光的电磁理论基础及光波的基本概念ok

= （7.6 4.0）1014 HZ ．
760 630 600 570 500 450 430 400(nm)
红
橙
黄
绿
青
蓝
紫
第 一 章 光波的基本性质
电磁波谱
第 一 章 光波的基本性质
第二节 光波的波函数 描述光波动的物理量E和B随时间和空 间变化的函数称为波函数。 通常把光波中的电场矢量称为光矢量， 把电场的振动称为光振动，在讨论光的波 动持性时，只考虑电场矢量即可。
T
第 一 章 光波的基本性质
（3）空间参量与时间参量的关系 空间参量描述的是在某一个确定的时刻，即时间 不改变时，波的位相随空间坐标的变化； 当时间不变时，波在空间的形状完全由空间参量 来表示； 时间参量描述的是空间某考察点处波的位相随时 间的变化。 而对于空间某一个固定的点而言，随时间改变， 波形自然也会改变，这一改变就由时间参量来决 定。
c
1
0 0
2.99794 108 m / s
第 一 章 光波的基本性质 根据我国的国家标准 GB3102.6-82， 真空中的光速为 c=(2.997 934 58±0.000 000 012)×１０8m/s 为表征光在介质中传播的快慢， 引入光折射率：
n
因此， 折射率可表示为
c

r r
2 B E 2 t t
(1.15)
2
( A) ( A) A
E 2 E 2 0 t 2 B 2 B 2 0 t
2
将（1.11）（1.14） （1.15）代入可得 同理可得
的方程， 即是物质方程： D=εE
B=μH

Imin
I m iI 1 n I 2 2I 1 I 2
-4
-2
煤o师院物理系2 从守民4

6
II1I22I1I2cos 4
----I1、I2为两相干光单 2
I
独在P点处的光强
0
若 I1 I2 ，则
2
明纹光强 Imax4I1
4 6
暗纹光强 Imin 0
l1 l2
lm
光程有可加性 L = ( ni li )
(2) 光程差
(nrnr)
22
11
光程差与 位相差（同频率光源）：
r1 n 1
r2 n 2
2 r2 2r1 1 2 n 2r2n 1 r1 2 煤师院物理系/从守民
I

n
2
c
A2
0
为描述方便，取相对光强
nr
I A2 煤师院物理系 从守民
复习：谐振动的旋转矢量表示法
OM A 逆时针旋转
t =0： x0 Acos
t 时刻
M
A
M1
A t A M 0
xAcots()振幅矢量 O

x x0
x
参考圆
煤师院物理系 从守民
波源振动
E10A1co st01 E20A2co st02
煤师院物理系 从守民
第1.1节 光的电磁理论
一、光是某一波段的电磁波
1.在真空中电磁波的传播速度:
c
1
00
Y
E
O
X
H Z
煤师院物理系 从守民
2.折射率
nc v
rr
连接光学和电磁学的桥梁。

电磁波在长波端表现出显著的波动性，而在短波 端则表现出极强的粒子性。 对于光波来说，其波粒二象性的特征表现得更为 突出。(h=6.626×10-34JS）

E h , p
h

h 0, 0 几何光学 h 0, 0 波动光学 h 0, 0 量子光学
S EH
E 、H和S之间满足右手螺旋关系
17
第4章 光的电磁理论
1.1.2 电磁场基本方程

光强
由于光的频率太高，只能用光敏探测器检测光辐射 的平均强度。 在实用中, 用能流密度的时间平均值表征光波的能量 传播，称为光强度，以 I 表示。设光探测器的响应 时间为，则
Ax Ay Az A x y z
ˆ x
ˆ y
ˆ z
A x y z Ax Ay Az
11
ˆ ˆ ˆ x y z x y z
第4章 光的电磁理论
1.1.2 电磁场基本方程


由麦克斯韦方程组可知： 不仅电荷和电流是产生电磁场的源，而且时变 电场和时变磁场互相激励，因此，时变电场和 时变磁场构成了不可分割的统一整体——时变 电磁场。 麦克斯韦方程组是电磁理论的核心。从麦克斯韦 方程组出发，结合具体的边界条件及初始条件， 可以定量地研究光的各种传输特性。
第4章 光的电磁理论
5


