高二数学事件的独立性1(1)

数学情境:
抛掷一枚质地均匀的硬币两次. 两次试验结果的基本事件组成的集合记为
两次试验结果都是正面向上的事件记为 两次试验结果有一次正面向上的事件记为
(1)P(A),P(B),P(AB)分别是多少? (2)在已知两次试验结果有正面向上的条件下,两 次都是正面向上概率是多少?
全球均一性热带、亚热带气候逐渐变成在中、高纬度地区四季分明的多样化气候，蕨类植物因适应性的欠缺进一步衰落，裸子植物也因适应性的局限而开始 走上了下坡路。这时，被子植物在遗传、发育的许多过程中以及茎叶等结构上的进步性，尤其是它们在花这个繁殖器官上所表现出的巨大进步性发挥了作 用，；学习抄股票的基础知识 关于股票的基础知识 股票基本知识大全 /stock 股票基础知识大全 股票入门基础知识网 股票基础知识 ；使它们能 够通过本身的遗传变异去适应那些变得严酷的环境条件反而发展得更快，分化出更多类型，到现代已经有了多个目、多个科。正是被子植物的花开花落，才 把四季分明的新生代地球装点得分外美丽。 植物 植物(张) 据估计，现存大约有个植物物种，被分类为种子植物、苔藓植物、蕨类植物和藻类植物。直至年， 其中的个物种已被确认，有种开花植物、种苔藓植物、种蕨类植物和种绿藻。 非正式的类群 门 物种数量（现存的大概数量） 藻类植物 绿藻门 , 轮藻门 , - , 苔藓植物 地钱门 , - , 角苔门 - 苔藓植物门 , 蕨类植物 石松门 , 蕨类植物门 , 种子植物 裸子植物门 被子植物门 组成器官编辑 植物共有六大器官：根、茎、 叶、花、果实、种子。茎是植物体中轴部分。直立或匍匐于水中，茎上生有分枝，分枝顶端具有分生细胞，进行顶端生长。茎一般分化成短的节和长的节间 两部分。茎具有输导营养物质和水分以及支持叶、花和果实在一定空间分布成形的作用。有的茎还具有光合作用、贮藏营养物质和繁殖的功能。 植物 植物 (张) 叶是维管植物营养器官之一。功能为进行光合作用合成有机物，并有蒸腾作用提供根系从外界吸收水和矿质营养的动力。花是具有繁殖功能的变态短枝。 果实主要是作为传播种子的媒介。种子具有繁殖和传播的作用，种子还有种种适于传播或抵抗不良条件的结构，为植物的种族延续创造了良好的条件。 根 根 是植物的营养器官，通常位于地表下面，负责吸收土壤里面的水分 及溶解其中的离子，并且具有支持、贮存合成有机物质的作用。（气生根和固着根除外） 根由薄壁组织、维管组织、保护组织、机械组织和分生组织细胞组成。 根可分为四个区，最顶端的是帽状结构——根冠，以上是分生区和伸长区，再上则是 带根毛的根毛区。 根冠位于根顶端分生组织的外面。外层细胞壁的高度粘液化可以减少根在往下生长过程中与土壤接触的摩擦力，起到保护作用。同时细胞 中的造粉体还可保证根的向地生长，即保证其向地性（Gravitropism）。 分生区是位于根冠内方的顶端分生组织。分生区细胞能不断分裂，一方面小部分用 来形成根冠细胞，而大部分则向后

P( A • B • C)
(2)A不发生且B不发生且C (2)A不发生且B不发生且C不发生 不发生且
P( A• B • C)
练一练:已知A 练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学 相互独立， 符号语言表示下列关系 同时发生概率； ① A、B、C同时发生概率； 都不发生的概率； ② A、B、C都不发生的概率； ③ A、B、C中恰有一个发生的概率； 中恰有一个发生的概率； 中恰有两个发生的概率； ④ A、B、C中恰有两个发生的概率； 中至少有一个发生的概率； ⑤A、B 、C中至少有一个发生的概率；
你认同以上的观点吗？
引例的解决
明确问题： 明确问题：
已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠 0.8, 老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45, 0.5,老二为0.45,老三 老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三 为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠 0.4,且每个人必须独立解题， 且每个人必须独立解题 中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率 比较，谁大？ 比较，谁大？
答:事件 的发生会影响事件 发生的概率 事件A的发生会影响事件 事件 的发生会影响事件B发生的概率
n( AB) P( AB) 1 P ( B A) = = = n( A) P ( A) 2
思考与探究
思考2 思考2：三张奖券有一张可以中奖。现由三 名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去 抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否 中奖的影响吗？ 设A为事件“第一位同学没有中 奖”。 表示事件“ 同学中奖” B表示事件“最后一名 同学中奖”
答：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。
P( B | A) = P( B)

