21yx =,直接写出k 的值；（4）若k ≤1,设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值.2017-2018学年度七年级下学期数学期中试卷答案一、选择题（每小题3分，共18分） 1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 二、填空题（每小题3分，共30分）7. 19 8.73.410-⨯ 9.八 10. 2311.7 12.10 13.13- 14. 5 15.2m ＜ 16.42x y =⎧⎨=-⎩三、解答题（本大题共102分）17.（本题满分10分，每小题5分）（1）2（2）2618xy y +，3618.（本题满分10分，每小题5分）(1)()()33x x +- (2)()2ab a b -19.（本题满分10分，每小题5分）(1) 32x y =-⎧⎨=⎩ (2)26x y =-⎧⎨=⎩ 20.（本题满分10分，每小题5分）（1）6x ＜，略 （2）x ＜-2，略 21.（本题满分10分，每小题5分）（1）2x =- （2）226x x -，2 22.（本题满分8分）（1） 略 （2）70°23.（本题满分8分，每小题4分）（1）21115413⨯+= （2）()()()22123421n n n -++=+理由：()()21234n n -++=246234n n n +--+=2441n n ++=()221n +24.（本题满分10分）设该商品每件的定价为x 元，进价为y 元，由题意得：()()3550.8820x y x y x y -=⎧⎪⎨-=--⎪⎩，解得5520x y =⎧⎨=⎩. 答：该商品每件的定价为55元，进价为20元.25.（本题满分12分，每小题4分）（1）2=3x y + （2）2,1a b == （3）126.（本题满分14分）（1）214342k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ……（3分）（2）52k＜-……（3分）（3）34k=或……（4分）（4）12m=或……（4分）。

金陵中学河西分校2017-2018学年度第二学期期中考试七年级数学命题:李玉荣 审核:陈建洲满分100分 时间:100分钟一、选择题(每题2分,共16分)1.下列计算结果正确的是( )A.824a a a =•B.()725a a =C.()222b a b a -=-D.()222b a ab =2.PM25是指大气中直径小于或等于25μm(1μm=0.000001m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响.23μm 用科学记数法可表示为( )A.23×105-mB.2.3×105-mC.2.3×106-mD.0.23×107-m3.计算()()21++x x 的结果为( ）A.22+xB.332++x xC.232++x xD.222++x x4.如图,为估计池塘岸边AB 两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,A 、B 间的距离不可能是（ ）第4题 第5题A.5米B.10米C.15米D.20米5.小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线m 、n 上，测得∠α=120°，则∠β的度数是( )A.45°B.55°C.65°D.75°6.已知1=-b a ,则b b a 222--的值为( ) A.4 B.3 C.1 D.07.若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+ky x k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解,则k 的值为( ） A.43- B.43 C.34 D.34- 8.设1a ，2a ，…，2018a 是从1,0,-1这三个数中取值的一列数,若69201821=+⋯++a a a ， ()()()4001111220182221=++⋯++++a a a ,则1a ，2a ，…，2018a 中为0的个数为( ）A.173B.174C.175D.176二、填空题（每空2分，共28分）9.计算：()=23a _____，=÷24a a _____，=⨯55425.0_____，()=-•y x xy 32421______. 10.因式分解：=-m m 62________；=-162x ________.11.在方程423=+y x 中,用含x 的代数式表示y ，则=y ___________.12.方程组⎩⎨⎧=-=+7211y x y x 的解是____________. 13.某班有40名同学去看演出,购甲、乙两种票共用去370元,其中甲种票每张10元,乙种票每张8元。

2017～2018学年度第二学期期中学情分析样题七年级数学（时间100分钟，总分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算(－a 3)2的结果是（▲） A ．a 6 B ．－a 6 C ．－a 5 D ．a 52．下列运算正确的是（▲）A ．a ＋2a ＝3a 2B ．a 3·a 2＝a 5C ．(a 4)2＝a 6D ．a 3＋a 4＝a 73．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．1.05×105B ．1.05×10－5C ．－1.05×105D ．105×10－74．下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1＝∠2的是（ ▲ ）A ．CBB ．C ．D ．5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ▲ ）A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9B ．x 2－2x －1＝x (x －2)－1C ．8a 2b 3＝2a 2·4b 3D ．x 2－2x ＋1＝(x －1)26. 下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ▲ ）A ．(2a ＋b )(2b －a )B ．(m ＋b )(m －b )C ．(a －b )(b －a )D ．(－x －b )(x ＋b )7．下列命题中的真命题．．．是（ ▲ ） A ．相等的角是对顶角 B ．内错角相等C ．如果a 3＝b 3，那么a 2＝b 2D ．两个角的两边分别平行，则这两个角相等8. 比较255、344、433的大小 （ ▲ ）A. 255＜344＜433 B ．433＜344＜255 C ． 255＜433＜344 D ．344＜433＜255二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：（13）﹣2＝ ▲ ．10．计算：(x＋1)(x－5)的结果是▲．11．因式分解：2a2－8＝▲．12. 若a m＝3，a n＝2，则a m－2n的值为▲．13. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是▲．14．若2a＋b＝－3，2a－b＝2，则4a2－b2＝▲.15．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝▲°．16．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为▲cm2.17 常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2＝a6·a4＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的▲．18．如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE＝▲°．A DACBEFAC 图a 图c(第18题)（第16题）′′（第14题）12三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）(－2a 2)3＋2a 2·a 4－a 8÷a 2 ； （2）2a (a －b ) (a ＋b ). 20．（8分）因式分解：（1）x y 2－x ； （2）3x 2－6x ＋3. 21．（6分）先化简，再求值：4(x －1)2－(2x ＋3)(2x －3)，其中x ＝－1． 22．（6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点D 的对应点D ′．（1）根据特征画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）利用网格的特征，画出AC 边上的高BE 并标出 画法过程中的特征点； （3）△A ′B ′C ′的面积为 ▲ ．23．（8分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式） 如图，在△ABC 中，已知∠ADE ＝∠B ，∠1＝∠2，FG ⊥AB 于点G . 求证CD ⊥AB .证明:∵∠ADE ＝∠B （已知），∴ ▲ （ ▲ ）， ∵ DE ∥BC （已证），∴ ▲ （ ▲ ）， 又∵∠1＝∠2（已知），∴ ▲ （ ▲ ），(第23题)ACDEFG 12∴CD ∥FG （ ▲ ），∴ ▲ （两直线平行同位角相等）， ∵ FG ⊥AB （已知），∴∠FGB ＝90°（垂直的定义）. 即∠CDB ＝∠FGB ＝90°， ∴CD ⊥AB . （垂直的定义）.24．（8分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图， ▲ ． 求证： ▲ ． 证明：cba （第24题）（1）根据小明的解答将下列各式因式分解① a 2－12a ＋20②（a －1）2－8（a －1）＋7③ a 2－6ab ＋5b 2（2）根据小丽的思考解决下列问题：①说明：代数式a 2－12a ＋20的最小值为－16．②请仿照小丽的思考解释代数式－（a ＋1）2＋8的最大值为8，并求代数式－a 2＋12a －8的最大值．【模型】（1）如图①，已知AB ∥CD ，求证∠1＋∠MEN ＋∠2＝360°.【应用】 （2）如图②，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ▲ ．如图③，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n 的度数为 ▲ ． （3）如图④，已知AB ∥CD ，∠AM 1M 2的角平分线M 1 O 与∠CM n M n－1的角平分线M n O 交于点O ，若∠M 1OM n ＝m °．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n －1的度数．（用含m 、n 的代数式表示）2017～2018学年度第二学期期中学情分析样题七年级数学参考答案一、选择题二、填空题1 2 4 3 5 6 A B C D EFG HMN ② ③ 1 2 n －1 n A B C D④ ①DC E B A 21 M N9．9 10．x2－4 x－5 11．2（a－2）（a＋2）12. 3 413. 同旁内角互补，两直线平行14．－6 15．90°16．15 17 ④③①18．96°三、解答题19．（8分）计算：（1）(－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a2 ；解原式＝－8 a6＋2a6－a6 …………………………………………………………………3分＝－7a6……………………………………………………………………4分（2）2a(a－b) (a＋b).解原式＝2a（a2－b2）……………………………………………………………………2分＝2a3－2a b2 ……………………………………………………………………4分20．（8分）因式分解：（1）x y2－x；解原式＝x（y2－1）……………………………………………………………………2分＝x（y－1）（y＋1）……………………………………………………………………4分（2）3x2－6x＋3.解原式＝3（x2－2x＋1）……………………………………………………………………2分＝3（x－1）2……………………………………………………………………4分21．（6分）先化简，再求值：4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)，其中x＝－1．4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)解原式＝4(x2－2 x＋1)－(4x2－9) ……………………………………………………2分＝4x2－8 x＋4－4x2＋9……………………………………………………4分＝－8 x＋13……………………………………………………………………5分当x＝－1时，原式＝21……………………………………………………6分22．（6分）（1）作图正确2分，………………………………………2分（2）作图正确2分，………………………………………4分（3）3．………………………………………6分23．（8分）证明:∵∠ADE＝∠B（已知），∴DE∥BC（同位角相等两直线平行），…………………2分∵DE∥BC（已证），∴∠1＝∠DCF（两直线平行内错角相等），…………………4分又∵∠1＝∠2（已知），∴∠DCF＝∠2 （等量代换），…………………6分∴CD∥FG（同位角相等两直线平行），…………………7分∴∠BDC＝∠BGF（两直线平行同位角相等），…………………8分∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB ＝90°（垂直的定义）. 即∠CDB ＝∠FGB ＝90°， ∴CD ⊥AB . （垂直的定义）.24．（8分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图， 已知b ∥a ，c ∥a ． ……………………………………………………1分 求证： b ∥c ． ……………………………………………………2分 证明：作直线DF 交直线a 、b 、c ，交点分别为D 、E 、F ，…………………………………3分∵a ∥b ，∴∠1＝∠2， …………………………………5分 又∵a ∥c ，∴∠1＝∠3， …………………………………7分 ∴∠2＝∠3， ∴b ∥c ． ………………………………………………8分 25．（10分）发现与探索。

