林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解 第八章 期权的损益及二叉树模型【圣才出品】

第三章金融工程和金融风险管理3.1复习笔记一、金融工程和金融风险管理1．金融工程在金融风险管理中的作用首先，金融工程为金融风险管理提供了衍生金融产品这一风险管理工具。

其次，金融工程使得金融决策更加科学化，从而在决策的初始阶段就可以起到减少和规避风险的作用。

2．金融工程在金融风险管理中的比较优势（1）资产负债管理的缺点从总体上说，这种风险管理方式要求对资产负债业务进行重新调整。

它的弱点主要表现为：①耗用的资金量大。

②交易成本高。

③会带来信用风险。

④调整有时滞。

（2）保险的缺点一方面，由于保险市场在有效运行中一直存在道德风险和逆向选择问题；另一方面，可投保的风险又具有较为苛刻的选择条件：①风险不是投机性的；②风险必须是偶然性的；③风险必须是意外的；④必须是大量标的均有遭受损失的可能性。

按照这样的标准，价格风险大都是不可保的。

（3）金融工程的比较优势①更高的准确性和时效性。

②成本优势。

衍生工具操作时多采用财务杠杆方式，即付出少量资金可以控制大额的交易，这样可大大节约公司套期保值的成本。

③更大的灵活性。

以金融工程工具为素材，投资银行家可随时根据客户需要创设金融产品，这种灵活性是传统金融工具所无法比拟的。

二、金融风险管理的新工具——金融衍生工具1．金融衍生工具的分类按形态的不同，金融衍生工具可以大致分为远期合约、期货合约、期权合约和互换合约四大类。

按基础资产的不同，金融衍生工具可以大致分为以股票、利率、汇率和商品为基础的金融衍生工具。

按交易地点的不同，可以分为场内交易金融衍生工具和场外交易金融衍生工具。

按基础资产交易形式的不同，金融衍生工具可以分为两类：一类是交易双方的风险收益对称；另一类是交易双方风险收益不对称。

从形式上按金融衍生工具的复杂程度分，可以分为：一类称为普通型金融衍生工具。

另一类是所谓的结构性金融衍生工具，它是将各种普通金融衍生工具组合在一起为满足客户某种特殊需要而设计的。

2．远期远期合约是指双方约定在未来的某一确定时间、按确定的价格买卖_定数量的某种金融资产的合约。

第六章有效市场理论6.1复习笔记一、有效市场假设概述1．有效市场假设的理论渊源第一篇讨论市场有效问题的著述可追溯到1900年，即法国数学家巴彻列尔（Bachelier）所发表的博士论文《投机理论》。

在1965年9月和10月，法马在《随机游走的股价》中，第一次提出了有效市场的概念。

根据这个理论，在有效的资本市场上，某种资产在某一时刻的价格都充分反映了该资产的所有信息，从而使资产的真实价值都通过价格表现出来，社会的资本就在这种追逐价值的过程中得到了有效配置。

1970年，法马采用公平博弈模型来描述有效市场假设。

公平博弈模型的假设前提是：在任一时点，有关某种证券的所有信息都已经充分反映在股票价格中。

用数学公式可将此描述为：式中，E表示预期价值；P i,t表示证券j在t时刻的价格；P i,t+1表示证券j在t+1时刻的价格；r i,t+1表示证券j从t时刻到t+1时刻这一时间内的收益率；φt表示在t时刻充分反映在股价中的信息集。

如果市场均衡价格是由充分反映现有信息的预期收益来决定，那么试图利用现有信息来赚取超额收益是不可能的。

因此，如果用x j,t+1表示t+1时刻的实际价格与t时刻所预期的t+1时刻的价格之差，那么上述公式可以看成是对超额收益的表述，它等于实际价格与预期价格之差。

在有效市场上该方程反映了基于信息基础之上的“公平博弈”，它意味着股票价格充分反映了所有信息并与其所包含的风险保持一致。

2．有效市场假设的含义当出现新信息时，图6-1表示了股票价格几种可能的调整方向。

在有效的市场里，在信息产生和公布以前，下一时刻股票价格的变化是随机的，图6-1在有效市场和无效市场上价格对新信息的反应的、不可预测的。

股票价格的随机性，绝不是表明市场的无效，而恰恰说明了市场的高效率运行。

在市场上，高明的投资者会力图在其他投资者注意到信息以前发现信息，并且在此基础上进行相应的购买或卖出股票行为，以赚取超额收益。

同时，投资者之间的相互竞争提高了市场的效率，导致了股价变化的不可预见性。

精品行业资料，仅供参考，需要可下载并修改后使用！《金融基础知识》课后习题答案第8章习题答案1. 二叉树图模型的基本出发点在于：假设资产价格的运动是由大量的小幅度二值运动构成，用离散的随机游走模型模拟资产价格的连续运动可能遵循的路径。

