重庆南开中学2020级高三第五次教学质量检测考试理科综合试题(全国2卷)

重庆南开中学高2020级高三5月月考理科综合能力测试试题卷本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）满分300分，考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：C：12 H：1 N：14 O：16 Si：28 Mn：55 Fe：56第一部分（选择题126分）选择题：本题包括21小题。

每题6分，共126分。

每小题只有一个选项符合题意1．下列说法正确的是A．参与胰岛素形成的具膜细胞器有核糖体、内质网、高尔基体和线粒体B DNA →RNA →蛋白质C．植物吸收水分和矿质元素的动力是蒸腾作用D．人体自身对癌细胞的清除可通过细胞免疫，而“生物导弹”治疗癌症的的原理是利用单克隆抗体特异性识别癌细胞，将抗癌药物定向带到癌细胞所在的部位2．有研究表明，青霉素杀菌的机理是破坏细菌细胞壁的形成，下列表述正确的是A．青霉素对由支原体引起的肺炎有较好的疗效B．青霉素是青霉菌的次级代谢产物，只有霉菌能产生抗生素C．用含有青霉素的培养基可以筛选出抗青霉素的金黄色葡萄球菌D．从自然界中分离青霉菌，是获得青霉素高产菌株的最好办法3．有胚乳种子和无胚乳种子在萌发时，种子、胚乳、胚（包括胚发育成的相关结构）的有机物变化存在紧密的联系。

下图能正确表示种子中主要结构之间有机物变化关系的是A．①③B．②③C．①④D．②④4．下列关于生命活动的调节说法正确的是A．神经递质经主动运输穿过突触前膜而传递兴奋B．人体感受温度变化的温度感受器分布在皮肤、黏膜和内脏器官中C．下丘脑通过相关神经的作用使肾上腺分泌肾上腺素的过程属于体液调节D．催乳素可促进子宫内膜和乳腺等的生长发育5．为了保证可持续性发展，要适当控制草原的放牧量。

研究发现，草原的牛羊放牧量与植物净光合作用合成量之间的关系如右图所示。

下列说法不正确的是A．随着在草原上的过度放牧，牛羊间的竞争加强B．草原的最适放牧量是B点所对应的数量C．草原的最大放牧量是C点所对应的数量D．草原的放牧量长期在D点对应的数量时，有益于生态系统的能量持续高效流向对人类最有益的部分6．下列化工生产过程中所发生的主要化学反应不属于氧化还原反应的是A．用氯气和消石灰制漂白粉B．铝热法冶炼金属钒C．用石灰石、纯碱、二氧化硅制玻璃D．电解饱和食盐水制烧碱7．下列说法正确的是A．某温度时，pH = 6的纯水，含106-×N A个OH-B．VL a mol/L的氯化铁溶液中，若Fe3+的数目为N A，则Cl-的数目大于3N AC．标准状况下，22.4 LNO和11.2 LO2混合后气体的分子总数为N AD．工业用电解法进行粗铜精炼时，每转移1mol电子，阳极上溶解的铜原子数必为0.5N A 8．下列实验操作中，仪器需要插入液面以下的有①制备Fe(OH)2时用胶头滴管将NaOH溶液滴入FeSO4溶液中；②制备氢气的简易装置中长颈漏斗的下端管口；③石油分馏时所用温度计；④用乙醇制备乙烯时所用温度计：⑤制备乙酸乙酯时，冷凝蒸气的导管。

