物理光学-光的电磁理论

第一章 光的电磁理论基础1．一平面电磁波可表示为 x E = 0 ，y E = 2cos[2π×1014（c z-t ）+2π] ,z E = 0,求： （1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？ （2）波的传播方向和电矢量的振动方向？ （3）相应的磁场B 的表达式？解：（1）由y E = 2cos[2π×1014（c z-t ）+2π]知： 频率：f=1014（Hz ）λ=ct=c/f =ss m 114810103⨯=6103⨯(m) )(3m μ= A=2(m v ) 0ϕ=2π （2）传播方向Z , 振动方向Y 。

（3）相应磁矢量B 的大小εμ1=B E C = 881067.01032-⨯=⨯=B ()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-=-002102cos 1067.0148z y x B B T t c z B ππ2.在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示为21510cos 10(),0,00.65x y z zE t E E cπ=-==，求：（1）光的频率、波长、振幅；（2）玻璃的折射率；（3）光波的传播方向和电矢量的振动方向。

解：（1）由21510cos 10()0.65x zE t cπ=-可知： 15141051022f ωπππ===⨯15220.39100.65um kcππλπ=== A=2(m v )xz(v)0Z H E =⨯y(E)(H)（2） 1.53c c n v fλ=== （3）传播方向Z , 振动方向X 。

3. 已知：h=0.01mm 5.1=μnm 500=λ 插入前后所引起的光程位相变化求光程的位相变化 解：)(10501.05.001.0101.05.13mm l -⨯=⨯=⨯-⨯=∆ )(202rad lππλϕ=⨯∆=∆4．已知: ()t a E ωα-=111cos ，()t a E ωα-=222cosHz 15102⨯=πω ，m v a 61= ，m v a 82= ，01=α，22πα=求：合成波表达式解：()()t a t a E E E ωαωα-+-=+=221121cos cos()t A ωα-=cos)cos(2212122212αα-++=a a a a Am v 100c o s 86264362=⨯⨯++=π3406806cos cos sin sin 22112211=++⨯=++=αααααa a a a tg)(927.01801.531.53)34(rad arctg o =⨯===πα ())(102927.0cos 105m v t E ⨯-=π5． 已知：()t A x E c zx -=ωcos 0 ，()[]450cos πωω+-=t A y E c z y求：所成正交分量的光波的偏振态 解：由已知得 A a a ==21，454512πωπωαα=⋅-+⋅=-c z c z 代入椭圆方程：()()1221221222212sin cos 2αααα-=--+a a E E a E a E y x y x2122222222=-+A E E A E A E y x y x ()2245sinsin 12-==-παα <0 ∴右旋椭圆光1λ椭圆长轴与x 轴夹角ψ ∞=-=ψδcos 22222121a a a a tg oo 902702==ψ∴或 又2345ππδπ<=< 的解舍去o 902=ψ∴o 2702=ψ∴ o135=ψ 第二章光的干涉和干涉系统１。

第四章 光的电磁理论4－1计算由8(2)exp 610)i y t ⎡⎤=-+++⨯⎢⎥⎣⎦E i 表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。

解：由题意：)81063(2t y x i eE x ⨯++-= )81063(32t y x i e E y ⨯++=∴3-=xy E E ∴振动方向为：j i3+-由平面波电矢量的表达式： 3=x k 1=y k∴传播方向为： j i+3平面电磁波的相位速度为光速： 8103⨯=c m/s;振幅：4)32()2(222200=+-=+=oy x E E E V/m频率：8810321062⨯=⨯==πππωf Hz 波长：πλ==fcm 4－2 一列平面光波从A 点传到B 点，今在AB 之间插入一透明薄片，薄片的厚度mm h 2.0=，折射率n ＝。

假定光波的波长为5500=λnm ，试计算插入薄片前后B 点光程和相位的变化。

解：设AB 两点间的距离为d ，未插入薄片时光束经过的光程为：d d n l ==01 插入薄片后光束经过的光程为：h n d nh h d n l )1()(02-+=+-= ∴光程差为：mm h n l l 1.02.05.0)1(12=⨯=-=-=∆ 则相位差为：ππλπδ6.3631.010550226=⨯⨯=∆=- (4－3 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态：（1）)sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω （2）)cos(0kz t E E x -=ω，)4/cos(0πω+-=kz t E E y （3）)sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E x --=ω 解：（1）∵)2cos()sin(00πωω--=-=kz t E kz t E E x∴2πϕϕϕ=-=x y∴ 为右旋圆偏振光。