2017—2018学年度第二学期期中检测七年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDBCACBCAC二、填空题： 11．2 ； ±32；8 12．(-3，-2) ； (-3，2) 13. ＞，＝ ，< 14.（-6,3）或（4,3） 15．（1,1） 16．5217.计算 解：原式=221131+--+- …………4分= 213- …………6分18.解.()1221211213=-=--=--=-x x x x19.解 （1）如图（2）体育场：(－4，3)。

医 院: (－2，－2)。

火车站: (0，0)。

宾 馆: (2，2)。

市 场: (4，3)20、解：∵a b ∥，∴∠CBD=∠2=59°，…………3′ 又∵AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，…………5′∴∠1=180°－90°－59°=31°，…………6′ 21、（1）在图中画出平移后的△A 1B 1C 1； （2）直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标．（3分） 1A (4,-2) ；1B (1,-4) ；1C (2,-1) ； （3）求出△ABC 的面积（2分）32211221312133⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆ABC S =27-3 -2 -1 0 1 2 3j超市医院火车站宾馆文化宫市场体育场D ACBba 12（3分）22、解：另一正方体的体积：64416=⨯cm 3另一个正方体的边长4643=-另一个正方体的表面积为：4*4*6=96平方厘米23.【解析】因为2<<3，所以5+的整数部分是7，5-的整数部分是2，故6-a=5+-7=-2，b=5--2=3-，所以a+b=-2+3-=1， 所以(a+b)2017=12017=1.24、（每填对一个给1分）∴∠DBC=21∠ABC ,∠ECB=21∠ACB (角平分线定义) ∵∠ABC=∠ACB (已知) ∴∠_DBC_=∠_ECB_ . ∵∠DBF _ =∠_F_ (已知) ∴∠F=∠_ECB_（等量代换 ） ∴EC ∥DF ( 同位角相等，两直线平行)25.（1）证明：BF 与DE 的位置关系是：BF//DE 理由：ABC AGF =∠ GF BC //∴31∠=∠ 又︒=∠+∠18021 ︒=∠+∠∴18032DE BF //∴ （2）︒=∠+∠18021 ，︒=∠1502 ︒=∠∴301AC BF ⊥ ︒=∠∴90BFA 190∠-︒=∠AFG︒=∠∴60AFG。

