最新冀教版八年级数学上册《二次根式第1课时》教学设计(精品教案)

16．1.1 二次根式教学内容二次根式的概念及其运用 教学目标理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键1．重点：形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a （a ≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知很明显3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a （a ≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a 有意义吗？ 老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y •≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：2、x （x>0）、0、-2、x y +（x ≥0，y ≥0）；不是二次根式的有：33、1x、42、1x y +．例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•31x -才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥13当x ≥13时，31x -在实数范围内有意义． 三、巩固练习教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？ 分析：要使23x ++11x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和11x +中的x+1≠0．解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1 当x ≥-32且x ≠-1时，23x ++11x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求xy的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业1．教材P5 1，72．选用课时作业设计．第一课时作业设计 一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．-7B ．37C ．xD ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A ．4 B ．16 C ．8 D ．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A ．5 B ．5 C ．15D ．以上皆不对 二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a 的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x 是多少时，23x x++x 2在实数范围内有意义？ 3．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．4.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数5.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B二、1．a （a ≥0） 2．a 3．没有三、1．设底面边长为x ，则0.2x 2=1，解答：x=5．2．依题意得：2300x x +≥⎧⎨≠⎩，320x x ⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x ≠0时，23x x +＋x 2在实数范围内没有意义．3.134．B5．a=5，b=-416.1.2 二次根式(2)教学内容1．a （a ≥0）是一个非负数； 2．（a ）2=a （a ≥0）． 教学目标理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简． 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学重难点关键1．重点：a （a ≥0）是一个非负数；（a ）2=a （a ≥0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出a （a ≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（a ）2=a （a ≥0）． 教学过程一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？2．当a ≥0时，a 叫什么？当a<0时，a 有意义吗？ 老师点评（略）． 二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a （a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出a （a ≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；（13）2=______；（72）2=_______；（0）2=_______． 老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4．同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（13）2=13，（72）2=72，（0）2=0，所以（a ）2=a （a ≥0）例1 计算 1．（32）2 2．（35）2 3．（56）2 4．（72）2分析：我们可以直接利用（a ）2=a （a ≥0）的结论解题．解：（32）2 =32，（35）2 =32·（5）2=32·5=45， （56）2=56，（72）2=22(7)724=． 三、巩固练习计算下列各式的值：（18）2 （23）2 （94）2 （0）2 （478）2 22(35)(53)-四、应用拓展例2 计算1．（1x +）2（x ≥0） 2．（2a ）2 3．（221a a ++）2 4．（24129x x -+）2分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（a ）2=a （a ≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为x ≥0，所以x+1>0 （1x +）2=x+1（2）∵a 2≥0，∴（2a ）2=a 2 （3）∵a 2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 ，∴221a a ++=a 2+2a+1 （4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥0，∴（24129x x -+）2=4x 2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握：1．