基于响应面方法的有限元模型修正

·78·土木工程学报 2008 年法，可以实现实桥的有限元模型的修正。

与基于灵敏度分析的有限元模型修正相比，迭代过程中不需要在有限元分析软件中进行，目标函数收敛较快，其计算效率大大提高。

［11］元模型修正结果表明，基于响应面的有限元模型修正，精度高、收敛平稳、计算量小，显著提高了有限元模型修正的效率，是结构有限元模型修正的发展方向。

参考文献［1］ Friswell M I， Mottershead J E. Finite element model updating . Dordrecht/Boston/London: Kluwer in structural dynamics ［M］ Academic Publishers，1995 ［2］ Jaishi B. Finite element model updating of civil engineering structures under operational conditions ［D］ .福州：福州大 2005 （in English ）学，［3］ Jaishi B， Ren Weixin. Structural finite element model . Journal of updating using ambient vibration test results［J］ Structural Engineering，ASCE，2005，131 （4 ） : 617-628 图 13 基于响应面方法目标函数收敛曲线 Fig. 13 Convergence of objective function during updating 表 8 修正后的频率与实测频率比较 Table 8 Frequency differences of 6-span bridge before and after updating 阶次 1 2 3 4 5 初始频率（Hz ） 3.307 3.202 3.793 4.602 5.454 修正后频率（Hz ） 3.101 3.188 3.793 4.431 5.173 实测频率（Hz ）3.070 3.291 3.5424.149 4.611 初始偏差 (% -7.72 2.71 -7.09 -10.92 -18.28 修正后偏差(% -1.01 3.13 -5.31 -6.77 -12.19 ［4］ Batmaz 魳， Tunali S. Small response surface designs for . European Journal of Operational metamodel estimation ［J］ Research，2003，145 （2 ） : 455-470 ［5］ Romero V J， Swiler L P， Giunta A A. Construction of response surface based on progressive-lattice-sampling experimental designs with application to uncertainty propagation［J］ . Structural Safety，2004，26 （2 ） : 201-219 ［6］ Rutherford B M， Swiler L P， Paez T L， et al. Response surface （meat-model ） methods and applications ［C］ //Proceedings of the 24th International Modal Analysis Conference. 2006 ［7］郭勤涛，张令弥，费庆国 . 结构动力学有限元模型修正的发展———模型确认［J］ . 力学进展，2006，36 （1 ） :36-42 （Guo Qintao， Zhang Lingmi，Fei Qingguo. From FE model updating to model validation： advances in modeling of 4 结论 dynamic structures ［J］ . Advances in Mechanics，2006，36 （1 ）： 36-42 （in Chinese ））［8］Doebling S W， Hemez F M， Schultze J F， et al. A metamodel-based approach to model validation for nonlinear finite element simulations［C］ // Proceedings of the20th International Modal Analysis Conference. Bellingham， WA: Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers，2002 ［9］ Montgomery D C. 实验设计与分析［M］ . 汪仁官，陈荣昭，译. 北京：中国统计出版社， 1998 ［10］周纪芗. 回归分析［M］ . 上海：华东师范大学出版社， 1993 ［11］ Jaishi B， Ren Weixin. Damage detection by finite element model updating using modal flexibility residual ［J］ . Journal of Sound and Vibration，2005，290 （1-2 ） :369-387 利用响应面这一新的方法对数值模拟算例和六跨连续梁实桥的有限元模型进行了修正，并与传统的基于灵敏度分析的有限元模型修正方法进行了比较。

响应面法对PBGA封装元器件的有限元模型修正张大鹏;李传日【摘要】目的：利用特殊设计夹具来模仿PCB板的典型插入式固定方式，通过响应面法对安装有PBGA的菊花链PCB板有限元模型进行修正。

方法有限元模型经过三次响应面修正，每一个修正阶段都计算仿真前三阶频率与相对应的模态试验结果相对比，建立两个目标函数，并利用多目标遗传算法来缩小仿真分析与模态试验结果。

