2006年辽宁省大连市中考数学试卷(课标卷)

2005年大连市初中毕业学业考试测试题数学（课改地区）说明：本试卷共8页，共五道大题，26道小题。

满分150分。

请考生准备好计算器、尺、笔等答题工具。

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）说明：下列各题每题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，请把唯一正确的答案代号填到题后的括号内）1．在平面直角坐标系中，点（－2，4）所在的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2．下列各式计算结果正确的是（）A、a＋a＝a2B、（3a）2＝6a2C、（a＋1）2＝a2＋1D、a ·a＝a23．若分式x yx y+-中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A、不变B、是原来的3倍C、是原来的13D、是原来的164．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A、外离B、外切C、相交D、内切5．下列说法正确的是（）A、可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生；B、可能性很小的事件在一次实验中一定发生；C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生；D、不可能事件在一次实验中也可能发生6．在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A’点，则A与A’的关系是（）A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、将A点向x轴负方向平移一个单位7、下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A B D8、点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y＝－x上，则y1与y2的关系是（）A、y1≥y2B、y1＝y2C、y1＜y2D、y1＞y2二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）9、温升高1°记做＋1°，气温下降6°记做_________。

10、函数yx 的取值范围是__________。

11、Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，则sinB 的值为___________。

2016 年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分 1．﹣ 3 的相反数是（ ） A ． B ．C ．3D ．﹣ 32．在平面直角坐标系中，点（ 1， 5）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．方程 2x+3=7 的解是（ ） A ．x=5 B ．x=4 C ． x=3.5 D ．x=2A ．x>﹣ 2B ．x<1C ．﹣ 1<x<2D ．﹣2<x<1 6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4 随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）22A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）C ．100（ 1+x ）D ．100（1+2x ） 8．如图，按照三AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ．AE 与 CD 相交于点 E ， ∠ACD=40°，则 ∠BAE 5．不等式组 的解集是4．如图，直线140视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分29．因式分解： x ﹣ 3x= ．10．若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），则 k 的值为 ．11．如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到 △ADE ，点 C 和点 E 是对应点， 若∠CAE=90°，12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布 年龄 /岁13 14 15 16 频数1173则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁．15．如图，一艘渔船位于灯塔 P 的北偏东 30°方向，距离灯塔 18 海里的 A 处，它沿正南方 向航行一段时间后， 到达位于灯塔 P 的南偏东 55°方向上的 B 处，此时A ．40π cm 2B ． 65π cm 2C ． 80π cm 2D ． 105π cm 213．如图，在菱形 ABCD 中， AB=5 ， AC=8 ，则菱形的面积是a 的取值范是渔船与灯塔 P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据： sin55 °≈ 0，.8cos55°≈ 0，.6tan55 °≈1）.4．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况， 从该小区随机抽取部分家庭进行调查，据调查数据绘制的统计图表的一部分 分组 家庭用水量 x/ 吨 家庭数 /户A 0≤x ≤ 4.0 4B 4.0<x ≤ 6.513C 6.5<x ≤ 9.0D 9.0<x ≤ 11.5E11.5< x ≤ 14.06 F x>4.03根据以上信息，解答下列问题216．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A 、 B （ m+2， 0）与 y 轴相交于点 在该抛物线上，坐标为（ m ， c ），则点 A 的坐标是 ．C ，点 D三、解答题：本大题共 4小题， 17、18、19各 9分 20 题 12分，共 39分17．计算：（ +1）（ ﹣ 1）+（﹣2）0﹣．18．先化简，再求值：（ 2a+b ）2﹣a （ 4a+3b ），其中 a=1， b= ． 19．如图， BD 是? ABCD 的对角线， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为 E 、F ，AE=CF ．以下是根1）家庭用水量在 4.0< x ≤6.5范围内的家庭有 户，在 6.5< x ≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %； （ 2）本次调查的家庭数为 户，家庭用水量在 9.0< x ≤11.5范围内的家庭数占被 调查家庭数的百分比是 %；3）家庭用水量的中位数落在组；四、解答题：本大题共 3小题， 21、22各 9分 23题 10分，共 28分21．A 、B 两地相距 200千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速 开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶 30 千米，求甲、乙 两车的速度．222．如图，抛物线 y=x 2﹣3x+ 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ，点 D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E （ 1）求直线 BC 的解析式； （2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标．