【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(苏教版,必修一) 第二章函数 2.3.1第2课时 课时作业]

习题课【课时目标】 1．能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明．2．进一步体会化归思想在证明中的应用．a 、b 、c 表示直线，α、β、γ表示平面． 位置 关系 判定定理 (符号语言) 性质定理 (符号语言)直线与平面平行 a∥b 且__________⇒a∥αa∥α，________________⇒a∥b 平面与平面平行a∥α，b∥α，且________________⇒α∥β α∥β，________________⇒a∥b直线与平面垂直l⊥a，l⊥b，且____________⇒l⊥α a⊥α，b⊥α⇒____ 平面与平面垂直a⊥α，____⇒α⊥βα⊥β，α∩β＝a ，__________⇒b⊥β一、填空题1．不同直线m 、n 和不同平面α、β．给出下列命题：① ⎭⎪⎬⎪⎫α∥βm ⊂α⇒m∥β； ②⎭⎪⎬⎪⎫m∥n m∥β⇒n∥β； ③⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αn ⊂β⇒m ，n 异面； ④⎭⎪⎬⎪⎫α⊥βm∥α⇒m⊥β． 其中假命题的个数为________．2．下列命题中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行．其中正确命题的为________．3．若a 、b 表示直线，α表示平面，下列命题中正确的有________个． ①a⊥α，b∥α⇒a⊥b；②a⊥α，a⊥b ⇒b∥α；③a∥α，a⊥b ⇒b⊥α．4．过平面外一点P ：①存在无数条直线与平面α平行；②存在无数条直线与平面α垂直；③有且只有一条直线与平面α平行；④有且只有一条直线与平面α垂直，其中真命题的个数是________．5．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD 1，则动点P 的轨迹是________．6．设a ，b 为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是________． ①若a ，b 与α所成的角相等，则a∥b； ②若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b； ③若a ⊂α，b ⊂β，a∥b，则α∥β； ④若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b．7．三棱锥D －ABC 的三个侧面分别与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则二面角A －BC －D 的大小为______．8．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是________．9．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是________．(填序号)二、解答题10．如图所示，△ABC 为正三角形，EC⊥平面ABC ，BD∥CE，且CE ＝CA ＝2BD ，M 是EA 的中点，求证：(1)DE ＝DA ；(2)平面BDM⊥平面ECA ； (3)平面DEA⊥平面ECA ．11．如图，棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面BCC 1B 1是菱形，B 1C⊥A 1B ． (1)证明：平面AB 1C⊥平面A 1BC 1；(2)设D 是A 1C 1上的点且A 1B∥平面B 1CD ，求A 1DDC 1的值．能力提升12．四棱锥P—ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图：(1)根据图中的信息，在四棱锥P—ABCD的侧面、底面和棱中，请把符合要求的结论填写在空格处(每空只要求填一种)：①一对互相垂直的异面直线________；②一对互相垂直的平面________；③一对互相垂直的直线和平面________；(2)四棱锥P—ABCD的表面积为________．(棱锥的表面积等于棱锥各面的面积之和)13．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF，EF∥AB，EF⊥FB，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB．转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为即利用线线平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明面面平行(垂直)；反过来，又利用面面平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明线线平行(垂直)，甚至平行与垂直之间的转化．这样，来来往往，就如同运用“四渡赤水”的战略战术，达到了出奇制胜的目的．习题课答案知识梳理位置判定定理性质定理关系(符号语言) (符号语言)直线与平面平行a∥b且a⊄α，b⊂α⇒a∥αa∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b平面与平面平行a∥α，b∥α，且a⊂β，b⊂β，a∩b＝P⇒α∥βα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b直线与平面垂直l⊥a，l⊥b，且a⊂α，b⊂α，a∩b＝P⇒l⊥αa⊥α，b⊥α⇒a∥b平面与平面垂直a⊥α，a⊂β⇒α⊥βα⊥β，α∩β＝a，b⊥a，b⊂α⇒b⊥β作业设计1．