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光的电磁理论基础

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第一章 光波与光源 光的电磁理论 激光的原理、特性和应用 发概要

第一章 光波与光源 光的电磁理论 激光的原理、特性和应用 发概要

五、激光器的种类 种类分固体激光器、气体激光器、染料激光器。 固体激光器：以绝缘晶体或玻璃为工作物质。 少量的过渡金属离子或稀土离子掺入晶体或玻璃， 经光泵激励后产生受激辐射作用。主要有红宝石激 光器、钛宝石激光器、半导体激光器。 气体激光器：如He-Ne激光器、氩离子激光器、 CO2激光器、N2分子激光器等。 染料激光器：采用在适当的溶剂中溶入有机染 料作为激光器的工作物质。
3 受激吸收过程：在满足两能级之差的外来光子的 激励下，处在低能级的原子向高能级跃迁，c）图 受激辐射与受激吸收过程同时存在：实际物质 原子数很多，处在各个能级上的原子都有，在满足 两能级能量之差的外来光子激励时，两能级间的受 激辐射和受激吸收过程同时存在。当吸收过程占优 势时，光强减弱；当受激辐射占优势时，光强增强。
2、N2/ N1>1时，高能级E2上原子数大于低能级E1 上原子数，称粒子数反转分布，有dN21 > dN12，表 明光经介质传播的过程中受激辐射的光子数大于受 激吸收的光子数，宏观效果表现为光被放大，或称 光增益。能引起粒子数反转分布的介质称为激活介 质或增益介质。实现粒子数反转分布是产生激光的 必要条件。 设增益介质的增益系数为G，在此介质z处的光强 为I(z),经dz距离后光强改变dI，则dI=GIdz ，积分得 I ( z) I 0eGz I0为z=0处的光强
E2 E1 h
光发射的三种跃迁过程
1 自发辐射：处在高能级的原子以一定的几率自发的向低 能级跃迁，同时发出一个光子的过程，a）图； 2 受激辐射过程：在满足两能级之差的外来光子的激励下， 处在高能级的原子以一定的几率自发向低能级跃迁，同时 发出另一个与外来光子频率相同的光子，b）图； 两种辐射过程特点的比较： 自发辐射过程是随机的，发出一串串光波的相位、传播 方向、偏振态都彼此无关，辐射的光波为非相干光； 受激辐射的光波，其频率、相位、偏振状态、传播方向 均与外来的光波相同， 辐射的光波是相干光。

光的基本电磁理论-2-1

光的基本电磁理论-2-1
13
由 E1 E 2 t 0可知， 1 E 2 垂直于界面，也就是平行于界面法线n ， E 故可以改写为 n E1 E 2 0






同理，在分界面上没有面电流时，由麦克斯韦方程组的（4）0 H1t H 2t
2、 在p和r 所在的平面内振动，B在与之垂直的平面内振动， E 同时E和B又都垂直于波的传播方向，E、B、k 三者成右螺 旋系统。E、B分别在各自的平面内振动，这一特性称为偏 振性，因此振荡电偶极子发射的光波是偏振的球面波。
二 辐射能 振荡的电偶极子向周围空间辐射电磁场，电磁场的传播伴 随着场能量的传播，这种场能量称辐射能。 已知电磁场的能量密度为
7
则辐射强度在一个周期内的平均值为
1 S T

T
0
2 4 p0 sin2 Sdt 16 2 v 3 r 2T

T
0
cos2 kr t dt
2 4 p0 sin2 32 2 v 3 r 2
4
可知：辐射强度的平均值与电偶极子振荡的振幅平方成正比；与振荡频 率的四次方成正比，即与波长的四次方成反比；还与角度有关。 考察离电偶极子很远处的球面波时，可将其视为平面波，平 面波的辐射强度在一个周期内的平均值为
一
电磁场法向分量的关系
假想在两介质的界面上作一个扁平的小圆柱体，柱高为h，底面 积为A，将麦克斯韦方程组的（3）式应用于该圆柱体，得出
B d B d B d B d
顶 底 壁
h
A n1
n2
1
2
10
因为底面积A很小，可认为B是常数。设柱顶和柱底分别是B1和B2， 上面的积分可改写为

光的电磁说

光的电磁说

二、电磁波谱
1 电磁波谱（按频率由小到大）
无线电波 红外线 可见光 紫外线 伦琴射线 γ射线
红外线
来源：一切物体都在不断地向外辐射红外线。 特点：红外线有显著的热效应。 作用：1、遥控
2、红外线加热 3、红外线摄影
光 的 电 磁 说
红外线主要 作用是热作用， 可以利用红外线 来加热物体和进 行红外线遥感
电磁波谱
γ射线
X射线
波长： /m -------10-10
紫 靛 蓝 绿 黄 橙 红
ห้องสมุดไป่ตู้
-------10-8 紫外线
可见光
红外线 微波
-------10-6 -------10-4 -------10-2
无线电波
---102
电 磁 波 谱
光的电磁说
一、光的电磁说
1 提出者：麦克斯韦 2 几点理解
18.3
光的干涉现象
光的衍射现象
光是一种波 19世纪中叶，光的波动说已经 得到了公认，但是光波的本质到底 是什么，是像水波？还是像声波呢？ 光是一种电磁波？ 19世纪60年代，麦克斯韦预 言了电磁波的存在，并从理论上 得出电磁波在真空中的传播速度 应为： 3.11108 m s
19世纪60年代，麦克斯韦预 言了电磁波的存在，并从理论 上得出电磁波在真空中的传播 速度应为：3.11108 m s
麦克斯韦根据电磁理论，发现电磁波的波速与 光速相同，并提出：光是一种电磁波
光的电磁说
一、光的电磁说
1 提出者：麦克斯韦 2 几点理解
1）光是一种电磁波
2）不同频率的光在真空中波速相同，在介质中波速不同． 3）不同介质中，光的频率（颜色）不变，波长和波速改变．