重庆市高2024届高三第五次质量检测数学试题命审单位：重庆南开中学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.已知复数()i z a =∈R ，复数z 的共轭复数为z 若3z z ⋅=，则a =（ ）A.2B. D.82.函数()()sin cos f x x x x =−∈R 的图象的一条对称轴方程是（ ） A.π4x =B.π4x =−C.π2x = D.π2x =−3.已知函数()222x xf x −−=，则不等式()()230f x f x −+ 的解集是（ ）A.(],1∞−B.[)1,∞+C.(],3∞−D.[)3,∞+4.已知()26(21)x x a x ++−展开式中各项系数之和为3，则展开式中x 的系数为（ ） A.-10 B.-11 C.-13 D.-155.已知集合{}0,1,2,3,4A =，且,,a b c A ∈，用,,a b c 组成一个三位数，这个三位数满足“十位上的数字比其它两个数位上的数字都大”，则这样的三位数的个数为（ ） A.14 B.17 C.20 D.236.已知正三棱台111ABC A B C −的上､下底面的边长分别为6和12，且棱台的侧面与底面所成的二面角为60 ，则此三棱台的体积为（ ）A. D.7.已知函数()()120(0)xkx x x f x e kx x −−+=−>恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A.[)1,e B.()1,1,2e ∞ −∪+ C.1,2e−D.1,12 −8.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点3,02A p−，点M 在抛物线上，且满足MA MF =，若MAF的面积为p 的值为（ ）A.3B.4C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，112a =，若数列{}n n a S −既是等差数列，又是等比数列，则（ ）A.{}n a 是等差数列B.ln n a n是等比数列 C.{}n S 为递增数列 D.(){}1n n n a −最大项有两项10.已知圆22:4O x y +=，过直线:3l y x =−上一点P 向圆O 作两切线，切点为A B ､，则（ ）A.直线AB 恒过定点44,33−C.AB 的最小值为43D.满足PA PB ⊥的点P 有且只有一个 11.某中学为了提高同学们学习数学的兴趣，激发学习数学的热情，在初一年级举办了以“智趣数学，“渝”你相约”为主题的数学文化节活动，活动设置了各种精彩纷呈的数学小游戏，其中有一个游戏就是数学知识问答比赛.比赛满分100分，分为初赛和附加赛，初赛不低于75的才有资格进入附加赛（有参赛资格且未获一等奖的同学都必须参加）.奖励规则设置如下：初赛分数在[]95,100直接获一等奖，初赛分数在[)85,95获二等奖，但通过附加赛有15的概率升为一等奖，初赛分数在[)75,85获三等奖，但通过附加赛有13的概率升为二等奖（最多只能升一级，不降级），已知A 同学和B 同学都参加了本次比赛，且A 同学在初赛获得了二等奖，根据B 同学的实力评估可知他在初赛获一､二､三等奖的概率分别为111,,642，已知4，B 获奖情况相互独立.则下列说法正确的有（ ） A.B 同学最终获二等奖的概率为13B.B 同学最终获一等奖的概率大于A 同学获一等奖的概率C.B 同学初赛获得二等奖且B 最终获奖等级不低于A 同学的概率为21100D.在B 同学最终获奖等级不低于A 同学的情况下，其初赛获三等奖的概率为41512.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D −中，点P 在侧面11AA D D 内运动（包括边界），Q 为棱DC 中点，则下列说法正确的有（ ）A.存在点P 满足平面PBD ∥平面11B D CB.当P 为线段1DA 中点时，三棱锥111P A B D −C.若()101DP DA λλ=，则PQ PB −最小值为32D.若QPD BPA ∠∠=，则点P 的轨迹长为2π9三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知角α终边上有一点()2,1P ，则πsin 22α+=__________. 14.已知数列{}n a 满足111750,1751n n a a a +==−，若123n n T a a a a =⋅⋅ ，则2024T =__________. 15.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为()()12,0,,0F c F c −，过椭圆外一点()3,0P c 和上顶点M 的直线交椭圆于另一点N ，若1MF ∥2NF ，则椭圆的离心率为__________.16.平面向量,,a b c 满足||||2,()()1a b c a c b ==−⋅−=−，则a c ⋅ 最大值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.如图，在平面四边形ABCD 中，ACD 为钝角三角形，,AC BC P ⊥为AC 与BD 的交点，若π,4,6ACD AD AC ∠===，且7tan 9BAD ∠=（1）求ADC ∠的大小； （2）求PDC 的面积.18.已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足__________.①首项*11,,a m n =∀∈N ，均有2m nn S S mn +=+ ②*n ∀∈N ，均有0n a >且()214n n a S −=请从条件①和②中选一个填到题目条件下划线上（若两个都填，以第一个为准），并回答下面问题： （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}2na n a ⋅前n 项和nT 的表达式19.新能源渗透率是指在一定时期内，新能源汽车销量占汽车总销量的比重.在2022年，新能源汽车的渗透率达到了28.2%，提前三年超过了“十四五”预定的20%的目标.2023年，随着技术进步，新能源车的渗透率还在继续扩大.将2023年1月视为第一个月，得到2023年1-10月，我国新能源汽车渗透率如下表： 月份代码x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 渗透率%y29323432333436363638（1）假设自2023年1月起的第x 个月的新能源渗透率为%y ，试求y 关于x 的回归直线方程，并由此预测2024年1月的新能源渗透率.（2）为了鼓励大家购买新能源汽车，国家在2024年继续执行新能源车购置税优惠政策：在2024年6月1日前购买的新能源车无需支付购置税，而燃油车需按照车价10%支付购置税.2024年1月小张为自己的客户代付购置税，当月他的客户购买了3辆车价格均为20万元，假设以（1）中预测的新能源渗透率作为当月客户购买新能源车的概率，设小张总共需要代付的购置税为X 万元，求X 的分布列和期望.附：一组数据()()()1122,,,,,n n x y x y x y 的线性回归直线方程ˆˆˆybx a =+的系数公式为：1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nxyb ay bx xnx ==−==−−∑∑ 20.如图，斜三棱柱111ABC A B C −中，底面ABC 是边长为a 的正三角形，侧面11ABB A 为菱形，且160A AB ∠= .（1）求证：1AB A C ⊥； （2）若11cos 4A AC ∠=，三棱柱111ABC A B C −的体积为24，求直线1A C 与平面11CBB C 所成角的正弦值.21.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>的一条浙近线方程为y x =，且点P在双曲线上.（1）求双曲线的标准方程；（2）设双曲线左右顶点分别为,A B ，在直线1x =上取一点()()1,0P t t ≠，直线AP 交双曲线右支于点C ，直线BP 交双曲线左支于点D ，直线AD 和直线BC 的交点为Q ，求证：点Q 在定直线上.22.若函数()f x 在定义域内存在两个不同的数12,x x 同时满足()()12f x f x =且()f x 在点()()11,x f x ，()()22,x f x 处的切线斜率相同，则称()f x 为“切合函数”.（1）证明：()326f x x x =−为“切合函数”； （2）若()21ln g x x x x ax e=−+为“切合函数”（其中e 为自然对数的底数），并设满足条件的两个数为12,x x .①求证：2124e x x <；②求证：2123(1)4a x x +<.数学试题参考答案与评分细则题号 1 23 4 5 6 7 8 9101112选项 A BABCCDDBCD ACBCDABD13.35【解析】2π3sin 2cos212sin 25αααα +==−=14.750【解析】2341231111750751,,117501751a a a a a a ====−==−−− 所以{}n a 周期为3，且6741232024121,(1)750a a a T a a =−=−⋅⋅=【解析】法一：因为2F 为1PF 中点，1MF ∥2NF ，所以N 也是PM 中点. 则3,22c b N，代入椭圆方程可得离心率c e a==法二：因为2F 为1PF 中点，1MF ∥2NF ，所以2113,222N a c NF MF x === 用焦半径公式322a a e c −⋅=，解得c e a==16.4【解析】设()()0,0,2,0O OA a == ，向量,a b夹角为θ，则()2cos ,2sin b OB θθ==设(),c x y =，由()()1c a c b −⋅−=− 得： ()()2,02cos ,2sin 1x y x y θθ−−⋅−−=−化简得： 22(1cos )(sin )12cos x y θθθ −++−=−，即(),x y 在一个圆上 而2a c x ⋅= ，所以即求x 的最大值，为c 在a上投影长度最大时，即1cos θ+ 令t=，则(22221cos 32(1)44x t t t θ=++=−+=−−+ 在1t =即π2θ=时取得17.