23．如图， AB 是⊙O 的直径，点 C 、D 在⊙O 上， ∠ A=2 ∠ BCD ，点 E 在 AB 的延长线上， ∠AED= ∠ABC （ 1）求证： DE 与⊙O 相切； （2）若 BF=2，DF= ，求⊙O 的半径．200 户家庭，请估计该月用水量不超过9.0 吨的家庭数． 4）若该小区共五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图 1，△ABC 中，∠ C=90°，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB ，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线 BA 相交于点G ．设 BD=x ，四边形 DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为 S，S关于 x 的函数图象如图 2所示（其中 0<x≤m，1<x≤m， m< x ≤3时，函数的解析式不同）（ 1）填空： BC 的长是；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AB=AC ，点 D在BC 边上，∠DAB= ∠ABD， BE⊥AD ，垂足为 E，求证： BC=2AE ．小明经探究发现，过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，得到∠AFB= ∠ BEA ，从而可证△ABF ≌△BAE （如图 2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“ AAS”或“ HL中”的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3，△ ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90° ，D为BC的中点， E为 DC的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且∠ CDF= ∠ EAC ，若 CF=2，求 AB 的长；3）如图 4，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=12°0 ，点 D、E分别在 AB、AC 边上，且AD=kDB其中 0<k< ），∠AED= ∠BCD ，求的值（用含 k 的式子表示）．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=x2+ 与 y 轴相交于点 A，点 B 与点 O关于点 A 对称1）填空：点 B 的坐标是2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k<0）与 x轴相交于点 C，过点 C 作直线 l 平行于 y轴，P是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；3）在（ 2）的条件下，若点 C关于直线 BP 的对称点 C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求2016 年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分1．﹣ 3 的相反数是（）A． B．C．3 D．﹣ 3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣ 3）+3=0 ．故选 C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．在平面直角坐标系中，点（ 1， 5）所在的象限是（）A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（ 1， 5）所在的象限是第一象限．故选 A ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．3．方程 2x+3=7 的解是（） A．x=5 B．x=4 C ． x=3.5 D ．x=2 【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把 x 系数化为1，即可求出解．【解答】解： 2x+3=7 ，移项合并得： 2x=4 ，解得： x=2，故选 D点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，直线 AB ∥CD， AE 平分∠CAB．AE 与 CD 相交于点 E，∠ACD=40°，则∠BAE【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD 与∠BAC 互补，并根据已知∠ACD=4°0 计算出∠ BAC 的度数，再根据角平分线性质求出∠ BAE 的度数．【解答】解：∵AB ∥CD，∴∠ ACD+ ∠ BAC=18°0 ，∵∠ ACD=4°0 ，∴∠ BAC=18°0 ﹣ 40°=140°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠ BAE= ∠ BAC= ×140°=70°，故选 B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③ 同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若 AP 平分∠BAC ，则①∠ BAP= ∠PAC，②∠ BAP= ∠ BAC ，③∠ BAC=2 ∠BAP ．5．不等式组的解集是A．x>﹣ 2 B．x<1 C．﹣ 1<x<2 D．﹣2<x<1考点】解一元一次不等式组．分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 解答】解： 解① 得 x>﹣2， 解② 得 x<1， 则不等式组的解集是：﹣ 2< x<1． 故选 D ．【点评】 本题考查了一元一次不等式组的解法： 解一元一次不等式组时， 一般先求出其中各 不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大 中间找；大大小小找不到．6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4 随机摸出个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于考点】列表法与树状图法．【分析】 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球 标号的积小于 4 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解答】解：画树状图得：故选 C ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为： 概率 =所求情况数与总情况数之比．4 的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．∵共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于 4 的有 4 种情况， ∴ 两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是： =．7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）22A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）C ．100（ 1+x ）D ．100（1+2x ） 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是 100（ 1+x ），五月份的产量是 100（1+x ）2，据此列方程即可． 