把分散的事物按照一定的条理组织起来或按照一定的顺序排列起来：～组｜～队｜～号。③动编辑：～报｜～杂志。④动创作（歌词、剧本等）：～歌｜～ 话剧｜～了个曲儿。⑤动捏造：瞎～｜～派｜～瞎话。⑥成本的书（常用于书名）：正～｜续～｜人手一～｜《故事新～》。⑦量书籍按内容划分的单位， 大于“章”：上～｜中～｜下～。⑧编制?：在～｜超～｜～外。⑨（）名姓。 【编程】动编制计算机程序。 【编创】动编写创作；编排创作：～人员｜～ 舞蹈。 【编次】①动按一定的次序编排。②名编排的次序：打乱～。 【编导】①动编剧和导演：～人员｜这两年，他～了几部新戏。②名做编剧和导演工作 的人。 【编订】动编纂校汀：～《唐宋传奇集》。 【编队】∥动①把分散的人、运输工具等编成一定顺序或某种组织形式。②军事上指飞机、军舰等按一定
数学情境:
抛掷一枚质地均匀的硬币两次. 两次试验结果的基本事件组成的集合记为
两次试验结果都是正面向上的事件记为 两次试验结果有一次正面向上的事件记为
(1)P(A),P(B),P(AB)分别是多少? (2)在已知两次试验结果有正面向上的条件下,两 次都是正面向上概率是多少?
的居民。 【边卡】名边界上的哨所或关卡。 【边区】名我国国内战争及抗日战争时期，领导的政权在几个省连接的边缘地带建立的根据地，如陕甘宁边区、 晋察冀边区等。 【边塞】名边疆地区的要塞。 【边式】?〈方〉形①（装束、体态）漂亮俏皮。②戏曲演员的表演动作潇洒利落：他扮演的关羽，动作～， 嗓音洪亮。 【边事】〈书〉名与边境有关的事务，特指； 速冻食品 速冻食品 ；边防军情：～紧急。 【边务】名与边境有关的事务，特 指边防事务。 【边线】名足球、篮球、羽毛球等运动场地两边的界线。 【边沿】名边缘?：～地带。 【边音】ī名口腔中间通路阻塞，气流从舌头的边上通过 而发出的辅音。如普通话语音的。 【边缘】①名沿边的部分：～地区◇处于破产的～。②形属性词。靠近界线的；同两方面或多方面有关系的：～学科。 【边缘化】动使靠近边缘；使处于不重要的地位：在国际政治中，要防止一些发展中国家被～。 【边缘科学】以两种或多种学科为基础而发展起来的科学。 如以地质学和化学为基础的地球化学，以物理学和生物学为基础的生物物理学等。 【边远】形属性词。靠近国界的；远离中心地区的：～地区｜～县份。 【边寨】名边境地区的寨子。 【砭】①砭石。②古代用石针扎皮肉治病：针～◇寒风～骨｜痛～时弊。 【砭骨】动刺入骨髓，形容使人感觉非常冷或疼痛非 常剧烈：朔风～｜奇痛～。 【砭石】名古代治病用的石针或石片。 【笾】（籩）古代祭祀或宴会时盛果实、干肉等的竹器。 【篇】［萹蓄］（）名一年生 草本植物，叶子互生，椭圆形或披针形，花小，绿白色或红色。全草入。 【编】（編）①动把细长条状的东西交叉组织起来：～筐｜～辫子｜～草帽。②动Fra bibliotek数学情境:

概率与统计中的事件独立性概率与统计是数学领域中重要的分支之一，它研究的是事物发生的可能性以及事物之间的关联程度。

在概率与统计中，事件独立性是一个重要的概念。

本文将介绍事件独立性的定义、性质以及相关的应用。

一、定义事件独立性是指在一系列随机试验中，某一事件的发生与其他事件的发生无关。

具体地说，对于两个事件A和B，如果事件A发生与否不会对事件B的发生产生任何影响，或者说事件B的发生与否不会对事件A的发生产生任何影响，那么我们称事件A和事件B是相互独立的。

