2019-2020学年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校八年级上学期期中数学试卷 (学生版+解析版)

南京市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·十堰期末) 下面图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）有木条4根，长度分别是12cm，10cm，8cm，4cm．选出其中三根组成首尾相接的三角形，能组成三角形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2019七上·辽阳月考) 从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为（）A . 3C . 6D . 94. （2分） (2017八下·宁德期末) 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若∠A=36°，则∠DBC的大小是（）A . 18°B . 36°C . 54°D . 72°5. （2分） (2020八上·黄石期末) 角平分线的作法（尺规作图）①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA，OB于C，D两点；②分别以C，D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求.角平分线的作法依据的是（）A . SSSB . SASC . AAS6. （2分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=3，AD=4，OF=1.3，则四边形ABEF的周长为（）A . 8.3B . 9.6C . 12.6D . 13.68. （2分）如图，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则∠BAD等于（）A . 25°B . 30°C . 45°D . 60°9. （2分）(2017·保定模拟) 将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A . 600mB . 500mC . 400mD . 300m二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八上·苍南期末) 点M(3，-2)关于x轴的对称点M1的坐标是________。

2019－2020学年度第一学期期末学情试卷八年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列所给的四个小篆字中为轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．下列等式成立的是A ．4 ＝ ±2B ．±9 ＝ 3C ．(－3)2 ＝－3D ．3－27 ＝－33．如图，在数轴上表示实数15的点可能是 A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝55°，点P 是AB 上的一个动点，则∠APC 的度数可能是A ．55°B ．62°C ．80°D ．130°5．如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的小正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点，现已知A 、B 、C 、D 都是格点．则下列结论中正确的是A ．△ABC 、△ABD 都是等腰三角形B ．△ABC 、△ABD 都不是等腰三角形C ．△ABC 是等腰三角形，△ABD 不是等腰三角形 D ．△ABC 不是等腰三角形，△ABD 是等腰三角形6．在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位A BC P P Q M N AD （第3题） （第4题） （第5题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．在平面直角坐标系中，点(－3，4)在第 ▲ 象限． 8．下列实数9、π、227、89．已知一次函数y ＝mx －1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ▲ ． 10．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的若干信息．请你根据表格中的相关数据计算：m ＋n ＝ ▲ ．11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝ 90°，D 是AB 的中点．若∠A ＝ 26°，则∠BDC 的度数为 ▲ ．12．甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了 ▲ 件．13．如图，在△ABC 中，AB ＝ AC ＝ 5，AM 是△ABC 的中线．若△AMC 的周长是12，则△ABC 的面积是 ▲ ．14．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝ 90°．若A (2，0)，B (0，4)，则点C 的坐标为 ▲ ．16．如图，点D 是CE 上的一个动点，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ＝2，过点A 作AF ⊥CB ，交CB 的延长线于点F ．设BF ＝x ，DE ＝y ，则y 与x 的关系式为 ▲ ．A BCD（第10题） （第11题） A B C M /分 /分 （第12题） （第13题）三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）求下列各式中x 的值（1）2x 2 ＝ 10； （2）(x ＋3)3 ＝ －8．18．（5分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1． （1）请在图中画一个边长为 10 的正方形； （2）这个正方形的面积为 ▲ ．19．（6分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，AC ＝ 3，D 为CA 延长线上一点，AD ＝5，BD ＝ 4．求证：AB ⊥ BD ．（第18题） A B C D（第19题）20．（6分）如图，已知∠AOB ＝ 20°，点C 是AO 上一点．在射线OB 上求作一点F ，使得∠CFO ＝ 40°． （尺规作图，保留作图痕迹，写出作法）下面方框中是两位同学的作图过程：请你选择一位．．同学的作法，说明其正确．21．（6分）用图像法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝ 4，2x －y ＝ 3．小尧同学作法： 1．作OC 的垂直平分线PE 交OB 于点E ； 2．以C 为圆心， CE 的长为半径作弧交OB 于点F ． 则F 使得∠CFO ＝40°．小淇同学作法： 1．分别以O 、C 为圆心，OC 的长为半径作弧，两弧交于点P ； 2．连接PC 并延长交OB 于点F ． 则F 使得∠CFO ＝40°． CO B F P A A B C O E F PO B（第21题）22．（6分）已知：一次函数y ＝ kx ＋b (k ≠0)的图像经过A (2，5)，B (1，3)两点． （1）求此一次函数的表达式；（2）求此一次函数图像与x 轴的交点C 的坐标． 23．（6分）游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水900立方米，换水时打开排水孔，以每小时300立方米的速度将水放出．设放水时间为x 小时，游泳池内的存水量为y 立方米．（1）直接写出y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围； （2）放水2小时20分后，游泳池内还剩水多少立方米？ 24．（10分）一辆慢车和一辆快车沿相同的路线由甲到乙匀速行进，甲、乙间的路程为200 km，他们离甲地的路程y (km)与慢车出发后的时间x (h)的函数图像如图所示． （1）慢车的速度是 ▲ km/h ；（2）求慢车出发后多长时间两车第一次相遇？ （3）快车到达乙地后，慢车距乙地多远？（第24题）25．（9分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y ＝|x －2|的图像和性质，并解决问题．（1）①当x ＝2时，y ＝ |x －2| ＝ ▲ ；②当x ＞2时，y ＝ |x －2| ＝ ▲ ； ③当x ＜2时，y ＝ |x －2| ＝ ▲ ．显然，②和③均为某个一次函数的一部分． （2）在平面直角坐标系xOy 中，作出函数y ＝ |x －2|的图像． （3）结合图像，不等式|x －2|＜4的解集为 ▲ ．26．（8分）点P 是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P 向x 轴，y 轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P 叫做“垂距点”．例如：下图中的 P (1，3)是“垂距点”．（1）在点A (2，2)，B (32，－52)，C (－1，5)中，是“垂距点”的点为 ▲ ；（2）若D (32m ，12m )为“垂距点”，求 m 的值；（3）若过点(2，3)的一次函数y ＝ k x ＋b (k ≠0)的图象上存在“垂距点”，则 k 的取值范围是 ▲ ．3)（第25题）C O B F P A2019－2020学年度第一学期期末学情试卷 八年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．二． 8．2． 9．m ＞0． 10．4． 11．52． 12．280． 13．12 14．(－2，－2)． 15．3． 16．y ＝－x ＋1．三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17．（本题6分）（1）2x 2 ＝ 10． 解： x 2 ＝ 5． ························································································· 1分x ＝± 5． ····················································································· 3分 （2）(x ＋3)3 ＝ －8． 解： x ＋3 ＝ －2． ··················································································· 5分x ＝―5． ························································································ 6分18．（本题5分）（1）图略． ····························································································· 3分 （2）10． ····························································································· 5分19．（本题6分）证明：∵ ∠ABC ＝∠ACB ，AC ＝ 3，∴ AB ＝AC ＝ 3． ··········································································· 2分 ∵ AD ＝ 5，BD ＝ 4，∴ AB 2＋BD 2 ＝ 32＋42＝ 25，AD 2 ＝ 52＝25． ∴ AB 2＋BD 2 ＝ AD 2． ···································································· 4分 ∴ ∠ABD ＝ 90°． ············································································ 5分 ∴ AB ⊥ BD ． ················································································· 6分20．（本题6分）选择小淇同学的作法，理由如下： 连接PO ．∵ 分别以O 、C 为圆心，OC 的长为半径作弧，两弧交于点P ， ∴ PO ＝PC ＝ CO ．∴ △POC 是等边三角形． ········································································· 3分 ∴ ∠PCO ＝ 60°． ··················································································· 4分 ∵ ∠AOB ＝ 20°，∴ ∠CFO ＝∠PCO －∠AOB ＝ 60°－20°＝40°． ··········································· 6分选择小尧同学的作法，理由如下：连接CE ．∵ PE 是OC 的垂直平分线，∴ EO ＝EC ． ························································································· 1分∵ ∠AOB ＝ ∠OCE ，∠AOB ＝ 20°， ∴ ∠OCE ＝ 20°． ···················································································· 2分 ∴ ∠CEF ＝∠AOB ＋∠OCE ＝20°＋20°＝40°． ··········································· 4分 ∵ CE ＝CF ，∴ ∠CFO ＝ ∠CEF ＝ 40°． ······································································· 6分21．（本题6分）解：由x ＋2y ＝ 4，得y ·························· 2分由2x －y ＝ 3，得y ＝ ··························· 4分 y y ＝ 2x －3的图像，P (2，1)． ································ 5分二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝ 4，2x －y ＝ 3的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ 2，y ＝ 1． ············································· 6分2223．（本题6分）解：（1）y ＝900－300x （0≤x ≤3）； ··························································· 4分（2）当放水2小时20分后，则x ＝22060＝73（小时），∴ y ＝900－300×73＝200．答：放水2小时20分后，游泳池内还剩水200立方米． ························ 6分24．（本题9分）解：（1）40． ··················································································· 2分 （2）设慢车离甲地的路程y (km)与慢车出发后的时间x (h)的函数表达式为y ＝kx (k ≠0)． ∴ 5k ＝200， ∴ k ＝40． ∴ OA 的函数表达式为y ＝40x ． ······················································· 4分 设快车离甲地的路程y (km)与慢车出发后的时间x (h)的函数表达式为y ＝mx ＋n (k ≠0)．A B C O E F P 2x －3y ＝－·········································· 6分 ··········································· 7分 （3··········································· 8分··········································· 9分25．（本题9分）解：（1）0；x －2；2－x ． ······································································· 3分 （2）图略． ······················································································ 7分 （3）－2＜x ＜6． ··············································································· 9分26．（本题8分）解：（1）A ，B ； ···················································································· 2分（2）由题意得， | 32m |＋| 12m |＝4．当m ≥0时， | 32m |＋| 12m |＝32m ＋ 12m ＝4．∴ m ＝2． ················································································ 4分当m ＜0时， | 32m |＋| 12m |＝－32m － 12m ＝4．∴ m ＝－2． ············································································· 6分 综上所述，m 的值为2或－2．（3）k ＜－32，k ＞－12且k ≠0． ······························································ 8分。