结果有限元模型得到了有效的改善。

结论响应面法可以从实际出发来提升有限元模型准确度。

%Objective A specially designed fixture was used to mimic the typical boundary condition of plug-in PCB. A procedure based on response surface method (RSM) was proposed for modifying the finite element (FE) model of plastic ball grid array (PBGA) components mounted on daisy chain PCB. Methods The FE models were updated by RSM in three stages. In each stage, the first three resonant frequencies were calculated and contrasted with corresponding modal test results. Two objective functions were created and the difference between the simulation analysis and modal test results was minimized using a multi-objective genetic algorithm (MOGA). Results The FE model was effectively improved. Conclusion RSM could be used to improve the accuracy of the FE model in a practical way.【期刊名称】《装备环境工程》【年(卷),期】2016(013)002【总页数】6页(P52-57)【关键词】PBGA;模态试验;有限元模型;响应面;模型修正【作者】张大鹏;李传日【作者单位】北京航空航天大学可靠性与系统工程学院，北京 100191;北京航空航天大学可靠性与系统工程学院，北京 100191【正文语种】中文【中图分类】TJ01;TP211+.5有限元模型的准确性是分析模型特性的关键所在。

第33卷，第3期2012年5月中国铁道科学C H I N A R A I L W A Y S C I EN C EV01．33N o．3M ay，2012文章编号：i001—4632(2012)03—0008—08基于径向基函数响应面方法的大跨度斜拉桥有限元模型修正周林仁，欧进萍(大连理工大学土木工程学院，辽宁大连116024)摘要：采用A N SY S有限元软件建立某大跨度斜拉桥试验事物理模型的三维有限元模型。

基于灵敏度分析，选取模型待修正参数和用于模型修正的特征量。

采用实验设计方法生成参数样本．通过有限元分析提取对应的特征最信息，进而建立待修正参数与特征量荚系的径向基函数响应面模型。

通过对响血面模犁的拟合误差分析，确定径向基蛹数的最优形状参数。

以斜拉桥自振频率和静态索力构建目标函数。

基于建立的响应面模型，采用遗传优化算法进行有限元模型修正。

结果表明，采用径向基函数响应面模犁拟合斜拉桥设计参数与特征量之问的隐式关系有较高的精度；基于仿真数据的模刑修正有较高的精度．基于试验数据的模删修正能得到合理的结果，该方法可有效地修正复杂桥梁结构有限元模型。

关键词：径向基函数；响应而，打法；灵敏度分析}有限元模型；模型修正；斜拉桥中图分类号：1．1448．27：T U311．4文献标识码：A doi：10．3969／j．i ssn．1001—4632．2012．03．02结构健康监测是土木工程领域的研究热点。

建立结构精准的状态模型是结构损伤识别、安全评估和运营管理的基础。

模型修正是获取结构真实状态模型的重要手段。

目前模型修正方法有很多[1副，其中参数型模型修正方法是对有限元建模中存在误差的材料属性、截面形式、构件尺寸和边界条件等设计参数进行修正，因其修正的参数有明确的物理意义，易于工程应用而备受关注。