同时运用风险中性定价原理获得每个结点的期权价值，从而为期权定价。

其中，模型中的隐含概率p 是风险中性世界中的概率。

当二叉树模型相继两步之间的时间长度趋于零的时候，该模型将会收敛到连续的对数正态分布模型，即布莱克－舒尔斯定价偏微分方程。

2.运用二叉树方法得到欧式看跌期权ˆE f 为2.62美元，由布莱克－舒尔斯公式计算可得2.38E f =，因此美式看跌期权的更优估计值为ˆA A E f f f =+-ˆEf 2.47=美元。

3.（1）连续红利率的情形：将风险中性概率修正为du de p t q r --=∆-)(，其他条件不变，应用倒推法为期权定价。

（2）已知红利率δ的情形：只要调整除权日之后各结点处的证券价格为：j i j d u S --)1(δ 0,1,,j i =其他条件不变。

（3）确定数额红利的情形：假设有效期内只有一次红利，除权日为τ。

把t i ∆时刻证券价格S 分为两个部分：一部分是不确定的*S ，而另一部分是期权有效期内所有未来红利D 的现值。

用通常的方法构造出*S 的二叉树（其中使用的波动率*σ为*S 的标准差），之后应用 *()()S i t S i t ∆=∆ 当i t τ∆>时*()()()r i t S i t S i t De τ--∆∆=∆- 当i t τ∆≤时把*S 的二叉树图转化为S 的二叉树。

4.5. 蒙特卡罗方法的实质是模拟标的资产价格的随机运动，预测期权的平均回报，并由此得到期权价格的一个概率解。

蒙特卡罗模拟的主要优点包括：易于应用；适用广泛，尤其适用于复杂随机过程和复杂终值的计算，如路径依赖期权，多个标的变量的期权等。

金融工程课后题8习题解答z h o u j i a(L i t e)(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--CH8什么是有保护的看跌期权看涨期权的什么头寸等价于有保护的看跌期权解：有保护的看跌期权由看跌期权多头与标的资产多头组成，由期权平价公式可知，其等价于看涨期权多头与一笔固定收入的组合。

解释构造熊市价差期权的两种方法。

解：1）熊市价差期权可由2份相同期限、不同执行价格的看涨期权构成；投资者可通过卖空执行价格低的同时买入执行价格高的看涨期权构造。

2）熊市价差期权也可由2份相同期限、不同执行价格的看跌期权构成；投资者可通过卖空执行价格低的同时买入执行价格高的看跌期权构造。

对于投资者来说，什么时候购买蝶形期权是合适的解：蝶形期权涵盖了3份执行价格不同的期权，当投资者认为标的资产价格很可能位于中间执行价格附件时，则会购买蝶形期权。

有效期为一个月的股票看涨期权分别有$15、$和$20的执行价格，其期权价格分别为$4、$2和$。

解释如何应用这些期权来构造出蝶式价差期权。

做个表格说明蝶式价差期权损益如何随股票变化而变化的。

解：投资者可通过购买执行价格为$15和$20的看涨期权，同时卖空2份执行价格为$的看涨期权构造蝶式价差期权。

初始投资为4＋－2×2＝$。

T时刻损益随股价变化如下：股价T S T时蝶式价差期权损益S<15 －T15<T S< T S－<T S<20 －T SS>20 －T什么样的交易策略可构造出倒置日历价差期权解：倒置日历价差期权可通过买入1份较短期限的期权，同时卖出1份执行价格相同但期限较长的期权构造。

