九年级数学上册22.1直线和圆的位置关系课件新版北京课改版
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新人教版九年级数学上册《直线与圆的位置关系》课件
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You made my day!
我们，还在路上……
外接圆的半径：交点到三 角形任意一个定点的距离。
内切圆圆心：三角形三个 内角平分线的交点。
内切圆的半径：交点到三 角形任意一边的垂直距离。
练习： 如图，在△ABC中，点O是内心， 若 ∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数 A
（1）∵点O是△ABC的内心，
∴ ∠1= ∠2= 1 ∠ABC= 1 50°= 25°
在 Rt△OAP 中，由勾股定理，得
B
PA 2 + OA 2 = OP 2
即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2
解得 x = 3 cm
所以，半径 OA 的长为 3 cm.
如图，P为⊙O 外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，
OP交 ⊙O于C，若PA＝6，PC＝2 ，求3 ⊙O的半径OA
已知⊙o及⊙o外的一点P，PA与⊙o相切于 A点，连接OA、OP，如果将⊙o沿直线OP 翻折，存在一点与A点重合吗？ A
P O
B PA根 的 也、据 一 是P圆 点⊙B所的Bo， 的在你O轴且一的B对能落条与直称发在半线P性现圆径B分，，。之O别存连A间是在接与⊙的与OPoAB关A两点，系，条重则切合它线。 吗？
∵ PA、PB是⊙O的切线，
A
A、B为切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB
o
·
p
又∵OA＝OB，OP＝OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP
B
∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO
切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
A
∵ PA、PB是⊙O的切线， A、B为切点
You made my day!
我们，还在路上……
外接圆的半径：交点到三 角形任意一个定点的距离。
内切圆圆心：三角形三个 内角平分线的交点。
内切圆的半径：交点到三 角形任意一边的垂直距离。
练习： 如图，在△ABC中，点O是内心， 若 ∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数 A
（1）∵点O是△ABC的内心，
∴ ∠1= ∠2= 1 ∠ABC= 1 50°= 25°
在 Rt△OAP 中，由勾股定理，得
B
PA 2 + OA 2 = OP 2
即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2
解得 x = 3 cm
所以，半径 OA 的长为 3 cm.
如图，P为⊙O 外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，
OP交 ⊙O于C，若PA＝6，PC＝2 ，求3 ⊙O的半径OA
已知⊙o及⊙o外的一点P，PA与⊙o相切于 A点，连接OA、OP，如果将⊙o沿直线OP 翻折，存在一点与A点重合吗？ A
P O
B PA根 的 也、据 一 是P圆 点⊙B所的Bo， 的在你O轴且一的B对能落条与直称发在半线P性现圆径B分，，。之O别存连A间是在接与⊙的与OPoAB关A两点，系，条重则切合它线。 吗？
∵ PA、PB是⊙O的切线，
A
A、B为切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB
o
·
p
又∵OA＝OB，OP＝OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP
B
∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO
切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
A
∵ PA、PB是⊙O的切线， A、B为切点
2016年秋季新版北京课改版九年级数学上学期22.1直线和圆的位置关系课件1
（2）6.5cm （3）8cm，那么直线和圆有几个公共点？为什么？ 2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为 以下情况，那么圆的直径应分别取怎样的值？为什么？（1）相 交；（2）相切；（3）相离。
3、如图已知∠AOB=300，M为OB上一点，且OM=5cm，以M
为圆心，r为半径的圆 、和直线OA有怎样的位置关系？为什么？ （1）r =2cm；（2）r =4cm；（3）r =2.5cm。
练习解答：
3、如图已知∠AOB=300，M为OB上一点，且OM=5cm，以M 为圆心，r为半径的圆 、和直线OA有怎样的位置关系？为什么？ （1）r =2cm；（2）r =4cm；（3）r =2.5cm。
A
解：作MC⊥OA于C，
在Rt△OCM中，∠AOB=30
0
1 CM OM 2.5(cm ) 2
• 1、用圆规在单线本上画⊙O，观察 ⊙O与各条横线的公共点各有多少 个？ • 2、将一支笔在⊙O所在的平面运动， 观察铅笔所表示的的直线运动到不 同位置时和圆的公共点的个数有什 么变化？
图a
图b
图c