光的电磁理论基础

光的电磁理论基础

10-18 ~ 19
求解方程，有
z E f ( t)
v
z B f ( t)
v
10-20 ~ 21
这正是行波的表示形式。表示源点的振动经过一定时间才传播到场点，电磁波是逐点传播的。
（二）平面简谐电磁波的波动形式
以上是波动方程的通解，具体的波动形式取决于源的波动形式。取最简单的简谐振动作为波动方程
的特解，因为这种振动形式简单，更重要的是可以从傅里叶分析方法可知，任何形式的波动都可以分解
为许多不同频率的简谐振动的和。于是有
z E Acos[ ( t)]
v
z B A`cos[ ( t)]
v
10-22 ~ 23
就是平面简谐电磁波的波动公式，对于光波就是平面单色光波的波动公式。式中，A 和 A`分别是
5
E~ A1 exp(ikr) r
10-38
当考察平面离波源很远，并且只注意考察平面上一个小范围时，r 的变化对球面波振幅的影响可以
忽略，这时的球面波可以视为球面波。
柱面波是具有无限长圆柱型波面（等位相面）的波。在光学实验中，用一平面波照射一细长狭缝，
可以获得接近圆柱面型的柱面波。柱面波的场强分布只与离开光源（狭缝）的距离 r 和时间 t 有关，可
χ射线 γ射线
表 10-1 电磁波谱
频率范围 Hz ＜10 9
10 9 ~ 10 12 10 12 ~ 4.3×10 14 4.3×10 14 ~ 7.5×10 14 7.5×10 14 ~ 10 16
10 16 ~ 10 18 ＞10 18
波长范围 ＞300nm 300 ~ 0.3nm 300 ~ 0.7μm 0.7 ~ 0.4μm 0.4 ~ 0.03μm 30 ~ 0.03 nm ＜0.03 nm

工程光学习题解答第九章_光的电磁理论基础

工程光学习题解答第九章_光的电磁理论基础

第九 章 光的电磁理论基础1. 一个平面电磁波可以表示为140,2cos[210()],02x y z z E E t E cππ==⨯-+=,求(1)该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？（２）拨的传播方向和电矢量的振动方向？（３）相应的磁场Ｂ的表达式？解：（1）平面电磁波cos[2()]zE A t cπνϕ=-+ 对应有1462,10,,3102A Hz m πνϕλ-====⨯。

（2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。

（3）B E →→与垂直，传播方向相同，∴0By Bz ==814610[210()]2z Bx CEy t c ππ===⨯⨯-+２. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示2150,0,10cos 10()0.65y z x zE E E t cπ===-，试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。

解：（1）215cos[2()]10cos[10()]0.65z zE A t t ccπνϕπ=-+=- ∴1514210510v Hz πνπν=⇒=⨯72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===⨯（2）8714310 1.543.910510n c c n v λν-⨯====⨯⨯⨯ 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5,若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。

解：光程变化为 (1)0.005n h mm ∆=-=相位变化为)(20250010005.026rad πππλδ=⨯⨯=∆= 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。

假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。

解：∵22012I cA ε== ∴1322()10/I A v m c ε=5. 写出平面波8100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-⨯的传播方向上的单位矢量0k 。