a （a ≥0）是一个非负数；2．（a ）2=a （a ≥0）;反之:a=（a ）2（a ≥0）．六、布置作业1．教材P5 2，6，82．选用课时作业设计．第二课时作业设计 一、选择题1．下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，二次根式的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题1．（-3）2=________．2．已知1x +有意义，那么是一个_______数． 三、综合提高题 1．计算（1）（9）2 （2）-（3）2 （3）（126）2 （4）（-323）2 (5) (2332)(2332)+- 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0） 3．已知1x y -++3x -=0，求x y 的值．4．在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C二、1．3 2．非负数三、1．（1）（9）2=9 （2）-（3）2=-3 （3）（126）2=14×6=32（4）（-323）2=9×23=6 (5)-6 2．（1）5=（5）2 （2）3.4=（ 3.4）2（3）16=（16）2 （4）x=（x ）2（x ≥0）3．103304x y x x y -+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩ x y =34=81 4.（1）x 2-2=（x+2）（x-2）（2）x 4-9=（x 2+3）（x 2-3）=（x 2+3）（x+3）（x-3） (3)略16.1.3 二次根式(3)教学内容2a ＝a （a ≥0）教学目标理解2a =a （a ≥0）并利用它进行计算和化简．通过具体数据的解答，探究2a =a （a ≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键1．重点：2a ＝a （a ≥0）． 2．难点：探究结论．3．关键：讲清a ≥0时，2a ＝a 才成立． 教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容； 1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式； 2．a （a ≥0）是一个非负数； 3．(a )2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0时，2a =a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知（学生活动）填空：22=_______；20.01=_______；21()10=______；22()3=________；20=________；23()7=_______．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22=2；20.01=0.01；21()10=110；22()3=23；20=0；23()7=37．因此，一般地：2a =a （a ≥0） 例1 化简（1）9 （2）2(4)- （3）25 （4）2(3)-分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用2a =a （a ≥0）•去化简．解：（1）9=23=3 （2）2(4)-=24=4（3）25=25=5 （4）2(3)-=23=3三、巩固练习 教材P 7练习2． 四、应用拓展例2 填空：当a ≥0时，2a =_____；当a<0时，2a =_______，•并根据这一性质回答下列问题．（1）若2a =a ，则a 可以是什么数？ （2）若2a =-a ，则a 可以是什么数？ （3）2a >a ，则a 可以是什么数？分析：∵2a =a （a ≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a ≤0时，2a =2()a -，那么-a ≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知2a =│a │，而│a │要大于a ，只有什么时候才能保证呢？a<0． 解：（1）因为2a =a ，所以a ≥0； （2）因为2a =-a ，所以a ≤0；（3）因为当a ≥0时2a =a ，要使2a >a ，即使a>a 所以a 不存在；当a<0时，2a =-a ，要使2a >a ，即使-a>a ，a<0综上，a<0例3当x>2，化简2(2)x --2(12)x -． 分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：2a =a （a ≥0）及其运用，同时理解当a<0时，2a ＝－a 的应用拓展． 六、布置作业1．教材P 5习题16． 3、4、6．2．选作课时作业设计．第三课时作业设计 一、选择题1．2211(2)(2)33+-的值是（ ）．A ．0B ．23 C ．423D ．以上都不对 2．a ≥0时，2a 、2()a -、-2a ，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）． A ．2a =2()a -≥-2a B ．2a >2()a ->-2a C ．2a <2()a -<-2a D ．-2a >2a =2()a - 二、填空题1．-0.0004=________．2．若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求a+212a a -+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+2(1)a -=a+（1-a ）=1；乙的解答为：原式=a+2(1)a -=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 2．若│1995-a │+2000a -=a ，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a •的值是正数还是负数，去掉绝对值） 3. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│+2(3)x ++21025x x -+。

