有限元模型

有限元分析概念有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。

由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。

有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。

并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。

线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。

在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。

如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。

线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。

非线性问题与线弹性问题的区别：1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解；2）非线性问题不能采用叠加原理；3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。

有限元求解非线性问题可分为以下三类：1）材料非线性问题材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。

由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。

在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。

2）几何非线性问题几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。

当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。

研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。

它包括大位移大应变及大位移小应变问题。

有限元模型基础介绍Basics of Finite Element AnalysisZhichao (Charlie) LiDANTE Solutions, Inc.Date: June, 2014Class ContentWhat is FEA?FEA terminologies.General FEA packages.Advantages and disadvantages of FEA.Example of transient thermal and stress analysis.Slide #2What is Finite Element Analysis?FEA: Numerical solution of field problems.Description.•Cut a structure into several elements (pieces of the structure).•Reconnects elements at “nodes” as if nodes were pins or drops•of glue that hold elements together.•This process results in a set of simultaneous algebraic equations.Number of degrees-of-freedom (DOF).•Continuum: Infinite.•FEA: Finite.Finite number ofelements are used todescribe physical model.Slide #3What is Finite Element Analysis? (cont’d)Example: One Spring Element Spring stiffness: k Forces at node 1 and node 2: f 1, f 2 Displacements at node 1 and node 2: u 1, u 2Stiffness matrix of one element 12k u 1u 2f 1f 2Slide #4What is Finite Element Analysis?Example: Two Spring ElementsSlide #5Concept of stiffness matrix assemblyWhat is Finite Element Analysis? (cont’d)Example: Two Spring Elements[F]is loads[K]is stiffness matrix[U]is displacementSpring 1Spring 2Slide #6What is Finite Element Analysis? (cont’d)Transient thermal analysisDensity, specific heatSlide #7Procedure of Finite Element AnalysisPre-processing•Define the geometric domain of the problem.•Define the element type(s) to be used.•Define the material properties of the elements.•Mesh the model.•Define boundary conditions.Solution•Build the stiffness matrix and solve the linear equations.Post-processing•Postprocessor software contains sophisticated routines used for sorting, printing, and plotting•Selected results from a finite element solution.Slide #8Procedure of Finite Element Analysis (cont’d)Physical system: what do you needto model? (Process andComponent)Mathematical model: CADDiscrete model: meshing and BC.Solving the model.Slide #9IdealizationBuild the mathematical model from the physical system.•What are the purposes of modeling? (We can never model 100% of the physics).•Assumptions; Simplifications.Physical partCAD ModelSlide #10DiscretizationUsing finite element meshing (FEM) to represent the component.The object geometry isrepresented by the elements.The elements are connected bynodes.Slide #11An Example of DiscretizationFinite element meshing represents the component geometry.Finer elements are used in critical regions.CAD ModelSlide #12SolutionApplying boundary conditions (BC).Solving the model (Solution methods).Commercially available software.Develop your own software.Cr a c k i n g l o c a t ion o bser v edInterpret the results.•In many cases, post-processing is the most important part of FEA.Slide #13Sources of InaccuracyGeometry is simplified. Computer carries only limited number of digits. Filed quantity is assumed polynomial over an element. Approximation from integration formula to numerical solution. Convergence tolerance during solving linear equations. Mistakes by users.Slide #14Advantages of FEA Model irregular and complex geometries easily. Handle general load conditions without difficulty.•Boundary conditions.Model bodies composed of different materials.•In heat treatment model, any element can have different phase composition.Suitable for complex geometry, analysis types, loading and constraints.Handle nonlinear behavior•Geometry nonlinear and material nonlinear.Suitable for a broad range of fields.Help to gain in-depth understanding of the physics. Reduce the cost and number of experiments.Slide #15Disadvantages of FEAFEA is an approximation method.A large number of iterations are required to obtain convergedsolutions.Advanced user’s knowledge, experience, and skill are required.Mistakes by users can be fatal.•Elements are of the wrong type. Example: shell elements are used where solid elements are needed.•Distorted or low quality elements.•Supports are insufficient to prevent all rigid-body motions•Inconsistant units(Example: E=200 GPa, Force = 100 lbs)•Too large stiffness differences F Numerical difficultiesSlide #16Applications of FEAStructural•Stress analysis of truss and frame, stress concentration problems.•Buckling problems.•Vibration analysis.Non Structural•Steady state heat transfer.•Transient heat transfer.•Fluid flow.•Electromagnetic analysis.•Acoustics.Others•Biomedical engineering problems .Slide #17General FEA PackagesFree/Open Source software•Agros2D, Calculix, Code Aster, etc.Proprietary/Commercial Software•Abaqus•Ansys•Adina•Algor•LS-DYNA•COMSOL•Etc.Slide #18Terminologies Used in FEANode; Element; Degree of Freedom.Initial Conditions; Boundary Conditions.Displacement; Stress; Nodal Force; Integration Point.Shape function; Stiffness Matrix.Slide #19 A Transient Thermal-Stress Analysis ExampleResults: Temperature, Shape Change, Stress, and MicrostructureSlide #20 A Transient Thermal-Stress Analysis ExampleSimplified Procedure of building the ModelSimplified geometryand CAD model MeshingInitialConditionsThermal BoundaryConditionsSlide #21What do We Need to Remember?FEA is an approximation method.Concept of boundary conditions.Concept of initial conditions.(Partial) differential equations stiffness matrixFind {U} by solving the linear equations.Difference between transient thermal analysis and steady state thermal analysis.Slide #22。