(4)低能性：THz光子的能量只有10-3eV，无损 检测，适合生物大分子与活性物质结构的研 究； (5)THz辐射具有很好的穿透性，它能以很小 的衰减穿透物质如烟尘、墙壁、布料及陶瓷 等，在环境控制与国家安全方面能有效发挥 作用．
第4章 光的电磁理论
6
1.1.1 电磁波谱

物质方程给出了媒质的电学和磁学性质， 物质方程给出了媒质的电学和磁学性质，它们是光与物质相 互作用时媒质中大量分子平均作用的结果. 互作用时媒质中大量分子平均作用的结果.
电磁场的波动性（波动方程） 电磁场的波动性（波动方程）
为简单，讨论在无限大各向同性均匀介质的情况，此时， 为简单，讨论在无限大各向同性均匀介质的情况，此时，介 电常数(电容率） 磁导率μ是常数，电导率σ=0 σ=0。 电常数(电容率）ε、磁导率μ是常数，电导率σ=0。若电 v 磁场远离辐射源， 封闭曲面内的电荷密度ρ=0， 磁场远离辐射源，则封闭曲面内的电荷密度ρ=0， j =0 因此麦克斯韦方程组可简化为： 因此麦克斯韦方程组可简化为：
第四节 光波的叠加
机械波的独立性和叠加性 在机械振动和机械波中我们已注意到从几个振源发出的 波相遇于同一区域时，只要振动不十分强烈， 波相遇于同一区域时，只要振动不十分强烈，就可以保 持自己的特性（频率、振幅和振动方向等），按照自己 持自己的特性（频率、振幅和振动方向等），按照自己 ）， 原来的传播方向继续前进，彼此不受影响。这就是波动 原来的传播方向继续前进，彼此不受影响。这就是波动 独立性的表现。 独立性的表现。 的表现 在相遇区域内， 在相遇区域内，介质中一点的合位移是各波单独传播时 在该点所引起的位移的矢量和，这就是波动的叠加性。 在该点所引起的位移的矢量和，这就是波动的叠加性。 波动的叠加性 这种叠加性是以独立性为条件的，是最简单的叠加。 这种叠加性是以独立性为条件的，是最简单的叠加。
17
二、两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加 单色光波 （一）三角函数的叠加 E1＝A1 cos(kr1 − ωt ) E2＝A2 cos(kr2 − ωt ) 令：kr1＝α1，kr2＝α 2 E＝E1＋E2＝A1 cos(α1 − ωt )＋A2 cos(α 2 − ωt )

卷积的规则
g*h = h*g f *(g *h) = ( f * g)*h f *(g + h) = f * g + f *h
时间信号的傅立叶分析 一个一维时间函数的傅立叶变换定义为
∫ F(ν ) = F.T.{ f (t)} = ∞ f (t) exp(−i2πν t)dt −∞
逆变换
∫ f (t) = F.T.−1{F(ν )} = ∞ F(ν ) exp(i2πν t)dν −∞
平面波可以表示为
U (x, y, z) = Aexp(ik ir ) = Aexp[ik(x cosα + y cos β + z cosγ )]
= Aexp[i2π ( fx x + fy y + fz z)]
fx
=
cosα λ
fy
=
cos β λ
fz
=
cos γ λ
等相位面
k ir −ωt = constant
=
0
⎨
⎪⎪⎩∇2 B
−
1 c2
∂2B ∂t 2
=
0
无源波动方程
介质中波动方程
⎧ ⎪⎪∇2 E ⎨
− με
∂2E ∂t 2
=
0
⎪⎩⎪∇2 H
− με
∂2H ∂t 2
=0
或写成
⎧ ⎪⎪∇2 E ⎨
−
1 v2
∂2E ∂t 2
=
0
⎪⎪⎩∇2 H
−
1 v2
∂2H ∂t 2
=0
在无限大均匀介质中没有自由电荷和传导电流，场矢量的每一个 分量都满足齐次波动方程
dreeeerrrrrr5强场作用下的非线性介质边界条件在两种介质界面上电场强度矢量的切向分量连续21rtrtee210neer磁感应矢量的法向分量在界面上连续2r1nnbbr210nbbrg边界条件界面上磁场强度切向分量21ttshhjr21snhhjrr界面上电位移矢量的法向分量21nnrsdrgd21snddrsj自由电流线密度s自由电荷面密度边界条件21nnbdebde21nn21tt21tthh在无损介质的界面上0s0sj无源波动方程22002r2200200eertbbtrr介质中的麦克斯韦方程组0btedthrrjdbrrrrrgg真空中无自由电荷及传导电流00e00dbjehrrrrrr真空中波动方程2222r22221c01c0eertbbtrr或写成无源波动方程22222200eeththrrrr介质中波动方程或写成222222221v01v0eeththrrrr在无限大均匀介质中没有自由电荷和传导电流场矢量的每一个分量都满足齐次波动方程222222221v01v0iiiiethteixyzhixyz这个方程可以有多种形式的解其中最常见的是在直角坐标系中的平面波解在球坐标下的球面波解及在柱坐标系中的高斯光束解

