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第四章立体的投影空间物体可以看作是由一些简单的几何体所组成。
而这些简单的几何体又是由一些表面围成。
根据这些表面的性质，几何体可分为平面立体和曲面立体两类。
本章主要介绍常见的一些立体的投影表达及它们的三视图画法，为进一步分析复杂的物体打下基础。
概 述常见的基本立体平面立体曲面立体棱柱 棱锥圆柱 圆锥圆球圆环•平面立体侧表面的交线称为棱线。
•若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
•若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
平面立体：由若干平面所围成的几何体, 如棱柱、棱锥等。
§1 平面立体的投影棱柱棱锥是平面立体各表面投影的集合, 是由直线段组成的封闭图形。
平面立体的投影1.1 棱柱1.1.1 三棱柱的视图三棱柱由两个底面和三个侧棱面组成。
投影称为左视图。
展开后得到三棱柱的三视图如下：三视图之间的投影规律：(1) 度量关系：长对正，高平齐，宽相等。
(2) 位置关系：俯视图—前后、左右；主视图—上下、左右；左视图—上下、前后。
三棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。
其余三个侧棱面都是铅垂面，水平投影积聚，与三角形的边重合。
三棱柱的视图但三视图之间的投影关系，应严格遵守。
点的可见性规定：若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
1.1.2 三棱柱表面的点由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。
m m 'k 'kk "m "1.1.2 斜三棱柱视图及其表面的直线分清直线所在表面，然后在平面上求直线投影。
平面立体投影可见性的判别规律：1)在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线都是可见的。
2)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内的直线的可见性，相交时可利用交叉两直线的重影点来判别。
3)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，若多条棱线交于一点，且交点可见，则这些棱线均可见，否则均不可见。
4)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，两可见表面相交，其交线为可见。
第4章平面立体的投影表面全是平面的立体称为平面立体；表面全为曲面或既有曲面又有平面的立体，称为曲面立体。
•4.1 平面立体及其表面上的点和线•4.2 平面立体的截切➢棱柱任一平面多边形沿定向（平面以外的方向）平移所扫过的空间（轨迹）为棱柱。
➢棱柱表面上取点在平面立体表面上取点，其原理及方法都与平面上取点相同，但立体表面不只一个，需注意分清点的属性，即所研究的点在哪一个表面上。
4.1 平面立体及其表面上的点和线•作平面立体的投影就是画出各个表面的投影，或者说是绘制其各表面的交线（棱线）及各顶点（棱线交点）的投影。
一、常见平面立体（1）棱柱的投影•六棱柱的三面投影•投影特征：有两面投影是矩形轮廓，另一投影反映棱柱特征。
➢作棱柱的投影时，一般先作反映棱柱底面多边形的投影，再按投影关系作出其余投影。
➢视图对称时，先用点画线画出对称中心线，以便确定投影（视图）位置。
•五棱柱投影及表面取点（2）棱柱体表面上的点和线棱柱表面上取点在平面立体表面上取点，其原理及方法都与平面上取点相同，但立体表面不只一个，需注意分清点的属性，即所研究的点在哪一个表面上。
判别可见性的原则：若点所在的面的投影可见，则点的投影亦可见例题：已知棱柱表面上A，B两点和折线DEFG的正面投影，求另外两投影，并判别可见性。
2.棱锥（1）棱锥的投影任意一个多边形平面及平面外一点(顶点,亦称锥顶)所确定的平面立体就是一个棱锥.投影特征：有两面投影是三角形轮廓，另一投影反映棱锥特征（多边形轮廓）。
➢棱锥表面上取点S与棱柱取点类似，用辅助线法，注意点的可见性。
（2）棱锥表面上的点和线➢在棱锥表面上取点、线的方法与在平面上取点、线的原理和方法相同，这里的平面为棱锥上的棱面求在棱面但不在棱线上的点的投影作图，可采用下面两种方法之一作辅助线：①过平面内两点作直线。
②过平面内一点作平面内已知直线的平行线。
ABCABC1.截交线是截平面与立体表面的共有线。
(共有点)2.截交线必是封闭的平面折线，截断面是封闭的平面图形。
