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小学数学《行程问题》ppt

小学数学《行程问题》ppt
• 2.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家， 12分钟后小强骑自行车从学校出发去追小明， 结果在距学校1000米处追上小明。小强骑自行 车的速度是多少？
(三)优等学生做
• 1.已知等边三角形ABC的周长为360米， 甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分 钟走55米。乙从BC边上的D点（距C点30 千米）出发，按顺时针方向前进，每分钟 走50米。两人同时出发，几分钟相遇？当 乙到达A点时，甲在哪条边上？离C多远？
【变式题1】 甲、乙两列火车从相距470千米 的两城相向而行，甲车速度每小时38千米， 乙车速度每小时40千米，乙车出发两小时 后甲车才出发，甲车行几个小时后才与乙 车相遇？
甲
470千米
乙
解答：
（470-40×2）÷（38+40） =390÷78 =5（小时）
2小时
答:甲车行5小时后与乙车相遇。
PK练习：
行程问题
• 张叔叔和王阿姨约定两人同时坐车相向而 行。遗址公园和天桥的距离是114千米。
• 王阿姨乘坐面包车，面包车的速度是每时 40千米。张叔叔乘坐小轿车，小轿车的速 度是每时55千米。
相遇
• 【例题1】.两辆汽车同时从甲、乙两地出 发，相向而行，一辆客车每小时行45千米， 一辆货车每小时行38千米，5小时后，两车 还相距42千米。求甲、乙两地间的路程。
追及距离=速度之差×追及时间
速度之差=追及距离÷追及时间
趣味数学游戏
•距
• （1）我们俩人面对面站着，就叫做相对。 • （2）一个学生冲着另一个学生点点头说：“一、
二。”两个人同时迈步向前走，“我们俩人一起 走，就叫同时。” • （3）两个学生向前走到一起，看着老师说：“老 师，这就叫相遇。师推了同学一下，两人碰到一 起。师：你们俩碰到了一起，就是相遇。 • （4）两个学生又分别往后退了一步，其中一个学 生说：“只要我们不相遇，中间还有距离就叫相 距。

行程问题PPT

行程问题PPT

练一练
客车长182米，每秒行36米。货车长148米，每秒行30 米。两车在平行的轨道上相向而行。从相遇到错车而 过需多少时间?
（5）其他—跑道问题
环形道路上的行程问题本质上讲就是追及 问题或相遇问题。当二人或二物同向运动 时就是追及问题，追及距离是二人初始距 离及环形道路之长的倍数之和；当二人或 二物反向运动时就是相遇问题，相遇距离 是二人从出发到相遇所行路程和。
（3）行程问题—流水问题
游上
顺水：船速+水速 逆水：船速-水速
游下
知识点梳理
流水问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键条件。 相遇问题的基本关系是：
水速=顺水速度-船速 船速=顺水速度-水速
顺水速度＝船速+水速
水速=船速-逆水速度 船速=逆水速度+水速
逆水速度＝船速—水速
答：甲船在静水中的速度为36千米/时，乙船在静水 中的速度为28千米/时.
（4）行程问题—火车问题
知识点梳理
火车问题是行程问题中的一种类型， 解答火车行程问题可记住以下几点： 1、火车过桥所用的时间=（桥长＋火车车身长）÷ 火车的速度；
2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷ 两车速度和； 即两列火车错车用的时间是： (A的车身长+B的车身长)÷ (A车的速度+B车的速度) 3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷ 两车速度差。 即两列火车超车用的时间是： (A的车身长+B的车身长)÷ (A车的速度-B车的速度) (注：A车追B车)
例2.甲、乙两条船在同一条河中，相距128千米，如果两船同时相 向而行，则2小时相遇；如果两船同时同向而行，则16小时甲 追上乙。求两船静水中的速度各是多少。