宽跨式期权与跨式期权之间有何不同解：宽跨式与跨式期权均是由1份看涨与1份看跌期权构成。

在跨式期权中，看涨期权与看跌期权具有相同的执行价格和到期日；而宽跨式期权中，看涨期权与看跌期权到期日相同，但执行价格不同。

期权定价的二叉树模型学习笔记（I）编者按:二叉树模型是金融衍生产品期权定价的离散模型.人们可以借助二叉树模型分别对欧式看涨看跌期权、美式看涨看跌期权进行期权金定价.抛开金融意义不谈,单从数学角度出发,这部分运用的数学知识仅是微积分的基本知识点.额外需要注意的是,在二叉树章节中反向归纳法(倒向归纳法)是特别重要的一种方法,其在涉及到有关期权问题的证明中显得尤为重要.之所以运用反向归纳法,是因为期权定价中我们已知未来某一时刻的期权状态,由此出发逐步倒向递推在时刻的价格.本系列是笔者学习二叉树模型所做的课堂笔记一部分,仅供参考!Hedging Concept（套期保值概念）Firstly,we should learn the definition of One-Period & Two-State.Definition1.1(One-Period): Assets are traded at & only, hence the term one period.Definition1.2(Two-State): At the risky asset has two possible values(states):& ,with their probabilities satisfying Question:If risky asset and risk free asset ,known ,when two possibilities,.(for strike price ,expired time .) If known at ,how to find out whenDefinition1.3(Hedging Definition):For a given option ,trade shares of the underlying asset in the opposite direction so that the portfoliois risk-free.We can solve Meanwhile,we can getDefine a new Probability MeasureNotice that期权价的期望表示和风险中性测度Notice that denotes that the expectation of the random variable under the probability measure .Let be a certain risky asset, and is a risk-free asset, then iscalled the discounted price(also known as the relative price) of the risky asset at time .Theorem2.1:Under the probability measure ,an option's discounted price is its expectation on the expiration date.i.e Remark:In order to examine the meaning of the probability measure ,consider is an underlying risky asset.It is easy to calculateRisk-Neutral World(风险中性世界)Definition3.1(Risk-Neutral World):Under the probability measure ,the expected return of a risky asset at is the same as the return of a risk-free bond.A financial market possessing this property is called a Risk-Neutral World.Definition3.2(Risk-neutral measure):The probability measure defined byis called by risk-neutral measure.Definiton3.3(The risk-neutral price):The option price given under the risk-neutral measure is called the risk-neural price. Replication(复制),等价性定理In a market consisted of a risky asset and a risk-free asset ,if there exists a portfoliosuch that the value of the portfolio is equal to the value of the option at ,then is called a replicating portfolio of the option ,then option priceTheorem4.1:In a market consisted of•a risky asset ;•a risk-free asset .Then is true if and only if the market is arbitrage-free.In fact, if the market is arbitrage-free, then there exists a risk-neutral measure defined bysuch that二叉树的构造This means that if at the initial time the price of the underlying asset is , then at , will have possible values Denote未完待续......。

1.金融工程；利用金融工具对现有金融结构进行重组，使之具有更为理想和意义的特征。

金融创新；是一个持续性的过程，包括金融市场金融工具金融制度金融机构金融管理甚是金融理念方面的创新2.资产负债管理；广义的资产负债管理，是指金融机构按一定的策略进行资金配置来实现流动性、安全性和盈利性的目标组合。

狭义的资产负债管理，主要指在利率波动的环境中，通过策略性改变利率敏感资金的配置状况，来实现金融机构的目标，或者通过调整总体资产和负债的持续期，来维持金融机构正的净值。

3.金融衍生产品；指其价值依赖于基础资产(underlyings)价值变动的合约（contracts）。

远期；是合约双方承诺在将来某一天以特定价格买进或卖出一定数量的标的物。

期货；买卖双方透过签订标准化合约（期货合约），同意按指定的时间、价格与其他交易条件，交收指定数量的标的物。

期权；是一种选择权，指是一种能在未来某特定时间以特定价格买入或卖出一定数量的某种特定商品的权利。

互换；互换是一种双方商定在一段时间内彼此相互交换现金的金融交易。

这种交易的渊源是4.资产组合理论而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。

同时,由于传统的EMH不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。

期望收益；是指如果没有意外事件发生时根据已知信息所预测能得到的收益。

通常未来的资产收益是不确定的.不确定的收益可以用多种可能的取值及其对应的概率来表示，这两者的加权平均，即数学期望值，就是资产的预期收益.方差；方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数，通常以σ2表示。

方差的计量单位和量纲不便于从经济意义上进行解释，所以实际统计工作中多用方差的算术平方根——标准差来测度统计数据的差异程度。

标准差又称均方差，一般用σ表示。

方差和标准差的计算也分为简单平均法和加权平均法，另外，对于总体数据和样本数据，公式略有不同。

第六章有效市场理论6.1复习笔记一、有效市场假设概述1．有效市场假设的理论渊源第一篇讨论市场有效问题的著述可追溯到1900年，即法国数学家巴彻列尔（Bachelier）所发表的博士论文《投机理论》。