解：（1）在ACD中，由正弦定理得：sin sin sin AD ACADC ACD ADC∠∠∠=⇒==π3ADC ∠∴=或2π3，当π3ADC ∠=时，π2DAC ∠=，与ACD 为钝角三角形不符合，舍去.所以2π3ADC ∠=. （2）由（1）知，ACD 为等腰三角形，()πtan tanπ6,4,tan tan π61tan tan 6BAD DAC DC BAC BAD DAC BAD ∠∠∠∠∠∠−===−=+⋅ ,tan 3AC BC BC AC BAC ∠⊥∴=⋅= ，由1π11ππsin sin 262262DCP PCBDCB S S S DC PC PC CB DC CB ∧+=⇒⋅⋅⋅+⋅=⋅⋅+，可得1πsin 26PDC PC S DC PC =∴=⋅⋅=法二：作DH AC ⊥于H ，则πsin 26DH DC ==， 由PDH PBC ∽得23DP DH PB BC ==，则221ππsin 55262DCP DCB S S CD ==⋅⋅+. 18.解：（1）若选条件①，则令1m =，可得：121n n S S n +−=+，故当2n 时有：()()()()212132113521n n n S S S S S S S S n n −=+−+−++−=++++−=⇒ 221(1)21n n n a S S n n n −=−=−−=−又当11a =也符合上式，所以21na n =− 若选条件②，则由()214n n a S +=可得当2n 时有：()21114n n a S −−+=，两式相减得；()()1120n n n n a a a a +−+−−=，因为0n a >，故有120n n a a −−−= 又由题可求得11a =，所以{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，从而有21na n =− （2）由（1）可知：()212212na n n a n −⋅=−，则()13521123252212n n T n −=×+×+×++− ()357214123252212n n T n +=×+×+×++−两式相减得：()()13521213122222212n n n T n −+−=×+×+++−−()()1212181410522212221433n n n n n −++−=+×−−=−+− −所以2110252939n n n T + =+−⋅19.（1）计算得 5.5,34xy =，所以：122211936105.53466ˆˆˆ0.8,340.85.529.6385105.582.5ni ii nii x y nxyb a y bx xnx ==−−⋅⋅=====−=−⋅=−⋅−∑∑ 则同归直线方程为ˆ0.829.6y x =+，代入13x =得40y = 所以预测2024年1月新能源渗透率为40%； （2）由题意，每个客户购买新能源车的概率为25，燃油车概率为35X 所有可能取值为0,2,4,6则()()321132823360,2512555125P X P X C ======， ()()2323123543274,6551255125P X C P X======所以X 的分布列为所以()365427450182461251251251255E X =⋅+⋅+⋅==（万元）. 20.解：（1）证明：取AB 中点O ，连接1,A O CO ，由题知1A AB 为正三角形，而ABC 也是正三角形，1,A O AB CO AB ∴⊥⊥，又1,A O CO O AB ∩=∴⊥ 平面1ACO ， 1A C ⊂ 平面11,A CO AB A C ∴⊥（2）111,cos 4A AAB AC a A AC ∠==== ， 由余弦定理得2222111132cos 2A C AA AC AA AC A AC a ∠=+−⋅⋅=1AC ∴，又1AO CO ==， 222111,AO CO AC AO CO ∴+∴⊥ 又11,,A O AB AB CO O A O ⊥∩=∴⊥ 平面1,ABC A O CO AB ∴､､两两垂直. 以O 为原点，以,,CO OB OA的方向分别为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系如图.因为三棱柱111ABC A B C −的体积为21244ABC V S AO a a =⋅==⇒= ， 则()()()((110,2,0,0,2,0,,0,0,,A B C A AC −−−−(()110,2,,2,0CC AA CB ===.设平面11CBB C 的法向最为(),,nx y z =，由120020y n CC n CB y +⋅=⇒ ⋅=+= ′，可取()1,n = ，设向量n 与1AC的夹角为θ，()(11,cos n AC θθ∴⋅=⋅−−=−⇒， ∴直线1A C 与平面11CBB C.21.解：（1）因为渐近线方程为y x =，所以a b =，设双曲线为222x y a −=，代入P得24a =，双曲线的标准力程为224x y −=（2）设直线3:2AP x y t =−，联立双曲线22324x y tx y=−−= 得： 22222291212318244,,299cc t t y y y y x y t t t t t ε+−+−===−=−−；设直线1:2BP x y t =−+，联立双曲线22124x y t x y=−+ −= 得： 22222214412244,,2;11D D D t t y y y y x y t t t t t −−−+−===−+=−− 所以2222224121319,442219C D AD BCD C t ty y t t k k t t x t x tt t −−===−===−+−−− 则()()13:2,:2AD y x BC y x t t=−+=− 设()00,Q x y ，则()()00001232y x t y x t=−+=−，两式相除消t 得00021,123x x x −=−=+ 所以Q 在直线1x =上 另证：设直线()()()2242:22222D D D D D D D D y y x x AD y x x x x x y y −−=+=⋅+=+++， 直线()()()2242:22222C C C C C C C Cy y x x BC y x x x x x y y −+=−=⋅−=−−−，由于BP BD k k =，即2DD y t x =−−，由于AP AC k k =，即23C C y tx =+则()()13:2,:2AD y x BC y x tt=−+=−.后同前证22.解：（1）假设存在12,x x 满足题意，易知()266f x x =−′，由题可得： ()()3322121122112226263f x f x x x x x x x x x ⇔−−⇒++()()221212121266660f x f x x x x x x x ′=⇔−−′=⇒+=⇒=−代入上式可解得()(12,x x =或，故()f x 为“切合函数”（2）由题可知()2ln 1xg x x a e=−++′，因为()g x “切合函数”，故存在不同的12,x x （不妨设120x x <<）使得：()()()()221122211211122221121221121221ln ln 1ln ln :222ln 1ln 12ln ln x x x x x x x x a x x ax x x ax x x e g x g x e e g x g x x x e x x x a x a x x e e −+ =+ −+=−+ −= ⇔⇔ =− =−++=−++ − ′′①先证：2121ln ln x x x x −>−2211ln ln ln x x x x =>−=令t =，则由120x x <<可知1t >，要证上式，只需证： ()211ln 2ln 2ln 0(1)t t t m t t t t l l −>=⇔=−+<>，易知()22(1)0t m t t−−=<′ 故()m t 在()1,∞+单调递减，所以()()10m t m <=，故有2121ln ln x x x x −>− 由上面的221224e e x x <⇒< ②由上面的2式可得：21211ln ln 12x x x x e −−，代入到1式中可得： ()()()()212111221122211211221221212121ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln 1222x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x a x x x x x x x x −+−−−+−=+===−−−− 21212ln 2a x x x x e −−⇒=且由（1）可得2ln 24ln 2e a e >−= （另解：由上面的2式可得2121ln ln 2x x x x e−−=，代入到1式的变形： ()2221211122ln ln x x a x x x x x x e−−=−+，整理后也可得到12ln 2x x a =−）故要证2123(1)4a x x +<，只需证： 2222332(1)(1)0ln 44a a a a a e e e e a a e −− +−<⇔+−+>>设()2232(1)ln 4a a h a e e a a e =+−+>，则即证：()0h a > ()()()()()22321,323212a a a a a a h a e e a h a e e e e ′=+−+=+−′=′−+ ()()222ln ln ,320033a a a e e h a h a e >>∴>⇒>′′⇒>⇒′− 在2ln ,3∞ + 单调递增()()2222ln ln 2ln 10ln 10333h a h h x x e >>=′′′−−>−− ()h a ⇒在2ln ,3∞ + 单调递增()2222ln ln ln ln 20333h a h h e  ⇒>>=−−>  所以原不等式成立 另证：当2ln ,0a e∈时，可用1a e a + 放缩代入证明不等式成立 当()0,a ∞∈+时，可用2112a e a a ++放缩代入证明不等式成立 综上，原不等式成立。