3解析命题①正确，面面平行的性质；命题②不正确，也可能n⊂β；命题③不正确，如果m、n有一条是α、β的交线，则m、n共面；命题④不正确，m与β的关系不确定．2．2解析(2)和(4)对．3．1解析①正确．4．2解析①④正确．5．线段B1C解析连结AC，AB1，B1C，∵BD⊥AC，AC⊥DD1，BD∩DD1＝D，∴AC⊥面BDD1，∴AC⊥BD1，同理可证BD1⊥B1C，∴BD1⊥面AB1C．∴P∈B1C时，始终AP⊥BD1．6．④7．90°解析由题意画出图形，数据如图，取BC的中点E，连结AE、DE，易知∠AED为二面角A—BC—D的平面角．可求得AE＝DE＝2，由此得AE2＋DE2＝AD2．故∠AED＝90°．8．36解析正方体的一条棱长对应着2个“正交线面对”，12条棱长共对应着24个“正交线面对”；正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”，12条面对角线对应着12个“正交线面对”，共有36个．9．①④10．证明 (1)如图所示，取EC 的中点F ，连结DF ，∵EC⊥平面ABC ， ∴EC⊥BC，又由已知得DF∥BC， ∴DF⊥EC．在Rt △EFD 和Rt △DBA 中，∵EF＝12EC ＝BD ，FD ＝BC ＝AB ，∴Rt △EFD≌Rt △D BA ， 故ED ＝DA ．(2)取CA 的中点N ，连结MN 、BN ，则MN 綊12EC ，∴MN∥BD，∴N 在平面BDM 内，∵EC⊥平面ABC ，∴EC⊥BN．又CA⊥BN， ∴BN⊥平面ECA ，BN ⊂平面MNBD ， ∴平面MNBD⊥平面ECA ． 即平面BDM⊥平面ECA ．(3)∵BD 綊12EC ，MN 綊12EC ，∴BD 綊MN ，∴MNBD 为平行四边形，∴DM∥BN，∵BN⊥平面ECA ，∴DM⊥平面ECA ，又DM ⊂平面DEA ， ∴平面DEA⊥平面ECA ．11．(1)证明 因为侧面BCC 1B 1是菱形， 所以B 1C⊥BC 1．又B 1C⊥A 1B ， 且A 1B∩BC 1＝B ，所以B 1C⊥平面A 1BC 1． 又B 1C ⊂平面AB 1C ，所以平面AB 1C⊥平面A 1BC 1．(2)解 设BC 1交B 1C 于点E ，连结DE ，则DE 是平面A 1BC 1与平面B 1CD 的交线． 因为A 1B∥平面B 1CD ，所以A 1B∥DE．又E 是BC 1的中点，所以D 为A 1C 1的中点， 即A 1DDC 1＝1． 12．(1)①PA⊥BC(或PA⊥CD 或AB⊥PD)②平面PAB⊥平面ABCD(或平面PAD⊥平面ABCD 或平面PAB⊥平面PAD 或平面PCD⊥平面PAD 或平面PBC⊥平面PAB)③PA⊥平面ABCD(或AB⊥平面PAD 或CD⊥平面PAD 或AD⊥平面PAB 或BC⊥平面PAB)(2)2a 2＋2a 2解析 (2)依题意：正方形的面积是a 2，S △PAB ＝S △PAD ＝12a 2．又PB ＝PD ＝2a ，∴S △PBC ＝S △PCD ＝22a 2． 所以四棱锥P —ABCD 的表面积是S ＝2a 2＋2a 2． 13．(1)证明 如图，设AC 与BD 交于点G ，则G 为AC 的中点．连结EG ，GH ，由于H 为BC 的中点，故GH 綊12AB ．又EF 綊12AB ，∴EF 綊GH ．∴四边形EFHG 为平行四边形． ∴EG∥FH．而EG ⊂平面EDB ，FH ⊄平面EDB ， ∴FH∥平面EDB ．(2)证明 由四边形ABCD 为正方形， 得AB⊥BC．又EF∥AB，∴EF⊥BC．而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC ． ∴EF⊥FH． ∴AB⊥FH．又BF ＝FC ，H 为BC 的中点，∴FH⊥BC． ∴FH⊥平面ABCD ．∴FH⊥AC． 又FH∥EG，∴AC⊥EG． 又AC⊥BD，EG∩BD＝G ， ∴AC ⊥平面EDB ．。

2.1.1函数的概念和图象(二)一、基础过关1．若函数g(x＋2)＝2x＋3，则g(3)的值是________．2．函数f(x)＝x－2＋2－x的定义域是________，值域是________．3．已知f满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，那么f(72)＝________.4．函数y＝1－1x－1的图象是________(填序号)．5．若函数y＝f(x)的图象经过点(0,1)，那么函数y＝f(x＋4)的图象经过点________．6．若g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝1－x2x2，则f(12)的值为________．7．已知函数f(x)＝6x－1－x＋4：(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(－1)，f(12)的值．8．画出下列函数的图象：(1)y＝|x－1|＋|x＋1|；(2)y＝x|2－x|.二、能力提升9．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，则满足f(g(x))＝g(f(x))的x值为________.10.若函数f (x )＝mx 4x －3(x ≠34)在定义域内恒有f [f (x )]＝x ，则m ＝________.11．设f (x )表示－x ＋6和－2x 2＋4x ＋6中较小者，则函数f (x )的最大值是________． 12．用描点法画出函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f (0)、f (1)、f (3)的大小； (2)若x 1<x 2<1，比较f (x 1)与f (x 2)的大小； (3)求函数f (x )的值域． 三、探究与拓展 13．已知函数y ＝1ax ＋1(a <0且a 为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a 的值．答案1．5 2．{2} {0} 3．