第一章光的电磁理论基础详解

第一章光的电磁理论基础详解

卷积的规则
g*h = h*g f *(g *h) = ( f * g)*h f *(g + h) = f * g + f *h
时间信号的傅立叶分析 一个一维时间函数的傅立叶变换定义为
∫ F(ν ) = F.T.{ f (t)} = ∞ f (t) exp(−i2πν t)dt −∞
逆变换
∫ f (t) = F.T.−1{F(ν )} = ∞ F(ν ) exp(i2πν t)dν −∞
平面波可以表示为
U (x, y, z) = Aexp(ik ir ) = Aexp[ik(x cosα + y cos β + z cosγ )]
= Aexp[i2π ( fx x + fy y + fz z)]
fx
=
cosα λ
fy
=
cos β λ
fz
=
cos γ λ
等相位面
k ir −ωt = constant
=
0
⎨
⎪⎪⎩∇2 B
−
1 c2
∂2B ∂t 2
=
0
无源波动方程
介质中波动方程
⎧ ⎪⎪∇2 E ⎨
− με
∂2E ∂t 2
=
0
⎪⎩⎪∇2 H
− με
∂2H ∂t 2
=0
或写成
⎧ ⎪⎪∇2 E ⎨
−
1 v2
∂2E ∂t 2
=
0
⎪⎪⎩∇2 H
−
1 v2
∂2H ∂t 2
=0
在无限大均匀介质中没有自由电荷和传导电流，场矢量的每一个 分量都满足齐次波动方程
dreeeerrrrrr5强场作用下的非线性介质边界条件在两种介质界面上电场强度矢量的切向分量连续21rtrtee210neer磁感应矢量的法向分量在界面上连续2r1nnbbr210nbbrg边界条件界面上磁场强度切向分量21ttshhjr21snhhjrr界面上电位移矢量的法向分量21nnrsdrgd21snddrsj自由电流线密度s自由电荷面密度边界条件21nnbdebde21nn21tt21tthh在无损介质的界面上0s0sj无源波动方程22002r2200200eertbbtrr介质中的麦克斯韦方程组0btedthrrjdbrrrrrgg真空中无自由电荷及传导电流00e00dbjehrrrrrr真空中波动方程2222r22221c01c0eertbbtrr或写成无源波动方程22222200eeththrrrr介质中波动方程或写成222222221v01v0eeththrrrr在无限大均匀介质中没有自由电荷和传导电流场矢量的每一个分量都满足齐次波动方程222222221v01v0iiiiethteixyzhixyz这个方程可以有多种形式的解其中最常见的是在直角坐标系中的平面波解在球坐标下的球面波解及在柱坐标系中的高斯光束解

光的电磁理论

光的电磁理论

光的电磁理论
光的电磁理论是物理学中一个重要的理论，它是由19世纪末的科学家麦克斯韦提出的，其基本思想是，空气中的电磁波是由电磁场产生的，电磁场可以沿着空气传播，最终产生光。

首先，光是由电磁场产生的，这个电磁场是由电场和磁场共同组成的，电场是由电荷产生的，磁场是由磁铁产生的，电荷和磁铁可以产生电磁波，这些电磁波可以沿着空气传播，最终产生光。

其次，光可以分为完全漫射光和反射光，完全漫射光是由电磁波在空气中沿着一个方向传播，最终产生的光，反射光是当电磁波碰到物体表面，由物体反射出来的光。

最后，光也可以发生变化，这种变化是由电磁波的波长和频率发生变化而引起的，电磁波的波长和频率的变化会引起光的颜色、亮度等变化。

总之，光的电磁理论是一种重要的物理学理论，它提出了空气中的电磁波是由电磁场产生的，电磁场可以沿着空气传播，最终产生光，并且，光还可以发生变化，这种变化是由电磁波的波长和频率发生变化而引起的。

光的基本电磁理论

光的基本电磁理论

f
z t
对方程2进行类似求解，得磁波 的波函数为 :
取周期为 2的余弦函数作为波动方 程的特解：
E
Acos
2
z
t
3
B
A
cos
2
z
t
4
B
f
z
t
23
二、平面简谐波
（3）、（4）式是平面简谐波的波函数，即认定研究的电磁波为平面简谐波。 1、波函数中各因子的意义
A —电场的振幅 A — 磁场的振幅
7
本章内容
➢ 麦克斯韦方程组 ➢ 电磁场的波动性 ➢ 平面电磁波 ➢ 不同光学特性介质中矢量波动方程的表达形式 ➢ 波动方程的高斯光束基模解——近轴解 ➢ 波包和群速度 ➢ 矢量光波的偏振态及其表征 ➢ 两种电介质的界面上光波的反射和折射 ➢ 光波在金属中的传播
8
§1-1 麦克斯韦方程组
一、积分形式的麦克斯韦方程组
4
普通光学：由实验现象入手，应用高等数学知识，得出基本 规律或定律，建立相应的理论关系。内容具体，容易理解。 彼此之间相对独立，缺少系统性，完整性。
高等光学：从光的最基本性质出发（光的两种属性之一 —— 波动性为基础），通过建立数学模型 ，建立理论体系，解释 各种自然光学现象和规律。
5
本课程的基本要求
应对光学基本理论应有较深刻的认识和了解。
1
光学的基本理论
光的两种属性：波动性和粒子性 相应的光学两种基本理论： ① 波动理论（电磁波） 经典光学理论（麦克斯韦电磁场理论为基础）→研究传统光学→解 决光传输、成像问题 →主要应用于宏观体系；由于光波是一种频率 非常高的电磁波，人眼及光学仪器测量的信息是光强，光学的研究内 容与普通电磁波有区别；同时考虑到应用上的要求与特点，在一定近 似情况下，有相应部分应用技术内容（几何光学）。

