转移代入法

七年级数学整式整体代入法好呀，今天我们来聊聊七年级的数学，特别是整式整体代入法。

这个听起来好像有点高深，其实就像我们生活中的小窍门，掌握了就能轻松搞定。

整式是什么呢？想象一下，你在做一道数学题，看到一堆字母像是打成了一团，别担心，这就是整式。

它们就像是你家的调料，可能有点杂乱，但只要用得当，味道就会变得美味可口。

整体代入法，简单来说，就是我们在做题的时候，把某个变量想象成一个“整体”，这样一来，问题看起来就没那么复杂了，仿佛一瞬间让一锅杂烩变成了美味的火锅，嗯，开始流口水了。

好比说，假设我们有一个整式，比如说 (x^2 + 3x + 2)，我们想要解这个方程。

如果把这个 (x) 看作一块大蛋糕，我们可以想象成把蛋糕切成几块，先把它分开，再一个个解决。

整式整体代入法的意思就是，先把这块蛋糕的整体放在脑子里，想象一下，如果我把 (x) 设为某个具体的数，比如 1，哇，立刻算出来的结果就像咬了一口蛋糕，甜得让人心花怒放。

数学就像个迷宫，让人觉得无从下手。

你一头扎进去，转来转去就是找不到出口。

不过整体代入法就像是一把金钥匙，帮你打开那扇通往正确答案的大门。

比如说，你有一个方程 (f(x) = x^2 4)，你想找它的零点，哦，这个时候我们可以把 (x) 代入一些数，看看结果如何。

比如当 (x = 2) 时，哎呀，结果就是 0，这就说明在这儿有个零点，就像找到了一颗闪闪发光的宝石。

整体代入法不仅仅是在解题，它还教会我们一种思考方式。

生活中，我们也常常需要把复杂的事情简单化。

比如，你在筹备一个派对，想想看，先决定主题，然后再考虑菜单、邀请谁，这样一步一步来，不就简单多了吗？整式代入法和这种思考方式有点像，把一个复杂的方程，先简化，再逐步破解，这样就能轻松应对各种数学难题。

咱们还可以说说这个方法的妙用。

很多同学看到复杂的方程就像见到了鬼，心里一惊，其实只要用上整体代入法，就能把“鬼”变成“小猫”。

例如，一个问题里有多个整式相加相减，我们可以找一个变量，先把它当成整体，然后逐步代入，这样解题就像是在解谜，挺有趣的。

代入排除法解题
代入排除法是一种解题方法，通过逐一代入可能的答案并检验其是否符合题目要求来确定正确答案的方法。

代入排除法主要适用于选择题和数学题等需要求解唯一答案的问题。

具体步骤如下：
1. 首先，对于给定的题目，先根据已知条件或题目要求，确定可能的答案范围。

比如，如果问题是选择题，可能的答案范围就是选项的数量；如果问题是数学题，可能的答案范围就是题目中给出的数值范围。

2. 接下来，逐一代入可能的答案，根据题目的条件或要求进行检验。

用每一个可能的答案来替代原问题，看看是否能够满足题目中给出的条件或求解要求。

如果某个答案满足了所有的条件或要求，则这个答案就是正确答案。

3. 如果某个答案在检验中不符合题目的条件或求解要求，则将其排除在外，继续尝试其他可能的答案。

通过逐一代入、检验和排除可能的答案，最终可以找到正确答案。

然而，代入排除法需要花费较多的时间和精力，在某些情况下可能会出现多个可能答案的情况，需要进一步排除。

因此，在运用代入排除法解题时，需要有清晰的思路和耐心的心态。

1．已知AB 是圆2522=+y x 的动弦，若6=AB ，则线段AB 的中点的轨迹方程为 ．2．已知5=PQ ，P 到平面内一直线l 的距离为2且Q 到直线l 的距离为4，则满足条件的直线l 有 条．3．ABC ∆的三边长分别为||,||,||BC a BA c A C b ===，且a b c >>成等差数列，(1,0),(1,0)A C -，则顶点B 的轨迹方程为 ．4．已知圆O 的方程是0222=-+y x ，圆O '的方程是010822=+-+x y x ，由动点P 向圆O 和圆O '所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程为 ．5．()24，P 是圆C ：036282422=---+y x y x 内的一个定点，圆上的动点A 、B 满足ο90=∠APB ，则弦AB 的中点Q 的轨迹方程为 ．轨迹方程热身练习知识梳理求轨迹是解析几何一个很重要的题型，方法较多，难度较大。

