温故自查1.线速度(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快...

匀速圆周运动质点沿圆周运动，在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等亦称“匀速率圆周运动”。

因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。

所以匀速圆周运动的线速度是无时无刻在发生变化的。

描述匀速圆周运动快慢的物理量：1、线速度 v ：①意义：描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。

②定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。

③单位：m/s④矢量：方向在圆周各点的切线方向上⑤就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度⑥质点做匀速圆周运动时，线速度大小不变，但方向时刻在改变，故其线速度不是恒矢量。

⑦边缘相连接的物体，线速度相同。

2、角速度ω：①定义：连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度跟所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。

②单位：rad/s(弧度每秒)③矢量(中学阶段不讨论,用右手定则<安培定则>可判断方向，例如：当其在水平面上顺时针转动时角速度方向竖直向下)。

④质点做匀速圆周运动时，角速度ω恒定不变。

⑤同一物体上任意两点，除旋转中心外，角速度相同。

3、周期 T：①定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。

②单位：s(秒)。

③标量：只有大小。

④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢。

半径相等时，周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。

⑤质点做匀速圆周运动时，周期恒定不变4、频率 f：①定义：周期的倒数(每秒内完成周期性运动的次数)叫频率。

②单位：Hz(赫)。

③标量：只有大小。

④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。

⑤质点做匀速圆周运动时，频率恒定不变。

5、转速 n：①定义：做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。

②单位：在国际单位制中为r/s(转每秒)；常用单位为r/min(转每分)。

1 r/s=60 r/min。

（注：r=round 英：圈，圈数）③标量：只有大小。

④意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。

高中物理圆周运动优秀教案及教学设计精品一、教材分析《匀速圆周运动》为高中物理必修2第五章第5节.它是学生在充分掌握了曲线运动的规律和曲线运动问题的处理方法后，接触到的又一个美丽的曲线运动，本节内容作为该章节的重要部分，主要要向学生介绍描述圆周运动的几个基本概念，为后继的学习打下一个良好的基础。

人教版教材有一个的特点就是以实验事实为基础，让学生得出感性认识，再通过理论分析总结出规律，从而形成理性认识。

教科书在列举了生活中了一些圆周运动情景后，通过观察自行车大齿轮、小齿轮、后轮的关联转动，提出了描述圆周运动的物体运动快慢的问题。

二、教学目标1.知识与技能①知道什么是圆周运动、什么是匀速圆周运动。

理解线速度的概念;理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。

②理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr/T。

③理解匀速圆周运动是变速运动。

④能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决具体情景中的问题。

2.过程与方法①运用极限思维理解线速度的瞬时性和矢量性.掌握运用圆周运动的特点去分析有关问题。

②体会有了线速度后，为什么还要引入角速度.运用数学知识推导角速度的单位。

3.情感、态度与价值观①通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点。

②体会应用知识的乐趣，感受物理就在身边，激发学生学习的兴趣。

③进行爱的教育。

在与学生的交流中，表达关爱和赏识，如微笑着对学生说“非常好!”“你们真棒!”“分析得对!”让学生得到肯定和鼓励，心情愉快地学习。

三、教学重点、难点1.重点①理解线速度、角速度、周期的概念及引入的过程;②掌握它们之间的联系。

2.难点①理解线速度、角速度的物理意义及概念引入的必要性;②理解匀速圆周运动是变速运动。

四、学情分析学生已有的知识：1.瞬时速度的概念2.初步的极限思想3.思考、讨论的习惯4.数学课中对角度大小的表示方法五、教学方法与手段演示实验、展示图片、观看视频、动画;讨论、讲授、推理、概括师生互动，生生互动，六、教学设计(一)导入新课(认识圆周运动)●通过演示实验、展示图片、观看视频、动画，让学生认识圆周运动的特点，演示小球在水平面内圆周运动展示自行车、钟表、电风扇等图片观看地球绕太阳运动的动画观看花样滑冰视频提出问题：它们的运动有什么共同点?答：它们的轨迹是一个圆.师：对，这就是我们今天要研究的圆周运动观看动画，思考问题：这两个球匀速圆周运动有什么不同?答：快慢不同提出问题：如何描述物体做圆周运动的快慢?学生动手，分组实践，观察自行车的传动装置，思考与讨论：自行车的大齿轮，小齿轮，后轮中的质点都在做圆周运动。

匀速圆周运动二、匀速圆周运动的描述1．线速度、角速度、周期和频率的概念(1)线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为v st2Tr;其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s；（2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为t 2T；在国际单位制中单位符号是rad／s；(3）周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s；（4）频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是Hz；（5）转速n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r／s，以及r／min．2、速度、角速度、周期和频率之间的关系线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系v＝rω．T1f，v2T，2f。

由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比．三、向心力和向心加速度1．向心力（1）向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因．（2）向心力的方向指向圆心，总与物体运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向．2．向心加速度（1）向心加速度由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量．（2）向心加速度方向与向心力方向恒一致，总沿半径指向圆心；向心加速度的大小为a n2vr2r42r2T公式：1.线速度V＝s/t＝2πr/T2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r4.向心力F 2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F心＝mV 合5.周期与频率：T＝1/f6.角速度与线速度的关系：V＝ωr7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)8.主要物理量及单位：弧长s:米(m)；角度Φ：弧度（rad）；频率f：赫（Hz）；周期T：秒（s）；转速n：r/s；半径r：米（m）；线速度V：（m/s）；角速度ω：（rad/s）；向心加速度：（m/s2）。

匀速圆周运动（一）1. 线速度（1）定义：质点沿圆周运动通过的弧长Δl 与所用时间Δt 之比叫做线速度。

它描述质点沿圆周运动的快慢。

（2）大小：tl v ∆∆= 单位：m/s （3）方向：质点在某点的线速度方向沿着圆周上该点的切线方向。

2. 匀速圆周运动（1）定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动叫匀速圆周运动。

（2）因线速度方向不断发生变化，故匀速圆周运动是变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。

3. 角速度（1）定义：在匀速圆周运动中，连接质点和圆心的半径转过的角度与所用时间的比值，就是指点的角速度。

描述质点转过圆心角的快慢。

匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。

（2）大小：t∆∆=θω，单位：rad ／s 4. 周期T 、频率f 和转速n定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用T 表示，单位为秒（s ）。