随着经济和技术的发展，人们对结构的安全提出了更高需求，结构健康监测技术对理论分析模型提出了精细化建模和快速分析[4]并重的更高要求。

有限元模型修正研究进展从线性到非线性一、本文概述随着计算力学的快速发展，有限元方法作为一种重要的数值分析工具，广泛应用于工程领域的各个方面。

然而，由于实际工程问题的复杂性和多样性，有限元模型的精度往往受到各种因素的影响，如材料参数的不确定性、边界条件的复杂性、模型简化的误差等。

为了提高有限元模型的预测精度，模型修正技术应运而生。

本文旨在对有限元模型修正的研究进展进行全面综述，特别是从线性到非线性的发展历程进行深入探讨。

文章首先回顾了线性有限元模型修正的基本理论和方法，包括基于灵敏度分析的方法、基于优化算法的方法以及基于响应面方法等。

然后，文章重点分析了非线性有限元模型修正的研究现状，包括材料非线性、几何非线性和接触非线性等方面的修正技术。

在此基础上，文章对模型修正技术的发展趋势进行了展望，包括多尺度模型修正、智能算法在模型修正中的应用等方面。

通过本文的综述，旨在为相关领域的研究人员提供一个全面、系统的有限元模型修正技术参考，同时也为工程实践中的模型修正工作提供理论支持和指导。

二、线性有限元模型修正研究线性有限元模型修正研究，作为有限元模型修正的初始阶段，主要关注于如何在保证计算效率的前提下，提高模型的预测精度。

线性有限元模型修正研究的目标在于优化模型参数，以使得模型的计算结果与实际观测结果尽可能一致。

在线性有限元模型修正中，研究者通常利用实验数据对模型进行验证和修正。

这些实验数据可能来源于各种物理实验，如静力实验、动力实验等。

通过比较实验结果和模型预测结果，研究者可以识别出模型中的误差来源，进而对模型进行修正。

线性有限元模型修正的方法主要包括参数辨识、模型更新和模型验证三个步骤。

参数辨识是通过实验数据确定模型参数的过程。

这个过程需要利用优化算法，如最小二乘法、遗传算法等，来寻找最优的参数组合。

模型更新是将辨识得到的参数应用到模型中，以更新模型的预测能力。

模型验证是通过比较更新后的模型预测结果和新的实验数据，来验证模型的有效性和准确性。

基于响应面方法的多喷嘴引射器有限元模型修正杨毅晟;刘宗政;麻越垠;闫喜强;王元兴;谢强【摘要】针对某多喷嘴引射器在脉动载荷作用下的动力学响应预测问题,对其有限元模型进行了修正,减少了材料属性、边界条件等对计算结果的影响.首先开展了引射器有限元模态分析,获得了初始模态分析频率;采用了多点激励多点响应锤击法进行了模态试验,获取了试验模态频率;基于有限元模型进行了误差分析,确定了材料密度、弹性模量、质量点质量等修正参数,通过中心复合设计方法确定了样本空间,构建了多目标响应面并对待修正参数进行了约束优化,得到了修正参数的最优解;最后,使用修正后的参数进行了有限元分析,获得了修正后的模态分析频率,并通过动力响应计算进行了模型确认.研究结果表明:修正后模态分析频率与模态试验频率(前三阶)误差均值由修正前的8.01%减小到2.81%,该修正方法能够显著提高有限元模态分析精度.%Aiming at the problems that prediction of the dynamic response of a multi-nozzle ejector under the action of pulsating load, the fi-nite element model was updated to reduce the influence of material properties and boundary conditions on the calculation results. Firstly, the finite element modal analysis of the ejector was carried out to obtain the initial modal analysis frequency. Secondly, the hammering modal test on ejector was done using multi-input multi-output analysis method to get the modal test frequency of ejector. Thirdly, based on the finite ele-ment model error analysis, the correction parameters such as material density, elastic modulus and quality of mass-point were determined. After the sample space was determined by the central composite design method, the multi-objective response surface was constructed and used to obtainthe optimal solution of the correction parameters. Finally, the optimal correction parameters were used for finite element analysis to obtain the corrected modal analysis frequency and dynamic response under the real load. The results indicate that the error of the first three modes between the corrected modal analysis frequency and the modal test frequency is reduced from 8. 01% to 2. 81%, so the updating method can significantly improve the precision of the finite element modal analysis.【期刊名称】《机电工程》【年(卷),期】2017(034)012【总页数】6页(P1376-1381)【关键词】多喷嘴引射器;响应面;模态试验;模态分析;模型修正【作者】杨毅晟;刘宗政;麻越垠;闫喜强;王元兴;谢强【作者单位】中国空气动力研究与发展中心,四川绵阳621000;中国空气动力研究与发展中心,四川绵阳621000;中国空气动力研究与发展中心,四川绵阳621000;中国空气动力研究与发展中心,四川绵阳621000;中国空气动力研究与发展中心,四川绵阳621000;中国空气动力研究与发展中心,四川绵阳621000【正文语种】中文【中图分类】TH113.1;TB123近年来，有限元法已经成为模态分析领域的支柱方法之一。

