钟表上时针与分针夹角的计算方法图文稿

时钟上角度大小的计算问题时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，历来是许多同学求解的困惑问题之一，事实上，只要同学们能弄清时针、分针之间的关系：时针1小时转1大格1小时30°1分钟0.5°分针1小时转12大格1小时360°1分钟转6°抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟，由上述表格算出时针和分针各转了多少度，再在钟面上比较，求出结果.现举例说明.一、整点时刻两针的夹角例1 求下午4时，时针与分针之间的夹角.分析：下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求出它们之间的夹角.解：因为下午4时，时针指在4上，分针指在12上，所以4×30°＝120°.评注：因为整点时，分针始终指向12，所以可把分针看作角的始边，时针看作角的终边，时针旋转一周360º需要12个小时，所以时针每小时旋转的角度为360º÷12＝30º.由于我们现在研究的角都是小于平角的角，所以在1到6小时，两针的夹角为30º×n(n＝1，2，…，6)；在7到12小时，两针的夹角为360º－30º×n(n＝7，8，…，12).显然，任意整点时刻时针与分针的夹角我们都可以通过上面的两个公式求出来，值得注意的是，钟面上两针的夹角有可能会相等，如3点和9点时两针的夹角都是90º，但在不同时刻.二、任意时刻两针的夹角例2 钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？分析要求解此问题，只要弄清时针每小时转过多少度的角，弄清该时针该分针的位置，即经过15分钟转过的角度即可.解因为36012×214＝30°×49＝67.5°，36060×15＝90°，所以90°－67.5°＝22.5°.评注：通过对本题的求解，同学们可以记住每分钟分针比时针多转了5.5°，必要时可以利用方程求解此类问题，有时会显得更加简捷.三、时针与分针分别转过的角度例3 若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大角度？分析: 弄清时针、分针每分钟各转过多少度即可求解.解: 因为时针由2点30分走到2点55分，历经25分钟， 所以时针转过的角度为36060×(55－30)＝6°×25＝150°， 分针转过的角度为3606012×(55－30)＝150°×112＝12.5°. 评注： 解答此类题目，抓住时针每分转0.5°，分针每分转6°是求解的关键.教你如何用WORD 文档 (2012-06-27 192246)转载▼标签： 杂谈1. 问：WORD 里边怎样设置每页不同的页眉？如何使不同的章节显示的页眉不同？答：分节，每节可以设置不同的页眉。

钟面角能量储备● 概念：钟面角是指时针与分针在某一时刻所成的角.● 时针与分针转动的度数由钟表表盘结构可知，分针转一圈60分钟，转过360°，所以分针1分钟转360°60=6°；而时针转一圈12小时，转过360°，故时针1小时转360°12=30°，1分钟转30°60=0.5°. ● 钟面角的计算公式（1）当时针在分针前面时，钟面角=30°m+0.5°n-6°n（2）当时针在分针后面时，钟面角=6°n-30°m-0.5°n其中m 表示时针所指钟面的时钟数，n 表示分针所指钟面的分钟数，即m 点n 分. 通关宝典★ 基础方法点1. 示意图法涉及钟表的角度问题时，一般先画出示意图，这样便于分析问题，同时要牢记时针每小时转动360°12＝30°，每分钟转动360°12×60＝0.5°；分针每小时转动360°，每分钟转动360°60＝6°. 例：从6时到7时，这个小时内钟表表面的时针与分针何时的夹角为60°？ 解：时针每分钟转0.5°的角，分针每分钟转6°的角，分两种情况求解．设分针从6时出发在追上时针前的夹角是60°时的时刻为6时x 分，如图1所示．根据题意，得6x ＋60＝0.5x ＋180，解得x ＝21911，即6时21911分时，时针与分针的夹角为60°.图1 图2设分针从6时出发，追上并超过时针的夹角为60°时的时刻为6时y 分，如图2所示．根据题意，得6y －60＝0.5y ＋180，解得y ＝43711， 即6时43711分时，时针与分针成60°夹角． 综上所述，从6时到7时，时针与分针的夹角为60°有两个时刻，即6时21911分和6时43711分．★★易混易误点蓄势待发考前攻略钟面角的有关计算，多考查某一时刻分针和时针的夹角，多以填空题为主，难度中等.完胜关卡。