2017-2018学年度第二学期七年级期中考试数学试卷考试时间：100分钟考试分数：120 分命题人：张殿林一、选择题(每题3分，共24分)1.以下列各组数据为边长，能构成三角形的是( )A. 4, 4, 9B. 4, 5, 9C. 3, 10, 4D. 3, 6, 52.在以下现象中，属于平移的是( )①在荡秋千的小朋友②电梯上升过程③宇宙中行星的运动④生产过程中传送带上的电视机的移动过程A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④3. 下列运算正确的是（）A. a3•a2=a6B. （a2）2=a4C. （﹣3a）3=﹣9a3D. a4+a5=a94.下列各式能用平方差公式计算的( )A. (-3a + b) (-3a-b)B. (-3a + b) (3a-b)C. (3a+b) (-3a - b)D. (3a + b) (a-b)5. 代数式3x2﹣4x的值为3，则x2﹣+6的值为（）A．7 B．18 C．12 D．96.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 125°B. 120°C. 130°D. 140°(第6题图) （第7题图）7.如图，a // b，c 与a ，b都相交，∠1=50°，则∠2=( )A. 40°B. 100°C. 50°D. 130°8. 已知13xx-=，则221xx+的值( )A. 9B. 11C. 7D.不能确定 二、填空题（每题3分，共30分）9．内角和与外角和相等的多边形是 .边形．10．在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于点O ，若∠A=40°，则∠BOC=11．（﹣8）2018×0.1252018= . ．12．若2m =2. 2n =16，则2m+n = . ．13．当x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是 . ．14．蚕丝是最细的天然纤维，其中桑蚕丝的截面可以近似地看成圆，直径约为0.00000016米．用科学记数法表示为 . 米．15.分解多项式2ab 2﹣48a 2b 时，提出的公因式是 .16. 若13a b -=，2239a b -=，则2()a b += . . 17.如果(x+2)(x+p)的乘积不含一次项，那么p= .18. 阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式: （2x+3）x+2018=1成立的x 的值为 ． 三、解答题：（8 题，共66 分） 19. 计算题 (4分×2=8分)（1）4﹣（﹣2）2﹣3﹣2÷（3.14﹣3.1）0 （2）5a 2b. (﹣2ab 2)20. 分解因式：(4分×2=8分)（1）x 2﹣2x+1 （2）a 2（x ﹣y ）﹣b 2（x ﹣y ）21. (本题8分)（1）先化简，再求值：（2a+b ）2+5a （a+b ）﹣（3a ﹣b ）2，其中a=3， b=2-322．(本题8分)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ． （1）求证：CF ∥AB ； （2）求∠DFC 的度数．23. (本题8分) 如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′， 图中标出了点C 的对应点C ′．（利用网格点和三角板画图） （1）画出平移后的△A ′B ′C ′. （2）画出AB 边上的高线CD ； （3）画出BC 边上的中线AE ； （4）若连接BB ′、CC ′，则这两条 线段之间的关系是 .24．(本题8分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AB ∥CD ．25. 如图，△ABC 在方格纸内 (1)画出AB 边上的高线CD ； (2)图中△ABC 的面积是26. ( 10分)你能求999897(1)(1)x x x x x -+++++…的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值. ①2(1)(1)1x x x -+=- ②23(1)(1)1x x x x -++=- ③324(1)(1)1x x x x x -+++=- ……由此我们可以得到:999897(1)(1)x x x x x -+++++=… (3分)请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算: (1) 250+249+248+…+22+2+1（3分）(2)若3210x x x +++=，求x 2020的值（4分）2017-2018学年度第二学期七年级期中考试数学（学科）参考答案一、选择题(每题3分，共24分)二、填空题（每题3分，共30分)9. 4 10. 110011. 1 12. 32 13. 5 、-5 14. 1.6×10-715. 2ab 16. 917. -2 18. -1、-2、-2018三、解答题：（8 题，共66 分）19. 计算题(4分×2=8分)（1）4﹣（﹣2）2﹣3-2÷（3.14﹣3.1）0 （2）5a2b. (﹣2ab2)=-1/9 =-10a3b320. 分解因式：(4分×2=8分)（1）x2﹣2x+1 （2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）=(x-1)2 =(a+b)(a-b)(x-y)21. 化简得15ab（5分）代入求值得=﹣30（3分）22（1）．略（2）105°23.（4）平行且相等24. 略25.（2）8 26.x100 ﹣1; 251﹣1 ; X2020=1。

江苏省南京七年级（下）期中数学试卷（含答案）七年级（下）期中数学试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共20.0分）1.下列各计算中，正确的是（）A. B.C. D.2.1纳⽶=0.000 000 001⽶，则2.5纳⽶应表⽰为（）⽶．A. B. C. D.3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.4.下列各式能⽤平⽅差公式计算的是（）A. B.C. D.5.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；④AD∥BE，且∠DCB=∠BAD；其中能推出AB∥DC的条件为（）A. ①②B. ②④C. ②③D. ②③④6.如图，若∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，∠ABC=50°，则∠BCD的⼤⼩为（）A. B. C. D.7.下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B=∠C，其中能确定△ABC为直⾓三⾓形的条件有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.⼀个等腰三⾓形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A. 7B. 9C. 12D. 9或129.现有纸⽚：4张边长为a的正⽅形，3张边长为b的正⽅形，8张宽为a、长为b的长⽅形，⽤这15张纸⽚重新拼出⼀个长⽅形，那么该长⽅形的长为（）A. B. C. D. ⽆法确定10.现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的⼩长⽅形纸⽚，按图2的⽅式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）⽤阴影表⽰．设左上⾓与右下⾓的阴影部分的⾯积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置⽅式，S始终保持不变，则a，b满⾜（）A. B. C. D.⼆、填空题（本⼤题共12⼩题，共18.0分）11.直接写出计算结果：（1）（-ab）10÷（-ab）3= ______ ；（2）-（-3xy2）3= ______ ；（3）（-）-2= ______ ；（4）（-0.25）2015×42016= ______ ．12.直接写出因式分解的结果：（1）6a2-8ab= ______ ；（2）y3-y= ______ ；（3）（a+b）2-8a-8b+16= ______ ；（4）x2-2x-15= ______ ．13.某种感冒病毒的直径是0.00000012⽶，⽤科学记数法表⽰为______⽶．14.若⼀个正多边形的每⼀个外⾓都是30°，则这个正多边形的内⾓和等于______ 度．15.若4x2+kx+9是完全平⽅式，则k= ______ ．16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=30°，则∠DAE= ______ °．17.已知a m=-4，a n=5，则a3m-n= ______ ．18.若2×4n×8n=221，则n的值为______ ．19.如果等腰三⾓形⼀腰上的⾼与另⼀边的夹⾓为34°，那么等腰三⾓形的顶⾓为______ 度．20.如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，⼜将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三⾓形的∠B= ______ 度．21.如图所⽰，把⼀个三⾓形纸⽚ABC的三个顶⾓向内折叠之后（3个顶点不重合），图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ______ °．22.已知a=2015.2016，b=2016.2016，c=2017.2016，则代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca= ______ ．三、计算题（本⼤题共1⼩题，共4.0分）23.在数学竞赛中有时会出现⼤数值的运算问题．现在学习了整式的乘法可以通过⽤字母代替数转化成整式问题来解决．请先阅读下⾯的解题过程，再解答后⾯的问题：例：若x=2018×2015，y=2017×2016，试⽐较x、y的⼤⼩．解：设a=2017，那么x=（a+1）（a-2）=a2-a-2，y=a（a-1）=a2-a．∵a2-a-2＜a2-a，∴x＜y．问题：若x=2012×2017-2013×2016，y=2013×2016-2014×2015，试⽐较x、y的⼤⼩．四、解答题（本⼤题共9⼩题，共58.0分）24.计算（1）2（x3）2?x3-（3x3）3+（5x）2?x7；（2）-23-（）-2+[2-1×（）-3×（-）0]2；（3）（a+2b）（2a-b）-2a（a+2b）；（4）（2x-3y）2（2x+3y）2．25.化简求值：（3a+b）2-（3a-b）（3a+b）-5b（a-b），其中，．（2）-4m3+8m2+32m；（3）（y2-1）2-6（y2-1）+9；（4）a2+ac-bc-b2．27.如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂⾜分别为G、D，∠1=∠2．求证：DE∥BC．28.如图，有⾜够多的边长为a的⼩正⽅形（A类）、长为a，宽为b的长⽅形（B类）以及边长为b的⼤正⽅形（C类），发现利⽤图①中的三种材料各若⼲可以拼出⼀些长⽅形来解释某些等式．⽐如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）若取其中的若⼲个（三种图形都要取到）拼成⼀个长⽅形，使其⾯积为3a2+5ab+2b2，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式3a2+5ab+2b2分解因式为______ ．（2）如图③，是⽤B类长⽅形（4个）拼成的图形，其中四边形ABCD是⼤正⽅形，边长为m，⾥⾯是⼀个空洞，形状为⼩正⽅形，边长为n，观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上______ （填写序号）①m2+n2=2（a2+b2）；②a2-b2=mn；③m2-n2=4ab．29.如图，四边形ABCD的内⾓∠BAD、∠CDA的⾓平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的⾓平分线交于点F．（1）若∠F=70°，则∠ABC+∠BCD=______°；∠E=______°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加⼀个条件，使得∠E=∠F，所添加的条件为______．30.先阅读后解题：若m2+2m+n2-6n+10=0，求m和n的值．解：等式可变形为：m2+2m+1+n2-6n+9=0即（m+1）2+（n-3）2=0因为（m+1）2≥0，（n-3）2≥0，所以m+1=0，n-3=0即m=-1，n=3．像这样将代数式进⾏恒等变形，使代数式中出现完全平⽅式的⽅法叫做“配⽅法”．请利⽤配⽅法，解决下列问题：（1）已知x2+y2+x-6y+=0，求x y的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满⾜2a2+b2-4a-6b+11=0，则△ABC 的周长是______ ；（3）a2+b2+4a-10b+30的最⼩值是______ ．31.（1）如图1，已知△ABC，过点A画⼀条平分三⾓形⾯积的直线；（2）如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO ⾯积相等；（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画⼀条平分三⾓形⾯积的直线．32.直⾓△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是⼀动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）如图1，若点P在线段AB上，且∠α=40°，则∠1+∠2=______°；（2）如图2，若点P在边AB上运动，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；（3）如图3，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：______；（4）如图4，若点P运动到△ABC形外，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：______．。