在1965年9月和10月，法马在《随机游走的股价》中，第一次提出了有效市场的概念。

根据这个理论，在有效的资本市场上，某种资产在某一时刻的价格都充分反映了该资产的所有信息，从而使资产的真实价值都通过价格表现出来，社会的资本就在这种追逐价值的过程中得到了有效配置。

1970年，法马采用公平博弈模型来描述有效市场假设。

公平博弈模型的假设前提是：在任一时点，有关某种证券的所有信息都已经充分反映在股票价格中。

用数学公式可将此描述为：式中，E表示预期价值；P i,t表示证券j在t时刻的价格；P i,t+1表示证券j在t+1时刻的价格；r i,t+1表示证券j从t时刻到t+1时刻这一时间内的收益率；φt表示在t时刻充分反映在股价中的信息集。

如果市场均衡价格是由充分反映现有信息的预期收益来决定，那么试图利用现有信息来赚取超额收益是不可能的。

因此，如果用x j,t+1表示t+1时刻的实际价格与t时刻所预期的t+1时刻的价格之差，那么上述公式可以看成是对超额收益的表述，它等于实际价格与预期价格之差。

在有效市场上该方程反映了基于信息基础之上的“公平博弈”，它意味着股票价格充分反映了所有信息并与其所包含的风险保持一致。

2．有效市场假设的含义当出现新信息时，图6-1表示了股票价格几种可能的调整方向。

在有效的市场里，在信息产生和公布以前，下一时刻股票价格的变化是随机的，图6-1在有效市场和无效市场上价格对新信息的反应的、不可预测的。

股票价格的随机性，绝不是表明市场的无效，而恰恰说明了市场的高效率运行。

在市场上，高明的投资者会力图在其他投资者注意到信息以前发现信息，并且在此基础上进行相应的购买或卖出股票行为，以赚取超额收益。

同时，投资者之间的相互竞争提高了市场的效率，导致了股价变化的不可预见性。

第二章金融工程的产生和发展2.1复习笔记一、从金融学到金融工程学金融工程是金融创新发展到成熟阶段的产物，是金融学的新发展，是金融学中的尖端学科。

1．早期的金融工程实践早在数百年甚至数千年前，人们就已经有了朴素的金融工程思想，并已把它应用到了实践之中。

2．从金融学到金融工程（1）金融学的描述性阶段在20世纪50年代以前，金融学是依赖于经验分析而不是理论上的、合乎规范的探讨，也没有在分析中引入系统的数量分析方法。

（2）金融学的分析性阶段现代金融理论起始于20世纪50年代初哈里·马科维茨提出的投资组合理论。

在1965年9月和l0月，芝加哥大学的法马提出了有效市场假说。

莫迪利安尼和米勒在论文中提出了MM定理和无套利的方法。

20世纪60年代早期，利兰·约翰逊和杰罗斯·斯坦的研究形成了现代套期保值理论。

威廉·夏普、约翰·林特纳和简·莫辛先后在1964年和l965年提出了资本资产定价理论（CAPM）。

在20世纪70年代，期权定价模型和套利定价理论的提出标志着分析型的现代金融理论开始走向成熟，也可以说完成了现代金融理论从描述性科学向分析性科学的飞跃。

（3）金融学的工程化阶段达雷尔·达菲等人实现了现代金融理论从分析性科学向工程化科学过渡，从理论上证明了金融创新和金融工程的合理性，以及它们对提高社会资本资源配置效率的重大意义。

20世纪90年代，金融工程作为一门独立的学科得以确立并获得迅猛发展，其确立的重要标志是1991年“国际金融工程师协会”的成立。

该协会的宗旨是“界定和培育金融工程这一新兴专业”。

二、金融工程发展的因素1．现代金融理论的发展和金融创新现代金融理论和金融创新分别从理论和实践两个方面推动了金融工程的发展。

2．信息技术的进步首先，各种大规模的计算和分析软件包已经成为金融工程开发各种新型金融产品、解决金融和财务问题的有效手段。

其次，通信技术的发展使世界金融市场通过信息联成一体，从而促进了各类金融机构进行的金融工程活动。

金融工程学第一章导论第一节什么是金融工程学一．金融产品的特点1.金融产品供给的特殊性〔供给的弹性无穷大〕2.金融产品需求的特殊性〔易变性〕3.金融产品定价的特殊性固定收益类：未来现金流的贴现法股权类：收益与风险的匹配法衍生金融工具类：无风险套利定价模型4.衍生产品价格波动大，风险大，获得稳定收益比较困难二．金融理论演变与发展的几个阶段描述性金融分析性金融〔1952年现代投资组合理论马克·维茨1963年CAPM模型1926年APT模型〕金融工程学〔1973年Black·Scholes〕三.金融工程学的定义1.英国洛伦兹·格立茨〔Lawrence Galitz 1995〕金融工程学：运用金融工具，重新构造现有的金融状况，使之具有所期望的特性。

