2014届湖南省临湘一中高考物理二轮复习能力提升学案第20讲《机械能守恒定律》(新人教版必修2)

2014年高考二轮复习专题训练之机械能守恒定律1.自由下落的物体，其动能与位移的关系如图1所示。

如此图中直线的斜率表示该物体的( )A．质量B．机械能C．重力大小 D．重力加速度图12.如图2所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢(图甲)。

烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)。

那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，如下说法正确的答案是( ) 图2A．弹簧的弹性势能先减小后增大B．球刚脱离弹簧时动能最大C．球在最低点所受的弹力等于重力D．在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加3.如图3所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，如此在小球从释放到落至地面的过程中，如下说法正确的答案是( )A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒图3C．斜劈的机械能守恒D．小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量4．如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中( )A．小球的机械能守恒B．重力对小球不做功C．绳的张力对小球不做功D．在任何一段时间内，小球抑制摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少解析：小球做圆周运动的过程中，因有摩擦力做功，故小球机械能不守恒，选项A错误；在斜面内上升过程，重力做负功，下降过程，重力做正功，选项B错误；因绳张力总与速度垂直(指向圆心)，故绳的张力不做功，选项C正确；由功能关系可知，小球抑制摩擦力做功等于机械能的减少，应当选项D错误．答案：C5．如如下图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上．质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动．物块和小车之间的摩擦力为F f.物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为l.在这个过程中，以下结论正确的答案是( )A．物块到达小车最右端时具有的动能为(F－F f)(L＋l)B．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f lC．物块抑制摩擦力所做的功为F f(L＋l)D．物块和小车增加的机械能为Fl解析：根据动能定理，物块到达最右端时具有的动能为E k1＝△E k1＝F·(L＋l)－F f·(L＋l)＝(F－F f)·(L＋l)，A正确．物块到达最右端时，小车具有的动能可根据动能定理列式：E k2＝△E k2＝F f l，B正确．由功的公式，物块抑制摩擦力所做的功为W f＝F f(L＋l)，C正确．物块增加的机械能E km＝(F－F f)(L＋l)，小车增加的机械能E kM＝F f l，物块和小车增加的机械能为E km＋E kM＝F·(L＋l)－F f L.或直接由功能关系得结论，D错误．答案：ABC6.某空降兵从飞机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的v-t图象如下列图，如此如下说法正确的答案是( )A.0～10 s内空降兵和伞整体所受重力大于空气阻力B.第10 s末空降兵打开降落伞，此后做匀减速运动至第15 s末C.10～15 s内空降兵竖直方向的加速度方向向上，大小在逐渐减小D.15 s 后空降兵保持匀速下落，此过程中机械能守恒7.如下列图，劲度系数为k 的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R 的圆环顶点P ，另一端系一质量为m 的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动.设开始时小球置于A 点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v,对圆环恰好没有压力.如下分析正确的答案是( )A.从A 到B 的过程中，小球的机械能守恒B.从A 到B 的过程中，小球的机械能减少C.小球过B 点时，弹簧的弹力为2v mg m R+ D.小球过B 点时，弹簧的弹力为2v mg m 2R+ 8．沙河抽水蓄能电站自2003年投入运行以来，在缓解用电顶峰电力紧张方面，取得了良好的社会效益和经济效益．抽水蓄能电站的工作原理是，在用电低谷时(如深夜)，电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电顶峰时，再利用蓄水池中的水发电，如如下图所示，蓄水池(上游水库)可视为长方体，有效总库容量(可用于发电)为V ，蓄水后水位高出下游水面H ，发电过程中上游水库水位最大落差为d .统计资料明确，该电站年抽水用电为2.4×108 kW·h，年发电量为1.8×108kW·h.如此如下计算结果正确的答案是(水的密度为ρ，重力加速度为g ，涉与重力势能的计算均以下游水面为零势能面)( )A ．能用于发电的水的最大重力势能E p ＝ρVgHB. 能用于发电的水的最大重力势能E p ＝ρVg (H －d 2) C ．电站的总效率达75%D ．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以105 kW 计)约10 h 解析：以下游水面为零势能面，如此用于发电的水的重心位置离下游水面高为(H －d2)，故其最大重力势能E p ＝ρVg (H －d2)，A 错，B 对；电站的总效率η＝W 有W 总×100%＝1.8×1082.4×108×100%＝75%，故C 对；设该电站平均每天发电可供一个大城市居民用电t 小时，如此：Pt ＝W 有365.代入数据得t ＝5 h ，故D 错．答案：BC9.(14分)如下列图，半径分别为R 和r 的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD 相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD 段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，假设小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零，试求CD 段的长度.10.如下列图，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S 形轨道.光滑半圆轨道半径为R ，两个光滑半圆轨道连接处CD 之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD 之间距离可忽略.粗糙弧形轨道最高点A 与水平面上B 点之间的高度为h.从A 点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的S 形轨道运动后从E 点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E 点在同一竖直线上B 点的距离为s.小球质量m ，不计空气阻力，求：(1)小球从E 点水平飞出时的速度大小；(2)小球运动到半圆轨道的B 点时对轨道的压力；(3)小球沿翘尾巴S 形轨道运动时抑制摩擦力做的功.11．滑板运动已成为青少年所喜爱的一种体育运动，如图10所示小明同学正在进展滑板运动。

第20讲 机械能守恒定律考点l 机械能概念的理解 动能和势能间的转化机械能即物体动能、重力势能、弹性势能的总和，仍属于系统。

动能和重力势能、弹性势能之间可互相转化，动能转化的量度是合外力做的总功，重力势能转化的量度是重力做的功,弹性势能转化的量度是弹力做的功.机械能是一个状态量，机械运动的物体在某一位置时，具有确定的速度，也就有确定的动能和势能,即具有确定的机械能。

机械能是一个相对量。

其大小与参考系、零势能面的选取有关。

机械能是标量，是系统所具有的。

在分析物体(或系统)的动能变化时，不能只看单个力对物体做的功，应看所有外力对物体所做的总功的多少，这可以由动能定理推导得出。

分析重力势能的变化情况时，只要物体高度下降了，重力势能就减小，反之则增加。

而不论零势能面的选择.分析弹性势能的变化情况时，可以看弹力对物体是做正功还是负功，凡做正功则弹性势能减少,反之则增加。

如果在一个全连程中弹力既做了正功又做了负功,则可以通过始末状态，弹簧形变量的大小来比较弹性势能的增减。

【考题l 】如图21—l 所示,桌面高为h ，质量为m 的小球从离桌面高H 处自由落下。

不计空气阻力，以桌面为参考平面,则小球落到地面前瞬间的机械能为( ）．A ．0B ．mghC ．mgHD ．mg(H ＋h)【解析】落至地面时，由动能定理对小球有221)(mv h H mg =+． 以桌而为零势能参考面，落地时小球的势能mgh E p -=，则落地时小球的机械能mgH E E E Pk =+=．【答案】C【变式1—1】质量为m 的物体，从静止开始以2g 的加速度竖直向下运动h 高度。

下列说法中正确的是（ )．A ．物体的重力势能减少2mghB ．物体的机械能保持不变C ．物体的动能增加2mghD ．物体的机械能增加mgh【变式1—2】一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图21—2所示，在A 点，物体开始与弹簧接触，到B 点时，物体速度为零，然后被弹回，下列说法中正确的是( ）．A ．物体从A 下降到B 的过程中，动能不断变小B ．物体从A 下降到B 的过程中，重力势能不断减小C ．物体从A 下降到B 的过程中,弹性势能不断增加D ．物体从A 下降到B 的过程中,弹性势能的增加量，等于重力势能的减少量考点2 机械能守恒条件的理解与判断 机械能守恒定律 机械能是否守恒可分别从做功的角度或能量转化的角度分析——即从能量转化的内在原因（做功)和能量转化的表现形式去分析。