塔式起重机结构有限元模型修正的响应面方法秦仙蓉;潘杰;徐俭;张氢;孙远韬【摘要】为提高塔式起重机(塔机)的修正效率,提出了一种基于响应面的有限元模型修正方法.在合理的修正参数选取和试验设计基础上,拟合得到结构响应与修正参数之间的显式函数关系以替代传统的有限元模型,通过迭代优化实现机械结构的有限元模型修正.以悬臂梁及塔机为例,实现了基于响应面法的有限元模型修正,并对比了不同响应面模型的拟合精度和修正效果.分析结果表明,利用响应面模型替代复杂的塔机有限元模型进行结构有限元模型修正可以极大地提高计算效率和修正精度.同时,对于塔机结构,基于二次多项式响应面的模型修正相较于基于高斯径向基函数响应面的模型修正能获得更好的修正结果和修正效率.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2018(037)006【总页数】7页(P244-250)【关键词】塔式起重机;响应面;结构响应;有限元模型修正;优化【作者】秦仙蓉;潘杰;徐俭;张氢;孙远韬【作者单位】同济大学机械与能源工程学院机械设计及理论研究所,上海201804;同济大学机械与能源工程学院机械设计及理论研究所,上海201804;同济大学机械与能源工程学院机械设计及理论研究所,上海201804;同济大学机械与能源工程学院机械设计及理论研究所,上海201804;同济大学机械与能源工程学院机械设计及理论研究所,上海201804【正文语种】中文【中图分类】TH213.3塔式起重机(塔机)常处于恶劣的工作环境中，因此建立一个经过试验验证的、并能准确反映结构实际状态的有限元模型是进行损伤识别、健康诊断以及工作状态评估与预测的前提条件[1]。

然而，由于塔机结构建模过程中的简化以及服役过程中的材料老化和自然灾害等因素的影响，有限元模型计算的响应与现场实测的响应值相比存在一定的偏差，当偏差超过了工程允许的精度时，就必须对有限元模型进行修正[2]。

然而，传统的直接基于结构有限元模型进行修正的方法需要进行逐步迭代计算，每次迭代都需要对参数修改后的有限元模型进行重新计算，称为重分析。

基于两阶段响应面方法的结合梁斜拉桥多尺度有限元模型修正钟儒勉;樊星辰;黄学漾;宗周红【摘要】以灌河大桥为工程背景，建立了结构精细有限元模型和多尺度有限元模型，并进行全桥环境振动试验，以获取结构的实测动力特性。

基于两阶段响应面方法，分别对多尺度模型与精确有限元模型之间的误差和初步修正后多尺度模型与实际结构之间的误差进行修正，并将修正后结果与实测值进行比较。

结果表明：经过两阶段响应面模型修正后的计算结果与实测结果吻合较好，最大频率相对误差不超过8％，模态保证准则MAC值基本在90％以上，说明两阶段响应面方法能够较好地进行多尺度模型修正，保证修正后的模型参数仍然具有其物理意义；修正后的有限元模型可以进一步应用于多尺度损伤识别及损伤预后，服务于桥梁健康监测及安全评估。