做圆周运动的物体运动一秒，所转过圆周的次数叫做频率，用f 表示，单位为赫兹（Hz ）。

1 Hz=11-S 。

做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转速。

用n 表示，单位为转每秒（r ／s ），或转每分（r ／min ）。

周期频率和转速都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。

5. 描述圆周运动各物理量的关系（1）线速度和角速度间的关系。

v= rω。

（2）线速度与周期的关系。

T r v π2=。

（3）角速度与周期的关系。

Tπω2=。

（4）考虑频率f 则有：f πω2=，v=2πfr 。

（5）而频率f 与n 的关系为f=n 。

以上各物理量关系有：v=ωr=2πfr=2πnr 。

6. 两个有用的结论（1）在同一个转盘上的角速度相同。

（2）同一个轮子的边缘上，线速度相同，传动中线速度相同。

7. 匀速圆周运动向心加速度（1）定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，称作向心加速度。

描述线速度改变的快慢。

（2）公式：r v a 2==ω2r=r T224π=4π2n 2r=4π2f 2r=ωv 。

【教案目标】1．知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动，理解匀速圆周运动是变速运动.2. 知道线速度、角速度的物理意义、定义式，知道匀速圆周运动线速度的特点.3. 知道的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期的意义.4．通过亲身感悟，使学生获得对描述圆周运动快慢的物理量<线速度、角速度、周期等〕以及它们相互关系的感性认识.能在具体的情景中确定线速度和角速度与半径的关系.掌握线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T.【教案重、难点】1．线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的联系．2．理解线速度、角速度的物理意义.【课时分配】1课时【教具准备】细线、小球、多媒体课件、投影仪【教案设计】课前预学1．线速度(1>物理意义：描述质点(2> 方向:(3> 大小:(4>单位：2．角速度(1>物理意义:描述质点(2>大小：(3>单位：(4>转速是指：3．线速度、角速度和周期之间的关系(1>定义：做圆周运动的物体叫周期.(2>线速度与周期的关系：(3>角速度与周期的关系：(4>线速度与角速度的关系：.4．以下说法中正确的选项是( >A. 曲线运动一定是变速运动B．变速运动一定是曲线运动C．匀速圆周运动就是速度不变的运动D．匀速圆周运动就是角速度不变的运动【预学疑难】课内互动一、导入新课教师活动：先请同学观看以下物体所做的曲线运动，并注意观察它们运动的轨迹特点.第一个：教师用事先准备好的用细线拴住的小球，演示水平面内的圆周运动；第二个：课件展示同学们熟悉的生活中的一些圆周运动：如钟表指针的运动；转动的电风扇上各点的运动；计算机读写数据时硬盘的盘片；蒸汽机工作时转轮的运动.学生活动：学生可能答它们的轨迹是一个圆．教师活动：这就是我们今天要研究的圆周运动．点评：此过程的方法特点是充分调动学生的感性认识，借助于钟表指电风扇上各读写数据时蒸汽机转实验和多媒体课件等直观手段，激发学生的学习兴趣．二、进展新课师生互动：同学们还见过或经历过哪些圆周运动？继续请学生举一些生产和生活中物体做圆周运动的实例(把物理学与学生的生活实践联系起来>学生活动：学生1：行驶中的汽车轮子.学生2：游乐场里的“摩天轮〞.学生3：自行车上的各个转动局部.……教师活动：问题1：同学们所列举的这些做圆周运动物体上的质点，哪些运动得较慢?哪些运动得更快?问题2：我们应该如何比拟它们运动的快慢呢?下面就请同学们对自行车上的各个转动局部，出示投影，围绕课本第13页“思考与讨论〞中提出的问题，前后每四人一组进展讨论．师生互动：有学生认为小齿轮、后轮上各点运动的快慢一样，因为它们是一起转动的；有学生认为大齿轮、小齿轮各点运动的快慢一样，因为它们是用链条连在一起转动的，等等．教师活动：你衡量快慢的标准是什么?你从哪个角度去进展比拟的?教师听取学生的发言，针对学生的不同意见，从思考的角度出发，通过与直线运动快慢描述的比照，引导学生过渡到对描述圆周运动快慢的物理量——线速度的学习上来．点评：让学生最大限度地发表自己的见解，教师不必急于纠正学生答复中可能出现的错误，要给学生创造性发表见解的时机，创设问题情境，拓宽思考问题的空间，保护学生的学习积极性．1．线速度教师活动：我们曾经用速度这个概念来描述物体做直线运动时的快慢，那么我们能否继续用这个概念来描述圆周运动的快慢呢?如果能，该怎样定义?下面就请同学们自主学习课本第13至14页上有关线速度的内容.给出阅读提纲，学生先归纳，然后师生互动加深学习．(出示课件>阅读提纲(1>线速度的物理意义；(2>线速度的定义(和直线运动中速度定义的比拟>；(3>线速度的定义式；(4>线速度的瞬时性；(5>线速度的方向；(6>匀速圆周运动的“匀速〞同“匀速直线运动〞的“匀速〞一样吗?学生活动：学生在教师的指导下，自主阅读，积极思考，然后每四人一组进展讨论、交流，形成共识．教师活动：展示知识点并点评、总结:(1>物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．(2>定义：质点做圆周运动通过的弧长△l 和所用时间△t 的比值叫做线速度．(比值定义法>(这里是弧长，而直线运动中是位移>(3>大小：v=△l/△t ，单位：m/s(△l 是弧长，非位移>．(4>中选取的时间△t 很小很小时(趋近零>．弧长△l 就等于物体在△t 时间内的位移，定义式中的v ，就是直线运动中学过的瞬时速度了．(5>方向：在圆周各点的切线上．如右图，火星沿砂轮的切线飞出. (6>“匀速圆周运动〞中的“匀速〞指的是速度的大小不变，即速率不变；而“匀速直线运动〞的“匀速〞指的速度不变．是大小方向都不变，二者并不一样． 结论：匀速圆周运动是一种变速运动．因为线速度的方向时刻在改变，但线速度的大小是不变的.<如图，在匀速转动的皮带传动轮中，轮子边缘各点的线速度大小与皮带传动的速度大小相等.〕2．角速度教师活动：教师出示课件展示手表指针的转动，提出问题：(1>根据线速度的定义，请你比拟手表指针中点和端点线速度的大小． O rv(2>同一根指针上不同的点，其线速度大小却不一样，而它们是应该有共同点的．因此这就需要我们去思考：描述圆周运动的快慢，除了用线速度外，还有没有其他方法?给出阅读提纲，学生先归纳，然后师生互动加深学习．(出示课件>阅读提纲(1>角速度的物理意义；(2>角速度的定义；(3>角速度的定义式．点评：要让学生体会一个新的物理量的引入，不是凭科学家的想象，而是研究问题的实际需要．学生活动：学生1：角速度能把同一物体上各点做圆周运动的共同点反映出来．学生2：角速度大反映了物体转动的快慢……教师活动：教师投影知识点并点评、总结：(1>物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢．(2>定义：在匀速圆周运动中．连接运动质点和圆心的半径转过△θ的角度跟所用时间△t的比值，就是质点运动的角速度．(3>定义式：ω＝△θ/△t．3. 角速度的单位教师活动：每接触一个新的物理量．我们都要关心它的物理单位是什么．那么线速度的单位是M／秒，角速度的单位又是什么呢?下面就请同学们自主学习课本第14页上有关角速度的单位的内容．<出示课件〕阅读提纲：(1>怎样度量圆心角的大小?弧度这个单位是如何得到的?在计算时要注意什么?(2>国际单位制中，角速度的单位是什么?(3>有人说，匀速圆周运动是线速度不变的运动，也是角速度不变的运动，这两种说法正确吗?为什么?学生活动：学生在教师的指导下．自主阅读，积极思考，然后每四人一组进展讨论，交流，形成共识．教师活动：投影知识点并点评、总结：(1>圆心角θ的大小可以用弧长和半径的比值来描述，这个比值是没有单位的，为了描述问题的方便，我们“给〞这个比值一个单位，这就是弧度．弧度不是通常意义上的单位．计算时，不能将弧度带进算式中．(2>国际单位制中，角速度的单位是弧度／秒(rad／s>．(3>这一句话是错误的，因为线速度是矢量．其方向在不断变化，匀速圆周运动是线速度大小不变的运动.后一句话是正确的，因为角速度是不变的(如果有学生提出角速度是矢量吗?教师可明确说是矢量，但高中阶段不研究其方向，而不能违背科学说角速度是标量>．教师活动：教材中还提到了描述圆周运动快慢的两种方法，它们是什么?单位如何?下面请同学们阅读教材第15页的有关内容，掌握转速和周期的概念.学生活动：自主学习教材指定内容.教师归纳：(1>做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期，用T表示.单位为s(秒>，周期是标量，只有大小.周期的意义：定量描述匀速圆周运动的快慢.周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快.质点做匀速圆周运动时，周期恒定不变.(2>做匀速圆周运动的物体单位时间所转过的圈数叫转速，常用符号n表示.在国际单位制中单位为r／s(转每秒>；常用单位为r／min(转每分>.1 r／s=60 r／min.转速是标量，只有大小.转速的意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢.质点作匀速圆周运动时，转速恒定不变.4．线速度与角速度的关系教师活动：线速度和角速度都能描述圆周运动的快慢，它们之间有何关系呢?下面请同学们依据刚学过的线速度和角速度的概念和定义，推导出线速度和角速度的关系.学生们结合课本的推导方法得出两者之间的关系后，教师再用投影片出示思考题.学生活动：完成思考题填空.一物体做半径为r的匀速圆周运动，它运动一周所用的时间叫周期，用T表示.它在周期T内转过的弧长为2πr，由此可知它的线速度为2πr／T.一个周期T内转过的角度为2π，物体的角速度为2π／T.通过思考题总结得到：,，可以得到师生互动：讨论<1〕当v一定时，ω与r成反比；<2〕当ω一定时，v与r成正比；<3〕当r一定时，v与ω成正比；点评：通过推导，加深对所学知识的理解，掌握知识间的联系．到此，教师还需引导学生进一步思考；以上都能描述圆周运动快慢的线速度、角速度、转速和周期，除了有以上的联系外，还有没有不同的地方?如果学生通过讨论发现周期这一概念更能突显出圆周运动的周期性和重复性，将使学生对圆周运动有进一步的认识．三、典型例题例1．分析以下图中，A 、B 两点的线速度有什么关系？解读：主动轮通过皮带、链条、齿轮<见投影的实物图〕等带动从动轮的过程中，皮带<链条〕上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等.例2．分析右图绕O 转动的转盘上A 、B 、C 各点的角速度有什么关系？解读：同一轮上各点的角速度一样.【拓展】如图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是1∶2∶3.A 、B 、C 分别为轮子边缘上的三点，那么三点线速度之比v A ∶v B ∶v C =。