第十章 光的电磁理论基础

第十章 光的电磁理论基础

k r
k
r
第四节 光波的叠加 4.1 波的叠加原理 波的叠加原理：几个波在相遇点产生的合振动是各个波在 该点产生振动的矢量和： E ( p ) = E1 ( p ) + E2 ( p ) 矢量和： 注意几个概念：
1、叠加结果为光波振幅的矢量和，而不是光强的和。 2、光波传播的独立性：两个光波相遇后又分开，每个光波仍然 保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）。 3、叠加的合矢量仍然满足波动方程的通解。一个实际的光场是 许多个简谐波叠加的结果。
}
+ y0 + z0 x y z t
空间位置的变化
（10－1）
时域的变化
（10－3） （10－4）
（10－2）
揭示了电流、电场、磁 揭示了电流、电场、 场相互激励的性质
ρ：封闭曲面内的电荷密度； j：积分闭合回路上的传导电流密度； D ：位移电流密度。 t
1.4 物质方程
j = σE D = εE B = H
Ey 顺时针： 顺时针：右旋
Ex
此时： α2 α1) < 0 sin(
2、左旋光 左旋光：迎着光的传 左旋光 播方向观察，合矢量逆 时针方向旋转。
Ey 逆时针： 逆时针：左旋
Ex
此时： α2 α1 ) > 0 sin(
4.4.1 光学拍 光学拍是由两个频率接近，振动方向相同且在同 一方向传播的光形成的。
2 结果：I = A2 a1 + a2 + 2a1a2 cos(α1 α 2 ) ＝ 2
4.1.3 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加 两个频率相同 振动方向相同的单色光波的叠加 频率相同、 （三）对叠加的结果分析的主要对象：合成的光强，

物理光学复习

物理光学复习

由光栅方程：＝d (sin sin i) (m m)，可以得到：
N
1、m级谱线的位置 sin = m
d
2、谱线的半角宽度 Nd cos
3、谱线的角色散 d m , 线色散 dl f d
d d cos
d d
注意：求2、3，首先要求1
光栅的色分辨本领：A mN
光栅的自由光谱范围： / m
自由光谱范围： ＝12 2
SR 2h 2h
分辨率：A
0.97mS
0.97
2h λ
S
m
第三部分 光的衍射
惠更斯 原理
基尔霍夫 衍射公式
近场：菲涅 耳衍射
远场：夫琅 和费衍射
菲涅尔 波带片
典型孔径的 夫氏衍射
多缝夫琅和 费衍射
衍射光栅
➢ 衍射的本质：子波干涉。干涉和衍射的实现条件，干涉和衍射 的区别与联系。
物理光学复习课
核心理论
光的本质属性是粒子性和波动性， 物理光学认为光是一种电磁波
数学基础
麦克斯韦方程组、物质 方程、惠-菲-基原理
典型特征
干涉、衍射、偏振
光波与物质 联系的特征
界面折射与反射 晶体光学
第一部分 光的电磁理论基础
麦克斯 韦方程
波动方程
反射定律和 菲涅耳公式
光的吸收、色散和散射
平面电磁波的性质
振幅、能量、相位 和偏振态的改变
线性吸收、正常和反常色散、 散射的波长依赖以及偏振特性
光的叠加 驻波、椭圆偏 振光的产生
波动 方程
平面波(基本解)、球面波(理想点光源)、柱面波(理想线光源)
相速度：v 1 = c r r 折射率：n c v r r
在空间域中（时间轴为某

光的电磁说

光的电磁说

有一次伦琴的夫人到实验 室来看他时，他请她把手 放在用黑纸包严的照相底 片上，然后用X射线对准照 射15分钟，显影后，底片 上清晰地呈现出他夫人的 手骨像，手指上的结婚戒 指也很清楚．这是一张具 有历史意义的照片，它表 明了人类可借助X射线，隔 着皮肉去透视骨骼．
电磁波的存在，并从理论上得出， 电磁波在真空中的传播速度应为 3.11×l08m/s，当时实验测得的
提出光在本质上 是一种电磁波
光速为3.15×108m/s
1886～1888年间，赫兹实验证实 电磁波的存在，并测出实验中电 磁波的频率和波长，从而计算出 了电磁波的传播速度，发现电磁 波的速度确实与光速相同.
预习提纲：
1、谁最先提出了光是一种电磁波？理论依据是什么？ 2、谁证明了光的电磁说的正确性？怎样证明的？ 3、比较红外线、紫外线、可见光、X射线的波长、频 率关系。 4、归纳红外线、紫外线、X射线的产生机理及应用。 5、电磁波谱的排列顺序。
三 光的电磁说
1、背景 2、电磁波谱
19世纪60年代，麦克斯韦预言了
证明了光的电 磁说的正确性.
光是一种传播不需要任何介质的电磁波
二、电磁波谱
波性显著
粒子性显著
1、红外线
波长范围 700nm——106nm 产生机理 原子的外层电子受到激发
特点
波动性强、热效应强
主要应用
2、紫外线
波长范围 5nm——400nm 产生机理 原子的外层电子受到激发
特点 波长短、不易干涉衍射、有
荧光作用等
主要应用
X射线的发现揭开了20世纪物理 学革命的序幕．
3、伦琴射线
波长范围 10-12m——10-8m
产生机理
原子的内层电子受到 激发

光学教程第四章光的电磁理论

光学教程第四章光的电磁理论

光的电磁理论电磁波谱电磁场基本⽅程1.电磁波谱可⻅光波⻓范围，频率范围紫光波⻓最⼩，能量最⼤；红光波⻓最⼤，能量最⼩2.电磁场基本⽅程⻨克斯⻙⽅程组积分物理性质不连续的界⾯只能⽤积分形式微分只在媒质的物理性质连续的区域内成⽴微分形式及其物理意义1.静⽌电荷产⽣的是⽆旋场2.磁场是⽆源场3.变化磁场产⽣电场4.变化电场产⽣磁场不仅电荷和电流是产⽣电磁场的源，⽽且时变磁场和时变电场互相激励，因此，时变电场和时变磁场构成了不可分割的统⼀整体--电磁场，⼀旦场源激起了时变电磁场，电磁场将以有限的速度向远处传播，形成电磁波。

