匀速圆周运动快慢描述

匀速圆周运动质点沿圆周运动，在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等亦称“匀速率圆周运动”。

因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。

所以匀速圆周运动的线速度是无时无刻在发生变化的。

描述匀速圆周运动快慢的物理量：1、线速度 v ：①意义：描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。

②定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。

③单位：m/s④矢量：方向在圆周各点的切线方向上⑤就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度⑥质点做匀速圆周运动时，线速度大小不变，但方向时刻在改变，故其线速度不是恒矢量。

⑦边缘相连接的物体，线速度相同。

2、角速度ω：①定义：连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度跟所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。

②单位：rad/s(弧度每秒)③矢量(中学阶段不讨论,用右手定则<安培定则>可判断方向，例如：当其在水平面上顺时针转动时角速度方向竖直向下)。

④质点做匀速圆周运动时，角速度ω恒定不变。

⑤同一物体上任意两点，除旋转中心外，角速度相同。

3、周期 T：①定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。

②单位：s(秒)。

③标量：只有大小。

④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢。

半径相等时，周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。

⑤质点做匀速圆周运动时，周期恒定不变4、频率 f：①定义：周期的倒数(每秒内完成周期性运动的次数)叫频率。

②单位：Hz(赫)。

③标量：只有大小。

④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。

⑤质点做匀速圆周运动时，频率恒定不变。

5、转速 n：①定义：做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。

②单位：在国际单位制中为r/s(转每秒)；常用单位为r/min(转每分)。

1 r/s=60 r/min。

（注：r=round 英：圈，圈数）③标量：只有大小。

④意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。

第1节匀速圆周运动快慢的描述学习目标：1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动.2.知道线速度、角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期的意义.3.会用线速度、角速度、周期描述圆周运动．基础知识：一、线速度1．匀速圆周运动：在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动．2．定义：做匀速圆周运动的物体上某点通过的弧长s与所用时间t之比称为匀速圆周运动的线速度．3．定义式：v＝s t.4．标矢性：线速度是矢量，其方向总是沿圆周的切线方向．5．物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量．二、角速度1．定义：半径转过的角度φ与所用时间t之比称为匀速圆周运动的角速度．2．定义式：ω＝φt.3．单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad·s－1.4．物理意义：描述质点沿圆周转动快慢的物理量．三、周期、频率和转速1．周期：周期性运动每重复一次所需要的时间，用T表示，在国际单位制中单位为秒(s)．2．频率：在一段时间内，运动重复的次数与这段时间之比，用f表示，在国际单位制中单位为赫兹(Hz)．3．转速：物体一段时间内转过的圈数与这段时间之比，常用n表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)．四、线速度、角速度和周期的关系(1)线速度和角速度关系：v＝rω.(2)线速度和周期的关系：v＝2πr T.(3)角速度和周期的关系：ω＝2πT.重难点理解：一、线速度和角速度1．对线速度的理解(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快．(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上．(3)线速度的大小：v＝st，s代表在时间t内通过的弧长．2．对匀速圆周运动的理解(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化．(2)匀速的含义①速度的大小不变，即速率不变；②转动快慢不变，即角速度大小不变．(3)运动性质：因为线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动．3．对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快．(2)角速度的大小：ω＝φt，φ代表在时间t内物体与圆心的连线转过的角度．(3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变．二、周期、频率和转速；线速度、角速度、周期的关系1.描述圆周运动的各物理量之间的关系2．常见转动装置及特点A、B两点在同一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等(1)由v＝rω知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r.v与ω、r之间的关系如图甲、乙所示．(2)由ω＝vr知，v一定时，ω∝1r.ω与r之间的关系如图丙、丁所示．典例1、(多选)质点做匀速圆周运动，则()A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等BD[如图所示，由于线速度大小不变，根据线速度的定义Δs＝v·Δt，所以相等时间内通过的路程相等，B对；但位移x AB、x BC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C错；由角速度的定义ω＝ΔφΔt知Δt相同，Δφ＝ωΔt相同，D对．]典例2、如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动的．设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1、r2、r3，当A点的线速度大小为v时，C点的线速度大小为()A.r1r2v B．r2r3vC.r3r1v D．r3r2v[解析]传动过程中，同一链条上的A、B两点的线速度相等，即v A＝v B，B点的速度为v，根据ω＝vr，且B、C两点同轴转动，角速度相同，所以v Br2＝v Cr3，将v B＝v代入解得：v C＝r3r2v，D正确．[答案]D巩固练习：1．(多选)做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是()A．速度B．速率C．角速度D．周期2．(多选)如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是()A．a、b两点的运动周期都相同B．它们的角速度是不同的C．a、b两点的线速度大小相同D．a、b两点线速度大小之比为2∶33．(多选)如图所示为皮带传送装置，皮带轮O和O′上的三点A、B和C，OA＝O′C＝r，O′B＝2r.则皮带轮转动时A、B、C三点的情况是()A．v A＝v B，v B＞v C B．ωA＝ωB，v B＞v CC．v A＝v B，ωB＝ωC D．ωA＞ωB，v B＝v C4.如图所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O、O′，A、C为皮带轮边缘上的点，B为AO连线上的一点，R B＝12R A，R C＝23R A，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度大小之比、线速度大小之比．参考答案：1.BCD2.AD3.AC4.解析：由题意可知，A、B两点在同一皮带轮上，因此ωA＝ωB，又皮带不打滑，所以v A＝v C，故可得ωC＝v CR C＝v A23R A＝32ωA，所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶32ωA＝2∶2∶3.又v B＝R B·ωB＝12R A·ωA＝v A2，所以v A∶v B∶v C＝v A∶12v A∶v A＝2∶1∶2.答案：2∶2∶3 2∶1∶2。