描述圆周运动快慢的物理量知识点一、匀速圆周运动1、定义：质点沿圆周运动，如果在的时间里通过的圆弧长度．这种运动就叫做匀速圆周运动．2、运动轨迹是3、速度方向沿时刻在变化。

4、运动性质知识点二、线速度1、定义：质点沿圆周运动通过的所需的比值叫做线速度。

2、物理意义：描述质点沿圆周3、大小：4、方向：质点在圆周上某点的线速度方向沿圆周上该点的。

【疑难点拨】（1）匀速圆周运动的线速度大小不变,但方向时刻发生改变，所以它是变速曲线运动。

（2）匀速圆周运动物体的线速度就是物体的瞬时速度。

知识点三、角速度1、定义：在圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的与所用的比值，就是质点运动的角速度。

2、物理意义：描述质点绕圆心．3、大小：4、单位，符号是【疑难点拨】（1）对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度ω是恒定的（2）弧度和度之间的转换1800=πr a d知识点四、周期T，频率f和转速n1、周期：匀速圆周运动的物体所用的时间。

用符号表示，国际单位是。

2、频率：周期的倒数，表示完成的周期数。

用符号表示，国际单位是。

3、周期和频率的关系：4、转速：内转过的圈数。

用n表示，单位是或【疑难点拨】对某一确定的匀速圆周运动而言，周期T，频率f和转速n是恒定的知识点五、线速度、角速度、周期、频率之间的关系1、线速度与周期V=2、角速度与周期ω=3、线速度与角速度V=4、讨论V=ωr1）当v一定时，ω与r成反比2）当ω一定时及v与r成正比3）当r一定时，v与ω成正比皮带传动中的相同量与不相同量1．在皮带传动中，若皮带不打滑，皮带上各点以及与皮带相接触的主动轮、从动轮边缘上的各点线速度相等．2．同一轮上各点(不论是主动轮，还是从动轮)，尽管转动的半径不同，但在相同时间内半径转过的角度，所以角速度．1、下列四组物理量中，都是矢量的一组是（ ）A ．线速度、转速B ．角速度、角度C ．时间、路程D ．线速度、位移2、当物体做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（ ）A ．物体处于平衡状态B ．物体由于做匀速圆周运动而没有惯性C ．物体的速度由于发生变化而会有加速度D ．物体由于速度发生变化而受合力作用3、如图所示，a 、b 是地球赤道上的两点，b 、c 是地球表面上不同纬度上的两个点，若a 、b 、c 三点随地球的自转都看作是匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）A ．a , b , c 三点的角速度相同B ．a 、b 两点的线速度相同C ．b 、c 两点的线速度相同D ．b 、c 两点的轨道半径相 4、关于线速度和角速度，下列说法中正确的是（ ） A ．半径一定，线速度与角速度成正比。

