神奇的黄金比

黄金比例-神奇的数学问题作文1200黄金比例在数学中有十分广泛的应用，并且是我们生活中不可或缺的部分。

我们先来认识什么是黄金比例。

公元前500年，古希腊学者发现了“黄金”矩形，即长方形的长，宽比为1：618最佳。

这个比称为黄金分割比。

1：618的近似值即为0.618这个数实质是被称为黄金分割数，0.618这个比值与1854年由德美学家蔡辛正式定为“黄金分割律”。

冠以黄金二字，足见人们对它的珍视。

中世纪数学家开普勒(Kepler)将黄金分割律和勾股定理并称为“几何学中的两大宝藏”。

19世纪威尼斯数学家帕乔里将黄金分割律誉为“神赐的比例”。

（2）实质：将一条单位长的线段分成两段，使“全段/大段=大段/小段”如图：则我们说AC/BC=BC/AB。

B 为线段AC的黄金分割点，这个比值就是众所周知的黄金分割比。

假如我们设BC长为x，则AB长为1-x，于是有1/x=x/1-x，解得x=-13）黄金比例的作图：如图，需取一个直角三角形，两条直角边AC,BC分别为1与1/2，则斜边AB为，再将它减去长为1/2的BC，得AD；在AC上取AE=AD（已知同圆的半径相等），则点E为线段AC的黄金分割点。

而且我们还可以通过观察发现，黄金比例在生活中几乎无处不在。

无论是在建筑，艺术，人体，摄影，乐器中的体现，还是以黄金分割的长段和短段作为长和宽的黄金巨矩形等的广泛应用，都充分体现黄金分割的魅力。

例如4600年前埃及建成的最大的胡夫金字塔，该塔在设计建造的过程中就采用到了黄金比例。

胡夫金字塔塔高146米，底部正方形边长为232米，两者之比为0.629约为5：8。

2004年前，古希腊在雅典城中南部卫城山冈上修建的供奉雅典娜的巴特农神殿，起正立面的长与宽之比为黄金比例。

还有1976年竣工的加拿大多伦多电视塔，塔高553.3米，而其七层的工作厅建于340米的半空，其比340：553约为0.615。

也采用到了黄金比例。

所以，我们可以发现不管是在古代还是在现代的各种建筑物中，黄金比例已做为建筑设计中不可缺少的重要因素，它可以使建筑物看起来更赏心悦目。

六年级《神奇的黄金比》教学赏析学历案由于本节课是数学实践活动课类型，其核心特点就是通过丰富的数学活动，让每个学生都能在卷入式的参与活动中实现学习进阶。

本学历案重点通过核心问题驱动、以锚基任务为展开，试图让每一个学生都能在原先的基础上得到提升。

2、用数据解释什么是黄金身材。

2、先测量计算自己的身高比，再与同桌比较。

（第二次进阶）3、分类型选择任务，小组研究生活中的黄金比现象。

（第三次进阶）教学实录教学片段一、从生活经验到数学知识的联结驱动问题一：了解黄金比吗？你从哪儿了解到的？知道为什么叫“黄金比”吗？师：同学们，今天学什么？（读课题：神奇的黄金比）了解黄金比吗？你从哪儿了解到的？生1：我从课外书上看过。

生2：我听说过黄金身材，电视广告里说过。

生3：我在看古希腊历史的时候，看过古希腊神庙建筑比例好像是按照黄金分割来建造的。

师：那你知道为什么叫“黄金比”吗？学生解释不清。

师：因为这个比非常重要，所以叫黄金比。

这个比的比值是一个近似数0.618.被称为黄金数。

至于为什么重要，今天上完课你就能体会到了。

想继续了解吗？锚基任务1：师：课前，老师请同学们搜集了相关资料，谁愿意上来交流分享。

小组内先交流，然后指名汇报2~3人。

学生汇报类型：黄金矩形实验、动植物中的黄金比、绘画中的黄金比、人体中的黄金比。

师：的确，黄金比在生活中应用非常广泛。

我们人体上也存在着许多黄金比，我们继续来研究。

教学片段二：活动中深刻理解黄金比的数学内涵驱动问题二、你认为谁的身材最美？说说你的观点？师：出示PPT，欣赏三幅照片（潘长江、张俊才、杨幂），你认为谁的身材最美？说说你的观点？生1：杨幂看上去最美，潘长江最矮、张俊才太高。

生2：我觉得杨幂的身材最好，是黄金身材。

师：说的有道理。

身高就一定身材好吗？生1：不一定，张俊才很高，但是他的身材不匀称。

生2：个子太矮也不好。

潘长江身材也不匀称。

生3：我觉得身材好不好和一个人上半身与下半身的比例有关。

黄金比例的真正神奇之处我们听过的很多动人心魄的神话可能是始于一个真实的故事，它曾在历史的某个时间点上真实地发生过，但在代代相传的传颂中，被一点一点的蒙上传奇的色彩，让真相被一点一点地被抛在脑后。

