林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解 第三章 金融工程和金融风险管理【圣才出品】

金融工程教材习题答案金融工程教材习题答案是一份非常重要的学习资料，可以帮助学生更好地理解课程内容，掌握相关知识和技能。

下面是一份金融工程教材习题的答案，供参考。

1. 什么是金融工程？金融工程是一门交叉学科，将金融学、数学、统计学和计算机科学等知识与技术相结合，通过建立和应用数学和统计方法，设计和分析金融工具、产品和策略，以实现风险管理、投资组合优化、金融市场分析和衍生品定价等目标。

2. 金融工程的主要应用领域有哪些？金融工程的主要应用领域包括风险管理、投资组合管理、金融市场分析和衍生品定价等。

在风险管理方面，金融工程可以帮助机构和个人识别、量化和管理各种金融风险，如市场风险、信用风险和操作风险等。

在投资组合管理方面，金融工程可以帮助投资者优化投资组合配置，平衡风险和收益。

在金融市场分析方面，金融工程可以帮助分析师和交易员进行市场趋势分析、风险评估和交易决策。

在衍生品定价方面，金融工程可以通过建立数学模型和运用统计方法，对期权、期货等衍生品的定价进行分析和计算。

3. 金融工程的核心概念有哪些？金融工程的核心概念包括金融市场、金融工具、金融风险和金融工程技术等。

金融市场是金融工程的基础，是金融资产买卖和交易的场所，如股票市场、债券市场和外汇市场等。

金融工具是金融市场上的交易工具，如股票、债券、期权和期货等。

金融风险是金融工程关注的重点，包括市场风险、信用风险和操作风险等。

金融工程技术是金融工程实践中的工具和方法，包括数学建模、统计分析和计算机模拟等。

4. 金融工程中常用的数学方法有哪些？金融工程中常用的数学方法包括概率论、随机过程、偏微分方程和优化方法等。

概率论是研究随机事件和概率分布的数学工具，用于描述和分析金融市场的不确定性。

随机过程是研究随机变量随时间变化的数学工具，用于建立金融市场的动态模型。

偏微分方程是研究函数的变化率和变化趋势的数学工具，用于解决金融工程中的定价和风险管理问题。

优化方法是研究如何寻找最优解的数学工具，用于优化投资组合和衍生品定价等问题。

第六章有效市场理论6.1复习笔记一、有效市场假设概述1．有效市场假设的理论渊源第一篇讨论市场有效问题的著述可追溯到1900年，即法国数学家巴彻列尔（Bachelier）所发表的博士论文《投机理论》。

在1965年9月和10月，法马在《随机游走的股价》中，第一次提出了有效市场的概念。

根据这个理论，在有效的资本市场上，某种资产在某一时刻的价格都充分反映了该资产的所有信息，从而使资产的真实价值都通过价格表现出来，社会的资本就在这种追逐价值的过程中得到了有效配置。

1970年，法马采用公平博弈模型来描述有效市场假设。

公平博弈模型的假设前提是：在任一时点，有关某种证券的所有信息都已经充分反映在股票价格中。

用数学公式可将此描述为：式中，E表示预期价值；P i,t表示证券j在t时刻的价格；P i,t+1表示证券j在t+1时刻的价格；r i,t+1表示证券j从t时刻到t+1时刻这一时间内的收益率；φt表示在t时刻充分反映在股价中的信息集。

如果市场均衡价格是由充分反映现有信息的预期收益来决定，那么试图利用现有信息来赚取超额收益是不可能的。

因此，如果用x j,t+1表示t+1时刻的实际价格与t时刻所预期的t+1时刻的价格之差，那么上述公式可以看成是对超额收益的表述，它等于实际价格与预期价格之差。

在有效市场上该方程反映了基于信息基础之上的“公平博弈”，它意味着股票价格充分反映了所有信息并与其所包含的风险保持一致。

2．有效市场假设的含义当出现新信息时，图6-1表示了股票价格几种可能的调整方向。

在有效的市场里，在信息产生和公布以前，下一时刻股票价格的变化是随机的，图6-1在有效市场和无效市场上价格对新信息的反应的、不可预测的。

股票价格的随机性，绝不是表明市场的无效，而恰恰说明了市场的高效率运行。

在市场上，高明的投资者会力图在其他投资者注意到信息以前发现信息，并且在此基础上进行相应的购买或卖出股票行为，以赚取超额收益。

同时，投资者之间的相互竞争提高了市场的效率，导致了股价变化的不可预见性。

第一章 9 10000 × e( 5%×4.82 ) = 12725.21 元第二章 6如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数增加一份；如果交易双方都是结清已有的期货头寸，则未平仓数减少一份；如果一方是开立一份新的合约，而另一方是结清已有的期货头寸，则未平仓数不变。