《二次根式》教案（第一课时）一、内容和内容解析1．内容二次根式的概念．2．内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念．它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础．本节课的教学重点是：根据算术平方根的意义了解二次根式的概念教学．二、目标和目标解析1．目标（1）根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，明白被开方数必须是非负数原因．（2）会用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生能从具体数的算术平方根出发，过渡到含字母的情况，通过算术平方根的概念得到二次根式的概念，并根据算术平方根的意义得到二次根式被开方数和结果均为非负数的结论．达成目标（2）的标志是：学生能够根据实际问题，利用开平方运算的意义，列出二次根式．三、教学问题诊断分析二次根式概念的获得，要让学生经历其抽象的过程，借此培养学生的抽象概括能力，加深学生对二次根式概念的理解．教学时，要充分利用教材的“思考”栏目，从生活中的实际问题引入，以激发学生的学习兴趣，让学生体会由特殊到一般的过程，由此给出二次根式的定义．在二次根式的概念中，为什么要强调被开方数大于等于零？引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由以及二次根式的结果的非负性，所以二次根式的双重非负性是本节课的难点．四、教学过程设计（一）创设情景，提出问题电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r=其中地球半径，R≈6400km．如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之．你能化简这个式子吗？问题１式子表示什么？公式中r=的课题．设计意图：让学生借助已学的数和式子的运算，从数与式子运算的完整性角度引出要研究的问题让学生知道本章将要学习的内容，让学生提前做到心中有数．问题2用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h （单位：m）满足关系h=5t2．如果用含有h的式子表示t，则t为=_____．设计意图：让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．（二）合作探究，形成知识（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？教师引导学生说出各式的意义．）概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．叫做二次根式．（学生总结）a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（师生共同总结）（4）提醒学生注意二次根式定义包含的内容．②被开方数a≥0．③a可以是数，也可以是含有字母的式子．（5）在二次根式的定义中，为什么要有条件“a≥0”？教师引导学生回想4、0的算术平方根分别是什么？-4有没有算术平方根？最后总结只有非负数才有算术平方根．设计意图：采用具体到抽象的方式，通过归纳得出二次根式的概念．（三）初步应用，巩固知识练习：二次根式和算术平方根有什么关系？学生通过小组合作交流得出：二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．【例1】当x在实数范围内有意义，则应满足被开方数x－2≥0．解：由x－2≥0，得x≥2．当x≥2在实数范围内有意义．【例2】当x解：因为2x≥0，所以，当x在实数范围内都有意义．由3x≥0，得x≥0．当x≥0在实数范围内有意义．设计意图：通过练习、例1、例2，加深概念理解．（四）比较辨别，探索性质0的大小．先让学生独立思考，然后教师引导学生根据概念，分a＞0和a=0两种情况进行讨论．当a＞0a＞0；当a=0表示0=0；（a≥0）是一个非负数．设计意图：强化学生对二次根式双重非负性的认识．（五）综合应用，深化提高练习1判断下列各式哪些是二次根式：ax≥-（1（210)；（3（4≤0)．学生先独立完成，后小组展示确定二次根式有意义的条件（被开方数大于或等于零），所以（2）（3）（4）为二次根式．练习2当x是什么实数时，下列各式有意义．（1（2（3（4解：（1）由3-4x≥0，得x≤34．（2）由xx≥⎧⎨-≠⎩10，得≥0且1．x x≠（3）由x≤2-0，得x=0x≠0（4）由-2≥0且2-≥0x x ，得2x =．设计意图：辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件．（六）课堂小结（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（a ≥0（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？中的a ≥0≥0． 二次根式的双重非负性．（3）二次根式与算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式．设计意图：回顾本节课所学的二次根式的概念，再次确定二次根式有意义的条件；理解二次根式的双重非负性以及二次根式与算术平方根的关系．（七）布置作业1x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．2≥x -C ．2≥xD ．2≤x2．已知y 3，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．1523．求使下列各式有意义的x 的取值范围？ （1）2+x －x 23-；（2）x -－11+x ； （3）y =；（4）2||12--x x ． 4．已知12-a ＋a b 2-＋c b a ++＝0．求a 、b 、c 的值．作业答案：1．D 202≥得≤x x -．故选D ．2．B 解析：要使有意义，则25≥052≥0x x -⎧⎨-⎩，解得x ＝25，故y ＝3，∴2xy ＝2×25×3＝15．故选B ． 3．（1）322≤≤x -；（2）0≤x 且1x ≠-；（3）0≥x 且1x ≠．（4）12≥x 且2x ≠． 4．∵12-a ≥0，a b 2-≥0，c b a ++≥012-a ＋a b 2-＋c b a ++＝0∴2a -1=0，b -2a =0，a +b +c =0 ∴13122，，a b c ===-五、目标检测设计1．指出下列哪些是二次根式？（134（5≥2)；（6＜)．a a b设计意图：考查二次根式的概念．2．a 取何值时，下列根式有意义？（1 （23 （45 设计意图：考查二次根式的有意义的条件．3n 的值为___________．设计意图：考查二次根式的有意义的条件．目标检测答案：1．（1）（4）（5）是二次根式．2．解：（1）由a +1≥0，得a ≥-1；（2）由1-2a ＞0，得a ＜１２；（3）由()2-1a ≥0，得a 为任何实数；（4）a 为任何实数；（5）a =1．3．0，3，4．。