神话之所以总能在人们心中存留和演化，或许是因为它们多少承载着一些隐藏的真理，能够满足人类在心灵上的某些需求。

以严谨的逻辑著称的数学似乎是神话的一个对立面，但有时，一些数学真理会在缺乏理解的复述之下，以“神话”般的形式进入到公众意识。

今天我们要说就是数学中的一则“神话”——黄金比例（黄金分割率）。

什么是黄金比例？黄金比例是一个神奇的常数，我们通常用希腊字母φ来表示它。

它出现在很多文学和艺术作品中，比如在小说和电影《达芬奇密码》就提到了这个有着神秘色彩的数字。

之所以说它神秘，是因为与数学中的许多其他概念相比，这个数字的确有着更多的“神话”：它被许多作家描述为是自然界所有美丽图案的基础，是神圣的比例；也被称为是许多艺术作品和建筑物的设计基础，如希腊的帕特农神庙和埃及的金字塔。

黄金比例最早出现在欧几里得的著作《几何原本》中，欧几里得将它定义为：那么，φ究竟等于多少呢？我们知道，a / b = φ，且 (a + b) / a = φ，因此上图中的等式可以变成：对这个方程进行求解，就能得到：由于φ必须大于1，所以我们取φ = 1.61803…它是一个无理数，这并不难理解，因为根号5正是一个无理数，也就是说它是一个无法被写成两个整数之比的数。

这是黄金比例的一个非常重要的性质。

一维的黄金比例还可以延伸为所谓的黄金矩形，我们可以根据以下步骤画出一个黄金矩形：1、首先需要画一个边长为a的正方形；2、然后取正方形的一条边（比如底边）的中点：以该中点为圆心，以中点到与对边相连的一个顶点的距离为半径画圆；3、延长底边，让它与圆弧相交，得到的交点便是黄金矩形的一个角。

除了黄金矩形之外，黄金比例φ还有另一个可爱的几何表达，那就是它是一个边长为1的正五边形的对角线的长度。

神奇的黄金比一、活动目标1、知识性目标(1)了解黄金分割的发现、感受黄金分割的美。

(2)了解黄金分割生活中的广泛应用。

(3)了解黄金分割在建筑、绘画、音乐、人体等各个领域的具体应用。

2、发展性目标⑴培养学生观察生活及运用互联网收集信息、利用信息的能力。

⑵培养学生运用所学知识探索新知和解决实际问题的能力。

二、活动准备资料准备：请学生通过网络等渠道调查收集有关黄金比的各种资料。

工具准备：电脑，直尺，电子书包三活动内容(一）活动一:和谐与否任我选（回顾教育云平台导学互动内容，感受数学的美）出示收集的图片资料让学生通过欣赏对比和选择进一步感受黄金比.通过6幅图片的对比,挑选出你认为美的和谐的3幅图片.然后和老师的选择做对比,看看我们的选择是否一致.(引发学生讨论为什么我们的选择会不谋而合,这里面蕴含着哪些数学知识？) 引出课题《神奇的黄金比》.(教师将图片资料推送给学生，学生平板上选择后提交)(二)活动二:视界多宽任我测1.通过数据验证黄金比，得出比值接近0.618的事物给人和谐美的视觉效果。

（教师推送活动一中选出的三张图片，以芭蕾舞演员图片为例，讲解引导测量计算的方法，学生测量计算，填写学习单，平板拍照提交计算结果）2.揭示美的密码，了解毕达哥拉斯，认识黄金分割点和黄金分割线3.了解黄金矩形，学生搜集身边的素材测量计算验证，提交计算结果4.教师做小结，有黄金比的矩形给人以美的和谐的视觉感受（三）活动三：精彩纷呈开眼界(学生自学环节)搜集整理生活中有关黄金比的相关资料，建筑，绘画，音乐，生物等各方面。

（这是一个自学讨论展示环节，教师推送学习资料，学生通过自学讨论交流后分享）（四）活动四：剪裁饰美我最行教师介绍裁剪工具的使用方法，学生小组活动现场拍照，运用黄金分割知识处理照片，教师组织点评一到两幅作品（利用黄金分割裁剪处理自己的照片）四．活动总结1.学生谈收获2.教师谈感受（PPT）。

关于黄金比例的作文素材
《神奇的黄金比例》
嘿，你们知道吗，我前段时间发现了一个超有意思的事儿呢！当时我正坐在客厅里看电视，无聊地拿着遥控器换台，突然看到一个模特走秀的节目。