在此两讲中，我们将学习最为常见的几种求轨迹的方法（直接法、转移代入法、几何定义法、综合法、点差法、消参法、交轨法等）.1、直接法直接法，又称“直译法”，是求轨迹最基本的方法，圆锥曲线的标准方程都是通过直接法得到的.解题步骤就是“建设现代化镇”（1）建系，目前大部分题目都已经建好坐标系了，一般可以省略；x y；（2）设点，直接设动点坐标为(,)（3）写式，运用一定平面几何知识，写出题目中动点满足的几何关系式；（4）代入，将动点坐标、已知数据全部代入关系式；（5）化简，化简式子，注意等价性；（6）证明，证明轨迹的完备性和纯粹性，由于前几步的等价性，所以现已省略此步.2、转移代入法转移代入法，也称“相关点法”.当动点是随着相关的点有规律的运动而运动时，可用此法.解题步骤：第一，需找到动点和相关点之间的坐标关系，进行表示和反表示，就是坐标转移；第二，需找到相关点在运动时满足的那个关键式，代入关键式；第三，化简即可，注意范围。

、直接法按求动点轨迹方程的一般步骤求,其过程是建系设点,列出几何等式,坐标代换,化简整理,主要用于动点具有的几何条件比拟明显时1.三角形ABC 中,BC = 4,且AB = "'E A C,那么三角形ABC 面积最大值为.. 一、, 一 . ........ 一 I PAI _、 2、动点P (x,y)到两定点 A (—3, 0)和B (3, 0)的距离的比等于 2 (即 -------------------- ! 2),|PB|求动点P 的轨迹方程？3、一动点到y 轴距离比到点 2,0的距离小2,那么此动点的轨迹方程为. 由M… …MA 1 …— —八4.A 1,0 , B 2,0 ,动点M x, y 满足_ —.设动点M 的轨迹为C .MB 2(1)求动点M 的轨迹方程,并说明轨迹 C 是什么图形；(2)求动点M 与定点B 连线的斜率的最小值；15、曲线C 是动点M 到两个定点O 0,0、A 3,0距离之比为1的点的轨迹. 2(1)求曲线C 的方程；(2)求过点N 1,3且与曲线C 相切的直线方程.10,两端点 A,B 分别在x 轴和y 轴上滑动, M 在线段 AB 上且_2_2__22 一A x 16y64 B . 16x y 64C. x 2 16y 2 8 D . 16x 2 y 2 8 — 1 IM (x, y)与两个定点 M 1 (26, 1), M 2 (2, 1),且 1Mg = =5. (I )求点M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;(n )记(I )中的轨迹为 C,过点M (-2, 3)的直线l 被C 所截得的线段的长为 8,求 直线l 的方程.A&M ,由题意有：+ 2八六涧X M-球,整理可得：,结合三角形 的性质可得点C 的轨迹方程为以川5为圆 心,2V§为半径的圆出去其与x 轴的交点,据此可得三角形ABC 面积的最大值为6. 一条线段的长等于4MB ,那么点M 的轨迹方程是(B7.坐标平面上一点1、【解析】建立如下图的平面直角坐标系,那么:,设点A 的坐标为2、【解答】••• | PA= J(x 3)2—y2,| PB | (x 3)2代入四2得亟亘工1PBi . (x 3)2 y2化简彳导(x—5) 2+y2=16,轨迹是以(2(x 3)25, 0)为圆心,2 2y24(x 3)24为半径的圆.4y223、y 8x x 0 或y 0【解析】设动点为P x,y ,那么由条件得_ 2 22 y2y24x 4 x ,当x 0时,y 8x ；当x 0时,y 0, 所以动点的轨迹方程为y28x x 0或x 4、(1)-- x 1 2y2 12 2 y2 2化简可得: 4 ,轨迹C是以2,0为圆心,2为半径的圆(2)设过点B的直线为y k x 2 ,圆心到直线的距离为d4k k2 1(1)点M的轨迹方程是(x—1)2+(y—1)2= 25,轨迹是以(2)直线l的方程为x=-2,或5x-12y + 46=0.(1,1)为圆心,以5为半径的圆,、2 5. (1) x2y2 2x 3 05x 12y 31 0(1) 设点M x, y .OMAM 及两点间的距离公式,■ 2 2 x y2- x 3将①式两边平方整理得2x 3 0.即所求曲线方程为x22x 0.(2)由(1)得x 1 2 y 4,表不圆心为C 1,0 ,半径为2的圆.