二次根式第一课时教案[6篇]以下是网友分享的关于二次根式第一课时教案的资料6篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

第一篇二次根式教学目标:(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，a= a；能运用这个性质进行一些简单的计算。

(3) 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。

教学重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识．教学方法：讨论法教学过程：一.情景创设1．回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2．计算:.(2)如图,在Rt∆ABC中,AB=50m,BC=am,则()2(3)圆的面积为S,则圆的半径是 .(4)正方形的面积为b-3,则边长为 .3.对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?二、探索与实践1、二次根式的定义.__________________________________________________ ____ 说说对二次根式a 的认识,好吗?__________________________________________________ ______2、练习:说一说,下列各式是二次根式吗? (1)32 (2)6 (3)-12 (4)-m(m≤0) (5)xy(x、y异号) (6)a2+1 (7)53、例1: x是怎样的实数时,式子x-5在实数范围内有意义?4、二次根式性质的探索：22=4，即（4）2= 4；32=9，即（9）2= 9；…… 观察上述等式的两边，你得到什么启示？揭示：当a≥0时，5、例2。

计算：（1）(3)2；（2）(（3）(a+b)2 （a+b≥0）6、练习.（1）(22)= （2）(-23)2 3a) = a。

222)； 3 三、课堂练习P59页练习1、2.四、课堂小结引导学生总结1. 什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?2. 二次根式有哪两个形式上的特点?3．当a≥0时，五、作业教后感：a) = ？2第二篇二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标1.a≥0）的意义解答具体题目．2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式；2a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入在第11章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个符号a.这里的a表示什么？a应满足什么条件？当aa表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．当a是负数时，a没有意义．即：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根.二、新知探究a≥0）•的式子叫做二次根式，注意：1. 其中的a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式.2.在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．(这里可以让学生自己举几个二次根式的例子，有助于学生的理解)例1．下列式子，哪些是二次根式，11x>0）x≥0，y•≥0）．xx+y分析二，被开方数是正数或0，即非负数．；第x>0）x≥0，y≥0）1x1．x+y例2．x是怎样的实数时，二次根式x-1在实数范围有意义？分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．解被开方数x-1≥0，即x≥1．所以，当x≥1时，二次根式x-1有意义．例3．当x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥三、巩固练习1313教材P练习第2题．四、应用拓展例4．当x分析：要使+0和1在实数范围内有意义？x+11在实数范围内有意义，必须同时满足x+11中的x+1≠0．x+1解：依题意，得⎨由①得：x≥-由②得：x≠-1 32⎧2x+3≥0 ⎩x+1≠0当x≥-且x≠-1+321在实数范围内有意义．x+1例5. (1) 已知，求的值．(答案: )(2)=0，求a2004+b2004的值．(答案:2)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a≥0）的式子叫做二次根式，号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业xy251.教材习题中的对应题目.2.导学案中的对应习题. 教学反思：第三篇16.1 二次根式（一）骆诗龙学习目标：1、知道什么叫二次根式，理解被开方数是非负数；2、掌握二次根式在实数范围内有、无意义的条件。

冀教版数学八年级上册15.1《二次根式》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册15.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等知识基础上，进一步对根式的学习。

本节内容主要介绍了二次根式的定义、性质和运算。

通过学习二次根式，学生能够更深入地理解实数的概念，提高解决问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习，使学生掌握二次根式的相关知识，为后续学习二次根式的应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等知识，具备了一定的数学基础。

但部分学生对根式的理解可能还停留在表面，对二次根式的定义和性质不够清晰。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导，使学生能够真正理解并掌握二次根式的相关知识。

三. 教学目标1.理解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.能够运用二次根式解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的运算方法；3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的定义和性质；2.运用案例分析法，讲解二次根式的运算方法；3.利用实践操作法，让学生在实际问题中运用二次根式。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT；2.准备充足的练习题；3.准备与教学内容相关的案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。

例如，计算一个物体的高度，可以利用二次根式求解。

通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——二次根式。

2.呈现（15分钟）讲解二次根式的定义和性质。

首先，通过PPT展示二次根式的表达形式，让学生了解二次根式的基本结构。

然后，解释二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、单调性等。

在这个过程中，注意引导学生参与讨论，提问学生对二次根式的理解，及时解答学生的疑问。

3.操练（20分钟）讲解二次根式的运算方法。

冀教版数学八年级上册15.1《二次根式》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册15.1《二次根式》是学生在掌握了实数、有理数、无理数等基础知识后的进一步学习。

这部分内容主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。

通过这部分的学习，学生能够更好地理解实数体系，提高解决实际问题的能力。

教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题技巧。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备一定的逻辑思维和运算能力。

但部分学生对二次根式的理解可能还存在困难，因此在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，加强引导和辅导。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.能够运用二次根式解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质；2.二次根式的运算方法；3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等多种教学方法，关注学生的学习情况，充分调动学生的积极性，引导学生主动探索、积极思考。

