江苏省句容市行香中学九年级数学上册2.5直线与圆的位置关系学案2(无答案)(新版)苏科版

《2.5直线与圆的位置关系》从知识结构来看，直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续和拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础.在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，这对于进一步探索、研究后续内容有很强的启发与示范作用.值得一提的是本节内容在新考纲属于B级要求，即理解层次，可作为填空题型命题，也可以作为简单大题面目出现.【知识与能力目标】理解直线与圆有相交、相切、相离3种位置关系；【过程与方法目标】通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d•与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化；【情感态度价值观目标】在观察与探究的过程中，•进一步培养使用“分类”与“归纳”数形结合等思想方法的能力.【教学重点】用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.【教学难点】圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题.◆教学过程一、创设情境1．我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆一下它们的位置关系有哪些？板书(设计意图：通过类比掌握新知，这是一种重要的数学学习方法)2．如果把点看成一条直线，想象一下直线与圆有哪几种位置关系？二、活动探索活动一．操作、思考1.联系生活中的具体情境，师生共同举例：如联系太阳升起的过程，总结直线与圆的位置关系.（设计意图:联系生活，体会数学问题从生活中来，用所学知识解决生活中的问题）2．观察--操作—猜想，得出直线与圆的三种位置关系：(揭示课题)3．在选取其中一个圆，上、下移动直尺．在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？（公共点个数、圆心到直线的距离）（设计意图：让学生通过观察、操作、猜想等活动，积累基本的数学活动经验）4．板书相关定义a．直线和圆有两个公共点,叫做直线与圆相交b．直线和圆有唯一个公共点,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点c．直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离活动二．探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系前面复习知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!（在自己所画的图形中观察）如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么：1、直线与圆相交<=> d<r2、直线与圆相切<=> d=r3、直线与圆相离<=> d>r你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?（设计意图：类比点与圆的位置关系得出直线与圆的位置关系与某些数量之间的联系）三、概念辨析1．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为d(1)若a与⊙O相切，则d=_____(2)若d=3cm，则直线a与⊙O有____个交点(3)若d=7cm，则直线a与⊙O的位置关系是______2．⊙O的半径为5cm，A是⊙O上的点，直线a⊥OA，垂足为O，则直线a沿射线OA方向平移_____cm时与⊙O相切．3．直线a上的一点到圆心的距离等于的半径，则直线a与⊙O的位置关系是( )(A) 相离(B) 相交(C) 相切(D)相切或相交（设计意图：通过辨析题，加深学生对概念的理解，能运用新知识解决问题）四、例题尝试例1．在△ABC中，∠A=45°，AC=4，C为圆心，r为半径1.以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2 cm ；(3)r=3cm．2.当r分别满足什么条件时⊙C与直线AB相离、相切、相交．(设计意图：巩固由形的关系决定数量关系，由数量关系判断形的关系，体会数形结合的思想)巩固练习．在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3cm, BC=4cm, C为圆心，r为半径1．以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4 cm ；(3)r=3cm．2.试求r满足什么条件时，⊙C与直线AB(1)没有公共点；（2）只有一个公共点；（3）有两个公共点．3.试求r满足什么条件时，⊙C与线段AB(1)没有公共点；（2）只有一个公共点；（3）有两个公共点．(设计意图：从一般到特殊，体会直线与圆的位置关系和线段与圆的位置关系的联系和区别)五、课堂小结1．直线与圆的位置关系：2．判定直线与圆的位置关系的方法有____种（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断．在实际应用中，常采用第二种方法判定．略。

九年级数学直线与圆的位置关系(2)教案学习目标：1、了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系。

2、探索并掌握识别切线的方法。

3、增强学生应用数学的意识，逐步培养学生的创新意识。

学习重点：切线的判定方法、切线的性质的运用学习难点:：对用“反证法”推理切线性质的理解学习过程：一、新课导入1、直线与圆的位置关系有几种？2、雨天转动雨伞，观察水珠顺着什么方向飞出？这就是我们今天要研究的直线与圆相切的情况。