第三章 3指数期货价格= 10000e ^(0.1- 0.03)× 4/12= 10236点6 由于股价指数的系统性风险为正，其预期收益率大于无风险利率，因此股价指数期货价格 F = Se^r (T -t ) 总是低于未来预期指数值 E ( St ) = Se ^y (T -t ) 。

第四章 3这一观点是不正确的。

例如，最小方差套期保值比率为时， n =1。

因为ρ <1，所以不是完美的套期保值。

4 完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。

完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果并不一定会总比不完美的套期保值好。

例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。

此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。

6 期货交易为套保者提供了风险规避的手段，然而，这种规避仅仅是对风险进行转移，而无法消灭风险。

正是由于投机者的存在，才为套保者提供了风险转移的载体，才为期货市场提供了充分的流动性。

一旦市场上没有了投机者，套保者将很难找到交易对手，风险无法转嫁，市场的流动性将大打折扣。

第五章 1该公司应卖空的标准普尔 500 指数期货合约份数为： 1.2 × 10, 000, 000/ 250 ×1530≈ 31份4 .欧洲美元期货的报价为 88 意味着贴现率为 12%，60 天后三个月期的 LIBOR 远期利率为 12%/4=3%62003 年 1 月 27 日到 2003 年 5 月 5 日的时间为 98 天。

金融工程学各章习题及答案第一章综合远期外汇协议（SAFE交易）1.请简述金融衍生产品的功能。

2.金融工程的应用领域。

3.金融远期合约有哪些优点？又有哪些缺点？4.请简述远期外汇市场的卖出者包括那些人。

5.请简述远期外汇市场的买入者包括那些人。

6.常见的远期合约有哪几种?7.远期交易主要应用在哪些领域?8.某交易商拥有1亿日元远期空头,远期汇率为0.008美元/日元.如果合约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元,请计算该交易商的盈亏状况。

9.某日美元对瑞郎即期汇率为USD/CHF1.2200－1.2210，若l个月美元对瑞郎远期汇率点数为20－30，l个月美元对瑞郎远期汇率点数为45－40，分别求l 个月和3个月美元对瑞郎远期汇率。

10．有些学者认为，远期汇率是对未来汇率的无偏预测。

请问在什么情况下这种观点是正确的？11.请简述影响期货汇率波动的主要因素。

12.请简述有效的外汇风险管理步骤。

第一章答案1.答：1.规避市场风险2.套利3.投机4.提高效率5.促进金融市场的完善2.答：1.公司理财方面2.金融工具及其交易策略3.投资与货币管理方面4.风险管理技术与手段3.答：优点主要是具有较大的灵活性；缺点是市场效率较低、流动性较差、违约风险较高。

4.答：1.有远期外汇收入的出口商2.持有未到期外汇的债权人3.输出短期资本的牟利者4.对远期外汇看跌的投机者5.答：1.有远期外汇支出的进口商2.负有未到期外汇的债务人3.输入短期资本的牟利者4.对远期外汇看涨的投机者6.常见的远期合约主要包括远期利率协议和远期外汇协议。

7.主要应用于利率风险和外汇风险防范。

8.若合约到期时汇率为0.0075美元/日元，则他赢利1亿（0.008-0.0074）=6万美元。

若合约到期时汇率为0.0090美元/日元，则他赢利1亿（0.008-0.009）=-10万美元。

9. l个月美元对瑞郎远期汇率为USD/CHF：（1.2200+0.0020）－（1.2210+30）=1.2220－1.2240。

1.金融工程；利用金融工具对现有金融结构进行重组，使之具有更为理想和意义的特征。

金融创新；是一个持续性的过程，包括金融市场金融工具金融制度金融机构金融管理甚是金融理念方面的创新2.资产负债管理；广义的资产负债管理，是指金融机构按一定的策略进行资金配置来实现流动性、安全性和盈利性的目标组合。