2020届重庆市南开中学高三第五次教学质量检测考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2|230A x x x =--<,{}1,0,1,2,3B =-,则A B =I （ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}0,1,2【答案】D【解析】化简集合{}2|230A x x x =--<,根据交集定义即可求得答案. 【详解】Q {})(2|2301,3A x x x =--<=-又Q {}1,0,1,2,3B =-∴ {}0,1,2A B =I故选:D. 【点睛】本题考查了集合的交集,在集合运算比较复杂时,可以使用数轴来辅助分析问题,属于基础题.2．已知随机变量()()22,0X N σσ>:，若()40.7P X <=，则()0P X <=（ ）A ．0.2B ．0.3C ．0.5D ．0.7【答案】B【解析】由随机变量()()22,0X N σσ>:,当()40.7P X <=,结合()20.5P X <=,即可求得()240.2P X <<=,根据正态分布的对称性,即可求得答案. 【详解】Q 随机变量()()22,0X N σσ>:当()40.7P X <=又Q ()20.5P X <=,可得()240.2P X <<=根据正态分布的对称性可得: ()020.2P X <<=∴ ()00.50.20.3P X <=-=故选:B. 【点睛】本题主要考查正态分布的对称性,意在考查对基础知识的掌握与应用,属于基础题. 3．已知0.2log a π=,0.2b π=,0.2c π=,则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．a c b << D ．b c a <<【答案】C【解析】因为0.2log 0a π=<,0.21b π=>,由0.2c π=得:01c <<,即可求得答案. 【详解】Q 根据0.2log y x =图像可知:0.2log 0a π=<又Q 0.21b π=>,根据0.2xy =图像,由0.2c π=∴ 01c <<综上所述,a c b <<. 故选:C. 【点睛】本题考查比较数值大小,这类大小比较一般是借助中间值,与中间值比较后可得它们的大小关系.4．2016年1月6日，中国物流与采购联合会正式发布了中国仓储指数，中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系，如图所示的折线图是2019年甲企业和乙企业的仓储指数走势情况.根据该折线图，下列结论中不正确的是（ ）A ．2019年1月至4月甲企业的仓储指数比乙企业的仓储指数波动大B ．甲企业2019年的年平均仓储指数明显低于乙企业2019年的年平均仓储指数C ．两企业2019年的最大仓储指数都出现在4月份D ．2019年7月至9月乙企业的仓储指数的增幅高于甲企业 【答案】D【解析】先对图表数据分析处理,再结合简单的合情推理,对每个选项逐一判断即可得到答案. 【详解】对于A,从图可以看出, 2019年1月至4月甲企业的仓储指数比乙企业的仓储指数波动大,故A 结论正确;对于B,从图可以看出,甲企业2019年的年平均仓储指数明显低于乙企业2019年的年平均仓储指数,故B 结论正确;对于C,从图可以看出,两企业2019年的最大仓储指数都出现在4月份,故C 结论正确; 对于D,从图可以看出,2019年7月至9月乙企业的仓储指数的增幅低于甲企业,故D 结论错误. 故选:D. 【点睛】本题考查了折线图,掌握折线图相关知识是解题关键,考查了分析能力,属于基础题. 5．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为45，且5342a a a =+，则2a =（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．15【答案】A【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ,由等比数列的前n 项和公式()111n n a q S q-=-和等比数列通项公式11n n a a q -=,结合已知即可求得答案.【详解】Q 5342a a a =+根据等比数列通项公式11n n a a q -=∴ 4231112a q a q a q =+∴ 22q q =+ 即(2)(1)0q q -+=解得:2q =或1q =-(舍去)Q 等比数列{}n a 的前4项和为45根据等比数列的前n 项和公式()111n n a q S q-=-可得()4141451a q S q-==-,解得13a =故: 126a a q == 故选:A. 【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式,等比数列的前n 项和公式的应用.解题关键是掌握等比数列前n 项和公式,考查了计算能力,属于中档题 6．若1sin 43π⎛⎫α-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ） A ．29- B ．19 C ．79D ．89【答案】C 【解析】由1sin 43π⎛⎫α-= ⎪⎝⎭,可得1sin 43πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,根据2cos 212sin 24ππαα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可求得答案.【详解】Q 1sin 43π⎛⎫α-= ⎪⎝⎭,可得1sin 43πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭Q 227cos 212sin 12499ππαα⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q 7sin 2cos 229παα⎛⎫=-= ⎪⎝⎭故选: C. 【点睛】本题考查了诱导公式及二倍角的余弦公式,解题的关键是根据已知条件选用余弦的二倍角公式来解决问题.7．()()4221x x x -+-的展开式中x 项的系数为（ ）A ．9-B ．5-C ．7D ．8【答案】A【解析】将()()4221x x x -+-化简为:2444(1)(1)2(1)x x x x x --+--,写出4(1)x -二项展开式的通项公式(4)14(1)r r r r T C x-+=⋅-,即可求得答案. 【详解】Q ()()42244421(1)(1)2(1)x x x x x x x x -+---+-=-4(1)x -二项展开式的通项公式(4)14(1)r r r r T C x -+=⋅- Q 24(1)x x -中不含x 项,无需求解.Q 4(1)x x --中含x 项,即当4r =时(44444)(1)x C x x --⋅⋅=-- Q 42(1)x -中含x 项,即当3r =时(43)34328(1)C x x -⋅=--∴ ()()4221x x x -+-的展开式中x 项9x -故选:A. 【点睛】本题考查求二项式展开式中常数项,解题关键是掌握二项展开式的通项公式,考查分析能力和计算能力,属基础题.8．数列:1,1,2,3,5,8,13,⋯称为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入,故又称为“兔子数列”.该数列前两项均为1,从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和,某同学设计如图所示的程序框图,当输入正整数()3n n ≥时,输出结果恰好为“兔子数列”的第n 项,则图中空白处应填入（ ）A ．b a b =+B ．b a c =+C ．a b c =+D ．c a c =+【答案】B【解析】由数列:1,1,2,3,5,8,13,⋯可得数列-12n n n a a a -=+,()3n n ≥.结合程序框图即可得出答案. 【详解】Q 由数列:1,1,2,3,5,8,13,⋯∴ 可得数列-12n n n a a a -=+,()3n n ≥结合程序框图可得空白处为:b a c =+ 故选:B. 【点睛】本题考查斐波那契数列的理解和运用,解题关键是能够理解程序框图,考查了分析能力,属于基础题.9．随机变量X 的分布列如下表所示,在()0E X >的前提条件下,不等式20x x a ++>对x R ∀∈恒成立的概率为（ ）X1-1PaabA ．112 B ．14C ．13D ．12【答案】B【解析】根据112233()E X x p x p x p =++,则()a X E b =-+,可得0a b -+> .根据1231p p p ++=得21a b +=.要保证不等式20x x a ++>对x R ∀∈恒成立,需满足140a -<,即可求得答案. 【详解】Q 112233()E X x p x p x p =++∴ ()a X E b =-+,结合()0E X >可得0a b -+>根据1231p p p ++=得21a b +=故00021a b a b a b ≥⎧⎪≥⎪⎨-+>⎪⎪+=⎩ 解得:103a ≤< Q 要保证不等式20x x a ++>对x R ∀∈恒成立,需满足140a -<解得:14a >则不等式20x x a ++>对x R ∀∈恒成立的概率为:11134143-=故选:B. 【点睛】本题考查利用古典概型求解概率、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解问题,熟练掌握求几何型概率的方法是解题关键,属于基础题.10．已知双曲线C :()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为(),0F c ,若存在过点F 的直线l 与双曲线的右支交于不同的两点,与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A ,且AF c =,则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ）A ．(1,3⎤⎦ B ．()1,2 C ．)2,2⎡⎣ D ．()2,+∞【答案】B【解析】根据题意画出其几何图像,设AOF θ∠=,根据双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A ,且AF c =则1802AFO θ︒∠=-,BOM θ∠=,若存在过点F 的直线l 与双曲线的右支交于不同的两点,需保证BOM AFO ∠<∠,根据双曲线的渐近线为by x a =±,则tan b aθ=,即可求得离心率范围. 【详解】根据题意画出其几何图像:设AOF θ∠=,根据双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A ,且AF c =∴ 1802AFO θ︒∠=-,BOM θ∠=若存在过点F 的直线l 与双曲线的右支交于不同的两点,需保证BOM AFO ∠<∠∴BOM AFO ∠<∠,则1802θθ︒<- ∴ 60θ︒<根据双曲线的渐近线为by x a =±,则tan b aθ= ∴3ba<Q 根据双曲线C 的离心率21c b e a a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭∴2e <==Q 根据双曲线C 的离心率1e >∴ 12e <<故选:B. 【点睛】本题考查了求双曲线离心率的范围问题,解题关键是根据已知条件画出其几何图像,数形结合.考查分析能力和计算能力,属于中档题.11．已知定义在区间[)1,+∞上的函数()2,121,222x x f x x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩,若函数()()kg x f x x=-有无穷多个零点,则实数k 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．(]2,4C ．(]2,8 D ．