二、讲解新课画⊙O及半径OA，画一条直线l过半径OA的外端点，且垂直于OA，观察直线与圆有几个交点？仅有一个交点，即直线l与⊙O相切。

结论：?请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可吗总结切线的识别方法：⑴直线与圆只有一个交点，⑵d＝r时就是切线，⑶过半径外端且垂直与半径。

思考：如果直线l是⊙A的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？证明：三、知识巩固：例1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°直线AB是⊙O的切线吗？为什么？例2、如图，线段AB经圆心O，交⊙O与点A、C，∠BAD＝∠B≡30°边BD交圆与点D，BD是⊙O的切线吗？为什么？例3、如图，半径3㎝的⊙O切AC与B，AB＝3㎝，BC＝3，则∠AOC度数是。

例4、如图（a）AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，且∠CAE＝∠B （1）试说明AE与⊙O相切于点A。

（2）如图（b）,若AB是⊙O的非直径的弦，且∠CAE＝∠B，AE与⊙O还相切于点A吗？．E四、课堂练习P131 1、2五、课堂小结：谈谈你的收获。

五、课堂作业见学案EBA CB九年级数学直线与圆的位置关系(2)教案内容：4.5直线与圆的位置关系(2) 班级姓名日期月日等第1、以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角平分线为半径的圆，必与底边2 如图所示，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上的一点，PA切⊙O于点A，若PA=3 ，PB=1，则∠APC为3如图所示，PA切⊙O于点A，线段PBC经过圆心O交圆于B、C两点，OB=PB=1，OA绕点O 逆时针方向旋转60°到OD，则PD的长为4、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是5、如图所示，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，那么直线AB是⊙O的切线吗？为什么？6、如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O过BC中点D，DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O的切线。

新苏科版九年级数学上册2-5直线与圆的位置关系（1）学案 教学目标 经 1、历探索直线与圆的位置关系的过程； 2、感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会数学地思考问题； 3、理解直线和圆的三种位置关系——相交，相离，相切。

教学重点 会正确判断直线和圆的位置关系教学难点 相切的运用教学方法 分析，讨论，探究教具 投影一、自主预习：1、复习：如果设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，请你用d 与r 之间的数量关系表示点P 与⊙O 的位置关系。

2、直线与圆有 种位置关系，分别是 、 、 。

二、合作探究：【新课导学】活动一：操作思考1、操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。

思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化。

讨论：①通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系②直线与圆的公共点个数有何变化？2、直线与圆有＿＿＿＿种位置关系：▲直线与圆有两个公共点时，叫做 。

▲直线与圆有惟一公共点时，叫做 ，这条直线叫做 这个公共点叫做 。

▲直线和圆没有公共点时，叫做 。

活动二：观察、思考1、下图是直线与圆的三种位置关系，请观察垂足D 与⊙O 的三种位置关系，说出这三种位置关系同直线与圆的三种位置关系的联系。

2、探索：若⊙O 半径为r ， O 到直线l 的距离为d ，则d 与r 的数量关系和直线与圆的位置关系：①直线与圆 d r ，②直线与圆 d r ，③直线与圆 d r 。

直线与圆的位置关系 图形（草图） 公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线的距离d 与半径r 的关系例1：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm ； (2)r=2.4cm ； (3)r=3cm ．例2 ：已知点A 的坐标为（-3，-4），⊙A 的半径为3，，则⊙A 与x 轴的位置关系是_____, ⊙A 与y 轴的位置关系是 。

新知学校师生学习案九 年级 数学 学科 班 学生姓名：总课时： 20 分课时： 2 主备人： 审核人： 课题：§2.5 直线与圆的位置关系（2） 课型：新授课学习目标：1、了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判断一条直线是否为圆的切线2、探索圆的切线的性质和判定（重点与难点） 学习过程：一、明确目标，自学课本P 66—67中 （完成书中习题） 知识点：活动1 探索直线与圆相切的判定方法由圆心到直线的距离等于半径逆推可知：在⊙O 中，经过半径OA 的外端点A ，作直线l ⊥OA，则圆心O 到直线l 的距离等于半径r ，直线l 与⊙O 相切。

结论：______________________________的直线是圆的切线。

归纳直线是圆的切线的三个判定方法： （1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；（定义——唯一公共点） （2）与圆心距离等于半径的直线是圆的切线；（数量关系——“d = r”） （3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（判定定理——两个条件：①直线与圆有公共点； ②直线与过公共点的半径垂直。