狭义的资产负债管理，主要指在利率波动的环境中，通过策略性改变利率敏感资金的配置状况，来实现金融机构的目标，或者通过调整总体资产和负债的持续期，来维持金融机构正的净值。

3.金融衍生产品；指其价值依赖于基础资产(underlyings)价值变动的合约（contracts）。

远期；是合约双方承诺在将来某一天以特定价格买进或卖出一定数量的标的物。

期货；买卖双方透过签订标准化合约（期货合约），同意按指定的时间、价格与其他交易条件，交收指定数量的标的物。

期权；是一种选择权，指是一种能在未来某特定时间以特定价格买入或卖出一定数量的某种特定商品的权利。

互换；互换是一种双方商定在一段时间内彼此相互交换现金的金融交易。

这种交易的渊源是4.资产组合理论而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。

同时,由于传统的EMH不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。

期望收益；是指如果没有意外事件发生时根据已知信息所预测能得到的收益。

通常未来的资产收益是不确定的.不确定的收益可以用多种可能的取值及其对应的概率来表示，这两者的加权平均，即数学期望值，就是资产的预期收益.方差；方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数，通常以σ2表示。

方差的计量单位和量纲不便于从经济意义上进行解释，所以实际统计工作中多用方差的算术平方根——标准差来测度统计数据的差异程度。

标准差又称均方差，一般用σ表示。

方差和标准差的计算也分为简单平均法和加权平均法，另外，对于总体数据和样本数据，公式略有不同。

第六章有效市场理论6.1复习笔记一、有效市场假设概述1．有效市场假设的理论渊源第一篇讨论市场有效问题的著述可追溯到1900年，即法国数学家巴彻列尔（Bachelier）所发表的博士论文《投机理论》。

在1965年9月和10月，法马在《随机游走的股价》中，第一次提出了有效市场的概念。

根据这个理论，在有效的资本市场上，某种资产在某一时刻的价格都充分反映了该资产的所有信息，从而使资产的真实价值都通过价格表现出来，社会的资本就在这种追逐价值的过程中得到了有效配置。

1970年，法马采用公平博弈模型来描述有效市场假设。

公平博弈模型的假设前提是：在任一时点，有关某种证券的所有信息都已经充分反映在股票价格中。

用数学公式可将此描述为：式中，E表示预期价值；P i,t表示证券j在t时刻的价格；P i,t+1表示证券j在t+1时刻的价格；r i,t+1表示证券j从t时刻到t+1时刻这一时间内的收益率；φt表示在t时刻充分反映在股价中的信息集。

如果市场均衡价格是由充分反映现有信息的预期收益来决定，那么试图利用现有信息来赚取超额收益是不可能的。

因此，如果用x j,t+1表示t+1时刻的实际价格与t时刻所预期的t+1时刻的价格之差，那么上述公式可以看成是对超额收益的表述，它等于实际价格与预期价格之差。

在有效市场上该方程反映了基于信息基础之上的“公平博弈”，它意味着股票价格充分反映了所有信息并与其所包含的风险保持一致。

2．有效市场假设的含义当出现新信息时，图6-1表示了股票价格几种可能的调整方向。

在有效的市场里，在信息产生和公布以前，下一时刻股票价格的变化是随机的，图6-1在有效市场和无效市场上价格对新信息的反应的、不可预测的。

股票价格的随机性，绝不是表明市场的无效，而恰恰说明了市场的高效率运行。

在市场上，高明的投资者会力图在其他投资者注意到信息以前发现信息，并且在此基础上进行相应的购买或卖出股票行为，以赚取超额收益。

同时，投资者之间的相互竞争提高了市场的效率，导致了股价变化的不可预见性。

第五章资本资产定价理论5.1复习笔记一、资本资产定价模型CAPM模型除接受了马科维茨的全部假设条件以外，还附加了一些自己的假设条件，主要有：（1）投资者具有同质预期，即市场上的所有投资者对资产的评价和对经济形势的看法都是一致的，他们对资产收益和收益概率分布的看法也是一致的。