【解答】解：若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是： 100（1+x ） 2， 故选： B ．【点评】 本题考查数量平均变化率问题， 解题的关键是正确列出一元二次方程． 原来的数量 为 a ，平均每次增长或降低的百分率为 x 的话，经过第一次调整，就调整到a ×（ 1±x ），再经过第二次调整就是 a ×（1±x ）（ 1±x ）=a （1±x ）2．增长用 “+”，下降用 “﹣”．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆 锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】 解： 由主视图和左视图为三角形判断出是锥体， 由俯视图是圆形可判断出cm ）（ ）A ．40π cm 2B ． 65π cm 2C ．80π cm 2D ．105π cm 2这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为 10÷2=5cm ，2 2 2故表面积 =π rl+ π=rπ× 5× 8+ π=6×55π cm．故选： B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用同时也体现了对空间想象能力方面的能力，考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分29．因式分解： x2﹣3x= x（ x﹣3）．【考点】因式分解 -提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是 x ，然后提取公因式即可．【解答】解： x 2﹣ 3x=x （x﹣3）．故答案为： x（x﹣ 3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），则 k 的值为﹣6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（ 1，﹣ 6）代入反比例函数 y= ，求出 k 的值即可．【解答】解：∵反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），∴ k=1×（﹣ 6） =﹣6．故答案为：﹣ 6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ADE ，点 C和点 E是对应点，若∠ CAE=90°，【分析】由旋转的性质得： AB=AD=1 ，∠BAD= ∠CAE=90° ，再根据勾股定理即可求出 BD ．【解答】解：∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ADE ，点C和点 E 是对应点，∴ AB=AD=1 ，∠BAD= ∠CAE=90° ，∴ BD= = = ．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：① 对应点到旋转中心的距离相等；② 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③ 旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄 /岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是 15 岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得： (13×1+14×1+15×7+16×3)÷12=15(岁)，即该校女子排球队队员的平均年龄为15 岁．故答案为： 15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．如图，在菱形 ABCD 中， AB=5 ， AC=8 ，则菱形的面积是 24【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出 BD 的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接 BD ，交 AC 于点 O，考点】旋转的性∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO=4 ，∴ BO= =3，故 BD=6 ，则菱形的面积是：×6×8=24 ．点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出214．若关于 x 的方程 2x 2+x ﹣a=0 有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是 a>﹣【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：2∵关于 x 的方程 2x2+x﹣a=0 有两个不相等的实数根，2∴△ =12﹣ 4×2×（﹣ a）=1+8a>0，解得： a>﹣．故答案为： a>﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a> 0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．如图，一艘渔船位于灯塔 P的北偏东 30°方向，距离灯塔 18海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 55°方向上的 B 处，此时渔船与灯塔 P的距离约为 11 海里（结果取整数）（参考数据：BD 的长是解题关键．sin55 °≈0，.8cos55°≈0，.6tan55°≈1）.4．考点】解直角三角形的应用 - 方向角问题．分析】作 PC⊥AB 于 C，先解 Rt△ PAC ，得出 PC= PA=9 ，再解 Rt△PBC，得出PB= ≈ 11．解答】解：如图，作 PC⊥ AB 于 C，在 Rt△PAC 中，∵PA=18 ，∠A=30°，∴PC= PA= ×18=9，在 Rt△PBC中，∵ PC=9，∠ B=55°，∴ PB= ≈≈11，答：此时渔船与灯塔 P 的距离约为 11海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．216．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A 、 B（ m+2， 0）与 y 轴相交于点 C，点 D 在该抛物线上，坐标为（ m， c），则点 A 的坐标是（﹣ 2，0）．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据 A 、B 关于对称轴对称，可得 A 点坐标．【解答】解：由 C （ 0， c ）， D （ m ， c ），得函数图象的对称轴是 x= ， 设 A 点坐标为（ x ，0），由 A 、 B 关于对称轴 x= ，得=，解得 x= ﹣2，即 A 点坐标为（﹣ 2， 0）， 故答案为：（﹣ 2，0）．【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题： 本大题共 4小题， 17、18、19各 9分 20 题 12分，共 39分 17．计算：（+1）（ ﹣ 1）+（﹣2）0﹣ ． 【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简 3 个考点．在计算时，需要针对每 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：（ +1）（﹣ 1） +（﹣ 2）0﹣=5﹣ 1+1﹣3 =2．【点评】 本题主要考查了实数的综合运算能力， 是各地中考题中常见的计算题型． 解决此类 题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．