） 练习1：如图，O 是∠ABC 的平分线上的一点，OD⊥BC 于D ，以O 为圆心、OD 为半径的圆与AB 相切吗？为什么？小结：①见到圆的切线，作半径。

证明圆的切线的方法：连半径证垂直或作垂直证半径。

活动2 探索直线与圆相切的性质直线CD 与⊙O 相切于点A ，直径AB 与直线CD 有怎样的位置关系？结论：圆的切线垂直__________________________________。

归纳圆的切线的三个性质： （1）圆的切线与圆有惟一公共点；（定义） （2）圆心到切线的距离等于半径；（数量关系——“d = r”）（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

练习2 如图，AB 是⊙O 的直径，AC ＝AB ，⊙O 交BC 于D ，DE⊥AC于E ，DE 是⊙O 的切线吗？为什么？扶手搭建DO C B A O E DCB A二、能力训练1.如图①，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点D.图中互余的角 有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对2.如图②，PA 切⊙O 于点A ，弦AB⊥OP，弦垂足为M ，AB=4,OM=1,则PA 的长 为（ ）A.25 B.5 C.52 D.543.如图③，直⊙O 线BC 切于点C ，PD 是⊙O 的直径∠A=28°,∠B=26°,∠PDC=4.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x +m =0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____5.如图，AB 是⊙O 的直径，MN 切⊙O 于点C ，且∠BCM=38°，求∠ABC 的度数。

苏科版数学九年级上册2.5 直线与圆的位置关系教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级上册第2.5节“直线与圆的位置关系2”是本册教材中的重要内容，主要讲述了直线与圆的位置关系的应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握直线与圆的位置关系的性质，并能运用其解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本知识，对于直线与圆的位置关系有一定的了解。

但是，对于直线与圆的位置关系的应用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系的性质。

2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的性质。

2.直线与圆的位置关系在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究直线与圆的位置关系的性质。

2.通过实例分析，让学生了解直线与圆的位置关系在实际问题中的应用。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神。

4.通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备练习题和思考题。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习直线和圆的基本知识，引出直线与圆的位置关系。

提问：直线和圆有什么关系？直线与圆的位置关系有哪些？2.呈现（15分钟）讲解直线与圆的位置关系的性质，通过实例分析，让学生了解直线与圆的位置关系在实际问题中的应用。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用直线与圆的位置关系进行解决。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生完成练习题，巩固所学知识。

教师批改作业，及时反馈学生的学习情况。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：直线与圆的位置关系在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明。

总 课 题 第2章 对称图形----圆 授课日期 课 题2.5直线与圆的关系课型新授素养目标 1、知识与技能：了解切线长的概念2、过程与方法：经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题.3、情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力。

教学重点 重点：掌握切线长的性质教学难点 难点：运用切线长的性质解决问题 教学方法 课前预习教学过程设计意图一、新课引入1、如图，点P 在⊙O 上，如何过点P 作⊙O 的切线？2、如图，直角三角板的直角顶点A 在⊙O 上，一条直角边经过圆心O ，另一条直角边经过⊙O 外一点P ，PA 是⊙O 的切线吗？为什么？二、新知探究1．尝试（1）P 为⊙O 外一点，如何用直角三角板经过点P 作⊙O 的切线？这样的切线能作几条？（2）如图PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别是A 、B ，沿直线OP 将图形对折，你发现了哪些等量关系？ 你能通过证明验证这些关系吗？2．概括定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

三、新知应用例1.如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 、AC 分别与小圆相切于点D 、E ．AB 与AC 相等吗？为什么？学生动手画图，经一点画圆的切线，探究如何画、能画几条。

培养学生动手实践的能力。

学生由引入归纳总结。

学生经历观察、猜想、归纳、总结，继而进行验证，形成探究新知的过程方法。

学生运用新知解决问题。

• PO A • • O A例2.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为C，交PA、PB于点E、F．①已知PA＝12cm，求△PEF的周长；②已知∠P＝40°，求∠EOF的度数．四、课堂小练习1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．如果AB＝5，AC＝3．则BD的长为 .2．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC＝OC，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．如果⊙O的半径为5，则切线长PA为 .3．如图，如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，则∠POQ的度数为°.若AP＝2，BQ＝5，则⊙O的半径为 . 应用难度上有提升，学生要善于找出切线长定理应用的基本图形去解决问题。