·（2）4πϕϕϕ=-=x y∴ 为右旋椭圆偏振光，椭圆长轴沿y ＝x （3）0=-=x y ϕϕϕ∴ 为线偏振光，振动方向沿y ＝－x4－4 光束以30°角入射到空气和火石玻璃（n 2＝）界面，试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数s r 和p r 。

第4章光的电磁理论1由“玻片堆”产生线偏振光的原理是什么？答：采用“玻片堆”可以从自然光获得偏振光。

其工作原理是：“玻片堆”是由一组平行平面玻璃片叠在一起构成的，当自然光以布儒斯特角(B)入射并通过“玻片堆”时，因透过“玻片堆”的折射光连续不断地以布儒斯特角入射和折射，每通过一次界面，都会从入射光中反射掉一部分振动方向垂直于入射面的分量，当界面足够多时，最后使通过“玻片堆”的透射光接近为一个振动方向平行于入射面的线偏振光。

2解释“半波损失”和“附加光程差”。

答：半波损失是光在界面反射时，在入射点处反射光相对于入射光的相位突变，对应的光程为半个波长。

附加光程差是光在两界面分别反射时，由于两界面的物理性质不同（一界面为光密到光疏，而另一界面为光疏到光密；或相相反的情形）使两光的反射系数反号，在两反射光中引入的附加相位突变，对应的附加光程差也为半个波长。

第5章光的干涉1相干叠加与非相干叠加的区别和联系？区别：非相干叠加（叠加区域内各点的总光强是各光波光强的直接相加）；相干叠加（叠加区域内各点的总光强不是各光波光强的直接相加，有强弱分布）。

联系：相干叠加与非相干叠加都满足波叠加原理。

2利用普通光源获得相干光束的方法答：可分为两大类:分波阵面法由同一波面分出两部分或多部分子波，然后再使这些子波叠加产生干涉。

（杨氏双缝干涉是一种典型的分波阵面干涉。

）分振幅法：1）利用薄膜的上、下表面反射和透射，将一束光的振幅分成两部分或多部分，再将这些波束相遇叠加产生干涉。

（薄膜干涉、迈克耳逊干涉仪和多光束干涉仪都利用了分振幅干涉。

）2）利用晶体的双折射将一束线偏振光分为两束正交的偏振光，经过不同的相移后叠加(在同一方向的分量叠加)产生干涉(分振动面干涉)。

3常见的分波面双光束干涉实验有哪些？其共同点是什么？1）杨氏双缝实验2）菲涅耳双棱镜实验:d=2l(n-1)3）菲涅耳双面镜实验:d=2l4）洛挨镜实验:d=2a（有半波损失）共同点：1）在整个光波叠加区内都有干涉条纹，这种干涉称为非定域干涉；2）在这些干涉装臵中，为得到清晰的干涉条纹，都要限制光束的狭缝或小孔，因而干涉条纹的强度很弱，以致于在实际上难以应用。

第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。

解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ===0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。

1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y 轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx=1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。

解：（1）υ===5×1014Hz；（2）λ=；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y 轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。

解：（1）由，可得；（2）同理：发散球面波，汇聚球面波。

1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。

其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45º，试写出E，B 表达式。

解：，其中===，同理：。

，其中=。

1.6一个沿k方向传播的平面波表示为E=，试求k 方向的单位矢。

解：，又，∴=。

1.9证明当入射角=45º时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。

证明：====1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。

第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t−xc )+π2]，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。

解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t−x c )+π2]，则频率υ= ω2π=π×10142π=0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。

1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=2Cos[2π×1014(zc −t)+π2]，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=ω2π=2π×10142π=1014Hz，波长λ=cυ=3×1081014=3×10−6m，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=1c(e k⃗⃗⃗⃗ ×E⃗)，可得By=Bz=0，Bx=2c Cos[2π×1014(zc−t)+π2]1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=102Cos[π×1015(z0.65c−t)]，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。

解：（1）υ=ω2π=π×10152π=5×1014Hz；（2）λ=2πk =2ππ×1015/0.65c=2×0.65×3×1081015m=3.9×10−7m=390nm；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=cv =c0.65c≈1.541.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的k⃗方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。

光的电磁理论电磁波谱电磁场基本⽅程1.电磁波谱可⻅光波⻓范围，频率范围紫光波⻓最⼩，能量最⼤；红光波⻓最⼤，能量最⼩2.电磁场基本⽅程⻨克斯⻙⽅程组积分物理性质不连续的界⾯只能⽤积分形式微分只在媒质的物理性质连续的区域内成⽴微分形式及其物理意义1.静⽌电荷产⽣的是⽆旋场2.磁场是⽆源场3.变化磁场产⽣电场4.变化电场产⽣磁场不仅电荷和电流是产⽣电磁场的源，⽽且时变磁场和时变电场互相激励，因此，时变电场和时变磁场构成了不可分割的统⼀整体--电磁场，⼀旦场源激起了时变电磁场，电磁场将以有限的速度向远处传播，形成电磁波。