〔i 〕当过点N 1,3的直线的斜率不存在时,直线方程为 x 1,显然与圆相切; 〔ii 〕当过点N 1,3的直线的斜率存在时,设其方程为y 3 k x 1 ,即 kx y 3 k 0,由其与圆相切得圆心到该直线的距离等于半径,即k 0 3 k 八…5 2 -- ==_2 2,解得 k —,、*2 112此时直线方程为5x 12y 31 0,所以过点N 1,3且与曲线C 相切的直线方程为 x 1, 5x 12y 31 0 .7【解析】【试题分析】〔1〕运用两点间距离公式建立方程进行化简；〔2〕借助直线与圆的位置关系,运用圆 心距、半径、弦长之间的关系建立方程待定直线的斜率,再用直线的点斜式方程 分析求解：化简,得, + / = "2-210. 二点M 的轨迹方程是811%卜11=25 轨迹是以〔1」〕为圆心,以弓为半径的圆〔1〕由题意,得(2)当直线।的斜率不存在时,1*〜2,I | 2 2此时所截得的线段的长为勺5 -3『符合题意.当直线।的斜率存在时,设।的方程为13 = k|x + 2)即h-v+2k + 3=O圆心到।的距离$+iI 孤*2、2------- )+4=5由题意,得解得5 231—x 7 . - - 0,直线।的方程为12 6即5x-12y*46 = d综上,直线।的方程为-2,或1"+46〞二、定义法假设动点运动的规律满足某种曲线的定义,那么可根据曲线的定义直接写出动点的轨迹方程.此法一般用于求圆锥曲线的方程,在高考中常填空、选择题的形式出现.1:圆(及= "的圆心为M,圆/一4'+/=1的圆心为M2, 一动圆与这两个圆外切,求动圆圆心P的轨迹方程.2:一动圆与圆O x2y21外切,而与圆C： x2y26x 8 0内切,那么动圆的圆心M的轨迹是：A:抛物线B:圆C:椭圆D:双曲线一支3 一条线段AB的长等于2a,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求AB中点P的轨迹方程？4:ABC的顶点A, B的坐标分别为(-4, 0), (4, 0), C为动点,且满足5 .sin B sin A -sin C,求点C 的轨迹.45、等腰三角形ABC中,假设一腰的两个端点分别为A 4,2 , B -2,0 ,A为顶点,求一腰的一个端点C的轨迹方程6、圆O: x2+ y2= 16及点A(2, 0),求过A且与圆.相切的诸圆圆心P的轨迹方程.7 .动点M到定点F i 2,0和F2 2,0的距离之和为472.⑴求动点M轨迹C的方程；(2)设N 0,2 ,过点P 1, 2作直线l ,交椭圆C于不同于N的A, B两点,直线NA,NB的斜率分别为K , k2,求k〔k2的值.8 .M 2,0 , N 2,0 ,那么以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是()八 2 2c 2 2 4A. x y 2 B . x y 42 2 2 2C. x2y22 x 2 D . x2y24 x 2D1 .解：设动圆的半径为R由两圆外切的条件可得：|PM I|=R+5, W=R + 1.,|PM1|-5-|PM2|-L|PM1|-|PM3|-4O•••动圆圆心P的轨迹是以M、M为焦点的双曲线的右支, c=4, a=2, b2=12.故所求轨迹方程为' <|MO | R 1………2.【解答】令动圆半径为R,那么有,那么|MO|-|MC|=2 ,满足双曲线定义.应选|MC| R 1Db3解设M点的坐标为(x, y)由平几的中线定理：在直角三角形AOB中,1… 1 COM= —AB — 2a a,2 22 2 222x y a,x y aM点的轨迹是以O为圆心,a为半径的圆周5 54.【解析】由sin B sin A -sinC,可知b a -c 10,即|AC| | BC | 10 ,满足4 4椭圆的定义. 令椭圆方程为2x F a’2b i,那么a 5,c 4 b 3 ,那么轨迹方程为2 x 25 5〕,图形为椭圆〔不含左,右顶点〕 5、x 2 240 x 2且x i0 6、解：如右图: A 且与圆.相切的圆,只能与圆 .相内切,根据两圆相内切的性质: 连心线必过其切点,设切点为 M,那么O 、P 、M 共线, OM OP + PM .又由于A 在圆 P 上, PM = PA . OP + PA = OM =4. 故P 的轨迹是以O 、 OM = 4的椭圆.故P 的轨迹方程:(n)由｛ y k i A 为焦点, 长轴长为(x i)22+L = i .3F 2为焦点,以4J2为长轴长的椭圆.由椭圆定义,可知点 M 的轨迹是以F ,、_22,a 2J2,得b 2 .故曲线C 的方程为之 8 当直线l 的斜率存在时, 设其方程为2 y 4 k i /日 ,得i i 2k 24k k 2 xA x i ,y iB x 2,y 2 , 4k k 2x ix 2i 2k 2k 2工 x i2 y 2 2 2kx i x 24 x i x 2 x 2 x i x 2当直线l 的斜率不存在时,得 A、J4i,V ,B综上,恒有k i k 2 4. i2分2y .