2.5 直线与圆的位置关系（4）【学习目标】基本目标：了解切线长的概念，经历探索切线长定理过程，并用这个性质解决有关问题。

提高目标：运用切线长的性质解决问题. 【重点难点】重点：掌握切线长的性质. 难点：运用切线长的性质解决问题. 【预习导航】1．如图，点O 是△AB C 的内切圆的圆心．若∠BAC = 70°，则∠BOC 的度数为 （ ） A ．125° B．140° C．105° D．65°2. 经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？①点在圆内；②点在圆上；③点在圆外．（设计意图：通过复习旧知引出新知，激发学生的兴趣，导入新课，同时也渗透分类思想．） 【课堂导学】 活动：如图，点A 在⊙O 上，P 是⊙O 外的一点，∠OAP 是直角，PA 是⊙O 的切线吗？为什么？2．如图，已知⊙O及其外一点P，过点P画⊙O的切线，这样的切线你能画几条？3．如右图，MA、MB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，沿直线OM将图形折叠，∠BMO与∠AMO能重合吗？线段MB与M A能重合吗？4．你能证明上面的结论吗？（设计意图：让学生自己先观察，然后探究有什么性质，从而进一步理解切线长的性质，从而培养学生逻辑推理的能力） 例题：例1 如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，（1）若大圆的弦AB 、AC 分别与小圆相切于点D 、E ，则A B 与AC 相等吗？为什么？ （2）如果AB 与小圆相切，且AB=AC ，则AC 与小圆相切吗？（设计意图：知识点的综合运用，进一步培养学生分析问题的能力．） 拓展：若AB 、AC 是任意两条与小圆相切的弦，那么AB 与AC 相等吗？（设计意图：拓展学生的思维，让学生学会发散性思维. ）例2 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，直线EF 也是⊙O 的切线，切点为Ｃ，交PA 、PB 于点E 、F ．①已知PA ＝12cm ，求△PEF 的周长；DCB②已知∠P ＝40°，求∠EOF 的度数．【课堂检测】1. Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5,BC=12.则△ABC 的内切圆半径r ______，外接圆半径R= ． 2. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点。

直线和圆的位置关系把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能归纳出直线和圆有几种位置关系吗？，的取最新中小学教案、试题、试卷 1AC=相离或相切最新中小学教案、试题、试卷 2最新中小学教案、试题、试卷 3,AC=6cm,BC=8cm,(1)r=4cm.(2)r=4.8cm.(3)r=8cm.已知☉O 的半径为2,直线l 上有一点P 满足PO=2,则直线l 与☉O 的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交【解析】选D. 当OP 垂直于直线l 时,即圆心O 到直线l 的距离d=2=r,☉O 与l 相切;当OP 不垂直于直线l 时,即圆心O 到直线l 的距离d<2,即d<r,☉O 与直线l 相交.故直线l 与☉O 的位置关系是相切或相交.5.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=60°,BC=4cm,以点C 为圆心,以3cm 长为半径作圆,则☉C 与AB 的位置关系是 .【解题指南】(1)由直角三角形30°的角所对的直角边等于斜边的一半,可求出圆心到直线的距离.(2)圆心到直线的距离小于半径时,直线和圆相交. 【解析】过C 作CD ⊥AB,垂足为D,图5最新中小学教案、试题、试卷4∵∠C=90°,∠A=60°, ∴∠B=30°,∵BC=4cm,∴CD=2cm,∵2<3,∴☉C 与直线AB 相交. 答案:相交【解析】选D.∵点(-1,2)到y 轴的距离是1,到x 轴的距离是2,∴以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与y 轴相切. 3.设☉O 的半径是r,点O 到直线l 的距离是d,若☉O 与l 至少有一个公共点,则r 与d 之间的关系是( ) A.d>r B.d=r C.d<r D.d ≤r【解析】选D.当直线l 与☉O 有唯一公共点时,直线l 与☉O 相切,d=r;当直线l 与☉O 有两个公共点时,直线l 与☉O 相交,d<r. 【知识归纳】判定直线与圆的位置关系的两种方法 1.根据定义,由直线与圆的公共点的个数来判断.2.根据性质,由圆心到直线的距离d 与半径r 的关系来判断如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,以点C 为圆心,以2 cm 的长为半径作圆,则☉C 与AB 的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.相切或相交【解析】选B.最新中小学教案、试题、试卷 5。