2017-2018学年第二学期期中考试试卷初一数学（2+4）（时间：90分钟，满分：110分）一、选择题：(每题3分，共24分)1．下列运算正确的是………………………………………………………………………………（ ） A ．a 3＋a 3＝2a 6B ．a 6÷a 2＝a 3C ．(－a )3(－a 5) ＝－a 8D ．(－2a 3) 2＝4a 62．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是…………………………………………………（ ） A ．a 2－5＝(a ＋2)(a －2)－1 B ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－4 C ．x 2＋8x ＋16＝(x ＋4)2D ．a 2＋4＝(a ＋2)2－4a3．下列图形中，是轴对称图形的为 …………………………………………………………… （ ）4．等腰三角形有一个角为80°，顶角等于…………………………………………………… （ ） A.80°B.20°C.80°或20°D.80°或100°5. 如图，已知AB 、CD 交于点O ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，则在以下结论中：①AD ＝BC ；②∠A ＝∠C ；③∠ADB ＝∠CBD ；④∠ABD ＝∠CDB ，正确结论的个数为………… （ ） A. 4个B. 3个C. 2个D.1个6．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a 元，稍后又买了2只，平均每只羊b 元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是……… （ ） A ．a ＞bB ．a=bC ．a ＜bD ．与a 、b 大小无关7. 如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ，则AC 的长等于 …………………………………………………（ ） A ．6 cm B ．8 cm C ．10 cm D ．12 cm8. 如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于E ，D 是AE 延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DC ；③DB=DE;④∠BDE=∠BCA ．其中正确结论的个数为…………………………………………………………………………（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4ABCD（第5题图）D OCBA二、填空：（每空2分，共16分）9. 科学家发现一种病毒的直径约为0.0000043米，用科学记数法表示为 米. 10．已知一个多边形的内角和等于外角和的4倍，则此多边形的边数为 . 11. 如图将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，∠3＝______°． 12. 将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则∠1＝________°． 13. 等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm,则它的周长为______________.14．一个三角形的三边长分别为2，5，x ，另一个三角形的三边长分别为y ，2，6，若这两个三角形全等，则x ＋y ＝_______．15. 如图，∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于点O ，过O 点的直线MN ∥BC 交AB 、AC 于点M 、N ．△AMN的周长为18，则AB +AC = ．16．在三角形纸片ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，点D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为2，则△DEF 的周长为 ．三、认真答一答：（共70分）17．计算：（本题满分9分，每小题3分）ABEDC（第8题图）EABCDADBCE （第7题图）（第11题图）（第12题图）（第16题图）（第15题图）(1) |1|2011125.0221032-++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2) ()()2271023422a a a a a÷-+-(3) 先化简，再求值：()()()1122+--+a a a ，其中a = 3218. 因式分解：（本题满分9分，每小题3分）(1) y xy y x 8822+- (2) ()()2222b a b a --- (3) 16)5(8)5(222+-+-x x19．计算：（本题满分6分，每小题3分） (1) 解下列方程组 ⎩⎨⎧=+=-18223y x y x(2) 解不等式组：3112(21)51x x x x -<+⎧⎨-≤+⎩20．（本题满分6分）尺规作图：如图，已知在两条公路OA ，OB 的附近有C ，D 两个超市，现准备在两条公路的交叉路口附近安装一个监控摄像头，要求摄像头P 的位置到两个超市的距离相等，且到两条公路的距离也相等，请你用直尺和圆规找出摄像头P 的位置.21.（本题满分6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 和△DEF （顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l ．①将△ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形△A’B’C’； ②画出△DEF 关于直线l 对称的三角形△D’E’F’； ③填空：∠C+∠E= ．22.(本题满分8分)已知关于x ，y 的方程组 的解满足x ＜0，y ＞0．（1）x ＝________, y ＝ （用含a 的代数式表示）； （2）求a 的取值范围；（3）若2x •8y =2m ，用含有a 的代数式表示m ，并求m 的取值范围．OABCD⎩⎨⎧-=---=-ay x a y x 32123.（本题满分8分）已知：如图， AD ∥BC ，EF 垂直平分BD ，与AD ，BC ，BD 分别交于点E ，F ，O ．求证：（1）△BOF ≌△DOE ； （2）DE =DF ．24.（本题满分8分）某地区为绿化环境，计划购买甲、乙两种树苗共计n 棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示：(1)当n ＝400时，如果购买甲、乙两种树苗共用27000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？(2)实际购买这两种树苗的总费用恰好为27000元，其中甲种树苗买了m 棵．①写出m 与n 满足的关系式；②要使这批树苗的成活率不低于92%，求n 的最大值．25．(本题满分10分)如图，已知△ABC 中，AB =AC =12厘米，（即∠B =∠C ），BC =9厘米，点M 为AB 的中点，（1）如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动.①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1.5秒后，△BPM 与△CQP 是否全等？请说明理由.1．甲种树苗每棵60元；2．乙种树苗每棵90元；3．甲种树苗的成活率为90%； 4．乙种树苗的成活率为95%．信息FEO DACB②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPM 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？A BC··PQ ·M初一数学（2+4）第二学期期中测试卷答案2018.4 一、选择题：(每题3分，共24分)DCBC AACD二、填空：（每空2分，共16分）9.4.3×10－610.10 11.70 12. 1813. 15cm 14.11 15.18 16. 6三、认真答一答：（共70分）17．计算：（本题满分9分，每小题3分）(1) 5 (2)(3) 原式＝4a+5 值：1118.因式分解：（本题满分9分，每小题3分）(1) (2) (3) 19．计算：（本题满分6分，每小题3分）(1) (2) －3≤x＜120．（本题满分6分）略21.（本题满分6分）图见右.③填空：∠C+∠E=45°．22.(本题满分8分)（1）x＝__－2a+1______, y＝－a+2 （用含a的代数式表示）；（2）（3）23.（本题满分8分）（1）用AAS或ASA证明全等(3分)（2）∵EF垂直平分BD ∴DF=BF……………………5分∵EF⊥BD∴∠2=∠3……………………6分∵∠1=∠2∴∠1=∠3……………………7分∴DE=DF……………………8分24.（本题满分8分）(1) 甲种树苗300棵，乙种树苗100棵.……………………3分(2)①60m+90(n-m)=27000,即m＝3n－900……………………4分②90％m＋95%（n-m）≥92%n……………………5分∴3n－5m≥0∴3n－5（3n-900）≥0……………………6分∴n≤375……………………7分∴n的最大值为375.…………………… 8分25.（本题满分10分）（1）∵t=1.5s∴BP=CQ=2×1.5=3∴CP=BC—BP=6∵BM = 21AB =6 ∴BM =CP 又∵BP =CQ ，∠B =∠C∴△MBP ≌△PCQ …………………… 3分 （2）能……………………………… 4分 ①∵v P ≠v Q ，∴BP ≠CQ∵∠B =∠C ，∴若△BMP ≌△CQP则CQ =BM =6，CP =BP = 21BC =4.5∴此时得时间t = 2BP = 49s …………………… 6分∴v Q = t CQ == 38cm/s…………………… 7分②设经过x 秒后两点第一次相遇. 由题意得： 38x = 2x + 2×12解得：x =36(s).…………………………………………8分 此时点P 共运动了 2×36=72 cm∵72=2×33+6，…………………………………………9分 ∴在BC 边相遇.答：经过36s 第一次相遇，相遇点在边BC 上.………… 10分。