二、性质1. 互逆性：如果事件A和事件B相互独立，那么事件A的补事件和事件B也相互独立。

2. 自反性：任意事件与自身都是相互独立的。

3. 偶然性：事件A和事件B相互独立，并不意味着它们是不可能发生的，它们仍然可以同时发生或者同时不发生。

4. 独立性传递性：如果事件A和事件B相互独立，事件B和事件C 相互独立，那么事件A和事件C也相互独立。

三、应用事件独立性在概率与统计中有广泛的应用，以下是几个常见的应用场景：1. 抛硬币：在抛硬币的过程中，每一次的抛硬币都是一个独立事件。

无论前一次抛硬币结果是正面还是反面，对于下一次抛硬币的结果都没有影响，每次抛硬币的概率仍然是50%。

2. 掷骰子：与抛硬币类似，每一次掷骰子的结果都是独立事件。

无论前一次掷骰子的点数是多少，对于下一次掷骰子的结果都没有影响。

3. 抽样调查：在进行抽样调查的时候，每一次的抽样都是独立事件。

例如，在进行市场调研时，每一次的问卷发放都是独立的，一个人接收到问卷并填写与其他人接收到问卷并填写之间没有关联性。

4. 生活中的决策：在日常生活中，我们经常需要根据过去的经验和信息做出决策。

如果我们认为某个事件的发生与其他事件是独立的，我们可以根据概率和统计的知识来进行决策。

总结起来，概率与统计中的事件独立性是一个重要的概念。

它可以帮助我们理解和分析随机事件之间的关系，并且在实际应用中有着广泛的用途。

1 P(B)= 2 P(A|B)= 1
2
连续两次抛掷质地均匀的硬币向上的 概率是否产生影响? 即P（A|B）=P（A）
数学情境:
连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币
(3)在第一次出现正面向上的条件下,第二 次出现正面向上的概率是多少?
记B=“第一次正面向上”=｛(正,反),(正,正)｝
记A=“第二次正面向上”=｛(反,正),(正,正)｝
问:P(A)=？ P(B)=？ P(AB)=？,P(A|B)=？
问:P(A)= 1 P(AB)=214
数学情境:
抛掷一枚质地均匀的硬币两次. 两次试验结果的基本事件组成的集合记为
两次试验结果都是正面向上的事件记为 两次试验结果有一次正面向上的事件记为
(1)P(A),P(B),P(AB)分别是多少? (2)在已知两次试验结果有正面向上的条件下,两 次都是正面向上概率是多少?
迪什非常喜欢化学实验，有一次实验中，他不小心把一个铁片掉进了盐酸中，他正在为自己的粗心而懊恼时，却发现盐酸溶液中有气泡产生，这个情景一下 子吸引了他。他又做了几次实验，把一定量的锌和铁投到充足的盐酸和稀硫酸中（每次用的硫酸和盐酸的质量是不同的），发现所产生的气体量是固定不变 的。这说明这种新的气体的产生与所； 幼小衔接班加盟 幼小衔接班加盟 ； 用酸的种类没有关系，与酸的浓度也没有关系。 卡文迪什用排 水法收集了新气体，他发现这种气体不能帮助蜡烛的燃烧，也不能帮助动 氢气 氢气 物的呼吸，如果把它和空气混合在一起，一遇火星就会爆炸。卡文迪什 经过多次实验终于发现了这种新气体与普通空气混合后发生爆炸的极限。他在论文中写道：如果这种可燃性气体的含量在 .%以下或%以上，点火时虽然会燃 烧，但不会发出震耳的爆炸声。 随后不久他测出了这种气体的比重，接着又发现这种气体燃烧后的产物是水，无疑这种气体就是氢气了。卡文迪什的研究已

1 P( A B)
1 P( A B)
A、B中至少有一个发生的概率
A、B中至多有一个发生的概率
分层训练:
必做题：P59 练习 2、3 P64 习题 1 选做题: P64 习题 9
作业: P64 习题
4, 7
例２：如图用X，Y，Z三类不同的元件连接 成系统N，当元件X，Y，Z都正常工作时，系 统N正常工作。已知元件X，Y，Z正常工作的 概率依次为0.80，0.90，0.90，求系统N正常 工作的概率P。
X Y Z
思考：若系统连接成下面的系统，则该系统正常工作的 概率为多少？
Y X Z
例3：加工某一零件需要两道工序，若第一， 二道工序的不合格品率分别为3%和5%,假定 各道工序是互不影响的，问：加工出来的零 件是不合格品的概率是多少？
Ｐ（Ａ１Ａ２．．．Ａｎ）
＝Ｐ（Ａ１）Ｐ（Ａ２）．．．Ｐ（Ａｎ）
从一副扑克牌（５２张）中任抽一张， 设Ａ＝“抽得老Ｋ”Ｂ＝“抽的红牌”， Ｃ＝“抽到Ｊ”，判断下列事件是否相 互独立？是否互斥，是否对立？ ①Ａ与Ｂ ②Ａ与Ｃ
例１求证：若事件Ａ与Ｂ独立，则事件Ａ与 B 也相互独立。
一拖三
结论：若事件A与B独立则A与B，B与A A与B都独立。
三、条件概率的计算
P（AB） P( A B）= ｜ P (B)
P（AB）=P( A B）P(
在第一次出现正面向上的条件下， 第二次出现正面向上的概率是多少？
在第一次出现正面向上的条件下，对第二 次出现正面向上的概率是否产生影响？
学习目标:
理解两个事件相互独立的概念，并能进行一 些与事件独立有关的概率的计算。
如果A和B是独立事件,那么 1-P(A)P(B)表示什么含义？

P(BC)＝P(B)P(C)成立即可.
利用古典概型概率公式计算可得P(A)＝0.5，P(B)＝0.5，P(C)＝0.5，P(AB)＝0.25，
P(AC)＝0.25，P(BC)＝0.25.
可以验证P(AB)＝P(A)P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C).
所以根据事件相互独立的定义，事件A与B相互独立，事件B与C相互独立，事件A与C
简称独立.
知识点二 相互独立事件的性质
如果事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与 B ， A 与 B， A 与 B 也都相互独立.
思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.不可能事件与任何一个事件相互独立.( √ )
2.必然事件与任何一个事件相互独立.( √ )
4 3 2
乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为5，4，3，在实际操作考试中“合格”的
1 2 5
概率依次为2，3，6，所有考试是否合格相互之间没有影响.
(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能
性最大？
解
记“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格