先化简，再求值：（ 2a+b）2﹣ a（ 4a+3b），其中 a=1， b= ．考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a与 b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =4a2+4ab+b2﹣4a2﹣ 3ab=ab+b2，当 a=1， b= 时，原式 = +2 ．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图， BD 是? ABCD 的对角线， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F，求证：AE=CF ．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE= ∠CDF ，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据 AAS 推出△ ABE ≌△ CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ，AB ∥CD，∴∠ ABE= ∠CDF，∵AE ⊥BD ，CF⊥BD ，∴∠ AEB= ∠ CFD=90° ，在△ ABE 和△CDF 中，，∴△ ABE ≌△ CDF（ AAS ），∴AE=CF ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ ABE ≌△ CDF 是解决问题的关键．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在 4.0<x≤6.5范围内的家庭有13 户，在 6.5< x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 30 %；（ 2）本次调查的家庭数为50 户，家庭用水量在 9.0<x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 18 %；（ 3）家庭用水量的中位数落在 C 组；（4）若该小区共有 200 户家庭，请估计该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（ 1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用 C 组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出 D 组的百分比；（ 3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第 25、26 户的平均数，由表格可得知落在 C组；（ 4）计算调查户中用水量不超过 9.0 吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（ 1）观察表格可得 4.0< x≤6.5的家庭有 13 户， 6.5< x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为 30%；（2）调查的家庭数为： 13÷26%=50 ，6.5<x≤ 9.0的家庭数为： 50×30%=15 ，D 组 9.0<x≤ 11.5的家庭数为： 50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0<x≤ 11.5 的百分比是： 9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为 50 户，则中位数为第 25、26 户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（ 1）13，30；（2）50，18；（ 3）C；（ 4）调查家庭中不超过 9.0吨的户数有： 4+13+15=32 ，=128（户），答：该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数为 128 户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B 两地相距 200千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是 x 千米 /时，乙车的速度为（ x+30 ）千米 /时，解得， x=60，则 x+30=90 ，即甲车的速度是 60千米/时，乙车的速度是 90 千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质．分析】（ 1）利用坐标轴上点的特点求出 A 、B 、C 点的坐标，再用待定系数法求得直线BC 的解析式；2）设点 D 的横坐标为 m ，则纵坐标为 （m ， ），E 点的坐标为 （ m ， ），解答】解：（ 1）∵抛物线 y=x 2﹣ 3x+ 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ， ∴ 令 y=0，可得 x= 或 x= ， ∴A （ ，0）， B （ ，令 x=0 ，则 y= ， ∴ C 点坐标为（ 0， ）设 DE 的长度为 d ，可得两点间的距离为 d=，利用二次函数的最值可得 m ，可得点 D 的坐标．0）；设直线 BC 的解析式为： y=kx+b ，则有，解得：∴ 直线 BC 的解析式为： y= x ；2）设点 D 的横坐标为 m ，则纵坐标为（ m ， ），∴ E 点的坐∵ 点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，整理得， d=﹣m2+ m，a=﹣1<0，∴ 当 m= = 时， d= 时， d 最大= = = ，∴ D 点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出 D 的坐标，利用二次函数最值得 D 点坐标是解答此题的关键．23．如图， AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，∠ A=2 ∠ BCD ，点 E 在 AB 的延长线上，∠AED= ∠ABC（ 1）求证： DE 与⊙O 相切；（2）若 BF=2，DF= ，求⊙O 的半径．【考点】切线的判定．【分析】（ 1）连接 OD，由 AB 是⊙O的直径，得到∠ACB=90° ，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠ BOD= ∠A ，推出∠ODE=9°0 ，即可得到结论；（2）连接 BD，过 D 作 DH⊥BF 于 H，由弦且角动量得到∠BDE= ∠BCD，推出△ACF 与△ FDB 都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到 FH=BH= BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到 HD= =3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（ 1）证明：连接 OD，∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ ACB=90° ，∴∠ A+ ∠ABC=90° ，∵∠ BOD=2 ∠BCD ，∠A=2∠BCD ， ∴∠ BOD= ∠A ， ∵∠ AED= ∠ABC ， ∴∠ BOD+ ∠ AED=90° ， ∴∠ ODE=9°0 ， 即 OD ⊥DE ，∴DE 与⊙O 相切； （2）解：连接 BD ，过 D 作 DH ⊥BF 于 H ， ∵DE 与⊙O 相切， ∴∠ BDE=∠ BCD ， ∵∠ AED= ∠ABC ， ∴∠ AFC=∠ DBF ，∵∠ AFC=∠ DFB ， ∴△ ACF 与 △FDB 都是等腰三角形， ∴ FH=BH= BF=1，则 FH=1 ，∴ HD==3， 在 Rt △ ODH 中， OH 2+DH 2=OD 2，2 2 2 即（ OD ﹣ 1）2+32=OD 2，∴ OD=5 ，五、解答题：本大题共 3小题， 24题 11 分， 25、26 各 12分，共 35分【点评】 本题考查了切线的判定和性质， 正确的作出辅助线是解题的等腰三角形的判定， 直角三角形的性质， 勾股定理， ∴⊙ O 的半径是24．