哇塞，那些模特的身材可真是绝了！我就盯着她们看呀，越看越觉得神奇。

我发现她们的身材比例特别好看，不管是身高和腿长的比例，还是上身和下身的比例，都恰到好处，给人一种特别舒服又特别美的感觉。

后来我一查，才知道这就是黄金比例呀！原来在人体上也有这样神奇的比例存在呢。

你看哈，那模特们的大长腿，又直又长，感觉都快到我脖子这儿了，嘿嘿。

而且她们走路的时候，那步伐的节奏，那身姿的摆动，就好像是按照黄金比例来设计的一样。

每次迈步，那腿抬起来的高度，和身体的协调性，真的是太完美了。

再看看她们的上身和下身的分割线，就在腰间那儿，哎呀，怎么看都觉得特别合适。

多一点就显得上身长了，少一点又好像下身比例不对了。

真的就像是大自然的鬼斧神工特意安排的一样。

我就想啊，如果我也能有这样的黄金比例身材，那该多好呀，走在路上得多拉风呀。

不过呢，咱也不嫉妒人家模特，毕竟人家就是靠这个吃饭的嘛。

但我对黄金比例可是有了更深的认识和感受呢。

现在呀，我每次看到好看的人或者事物，都会下意识地去想想，这里面是不是也藏着黄金比例的奥秘呢。

嘿嘿，这黄金比例可真是太神奇了，给我们的生活带来了这么多有意思的观察和发现呀！。

《神奇的黄金比》教学实录【教学内容】人教版小学数学六年级上册P51页《你知道吗？》【教学目标】1、经历探索黄金比的过程，感受黄金比带来的美感。

2、运用黄金比解释生活现象，体会数学的美学价值和生活价值。

3、引导学生形成正确的人生观和价值观。

【重点重点】经历探索黄金比的过程，感受黄金比带来的美感。

【教学难点】培养学生运用黄金比解释生活现象的能力。

【教学过程】一、情境导入，初步感受美。

1、同学们，学习新课之前先让我们欣赏一组图片。

（课件展示图片）2、看了这几幅图片有什么感受？3、这些图片，除了美、宏伟壮观外，还和数学密不可分。

今天，我们就从数学的角度来研究它们的神奇。

(板书:神奇)二、对比选择，感受最美事物。

师：（在黑板上写下一个字：“美”）爱美之心，人皆有之，今天南老师和大家一起进行一次美的旅行，我们一起观察美，研究美。

1、最美身材。

师：生活中称呼女生用得最多的词是——生（齐）：美女！师：没错！女生都叫美女，遍地都是美女。

今天咱们就从欣赏美女开始！（课件出示艾尚真的全身照）这是重庆美女艾尚真。

生（惊叹）：真美！师：看过美女我们来看看帅哥！（课件出示菲尔普斯全身照）这是美国游泳名将菲尔普斯。

（看着上身明显长于下身的菲尔普斯，学生爆发出一阵笑声）师：他俩相比，谁的身材看上去比例更协调一些？生：艾尚真！生：我也认为是艾尚真身材好些！生：艾尚真的身材很漂亮！（其他学生大笑）师：你们的眼光真好！你们知道吗，艾尚真被誉为“完美身材的女神”！2、最美设计。

师：欣赏完美女，我们再来看看建筑设计。

这是上海东方明珠塔的两张设计模型图（课件出示图1、图 2），请大家仔细观察，这两张设计图有哪些不同？生：主要是中间那个球体的位置不一样。

一个在正中间，一个在中间偏上的位置。

师：你认为哪一张设计图比例更协调呢？生（齐）：第二张！师：你们的想法和设计师的不谋而合。

的确，设计师选择了 2 号方案，建成了被称为上海城市标志性建筑的东方明珠电视塔。

说说神奇的黄金比例Φ作者：来源：《天天爱科学》2015年第03期首先，我们先说说Φ这个符号，它是一个希腊字母，中文发音是“佛爱”或“斐”。

这个Φ代表的数字1.618034和第2期讲的斐波那契数列有着密切的联系。

怎么密切呢？我们下面对斐波那契数列做一些简单的运算。

斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……将斐波那契数列前后两个数字相除：1/1=1， 2/1=2，3/2=1.5，5/3=1.67，8/5=1.6，13/8=1.625，21/13=1.615，34/21=1.619，55/34=1.618……它越来越趋近于1.618034。

数学家和艺术家发现这个奇特的数字已经有几千年了，很久以来人们认为这个数字具有魔力。

莱昂纳多·达·芬奇将“Φ”称作“黄金比例”，并将它应用到绘画当中，传说他的名画《蒙娜丽莎》中的人物面部就非常符合黄金比例。

奇异的Φ1 ÷Ф=Ф-1 Ф×Ф=Ф+1Φ具有奇特的属性。

比如说，Φ的平方正好等于Φ加上1。

如果你用斐波那契数列中的某个数字除以它前面的一个数字，你将会得到一个近似于Φ的比率。

这个比率将随着数字的增大不断地趋近于Φ，但是永远也不会等于Φ。

事实上，你无法将Φ用两个数的比率表示出来，所以数学家将它称为“无理数”。

若你用十进制将Φ写出来，小数点后的位数将是无穷无尽的。

Φ到底是什么？在纸上画出一条10厘米长的线段，然后在6.18厘米处作上标记。

这样你就将这条线段分成了一长一短的两部分。

若用整条线段的长（10厘米）除以长线段的长（6.18厘米），结果等于1.618。

同样，若用长线段的长（6.18厘米）除以短线段的长（3.82厘米），结果也近似于1.618。

这就是“黄金比例”，或者叫做“Φ”。

黄金比例都存在哪里？古希腊人认为Φ具有魔力，因为它总是出现在那些他们认为很神圣的图形上。

比如说，在正五角星里，长线和短线长度的比率正好是Φ。