钟表指针夹角问题优秀课件

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例5
现在的钟面时间如图甲所示，经过多长时间， 时针与分针到“4”的距离第一次相等？
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例5
现在的钟面时间如图甲所示，经过多长时间，时针与 分针到“4”的距离第一次相等？ 解析：假设4点时时针和分针同时出发，相向而行，那么 就会在图乙中分针所在的位置“相遇”。此题就转化为相 遇问题。在这个相遇过程中，时针和分针共同行走的路 程是20小格，分针的速度是每分钟走1小格，时针的速 度是每分钟走1/12小格，用路程和÷速度和=相遇时间。
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解题
360º÷12×3=90º.....3大格所对应的角度 0.5º×50=25º......时针从1：00-1：50这50分
钟所形成的角度。 90º+25º=115º......1时50分的时刻，时针与分
针的夹角度数。 答。。。
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练习
3、吃过晚饭，小明一家出去散步，他们出门前钟 面显示7点多，他们回来后钟面显示也是7点多， 且两次钟面上时针与分针都恰好位于一条直线上： 请问他们散步用了多长时间？
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例3
在4点与5点之间，时针和分针在什么时刻位于 一条直线上？
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例3
在4点与5点之间，时针和分针在什么时刻位于 一条直线上？ 解析：时针和分针位于一条直线上，要分两钟情 况来考虑： 时针和分针重合 时针和分针成180º角
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例4
在钟面上，1时50分的时刻，时针与分针的夹 角是多少度？
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例4
1、时针分针重合：（点数*5）/（1-1/12） 2、时针分针成直角（画图根据情况用公式）：
3点前：（点数*5+15）/（1-1/12） 3点后：（点数*5-15）/（1-1/12） 3、时针分针在一条直线上： 6点前：（点数*5+30）/（1-1/12） 6点后：（点数*5-30）/（1-1/12）

逻辑推理与演绎法
总结词
通过逻辑推理和演绎法，根据题目所给的信息和常识，逐步推导出答案。
详细描述
这种方法需要我们根据题目所给的信息和日常生活中的常识来进行推理。例如，我们可以根据指针的 运动规律和时间的关系，逐步推导出指针之间的角度。这种方法需要我们具备一定的逻辑推理能力。
CHAPTER 04
时钟角度问题的实际应用
随着数学和几何学的发展，时钟角度问题逐渐演变成一个具有挑战性的数学问题。
问题的重要性
时钟角度问题有助于提高数学 和几何学的应用能力，培养解 决实际问题的能力。
它有助于理解时间和角度之间 的关系，加深对几何图形的认 识。
解决时钟角度问题需要运用逻 辑思维、推理能力和创造性思 维，有助于培养这些重要的思 维能力。
问题解决能力培养
时钟角度问题可以作为数学建模的实 例，帮助学生理解数学在实际问题中 的应用。
通过解决时钟角度问题，可以培养学 生的逻辑思维、推理能力和问题解决 能力。
几何学应用
时钟角度问题涉及到几何学中的角度 和圆周等概念，有助于学生加深对几 何学的理解。
CHAPTER 05
时钟角度问题的扩展与深化
时针与分针的角度关系
随着时间的推移，时针和分针会形成不同的角度。例如，在整点时，时针和分 针重合；在3点钟位置时，时针和分针形成90度的角。
分针与秒针的角度关系
分针和秒针每分钟都会形成一定的角度。例如，在1分钟时，分针和秒针重合； 在60分钟时，分针和秒针形成360度的角。
时钟角度问题的基本类型
确定特定时间时分针和秒针的角 度：给定一个时间点，计算分针 和秒针在那个时间点所对应的位
置。
计算时针、分针、秒针之间的角 度差：比较不同时间点上时针、

《钟面上的角》
课前练习：
1、圆形时钟的钟面被分成多少个大格？多少 个小格？一个大格是多少度？一个小格是多 少度？
2、时针每小时走过多少度？为什么？每分钟 呢？
3、分针每分钟走过多少度？为什么？
认识钟面
1时=60分
1分=60秒
1时=3600秒
①时针与分ห้องสมุดไป่ตู้的位置关系：重合、垂直、一条直线。 ②某一时刻时针与分针的夹角。
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
答：时针与分针所夹的角是107.5°。
2、3时35分，时针和分针的夹角是多少度？ 30°×4－0.5°×35 =120°－17.5° =102.5°
p时针与分针所夹的角是102.5°
3、现在是8点30分，时针与分针所形成的夹角是多少度数？
30°×2＋0.5°×30 =60°＋15° =75°
答：时针与分针所夹的角是75 °。
4、3时45分时，时针与分针的夹角是多少度？
3时45分时，时针在3与4之间。 时针离开3走了45分钟， 时针每分钟走0.5°， 时针已经走了0.5°×45=22.5°。 而分针指向9，与时针相差5格多一 点， 6格又少一些， 按5格算就要加上多的这一个角， 按6格算就要减去少的这个角。
30°×6 －0.5°×45 30°×5 ＋0.5°×（60－45）
③钟面一圈是360°，分为12大格，每大格30°；
分针60分走一圈， 每分钟走：360°÷60=6°；
时针60分走1大格是30°，每分钟走: 30°÷60=0.5°；

