24.2.3 圆和圆的位置关系

24.2.3 圆和圆的位置关系使用教师：王生雨 第＿＿＿＿＿周 星期＿＿＿ ＿＿＿＿＿年＿＿＿月＿＿＿日一、课前准备：1、如果两个圆 公共点，那么就说这两个圆相离，其中一个圆在另一个圆的外部，我们称这两个外离；若其中一个圆在另一个圆的内部，我们称这两个内含；如果两个圆 公共点，那么称这两个圆相切，相切包括内切 和 ；如果两个圆有 公共点，那么就说这两个圆相交。

2、两圆的位置关系的确定：（设两圆半径为r 1、r 2，r 1＜r 2，圆心距为d 。

）⑴两圆外离⇔ ⑵两圆外切⇔⑶两圆相交⇔ ⑷两圆内切⇔⑸两圆内含⇔3、已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距O 1O 2=7cm ，则两圆的位置关系 为 。

4、若两圆的直径分别为2cm 和10cm ，圆心距为8cm ，则两圆的位置关系是 。

5、两圆的半径比为5:3，两圆外切时，圆心距为16，若两圆内含时，它的圆心距d 的取值范围是 。

6、若⊙O 1与⊙O 2相切，且O 1O 2=5，⊙O 1的半径r 1=2，则⊙O 2的半径r 2= 。

二、自主学习：1、如图，⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，OP=8cm 。

求：⑴以P 为圆心作⊙P 与⊙O 外切，小圆⊙P 的半径是多少？⑵以P 为圆心作⊙P 与⊙O 内切，大圆⊙P 的半径是多少？2、已知：如图，⊙O 1的半径为3，O 2为⊙O 1外一点，且O 1O 2=5，以O 2为圆心，R 为半径作⊙O 2。

问：当R 为何值时，⊙O 2分别与⊙O 1外离、外切、相交、内切、内含？三、巩固练习：1、设⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3和2，给出下列命题：①当O 1O 2=1时，⊙O 1与⊙O 2内切；②当O 1O 2=3时，⊙O 1与⊙O 2相交；③当O 1O 2=5时，⊙O 1与⊙O 2外切；④当O 1O 2=0.5时，⊙O 1与⊙O 2内含；⑤当O 1O 2=7时，⊙O 1与⊙O 2外离；其中正确的有 。

24.2.3圆与圆的位置关系一、教材分析：圆是日常生活及农业生产中最常见的一种曲线图形，是平面几何研究的基本图形之一，也是初中平面几何图形中最重要的几何图形。

本节课是紧接“直线和圆的位置关系”知识后，进一步探究平面上两圆的位置关系。

从知识结构来看，它是对圆的有关内容的进一步完善；从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。

通过本节课的教学活动培养学生综合运用知识的能力，进一步培养学生的观察能力，分析、联想能力、合作交流的能力，强化了学生的数学思维能力，促进了数学修养的提高。

所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在这一过程所隐含的数学分类思想、图形变换思想对学生今后的数学学习有着重要的指导作用。

二、教学三维目标：知识与技能：1）了解圆与圆的几种位置关系；2）理解圆心距d和两圆的半径r1、r2之间的关系。

过程与方法：1）通过实验和观察、探究得出圆与圆之间的几种关系，并在此基础上了解外离、外切、相交、内切、内含的定义，理解相离、相交、相切的定义，培养自主观察、探究的能力，发展分类的数学思想；2）通过日常生活中的举例直观感受圆与圆的位置关系，感受数学在日常生活中的运用；3）通过测量和借助软件使用了解在不同位置关系中圆心距和两圆的半径r1、r2之间的关系，发展学生的概括能力；情感态度与价值观：1）通过对两圆之间的关系的认识，体会数学与日常生活中的密切联系；2）通过师生的共同活动, 促使学生在学习活动中学会与人交流, 培养学生的良好情感和主动参与意的意识。

三、教学重难点：重点：探索圆与圆的几种位置关系；探索圆心距d和两圆的半径r1、r2之间的关系。

难点：从公共点的个数探索圆与圆的几种位置关系；探索在各种位置关系中圆心距和两圆半径r1、r2之间的关系。

四、教学方法：教师讲解与学生合作交流探索法：结合学生实际, 在教学中充分利用模型、动画, 鼓励学生动手做, 动脑想, 引导学生观察、归纳, 亲身经历知识的发生、发展过程, 共同探索出圆与圆的位置关系。

人教版数学九年级上册24.2.3《圆和圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《圆和圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第二节的一部分，主要内容是探讨两个圆之间的位置关系，包括内含、内切、外切、相离、相交五种情况。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的周长和面积等知识的基础上进行学习的，为后续学习圆的方程和应用打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何图形认知能力，能够理解和运用一些基本的几何概念。