验证机械能守恒定律1．实验原理：通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律． 2．实验目的：验证机械能守恒定律．3．实验器材： 、电源、纸带、复写纸、重物、 、铁架台（附夹子）、导线、开关 4．实验步骤：⑴ 按照装置图组装实验装置，检查、调整好打点计时器，使其 固定在铁架台上，接好电路． ⑵ 打纸带：将纸带的一端用 固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止 打点计时器的地方，先 ，后 ，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3 – 5 次． ⑶ 选纸带：分别两种情况 ① 用21m v n 2 =mgh n 验证时，应选点迹清晰，且尽量在同一条直线上；② 用21m v A 2–21m v A 2 =mg Δh 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，只要后面的点迹清晰就可选用．5．实验结论：在误差允许的范围内，自由落体过程机械能守恒．6．误差分析：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功．故动能的增加量ΔE k = 12m v n 2必定 势能的减少量ΔE p = mgh n ，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．减少误差的方法一是测下落距离时都从 点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．7．注意事项：① 打点计时器要竖直：安装打点计时器时要 架稳，使其两限位孔在同一 内以减少摩擦阻力；② 重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料；③ 一先一后：应先 ，让打点计时器正常工作，后 让重物下落；④ 测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用v– d n –1)/2T ，不能用v n = 2gdn 或v n = gt 来计算． （ ）A ．应选用密度和质量较大的重锤，使重锤和纸带所受的重力远大于它们所受的阻力B ．应选用质量较小的重锤，使重锤的惯性小一些，下落时更接近于自由落体运动C ．不需要称量锤的质量D ．必须称量重锤的质量，而且要估读到0.01g2．某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律，实验的简易示意图如图所示，当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．所用的XDS —007光电门传感器可测的最短时间为0. 01ms.将挡光效果好、宽度为d = 3.8×10－3m 的黑色磁带贴在透明直尺上，从一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门．某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间Δt i 与图中所示的高度差Δh i 并对部分数据进行处理，2⑴ 从表格中数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是利用v i = d /t i 求出的，请你简要分析该同学这样做的理由是 ． ⑵ 请将表格中数据填写完整．⑶ 通过实验得出的结论是 ． ⑷ 根据该实验请你判断下列ΔE k – Δh 图象中正确的是〖考点1〗实验器材的选择及误差分析【例1】做“验证机械能守恒定律”实验，完成下列问题：⑴ 从下列器材中选出实验时所用的器材（填写编号）______________ A ．打点计时器（包括纸带） B ．重锤 C ．天平 D ．毫米刻度尺 E ．秒表 F ．运动小车⑵ 打点计时器的安装要求________；开始打点计时的时候，应先________，然后__________． ⑶ 计算时对所选用的纸带要求是． ⑷ 实验中产生系统误差的主要原因是________，使重锤获得的动能往往________．为减小误差，悬挂在纸带下的重锤应选择_______________________________________________________．【变式跟踪1】用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”．⑴ 下列物理量需要测量的是________，通过计算得到的是________（填写代号） A ．重锤质量 B ．重力加速度C ．重锤下落的高度D ．与下落高度对应的重锤的瞬时速度 ⑵ 设重锤质量为m 、打点计时器的打点周期为T 、重力加速度为g ．图乙是实验得到的一条纸带，A 、B 、C 、D 、E 为相邻的连续点．根据测得的x 1、x 2、x 3、x 4写出重锤由B 点到D 点势能减少量的表达式________，动能增量的表达式________．由于重锤下落时要克服阻力做功，所以该实验的动能增量总是________（选填“大于”、“等于”或“小于”）重力势能的减少量．〖考点2〗实验数据的处理及分析【例2】用如图甲所示实验装置验证m 1、m 2组成的系统机械能守恒．M 2从高处由静止开始下落，m 1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示．已知m 1 = 50 g 、m 2= 150 g ，则（g 取10 m/s 2，结果保留两位有效数字）⑴ 在纸带上打下计数点5时的速度v 5 = ________ m/s ；⑵ 在打点0～5过程中系统动能的增加量ΔEk ＝________ J ，系统势能的减少量ΔEp ＝________ J ，由此得出的结论是______________________； ⑶ 若某同学作出的v 2/2–h 图象如图所示，则当地的实际重力加速度g = ________ m/s 2．【变式跟踪2】某实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验中，提出了如图所示的甲、乙两种方案：甲方案为用自由落体运动进行实验，乙方案为用小车在斜面上下滑进行实验．⑴ 组内同学对两种方案进行了深入的讨论分析，最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案，你认为该小组选择的方案是____________，理由是________________________________________；⑵ 若该小组采用图甲的装置打出了一条纸带如图所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s ，请根据纸带计算出B 点的速度大小________m/s （结果保留二位有效数字）；⑶ 该小组内同学们根据纸带算出了相应点的速度，作出v 2 – h 图线如图所示，请根据图线计算出当地的重力加速度g = ________m/s 2（结果保留两位有效数字）．1．【2013全国新课标理综】某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好桌面边缘，如图（a ）所示．向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算．可求得弹簧被压缩后的弹性势能．回答下列问题： ⑴ 本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能E p 与小球抛出时的动能E k相等．已知重力加速度大小为g ．为求得E k ，至少需要测量下列物理量中的 （填正确答案标号）A ．小球的质量B ．小球抛出点到落地点的水平距离sC ．桌面到地面的高度hD ．弹簧的压缩量△xE ．弹簧原长l 0 ⑵ 用所选取的测量量和已知量表示E k ，得E k = ；⑶ 图（b ）中的直线是实验测量得到的s – △x 图线．从理论上可推出，如果h 不变，m 增加，s - △x 图线的斜率会 （选填“增大”、“减小”或“不变”）．如果m 不变，h 增加，s - △x 图线的斜率会 （选填“增大”、“减小”或“不变”）．由图（b ）中给出的直线关系和E k 的表达式可知，E p 与△x 的 次方成正比．【预测1】利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示：⑴ 实验步骤① 将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m ，将导轨调至水平；② 用游标卡尺测量挡光条的宽度l = 9.30 mm ；③ 由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s = ________ cm ；④ 将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2； ⑤ 从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt 1和Δt 2； ⑥ 用天平称出滑块和挡光条的总质量M ，再称出托盘和砝码的总质量m ． ⑵ 用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式：① 滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v 1 = ________和v 2 = ________；② 当滑块通过光电门1和光电门2时，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为E k1 = ________和E k2 = ________；③ 在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少ΔE p = ________（重力加速度为g ）． ⑶ 如果ΔE p = ________，则可认为验证了机械能守恒定律． 2．【2013全国高考大纲版理综】测量小物块Q 与平板P 之间的动摩擦因数的实验装置如图所示．AB 是半径足够大的、光滑的四分之一圆弧轨道，与水平固定放置的P 板的上表面BC 在B 点相切，C 点在水平地面的垂直投影为C ′．重力加速度为g ．实验步骤如下：① 用天平称出物块Q 的质量m ；② 测量出轨道AB 的半径R 、BC 的长度L 和CC /的高度h ；③ 将物块Q 在A 点由静止释放，在物块Q 落地处标记其落地点D ；④ 重复步骤③，共做10次；⑤ 将10个落地点用一个尽量小的圆围住，用米尺测量圆心到C ′的距离s ． ⑴ 用实验中的测量量表示：① 物块Q 到达B 点时的动能E kB ＝__________； ② 物块Q 到达C 点时的动能E kC ＝__________；③ 在物块Q 从B 运动到C 的过程中，物块Q 克服摩擦力做的功W f ＝__________； ④ 物块Q 与平板P 之间的动摩擦因数μ＝__________． ⑵ 回答下列问题：① 实验步骤④⑤的目的是 ．② 已知实验测得的μ值比实际值偏大，其原因除了实验中测量量的误差之外，其它的可能是 （写出一个可能的原因即可）．【预测2】某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05 s 闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表（当地重力加速度取9.8 m/s 2，小球质量m = 0.2 kg ，结果保留3位有效数字）⑴ 由频闪照片上的数据计算t 5时刻小球的速度v 5 = ________m/s ；⑵ 从t 2到t 5时间内，重力势能增量ΔE p = ________J ，动能减少量ΔE k = ________J ；⑶ 在误差允许的范围内，若ΔE p 与ΔE k 近似相等，即可验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔE p____E k （选填“＞”“＜”或“＝”），造成这种结果的主要原因是________________________． 1．用如图所示实验装置验证机械能守恒定律．通过电磁铁控制的小铁球从A 点自由下落，下落过程中经过光电门B 时，毫秒计时器（图中未画出）记录下挡光时间t ，测出AB 之间的距离h ．实验前应调整光电门位置使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束．⑴ 为了验证机械能守恒定律，还需要测量下列哪些物理量________ A ．A 点与地面间的距离H B ．小铁球的质量m C ．小铁球从A 到B 的下落时间t AB D ．小铁球的直径d ⑵ 小铁球通过光电门时的瞬时速度v = ________，若下落过程中机械能守恒，则l/t2与h 的关系式为 1/t 2 = ________．2．在利用打点计时器验证做自由落体运动的物体机械能守恒的实验中．⑴ 需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v 和下落高度h．某小组的同学利用实验得到的纸带，共设计了以下四种测量方案，其中正确的是________A ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，并测出下落时间t ，通过v = gt 计算出瞬时速度vB ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，并通过v = 2gh 计算出瞬时速度vC ．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前、后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v ，并通过h = v 2/2g 计算出高度hD ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前、后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v⑵ 已知当地重力加速度为g ，使用交流电的频率为f ．在打出的纸带上选取连续打出的五个点A 、B 、C 、D 、E ，如图所示．测出A 点距离起始点O 的距离为s 0，A 、C 两点间的距离为s 1，C 、E 两点间的距离为s 2，根据前述条件，如果在实验误差允许的范围内满足关系式________________________，即验证了物体下落过程中机械能是守恒的．而在实际的实验结果中，往往会出现物体的动能增加量略小于重力势能的减少量，出现这样结果的主要原因是__________________________．3．