2017-2018学年江苏省南京市联合体七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a52．（2分）下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5C．（a4）2=a6D．a3+a4=a7 3．（2分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．1.05×10﹣5C．0.105×10﹣5D．10.5×10﹣4 4．（2分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．5．（2分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣3）=x2﹣9B．x2﹣2x﹣1=x（x﹣2）﹣1C．8a2b3=2a2•4b3D．x2﹣2x+1=（x﹣1）26．（2分）下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（m+b）（m﹣b）C．（a﹣b）（b﹣a）D．（﹣x﹣b）（x+b）7．（2分）下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角B．内错角相等C．如果a3=b3，那么a2=b2D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等8．（2分）比较255、344、433的大小（）A．255＜344＜433B．433＜344＜255C．255＜433＜344D．344＜433＜255二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）计算：（）﹣2=．10．（2分）计算：（x+1）（x﹣5）的结果是．11．（2分）因式分解：2a2﹣8=．12．（2分）若a m=3，a n=2，则a m﹣2n的值为．13．（2分）命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为．14．（2分）若2a+b=﹣3，2a﹣b=2，则4a2﹣b2=．15．（2分）将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2=．16．（2分）如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为cm2．17．（2分）常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2•a3）2=（a2）2（a3）2=a4•a6=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（按运算顺序填序号）．18．（2分）如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是°．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2；（2）2a（a﹣b）（a+b）．20．（8分）因式分解：（1）xy2﹣x；（2）3x2﹣6x+3．21．（6分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x=﹣1．22．（6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）根据特征画出平移后的△A′B′C′；（2）利用网格的特征，画出AC边上的高BE并标出画法过程中的特征点；（3）△A′B′C′的面积为．23．（8分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB于点G．求证CD⊥AB．证明：∵∠ADE=∠B（已知），∴（），∵DE∥BC（已证），∴（），又∵∠1=∠2（已知），∴（），∴CD∥FG（），∴（两直线平行同位角相等），∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB=90°（垂直的定义）．即∠CDB=∠FGB=90°，∴CD⊥AB．（垂直的定义）．24．（8分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，．求证：．证明：25．（10分）发现与探索．（1）根据小明的解答将下列各式因式分解小明的解答：a2﹣6a+5=a2﹣6a+9﹣9+5=（a﹣3）2﹣4=（a﹣5）（a﹣1）①a2﹣12a+20②（a﹣1）2﹣8（a﹣1）+7③a2﹣6ab+5b2（2）根据小丽的思考解决下列问题：小丽的思考：代数式（a﹣3）2+4无论a取何值（a﹣3）2都大于等于0，再加上4，则代数式（a﹣3）2+4大于等于4，则（a﹣3）2+4有最小值为4．①说明：代数式a2﹣12a+20的最小值为﹣16．②请仿照小丽的思考解释代数式﹣（a+1）2+8的最大值为8，并求代数式﹣a2+12a﹣8的最大值．26．（10分）模型与应用．【模型】（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1+∠MEN+∠2=360°．【应用】（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1O与∠CM n M n﹣1的角平分线M n O交于点O，若∠M1OM n=m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+……+∠n﹣1的度数．（用含m、n的代数式表示）2017-2018学年江苏省南京市联合体七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5【解答】解：原式=a6，故选：A．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5C．（a4）2=a6D．a3+a4=a7【解答】解：A、结果是3a，故本选项不符合题意；B、结果是a5，故本选项符合题意；C、结果是a8，故本选项不符合题意；D、a3和a4不能合并，故本选项不符合题意；故选：B．3．（2分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．1.05×10﹣5C．0.105×10﹣5D．10.5×10﹣4【解答】解：0.0000105=1.05×10﹣5，故选：B．4．（2分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．5．（2分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣3）=x2﹣9B．x2﹣2x﹣1=x（x﹣2）﹣1 C．8a2b3=2a2•4b3D．x2﹣2x+1=（x﹣1）2【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、是乘法交换律，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选：D．6．（2分）下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（m+b）（m﹣b）C．（a﹣b）（b﹣a）D．（﹣x﹣b）（x+b）【解答】解：A、（2a+b）（2b﹣a），不符合平方差公式，故此选项错误；B、（m+b）（m﹣b），能运用平方差公式进行运算，故此选项正确；C、（a﹣b）（b﹣a）=﹣（a﹣b）（a﹣b），不符合平方差公式，故此选项错误；D、（﹣x﹣b）（x+b）=﹣（x+b）2，不符合平方差公式，故此选项错误；故选：B．7．（2分）下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角B．内错角相等C．如果a3=b3，那么a2=b2D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；B、两直线平行，内错角相等，是假命题；C、如果a3=b3，那么a2=b2，是真命题；D、两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，是假命题；故选：C．8．（2分）比较255、344、433的大小（）A．255＜344＜433B．433＜344＜255C．255＜433＜344D．344＜433＜255【解答】解：255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）计算：（）﹣2=9．【解答】解：（）﹣2===9．故答案是：9．10．（2分）计算：（x+1）（x﹣5）的结果是x2﹣4x﹣5．【解答】解：（x+1）（x﹣5）=x2﹣4x﹣5．故答案为：x2﹣4x﹣511．（2分）因式分解：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．12．（2分）若a m=3，a n=2，则a m﹣2n的值为．【解答】解：a m﹣2n=3÷4=．故答案为：．13．（2分）命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故应填：同旁内角互补，两直线平行．14．（2分）若2a+b=﹣3，2a﹣b=2，则4a2﹣b2=﹣6．【解答】解：∵2a+b=﹣3，2a﹣b=2，∴4a2﹣b2=（2a+b）（2a﹣b）=（﹣3）×2=﹣6，故答案为：﹣6．15．（2分）将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2=90°．【解答】证明：如图，过点B作BN∥FG，∵四边形EFGH是矩形纸片，∴EH∥FG，∴BN∥EH∥FG，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠ABC=90°，即∠1+∠2=90°．故答案为：90°．16．（2分）如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为15cm2．【解答】解：∵将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，∴B′F=6cm﹣1cm=5cm，B′E=6cm﹣3cm=3cm，∴阴影部分的面积为3cm×5cm=15cm2，故答案为：15．17．（2分）常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2•a3）2=（a2）2（a3）2=a4•a6=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的④、③、①（按运算顺序填序号）．【解答】解：（a2•a3）2=（a2）2（a3）2（积的乘方运算）=a4•a6（幂的乘方运算）=a10（同底数幂的乘法）．故答案为：④、③、①．18．（2分）如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是96°．【解答】解：∵矩形的对边AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=28°，∴∠CFE=180°﹣3×28°=96°．故答案为：96．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2；（2）2a（a﹣b）（a+b）．【解答】解：（1）原式=﹣8a6+2a6﹣a6=﹣7a6；（2）原式=2a（a2﹣b2）=2a3﹣2ab2．20．（8分）因式分解：（1）xy2﹣x；（2）3x2﹣6x+3．【解答】解：（1）原式=x（y2﹣1）=x（y﹣1）（y+1）；（2）原式=3（x2﹣2x+1）=3（x﹣1）2．21．（6分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x=﹣1．【解答】解：原式=4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9）=4x2﹣8x+4﹣4x2+9=﹣8x+13，当x=﹣1时，原式=8+13=21．22．（6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）根据特征画出平移后的△A′B′C′；（2）利用网格的特征，画出AC边上的高BE并标出画法过程中的特征点；（3）△A′B′C′的面积为8．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，连接BF，交AC的延长线于点E，则BE即为所求；=×4×4=8．（3）S△A′B′C′故答案为：8．23．（8分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB于点G．求证CD⊥AB．证明：∵∠ADE=∠B（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∵DE∥BC（已证），∴∠1=∠DCF（两直线平行，内错角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠DCF=∠2（等量代换），∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），∴∠BDC=∠BGF（两直线平行同位角相等），∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB=90°（垂直的定义）．即∠CDB=∠FGB=90°，∴CD⊥AB．（垂直的定义）．【解答】证明：∵∠ADE=∠B（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∵DE∥BC（已证），∴∠1=∠DCF（两直线平行，内错角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠DCF=∠2（等量代换），∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），∴∠BDC=∠BGF（两直线平行同位角相等），∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB=90°（垂直的定义）．即∠CDB=∠FGB=90°，∴CD⊥AB．（垂直的定义）．故答案为：DE∥BC；同位角相等，两直线平行；∠1=∠DCF；两直线平行，内错角相等；∠DCF=∠2；等量代换；同位角相等，两直线平行；∠BDC=∠BGF．24．（8分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，b∥a，c∥a．求证：b∥c．证明：【解答】证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，b∥a，c∥a，求证：b∥c，证明：作直线DF交直线a、b、c，交点分别为D、E、F，∵a∥b，∴∠1=∠2，又∵a∥c，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴b∥c．故答案为：b∥a，c∥a；b∥c25．（10分）发现与探索．（1）根据小明的解答将下列各式因式分解小明的解答：a2﹣6a+5=a2﹣6a+9﹣9+5=（a﹣3）2﹣4=（a﹣5）（a﹣1）①a2﹣12a+20②（a﹣1）2﹣8（a﹣1）+7③a2﹣6ab+5b2（2）根据小丽的思考解决下列问题：小丽的思考：代数式（a﹣3）2+4无论a取何值（a﹣3）2都大于等于0，再加上4，则代数式（a﹣3）2+4大于等于4，则（a﹣3）2+4有最小值为4．①说明：代数式a2﹣12a+20的最小值为﹣16．②请仿照小丽的思考解释代数式﹣（a+1）2+8的最大值为8，并求代数式﹣a2+12a﹣8的最大值．【解答】解：（1）①a2﹣12a+20=a2﹣12a+36﹣36+20=（a﹣6）2﹣42=（a﹣10）（a﹣2）；②（a﹣1）2﹣8（a﹣1）+12=（a﹣1）2﹣8（a﹣1）+16﹣16+12=（a﹣5）2﹣22=（a﹣7）（a﹣3）；③a2﹣6ab+5b2=a2﹣6ab+9b2﹣9b2+5b2=（a﹣3b）2﹣4b2=（a﹣5b）（a﹣b）；（2）①a2﹣12a+20=a2﹣12a+36﹣36+20=（a﹣6）2﹣16，无论a取何值（a﹣6）2都大于等于0，再加上﹣16，则代数式（a﹣6）2﹣16大于等于﹣16，则a2﹣12a+20的最小值为﹣16；②无论a取何值﹣（a+1）2都小于等于0，再加上8，则代数式﹣（a+1）2+8小于等于8，则﹣（a+1）2+8的最大值为8，﹣a2+12a﹣8．=﹣（a2﹣12a+8）=﹣（a2﹣12a+36﹣36+8）=﹣（a﹣6）2+36﹣8=﹣（a﹣6）2+28无论a取何值﹣（a﹣6）2都小于等于0，再加上28，则代数式﹣（a﹣6）2+28小于等于28，则﹣a2+12a﹣8的最大值为28．26．（10分）模型与应用．【模型】（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1+∠MEN+∠2=360°．【应用】（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为900°．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n的度数为180°（n ﹣1）．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1O与∠CM n M n﹣1的角平分线M n O交于点O，若∠M1OM n=m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+……+∠n﹣1的度数．（用含m、n的代数式表示）【解答】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1+∠MEF=180°，同理∠2+∠NEF=180°，∴∠1+∠2+∠MEN=360°；【应用】（2）过E作EQ∥CD，过F作FW∥CD，过G作GR∥CD，过H作HY∥CD，∵CD∥AB，∴EQ∥FW∥GR∥HY∥AB∥CD，∴∠1+∠MEQ=180°，∠QEF+∠EFW=180°，∠WFG+∠FGR=180°，∠RGH+∠GHY=180°，∠YHN+∠6=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=5×180°=900°，同理∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n=180°（n﹣1），故答案为：900°，180°（n﹣1）；（3）解：过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O=∠M1OR同理∠C M n O=∠M n OR∴∠A M1O+∠CM n O=∠M1OR+∠M n OR，∴∠A M1O+∠CM n O=∠M1OM n=m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2=2∠A M1O，同理∠CM n M n﹣1=2∠CM n O，∴∠AM1M2+∠CM n M n﹣1=2∠AM1O+2∠CM n O=2∠M1OM n=2m°，又∵∠A M1E+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+……+∠n﹣1+∠CM n M n﹣1=180°（n﹣1），∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n﹣1=（180n﹣180﹣2m）°．。