3p ＋2q 4．② 5．(－4,1) 6．157．解 (1)根据题意知x －1≠0且x ＋4≥0， ∴x ≥－4且x ≠1，即函数f (x )的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)． (2)f (－1)＝6－2－－1＋4＝－3－ 3.f (12)＝612－1－12＋4＝611－4＝－3811.8．解 (1)y ＝|x －1|＋|x ＋1|＝{ －2x ，x ≤－1， 2，－1<x ≤1， 2x ，x >1.图象如图(1)所示．(2)y ＝x |2－x |＝{ －x 2＋2x ，x ≤2， x 2－2x ，x >2.图象如图(2)所示． 9．2,4 10．3 11．612．解 因为函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的定义域为R ，列表：(1)根据图象，容易发现f (0)＝3，f (1)＝4，f (3)＝0， 所以f (3)<f (0)<f (1)．(2)根据图象，容易发现当x 1<x 2<1时，有f (x 1)<f (x 2)．(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]． 13．解 已知函数y ＝1ax ＋1(a <0且a 为常数)， ∵1a x ＋1≥0，a <0，∴x ≤－a ， 即函数的定义域为(－∞，－a ]， ∵函数在区间(－∞，1]上有意义， ∴(－∞，1]⊆(－∞，－a ]，∴－a ≥1， 即a ≤－1，∴a 的取值范围是(－∞，－1]．。

第2章章末检测(A) (时间：120分钟满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 4121．若a<，则化简－的结果是________．22．函数y＝lg x＋lg(5－3x)的定义域是________．23．函数y＝2＋log(x＋3)(x≥1)的值域为__________________________________．211x2y4．已知2＝7＝A，且＋＝2，则A的值是________________________________．xy235．已知函数f(x)＝ax＋(a－a)x＋1在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是________．x ＋．设f(x)＝，则f(5)的值是________．＋．函数y＝1＋的零点是________．x 8．利用一根长6米的木料，做一个如图的矩形窗框(包括中间两条横档)，则窗框的高和宽的比值为________时透过的光线最多(即矩形窗框围成的面积最大)．9．某企业2010年12月份的产值是这年1月份产值的P倍，则该企业2010年度产值的月平均增长率为________．10．已知函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，则实数m的取值范围是________．211．函数f(x)＝－x＋2x＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．2x ＋＋＋a12．若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝________. x213．函数f(x)＝x－2x＋b的零点均是正数，则实数b的取值范围是________．14．设偶函数f(x)＝log|x＋b|在(0，＋∞)上具有单调性，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系a为________．二、解答题(本大题共6小题，共90分) 2mn＋15．(14分)(1)设log2＝m，log3＝n，求a的值；102(2)计算：log9－log12＋. 42216．(14分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝－1. x(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数； (2)求当x<0时，函数的解析式．x＋117．(14分)已知函数f(x)＝log(a>0且a≠1)，a x －1(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性． 18．(16分)已知函数f(x)对一切实数x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(3)＝－2. (1)试判定该函数的奇偶性； (2)试判断该函数在R上的单调性；(3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值． 19．(16分)某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图(1)，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图(2)．(注：利润与投资量单位：万元) (1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式．(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？xx20．(16分)已知常数a、b满足a>1>b>0，若f(x)＝lg(a－b)．(1)求y＝f(x)的定义域；(2)证明y＝f(x)在定义域内是增函数；(3)若f(x)恰在(1，＋∞)内取正值，且f(2)＝lg 2，求a、b的值．第2章章末检测(A) 1.1－2a 1解析∵a<，∴2a－1<0. 242于是，原式＝－＝1－2a. 52．[1，) 3x≥1，lg x≥0，，，解析由函数的解析式得：即－3x>0，x<.35所以1≤x<. 33．[4，＋∞) 22解析∵x≥1，∴x＋3≥4，∴log(x＋3)≥2，则有y≥4. 