物质⽅程边界条件电磁场在两媒质分界⾯的⼀般形式磁感应强度法向分量连续电场强度切向分量连续光学：两种电介质的分界⾯电感应强度D和磁感应强度B的法向分量连续电场强度E和磁场强度H的切向分量连续3.电磁波的能流密度⽮量光强度坡印亭⽮量值：在任⼀点处垂直于传播⽅向上的单位⾯积上、在单位时间上流过的能量⽅向：该点处电磁波能量流动的⽅向S=E X H光强度能流密度的时间平均值光波的各种信息只能测光强光波在各向同性介质中的传播1.波动⽅程电磁波传播的波动⽅程是⽮量⽅程介质折射率将描述介质光学性质的常数和描述介质电磁学性质的常数联系起来了2.时谐均匀平⾯波时谐均匀平⾯波时谐均匀平⾯波特解时间周期性空间周期性时间周期性和空间周期性的联系常⽤形式传播⽅向：正向和负向介质中波⻓变短波数变⼤时间频率不变速度减⼩光程⼏何路程和介质折射率的乘积等效到真空进⾏⽐较时谐均匀平⾯波的复数表示复数形式复振幅沿任意⽅向传播的时谐均匀平⾯波时谐均匀平⾯波的性质1.横波性电⽮量的振动⽅向垂直于波的传播⽅向磁⽮量的振动⽅向垂直于波的传播⽅向2.电⽮量和磁⽮量互相垂直3.电⽮量和磁⽮量同相位，同步变化同时取最⼤值，同时为04.光强I5.光⽮量引起⼈眼视觉作⽤的是电场光波的偏振特性1.光波的偏振态完全偏振线偏振光椭圆偏振光圆偏振光传播⽅向相同，振动⽅向互相垂直，相位差恒定的两线偏振光的组合⾮偏振（⾃然光）振幅相同，相位关系不确定的两个光⽮部分偏振完全偏振+⾃然光偏振度P在部分偏振光的总光强中完全偏振光所占的⽐例⾮偏振光：P=0；完全偏振光：P=1；部分偏振光：0<P<1公式对于圆偏振光、椭圆偏振光以及含圆偏振光和椭圆的部分偏振光不适⽤2.椭圆偏振光、线偏振光和圆偏振光椭圆偏振光相位差和振幅⽐决定了椭圆形状和空间取向顺时针-----右旋，0-Pi逆时针----左旋，Pi-2Pi线偏振光相位差为mPim为奇数，⼆四象限m为偶数，⼀三象限圆偏振光振幅相等，相位差Pi/2的奇数倍右旋Pi/2左旋3Pi/2化为书上的公式再讨论光波在介质⾯上的反射和折射1.反射定律、折射定律反射波、透射波和⼊射波传播⽅向之间的关系在线性介质中，⼊射波、反射波和折射波的频率相等⼊射⾯：⼊射波波⽮量和界⾯法线⽮量所在的平⾯斯涅尔定律：反射定律+折射定律⼊射波、反射波和折射波传播⽮量共⾯2.菲涅尔公式反射波、透射波和⼊射波传播振幅和相位之间的关系与⼊射波的振动⽅向有关分解为s分量：垂直于⼊射⾯振动的分量p分量：平⾏于⼊射⾯振动的分量反射系数透射系数反射系数和透射系数之间的关系折射光总是与⼊射光同相位半波损失正⼊射，光疏到光密掠⼊射3.反射率和透射率功率密度之⽐，不是光强之⽐反射率折射率1.⼊射光为线偏振光公式关系线偏振光⼊射，反射光和折射光仍然是线偏振光；但振动⽅向发⽣改变2.⼊射光是⾃然光反射率R反射光偏振度、透射光偏振度⾃然光斜⼊射，反射光和折射光都变成了部分偏振光3.光在界⾯上的反射、透射特性由三个因素决定⼊射光的偏振态⼊射⻆界⾯两侧的折射率（电磁特性）4.在⼩⻆度⼊射和⼤⻆度⼊射情况下正⼊射：⼊射⻆为0反射率透射率掠⼊射：⼊射⻆接近90度反射率透射率5.布儒斯特⻆反射光和折射光相互垂直反射光中不存在p分量，p分量⼊射波全部透射到介质2布儒斯特⻆---⼊射⻆公式起偏⻆：对于任意振动⽅向的均匀平⾯波，当以布儒斯特⻆⼊射时，其p分量产⽣全透射，反射波中只剩下s分量。