某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A 、B ，滑块P 上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连．滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A 、B 时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U 随时间t 变化的图象．⑴ 实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt 1________Δt 2（选填“>”“＝”或“<”）时，说明气垫导轨已经水平；⑵ 用螺旋测微器测遮光条宽度d ，测量结果如图丙所示，则d = ________ mm ；⑶ 滑块P 用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m 的钩码Q 相连，将滑块P 由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示，若Δt 1、Δt 2和d 已知，要验证滑块和钩码组成的系统机械能是否守恒，还应测出________和________（写出物理量的名称及符号）； ⑷ 若上述物理量间满足关系式__________________，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒．4．某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．该同学经正确操作得到打点纸带，在纸带后段每两个计时间隔取一个计数点，依次为1、2、3、4、5、6、7，测量各计数点到第一个点的距离h ，并正确求出打相应点时的速度v ．各计数点对应的数据见下表：请在坐标图中，描点作出v 2 - h 图线；由图线可知，重锤下落的加速度g ′ = ________ m/s 2（保留三位有效数字）；若当地的重力加速度g = 9.80m/s 2，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的重锤机械能守恒的依据是____________________________________． 5．用如图装置可验证机械能守恒定律．轻绳两端系着质量相等的物块A 、B ，物块B 上放置一金属片C ．铁架台上固定一金属圆环，圆环处在物块B 正下方．系统静止时，金属片C 与圆环间的高度差为h ．由此释放，系统开始运动，当物块B 穿过圆环时，金属片C 被搁置在圆环上．两光电门固定在铁架台P 1、P 2处，通过数字计时器可测出物块B 通过P 1、P 2这段时间．⑴ 若测得P 1、P 2之间的距离为d ，物块B 通过这段距离的时间为t ，则物块B 刚穿过圆环后的速度v = ；⑵ 若物块A 、B 的质量均为M 表示，金属片C 的质量用m 表示，该实验中验证了下面哪个等式成立，即可验证机械能守恒定律．正确选项为 A ．mgh = M v 2/2 B ．mgh = M v 2C ．mgh = (2M + m )v 2/2D ．mgh = (M + m )v 2/2 ⑶ 本实验中的测量仪器除了刻度尺、光电门、数字计时器外，还需要 ； ⑷ 改变物块B 的初始位置，使物块B 由不同的高度落下穿过圆环，记录各次高度差h 以及物块B通过P 1、P 2这段距离的时间为t ，以h 为纵轴，以 （选填“t 2”或“1/t 2”）为横轴，通过描点作出的图线是一条过原点的直线．该直线的斜率k = （用m 、M 、d 表示）．6．用如图所示装置验证小球沿斜面运动的过程中机械能守恒．斜面的末端与水平桌面相切，小球从离桌面高h 处由静止释放，小球离开桌面后落在水平地面上，此过程的水平位移用s 表示，桌面高H ．改变小球释放的位置，记录多组h 、s 值．⑴ 若小球在运动的过程中机械能守恒，则h 与s 2间应满足的关系是__________；⑵ 某同学根据实验结果，画出了h ―s 2图象如上图所示．图象不过原点，并且随着s 的增大图象有弯曲的迹象．下列关于产生这种现象的原因及改进措施的论述正确的是 A ．小球与斜面和桌面间有摩擦，改用动摩擦因数更小的斜面和桌面B ．小球运动过程中受到空气阻力的作用，换用密度小一点的空心球进行实验C ．小球运动过程中受到空气阻力的作用，换用密度大一点的实心球进行实验D ．小球与斜面和桌面间有摩擦，在原基础上适当减小一下斜面的倾角7．图中A 、B 、C 、D 为验证机械能守恒定律实验中得到的四条纸带，图中数值为相邻两计时点间的距离，单位为mm ． ⑴ 能用来验证机械能守恒定律的纸带是_______； ⑵ 先接通电源让打点计时器工作，后释放纸带得到的纸带是______ 8．在验证机械能守恒的实验中，已知打点计时器打点间隔为T ，某一组同学得到了一条如图所示的纸带，在填写实验报告时甲、乙两个同学选择不同的数据处理方法：甲同学测出了C 点到第一点O 的距离h OC ，利用v C 2 = 2gh OC 计算得到了C 点的速度，然后验证mgh OC 与m v C 2/2相等．乙同学测出了A 、B 、C 、D 各点到第一点O 的距离h A 、h B 、h C 、h D ，利用v B = (h C –h A )/2T 、v C = (h D –h B )/2T 计算B 、C 点的速度，然后验证mg (h C –h B )与m v C 2/2 – m v B 2/2是否相等．请你对甲、乙两位同学的实验数据处理方案逐一分析，不合理之处提出完善方案．参考答案：3．打点计时器 刻度尺4．竖直 夹子 靠近 接通电源 松开纸带 6．稍小于 0松开纸带 1．AC ；本实验依据的原理是重锤自由下落验证机械能守恒定律，因此重锤的密度和质量应取得大一些，以便系统所受的阻力和重锤的重力相比可以忽略不计，以保证重锤做自由落体运动．本实验不需要测出重锤的质量，实验只需要验证gh = 12v 2就行了．2．答案：⑴ 瞬时速度等于极短时间或极短位移内的平均速度 ⑵ 4.22 3.97M 或4.00M 4.01M 或4.02M ⑶ 在误差允许的范围内，重力势能的减少量等于动能的增加量 ⑷ C ．解析：⑴ 因瞬时速度等于极短时间或极短位移内的平均速度．⑷ 因为ΔE p ＝mg ·Δh ，ΔE p ＝ΔE k ，所C ． 例1 ⑴ 十选出的器材有：打点计时器（包括纸带）、重锤、毫米刻度尺，编号分别为：A 、B 、D.注意因mgh = 12m v 2，m 可约去，故不需要用天平测重锤的质量．⑵ 打点计时器安装时，两个限位孔在同一竖直线上，这样才能使重锤在自由落下时，受到的阻力较小，开始打点计时时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重锤，让它带着纸带一同落下． ⑶ 所选的纸带点迹清晰．⑷ 产生系统误差的主要原因是纸带通过打点计时器时存在摩擦力的作用，使得重锤获得的动能往往小于它所减少的重力势能，为减小误差，重锤应选密度大一些的．变式1 答案：⑴ C D ⑵ mg (x 3 – x 1) mx 4(x 4 – 2x 2)/8T 2 小于 解析：⑴ 重锤下落的高度用刻度尺直接测量，而与下落高度对应的重锤的瞬时速度则需要利用匀变速直线运动的规律公式计算得到．⑵ 重锤由B 点到D 点势能减少量的表达式为ΔE p = mg (x 3 – x 1)，动能增量的表达式为ΔE k =12m v D 2–12m v B 2 = 12m [(x 4 – x 2)/2T ]2 - 12m (x 2/2T )2 = mx 4(x 4 – 2x 2)/8T 2．由于重锤下落时要克服阻力做功，会有一部分机械能转化为内能，故实验中动能增量总是小于重力势能的减少量．例2答案：⑴ 2.4 ⑵ 0.58 0.60 在误差允许的范围内，m 1、m 2组成的系统机械能守恒 ⑶ 9.7解析：⑴ v 5 = (21.60 + 26.40)×10－2/2×0.1m/s = 2.4 m/s ．⑵ 动能的增加量ΔE k = (m 1 + m 2)v 2/2 = 0.58 J ；系统势能的减少量ΔE p = (m 2 - m 1)gh = 0.60 J ，故在误差允许的范围内，两者相等，m 1、m 2组成的系统机械能守恒．⑶ 由(m 1 + m 2)v 2/2 = (m 2 – m 1)gh ，得v 2/2h = k = (m 2 – m 1)g /( m 1 + m 2) = g /2，即 g /2 = 5.82/1.20 m/s 2 = 4.85 m/s 2，g = 9.7 m/s 2．变式2答案：⑴ 甲 采用乙图实验时，由于小车和斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑过程中机械能不守恒，故乙图不能用来验证机械能守恒定律 ⑵ 1.37 ⑶9.7或9.8解析 ⑴ 甲，理由是：采用乙图实验时，由于小车和斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑过程中机械能不守恒，故乙图不能用来验证机械能守恒定律． ⑵ v B = AC /2T = 1.37 m/s ；⑶ 因为mgh = m v 2v 2 = 2gh ，图线的斜率是2g ，可得g = 9.7 m/s 2或g = 9.8 m/s 2． 1．⑴ ABC ⑵ mgs /4h ⑶ 减小 增大 2预测1 答案：⑴ ③ 60.00（59.96 ～ 60.04） ⑵ ① l /Δt 1 l /Δt 2 ② (M + m )( l /Δt 1)2/2 (M + m )( l /Δt 2)2/2 ③ mgs ⑶E k2 – E k1解析：由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离 s = 80.30 cm – 20.30 cm = 60.00 cm ，由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度看做瞬时速度，挡光条的宽度l 可用游标卡尺测量，挡光时间Δt 可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门的瞬时速度为l /Δt ，则通过光电门1时瞬时速度为l /Δt 1，通过光电门2时瞬时速度为l /Δt 2；由于质量事先已用天平测出，由公式E k = m v 2/2可得：系统通过光电门1时动能E k1 = (M + m )( l /Δt 1)2/2，系统通过光电门2时动能E k2 = (M + m )( l /Δt 2)2/2；末动能减初动能可得动能的增加量．两光电门中心之间的距离s 即砝码和托盘下落的高度，系统势能的减小量ΔE p = mgs ，最后对比E k2 - E k1与ΔE p 数值大小，在误差允许的范围内相等，就验证了机械能守恒定律．2．⑴ ① mgR ② mgs 2/4h ③ mgR –mgs 2/4h ④ R /L – s 2/4hL ⑵ 减小实验结果的误差 圆弧轨道存在摩擦（或接缝B 处不平滑等）预测2答案：⑴ 3.48 ⑵ 1.24 1.28 ⑶ ＜ 存在空气阻力解析：本题以竖直上抛为依托考查机械能守恒，要注意知识的迁移和变化．⑴ v 5 =16.14＋18.662×0.05×10－2 m/s = 3.48 m/s ；⑵重力势能的增量ΔE p = mg Δh ，代入数据可得ΔE p =1.24 J ，动能减少量为ΔE k = 12m v 2 – 12m v 22，代入数据可得ΔE k = 1.28 J ；⑶ 由计算可得ΔE p ＜ΔE k ，主要是由于存在空气阻力．1．⑴ D ⑵ d /t 2gh /d 2⑴ 要验证机械能守恒定律，除知道小铁球下落的高度外，还需要计算小铁球通过光电门时的速度v ，因此需要测量出小铁球的直径d ．⑵ 小铁球通过光电门时的瞬时速度v = d /t ．若下落过程中机械能守恒，则mgh = m v 2/2，解得1/t 2 = 2gh /d 2．2．答案：⑴ D ⑵ 32g (s 0 + s 1) = f 2(s 1 + s 2)2 打点计时器有阻力作用，阻力对纸带做负功解析：⑴ 该实验中需要验证的是mgh = m v 2/2，化简可得gh = v 2/2，因此只需要了解h 和各点的瞬时速度，h 用刻度尺直接测量即可，而v 需根据匀变速直线运动的规律求解．则本题的正确选项为D ．⑵ 由运动学的规律可知v C = s AE /t AE =(s 1 + s 2)f /4，测量可得s OC = s 0 + s 1，代入gh = v 2/2，整理可得32g(s0＋s1)＝f2(s1＋s2)2；由于纸带在运动的过程中要受到来自打点计时器的阻力，而阻力对纸带做负功，因此物体的动能增加量略小于重力势能的减少量．3．⑴ ＝ ⑵ 8.474（在8.473～8.475之间均算对） ⑶ 滑块质量M 两光电门间距离L ⑷ mgL = (M +m )(d /Δt 2)2/2 – (M +m )(d /Δt 1)2/24．答案：如图所示 9.75（9.69～9.79均可） 图线为通过坐标原点的一条直线，所求g ′与g 基本相等解析：若机械能守恒，则满足v 2 = 2gh 则v 2 – h 图线的斜率表示当地的重力加速度的2倍，所作的图线可求出斜率为19.5，故g ′ = 9.75 m/s 2，误差允许的范围内g ′ = g ，故机械能守恒．5．答案：⑴ d /t ⑵ C ⑶ 天平 ⑷ 1/t 2 (2M + m )d 2/2mg 解析：⑴ 物块B 刚穿过圆环后的速度v = d /t ．⑵对物块A 、B 和金属片C 组成的系统，减少的重力势能mgh ，增加的动能为(2M + m )v 2/2；要验证机械能守恒，等式mgh = (2M + m )v 2/2成立．⑶ 本实验中的测量仪器除了刻度尺、光电门、数字计时器外，还需要天平测量物块A 、B 和金属片C 的质量．⑷由mgh = (2M + m)v2/2和v = d/t可得h = [(2M + m)d2/2mg](1/t2)，以h为纵轴，以“1/t2”为横轴，通过描点作出的图线是一条过原点的直线．该直线的斜率k = (2M + m)d2/2mg．6．⑴由mgh = m v2/2、s = v t、H = gt2/2 联立得h与s2的关系是h = s2/2H．产生这种现象的原因是：小球与斜面和桌面间有摩擦，改用动摩擦因数更小的斜面和桌面，小球运动过程中受到空气阻力的作用，换用密度大一点的实心球进行实验，⑵选项AC．7．⑴C、D ⑵D本实验中重物做自由落体运动，相邻相等时间间隔内位移之差为恒量，C、D满足这一特点，若以静止开始研究第一个0.02 s内位移，约2 mm，D符合要求．8．甲同学选择从O到C段验证机械能守恒，计算C点的速度用v C2= 2gh OC来验证机械能守恒定律，实际上是用机械能守恒定律去验证机械能守恒定律，存在着逻辑错误．应当选择v C = (h D–h B)/2T进行速度计算．乙同学选择了从B到C段验证机械能守恒，则于B、C比较近，可造成误差偏大．可选择BD段相对较为合适．。