%Based on the engineering background of the Guanhe Bridge, a composite cable-stayed bridge, the accurate finite element ( FE) model and the multi-scale finite element ( MFE) model was established.The actual dynamic characteristics is obtained based on the visual inspection and ambient vibration testing.Then based on two-phase response surface methods, the error between the MFE model and the accurate FE model will be updated firstly, and the error between the updated MFE mod-el and the bridge will be updated later and the results between the updated model and the measure-ments.It can be concluded that the results from the updated MFE model based on the two-phase re-sponse surface methods are in good agreement with the measurements, with the maximum error is less than 8%and the values of MAC being above 90%.Which above that the two-phase response surface methods are suitable for MFE model updating,and the parameters of the MFE model still keep their physical significance after updating.It can be used to multi-scale damage detection and multi-scale damage prognosis, and employed for bridge health monitoring and safety evaluation.【期刊名称】《东南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(000)005【总页数】7页(P993-999)【关键词】多尺度模型;响应面方法;结合梁斜拉桥;有限元模型修正;环境振动试验【作者】钟儒勉;樊星辰;黄学漾;宗周红【作者单位】东南大学土木工程学院，南京210096;东南大学土木工程学院，南京210096;福州大学土木工程学院，福州350108;东南大学土木工程学院，南京210096【正文语种】中文【中图分类】TU375人类对于客观世界的认识是从不同尺度展开的，时空多尺度是客观世界的基本特征［1-2］.文献［3］指出多尺度计算是在保证计算精度的同时最大限度地降低计算代价的有效途径，提出了有限元微观模型与宏观模型的界面连接方法，给出了轴向、横向和转角的约束方程，最后通过采用钢-混组合框架结构试验与数值模拟相结合的方法，对界面连接方法的有效性进行了验证.文献［4-7］指出结构的多尺度问题不是结构的刚度问题，实质上是强度问题;在进行模拟时，在不同尺度上建模，将区域分成不同尺度定律控制的区域，这些区域可以重叠也可以不重叠，并在交界处实现连接，并将多尺度建模及其模型修正应用于润扬大桥等大型桥梁健康监测之中.文献［8］从材料多尺度出发，提出了一种广义双尺度分析方法(TSA)，最后通过数值试验，证明了基于有限元的TSA方法能有效反应结构的力学行为.任国武［9］从物理学的角度提出了材料多尺度模拟方法需要满足的条件，而Liu等［10］对多尺度方法进行了总结，通过引入虚拟内力法，在连接界面处可以满足力等效和能量等效，提出了一个尺度连接方法，实现计算过程的自适应.此外，Takizawa等［11］提出的基于多尺度变分方法发展了流体-结构时空多尺度方法，也可为桥梁结构的多尺度模型修正及损伤识别提供借鉴.目前的研究侧重于结构多尺度模拟及其时空多尺度效应，多尺度模型修正大多采用与单一尺度下模型修正相同或类似的方法.