（2）存在无风险资产，投资者可以无风险利率无限制地借入或者贷出资金。

1．存在无风险资产时，金融市场的证券组合选择设金融市场上有一种无风险证券，其收益率为R0；n种有风险资产（即有n种股票可以投资），投资的收益仍然用x1，x2，…，x n表示：其期望收益为：若给定收益为a，则上式变为：（5-1）风险资产组合的方差为：（5-2）投资者所要求的最优资产组合仍然必须满足下面两个条件之一：（1）在预期收益水平确定的情况下，即ω′（μ一R01）=α-R0，求可以使风险达到最小的叫，即vat（ω）=ω′∑ω最小。

（2）在风险水平确定的情况下，即var（ω）=ω′∑ω=σ20，求可以使收益达到最大的ω，即R0+ω′（μ一R01）达到最大。

求解结果为：（5-3）为了表明所求的证券组合与a有关，故在（5-3）式中用ωα表示。

（5-4）（5-4）式可写成直线：（5-5）图5-l两条直线2．资本市场线定义5-1称为夏普比（Sharpe ratio），记为S．R．（如图5-2、图5-3所示）。

图5-2（0，R0）与有效前沿连线交于切点图5-3点（0，R0）与双曲线上点的连接情况随着该点在双曲线上不断上升，这个数值也越来越大，这表明投资者承担单位风险时获得的收益也越来越大。

容易看出，当直线过点（0，R0）并与有效前沿相切时，夏普比达到最大值。

直线（5-6）是与有效前沿相切并过点（0，R。

）的直线。

称（5-6）式所表示的直线为资本市场线。

其方程又可表示为：（5-7）3．市场组合称包含市场上所有风险资产的组合为市场组合，点（σt,αt）就是这样的市场组合，一般用M来表示。

第二章金融工程的产生和发展2.1复习笔记一、从金融学到金融工程学金融工程是金融创新发展到成熟阶段的产物，是金融学的新发展，是金融学中的尖端学科。

1．早期的金融工程实践早在数百年甚至数千年前，人们就已经有了朴素的金融工程思想，并已把它应用到了实践之中。

2．从金融学到金融工程（1）金融学的描述性阶段在20世纪50年代以前，金融学是依赖于经验分析而不是理论上的、合乎规范的探讨，也没有在分析中引入系统的数量分析方法。

（2）金融学的分析性阶段现代金融理论起始于20世纪50年代初哈里·马科维茨提出的投资组合理论。

在1965年9月和l0月，芝加哥大学的法马提出了有效市场假说。

莫迪利安尼和米勒在论文中提出了MM定理和无套利的方法。

20世纪60年代早期，利兰·约翰逊和杰罗斯·斯坦的研究形成了现代套期保值理论。

威廉·夏普、约翰·林特纳和简·莫辛先后在1964年和l965年提出了资本资产定价理论（CAPM）。

在20世纪70年代，期权定价模型和套利定价理论的提出标志着分析型的现代金融理论开始走向成熟，也可以说完成了现代金融理论从描述性科学向分析性科学的飞跃。

（3）金融学的工程化阶段达雷尔·达菲等人实现了现代金融理论从分析性科学向工程化科学过渡，从理论上证明了金融创新和金融工程的合理性，以及它们对提高社会资本资源配置效率的重大意义。

20世纪90年代，金融工程作为一门独立的学科得以确立并获得迅猛发展，其确立的重要标志是1991年“国际金融工程师协会”的成立。

该协会的宗旨是“界定和培育金融工程这一新兴专业”。

二、金融工程发展的因素1．现代金融理论的发展和金融创新现代金融理论和金融创新分别从理论和实践两个方面推动了金融工程的发展。

2．信息技术的进步首先，各种大规模的计算和分析软件包已经成为金融工程开发各种新型金融产品、解决金融和财务问题的有效手段。

其次，通信技术的发展使世界金融市场通过信息联成一体，从而促进了各类金融机构进行的金融工程活动。

本章小结我们利用金融工程对金融风险进行管理的过程中，经常要用到金融衍生产品。

按形态分类，金融衍生工具可以大致分为远期合约、期货合约、期权合约和互换合约四大类。

远期合约是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约；期货合约是根据事先确定的价格在未来某一特定时期购买或出售一定数量某种商品或金融产品的合约；期权合约是两个交易对手之间签订的协议，它允许期权购买者在将来的指定日期或指定日期之前，享有按照固定价格买进或卖出一定数量标的物的权利，同时不须承担任何义务。