1、直线与圆相离、相切、相交的定义 1）图a直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直 线叫圆的割线。 2）图b，直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时 直线叫做圆切线，唯一的公共点叫做切点。 3）图c，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
练习解答：
1、已知圆的直径为13cm如果直线和圆心的距离为（1）4.5cm
（2）6.5cm （3）8cm，那么直线和圆有几个公共点？为什么？
答：（1）直线和圆的距离为4.5cm时，直线和圆有两个公共点。
（2）直线和圆的距离为6.5cm时，直线和圆有1个公共点。 （3）直线和圆的距离为8cm时，直线和圆没有公共点。 2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为 以下情况，那么圆的直径应分别取怎样的值？为什么？（1）相交； （2）相切；（3）相离。 答：（1）直径大于8cm时直线和圆相交； （2）直径等于8cm时 直线和圆相切 ：（3）直径小于8cm时直线和圆相离；
3、如图已知∠AOB=300，M为OB上一点，且OM=5cm，以M
为圆心，r为半径的圆 、和直线OA有怎样的位置关系？为什么？ （1）r =2cm；（2）r =4cm；（3）r =2.5cm。
练习解答：
3、如图已知∠AOB=300，M为OB上一点，且OM=5cm，以M 为圆心，r为半径的圆 、和直线OA有怎样的位置关系？为什么？ （1）r =2cm；（2）r =4cm；（3）r =2.5cm。
A
解：作MC⊥OA于C，
在Rt△OCM中，∠AOB=30
0
1 CM OM 2.5(cm ) 2
• 1、用圆规在单线本上画⊙O，观察 ⊙O与各条横线的公共点各有多少 个？ • 2、将一支笔在⊙O所在的平面运动， 观察铅笔所表示的的直线运动到不 同位置时和圆的公共点的个数有什 么变化？
图a
图b
图c
1、直线与圆相离、相切、相交的定义 1）图a直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直 线叫圆的割线。 2）图b，直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时 直线叫做圆切线，唯一的公共点叫做切点。 3）图c，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
练习解答：
1、已知圆的直径为13cm如果直线和圆心的距离为（1）4.5cm
（2）6.5cm （3）8cm，那么直线和圆有几个公共点？为什么？
答：（1）直线和圆的距离为4.5cm时，直线和圆有两个公共点。
（2）直线和圆的距离为6.5cm时，直线和圆有1个公共点。 （3）直线和圆的距离为8cm时，直线和圆没有公共点。 2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为 以下情况，那么圆的直径应分别取怎样的值？为什么？（1）相交； （2）相切；（3）相离。 答：（1）直径大于8cm时直线和圆相交； （2）直径等于8cm时 直线和圆相切 ：（3）直径小于8cm时直线和圆相离；
初三九年级数学 直线与圆的位置关系(新) ppt课件
.B2
.B1 .B
是是非非
4、若C为⊙O内一点，则过点C的
直线与⊙O相交。（ √ ）
C .
O .
小问题：
能否根据基本概念来判断直线与圆 的位置关系？
直线与圆的公共点的个数
新的问题：
是否还有其它的方法来判断直线与 圆的位置关系？
.O
d
.O
d
r
r .D
l
.B
.A
l
. C
相切
.E
d
.Or
.N .F
l
A N
2.5cm
解：过点M作MN⊥OA于点N ∵在Rt△OMN中，∠AOB=30°,OM=5cm. ∴MN=2.5CM 即圆心M到直线OA的距离d=2.5cm （1）当r=2cm时， ∵d> r， ∴⊙M与直线OA相离。 O （2）当r=4cm时， ∵d< r， ∴⊙M与直线OA相交。 （3）当r=2.5cm时， ∵d = r， ∴⊙M与直线OA相切。
没有
d>r
练习（二）：
1、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d， 若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为…（ C ） A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4
2、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的 距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系 是……………………………………………（ D） A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
P 4cm l A
P 4cm A l
例1、在Rt ABC中，∠ C=90°，AC=3cm, BC= 4cm, 则以C为 圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？ (1）r =2cm, (2) r =2.4cm (3) r =3cm
最新部编人教版九年级上学期数学《直线和圆的位置关系(1)》课件
∴∠ACD=45°.
∴AD=CD.
∴CD2 AD2 2CD2 AC2.
∴CD=2 2 .
D
∴(1)r= 5 时， 5 < 2 2，圆与直线AB相离;
(2)r=2 2 时，2 2 =2 2，圆与直线AB相切;
(3)r=3时，3> 2 2，圆与直线AB相交.
