钟表上的角度问题

四年级上册数学《钟面上的角度计算》常识+练习常识：第一个常识：钟面上的一大格是30度，一小格是6度。

钟面上一圈是360度，平均分为12大格每大格是360÷12＝30度。

每大格又平均分为5小格，每小格是30÷5＝6度。

也可以通过360度除以60求得。

第二个常识：分针每分钟走6度，时针2每分钟走1度。

分针每分钟走1小格，也就是6度。

时针稍复杂一些：它每小时（60分钟）走一大格（30度），可推算出每2分钟走1度。

也可以通过它每60÷5=12分钟走一小格（6度）来推算。

练习：一、钟面上，分针转动360度，相应地时针转动（30 ）度。

从3：00走到3：15，分针转动了（90 ）度。

6点时，时针和分针所组成的角是（180）度，是（平）角；3点时，时针和分针所组成的角是（90 ）度，是（直）角。

二、下图中每个钟面上时针和分针组成的角各是什么角？，时针分针间的角度是几度？图一：平角180°图二：钝角150°图三：锐角30°图四：直角90°三、3时30分，时针与分针所夹的角是多少度？解：3时30分时针指向数字6，时针指向数字3与4的中间这时分针与时针的夹角含有2个30度角与1个15度的角所以3时30分时针与分针所夹的角为：30×2+30+2=60+15=75（度）四、钟表上当时间为8:00时，分针与时针的夹角是多少度？当时钟时间为8:00时，钟面如下，此时时针和分针的夹角是30°×4=120°（钟面上每一大格是30°）。

钟表中的角度计算问题
1．如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于°．2．时钟在1点20分，时针与分针的夹角为．
3．从中午12时整到下午3时整，钟表时针所转过的角的度数是．
4．时钟在6时30分时，时针与分针的夹角等于．
5．10：10时，时针与分针的夹角为．
9．8点55分时，钟表上时针与分针的所成的角是．
10．2点30分时针和分针的夹角为度．
18．有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：30与准确时间对准，则当天上午手表指示的时间是10：50，准确时间应该是．
19．（2014•黄冈模拟）3点12分和3点40分时，时针与分针构成的角各是度和度．
20．（2013秋•吴江市期末）钟表上8点30分时，时针与分针所夹的锐角是度．
21．在下午的2点30分时，时针与分针的夹角为度．
22．（2014秋•新郑市校级期末）时钟在2点正时，其时针和分针所成的角的大小
为°．
23．（2014秋•汉阳区期末）2点30分时，时针与分针所成的角是度．
24．（2014秋•阜宁县期末）上午10点30分，时针与分针成度的角．
25．（2014秋•铜陵期末）8点20分时，钟表上时针与分针的所成的角是
．
26．（2014秋•武威校级期末）钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是
度．
27．（2014秋•长汀县期末）上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是．
28．（2014秋•雅安期末）现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是度．
29．（2014秋•衡阳县期末）9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是．
30．（2014秋•合肥期末）上午9：40时，时针与分针夹角为度．。

四年级数学钟表与角练习题时钟是我们日常生活中常见的工具之一，它不仅可以帮助我们掌握时间，还可以帮助我们学习数学中的角度概念和计算。

在这篇文章中，我将为大家介绍一些有趣的数学钟表与角练习题，帮助大家巩固和提高对时钟和角度的理解。

练习题一：读取时钟1. 当小时针指向12，分钟针指向6时，这是几点钟？角度是多少？解答：这是6点钟，角度为180度。

2. 当小时针指向3，分钟针指向9时，这是几点钟？角度是多少？解答：这是9点钟，角度为90度。

通过以上的练习题，我们可以观察到小时针和分钟针在不同时间指向的位置和形成的角度是不同的。

接下来，我们将通过练习题进一步加深对角度的理解。

练习题二：角度计算1. 小明早上7点钟起床，他在起床后的两个小时内，时钟的时针指针和秒针指针之间的角度相差多少度？解答：在两个小时内，时针和秒针分别指向的位置为7点和9点，角度为60度。

2. 小红每天晚上睡觉前都会看一会儿时钟，如果她在8点钟时看时钟，然后再在10点钟时看时钟，时针和秒针之间的角度相差多少度？解答：在两个小时内，时针和秒针分别指向的位置为8点和10点，角度为120度。

通过以上的练习题，我们可以运用角度的概念来计算时钟指针之间的角度差异。

接下来，我们将进行一些更加复杂的练习。

练习题三：角度变换1. 当时针指向8，分钟针指向6时，角度为多少度？如果分钟针向前走3分钟，时针不动，此时角度变为多少度？解答：当时针指向8，分钟针指向6时，角度为180度。