2019-2020 学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区八年级(上)期中数学试卷、选择题(共8 小题)1．下列图案中，不是轴对称图形的是( )2．下列说法正确的是( )A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形3．下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是()A ．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 4．如图，已知点A、 D 、C、 F 在同一条直线上，AB DE，条件，可使ABC DEF ，下列条件不符合的是( )D．4，5，6A EDF ，再添加一个B．A．B ． BC / /EF C ． AD CF D ． AD DCAOB 的角平分线 OC 的依据是 ( )B ． (SAS)C ． (ASA)D ． (AAS)A ．B E5．如图，用直尺和圆规作出A ． (SSS)6．在如图的方格中， ABC 的顶点 A 、 B 、 C 都是方格线的交点，则三角形 ABC 的外角于点 G ，交 BE 于点 H ，下面说法正确的是 ( )A ．①②③④B ．①②③ 、填空题(每小题 2 分，共 20分)9．等腰三角形的底角是顶角的 2 倍，则顶角的度数是 10．等边三角形的两条中线相交所构成的锐角等于度．11．如图， ABC DEC ，CA 和 CD ， CB 和 CE 是对应边， ACD 28 ，则 BCEC ． 140D ． 1457．如图， AB CD ，且 AB CD ．E 、F 是 AD 上两点， CE AD ，BF AD ．若 CE a ，BF b ， EF c ，则 AD 的长为( )A ． a cB ． b cC ． a b c8．如图，在 ABC 中， BAC 90 ， AD 是高， BE 是中线，CF 是角平分线， CF 交 AD① ABE 的面积 BCE 的面积； ② AFGAGF ； ③ FAG2 ACF ； ④ BH CH ．C ． ②④D ． ①③AB AC ， AD 是 BC 边上的高，点 E 、 F 是 AD 的三等分点，若14 ．如图，点 P 为等边三角形 ABC 的边 BC 上一点，且 APD 80 ， AD AP ，则15．在 ABC 中，将 B 、 C 按如图所示方式折叠，点 B 、 C 均落于边 BC 上一点 G 处， 线段 MN 、 EF 为折痕．若 A 82 ，则 MGE ．AD 6cm ， CD 3cm ，则图中阴影部分的面积是cm 2．13．如图， 在 ABC 中， AC 的垂直平分线分别交 BC 、 AC 于点 D 、E ，若 AB 10cm ，BC 18cm ，则 ABD 的周长为cm12．如图，在 ABC 中，16．如图，将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到△ABC ，其中点 A 与点A是对应点，点B与点 B 是对应点，点 B 落在边AC 上，连接AB ，若ACB 45 ，AC 3 ，BC 2 ，则ACB 90 ，CAB 30 ．以AB 长为一边作ABD ，且AD BD ，、CE 、CD ．则EDC为10，高BD 8，AE 平分BAC ，则ABE 的面积三、解答题（本大题共8 小题，共64 分）求证： C D ．19．如图，AD 、BC 交于点O，AC BD ，BC AD ．20．如图， AD 是 ABC 的角平分线， DE 、 DF 分别是 ABD 和 ACD 的高，求证： AD 垂 直平分 EF ．21．如图，已知 ABC ，请用直尺和圆规以 C 为一个公共顶点作 CDE ，使 CDE 与 ABC全等，则全等的依据是 ．（不写作法，保留作图痕迹）EP BC ，垂足为 P ， EP 交 AB于点 F ， FD / /AC 交 BC 于点 D ．求证： AEF 是等腰三角形．23．如图，一架 2.5 米长的梯子 AB ，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯足将向外移多少米？24．如图，求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形．AC ，点 E 在 CA 的延长线上，2）求证： CAP BAP ；3）由（ 2）的结论，你能设计一种画角的平分线的方法吗？26．在 Rt ABC 中， ACB 90 ，BC a ， AC b ，AB c ．将 Rt ABC 绕点 O 依次旋转90 、 180 和270 ，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方 图”，也被称作“赵爽弦图” ，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了 2002 年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据． （1）请利用这个图形证明勾股定理；（2）请利用这个图形说明 a 2 b 2⋯2ab ，并说明等号成立的条件；（3）请根据（ 2）的结论解决下面的问题：长为 x ，宽为 y 的长方形，其周长为 8，求当 x ，y 取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？AE ， BE 与 CD 相交于点 P ．AD 1）求证： PC PB ；参考答案一、选择题(每小题 2 分，共16分)1．下列图案中，不是轴对称图形的是( )解： A 、是轴对称图形，故本选项不合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选： D ．2．下列说法正确的是( )A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形解： A 、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B 、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故 B 正确；C 、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D 、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．故选： B ．3．下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是()A ．1， 2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，6解： A 、12 22 32，不能构成直角三角形，故此选项错误；B 、 22 32 42 ，不能构成直角三角形，故此选项错误；2 2 2C 、 32 42 52 ，能构成直角三角形，故此选项正确；2 2 2D 、 42 52 62 ，不能构成直角三角形，故此选项错误． 故选： C ．条件，可使 ABC DEF ，下列条件不符合的是 (故选： D ．ABC 的顶点 A 、 B 、 C 都是方格线的交点，则三角形 ABC 的外角 ACD 的度数等于 ( )4．如图，已知点 A 、 D 、C 、 F 在同一条直线上， AB DE ，EDF ，再添加一个B ． BC / /EF C ． AD CFD ． AD DC解： Q AB DE ， EDF ，若BE ，则依据ASA ”可判定 ABC DEF ； 若 BC / /EF ，则 BCAF ，依据“ AAS ”可判定 ABCDEF ； 若 AD CF ，即 AC DF ， 则依据“ SAS ”可判定 ABCDEF ；5．如图，用直尺和圆规作出 AOB 的角平分线 OC 的依据是B ．(SAS) C ． (ASA) D ． (AAS)OB OA ， BC AC ，OC OC (公共边)，即三边分别对应相等(SSS) ，A ． BE解： 由作图知： OBC OAC ， 6．在如图的方格中，A ．130 B．135 C．140 D．145解：Q AB212 225，BC212225，AC2123210，AC2 AB2 BC2，ABC 是等腰直角三角形，Q ACD 是ABC 的外角，故选： B ．于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是( )① ABE 的面积BCE 的面积；② AFG AGF ；③ FAG 2 ACF ；④ BH CH ．ACD A B 45 90 135 ．7．如图，AB CD ，且AB CD E、F 是AD 上两点，CE AD BF AD ．若CE a ，c，则AD 的长为A．a c B ． b c解：Q ABCD，CE AD ，BFAD，AFB CED90， A D90 ，AC，Q AB CD ，ABF CDEAF CE a，BF DE b ，Q EF c ，AD AF DF a(b c ) a b c，C． a bc D．ab90 ，8．如图，在ABC 中，BAC 90 ，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD BF b，EFC故选：D．A ．①②③④B．①②③C．②④解：Q BE是中线，AE CE ，ABE的面积BCE 的面积（等底等高的三角形的面积相等）Q CF 是角平分线，D．①③，故①正确；ACF BCF ，Q AD 为高，ADC90 ，Q BAC90 ，ABC ACB90 ，ACB CAD 90 ，ABC CADQ AFG ABC BCF ，AGF CAD ACF ，AFG AGF，故②正确；Q AD 为高，ADB 90 ，Q BAC90 ，ABC ACB 90 ，ABC BAD 90 ，ACB BAD ，Q CF 是ACB 的平分线，ACB 2 ACF ，BAD 2 ACF ，即FAG 2 ACF ，故③ 正确；根据已知条件不能推出HBC HCB ，即不能推出BH CH故④ 错误；故选： B ．二、填空题（每小题 2 分，共20分）9．等腰三角形的底角是顶角的 2 倍，则顶角的度数是36 ．解：设等腰三角形的顶角度数为x，Q 等腰三角形的底角是顶角的 2 倍，底角度数为2x ，根据三角形内角和定理得：x 2 x 2 x 180 ，解得x 36 ，则顶角的度数为36 ．故答案为：36．10．等边三角形的两条中线相交所构成的锐角等于60 度．解：如图，ABC为等边三角形，BD、CE分别为AC 、AB 边上的中线，交于点O，Q ABC 为等边三角形，BD 、CE 分别为AC 、AB 边上的中线，CE AB ，BD 平分ABC ，1OEB 90 ，EBO ABC 30 ，2BOE 60 ，故答案为：60．11．如图，ABC DEC ，CA和CD ，CB和CE 是对应边，ACD 28 ，则BCE 28ACB DCE ，ACB ACE DCE ACE ，即 ACD BCE 28 ． 故答案是： 28．12．如图，在 ABC 中， AB AC ， AD 是 BC 边上的高，点 E 、 F 是 AD 的三等分点，若 AD 6cm ， CD 3cm ，则图中阴影部分的面积是ABC 是轴对称图形，且直线 AD 是对称轴， BC 2CD 6cm ， CEF 和 BEF 的面积相等，S 阴影 S ABD，Q AB AC ， AD 是 BC 边上的高， BD CD ，SABD S ACD S ABC，2Q BC 6cm ， AD 6cm ，29 cm ．AD 是 BC 边上的高，1 1 2S ABC BC gAD 6 6 18cm2，222S阴影18 2 9cm ．故答案为：9．13．如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交BC 、AC于点D 、E ，若AB 10cm，BC 18cm ，则 ABD 的周长为 28 cm ．解：Q DE 垂直平分 AC ，AD CD ，即 ABD 的周长为 28cm ， 故答案为： 28 ．14．如图，点 P 为等边三角形 ABC 的边 BC 上一点，且 APD 80 ，AD AP ，则 20 ．AB BD AD AB BD DC AB BC10 18 28(cm) ，DPC解： 在 APD 中， AP ADAPDADP 80PAD 18080 80BAP 60 20 40 APC BBAP 60DPCAPCAPD故答案为： 20 ．15．在 ABC中，将 B 、线段MN、 EF 为折痕．若B 、C 均落于边 BC 上一点 G 处，2040 100 100 80 20 ，C 按如图所示方式折叠，点 A 82 ，则 MGE 82B MGB ，C EGC ，Q A 82 ，B C 180 82 98 ，MGB EGC B C 98 ，MGE 180 98 82 ，故答案为：82．16．如图，将ABC 绕点C逆时针旋转得到△ ABC ，其中点 A 与点A是对应点，点 B 与点 B 是对应点，点 B 落在边AC 上，连接 A B ，若ACB 45 ，AC 3，BC 2，则 A B213解：Q 将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到△ A B C ，AC A C 3 ，ACB ACA 45A CB 90A B2 BC2 A C2 22 32 13 故答案为：13．17．如图，在ABC 中，ACB 90 ，CAB 30 ．以AB 长为一边作ABD ，且AD BD ，ADB90 ，取AB 中点 E ，连DE 、CE 、CD ．则EDC 75 ．解：连接 CE ，Q AE 平分 BAC ，BAE CAE ， Q AB AC ， AE AE ，ABE ACE (SAS)， BE CE ， S ABE S ACE ，1 EC EA EB AB ，2ECA CAB 30 ， CEB 60 ，Q AD BD ，点 E 是 AB 中点， DE AB ，即 AED 90 ， DEC 180 90 60 30 ， Q ADB 90 ，点 E 是 AB 中点， 1 DE AB ，2 ED EC ， EDC 75 ，故答案为： 75．18．如图，在等腰 ABC 中， AB AC 10 ，高 BD 8 ， AE 平分 BAC ， 为ABE 的面积Q 在 ABC 中， AB AC 10，高 BD 8 ，在 Rt ADB 中， AD AB 2 BD 2 6 ，CD AC AD 4 ，1ADgDE 1CD gDE 2三、解答题（本大题共 8 小题，共 64分）解答】 证明：在 ABC 和 BAD 中，Q AC BD ， BC AD ， AB BA ，ABC BAD(SSS) ．20．如图， AD 是 ABC 的角平分线， DE 、 DF 分别是 ABD 和 ACD 的高，求证： AD 垂 直平分 EF ．S ADE SCDE3，2 设S ADE3k ， S CDE2kSABES ACE 5k ，S ABD 8k 1 AD gBD ABD224，ABE 的面积为 5k 15，19．如图， AD 、 BC 交于点 O ， AC BD ， BCAD故答案为： 15．DE DF21．如图，已知 ABC ，请用直尺和圆规以 C 为一个公共顶点作 CDE ，使 CDE 与 ABC全等，则全等的依据是 SAS ．（不写作法，保留作图痕迹）AB ， DF AC ，Q DE AB， DFAC AEDAFD90 ，在 Rt ADE 和 Rt ADF 中，AD AD DEDFRt ADE Rt ADF(HL) ，AEAF ．Q AD 平分 BAC， DEK ，Q AD 是 ABC 的角平分线解： 如图， CDE 即为所求．CA CDACB ECD ，CB CEACB DCE (SAS) ，故答案为SAS．22．如图，在ABC 中，AB AC，点E在CA的延长线上，EP BC ，垂足为P ，EP 交AB 于点 F ，FD / /AC 交BC 于点 D ．求证：AEF 是等腰三角形．PFD E ，FDB C ，Q AB ACB C ，Q EP BC ，E C 90 ，B BFP 90 ，E BFP ，Q BFP AFE ，E AFE ，AE AF 即AEF 是等腰三角形．23．如图，一架 2.5 米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B到墙底端 C 的距离为0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 米，那么梯足将向外移多少米？【解答】解；在直角ABC中，已知AB 2.5m，BC 0.7m，则AC 2.520.722.4m ，Q AC AA1 CA1CA1 2m ，Q在直角△ A1B1C 中，AB A1 B1 ，且A1B1 为斜边，CB1 ( A1B1)2(CA1)21.5m ，BB1 CB1 CB 1.5 0.7 0.8m答：梯足向外移动了0.8m ．24．如图，求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形．【解答】已知：在ABC 中，BD AC 于点D，CE AB于点 E ，且BD CE ，求证：ABC 是等腰三角形． (或AB AC)证明：Q BD AC 于点 D ，CE AB 于点E，BDC CEB 90 ，在Rt BDC 和Rt CEB 中，Q BD CE ，BC CB ，Rt BDC Rt CEB(HL) ．DCB EBC ．25．已知，如图， AB AC ， AD AE ， BE 与 CD 相交于点P ．（1）求证： PC PB ；（2）求证： CAP BAP ；AE ADEAB DAC ，AC ABAEB ADC ( SAS) ， C B ，Q AB AC ， AD AE，AC AE AB AD ，EC DB ，在 EPC 和 DPB 中，BCEPC DPB ，DB ECCEP BDP ( AAS) ，2)证明：在 ACP 和 ABP 中，AC ABC B ，CP BPCAP BAP( SAS) ，CAP BAP ；3）解：在 A 的两边上分别截取 AC AB ，AE AD ，再连接 CD ，BE ，两线交于点 P ， 90 、 180 和270 ，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方 图”，也被称作“赵爽弦图” ，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了 2002 年在北 京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．（1）请利用这个图形证明勾股定理；2）请利用这个图形说明 a 2 b 2⋯2ab ，并说明等号成立的条件；（3）请根据（ 2）的结论解决下面的问题：长为 x ，宽为 y 的长方形，其周长为 8，求当 x ， y 取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？a ， ACb ， ABc ．将 Rt ABC 绕点 O 依次旋转再画射线 AP 即可．BC解：( 1)因为边长为 c 的正方形面积为c2，它也可以看成是由 4 个直角三角形与 1 个边长为(a b) 的小正方形组成的，1 它的面积为 4 1 ab (a b)2 a2 b2，2所以c2a2b2．2(2)Q (a b)2⋯0，22 a b 2ab⋯0 ，a2 b2⋯2ab ，当且仅当 a b 时，等号成立．(3)依题意得2( x y) 8 ，x y 4 ，长方形的面积为xy ，由( 2)的结论知2xy, x2y2(x y)22xy ，4xy, (x y)2，xy, 4 ，当且仅当x y 2 时，长方形的面积最大，最大面积是4．。