结构有限元分析1. 简介结构有限元分析是工程领域中一种常用的数值分析方法，用于解决结构载荷下的应力、变形和振动问题。

通过将复杂的结构分成有限个简单的单元，通过求解每个单元的应力和位移，再将它们组合得到整个结构的应力和位移场。

有限元方法广泛应用于各种工程领域，如土木工程、机械工程和航空航天工程等。

2. 有限元分析的基本原理有限元分析的基本原理是建立结构的有限元模型，然后通过求解有限元模型的力学方程，得到结构的应力和位移场。

有限元模型通常由节点和单元构成。

节点是结构中的关键点，单元是连接节点的构造单元，常用的单元包括三角形单元、四边形单元和六面体单元等。

通过对单元的弯曲、伸长等变形进行逼近，可以得到结构的位移场。

然后，根据位移场和材料的力学性质，可以计算结构的应力场。

3. 有限元分析的步骤有限元分析通常包括以下步骤：步骤1：离散化将结构分成有限个单元，并为每个单元选择合适的单元类型。

步骤2：建立单元刚度矩阵根据每个单元的几何形状、材料性质和节点位移，建立单元的刚度矩阵。

步骤3：建立全局刚度矩阵将所有单元的刚度矩阵组装成全局刚度矩阵。

步骤4：应用边界条件根据结构的边界条件，将边界节点的位移固定或施加给定的载荷。

步骤5：求解线性方程组根据边界条件将全局刚度矩阵和载荷向量进行约束，然后通过求解线性方程组得到结构的位移。

步骤6：计算应力和应变根据得到的位移场和材料的力学性质，计算结构的应力和应变场。

4. 有限元分析的应用领域有限元分析是一种非常灵活和广泛应用的方法，可以用于解决各种结构工程中的力学问题，包括：•结构静力学分析：用于计算结构的应力和变形。

•结构动力学分析：用于计算结构的振动频率和模态形状。

•结构优化设计：通过调整结构的几何形状、材料和边界条件，实现结构的最佳设计。

•结构疲劳分析：用于评估结构在长期应力加载下的疲劳寿命。

有限元分析在工程实践中得到了广泛应用，可以帮助工程师在设计和优化结构时做出准确的决策。

有限元中, 是怎样处理分布载荷的。

并用圣维南定理解释有限元中是怎样处理分布载荷的有限元分析是一种工程数值分析方法，它用于评估结构在受力情况下的行为和性能。

在实际工程中，结构通常会受到分布载荷的作用，如风荷载、自重、地震力等。

因此，有限元分析需要能够准确地处理这些分布载荷，以便对结构的行为进行精确评估。

在本文中，我们将详细介绍有限元中处理分布载荷的方法，并且通过圣维南定理来解释这些方法的原理。

1. 划分载荷为有限元模型所能处理的载荷有限元模型通常是用离散的有限元单元来描述结构，在分析中需要将分布载荷离散化为有限元模型所能处理的载荷。

这通常可以通过将分布载荷按照一定的规则分布到有限元节点上来实现。

例如，将分布载荷按照线性或者二次分布规则离散化到有限元节点上。

然后，在节点上建立载荷的插值函数，将其传递给单元，从而得到整个有限元模型受力情况的离散表述。

2. 在有限元模型中引入等效节点载荷在有限元模型中，有时会将分布载荷的作用效果近似为等效节点载荷。

这通常可以通过对分布载荷进行积分得到等效节点载荷，并将其施加到有限元模型的节点上。

这样一来，整个有限元模型就可以通过节点载荷的叠加来模拟分布载荷的作用效果。

3. 使用圣维南定理来解释处理分布载荷的原理为了更加深入地理解有限元处理分布载荷的方法，我们可以借助圣维南定理来解释其原理。

圣维南定理是结构力学中的一个基本定理，它描述了受力结构的力平衡条件。

在有限元分析中，我们可以将分布载荷在有限元模型中抽象成为等效节点载荷，然后利用圣维南定理来解释这些等效节点载荷如何在有限元模型中引起结构的应力和变形。

圣维南定理可以描述为：对于一个受到外载荷作用的结构，在平衡状态下，结构内部的每个点，都能受到平衡的力和力矩。

在有限元模型中，由于分布载荷的作用，结构内部会受到一定的内力和内力矩。

因此，通过引入等效节点载荷，并且利用有限元模型的离散单元表述，我们可以用圣维南定理来解释结构内部的力平衡条件，从而理解分布载荷如何在有限元模型中引起结构的响应。

混凝土有限元模型概述摘要介绍了钢筋混凝土有限元分析的意义，并介绍了混凝土结构常见的集中有限元模型。

关键词有限元钢筋混凝土分离式模型整体式模型组合式模型1、钢筋混凝土有限元分析的意义钢筋混凝土结构是土木工程中应用最为广泛的一种结构。

长期以来，人们用线弹性理论来分析钢筋混凝土结构的应力或内力，而以极限状态的设计方法确定构件的承载能力。

这种钢筋混凝土构件的设计方法往往是基于大量实验数据基础上的经验公式，虽然这些经验公式能够反映钢筋混凝土构件的非弹性性能，对常规设计来说也是行之有效且简单易行的，但是在使用上有局限性，也缺乏系统的理论性。