2017-2018学年江苏省南京一中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣52．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．3．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6﹣a2＝a4D．a5+a5＝a105．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（）A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）6．x2﹣4x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．2B．﹣2C．+2和﹣2D．47．下列命题是假命题的为（）A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形B．锐角三角形的所有外角都是钝角C．内错角相等D．平行于同一直线的两条直线平行8．如图为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1度数为（）A．360°B．540°C．720°D．900°二、填空题（每题2分，共16分）9．计算：＝．10．0.1252016×（﹣8）2017＝．11．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝．12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．13．如图，直线a∥b，∠P＝75°，∠2＝30°，则∠1＝．14．若5x＝16与5y＝2，则5x﹣2y＝．15．命题“同位角相等”的逆命题是．16．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B＝200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是．三、解答题（共68分）17．（16分）计算（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2（2）（3）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）（4）（a﹣2b﹣c）（a+2b﹣c）18．（6分）先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x＝3，y＝﹣2．19．（6分）因式分解：（1）3ax2﹣6axy+3ay2（2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）220．（6分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为．21．（5分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（）22．（6分）已知△ABC中，DE∥BC，∠AED＝50°，CD平分∠ACB，求∠CDE的度数．23．（5分）求证：三角形的内角和等于180°．已知：如图，△ABC．求证：．证明：24．（8分）如图1，有A、B、C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a，宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，且b＜a＜b．（1）用1张A型卡片，3张B型卡片，2张C型卡片拼成如图2形状，根据图2，多项式a2+3ab+2b2因式分解的结果为．（2）现用A、B、C三种不同型号的卡片拼成一个边长为2a+b的正方形（所拼图形既无缝隙，又不重叠），则需要A型卡片张，B型卡片张，C型卡片张．（3）现有取出3张A型卡片和1张C型卡片，将其中2张A型卡片放入1张C型卡内拼成如图3形状，再重新用3张A型卡片放入1张C型卡片内拼成如图4形状．已知图4中的阴影部分的面积比图3中的阴影部分的面积大2ab﹣6，则小正方形卡片的面积a2＝．。