但是，对于圆和圆之间的位置关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高，需要通过具体的实例和操作来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆和圆的位置关系，能够识别和判断两种圆的位置关系。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：圆和圆的位置关系的判断。

2.难点：对圆和圆位置关系的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和操作实践法进行教学。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过合作学习，培养学生团队合作意识和交流能力；通过操作实践，加深学生对知识的理解和运用。

六. 教学准备1.准备一些圆的模型和图示，用于展示和操作。

2.准备一些实例和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考：“我们在日常生活中见到的圆有很多，那么这些圆之间有没有什么特殊的关系呢？”让学生认识到圆和圆之间可能存在某种关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）用PPT或黑板展示几种不同的圆和圆的位置关系，包括内含、内切、外切、相离、相交。

引导学生观察和描述这些位置关系，让学生对这些关系有一个直观的认识。

3.操练（10分钟）让学生分组，每组选取几个圆，通过实际操作，判断这些圆的位置关系。

人教版数学九年级上册24.2.3《圆和圆的位置关系》说课稿一. 教材分析《圆和圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章《圆》的第三节内容。

本节课主要探讨了圆和圆之间的位置关系，包括内含、内切、外切和外离四种情况。

教材通过丰富的实例和图形，引导学生观察、思考、归纳和总结圆和圆的位置关系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的圆的性质和图形变换知识，具备一定的学习能力和探究能力。

但学生在空间想象和逻辑推理方面还存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生观察、思考和总结，帮助学生建立清晰的空间观念，提高学生的逻辑推理能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆和圆的位置关系，能正确判断圆和圆之间的位置关系。

2.过程与方法：通过观察、思考、归纳和总结，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作和交流能力。

四. 说教学重难点1.重点：圆和圆的位置关系的判定。

2.难点：对圆和圆位置关系的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作学习、引导探究的教学方法，让学生在实践中学习、思考和探究。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学辅助工具，直观展示圆和圆的位置关系，帮助学生形象理解。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引发学生对圆和圆位置关系的思考，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：引导学生观察、思考、归纳和总结圆和圆的位置关系，学生自主探究，合作交流。

3.巩固提高：通过典型例题和练习，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。

4.课堂小结：回顾本节课所学内容，总结圆和圆的位置关系，引导学生形成知识体系。

5.布置作业：布置适量的课后练习，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。

七. 说板书设计板书设计如下：圆和圆的位置关系1.内含：一个圆完全在另一个圆内部2.内切：两个圆相切，一个圆在另一个圆内部3.外切：两个圆相切，两个圆的边界相接触4.外离：两个圆完全分开，没有交集八. 说教学评价1.学生能准确判断圆和圆的位置关系。

24.2.3《圆与圆的位置关系》教学设计一、教学内容分析：圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究的一种特殊曲线图形。

它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，与其它知识综合性强。

而本节课24．2．3《圆和圆的位置关系》的第一节，它是在学习点与圆以及直线与圆的位置关系基础上，对圆与圆的位置关系进行研究．学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析，猜想验证，完成从感性到理性的发生发展的认知过程．然后知识遵循了从实践走向数学，从数学走向生活的原则，让学生学以自用，把数学知识与现实生活紧密相联。

二、教学目标（一）知识与技能1、掌握圆和圆的五种位置关系。

2、掌握各种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系，并了解它既是性质又是判定。

3、知道“两圆牙切，切点在连心线上”这一性质。

4、培养学生分析问题、解决问题、归纳总结的能力。

（二）过程与方法通过利用多媒体对圆和圆的五种位置关系的演示，培养学生用运动的观点来分析、发现并解决问题的能力；进一步体验知识的形成过程。

（三）情感与态度1、通过探究两个圆的位置关系，培养学生自主学习、合作交流的意识和细致缜密的思维品质。

2、培养学生学数学、用数学的意识，并从数学学习活动中获得成功的喜悦，树立坚定的自信。

二、教学重点、难点分析重点：两圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距之间的数量关系。

难点：两圆相交时圆心距与半径间的数量关系的确定与应用。

三、教学内容九年级上册24.2.3圆和圆的位置关系四、教学方法复习旧知——创设情境——自主探究——合作交流——拓展运用——反思归纳式教学用激励的语言感染学生，实施网络环境下的教学模式。

五、教学媒体的选择多媒体教学课件、圆规、直尺、学生自带用具（硬币）等六、教学过程课前准备教具：三角板、圆规、网络教室、自制课件学具：学生自制用具（硬币）等教学过程设计。