…— i . 5 分42k 22k_2 一2k 8ki 2k 24k k 2 4 -2k 2 8k4. ii考点：1.三角形面积公式；2.余弦定理；3.韦达定理；4.椭圆的定义0,2和0, 2 ,假设三角形的周长为10,那么顶点C、相关点法;假设动点P(x, y 脓赖于某曲线上的另一个动点P 1(x 1,y 1)而运动,且x 1,y 1可用x, y 表示,那么将P 1(x 1,y 1)代入曲线,求出 P 点的轨迹方程.此法也称代入法或转移法. 1 .点P (4 , — 2)与圆x 2+ y 2= 4上任一点连线的中点的轨迹方程是 . .(x-2)2 + (y+ 1)2= 1【解析】设圆上任一点坐标为M(x 0, y 0),那么PM 的中点坐标为(x, y),2x = + 4 x 0 = 2x-4那么 ' 二 Vg-2 解得% , 2V + 2代入 $ + 小 $ 中得仅—2)2 + (y + 1)2= 1.222.圆O:x y 4及一点P 1,0 , Q 在圆O 上运动一周,PQ 的中点M 形成上的动点,点D 是P 在x 轴上的投影,M 为线段PD上一点,且4 = -|PD3. ABC 中,A,B 的坐标分别为的轨迹方程是()2 2x y -A. — — 1 ( y 0)9 52 2x y-B.———1 ( y 0)36 20 2xC.—52y——1 ( x 0)922x yD.— —32 361 (x 0)3.如图,设P 是圆轨迹C .(1)求轨迹C 的方程;〔1〕当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;2,、 1 22 . (1) C : x — y2【解析】试题分析：〔1〕转移法求动点轨迹,先设所求M动点坐标及Q点坐标,再根据中点坐标公式得两者坐标关系,用M动点坐标表示Q点坐标,最后代入圆方程,化简得轨迹的方程〔2〕先根据点斜式写出直线PQ的方程,再根据圆心到直线方程距离得三角形的高利用垂径定理可得弦长,即三角形底边边长,最后根据三角形面积公式得结果 .试题解析：〔1〕设M x,y ,Q x1,y1 ,那么x1 2x 1,y1 2y,22 2 一 1 2把x1,y1 代入x y 4 得C : x — y 12〔2〕直线PQ : y x 1圆心C到直线PQ的距离为d【解析】试题分析:〔I〕由题意P是圆/十¥' = 25上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,4|MD| = -|PD|且 5 ,利用相关点法即可求轨迹; n〕由题意写出直线方程与曲线C的方程进行联立,利用根与系数的关系得到线段长度试题解析：〔I 〕设M的坐标为〔x,y〕 P的坐标为〔x p,y p〕由x p =x,S CMN2 Sx +( V)=25. P在圆上,4,即C的方程为..224.圆O X y 4,从这个圆上任意一点 P 向y 轴作垂线段PP 〔 P 在y 轴上〕,M 在直线PP 上且PM 2Pd ,那么动点M 的轨迹方程是〔〕M 向y 轴作垂线段,垂足为 N,且OQ OM ON,, 那么动点Q 的轨迹方程是2与1上的动点,A 〔2a,0〕为定点,求线段AB 的中点M 的 b 2轨迹方程.分析：题中涉及了三个点 A B 、M 其中A 为定点,而B 、M 为动点,且点B 的运动是 有规律的,显然 M 的运动是由B 的运动而引发的,可见 M B 为相关点,故采用相关点法求 动点M 的轨迹方程.【解析】设动点M 的坐标为〔x, y 〕,而设B 点坐标为〔xo, y .〕 那么由M 为线段AB 中点,可得【点评】代入法的关键在于找到动点和其相关点坐标间的等量关系7、如下图,P 〔4,.〕是圆x 2+y 2=36内的一点,A 、B 是圆上两动点,且满足/ APB=90 求矩形APBQ 的顶点Q 的轨迹方程,22 在圆 x y 4上任取一点P,过点P 作x 轴的垂线段PD,D 为垂足.当点P 在圆上运动时,线段PD 的中点 M 的轨迹是什么?A. 4x 2+16y 2=1B. 16x 2+4y 2=1C.—162X D.— 165、圆O ,从这个圆上一动点 2_ x5、一42y 16 x . 2a x 2 y .o 2x 0 2x 2a y o 2y即点 B 坐标可表为〔2x-2a, 2y 〕2点B 〔x .,y .〕在椭圆三a 2y- 1上b 22x . 2 a2〞1 b 2〔2x 从而有-一 2a)22a(2y)2 1f 1'整理,得动点M 的轨迹方程为4x、22 a) 4y 2,2ab【解析】：设AB的中点为R,坐标为(x,y),那么在RtAABP中,|AR|=|PR］又由于R是弦AB的中点,依垂径定理? 