描述圆周运动快慢的物理量知识点一、匀速圆周运动1、定义：质点沿圆周运动，如果在的时间里通过的圆弧长度．这种运动就叫做匀速圆周运动．2、运动轨迹是3、速度方向沿时刻在变化。

4、运动性质知识点二、线速度1、定义：质点沿圆周运动通过的所需的比值叫做线速度。

2、物理意义：描述质点沿圆周3、大小：4、方向：质点在圆周上某点的线速度方向沿圆周上该点的。

【疑难点拨】（1）匀速圆周运动的线速度大小不变,但方向时刻发生改变，所以它是变速曲线运动。

（2）匀速圆周运动物体的线速度就是物体的瞬时速度。

知识点三、角速度1、定义：在圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的与所用的比值，就是质点运动的角速度。

2、物理意义：描述质点绕圆心．3、大小：4、单位，符号是【疑难点拨】（1）对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度ω是恒定的（2）弧度和度之间的转换1800=πr a d知识点四、周期T，频率f和转速n1、周期：匀速圆周运动的物体所用的时间。

用符号表示，国际单位是。

2、频率：周期的倒数，表示完成的周期数。

用符号表示，国际单位是。

3、周期和频率的关系：4、转速：内转过的圈数。

用n表示，单位是或【疑难点拨】对某一确定的匀速圆周运动而言，周期T，频率f和转速n是恒定的知识点五、线速度、角速度、周期、频率之间的关系1、线速度与周期V=2、角速度与周期ω=3、线速度与角速度V=4、讨论V=ωr1）当v一定时，ω与r成反比2）当ω一定时及v与r成正比3）当r一定时，v与ω成正比皮带传动中的相同量与不相同量1．在皮带传动中，若皮带不打滑，皮带上各点以及与皮带相接触的主动轮、从动轮边缘上的各点线速度相等．2．同一轮上各点(不论是主动轮，还是从动轮)，尽管转动的半径不同，但在相同时间内半径转过的角度，所以角速度．1、下列四组物理量中，都是矢量的一组是（ ）A ．线速度、转速B ．角速度、角度C ．时间、路程D ．线速度、位移2、当物体做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（ ）A ．物体处于平衡状态B ．物体由于做匀速圆周运动而没有惯性C ．物体的速度由于发生变化而会有加速度D ．物体由于速度发生变化而受合力作用3、如图所示，a 、b 是地球赤道上的两点，b 、c 是地球表面上不同纬度上的两个点，若a 、b 、c 三点随地球的自转都看作是匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）A ．a , b , c 三点的角速度相同B ．a 、b 两点的线速度相同C ．b 、c 两点的线速度相同D ．b 、c 两点的轨道半径相 4、关于线速度和角速度，下列说法中正确的是（ ） A ．半径一定，线速度与角速度成正比。