直线与圆的位置关系【学习目标】：1、经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系2、能利用圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。

【学习重点】：利用圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的数量关系判别直线与圆的位置关系【学习难点】：圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间数量关系和对应位置关系联系的探索一、【课前预习】1、预习：P127-1292、回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？2、看书P127,（1）欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。

（2）从图片中你看到哪些图形？它们之间有什么位置关系？4、预习检测1、直线与圆的位置关系有 种，分别是 。

2、已知⊙O 的半径为cm 5（1）点O 到直线l 的距离为cm 4，则⊙O 与直线l 的位置关系是 ，直线l 与⊙O 的公共点个数是（2）点O 到直线l 的距离为cm 5，则⊙O 与直线l 的位置关系是（3）点O 到直线l 的距离为cm 7，则直线l 与⊙O 的公共点个数是3、已知⊙O 半径为cm 5，圆心O 到直线l 距离为dcm ，若直线l 与⊙O 没有公共点，则（ ）A 5>dB 5≤dC 5=dD 5≠d二、【课堂导学】1、在纸上画一个圆，上、下移动直尺。

在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化?你能描述这种变化吗？2、直线与圆的3种位置关系：（1）相交：直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆相交。

（2）相切：直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆相切。

这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点（3）相离：直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆相离。

3、问题：上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？如果⊙O 的半径为r ,圆心O 到直线l 的距离为d ，那么：（1）直线l 和⊙O 相交⇔ ；（2）直线l 和⊙O 相切⇔ ；（3）直线l 和⊙O 相离⇔ 。

内容:直线与圆的位置关系2 课型：新授【学习目标】1.探索切线与过切点的半径之间的关系；2.能判定一条直线是否为圆的切线。

【学习重难点】切线的性质与判定。

【课前预习】1．已知⊙O 的半径为5cm（1）若圆心O 到直线l 的距离是4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ； （2）若圆心O 到直线l 的距离是5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ； （3）若圆心O 到直线l 的距离是6cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ；2. 切线的判定定理：经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线； 3. 圆的切线的性质：（1）切线与圆有 的公共点； （2）圆心到切线的距离等于 ； （3）切线垂直于 的半径。

4．操作与思考：已知OA 是⊙O 的半径，A 是外端点。

画一条直线l ，使得OA l ⊥于点A 。

5. 动手做一做：已知直线AB 与⊙O 相切于点C ，连接OC ，用量角器量一量，ACO ∠= ︒。

【活动探究】活动一：如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，C 是⊙O 上一点，若∠APB=40°， 求∠ACB 的度数。

活动二： 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠CAD=∠ABC 。

判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由。

活动三： 如图，P 是BAC ∠的平分线上一点，PD AC ⊥于D ，AB 与以P 为圆心、PD 为半径的圆相切吗？请说明理由 。

【课堂检测】1.判断题：（1）经过半径的一端并且垂直于半径的直线是圆的切线；（ ）BCBAO（2）切线垂直于半径；（ ）（3）如果直线上的一点到圆心的距离等于圆的半径，则这条直线是圆的切线；（ ） （4）经过直径的一端并且垂直于半径的直线是圆的切线；（ ）2. 如图1，AB 与⊙O 切于点B ，AO ＝6㎝，AB ＝4㎝，则⊙O 的半径为（ ）3.如图2,AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D.若，若∠C ＝ 18°，则∠CDA ＝___________.图1 图24.如图，直线AB 经过⊙O 上一点C ，且OA=OB ，CA=CB ，判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由。