24．72 1x2y解析由2＝7＝A得x＝logA，y＝logA，2721112则＋＝＋＝log2＋2log7＝log98＝2，AAAxylogAlogA272A＝98.又A>0，故A＝98＝72. 5．[－3，0) 32a－aa12解析由题意知a<0，－≥－1，－＋≥－1，即a≤3. 2a22∴－3≤a<0. 6．24 解析 f(5)＝f(f(10))＝f(f(f(15)))＝f(f(18))＝f(21)＝24.7．－1 11解析由1＋＝0，得＝－1，∴x＝－1. xx8．2 解析设窗框的宽为x，高为h，则2h＋4x＝6，即h＋2x＝3，∴h＝3－2x，32∴矩形窗框围成的面积S＝x(3－2x)＝－2x＋3x(0<x<)，233当x＝－＝＝0.75时，S有最大值．－∴h＝3－2x＝1.5，∴高与宽之比为2. 119.P－1 1111解析设1月份产值为a，增长率为x，则aP＝a(1＋x)，∴x＝P－1. 10．m≤2 解析由函数单调性可知，由f(m＋3)≤f(5)有m＋3≤5，故m≤2. 11．－1 22解析 f(x)＝－x＋2x＋3＝－(x－1)＋4，∵1∈[－2,3]，∴f(x)＝4，又∵1－(－2)>3－1，由f(x)图象的对称性可知，maxf(－2)的值为f(x)在[－2,3]上的最小值，即f(x)＝f(－2)＝－5，∴－5＋4＝－1. min12．－1 解析由题意知，f(－x)＝－f(x)， 22x －＋＋ax ＋＋＋a即＝－，x－x∴(a＋1)x＝0对x≠0恒成立，∴a＋1＝0，a＝－1. 13．(0,1] 2解析设x，x是函数f(x)的零点，则x，x为方程x－2x＋b＝0的两正根， 12124－＋x＝2>0则有，即.解得＝b>01214．f(b－2)<f(a＋1) 解析∵函数f(x)是偶函数，∴b＝0，此时f(x)＝log|x|. a当a>1时，函数f(x)＝log|x|在(0，＋∞)上是增函数，a∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；当0<a<1时，函数f(x)＝log|x|在(0，＋∞)上是减函数，a∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．综上可知f(b－2)<f(a＋1)． mn15．解 (1)∵log2＝m，log3＝n，∴a＝2，a＝3.aa2mn2mnm2n2＋∴a＝a·a＝(a)·a＝2·3＝12. 2lg105(2)原式＝log3－(log3＋log4)＋22228＝log3－log3－2＋＝－. 225516．(1)证明设0<x<x，则－－f(x)＝(－1)－(－1)＝，12xxxx1212∵0<x<x，∴xx>0，x－x>0， 121221∴f(x)－f(x)>0，即f(x)>f(x)， 1212∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．2(2)解设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－－1，x又f(x)为偶函数，22∴f(－x)＝f(x)＝－－1，即f(x)＝－－1(x<0)．xx x＋1>0x ＋．解(1)要使此函数有意义，则有或，－1>0x －解得x>1或x<－1，此函数的定义域为 (－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称． －x ＋1x －1x ＋1(2)f(－x)＝log ＝log ＝－log ＝－f(x)．aaa －x －1x ＋1x －1∴f(x)为奇函数．x＋12f(x)＝log ＝log(1＋)，aax－1x－12函数u＝1＋在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减．x－1x＋1所以当a>1时，f(x)＝log在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减；ax－1x＋1当0<a<1时，f(x)＝log在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增．ax－118．解(1)令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＝f(0)＋f(0) ＝2f(0)，∴f(0)＝0. 令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)任取x<x，则x－x>0，∴f(x－x)<0，122121∴f(x)－f(x)＝f(x)＋f(－x)＝f(x－x)<0，212121即f(x)<f(x) 21∴f(x)在R 上是减函数．(3)∵f(x)在[－12,12]上是减函数，∴f(12)最小，f(－12)最大．又f(12)＝f(6＋6)＝f(6)＋f(6)＝2f(6) ＝2[f(3)＋f(3)]＝4f(3)＝－8，∴f(－12)＝－f(12)＝8. ∴f(x)在[－12,12]上的最大值是8，最小值是－8. 19．解(1)设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元．由题意，得f(x)＝kx，g(x)＝kx. 1211由题图可知f(1)＝，∴k＝. 1554又g(4)＝1.6，∴k＝. 2514从而f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝x(x≥0)．55(2)设A 产品投入x万元，则B产品投入10－x万元，该企业利润为y 万元．x4y＝f(x)＋g(10－x)＝＋10－x(0≤x≤10)，552令10－x＝t，则x＝10－t，210－t41142于是y＝＋t＝－(t－2)＋(0≤t≤10)．555514当t＝2时，y＝＝2.8，max5此时x＝10－4＝6，即当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，最大利润为 2.8万元．axxxxx20．(1)解∵a－b>0，∴a>b，∴()>1.ba∵a>1>b>0，∴>1. bax∴y＝()在R上递增．baax0∵()>()，∴x>0. bb∴f(x)的定义域为(0，＋∞)．(2)证明设x>x>0，∵a>1>b>0，12∴ax>ax>1,0<bx<bx<1. 1212∴－bx>－bx>－1.∴ax－bx>ax－bx>0. 121122又∵y＝lg x在(0，＋∞)上是增函数，∴lg(ax－bx)>lg(ax－bx)，即f(x)>f(x)．112212∴f(x)在定义域内是增函数．(3)解由(2)得，f(x)在定义域内为增函数，又恰在(1，＋∞)内取正值，∴f(1)＝0.又f(2)＝lg 2，＝，－＝0，a－b＝1，∴∴解得－＝lg 2.a－b＝＝.2。