1. 8时30分，时针和分针的夹角是多 少度？
2. 3时55分时，时针与分针的夹角是 多少度？
3. 10时26分时，时针与分针的夹角是 多少度？
已知时间求两针夹角问题时， 先确定两针的大致位置，根 据其位置的特性找寻最简便、 准确的方法求夹角。
例2. 先将钟表的时针与分针重合在12点， 转动表的指针。
时钟上 的角度问题李倩认识钟面 1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600 秒钟面分12大格，每大格
分3时6针针06o6÷00分1分2走走=一一3圈0大o，格每，分每钟分走钟走

360o÷60=6分o 针每分钟比时针多走：

30o÷60=0.5o
例1： 12点15分，时针和分针的夹角是 多少度？
（1）什么时刻分针再次与时针重合？
（2）什么时刻分针与时针首次成一直线？
（3）什么时刻分针与时针所成的角度首次成 90o？
当已知两针夹角求时间时，我们可以把问 题转化为追击问题：两针转过的角度视为 路程，每分钟转过的角度视为速度。
由 时间=路程差÷ 速度差 转化为 时间=角度差÷每分钟转过的角度差
侦探柯南又来到了一处案发现场，死者手 里拿着一张纸，画着一个没有任何刻度的 表盘，时针和分针的夹角大约是90度，这 应该是死者最后画出的案发时间。据现场 观察，案发大约在5点与6点之间。你能推 算出案发时间吗？
有人在5点半 之前见过死者
活动一
张阿姨早上六点多钟外出晨练，看 手表上的时针和分针的夹角是 110o，7点前回家， 看到钟表上的时针和分针 夹角也是110o，你知道张 阿姨外出了多长时间吗？
活动二
一部动画片的放映时间不足一小时 ，小明发现结束时时针和分针的位 置交换了一下。

用字母和公式表示： 当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：
（1）分针在时针前面：
n 6 (m 30 n 0.5)
（2）分针在时针后面：
(m 30 n 0.5) n 6
二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大
于180°的角）。
解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点 时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可 以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度， 即可求出时针与分针夹角的度数。
分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为：7 30 55 0.5 237.5
如何计算时针与分 针夹角的度数
一、知识预备
（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走 一圈均相当于走过360°角；
（2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或 分针的5分钟）对应的角度是：360 30
12
（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：360 0.5 12 60
（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：360 6 60
则时针与分针夹角的度数为：330 237.5 92.5
例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与 分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所 不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去 减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹 角的度数。
时针走过的角度为：7 30 15 0.5 217.5
分针走过的角度为： 15 6 90
则时针与分针夹角的度数为： 217.5 90 127.5
三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先

侦探柯南又来到了一处案发现场，死者手 里拿着一张纸，画着一个没有任何刻度的 表盘，时针和分针的夹角大约是90度，这 应该是死者最后画出的案发时间。据现场 观察，案发大约在5点与6点之间。你能推 算出案发时间吗？
有人在5点半之 前见过死者

已知时间求两针夹角问题时， 先确定两针的大致位置，根 据其位置的特性找寻最简便、 准确的方法求夹角。
例2. 先将钟表的时针与分针重合在12点，转 动表的指针。 （1）什么时刻分针再次与时针重合？ （2）什么时刻分针与时针首次成一直线？ （3）什么时刻分针与时针所成的角度首次成 90o？
当已知两针夹角求时间时，我们可以把问 题转化为追击问题：两针转过的角度视为 路程，每分钟转过的角度视为速度。 由 时间=路程差÷ 速度差 转化为 时间=角度差÷每分钟转过的角度差
时钟上 的
角度问题
认识钟面
1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒 钟面分12大格，每大格 360o÷12=30o 分针60分走一圈，每分钟走 360o÷60=6o 时针60分走一大格，每分钟走 30o÷60=0.5o

例1： 12点15分，时针和分针的夹角是 多少度？
1. 8时30分，时针和分针的夹角是多少 度？ 2. 3时55分时，时针与分针的夹角是多 少度？ 3. 10时26分时，时针与分针的夹角是多 少度？
பைடு நூலகம் 活动一
张阿姨早上六点多钟外出晨练，看
手表上的时针和分针的夹角是 110o，7点前回家， 看到钟表上的时针和分针 夹角也是 110 o ，你知道张 阿姨外出了多长时间吗？
活动二
一部动画片的放映时间不足一小时，
小明发现结束时时针和分针的位置 交换了一下。