[]4,8【答案】C【解析】因为定义在区间[)1,+∞上的函数()2,121,222x x f x x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩,画出其函数图像,求函数()()k g x f x x=-零点个数,即求()kf x x =交点个数,即可求得实数k 的取值范围. 【详解】Q 求函数()()kg x f x x =-零点个数, 即求()y f x =与k y x=交点个数 因为定义在区间[)1,+∞上的函数()2,121,222x x f x x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩令24x <≤,则211()2222xx f x f ⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭令48x <≤,则411()2224xx f x f ⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭L L画出8 yx =和2yx=,()2,121,222x xf x xf x⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫>⎪⎪⎝⎭⎩图像:∴由图像可知实数k的取值范围在(]2,8时,()kf xx=交点个数是无穷多个.故选:C.【点睛】本题考查了分段函数和方程零点问题.解题关键是画出其函数图像,结合函数图像,将函数的求零点问题转化图像交点问题,考查了分析能力和理解能力,属于中档题. 12．已知椭圆C:()222210x ya ba b+=>>的左焦点为(),0F c-,上顶点为A,离心率为3直线FA与抛物线E:24y cx=交于M,N两点,则MA NA+=（）A．3a B．5aC．3a D．10a【答案】D【解析】设点(),M MM x y,(),N NN x y,由题意可知3FAk=故)3M NMA xN xA+=+,设MN的中点坐标为()00,x y,由中点坐标公式和点差法即可求得答案.【详解】设点(),M MM x y,(),N NN x yQ由题意可知FA k =∴)M N MA x N x A +=+， 设MN 的中点坐标为()00,x y ，由中点坐标公式: 0022M N M N x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩Q 24M M y cx =┄①,24N N y cx =┄②由①-②,点差法可得:02y c =，即0y =， 又Q FA:)y x c =+,故05x c =， ∴ 0210M N x x x c +==，∴10MA NA a +==. 故选:D. 【点睛】本题考查求椭圆方程与抛物线方程,解题关键是掌握椭圆和抛物线的相关知识,和熟练使用点差法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.二、填空题13．曲线()21xy x e =-在点()0,1-处的切线方程为__________.【答案】1y x =-【解析】利用切线的斜率是函数在切点处导数,求出切线斜率,再利用直线方程的点斜式,即可求出切线方程. 【详解】Q ()21x y x e =-∴ ()221x x y e x e '=+-∴函数()21x y x e =-在0x =处的切线斜率为1，又Q 切点坐标为()0,1-，∴切线方程为1y x =-．故答案为:1y x =-． 【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程,其中解答中准确求得函数的导数,合理利用导数的几何意义求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.14．设实数x ,y 满足约束条件26024020x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,则yz x =的取值范围是__________.【答案】17,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】作出不等式组所表示的可行域,yz x=可看作是可行域上的点与原点()0,0O 两点的斜率,结合图像即可求得yz x=的取值范围. 【详解】根据实数x ,y 满足约束条件26024020x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,作出不等式组所表示的可行域,如图:由260240x y x y +-=⎧⎨-+=⎩ 解得:85145x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即814,55A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 则74OA k =由26020x yx y+-=⎧⎨--=⎩解得:8323xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即82,33B⎛⎫⎪⎝⎭则14 OBk=Qyzx=可看作是可行域上的点与原点()0,0O两点的斜率∴yzx=的取值范围是:17,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为:17,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查线性规划问题,关键是根据所给的约束条件准确地画岀可行域和目标函数.在平面区域中,求线性目标函数的最优解,要注意分析线性目标函数所表示的几何意义,从而确定目标函数在何处取得最优解.15．用0,1,2,3,4,5这六个数字组成一个无重复数字的六位数,要求偶数互不相邻0和5必须相邻,则满足条件的六位数的个数为__________.（用数字作答）【答案】60【解析】由题意可知用0,1,2,3,4,5这六个数字组成一个无重复数字的六位数,要求偶数互不相邻0和5必须相邻,将数字0和5捆绑在一起,按05和50两种次序和数字1,3进行排列,数字2,4插空处理.【详解】数字0和5捆绑在一起,按50次序和数字1,3进行排列,数字2,4插空处理满足此条件的六位数的个数为:223336A A⋅=数字0和5捆绑在一起,按05次序和数字1,3进行排列,数字2,4插空处理满足此条件的六位数的个数为:223336A A⋅=当05排在首位不符合题意,此时排列个数为:222312A A⋅=故:满足条件的六位数的个数为:36+361260-=故答案为:60.【点睛】本题考查排列的简单应用.在排列的过程中,一般我们要注意:特殊元素优先排,相邻元素捆绑排这样一个原则.16．已知梯形ABCD 中,2BC AD =,AB AD CD ==,若平面内一点P 满足：0PB PC ⋅=u u u r u u u r,PB xPA yPC =+u u u r u u u r u u u r ,其0x >,0y >,则x y +的最小值为__________.【答案】3【解析】画出其几何图像,由0PB PC ⋅=u u u r u u u r知,点P 的轨迹是以BC 为直径的圆,设PB 与AC 交于点Q ,PB PQ λ=u u u r u u u r ,故x y PQ PA PC λλ=+u u u r u u u r u u u r ,A ,Q ,C 三点共线知1x yλλ+=,可得:x y λ=+,结合图像即可求得x y +的最小值. 【详解】 画出其几何图像:Q 由0PB PC ⋅=u u u r u u u r知,点P 的轨迹是以BC 为直径的圆,又0x >,0y >,∴ 点P 只能在劣弧AC 上运动（不含A ,C 两点）设PB 与AC 交于点Q ,PB PQ λ=u u u r u u u r∴x y PQ PA PC λλ=+u u u r u u u r u u u r,∴A ,Q ,C 三点共线知1xyλλ+=,可得:x y λ=+又Q 而PBPQλ=,结合图形知: 当点P 运动至距AC 最远时λ最小, 又Q DA DC =,∴ 点P 与点D 重合时λ最小,此时12PQ AD QB BC ==,可得3PBPQλ== ∴3λ=.故答案为:3. 【点睛】本题考查了向量的共线和向量的运算,熟悉向量相关知识点和数形结合是解题的关键,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.三、解答题17．已知数列{}n a 满足11a =,()*124nn na a n N a +=∈-. （1）证明:数列21n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列;（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【答案】（1）证明见解析（2）1122n n --+【解析】（1）由()*124n n n a a n N a +=∈-,可得12421221n n n a a a +⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭,根据等比数列概念即可得出答案;（2）由（1）知1212n n a --=,可得121211222n n n a --+==+,采用分组求和方法,即可求得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【详解】 （1）Q ()*124nn na a n N a +=∈- ∴1412122n n n n a a a a +-==-， 则12421221n n n a a a +⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，又12110a -=≠， ∴21n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以1为首项，2为公比的等比数列. （2）由（1）知1212n na --=，∴12 1211222nnna--+==+，故其前n项和为:()11121221222nnnn nS---=+=+-.∴数列1na⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项和为:1122nn--+.【点睛】本题主要考查判断数列是否为等比数列和分组求和,解题关键是掌握等比数列的前n项和公式和等差数列前n项和公式,考查了计算能力,属于基础题.18．已知函数()()2cos sin sinf x x xϕϕ=+-,0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且()0fϕ=.（1）求ϕ;（2）如图,在ABCV中,Aϕ=,1AC=,D是边AB的中点,2BC CD=,求AB.【答案】（1）3πϕ=（2）3AB=【解析】（1）由()0fϕ=,可得2cos sin2sin0ϕϕϕ-=,结合0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,即可求得ϕ值;（2）设AD DB x==,22CB CD y==,在ACDV和ABCV分别使用余弦定理,即可求得AB.【详解】（1）Q由()0fϕ=得:2cos sin2sin0ϕϕϕ-=∴()2sin4cos10ϕϕ-=由0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,sin,cos0ϕϕ>∴1cos2ϕ=,3πϕ=.（2）设AD DB x==,22CB CD y==Q 在ACD V 中,由余弦定理22212cos 601y x x x x =+-︒=+-┄① Q 在ABC V 中,由余弦定理22241422cos 60421y x x x x =+-⋅︒=-+┄②∴ 联立①②消去y 解得32x =∴23AB x ==.【点睛】本题考查了余弦定理解三角形,解题关键是灵活使用余弦定理,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.19．