数学奥数行程问题(共17张ppt)优秀课件

数学奥数行程问题(共17张ppt)优秀课件

小明每分钟走100米，小红每分钟走80米， 两人同时同地向相反方向走去。5分钟后 小明转向追小红，当小明追上小红时，两 人各走了多少米?
本题求的问题是两人各走了多少米。所用时间有两部分，一是先行 的5分钟，二是小明从转身开始追上小红所用的时间。求出各自行的 时间乘以各自的速度即可。
小明从转身开始追上小红用的时间:
轿车和货车同时从两地对开，3小时后在距中点 12千米处相遇，由此可见轿车3小时比货车多行 12x2=24 (千米)。 轿车比货车多行: 12x2=24 (千米) 轿车比货车每小时多行驶:24 ÷3=8 (千米)
3、 张、李、赵三人都从甲地到乙地，上午6时，张、李 二人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千 米。赵上午8时才从甲地出发，傍晚6时赵、张同时到达乙 地，那么赵追上李的时间是几时?
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
的
五
分
钟
弄
完
就
会
■
电
张比赵早出发2小时，张先走了5 x 2=10(千米)，上 午8时到傍晚6时共10小时，用10个小时追上10千米， 赵每小时追10+10=1 (千米)，因此，赵的速度是每 小时走5+1=6(千米)。李比赵也早出发2小时，先走 了4x2=8 (千米)，赵要追上8千米，需要8÷(6-4) =4(小时)， 8+4=12 (时)，因此，赵追上李的时间是 中午12点。

六年级下册数学课件奥数行程专题：多次往返相遇和追及全国通用

六年级下册数学课件奥数行程专题：多次往返相遇和追及全国通用

例（6）A、B两地相距1000米，甲从A地、乙从B地同 时出发，在A、B间往返锻炼。甲跑步每分钟行150米， 乙步行每分钟60米。在30分钟内，甲、乙两人第几次 相遇时距B地最近？此时距离B地多少米？
柳卡图：
分析：知道了两地的距离，需要求出每个人走一个全程所用的时间，方便画出柳 卡30图分。钟乙内行，一两个人全一程共用合1行00（0÷15105+06=0632）×分3钟0÷，10甲00行=6一.3个个全全程程用。1画00出0÷图6后0=，1632 可分以。
已实知际甲 甲每走分了钟4/7走×6第20=米8六/，7 乙、每变分钟速走运80动米，则A和B两地相距多少米？
第三次相遇时，甲行了3/5×5=3，此时甲在B地 甲跑步每分钟行150米，乙步行每分钟60米。
第七、多次往返类型的相遇、追及
从题目的解题方法上又可以分为五大类：
第一、利用设数法、设份数处理
第二、利用速度变化情况进行分段处理
第三、利用和差倍分以及比例关系，将行程过程进 行对比分析
第四、利用方程方法进行求解
第五、利用柳卡图来分析
注意：以上五种方法都是要结合画图去分析的！
本节课程回归到生活中的主题：
总结规律，灵活处事！
例（1）甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距 B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即 返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相 距多少千米？
例（4）甲乙二人分别从A B两地同时相向而行，甲的速 度是乙的1.5倍，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙 到A地后立即返回，已知二人第四次相遇的地点距离 第三次相遇的地点20千米，那么A B两地相距多少千 米?
解：此题这样理解 甲乙在相同时间内的路程比=速度比=1.5：1=3：2 那么第一次相遇是在距离A地3/5处 第二次相遇甲乙一共行了3个全程 第三次相遇甲乙一共行了5个全程 第四次相遇甲乙一共行了7个全程 以此类推 第三次相遇时，甲行了3/5×5=3，此时甲在B地 第四次相遇时，甲行了3/5×7=21/5，此时距离B地1-（21/5-3-1）

五年级奥数-一行程问题追击问题(课堂PPT)