匀速圆周运动知识归纳圆周运动是高中物体中一种常见的运动，也是高中物理的一个重要知识点．以下就这部分内容需要重点掌握的知识进行归纳．一．知识整理1.匀速圆周运动的定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动．2.描述匀速圆周运动的物理量（1）线速度：v s t=（s 是物体在时间t 内通过的圆弧长），方向沿圆弧上该点处的切线方向，它是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（2）角速度：ωθθ=t(是物体在时间t 内绕圆心转过的角度），单位是弧度每秒，符号是rad/s ，它是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（3）周期T 和频率f ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，周期的倒数叫频率．转速是指做匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数，用n 表示，单位是转每秒，符号是r/s ．它们都是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（4）线速度、角速度、周期和频率以及转速间的关系：①v r r Trf rn ====ωπππ222②ωπππ===222T f n ③T f n ==11．（5）向心加速度：描述线速度方向变化快慢的物理量．大小：a v r r r Tf r n r n =====22222222444ωπππ方向：总是沿着半径指向圆心，所以方向时刻在变化，是一个变的加速度．（6）向心力大小：F ma mv r m r rm Tf rm n rm n n ======22222222444ωπππ方向：总是沿着半径指向圆心，所以时刻在变化，向心力是一个变力．3.匀速圆周运动的特点：线速度大小恒定，角速度、周期和频率及转速都是恒定不变的，向心力和向心加速度的大小也都是恒定不变的，但线速度、向心力和向心加速度的方向都时刻在变化．所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动．4.物体做匀速圆周运动的条件：合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．即合外力提供向心力，且时刻等于向心力时，物体就做匀速圆周运动．做圆周运动的物体，若实际提供的向心力小于它所需的向心力时，物体将逐渐远离圆心，做离心运动．做圆周运动的物体，若实际提供的向心力大于它所需的向心力时，物体将逐渐向圆心运动，做逐渐靠近圆心的运动．5.向心力的来源：在匀速圆周运动中，向心力是由物体受到的合外力来提供，且与合外力相等．在非匀速圆周运动中，向心力是由物体受到的合外力在指向圆心方向的分力来提供，且与合外力的这个分力相等，而这个分力只改变物体的速度方向；合外力在切线方向上的另一个分力改变了物体的速度大小．二．典型例题赏析例：如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A.球A 的线速度必定大于球B 的线速度B.球A 的角速度必定小于球B 的角速度C.球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期D.球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力解析：对A 、B 球进行受力分析可知，A 、B 两球受力一样，它们均受重力mg 和支持力N ，则重力和支持力的合力提供向心力，受力图如图3所示．则可知筒壁对小球的弹力N mg =sin θ，而重力和弹力的合力F mgctg =θ，由牛顿第二定律可得：mgctg mr m v r m r T θωπ===22224．则可得：ωθθπθθ====gctg r v grctg T r gctg N mg ，，，2sin 由于A 球运动的半径大于B 球运动的半径，由ωθ=gctg r 可知球A 的角速度必定小于球B 的角速度；由v grctg =θ可知球A 的线速度必定大于球B 的线速度；由T r gctg =2πθ可知球A 的运动周期必定大于球B 的运动周期；由N mg =sin θ可知球A 对筒壁的压力一定等于球B 对筒壁的压力．故正确的答案为A 、B ．。

【知识梳理】一、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，假如在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

〔举例：电风扇转动时，其上各点所做的运动；地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。

〕注意：匀速圆周运动是变速曲线运动，匀速圆周运动的轨迹是圆，是曲线运动，运动的速度方向时刻在变化，因此匀速圆周运动不是匀速运动，而是变速曲线。

“匀速〞二字仅指在相等的时间里通过相等的弧长。

二、线速度：物体做匀速圆周运动时，通过的弧长S 与时间t 的比值就是线速度的大小。

用符号v 表示： tS v =1、线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。

2、线速度是矢量，它既有大小，也有方向．线速度的方向-----在圆周各点的切线方向上．3、匀速圆周运动的线速度不是恒定的，方向是时刻变化的三、角速度：圆周半径转过的角度ϕ与所用时间t 的比值。

用ω表示：公式：tϕω=单位：s rad /匀速圆周运动的快慢也可以用角速度来描绘。

物体在圆周上运动得越快，连接运动物体和圆心的半径在同样的时间内转过的角度就越大。

对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度ω是恒定。

四、周期和频率匀速圆周运动是一种周期性的运动．周期〔T 〕：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位是s 。

周期也是描绘匀速圆周运动快慢的物理量，周期长运动慢，周期短运动快。

频率〔f 〕：物体ls 由完成匀速圆周运动的圈数，单位是赫兹，记作“Hz 〞．周期和频率互为倒数．频率也是描绘匀速圆周运动快慢的物理量，频率低运动慢，频率高运动快。

Tf 1=转速n ：做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数叫转速。

单位是r/s 、r/min 。

五、线速度、角速度、周期间的关系 1、定性关系三个物理量都是描绘匀速圆周运动的快慢，匀速圆周运动得越快，线速度越大、角速度越大、周期越小． 2、定量关系设想物体沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，那么在一个周期内转过的弧长为π2r ，转过的角度为π2，因此有 T r v π2=，Tπω2= 比拟可知：v ＝ωr ＝2πnr ＝2πfr 结论：由v ＝r ω知，当v 一定时，ω与r 成反比；当ω一定时，v 与r 成正比；当r 一定时，v 与ω成正比。