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3.三维简谐平面波 3.三维简谐平面波
波函数取余弦或正弦形式的三维平面波称为三维简谐平面波,它的波函数可 波函数取余弦或正弦形式的三维平面波称为三维简谐平面波, 以表示为: 以表示为:
E(r, t) = E0 cos(k r kvt +0 )
三维简谐平面波的时间参量T,ν,ω和一维简谐波的意义完全相同,而对 三维简谐平面波的时间参量T 和一维简谐波的意义完全相同, 于空间参量,则有其特殊性,需作进一步说明. 于空间参量,则有其特殊性,需作进一步说明.
1.4.1电磁场的边界条件 1.4.1电磁场的边界条件 1.4.2折 1.4.2折,反射定律 1.4.3菲涅耳公式 1.4.3菲涅耳公式 1.4.4全反射的性质及其应用 1.4.4全反射的性质及其应用
§1.3平面电磁波的 1.3平面电磁波的 性质
1.3.1电磁波的横波性质 1.3.1电磁波的横波性质 1.3.2电磁波的矢量性质 1.3.2电磁波的矢量性质
3.物质方程 3.物质方程
D =ε E 1 H = B
式中ε0≈14π 式中ε0≈14π×9×10F/m,是真空的介电常数.P称为电极化强度矢量,它表 ε0≈14π× 10F/m,是真空的介电常数. 称为电极化强度矢量, 示在电场E作用下,单位体积媒质中分子电偶极矩的矢量和. 示在电场E作用下,单位体积媒质中分子电偶极矩的矢量和.
复振幅表示为E(r)=E rexp[j(kr+φ0 复振幅表示为E(r)=E0rexp[j(kr+φ0)](1-71) E(r)=E0 (1-
3.简谐球面波参量的特点 3.简谐球面波参量的特点
(1)振幅 (1)振幅 (2)位相 (2)位相 (3)球面波的空间周期和空间频率 (3)球面波的空间周期和空间频率 上一页 下一页 返回

0r H 2
电磁波的能流密度－玻印亭矢量 单位时间内通过与波
的传播方向垂直的单位面积的能量。
光强I－玻印亭矢量的大小
S EH
光强I与光矢量E的平方成正比；
由于光的频率极高，对光信号的测量，一般探测器只能测 量到测量时间内的平均值。＜I＞－A2
波动光学中主要讨论光波的相对强度，常将光矢量振幅的 平方称为光强。I＝A2
1.1 光的电磁理论
1.1.1 麦克斯韦方程组 1.1.2 电磁波与光波 1.1.3 光波在各向同性介质中传播速度及 折
射率 1.1.4 电磁波的横波性 1.1.5 光波的能量分布－光强 1.1.6 光源 1.1.7 单色光波及其描述
12/8/2019 返回第1章
第1章 光的干涉
1.1.1 麦克斯韦方程组
空间各点的光波振幅不随时间变化，形成一个稳定的 振幅空间分布；
初始位相的空间分布与时间无关；
光波的波列在空间上无限延伸、光源发光时间无限长。
若波列是有限长的，则它在行进过程中，空间各点的振幅、位 相分布必定会随时间变化；
若光源发光时间是有限的，则所发波列经傅里叶变换后可发现， 这列光波可以看作是由不同频率的、无限长的平面单色光波的 线性组合而成的。
光谱 光强随波长的分布，不同光源有不同的光谱。 借助于光谱可对物质进行成分分析。
12/8/2019
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第1章 光的干涉
光的颜色与频率的对应关系
颜色 中心频率/Hz 中心波长/nm
红
4.5×1014
660
橙
4.9×1014
610
黄
5.3×1014
570
绿
5.5×1014