如图 1，△ABC 中，∠C=90°，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB ，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线 BA 相交于点G ．设 BD=x ，四边形 DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为 S，S关于 x 的函数图象如图 2所示（其中 0<x≤m，1<x≤m， m<x≤3时，函数的解析式不同）（ 1）填空： BC 的长是 3 ；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（ 1）由图象即可解决问题．（2）分三种情形①如图 1中，当 0≤x≤1时，作 DM ⊥AB 于 M，根据 S=S△ABC﹣S△BDF﹣S 四边形ECAG 即可解决．②如图 2中，作AN∥DF 交 BC 于 N，设 BN=AN=x ，在RT△ANC 中，利用勾股定理求出 x，再根据 S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG 即可解决．③如图 3 中，根据 S= CD?CM ，求出 CM 即可解决问题．【解答】解；（ 1）由图象可知 BC=3 ．故答案为 3．（2）①如图 1中，当 0≤x≤1时，作 DM⊥AB 于 M，由题意 BC=3 ， AC=2 ，∠C=90°，∴ AB= = ，∵∠ B=∠B，∠DMB= ∠ C=90°，∴△ BMD ∽△ BCA ，====∴DM= ∵BM=BD=DF ，DM⊥BF，∴ BM=MF ，∴ S △BDF = x 2 ∵EG ∥AC ，∴EG= （x+2 ），∴S四边形 ECAG = [2+ （x+2）]?（1﹣ x ），22∴ S=S△ ABC﹣ S △BDF ﹣ S 四边形 ECAG =3﹣x ﹣ [2+ （x+2）]?（1﹣x ）=﹣ x + x+ ．作 AN ∥DF 交 BC 于 N ，设 BN=AN=x ，③如图 3 中，当 <x ≤3时， ∵DM ∥AN ，∴ = ，∴ CM= （3﹣x ），综上所述 S=② 如图 ②中，在 RT △ ANC 中， ∵AN 2=CN 2+AC 2， ∴x 2=22+（3﹣x ） 2，∴ x= ，∴当 1< x ≤ 时，2S=S △ABC ﹣S△BDF =3﹣ x ，∴S= CD?CM= （3﹣x ） 2，【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AB=AC ，点 D 在 BC 边上，∠DAB= ∠ABD， BE ⊥ AD ，垂足为 E ，求证： BC=2AE ．小明经探究发现，过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，得到∠AFB= ∠BEA ，从而可证△ABF ≌△ BAE （如图 2），使问题得到解决．（ 1）根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“ AAS”或“ HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3， △ ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点， E 为 DC 的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且 ∠ CDF= ∠ EAC ，若 CF=2，求 AB 的长； （3）如图 4，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=12°0 ，点 D 、E 分别在 AB 、AC 边上，且 AD=kDB（其中 0<k< ）， ∠AED= ∠BCD ，求 的值（用含 k 的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（ 1）作 AF ⊥ BC ，判断出 △ABF ≌△ BAE （ AAS ），得出 BF=AE ，即可；（ 2）先求出 tan ∠DAE= ，再由 tan ∠ F=tan ∠ DAE ，求出 CG ，最后用 △DCG ∽△ ACE 求 出 AC ；（ 3）构造含 30°角的直角三角形，设出 DG ，在 Rt △ABH ，Rt △ ADN ，Rt △ABH 中分别用 a ，k 表示出 AB=2a （ k+1 ），BH= a （k+1），BC=2BH=2 a （ k+1），CG= a （2k+1 ），DN= ka ，最后用 △NDE ∽△ GDC ，求出 AE ，EC 即可． 【解答】证明：（ 1）如图 2，∵BE ⊥AD ，∴∠AFB= ∠BEA ， 在△ ABF 和△BAE 中，作 AF ⊥BC ，，∴△ ABF≌△ BAE （AAS ），∴ BF=AE∵ AB=AC ，AF ⊥BC，∴BF= BC ，∴ BC=2AE ，故答案为 AAS（ 2）如图 3，在 Rt△ABC 中， AB=AC ，点 D 是 BC 中点，∴ AD=CD ，∵点 E是 DC 中点，∴DE= CD= AD ，∴ tan ∠ DAE= ∵ AB=AC ，∠BAC=90° ，点 D 为 BC 中点，∴∠ ADC=9°0 ，∠ ACB= ∠DAC=4°5 ，∴∠ F+∠CDF=∠ACB=45° ，∵∠ CDF=∠ EAC ，∴∠ F+∠ EAC=45° ，∵∠ DAE+ ∠EAC=45° ，∴∠ F=∠DAE ，∴ tan∠ F=tan ∠ DAE= ，，∴，∴，∴ CG= ×2=1，∵∠ ACG=9°0 ，∠ ACB=45° ，∴∠ DCG=4°5 ，∵∠ CDF=∠ EAC ，∴△ DCG∽△ ACE，∴，∴ AC=4 ； ∴ AB=4 ； 3）如图 4，过点 D 作 DG ⊥BC ，设 DG=a ， 在 Rt △BGD 中， ∠B=30°， ∴ BD=2a ， BG= a ， ∵ AD=kDB ，∴ AD=2ka ， AB=BD+AD=2a+2ka=2a （ k+1 ）， 过点 A 作 AH ⊥BC ， 在 Rt △ABH 中， ∠B=30°． ∴ BH= a （k+1）， ∵ AB=AC ，AH ⊥BC ， ∴ BC=2BH=2 a （ k+1）， ∴ CG=BC ﹣BG= a （ 2k+1）， 过 D 作 DN ⊥ AC 交 CA 延长线与 N ， ∵∠ BAC=12°0 ， ∴∠ DAN=6°0 ，∴ AN=ka ， DN= ka ， ∵∠ DGC= ∠ AND=9°0 ，∠AED= ∠BCD ， ∴△ NDE ∽△ GDC ．∴∠∴，∴，∴ NE=3ak （2k+1），∴ EC=AC ﹣ AE=AB ﹣AE=2a （ k+1）﹣ 2ak（ 3k+1） =2a（1﹣ 3k2），【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．226．如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=x2+ 与y轴相交于点 A，点B与点 O 关于点 A 对称（ 1）填空：点 B 的坐标是（ 0，）；（2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k<0）与 x轴相交于点 C，过点 C 作直线 l平行于 y轴， P是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点 P 是否在抛物线上，说明理由；（ 3）在（ 2）的条件下，若点 C关于直线 BP 的对称点 C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点 P 的坐标．