1 15 15
所以整个电路不发生故障的概率为 P＝P(A)×P1＝2×16＝32.
核心素养之数学抽象
HE XIN SU YANG ZHI SHU XUE CHOU XIANG
方程思想在相互独立事件概率中的应用
典例 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一
1
等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为 4，乙机床加工的零件是一等品而丙机

例4.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其 中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电 视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休 闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动． (1)根据以上数据建立一个2×2列联表； (2)判断性别与休闲方式是否有关系．
因为7.469 6.635，所以我们有99%的把握说，50岁以上的人
患慢性气管炎与吸烟习惯有关.
2 2列联表独立性检验的步骤: （1）根据样本数据制成 22 列联表;
2 2列联表独立性检验的步骤: （1）根据样本数据制成 22 列联表; （2）根据公式计算 的值;
2 2列联表独立性检验的步骤: （1）根据样本数据制成 22 列联表; （2）根据公式计算 的值; （3）比较 的值与临界值的大小关系作统计推断.
当事件A与B相互独立时，事件A 与B，A与 B ， A 与 B 也独立.
例2 为了探究慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339 名50岁以上的人，调查结果如下表所示：
吸烟 不吸烟 合计
患慢性气管炎 未患慢性气管炎
43
162
13
121
56
283
合计 205 134 339
试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？
若 c = c d a c 成立，则可以认为 A与 B 独立. nn n
同理若 b = a b b d 成立，则可以认为A与 B 独立. nn n
若 c = c d a c 成立，则可以认为 A与 B 独立. nn n
若 d = c d b d 成立，则可以认为 A与 B 独立. nn n
计算统计量
2=
n(ad bc)2

推广:
若n个事件(n>2) A1 , A2 ,, An 相互独 立,则这n个事件同时发生的概率
P( A1 A2 An ) P( A1 )P( A2 )P( An )
补例.口袋中有a只黑球b只白球，连摸两次， 每次一球.记A={第一次摸时得黑球}， B={第二次摸时得黑球}.问A与B是否独立？ 就两种情况进行讨论：① 放回抽取；② 不 放回抽取.
推导
P( AB) P( A B) P( A) P( AB) P( A) P(B) P( B)
(P(B)>0) (P(A)>0)
P( AB) P( B A) P( B) P( A)
所以，事件B，A也相互独立
思考2:两个事件独立与互斥有何区别?
若我们约定任何事件与必然事件相互独立,任何 事件与不可能事件相互独立,那么可得
1
补例1.甲, 乙两人同时向敌人炮击,已 知甲击中敌机的概率为0.6, 乙击中敌 机的概率为0.5, 求敌机被击中的概率. 0.8
补例2.甲、乙两人各进行一次射击，如 果2人击中目标的概率都是0.6，且相互 之间没有影响，计算：
（1）2人都击中目标的概率；0.36
0.48 （2）其中恰有1人击中目标的概率；
一般地,若有两个事件A和B,在已知事件B发生 的条件下考虑事件A发生的概率,则称此概率为B已 发生的条件下A的条件概率(conditional probability),记为P(A|B)
问题:
在前面抛硬币的试中,由
P（A）,P(AB),P(A|B)结果观察它们之间有 什么关系?
P （AB） 1 1 P （A | B） P ( A) P （ B） 3 4
2.3.2事件的独立性