物质⽅程边界条件电磁场在两媒质分界⾯的⼀般形式磁感应强度法向分量连续电场强度切向分量连续光学：两种电介质的分界⾯电感应强度D和磁感应强度B的法向分量连续电场强度E和磁场强度H的切向分量连续3.电磁波的能流密度⽮量光强度坡印亭⽮量值：在任⼀点处垂直于传播⽅向上的单位⾯积上、在单位时间上流过的能量⽅向：该点处电磁波能量流动的⽅向S=E X H光强度能流密度的时间平均值光波的各种信息只能测光强光波在各向同性介质中的传播1.波动⽅程电磁波传播的波动⽅程是⽮量⽅程介质折射率将描述介质光学性质的常数和描述介质电磁学性质的常数联系起来了2.时谐均匀平⾯波时谐均匀平⾯波时谐均匀平⾯波特解时间周期性空间周期性时间周期性和空间周期性的联系常⽤形式传播⽅向：正向和负向介质中波⻓变短波数变⼤时间频率不变速度减⼩光程⼏何路程和介质折射率的乘积等效到真空进⾏⽐较时谐均匀平⾯波的复数表示复数形式复振幅沿任意⽅向传播的时谐均匀平⾯波时谐均匀平⾯波的性质1.横波性电⽮量的振动⽅向垂直于波的传播⽅向磁⽮量的振动⽅向垂直于波的传播⽅向2.电⽮量和磁⽮量互相垂直3.电⽮量和磁⽮量同相位，同步变化同时取最⼤值，同时为04.光强I5.光⽮量引起⼈眼视觉作⽤的是电场光波的偏振特性1.光波的偏振态完全偏振线偏振光椭圆偏振光圆偏振光传播⽅向相同，振动⽅向互相垂直，相位差恒定的两线偏振光的组合⾮偏振（⾃然光）振幅相同，相位关系不确定的两个光⽮部分偏振完全偏振+⾃然光偏振度P在部分偏振光的总光强中完全偏振光所占的⽐例⾮偏振光：P=0；完全偏振光：P=1；部分偏振光：0<P<1公式对于圆偏振光、椭圆偏振光以及含圆偏振光和椭圆的部分偏振光不适⽤2.椭圆偏振光、线偏振光和圆偏振光椭圆偏振光相位差和振幅⽐决定了椭圆形状和空间取向顺时针-----右旋，0-Pi逆时针----左旋，Pi-2Pi线偏振光相位差为mPim为奇数，⼆四象限m为偶数，⼀三象限圆偏振光振幅相等，相位差Pi/2的奇数倍右旋Pi/2左旋3Pi/2化为书上的公式再讨论光波在介质⾯上的反射和折射1.反射定律、折射定律反射波、透射波和⼊射波传播⽅向之间的关系在线性介质中，⼊射波、反射波和折射波的频率相等⼊射⾯：⼊射波波⽮量和界⾯法线⽮量所在的平⾯斯涅尔定律：反射定律+折射定律⼊射波、反射波和折射波传播⽮量共⾯2.菲涅尔公式反射波、透射波和⼊射波传播振幅和相位之间的关系与⼊射波的振动⽅向有关分解为s分量：垂直于⼊射⾯振动的分量p分量：平⾏于⼊射⾯振动的分量反射系数透射系数反射系数和透射系数之间的关系折射光总是与⼊射光同相位半波损失正⼊射，光疏到光密掠⼊射3.反射率和透射率功率密度之⽐，不是光强之⽐反射率折射率1.⼊射光为线偏振光公式关系线偏振光⼊射，反射光和折射光仍然是线偏振光；但振动⽅向发⽣改变2.⼊射光是⾃然光反射率R反射光偏振度、透射光偏振度⾃然光斜⼊射，反射光和折射光都变成了部分偏振光3.光在界⾯上的反射、透射特性由三个因素决定⼊射光的偏振态⼊射⻆界⾯两侧的折射率（电磁特性）4.在⼩⻆度⼊射和⼤⻆度⼊射情况下正⼊射：⼊射⻆为0反射率透射率掠⼊射：⼊射⻆接近90度反射率透射率5.布儒斯特⻆反射光和折射光相互垂直反射光中不存在p分量，p分量⼊射波全部透射到介质2布儒斯特⻆---⼊射⻆公式起偏⻆：对于任意振动⽅向的均匀平⾯波，当以布儒斯特⻆⼊射时，其p分量产⽣全透射，反射波中只剩下s分量。