在RtA OAR中,|AR|2=|AO |2- |OR|2=36 — (x2+y2)又|AR|=|PR|= (x—4)2—y2所以有(x-4)2+y2=36- (x2+y2),即x2+y2-4x- 10=0因此点R在一个圆上,而当R在此圆上运动时,Q点即在所求的轨迹上运动x 4 y 0设Q(x,y), R(x i,y i),由于R 是PQ 的中点,所以x i = ---------------- , y1-一2 2代入方程x2+y2-4x- 10=0,得(三)2 (尹4?-10=0整理得,x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程2 28.圆O:x y 4及一点P 1,0 , Q在圆O上运动一周, PQ的中点M形成轨迹C.(1)求轨迹C的方程；五、交轨法一般用于求二动曲线交点的轨迹方程. 其过程是选出一个适当的参数, 求出二动曲线的方程或动点坐标适合的含参数的等式,再消去参数,即得所求动点轨迹的方程.1、两点P( 2,2),Q(0,2)以及一条直线：y=x,设长为4'2的线段AB在直线上移动, 求直线PA和QB交点M的轨迹方程.【解析】：PA和QB的交点M (x, y)随A、B的移动而变化,故可设A(t,t), B(t 1,t 1),t 2 t 1那么PA : y 2 ——(x 2)(t 2), QB ：y 2 ——x(t 1).消去t ,得t 2 t 12 2x y 2x 2y 8 0.当t=—2,或t=—1时,PA与QB的交点坐标也满足上式,所以点M的轨迹方程是x2 y2 2x 2x 2y 8 0.六、用点差法求轨迹方程21.椭圆—y2 1,2一1 1 . ....... ................... ...(1)求过点P 1,1 且被P平分的弦所在直线的方程；2 2(2)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；(3)过A2,1引椭圆的割线,求截得的弦的中点的轨迹方程；分析：此题中四问都跟弦中点有关,因此可考虑设弦端坐标的方法.M Xi, yi , N X2, y ,线段 MN 的中点 R x, y ,那么将③④代入得X 2y 里坐 0 .⑤X i X 2故所求的轨迹方程为：X 2—y 2 + 4X = 0 (X 0).(i)将X 1,y1代入⑤,得小 y 21,故所求直线方程为：2X 4y 3 0.⑥2 2X i X 22222i i将⑥代入椭圆万程 X 2 2y 2 2得6y 2 6y — 0,36 4 6 - 0符合题意,442X 4y 3 0为所求.(2)将、_」2 2代入⑤得所求轨迹方程为：x 4y 0.(椭圆内局部)x i x 2 (3)将yi y 22」代入⑤得所求轨迹方程为： x 2 2y 2 2x 2y 0 .(椭圆内局部)x i x 2 x 2七、引参消参法；假设题目出现当动点运动所受限制条件较多,不易直接建立X 、y 的某种联系,但且发现x 、y 同时受到另外一个变量 t (如角度、斜率、截距等)的制约而将它们用 t 表示,然后通过消去变量t 而得到所要求的动点的轨迹方程 f(x, y)=0.例7、过点M(-2, 0)作直线L 交双曲线x 2 —y 2 = i 于A 、B 两点,以OA 、OB 为邻边作平行 四边形OAPR 求动点P 的轨迹方程.解：设过 M 的直线方程为：y = k (x + 2) (k 0, k i),代入双曲线 x 2—y 2 = i 得：(i — k 2) x 2 -4 k 2x -4 k 2 - i = 0 OAPB 为平行四边形,那么：4k 2X p = X A + X B = ---V ；yi k4k y p = N A + y B = k (X A + X B ) + 4k = ---y ° BP Ai k解：设弦两端点分别为 X 2y 2 2, x 2 2y 2 2, x i x 2 2x, y i y 2 2y ,①一②得 X i X 2 X i X 2 2 y i y 2 y i y 2 0.X 2 ,那么上式两端同除以X 1 X 2 ,有 X i X 2 2 y iy 2 V y 2X i X 20,①由题意知X i2、点P在直线x=2上移动,直线l通过原点且和OP 垂直,通过点A(1 , 0)及点P的直线m和直线l相交于点Q求点Q的轨迹方程.解如图1所示,设OP所在直线的斜率为k,那么点P的坐标为(2 , 2k).由l OP ,得直线的方程为x+ky=0. ①易得直线m的方程为y=2k(x-1). ②由于点Q(x, y)是直线l和直线m的交点,所以将①②联立,消去k,得点Q的轨迹方程为2x2 y20〔x木〕.P2X。