五年级奥数-一行程问题追击问题(课堂PPT)
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2，甲乙丙三人从A到B，甲乙一起从A出发， 甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。4小时 后丙骑自行车从A出发，用2小时就追上乙， 再用几小时就能追上甲？
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3，甲乙丙三人行走的速度分别为60米，80米 ，100米。甲乙两人在B同时同向出发，丙从A 同时同向出发去追甲乙，丙追上甲以后又过了 10分钟才追上乙。求AB两地的路程。
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例5 、 甲、乙、丙三人步行的
速度分别是每分钟100米、90 米、75米。甲在公路上A处， 乙、丙在公路上B处，三人同
时出发，甲与乙、丙相向而行。 甲和乙相遇3分钟后，甲和丙 又相遇了。求A、B之间的距 离。
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分析：
甲和乙相遇后，再过3分钟甲又能和丙相遇， 说明甲和乙相遇时，乙比丙多行： （100＋75）×3=525米。 而乙每分钟比丙多行： 90－75=15米， 多行525米需要用： 525÷15=35分钟。 35分钟甲和乙相遇，说明A、B两地之间的距 离是： （100＋90）×35=6650米。
（3）、甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地步行出 发，走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲 取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360 米的速度追乙，甲汽
地，要行360千米。开始按计划 以每小时45千米的速度行驶，途 中因汽车故障修车2小时。因为 要按时到达乙地，修好车后必须 每小时多行30千米。汽车是在离 甲地多远处修车的？
11
甲乙丙三人都从A地到B地，早晨六点，甲乙 两人一起从A出发，甲每小时走5千米，乙每 小时走4千米。丙早上八点才从A出发，傍晚 六点，甲和丙同时到达B，问丙什么时候追上 乙的？
12
1，客车，货车，小轿车都从A到B。货车和客 车一起从A出发，货车每小时行50千米，客车 每小时60千米。2小时后小轿车才从A出发。 12小时后小轿车追上了客车，问小轿车在出发 后几小时追上货车？

(完整版)追及问题优质ppt讲义

(完整版)追及问题优质ppt讲义

小游戏
数学谜语
1 2 5 6 7 8 9 打一成语 丢三落四
7÷2
打一成语 不三不四
八分之七
打一成语 七上八下
大同小异 打一数学名词 近似值
周而复始 打一数学名词
循环
3 3 3 ，5 5 5 打一成语 三五成群
爷爷打先锋 打一数学家的名字 祖冲之
话题 同学们一起协商讨论，自编一道复杂的追及问题并且解答
80千米/时
20千米/时
乌龟先走4小时的路程＝路程差
？小时追上 路程差：20×4＝80（千米）
路程差÷速度差＝追及时间
80÷（60－20）＝2（小时）
我爱展示2
黄艳以75米/分的速度步行去县城，出发1小时后，陆军以575米/分的速度从同一地点出发 沿同一条路线去追黄艳。追上时，黄艳还没到县城，求陆军出发后几分钟追上黄艳？
客1×96
甲
货
乙 路程差
（96－80）×（5-1）＝64（千米） 64＋1×96＝160（千米）
我爱展示1
甲、乙两人分别从A、B两地出发，同向而行，甲在乙的后面，甲每小时走6 千米，乙每小时走4千米。甲比乙先出发2小时，出发6小时后追上乙。求A、B两 地相距多少千米？
（6－4）×（6－2）＝8（千米） 6×2＋8/分
黄艳先走1小时的路程＝路程差 75×(1×60)＝4500（米）
4500÷(575－75)＝9（分钟）
我爱展示3
哥哥以80米/分的速度步行放学回家，12分钟后弟弟以200米/分的速度骑自行车从同一学 校放学回家，追上时哥哥还没到家。经过几分钟后弟弟可以追上哥哥？
哥哥先走12分钟的路程＝路程差
例题2
小李与小张两人下班后，同时从工厂出发去同一个体育场看球赛，小李骑车速 度是200米/分，小张骑车的速度是225米/分，结果小李比小张晚到10分钟。求 从工厂到体育场路程是多少千米？