单一尺度下模型修正是通过一次性的模型参数误差修正，能满足工程需求;然而，对于多尺度模型在其界面耦合的研究尚不完善的基础上，所建立的初始有限元模型往往误差过大，多尺度模型修正时将模型参数(如材料弹性模量)调整1.5～2.0倍显然是不合理的.本文将多尺度建模误差(多尺度模型与精确有限元模型之间的误差)与模型参数误差(初步修正后多尺度模型与实际结构之间的误差)区分开来且不至于失去模型修正的物理意义.以灌河大桥为工程背景，在环境振动测试的基础上，探索两阶段响应面模型修正方法的可行性和可靠性，为进一步桥梁结构多尺度损失识别及损伤预后提供较为精确的有限元模型.1 灌河大桥环境振动试验灌河大桥主桥采用双塔双索面半飘浮5跨连续组合梁斜拉桥，跨径组成为32.9m+115.4 m+340 m+115.4 m+32.9 m，主桥布置见图1.主梁采用工字型钢梁，钢纵梁、钢横梁、小纵梁通过节点板及高强螺栓连接形成空间钢架，钢架上架设预制桥面板，现浇膨胀混凝土湿接缝，与钢梁上的抗剪栓钉形成整体，组成组合梁体系.斜拉索采用OVM250系列环氧涂层钢绞线拉索，索塔采用空心箱形断面，C50混凝土，索塔在桥面以上高度为96.548 m，2006年11月竣工通车.图1 灌河大桥总体布置2012年6月30日—7月1日，对灌河大桥主桥进行环境振动试验，每跨布置8个测点和1个共用参考点(见图2)，每个测点布置1个三向加速度传感器，每跨作为一个测站，共7个测站;其中参考点设在跨中，测点全部布置在紧急停靠带边缘.桥面振动的采样频率为200 Hz，滤波频率为200 Hz，每个测站的采样时间不低于15 min.对测试所得的数据，分别基于峰值(PP)法和随机子空间(SSI)方法进行系统参数识别［12］，得到灌河大桥实测的自振频率和振型.图2 环境振动测点布置2 多尺度有限元模型采用大型有限元软件 ANSYS进行建模分析［13］，全桥共划分为2253个单元.其中斜拉索单元采用杆单元Link8;大尺度桥面系及索塔采用三主梁模型，选用beam188单元;跨中局部小尺度下，桥面板采用实体单元Soild45，主梁及小纵梁采用板壳单元 Shell43;二期恒载和压重块采用mass21单元模拟.索塔底部固结，边墩、辅助墩处与梁交接处以及塔梁交接处均以弹簧单元combin14连接;通过初应变方法施加索力，并通过实测索力和线形进行结构初平衡.坐标系原点选在边墩桥面板中下部，沿桥梁纵向为Z轴，以竖向向上为+Y轴，横向为X轴，有限元模型如图3所示.将建立的多尺度模型、精细有限元模型和脊骨梁模型在同等计算条件下，比较其在模态分析时的计算效率，如表1所示.图3 斜拉桥有限元模型表1 模型计算效率注:表中数据已做归一化处理，即将脊骨梁模型计算效率假定为1.模型脊骨梁模型多尺度模型247.39精细模型效率 1 5.823 两阶段响应面模型修正两阶段响应面模型修正［14］，即将响应面方法分别应用于多尺度建模修正和模型参数修正中，其步骤为:①将精细有限元建模计算得到的频率值作为多尺度模型的目标值，并基于三阶响应面方法对多尺度建模过程中设定的截面实常数进行修正;②将环境振动试验得到的实测频率作为目标值，并基于三阶响应面方法对初步修正后模型的材料参数、支座参数进行修正.其基本流程如图4所示.图4 多尺度模型两阶段响应面修正流程图3.1 多尺度建模修正3.1.1 精细有限元模型计算采用大型有限元软件ANSYS进行建模分析，全桥共划分为87459个节点，46228个单元.其中斜拉索单元采用杆单元Link8;索塔和桥面板采用实体单元Soild45;主梁及小纵梁采用板壳单元Shell43;成桥状态自振特性分析时二期恒载和压重块采用mass21单元模拟.索塔底部固结，边墩、辅助墩处与梁交接处以及塔梁交接处均以弹簧单元combin14连接.坐标系原点选在混凝土梁梁端，沿桥梁纵向为Z轴，以竖向向上为+Y轴，横向为X轴，最终的有限元模型如图5所示.图5 斜拉桥精细有限元模型3.1.2 修正参数筛选在多尺度建模过程中，宏观尺度下梁单元实常数的选取往往是通过初步近似计算得到的，特别是结合梁斜拉桥，其各部分的协同工作程度对于截面实常数的影响较大，难以估量的实常数选取造成了建模过程中的误差，本文根据工程竣工图和经验给出待修正参数(筛选)如表2所示.3.1.3 三阶响应面模型修正在多尺度建模修正中，采取三阶响应面方法对选择的参数进行修正.其步骤如下:①基于D最优设计方法，选择30组设计样本，并将样本参数代入多尺度有限元模型中，计算得到竖向前3阶频率，如表3所示.② 选取三阶响应面函数，应用最小二乘法回归分析技术对样本数据进行拟合，即表2 多尺度模型待修正参数(筛选)注:I1，I2，I3为梁单元抗弯惯性矩.待修正参数区域主梁截面高度/m 顶板厚度/mm I1 边墩 4.53650 I2 桥塔 2.8 50 I3 跨中 2.8 表3 试验样本值注:R1，R2，R3表示竖向一、二和三阶频率.