步步高数学必修一答案【篇一：【步步高学案导学设计】2014-2015学年高中人教b版数学必修一课时作业：第1章章末测试(a)]】>(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合m＝{1,2,4,8}，n＝{x|x是2的倍数}，则m∩n等于( ) a．{2,4}b．{1,2,4}c．{2,4,8} d．{1,2,8}2．若集合a＝{x||x|≤1，x∈r}，b＝{y|y＝x2，x∈r}，则a∩b等于( )a．{x|－1≤x≤1} b．{x|x≥0}c．{x|0≤x≤1} d．?3．已知全集i＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合m＝{3,4,5}，集合n＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是( )a．m∪nb．m∩nc．(?im)∪(?in)d．(?im)∩(?in)4.已知全集u＝r，集合m＝{x|－2≤x－1≤2}和n＝{x|x＝2k－1，k＝1，2，…}的关系的维恩(venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )a．3个 b．2个c．1个 d．无穷多个5．设集合a＝{x|2≤x2a－1}，b＝{x|1≤x≤6－a}，若3∈a∩b，则实数a的取值范围是( )a．a2 b．2≤a3c．2≤a≤3d．2a≤36．已知全集u＝n*，集合m＝{x|x＝2n，n∈n*}，n＝{x|x＝4n，n∈n*}，则( )a．u＝m∪n b．u＝(?um)∪nc．u＝m∪(?un) d．u＝?u(m∩n)7．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )a．{x|x＝1}b．{y|(y－1)2＝0}c．{x＝1} d．{1}8．设集合a＝{a，b}，集合b＝{a＋1,5}，若a∩b＝{2}，则a∪b等于( )a．{1,2}b．{1,5}c．{2,5}d．{1,2,5}9．集合a＝{1,2,3,4}，ba，且1∈(a∩b)，4?(a∩b)，则满足上述条件的集合b的个数是( )a．1b．2 c．4d．810．设全集u＝{1,2,3,4,5}，集合m＝{1,4}，n＝{1,3,5}，则n∩(?um)等于( )a．{1,3} b．{1,5}c．{3,5} d．{4,5}11．设p、q是非空集合，定义p?q＝{x|x∈(p∪q)且x?(p∩q)}，现有集合m＝{x|0≤x≤4}，n＝{x|x1}，则m?n等于( )a．{x|0≤x≤1或x4}b．{x|0≤x≤1或x≥4}c．{x|1≤x≤4}d．{x|0≤x≤4}12．设集合a＝{4,5,7,9}，b＝{3,4,7,8,9}，全集u＝a∪b，则集合?u(a∩b)中的元素共有( )a．3个二、填空题(13．满足{a，b}∪b＝{a，b，c}的集合b的个数是________．10??14．用列举法表示集合：m＝?m|m＋1z，m∈z?＝________________________. ??15．已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x＝_________________________________， y＝________.16．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种都买了的有3人，则这两种都没买的有____人．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知集合a＝{x∈r|ax2－3x＋2＝0，a∈r}．(1)若a是空集，求a的取值范围；(2)若a中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来．18．(12分)已知集合a＝{a2，a＋1，－3}，b＝{a－3,2a－1，a2＋1}，若a∩b＝{－3}，求a的值．19．(12分)若a＝{x|－3≤x≤4}，b＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，b?a，求实数m的取值范围．20．(12分)已知全集u＝r，集合a＝{x|x0或x2}，b＝{x|－1x3}，c＝{x|3x－1a}．求：(1)a∩b，a∪b；(2)b∩c.21．(12分)设集合a＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，b＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p、q为常数，x1∈r，当a∩b＝}时，求p、q的值和a∪b. 222．(12分)设集合a＝{x|x2－3x＋2＝0}，b＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若a∩b＝b，求实数a所有可能的值组成的集合．第一章集合(a)1．c [因为n＝{x|x是2的倍数}＝{…，0,2,4,6,8，…}，故m∩n＝{2,4,8}，所以c正确．]