光的所有原理

光的所有原理

光的所有原理光是一种电磁辐射，其波动特性可以用来解释现象、理论和原理。

下面将详细介绍光的一些重要原理。

1. 光的波动特性：光可以被看作是一种电磁波，具有波长和频率。

根据光的波动特性，我们可以解释光的折射、反射、干涉、衍射等现象。

2. 光的干涉原理：当两束光波相交时，它们会相互干涉。

光的干涉可以分为两种类型，即构造干涉和破坏性干涉。

光的干涉原理可以解释干涉条纹、薄膜的颜色变化等现象。

3. 光的衍射原理：当光通过一个孔或物体的边缘时，光波会发生弯曲和散射，形成衍射。

光的衍射原理可以解释衍射光栅的分光效应、声波的衍射等现象。

4. 光的折射原理：当光从一种介质进入到另一种介质时会发生折射。

光的折射原理可以用来解释光在水中弯曲、棱镜将光分散成不同颜色等现象。

5. 光的反射原理：当光从介质中撞击到物体表面时，会发生反射。

光的反射原理可以解释反射镜的工作原理、镜面反射等现象。

6. 光的波粒二象性原理：光既可以表现出波动性，也可以表现出粒子性。

根据这一原理，量子理论中提出了光子这个粒子模型，可以解释光电效应和光的光谱现象等问题。

7. 光的光电效应原理：当光照射到金属表面时，金属会发生电子的排放和电流的产生。

光的光电效应原理可以用来解释光电池和光电管等设备的工作原理。

8. 光的色散原理：当光通过不同介质时，波长不同的光会被介质以不同程度吸收和散射，从而产生色散现象。

光的色散原理可以解释透镜的焦散效应和彩虹的形成原理。

9. 光的吸收原理：当光通过物体时，物体会吸收光的能量。

根据光的吸收原理，我们可以解释物体的颜色和光的能量转化等现象。

10. 光的偏振原理：光波沿特定方向传播，并沿垂直于传播方向的振动面的方向产生电场和磁场的变化。

光的偏振原理可以解释偏振滤光片和光的偏振性质等现象。

以上是光的一些重要原理，它们对于我们理解光的性质和应用具有重要的意义。

随着科学技术的发展，我们对于光的认识也将不断深入。

光的电磁理论基础

光的电磁理论基础

4. 波动方程
麦克斯韦方程组描述了电磁现象的变化规律，指出 任何随时间变化的电场，将在周围空间产生变化的 磁场，任何随时间变化的磁场，将在周围空间产生 变化的电场，变化的电场和磁场之间相互联系，相 互激发，并且以一定速度向周围空间传播。 因此，交变电磁场就是在空间以一定速度由近及远 传播的电磁波，应当满足描述这种波传播规律的波 动方程。
2. 麦克斯韦电磁方程 麦克斯韦电磁方程的微分形式为
D (1) B 0 (2) B E (3) t D H J (4) t
D、E、B、H 分别表示电感应强度、电场强度、磁 感应强度、磁场强度; 是自由电荷体密度；J 是传 导电流密度。
散度在笛卡儿坐标系中的表达形式：
Ax Ay Az A x y z
旋度在笛卡儿坐标系中的表达形式：
ex A x Ax
ey y Ay
ez z Az
上面四个方程可逐一说明物理意义如下：在电磁场中 任一点处 (1) 电位移的散度等于该点处自由电荷体的密度 ； (2) 磁感强度的散度处处等于零； (3) 电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的 负值； (4) 磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位移 电流密度的矢量和。
= （7.6 4.0）1014 HZ
这波段内电磁波叫可见光。在可见光范围内，不同 频率的光波引起人眼不同的颜色感觉。
760 630 600 570 500 450 430 400(nm)
红
橙
黄
绿
青
蓝
紫
通常所说的光学区域(或光学频谱)包括红外线、可见 光和紫外线。由于光的频率极高(1012～1016Hz)，数 值很大，使用起来很不方便，所以采用波长表征，光 谱区域的波长范围约从 1mm~10 nm。

导波光学的物理基础

导波光学的物理基础

导波光学的物理基础
导波光学，又称为波动光学或光学波导理论，是以光的电磁理论为基础，研究光在光学波导（如光纤、平板波导等）中的传播、散射、偏振、衍射等效应的一门学科。