探究三：直线与圆位置关系的性质及判定的应用
活动3 探究型例题 例4：如图平面直角坐标系中，圆心A 的坐标为（6,8），已知 ⊙A经过坐标原点，则直线y=kx+16与⊙A的位置关系为（ ） A.相交 B、相离 C、相切 D、相切或相交
【思路点拨】通过比较圆心到直线的距离与圆的半径之间的数 量关系确定直线与圆的位置关系. 【解题过程】
解：（1）∵点O到直线l的距离d=5cm，r>5cm， ∴d<r ∴直线l和⊙O相交 （2）∵点O到直线l的距离d=5cm，r=2cm， ∴d>r ∴直线l和⊙O相离
探究三：直线与圆位置关系的性质及判定的应用
怎样的变化？ （3）继续向上移动硬币，当直线和圆相交时，有几个公
共点？ 经过上述过程，你能试着归纳直线和圆的位置关系，并用图形表 示出来吗？
探究二：探究直线与圆的位置关系及交点情况 重点、难点知识★▲
活动1 大胆操作，探究新知
知识点归纳： 1.直线与圆的三种位置关系：
1）直线l和⊙O没有公共点，则直线l和⊙O相离. 2）直线l和⊙O有且仅有一个公共点，则直线l和⊙O相切. 直线l叫⊙O的切线，有且仅有的一个公共点P叫切点. 3）直线l和⊙O有两个公共点A、B，则直线l和⊙O相交.直 线l叫⊙O的割线.
知识梳理
（2）根据判定定理（数量关系），由圆心到直线的距离d与半 径r的数量关系来判断位置关系。 ⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：
人教版九年级数学上册直线和圆的位置关系精品ppt课件
人教版（ 九2年01级2）数九学年上级册数直学线上和册圆的位24置.2关.2系直线精和品圆pp的t 课位件置关系（2） 课件（25张ppt）
归纳分析
例1与例2的辅助线、证法有何不同?
〖例1〗已知：直线AB经过 ⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。
O
A
C
B
〖例2〗已知：O为∠BAC平分上
人教版九年级数学上册直线和圆的位 置关系 精品ppt 课件
判 断×
×
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） ×
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3. 过l 半径的rO 端点与半径垂直rO的直线l 是圆的切线rO（
l）
A
A
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端; (2)直线垂直于这条半径。
O.
那过点O可作OB⊥ l 于点B,
则OA为直角三角形的斜边，
AB l
OB的长就是圆心0到切线l的距离,即OA=OB，
这与“直角三角形的斜边大于直角边”相矛盾，
所以半径OA与切线 l 不垂直的假设不成立。
那半径OA与切线 l 垂直成立。
人教版（ 九2年01级2）数九学年上级册数直学线上和册圆的位24置.2关.2系直线精和品圆pp的t 课位件置关系（2） 课件（25张ppt）
九年级 上册
24.2.2 直线和圆的位置关系（2）
切线的判定与性质
直线和圆相切
．
O
切
切点 A
线
利用切线的定义: 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
利用d与r的关系作判断: 当d＝r时直线是圆的切线。
直线与圆的位置关系ppt课件
新知讲解
想一想：自一点引圆的切线的条数 (1)若点在圆外,则过此点可以作几条切线? 若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线. (2)若点在圆上,则过此点只能作几条切线? 若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线，且此点是切点. (3)若点在圆内,则过此点能作几条切线? 若点在圆内,则过此点不能作圆的切线，即可以作0条. 问题：如何刻画直线与圆相切？ 公共点的个数只有1个; 圆心到直线的距离等于半径.
2
因此所求切线l的方程为y=-2x或y= 1 x.
2
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
解法2：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，圆
心C(1,3)到直线l的距离为1≠ 5 ，不合题意.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0,
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
思路1 直线与圆相切
直线的方程，
圆的方程
0
直线方程
思路2
d r
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
当堂检测
1.(1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为__相__切____ (2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为___相__离___ (3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为__相__交____
北京课改版数学九年级上册22.1《直线和圆的位置关系》教学设计
北京课改版数学九年级上册22.1《直线和圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《直线和圆的位置关系》是北京课改版数学九年级上册第22.1节的内容。
本节主要介绍直线和圆的位置关系，包括直线和圆相交、相切、相离三种情况，以及相应的判定方法。
通过本节课的学习，学生能够理解直线和圆的位置关系，掌握判定方法，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的认知和推理能力有所提高。
但是，对于直线和圆的位置关系的理解和应用，还需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，需要注重学生的直观感知和动手操作能力的培养，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，主动探索直线和圆的位置关系。
三. 教学目标1.理解直线和圆的位置关系，包括相交、相切、相离三种情况。
2.掌握判定直线和圆位置关系的方法。
3.能够应用于实际问题中，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直线和圆的位置关系的理解和判断方法的掌握。
2.将理论知识应用于实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直线和圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.观察法：引导学生观察直线和圆的位置关系，培养学生的观察和推理能力。
3.讨论法：学生进行小组讨论，共同探索直线和圆的位置关系。
4.实践操作法：让学生动手操作，巩固对直线和圆位置关系的理解和判断方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，包括图片、动画等，帮助学生直观地理解直线和圆的位置关系。
2.教学素材：准备一些实际的例子，让学生进行观察和操作。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如自行车的轮胎与地面之间的位置关系，引出直线和圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件展示直线和圆的位置关系的图片，引导学生观察和思考，从而引出直线和圆的相交、相切、相离三种情况。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，共同探索直线和圆的位置关系的判定方法。
北京课改版数学九年级上册直线和圆的位置关系
.A
2、连结直线外一点与直线所
D
a
有点的线段中,最短的是垂__线__段__？
问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆 的位置关系呢？
O
d
要点归纳
合作探究
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
o
o
dr
r d
or d
∟
直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离 数形结合： 位置关系
因此⊙C和AB相离.