初中数学迁移法教案一、教学目标：1. 让学生理解迁移法的概念和意义，掌握迁移法在数学解题中的应用。

2. 培养学生运用迁移法解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。

3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度，提高学生的自主学习能力。

二、教学内容：1. 迁移法的概念和意义2. 迁移法在数学解题中的应用3. 迁移法在实际问题解决中的应用三、教学过程：1. 导入：教师通过一个简单的数学问题引入迁移法，引导学生思考如何将已学的知识应用到新的问题中。

2. 讲解迁移法：（1）迁移法的概念：迁移法是指将已学的知识、方法、技巧等应用到新的问题中，从而解决问题的一种方法。

（2）迁移法的意义：迁移法可以帮助学生巩固已学的知识，提高解决问题的能力，培养学生的数学思维。

3. 迁移法在数学解题中的应用：教师通过几个典型的数学题目，引导学生运用迁移法解决问题，并总结迁移法的应用步骤。

4. 迁移法在实际问题解决中的应用：教师提出一个实际问题，引导学生运用迁移法解决问题，并总结迁移法在实际问题中的应用方法。

5. 练习与讨论：学生分组进行练习，尝试运用迁移法解决数学问题和实际问题，并进行讨论交流。

6. 总结与评价：教师引导学生总结迁移法的概念、意义和应用，并对学生的表现进行评价。

四、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究迁移法的应用。

2. 通过典型例题和实际问题，让学生直观地感受迁移法的有效性。

3. 鼓励学生合作学习，进行讨论交流，提高学生的团队协作能力。

4. 注重教学评价，及时反馈学生的学习情况，提高学生的学习动力。

五、教学资源：1. 数学教材、课件、练习题。

2. 实际问题案例。

3. 网络资源（如有必要）。

六、教学时间：1课时（45分钟）七、课后作业：1. 运用迁移法解决几个数学问题。

2. 寻找一个实际问题，尝试运用迁移法解决，并撰写解题过程和心得体会。

3. 总结迁移法的应用经验，撰写学习感悟。

[数量关系]代入法及其多种形式详析代入法是考试中最为常见的解题方法之一。

代入法以其解题速度快而备受广大考生欢迎。

另外，代入法有效的避开了解题的常规思路，绕掉了题目中隐含的各种关系，即使考生不会解题，也能用代入法得出正确的答案。

在目前公务员考试整体难度越来越难，题量越来越大，解题时间越来越少的情况下，代入法是考生们必须要很好运用的解题方法。

当然，代入法本身也具有局限性。

有些题目是无法运用代入法进行解题的。

还有些题目，运用代入法的话，速度不见得比其他方法快；因为代入法有的甚至要代入三个选项进行验证，才能得出正确答案。

代入法有多种形式，以下一一介绍。

1．直接代入法（验证法）：直接将选项代入题干中进行验证。

例题1：1999年，一个青年说“今年我的生日已经过了，我现在的年龄正好是我出生年份的四个数字之和”，这个青年是哪年生的？A．1975 B．1976 C．1977 D．1978正确答案B。

解析：此题可以用代入法，如果代入A，则他的年龄为22岁，1999－22=1978，矛盾；代入B，他的年龄为23，1999－23=1976，所以答案为B。

例题2.一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原来的五位数是：A.12525B.13527C.17535D.22545正确答案A。

解析：采用代入法。

12525×2＋75=25125，显然A答案符合要求，即选择A。

2．特殊值代入法：将题干中某种未知量用特殊值（通常是方便计算）代入，求出结果。

例题3.一辆汽车以60千米/时的速度从A地开往B地，它又以40千米/时的速度从B地返回A地，则汽车行驶的平均速度为（）千米/小时。

A.50B.48C.30D.20正确答案B。

解析：特殊值代入法。

假设AB两地距离为120千米，那么可迅速计算得B。

3．代入法的其他形式：代入法经常和粗略判断法，排除法，猜证结合法等综合运用，限于篇幅，本文不具体介绍，希望能够起到抛砖引玉的效果。

动点轨迹方程的常见求法一、待定系数法；它常常适用于动点轨迹的曲线类型已知或利用已知条件可直接推断出其轨迹的曲线方程。

其解题步骤为：先设出对应类型的轨迹方程；再求出所设方程中的待定系数。

例1、已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为213，另一双曲线和椭圆有公共焦点，且椭圆的半长轴比双曲线的半实轴大4，椭圆的离心率和双曲线的离心率之比为3 / 7。