随着电子计算机的发展，有限元法等现代数值计算方法在工程分析中得到了越来越广泛的应用。

同样，在钢筋混凝土结构的分析中也开始显示出这一方法是非常有用的。

运用有限元分析可以提供大量的结构反应信息，例如结构位移、应力、应变、混凝土屈服、钢筋塑性流动、粘结滑移和裂缝发展等。

着对研究钢筋混凝土结构的性能，改进工程设计有重要的意义。

2、钢筋混凝土有限元模型钢筋混凝土有限元模型主要有三种模型：分离式模型、组合式模型、整体式模型。

2.1 分离式模型分离式模型把混凝土和钢筋作为不同的单元来处理，即混凝土和钢筋各自被划分为足够小的单元。

在平面问题中，混凝土可划分为三角形或四边形单元，钢筋也可分为三角形或四边形单元。

但考虑到钢筋是一种细长的材料，通常可以忽略其横向抗剪强度。

这样，可以将钢筋作为线性单元来处理。

这样处理，单元树木可以大大减少，并且可避免因钢筋单元划分太细而在钢筋和混凝土的交界处应用过多的过渡单元。

在分离式模型中，钢筋和混凝土之间可以插入联结单元来模拟钢筋和混凝土之间的粘结和滑移，这一点是组合式或整体式有限元模型做不到的。

但若钢筋和混凝土之间的粘结很好，不会有相对滑移，则可视为刚性联结，这是也可以不用联结单元。

2.1.1 混凝土单元钢筋混凝土结构有限元分析中，平面问题常采用四到八结点四边形等参单元，空间问题常采用八结点或20结点六面体单元。

一种高桩梁板式码头的空间有限元建模方法我前几天又试了个新方法，这次总算成功了构建一种高桩梁板式码头的空间有限元建模。

说实话这事儿，我一开始也是瞎摸索。

我刚开始的时候啊，完全不知道从哪儿下手。

就知道很笼统的，要把那些桩啊、梁啊、板啊都在模型里表示出来。

我最初尝试的时候就简单地把这些结构看成一个个独立的东西，就像搭积木一样，把桩摆在那，梁放上去，板再盖上。

结果呢，那完全不行啊，这种简单的搭建根本没法准确地模拟码头在实际工作中的受力情况。

就好比搭积木只看形状，不考虑积木之间的连接是不是稳固。

后来我就意识到，各个部件之间的连接关系是非常重要的。

比如说桩和梁是怎么连接的，梁和板又是怎么作用的。

我去查了好多资料，翻了好些书，发现这里面还有好多我之前根本没考虑到的细节。

我还试过用简化的模型，想着先把最基本的形状和受力情况弄清楚。

我只保留了几个主要的桩、梁和板，试图先弄明白它们之间最基本的力的传递。

但是这个简化的模型和实际码头差别太大了，很多复杂的受力情况根本模拟不出来。

这就有点像我想知道一个足球队是怎么运作的，却只研究三四个球员，肯定是不行的。

再后来我就下定决心，要把每个部件的特性都详细地搞清楚。

我重新去研究桩的材料特性、埋深、直径这些会影响它受力的因素。

对于梁和板也是一样，它们的跨度、厚度、材料等等。