记住：斜边上的 高等于两直角边 的乘积除以斜边.
dD
（2）当r=2.4cm时,有d=r. 因此⊙C和AB相切.
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交.
d D
dD
变式题:
1.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为
圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB没有
公共点？
B
当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时, ⊙C与线段AB没有公共点.
5
4
D
C
A
3
2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心 画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？ 当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？
B
当r=2.4cm或3cm≤r＜4cm时,⊙C与线
· ⑵点在圆上
P
r
O
⑶点在圆外
r
·P
O
用数量关系如何来 判断呢？
(令OP=d )
d<r
d=r
d>r
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
a(海平线) (3) (2) (1)
观察三幅日落的照片,海平线与太阳的位置关系是 怎样的?
2、连结直线外一点与直线所
D
a
有点的线段中,最短的是垂__线__段__？
问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆 的位置关系呢？
O
d
要点归纳
合作探究
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
o
o
dr
r d
or d
∟
直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离 数形结合： 位置关系
因此⊙C和AB相离.
记住：斜边上的 高等于两直角边 的乘积除以斜边.
dD
（2）当r=2.4cm时,有d=r. 因此⊙C和AB相切.
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交.
d D
dD
变式题:
1.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为
圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB没有
公共点？
B
当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时, ⊙C与线段AB没有公共点.
5
4
D
C
A
3
2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心 画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？ 当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？
B
当r=2.4cm或3cm≤r＜4cm时,⊙C与线
· ⑵点在圆上
P
r
O
⑶点在圆外
r
·P
O
用数量关系如何来 判断呢？
(令OP=d )
d<r
d=r
d>r
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
a(海平线) (3) (2) (1)
观察三幅日落的照片,海平线与太阳的位置关系是 怎样的?
直线与圆的位置关系ppt课件
x 2 y 2 Dx Ey F 0
( D 2 +E 2 4 F 0)
代数方法
几何
图形性质究过程，如何通过代数方法，
研究直线与圆的位置关系？
联立两直线方程
两直线的位置关系
方程组解的情况
直线与圆的位置关系
联立直线与圆方程
方程组解的情况
求直线被圆截得的弦长.
(法1) 圆心为C (1, 2), 半径为r 2,
圆心C到直线l的距离d
| 2 2+2 |
2 5 2 8 5
2 2 5
2
弦长为2 (2) (
)
.
=
2
5
5
5
5
22 12
x2 y 2 2x 4 y 1 0
(法2)解 : 联立
2.5.1直线与圆的位置关系
春
来
江
水
绿
如
蓝
日
出
江
花
红
胜
火
问题1：把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，
体现了直线和圆的哪些位置关系？
相交
相切
相离
探究交流
问题2：如何判断直线与圆的位置关系？
d
d
d
r
r
r
地平线
直线与圆相切
直线与圆相交
1.通过直线与圆的公共点个数判断
直线与圆有两个公共点
2.弦心距：圆心到弦所在直线的距离；
弦心距
A
O
l
C
O
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。
4.求弦长：
①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标
22.1 圆的有关概念 课件10(北京课改版九年级上册)
定义二：圆是到定点的距离等于定
长的点的集合。
２、点与圆的位置关系： 设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的 位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r （２）点Ｐ在⊙Ｏ内 （３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＜r ＯＰ＞r
３、证明几个点在同一个圆上的方法。 要证明几个点在同一个圆上，只要证明这 几个点与一个定点的距离相等。
回顾与思考
这节课你学到 了哪些知识？有 什么感想?