教师教案九年级数学教学学案直线与圆的位置关系（2）一、学习目标1. 了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系2. 能判定一条直线是否为圆的切线（重、难点）3. 会过圆上一点画圆的切线二、知识准备（3分钟）复习直线和圆的位置关系，回忆相关内容：1、直线和圆的位置关系有哪些？它们所对应的数量关系又是怎样的？2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？三、学习内容（25分钟）活动一：探索直线与圆相切的另一个判定方法如图，⊙O中，直线l经过半径OA的外端，点A作且直线l⊥OA，你能判断直线l与⊙O的位置关系吗？你能说明理由吗？结论：__________________________________________。

（总结判断直线与圆相切的方法）活动二：思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？活动三：例题分析例1：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。

例2、如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点，若∠APB＝40°，求∠ACB 的度数。

四、知识梳理1、判断直线与圆相切有哪些方法？2、直线与圆相切有哪些性质？3、在已知切线时，常作什么样的辅助线？五、达标检测一1、如图AB 为⊙O 的弦，BD 切⊙O 于点B ，OD ⊥OA ，与AB 相交于点C ，求证：BD ＝CD 。

2、如图①，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点D 。

图中互余的角有（ ）A 1对B 2对C 3对D 4对3、如图②，PA 切⊙O 于点A ，弦AB ⊥OP ，弦垂足为M ，AB=4,OM=1,则PA 的长为（ ） A 25 B 5 C 52 D 54 4、已知：如图③，直⊙O 线BC 切于点C ，PD 是⊙O 的直径∠A=28°,∠B=26°,∠PDC=5、 如图，AB 是⊙O 的直径，MN 切⊙O 于点C ，且∠BCM=38°，求∠ABC 的度数。

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2。

5 直线与圆的位置关系（2）【学习目标】基本目标:1、经历探索直线是圆的切线的判定条件和切线相关性质的过程,2、理解和掌握切线的性质与判定条件.提高目标:能够综合运用切线的性质和判定解决有关问题。

【重点难点】重点：根据已知条件，判断一条直线是否为圆的切线．难点：根据已知条件,判断一条直线是否为圆的切线．【预习导航】1．已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1)4厘米；（2）5厘米；（3)6厘米．直线l和圆分别有几个公共点?分别说出直线l与圆的位置关系．2．你有哪些方法可以判定直线与圆相切？（设计意图:通过复习旧知引出新知,同时也激发学生的兴趣,有利于新课的讲解．）【课堂导学】活动一：1．按要求画图．过圆上一点画一条圆的切线l ，并与你的同学交流你的想法．2．思考：（1)直线l 与⊙O 的公共点有几个？（2）圆心O 到直线l 的距离与半径的数量关系如何? （3）直线l 是⊙O 的切线吗？3．我的发现：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 .此判定运用时需注意：① ② 。

(设计意图：让学生自己先画,然后探究在什么条件下是切线，从而理解切线的判定定理) 活动二:如图，直线l 与⊙O 相切于点A ，OA 是过切点的半径，直线l 与半径OA 是否垂直？为什么？结论:圆的切线 半径。

直线与圆的位置关系【学习目标】：1、经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系2、能利用圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。

【学习重点】：利用圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的数量关系判别直线与圆的位置关系【学习难点】：圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间数量关系和对应位置关系联系的探索一、【课前预习】1、预习：P127-1292、回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？2、看书P127,（1）欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。

（2）从图片中你看到哪些图形？它们之间有什么位置关系？4、预习检测1、直线与圆的位置关系有 种，分别是 。

2、已知⊙O 的半径为cm 5 （1）点O 到直线l 的距离为cm 4，则⊙O 与直线l 的位置关系是 ，直线l 与⊙O 的公共点个数是（2）点O 到直线l 的距离为cm 5，则⊙O 与直线l 的位置关系是（3）点O 到直线l 的距离为cm 7，则直线l 与⊙O 的公共点个数是3、已知⊙O 半径为cm 5，圆心O 到直线l 距离为dcm ，若直线l 与⊙O 没有公共点，则（ ）A 5>dB 5≤dC 5=dD 5≠d二、【课堂导学】1、在纸上画一个圆，上、下移动直尺。

在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化?你能描述这种变化吗？2、直线与圆的3种位置关系：（1）相交：直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆相交。