我还花时间在现场观察真实的高桩梁板式码头，看各个部件在不同载重情况下的细微变形和受力表现。

这就像是医生给病人诊断，要仔仔细细地观察每个症状才能得出准确的结论。

当我着手建立这个空间有限元模型的时候，我就先搞了一个很粗糙的框架。

在这个框架里，先把主要的关系确定好，就像盖房子先搭个基本的架子。

然后慢慢地往里面添加细节，考虑到每个部件的不同特性建立对应的有限元单元。

比如说桩，我就根据它的实际形状和材料参数来建立。

梁和板也是一样的操作。

最后再考虑周围环境对码头的影响，像水流、泥土对桩的侧向力等等。

这就如同给建好的房子进行装修，把每一个细节都做到位。

参数化有限元模型一、什么是有限元模型有限元模型（Finite Element Model，简称FEM）是一种数值分析方法，用于求解实际工程问题的数学模型。

它将连续体划分为有限个离散的单元，通过对这些单元进行数学描述和求解，得到整个连续体的行为。

二、有限元模型的参数化2.1 参数化的概念参数化是指将模型中的一些重要参数以变量的形式引入，使得模型的几何形状、材料性质、加载条件等可以通过改变这些参数的值来进行灵活的调整和优化。

2.2 参数化的优势参数化有限元模型具有以下优势：1.灵活性：通过改变参数的值，可以快速调整模型的几何形状、材料性质和加载条件，从而快速得到不同工况下的模型响应。

2.可视化：参数化的有限元模型可以通过可视化的方式展示出来，便于工程师和设计师对模型进行直观的理解和分析。

3.优化设计：通过参数化，可以对模型进行优化设计，比较不同参数取值下的模型响应，从而找到最优的设计方案。

2.3 参数化的方法参数化有限元模型的方法主要有以下几种：1.几何参数化：通过改变模型的几何形状参数，如长度、宽度、高度等，来调整模型的几何形状。

2.材料参数化：通过改变模型的材料性质参数，如弹性模量、泊松比、密度等，来调整模型的材料性质。

3.边界条件参数化：通过改变模型的加载条件参数，如力、压力、温度等，来调整模型的加载条件。

三、参数化有限元模型的应用3.1 结构优化设计参数化有限元模型在结构优化设计中有广泛的应用。

通过改变模型的几何形状、材料性质和加载条件等参数，可以得到不同设计方案的模型响应，并进行比较和优化，从而找到最优的设计方案。

3.2 疲劳分析参数化有限元模型在疲劳分析中也有重要的应用。

通过改变模型的加载条件参数，如加载频率、幅值等，可以模拟不同疲劳加载下的模型响应，从而评估结构的疲劳寿命和安全性。

3.3 热力学分析参数化有限元模型在热力学分析中也有一定的应用。

通过改变模型的材料性质参数和加载条件参数，可以模拟不同温度和热流条件下的模型响应，从而评估结构的热稳定性和热传导性能。