考点】二次函数综合题．分析】（ 1）由抛物线解析式可求得 A 点坐标，再利用对称可求得 B 点坐标； 2）可先用 k 表示出 C 点坐标，过 B 作 BD ⊥l 于点 D ，条件可知 P 点在 x 轴上方，设 P 点纵坐标为 y ，可表示出 PD 、PB 的长，在 Rt △PBD 中，利用勾股定理可求得 y ，则可求出PB 的长，此时可得出 P 点坐标，代入抛物线解析式可判断 P 点在抛物线上； ∠ OBC=∠ CBP= ∠C ′BP=60°，则可求得OC 的长， 代入抛物线解析式可求得 P 点坐标． 解答】解：∴A （0， ）， ∵点 B 与点 O 关于点 A 对称， ∴BA=OA= ，∴OB= ，即 B 点坐标为（ 0， ）， 故答案为：（ 0， ）； （2）∵B 点坐标为（ 0， ），∴ 直线解析式为 y=kx+ ，令 y=0 可得 ∴OC= ﹣ ， ∵ PB=PC ， ∴点 P 只能在 x 轴上方， 如图 1，过 B 作 BD ⊥l 于点 D ，设 PB=PC=m ，3）利用平行线和轴对称的性质可得到 1）∵抛物线 y=x 2+ 与 y 轴相交于点 A ，kx+ =0，解得 x=﹣ ，∵l ∥y 轴， ∴∠ OBC= ∠PCB ， 又 PB=PC ， ∴∠ PCB=∠ PBC ， ∴∠ PBC=∠OBC ，又 C 、C ′关于 BP 对称，且 C ′在抛物线的对称轴上，即在 ∴∠ PBC=∠ PBC ′，∴∠ OBC= ∠CBP=∠C ′BP=60°， 在 Rt △OBC 中， OB= ，则 BC=1则 BD=OC= ﹣ ， CD=OB= ， ∴PD=PC ﹣CD=m ﹣ ，在 Rt △PBD 中，由勾股定理可得 PB 2=PD 2+BD 2，即 m 2=（m ﹣ ）（﹣）∴ PB + ， 2+( ）2，解得 m= + ，∴P 点坐标为（﹣），当 x= ﹣ 时，代入抛物线解析式可得 y= + ， ∴点 P 在抛物线上； y 轴上， 3）如图 2，连接CC ′，∴OC= ，即 P 点的横坐标为，代入抛物线解析式可得 y=（）2+ =1，∴P 点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于 PC 的长的方程是解题的关键，在（ 3）中求得∠OBC= ∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．222．如图，抛物线 y=x2﹣3x+ 与 x轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E（ 1）求直线 BC 的解析式；（ 2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标．。

2016年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=24．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE 的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x2﹣3x=．10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为．11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．14．若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．15．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D 在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．19．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量x/吨家庭数/户A 0≤x≤4.0 4B 4.0＜x≤6.513C 6.5＜x≤9.0D 9.0＜x≤11.5E 11.5＜x≤14.0 6F x＞4.0 3根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（3）家庭用水量的中位数落在组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．22．如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF 与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F 在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB （其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．2016年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故选C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE 的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC 的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，故表面积=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（1，﹣6）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），∴k=1×（﹣6）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是15岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．故答案为：15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，∴BO==3，故BD=6，则菱形的面积是：×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD的长是解题关键．14．若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞﹣．【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得：a＞﹣．故答案为：a＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为11海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA=9，再解Rt△PBC，得出PB=≈11．【解答】解：如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°，∴PC=PA=×18=9，在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°，∴PB=≈≈11，答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里．故答案为11．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D 在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是（﹣2，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=，解得x=﹣2，即A点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，当a=1，b=时，原式=+2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS推出△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ABE≌△CDF是解决问题的关键．