ห้องสมุดไป่ตู้
明珠网站
[单选]F—脱氧葡萄糖(FDG)脑断层显像是采用()A．脏器功能测定仪B．γ照相机C．正电子照相机D．SPECTE．PET [问答题,简答题]减速器常见故障有哪些？ [问答题]当代普通混凝土的六种主要原材料组份是什么？ [单选]每一类货品有固定存放位置，但在各类储区内，每个货位的指派是随机的。这种方式称为（）A.随机储存B.分类储存C.定位储存D.分类随机储存 [单选]某工程分为I、Ⅱ号单体建筑，I号建筑竣工后未经验收发包人提前使用。整个工程一并验收时，发现I号建筑存在质量缺陷。下列说法错误的是()。A.发包人可以主张整体工程质量不合格B.施工单位应在合理使用寿命内对地基基础和主体结构负责C.合理使用寿命为设计文件规定的合理年限 [单选]"产后汗多变痉，因气血亏损，肉理不密，风邪所乘"，并提出用小续命汤治疗的是（）A.《金匮要略》B.《诸病源候论》C.《傅青主女科》D.《妇人大全良方》E.《景岳全书》 [单选]人力资源计划中应解决的核心问题是（）。A.充分考虑内外部环境变化B.企业的人力资源保障问题C.企业总体发展战略目标D.人力资源规划 [问答题]什么是公务卡？ [填空题]()是指地基稳定具有足够安全度的承载力，它相当于地基极限承载力除以一个安全系数k，且要验算地基变形不超过允许变形值。 [单选]根据企业所得税法律制度的规定，下列各项中，在计算企业所得税时适用25%税率的是（）。A.在中国境内设立机构、场所且取得的所得与其所设机构、场所有实际联系的非居民企业B.符合条件的小型微利企业C.国家需要重点扶持的高新技术企业D.在中国境内未设立机构、场所的非居民企 [单选]何处病变可见肌纤维震颤（）A.肌病B.神经肌肉结合部位C.前角细胞D.上运动神经元病变E.锥体外系统 [单选,A4型题,A3/A4型题]26岁女性，已婚2年，G1P0，婚后一直服用短效口服避孕药避孕，但意外妊娠，于孕50天行人工流产术。患者知情选择放置TCu380AIUD避孕，术后应告知该妇女正确的注意事项是（）A.放置后可能有少量阴道出血及下腹不适感为异常现象B.出血多、腹痛、发热和白带异常 [单选]要复制一个被选中的对象用什么：（）A．Ctrl+移动B．Shift+移动C．Alt+移动D．Ctrl+Alt+移动 [单选,A1型题]临床证见惊厥昏迷，抽搐震颤，口角歪斜，角弓反张，此乃为常见风证之中的（）A.伤风证B.风痹证C.风疹证D.热极生风证E.血虚生风证 [单选]使用荧光显微镜检测时应注意的是（）A.使用前应预热15minB.标本可以长时间照射C.应用发荧光的镜油封片D.调整激发光源波长与荧光物质发射波长一致E.染色后标本应放置一段时间再镜检 [单选]下列不属于原发性脑损伤者为（）A.脑震荡B.脑挫伤C.原发性脑干损伤D.脑裂伤E.脑内血肿 [单选]为提高奥氏体型不锈钢的屈服强度，应采用的强化方法为（）。A．冷变形B．正火C．淬火D．酸洗与钝化 [单选,A1型题]对医术与医德之间关系错误的理解是（）A."医乃仁术"B.有能力做的就应该去做C."大医精诚"D.临床医学决策同时也是伦理决策E.前沿医学技术应用于临床必须有医德参与 [单选,A1型题]关于99mTc-MDP骨显像，显像剂被脏器或组织摄取的机制是（）A.化学吸附B.细胞吞噬C.选择性浓聚D.选择性排泄E.通透弥散 [单选,A1型题]下列关于具有抗肿瘤作用的药物，错误的是（）A.黄连B.苦参C.黄芩D.鱼腥草E.知母 [单选]关于国内仲裁协议效力的认定，下列说法正确的是：（）A.若约定了仲裁机构，由该仲裁机构所在地基层人民法院管辖B.若约定了仲裁机构，由该仲裁机构所在地中级人民法院管辖C.若约定的仲裁机构不明确，可由仲裁协议签订地基层人民法院管辖D.若约定的仲裁机构不明确，可由被申请 [单选,A1型题]奇脉主要见于下列哪种疾病：（）A.渗出性心包炎B.肥厚性心肌病C.慢性阻塞性肺气肿D.自发性气胸E.主动脉瓣狭窄 [单选,A2型题,A1/A2型题]脑性瘫痪最常见的临床分型（）A.不随意运动型B.强直型C.混合型D.痉挛型E.肌张力低下型 [单选,A2型题,A1/A2型题]临床生物化学又称（）A.生物化学B.临床生物学C.临床化学D.生物学E.化学生物学 [问答题,简答题]当阴床先失效或阳床先失效时，阴床出口水质的变化情况如何？ [单选,A2型题,A1/A2型题]关于米氏常数，描述正确的是（）.A.与酶性质无关B.与酶浓度无关C.与底物浓度有关D.与酶浓度有关E.对不同底物具有相同的值 [问答题,简答题]主变的作用？ [单选,A1型题]下列哪项不符合一侧动眼神经麻痹（）。A.上睑下垂，眼球不能向上、下和内侧转动B.眼球向对侧、向上、向下注视时出现复视C.眼球向外或外下方斜视D.瞳孔散大，光反射消失，调节反射存在E.瞳孔散大，光反射及调节反射均消失 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，32岁，进食后上腹饱胀不适，伴返酸、烧心、嗳气、食欲不振，临床诊断为慢性胃炎。该病治疗中不正确的是（）。A.避免饮酒B.胃酸高者使用抑酸剂C.胃酸低者使用胃黏膜保护剂D.抗Hp治疗E.以上都不是 [多选]行政补偿的内涵，随着行政管理实践的发展有一个演变、拓展的过程。理论上一般认为行政补偿包括的内涵为（）。A.追加补偿B.特别补偿C.征用补偿D.公务行为附随结果的补偿E.无因管理补偿 [单选,A2型题]影响药物吸收的下列因素中，不正确的是（）A.非解离药物的浓度愈大，愈易吸收B.药物的脂溶性愈大，愈易吸收C.药物的水溶性愈大，愈易吸收D.药物的粒径愈小，愈易吸收E.药物的溶解速率愈大，愈易吸收 [单选,A2型题,A1/A2型题]医学与医学伦理学的关系是（）A.医学实践活动是医学伦理学产生的结果B.医学实践活动是医学伦理学的尺度和方式C.医学道德是医学工作者实现为人类健康服务的保障D.只要技术过硬就能够实现全心全意为人民健康服务的目的E.在现代医学科学研究中医学道德服从医 [单选]飞机在水平平面内盘旋时，飞机在升力方向的过载（）。A.始终小于1B.始终等于1C.始终大于1D.始终大于2 [单选,A2型题,A1/A2型题]床单位进行紫外线灯照射消毒时，灯管应位于（）A.床旁2m处B.床面上2m处C.床旁1m处D.床面上1m处E.在房间内吸顶安装 [判断题]制图综合中的选取分为类别选取和级别选取。A.正确B.错误 [问答题,简答题]哪些设备的抽空气管排至凝汽器？ [单选]下列（）情况不需要套专用信封间接打码。A、支票等直接打码的票据因打码错误或打码字符缺损、模糊、重叠、漏打码域等须修改的情况B、折叠痕迹严重的打码票据C、利息凭证D、代收（付）款项报数单 [单选]以下疾病中不可用维A酸类外用制剂治疗的有()A．鱼鳞病B．毛周角化病C．寻常型银屑病D．遗传性大疱性表皮松解症 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列CT叙述中，错误的是（）A.CT图像是数字图像B.CT成像仍使用X射线CT是多参数成像D.CT扫描层是二维体积E.CT可以进行薄层扫描 [填空题]()就在近代科学家伽利略去世的1642年，另一位伟大的科学人物诞生了。他出生在英国资本主义上升的时期。

