2019-2020学年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校八年级上学期期中数学试卷 (学生版+解析版)

2019-2020学年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校八年级

（上）期中数学试卷

一、选择题（共6小题）.

1．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是()

A．B．C．D．

2．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是()

A．3，4，4B．3，4，5C．3，4，6D．3，4，7

3．如图，ABC

AD=，则BC的

AB=，3

=，AD是BAC

∠的平分线，已知5

∆中，AB AC

长为()

A．10B．8C．5D．4

4．如图，Rt ABC

∠=∠，10

AB=，则CD的

ACB

∠=︒，点D在AB上，且DCA A

∆中，90

长为()

A．4B．4.5C．5D．6

5．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC CD DE

∠

∠=︒，则CDE

==，点D、E可在槽中滑动．若75

BDE

的度数是()

A．60︒B．65︒C．75︒D．80︒

6．如图，ABC

∆中，C、C'关于AB对称，B、B'关于AC对称，D、E分别在AB、AC

上，且////C D BC B E ''，BE ，CD 交于点F ，若BFD α∠=，A β∠=，则α与β之间的关系为( )

A ．2180βα+=︒

B ．2αβ=

C ．52αβ=

D ．51802

αβ=︒- 二、填空题（每题2分，共10题，共20分）

7．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 ．

8．如图，12∠=∠，要利用“SAS ”说明ABD ACD ∆≅∆，需添加的条件是 ．

9．如图，ABC ADE ∆≅∆，若35C ∠=︒，75D ∠=︒，25DAC ∠=︒，则BAD ∠= ︒．

10．在直角ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若4CD =，则点D 到斜边AB 的距离为 ．

11．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，55A ∠=︒，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则A DB ∠'的度数为 ．

12．如图，在ABC

AE=，

∠=︒，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，5

C

∆中，90

CE=，线段CB的长为．

3

13．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；⋯，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：．

14．正方形ABEF的位置如图，90

∆的面积为．

BC=，则EBC

ACB

∠=︒，2

15．如图，在ABC

AE=，90

BAE

∠=︒，则CE的长

==，E在边BC上且3

AB AC

∆中，4

为．

16．如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为am，此时梯子的倾斜角为75︒，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为2m，梯子倾斜角为45︒，这间房子的宽度是（用含a的代数式表示）．

三、解答题（共10小题，共68分）

17．如图，等腰ABC

∆如图放置，顶角的顶点C在直线m上，分别过点A、B作直线m的垂线，垂足分别为E、D，且AE CD

=．

（1）求证：AEC CDB

∆≅∆；

（2）若设AEC

∆的三边长分別为a、b、c，利用此图证明勾股定理．

18．如图，网格中的ABC

∆是轴对称图形．

∆和DEF

（1）利用网格线，作出ABC

∆的对称轴l；

∆和DEF

（2）结合所画图形，在直线l上找点G，使GA GC

+最小；

（3）如果每个小正方形的边长为1，则ABC

∆的面积为；

（4）在图中到EF、BC的距离相等的格点有个．

19．在正方形中有一条线段，请再添加一条线段，使得图形是一个轴对称图形．（要求：画出示意图，并作出对称轴）

20．求证：等腰三角形两底角相等．

21．已知，如图，1AC BC BD ===，3AD =，求ABD ∆的面积．

22．如图，ABC ∆为等边三角形，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，//DE BC 交AB 于点E ．

（1）求证：ADE ∆是等边三角形．

（2）求证：12

AE AB =．

23．如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知该纸片宽6

=．

BC cm

AB cm

=，长10

（1）求EC的长；

（2）在折痕AE上存在一点P到边CB的距离与到点D的距离相等，则此相等距离为．

24．在ABC

∆中，D为BC边上一点．

（1）如图①，在Rt ABC

∆沿着AD折叠，点C落在AB边上．请

∠=︒，将ABC

∆中，90

C

用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）如图②，将ABC

∆沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．

①若DE AB

⊥，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；

②若22

AB=，3

∠=︒，求CD的取值范围．

B

BC=，45

25．已知如图，//

AB CD．

（1）如图1，BE平分ABD

⊥．

∠交CD于E，点F为BE中点，连接DF．求证：DF BE （2）如图2，BF平分ABD

∠交AC的中点F，点E在线段BD上（不包括两端点），连接EF，请问：点E在何处时，2

+=？并证明你的结论．

AB CD EF