学科：物理 教学内容：圆周运动【基础知识归纳】 一、描述圆周运动的物理量 1．线速度（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．（2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向． （3）大小：v ＝s /t （s 是t 时间内通过的弧长）． 2．角速度（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．（2）大小：ω＝φ/t （rad/s ），φ是连接质点和圆心的半径在t 时间内转过的角度． 3．周期T ，频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期．做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速． 4．v 、ω、T 、f 的关系T ＝f 1，ω＝f2T 2π=π，v ＝r fr r T ωππ==22注意：T 、f 、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了． 5．向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢．（2）大小：a ＝r v 2＝ω2r ＝4π2f 2r ＝22T 4πr（3）方向：总是指向圆心．所以不论a 的大小是否变化，它都是个变化的量． 6．向心力（1）作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小．因此，向心力不做功．（2）大小：F ＝ma ＝m r v 2＝mω2r＝m r T 422π＝4π2m f 2r（3）方向：总是沿半径指向圆心，向心力是个变力．二、匀速圆周运动1．特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动．因此它的角速度、周期和频率都是恒定不变的．物体受的合外力全部提供向心力．2．质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直．三、一般的圆周运动（非匀速圆周运动）速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化．公式v ＝ωr 、a ＝r v 2＝ω2r 、F ＝m r v 2＝mω2r 对非匀速圆周运动仍然适用，只是利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值．【方法解析】1．在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系．同轴的各点角速度ω相等，而线速度v ＝ωr 与半径r 成正比，向心加速度a ＝ω2r 与半径成正比．在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度ω＝rv 与半径r 成反比，向心加速度a ＝r v 2与半径成反比．2．处理圆周运动的动力学问题时，在明确研究对象以后，首先要注意两个问题： （1）确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向．例如，沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如图4—2—1所示．小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O ′点，不在球心O ，也不在弹力F N 所指的PO 线上．图4—2—1（2）向心力是根据力的效果命名的．在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力、弹力、摩擦力等）以外再添加一个向心力．3．圆周运动的临界问题：（1）如图4—2—2和图4—2—3所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的做用：mg ＝m R v 2v 临界＝Rg②能过最高点的条件：v ≥Rg ，当v ＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力． ③不能过最高点的条件：v ＜v 临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）（2）如图4—2—4的球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况： ①当v ＝0时，F N ＝mg （F N 为支持力）．②当0＜v ＜Rg 时，F N 随v 增大而减小，且mg ＞F N ＞0，F N 为支持力． ③当v ＝Rg 时，F N ＝0．④当v ＞Rg 时，F N 为拉力，F N 随v 的增大而增大．若是图4—2—5的小球在轨道的最高点时，如果v ≥Rg 此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力．【典型例题精讲】［例1］如图4—2—6所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则图4—2—6A ．a 点与b 点线速度大小相等B ．a 点与c 点角速度大小相等C ．a 点与d 点向心加速度大小相等D ．a 、b 、c 、d 四点，加速度最小的是b 点【解析】 分析本题的关键有两点：其一是同一轮轴上的各点角速度相同；其二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度相同．这两点抓住了，然后再根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论．由图4—2—6可知，a 点和c 点是与皮带接触的两个点，所以在传动过程中二者的线速度相等，即v a ＝v c ，又v ＝ωR ， 所以ωa r ＝ωc ·2r ，即ωa ＝2ωc ．而b 、c 、d 三点在同一轮轴上，它们的角速度相等，则ωb ＝ωc ＝ωd ＝21ωa ，所以选项Ｂ错．又v b ＝ωb ·r ＝ 21ωa r ＝21v a ，所以选项A 也错．向心加速度：a a ＝ωa 2r ；a b ＝ωb 2·r ＝（21ωa ）2r ＝41ωa 2r ＝41a a ；a c ＝ωc 2·2r ＝（21ωa ）2·2r ＝ 21ωa 2r ＝21a a ；a d ＝ωd 2·4r ＝（21ωa ）2·4r ＝ωa 2r ＝a a ．所以选项C 、D 均正确．【思考】 在皮带传动装置中，从动轮的转动是静摩擦力做用的结果．试分析一下主动轮和从动轮上的与皮带接触的各点所受摩擦力的情况．【思考提示】 从动轮的摩擦力带动轮子转动，故轮子受到的摩擦力方向沿从动轮的切线与轮的转动方向相同；主动轮靠摩擦力带动皮带，故主动轮所受摩擦力方向沿轮的切线与轮的转动方向相反．【设计意图】 帮助学生理清表示圆周运动的各物理量间的关系．并掌握讨论有关问题的方法．［例2］如图4—2—7所示，在电机距轴O 为r 处固定一质量为m 的铁块．电机启动后，铁块以角速度ω绕轴O 匀速转动．则电机对地面的最大压力和最小压力之差为__________．【解析】铁块在竖直面内做匀速圆周运动，其向心力是重力mg与轮对它的力F的合力．由圆周运动的规律可知：当m转到最低点时F最大，当m转到最高点时F最小．设铁块在最高点和最低点时，电机对其做用力分别为F1和F2，且都指向轴心，根据牛顿第二定律有：在最高点：mg＋F1＝mω2r①在最低点：F2－mg＝mω2r②电机对地面的最大压力和最小压力分别出现在铁块m位于最低点和最高点时，且压力差的大小为：ΔF N＝F2＋F1③由①②③式可解得：ΔF N＝2mω2r【思考】（1）若m在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动?（2）当角速度ω为何值时，铁块在最高点与电机恰无做用力?（3）本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图．若电机的质量为M，则ω多大时，电机可以“跳”起来?此情况下，对地面的最大压力是多少?【思考提示】（1）平抛运动（2）电机对铁块无做用力时，重力提供铁块的向心力，则mg＝mω12r即ω1＝rg（3）铁块在最高点时，铁块与电动机的相互做用力大小为F1，则F1＋mg＝mω22rF1＝Mg即当ω2≥mr gmM)(+时，电动机可以跳起来，当ω2＝mr gmM)(+时，铁块在最低点时电机对地面压力最大，则F2－mg＝mω22r图4—2—8 F N＝F2＋Mg解得电机对地面的最大压力为F N＝2（M＋m）g【设计意图】通过本例说明在竖直平面内物体做圆周运动通过最高点和最低点时向心力的来源，以及在最高点的临界条件的判断和临界问题分析方法．［例3］如图4—2—8所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，相距0.1 m、长1 m 的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5 k g的小球，小球的初始位置在AB连线上A 的一侧，把细线拉紧，给小球以2 m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动．由于钉子B的存在，使线慢慢地缠在A、B上．（1）如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A 、B 上需要多长时间? （2）如果细线的抗断拉力为7 N ，从开始运动到细线断裂需经历多长时间?【解析】 小球交替地绕A 、B 做匀速圆周运动，因线速度不变，随着转动半径的减小，线中张力F 不断增大，半周期不断减小．推算出每个半周期的时间及半周期数，就可求出总时间，根据绳子能承受的最大拉力，可求出细绳断裂所经历的时间．在第一个半周期内：F 1＝m 02L v t 1＝v L 0π 在第二个半周期内：F 2＝m AB L L v -02t 2＝vL L AB )(0-π在第三个半周期内：F 3＝m AB L L v 202-t 3＝vL L AB )2(0-π……在第n 个半周期内：F n ＝m AB L n L v )1(02--t n ＝[]vL n L AB )1(0--π由于1.010=AB L L ＝10 所以n≤10（1）小球从开始运动到细线完全缠到A 、B 上的时间 t ＝t 1＋t 2＋…＋t 10＝[]{}AB L L v)110(321100-++++- π＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-⨯-1.02)110(10100L v π≈8.6 s（2）设在第x 个半周期时，Fx ＝7 N由Fx ＝m AB L x L v )1(02--代入数据后得x ＝8 则所经历的时间t＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-ABLLv2)18(88π＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-⨯-⨯1.02)18(8182πs≈8.2 s【说明】运用递推规律写出通式及对数列的求和都是物理解题中常用到的数学方法．物理和数学是紧密联系的，应用数学处理物理问题的能力是高考要求的五种能力之一，近几年的高考均对该能力提出了较高的要求．因此，在平时的练习中，应注意数学知识与物理知识的结合，能在正确分析、清楚地理解试题所给的物理现象、物理过程的基础上，运用数学知识列式、推导和求解．【设计意图】如何对于这种多过程问题，利用递推规律总结出有关物理量变化的通式的方法；提高学生应用数学知识解决物理问题的能力．【达标训练】【基础练习】1．一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图4—2—9所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是图4—2—9A．a处B．b处C．c处Ｄ．d处【解析】汽车在不同路段上的运动，可认为是半径不同的圆周运动．在a、c两处有mg－F N1＝m v2/2，则正压力F N1小于重力．在b、d两处有：F N2－mg＝m v2/2，则正压力F N2大于重力，又因为d处的半径小，所以轮胎在d处受的正压力最大．【答案】D2．有一种大型游戏器械，它是一个圆筒型大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为A．游客受到的筒壁的作用力垂直于筒壁B．游客处于失重状态C．游客受到的摩擦力等于重力D．游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势【解析】 人做圆周运动的向心力由容器壁的弹力提供；竖直方向人受到的静摩擦力跟重力是一对平衡力，C 选项正确．游客受到筒壁的作用力为弹力和摩擦力的合力，不与筒壁垂直，A 选项错．游客在竖直方向加速度为零，故不是处于失重状态，B 选项错，转速增大时，游客仍有沿筒壁下滑的趋势，受到向上的静摩擦力做用．D 选项错．【答案】 C3．对滑冰运动员的最大摩擦力为其重力的k 倍，在水平冰面上沿半径为R 的圆周滑行的运动员，若仅依靠摩擦力来提供向心力而不冲出圆形滑道，其运动的速度应满足A ．v ≥kRgB ．v ≤kRgC ．v ≤kRg 2D ．v ≤2kRg【解析】 摩擦力提供向心力；根据临界条件，mgk ＝m R v 2，得v ＝kRg则v ≤kRg 【答案】 B4．如图4—2—10所示，将完全相同的两小球A 、B 用长L ＝0.8 m 的细绳悬于以速度v ＝4 m/s 向右匀速运动的小车顶部，两球与小车的前、后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时悬线的拉力之比F B ∶F A 为（g 取10 m/s 2）图4—2—10A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4【解析】 小车突然停止，球B 也随之停止，故F B ＝mg 球A 开始从最低点摆动，则F A －mg ＝m L v 2F A ＝m （g ＋L v 2）＝3mg所以 31A B F F【答案】 C5．用同样材料做成的A 、B 、C 三个物体，放在匀速转动的水平平台上，已知，m A ＝2m B ＝2m C ，各物体到轴的距离r C ＝2r A ＝2r B ，若它们相对于平台无滑动，则下面说法中不正确的是A ．C 的向心加速度最大B ．B 的摩擦力最小C ．转速增大时，C 比B 先滑动D ．转速增大时，B 比A 先滑动【解析】 由a ＝ω2r 知，C 的向心加速度最大．由F f ＝mω2r 知，B 所受的静摩擦力最小．物体将要滑动时有μmg ＝m ω2r ，即μg ＝ω2r ．所以在转速增大时，C 先滑动．所以D 选项的说法不正确．【答案】 D6．在光滑杆上穿着两个小球m 1、m 2，且m 1＝2m 2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如图4—2—11所示，此时两小球到转轴的距离r 1与r 2之比为图4—2—11A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶2【解析】 两球向心力、角速度均相等，由公式F ＝m ω2r 得r ∝m 1，则211221==m m r r ． 【答案】 D7．童非，江西人，中国著名体操运动员，首次在单杠项目上实现了“单臂大回环 ”:用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．假设童非的质量为65 k g ，那么，在完成“单臂大回环” 的过程中，童非的单臂至少要能够承受______ N 的力．（g 取10 m/s 2）【解析】 由机械能守恒可知从杠上面静止开始到转至杠下面的运动员的速度为：mg ·2·h ＝21mv 12，由圆周运动的知识可得：F －mg ＝m h v 21综合两式可得：F ＝5mg ＝3250 N 【答案】 32508．如图4—2—12所示，直径为d 的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O 匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a 、b 两个弹孔，已知aO 、bO 夹角为φ，求子弹的速度．图4—2—12【解析】 子弹从a 穿入圆筒到从b 穿出圆筒，圆筒转过的角度为π－φ，则子弹穿过圆筒的时间为t ＝（π－φ）/ω在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d ，则子弹的速度为 v ＝d /t ＝ωd /（π－φ）． 【答案】 ωd /（π－φ）9．质量相等的小球A 、B 分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O 点匀速转动时，如图4—2—13所示，求杆的OA 段及AB 段对球的拉力之比．图4—2—13【解析】 A 、B 两球在光滑水平面上做匀速圆周运动时，B 球受到重力、支持力、杆的拉力三个力做用，重力和支持力平衡，杆AB 对它的拉力即为它做匀速圆周运动的向心力，设杆转动的角速度为ω，则F AB ＝mω2L①A 球受到四个力的做用，其重力和支持力平衡，其做匀速圆周运动的向心力为OA 和AB 两段杆对A 球拉力的合力，即F OA －F AB ＝mω2L /2②由①②得F OA ＝3mω2L /2由OA 段与AB 段的拉力之比为： F OA ∶F AB ＝3∶2 【答案】 3∶210．汽车以一定的速度在一宽阔水平路上匀速直线行驶，突然发现正前方有一堵长墙，为了尽可能避免碰到墙壁，司机紧急刹车好?还是马上转弯好?试定量分析并说明道理（“马上转弯”可近似地看做匀速圆周运动）．【解析】 刹车好还是转弯好，要看哪种方法撞墙的可能性小．设摩擦因数为μ，质量为m ，速度为v ．刹车：μmg ＝ma 则a ＝μg ．由2as ＝v t 2－v 02 得s ＝g v μ22转弯：μmg ＝m R v 2得R ＝g v μ2比较得刹车比转弯好．【答案】 紧急刹车好【能力突破】11．一把雨伞边缘的半径为r ，且高出水平地面h ．当雨伞以角速度ω旋转时，雨滴自边缘甩出落在地面上成一个大圆周．这个大圆的半径为_______．【解析】 雨滴离开雨伞的速度为v 0＝ωr雨滴做平抛运动的时间为t ＝g h2雨滴的水平位移为x ＝v 0t ＝ωr g h2雨滴落在地上形成的大圆的半径为R ＝g h r g h r r x r 222222212ωω+=+=+【答案】 rg h 221ω+ 12．如图4—2—14所示，用细绳一端系着的质量为M ＝0.6 kg 的物体A 静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O 吊着质量为m ＝0.3 kg 的小球B ，A 的重心到O 点的距离为0.2 m ．若A 与转盘间的最大静摩擦力为F f ＝2 N ，为使小球B 保持静止，求转盘绕中心O 旋转的角速度ω的取值范围．（取g ＝10 m/s 2）图4—2—14【解析】 要使B 静止，A 必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度．A 需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成，角速度取最大值时，A 有离心趋势，静摩擦力指向圆心O ；角速度取最小值时，A 有向心力运动的趋势，静摩擦力背离圆心O ．对于B ，F ＝mg对于A ，F ＋F f ＝Mrω12F －F f ＝Mrω22解得：ω1＝Mr F mg f+＝6.5 r ad/s ；ω2＝Mr F mg f+＝2.9 r ad/s 【答案】 2.9 r ad/s≤ω≤6.5 r ad/s ※13．如图4—2—15，电视画面每隔1/30 s 更迭一帧，当屏幕上出现一辆车匀速奔驰的情景时，观众如果注视车辆的辐条，往往会产生奇怪的感觉，设车上有八根对称分布的完全相同的辐条，试问下列说法不正确的是A ．若在301s 内，每根辐条恰好转过45°，则观众觉得车轮是不动的B ．若在301s 内，每根辐条恰好转过360°，则观众觉得车轮是不动的C ．若在301s 内，每根辐条恰好转过365°，则观众觉得车轮是倒转的D ．若在301s 内，每根辐条恰好转过355°，则观众觉得车轮是倒转的【解析】 若在1/30 s 内，转过45°或360°，相邻辐条之间，后面辐条转至前面辐条位置，由于视觉暂留，观众认为不动．同理可判定D 的说法正确．不正确的判断为C ．【答案】 C※14．如果表演“水流星”节目时（一个杯子），拴杯子的绳长为L ，绳子能承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的8倍，要使绳子不断裂，节目成功，则杯子通过最高点的速度最小为______，通过最低点的速度最大为______．【解析】 据圆周运动的知识，对最高点分析有：mg ＝m gL v L v =121,对最低点有：F max －mg ＝m gL v L v 7,222=【答案】 gL gL 7;※15．质量为mA和m B的两个小球A和B用轻质弹簧连在一起，用长为L1的细绳将A 球系于O轴上，使AB两球均以角速度ω在光滑的水平面上绕OO′轴做匀速圆周运动，如图4—2—16所示，当两球间的距离为L2时，将线烧断，线被烧断的瞬间，两球加速度a A 和a B各是多少？图4—2—16【解析】B球绕O点做匀速圆周运动时，向心力由弹簧的弹力提供，则F＝m Bω2（L1＋L2）烧断线的瞬间，A、B受的合外力均为F＝m Bω2（L1＋L2），所以，两球的加速度分别为a A＝)(212LLmmmFABA+=ωa B＝)(212LLmFB+=ω【答案】)();(212212LLLLmmAB++ωω※16．如图4—2—17所示，质量为m＝1 k g的小球用细线拴住，线长l＝0.5 m，细线所受拉力达到F m＝18 N时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断，若此时小球距水平地面的高度h＝5 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球落地处到地面上P点的距离．（P点在悬点的正下方）图4—2—17【解析】小球摆到悬点正下方时，细线的拉力达到F m＝18 N，此时球的速度为v，则 F m－mg＝m lv2解得v＝2 m/s线断后小球做平抛运动，则h ＝21gt 2x ＝vt解得x ＝v t ＝v g h 2＝2×1052 ＝2 m【答案】 2 m一、功1．物体受到力的作用，并且在力的方向上发生一段位移，则此力对物体做了功．力和在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素．2．功的公式为W ＝FScos α．通常F 与位移s 间的夹角．物理性质和单位：标量 焦（耳）（1）对公式的辨析①对于F ：注意功是指力的功。