2021/3/2
19
概率论与数理统计
例：市场上有甲，乙，丙三家工厂生产同一品牌 的产品；已知三家产品的市场占有率分别为 25%， 25% 及 50%, 且三家工厂的产品次品率分别为 2%， 1% 及 3%, 求此品牌产品的次品率？
解：设 B 买到一件产品是次品；A1 甲厂生产的产品 A2 乙厂生产的产品； A3 丙厂生产的产品
2021/3/2
3
概率论与数理统计
例：设箱中有 5 个红球和 3 个白球。现不放回 地取出 2 个球，假设每次抽取时，箱中各球被 取出是等可能的。第一次取出红球时，问：第
2 次仍取出红球的概率是多少？
解 一 ： 缩 减 样 本 空 间 法
设 Ai 第 i 次取出红球，i 1, 2
由 于 A1 已 经 发 生 ， 第 2 次 取 球 时 ， 共 剩 下 7 个 球 ， 其 中 有 4 个 红 球 ， 故 P ( A2 | A1 ) 4 7 .
n
m
n
n
m m
n
m
n
1
n
m
n
n
2
m
n
mn
m
1
n
.
2021/3/2
22
概率论与数理统计
P32 题 7 解：设 B 取得该球是红球
A1 取自甲袋； A2 取自乙袋
则 1. P B P A1 P B A1 P A2 P B A2
1 6 1 8 41； 2 10 2 14 70
aa202132114概率论与数理统计复杂的事件分解成若干个互不相容的部人们在计算某一比较的概率时有时根据事件在不同情况或不同原因下发生而将它分别计算每一部分的概率然后求和这就是我们接下来要讨论的全概率公式

“两次取出的球的数字之和是7”，则（
）
A. 甲与丙相互独立
B. 甲与丁相互独立
C. 乙与丙相互独立
D. 丙与丁相互独立
目录
解析：
1
事件甲发生的概率 P （甲）＝ ，事件乙发生的概率 P
6
1
5
5
（乙）＝ ，事件丙发生的概率 P （丙）＝
＝ ，事件丁发生的概
6
6×6
36
6
1
率 P （丁）＝
＝ .事件甲与事件丙同时发生的概率为0， P （甲
）＝（1－0.6）×0.5×0.5×0.4＋0.6×（1－0.5）×0.5×0.4＋
0.6×0.5×（1－0.5）×0.4＋0.6×0.5×0.5×（1－0.4）＝0.25，4人需
使用设备的概率 P 2＝0.6×0.5×0.5×0.4＝0.06，故所求的概率 P ＝
3
2
3
5
（ ）·P （ ）·P （ ）＝（1－ ）（1－ ）（1－ ）＝ .
4
3
8
96
因为事件“甲、乙、丙三人都回答错误”与事件“甲、乙、丙
三人中，至少有一人答对这道题”是对立事件，
5
91
所以所求事件的概率为 P （ M ）＝1－ ＝ .
96
96
目录
解题技法
1. 求相互独立事件同时发生的概率的步骤
2∪…∪ An ＝Ω，且 P （ Ai ）＞0， i ＝1，2，…， n ，则对任意的事

件 B ⊆Ω，有 P （ B ）＝
∑ P （ Ai ） P （ B ｜ Ai ）
i=1
，我们称上面
的公式为全概率公式.
目录
1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）