《中国诗词大会》是由CCTV -10自主研发的一档大型文化益智节目,以“赏中华诗词,寻文化基因品生活之美”为宗旨,带动全民重温经典、从古人的智慧和情怀中汲取营养、涵养心灵,节目广受好评还因为其颇具新意的比赛规则:每场比赛,106位挑战者全部参赛,分为单人追逐赛和擂主争霸赛两部分单人追逐赛的最终优胜者作为攻擂者与守擂擂主进行比拼,竞争该场比赛的擂主,擂主争霸赛以抢答的形式展开,共九道题,抢到并回答正确者得一分,答错则对方得一分,先得五分者获胜,成为本场擂主,比赛结束已知某场擂主争霸赛中,攻擂者与守擂擂主都参与每一次抢题且两人抢到每道题的概率都是12,攻擂者与守擂擂主正确回答每道题的概率分别为35,45,且两人各道题是否回答正确均相互独立.（1）比赛开始,求攻擂者率先得一分的概率;（2）比赛进行中,攻擂者暂时以3:2领先,设两人共继续抢答了X 道题比赛结束,求随机变量X 的分布列和数学期望. 【答案】（1）25（2）答案见解析 【解析】（1）由题意可知:每道题的抢答中,记攻擂者得一分为事件M ,M 发生有两种可能:抢到题且答对,对方抢到题且答错,即可求得攻擂者率先得一分的概率; （2）由（1）知,在每道题的抢答中攻擂者与守擂擂主得一分的概率分别为25,35.根据比赛规则,X 的所有可能取值分别为234，，,求出()2P X =,()3P X =和()4P X =,即可求得随机变量X 的分布列和数学期望. 【详解】（1）每道题的抢答中,记攻擂者得一分为事件M .M 发生有两种可能:抢到题且答对,对方抢到题且答错,∴ ()1311225255P M =⨯+⨯= ∴ 比赛开始,求攻擂者率先得一分的概率为:25. （2）由（1）知,在每道题的抢答中攻擂者与守擂擂主得一分的概率分别为25,35根据比赛规则,X 的所有可能取值分别为234，，,则()2245225P X ⎛⎫==⎪⎝⎭= ()3212332515552531C P X ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ()451541251251425P X ==--=X 的分布列为:∴ ()4515440923425125125125E X =⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了概率的求法和离散型随机变量分布列及其数学期望,在列分布列时,要弄清随机变量所满足的分布列类型,结合相应公式求出事件的概率,进而得出概率分布列以及数学期望,考查计算能力.20．已知椭圆C :()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,上顶点为M ,离心率为2,且1MF F V . （1）求椭圆C 的方程;（2）过点(P 的直线l 与椭圆C 交于A ,B 两点,且点A ,B 位于x 轴的同侧,设直线l 与x 轴交于点Q ,12PQ QA BQ λλ==u u u r u u u r u u u r,若12λλ+=-求直线l 的方程.【答案】（1）2214x y +=（2）4y x =±【解析】（1可得c a =12MF F △可得12122MF F S c b =⋅⋅=V ,根据椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>,可得222a b c =+,即可求得椭圆C 的方程;（2）设直线l:(x t y =,联立椭圆C 方程和直线l 方程,通过韦达定理即可求得直线l 的方程. 【详解】 （1）Q离心率为2,可得2c a =┄①又Q 12MF F △,可得12122MF F S c b =⋅⋅=V ┄② 根据椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>,可得222a b c =+┄③联立①②③解得:24a =,21b =，∴ 椭圆方程为2214x y += （2）设直线l:(x t y =，()11,A x y ，()22,B x y ，由(2214x t y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ ,消掉x 得:()22224240t y y t +-+-=， 根据韦达定理:21224y y t +=+,21222404t y y t -=>+,22t >，()()422844240t t t ∆=-+->，24t <，Q 12PQ QA BQ λλ==u u u r u u u r u u u r，∴1122y y λλ==-，故)12121212y y y y y y λλ-+=-+==-∴()222121212y y y y -=，即()222121212412y y y y y y +-=，∴()()()22422222224881612444t tt t tt ---=⋅+++， 即4231180t t -+=， 解得21t =（舍）或283t =， ∴ 直线l:4y x =±.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系,所使用方法为韦达定理法:因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理解决. 21．已知函数()()()()322112ln 22ln 2ln 62x ax a x x a x a a b x a x f =+-++++--，0a >,b R ∈.（1）若1a b ==,求函数()f x 的最小值; （2）当0a >时,()0f x ≥恒成立,求b 的取值范围. 【答案】（1）()min 0f x =（2）(b ∈-∞ 【解析】（1）将1a b ==代入()f x 可得, ()()()3211221ln 162x x x f x x x =--+++,求其导数()()212ln 12'x x x f x =-++,且()2101''f x x x =-+>+,即可求得函数()f x 的最小值;（2）因为()()212l 'n 2ln 22x ax a x a bx f x =+-++-,求()'f x 和()''f x ,通过讨论b ≤b >:()f x 最小值,即可求得b 的取值范围.【详解】 （1）Q ()()()()322112ln 22ln 2ln 62x ax a x x a x a a b x a x f =+-++++--当1a b ==时可得:()()()3211221ln 162x x x f x x x =--+++，()1,x ∈-+∞， ∴ ()()212ln 12'x x x f x =-++， ∴()1''21x f x x =-++，Q ()212201''x x f x =++-≥>+， ∴()'f x 在()1,-+∞上单调递增，又()'00f =，∴()f x 在()1,0-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，故:()()min 00f x f ==（2）Q ()()()()322112ln 22ln 2ln 62x ax a x x a x a a b x a x f =+-++++-- ∴()()212l 'n 2ln 22x ax a x a bx f x =+-++-， ∴()22''x a b af x x =++-+，①当b ≤,()2220''x a b b x a f x =++-≥≥+， ∴()f x 在(),a -+∞上单调递增，又()'00f =，∴()f x 在(),0a -上单调递减,在()0,∞+上单调递增，∴()()00f x f ≥=满足条件;②若b >则方程22x a b x a++=+存在两个不相等正根()0101,a a a a <， 取0a a =，此时()002''2x a f x b x a =++-+，令()''0f x <,解得001a x a a <+<即100x a a <<-，∴()'f x 在()100,a a -上单调递减,又()'00f =，∴()f x 在()100,a a -上单调递减即当()100,x a a ∈-,()()00f x f <=,不符合条件;综上所述,(b ∈-∞.【点睛】本题主要考查导数的几何意义和导数在函数中的应用,通常需要对函数求导,通过研究函数的单调性和最值等求解,考查了分析能力和计算能力,难度较大22．在平面直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆1C 的极坐标方程为1ρ=,圆2C 的直角坐标方程为()2211x y -+=.（1）求1C 与2C 在第一象限的交点的极坐标;（2）若点A ,B 分别为圆1C ,2C 上位于第一条限的点,且3AOB π∠=,求AB 的取值范围.【答案】（1）1,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）AB ∈ 【解析】（1）根据极坐标与直角坐标互化公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩,由圆2C :2220x y x +-=,可得极坐标方程为2cos ρθ=,即可求得1C 与2C 在第一象限的交点的极坐标; （2）设点B 的极坐标为()2cos ,θθ,在AOB V 中,由余弦定理求得AB ,结合A 、B 都要在第一象限,即可求得AB 的取值范围.【详解】（1）圆2C :2220x y x +-=,其极坐标方程为2cos ρθ=,联立1C :1ρ=得1cos 2θ=,3πθ=±, ∴ 所求点的极坐标为1,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）设点B 的极坐标为()2cos ,θθ在AOB V 中,由余弦定理得:222214cos 212cos cos4cos 2cos 13AB πθθθθ=+-⋅⋅⋅=-+,又Q A 、B 都要在第一象限, ∴0,6πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,cos 2θ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭, ∴AB ∈. 【点睛】本题主要考查直角坐标方程和极坐标方程的互化,解题关键是掌握极坐标与直角坐标互化公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩,意在考查学生的转化能力,计算能力,难度中等. 23．已知函数()31f x x x =-+-.（1）若()f x x m ≥+对任意x ∈R 恒成立,求实数m 的取值范围；（2）记函数()f x 的最小值为s ,若,,0a b c >,且a b c s ++=,证明:48ab bc ac abc ++≥.【答案】（1）(],1m ∈-∞-（2）证明见解析【解析】（1）设()()31g x f x x x x x =-=-+--,画出其函数图像,当()g x m ≥恒成立时,结合函数图像,即可求得实数m 的取值范围;（2）()()()31312f x x x x x =-+-≥---=,当且仅当13x ≤≤时等号成立,得2s =,故2a b c ++=,原不等式等价于1148a b c++≥,由柯西不等式即可求得答案. 【详解】（1）设()()31g x f x x x x x =-=-+--Q ()g x m ≥恒成立∴ ()4,32,13,43,1x x g x x x x x -≥⎧⎪=-+<<⎨⎪-≤⎩其图像如图所示:故()()min 31g x g ==-，∴ (],1m ∈-∞-（2）()()()31312f x x x x x =-+-≥---=，当且仅当13x ≤≤时等号成立，∴2s =，即2a b c ++=， 原不等式等价于1148a b c++≥,由柯西不等式得: ()211416a b c a b c a b c a b c ⎛⎫++++≥ ⎪⎝⎭=， ∴1148a b c++≥， 当且仅当12a =,12b =,1c =时等号成立， ∴ 48ab bc ac abc ++≥成立.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解,以及含绝对值不等式的恒成立问题,其中解答中合理分类讨论去掉绝对值,转化为等价不等式求解是解答的关键,着重考查了分类讨论思想,以及推理与运算能力,属于中档试题,。