互换，顾名思义，就是相互交换，交换的对象是现金流，是以不同方式计算的现金流。

本章要点• 金融工程方法在金融风险管理中的作用和比较优势• 金融衍生产品的分类• 远期、期货、期权和互换这四种主要衍生产品的定义和性质
本章思考题⒈比较资产负债管理、保险和金融工程方法在金融风险管理中的作用。

⒉叙述一下远期、互换、期货和期权的收益和风险特征。

⒊分别画出买入买权、卖出买权、买入卖权和卖出买权的损益图。

本章练习题⒈如果有一股票买权，其执行价格为25元，计算该买权到期时股票价格分别为15元、25元、30元时, 该期权买者的损益？该期权卖者的损益又分别是多少？⒉对于一个股票卖权，如果其执行价格为25元，计算该卖权到期时股票价格分别为15元、25元、30元时该期权买者的损益？该期权卖者的损益又分别是多少？。

第一章1. 什么是金融工程学是关于金融创新工具及其程序的设计，开发和运用，并对解决金融问题的创造性方法进行程序化的学科2. 金融工程的五个步骤是什么诊断：识别金融问题的实质和根源分析：根据现有的金融市场体制、金融技术和金融理论找出解决这个问题的最佳方法生产：创造出一种新的金融工具，建立一种新型的金融服务，或者是两者的结合定价：通过各种方法决定这种新型金融工具或者金融服务的内在价值，并以高于这个内在价值的价格销售给客户修正：针对客户的特殊需求，对基本工具和产品进行修正，使之更适合单个客户的需求！3. 简述金融工程学的三个基本要素不确定性：是指在未来一段时间范围内，发生任何当前市场所不能预见事件的可能性。

信息：是指在金融市场上，人们具有的关于某一事件的发生，影响和后果的知识。

能力：是指获得某种能够克服不确定性的资源，或者是获得更多信息并加以准确分析的能力。

4. 金融工程学主要有哪些应用领域投资人的应用，确定金融资产的内在价值，发现价值和防止风险是金融工程在金融市场内的主要应用。

企业界的应用，主要是因为普通投资者和一个企业之间有一个重大的差异—能力，对于一个普通投资人和企业来说，他们面对的不确定性和信息是一样的，但是他们的能力则完全不同。

第二章1. 什么是有效金融市场？简述其三种形式在一个有效金融市场上，以当时的市场价格简单地买入或者卖出一项金融资产，并不能够时投资人实现任何套利的利润。

强势市场：包含全部企业内部信息及其对全部信息的最佳分析和阶段半强势市场：包含全部公开信息弱势市场:包含全部历史信息2. 什么是资产组合中的有效组合边界通过一次组合，投资人能够实现降低风险的目的，然后投资人可以将这个投资组合再次与一个高风险高回报的资产进一步组合，从而提高预期收益水平，最终投资人可以在现有的市场上，通过组合的手段，使其所拥有的资产组合从下方达到有效组合边界。

这个有效边界上的任何组合都是当前市场上，投资人所能够达到的风险和回报的最有效的组合，即在该曲线上，投资人既没有为给定的回报而承担额外的风险，也没有因为给定的风险而少获得回报。

林清泉主编的《⾦融⼯程》笔记和课后习题详解第七章⽆套利分析⽅法【圣才出品】第七章⽆套利分析⽅法7.1复习笔记⼀、MM定理1．传统资本结构理论（1）净收益理论（2）营业净收益理论（3）折中理论1956年，莫迪利安尼和⽶勒提出了现代资本结构理论。