求椭圆和双曲线的方程。

解：如果双曲线和椭圆的焦点在x 轴上，即椭圆的长轴、双曲线的实轴在x 轴上，那么可设椭圆方程为22a x +22by = 1，双曲线的方程为22mx －22n y = 1。

Θ2c = 213 , ∴c = 13 .Θa – m = 4 , m c : n c = 73 , ∴a = 7 , m = 3 . Θ b 2 = a 2－c 2 = 36 , n 2 = c 2－ m 2 =4 .∴椭圆方程为492x +362y = 1，双曲线的方程为92x －42y = 1 ； 如果双曲线和椭圆的焦点在y 轴上，同理可得：∴椭圆方程为492y +362x = 1，双曲线的方程为92y －42x = 1 。

二、直译解析法；该方法的主要思路就是将题目中的几何条件直接翻译为代数条件。

它主要通过建系、设点、列式、化简、讨论等步骤得到所求的曲线轨迹方程。

例2、已知两定点A 、B ，AB = 3，求使∠PBA = 2∠PAB 成立的动点P 的轨迹方程。

解： 以点A 为坐标原点，射线AB 为x 轴的正半轴，建立直角坐标系如右图： 则B 点坐标为(3, 0)，设P 点坐标为(x, y),∠PAB = α , 则∠PBA =2αΘ3-x y = K PB = tg(π－2α) = - tg2α =αα212tg tg -- = 2)(1)(2xy x y -- = 222y x xy -- ∴y = 0 (0<x<3) 或31-x = 222y x x --， 即y = 0 (0<x<3) 或（x －1）2－32y = 1 (x ≥2)。

浅谈代入法运用在初中物理解题教学的有效途径作者：雷良青来源：《读写算·基础教育研究》2017年第15期【摘要】物理这一门学科在初中学习中占有重要地位，但是由于其自身的独特性，许多学生在进行学习特别是在解题的过程中，常常觉得十分苦恼，为了致力于更好的教学方法，本文针对将代入法运用于初中物理解题教学中进行相关的研究分析，希望能起到良好效果。

【关键词】代入法初中物理解题教学处于初中阶段的学生，由于其对事物的认知能力还不完善，因此在面对比较复杂的物理问题时，往往一时难以做到正确理解掌握，因此在初中物理课堂的教学中，对其进行有意识的代入思想的渗透，能够将复杂的问题简单化，使学生在充分理解知识的基础上去记忆，这不仅可以强化中学生对于物理问题的理解程度，还能够有效地为学生今后的学习和综合发展奠定良好的基础。

一、代入法的简介在教学的过程中，简单来说，利用代入法的根本目的在于“消元”，大多数是指在求解二元一次方程的过程中，利用简单的选择，把二元一次方程中的某个方程中包含的未知数用另一个未知数x来进行代替，通过运用代入法，将二元一次方程转化为简单的一元一次方程，这时便能够得出一元一次方程的解，然后再将所得的值代入到原来的二元一次方程中，从而得出另一个值，这时，这一二元一次方程的结果便全部计算出来了，运用代入的方法，能够使原本复杂的二元一次方程变得简单易解，代入法又称为“代入消元法”，通常情况下，代入法分为特殊值代入和直接代入两种方式。

二、将代入法运用在初中物理解题教学的有效途径代入法起初应用于数学教学中，由于其教学效果的显著性，在数学教学中发挥着重要的作用，它使得计算变得更为简单，并且能够通过该方法对所求得的答案进行验证，可以有效的避免出错率。

同样的道理，在初中物理解题教学中应用该方法，也能够有效的提升学生的学习效率，减轻他们的计算压力，将代入法运用在初中物理解题教学中有多种途径，具体表现为以下几个方面：（一）将代入法直接运用于物理解题中例如，假设电源电压的值是一定值，滑动变阻器滑片的所在位置为中心O点，当下图中的S发生闭合时，这时，图示中电路所产生的电流为0.3A，接下来，再把滑动变阻器的滑片移动至图中的N点，这时下图中的电流表A所显示的数字是0.2A，产生的电阻是10Ω，如下图所示，请问，根据以上的分析，求出电源的电压以及图中最大的滑动变阻器的电阻值。