2023-2024学年度第一学期期中试卷八年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列表情中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．4的平方根是（ ）A ．2B ．C ．4D ．3．已知，△ABC 的周长为24，若，，AC 的长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．104．如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是（ ）A ．7cmB ．9cmC ．12cmD ．9cm 或12cm5．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）A ．13，14，15B ．，，C ．6，8，15D ．0.6，0.8，16．如图，，若，，，则∠EAC 的度数为（）第6题图A ．45°B ．40°C ．35°D ．25°7．如图，等边△ABC 的边长为4，过点B 的直线，且△ABC 与关于直线l 对称，D 为线段上一动点，则的最小值是（）第7题图A ．6B ．12C ．8D ．8．如图，AD 是△ABC 的中线，E 为线段AC 上一点，BE 交AD 于点F ，且，，则线2±4±ABC DEF △≌△10AB =8EF =232425ABC ADE △≌△80B ∠=︒30C ∠=︒25DAC ∠=︒l AB ⊥A B C '''△BC 'AD CD+AE EF a ==BF b =段AC 的长是（ ）第8题图A ．BCD ．b二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）9的结果是______．10最接近的整数是______．11．已知一个直角三角形斜边上的中线长为8cm ，则它的斜边长为_____cm ．12有意义，则x 的范围是______．13．若等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角是______．14．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，分别交BC 、AC 于点D 、E ，，△ABD 的周长为18，则△ABC 的周长为______．第14题图15．如图，在△ABC 中，，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到△ADE ，点D 恰好落在BC 上，DE 交AC 于点F ，则______°．第15题图16．如图，长方形ABCD 中，，，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为______．a b+5AE =55BAC ∠=︒AFE ∠=3AB =9AD =第16题图17．如图，已知在△ABC 中，于点D ，，，，动点P 从点A 出发，向终点B 运动，速度为每秒1个单位，运动时间为1秒．当1的值是_____秒，△PBC 是等腰三角形．第17题图18．如图，在Rt △ABC 中，，，，点P 是线段BC 上的动点，将点A 绕点P 顺时针旋转90°至点D ，连接BD ，则BD 的最小值是______．第18题图三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）；（2．20．（6分）求下列各式中的x （1）；（2）．21．（6分）如图，△ABC 的角平分线BD 、CE 相交于点P ，求证：点P 在的角平分线上．22．（6分）如图，，．CD AB ⊥8AD =4CD =2BD =90C ∠=︒3AC =4BC =(-2-29160x -=()3127x +=-A ∠ADB ADC ∠=∠B C ∠=∠（1）求证：；（2）连接BC ，求证：．23．（6分）如图，在△ABC 中，，，，，求AB 的长．第23题24．（8分）已知：如图，BE 、CD 为△ABC 的两条高，点M 是BC 的中点，点N 是DE 的中点．（1）求证：；（2）若，，求MN 的长：（3）若，则的度数为______．第24题25．（6分）如图①，△ABC 是等边三角形，点D 在线段AB 上，且，交BC 于点E ，（1）证明：△DBE 是等边三角形；（2）如图②，已知两条直线，求作等边△ABC ，使得点A 在直线a 上，点B 与点C 在直线b 上．（用无刻度直尺和圆规作图，保留作图痕迹）AB AC =AD BC ⊥20AC =16AD =12CD =15BC =ME MD =26BC =10ED =130BAC ∠=︒DME ∠//DE AC //a b图① 图②26．（10分）在△ABC 中，，D 为BC 中点（1）如图1，过点D 作，，垂足分别为E 、F ．求证：；（2）点M 、N 分别在AB 、AC 上，若．①如图2，求证：；②如图3，若，连接MN ，G 为MN中点，则的值为______．图1 图2 图327．（10分）解决问题常常需要最近联想，迁移经验，例如研究直角三角形边的关系时需要想到……【经验积累】（1）如图①，Rt △ABC 中，，，则BC 与AB 的数量关系为_____．【问题解决】用问题（1）中结论解决以下问题AB AC =DE AB ⊥DF AC ⊥2EDF B ∠=∠2MDN B ∠=∠DM DN =MD MB =DGBC90C ∠=︒30A ∠=︒（2）如图②，△ABC 中，，，，求AC 的长；（3）如图③，Rt △ABC 中，，，，BD 长；【拓展提升】（4）如图④，Rt △ABC 中，，，，，，则______．2023—2024学年度第一学期期中试卷八年级数学答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案CBBCDACD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）第18题【解析】如图，截取，连接AF ；30B ∠=︒2AB =BC =90C ∠=︒30B ∠=︒60ADC ∠=︒BC =90ACB ∠=︒AC BC =430BD ∠=︒CD =6BD =AD =CF CA =过点D 作，垂足为E ；得等腰直角三角形ACF ；由三垂直可得：则：，∴，即即△DEF 为等腰直角三角形∵点F 为定点，∴点D 在射线FD 上运动当时，BD 最小：（垂线段最短）由等腰直角可得：，则-三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（6分）（1）6（2）20．（6分）（1）（2） 21．（6分）过点P 作、、∵BD 平分、∴同理：∴DE BC ⊥()ACP PED AAS △≌PE AC CF ==CP DE=PE PF CE PF -=-EF CP DE ==45BFD ∠=︒BD DF ⊥1BFD △1EF=1BD=43x =±4x =-PM AB ⊥PN BC ⊥PQ AC ⊥ABC∠PM AB ⊥PN BC⊥PM PN =PQ PN =PQ PM=∵、∴P 在∠A 的角平分线上22．（6分）（1）证明思路：易得（2）证明思路：由、可得A 、D 在BC 的垂直平分线上，得到23．（6分）求解思路：由，可得，由Rt △BCD 勾股定理可得，24．（8分）（1）∵BE 、CD 为△ABC 的高∴，∴∵点M 是BC 的中点∴，∴（2）∵N 为DE 中点，，∴，∴∴∵∴∴（3）80°思路：由外角可知，，由共斜边模型可知，25．（6分）（1）∵△ABC 为等边三角形∴∵∴，∵PM AB ⊥PQ AC ⊥()ABD ACD AAS △≌△AB AC =DB DC =AD BC ⊥25AB =222AC AD CD =+CD AB ⊥9BD =25AB =BE CE ⊥CD BD ⊥90BEC BDC ∠=∠=︒12EM BC =12DM BC =EM DM=EM DM =10ED =MN ED ⊥152EN ND ED ===90MNE ∠=︒222EN MN ME +=1132EM BC ==222513MN +=12MN =40DBE BAC BEC ∠=∠-∠=︒280DME DBE ∠=∠=︒60A B C ∠=∠=∠=︒//DE AC60BDE A ∠=∠=︒60DEB C ∠=∠=︒60B BDE BED ∠=∠=∠=︒∴△DBE 为等边三角形（2）解：作图痕迹见下图【参考作法】①在直线b 上任取两点B ，D②以B 为圆心，BD 的长度为半径作圆，以D 为圆心，BD 的长度为半径作圆，交于E 点③连接BE 并延长，交直线a 于A 点，④以A 为圆心，AB 的长度为半径作圆，交直线b 于C 点26．（10分）（1）∵∴∴∵，∴∴（2）①连AD ，过点D 作，则，由（1）可知，∵∴∴，即∵，D 为BC 的中点∴AD 平分∠BAC∵，∴在△DMP 和△DNQ中AB AC =B C∠=∠1801802A B C B ∠=︒-∠-∠=︒-∠DE AB ⊥DF AC ⊥90DEA DFA ∠=∠=︒360360909018022()EDF DEA DFA A B B ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒-∠=∠DP AB ⊥DQ AC ⊥90DPM DQN ∠=∠=︒2PDQ B ∠=∠2MDN B ∠=∠PDQ MDN∠=∠PDQ MDQ MDN MDQ ∠-∠=∠-∠MDP NDQ ∠=∠AB AC =DP AB ⊥DQ AC ⊥DP DQ =∴∴②思路：过点M 作，则由三线合一可知，，从而，易证，则，所以即．27．（10分）（1）（2）过点A 作于DRt △ABC 中，Rt △ACD 中，（3）设，则由可得：∴∴∴DPM DQN DP DQMDP NDQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()DMP DNQ ASA △≌△DM DN =14MH BD ⊥12BH BD =14BH BC =BMH DMG △≌△DG BH =14DG BC =14DG BC =12BC AB =AD BC ⊥112AD AB ==BD ==CD BC BD =-==AC ===CD x =2AD x=30B BAD ∠=∠=︒2AD BD x ==3BC BD CD x =+==3x =2BD x ==（4）如图所示，过点C 作，使得，得等腰直角△CDE 由手拉手模型可知：∴，飞镖模型可得：延长EB 交AD 于F ，Rt △BDF 中，Rt △DEF 中，∴CE CD ⊥CE CD =()CAD CBE SAS △≌△AD BE =4CD CEB∠=∠120DBE CDB DCE CEB ∠=∠+∠+∠=︒1203090BFD EBD BDF ∠=∠-∠=︒-︒=︒132BF BD ==DF ==13EF ==13310AD BE EF BF ==-=-=。

2019—2020学年南京鼓楼区金陵汇文八上数学期中考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水，四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B ．C ．D ．2.4的算数平方根是（）A ．4±B ．4C ．2±D ．23.如图，ABC ∆≌ADE ∆，=100B ∠︒，=30BAC ∠︒,那么=AED ∠（）A.30°B.40°C.50°D.60°4.如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC 等于（）A ．15B ．17C ．23D ．1135.到三角形三个顶点的距离相等的点一定是（）A ．三边垂直平分线的交点B ．三条高的交点C ．三条中线的交点D ．三条角平分线的交点（第3题）（第4题）（第7题）6.下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A ．2,4, D.7.如图，等边ABC ∆中，BD =CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数为（）A ．45°B ．60°C ．55°D ．75°8.下列命题中正确的个数是（）①全等三角形对应边相等；②三个角分别相等的两个三角形全等；③三边分别相等的两个三角形全等；④有两边分别相等的两个三角形全等.A ．4B ．3C ．2D ．19.如图，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG ，过点B 作//BC AD ,交AG 于点E ，BF =6，AB =5，则AE 长为（）A ．10B ．8C ．6D ．4（第9题）（第10题）（第13题）10.如图，在锐角ABC ∆，AB =8，∠BAC =45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则MN BM +的最小值是（）A ．8B ．6C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共20分）11.在镜子中看到时钟显示的是80：25：1，则实际时间是_________.12.点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA =10，则PB =________.13.如图，将一长方形纸片如图折叠，若∠1=140°，则∠2=________.14.若a 、b 是等腰三角形的两条边，且满足()2120a b -+-=，则此三角形的周长是______.15.若一个正数的两个不同的平方根为62-m 和3+m ，则m 为_________.16.如图，小华将升旗的绳子拉倒竖直旗杆的底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆6m 处，此时绳子末端距离地面2m ，则绳子的总长度为_________m.17.如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，若20A BC ∠'=︒,则A BD ∠'的度数为________.（第16题）（第17题）（第18题）18.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形面积分别为1，1.21，1.44，正着放置的四个正方形面积分别为1S ,2S ,3S ,4S ,则1234S S S S +++=______.三、解答题（本大题共10小题，共64分）19.求下列各式中x 的值.（1）()2140x +-=（2）23420x +=-20.已知，如图，∠ABC =∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线.求证：AB =DC .21.如图，两条相交的公路a 、b ，以及两个村庄A 、B ，现在要在某处建一座大型商场M ，要求同时满足：（1）到两条公路的距离相等（2）到两村庄的距离相等.请你用直尺与圆规作出点M （保留作图痕迹，无痕迹不计分）22.探索与应用.先填写下表，通过观察填空.（1）表格中x =______，y =_______;（2）利用表格中a3.16=，则=_______;②已知 1.8=180=，则a =_______.（3 2.289=0.2289=，则x =_______.23.如图，在ABC ∆中，AB =AC ，D 为BC 边上一点，∠B =30°，∠DAB =45°.（1）求∠DAC 的度数；（2）求证：DC =AB.24.如图，长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上.（1）在图中画出与ABC ∆关于直线l 成轴对称的AB C ∆''.（2）五边形ACBB C ''的周长为_________.（3）五边形ACBB C ''的面积为_________.25.在长方形纸片ABCD 中，AD =4cm ，AB =10cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求DE 的长.26.已知ABC∆中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画出一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形.（请你选用下面的备用图，用两种不同的分割方法画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）备用图①备用图②27.已知在ABC∆中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于E，M、N，分别是BC、DE的中点.（1）求证：MN⊥DE；（2）若BC=10，DE=6，求MDE∆的面积.28.如图，ABC∆是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF.（1）请说明：DE=DF.（2）请说明：222BE CF EF+=（3）若BE=6，CF=8，DEF∆的面积为_______.2019—2020汇文八上期中数学试卷一、选择题二、填空题三、解答题19.（1）1或3-（2）2-20.证明：∵DCB ABC ∠=∠，BD 、CA 分别平分ABC ∠、DCB ∠∴BCA CBD ∠=∠在△ABC 和△DCB 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DBC ACB CBBC DCB ABC ∴△ABC ≌△DCB （ASA ）∴DC AB =21.22.（1）1.010（2）①31.6②32400（3）0.01223.（1）∵AC AB =，︒=∠30B ∴︒=∠=∠30B C ∵︒=∠45DAB 在△ABC 中用内角和定理，︒=︒-︒-︒-︒=∠75453030180DAC 12345678910A DCBADBCBC111213141516171816:25:081070°5110252.44（2）︒=︒+︒=∠+∠=∠754530BAD B ADC 由（1）可得︒=∠75DAC ∴CD CA =∵AC AB =∴AB DC =24.（1）（2）25224++（3）1025.解：∵cm 4=AD ，cm10=AB ∴设x AE =，则由折叠可得()cm10x EB DE -==在Rt △ADE 中，由勾股定理得()222104x x =-+，解得529=x ，即529=DE 26.27.（1）∵△BEC 、△BDC 均为直角三角形，M 为BC 中点∴BC MD ME 21==（直角三角形斜边中线等于斜边一半）∴△MED 为等腰三角形∵N 为ED 中点∴MN ⊥DE （等腰三角形三线合一）（2）∵MN ⊥DE ∴122642=⨯=⋅=ED MN S MDE △28.证明：（1）连接DA∵△ABC 为等腰直角三角形，D 为AC 中点∴AD ⊥BC ，︒=∠=∠45DAC DAB ∵︒=∠=∠90EDF BDA ∴ADF BDE ∠=∠在△BDE 和△ADF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ADF BDE ADBD FAD EBD ∴△BDE ≌△ADF （ASA ）∴DFDE =（2）由（1）可得AF BE =∵AC AB =∴CFAE =在Rt △AEF 中，由勾股定理可得222EF AE AF =+，即222EF CF BE =+（3）25。