第六章：圆周运动章末复习知识点一：匀速圆周运动及其描述一、匀速圆周运动1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动．2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动．二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期1．线速度(1)定义式：v＝Δs Δt.如果Δt取的足够小，v就为瞬时线速度．此时Δs的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向．(2)线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向．(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．2．角速度：半径转过的角度Δφ与所用时间Δt的比值，即ω＝ΔφΔt(如图所示)．国际单位是弧度每秒，符号是rad/s.3．转速与周期(1)转速n：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n表示．(2)周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用符号T 表示．(3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T＝1n .4．匀速圆周运动的特点(1)线速度的大小处处相等．(2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度三、描述圆周运动的各物理量之间的关系1．线速度与周期的关系：v＝2πr T.2．角速度与周期的关系：ω＝2πT.3．线速度与角速度的关系：v＝ωr.知识点二、同轴转动和皮带传动1．同轴转动(1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，T A＝T B.(2)线速度的关系：vAvB＝rR.2．皮带(齿轮)传动(1)线速度的关系：v A＝v B(2)角速度(周期)的关系：ωAωB＝rR、TATB＝Rr.知识点三、向心力1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力．2．大小：F＝mω2r＝m v2 r.3．方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻改变．4．效果力向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．二：向心力的来源物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．几种常见的实例如下：实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向＝F T物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝F f小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合知识点四：向心加速度的方向及意义1．物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．2．方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．3．圆周运动的性质不论向心加速度a n的大小是否变化，a n的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”．4．变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．二：向心加速度的公式和应用1．公式a n ＝v2r＝ω2r＝4π2T2r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.2．向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．(4)a n与r的关系图象：如图5­5­2所示．由a n­r图象可以看出：a n与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．图5­5­2知识点五：生活在的圆周运动一：火车转弯问题1．轨道分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．图5­7­32．向心力分析如图5­7­3所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mg tan θ.3．规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mg tan θ＝m v 2 0R，可得v0＝gR tan θ(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)．4．轨道压力分析(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用．(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．②当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力．二：拱形桥汽车过凸形桥(最高点)汽车过凹形桥(最低点) 受力分析牛顿第二定律求向心力 F n ＝mg －F N ＝m v 2rF n ＝F N －mg ＝m v 2r牛顿第三定律求压力F 压＝F N ＝mg －m v 2rF 压＝F N ＝mg ＋m v 2r讨论v 增大，F 压减小；当v 增大到rg 时，F 压＝0v 增大，F 压增大 超、失重汽车对桥面压力小于自身重力，汽车处于失重状态汽车对桥面压力大于自身重力，汽车处于超重状态知识点六：离心运动1．离心运动的实质离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来．2．离心运动的条件做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力．3．离心运动、近心运动的判断如图5­7­8所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力F n 与所需向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 2r 或mr ω2的大小关系决定．图5­7­8(1)若F n ＝mr ω2(或m v 2r)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．(2)若F n＞mrω2(或m v2r)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．(3)若F n＜mrω2(或m v2r)即“提供”不足，物体做离心运动．由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少(或向心力不变，速率变大)物体将做离心运动；若速度大小不变，所受向心力增大(或向心力不变，速率减小)物体将做近心运动．知识点七.竖直平面的圆周运动１．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。