它是现代光电子学和光通信技术的重要理论基础，也是各种光波导器件和光纤技术的理论基础。

导波光学的研究对象主要是光波在光学波导中的传输特性，包括光的模式、色散、损耗、耦合等现象。

其中，光的模式是光波在波导中传播的基本形式，它可以分为横模和纵模两种。

横模是指光波在波导中传播时，电场或磁场的方向与波导的传播方向垂直的模式，而纵模则是指电场或磁场的方向与传播方向平行的模式。

不同的模式具有不同的传输特性和应用场景。

导波光学的物理基础主要是麦克斯韦方程组和边界条件。

麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本性质，包括电场、磁场、电荷、电流等之间的关系。

在光学波导中，光波的传播可以看作是电磁波在介质中的传播，因此麦克斯韦方程组是导波光学研究的基础。

而边界条件则是指光波在波导与周围介质之间的交界面上满足的条件，它对于确定光波在波导中的传输特性具有重要意义。

除了麦克斯韦方程组和边界条件，导波光学还需要借助一些数学工具，如傅里叶分析、微分方程、积分方程等，来进行具体的分析和计算。

通过这些数学工具，可以研究光波在波导中的传输特性，包括光的模式、色散、损耗、耦合等现象，以及光波导器件的性能和设计方法。

总之，导波光学是以光的电磁理论为基础，研究光在光学波导中的传输特性的一门学科。

它是现代光电子学和光通信技术的重要理论基础，对于推动光电子技术的发展和应用具有重要意义。

工程光学习题解答第九章-光的电磁理论基础

工程光学习题解答第九章-光的电磁理论基础

工程光学习题解答第九章-光的电磁理论基础————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第九 章 光的电磁理论基础1. 一个平面电磁波可以表示为140,2cos[210()],02x y z z E E t E cππ==⨯-+=,求(1)该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？（２）拨的传播方向和电矢量的振动方向？（３）相应的磁场Ｂ的表达式？解：（1）平面电磁波cos[2()]zE A t cπνϕ=-+ 对应有1462,10,,3102A Hz m πνϕλ-====⨯。

（2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。

（3）B E →→与垂直，传播方向相同，∴0By Bz ==814610[210()]2z Bx Ey CEy t c πμεπ===⨯⨯-+２. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示2150,0,10cos 10()0.65y z x zE E E t cπ===-，试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。

解：（1）215cos[2()]10cos[10()]0.65z zE A t t ccπνϕπ=-+=- ∴1514210510v Hz πνπν=⇒=⨯72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===⨯（2）8714310 1.543.910510n c c n v λν-⨯====⨯⨯⨯ 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5,若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。

解：光程变化为 (1)0.005n h mm ∆=-=相位变化为)(20250010005.026rad πππλδ=⨯⨯=∆= 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。

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物质方程
场量之间不独立，物质方程建立起它们之间的联系。
D εE B μH j σE
电磁场的传播
从麦克斯韦方程组我们可以得到两个结论：
第一，任何随时间变化的磁场在周围 空间产生电场 第二，任何随时间变化的电场在周围 空间产生磁场
电磁场的传播
电场和磁场紧密相联，它们互相激发形成统一的 场——电磁场。交变电磁场在空间以一定速度 由近及远的传播形成电磁波。
其中不含时间的空间分布因子称为复振幅，它描述了波场 的振幅及它的相对相位的空间分布，也称为波场分布。
E ( z ) A exp ikz 0
三维平面简谐波
波函数Leabharlann E ( p, t ) A cos t k r 0


复振幅
E ( p) A exp k r 0
反射定律
n
A B
I
-I″
P
O 1. 入射光线、反射光线和分界面法线三者 在同一平面 2. 入射角和反射角绝对值相等，符号相反
Q
n‫״‬
折射定律
n 1. 入射光线、折 射光线和分界 面法线三者在 同一平面 O 2. 入射角的正弦 Q 和折射角的正 弦之比与入射 角的大小无关， 而与两个介质 折射率有关。
真空中光速对介质中光速的比值为折射率。
c 1 0 0 n r r v 1
光学中使用的介质多是弱磁性材料， r 1 通常取相对磁导率
n r
3、光波是横波
电磁波是横波，E、B都垂直与传播方向K； E、B互相垂直，并且E、B、K组成右手系； E、B同位相，振幅比为在该介质中的传播速度； 我们通常用电矢量E代表光波，称为光矢量。
I P
I′
n‫״‬
菲涅耳公式
积分形式的 Maxwell方程组 反、折射定律 菲涅耳公式
边值关系
蝌 D ?ds Q 蝌 ?dl E 蝌 B ?ds 0 蝌 ?dl I + H
B、D的法向分量连续
ds 锥B t
E、H的切向分量连续
ds 锥D t
坐标选取

取界面的法线为z 轴，方向从介质1 到介质2；
3、光波是横波
4、能流密度矢量
电磁波的能量传递用能流密度矢量（坡印廷矢量）S表示：
S EH
EH
物理意义：

0 2 S EH n E 0
大小：单位时间内通过垂直于波传播方向的单位面积的能量；
方向：波能量传播方向。
5、光强
在光学中，坡印廷矢量是一个非常重要的量，即 光强。
大小：瞬时光强 方向：光能量的传播方向。
波动具有时空双重周期性
表1 描述波动时空周期性的物理量
空间性物理量 备注 时间周期

1 T
时间性物理量 符号 T γ ω 名称 周期 频率 圆频率 符号 λ f k
名称 波长 空间频率 波数
备注 空间周期
f 1

2
k 2f
单色光波的时、空周期性紧密相关，彼此通过传播速度联系：
光探测器接收的是光强平均值，即：
I S
相对光强
I A2 E E *
6、光的偏振态
在垂直与传播方向的平面内光矢量的各种振动状 态为光的偏振态。
光
完全偏振光
线偏振光 圆偏振光
非偏振光 （自然光）
椭圆偏振光
部分偏振光
7、偏振光的分析
研究基础——波的叠加原理 具体分析——两个同频率，振动方向互相垂直的光 波的叠加
电磁场的波动方程
电磁场的传播具有波动性。电场强度E和磁感应强度B都满足 波动方程：
1 2 2 2 2 v t
2 2 2 2 2 2 x y z
2
是拉普拉斯算符；
是空间点（r）,时间（t）的函数；
v为波动的传播速度。
平面波的波函数
沿z轴以速度v传播的一维平面波函数为：
设有一个简谐运动，沿Z轴传播，考虑Z=0处的振动：
E x Ax cost x E y Ay cost y
合振动：
E Ex E y 2 2 cos sin 2 A Ay Ax Ay
2 x 2 x
2 Ey
y x
7、偏振光的分析