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量x/吨家庭数/户A 0≤x≤4.0 4B 4.0＜x≤6.513C 6.5＜x≤9.0D 9.0＜x≤11.5E 11.5＜x≤14.0 6F x＞4.0 3根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有13户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是30%；（2）本次调查的家庭数为50户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是18%；（3）家庭用水量的中位数落在C组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用C组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出D组的百分比；（3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；（4）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30%；（2）调查的家庭数为：13÷26%=50，6.5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15，D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（1）13，30；（2）50，18；（3）C；（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，=128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．22．如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），E点的坐标为（m，），可得两点间的距离为d=，利用二次函数的最值可得m，可得点D的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y=0，可得x=或x=，∴A（，0），B（，0）；令x=0，则y=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），∴E点的坐标为（m，m），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+﹣（m2﹣3m+），整理得，d=﹣m2+m，∵a=﹣1＜0，===，∴当m==时，d最大∴D点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出D的坐标，利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠BOD=∠A，推出∠ODE=90°，即可得到结论；（2）连接BD，过D作DH⊥BF于H，由弦且角动量得到∠BDE=∠BCD，推出△ACF与△FDB都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到FH=BH=BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到HD==3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，∵DE与⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，则FH=1，∴HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF 与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是3；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由图象即可解决问题．（2）分三种情形①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，根据S=S△ABC﹣S△BDF﹣S即可解决．四边形ECAG②如图2中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，利用勾股定理求出x，再根据S=S△ABC﹣S△BDF﹣S即可解决．四边形ECAG③如图3中，根据S=CD•CM，求出CM即可解决问题．【解答】解；（1）由图象可知BC=3．故答案为3．（2）①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，由题意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB==，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴==，∴DM=，BM=，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=x2，∵EG∥AC，∴=，∴=，∴EG=（x+2），=[2+（x+2）]•（1﹣x），∴S四边形ECAG=3﹣x2﹣[2+（x+2）]•（1﹣x）=﹣x2+x+．∴S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG②如图②中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=22+（3﹣x）2，∴x=，∴当1＜x≤时，S=S△ABC﹣S△BDF=3﹣x2，③如图3中，当＜x≤3时，∵DM∥AN，∴=，∴=，∴CM=（3﹣x），∴S=CD•CM=（3﹣x）2，综上所述S=．【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F 在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB （其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）作AF⊥BC，判断出△ABF≌△BAE（AAS），得出BF=AE，即可；（2）先求出tan∠DAE=，再由tan∠F=tan∠DAE，求出CG，最后用△DCG∽△ACE求出AC；（3）构造含30°角的直角三角形，设出DG，在Rt△ABH，Rt△ADN，Rt△ABH中分别用a，k表示出AB=2a（k+1），BH=a（k+1），BC=2BH=2a（k+1），CG=a（2k+1），DN=ka，最后用△NDE∽△GDC，求出AE，EC即可．