2．c [a＝{x|－1≤x≤1}，b＝{y|y≥0}，解得a∩b＝{x|0≤x≤1}．]3．d [∵(?im)∩(?in)＝?i(m∪n)，而{2,7,8}＝?i(m∪n)]．4．b [m＝{x|－1≤x≤3}，m∩n＝{1,3}，有2个．]5．d [∵3∈a，∴2a－13.∴a2.又3∈b，∴6－a≥3.∴a≤3.]6．c [由于nm，由venn图可知选c.]7．c [由集合的含义知{x|x＝1}＝{y|(y－1)2＝0}＝{1}，而集合{x＝1}表示由方程x＝1组成的集合，故选c.]8．d [本题考查集合交、并集的运算及其性质，由a∩b＝{2}可知2∈b,2∈a，∴a＋1＝2，a＝1，b＝2，a＝{1,2}，从而a∪b＝{1,2,5}．]9．c [由ba,1∈(a∩b)，且4?(a∩b)知1∈b，但4?b，∴集合b中至少含有一个元素1，至多含有3个元素1,2,3，故集合b可以为{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．]10．c [?um＝{2,3,5}，n＝{1,3,5}，则n∩(?um)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．]11．a12．a [∵a＝{4,5,7,9}，b＝{3,4,7,8,9}，∴a∪b＝{3,4,5,7,8,9}，a∩b＝{4,7,9}，∴?u(a∩b)＝{3,5,8}，∴?u(a∩b)共有3个元素．]13．4个解析 b＝{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}．14．{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9}10解析由∈z，且m∈z，知m＋1是10的约数，故|m＋1| m＋1＝1,2,5,10，从而m的值为－11，－6，－3，－2,0,1,4,9.15．2 5解析由集合相等的定义知，712x＝7，,x＋y＝4或2x＝4，,x＋y＝7，解得x,y＝或x＝2，,y＝5. 22又x，y是整数，所以x＝2，y＝5.16．2解析结合venn图可知17．解集合a是方程ax2－3x＋2＝0在实数范围内的解集．(1)a是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解，2(2)当a＝0时，方程只有一解，为x 39当a＝0或a＝时， 824a. 3318．解由a∩b＝{－3}，得－3∈b，∴a－3＝－3或2a－1＝－3，即a＝0或a＝－1，当a＝0时，a＝{0,1，－3}，b＝{－3，－1,1}，此时a∩b＝{1，－3}与题意不符合，舍去．∴a＝－1.19．解∵b?a，当b＝?时，得2m－1m＋1，m2，当b≠?时，解得－1≤m≤2.综上所述，m的取值范围为m≥－1.20．解结合数轴：得(1)a∩b＝{x|－1x0或2x3}，a∪b＝r.a＋1(2)c＝x|x 3a＋1当3，即a≥8时，b∩c＝?， 3a＋1当－1≤，即－4≤a8时， 3a＋1b∩c＝xx3. 3a＋1当－1，即a－4时，b∩c＝{x|－1x3}． 3综上，a≥8时，b∩c＝?；【篇二：【步步高学案导学设计】2014-2015学年高中人教b版数学必修一课时作业：模块综合检测(c)]】(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)21．设全集u是实数集r，m＝{x|x24}，n＝{x1}，则右图中阴影部分所表示的集x－1合是( )a．{x|－2≤x1} b．{x|－2≤x≤2} c．{x|1x≤2}d．{x|x2}112．设2a＝5b＝m，且＋2，则m等于( )aba.10 b．10 c．20 d．1003．设函数f(x)满足：①y＝f(x＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f(－1)与f(2)的大小关系是( )a．f(－1)f(2) b．f(－1)f(2) c．f(－1)＝f(2) d．无法确定4．集合a＝{x|x＝3k－2，k∈z}，b＝{y|y＝3l＋1，l∈z}，s＝{y|y＝6m＋1，m∈z}之间的关系是( )a．s＝b∩a b．s＝b∪a c．sb＝a d．s∩b＝a5．某企业去年销售收入1 000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p%为( ) a．10% b．12% c．25% d．40%6．设f(x)＝则f(f(2))的值为( ) a．0 b．1 c．2 d．3 7．定义运算：如1*2=1，则函数f(x)a．r b．(0，＋∞) c．(0,1] d．[1，＋∞)x8．若2lg(x－2y)＝lg x＋lg y，则log2等于( )ya．2 b．2或0 c．0 d．－2或0 9．设函数f(x)＝的值域为( )，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝ f(x)－g(x)的零点个数是( )a．4 b．3 c．2 d．1b10．在下列四图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝()x的图象只可为( )a11．已知f(x)＝a，g(x)＝loga|x|(a0且a≠1)，若f(4)g(－4)0，则y ＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是( )x－212．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有( )11a．ff(2)f()3211b．ff(2)f()2311c．ff()f(2)2311d．f(2)f()f()23二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则不等式f[g(x)]g[f(x)]的解为________．