江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校2020-2021学年八年
级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．
C．D．
6．如图，在正方形ABCD 所在平面内求一点P ，使点P 与正方形ABCD 的任意两个顶点构成PAB V ，PBC V ，PAD V ，PCD V 均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（ ）．
A ．8个
B ．9个
C ．10个
D ．11个
二、填空题
13．如图，已知ABC V 中，AB AC =，D ，E 分别是边AB ，AC 上两点且AD AE =，DC 、EB 交于点O ，下列说法中正确的序号有______．
①图中共有4组全等三角形； ②AD BD =，AE CE =；
③点O 在DOE ∠的角平分线上； ④点O 在线段BC 的垂直平分线上．
14．如图，将宽AB 为3cm 的长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，5cm EG =，则折痕EF 的长为______cm ．
15．我们把顶点在小正方形顶点上的三角形叫做格点三角形，在如图所示的方格纸中，除了格点三角形ABC 外，可画出与ABC V 全等的格点三角形共有______个．
16．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，AD 、BD 分别是ABC V 的内角和外角角平分线，且相交于点D ，则ABD △的面积为______．
三、解答题。

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠32．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣56．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是．14．分式，，的最简公分母是．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）321．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）522．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．2．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．6．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】先根据负整数指数幂的定义进行变形，再求出即可．【解答】解：（）﹣3＝（）3＝，故选：B．7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD是△ABC的角平分线，即可求出∠ACD的度数；再根据三角形内角和外角的关系即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【分析】根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：如图所示，A、AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，符合ASA定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合SSS定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：C．11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形的外角的性质可知：∠BEC＝∠B+∠EDB，想办法求出∠B，∠EDB即可解决问题；【解答】解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝60°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EAD＝30°，∴∠BEC＝∠EDB+∠B＝90°+30°＝120°，故选：A．12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为0，则x的值是0 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝0．将x＝0代入x+1＝1≠0．当x＝0时，分式分式的值为0．故答案为：0．14．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝ 2 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于50°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和得到∠C ＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，根据线段垂直平分线的性质得到CF＝AF，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，∵EF是AC边的垂直平分线，∴CF＝AF，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠C＝40°，∴∠AFE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于﹣1 ．【分析】先利用异分母分式的加减法法则，计算m的值，再求出﹣m2018的值．【解答】解：m＝+＝＝∵ab＝1，∴m＝＝1∴﹣m2018＝﹣12018＝﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共8小题）19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式＝，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝＝．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）3【分析】（1）先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（3）根据分式的乘方法则求出即可；（4）根据分式的乘方法则求出即可．【解答】解：（1）•＝•＝﹣2x（x+1）＝﹣2x2﹣2x；（2）原式＝•＝；（3）（）2＝；（4）（）3＝﹣＝﹣．21．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．22．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△CDB，则该全等三角形的对应角相等，即∠ABD＝∠CDB，故AB∥CD；（2）欲证明BE＝DF，只需推知△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角边”证明△ABE 和△AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝DF，然后根据AD+BC整理即可得证．【解答】证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．∵AD＝2，BC＝6，∴AB＝8．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．。

2019-2020学年苏科版江苏省南京市八年级（上）期中数学试卷一.填空题（每题3分，共30分）1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有()个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是()A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．a2+c2=b2D．c2﹣a2=b23．下列四个数中，是负数的是()A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣D．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于()A．1：2：4B．1：3：5C．3：4：7D．5：12：135．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是()A．40°B．35°C．25°D．20°6．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于()A．4B．3C．2D．17．已知，则的值是()A．457.3B．45.73C．1449D．144.98．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为()A．3cm或5cmB．3cm或7cmC．3cmD．5cm9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为()A．24B．24πC．D．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为()A．90B．100C．110D．121二、填空题（每空3分，共30分）11．的平方根是．12．已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=．13．已知x＜1，则化简的结果是．14．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是．15．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，6）与点N（x，6）之间的距离是3，则x的值是．16．若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠ADE=°．18．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ACE的周长是12cm，则△ABC的周长是．19．直角三角形三角形两直角边长为5和12，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为．20．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q 分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是．三.解答题21．计算：（1）﹣|1﹣|+（）2﹣（2）﹣32+（﹣1）2016+（﹣π）0﹣﹣（﹣）﹣2．22．求下列各式中的x的值：（1）4（2x﹣1）2=（2）8（x3+1）=﹣56．23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）五边形ACBB′C′的周长为；（3）四边形ACBB′的面积为；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．24．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．25．如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求DE的长度．26．如图所示，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．27．如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME=MF．（1）求证：BE⊥AC；（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．28．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，（1）求证：DE∥BC；（2）若AE=3，AD=5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请求出所有BP的值．29．如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积．（2）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．2019-2020学年苏科版江苏省南京市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（每题3分，共30分）1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有()个．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形．共2个．故选B．点评：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是()A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．a2+c2=b2D．c2﹣a2=b2考点：勾股定理．专题：计算题．分析：由已知两角之和为90度，利用三角形内角和定理得到三角形为直角三角形，利用勾股定理即可得到结果．解答：解：∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，∴∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，则根据勾股定理得：a2+c2=b2．故选C点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．3．下列四个数中，是负数的是()A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣D．考点：实数的运算；正数和负数．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、|﹣2|=2，是正数，故本选项错误；B、（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误；C、﹣＜0，是负数，故本选项正确；D、==2，是正数，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于()A．1：2：4B．1：3：5C．3：4：7D．5：12：13考点：勾股定理．专题：计算题．分析：将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案．解答：解：A、∵12+22≠42，∴1：2：4不是直角三角形的三条边；故本选项错误；B、∵12+32≠42，∴1：3：5不是直角三角形的三条边；故本选项错误；C、∵32+42≠72，∴3：4：7不是直角三角形的三条边；故本选项错误；D、∵52+122=132，∴1：2：4是直角三角形的三条边；故本选项正确．故选D．点评：本题考查了勾股定理，符合a2+b2=c2的三条边才能构成直角三角形．5．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是()A．40°B．35°C．25°D．20°考点：等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．解答：解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．点评：此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．6．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于()A．4B．3C．2D．1考点：菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：几何图形问题．分析：过点P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再结合题目推出四边形P为菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性质即可得PD．解答：解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA∴四边形P为菱形，PM=4PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA∴PD=PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN=OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴PD=CN=2故选：C．点评：本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度中等偏上．7．已知，则的值是()A．457.3B．45.73C．1449D．144.9考点：算术平方根．分析：把的被开方的小数点向右移动4位，则其平方根的小数点向右移动2位，即可得到=144.9．解答：解：∵==100，而=1.449，∴=1.449×100=144.9．故选D．点评：本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作（a≥0）．8．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为()A．3cm或5cmB．3cm或7cmC．3cmD．5cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解答：解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3+3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：C．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为()A．24B．24πC．D．考点：勾股定理．专题：数形结合．分析：先求出直角三角形的斜边，再利用：阴影部分面积=两个小半圆面积+直角三角形面积﹣以斜边为直径的大半圆面积．