4描述匀速圆周运动的物理量必记知识点一、匀速圆周运动(1)定义：质点沿圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长相等，若在相等的时间内通过的弧长相等，这种运动就叫匀速圆周运这种运动就叫匀速圆周运动．(2)运动学特征：角速度、周期和频率都是不变的；而线速度、向心加速度都是大小不变，方向时刻在变．所以，匀速圆周运动是变速运动、，是变加速运动，是变力作用下的曲线运动．所以匀速圆周中的“匀速”是指匀速率的意思，而不是指速度不变． 二、描述匀速圆周运动快慢的物理量(1)线速度：描述质点沿圆周运动的快慢，是矢量．①大小：ts v =，s 是质点在时间t 内走过的弧长．单位：m ／s ．②方向：沿圆弧上该点的切线方向．(2)角速度：描述质点绕圆心转动的快慢．定义式：tj w =，（j 是质点和圆心的连线在时间t 内转过的角度．单位：rad ／s ．）(3)周期T ：做匀速圆周运动的质点运动一周所用的时间．单位：s ．(4)频率f ：做匀速圆周运动的质点在单位时间内沿圆周走过的圈数，也叫转速．叫频率时单位是Hz ，叫转速时(用n 表示)单位是r ／s ．(转／秒) 三、v 、ω、T 、f 之间的内在关系：fR R T Rt sv p w p 22==== f Rv T t p p j w 22==== fvR T 122===wpp (注意：ω、T 、f 三个量中任意一个确定，另外两个量也就确定了．) 四、v 、ω、T 、f 之间的外在关系：①任何两个(或两个以上)的物体，如果绕同一根轴转动(或者绕同一圆心做圆周运动)，那么它们的角速度ω、周期T 、频率f 必相等．②任何两个通过皮带相连接的转轮(或两个相吻合的齿轮)．当轮子转动时，皮带上的任意点与两轮边缘上的任何点的线速度v 大小必相等． 五、向心加速度：描述线速度方向改变的快慢，是矢量． ①大小：ww .22v R Rv a ===． ②方向：总是指向圆心，时刻在变化．典型题一、慨念应用题型1、如图所示，为皮带传动装置，右轮半径为r ，a 为它边缘上的一点，左侧是大轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r ，b 为小轮上一点，b 到小轮中心距离为r ，c ．d 分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中不打滑，则 ( ) A ．a 点与b 点线速度大小相等B ．a 点与b 点角速度大小相等C ．a 点与c 点线速度大小相等D ．a 点与d 点向心加速度大小相等2、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：r 1=2r 2，r 3=1.5r 1，A 、B 、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A 、B 、C 三点的线速度之比为 ．角速度之比为 ．周期之比为 ．3、如图所示，在轮B 上固定有同轴小轮A ，轮B 通过皮带带动轮C ，皮带和两轮之间无相对滑动，A 、B 、C 三轮的半径依次为r 1、r 2和r 3，绕在A 轮边的绳子一端固定在A 轮边缘上，另一端系有重物P ．当重物P 以速度v 匀速下落时，C 轮转动的角速度为 ．4、如图所示，甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度随半径变化．由图象可以知 道 ( ) A ．甲球运动时，线速度大小保持不变B ．甲球运动时，角速度大小保持不变C ．乙球运动时，线速度大小保持不变D ．乙球运动时，角速度大小保持不变 二、由圆周运动的周期性引起的多解问题 5、如图所示，、如图所示，一直径为一直径为d 纸质圆筒以角速度ω绕轴O 高速转动，现有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒转动不到半周时，在筒上留下a 、b 两个弹孔，已知a0、b0间夹角为j ，则子弹的速率为 ( ) A ．pwj 2d B ．jw dC ．jp w -2d D ．jp w -d6、如图所示的装置可测量子弹的飞行速度，在一根轴上相隔S=1m 处安装两个平行的薄圆盘，使轴带动两圆盘以n=3000r ／min 匀速转动，飞行的子弹平行于轴沿一直线穿过两圆盘，即在盘上留下两个孔，现测得两小孔所在半径间的夹角为300，子弹飞行速度大小可能是下述的 ( ) A ．500m ／s B ．600m ／s C ．700m ／s D ．800m ／s 7、如图所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B ，则小球的初速度v = ，圆盘转动的角速度ω= 。