高考物理必修专题复习教案机械能及其守恒定律课时安排：2课时教学目标：1．深入理解功和功率的概念，掌握重力做功与重力势能变化的关系，熟练应用动能定理求解有关问题。

2．应用机械能守恒定律解决实际问题，提高分析解决实际问题的能力本讲重点：动能定理，机械能守恒定律及其应用本讲难点：1．动能和动能定理2．机械能守恒定律及其应用一、考纲解读本专题涉及的考点有：功和功率，动能和动能定理，重力做功与重力势能，功能关系、机械能守恒定律及其应用。

《大纲》对本部分考点均为Ⅱ类要求，即对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。

功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有高考压轴题。

考查最多的是动能定理和机械能守恒定律。

易与本部分知识发生联系的知识有：牛顿运动定律、圆周运动、带电粒子在电场和磁场中的运动等，一般过程复杂、难度大、能力要求高。

本考点的知识还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。

所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。

二、命题趋势本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化，是高中物理的重点，也是高考考查的热点。

要准确理解功和功率的意义，掌握正功、负功的判断方法；要深刻理解机械能守恒的条件，能够运用功能关系解决有关能量变化的综合题。

三、例题精析【例1】一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，重心升高h 后，身体伸直并刚好离开地面，速度为v ，在此过程中，A ．地面对他做的功为221mv B ．地面对他做的功为241mv C ．地面对他做的功为mgh mv 221 D ．地面对他做的功为零解析：地面对人作用力的位移为零，所以做功为零。

答案：D。

题后反思：本题考查功的概念。

高考题素有入题容易下手难的美誉，地面对人的作用力到底做功不做功？如果不做功那人的动能哪里来的？高考题就是把对基本规律、概念的考查融入到人们所熟识而又陌生的情境下进行考查的。