陕西省宝鸡市2022年高三教学质量检测〔二〕理科综合力测试关注要点：1．本试卷共分第I卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局限．其中第2卷中第33—38题为选考题，其它题为必考题。

总共分数300分，考试用时150分钟。

2．考生一律将答案涂写在答题卡相应的位置上，不能答在试题卷上。

3．考试结束，将本试卷和答题卡．并交回。

可能用到的相对原子质量：H:1，C:12，0:16，Mg:24，A1:27，Cu:64第1卷一、选择题〔这道题包括13小题，每道题6分。

每道题只有一个选项符合题意。

〕1．以下选项中，两类细胞的着丝点数目均可呈周期性变化的是〔〕A．蚕豆根尖分生区细胞与成熟区细胞B．小鼠十二指肠上皮细胞与神经元细胞C．人骨髓造血于细胞与B细胞D．适宜条件下的酵母菌与肺炎双球菌细胞2．以下关于生态系统中信息流的相关讲述正确的选择是〔〕A．生态系统的物理信息来自于无机环境，化学信息来自于生物群落B．生态系统的信息传递基本上用肉眼能够瞧瞧的C．生态系统的信息传递效率是固定不变的，不能靠人力来提高。

D．信息流能够调整生物种间的关系，保证营养结构与功能的稳定性3．肿瘤是21世纪人类最要紧的杀手，它是一种由环境因素与遗传因素相互作用的复杂性疾病，以下有关癌细胞的讲述不正确的选择是〔〕A．癌变的内在因素是致癌因子激活原癌基因B．减少癌细胞的营养提供能够抑制癌细胞的增殖C．所有癌细胞中DNA含量都相同D．用化学药剂抑制肿瘤细胞的DNA复制，使其停留在间期4．果蝇〔2N=8〕是生物学研究中非常好的实验动物，它在遗传学研究史上作出了重大功勋。

在一个自然果蝇种群中，灰身与黑身为一对相对性状〔显性基因用B表示，隐性基因用b表示〕；直毛与分叉毛为一对相对性状〔显性基因用F表示，隐性基因用f表示〕。

现有基因型相同的一组雄蝇与基因型相同的一组雌蝇杂交得到以下子代表现型和数目〔只〕。

灰身直毛灰身分叉毛黑身直毛黑身分叉毛雌蝇90 0 27 0雄蝇36 40 13 11 以下讲述不正确的选择是〔〕A．两组亲代果蝇的表现型分不为灰身直毛、灰身直毛B．子代表现型为黑身直毛的雌蝇中纯合体的数目约为13只C．该种群中操纵灰身与黑身的基因位于常染色体上；操纵直毛与分叉毛的基因位于X染色体上D．F基因在其同源染色体上一定不存在等位基因5．2022年我国科学家成功破解了神经元“沉默突触〞沉默之谜，这类突触只有突触结构没有信息传递功能。

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 S 32 Fe 56 Cu 64一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。

共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．新冠病毒（SARS-CoV-2）和肺炎双球菌均可引发肺炎，但二者的结构不同，新冠病毒是一种含有单链RNA 的病毒。

下列相关叙述正确的是A．新冠病毒进入宿主细胞的跨膜运输方式属于被动运输B．新冠病毒与肺炎双球菌均可利用自身的核糖体进行蛋白质合成C．新冠病毒与肺炎双球菌二者遗传物质所含有的核苷酸是相同的D．新冠病毒或肺炎双球菌的某些蛋白质可作为抗原引起机体免疫反应2．当人体的免疫系统将自身物质当作外来异物进行攻击时，可引起自身免疫病。

下列属于自身免疫病的是A．艾滋病B．类风湿性关节炎C．动物毛屑接触性鼻炎D．抗维生素D佝偻病3．下列关于生物学实验的叙述，错误的是A．观察活细胞中的线粒体时，可以用健那绿染液进行染色B．探究人体红细胞因失水而发生的形态变化时，可用肉眼直接观察C．观察细胞中RNA和DNA的分布时，可用吡罗红甲基绿染色剂染色D．用细胞融合的方法探究细胞膜流动性时，可用荧光染料标记膜蛋白4．关于高等植物细胞中染色体组的叙述，错误的是A．二倍体植物的配子只含有一个染色体组B．每个染色体组中的染色体均为非同源染色体C．每个染色体组中都含有常染色体和性染色体D．每个染色体组中各染色体DNA的碱基序列不同5．取某植物的成熟叶片，用打孔器获取叶圆片，等分成两份，分别放入浓度（单位为g/mL）相同的甲糖溶液和乙糖溶液中，得到甲、乙两个实验组（甲糖的相对分子质量约为乙糖的2倍）。

重庆南开中学高2020届高三理科综合测试化学试题可能用到的相对原子质量：H1C12N14O16S32K39Cu64Zn65Rb85在下列各题的四个选项中，只有一个选项符合题意。