11x2?2x?414．已知loga0，若a≤，则实数x的取值范围为______________． 2a15．直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围为________________． 16三、解答题(本大题共6小题，共70分) 117．(10分)已知函数f(x)＝log1[()x－1]，22(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的增减性．18．(12分)已知集合a＝{x∈r|ax2－3x＋2＝0，a∈r}． (1)若a是空集，求a的取值范围；(2)若a中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来； (3)若a 中至多只有一个元素，求a的取值范围．ax－119．(12分)设函数f(x)＝，其中a∈r.x＋1(1)若a＝1，f(x)的定义域为区间[0,3]，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数．20．(12分)关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．21．(12分)据气象中心观察和预测：发生于m地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段oc上一点t(t,0)作横轴的垂线l，梯形oabc在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)． (1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来； (3)若n城位于m地正南方向，且距m地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到n 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到n城？如果不会，请说明理由．(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (3)解不等式f(2x2－1)2.模块综合检测(c)1．c [题图中阴影部分可表示为(?um)∩n，集合m＝{x|x2或x－2}，集合n＝{x|1x≤3}，由集合的运算，知(?um)∩n＝{x|1x≤2}．] 2．a [由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m， 11∴＝logm2＋logm5＝logm10. ab11∵＝2，∴logm10＝2，∴m2＝10，m＝10.] ab3．a [由y＝f(x＋1)是偶函数，得到y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(－1)＝f(3)．又f(x)在[1，＋∞)上为单调增函数，∴f(3)f(2)，即f(－1)f(2)．]6．c [∵f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，－∴f(f(2))＝f(1)＝2e11＝2.] 7．c[由题意可知f(x)x??2 x≤0，＝?－x作出f(x)的图象(实线部分)如右图所示； ?2，x0.?由图可知f(x)的值域为(0,1]．] 8．a [方法一排除法．由题意可知x0，y0，x－2y0，xx∴x2y，2，∴log21.yy方法二直接法．依题意，(x－2y)2＝xy，∴x2－5xy＋4y2＝0，∴(x－y)(x－4y)＝0，∴x＝y或x＝4y，∵x－2y0，x0，y0，∴x2y，xx∴x＝y(舍去)，∴＝4，∴log22.]yy9．b [当x≤1时，函数f(x)＝4x－4与g(x)＝log2x的图象有两个交点，可得h(x)有两个零点，当x1时，函数f(x)＝x2－4x＋3与g(x)＝log2x的图象有1个交点，可得函数h(x)有1个零点，∴函数h(x)共有3个零点．]b10．c [∵，∴a，b同号．a【篇三：【步步高学案导学设计】2014-2015学年高中人教b版数学必修一课时作业：第1章习题课]】.巩固和深化对基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算．1．若a＝{x|x＋10}，b＝{x|x－30}，则a∩b等于( ) a．{x|x－1}b．{x|x3} c．{x|－1x3} d．{x|1x3}2．已知集合m＝{x|－3x≤5}，n＝{x|x－5或x5}，则m∪n等于( ) a．{x|x－5或x－3} b．{x|－5x5}c．{x|－3x5} d．{x|x－3或x5} 3．设集合a＝{x|x≤，a11，那么( ) a．aa b．a?a c．{a}?ad．{a}a4．设全集i＝{a，b，c，d，e}，集合m＝{a，b，c}，n＝{b，d，e}，那么(?im)∩(?in)是( )a．? b．{d} c．{b，e} d．{a，c} 5．设a＝{x|x＝4k＋1，k∈z}，b＝{x|x＝4k－3，k∈z}，则集合a与b的关系为________． 6．设a＝{x∈z|－6≤x≤6}，b＝{1,2,3}，c＝{3,4,5,6}，求：(1)a∪(b∩c)；(2)a∩(?a(b∪c))．一、选择题1．设p＝{x|x4}，q＝{x|x24}，则( )a．p?q b．q?p c．p??rq d．q??rp2．符合条件{a}p?{a，b，c}的集合p的个数是( ) a．2 b．3 c．4 d．5 3．设m＝{x|x＝a2＋1，a∈n*}，p＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈n*}，则下列关系正确的是( ) a．m＝pb．mpc．pmd．m与p没有公共元素4．如图所示，m，p，s是v的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )a．