（2）相切：直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆相切。

这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点（3）相离：直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆相离。

3、问题：上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？如果⊙O 的半径为r ,圆心O 到直线l 的距离为d ，那么：（1）直线l 和⊙O 相交⇔ ；（2）直线l 和⊙O 相切⇔ ；（3）直线l 和⊙O 相离⇔ 。

直线与圆的位置关系（2）主备人用案人授课时间月日第课时课题直线与圆的位置关系课型新授课教学目标1、探索切线的性质与判定2、通过应用切线的性质与判定，提高推理判断能力重点直线与圆相切的判定条件与圆的切线的性质难点直线与圆相切的判定与性质的应用教法及教具讲练结合三角板教学过教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一、情境创设我们已经掌握了“从直线与圆的公共点的个数”或“将圆心到直线的距离与半径相比较”两种方法来判断直线与圆相切。

那么我们还能找到判定直线与圆相切的其他方法吗？二、探索活动活动一探索直线与圆相切的另一种判定方法1、由圆心到直线的距离等于半径逆推可知：在⊙O中，经过半径OA的外端点A，作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离等于半径r, 直线l与⊙O相切。

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2、由此我们可以得到直线是圆的切线的三个判定方法：⑴与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；⑵与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；⑶经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

活动二探索直线与圆相切的性质1、如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？分析讨论分组分析讨论rOA初中-数学-打印版程2、假设直线l与OA不垂直，过圆心O作OB⊥l，垂足为B。

由于教学内容个案调整学生主体活教师主导活动动直线l与⊙O相切，因此OB就是⊙O的半径。

点B在⊙O上。

这样直线l2、直线与圆相切的性质分析：由条件知，直线AD经过半径OA的外端点A，因此只要说明AD⊥过程C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数。

四、课堂小结圆的切线的判定条件和直线与圆相切的性质，并运用切线的判定条件和性质解决有关问题。

五、作业:练习 1、2 习题 5、6、总结切线的性质初中-数学-打印版。

P直线与圆的位置关系班级姓名日期【复习目标】1.掌握点与圆、直线与圆的位置关系；2．掌握切线的概念，探索切线的性质与判定；能判定一条直线是圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，以及切线长定理的应用与内切圆。

【重点难点】直线与圆的位置关系及应用【知识梳理】3.（1（2）性质定理：4．已知PA、PB结论有。

【课前热身】1.如图：矩形ABCD中，AB=3，AD=4（1）以A为圆心，AD为半径画圆；（2）点B在⊙A的部，点C在⊙A上部。

2.⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定的关系3.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A．4 B．8 C．D．【例题教学】例1、如图，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C 作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E.(1)求证：CB平分∠AC E；(2)若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．例2、CD是⊿ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点。

求证：GE是⊙O的切线。

D【课堂检测】1.已知⊙O 的半径是3，圆心O 到直线AB 的距离是3，则直线AB 与⊙O 的位置关系是 .2.已知:如图,AB 是⊙O 的直径,BD=OB,∠CAB=30°,•请根据已知 条件和所给图形,写出三个正确的结论(除AO=OB=BD 外)•:• ①____________;•②______________;③____________. （选择一个给予证明）3.如图所示，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ， 点D 是BC 边的中点，连结DE ． （1）求证：DE 与⊙O相切；（2）若⊙O 3DE =，求AE ．4.如图：在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，以OC 为半径的⊙O 切AB 于点D ，若AD=3,BD=2． （1） 求BC 的长 （2） 求⊙O 的半径．5如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（4，3），⊙A 的半径为2．过A 作直线l 平行于x 轴，点P 在直线l 上运动．（１）当点P 在⊙A 上时，请你直接写出它的坐标；（２）设点P 的横坐标为12，试判断直线OP 与⊙A 的位置关系，并说明理由.【课后巩固】1.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板， 他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm ，则此光盘的直径是_____cm.2.如图，P 的半径为2，圆心P 在函数6(0)y x x=>的图象上运动，当P 与x 轴相切时，点P 的坐标为 ．3.已知：如图，⊙O 与⊿ABC 各边分别切于点D,E,F ， （1）若∠C=60°,∠EOF=100°，求∠B 的度数。