当分钟针向前走3分钟后，时针和分钟针之间的角度变为210度。

2. 当时针指向3，分钟针指向9时，角度为多少度？如果分钟针向后走15分钟，时针向前走1小时，此时角度变为多少度？解答：当时针指向3，分钟针指向9时，角度为90度。

当分钟针向后走15分钟，时针向前走1小时后，角度变为135度。

以上的练习题通过给出不同的时间和指针位置，要求我们计算出角度的变化。

通过这些练习，我们可以更好地理解角度的概念，并提高在计算时钟指针之间的角度时的准确性和速度。

钟面角度问题的总结
角度是指两条射线之间的旋转程度，可以用度数或弧度来表示。

钟面角度问题是指与钟面上的时间相关的角度计算问题。

总结如下：
1. 钟面角度问题通常涉及到时针、分针和秒针之间的关系。

2. 一圈360度：钟面上的小时刻度一共是12个，因此每一个
小时刻度之间的夹角是360度除以12，即30度。

3. 分钟刻度的角度：钟面上的分钟刻度一共是60个，因此每
一个分钟刻度之间的夹角是360度除以60，即6度。

4. 时针角度的计算：时针每小时转动30度，分钟转动的角度
影响时针的位置。

时针的角度可以通过以下公式计算：角度 = (小时 * 30) + (分钟 / 2)。

5. 分针角度的计算：分针每分钟转动6度，秒针的角度也会影响分针的位置。

分针的角度可以通过以下公式计算：角度 = (分钟 * 6) + (秒钟 / 10)。

6. 秒针角度的计算：秒针每秒钟转动6度。

秒针的角度可以通过以下公式计算：角度 = 秒钟 * 6。

以上是钟面角度问题的一般计算方法和规律。

在具体应用中，可以根据题目给出的条件和要求，进行适当的转换和计算。

钟表上的角度问题在学习过程中，我们常会遇到与钟表上的角度有关的数学问题，部分学生在解决这类问题时感到困难大，若能仅从时针、分针转动所成的角度入手解决则较容易．我们知道，时针、分针转动一周都经过12大格或60小格．因此，每小时时针转动30°，每分钟分针转动6°．这样我们可以分别计算时针、分针转动的角度，然后求解．下面就常见的类型加以说明．一、求时针、分针的夹角．例1 在5点整时，时针与分针所成的夹角是多少度？解：5点整时，时针转过了30°×5=150°，分针转过为0°，其度差为150°-0°=150° ∴时针与分针的夹角是150°．例2 6点40分时，时针与分针的夹角是多少度？解：6点40分时，时针转过了（6+6040）×30°=200°，分针转过了40×6°=240°，其度差为240°-200°=40°，∴时针与分针的夹角是40°．例3 1点54分时，时针与分针的夹角是多少度？解：1点54分时，时针转过了（1+6054）×30°=57°，分针转过了54×6°=324°，其度差为324°-57°=267°，（大于180°）∴时针与分针的夹角是360°-267°=93°．二、求时针与分针的重合时间．例4 12点后，时针与分针何时首次重合？解：时针与分针重合其度差为0°，若设x 时y 分时针与分针重合，则时针转了︒⨯+30)60(y x ，分针转了6y 度，则有 30（x+60y ）-6y=0．整理得y=1160x ，当x=1时，得y=1160．∴时针与分针首次重合为1时1160分． 例5 在3点至4点间，时针与分针何时重合？解：设3点y 分时，时针与分针重合，则时针转过（3+60y ）×30度，分针转过6y 度，∴06)603(30=-+⋅y y 。

钟表问题时针与分针夹角的公式技巧
时针和分针夹角的公式可以用以下方式来计算：
设时针和分针夹角为θ，时针指针在12小时内转过的角度为30°/h，分针指针在60分钟内转过的角度为6°/min。