(m∩p)∩s b．(m∩p)∪s c．(m∩s)∩(?sp) d．(m∩p)∪(?vs)5．已知集合a＝{x|a－1≤x≤a＋2}，b＝{x|3x5}，则能使a?b成立的实数a的范围是( )a．{a|3a≤4} b．{a|3≤a≤4} c．{a|3a4}二、填空题6．已知集合a＝{x|x≤2}，b＝{x|xa}，如果a∪b＝r，那么a的取值范围是________． 7．集合a＝{1,2,3,5}，当x∈a时，若x－1?a，x＋1?a，则称x为a的一个“孤立元素”，则a中孤立元素的个数为________．8．已知全集u＝{3,7，a2－2a－3}，a＝{7，|a－7|}，?ua＝{5}，则a＝________. 9．设u＝r，m＝{x|x≥1}，n＝{x|0≤x5}，则(?um)∪(?un)＝________. 三、解答题10．已知集合a＝{x|－1≤x3}，b＝{x|2x－4≥x－2}． (1)求a∩b；(2)若集合c＝{x|2x＋a0}，满足b∪c＝c，求实数a的取值范围．11．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中a，b，c三道知识题作答情况如下：答错a者17人，答错b者15人，答错c者11人，答错a，b者5人，答错a，c者3人，答错b，c者4人，a，b，c都答错的有1人，问a，b，c都答对的有多少人？能力提升12．对于k∈a，如果k－1?a且k＋1?a，那么k是a的一个“孤立元”，给定s＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由s的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？3113．设数集m＝{x|m≤x≤m＋}，n＝{x|n－x≤n}，且m，n都是集合u＝{x|0≤x≤1}43的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，求集合m∩n的长度的最小值．1．在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解交、并、补集的意义，并能将题目中符号语言准确转化为文字语言．2．集合运算的法则可借助于venn图理解，无限集的交集、并集和补集运算可结合数轴，运用数形结合思想．习题课双基演练1．c [∵a＝{x|x－1}，b＝{x|x3}，∴a∩b＝{x|－1x3}．]2．a[画出数轴，将不等式－3x≤5，x－5，x5在数轴上表示出来，不难看出m∪n＝{x|x－5或x－3}．] 3．d4．a [∵?im＝{d，e}，?in＝{a，c}，∴(?im)∩(?in)＝{d，e}∩{a，c}＝?.] 5．a＝b解析 4k－3＝4(k－1)＋1，k∈z，可见a＝b.6．解∵a＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6} (1)又∵b∩c＝{3}，∴a∪(b∩c)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}． (2)又∵b∪c＝{1,2,3,4,5,6}，∴?a(b∪c)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}∴a∩(?a(b∪c))＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}．作业设计1．b [q＝{x|－2x2}，可知b正确．]2．b [集合p内除了含有元素a外，还必须含b，c中至少一个，故p＝{a，b}，{a，c}，{a，b，c}共3个．] 3．b [∵a∈n*，∴x＝a2＋1＝2,5,10，?.∵b∈n*，∴y＝b2－4b＋5＝(b－2)2＋1＝1,2,5,10，?. ∴mp.]4．c [阴影部分是m∩s的部分再去掉属于集合p的一小部分，因此为(m∩s)∩(?sp)．] 5．b [根据题意可画出下图．∵a＋2a－1，∴a≠?. ?a－1≤3，?有?解得3≤a≤4.] ?a＋2≥5.?6．a≤2解析如图中的数轴所示，要使a∪b＝r，a≤2. 7．1解析当x＝1时，x－1＝0?a，x＋1＝2∈a；当x＝2时，x－1＝1∈a，x＋1＝3∈a；当x＝3时，x－1＝2∈a，x＋1＝4?a；当x＝5时，x－1＝4?a，x＋1＝6?a；综上可知，a中只有一个孤立元素5. 8．4解析∵a∪(?ua)＝u，由?ua＝{5}知，a2－2a－3＝5，∴a＝－2，或a＝4.当a＝－2时，|a－7|＝9,9?u，∴a≠－2.a＝4经验证，符合题意． 9．{x|x1或x≥5}解析 ?um＝{x|x1}，?un＝{x|x0或x≥5}，故(?um)∪(?un)＝{x|x1或x≥5}或由m∩n＝{x|1≤x5}，(?um)∪(?un)＝?u(m∩n) ＝{x|x1或x≥5}． 10．解 (1)∵b＝{x|x≥2}，∴a∩b＝{x|2≤x3}．a(2)∵c＝{x|x－}，b∪c＝c?b?c，2a∴－2，∴a－4.211.解由题意，设全班同学为全集u，画出venn图，a表示答错a的集合，b表示答错b 的集合，c表示答错c的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此a∪b∪c中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此a，b，c全对的有50－32＝18人．12．解依题意可知，“孤立元”必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．1313．解在数轴上表示出集合m与n，可知当m＝0且n＝1或n－＝0且m＋1时，3423321m∩n的“长度”最小．当m＝0且n＝1时，m∩n＝{x|≤x，长度为；当34431211111111n＝且m＝时，m∩n＝{x|≤x}，长度为－.综上，m∩n3443341212。