六. 教学准备1.教学课件；2.练习题；3.教学用具（如黑板、粉笔等）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，引发学生对二次根式的兴趣，如：求一个正方形的对角线长度。

引导学生回顾实数、有理数、无理数等基础知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解二次根式的概念和性质，通过举例让学生理解二次根式的含义，掌握二次根式的基本性质。

如：√4=2，√9=3，√a2=|a|等。

3.操练（15分钟）让学生进行二次根式的运算练习，如：√16+√25，√9−√4等。

教师引导学生总结运算规律，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过解决实际问题，运用二次根式进行计算，如：一个正方体的体积是64立方厘米，求它的棱长。

让学生运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。

5.拓展（10分钟）讲解二次根式的混合运算，引导学生掌握混合运算的顺序和法则。

二次根式（1）【教学目标】1.了解二次根式的意义，掌握二次根式的定义；能根据定义确定被开方数中字母的取值范围.2.理解并掌握二次根式的性质：()20a a =≥()0a a =≥.⒊经历二次根式的定义的形成过程及二次根式性质的探究过程，提高数学探究能力及归纳能力.【教学重点】二次根式的概念和相关性质.【教学难点】运用二次根式的性质：()20a a =≥()0a a =≥进行计算.【教学过程】一、新课引入我们学习了平方根和算术平方根的意义，请同学们思考并回答下面3个问题：的平方根是 ，0的平方根是 ，正实数a 的平方根是 .2. a 需要满足什么条件为什么)0a ≥二、自主探究1.二次根式的概念：⑴我们把.⑵由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.即：被开方数0a ≥.⑶ ))00a a <<是不是二次根式.⑷根据已有的知识，说说你对二次根式的认识.①表示a 的算术平方根.②a 可以是数，也可以是式.③从形式上看，含有二次根号.④0a ≥≥2.二次根式的性质：⑴对于非负实数a a 的一个平方根，因此：()20a a =≥= ，= ，= …结论：当0a ≥=三、应用迁移（一）典例精析例1 当x 在实数范围内有意义例2 计算：⑴2; ⑵(2; ⑷ （二）变式运用.0,=.(三)综合运用已知实数0,0,a b <> 四、归纳小结⑴二次根式的定义：①形如 ②被开方数a= (0)a ≥②2= (0)a ≥五、巩固提升★⒈当x 时，.★★⒉已知2y =，求,x y 的值.★★★⒊在实数范围内，把下列多项式分解因式：⑴213;x-⑵2x-312.六、课后练习A层：教材P159 A组1、2、3B层：学法大视野P75—76课后提升七、教学反思。

冀教版数学八年级上册15.1《二次根式》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级上册15.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等基础知识之后，进一步研究根式的一章。

这一节内容主要包括二次根式的概念、性质和运算。

通过学习这一节内容，学生能够更深入地了解根式，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于二次根式这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和讲解来理解和掌握。

同时，学生对于根式的运算可能也存在一些困惑，需要通过练习和讲解来加深理解。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。

2.过程与方法：通过实例和讲解，培养学生观察、分析和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们的自主学习能力和团队合作精神。

四. 说教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

五.说教学方法与手段1.采用启发式教学法，引导学生主动思考和探索。

2.通过实例和讲解，帮助学生理解和掌握二次根式的概念和性质。

3.通过练习和讲解，引导学生掌握二次根式的运算方法。

4.利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，增加课堂的趣味性和生动性。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次根式的概念，激发学生的兴趣。

2.新课导入：讲解二次根式的概念和性质，通过实例让学生理解和掌握。

3.课堂练习：让学生通过练习，加深对二次根式的理解和掌握。

4.二次根式的运算：讲解二次根式的运算方法，让学生通过练习掌握。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，帮助学生巩固记忆。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出二次根式的概念和性质，以及运算方法。