第125页的练习 第131页A组 2 B组1
E
D
A O
B
C
典型例题 例4、如图：以O为圆心的同心圆， 大圆的弦AB交小圆于C,D两点。求 证:(1)AC=BD;(2)∠AOC=∠BOD.
O
A C
D
B
典型例题
例5、已知：如图，矩形 ABCD的对角线相交于 点 O，
A O B C D
（1）试猜想：矩形的 四个顶点在同一个圆 上吗？
A O B
D
A
D
B
C
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、 D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆内，C在圆上)
练一练
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心
的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、 B、C与⊙O的位置关系是：点A在 圆内 ； 点B在 圆上 ；点C在 圆外 。
2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P
4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，
则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为(
c)
(A)在⊙O内
(C)在⊙O 上
(B)在⊙O 外
(D)不能确定
典型例题
• 例2、如图：CD为⊙O直径，AE交⊙O于 B，且AB=OC，∠A=200,求∠DOE的度数.
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6.正三角形ABC的内切圆半径为1，则△ABC的
边长是
.
7.若直角三角形的两直角边长分别为5、12， 则它的内切圆的半径为为 2 .
随堂检测
8.已知⊙O是△ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于点D、E、 F；则△DEF一定（ A ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
22.1 直线和圆的位置关系
九年级上册
情境导入
“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述 了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆， 地平线看成一条直线，依据下面的图片，大家能说出直线和圆有 哪些关系？
本节目标
1.通过学习，理解圆和直线的位置关系。（重点） 2.能够掌握利用数量关系确定直线与圆的位置关系。（难点） 3.运用所学的知识解决实际的问题。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
随堂检测
2.已知⊙O的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为7.5cm，那么 直线和圆的公共点的个数为( D ) A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
随堂检测
3.在平面直角坐标系xOy中，以M（3，4）为圆心，半径为5的圆 与x轴的位置关系是( B ) A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定
本课小结
（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到 直线l的距离为d。 ①直线l和⊙O相交⇔d＜r ②直线l和⊙O相切⇔d=r ③直线l和⊙O相离⇔d＞r。
随堂检测
1.在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，以点A为圆心，r=4cm作 圆，则直线BC与⊙A的位置关系是( C ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断
随堂检测
4.已知⊙O的直径为8cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l和 ⊙O的位置关系是( C ) A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定
随堂检测
5.在平面直角坐标系中，半径为3的圆的圆心在（4，3），则这个圆 与x轴的位置关系是（ C ） A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定
随堂检测
课堂探究
1.直线与圆的关系有哪些？ 2.如何判断圆与直线的关系？
课堂探究
当一条直线与一个圆没有公共点时，我们称这条直线和这个圆相分离。 当一条直线与一直线与一个圆有两个公共点时，我们称这条直线和这个圆相交。
相离
相切
相交
课堂探究
2.用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r之间的数量关系 ，描 述直线和圆的位置关系。
预习反馈
3.在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心、3为半径的圆， 一定（ B ） A.与x轴相切，与y轴相切 B.与x轴相切，与y轴相交 C.与x轴相交，与y轴相切 D.与x轴相交，与y轴相交
预习反馈
4.若⊙O的直径为20cm，点O到直线l的距离为10cm，则直线l 与⊙O的位置关系是（ B ） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/10
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
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当d＞r时，直 线和圆相离。
当d=r时，直线 和圆相切。
当d＜r时，直 线和圆相切。
典例精析
例1、在△ABC中， ∠C=90°，AC =3cm，BC = 4cm，以C为圆心，r 为半径画圆。（1）r = 1.8cm，（2）r =1.8cm， （3）r = 2.6cm 时， ⊙C与AB所在直线具有怎样的位置关系？为什 么？
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
预习反馈
1.如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，OD⊥BC于点D， 以点O为圆心，OD长为半径作圆，则AB与⊙O的位置关系是
（B ） A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定
预习反馈
2.已知圆O的半径为3cm，点P是直线l上的一点，且OP=3cm，则直 线l与圆O的位置关系为（ D ） A.相切 B.相交 C.相离 D.不能确定
典例精析
典例精析
分析： （1）当r =1.8cm时，CD＞r，因此⊙C与AB相离； （2）当r =2.4cm时，CD=r，因此⊙C与AB相切； （3）当r =2.6cm时，CD＜r，因此⊙C与AB相交。
本课小结
（1）直线和圆的三种位置关系： ①相离：一条直线和圆没有公共点。 ②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆 相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点。 ③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和 圆相交，这条直线叫圆的割线。