后来被⼈们称为“MM定理”。

2．⽆公司所得税和个⼈所得税的MM定理（1）基本假设①市场是⽆摩擦的。

②个⼈和公司可以按同样的利率进⾏借贷。

③经营条件相似的公司具有相同的经营风险。

④不考虑企业增长问题，所有利润全部作为股利分配。

⑤同质性信息，即公司的任何信息都可以⽆成本地传递给市场的所有参与者。

（2）分析过程假设有A、B两家公司，其资产性质完全相同，经营风险也⼀样，两家公司每年的息税前收益都为l00万元。

A公司全部采⽤股权融资，股权资本的市场价值为1000万元，其股权资本的投资报酬率为10％；B公司存在⼀部分负债，其负债价值为400万元，负债的利率为5％，假设B公司剩余的股权价值被⾼估，为800万元，则B公司总的市场价值为1200万元。

莫迪利安尼和⽶勒认为，由于企业的资产性质、经营风险和每年的息税前收益是⼀样的，因此B公司价值⾼于A公司价值的情况并不会长期存在下去，投资者的套利⾏为将使两家公司的价值趋于相等。

具体套利策略如下图所⽰：表7-1⽆风险套利⾏为的现⾦流情况单位：万元由于在前⾯做出了市场上所有投资者都可以⽆成本地获得公司信息的假定，因此可以想象所有的投资者都趋于做出同样的投资决策。

投资者竞相卖出被⾼估的B公司的股权，从⽽B公司的股权价值下降到600万元，最终使得A、B两公司的市场价值趋于相等。

（3）结论①MM定理I：任何公司的市场价值都与其资本结构⽆关②MM定理Ⅱ：股东的期望收益率随着公司财务杠杆的上升⽽增加公司的加权平均资本成本r WACC可表⽰为：（7—1）假设⽆杠杆公司的T'WACC=r0，那么（7—2）（7—2）式表明，杠杆公司股东的期望报酬率与公司的财务杠杆⽐率成正⽐。

金融工程与金融风险管理(总11页)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March金融工程与金融风险管理摘要：2007年的金融危机更加引起了人们对金融风险管理与控制的重视。

金融工程的产生于发展及其通过金融创新对金融风险的产生起到了推波助澜的作用，但另一方面金融工程也更加注重从自身角度加强对金融风险的防范。

本文通从金融工程的角度提出通过金融工程的相关内容降低金融风险的一些措施。

希望对现实问题的解决有切的实意义。

关键字：金融工程经济影响风险管理（一）金融工程简述金融工程是20世纪80年代中后期在西方发达国家金融领域中涌现的一门新兴的交叉学科。

作为金融创新发展成熟阶段的产物,金融工程是将尖端的数理分析技术、电子信息技术及运筹学、工程学甚至法律、会计、管理等多学科前沿技术全面导入金融领域,创造性地解决金融问题。

金融工程的产生和发展,使现代金融业的发展更加快速,也更为复杂,对各国经济金融产生了极为深远的影响。

“金融工程”一词是J. D. Finnerty于1988年首次提出的。

金融工程的市场基础是金融衍生工具,包括期货、期权、对冲等,其市场已发展到亿万美元的规模。

衍生工具的定价依赖于交易商品或金融资产的价格,期权理论的发展为金融衍生工具的广泛应用打下了科学的理论基础。

虽然金融工程发展很快。

但到目前为止尚无统一的定义。

Finnerty认为金融工程是设计、研制、发展和落实金融创新的工具与流程,用来创造性地解决金融难题。

哈佛大学的Tufano定义金融工程是应用定量金融理论以解决市场和企业面临的实际金融课题Rochester大学的Smith认为金融工程的主要任务是设计金融合同来包装现金流。

以下定义能较准确地描述金融工程含义。

它将工程思维引入金融学领域,全面导人尖端的数理分析技术、电脑电讯技术、自动化和系统工程乃至运筹学、仿真技术、人工神经元网络等前沿技术,它所涉及的内容十分广泛,应用于许多重要领域。