可以设计一些图示和，帮助学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、练习情况和课堂反馈来进行。

15.1 二次根式（第1课时）〖教学目标〗1．了解二次根式的概念，会识别二次根式2.根据二次根式的非负性将其化简.〖教学重点〗识别二次根式，会将二次根式化简.〖教学难点〗化简二次根式.〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本P90~P91，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、师生互动 （一）二次根式的理解：形如a (0a ≥)的式子叫做二次根式说明：1.被开方数大于0； 2. a (0a ≥)具有非负数的特性.3.性质：一般地)0(≥a a 是a 的算术平方根，于是有)0()(2≥=a a a2a a =（a ≥0）练习：1.若x 23-有意义，则=x ______2. （06泸州中考）要使二次根式1-x 有意义，字母x 的取值必须满足的条件是（ ）A. x ≥1B. x ≤1C. x>1D. x<13.（06海淀）已知实数x ，y 满足，求代数式的值。

4.计算：（1）2)53(； （2）2)32(； 解：1. 23≤x 2. A 3. 解：依题意解得 当时，4.解：（1）53)53(2=；（2）1234)3(2)32(222=⨯=⨯=。

（二）一起交流课本P91的“做一做”三、补充练习〖巩固练习〗1. 下列各式：38，327-，)4(-，42a ，4，122++a a ，12-a(a<21),22+a 中是二次根式的有 .2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义.(1)32+x ； (2)x 31-； (3)2)5(-x .3. 计算下列各式：(1)(15)2； (2)251⎪⎭⎫ ⎝⎛-； (3)(2x )2.〖答案提示〗1.分析：本题考查二次根式的定义，解题思路是根据二次根式的定义去判断.解 ∵ 38，327-，42a 的根指数不是2，∴ 它们不是二次根式. ∵ 在)4(-中，被开方数-4<0，∴ )4(-不是二次根式.∵ 在12-a 中的被开方数2a-1有可能小于0，∴12-a 不是二次根式. ∵ 在4中，被开方数4>0，∴ 4是二次根式.∵ 在122++a a ＝2)1(+a 中被开方数(a+1)2≥0，∴122++a a 是二次根式.∵ 在22+a 中被开方数a 2+2>0,∴ 22+a 是二次根式.总结 本题的易错点是忽视二次根式中被开方数是非负数的隐含条件，注意这个隐含条件是本题的解题关键.2.解 (1)2x+3≥0，即x ≥-23. ∴ 当x ≥-23时，32+x 有意义 (2)1-3x ≥0，即x ≤31. ∴ 当x ≤31时，x 31-有意义. (3)∵ x 不论取何实数，总有(x-5)2≥0，∴ x 为任意实数，2)5(-x 有意义.3.分析：(1)由(a )2＝a(a ≥0)直接可得，(2)要注意应先计算251⎪⎭⎫ ⎝⎛-，然后再求算术平方根，(3)根据积的乘方法则，这里2也要平方.解 (1)(15)2＝15；(2)251⎪⎭⎫⎝⎛-＝251＝51；(3)(2x)2＝22×(x)2＝4x总结本题的易错点是第(3)小题的2不平方，错成(2x)2＝2x.四、作业布置：P92 习题A B五、教学反思：。

序号：13第二章 实数7．二次根式（第1课时）一、教材目标本节课教学目标是：1.认识二次根式和最简二次根式的概念.2.探索二次根式的性质．3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．二、教学重难点重点：认识二次根式和最简二次根式的概念。

难点：利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式。

三、教学过程第一环节：明晰概念问题1 ：5，11，2.7，12149，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。

介绍二次根式的概念。

一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。

a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ．问题2：二次根式怎样进行运算呢？答：这是我们本节课要解决的新问题．第二环节：探究性质（一）内容：通过探究得出b a b a ∙=⋅，ba b a =． 具体过程如下：（1）94⨯＝ ，94⨯＝ ； 2516⨯＝ ，2516⨯＝ ； 94＝ ，94＝ ； 2516＝ ，2516＝ ． （2）用计算器计算：76⨯＝ ，76⨯＝ ；76＝ ，76＝ ． 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a ，b 有限制条件吗？第三环节：知识巩固例1 化简（1）6481⨯；（2）625⨯；（3）95。

观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。

一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。

化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。

例2.化简：（1）45；（2）27；（3）31；（4）98；（5）16125． 问题：（1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断714是最简二次根式的？ （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。

冀教版数学八年级上册《二次根式的概念》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《二次根式的概念》是初中数学中的一重要内容，主要让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。

教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的概念，并运用二次根式解决实际问题。

本节课的内容为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学中的运算和解决问题有一定的能力。

但学生对二次根式的概念和性质可能较难理解，需要通过具体的例子和实际问题来引导学生探究和理解。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.能够运用二次根式解决实际问题。