2.美国约翰·芬尼迪〔John Finnerty 1988〕金融工程学：将工程思维引入金融领域综合地采用各种工程技术方法和科学方法〔主要有数学模型，数值计算，仿真模型等〕设计，开发和实施新型的金融产品，创造性的解决各种金融问题。

3.美国马歇尔〔Marshall 1992〕对2的修改第二节金融工程工具与其功能一．金融衍生工具的定义与其分类金融衍生工具：指建立在基础产品或基础变量之上，其价格随基础金融产品的价格变动的派生金融产品。

分类：远期，期货，期权，互换二．功能1.规避市场风险，进行套期保值。

2.套利：利用市场的缺陷赚取利润3.投机三．金融产品在世界与我国的发展情况第二章远期利率和远期利率协议第一节远期利率一、未来需要借用资金，可以通过“借长放短〞的办法，来锁定利率。

〔前提：存贷款利率相同〕例：某客户6个月后要使用一笔资金，使用期是6个月，已知目前市场上6个月和12个月期的即期利率分别为9.5%和9.875%。

该客户现在从银行借入12个月期的资金100万，然后立即放出去6个月，请问：其锁定的6个月期的利率是多少？解：借12个月期限100万元，利率9.875%，到期利息：1000000×9.875%×1=98750 〔元〕把100万放出去6个月，利率9.5%，到期收回利息：1000000×9.5%×0.5=47500 〔元〕该客户锁定的利率：1047500×i×0.5 = 98750－47500i=9.875%二、未来有资金投资，可“借短放长〞，来锁定利率。

金融工程课后题8习题解答z h o u j i a(L i t e)-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KIICH8什么是有保护的看跌期权看涨期权的什么头寸等价于有保护的看跌期权解：有保护的看跌期权由看跌期权多头与标的资产多头组成，由期权平价公式可知，其等价于看涨期权多头与一笔固定收入的组合。

解释构造熊市价差期权的两种方法。

解：1）熊市价差期权可由2份相同期限、不同执行价格的看涨期权构成；投资者可通过卖空执行价格低的同时买入执行价格高的看涨期权构造。

2）熊市价差期权也可由2份相同期限、不同执行价格的看跌期权构成；投资者可通过卖空执行价格低的同时买入执行价格高的看跌期权构造。

对于投资者来说，什么时候购买蝶形期权是合适的解：蝶形期权涵盖了3份执行价格不同的期权，当投资者认为标的资产价格很可能位于中间执行价格附件时，则会购买蝶形期权。

有效期为一个月的股票看涨期权分别有$15、$和$20的执行价格，其期权价格分别为$4、$2和$。

解释如何应用这些期权来构造出蝶式价差期权。

做个表格说明蝶式价差期权损益如何随股票变化而变化的。

解：投资者可通过购买执行价格为$15和$20的看涨期权，同时卖空2份执行价格为$的看涨期权构造蝶式价差期权。

初始投资为4＋－2×2＝$。

T时刻损益随股价变化如下：股价T S T时蝶式价差期权损益S<15 －T15<T S< T S－<T S<20 －T SS>20 －T什么样的交易策略可构造出倒置日历价差期权解：倒置日历价差期权可通过买入1份较短期限的期权，同时卖出1份执行价格相同但期限较长的期权构造。

宽跨式期权与跨式期权之间有何不同解：宽跨式与跨式期权均是由1份看涨与1份看跌期权构成。

在跨式期权中，看涨期权与看跌期权具有相同的执行价格和到期日；而宽跨式期权中，看涨期权与看跌期权到期日相同，但执行价格不同。

林清泉主编的《⾦融⼯程》笔记和课后习题详解第七章⽆套利分析⽅法【圣才出品】第七章⽆套利分析⽅法7.1复习笔记⼀、MM定理1．传统资本结构理论（1）净收益理论（2）营业净收益理论（3）折中理论1956年，莫迪利安尼和⽶勒提出了现代资本结构理论。