5.3 机械能守恒定律及其应用1．汽车沿一段坡面向下行驶，通过刹车使速度逐渐减小，在刹车过程中( )．A ．重力势能增加B ．动能增加C ．重力做负功D ．机械能不守恒解析 汽车沿坡面向下运动，重力做正功，重力势能减小，故A 、C 错；由于速度逐渐 减小，由E k ＝12mv 2知，动能减小，B 错；由于动能、重力势能都减小，故机械能是减小的，D 项正确．还可以根据除重力外，还有阻力做负功，可知机械能减小． 答案 D2．质量为m 的小球，从离地面高h 处以初速度v 0竖直上抛，小球能上升到离抛出点的最大高度为H ，若选取该最高点位置为零势能参考位置，不计阻力，则小球落回到抛出点时的机械能是( )．A ．0B ．mgH C.12mv 02＋mghD ．mgh答案 A3．用如图4－3－9所示装置可以研究动能和重力势能转化中所遵循的规律．在摆锤从A 位置由静止开始向下摆动到D 位置的过程中 ( )．①重力做正功，重力势能增加 ②重力的瞬时功率一直增大 ③动能转化为重力势能 ④摆线对摆锤的拉力不做功⑤若忽略阻力，系统的总机械能为一恒量A ．①③B ．②④C ．②⑤D ．④⑤解析 摆锤向下运动，重力做正功，重力势能减小，故①错误．由于开始静止，所以开始重力的功率为零，在D 位置物体v 的方向与重力垂直，P G ＝Gv cos θ，可知P G ＝0，而在从A 位置摆动到D 位置的过程中，重力功率不为零，所以摆锤重力的瞬时功率先增大后减小，②错误．在向下运动的过程中，重力势能减小，动能增加，故③错误．摆线拉力与v 方向始终垂直，不做功，只有重力做功，故机械能守恒，故④、⑤正确，选D. 答案 D图5－3－94．如图5－3－13所示，A 、B 两球质量相等，A 球用不能伸长的轻绳系于O 点，B 球用轻弹簧系于O ′点，O 与O ′点在同一水平面上，分别将A 、B 球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，则( )．A ．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球动能较大C ．两球到达各自悬点的正下方时，B 球动能较大D ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球损失的重力势能较多 解析 A 球下摆过程中，因机械能守恒mgL ＝12mv A2① B 球下摆过程中，因机械能守恒mgL ＝E p 弹＋12mv B 2②由①②得12mv A 2＝E p 弹＋12mv B 2可见12mv A 2>12mv B 2，B 正确(轻弹簧模型)．答案 B5．如图5－3－14所示，将物体从一定高度水平抛出(不计空气阻力)，物体运动过程中离地面高度为h 时，物体水平位移为x 、物体的机械能为E 、物体的动能为E k 、物体运动的速度大小为v .以水平地面为零势能面．下列图像中，能正确反映各物理量与h 的关系的是( )．解析 设抛出点距离地面的高度为H ，由平抛运动规律x ＝v 0t ，H －h ＝12gt 2可知：x ＝v 0H －hg，图像为抛物线，故A 项错；平抛运动物体机械能守恒，故B 项正确；平 抛物体的动能E k ＝mgH －mgh ＋12mv 02，C项正确，D 项错．答案BC图5－3－13图5－3－146．内壁光滑的环形凹槽半径为R ，固定在竖直平面内，一根长度为2R 的轻杆，一端固定有质量m 的小球甲，另一端固定有质量为2m 的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点(如图5－3－15所示)，由静止释放后( )．A ．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B ．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C ．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D ．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点 解析 由甲、乙组成的系统机械能守恒得出．选项A 、D 正确． 答案 AD7．如图5－3－16所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球自左端槽口A 点的正上方由静止开始下落，从A 点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是( )．A ．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B ．小球从A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处 于失重状态C ．小球从A 点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D ．小球从下落到从右侧离开槽的过程机械能守恒解析 小球从A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但 是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒．而小 球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生， 满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒．小球到达槽最低点前，小球先失重， 后超重．当小球向右上方滑动时，半圆形槽向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的 机械能不守恒．综合以上分析可知选项C 正确． 答案 C8．如图5－3－17所示，光滑的水平轨道AB 与半径为R 的光滑的半圆形轨道BCD 相切于B 点，其中圆轨道在竖直平面内，B 点为最低点，D 点为最高点，一小球以一定的初速度沿AB 射入，恰能通过最高点，设小球在最高点D 的重力势能为零，则关于小球在B点的图5－3－15图5－3－16图5－3－17机械能E 与轨道对小球的支持力F 的说法正确的是 ( )．A ．E 与R 成正比B ．E 与R 无关C ．F 与R 成正比D ．F 与R 无关解析 小球恰能通过最高点，则在最高点重力充当向心力，有mg ＝m v 2R，因为小球在最高点D 的重力势能为零，则小球在D 点的机械能为12mv 2，由机械能守恒定律可知：小球在B 点的机械能与D 点的机械能相等，则E ＝12mv 2＝12mgR ，所以E 与R 成正比，故A项正确，B 项错误；由B 点到D 点小球机械能守恒，可得：12mv 2＝12mv 02－2mgR ，在B点有：F －mg ＝m v 02R，可解得F ＝6mg ，所以F 与R 无关，故C 项错误，D 项正确．答案 AD9．如图5-3-18所示的小球以初速度为v 0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h 的斜面顶部．A 是内轨半径大于h 的光滑轨道、B 是内轨半径小于h 的光滑轨道、C 是内轨半径等于h 的光滑轨道、D 是长为12h 的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O 点向上转动的小球．小球在底端时的初速度都为v 0，则小球在以上四种情况中能到达高度h 的有( )．图5-3-18解析 本题考查机械能守恒、圆周运动．根据机械能守恒定律可得，A 、D 能达到高度h ， A 、D 项正确；B 、C 项中当小球过14圆周后，由于小球运动速度小，将脱离轨道做抛物运动，水平分速度一定不为0，所以由机械能守恒定律得小球运动的最大高度一定小于h ， B 、C 项错误． 答案 AD10．如图5－3－19所示，小球从一个固定的光滑斜槽轨道顶端无初速度开始下滑，用v 、t 和h 分别表示小球沿轨道下滑的速度、时间和竖直高度．下面的v －t 图像和v 2－h图5－3－19图像中可能正确的是 ( )．解析 小球从光滑斜槽下滑时，由机械能守恒定律可知mgh ＝12mv 2，选项D 正确．因为v －t 图像的斜率表示小球的加速度，而小球沿斜槽下滑时加速度逐渐减小，故选项A 正确． 答案 AD11．如图5－3－20所示，物体A 和B 系在跨过定滑轮的细绳两端，物体A 的质量m A ＝1.5 kg ，物体B 的质量m B ＝1 kg.开始时把A 托起，使B 刚好与地面接触，此时物体A 离地高度为h ＝1 m ．放手让A 从静止开始下落，g 取10 m/s 2，求： (1)当A 着地时，A 的速度多大； (2)物体A 落地后，B 还能上升多高．解析 (1)在A 从静止开始下落的过程中，绳的拉力对A 做负功， 对B 做正功．正、负功大小相等，总和为零，所以对A 、B 组成的系 统而言，绳子的拉力不做功，只有重力做功，系统机械能守恒．(2)A 落地后，B 以2 m/s 的初速度做竖直上抛运动，此过程中B 的机械能守恒，设它能 达到的最大高度为h ′，则(轻连绳模型)答案 (1)2 m/s (2)0.2 m12．如图5－3－11所示，长度为l 的轻绳上端固定在O 点，下端系一质量为m 的小球(小球的大小可以忽略)．(1)在水平拉力F 的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力图，并求力F 的大小．图5－3－20图5－3－11(2)由图示位置静止释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力．不计空气阻力．解析 (1)受力图见右图 根据平衡条件，应满足T cos α＝mg ，T sin α＝F .联立解得拉力大小F ＝mg tan α.(2)运动中只有重力做功，系统机械能守恒，有mgl (1－cos α)＝12mv 2.则通过最低点时，小球的速度大小v ＝2gl －cos α.根据牛顿第二定律有T ′－mg ＝m v 2l.解得轻绳对小球的拉力T ′＝mg ＋m v 2l＝mg (3－2cos α)，方向竖直向上答案 (1)受力图如解析图所示 mg tan α(2)2gl －cos αmg (3－2 cos α)，方向竖直向上．。