河西中学生七年级下学期数学期中测试卷（ 测试时间：120分钟 总分：100分 ）姓名： 班级： 考号： 得分：一、选择题（每题3分，共24分） 1、平面内两条直线的位置关系有（ ）A 、相交、垂直B 、相交、平行C 、垂直、平行D 、相交、垂直、平行 2、点P （-2，3）在第几象限（ ）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、2)4(-等于（ ）A 、±4B 、4C 、－4D 、±24、将点Ａ（－２，－３）向左平移３个单位长度得到点Ｂ，则点Ｂ的坐标是（ ）Ａ、（１，－３）Ｂ、（－２，０）Ｃ、（－５，－３）Ｄ、（－２，－６）5、如图1，a ∥b ，∠2=105°则∠1 的度数为（ ）。

A.65° B.70° C.75° D. 80°6、下列图形哪个是由图2平移得到的（ ）A.B.C.D.7、下列说法中，错误的是（ ）。

A 、4的算术平方根是2B 、81的平方根是±3C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１ 8、若y 轴上的点P 到x 轴的距离为3，则点P 的坐标是（ ）A 、（3，0）B 、（0，3）C 、（3，0）或（-3，0）D 、（0，3）或（0，-3） 二、填空题（每题3分，共24分）9、将命题“只有一个公共点的两条直线相交”改写为“如果…，那么…”的形式是： 。

10、把下列各数分别填入相应的集合里：2200.10100100010.372π∙⋅⋅⋅-，，有理数集合：｛ ｝； 无理数集合：｛ ｝；图22负实数集合：｛ ｝； 11、比较大小：5 3；32 23 （请用“>、<、=”填空） 。

12、如图2，AB ∥CD ， 直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ， EG 平分∠BEF,若∠1=72°，•则∠2= 。

13、已知点),0(a P 在y 轴的负半轴上，则点)2--(32a a Q ，在 第 象限。

2023-2024学年江苏省南京市金陵中学河西分校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列生活现象中，属于平移的是()A.卫星绕地球运动B.钟表指针的运动C.电梯从底楼升到顶楼D.教室门从开到关2.下列计算正确的是()A. B. C. D.3.若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是()A.7B.8C.9D.104.若的结果中不含项，则a的值为()A.0B.2C.D.5.如图，是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使根据图中数据信息，下列调整大小的方法正确的是()A.增大B.减小C.增大D.减小6.在中，点D、分别在、上，且CD与BE相交于点F，已知的面积为10，的面积为20，的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于()A.22B.24C.36D.44二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有，将用科学记数法表示为________.8.若，则x的取值范围是_____.9.等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为____.10.若是关于x的完全平方式，则_________.11.如果，，那么的值是__.12.如图所示，，，则的度数是__.13.如图，沿着点B到点E的方向，平移到的位置，已知，，那么平移的距离为______.14.在中，，，点D在AB边上，连接CD，若为直角三角形，则的度数为______________度.15.如图，点C在直线l外，点A、B在直线l上，点D、E分别是AB，BC的中点，AE、CD相交于点已知，四边形BEFD的面积为6，则AC的最小值为___________.16.如图，于C，E是AB上一点，，平分平分，则：与之间的数量关系为_____.三、计算题：本大题共2小题，共12分。

河西初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）若不等式组无解,则实数a的取值范围是（）A. a≥-1B. a<-1C. a≤1D. a≤-1【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：由①得：x≥4-a由②得：-3x＞-9解之：x＜3∵原不等式组无解∴4-a≥3解之：a≤1故答案为：C【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据原不等式组无解，列出关于a的不等式，解不等式即可。

注意：4-a≥3（不能掉了等号）。

2、（2分）对于不等式组下列说法正确的是（）A. 此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D. 此不等式组的解集是﹣＜x≤2【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：：，解①得x≤4，解②得x＞﹣2.5，所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故答案为：B【分析】先求得不等式组的解集，即可判断所给选项的说法是否正确.3、（2分）若a,b为实数,且|a+1|+ =0,则（ab）2 017的值是（）A. 0B. 1C. -1D. ±1【答案】C【考点】非负数之和为0【解析】【解答】解：因为|a+1|+ =0,所以a+1=0且b-1=0,解得：a=-1,b=1,所以（ab）2 017=（-1）2 017=-1.故答案为：C【分析】先根据若几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0，建立关于a、b的方程组求解，再将a、b 的值代入代数式求值即可。

4、（2分）不等式3（x-1）≤5-x的非负整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解【解析】【解答】解：3x-3≤5-x4x≤8解之：x≤2不等式的非负整数解为：2、1、0一共3个故答案为：C【分析】先求出不等式的解集，再确定不等式的非负整数解即可。