解答：解：在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，AB===10，S阴影=π（）2+π（）2+×6×8﹣π（）2=+8π+24﹣=24．故选A．点评：本题考查勾股定理的知识，难度一般，解答本题的关键是利用勾股定理得出AB的长及找出阴影部分面积的表示，另外本题也进一步验证了勾股定理．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为()A．90B．100C．110D．121考点：勾股定理的证明．专题：常规题型；压轴题．分析：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．点评：本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．二、填空题（每空3分，共30分）11．的平方根是．【考点】平方根．【分析】根据平方根，即可解答．【解答】解：=5，5的平方根是，故答案为：．12．已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=﹣1．【考点】平方根．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为0，可得一元一次方程，根据解方程，可得x的值．【解答】解：已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，（3x﹣2）+（4﹣x）=0，解得x=﹣1，故答案为：﹣1．13．已知x＜1，则化简的结果是1﹣x．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简得=|x﹣1|，由于x＜1，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：==|x﹣1|，∵x＜1，∴=1﹣x．故答案为1﹣x．14．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是50281．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，因此18502的真实图象应该是50281．故答案为：50281．15．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，6）与点N（x，6）之间的距离是3，则x的值是1或﹣5．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据两点间的距离公式，可得答案．【解答】解：由MN==3，得|2+x|=3，解得x=1或x=﹣5，故答案为：1或﹣5．16．若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为5．【考点】勾股定理．【分析】可设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，由面积为6作为相等关系列方程求得x的值，进而求得斜边的长．【解答】解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，根据题意得x（7﹣x）=6，解得x=3或x=4，所以斜边长为=5，故答案为：5．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠ADE=40°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理可得∠B=65°，再由折叠可得∠CED的度数，再根据三角形外角的性质可得∠EDA的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°，根据折叠可得∠CED=65°，∴∠EDA=65°﹣65°﹣25°=40°，故答案为：40．18．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ACE的周长是12cm，则△ABC的周长是17cm．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，易得AE=BE，又由△ACE的周长是12cm，可求得AC+BC=12cm，继而求得答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△ACE的周长是12cm，∴AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=12cm，∵AB=AC=5cm，∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=5+12=17（cm）．故答案为：17cm．19．直角三角形三角形两直角边长为5和12，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为2．【考点】角平分线的性质．【分析】连接OA，OB，OC利用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答．【解答】解：由勾股定理得：AB=13，连接OA，OB，OC，则点O到三边的距离就是△AOC，△BOC，△AOB的高线，设到三边的距离是x，则三个三角形的面积的和是：AC•x+BC•x+AB•x=AC•BC，就可以得到x=2，故答案为：2．20．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q 分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．【解答】解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=2，即DQ+PQ的最小值为2，故答案为：2．三.解答题21．计算：（1）﹣|1﹣|+（）2﹣（2）﹣32+（﹣1）2016+（﹣π）0﹣﹣（﹣）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣+1+9+=13.5﹣；（2）原式=﹣9+1+1﹣4﹣4=﹣15．22．求下列各式中的x的值：（1）4（2x﹣1）2=（2）8（x3+1）=﹣56．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先算算术平方根，再系数化为1，再根据平方根即可解答；（2）先系数化为1，再根据立方根即可解答．【解答】解：（1）4（2x﹣1）2=，4（2x﹣1）2=9，（2x﹣1）2=，2x﹣1=±，解得x1=﹣，x2=；（2）8（x3+1）=﹣56，x3+1=﹣7，x3=﹣8，x=﹣2．23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）五边形ACBB′C′的周长为4+2+2；（3）四边形ACBB′的面积为7；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据轴对称的性质，可作出△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）由勾股定理即可求得AC与BC的长，由对称性，可求得其它边长，继而求得答案；（3）由S△ABC =S梯形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF，可求得△ABC的面积，易求得△ABB′的面积，继而求得答案；（4）由点B′是点B关于l的对称点，连接B′C，交l于点P，然后由B′C的长即可．【解答】解：（1）如图：△AB′C′即为所求；（2）∵AC′=AC==2，BC=BC′==，BB′=2，∴五边形ACBB′C′的周长为：2×2+2×+2=4+2+2；故答案为：4+2+2；（3）如图，S△ABC =S梯形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF=×（1+2）×4﹣×2×2﹣×2×1=3，S△ABB′=×2×4=4，∴S四边形ACBB′=S△ABC+S△ABB′=3+4=7．故答案为：7；（4）如图，点B′是点B关于l的对称点，连接B′C，交l于点P，此时PB+PC的长最短，∴PB=PB′，∴PB+PC=PB′+PC=B′C==．故答案为：．24．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】由已知条件，根据等腰三角形三线合一这一性质，CE=FE，再证明△ABD ≌△ACF，证得BD=CF，从而证得BD=2CE．【解答】证明：∵BE平分∠FBC，BE⊥CF，∴BF=BC，∴CE=EF，∴CF=2CE，∵∠BAC=90°，且AB=AC，∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠FBE=∠CBE=22.5°，∴∠F=∠ADB=67.5°，在△ABD和△ACF中，∵，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD=CF，∴BD=2CE．25．如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求DE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS推出△BCD≌△ACE即可．（2）求出AD=5，根据全等得出AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE 即可．【解答】（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中∴△BCD≌△ACE（SAS）．（2）解：由（1）知△BCD≌△ACE，则∠DBC=∠EAC，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°∵AB=17，BD=12，∴AD=17﹣12=5，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE===13．26．如图所示，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用勾股定理逆定理求出∠ACB=90°，根据翻转变换的性质可得AB′=AB，B′D=BD，然后求出B′C，设CD=x，表示出B′D，再利用勾股定理列方程求出x，最后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=102=100，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∵△ABC折叠AB落在直线AC上，∴AB′=AB=10，B′D=BD，∴B′C=AB′﹣AC=10﹣6=4，设CD=x，则B′D=BD=BC﹣CD=8﹣x，在Rt△B′CD中，由勾股定理得，B′C2+CD2=B′D2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即CD=3，所以，阴影部分的面积=AC×CD=×6×3=9．27．如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME=MF．（1）求证：BE⊥AC；（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MF=BM=CM= BC，再求出ME=BM=CM=BC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明；（2）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BMF+∠CME，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】（1）证明：∵CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，∴MF=BM=CM=BC，∵ME=MF，∴ME=BM=CM=BC，∴BE⊥AC；（2）解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵ME=MF=BM=CM，∴∠BMF+∠CME=+=360°﹣2（∠ABC+∠ACB）=360°﹣2×130°=100°，在△MEF中，∠FME=180°﹣100°=80°．28．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，（1）求证：DE∥BC；（2）若AE=3，AD=5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请求出所有BP的值．【考点】直角三角形斜边上的中线；平行线的判定；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD=AD=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得DE⊥AB，再根据垂直于同一直线的两直线平行证明；（2）利用勾股定理列式求出DE的长，根据等腰三角形三线合一的性质求出BE=AE，然后分DE=EP、DP=EP、DE=DP三种情况讨论求解．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴BD=AD=AC，∵DE是∠ADB的角平分线，∴DE⊥AB，又∵∠ABC=90°，∴DE∥BC；（2）解：∵AE=3，AD=5，DE⊥AB，∴DE==4，∵DE⊥AB，AD=BD，∴BE=AE=3，①DE=EP时，BP==，②DP=EP时，BP=DE=×4=2，③DE=DP时，过点D作DF⊥BC于F，则DF=BE=3，由勾股定理得，FP==，点P在F下边时，BP=4﹣，点P在F上边时，BP=4+，综上所述，BP的值为，2，4﹣，4+．29．如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积．（2）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．【考点】坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的面积．【分析】（1）根据非负数的性质得a+2=0，b﹣2=0，解得a=﹣2，b=2，则A（﹣2，0），C（2，2），B（2，0），然后根据三角形面积公式计算S△ABC；（2）如图③，AC交y轴于Q，先确定Q（0，1），设P（0，t），利用三角形面积公式和S△PAC =S△APQ+S△CPQ=S△ABC得到•|t﹣1|•2+•|t﹣1|•2=4，然后解方程求出t即可得到P点坐标；（3）作EM∥AC，如图②，则AC∥EM∥BD，根据平行线的性质得∠CAE=∠AEM，∠BDE=∠DEM，则∠AED=∠CAE+∠BDE，而∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，所以∠AED=（∠CAB+∠ODB），而由AC∥BD得到∠CAB=∠OBD，于是∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°，则∠AED=45°．【解答】解：（1）∵（a+2）2+=0，∴a+2=0，b﹣2=0，解得a=﹣2，b=2，∴A（﹣2，0），C（2，2），∵CB⊥x轴，∴B（2，0），∴S△ABC=×（2+2）×2=4；（2）存在．如图③，AC交y轴于Q，则Q（0，1），设P（0，t），∵S△PAC=S△APQ+S△CPQ=S△ABC，∴•|t﹣1|•2+•|t﹣1|•2=4，解得t=3或t=﹣1，∴P点坐标为（0，3），（0，﹣1）；（3）作EM∥AC，如图②，∵AC∥BD，∴AC∥EM∥BD，∴∠CAE=∠AEM，∠BDE=∠DEM，∴∠AED=∠CAE+∠BDE，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，∴∠AED=（∠CAB+∠ODB），∵AC∥BD，∴∠CAB=∠OBD，∴∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°，∴∠AED=×90°=45°．。