机械能守恒定律考纲解读 1.掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算.2.掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒.3.掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用．1．[对重力做功和重力势能变化关系的理解]将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2) () A．重力做正功，重力势能增加1.0×104 JB．重力做正功，重力势能减少1.0×104 JC．重力做负功，重力势能增加1.0×104 JD．重力做负功，重力势能减少1.0×104 J答案 C解析W G＝－mgh＝－1.0×104 J，ΔE p＝－W G＝1.0×104 J，C项正确．2．[对弹力做功和弹性势能变化关系的理解]如图1所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端接连着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体图1将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A．弹簧的弹性势能逐渐减少B．物体的机械能不变C．弹簧的弹性势能先增加后减少D．弹簧的弹性势能先减少后增加答案 D解析开始时弹簧处于压缩状态，撤去力F后，物体先向右加速运动后向右减速运动，所以物体的机械能先增大后减小，所以B错．弹簧先恢复原长后又逐渐伸长，所以弹簧的弹性势能先减少后增加，D对，A、C错．3．[机械能守恒的判断]下列物体中，机械能守恒的是() A．做平抛运动的物体B．被匀速吊起的集装箱C．光滑曲面上自由运动的物体D ．物体以45g 的加速度竖直向上做匀减速运动答案 AC解析 物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒；物体以45g 的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律mg －F＝m ×45g ，有F ＝15mg ，则物体受到竖直向上的大小为15mg 的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒．4．[机械能守恒定律的应用]亚运会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图2所示，这些物体从被抛出到落地的过程中 ( )图2A ．物体的机械能先减小后增大B ．物体的机械能先增大后减小C ．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大D ．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小 答案 D 考点梳理一、重力做功与重力势能 1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关． (2)重力做功不引起物体机械能的变化． 2．重力势能(1)概念：物体由于被举高而具有的能． (2)表达式：E p ＝mgh .(3)矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小． 3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加． (2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即W G ＝－(E p2－E p1)＝ －ΔE p . 二、弹性势能1．概念：物体由于发生弹性形变而具有的能．2．大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．3．弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W ＝－ΔE p .5．[机械能守恒定律的应用]山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动． 一滑雪坡由AB 和BC 组成，AB 是倾角为37°的斜坡，BC 是 半径为R ＝5 m 的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B 点，与水 平面相切于C 点，如图3所示，AB 竖直高度差h ＝8.8 m ，图3运动员连同滑雪装备总质量为80 kg ，从A 点由静止滑下通过C 点后飞落(不计空气阻力和摩擦阻力，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求： (1)运动员到达C 点时的速度大小； (2)运动员经过C 点时轨道受到的压力大小． 答案 (1)14 m/s (2)3 936 N解析 (1)由A →C 过程，应用机械能守恒定律得： mg (h ＋Δh )＝12m v 2C又Δh ＝R (1－cos 37°) 解得：v C ＝14 m/s(2)在C 点，由牛顿第二定律得： F C －mg ＝m v 2C R解得：F C ＝3 936 N.由牛顿第三定律知，运动员在C 点时对轨道的压力大小为3 936 N. 方法提炼 应用机械能守恒定律解题的一般步骤1．选取研究对象⎩⎪⎨⎪⎧单个物体多个物体组成的系统2．分析研究对象在运动过程中的受力情况，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒． 3．选取零势能面，确定研究对象在初、末状态的机械能．4．根据机械能守恒定律列出方程．5．解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明．考点一机械能守恒的判断1．机械能守恒的条件只有重力或弹力做功，可以从以下四个方面进行理解：(1)物体只受重力或弹力作用．(2)存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．(3)其他力做功，但做功的代数和为零．(4)存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化．2．机械能守恒的判断方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．例1如图4所示，质量为m的钩码在弹簧秤的作用下竖直向上运动．设弹簧秤的示数为F T，不计空气阻力，重力加速度为g.则()A．F T＝mg时，钩码的机械能不变B．F T<mg时，钩码的机械能减小C．F T<mg时，钩码的机械能增加D．F T>mg时，钩码的机械能增加图4解析无论F T与mg的关系如何，F T与钩码位移的方向一致，F T做正功，钩码的机械能增加，选项C、D正确．答案CD1.机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；只有重力做功不等于只受重力作用．2．对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．3．对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．突破训练1如图5所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦) ()A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒图5 B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒答案BC解析A球在上摆过程中，重力势能增加，动能也增加，机械能增加，B项正确．由于A 球、B球和地球组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，C项正确，D项错误．所以B球和地球组成系统的机械能一定减少，A项错误．考点二机械能守恒定律的表达形式及应用1．守恒观点(1)表达式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2或E1＝E2.(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．(3)注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．2．转化观点(1)表达式：ΔE k＝－ΔE p.(2)意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．(3)注意问题：要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平面．3．转移观点(1)表达式：ΔE A增＝ΔE B减．(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B 部分机械能的减少量．(3)注意问题：A 部分机械能的增加量等于A 部分末状态的机械能减初状态的机械能，而B 部分机械能的减少量等于B 部分初状态的机械能减末状态的机械能．例2 如图6所示，一质量m ＝0.4 kg 的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数μ＝0.1的水平轨道上的A 点．现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P ＝10.0 W ．经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B 点后水平飞出，恰好在C 点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D 处装有压力传感器，当滑块到达传感器上方时，传感器的示数为25.6 N ．已知轨道AB 的长度L ＝2.0 m ，半径OC 和竖直方向的夹角α＝37°，圆形轨道的半径R ＝0.5 m ．(空气阻力可忽略，重力加速度g ＝ 10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：图6(1)滑块运动到C 点时速度v C 的大小； (2)B 、C 两点的高度差h 及水平距离x ； (3)水平外力作用在滑块上的时间t .解析 (1)滑块运动到D 点时，由牛顿第二定律得 F N －mg ＝m v 2D R滑块由C 点运动到D 点的过程，由机械能守恒定律得 mgR (1－cos α)＋12m v 2C ＝12m v 2D 联立解得v C ＝5 m/s(2)滑块在C 点时，速度的竖直分量为 v y ＝v C sin α＝3 m/sB 、C 两点的高度差为h ＝v 2y 2g ＝0.45 m滑块由B 运动到C 所用的时间为t y ＝v yg ＝0.3 s滑块运动到B 点时的速度为 v B ＝v C cos α＝4 m/sB 、C 间的水平距离为x ＝v B t y ＝1.2 m(3)滑块由A 点运动到B 点的过程，由动能定理得 Pt －μmgL ＝12m v 2B解得t ＝0.4 s答案 (1)5 m/s (2)0.45 m 1.2 m (3)0.4 s例3 图7是一个横截面为半圆、半径为R 的光滑柱面，一根不可伸长的 细线两端分别系物体A 、B ，且m A ＝2m B ，从图示位置由静止开始释放 A 物体，当物体B 到达半圆顶点时，求绳的张力对物体B 所做的功．解析 物体B 到达半圆顶点时，系统势能的减少量为ΔE p ＝m A g πR2－m B gR ，图7系统动能的增加量为 ΔE k ＝12(m A ＋m B )v 2，由ΔE p ＝ΔE k 得v 2＝23(π－1)gR .对B 由动能定理得：W －m B gR ＝12m B v 2绳的张力对物体B 做的功 W ＝12m B v 2＋m B gR ＝π＋23m B gR .答案π＋23m BgR多物体机械能守恒问题的分析方法1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是 否守恒．2．注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系． 3．列机械能守恒方程时，一般选用ΔE k ＝－ΔE p 的形式．突破训练2 如图8所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b .a 球质量为m ，静置于地面； b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．不计 空气阻力，从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为( ) A ．hB ．1.5hC ．2hD ．2.5h图8答案 B解析 在b 球落地前，a 、b 球组成的系统机械能守恒，且a 、b 两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mgh －mgh ＝12(m ＋3m )v 2，v ＝gh ，b 球落地时，a 球高度为h ，之后a 球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，12m v 2＝mg Δh ，Δh ＝v 22g ＝h 2，所以a 球可能达到的最大高度为1.5h ，B 正确.23．用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动模型竖直平面内的圆周运动问题能把牛顿第二定律与机械能守恒定律有机地结合起来，形成综合性较强的力学题目，有利于考查学生的综合分析能力及对物理过程的想象能力，是一种常见的力学压轴题型．例4 如图9所示的是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施，轨道除CD 部分粗糙外，其余均光滑，一挑战者质量为m ，沿斜面轨道滑下，无能量损失地滑入第一个圆管形轨道．根据设计要求，在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试挑战者对轨道的压力，并通过计算机显示出来．挑战者到达A 处时刚好对管壁无压力，又经过水平轨道CD 滑入第二个圆管形轨道．在最高点B 处挑战者对管的内侧壁压力为0.5mg ，然后从平台上飞入水池内．若第一个圆管轨道的半径为R ，第二个圆管轨道的半径为r ，水面离轨道的距离为h ＝2.25r ，g 取10 m/s 2，管的内径及人相对圆管轨道的半径可以忽略不计．则：图9(1)挑战者若能完成上述过程，则他至少应从离水平轨道多高的地方开始下滑？ (2)挑战者从A 到B 的运动过程中克服轨道阻力所做的功为多少？ (3)挑战者入水时的速度大小是多少？