r 与 r 分别称 式中 和 分别称为介质的介电常数和磁导率， 为介质的相对介电常数和相对磁导率。
对于均匀各向同性的色散介质，介电常数和磁导率一般 是电磁场频率的函数。此时，上述物质方程只对单个频率成 立(场量仅对应单个频率成分)，即：
D( ) ( ) E ( ) 0 r ( ) E ( ) B( ) ( ) H ( ) 0 r ( ) H ( )
光的电磁理论基础波动方程光波在无界空间真空及无限大均匀各向同性介质中的传播光波在界面上介质及金属的反射和折射特性光波在有界空间波导中的传播光波在各向异性介质空间晶体中的传播光波场的叠加与相干性光子特性等
光学原理
光学原理是光学工程等专业研究生重要的 专业基础课程，是现代光学和光电子学的理 论基础。作为基础，本课程旨在解决这样一 个问题，即如何从光的电磁理论(麦克斯韦方 程组、物质方程及边值关系)出发，来分析和 理解光波场在各种不同环境中的传播特性。
(4)均匀各向异性介质中 均匀各向异性介质的特点是：电磁场的极化与作用位置无关， 但与方向有关。因而电位移矢量与电场强度矢量之间的关系较 为复杂，一般可表示为：
D [ ]E
(1.1.11)
式中 为二阶张量，称为介电张量。一般情况下，介电张量 由9个非0元素构成，即：
若选取适当的坐标方向，如以晶体的介电主轴为坐标轴(简称 主坐标系)，则介电张量可简化为一个只有3个非0元素的对角 张量，即：
注意: 由于在导出方程式(1．2．11)的过程中曾利用了条件
E 0 和 H 0 ，而亥姆霍兹方程本身的解并不能保 证 E 0 和 H 0 成立，故亥姆霍兹方程的解必须再加 上条件 E 0 和 H 0 ，才代表电磁波场的解。其次，求

2、对实际光波的认识
▲实际光源辐射的光波并不具有偏振性，原因：★虽然单个原子在某一时刻辐射的光波具有偏振性，但由于原子的辐射是不连续的，同一原子不同时刻发出的波列之间其振动方向和相位是随机的；★实际光源由大量分子、原子组成，其发出的各个波列的振动方向和相位也是随机的。因此，在观测时间T(>>波列存在时间△t)内接收这类光的组合时，各个波列的振动方向和相位被完全平均，成为均等包含任何方位振动的光。这种光称为自然光。它可以看作是在一切可能方向上振动的光波的总和。
03
若电偶极子作直线简谐振荡，偶极矩p=p0e-iωt，ω是偶极子振荡角频率，p0为振幅矢量。计算表明，远离偶极子中心的某点M的场为:
分析式(9-40)可知：
（9-40）
r是偶极子中心到M点的矢径
v是是介质中电磁波的传播速度
（1）辐射电磁波的角频率与偶极子振荡角频率相同，等于ω.
（法/米）
物质方程给出了介质的电学和磁学性质，用介电常数和磁导率表示光与物质相互作用时介质中大量分子平均作用。 麦克斯韦方程组与物质方程一起构成一组完整的方程组，用于描述时变场情况下电磁场的普遍规律。在电磁场的边值条件下，用于处理具体的光学问题。
任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场，这种电场具有涡旋性。 任何随时间变化的电场（位移电流）在周围空间产生磁场，磁场是涡旋的。 电场和磁场紧密相联，其中一个起变化时，随即出现另一个，它们相互激发形成统一的场——电磁场。 交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播，就形成了电磁波。
（9-18）
（9-19）
（9-20）
（9-21）
表示以速度v沿z轴正方向传播的平面波
▲传播的波动取决于源的振动形式。 取最简单的简谐振动作为波动方程的特解，这不仅是因为这种振动形式简单，更重要的是从傅里叶分析方法可知，任何形式的波动都可分解为许多不同频率的简谐振动之和。故有