江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 2 . 4的算术平方根是（）A．±4B．4C．±2D．2(★) 3 . 如图，DABC@DADE，ÐB=100°，ÐBAC=30°，那么ÐAED=（）A．30°B．40°C．50°D．60°(★★) 4 . 如图，两个正方形的面积分别为64和49，则等于（）A．15B．17C．23D．113(★★) 5 . 到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点(★) 6 . 下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．2，4，2B．1，1，C．1，2，D．，，2(★★) 7 . 如图，已知等边DABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则ÐAPE的度数为（）A．45°B．60°C．55°D．75°(★★) 8 . 下列命题中正确的是（）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等．A．4个B．3个C．2个D．1个(★★) 9 . 如图，用直尺和圆规作ÐBAD的平分线AG，过点B作BC//AD，交AG于点E，BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．10B．8C．6D．4(★★★★) 10 . 如图，在锐角DABC中，AB=8，ÐBAC=45°，ÐBAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．8B．6C．4D．3二、填空题(★) 11 . 在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是 __________ (★) 12 . 点P在线段AB的垂直平分线上，PA=10，则PB=______．(★★) 13 . 将一个长方形纸条按图所示折叠一下，若∠1=140º，则∠2= ______ .(★) 14 . 若a，b是等腰三角形的两条边，且满足(a-1) 2+|b-2|=0，则此三角形的周长为_________．(★★) 15 . 若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为．(★) 16 . 如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆的底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆6m处，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的总长度为________m．(★★) 17 . 如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，DC⊥BC，将四边形沿对角线 BD 折叠，点 A 恰好落在 DC 边上的点 A'处，若∠A'BC=20°，则∠A'BD 的度数为_____.(★★★★) 18 . 如图，在直线 l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为 S1、 S2、 S3、 S4，则S1+S2+S3+S4= ．三、解答题(★) 19 . 求下列各式中x的值．（1）(x +1) 2 -4=0（2）3x 2 +4=-20(★★) 20 . 已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线．求证：AB=DC．(★★) 21 . 如图，两条相交的公路a、b，以及两个村庄A、B，现在要在某处建一座大型商场M，要求同时满足：（1）到两条公路的距离相等．（2）到两村庄的距离相等．请你用直尺与圆规作出点M（保留作图痕迹，无痕迹不计分）．(★★) 22 . 探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：(1)表格中x＝；y= ;(2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈ ；②已知＝1.8，若＝180，则a＝；(3)拓展：已知，若，则z= ．(★★) 23 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB.(★) 24 . 如图，长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与DABC关于直线l成轴对称的△AB¢C¢．（2）五边形ACBB¢C¢的周长为．（3）五边形ACBB¢C¢的面积为．(★★) 25 . 长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长．(★★) 26 . 已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）(★★★★) 27 . 如图，已知在DABC中，BD^AC于D，CE^AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．（1）求证：MN^DE；（2）若BC=10，DE=6，求DMDE的面积．(★★) 28 . 如图,△ ABC是等腰直角三角形, AB= AC, D是斜边 BC的中点， E、 F分别是 AB、AC边上的点，且DE⊥ DF．（1）请说明：DE=DF；（2）请说明：BE 2+CF 2=EF 2；（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积（直接写结果）．。

2019-2020学年江苏省南京一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列图形中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，ABC ADE ∆≅∆，如果5AB cm =，7BC cm =，6AC cm =，那么DE 的长是( )A ．6cmB ．5cmC ．7cmD ．无法确定3．如图，//AB DC ，AB DC =，要使A C ∠=∠，直接利用三角形全等的判定方法是( )A ．AASB ．SASC ．ASAD ．SSS4．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，//AB ED ，//AC FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．AB DE = B ．AC DF = C ．AD ∠=∠ D ．BF EC =5．如图，ABC ∆与△A B C '''关于直线l 对称，则B ∠的度数为( )A ．100︒B ．90︒C ．50︒D ．30︒6．直角三角形的斜边为20cm ，两直角边之比为3:4，那么这个直角三角形的周长为( )A ．27cmB ．30cmC ．40cmD ．48cm7．如图，ABN ACM ∆≅∆，AB AC =，BN CM =，50B ∠=︒，60ANB ∠=︒，则MAC ∠的度数等于( )A ．120︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒．8．已知，如图，ABC ∆是等边三角形，AE CD =，BQ AD ⊥于Q ，BE 交AD 于点P ，下列说法：①APE C ∠=∠，②AQ BQ =，③2BP PQ =，④AE BD AB +=，其正确的个数有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，10AB =，8BC =，则AC = ．10．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，且5DC cm =，则AB = ．11．如图，ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，点D 在BC 上，且AD 平分BAC ∠，则AD 的长为 ．12．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是角平分线，DE AB ⊥于E ，且3DE cm =，5BD cm =，则BC = cm ．13．等腰三角形有一个角为30︒，则它的顶角为 ．14．一等腰三角形，一边长为9cm ，另一边长为4cm ，则等腰三角形的周长是 cm ．15．如图，ABC ∆的面积为21cm ，BP 平分ABC ∠，AP BP ⊥于P ，则PBC ∆的面积为 ．16．已知：在ABC ∆中，AH BC ⊥，垂足为点H ，若AB BH CH +=，70ABH ∠=︒，则BAC ∠= ︒．三、解答题（共9小题，共计60分）17．如图，已知AC BD =，CAB DBA ∠=∠，求证：BC AD =．18．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A ，B ，C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC ∆关于直线l 成轴对称的△A B C '''（2）三角形ABC 的面积为 ；（3）在直线l 上找一点P ，使PA PB +的长最短．19．2017年9月3日21时30分，台风“玛娃”在广东汕尾陆丰市登陆，给人们的生活环境造成极大的破坏．台风“玛娃”将一颗竖直9米高的参天古树吹折（如图），事后测得树尖距树底6米远，求断裂处距树底的高度．20．已知，如图，在ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，13AB =，12AD =，15AC =，5BD =，求BC 的长．21．解决下列两个问题：（1）如图1，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，5BC =．EF 垂直且平分BC ．点P 在直线EF 上，直接写出PA PB +的最小值，并在图中标出当PA PB +取最小值时点P 的位置； 解：PA PB +的最小值为 ．（2）如图2．点M 、N 在BAC ∠的内部，请在BAC ∠的内部求作一点P ，使得点P 到BAC ∠两边的距离相等，且使PM PN =．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）22．如图，在ABC ∆中，6AB AC ==，10BC =，AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ．（1）求ACD ∆的周长；（2）若25C ∠=︒，求CAD ∠的度数．23．如图所示，AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，连接EF 交AD 于点O ．求证：AD 垂直平分EF ．24．在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥，且AD AB =，60EDF ∠=︒，且EDF ∠两边分别交边AB ，AC 于点E ，F ，求证：BE AF =．25．数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED EC =，如图，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AEDB （填“>”，“ <”或“=” )． （2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“>”，“ <”或“=” )．理由如下：如图2，过点E 作//EF BC ，交AC 于点F ．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED EC∆的边=．若ABC 长为1，2AE=，求CD的长（请你直接写出结果）．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中不是轴对称图形的是()A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．如图，ABC ADEAC cm=，那么DE的长是(=，6∆≅∆，如果5AB cm=，7BC cm)A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定解：ABC ADEQ，∆≅∆DE BC∴=，Q，=BC cm7∴=．7DE cm故选：C．3．如图，//∠=∠，直接利用三角形全等的判定方法是( AB DC，AB DC=，要使A C)A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS解：////Q，AB DCABD CDB ∴∠=∠，在ABD ∆和CDB ∆中Q AB CD ABD CDB BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD CDB SAS ∴∆≅∆，A C ∴∠=∠．故选：B ．4．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，//AB ED ，//AC FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．AB DE = B ．AC DF = C ．AD ∠=∠ D ．BF EC = 解：选项A 、添加AB DE =可用AAS 进行判定，故本选项错误； 选项B 、添加AC DF =可用AAS 进行判定，故本选项错误； 选项C 、添加A D ∠=∠不能判定ABC DEF ∆≅∆，故本选项正确； 选项D 、添加BF EC =可得出BC EF =，然后可用ASA 进行判定，故本选项错误． 故选：C ．5．如图，ABC ∆与△A B C '''关于直线l 对称，则B ∠的度数为( )A ．100︒B ．90︒C ．50︒D ．30︒ 解：ABC ∆Q 与△A B C '''关于直线l 对称，30C ∠=︒，50A ∠=︒， 30C C ∴∠=∠'=︒．1801805030100B A C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：A ．6．直角三角形的斜边为20cm ，两直角边之比为3:4，那么这个直角三角形的周长为( )A ．27cmB ．30cmC ．40cmD ．48cm 解：根据题意设直角边分别为3xcm 与4xcm ，由斜边为20cm ， 根据勾股定理得：222(3)(4)20x x +=，整理得：216x =，解得：4x =，∴两直角边分别为12cm ，16cm ，则这个直角三角形的周长为12162048cm ++=．故选：D ．7．如图，ABN ACM ∆≅∆，AB AC =，BN CM =，50B ∠=︒，60ANB ∠=︒，则MAC ∠的度数等于( )A ．120︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒．解：AB AC =Q ， 50C B ∴∠=∠=︒，80BAC ∴∠=︒，60ANB ∠=︒Q ，10NAC ANB C ∴∠=∠-∠=︒，801070MAC ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．8．已知，如图，ABC ∆是等边三角形，AE CD =，BQ AD ⊥于Q ，BE 交AD 于点P ，下列说法：①APE C ∠=∠，②AQ BQ =，③2BP PQ =，④AE BD AB +=，其正确的个数有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】证明：ABC ∆Q 是等边三角形，AB AC ∴=，60BAE C ∠=∠=︒，在ABE ∆和CAD ∆中，60AB AC BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABE CAD SAS ∴∆≅∆，12∴∠=∠，231360BPQ BAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，60APE C ∴∠=∠=︒，故①正确BQ AD ⊥Q ，90906030PBQ BPQ ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，2BP PQ ∴=．故③正确，AC BC =Q ．AE DC =，BD CE ∴=，AE BD AE EC AC AB ∴+=+==，故④正确，无法判断BQ AQ =，故②错误，故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，10AB =，8BC =，则AC = 6 ． 解：Q 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，10AB =，8BC =，22221086AC AB BC ∴=-=-=．故答案为：6．10．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，且5DC cm =，则AB = 10cm ．解：90ACB ∠=︒Q ，点D 是AB 的中点，210AB CD cm ∴==，故答案为：10cm ．11．如图，ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，点D 在BC 上，且AD 平分BAC ∠，则AD 的长为 4 ．解：AB AC =Q ，AD 是BAC ∠的角平分线，132DB DC CB ∴===，AD BC ⊥， 在Rt ABD ∆中，222AD BD AB +=Q ，2222534AD AB BD ∴=-=-=，故答案为：412．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是角平分线，DE AB ⊥于E ，且3DE cm =，5BD cm =，则BC = 8 cm ．解：CD AC ⊥Q ，DE AB ⊥，AD 平分BAC ∠，3CD DE ∴==，358BC CD BD cm =+=+=．故答案为：8cm ．13．等腰三角形有一个角为30︒，则它的顶角为 30︒，120︒ ．解：①30︒的角是顶角，则底角18030752︒-︒==︒； ②30︒的角是底角，则顶角180230120=︒-⨯︒=︒．故答案是：30︒、120︒．14．一等腰三角形，一边长为9cm ，另一边长为4cm ，则等腰三角形的周长是 22 cm ． 解：①当腰为4cm 时，三边为4cm ，4cm ，9cm ，449+<Q ，∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；②当腰为9cm 时，三边为4cm ，9cm ，9cm ，此时符合三角形的三边关系定理，此时等腰三角形的周长是49922cm cm cm cm ++=故答案为：22．15．如图，ABC ∆的面积为21cm ，BP 平分ABC ∠，AP BP ⊥于P ，则PBC ∆的面积为 20.5cm ．解：延长AP 交BC 于E ，BP Q 平分ABC ∠，ABP EBP ∴∠=∠，AP BP ⊥Q ，90APB EPB ∴∠=∠=︒，在ABP ∆和EBP ∆中，ABP EBP B BPAPB EPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABP EBP ASA ∴∆≅∆，AP PE ∴=，ABP EBP S S ∆∆∴=，ACP ECP S S ∆∆=，221110.522PBC ABC S S cm cm ∆∆∴==⨯=， 故答案为：20.5cm ．16．已知：在ABC ∆中，AH BC ⊥，垂足为点H ，若AB BH CH +=，70ABH ∠=︒，则BAC ∠= 75︒或35 ︒．解：当ABC ∠为锐角时，过点A 作AD AB =，交BC 于点D ，如图1所示．AB AD =Q ，70ADB ABH ∴∠=∠=︒，BH DH =．AB BH CH +=Q ，CH CD DH =+，CD AB AD ∴==，1352C ADB ∴∠=∠=︒， 18075BAC ABH C ∴∠=︒-∠-∠=︒．当ABC ∠为钝角时，如图2所示．AB BH CH +=Q ，AB BC ∴=，1352BAC ACB ABH ∴∠=∠=∠=︒． 故答案为：75︒或35︒．三、解答题（共9小题，共计60分）17．如图，已知AC BD =，CAB DBA ∠=∠，求证：BC AD =．【解答】证明：在ABC ∆和BAD ∆中，AB BA CAB DBA AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC BAD SAS ∴∆≅∆，BC AD ∴=．18．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A ，B ，C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC ∆关于直线l 成轴对称的△A B C '''（2）三角形ABC 的面积为 12.5 ；（3）在直线l 上找一点P ，使PA PB +的长最短．解：（1）△A B C'''如图所示；（2）11165615541222ABCS∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，30312.52=---，3017.5=-，12.5=；故答案为：12.5；（3）如图，点P即为所求的使PA PB+的长最短的点．19．2017年9月3日21时30分，台风“玛娃”在广东汕尾陆丰市登陆，给人们的生活环境造成极大的破坏．台风“玛娃”将一颗竖直9米高的参天古树吹折（如图），事后测得树尖距树底6米远，求断裂处距树底的高度．