线速度和角速度的物理意义概述说明以及解释1. 引言1.1 概述线速度和角速度是描述物体运动状态的重要物理量。

线速度指的是物体在单位时间内所走过的直线距离，反映了物体移动的快慢程度。

而角速度则是描述物体绕某个轴旋转的快慢程度，用于研究圆周运动和旋转现象。

1.2 文章结构本文将从线速度和角速度的定义、计算方法以及物理实例来概述这两个概念的物理意义。

然后着重讨论线速度与物体运动轨迹的关系以及角速度与圆周运动的关系。

接着解析线速度和角速度之间的关系，并介绍常见的单位转换和换算公式。

此外，在4.2部分还将通过对比分析物理图像下的线速度和角速度来加深理解，同时探讨实际应用中常见问题及其解决方法。

1.3 目的本文旨在全面详细地阐述线速度和角速度在物理学中的意义与应用价值，并解释它们之间存在的联系。

通过对相关定义、计算方法以及具体实例进行说明，希望读者能够深入理解这两个概念，并在实际应用中能够灵活运用。

以上是文章“1. 引言”部分的内容，在接下来的章节中，将会更加详细地展开论述线速度和角速度的物理意义、计算方法以及它们之间的关系。

2. 线速度的物理意义2.1 定义和计算方法：线速度是描述物体在一段时间内沿直线路径移动的快慢程度的物理量。

它定义为物体运动过程中，物体所走过的距离与经过的时间之比。

线速度（v）可以用以下公式进行计算：v = Δs / Δt其中，Δs表示物体在时间Δt内所走过的距离。

2.2 物理实例说明线速度概念：为了更好地理解线速度的概念，我们可以考虑一辆汽车在高速公路上行驶的例子。

假设这辆汽车从一个地点出发，并以恒定速度行驶到另一个地点。

我们可以通过测量汽车行驶过程中走过的距离以及所花费的时间来计算出它的线速度。

例如，如果汽车行驶了100公里，并且花费了2小时，那么使用上面提供的线速度公式可以得出：v = 100 km / 2 h = 50 km/h因此，这辆汽车的线速度是50千米/小时，表示它每小时前进50千米。