(每小题6分，共42分)7.下列变化中，气体反应物既被氧化又被还原的是A.金属钠露置在空气中迅速变暗B.露置在空气中的过氧化钠固体变白C.将氨气与氯化氢混合，产生大量白烟D.充满二氧化氮的试管倒扣在水槽中，试管内液面上升8.下列条件下，可以大量共存的离子组是A.pH=ll的溶液中：Na*、KL C「、CO32-B.含有大量CH3COO-的溶液中：h+、k+、SO42>NO3-C.某无色透明溶液中：Na\Cu2\SO?、OHD.0.1mol/L的H2SO4溶液中：K*、Ba2+>C「、NO39.一定温度下，在2L密闭容器中，A、B、C三种气体的物质的量随时间变化的曲线如右图所示。

下列说法正确的是A.a点时,o(A)=t)(B)B.反应开始到5min,B的物质的量增加了0.2molC.反应的化学方程式为：3A=2B+CD.反应开始到5min,w(C)=0.04mol/(L-min)10.下列解释事实的方程式不正硕的是A.用稀盐酸除铁锈：Fe2O3+6H+^2Fe3++3H/)B.用氨水吸收烟气中少量的SO2：NH3-H2O+SO2=NH4++HSO3C.用金属钠除去甲苯中的水：2Na+2H2O^2NaOH+H2?D.铜片溶解在NaNO3和稀硫酸的混合液中：3Cu+8H++2NO3~^^Cu2++2N0T+4H2O一定条件11.在一氧化碳变换反应CO+H2O V八，CO2+H2中，有关反应条件改变使反应速率增大的原因分析不爪硕的是A.使用催化剂，活化分子百分数增大，有效碰撞几率增加B.升高温度，活化分子百分数增大，有效碰撞几率增加C.增大压强，单位体积内活化分子数增多，有效碰撞几率增加D.增大c(CO),活化分子百分数增大，有效碰撞几率增加12.A、B、C、X为中学化学常见物质，A、B、C含有相同元素甲，可以发生如下转化(水参与的反应,水未标出）。

重庆市南开中学2020年高中毕业班五月份教学质量监测卷理科综合化学部分说明: 1.全卷满分300分,考试时间150分钟。

2.全卷分为试题卷和答题卡,答案要求写在答题卡上,不得在试题卷上作答,否则不给分。

第Ⅰ卷(选择题共126分)可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 K 39 Ti 48 Fe 56 I 127 Ag-108一、选择题:本大题包括13小题,每小题6分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。

7.下列有关水处理方法不正确．．．的是 A ．用石灰、碳酸钠等碱性物质处理废水中的酸B ．用可溶性的铝盐和铁盐处理水中的悬浮物C ．用氯气处理水中的Cu 2+、Hg +等重金属离子D ．用烧碱处理含高浓度的废水并回收利用氨【答案】C8.与氢硫酸反应有沉淀生成的电解质是A ．硫酸铜B ．氢氧化钠C ．硫酸亚铁D ．二氧化硫【答案】A【解析】试题分析：A. CuSO 4是盐，属于电解质，加入氢硫酸，会发生反应：CuSO 4+H 2S=CuS↓+H 2SO 4，产生黑色沉淀，正确。

B ．氢氧化钠 是碱，属于电解质，与氢硫酸发生反应：2NaOH++H 2S=Na 2S+2H 2O ，产生的Na 2S 是可溶性的物质，没有沉淀产生，错误。

C ．硫酸亚铁是盐，属于电解质，由于酸性：硫酸>氢硫酸，属于二者不能发生反应，无沉淀产生，错误。

D ．二氧化硫与硫化氢会发生反应：+4NHSO2+2H2S=3S↓+2H2O，产生沉淀，但是SO2是非电解质，不符合题意，错误。

9.设N A为阿伏加德罗常数值。

下列有关叙述正确的是A．14 g乙烯和丙烯混合气体中的氢原子数为2N AB．1 mol N2与4 mol H2反应生成的NH3分子数为2N AC．1 mol Fe溶于过量硝酸，电子转移数为2N AD．标准状况下，2.24 L CCl4含有的共价键数为0.4N A【答案】A10.下列指定反应的离子方程式正确的是A．将铜插入稀硝酸中：Cu+4H++2NO3–===Cu2++2NO2↑+H2OB．向Fe2(SO4)3溶液中加入过量铁粉：Fe3++Fe===2Fe3+C．向Al2(SO4)3溶液中加入过量氨水：Al3++3NH3·H2O===Al(OH)3↓+3NH4+D．向Na2SiO3溶液中滴加稀盐酸：Na2SiO3+2H+===H2SiO3↓+2Na+【答案】C11.O2F2可以发生反应：H2S+4O2F2→SF6+2HF+4O2，下列说法正确的是A．氧气是氧化产物B．O2F2既是氧化剂又是还原剂C．若生成4.48 L HF，则转移0.8 mol电子D．还原剂与氧化剂的物质的量之比为1：4【答案】D12.某白色粉末由两种物质组成，为鉴别其成分进行如下实验：①取少量样品加入足量水仍有部分固体未溶解；再加入足量稀盐酸，有气泡产生，固体全部溶解；②取少量样品加入足量稀硫酸有气泡产生，振荡后仍有固体存在。

2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷理科综合能力测试一、选择题1.【答案】D【解析】A.新冠病毒进入宿主细胞的方式为胞吞，A错误；B.新冠病毒不具细胞结构，不含核糖体等细胞器，利用宿主细胞的核糖体进行蛋白质的合成，B错误；C.新冠病毒的遗传物质为RNA，肺炎双球菌的遗传物质为DNA，二者的核苷酸不同，C错误；D.抗原是指能够引起机体产生特异性免疫反应的物质，病毒、细菌等病原体表面的蛋白质等物质都可以作为引起免疫反应的抗原，D正确。

故选D。

2.【答案】B【解析】A.艾滋病是由艾滋病病毒引起的免疫功能缺失的获得性免疫缺陷综合征，A错误；B.类风湿性关节炎为自身免疫反应对自身组织和器官造成损伤，属于自身免疫病，B正确；C.动物毛屑接触性鼻炎是由于免疫系统对过敏原（毛屑）过度敏感引起的过敏反应，C错误；D.抗维生素D佝偻病是由显性致病基因控制的单基因遗传病，D错误。

故选B。

3.【答案】B【解析】A.健那绿染液是将活细胞中线粒体染色的专一性染料，可以使活细胞中的线粒体呈现蓝绿色，而细胞质接近无色，A正确；B.红细胞体积微小，观察其因失水而发生的形态变化需要利用显微镜，B错误；C.甲基绿和吡罗红两种染色剂对DNA和RNA的亲和力不同，甲基绿使DNA呈现绿色，吡罗红使RNA呈现红色，利用甲基绿、吡罗红混合染色剂将细胞染色，可以显示DNA和RNA在细胞中的分布，C正确；D.细胞膜主要由磷脂和蛋白质组成，用两种荧光染料分别标记两种细胞的膜蛋白分子，经过细胞融合后，两种颜色的荧光均匀分布，可以证明细胞膜具有流动性，D正确。

故选B。

【考点】教材上多个观察和验证性实验的相关知识4.【答案】C【解析】A.二倍体植物体细胞含有两个染色体组，减数分裂形成配子时染色体数目减半，即配子只含一个染色体组，A正确；B.由染色体组的定义可知，一个染色体组中所有染色体均为非同源染色体，不含同源染色体，B正确；C .不是所有生物都有性别之分，有性别之分的生物的性别不一定由性染色体决定，因此不是所有细胞中都有性染色体和常染色体之分，C 错误；D .一个染色体组中的所有染色体在形态和功能上各不相同，因此染色体DNA 的碱基序列不同，D 正确。