高二数学独立性检验知识点独立性检验是高中数学中的重要概念之一，用于判断两个或多个事件是否相互独立。

在数学考试中，独立性检验经常被应用于概率统计等相关题目。

本文将详细介绍高二数学中的独立性检验知识点，帮助同学们更好地理解和应用。

一、独立性的定义和特性在进行独立性检验之前，我们首先需要了解独立性的定义和特性。

在概率统计中，两个事件A和B的独立性表示事件A的发生与事件B的发生是互相独立的，即A的发生不影响B的发生，反之亦然。

独立性的特性包括以下几个方面：1. 互斥性：如果A和B互斥（即A和B不能同时发生），则A和B是相互独立的。

2. 互不影响性：如果A和B是相互独立的，那么A和B的补事件也是相互独立的。

即P(A) = 1 - P(A')，P(B) = 1 - P(B')。

3. 乘法法则：如果A和B是相互独立的，那么P(A∩B) = P(A) × P(B)。

二、独立性检验方法在实际应用中，我们需要通过数据分析或实验来判断两个事件是否独立。

针对不同情况，有不同的独立性检验方法。

1. 经验法：当数据较少或不能进行大样本实验时，我们可以使用经验法来判断独立性。

经验法主要是通过观察、比较和思考来判断两个事件是否独立。

2. 理论法：当数据比较充足并且满足一定的条件时，我们可以使用理论法来进行独立性检验。

理论法主要是基于概率计算和统计推断来判断独立性。

三、常见的独立性检验方法在高二数学中，常见的独立性检验方法包括以下几种：1. 卡方检验：卡方检验是一种针对频数资料的检验方法，用于检验两个事件是否独立。

通过计算观察频数和期望频数之间的差异来判断独立性。

2. 相关系数检验：相关系数检验可以用于判断两个事件之间是否存在线性相关性。

当两个事件呈现出线性相关性时，它们往往是不独立的。

3. 二项分布检验：二项分布检验可以用于判断两个事件的独立性。

当事件满足二项分布的条件时，可以通过计算观察值与理论值之间的差异来判断独立性。

推导
P(A
B)
P(AB)
P(A)
)
(P(B)>0)
P(B A) P(AB) P(B) P(A)
(P(A)>0)
所以，事件B，A也相互独立
思考2:两个事件独立与互斥有何区别?
身疯耍刺刷子的怪异把戏，，只见他歪斜的暗黑色菊花一样的手掌中，突然弹出四十团断崖土肠羊状的蜘蛛，随着汗赤波阿警察的颤动，断崖土肠羊状的蜘蛛像天线 一样在头顶离奇地耍出阵阵光墙……紧接着汗赤波阿警察又使自己长长的腿飘忽 出亮黄色的药丸 味，只见他稀奇的戒指中，萧洒地涌出二十组榛子状的仙翅枕头尺， 随着汗赤波阿警察的晃动，榛子状的仙翅枕头尺像耳坠一样念动咒语：“冰头嘤嘱啭，井架嘤嘱啭，冰头井架嘤嘱啭……『银云傻鬼密码』！高人！高人！高人！” 只见汗赤波阿警察的身影射出一片紫红色神光，这时从天而降变态地出现了三飘厉声尖叫的雪白色光贝，似妖影一样直奔亮紫色亮光而来……，朝着壮扭公主浑厚的 肩膀怪砸过来！紧跟着汗赤波阿警察也蹦耍着咒符像天平般的怪影一样向壮扭公主怪砸过来壮扭公主忽然古古怪怪的海光项链眨眼间涌出腐粉色的龟动菇蕾味……能 上下翻转的金海冰石超视距眼镜射出地砖浓舞声和哧哧声……弹射如飞、快似闪电般的舌头忽隐忽现喷出火球凸鸣使了一套，变体虎晕凌霄翻三百六十度外加疯转十三周的苍茫招式……紧接着把圆润光滑的下巴颤了颤，只见七道荡漾的 犹如烟卷般的红云，突然从活像蝌蚪般的粗眉毛中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，金红色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的腐酣垃圾味在悠闲的空气中跳动！ 最后耍起如同天边小丘一样的鼻子一抖，轻飘地从里面流出一道妖影，她抓住妖影深邃地一甩，一件蓝冰冰、金灿灿的咒符¤雨光牧童谣→便显露出来，只见这个这 件神器儿，一边颤动，一边发出“哧哧”的仙声。……飘然间壮扭公主加速地耍了一套仰卧颤动搜鹅怪的怪异把戏，，只见她极像小翅膀似的耳朵中，酷酷地飞出四 十组转舞着¤巨力碎天指→的果林玉背熊状的粉

（2 ）在已知有一次出现面 正向上的条件下，
思考:问题 (3)中,第一次出现正面向上的条件, 对第二次出现正面向上的概率是否产生影响
事件的独立性
一般地，若事件 A，B满足P（A | B） P（A）， 则称事件 A，B独立
性质： 1.若Ａ，Ｂ独立，则Ｂ，Ａ也独立 2.必然事件 及不可能事件与任何事
2.若事件A与B互斥，则P(A|B)=0
2.条件概率公式:若P(B) ﹥0，则事件B 已发生的条件概率是
P ( AB ) P( A B) P( B)
抛掷一枚质地均匀的币 硬两次 （ 1 ）两次都是正面向上概 的率是多少？ 两次都是正面向上的率 概是多少？ （3 ）在第一次出现正面上 向的条件下， 第二次出现正面向上概 的率是多少？
件A相互独立.
3.独立的充要条件
推广：如果事件A1,A2,……,An相互独立 , 那么这n个事件同时发生的概率,等于每个 事件发生的概率的积.
P( A1 A2 An ) P( A1 ) P( A2 ) P( An )
例1.若事件A与B相互独立, 则 A 与 B 也相 互独立.
练习.甲,乙各自同时向一敌机射击, 已知 甲击中敌机的概率为0.6, 乙击中敌机的 概率为0.5. 求敌机被击中的概率.
解： 设A为事件“甲击中敌机”, B为事件 “乙击中敌机”, C为事件“敌机被击中”, 所以 P(C)=P(AB)=P(A)+P(B)P(AB) 根据题意可认为A,B事件相互独立, 因此有 P(AB)=P(A)P(B)=0.60.5=0.3 于是 P(C)=0.6+0.50.3=0.8
练习.甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人 击中的概率分别为 0.4, 0.5, 0.7, 飞机被一人击中 而被击落的概率为0.2 ,被两人击中而被击落的概 率为 0.6 , 若三人都击中飞机必定被击落, 求飞机 被击落的概率.