知识点1描述圆周运动的物理量1. 线速度若在时间t 内，做匀速圆周运动的质点通过的弧长是s ，则用比值/s t 来描述匀速圆周运动的快慢，这个比值称为匀速圆周运动的线速度．公式：sv t =，单位：米/秒．线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度．线速度是矢量，它既有大小，也有方向．线速度的大小，sv t =．方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向．物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．2. 角速度物体在t ∆时间内由A 运动到B ，半径OA 在这段时间内转过的角度为θ∆，则θ∆与t ∆的比值描述了物体绕圆心转动的快慢，这个比值叫做角速度．角速度用ω表示：=t θω∆∆，角速度单位为弧度每秒．符号：rad/s ．角速度的物理意义：描述质点转过圆心角的快慢．角速度也是矢量，不过中学物理不讨论角速度方向问题． 3. 周期做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期．用符号T 表示，周期的单位和时间单位一样． 4. 频率表示一秒内转过的圈数，周期的倒数叫做频率用符号f 表示；f =1/T ．频率越高表明物体运转得越快！ 5. 转数匀速圆周运动的物体单位时间转过的圈数，叫转速常用符号n 表示，单位r /s ，以及r/min ，转速n 越大表明物体运动得越快！ 知识点2：线速度、角速度和周期的关系设某一物体沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，用v 表示线速度，用ω表示角速度，T 表示周期，则：v 与T 的关系：2/v r T π=，ω与T 的关系:2/T ωπ=，v 与ω的关系：v r ω= 知识点3：匀速圆周运动定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动．尽管做匀速圆周运动的物体在各个时刻的线速度大小相等，但线速度的方向是不断变化着的．匀速圆周运动是一种变速知识讲解圆周运动的规律曲线运动，“匀速”是指线速度的大小不变，即“匀速率”．匀速圆周运动是角速度不变的运动！匀速圆周运动是周期不变的运动！ 知识点4：常见传动从动装置主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等．同一轮上各点的角速度相同．【例1】 匀速圆周运动是（ ）A ．匀速率运动B ．匀变速运动C ．匀加速运动D ．变加速运动【例2】 一个质点做匀速圆周运动，已知该质点的角速度为ω，半径为r ，则它运动的线速度为（ ）A ．ω2rB ．ωrC ．ω/rD ．ωr 2【例3】 做匀速圆周运动的质点是处于（ ）A ．平衡状态B ．不平衡状态C ．速度不变的状态D ．加速度不变的状态【例4】 一物体以一定的半径做匀速圆周运动，它的线速度为v ，角速度为ω，经过一段短暂的时间后，物体通过的弧长为S ，半径转过的角度为φ，则下列关于S 的表达式中正确的是（ ） A ．ωϕ⋅=v S B ．ϕω⋅=v SC ．v S ϕω⋅=D ．ϕω⋅=v S【例5】 如图所示，a 、b 是地球表面不同纬度上的两个点，如果把地球看作是一个球体，且a 、b 两点随地球的自转看作是做匀速圆周运动，则这两个点具有相同的：（ ） A ．线速度 B ．角速度 C ．周期 D ．运动半径【例6】 如图所示，一个环绕中心线OO′以角速度ω转动，则：（ ）A ．A 、B 两点的角速度相等例题精讲AOωB ．A 、B 两点的线速度相等C ．若θ=30°，则v A ∶v B =3∶2D ．以上答案都不对知识点1：向心加速度在向心力作用下物体产生的加速度叫做向心加速度．向心加速度的方向：总是沿半径指向圆心，每时每刻在不断地变化．向心加速度大小：2222a r v r r T πω⎛⎫=== ⎪⎝⎭．向心加速度的方向与速度方向垂直．向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量． 知识点2：向心力向心力：做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心，这个力叫做向心力．向心力的方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻在改变．因此向心力是变力．向心力的大小：2222=F ma m r mv r m r T πω⎛⎫=== ⎪⎝⎭向向心力的作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心力的来源：可以由重力、弹力、摩擦力等提供．总之是物体所受的合外力提供了物体做匀速圆周运动所需的向心力． 知识点3：几种典型匀速圆周运动的向心力来源1. 圆锥摆：向心力由拉力F 和重力G 的合力提供．2. 物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动：木块做圆周运动所需向心力，由圆盘对木块的静摩擦力f 提供．3. 卫星绕地球运动：向心力由万有引力提供．4. 轻绳栓一小球，在光滑水平面做匀速圆周运动．5. 滚筒洗衣机中物体跟着滚筒匀速转动．知识讲解【例7】 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是：（ ）A ．在任何时刻，物体所受的合力一定为零B ．质点运动的方向一定不断改变C ．在任何时刻，质点的加速度一定为零D ．质点运动的线速度大小一定不断改变【例8】 匀速圆周运动中的向心加速度是描述：（ ）A ．线速度大小变化的物理量B ．线速度大小变化快慢的物理量C ．线速度方向变化的物理量D ．线速度方向变化快慢的物理量【例9】 如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球A 的受力情况，下列说法中正确的是（ ）A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用B ．摆球A 受拉力和向心力的作用C ．摆球A 受拉力和重力的作用D ．摆球A 受重力和向心力的作用【例10】 如图为一皮带传动装置，右轮半径为r ，a 为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ．c 点和d 点分别位于左侧小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，则：（ ） A ．a 点和b 点的线速度大小相等 B ．a 点和b 点的角速度大小相等 C ．a 点和c 点的线速度大小相等 D ．a 点和d 点的向心加速度大小相等例题精讲cb d r2r 4rrA【例11】 甲乙两个物体均做匀速圆周运动，甲的质量和轨道半径均为乙的一半，当甲转过60°时，乙在这段时间里正好转过45°，则甲乙两个物体的向心力之比为多少？【例12】 质量一定的物体做匀速圆周运动时，如所需的向心力要增为原来的8倍，现有以下各种措施：①线速度和圆半径加倍；②角速度和圆半径加倍；③周期和圆半径加倍；④频率和圆半径加倍．则其中正确的是：（ ） A ．①和③ B ．②和④C ．①和④D ．②和③【例13】 质点做匀速圆周运动，当线速度为v 时，圆周半径为R ，若保持向心力大小不变，当圆周半径为2R 时，角速度应为：（ ）A ．R v 2B ．R v 22C ．R vD ．Rv 2【例14】 甲、乙两个质点绕同—圆心做匀速圆周运动，甲的转动半径是乙的3/4，当甲转动60周时，乙转动了45周，则甲、乙两个质点的向心加速度之比a a 乙甲：等于：（ ） A ．4:3 B ．3:4 C ．1:2 D ．2:1【例15】 做匀速圆周运动的物体，圆轨道半径为R ，向心加速度为a ，则以下的关系式不正确的是：（ ）A ．线速度v aR =B ．角速度aRω=C ．频率Raf π2= D ．周期a R T π2=【例16】 关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是：（ ） A ．与线速度方向始终相同 B ．与线速度方向始终相反C ．始终指向圆心D ．始终保持不变【例17】 洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物质附在筒壁上，则此时（ ）A ．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B ．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由于摩擦的作用C ．筒壁的弹力随筒的转速增大而增大D ．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大【例18】 同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有（ ）A ．车对两种桥面的压力一样大B ．车对平直桥面的压力大C．车对凸形桥面的压力大D．无法判断【例19】对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确．．的是（）A．相等的时间内通过的路程相等B．向心加速度是不变的C．向心力不随时间变化是恒力D．线速度是不变的【例20】如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是（）A．重力、支持力B．重力、向心力AC．重力、支持力、指向圆心的摩擦力D．重力、支持力、向心力、摩擦力【例21】关于向心加速度的叙述，正确的是（）A．向心加速度是由向心力产生的B．向心加速度的方向与向心力方向相同C．向心加速度与速度方向相同D．向心加速度是矢量【例22】下列关于匀速圆周运动的叙述，正确的是（）A．速率是恒定的B．周期是恒定的C．速度是恒定的D．角速度是恒定【例23】在绕同一转轴转动物体上的不同点，下列哪些物理量是相同的（）A．线速度B．角速度C．周期D．向心加速度【例24】如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则：（）A．球A的角速度一定大于球B的角速度B．球A的线速度一定大于球B的线速度C．球A的运动周期一定小于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力1、 某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是：（ ）A ．因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动B ．它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C ．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D ．该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合外力不等于零 2、 做匀速圆周运动的物体，下列物理量时刻发生变化的是：（ ）A ．速度B ．加速度C ．角速度D ．周期3、 一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a ．那么（ ）A ．小球运动的角速度ω=RaB ．小球在时间t 内通过的路程为s=aR tC ．小球做匀速圆周运动的周期T=aR D ．小球在时间t 内可能发生的最大位移为2R4、 图示所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2．已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是（ ） A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为n r r 21D ．从动轮的转速为n r r 125、 如图所示，定滑轮的半径r=2 cm ，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a=2 m/s 2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为 1 m 的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω=__________rad/s ，向心加速度a=_________m/s 2．基础演练1、 做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ）A ．大小相等，方向相同B ．大小不等，方向不同C ．大小相等，方向不同D ．大小不等，方向相同2、 在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小x v 、竖直分量大小y v 与时间t 的图像，可能正确的是（ ）3、 正在做匀加速直线行驶的列车，顶棚上脱落一小螺钉．关于小螺钉的运动情况，以下说法正确的是（ ）A ．列车上的乘客看到螺钉做直线运动B ．列车上的乘客看到螺钉做曲线运动C ．地面上的人看到螺钉做直线运动D ．地面上的人看到螺钉做曲线运动4、 如右图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机A ，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B ．在直升飞机 A 和伤员 B 以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A 、B 之间的距离以2l H t =-（式中H 为直升飞机A 离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内（ ） A ．悬索的拉力等于伤员的重力 B ．悬索是竖直的C ．伤员做加速度大小和方向均不变的曲线运动D ．伤员做速度大小增加的曲线运动5、 如图，已知排球网高H ，半场长L ，扣球点高h ，扣球点离网水平距离s 、求水平扣球速度的取值范围．课后练习6、 一水平放置的水管，距地面高h=1.8m ，管内横截面积S=2.02cm ．有水从管口处以不变的速度2.0v m s =源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开．取重力加速度2/10s m g =，不计空气阻力．求水流稳定后在空中有多少立方米的水．7、 如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为1v 时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为1α；当抛出速度为2v 时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为2α，则（ ） A ．当1v >2v 时，1α>2αB ．当1v >2v 时，1α<2αC ．无论1v 、2v 关系如何，均有1α=2αD ．1α、2α 的关系与斜面的倾角θ有关。