如何计算时针与分针夹角的度数<正>解决时针与分针的夹角问题的关键是搞清钟面上时针和分针每分钟转过的角度．分针每分钟(钟面上转过一小格)转过6°;时针每小时转过30°,时针每分钟转过0．5°．因此,对于m点n分时:时针转过的度数为m×30°+n× 0．5°,分针转过的度数为n×6°,所以时针与分针的夹角α=|m×30°+n×0．5°-n×6°|, 即α=| m×30°-n×5．5°|．若上式得到的角大于180°,则时针与分针的夹角应为360°减去上式得到的角,即360°-α．解决时针与分针的夹角问题的关键是搞清钟面上时针和分针每分钟转过的角度．分针每分钟(钟面上转过一小格)转过6°;时针每小时转过30°,时针每分钟转过0．5°．因此,对于m点n分时:时针转过的度数为m×30°+n× 0．5°,分针转过的度数为n×6°,所以时针与分针的夹角α=|m×30°+n×0．5°-n×6°|, 即α=| m×30°-n×5．5°|．若上式得到的角大于180°,则时针与分针的夹角应为360°减去上式得到的角,即360°-α．如何计算时针与分针夹角的度数在初中数学教学中，钟表问题经常出现，学生计算起来也比较难，尤其在计算时针与分针夹角度数的问题上，因其计算方法很多，一直困扰着很多教师的教学. 本文结合自己教学过程中的体会，总结出使这类计算问题更便捷的规律和方法，供各位同行参考.一、知识预备（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；（2）钟表上的每一个大格（时针的1小时或分针的5分钟）对应的角度是：=30°；（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：=0.5°；（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：=6°.二、计算举例例1：如图1所示，当时间为7点55分时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）.解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算.由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数.分针走过的角度为：55×6°=330°.时针走过的角度为：7×30°+55×0.5°=237.5°.设时间为x时y分，以12时0分开始为0度参考，分针的角度为y/60*360度=6y度；时针除考虑x外，也要考虑y，角度应是x/12*360度+y/60*1/12*360度=(30x+0.5y)度，所以夹角便是两者的差=6y-(30x+0.5y)度=(5.5y-30x)度。

计算时钟时针与分针夹角的方法(初一)
我们知道时针每小时走角度：360度/12小时=30度/小时
分针每分钟走角度：360度/60分=6度/分时针与分针夹角=时针走过的角度－分针走过的角度
=a点b分(时钟小时)×30度/小时－b分(分钟) ×6度/分
b小时；
式中: a点b分(时钟小时)——必须化成a
60
b分(分钟)——即所说的a点b分中b分.
(若两角度相减值大于180度,则夹角为:360度－两角度相减的值)例1:问5点45分时针与分针夹角?
b小时”,如:45 (注意:计算时针走过的角度时要把“分”化成“
60
分化为45/60小时)
45小时×30度/小时=172.5度
5点45分(时针) 走过的角度=5
60
45分(分针) 走过的角度=45分×6度/分=270度它们的夹角=270－172.5=97.5(度)
例1示意图:
例2:问10点10分时针与分针夹角?
10小时×30度/小时=305度10点10分(时针)走过的角度=10
60
10分(分针) 走过的角度=10分×6度/分=60度它们的夹角=305－60=245(度)
因为245大于180 所以它们的夹角=360－245=115(度)
例2示意图。

如何计算时针与分针夹角的度数在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算起来也比较难，其中计算时针与分针夹角度数的问题就困扰着我们中学生。

其计算方法很多，但如何计算更便捷在实际学习过程中似乎缺少总结。

本文结合自己学习过程中的体会，总结其计算规律如下。

一、知识预备（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；（2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：；（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：；（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：。

二、计算举例例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。

解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。

由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。

分针走过的角度为：55×6°＝330°时针走过的角度为：则时针与分针夹角的度数为：例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。

解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。

时针走过的角度为：分针走过的角度为：则时针与分针夹角的度数为：三、总结规律从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。

用字母和公式表示：当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：（1）分针在时针前面：（2）分针在时针后面：依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。