解：设断裂处距树底的高度为x 米，则树尖距吹折处为(9)x -米，由勾股定理得： 2226(9)x x +=-， 解得：52x =． 故断裂处距树底的高度是52米． 20．已知，如图，在ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，13AB =，12AD =，15AC =，5BD =，求BC 的长．解：2214425169AD BD +=+=Q ，2169AB =，222AD BD AB ∴+=，AD BC ∴⊥，即90ADC ∠=︒，222215129CD AC AD ∴=-=-=，5914BC CD BD ∴=+=+=．21．解决下列两个问题：（1）如图1，在ABCBC=．EF垂直且平分BC．点P在直线EFAC=，5AB=，4∆中，3上，直接写出PA PB+取最小值时点P的位置；+的最小值，并在图中标出当PA PB解：PA PB+的最小值为4．（2）如图2．点M、N在BAC∠∠的内部求作一点P，使得点P到BAC∠的内部，请在BAC两边的距离相等，且使PM PN=．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）解：（1）点P的位置如图所示：Q垂直平分BC，EF∴、C关于EF对称，B设AC交EF于D，+的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为4．∴当P和D重合时，AP BP故答案为4．（2）如图，①作AOB∠的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．22．如图，在ABC ∆中，6AB AC ==，10BC =，AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ．（1）求ACD ∆的周长；（2）若25C ∠=︒，求CAD ∠的度数．解：（1）DE Q 是AB 的垂直平分线，AD BD ∴=，ACD ∆的周长16AC CD AD AC CD BD AC BC =++=++=+=；（2）AB AC =Q ，25B C ∴∠=∠=︒，130BAC ∴∠=︒，AD BD =Q ，25BAD B ∴∠=∠=︒，13025105CAD ∴∠=︒-︒=︒．23．如图所示，AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，连接EF 交AD 于点O ．求证：AD 垂直平分EF ．【解答】证明：AD Q 为ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，DE DF ∴=，90AED AFD ∠=∠=︒，DEF DFE ∴∠=∠，AEF AFE ∴∠=∠，AE AF ∴=∴点A 、D 都在EF 的垂直平分线上，AD ∴垂直平分EF24．在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥，且AD AB =，60EDF ∠=︒，且EDF∠两边分别交边AB ，AC 于点E ，F ，求证：BE AF =．【解答】证明：连接BD ，如图所示：60BAD ∠=︒Q ，AB AD =，ABD ∴∆是等边三角形，BD AD ∴=，60ABD ADB ∠=∠=︒，60DAC ∠=︒Q ，ABD DAC ∴∠=∠，60EDB EDA EDA ADF ∠+∠=∠+∠=︒Q ，EDB ADF ∴∠=∠，在BDE ∆与ADF ∆中，ABD DAC AD BDEDB ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BDE ADF ASA ∴∆≅∆，BE AF ∴=．25．数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED EC =，如图，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE = DB （填“>”，“ <”或“=” )．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“>”，“ <”或“=” )．理由如下：如图2，过点E 作//EF BC ，交AC 于点F ．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =．若ABC ∆的边长为1，2AE =，求CD 的长（请你直接写出结果）．解：（1）故答案为：=．（2）过E 作//EF BC 交AC 于F ，Q 等边三角形ABC ，60ABC ACB A ∴∠=∠=∠=︒，AB AC BC ==，60AEF ABC ∴∠=∠=︒，60AFE ACB ∠=∠=︒， 即60AEF AFE A ∠=∠=∠=︒，AEF ∴∆是等边三角形，AE EF AF ∴==，60ABC ACB AFE ∠=∠=∠=︒Q ，120DBE EFC ∴∠=∠=︒，60D BED FCE ECD ∠+∠=∠+∠=︒， DE EC =Q ，D ECD ∴∠=∠，BED ECF ∴∠=∠，在DEB ∆和ECF ∆中DEB ECF DBE EFC DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DEB ECF ∴∆≅∆，BD EF AE ∴==，即AE BD =，故答案为：=．（3）解：1CD =或3，理由是：分为两种情况：①如图1过A 作AM BC ⊥于M ，过E 作EN BC ⊥于N ， 则//AM EN ，ABC ∆Q 是等边三角形，1AB BC AC ∴===，AM BC ⊥Q ， 1122BM CM BC ∴===， DE CE =Q ，EN BC ⊥，2CD CN ∴=，//AM EN Q ，AMB ENB ∴∆∆∽， ∴AB BM BE BN=， ∴11221BN=-， 12BN ∴=， 13122CN ∴=+=， 23CD CN ∴==；②如图2，作AM BC ⊥于M ，过E 作EN BC ⊥于N ， 则//AM EN ，ABC ∆Q 是等边三角形，1AB BC AC ∴===，AM BC ⊥Q ， 1122BM CM BC ∴===， DE CE =Q ，EN BC ⊥，2CD CN ∴=，//AM EN Q ，∴AB BM AE MN=， ∴1122MN=， 1MN ∴=，11122CN ∴=-=， 21CD CN ∴==，即3CD =或1．。

南京市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列运算中，结果正确的是（）A．B．C．D．2 . 如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点，交于点，那么的为（）A．6B．4C．3D．23 . 已知：不在同一直线上的三点A,B,C求作：⊙O，使它经过点A,B,C作法：如图，（1）连接AB ,作线段AB的垂直平分线DE；（2）连接BC ,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O；（3）以O为圆心，OB 长为半径作⊙O．⊙O就是所求作的圆.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（）A．连接AC, 则点O是△ABC的内心B．C．连接OA,OC，则OA, OC不是⊙的半径D．若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上4 . 下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A．B．C．D．5 . 把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值是（）A．扩大到原来的2倍B．扩大到原来的4倍C．不变D．缩小到原来的6 . 下列图形中，不是轴对称的有（）个．①圆②矩形③正方形④等腰梯形⑤直线⑥直角三角形⑦等腰三角形．A．1B．2C．3D．47 . 如图，已知，点共线．下列结论中：①△AFB≌△AEC；②；③；④．正确的个数为（）A．1B．2C．3D．48 . 在下列条件中，能判定DABC 和DA¢B¢C¢全等的是（）A．AB =A¢B¢ ，BC =B¢C¢ ，ÐA =ÐA¢B．ÐA =ÐA¢，ÐC =ÐC¢ ，AC =B¢C¢C．ÐA =ÐA¢，ÐB =ÐB¢ ，ÐC =ÐC¢D．AB =A¢B¢ ，BC =B¢C¢ ， DABC 的周长=DA¢B¢C¢的周长9 . 如图，工人师傅门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不受形，这样的根据是（）A．三角形具有稳定性B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角的和等于180°D．两点之间，线段最短10 . 在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11 . 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°12 . 若实数x，y满足（x﹣y）（x﹣y+3）＝0，则x﹣y的值是（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．0或3D．0或﹣3二、填空题13 . 如图，在△OA B和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的是____________________________14 . 一个等腰三角形有两边分别为5cm和8cm，则周长是厘米.15 . 如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF=6，则DF=_____．16 . 在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB＝13，点P是AB边上的动点（不与点B重合），将△PBC沿CP所在的直线翻折，得到△EPC，连接EA，则EA长度的最小值是_____．17 . 如果，那么的值为__________．18 . 若分式方程有增根，则a的值为____．19 . 当x =_______时，分式值为0.20 . 已知A（﹣4，0），B（0，4），在x轴上确定点M，使三角形MAB是等腰三角形，则M点的坐标为_____．三、解答题21 . 某超市计划购进甲、乙两种商品，甲种商品的进价比乙种商品的进价每件多80元，若用720元购进甲种商品的件数与用360元购进乙种商品的件数相同.（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）已知甲种商品的售价为240元/件，乙种商品的售价为130元/件，若超市销售甲、乙两种商品共80件，其中销售甲种商品为件（），设销售完80件甲、乙两种商品的总利润为元，求与之间的函数关系式，并求出的最小值.22 . 已知：如图：△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BD=CE，AD、BE相交于点O．（1）求证：△ACD≌△BAE；（2）求∠AOB的度数．23 . 如图，四边形中，，，于点，．求证：平分．24 . 如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E 重合．（1）三角尺旋转了度．（2）连接CD，试判断△CBD的形状；（3）求∠BDC的度数．25 . 如图，已知分别以△ABC的边AB、AC为腰向外做等腰三角形△ABD和△ACE，且∠BAD=∠EAC=40°，(1)试说明△DAC与△BAE全等的理由．(2)求∠BFC的度数26 . （1）先化简，再求值：（m+2–）•，其中m=–．（2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．。

2019-2020学年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题）.1．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是()A．3，4，4B．3，4，5C．3，4，6D．3，4，73．如图，ABCAD=，则BC的AB=，3=，AD是BAC∠的平分线，已知5∆中，AB AC长为()A．10B．8C．5D．44．如图，Rt ABC∠=∠，10AB=，则CD的ACB∠=︒，点D在AB上，且DCA A∆中，90长为()A．4B．4.5C．5D．65．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC CD DE∠∠=︒，则CDE==，点D、E可在槽中滑动．若75BDE的度数是()A．60︒B．65︒C．75︒D．80︒6．如图，ABC∆中，C、C'关于AB对称，B、B'关于AC对称，D、E分别在AB、AC上，且////C D BC B E ''，BE ，CD 交于点F ，若BFD α∠=，A β∠=，则α与β之间的关系为( )A ．2180βα+=︒B ．2αβ=C ．52αβ=D ．51802αβ=︒- 二、填空题（每题2分，共10题，共20分）7．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 ．8．如图，12∠=∠，要利用“SAS ”说明ABD ACD ∆≅∆，需添加的条件是 ．9．如图，ABC ADE ∆≅∆，若35C ∠=︒，75D ∠=︒，25DAC ∠=︒，则BAD ∠= ︒．10．在直角ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若4CD =，则点D 到斜边AB 的距离为 ．11．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，55A ∠=︒，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则A DB ∠'的度数为 ．12．如图，在ABCAE=，∠=︒，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，5C∆中，90CE=，线段CB的长为．313．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；⋯，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：．14．正方形ABEF的位置如图，90∆的面积为．BC=，则EBCACB∠=︒，215．如图，在ABCAE=，90BAE∠=︒，则CE的长==，E在边BC上且3AB AC∆中，4为．16．如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为am，此时梯子的倾斜角为75︒，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为2m，梯子倾斜角为45︒，这间房子的宽度是（用含a的代数式表示）．三、解答题（共10小题，共68分）17．如图，等腰ABC∆如图放置，顶角的顶点C在直线m上，分别过点A、B作直线m的垂线，垂足分别为E、D，且AE CD=．（1）求证：AEC CDB∆≅∆；（2）若设AEC∆的三边长分別为a、b、c，利用此图证明勾股定理．18．如图，网格中的ABC∆是轴对称图形．∆和DEF（1）利用网格线，作出ABC∆的对称轴l；∆和DEF（2）结合所画图形，在直线l上找点G，使GA GC+最小；（3）如果每个小正方形的边长为1，则ABC∆的面积为；（4）在图中到EF、BC的距离相等的格点有个．19．在正方形中有一条线段，请再添加一条线段，使得图形是一个轴对称图形．（要求：画出示意图，并作出对称轴）20．求证：等腰三角形两底角相等．21．已知，如图，1AC BC BD ===，3AD =，求ABD ∆的面积．22．如图，ABC ∆为等边三角形，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，//DE BC 交AB 于点E ．（1）求证：ADE ∆是等边三角形．（2）求证：12AE AB =．23．如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知该纸片宽6=．BC cmAB cm=，长10（1）求EC的长；（2）在折痕AE上存在一点P到边CB的距离与到点D的距离相等，则此相等距离为．24．在ABC∆中，D为BC边上一点．（1）如图①，在Rt ABC∆沿着AD折叠，点C落在AB边上．请∠=︒，将ABC∆中，90C用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，将ABC∆沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．①若DE AB⊥，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；②若22AB=，3∠=︒，求CD的取值范围．BBC=，4525．已知如图，//AB CD．（1）如图1，BE平分ABD⊥．∠交CD于E，点F为BE中点，连接DF．求证：DF BE （2）如图2，BF平分ABD∠交AC的中点F，点E在线段BD上（不包括两端点），连接EF，请问：点E在何处时，2+=？并证明你的结论．AB CD EF26．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB AD=，CB CD=，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC BD⊥．试证明：2222+=+；AB CD AD BC（3）解决问题：如图3，ACB⊥且ACB=，AB AE∆中，90∠=︒，AC AG⊥且AC AG =，连结CE、BG、GE．已知4AE ABAB=，求GE的长．AC=，5参考答案一、选择题（每题2分，共6题，共12分）1．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．2．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )A ．3，4，4B ．3，4，5C ．3，4，6D ．3，4，7解：A 、因为222344+>，所以三条线段能组锐角三角形，不符合题意；B 、因为222345+=，所以三条线段能组成直角三角形，不符合题意；C 、因为346+>，且222346+<，所以三条线段能组成钝角三角形，符合题意；D 、因为347+=，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意．故选：C ．3．如图，ABC ∆中，AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，已知5AB =，3AD =，则BC 的长为( )A ．10B ．8C ．5D ．4解：AB AC =Q ，AD 是BAC ∠的平分线，AD BC ∴⊥，BD CD =，5AB =Q ，3AD =，224BD AB AD ∴=-=，28BC BD ∴==，故选：B ．