假设当前时间为h小时m分钟，则时针和分针的角度为30h + 0.5m和6m。

两个指针的夹角即为时针的角度减去分针的角度，即θ = |30h - 11/2m|。

如果需要拓展，还可以讨论夹角的周期性。

因为钟表是12小时制的，所以时针和分针夹角的周期是12小时（360°）。

如果夹角超过180°，可以用360°减去该夹角来得到最小夹角。

另外，还可以讨论一些特殊时间点的夹角，例如整点时刻的夹角是0°，半小时时刻的夹角是180°等。

钟表面上的角度问题1、魏老师到市场去买菜，发现若把10 千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180魏老师就给同学们出了两个问题：1）如果把0.5 千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？2）如果指针转了540，这些菜有多少千克？解：（1）180°/ 10=18°，0.5×18°=9°，0.5 千克的菜放在秤上，指针转过9°；（2）540÷18=30（（千克），答：共有 3 千克菜．2、分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数．解：时针每小时转动360÷ 12=30°；巴黎时间：时针与分钟所成的角的度数为伦敦时间：时针与分钟所成的角的度数为北京时间：时针与分钟所成的角的度数为东京时间：时针与分钟所成的角的度数为3、李刚在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道李刚同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？解：设时针从李刚外出到回家走了x°，则分针走了（2× 110°+x°），由题意，得220° +x° / 360° =x° /30° ，解得x=20 °，因时针每小时走30°，则20°/ 30° =2 /3 小时，即李刚外出用了40 分钟时间．4、（1）若时针由2点30 分走到2点55分，问分针，时针各转过多大的角度？（2）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？解：（1）分针转过的角度：（360°÷ 60）×（55-30）=150°，时针转过的角度：（360°÷ 60÷12）×（55-30）=12.5°，∴分针，时针各转过150°、12.5°；（2）（360°÷ 12）-15×（360°÷ 60÷12）=30°-7.5°=22.5°，∴时针与分针所成的锐角的度数是22.5°．5、如图，在表盘上请你画出时针与分针，使时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点．（1）此时表示的时间是 3 或9 点．（2）一天24 小时，时针与分针互相垂直44 次．解：（1）∵时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点．∴此时表示的时间是 3 或9 点；（2）1-3 时之间，时针在90 角内移动，分针超过时针构成垂直，即时针角度加90 度和270 度均为垂直状．如图，第二天30°；0°；360° -（8× 30°）=120°；360° -（9× 30°）=90°．态，且在360 度一圈内，故每圈垂直两次；3-4 时之间，从垂直开始，分针超过时针，时针加90 度垂直1次，加270即超过了360 度盘面，故该圈垂直1次；5-9 时之间，时针超过了120度，分针先在后面和时针构成垂直，即分针角度加90 度垂直一次，后分针超过时针，即时针角度加90 度垂直 1 次，故每圈垂直 2 次；9-10 时之间，从垂直开始，分针在后面追赶时针构成垂直 1 次，时针角度加90度超过360度盘面，故垂直 1 次；10-12 时，分针在后面追赶时针时构成垂直 2 次．可见12 小时构成垂直22 次，故一昼夜构成垂直44 次．6、若时钟由 2 点30 分走到2点50 分，问时针、分针各转过多大的角度？解：在2点30 时，时钟的分针指向数字6；在2点50时，时钟的分针指向数字10，因此，分针共转过“四格”，每转“一格”为30°，故分针共转过了4× 30° =120°．由于时针转动的速度是分针转动速度的 1 /12 ，因此，时针转动了120°× 1/ 12 =10°．7、在汶川大地震后，许许多多志愿者到灾区投入了抗震救灾行列中．都江堰市志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方是几点钟去为灾民服务？几点钟回到家？共用了多少时间？在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（1/12 ）°依据这一关系列出方程，可以求出．解：设8 点x 分时针与分针重合，则：x-x /12 =40 ，解得：x=43 ．即8 点43 分时出门．设 2 点y 分时，时针与分针方向相反．则：y-y /12 =10+30 ，解得：y=43 ．即 2 点43 分时回家所以14点43分-8 点43分=6 点．答：共用了 6 个小时．8、时钟里，时针从 5 点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分钟与时针第一次重合？解：在开始时，分针“落后”于时针150°．设分针与时针第一次重合时，时针转动了α角，那么，分针转动了（150°+α）．因为分钟转速是时针的12 倍，所以150°+α =12α，a=150°/ 11 =13 7°/ 11 ．即时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转13 7 /11 度时，分钟与时针第一次重合．9、同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分针走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：（1）三点整时时针与分针所夹的角是90 度．（2）7点25分时针与分针所夹的角是72.5 度．（3）一昼夜（0 点到24 点）时针与分针互相垂直的次数有多少次？解：（1）3× 30=90°；2)2 5 /12 ×30°=72.5；（3）设一次垂直到下一次垂直经过x 分钟，则6x-0.5x=2 9×05.5x=180x=360 /11 ，24 ×60÷360 /11=24×60×360 /11 =44（次）．答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数为44 次．10、观察常用时钟，回答下列问题：（1）早晨8 时整，时针和分针构成多少度的角？