序号自变量/m频率样本/Hz I1 I2 I3 R1 R2 R 430.8212 20.397 10.14 8.14 0.335 0.525 0.8303 20.397 6.591 7.319 0.33 0.509 0.79528 31.38 7.644 5.291 0.328 0.4890.76929 26.454 6.591 6.58 0.329 0.502 0.78430 20.397 10.14 5.291 0.335 0.5251 24.336 9.239 7.873 0.334 0.5210.830式中，R1为竖向一阶振动频率.式(1)为竖向基频的响应面拟合函数.响应面模型与各参数关系如图6所示.对回归后的响应面模型进行精度检验以保证其可靠性，计算参数范围内的相关系数R2及均方根误差RMSE值，即图6 竖向一阶频率响应面式中，yRS(j)为一次响应面模型的计算值;y(j)为相应的有限元分析计算结果;¯y为有限元分析计算结果的平均值;N为设计空间上检验点的数量.计算的R2及RMSE值如表4所示.由表可知，R2值很接近1，RMSE值很接近0，即响应面函数计算值与真值之间的差异程度很小.因此，在参数设计空间内，响应面函数能有效地反映结构响应和参数之间的关系，回归的响应面模型可以替代有限元模型用于模型修正. 表4 竖向振动响应面模型精度检验值模态阶次竖向一阶竖向二阶竖向三阶R2 0.99996 0.999995 0.9999997 RMSE/10－6 5.08 2.773.12如表5所示，将修正后的参数代入有限元模型进行计算，并将计算得到的频率与实测结果进行比较，结果如表6所示.从表中可以看出，响应面模型修正后计算得到的频率与精细模型计算得到的频率吻合较好，最大误差不超过10%，说明能采用初步修正后的多尺度模型对实桥进行有限元模型计算.表5 修正后参数值与初始值比较 m4注:误差=100% ×(修正值－初始值)/初始值.参数初始值修正值误差/%I1 22.40 30.5715.6736.49 I2 7.60 9.30 22.51 I35.296.12表6 修正后频率与实测频率比较注:误差率=100% ×(精细值－修正值)/精细值.0.79精细计算频率/Hz 0.36 0.500 0.76误差率/% 8.04 0.400竖向三阶修正后频率/Hz 0.33 0.502模态阶次竖向一阶竖向二阶4.333.2 模型参数修正3.2.1 修正参数筛选在模型参数修正中，根据灌河大桥桥梁检测报告，选取材料弹性模量、支座弹簧刚度等作为修正参数［14］，并且根据工程经验和强度等级分布等给出待修正参数，即桥面板混凝土弹性模量E1、各支座纵向弹簧刚度K1、桥塔处支座横向弹簧刚度K2、边墩及辅助墩处横向弹簧刚度K3.3.2.2 三阶响应面模型修正在模型参数修正中，采取三阶响应面方法对选择的参数进行修正.其步骤同上，表7为试验设计的样本点，竖向基频的响应面拟合函数为图7为各参数与竖向、横向、纵向一阶频率的关系图.对回归后的响应面模型进行精度检验以保证其可靠性，分别运用式(2)、(3)计算参数范围内的R2及RMSE值，结果见表8.由表可见，R2值很接近1，RMSE值很接近0，说明响应面函数计算值与真值之间的差异程度很小.因此，在参数设计空间内，响应面函数能有效地反映结构响应和参数之间的关系，回归的响应面模型可以替代有限元模型用于模型修正.表7 试验样本值注:R4，R5表示横向一阶和二阶频率;R6表示纵向一阶频率;R7表示扭转一阶频率.序号 E1/GPa 自变量/(MN·m－1频率样本/Hz K1 K2 K3 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R)70.5852 3.57 25.00 5.00 18.42 0.355 0.508 0.797 0.411 0.615 0.886 0.5853 3.80 19.37 5.00 5.00 0.362 0.512 0.799 0.311 0.423 0.8750.58543 3.80 17.22 15.00 8.98 0.361 0.512 0.799 0.360 0.492 0.869 0.58544 3.80 15.00 5.00 20.00 0.362 0.512 0.799 0.423 0.636 0.861 0.58545 3.80 25.00 5.00 11.34 0.362 0.512 0.799 0.380 0.526 0.8861 3.45 20.71 15.00 12.08 0.347 0.505 0.797 0.377 0.531 0.8780.585图7 各参数与竖向、横向、纵向一阶频率的关系图表8 各阶振动响应面模型精度检验值模态阶次竖向一阶竖向二阶98 RMSE/10－6 1.55 1.96竖向三阶R2 0.99999926 0.9999989 0.9999990.244由表9可以看出，修正后的参数仍然具有其真实的物理意义.