工程光学第十一章光的电磁理论基础

§10-1
一、电磁场的波动性
光的电磁性质
（一）麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组是麦克斯韦把稳定电磁场（静电场和稳恒 电流的磁场）的基本规律推广到不稳定电磁场的普通理论 总结。其微分形式为：
D B 0 B E t D H j t
1
D
2
与介质的电学和磁学性质有关。
1 E 2 E 2 2 0 v t
2
称为波动微分方程，表明电场和磁场以波动形式在空 间传播。
9
1 c 当电磁波在真空中传播时，其传播速度为 0 0
电磁波在真空中的传播速度为 c 2.99794 108 m / s 这一数值与实验测定的光在真空中的传播速度一致，说 明光波是电磁波。 电磁波具有与光波相同的反射、折射、相干、衍射和偏 振特性，它的传播速度等于光速。 在介质中，引入相对介电常数 r 0 c v 和相对磁导率 r r r 0 得电磁波的速度 称电磁波在真空中的速度与介质中速度的比值为介质对电 磁波的折射率：
从麦克斯韦方程组出发，可证明电磁场传播具有波 动性。为简单，讨论在无限大各向同性均匀介质的情况， 此时，介电常数(电容率）ε、磁导率μ是常数，电导率 σ=0。若电磁场远离辐射源，则封闭曲面内的电荷密度 =0， j =0
因此麦克斯韦方程组可简化为：
D B 0 B E t D H j t
11
二、平面电磁波及其性质
利用波动微分方程，可求出E、B的多种形式的解。如平 面波、球面波和柱面波。根据傅里叶变换，可将解分解成 各种频率的简谐波及其叠加。下面以平面波为例求解波方 程。 （一）波动方程的平面波解 平面电磁波是在与传播方向正交的平面上各点电场或磁场 具有相同值的波。设平面波沿直角坐标系的Z向传播，则E、 B仅是z和t的函数。即波动方程变为： 2 E 1 2 E 2 B 1 2 B 2 2 0 2 2 0 2 2 z v t z v t z z 用行波法求解,令 t , t , 代入上式积分得到 v v 12 波动方程通解.
（三）电磁场的波动性
1、任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场，这种电 场具有涡旋性。 2、任何随时间变化的电场（位移电流）在周围空间产生 磁场，磁场是涡旋的。 电场和磁场紧密相联，其中一个起变化时，随即出 现另一个，它们相互激发形成统一的场——电磁场。 交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播， 就形成了电磁波。 6
位移电流的引入，进一步揭示了电场和磁场之间的紧 密联系。
4
（二）物质方程
麦克斯韦方程组可用来描述电磁场的变化规律，但在处理 实际问题时，电磁场总是在媒质中传播的，媒质的性质对 电磁场的传播会带来影响。 描述物质在场作用下特性的关系式称为物质方程。 静止的、各向同性的介质中的物质方程存在以下关系：
j E D E B H
D表示电感强度（电位移矢量），ρ为封闭曲面内的电荷 密度。 电位移的散度等于该点处自由电荷的体密度。 第一式为电场的高斯定理，表示电场可以是有源场，此 时电力线发自正电荷，终止于负电荷。
B 0 B表示磁感强度。
磁感强度的散度处处为零。
第二式为磁通连续定律，即穿过一个闭合面的磁通量等 于零，表明穿入和穿出任一闭合面的磁力线的数目相等， 磁场是个无源场，磁力线永远是闭合的。
E H 0 H E t E H t
1 2 3 4
7
H E t
E H 取上式的旋度，并将 t
Hale Waihona Puke E ( E ) H 2 t t
2
代入，得
根据矢量分析基本公式
( F ) ( F ) 2 F ( E ) ( E ) 2 E
又因为: E 0 ( E) 2 E
E 2 E 2 0 t
2
H 2 同理可得 H 0 2 t
n c v r r
10
可见光,即能引起人的视觉的电磁波。 它的频率在 3.8×1014 ～ 7.6×1014Hz 之间 , 相应真空中的 波长在7600Å～3800Å之间。 不同频率的光，颜色也不同。频率与颜色如下表所示。
3800Å 紫
7600Å 红
380——450——500——550——600——650——760nm 紫 蓝 绿 黄 橙 红
3
D H j t
j 为闭合回路上的传导电流密度 D 为位移电流密度 t
H表示磁场强度
磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位移电流
密度的矢量和。
第四式为安培全电流定律，表示在交变电磁场的情况 下，磁场既包括传导电流产生的磁场，也包括位移电
流产生的磁场。传导电流意味电荷的流动，位移电流 意味电场的变化，两者在产生磁效应方面是等效的。
2
8
E 2 E 2 0 t
2
H 2 H 2 0 t
2
上述两式具有一般的波动微分方程的形式，表明E和H随时 间和空间的变化是遵循波动的规律的，电磁场以波动形式 在空间传播。
1 电磁波的传播速度： v

1 H 2 H 2 0 2 v t
σ是电导率 ε是介电常数（或电容率） μ是磁导率
在各向同性均匀介质中，ε、μ是常数，σ=0。在真空中
0 8.8542 1012 C 2 / N m2 , 0 4 107 N S 2 / C 2
对于非磁性物质， 0
5
物质方程给出了媒质的电学和磁学性质，它们是光 与物质相互作用时媒质中大量分子平均作用的结果。 麦克斯韦方程组和物质方程组成一组完整的方程组， 用于描述时变场情况下电磁场的普遍规律。
2
B E t
E表示电场强度， B表示磁感强度 。
电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的负值。
第三式为法拉第电磁感应定律，表示变化的磁场会产
生感应的电场，这是一个涡旋场，其电力线是闭合的。
麦克斯韦指出，只要所限定面积中磁通量发生变化， 不管有否导体存在，必定伴随变化的电场。