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把一个周角角36的0等度分、，分、每秒一是份6就0 是 1度的角，记进做制1的°，.这除和了计“量度时”间之的外， 还有其它的时度、量分单、位秒吗是？一样的.
1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″
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钟表上的角度
在钟面上，每一大格的度数为__3_0_° 在钟面上，每一小格的度数为_6_° 分针60分钟转过360度； 时针60分钟转过30度。
30°
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钟表上的角度
时针每分钟转多少度？分针每分钟转多少度？ 在钟面上，每一大格的度数为30°
时针60分钟转过了
30度，所以每分钟就
转
30°
30÷60=0.5度
分针60分钟转过360 度，所以每分钟转过 360÷60=6度。
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（1）时间为3时整，时针与分针之间的夹角是___9__0____度。 （2）时间为8时整，时针与分针之间的夹角是____1_2__0__度。 （3）时间为1时整，时针与分针之间的夹角是___3_0_____度。 （4）时针与分针如果成180度的角，应该是____6_____时整。
学以致用
应用1： 从3点钟开始，经过几分钟，分针第一次追上时针？
分针每分钟转过6度的角，时针每分钟转过0.5度的角.
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练习：
1、从7点到8点之间，什么时刻时针与分针重合？ 2、在1点到2点之间，什么时刻时针与分针成直角？ 3、从5点到6点之间，什么时刻时针与分针成直角？ 4、8点几分时针和分针在一条直线上？
2、由2点到7点30分，钟表的时针转过的角 度是多少？
3、时钟的时针转了20°角，则时间过了多 少分？

例1： 12点15分，时针和分针的夹角是 多少度？
1. 8时30分，时针和分针的夹角是多少 度？
2. 3时55分时，时针与分针的夹角是多 少度？
3. 10时26分时，时针与分针的夹角是多 少度？
已知时间求两针夹角问题时， 先确定两针的大致位置，根 据其位置时分针、时针的角 度差求夹角。
1. 8时30分，时针和分针的夹角是多少度？
2. 3时55分时，时针与分针的夹角是多少度？
人教版七年级上册4.3角 时钟角度问题课件
3. 10时26分时，时针与分针的夹角是多少度？
人教版七年级上册4.3角 时钟角度问题课件
人教版七年级上册4.3角 时钟角度问题课件
归纳：我们可以把几时几分时，时针与分针 的夹角问题转化为几何图形中角的减 法问题
始边：都是指向12时 终边：分别是时针，分针 夹角＝顺时针的较大角－顺时针的较小角
已知x点y分
时针角度＝30x 0.5y度
分针角度＝ 6 y度
人教版七年级上册4.3角 时钟角度问题课件
人教版七年级上册4.3角 时钟角度问题课件
归纳：已知x点y分，时分针夹角公式
夹角=∣6y-（30x+0.5y）∣
时钟上 的
角度问题
认识钟表
1.整个钟面为 360 度，上面有 12 个大格，每个 大格为 30 度； 60 个小格，每个小格为 6 度。
2.分针速度：每分钟走 6 度 3.时针速度：每分钟走 0.5 度
30°÷60=0.5°
一、根据时间求夹角（已知几点几分求夹角）
（1）时间为3时整，时针与分针之间的夹角是___9__0____度。 （2）时间为8时整，时针与分针之间的夹角是____1_2_0___度。 （3）时间为1时整，时针与分针之间的夹角是___3_0_____度。 （4）时针与分针如果成180度的角，应该是____6_____时整。

例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于 180°的角）。
解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起 始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分 针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时 针与分针夹角的度数。
第三页，本课件共有7页
分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为：
则时针与分针夹角的度数为：
第六页，本课件共有7页
第七页，本课件共有7页
则时针与分针夹角的度数为：
第四页，本课件共有7页
例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针
夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不 同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分 针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
第五页，本课件共有7页
时针走过的角度为： 分针走过的角度为：
关于钟表指针夹角 问题
第一页，本课件共有7页
一、知识预备
（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一 圈均相当于走过360°角；
（2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分 针的5分钟）对应的角度是：
（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：
（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：
第二页，本课件

归纳：已知x点y分，时分针夹角公式
夹角=∣6y-（30x+0.5y）∣
y指几分
X指几点
人教版七年级上册角时钟角度问题课 件
人教版七年级上册角时钟角度问题课 件
二、根据夹角求时间（已知几点和夹角求分钟）
例2. 先将钟表的时针与分针重合在12点，转 动表的指针。
（1）什么时刻分针再次与时针重合？ （2）什么时刻分针与时针首次成一直线？ （3）什么时刻分针与时针所成的角度成90o？
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时钟上 的
角度问题
认识钟表
1.整个钟面为 360 度，上面有 12 个大格，每个 大格为 30 度； 60 个小格，每个小格为 6 度。
2.分针速度：每分钟走 6 度 3.时针速度：每分钟走 0.5 度
30°÷60=0.5°
一、根据时间求夹角（已知几点几分求夹角）
（1）时间为3时整，时针与分针之间的夹角是___9__0____度。 （2）时间为8时整，时针与分针之间的夹角是____1_2_0___度。 （3）时间为1时整，时针与分针之间的夹角是___3_0_____度。 （4）时针与分针如果成180度的角，应该是____6_____时整。
活动一
姚老师早上六点多钟外出晨练，看 手表上的时针和分针的夹角是 110o，7点前回家， 看到钟表上的时针和分针 夹角也是110o，你知道姚 老师外出了多长时间吗？