四年级奥数-一行程问题(一)ppt课件

四年级奥数-一行程问题(一)ppt课件
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例3、甲每小时行7千米， 乙每小时行5千米，两人 于相隔18千米的两地同时 相背而行，几小时后两人 相隔54千米？
.
分析 ：
这是一道相背问题。所谓相背问题是指两个 运动的物体作背向运动的问题。在相背问题 中，相遇问题的基本数量关系仍然成立，根 据题意，甲乙两人共行的路程应该是 54－18=36千米， 而两人每小时共行7＋5=12千米。 要求几小时能行完36千米，就是求36千米里 面有几个12千米。所以， 36÷12=3小时。
行程问题（一）
主讲：刘文峰
.
专题简析：
研究路程、速度、时间这三者之间关系的问 题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问 题、相背问题和追及问题。这一周我们来学 习一些常用的、基本的行程问题。 解答行程问题时，要理清路程、速度和时间 之间的关系，紧扣基本数关系
“路程=速度×时间”来思考，对具体问
题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运 动结果。
.
分析 ：
这是一道封闭线路上的追及问题。甲 和乙同时同地起跑，方向一致。因此， 当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一 圈，也就是甲与乙的路程差是400米。 根据“路程差÷速度差=追及时间” 即可求出甲追上乙所需的时间： 400÷（290－270）=20分钟。
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练习五
1，一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300 米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向 出发，经过多长时间小强第一次追上小星？ 2，光明小学有一条长200米的环形跑道，亮 亮和晶晶同时从起跑线起跑。亮亮每秒跑6米， 晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时 两人各跑了多少米？ 3，甲、乙两人绕周长1000米的环形广场竞走， 已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。 现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分 钟？

小学数学《 行程问题》ppt

小学数学《 行程问题》ppt
可推之：相离时间=总路程÷速度和
913÷（45+45－7） =913÷83 =11（小时）
答：经过11小时后两车相 距913千米.
离向运动问题
午饭后小明步行从家去相距1200米的学校上 课，每分钟步行60米，行至一半时发现课本忘带 了，打电话让爸爸骑自行车去送，爸爸以每分 180米的速度去追，几分钟后能追上小明？
综合算式：
（480－45）÷5－4 =435÷5－45 =87－45 =42（千米） 答：乙车每小时行42千米.
背向运动问题
客车和货车同时从一个车站箱相反方向的 两地开出，客车每小时行45千米，货车每小 时比客车慢7千米。经过几小时后两车相距 913千米？
已知总路程是913千米，要求是相离时间， 根据：时间=路分就跑完，这 段路有多长？
360×2=720（米）
我的速度是3米/分，要用多长时间跑完？
720÷3=240（分）
你能用简便写法表示下列的速度吗？ 1.猎豹奔跑的速度可达每小时110千米 2.蝴蝶飞行的速度可达每分钟500米 3.声音传播的速度是每秒340米
1.猎豹奔跑的速度可达每小时110千米 记作：110千米/时 2.蝴蝶飞行的速度可达每分钟500米 记作：500米/分 3.声音传播的速度是每秒340米 记作：340米/秒
• 思路点拨： • 因为乙啊进行中耽误1小时，而甲没有停止，继
续行进。也就可以说，甲比乙多行1小时。如果从 路程中把甲单独行进的路程减去，余下的路程就 是甲乙两人共同行进的，也就是相遇路程，进而 求出速度和，再求出乙的速度。
解：
480－45=435(千米)……相遇路程 435÷5=87千米／时……甲乙两车速度和 87－45=42千米／时……乙车的速度
为了更准确的表

小升初数学复习课件-行程问题(相遇问题)+人教版(共32张PPT)

小升初数学复习课件-行程问题(相遇问题)+人教版(共32张PPT)