后来被⼈们称为“MM定理”。

2．⽆公司所得税和个⼈所得税的MM定理（1）基本假设①市场是⽆摩擦的。

②个⼈和公司可以按同样的利率进⾏借贷。

③经营条件相似的公司具有相同的经营风险。

④不考虑企业增长问题，所有利润全部作为股利分配。

⑤同质性信息，即公司的任何信息都可以⽆成本地传递给市场的所有参与者。

（2）分析过程假设有A、B两家公司，其资产性质完全相同，经营风险也⼀样，两家公司每年的息税前收益都为l00万元。

A公司全部采⽤股权融资，股权资本的市场价值为1000万元，其股权资本的投资报酬率为10％；B公司存在⼀部分负债，其负债价值为400万元，负债的利率为5％，假设B公司剩余的股权价值被⾼估，为800万元，则B公司总的市场价值为1200万元。

莫迪利安尼和⽶勒认为，由于企业的资产性质、经营风险和每年的息税前收益是⼀样的，因此B公司价值⾼于A公司价值的情况并不会长期存在下去，投资者的套利⾏为将使两家公司的价值趋于相等。

具体套利策略如下图所⽰：表7-1⽆风险套利⾏为的现⾦流情况单位：万元由于在前⾯做出了市场上所有投资者都可以⽆成本地获得公司信息的假定，因此可以想象所有的投资者都趋于做出同样的投资决策。

投资者竞相卖出被⾼估的B公司的股权，从⽽B公司的股权价值下降到600万元，最终使得A、B两公司的市场价值趋于相等。

（3）结论①MM定理I：任何公司的市场价值都与其资本结构⽆关②MM定理Ⅱ：股东的期望收益率随着公司财务杠杆的上升⽽增加公司的加权平均资本成本r WACC可表⽰为：（7—1）假设⽆杠杆公司的T'WACC=r0，那么（7—2）（7—2）式表明，杠杆公司股东的期望报酬率与公司的财务杠杆⽐率成正⽐。

⾦融⼯程课后习题详解七．习题1.布莱克－舒尔斯定价模型的主要缺陷有哪些？2.交易成本的存在对期权价格有什么影响？3.怎样理解下⾯这个观点：组合中⼀份衍⽣证券合约的价值往往取决于该组合中其他合约的价值？4.什么是波动率微笑、波动率期限结构和波动率矩阵？它们的作⽤何在？5.当波动率是随机的且和股票价格正相关时，⼈们在市场上可能会观察到怎样的隐含波动率？6.假设⼀个股票价格遵循复合期权模型，隐含波动率会是怎样的形状？7.如果我们对随机波动率的概念进⼀步深⼊下去，使得波动率的波动率也是随机的，结果会如何？8.设前⼀天收盘时S&P500为1040，指数的每天波动率为1％，GARCH(1,1)模型中的参数为0.06ω=。

如果当天收盘时S&P500α=，0.92β=，0.000002为1060，则新的波动率估计为多少？（设µ＝0）9.不确定参数模型的定价思想是什么？10.如何理解跳跃扩散模型和崩盘模型？11.期权交易者常常喜欢把深度虚值期权看作基于波动率的期权，为什么？答案：1.（1）交易成本的假设：BS模型假定⽆交易成本，可以连续进⾏动态的套期保值，但事实上交易成本总是客观存在的。

（2）波动率为常数的假设：实际上波动率本⾝就是⼀个随机变量。

（3）不确定的参数：BS模型假设波动率、利率、股利等参数都是已知的常数（或是已知的确定函数）。

但事实上它们都不是⼀个常数，最为典型的波动率甚⾄也不是⼀个时间和标的资产价格的确定函数，并且完全⽆法在市场观察到，也⽆法预测。

（4）资产价格的连续变动：在实际中，不连续是常见的，资产价格常常出现跳跃。

2.交易成本的存在，会影响我们进⾏套期保值的次数和期权价格：交易成本⼀⽅⾯会使得调整次数受到限制，使基于连续组合调整的BS模型定价成为⼀种近似；另⼀⽅⾯，交易成本也直接影响到期权价格本⾝，使得合理的期权价格成为⼀个区间⽽不是单个数值。

同时，不同的投资者需要承担的交易成本不同，具有规模效应，即使是同⼀个投资者，处于合约多头和空头时，期权价值也不同。