解析 (1)挑战者到达A 处时刚好对管壁无压力， 可得出mg ＝m v 2A R设挑战者从离水平轨道H 高处的地方开始下滑，运动到A 点时正好对管壁无压力，在此过程中机械能守恒mgH ＝12m v 2A ＋mg ·2R ，解得H ＝5R 2(2)在B 处挑战者对管的内侧壁压力为0.5mg ，根据牛顿第二定律得：mg －F N ＝m v 2Br，挑战者在从A 到B 的运动过程中，利用动能定理得：mg ·2(R －r )－W f ＝12m v 2B －12m v 2A 联立解得W f ＝52mgR －94mgr(3)设挑战者在第二个圆管轨道最低点D 处的速度为v ，则 －mg ·2r ＝12m v 2B －12m v 2解得v ＝322gr挑战者离开第二个圆管轨道后在平面上做匀速直线运动，然后做平抛运动落入水中，在此过程中机械能守恒，设挑战者入水时的速度大小为v ′，则mgh ＋12m v 2＝12m v ′2解得：v ′＝3gr答案 (1)5R 2 (2)52mgR －94mgr (3)3gr对于此例，要充分理解和把握物体的运动过程，明确每一个过程所遵循的物理规律，并会列出相应的方程式．突破训练3 如图10所示，ABC 和DEF 是在同一竖直平面内的 两条光滑轨道，其中ABC 的末端水平，DEF 是半径为r ＝0.4 m 的半圆形轨道，其直径DF 沿竖直方向，C 、D 可看做重合的点． 现有一可视为质点的小球从轨道ABC 上距C 点高为H 的地方由 静止释放．(g 取10 m/s 2)图10(1)若要使小球经C 处水平进入轨道DEF 且能沿轨道运动，H 至少多高？(2)若小球静止释放处离C 点的高度h 小于(1)中H 的最小值，小球可击中与圆心等高的E 点，求h .答案 (1)0.2 m (2)0.1 m解析 (1)小球沿ABC 轨道下滑，机械能守恒，设到达C 点时的速度大小为v ，则 mgH ＝12m v 2① 小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足mg ≤m v 2r②①②两式联立并代入数据得H ≥0.2 m.(2)若h <H ，小球过C 点后做平抛运动，设球经C 点时的速度大小为v x ，则击中E 点时，竖直方向上有r ＝12gt 2③ 水平方向上有r ＝v x t④又由机械能守恒定律有 mgh ＝12m v 2x⑤由③④⑤联立可解得 h ＝r4＝0.1 m高考题组1．(2012·浙江理综·18)由光滑细管组成的轨道如图11所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处由静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( )图11A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2RH －2R 2B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH －4R 2C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H >2RD ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝52R答案 BC解析 要使小球从A 点水平抛出，则小球到达A 点时的速度v >0，根据机械能守恒定律，有mgH －mg ·2R ＝12m v 2，所以H >2R ，故选项C 正确，选项D 错误；小球从A 点水平抛出时的速度v ＝2gH －4gR ，小球离开A 点后做平抛运动，则有2R ＝12gt 2，水平位移x ＝v t ，联立以上各式可得水平位移x ＝22RH －4R 2，选项A 错误，选项B 正确．2．(2011·课标全国·16)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( ) A ．运动员到达最低点前重力势能始终减小B ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D ．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 答案 ABC解析 运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能减小，选项A 正确．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直做负功，弹性势能增加，选项B 正确．除重力、弹力外没有其他力做功，故系统机械能守恒，选项C 正确．重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，故选项D 错误．3．(2012·大纲全国·26)一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的 一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖 直一侧，以速度v 0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图12所 示，以沟底的O 点为原点建立坐标系xOy .已知，山沟竖直 一侧的高度为2h ，坡面的抛物线方程为y ＝12h x 2；探险队员图12的质量为m .人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g . (1)求此人落到坡面时的动能；(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？ 答案 (1)12m (v 20＋4g 2h 2v 20＋gh) (2)gh 32mgh 解析 (1)设该队员在空中运动的时间为t ，在坡面上落点的横坐标为x ，纵坐标为y .由运动学公式和已知条件得 x ＝v 0t① 2h －y ＝12gt 2②根据题意有 y ＝x 22h③根据机械能守恒，此人落到坡面时的动能为 12m v 2＝12m v 20＋mg (2h －y ) ④联立①②③④式得 12m v 2＝12m (v 20＋4g 2h 2v 20＋gh ) ⑤(2)⑤式可以改写为v 2＝(v 20＋gh －2ghv 20＋gh)2＋3gh ⑥v 2取极小值的条件为⑥式中的平方项等于0，由此得此时v 2＝3gh ，则最小动能为 (12m v 2)min ＝32mgh . 模拟题组4．如图13所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环， 圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在 地面上的A 点，弹簧处于原长h 时，让圆环由静止开始沿杆 滑下，滑到杆的底端时速度恰好为零．若以地面为参考面， 则在圆环下滑过程中( )图13A ．圆环的机械能保持为mghB ．弹簧的弹性势能先增大后减小C ．弹簧弹力做的功为－mghD ．弹簧的弹性势能最大时，圆环的动能和重力势能之和最小 答案 CD解析 圆环受到重力、支持力和弹簧的弹力作用，支持力不做功，故圆环的机械能与弹簧的弹性势能总和保持不变，故全过程弹簧的弹性势能变化量等于圆环的机械能变化量，C 正确．圆环的机械能不守恒，A 错误．弹簧垂直杆时弹簧的压缩量最大，此时圆环有向下的速度，故此时弹性势能比末状态的弹性势能小．即：圆环滑到杆的底端时弹簧被拉长，且弹性势能达到最大，此时圆环的动能为零，所以在圆环下滑过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小最后又增大，B 错误．弹簧和圆环的总机械能守恒，即E p 弹＋E k m ＋E p m ＝0，当E p 弹最大时，E k m ＋E p m 必最小，故D 项正确．5．光滑曲面轨道置于高度为H ＝1.8 m 的平台上，其末端切线 水平；另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间， 构成倾角为θ＝37°的斜面，如图14所示．一个可视做质点的质量为m ＝1 kg 的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑 图14 (不计空气阻力，g 取10 m/s 2，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8)(1)若小球从高h 0＝0.2 m 处下滑，则小球离开平台时速度v 0的大小是多少？ (2)若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h 1为多大？(3)试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h 的关系表达式，并在图15中作出E k －h 图象．图15答案 (1)2 m/s (2)0.8 m (3)E k ＝32.5h 图象见解析图解析 (1)小球从曲面上滑下，只有重力做功，由机械能守恒定律知： mgh 0＝12m v 20①得v 0＝2gh 0＝2×10×0.2 m/s ＝2 m/s(2)小球离开平台后做平抛运动，小球正好落在木板的末端，则 H ＝12gt 2② Htan θ＝v 1t③联立②③两式得：v 1＝4 m/s 又mgh 1＝12m v 21得h 1＝v 212g＝0.8 m(3)由机械能守恒定律可得：mgh ＝12m v 2小球离开平台后做平抛运动，可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，则： y ＝12gt 2④ x ＝v t⑤ tan 37°＝yx⑥ v y ＝gt⑦ v 2合＝v 2＋v 2y⑧ E k ＝12m v 2合⑨ mgh ＝12m v 2⑩由④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得：E k＝32.5h考虑到当h>0.8 m时小球不会落到斜面上，其图象如图所示．(限时：45分钟)►题组1关于重力势能和机械能守恒定律的理解1．关于重力势能，下列说法中正确的是() A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功答案 D解析物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位臵相对不同的参考面的重力势能不同，A选项错．物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大；物体在零势能面以下，距零势面的距离越大，重力势能越小，B选项错．重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C选项错．重力做的功等于重力势能的变化，D选项对．2．置于水平地面上的一门大炮，斜向上发射一枚炮弹．假设空气阻力可以忽略，炮弹可以视为质点，则() A．炮弹在上升阶段，重力势能一直增大B．炮弹在空中运动的过程中，动能一直增大C．炮弹在空中运动的过程中，重力的功率一直增大D．炮弹在空中运动的过程中，机械能守恒答案AD解析炮弹在空中运动时，动能先减小后增大．重力的功率亦是先减小后增大，由于忽略空气阻力，所以炮弹的机械能守恒，选项A、D正确．3．关于机械能是否守恒，下列说法正确的是() A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B．做圆周运动的物体机械能一定守恒C．做变速运动的物体机械能可能守恒D．合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒答案 C解析做匀速直线运动的物体与做圆周运动的物体，如果是在竖直平面内则机械能不守恒，A、B错误；合外力做功不为零，机械能可能守恒，C正确，D错误．4．如图1所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功图1B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D．小球从下落到从右侧离开槽的过程中，机械能守恒答案 C解析小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒．而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒．小球到达槽最低点前，小球先失重，后超重．当小球向右上方滑动时，半圆形槽向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒．综合以上分析可知选项C正确．5．如图2所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上(桌面足够大)，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析中正确的是() 图2A．B物体受到细线的拉力保持不变B．B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量C．A物体动能的增量等于B物体重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和D．A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功答案BD解析对A、B的运动分析可知，A、B做加速度越来越小的加速运动，直至A和B达到最大速度，从而可以判断细线对B物体的拉力越来越大，A选项错误；根据能量守恒定律知，B的重力势能的减少转化为A、B的动能与弹簧的弹性势能的增加，据此可判断B选项正确，C选项错误；而A物体动能的增量为细线拉力与弹簧弹力对A做功之和，由此可知D 选项正确．►题组2 机械能守恒定律的应用6．如图3所示，将物体从一定高度水平抛出(不计空气阻力)，物体运动 过程中离地面高度 为h 时，物体水平位移为x 、物体的机械能为E 、 物体的动能为E k 、物体运动的速度大小为v .以水平地面为零势能面． 下列图象中，能正确反映各物理量与h 的关系的是( ) 图3答案 BC解析 设抛出点距离地面的高度为H ，由平抛运动规律x ＝v 0t ，H －h ＝12gt 2可知：x ＝v 02(H －h )g，图象为抛物线，故A 项错误；做平抛运动的物体机械能守恒，故B 项正确；平抛物体的动能E k ＝mgH －mgh ＋12m v 20，C 项正确，D 项错误． 7．如图4所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M 和m ，且M >m ，不计摩擦， 系统由静止开始运动的过程中( ) A ．M 、m 各自的机械能分别守恒图4B ．M 减少的机械能等于m 增加的机械能C ．M 减少的重力势能等于m 增加的重力势能D ．M 和m 组成的系统机械能守恒 答案 BD解析 M 下落过程，绳的拉力对M 做负功，M 的机械能减少，A 错误；m 上升过程，绳的拉力对m 做正功，m 的机械能增加；对M 、m 组成的系统，机械能守恒，易得B 、D 正确；M 减少的重力势能并没有全部用于m 重力势能的增加，还有一部分转变成M 、m 的动能，所以C 错误．8．如图5所示，小球以初速度v 0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h 的斜面顶部．A 是内轨半径大于h 的光滑轨道、B 是内轨半径小于h 的光滑轨道、C 是内轨直径等于h 的光滑轨道、D 是长为12h 的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O 点向上转动的小球．小球在底端时的初速度都为v 0，则小球在以上四种情况下能到达高度h 的有( )图5答案 AD。