2、两辆汽车同时从A，B两地相向而行，甲车每小时行的63干米，乙车每小时 行57千米，相遇时甲车比乙车多行24千米。A，B两地相距多少千米？
• 相遇时间·：24÷（63-57）=4（小时） • AB两地相距：（63+57）x4=480(千米） • 答：A，B两地相距480米
3.甲、乙两辆卡车同时从A，B两地相向而行，甲车每小时行75千米，乙车每小 时行60千米，两车在距中点14.4千米处相遇。求A，B两地的距离。
• 多次相遇问题
• 本题主要考查多次相遇问题，本题的关键是理解甲乙两人到第二次相遇时总共走了3个 全程，然后再进一步解答即可
• 两辆汽车第一次相遇走了一个全程，甲到达B地加上乙到达A地走了第二个全程，第二 次相遇走了第三个全程．第二次相遇时一共走了三个全程，然后再根据路程=速度×时 间
• （75+65）×6÷3=280（千米）；
• 第二次相遇，共走了3个全程，假设李明从A地出发，在离A地52米处相遇， • 那第二次相遇时，他走了3个52米，在离A地44米处相遇说明再走44米就走了两个全程，
据此列式计算即可解答．
• （52×3+44）÷2=100（米）； • 答：A，B两地相距100米．
3.甲乙两辆汽车同时分别从A、B两站相对开出，第一次在离A站90千米处相遇， 相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离A站 50千米处，求A、B两站之间的路程？
• 乙两车分别从A、B两地同时相对开出,经过2小时相遇后各自继续前进,又经过1.5小时, 甲车到达B地,这时乙车距A地还有35千米,可知乙2小时行的路程甲只要1.5小时就能行 完
• 因此甲乙的速度比是2：1.5=4：3
• 则相同时间内甲乙所行的路程的比也是4：3
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六年级总复习
解决问题——行程问题（一）
学习目标
• 通过认真读题、分析题中的条件和 问题，画图分析，找到等量关系， 列出方程或算式，快速正确的解决 问题。
热身练习——一般行程问题
1、小明从家骑车到学校，每分钟能走75米，需走15分 钟到校，问：小明家到学校有多远？
2、某大厦从一楼到六楼的距离是20米，电梯5秒钟能够 到达，问：电梯每秒能上升多少米？ 3、甲、乙两城之间的距离是600千米，一辆汽车的速度 是60千米/时，往返于甲、乙两城间需要几小时？
相遇问题
相遇问题
相遇问题
• 甲乙两人相距300米，他们同时相向而行，甲每 秒行走6米，乙每秒行走4米，多久后两人相遇？ • 甲乙两车同时从相距540千米的两地相向而行， 经过3.6小时相遇。已知甲车每小时行80千米， 求乙每小时行多少千米？
热身练习
• • • •
找出各题的 条件和问题； 画图分析； 找出等量关系； 列方程或算式解答。
若相遇后继续跑步， 多久后两人第二次姐放学回家，以每分钟80米的速度步行回家， 12分钟后妹妹骑车以每分钟240米的速度从学 校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上姐姐？ • 一只猎狗发现50米外有一只野兔，立即扑了上 去，野兔以5m/s的速度奔跑，10秒后猎狗追 上野兔。求猎狗的速度。
• 两车从同一地点背向而行，多长时间后两车相距 270km？
• 甲乙两站相距162km，两车分别从甲乙两站相对开出， 多长时间可以相遇？ • 两车相向而行，慢车先开出1小时后快车也开出，再过 多久两车相遇？
应用检验
• 在周长是400米的跑道上，小明以5m/s的速度逆 时针方向跑步，小李以3m/s的速度顺时针跑步， 若两人从同一地点同时出发，多久后两人第一次 相遇？
相离问题
相离问题
相离问题
• 甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，两 车同时从同一地点出发背向而行，5小时后两车相 距多远？
• 甲乙两车同时从同一地点出发背向而行，甲车每 小时行40千米，4小时后两车相距400千米，乙车 每小时行多少千米？
应用检验
• 慢车的速度是48km/h，快车的速度是60km/h，