⾦融⼯程课后习题详解七．习题1.布莱克－舒尔斯定价模型的主要缺陷有哪些？2.交易成本的存在对期权价格有什么影响？3.怎样理解下⾯这个观点：组合中⼀份衍⽣证券合约的价值往往取决于该组合中其他合约的价值？4.什么是波动率微笑、波动率期限结构和波动率矩阵？它们的作⽤何在？5.当波动率是随机的且和股票价格正相关时，⼈们在市场上可能会观察到怎样的隐含波动率？6.假设⼀个股票价格遵循复合期权模型，隐含波动率会是怎样的形状？7.如果我们对随机波动率的概念进⼀步深⼊下去，使得波动率的波动率也是随机的，结果会如何？8.设前⼀天收盘时S&P500为1040，指数的每天波动率为1％，GARCH(1,1)模型中的参数为0.06ω=。

如果当天收盘时S&P500α=，0.92β=，0.000002为1060，则新的波动率估计为多少？（设µ＝0）9.不确定参数模型的定价思想是什么？10.如何理解跳跃扩散模型和崩盘模型？11.期权交易者常常喜欢把深度虚值期权看作基于波动率的期权，为什么？答案：1.（1）交易成本的假设：BS模型假定⽆交易成本，可以连续进⾏动态的套期保值，但事实上交易成本总是客观存在的。

（2）波动率为常数的假设：实际上波动率本⾝就是⼀个随机变量。

（3）不确定的参数：BS模型假设波动率、利率、股利等参数都是已知的常数（或是已知的确定函数）。

但事实上它们都不是⼀个常数，最为典型的波动率甚⾄也不是⼀个时间和标的资产价格的确定函数，并且完全⽆法在市场观察到，也⽆法预测。

（4）资产价格的连续变动：在实际中，不连续是常见的，资产价格常常出现跳跃。

2.交易成本的存在，会影响我们进⾏套期保值的次数和期权价格：交易成本⼀⽅⾯会使得调整次数受到限制，使基于连续组合调整的BS模型定价成为⼀种近似；另⼀⽅⾯，交易成本也直接影响到期权价格本⾝，使得合理的期权价格成为⼀个区间⽽不是单个数值。

同时，不同的投资者需要承担的交易成本不同，具有规模效应，即使是同⼀个投资者，处于合约多头和空头时，期权价值也不同。

金融工程习题解答第二章 远期合约1、如何区分远期价值和远期价格的不同含义。

答：远期合约的价值是合同的价值，用f 表示；远期价格F 是标的资产的理论价格，是远期合约价值f 为0时的交割价。

2、FRA 协议中的几个日期之间有何关系？答：FRA 协议中的几个日期之间的关系如下图所示：其中的确定日、结算日、到期日，遇到节假日及法定休息日向前延伸或向后顺延。

3、请解释远期合约用来套期保值和来投机的方法。

答：套期保值，是签订远期合约，将未来交易的利率或汇率固定下来，避免利率或汇率波动对于负债或收益带来的风险。

投机，是建立在某种预期的基础上，以承担风险为代价获取收益的远期交易。

当投资者预期标的资产将上涨时做多头，反之做空头。

4、解释为什么外币可以被视为支付已知红利率的资产？答：由于外币的隶属国对于存入银行的外币按一定的利率支付利息，故外币可看成支付红利的资产。

5、当一种不支付红利股票的价格为$40时，签订一份1年期的基于该股票的远期合约，无风险利率为10%(连续复利)，试问：(1) 远期价格为多少？远期合约的初始价值为多少？(2) 两个月后，股票的价格为$45，远期价格和远期合约价值各为多少？解：已知：S=40，T －t =1，r =10%。

交易日 起算日确定日 结算日 到期日(1) 根据公式(2-2-2)有：F=Se r (T-t )=40e 0.1×1=44.21(美元)，初始价值：f =0。

(2) 已知：S=45，T －t =10/12，r =10%。

根据公式(2-2-2)有：F=Se r (T-t )=45e 0.1×5/6=48.91(美元)根据公式(2-2-1)有：f =45－40=5(美元)。

7、已知美元的即期利率为5%，人民币的即期利率为2%。

当前的人民币对美元的汇率是6.80:1，我国人民币计息天数为365天，问：一年之后的人民币对美元的远期汇率是多少？解：已知：S =6.80，r =0.05，r f =0.02，由公式(2-4-1)有：8、远期利率协议某交易日是2010年5月12日星期三，双方同意成交1×4金额100万美元，利率为6.25%的远期利率协议，确定日市场利率为7%。