如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。

时针和分针的夹角计算方法时针和分针的夹角计算方法是用来计算时钟上时针和分针之间的夹角的方法。

夹角是两条射线之间的夹角，可以用来衡量时针和分针的位置关系以及时间的流逝。

下面将介绍两种不同的计算方法。

一、弧度法使用弧度法可以较准确地计算时针和分针之间的夹角。

通过将夹角转化为弧度单位，可以用三角函数来求解。

假设时针和分针初始位置为12点方向，现在要计算时针指向的位置和分针之间的夹角。

1. 计算分针的位置关于12点方向的角度：分针每分钟转动6°（360°/60分钟），所以当分针指向某一分钟时，分针与12点方向的夹角为6°乘以分钟数。

2. 计算时针和分针的位置关于12点方向的角度：时针每小时转动30°（360°/12小时），所以当时针指向某一小时和分钟时，时针与12点方向的夹角为30°乘以小时数再加上分针与12点方向的夹角。

3. 计算时针和分针之间的夹角：时针和分针之间的夹角等于时针与12点方向的角度减去分针与12点方向的角度。

注意角度差可能是负数，需要取绝对值。

二、角度法角度法是一种简便的计算方法，通过计算时针和分针的绝对位置差值来得到夹角。

假设时针和分针初始位置为12点方向，现在要计算时针指向的位置和分针之间的夹角。

1. 计算时针的位置关于分针的角度：时针每小时转动30°，所以当时针指向某一小时时，时针相对于12点方向的角度为30°乘以小时数。

2. 计算分针的位置关于12点方向的角度：分针每分钟转动6°，所以当分针指向某一分钟时，分针相对于12点方向的角度为6°乘以分钟数。

3. 计算时针和分针相对角度差：时针和分针之间的相对角度差等于时针的角度减去分针的角度。

注意可能出现负数的情况，需要取绝对值。

根据以上两种计算方法，可以准确地计算出时针和分针之间的夹角。

这对于表盘设计、钟表制造以及时间计算都非常重要。

如何计算时针与分针夹角的度数在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算起来也比较难，其中计算时针与分针夹角度数的问题就困扰着我们中学生。

其计算方法很多，但如何计算更便捷在实际学习过程中似乎缺少总结。

本文结合自己学习过程中的体会，总结其计算规律如下。

一、知识预备〔1〕普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；〔2〕钟表上的每一个大格〔时针的一小时或分针的5分钟〕对应的角度是：；〔3〕时针每走过1分钟对应的角度应为：；〔4〕分针每走过1分钟对应的角度应为：。

二、计算举例例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数〔不考虑大于180°的角〕。

解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。

由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。

分针走过的角度为：55×6°＝330°时针走过的角度为：则时针与分针夹角的度数为：例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数〔不考虑大于180°的角〕。

解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。

时针走过的角度为：分针走过的角度为：则时针与分针夹角的度数为：三、总结规律从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。

用字母和公式表示：当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：〔1〕分针在时针前面：〔2〕分针在时针后面：依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。

如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。

如何计算时针与分针夹角的度数
时针12小时转过360°，所以每一小时时针转过30°，即60分钟转过30°，所以每一分钟转过0.5°；
分针1小时转过360°，即60分钟转过360°，则每一分钟转过6°.
依次可以计算：时针转过的角度与分针转过的角度的差的绝对值；
当这个值大于180度时，再用360度减去这个差。

分针每分钟(钟面上转过一小格)转过6°;时针每小时转过30°,时针每分钟转过0．5°．因此,对于m点n分时:时针转过的度数为m×30°+n×0．5°,分针转过的度数为n×6°,所以时针与分针的夹角α=|m×30°+n×0．5°-n×6°|,即α=|m×30°-n×5．5°|．若上式得到的角大于180°,则时针与分针的夹角应为360°减去上式得到的角,即360°-α．
例如：8点20分时，时针与分针的夹角是（）度
解：时针：8×30°+20× 0.5°=250°
分针：20 ×6°=120°
夹角：250°-120°=130°
再如：3点15分时，时针与分针的夹角是（）度解：时针：3×30°+15×0.5°=97.5°
分针：15×6°=90°
夹角：97.5°-90°=7.5°。