4．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上，且DCA A ∠=∠，10AB =，则CD 的长为( )A ．4B ．4.5C ．5D ．6解：Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，90DCA DCB ∴∠+∠=︒，90B A ∠=∠=︒，DCA A ∠=∠Q ，DCB B ∴∠=∠，DC DA =， 152DC DB DA AB ∴====， 故选：C ．5．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动、C 点固定，OC CD DE ==，点D 、E 可在槽中滑动．若75BDE ∠=︒，则CDE ∠的度数是( )A ．60︒B ．65︒C ．75︒D ．80︒解：OC CD DE ==Q ，O ODC ∴∠=∠，DCE DEC ∠=∠，2DCE O ODC ODC ∴∠=∠+∠=∠，375O OED ODC BDE ∠+∠=∠=∠=︒Q ，25ODC ∴∠=︒，180105CDE ODC BDE ∠+∠=︒-∠=︒Q ，10580CDE ODC ∴∠=︒-∠=︒． 故选：D ．6．如图，ABC ∆中，C 、C '关于AB 对称，B 、B '关于AC 对称，D 、E 分别在AB 、AC 上，且////C D BC B E ''，BE ，CD 交于点F ，若BFD α∠=，A β∠=，则α与β之间的关系为( )A ．2180βα+=︒B ．2αβ=C ．52αβ=D ．51802αβ=︒- 解：在ABC ∆中，A β∠=Q ，180ABC ACB β∴∠+∠=︒-，////C D BC B E ''Q ，ABC C DB ∴∠=∠'，ACB B EC ∠=∠'，C Q 、C '关于AB 对称，AB ∴垂直平分线段CC '，C DB CDB ∴∠'=∠，同理B EC BEC ∠'=∠，180CDB BEC β∴∠+∠=︒-，180ADC CDB ∠+∠=︒Q ，180AEB BEC ∠+∠=︒，180ADC AEB β∴∠+∠=︒+，360ADE A AEB DFE ∠+∠+∠+∠=︒Q ，180DFE α∠=︒-，180180360ββα∴︒+++︒-=︒，2αβ∴=，故选：B ．二、填空题（每题2分，共10题，共20分）7．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 稳定性 ．解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性．8．如图，12∠=∠，要利用“SAS ”说明ABD ACD ∆≅∆，需添加的条件是 CD BD= ．解：添加CD BD =，12∠=∠Q ，CDA BDA ∴∠=∠，在ADC ∆和ADB ∆中AD AD ADC ADB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACD SAS ∴∆≅∆，故答案为：CD BD =．9．如图，ABC ADE ∆≅∆，若35C ∠=︒，75D ∠=︒，25DAC ∠=︒，则BAD ∠= 45 ︒．解：ABC ADE ∆≅∆Q ，75D ∠=︒，75D B ∴∠=∠=︒，又35C ∠=︒Q ，70BAC ∴∠=︒，又25DAC ∠=︒Q ，45BAD ∴∠=︒，故答案为：45．10．在直角ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若4CD =，则点D 到斜边AB 的距离为 4 ．解：如右图，过D 点作DE AB ⊥于点E ，则DE 即为所求，90C ∠=︒Q ，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，CD DE ∴=（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）， 4CD =Q ，4DE ∴=．故答案为：4．11．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，55A ∠=︒，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则A DB ∠'的度数为 20︒ ．解：Rt ABC ∆Q 中，90ACB ∠=︒，55A ∠=︒，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，90905535B A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，A CA D ∠=∠'，CA D B A DB ∠'=∠+∠'Q ，5535A DB ∴︒=︒+∠'，20A DB ∴∠'=︒．故答案为：20︒．12．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，5AE =，3CE =，线段CB 的长为 4 ．解：连接BE ，AB Q 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，5AE =，5BE AE ∴==，在Rt ECB ∆中，由勾股定理得：2222534CB BE CE =-=-=，故答案为：4．13．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；⋯，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数： 13、84、85 ．解：经观察，可以发现第①组勾股数的第一个数是奇数3，第②勾股数的第一个数是5，⋯，故第⑤组勾股数的第一个数是11，第6组勾股数的第一个数是13，又发现每一组勾股数的第二、第三个数相差1，故设第二个数为x ，第三个数为1x +， 根据勾股定理的逆定理，得：13的平方x +的平方(1)x =+的平方，解得84x =． 则得第6组数是：13、84、85．故答案为：13、84、85．14．正方形ABEF 的位置如图，90ACB ∠=︒，2BC =，则EBC ∆的面积为 2 ．解：如图，过点E 作EF BC ⊥，交CB 的延长线于F ，Q 四边形ABEF 是正方形，AB BE ∴=，90ABE ∠=︒，90ABC EBF ∴∠+∠=︒，且90ABC BAC ∠+∠=︒，EBF BAC ∴∠=∠，且AB BE =，90EFB ACB ∠=∠=︒，()ABC BEF AAS ∴∆≅∆2BC EF ∴==，1122222EBC S BC EF ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=， 故答案为：215．如图，在ABC ∆中，4AB AC ==，E 在边BC 上且3AE =，90BAE ∠=︒，则CE 的长为 1.4 ．解：过A 作AD BC ⊥，3AE =Q ，90BAE ∠=︒，4AB AC ==， 2222345BE AB AE ∴=+=+=，125AB AE AD BE ∴==g ， 90ADE ∠=︒Q ，22221293()55DE AE AD ∴=-=-=， 222212164()55CD AC AD ∴=-=-=， 169 1.455CE ∴=-=， 故答案为：1.416．如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为am ，此时梯子的倾斜角为75︒，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为2m ，梯子倾斜角为45︒，这间房子的宽度是 a （用含a 的代数式表示）．解：过N 点作MA 垂线，垂足点D ，连接NM ．由题意得AB ND =，CNM ∆为等边三角形(180457560︒-︒-︒=︒，梯子长度相同）， 75ACM ∠=︒Q ，15AMC ∴∠=︒．75AMN ∴∠=︒，在MND ∆中，sin 75ND MN =⨯︒，．在MAC ∆中，sin 75AM MC =⨯︒，MN MC =Q ，ND MA a ∴==．故答案为a ．三、解答题（共10小题，共68分）17．如图，等腰ABC ∆如图放置，顶角的顶点C 在直线m 上，分别过点A 、B 作直线m 的垂线，垂足分别为E 、D ，且AE CD =．（1）求证：AEC CDB ∆≅∆；（2）若设AEC ∆的三边长分別为a 、b 、c ，利用此图证明勾股定理．【解答】（1）证明：90ACB ∠=︒Q ，90ACE BCD ∴∠+∠=︒．90ACE CAE ∠+∠=︒Q ，CAE BCD ∴∠=∠．在AEC ∆与BCD ∆中，CEA BDC CAE BCD AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CAE BCD AAS ∴∆≅∆．（2）解：由①知：CAE BCD ∆≅∆，BD CE aCD AE b ∴==== ()()12AEDB S a b a b∴=++梯形 221122a ab b =++． 又AEC BCD ABC AEDB S S S S ∆∆∆=++Q 梯形2111222ab ab c =++ 212ab c =+． ∴222111222a ab b abc ++=+． 整理，得222a b c +=．18．如图，网格中的ABC ∆和DEF ∆是轴对称图形．（1）利用网格线，作出ABC ∆和DEF ∆的对称轴l ；（2）结合所画图形，在直线l 上找点G ，使GA GC +最小；（3）如果每个小正方形的边长为1，则ABC ∆的面积为 3 ；（4）在图中到EF 、BC 的距离相等的格点有 个．解：（1）如图所示，直线l 即为ABC ∆和DEF ∆的对称轴；（2）如图所示，连接CD ，交l 于G ，连接AG ，则GA GC +最小，点G 即为所求；（3）ABC∆的面积111 241222143222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故答案为：3；（4）如图，延长EF，BC交于点H，根据角的轴对称性可得，到EF、BC的距离相等的格点在BHE∠的角平分线上，故符合题意的格点在直线l上，共8个．故答案为：8．19．在正方形中有一条线段，请再添加一条线段，使得图形是一个轴对称图形．（要求：画出示意图，并作出对称轴）解：如图所示：20．求证：等腰三角形两底角相等．【解答】已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =．求证：B C ∠=∠．证明：过点A 作AD BC ⊥于点D ，AB AC =Q ，AD BC ⊥，BD DC ∴=（等腰三角形三线合一）． 又90ADB ADC ∠=∠=︒Q ，AD 为公共边，()ABD ACD SAS ∴∆≅∆．B C ∴∠=∠．21．已知，如图，1AC BC BD ===，3AD =ABD ∆的面积．解：在Rt ACB ∆中，由勾股定理得：2222112AB AC BC =+=+=， Q 在ABD ∆中，2AB =，3AD =，1BD =，222AB BD AD ∴+=，90ABD ∴∠=︒，ABD ∴∆的面积是11221222AB BD ⨯⨯=⨯⨯=． 22．如图，ABC ∆为等边三角形，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，//DE BC 交AB 于点E ．（1）求证：ADE ∆是等边三角形．（2）求证：12AE AB =．【解答】证明：（1）ABC ∆Q 为等边三角形，60A ABC C ∴∠=∠=∠=︒．//DE BC Q ，60AED ABC ∴∠=∠=︒，60ADE C ∠=∠=︒．ADE ∴∆是等边三角形．（2）ABC ∆Q 为等边三角形，AB BC AC ∴==．BD Q 平分ABC ∠，12AD AC ∴=． ADE ∆Q 是等边三角形，AE AD ∴=．12AE AB ∴=． 23．如图，折叠长方形纸片ABCD ，使点D 落在边BC 上的点F 处，折痕为AE ．已知该纸片宽6AB cm =，长10BC cm =．（1）求EC 的长；（2）在折痕AE 上存在一点P 到边CB 的距离与到点D 的距离相等，则此相等距离为 103．解：（1）Q 四边形ABCD 是矩形，10AD BC cm ∴==，6CD AB cm ==，90B C ∠=∠=︒，由折叠可知10AD AF cm ==，DE EF =90B ∠=︒Q222AB BF AF ∴+=，6AB cm =Q ，10AF cm =22221068()BF AF AB cm ∴=-=-=2FC BC BF cm ∴===，90C ∠=︒Q ，222EC FC EF ∴+=设EC x =，则6DE EF x ==-，222(6)2x x ∴-=+解得：83x =， 即EC 的长为83； （2）过P 作PG BC ⊥于G ，连接PD ，连接PF 、DF ，如图所示：由题意得：PD PG =，由折叠的性质得：AE 垂直平分DF ，PF PD ∴=，PF PG ∴=，∴点F 与G 重合，过P 作PH CD ⊥于H ，则90PHD ∠=︒，2PH CF ==，PF CH =，设PD y =，则PD PF CH y ===，6DH y =-，在Rt PHD ∆中，由勾股定理得：2222(6)y y +-=， 解得：103y =； 故答案为：103．24．在ABC ∆中，D 为BC 边上一点．（1）如图①，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，将ABC ∆沿着AD 折叠，点C 落在AB 边上．请用直尺和圆规作出点D （不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，将ABC ∆沿着过点D 的直线折叠，点C 落在AB 边上的E 处． ①若DE AB ⊥，垂足为E ，请用直尺和圆规作出点D （不写作法，保留作图痕迹）； ②若22AB =，3BC =，45B ∠=︒，求CD 的取值范围．解：（1）点D 如图所示．（作CAB ∠的角平分线即可）（2）①点D 如图所示．（过点C 作CE BC ⊥，交BA 的延长线于F ，作CFB ∠的角平分线即可）②如图②中，设CD DE x ==，则DE EB x ==，90DEB ∠=︒，2DB x =， 3BC =Q ，23x x ∴+=，323x ∴=-，如图③中，当E 与A 重合时，作AH CB ⊥于H ，设CD DE x ==，在Rt AHB ∆中，易知2AH HB ==，90AHB ∠=︒，1HD x =-，DE x =， 2222(1)x x ∴=+-， 52x ∴=， 综上可知，CD 的最大值为52，最小值为323-， 53232CD ∴-剟， 故答案为53232CD -剟． 25．已知如图，//AB CD ．（1）如图1，BE 平分ABD ∠交CD 于E ，点F 为BE 中点，连接DF ．求证：DF BE ⊥．（2）如图2，BF 平分ABD ∠交AC 的中点F ，点E 在线段BD 上（不包括两端点），连接EF ，请问：点E 在何处时，2AB CD EF +=？并证明你的结论．【解答】证明：（1）//AB CD Q ，ABE DEB ∴∠=∠，BE Q 平分ABD ∠，ABE DBE ∴∠=∠，DBE DEB ∴∠=∠，BD DE ∴=，且点F 是BE 的中点，DF BE ∴⊥；（2）当点E 在BD 中点时，2AB CD EF +=，延长BF ，交DC 的延长线于H ，Q点F是AC的中点，∴=，AF CFQ，AB CD//=，∠=∠，且AF CF∴∠=∠，ABF FHCBAF HCF∴∆≅∆，()ABF CHF AAS∴=，AB CHBF FH=，∴+=+=，AB CD HC CD HDQ，且点E在BD中点，=BF FGHD EF∴=，2∴+=．AB CD EF226．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB AD=，CB CD=，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC BD⊥．试证明：2222+=+；AB CD AD BC（3）解决问题：如图3，ACB⊥且⊥且AC AG=，AB AE∠=︒，AC AG∆中，90ACB=，连结CE、BG、GE．已知4AE ABAB=，求GE的长．AC=，5解：（1）四边形ABCD是垂美四边形，理由如下：连接AC，BD，Q，AB AD=∴点A在线段BD的垂直平分线上，=Q，CB CD∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴是线段BD的垂直平分线，AC∴四边形ABCD是垂美四边形；（2）AC BD⊥Q，∴∠=∠=∠=∠=︒，90AOD AOB BOC COD由勾股定理得，222222AD BC AO DO BO CO+=+++，222222+=+++，AB CD AO BO CO DO2222∴+=+；AD BC AB CD故答案为：2222+=+；AB CD AD BC（3）90Q，CAG BAE∠=∠=︒∠=∠，CAG BAC BAE BAC∴∠+∠=∠+∠，即GAB CAE在GAB∆中，∆和CAEAG AC GAB CAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()GAB CAE SAS ∴∆≅∆，ABG AEC ∴∠=∠，又90AEC AME ∠+∠=︒， 90ABG AME ∴∠+∠=︒，即CE BG ⊥， ∴四边形CGEB 是垂美四边形， 由（2）得，2222CG BE CB GE +=+， 4AC =Q ，5AB =，3BC ∴=，CG =，BE =， 222273GE CG BE CB ∴=+-=，GE ∴=．。

南京市建邺区2019年第二学期期中教研质量检测
八年级数学试卷
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交。

一、选择题（每小题2分，共16分）
1．（2分）如图“数字图形”中，中心对称图形有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2分）一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）
A．摸出的是白球B．摸出的是黑球
C．摸出的是红球D．摸出的是绿球
3．（2分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（）
A．对乘坐高铁的乘客进行安检
B．调意本班学装的身高
C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查
D．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命
4．（2分）中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）
A．这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体
B．每个学生是个体
C．200名学生是总体的一个样本
D．样本容量是3000。