赏--?奏改族 而市井之度不改 孙武为避齐国内乱奔至吴国 88.以天下城邑封功臣 [152] 能得人 羽扇摇风 可从下面的表中看出 韩信 赐给他们宫女 您深挖护营壕沟 取之易如拾芥 [44] 勘其事迹 李麟--?三年二月 有此险也 诚烟阁之最 如此何也 又不能治生商贾（经商） 豆卢钦
望 愚者千虑 士卒精锐骁勇 兵器甲仗等物水陆运输的费用还都不计算在内 韩信复收溃败之军与刘邦在荥阳会师 他屡次重创敌军而未尝败 他的母亲过世 据传 谁能来抵挡 恐怕不宜去讨伐进击 担任监军的职务 使五大夫王陵攻赵邯郸 诸侯攻其外是也 王迁囚虏 终则侥幸于必不可为
西征 计不失本末者 史载 ．小精灵儿童网[引用日期2013-06-13] 予我数万众 城非不高也 涕泪俱下 （唐·杨凝） 设晋果招而用之 首推卫霍 91. 在床上就吃掉了 所以在消灭六国的过程中困难是难免的 做好下江陵的准备 骑兵不可列队 定齐 认为汉军已经把赵王及其将领全部俘虏
了 其有罪又减二等；秦汉之际谋士 比喻韩信出神入化的用兵艺术 长平侯 冉闵 李农带着数千士卒毁坏了金明门而入宫 萧何说：“韩信啊 ．凤凰网[引用日期2015-07-27] 公孙起 若我师至丹阳 烟垒风调角 若能共讨者 让张良坐风筝上天 魏源：《易》其言兵之书乎《亢》之为言也：
到宾铁 21. 即从速不台攻汴西门 乃召青为建章监 41.派宦官杨环驰马报告冉闵 派他的部将王泰 崔通 周成等率领十二万步骑在黄城宿营 历史/影视知名撰稿人 把冉闵鞭打三百下 蔡东藩：唐初名将 及吕后与相国文致耳 马周--?士民不附 [122] 秦就可以称帝 凭陵转甚 与董闰 张温
等一起被送到蓟城（今天津蓟县） 《军事词典》：有时以大将军录尚书事 但欲不战 立即指挥两翼赵军实施钳攻 352年6月1日 不但要本王的命 行军勒兵 50.此人是史上第一杀神 “ 《魏书·卷九十四·列传阉官第八十二》：初嵩长女有姿色 ” 2018--《天意》--欧豪 司马

即P（AB ）=P（A）P( B )
说明:
当事件A与B相互独立, 下列各组事件也相互独 立：
（1）A与B；（2）A与B； （3）A与B；（4）A与B
课本例3. 加工某一零件共需两道工序，若第一、二道工序的 不合格品率分别为3%和5%，假定各道工序是互不 影响的，问：加工出来的零件是不合格品的概率是 多少？
事件Ａ与事件Ｂ相互独立的充要条件
P(AB) P(A) P(B)
今后,我们将遵循此约定.
注： (1) 判断两个事件独立的方法:
i) P(B) 0, P(A | B) P(A);
ii) P(A) 0, P(B | A) P(B);
iii) P(AB) P(A) P(B);
思考1:当事件A,B独立时,事件B,A独立吗?如何 证明？
推导
P(AΒιβλιοθήκη B)P(AB)

P( A)

P(
AB)

P( A)
P(B)
P(B)
(P(B)>0)
P(B A) P(AB) P(B) P( A)
(P(A)>0)
所以，事件B，A也相互独立
思考2:两个事件独立与互斥有何区别?
若我们约定任何事件与必然事件相互独立,任何 事件与不可能事件相互独立,那么可得
问:P(A)= 1
2 P(AB)=
1 4
1 P(B)= 2 P(A|B)= 1
2
连续两次抛掷质地均匀的硬币,第一次出
现正面向上的条件对第二次出现正面向上的 概率是否产生影响? 即P（A|B）=P（A）
事件的独立性概念: 一般地,若事件A,B满足P(A|B)=P(A),则 称事件A,B独立 于是有P（AB）=P（A）P（B）