第21讲 实验：验证机械能守恒定律考点1 实验原理的理解验证思路是比较mgh 与212mv 的数量关系，操作上只需比较gh 是否等于212v 即可。

1．实验目的学会用打点计时器验证机械能守恒定律的实验方法和技能。

2．实验原理在物体自由下落的过程中,只有重力对物体做功,遵守机械能守恒定律，即重力势能的减少量等于动能的增加量．利用打点计时器在纸带上记录下物体自由下落的高度h,计算出即时速度v ，便可验证物体重力势能的减少量△E p ＝mgh 与物体的动能增加量ΔEk ＝mv 2/2是否相等,即验证gh 是否等于v 2/2．3．实验器材铁架台（带铁夹)、打点计时器、重锤（带纸带夹子）、纸带几条、复写纸、导线、直尺、学生电源．若以重物下落过程中的某一点A 为基准，设重物的质量为m,测出物体对应于A 点的速度v A ，再测出物体由A 点下落△h 后经过B 点的速度v B ，则在误差允许范围内，由计算得出221()2B Am v v mg h -=∆，机械能守恒定律即被验证．【考题1】要确定物体的动能，需测出物体下落一定高度时的速度。

根据已学过的知识，可有三种方法: (1) n n gh v 2=；(2） n n gt v =；（3） T h h v n n n 211-+-=．你认为应选择哪种方法求解瞬时速度？请说明理由． 【解析】第（1）种方法是根据机械能守恒定律221mv mgh =得到的，而我们的目的是验证机械能守恒定律，显然不能用，根据这一定律得到的结论再去验证之，因而不可取。

第(2）种方法认为加速度为g ，实际上，若物体的运动加速度为g ，则物体的加速度必定守恒，故也同样犯了用机械能守恒去验证机械能守恒的错误。

并且,由于各种摩擦阻力不可避免，所以实际下落加速度必将小于g ，而下落高度h 是直接测量的，这样将得到机械能增加的结论,有阻力作用机械能应是减小的,故这种方法也不能用. 总之,本实验中速度看似有很多方法求得，但正确的只有一种，即从纸带上宜接求出物体实际下落的速度,而不能用理论值计算，同样的道理,重物下落的高度h 也只能用刻度尺直接测量，而不能用221gt h =或g v h 22=计算得到。

专题20 机械能守恒定律1.掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算.2.掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒.3.掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用．一、重力做功与重力势能1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关．(2)重力做功不引起物体机械能的变化．2．重力势能(1)概念：物体由于被举高而具有的能．(2)表达式：E p ＝mgh .(3)矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即W G ＝－(E p2－E p1)＝ －ΔE p .二、弹性势能1．概念：物体由于发生弹性形变而具有的能．2．大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．3．弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W ＝－ΔE p .三、机械能和机械能守恒定律1.机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能．2．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．(2)表达式：mgh 1＋21mv 21＝mgh 2＋21mv 22 3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功．考点一机械能守恒定律的理解与应用1．机械能守恒的条件(任一条件均可)(1)物体只受重力作用．(2)存在其他力作用，但其他力不做功，而只有重力(或弹簧弹力)做功．(3)相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化．2．机械能守恒定律的表达式ΔE p＝－ΔE k；(不需要选零势能面)E k＋E p＝E k′＋E p′；(一定要选零势能面)ΔE增＝ΔE减．(不需要选零势能面)★重点归纳★1.机械能守恒的判定方法(1)做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒．(2)能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒．特别提醒：（1）机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；只有重力做功不等于只受重力作用．（2）对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．（3）对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．2．机械能守恒定律的表达形式及应用（1）守恒观点①表达式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2或E1＝E2.②意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．③注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．（2）转化观点①表达式：ΔE k＝－ΔE p.②意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．③注意问题：要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平面．（3）转移观点①表达式：ΔE A增＝ΔE B减．②意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量．③注意问题：A 部分机械能的增加量等于A 部分末状态的机械能减初状态的机械能，而B 部分机械能的减少量等于B 部分初状态的机械能减末状态的机械能．★典型案例★如图所示，小球在竖直向下的力F 作用下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F 撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度为零时为止，则小球在上升过程中①小球的动能先增大后减小 ②小球离开弹簧时动能最大 ③小球动能最大时弹性势能为零 ④小球动能减为零时，重力势能最大，以上说法正确的是： （ ）A.①②④B.①④C.②③D.①②③④【答案】B【解析】【名师点睛】本题关键分析小球的受力情况，确定小球的运动情况，其中，重力和弹力相等时是一个分界点．★针对练习1★（多选）某娱乐项目中，参与者抛出一小球取撞击触发器，从而进入下一关。