代入法在初中物理解题中的应用分析作者：许柳华来源：《中学物理·初中》2016年第08期代入法最初是数学解题方法的一种，主要集中运用在解方程组中，发挥着极其重要的作用.让计算变得更加简单，并且能够有效的验证答案的对错，减少出错率.所以在初中物理中同样使用这种方法，能够有效地减少学生的计算负担.当然，数学的解题方法还有很多运用在了物理学习中，给物理的教学带来了更多的解题技巧.1代入法概述在初中数学的学习中，代入法运用消元法解二元一次方程组，通过系数的选择，运用未知数代替的方式进行求解.由此，通过代入法，将二元方程组化成一元方程组，将计算的难度降低，求解了未知数，带入原方程中，就能求解.2代入法在初中物理解题中的应用代入法运用在初中物理中的形式主要有两种：一种是直接代入法；另一种是特殊值代入法.2.1直接代入法实例例1如图1所示，设电源电压保持不变，R0=10 Ω，当闭合开关S，滑动变阻器的滑片P在中点c时，电流表的示数为0.3 A，移动滑片P至b端时，电流表的示数为0.2 A，则电源电压U与滑动变阻器的最大阻值R分别为如果运用常规的方法来解答这道题目，会有很大的难度.从题目可知，有U和R两个未知数，如果运用二元一次方程组作为思路来解答这道题，需要花费较多的时间，并且容易在列方程式时产生错误，容易误导学生的解题思路.所以，这道题可以运用代入法进行求解，将四个选项中的答案代入到例题中进行直接的求解.以图1 串联电路为出发点，与欧姆定律相关内容进行有效结合.比如说，代入C选项，当P点处于中间位置时，即是C点时，运用欧姆定律，电路中的电流为2.2特殊带入法实例特殊代入法即是运用题型中未知数中的某个量，通过特殊值带入的方式进行计算.这一方法适用于计算题中，通过特殊值代入求出答案.例2如图2所示，在杠杆的两端分别挂着重量不等的物体，两边分别为300 N和200 N.而此时杠杆正好处于平衡状态，如果将两边的物体同时减去50 N，那么杠杆所处的状态A.左端下沉B.右端下沉C.杠杆依旧处于平衡状态D.不确定解析首先，在做题之前要清楚地了解杠杆定理中平衡的条件，即是F1L1=F2L2.根据公式将300 N和200 N分别带入进行计算，求出L1和L2的比值，便能够得出L1∶L2=3∶2.然后，再由题目中的两端分别减去50 N带入计算.由于数据量的原因会相对的复杂，因此，便可以引用特殊代入法进行求值，这样能够简化数据，在一定程度上简化解题方式.根据图2，我们可以取特殊值，AO长为2 cm，BO长为3 cm，此时杠杆处于平衡状态.若要求两端同时减去50 N，有（300-50）×2>（200-50）×3.因此，杠杆是左边下沉，也就是AO边下沉.运用特殊代入法，能够更加便捷地完成计算，得出正确的答案，提高学生做物理习题的效率.例3在图3所示的电路图中，若电源电压保持恒定，当S键闭合，P向着左边的方向移动之时，电流表的示读数将[CD#3]（变大，变小或者不变）.而当P在滑动变阻器的a、c这两个端点[LL]的位置时，电压的读数分别为0 V、4 V，而当滑片P在滑动变阻器最大值的一半b位置时，电压的读数[CD#3]2 V（填“大于”“小于”“等于”）.图3是一个串联电路，这种题型对于学生来说，有一定的难度，电路之间电流、电压、变压器之间都有很大的联系，学生需要同时的了解这些知识，才能够更好地将知识运用于解题中.本题第一空，学生很容易便能够选择变大.而第二空来说，按照传统的解题思路来求出电压读数，是相对较难的，因为有三个未知数，题目中所能够了解到的条件也有限，不容易得出答案.运用特殊值代入法进行解答，会极大地简化解题过程.由于未知数的不确定，可以先设最大阻值为4 Ω，固定阻值为2 Ω，由此数据可以算出电压为6 V，当滑片P在滑动变阻器最大值的一半b位置时，可知滑动变阻器接入电路中的电阻为2 Ω，定值电阻也是2 Ω，所以电压的读数为3 V.所以第二个空应该填大于.因此，特殊值代入法在初中物理解题中无疑是一个很好的解题方式，能够降低解题的难度，提高学生解题的速度，通过实践方法的运用举一反三的解题，更好地达到解题效果，提高学生物理成绩.综上所述，代入法在初中物理解题中，虽然常见的只有直接代入法和特殊值代入法，但是代入法在实际的运用中，与其他的解题方法结合使用，比如说排除法、判断法等，运用多种方法进行有效的综合解题，教师可以通过多种解题方式进行有效的结合，教给学生灵活的解题方法进行解题，达到解题的目的.这样的做法不仅将学生的解题思路进行扩大，还提高了学生的解题速度，锻炼学生自我思维能力.。