3.培养学生的探究能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念的理解。

2.二次根式的性质的掌握。

3.运用二次根式解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题探究二次根式的概念。

2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图像帮助学生直观地理解二次根式的性质。

3.运用小组合作学习，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，如：一个正方形的对角线长为8cm，求正方形的边长。

引导学生思考如何解决这个问题，从而引出二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念，通过具体的例子解释二次根式的含义。

同时，介绍二次根式的性质，如：二次根式的大小关系、二次根式的乘除法等。

3.操练（10分钟）让学生进行一些二次根式的基本运算练习，巩固对二次根式的理解和掌握。

可以设置一些选择题、填空题和解答题，让学生在练习中提高运算能力。

4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用二次根式解决问题。

如：一个圆的半径为5cm，求圆的面积。

让学生在解决问题中巩固二次根式的应用。

冀教版数学八年级上册《二次根式的概念》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《二次根式的概念》是初中数学中的一重要内容，主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。

通过本节课的学习，学生能理解和掌握二次根式的基本概念，了解二次根式的性质，会进行二次根式的运算。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学中的概念、性质、运算等有一定的理解。

但二次根式较为抽象，学生可能对其概念和性质理解不够深入，需要通过实例和练习来加深理解。

三. 教学目标1.了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.学会进行二次根式的运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，通过实例和练习来加深对二次根式概念和性质的理解，提高学生的运算能力。

六. 教学准备1.教材、教案、课件。

2.练习题、测试题。

3.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，如：一个正方形的对角线长为8，求这个正方形的面积。

让学生思考如何解决这个问题，从而引出二次根式的概念。

2.呈现（15分钟）讲解二次根式的定义，用PPT展示二次根式的图像，让学生直观地了解二次根式的性质。

通过例题和练习题，让学生掌握二次根式的运算方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些二次根式的运算题目，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

4.巩固（5分钟）通过一些精选的练习题，让学生巩固二次根式的概念和性质，提高运算能力。

5.拓展（5分钟）讲解一些与二次根式相关的拓展知识，如：二次根式的应用、与其他数学知识的联系等。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充。

7.家庭作业（5分钟）布置一些二次根式的练习题，要求学生在课后进行巩固。

八级数学上册《二次根式》教案八年级数学上册《二次根式》教案第二章实数2.7．二次根式（第1课时）一、学生起点分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．二、教材任务分析本节分为三个课时。

第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力．为此，确定本节课教学目标是：1.认识二次根式和最简二次根式的概念.2.探索二次根式的性质．3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第一环节：明晰概念问题1 ：2.7．二次根式（第1课时），2.7．二次根式（第1课时）， 2.7．二次根式（第1课时）， 2.7．二次根式（第1课时），2.7．二次根式（第1课时）（其中b=24,c=25），上述式子有什幺共同特征？答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。

介绍二次根式的概念。

一般地，式子 2.7．二次根式（第1课时）叫做二次根式。

a叫做被开方数．强调条件： 2.7．二次根式（第1课时）．问题2：二次根式怎样进行运算呢？答：这是我们本节课要解决的新问题．意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．第二环节：探究性质（一）内容：通过探究得出 2.7．二次根式（第1课时）， 2.7．二次根式（第1课时）．具体过程如下：（1） 2.7．二次根式（第1课时）＝， 2.7．二次根式（第1课时）＝；2.7．二次根式（第1课时）＝，2.7．二次根式（第1课时）＝；2.7．二次根式（第1课时）＝， 2.7．二次根式（第1课时）＝； 2.7．二次根式（第1课时）＝， 2.7．二次根式（第1课时）＝．（2）用计算器计算：2.7．二次根式（第1课时）＝，2.7．二次根式（第1课时）＝； 2.7．二次根式（第1课时）＝， 2.7．二次根式（第1 课时）＝．问题1：观察上面的结果你可得出什幺结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什幺规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？意图：最终归纳出 2.7．二次根式（第1课时）（a≥0，b≥0），2.7．二次根式（第1课时）（a≥0，b＞0）．说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．第三环节：知识巩固例1 化简（1）2.7．二次根式（第1课时）；（2）2.7．二次根式（第1课时）；（3）2.7．二次根式（第1课时）。