对于反射光波，rp和rs 的正负号的结论与外反 射的情况得到的结论相 反。
半波损失
反射率和折射率（光的能量）

定义
反射光、折射光的能流与入射光的能流的比值为反射率和 透射率，分别记为R和T。
W1ⅱ E1 2 R= = 2 = r2 W1 E1
2 W2 n2 cosi2 E 2 n2 cosi2 2 T t 2 W1 n1 cosi1 n1 cosi1 E1
光学实现
• 高单色的激光平行光束光源放置在透镜的焦点上
• 光源位于无穷远太阳光
复振幅
为运算方便起见，我们把平面简谐波的波函数写成复数形式：
E ( z, t ) Re Ae i t kz 0


省略掉表示实部的符号Re
E ( z, t ) A exp it kz 0 A exp ikz 0 exp it

x轴在入射面内， 界面；
y轴与入射面垂直， 方向垂直纸面向外。

局部直角坐标系
将入射的自然光分解为振动面平行于入射面的线偏 光（平行分量P）和振动面垂直于入射面的线偏 光（垂直分量S），分别讨论两个分量在反射、 折射时的复振幅关系。
P分量、S分量和相应的传播方向构成坐标系； 按P、S、k的顺序组成右手正交系； 规定S正方向沿
E ( z , t ) A cos t z

v

平面波的物理意义与光学实现
物理意义
2 cos vt z 0 cons tan t kz cons tan t z cons tan t
我们把某一时刻位相为常数的位置的轨迹叫做等相面或 波面 。此波的等位相面是平面（故称平面波）。
球面波的物理意义与光学实现
物理意义
coskr t 0 cons tan t kr cons tan t r cons tan t
对应的曲面是以坐标原点为球心，r为半径的球面，即等相 面是球面，故这种光波称为球面光波
光学实现
• 在各向同性的均匀介质中，理想点光源发出的光波为 球面波。 • 实际中，以平面波投向小孔，从小孔发出的波面可看 成是近似球面波。
球面波的近似 —— 球面波在某一平面上的复振幅分布
菲涅耳近似
a x2 y2 E ( x, y ) exp ik z z 2z

远场近似
E ( x, y )
a exp ikz z
柱面波
波函数 复振幅 光学实现
通常利用单色平面波照明一个细长狭缝来获得接近于理想 化的柱面光波。


球面波
波函数 复振幅 分析：
1. a/r表示振幅，不再是常量，与离开波源的距离r成反比；
E (r , t ) a exp ikr 0 exp it r
E (r )
a exp ikr 0 r
2. 波的传播方向：“-”代表会聚球面波；“+”代表发散球面波。
光的电磁理论基础
1－1 光波场的描述
本节主要内容
Maxwell 波动方程 方程的解 （各种形式的波）
方程组
各种形式的波的数学描述
Maxwell方程组－电磁场的普遍规律
积分（用于考察介质中一定空间范围里的电磁场量）和微分 （考察空间给定点处的场量）两种形式。
微分形式的Maxwell方程组为：
D B 0 B E t D H j t
数为：
Ex A cos t
E y A cos t 4
求合成光波光矢量末端的轨迹。
1-3 光在介质界面上的反射和折射
本节主要内容 光入射到两种不同介质的分界面上时，会发 生反射和折射。
反射定律和折射定律——光的传播方向
菲涅耳公式——光的振幅、位相和偏振态

讨论：内反射（n1 > n2）即光从光密介质射入光疏
介质

ts和tp都大于1，并都随 入射角i的增大而增大。 对于反射光波，当入 射角i ic时，rp和rs的 模值为1，发生了全反 射

讨论：内反射（n1 > n2）即光从光密介质射入光疏
介质

ts和tp为正值，入射波和 折射波之间无位相差。
能量守恒定律
R T 1
若入射光为自然光，其S分量和P分量的振幅相等，有：
1 1 2 R ( Rs R p ) (rs rp2 ) 2 2
• 正入射时，R的值最小 • 随着i的增大，R逐渐增大 • 掠入射时，入射光被完全反射。
小角度入射的反射率和折射率
n 2 n1 R n n 1 2
2
T 1 R
n2 n1
4n 1 n 2
2
【例1】求光以小角度从空气入射到玻璃界面上的反射率和 透射率。试据此推算眼镜片的反射损失。（提示：眼镜片 有两个界面）
自然光
n1 n2
i
部分偏振光
部分偏振光


讨论：外反射（n1 n2）即光从光疏介质射入光密
介质

ts和tp为正值，入射波和折射波之间 无位相差。

不管i为何值，rs为负，即E1s和E1s’ 异号。这表示对于S波，在界面上 反射光振动相对于入射光振动总有 的位相跃变。 对于rp 情况稍为复杂一些。当入射 角iB满足 i1＋i2＝90o时，rp＝0。P 分量没有反射光；当0 i1 iB时，rp 为正，无相移；当iB i1/2时，rp 为负，相移为。