再将修正后的参数代入多尺度模型进行计算，并将计算得到的结果与精细模型结果进行比较，如图8和表10所示.由此可见，面模型修正后计算得到的频率与实测频率吻合较好，最大误差不超过8%.图8 灌河大桥实测与计算振型比较表9 修正前后参数值比较注:误差率=100% ×(修正值－初始值)/初始值.4.2K1/(MN·m －1) 1500 1754 14.5 K2/(MN·m －1) 5000 6470 22.7 K3/(MN·m －1) 10 10.77/%E1/GPa 34.5 36.0参数初始值修正值误差率7.1表10 修正后的频率与实测频率的比较振动方向阶数/Hz实测值(SSI法)频率精细模型计算值一阶段修正后计算值二阶段修正后计算值一阶段修正后误差/%二阶段修正后误差/%修正前MAC/%修正后MAC/%一竖向93.15横向一 0.39 0.28 0.28 0.37 28.21 5.13 87.6591.01二0.50 0.50 0.50 0.51 0.00 2.00 88.65 91.21三0.77 0.76 0.79 0.80 2.60 3.90 92.130.38 0.36 0.33 0.35 13.16 7.8090.0592.25扭转一 0.63 0.59 0.59 0.59 6.35 6.35 91.9291.11二0.50 0.390.39 0.52 22.00 4.00 89.0592.11纵向一 0.87 0.15 0.15 0.87 82.76 0.0092.1295.234 结论1)基于环境振动试验和响应面方法，建立了基于两阶段响应面的斜拉桥结构多尺度模型修正方法.灌河大桥多尺度有限元模型表明:基于两阶段响应面方法修正后的计算频率与实测频率吻合较好，最大相对误差不超过8%，MAC值基本在90%以上，说明两阶段响应面方法能够较好地进行多尺度模型修正，且修正后的模型参数仍然具有其物理意义而不失真.2)探讨了基于不同来源的模型误差修正方法，在多尺度模型修正中，可将多尺度建模误差与模型参数误差区分开来进行修正，为多尺度模型修正提供了一种思路.修正后的有限元模型可以进一步应用于多尺度有限元模型确认、多尺度损伤识别及损伤预后，服务于桥梁健康监测和安全评估.参考文献(References)［1］James G，Sharp D.Multi-scale science:a challenge for the twenty-first century ［J］.Advances in Mechanics，1998，28(4):545-551.［2］Bazant Z P，Chen E P.Scaling of structural failure［J］.Appl Mech Rev，1997，50(10):593-627.［3］林旭川，陆新征，叶列平.钢-混凝土混合框架结构多尺度分析及其建模方法［J］.计算力学学报，2010，6(3):469-475.Lin Xuchuan，Lu Xinzheng，Ye Lieping.Multi-scale finite element modeling and its application in the analysis of a steel-concrete hybrid frame［J］.Chinese Journal of Computational Mechanics，2010，6(3):469-475.(in Chinese)［4］Li Z X，Zhou T，Tommy H T，et al.Multi-scale numerical analysis ondynamic response and local damage in long-span bridges［J］.Engineering 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一种基于响应面的轨道梁有限元模型动态权重联合修正方
法
本文提出了一种基于响应面的轨道梁有限元模型动态权重联合修正方法。

该方法通过对轨道梁有限元模型的动态权重进行修正，使得模型更加准确地预测轨道梁的动态响应。

具体地，本文首先建立了轨道梁有限元模型，并通过有限元分析得到了轨道梁的动态响应。

然后，利用响应面方法对轨道梁动态响应进行建模，并得到了动态权重的修正方程。

最后，将修正后的动态权重与轨道梁有限元模型进行联合修正，得到了更加准确的轨道梁动态响应预测结果。

本文的方法可以提高轨道梁有限元模型的预测准确度，为轨道梁的动态响应分析提供了一种新的思路和方法。

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