（2）时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？（3）从8：00 到8：40，分针转动了多少度？解：（1）8时，时针和分针中间相差 4 个大格．∵钟表12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8 时，分针与时针的夹角是4×30° =120°，答：早晨8时整，时针和分针构成120 度的角；（2）由时钟可知时针12 个小时转一圈，360°÷ 12=30°，答：时针12 个小时转一圈，它转动的速度是每小时30 度．3）分针转过的角度：（360°÷ 60）× 40=240答：分针转动了240 度．11、如图，是一个时钟，过它的中心点O 可以画两条相互垂直的直线，使得这两条直线经过钟面上表示时间的四个数字．Array（1）请你在图中画出符合条件的两条相互垂直的直线即可．（2）若这四个数字的和是22，求出这四个数字中最小的一个数字解：（1）根据题意得：（2）设这四个数字中最小的一个数字是x，根据题意得，x+（x+3）+（x+6）+（x+9 ）=22解得：x=1 ，∴这四个数字中最小的一个数字是1．12、某钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处，都装有一只小彩灯，晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯？解：晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角为：9×30°+35×0.5°+20×0.5°÷60-（7×30°+20×6°÷ 60）=（75 2 /3 ）°，75 2 /3 ÷ 6≈12.6（个）．故时针与分针所夹的角α内装有12 只小彩灯．A．30 B．60° C．90° D ．120°2．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是（）A．30° B．45° C．60° D ．90°3．下午2点30 分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）A．90° B．105° C．120° D ．135°4．钟表上12 时15 分钟时，时针与分针的夹角为（）A．90° B．82.5° C．67.5° D．60°1．从 3 时到 6 时，钟表的时针旋转角的度数是（）5、如图是一块手表，早上8 时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ c ）A．60° B．80° C．120° D ．150°6、3 点半时，钟表的时针和分针所成锐角是（ b ）A．70° B．75° C．85° D ．90°7．在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（）A．75° B．60° C．45° D ．30°8．钟表上7 点20 分，时针与分针的夹角为（）A．120° B．110° C．100° D．90°9．钟表在 5 点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）A．15° B．70° C．75° D ．90°10．3 点整，钟表的时针与分针所成的角的度数为（）A．60° B．90° C．120° D ．150°11．钟面上， 3 点时，时针与分针的夹角为（）A．90° B．80° C．70° D ．75°12．甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是（）A．甲说3点和3点半B．乙说6点1刻和6点3刻C．丙说9点和12点1刻D．丁说3点和9点13．时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9 时，时针旋转的旋转角是（）A．30° B．60° C．90° D ．9°14．上午9时30分，时钟的时针和分针所成的角为（）A．90° B．100° C．105° D ．120°15．时钟钟面上的分针从12 时开始绕中心旋转120°，则下列说法正确的是（）A ．此时分针指向的数字为 3 B．此时分针指向的数字为6C．此时分针指向的数字为 4 D ．分针转动3，但时针却未改变16．钟表上 2 时25 分时，时针与分针所成的角是（A．77.5° B．77°5′C．75° D．以上答案都不对17．钟面上12：45 时，时针与分针的夹角应是（）A．直角B．锐角C．钝角 D ．不能确定18．钟表的分针经过40 分钟，那么它转过的角度是（）A．120° B．240° C．150° D．160°19．时钟上的分针匀速旋转一周需要60 分钟，则经过10 分钟，分针旋转了（）A．10° B．20° C．30° D ．60°20．钟表上的分针和时针经过40 分钟，分针和时针旋转的角度分别是（）A．40°和20° B．240°和20° C．240°和40° D．40°和40° 21、在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界，每一分钟的刻度处都装有一个小彩灯，在晚上9 时35 分20 秒时，时针与分针所夹的角内装有（ d ）个小彩灯．A．9 B．10 C．11 D．1222．小莉与小华约定周日10 点整到敬老院看望老人．10 点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是度．23、钟表上分针绕其轴心旋转，分针经过15 分钟后，分针转过的角度是度，分针从12 出发，转过150°，则它指的数字是．24、核对时间时，小明发现自己的闹铃比实际的时间慢了13 分钟，他应该把分针顺时针旋转78 度后才准确25、钟表上的分针和时针饶其轴心旋转，经过一节课40 分钟后，时针转过的角度为20°26、王刚坚持在早上7：45前到学校．有一天7：20 准时从家出发，以每小时 3.3千米的速度匀速走向学校，到校门口一看表时针和分针刚好重合．问他家到学校有多少千米？：时针每小时转动360÷ 12=30°，每分钟转动30÷60=0.5°；分针每分钟转动360÷60=6°；设王刚从家到学校用了x 分钟，则分针走了6x °，时针走了0.5x°，由题意得6x-0.5x=3 × 30+0.5× 20，解得x=200 /11 ．故王刚家到学校的距离为200 /11 ×3.3/60 =1 千米．27、钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，它旋转出一个平角至少需360 分钟．解：时针在钟面上每分钟转0.5°，所以它旋转出一个平角至少需180°÷ 0.5°=360 分钟．∴它旋转出一个平角至少需360 分钟．。