《二次根式的性质》教案
教学目标
1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。

2、了解二次根式的上述两个性质。

3、会运用上述两个性质进行有关计算。

教学重难点
重点：是理解二次根式的上述两个性质；
难点：是灵活运用上述两个性质进行有关计算。

教学过程
引入新课
知识回顾：
（1）绝对值的代数定义
（2）动动脑筋：你能把一张三边分别为
5、5、10的三角形纸片放入4×4方格内,使它的三个顶点都在方格的顶点上吗?
（提示：见课件）
板书课题
内容组织
1、正方形的边长是（a）
参考图1-2,完成以下填空: （图1-2）
你发现什么规律？
二次根式性质1：
() 2
a a
=≥
2、
二次根式性质2：
强调：这个过程一步一步来，先别急.
做一做：
3、
处理：本题关键是先化简后计算，讲解时边引导学生分析边板书.尤其是（3）在计算时应用结合律.
例2 化简 （1）
|21|)22(2-+-（补充） （2）|3254|)3
253(2-+- 处理：这样变化的目的（1）学生去做只能先化简，接下来引导学生去分析如何去绝对值，后计算. （2）有（1）做铺垫学生多数（设想）会应用二次根式的性质化简（不会先减掉），但最后说明这种题目这样做不用通分，明显简便.
课堂小结
谈谈你今天的收获.教师帮助归纳.
布置作业
P8作业题1、2、3、4必做,作业题5、6选做.。

15.1 二次根式第1课时教学目标知识技能理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围.数学思考理解二次根式被开方数的取值范围的重要性.解决问题培养根据条件处理问题的能力及分类讨论问题.情感态度经历观察比较总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识.教学重难点、关键重点：会求二次根式中，被开方数所含字母的取值范围.难点：理解二次根式的概念.a（a≥0）”解决具体问题关键：利用“教学准备教师准备：制作课件，精选习题.学生准备：复习有关知识，预习本节课内容.教学过程一、情境引入1.面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方形的边长为；2.要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径为 m（π取3.14）；3.一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为；4.一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h （单位：m）满足关系h=5t2 ．如果用含有h的式子表示t，则t = .学生根据所学知识回答问题.【答案】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生从不同的式子中探寻规律，为二次根式的引入作好铺垫.二、探索新知1.所填的结果有什么特点？2.平方根的性质是什么？3.如果把上面所填式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？ 教师提出问题.学生总结出二次根式的概念.使学生有一个由浅入深的学习过程，并体会到学习的内容是融会贯通的.三、范例点击例1 x 为何值时，下列式子在实数范围内有意义？（1（2【答案】（1x+3≥0.解这个不等式，得x≥-3.即当x≥-3.（2）因为x 为任何实数时都有x2≥0，所以当x .例2 化简：(1)2【答案】(1)0.2==22221[3(3)113==⨯==学生活动：合作交流，讨论解答.通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，掌握解答二次根式取值范围的习题，避免一些常见错误.四、反馈练习1x的取值范围是（）A． x＞5 B．x≥5C．x≠5 D．x≥0【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0时，二次根式有意义．即可求解．解：根据题意得x﹣5≥0，即x≥5．故选B．【答案】B2．使代数式4x-有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3C． x＞4 D．x≥3且x≠4【解析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣3≥0，根据分式有意义条件可得x﹣4≠0，再解不等式即可．解：由题意得：x﹣4≠0，且x﹣3≥0，解得：x≥3且x≠4，【答案】D学生独立思考、独立解题.教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）五、应用拓展例2 当x+11x+在实数范围内有意义？11x+中的≥0和11x+中的x+1≠0.【答案】依题意，得23010 xx+≥⎧⎨+≠⎩由①得：x≥-3 2由②得：x≠-1当x≥-32且x≠-1+11x+在实数范围内有意义．学生活动：合作交流，讨论解答.使学生进一步理解二次根式的概念，对二次根式的取值范围有更深刻的理解.六、小结作业1．问题：本节课主要学习些什么呢？（1）二次根式的定义及被开方数的取值范围；（2）被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用. 2．作业：课本练习题教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程.学生独立完成作业，教师批改、总结.。