42017-2018学年江苏省南京一中七年级（下）期中数学试卷、选择题（每题 2分，共16 分）1 .PM2.5是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）4•下列计算正确的是（5 .把多项式x 3— 4x 分解因式所得的结果是（x (x+4)(x — 4)C . x (x+2)( x — 2)6. x 2 — 4x+m 2是一个完全平方式，则 m 的值是（7.下列命题是假命题的为（ A .如果三角形三个内角的比是1: 2: 3，那么这个三角形是直角三角形B .锐角三角形的所有外角都是钝角C .内错角相等—5A . 0.25 X 10 _ aB . 0.25X 10 —_ aC . 2.5 X 10——52.5 X 102.下列四个图不能推出/2与/ 1相等的是（3•如图，已知a // b ,直角三角板的直角顶点在直线 则/ 2等于（ ）B . 40°C . 50° 60° A a 2?a 3= a 6 a 6- a 2= a 4a 5+a 5= a 10(x+2) ( x —2) C .+2 和- 2)C . a 上，若/1 = 30°,D .平行于同一直线的两条直线平行49.计算:13.如图，直线 a // b , Z P = 75°,Z 2= 30°，则Z 1 = _____________Ea14.若 5x = 16 与 5y = 2,则 5x -2y = ___________ . 15•命题“同位角相等”的逆命题是 ___________ .16.如图，在四边形 ABCD 中，Z A+ Z B = 200。

，作Z ADC 、Z BCD 的平分线交于点 01称为第1次操作，作Z O 1DC 、Z O 1CD 的平分线交于点 02称为第2次操作，作Z O 2DC 、Z O 2CD 的平分 线交于点O 3称为第3次操作，…，则第 5次操作后Z CO 5D 的度数是 ___________ .C . 720°D . 90010. 0.1252016X( - 8)201711•将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知Z1 = 52°，、填空题（每题 2分，共16 分），那么这个多边形的边数为三、解答题（共68 分）17.（ 16分）计算(1) x 3?x 5-( 2x 4) 2+x 10- x 2(2)2322(3) -( a b ) +2a b? (- 3a b )(4)( a — 2b - c )( a+2b - c )2(6 分)先化简，再求值：(x+3y ) -(x+3y )(x - 3y ),其中 x = 3, y =- 2.2 2(1) 3ax - 6axy+3ay(2)( 3x - 2) 2-( 2x+7) 2（6分）如图，在方格纸内将厶 ABC 水平向右平移4个单位得到△ A B ' C '. (1)画出△ A ' B ' C ';（2）画出AB 边上的中线 CD 和高线CE ;（利用网格点和直尺画图）/ B =Z C ,可推得AB // CD .理由如下:且/ 1 = Z CGD (•••/ 2 = Z CGD (等量代换)••• CE // BF (•••/ _______ =Z BFD ( _________ )又•••/ B =Z C (已知)18 19.（6分）因式分解:20.•••/ 1 = Z 2 (已知)，•••/ BFD = Z B (等量代换)••• AB / CD ( _______ )22. （6 分）已知△ ABC 中，DE // BC,/ AED = 50°, CD 平分/ ACB，求/ CDE 的度数.23. ( 5分)求证：三角形的内角和等于180°已知：如图，△ ABC.求证：_______ .证明：24. ( 8分)如图1，有A、B、C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a,宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，且b v a v b.2(1)用1张A型卡片，3张B型卡片，2张C型卡片拼成如图2形状，根据图2,多项式a2+3ab+2b2因式分解的结果为________ .(2)现用A、B、C三种不同型号的卡片拼成一个边长为2a+b的正方形(所拼图形既无缝隙，又不重叠)，则需要A型卡片 __________ 张，B型卡片_______ 张，C型卡片 _______ 张.(3) __________________________________________________________________ 现有取出3张A型卡片和1张C型卡片，将其中2张A型卡片放入1张C型卡内拼成如图3形状，再重新用3张A型卡片放入1张C型卡片内拼成如图4形状•已知图4中的阴影部分的面积比图3中的阴影部分的面积大2ab-6，则小正方形卡片的面积a2= _______________________________________________ .。

2017-2018学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x6B．（x3）2＝x6C．2x+3y＝5xy D．x6÷x3＝x22．如图，直线m∥n．若∠1＝70°，∠2＝25°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．45°D．55°3．下列命题是真命题的是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点C．如果a＞b，那么a2＞b2D．如果直线l1∥l2，l1∥l3，那么l2∥l34．已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣25．已知A＝a2﹣a+4，B＝3a﹣1，则A、B的大小关系为（）A．A＞B B．A＝B C．A＜B D．不能确定6．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，已知∠A＝30°，∠B＝70°，EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E、D、G在AC上．小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”小亮说：“把小明的条件和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，说法正确的人数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题2分，共20分）7．计算：x5÷x3＝．8．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是m．9．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为．10．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：．11．如图，∠3＝40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2＝°．12．在（xy3）2＝x2（y3）2的运算过程中，依据是．13．如图，边长为5cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为cm2．14．x2﹣mx+9是完全平方式，则m＝．15．如果等式（2a﹣3）a+3＝1，则使等式成立的a的值是．16．如图，直角△AOB和△COD，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝30°，∠C＝50°，点D在OA 上，将图中的△COD绕点O按每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边CD恰好与边AB平行．三、解答题（本大题共10题，满分68分）17．（8分）计算：（1）（﹣2）2+﹣（3﹣2）0﹣|﹣2|；（2）20182﹣2017×2019．18．（8分）计算：（1）（2a﹣b）（4a2+b2）（b+2a）；（2）（2a﹣b）2﹣4（a﹣b）（a+2b）．19．（5分）△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图：（1）过点C作AB的平行线；（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D；（3）将△ABC先向下平移3格，再向右平移2格得到△EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）并直接写出△EFG的面积．20．（6分）如图，在射线BC上取一点A，以AC为一边作∠CAD．（1）以B为顶点，用直尺和圆规作∠CBE，使得∠CBE＝∠CAD；（2）在所作的图中，BE与AD平行吗？为什么？21．（6分）请用两种方法推导公式“（a m）n＝a mn（m、n是正整数）”22．（6分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣2n+1＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣2n+1＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣2n+1）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣1）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣1）2＝0，∴n＝1，m＝1．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求x、y的值；（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，且△ABC是等腰三角形，求c 的值．23．（6分）证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行．已知：求证：证明：24．（7分）（1）已知3×9x×81＝321，求x的值；（2）已知a m＝2，a n＝5，求①a m+n的值；②a3m﹣4n的值．25．（8分）完全平方公式是同学们熟悉的公式，小玲同学在学习过完全平方公式后，通过类比学习得到（a+b）n（n为非负整数）的计算结果，如果将（a+b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1、1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1、2、1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3它有四项，系数分别为1、3、3、1；如果将上述每个式子的各项系数排成如图的表格，我们可以发现一些规律，聪明的你一定也发现了，请你根据规律解答下列问题：（1）尝试写出（a+b）4的结果，并验证；（2）请直接写出（a+b）5共有项，各项系数的和等于；（3）（a+b）n（n为非负整数）共有项，各项系数的和等于；（a﹣b）n（n为非负整数）各项系数的和等于．26．（8分）【问题情境】如图1：在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点B作BG⊥AC，垂足为G．求证：PD+PE＝BG．【变化一下】当点P在BC延长线上时，请画图探究PD、PE、BG三者之间的数量关系并给出证明：（2）如图2，△ABC满足AB＝AC＝BC，点P为△ABC内任意一点，过点P分别作PD⊥AB，。