初一数学角度问题，详解钟表指针夹角度数关于钟表的指针角度的计算要把握几个要点：一、分针走过1小格用时1分钟，走过的度数是6°，时针走过一大格用时1h，走过的度数是30读；二、时针的速度是分钟的1/12，因此分针每走一小格即一分钟，时针走1/12*6°=0.5°；三、在计算角度的时候，经常总整点整分开始考虑，进行角度的加减运算，从而求出钟表实际的角度值。

例：分别计算出8点，8点15分，8点27分，8点30分，3点25分，时针与分针所夹的小于平角的角的度数。

【解析】：从图示可知，8点的时候，分针和指针之间有4个大格，每个大格是30°，因此8点的时候，分针与时针的夹角为4*30=120°。

8点15，我们可以假设时针正好在8上，分针在3上，图示角1的度数，为5*30=150°，而实际上，分针转动，时针也是转动的，根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得15分的时候，时针转动了15*0.5°=7.5°，因此角2等于7.5度，因此真实的8点15分的夹角为角1加角2的度数，即157.5°。

从上面的两个图示，我们用上面的方法来计算8点27分和8点30分的时针与分针夹角的度数。

8点30分，我们可以假设时针正好在8上，分针在6上，图示角2的度数为2*30=60°，同样根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得30分的时候，时针转动了30*0.5°=15°，因此角1等于15度，因此真实的8点30分的夹角为角1加角2的度数，即75°。

8点27分，同样是利用角1加角2，根据一小格的度数是6°，我们可以假设时针正好在8上，分针在27分时刻处，图示角1的度数为2*30+3*6°=78°，同样根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得27分的时候，时针转动了27*0.5°=13.5°，因此角1等于13.5度，因此真实的8点27分的夹角为91.5°。

钟表中得角度问题练习题新人教版钟表角度问题练题一、选择题1.在8:30时钟上，时针和分针之间的夹角为多少度。

A。

85度 B。

75度 C。

70度 D。

60度2.如果时钟上时针和分钟恰好成90度，那么时钟指向的时间是什么。

A。

一定是3点B。

一定是9点C。

一定是3点或9点D。

不一定是3点或9点3.在9:00，9:45，11:45，13:30，15:00这些时间，时钟的时针和分针所成的角中，锐角、直角、角的个数分别是什么。

A。

2锐角、1直角、2角 B。

1锐角、2直角、1角 C。

1锐角、1直角、3角 D。

2锐角、2直角、1角4.时钟指示2点15分，它的时针和分针所成的锐角是多少度。

A。

22.5度 B。

25度 C。

27.5度 D。

30度5.已知钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过25分钟，分针旋转的角度是多少度。

A。

60度 B。

90度 C。

120度 D。

150度二、填空题1.若时钟表示的时间为5点15分，则钟表的时针、分针所成锐角是多少度。

2.在5点钟时，时针和分针的夹角是多少度。

3.上午8点到8点30分，时钟的分针转了多少度。

4.在8点30分时，时针与分针的夹角是多少度。

5.时钟的分针，1分钟转了多少度的角？时钟的时针，1小时转了多少度的角？三、解答题1.时钟从三点到三点四十分，分针转过的角是多少度。

2.钟表5时时，时针和分针的夹角是多少度？从5时开始，经过多长时间，时针和分针第一次重合。

3.在7时到8时之间，何时时针与分针成直角。

4.某火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯。

1) 晚上9时30分，时针与分针夹角内有多少只小彩灯（包括分针处的彩灯）。

2) 晚上9时35分20秒，时秒与分针所夹的角内有多少只小彩灯？答案：一、1.B 2.D 3.D 4.A 5.B二、1.67.5度 2.150度 3.180度 4.75度 5.6度、30度三、1.240度 2.60度、10分钟、30秒 3.7时30分 4.(1) 31只 (2) 37只。