一．匀速圆周运动定义：一个物体若在任意相等的时间里通多的圆弧长度都相等，那这个物体就在做匀速圆周运动。

特征：线速度大小不变，周期不变，角速度不变。

向心加速度不变，但是方向时刻变，所以匀速圆周运动时变加速运动。

条件：1.物体具有初速度。

2.物体受到合外力F的方向与速度V的方向始终垂直，并指向圆心。

3.合外力的大小不变但是方向时刻在变。

二．匀速圆周运动的各个物理量，及其相互的联系。

1．线速度：物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。

方向：质点在圆弧某点的线速度方向在该点的切线方向。

大小：v=S/t，S是t时间内通过的弧长。

2.角速度：物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。

大小：w= 是连接质点和圆心半径在t时间内转过的角度。

3.周期T 频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。

做匀速圆周运动的物体在单位时间内沿圆绕圆心转动的圈数，叫做频率，也叫转速。

转数是指做匀速圆周运动的物体每分钟转过的圈数，用N表示，单位是转/分（r/min）注意：a.匀速圆周运动是非匀变速曲线运动b.“匀速”应理解为“匀速率”不能理解为“匀速度”c.合力不为零，不能称作平衡状态4.向心力：（1）定义：做匀速圆周运动的物体所受到的合力指向圆心，叫向心力。

图6-8-1-2图6-8-1-1 （2）特点：指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是变力。

F 向=F 合（3）作用：只改变速度大小，不改变方向（4）注意：a.是一种效果力， 它可以由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可以由它们的合力提供。

b.“向心力”只是说明做圆周运动的物体需要一个指向圆心方向的力，而并非物体又受到一个“新的性质”的力。

即在受力分析时，向心力不能单独作为一种力。

c.变速圆周运动的向心力不等于合力，合力也不一定指向圆心。

5．向心加速度（1）定义：由向心力产生的加速度（2）特点：指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是矢量。

4．提供的向心力： 通过受力分析求出来的，沿半径方向指向圆心的力，匀速圆周运动中F 需向=F 合6．需要的向心力：根据物体实际运动时的质量m 、半径r 、线速度v(或角速度w)求出的向心力 F=mr w 2=m v 2/r7．离心现象（1）做圆周运动物体的运动特点：做圆周运动的物体由于本身的惯性，总有沿圆周切线飞出的倾向。

圆周运动线速度的物理意义圆周运动，大家听着就觉得挺高大上的，对吧？其实呢，咱们生活中随处可见，比如那个转得飞起的摩天轮，或者你在游乐场玩得不亦乐乎的旋转木马。

说到圆周运动，咱们不得不提到一个关键词——线速度。

线速度可不是个难懂的概念，咱们用点小故事来聊聊，让它变得生动有趣。

想象一下，你在转动的秋千上，真的是风驰电掣，感觉自己像是个飞行员，呼呼直上云霄。

可你知道吗？其实这个旋转的过程，咱们每个人都在经历一种线速度的变化。

什么是线速度呢？简单来说，就是你在转动的时候，身体某个点移动的快慢。

举个例子，转盘的边缘，速度可比中心快多了。

这就像打羽毛球，你的球拍越远，球飞得越快，这可是有科学道理的哦。

线速度的大小跟半径有很大关系，半径越大，线速度就越快。

这就好比你在跳舞时，想要转得更炫，那就得离中心远一点，手一挥，哎呀，风都刮过来了。

大家有没有想过，为什么车子在转弯的时候，得慢慢来？因为如果不减速，可能就会像风筝一样飞出去，真是让人心惊胆战的场景。

再说说那摩天轮，想象一下你坐在上面，周围的景色一览无余，感觉自己就像在空中飞翔。

可你有没有注意到，随着摩天轮的转动，你的视野不断变化，线速度也在不断变化。

站在最顶端的时候，真是那种“我在天上，你在下”的感觉。

速度感还带来了些许刺激，让你心里小鹿乱撞。

咱们的地球也在自转，别看它庞大无比，线速度也是让人咋舌。

赤道的地方转得最快，想象一下，如果你能站在那儿，简直就是个超级旋转木马。

虽说地球不会把你甩出去，但你可得记得，线速度在这儿也发挥着巨大的作用。

天文现象，气候变化，都和这个神奇的线速度有关系呢。

线速度不仅仅是物理学里的枯燥概念，咱们生活中到处都有它的身影。

比如你跑步的时候，转个弯，感觉就是在拼命跟风赛跑，心里那个乐滋滋。

就像那些运动员在跑道上飞驰，风从耳边呼啸而过，线速度就让他们的每一次冲刺都显得那么精彩。

其实啊，了解线速度，不仅能帮助我们理解物理学的奥秘，还能让我们在生活中更加细致入微。

线速度的表达式
【原创版】
目录
1.线速度的定义与物理意义
2.线速度的表达式推导
3.线速度的应用与实例
正文
一、线速度的定义与物理意义
线速度是物体在直线运动中，单位时间内通过的路程长度，是描述物
体直线运动快慢的物理量。

线速度通常用字母 v 表示，单位是米/秒（m/s）。

二、线速度的表达式推导
线速度的表达式可以通过以下公式推导得出：
v = s / t
其中，v 表示线速度，s 表示物体通过的路程长度，t 表示物体通过该路程所用的时间。

三、线速度的应用与实例
线速度在实际生活和科学研究中有广泛的应用，以下是一些实例：
1.交通运输：汽车、火车、飞机等交通工具的速度，通常用线速度表示。

例如，一辆汽车以时速 120 公里的速度行驶，即其线速度为
120/3.6=33.33 米/秒。

2.运动员的速度：田径比赛中，运动员的速度也常用线速度表示。

例如，短跑运动员博尔特的百米速度约为 9.58 秒，即其线速度约为 10.44 米/秒。

3.天体运动：研究天体运动时，线速度是描述天体运动快慢的重要参
数。

例如，地球绕太阳公转的线速度约为 29.5 千米/秒。

线速度的物理意义
线速度是指物体在单位时间内沿着直线运动的距离，它是速度的一种表现形式。

线速度对于研究直线运动的物体非常重要，它可以帮助我们了解物体运动的快慢、方向以及加速度等信息。

线速度的物理意义在很多领域都得到了广泛的应用，比如在机械工程中，我们需要了解机器零件的线速度来确保它们能够正常运行。

在物理学中，研究物体的线速度可以帮助我们预测物体的运动轨迹和碰撞后的反弹速度等信息。

总之，线速度在物理学中具有非常重要的物理意义，是研究物体在直线运动中的运动规律和特性的不可或缺的工具。

- 1 -。