【解答】证明：（1）如图2，作AF⊥BC，∵BE⊥AD，∴∠AFB=∠BEA，在△ABF和△BAE中，，∴△ABF≌△BAE（AAS），∴BF=AE∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=BC，∴BC=2AE，故答案为AAS（2）如图3，连接AD，作CG⊥AF，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，∴AD=CD，∵点E是DC中点，∴DE=CD=AD，∴tan∠DAE===，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC中点，∴∠ADC=90°，∠ACB=∠DAC=45°，∴∠F+∠CDF=∠ACB=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴∠F+∠EAC=45°，∵∠DAE+∠EAC=45°，∴∠F=∠DAE，∴tan∠F=tan∠DAE=，∴，∴CG=×2=1，∵∠ACG=90°，∠ACB=45°，∴∠DCG=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴△DCG∽△ACE，∴，∵CD=AC，CE=CD=AC，∴，∴AC=4；∴AB=4；（3）如图4，过点D作DG⊥BC，设DG=a，在Rt△BGD中，∠B=30°，∴BD=2a，BG=a，∵AD=kDB，∴AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），过点A作AH⊥BC，在Rt△ABH中，∠B=30°．∴BH=a（k+1），∵AB=AC，AH⊥BC，∴BC=2BH=2a（k+1），∴CG=BC﹣BG=a（2k+1），过D作DN⊥AC交CA延长线与N，∵∠BAC=120°，∴∠DAN=60°，∴∠ADN=30°，∴AN=ka，DN=ka，∵∠DGC=∠AND=90°，∠AED=∠BCD，∴△NDE∽△GDC．∴，∴，∴NE=3ak（2k+1），∴EC=AC﹣AE=AB﹣AE=2a（k+1）﹣2ak（3k+1）=2a（1﹣3k2），∴=．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是（0，）；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式可求得A点坐标，再利用对称可求得B点坐标；（2）可先用k表示出C点坐标，过B作BD⊥l于点D，条件可知P点在x轴上方，设P 点纵坐标为y，可表示出PD、PB的长，在Rt△PBD中，利用勾股定理可求得y，则可求出PB的长，此时可得出P点坐标，代入抛物线解析式可判断P点在抛物线上；（3）利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC的长，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，∴A（0，），∵点B与点O关于点A对称，∴BA=OA=，∴OB=，即B点坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）∵B点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，∴OC=﹣，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC﹣CD=m﹣，在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得m=+，∴PB+，∴P点坐标为（﹣，+），当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+，∴点P在抛物线上；（3）如图2，连接CC′，∵l∥y轴，∴∠OBC=∠PCB，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴∠PBC=∠OBC，又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC=∠PBC′，∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，在Rt△OBC中，OB=，则BC=1∴OC=，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1，∴P点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于PC的长的方程是解题的关键，在（3）中求得∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．31。

图14大连中考二次函数26题1、（2006年中考）25．如图14，抛物线E ：y ＝x 2＋4x ＋3交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于M 点，抛物线E 关于y 轴对称的抛物线F 交x 轴于C 、D 两点。

（1）求F 的解析式；（2）在x 轴上方的抛物线F 或E 上是否存在一点N ，使以A 、C 、N 、M 为顶点的四边形是平行四边形。

若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将抛物线E 的解析式改为y ＝ax 2＋bx ＋c ，试探索问题（2）。

2、（2007年中考）26．（1）如图13，直线A B 交x 轴于点(20)A ，，交抛物线2y ax =于点(1B ，点C 到O A B △各顶点的距离相等，直线A C 交y 轴于点D ．当0x >时，在直线O C 和抛物线2y ax =上是否分别存在点P 和点Q ，使四边形DOPQ 为特殊的梯形？若存在，求点P Q ，的坐标；若不存在，说明理由．（2）附加题：在第26题中，抛物线的解析式和点D 的坐标不变（如图14）．当0x >，在直线(01)y kx x =<<和这条抛物线上，是否分别存在点P 和点Q ，使四边形DOPQ 为以O D 为底的等腰梯形．若存在，求点P Q ，的坐标；若不存在，说明理由．图143、（2008年中考）26．如图18，点C 、B 分别为抛物线C 1：121+=x y ，抛物线C 2：22222c x b x a y ++=的顶点．分别过点B 、C 作x 轴的平行线，交抛物线C 1、C2于点A 、D ，且AB = BD ． ⑴求点A 的坐标；⑵如图19，若将抛物线C 1：“121+=x y ”改为抛物线“11212c x b x y ++=”．其他条件不变，求CD 的长和2a 的值．附加题：如图19，若将抛物线C 1：“121+=x y ”改为抛物线 “11211c x b x a y ++=”，其他条件不变，求b b +的值．3、（2009年中考模拟）25．如图14，平移抛物线F 1：y ＝x 后得到抛物线F 2．已知抛物线F 2经过抛物线F 1的顶点M和点A （2，0），且对称轴与抛物线F 1交于点B ，设抛物线F 2的顶点为N ．⑴探究四边形ABMN 的形状及面积（直接写出结论）⑵若将已知条件中的“抛物线F 1：y ＝x 2”改为“抛物线F 1：y ＝ax 2”（如图15），“点A （2，0）”改为“点A （m ，0）”，其它条件不变，探究四边形ABMN 的形状及其面积，并说明理由． ⑶若将已知条件中的“抛物线F 1：y ＝x 2”改为“抛物线F 1：y ＝ax 2＋c ，”（如图16），“点A （2，0）”改为“点A （m ，c ）”其它条件不变，求直线AB 与y 轴的交点C 的坐标（直接写出结论）图 14 图 15图 164、（2009年中考）26．如图18，抛物线F：c+y+=2的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，axbx与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：xby2，抛物线F′与x轴的另一个交点为C．xa''=c++'6、（2010年中考）26.如图17，抛物线F ：2(0)y ax bx c a =++>与y 轴相交于点C ，直线1L 经过点C 且平行于x 轴，将1L 向上平移t 个单位得到直线2L ，设1L 与抛物线F 的交点为C 、D ，2L 与抛物线F 的交点为A 、B ，连接AC 、BC （1）当12a =，32b =-，1c =，2t =时，探究△ABC 的形状，并说明理由；（2）若△ABC 为直角三角形，求t 的值（用含a 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若点A 关于y 轴的对称点A ’恰好在抛物线F 的对称轴上，连接A ’C ，BD ，求四边形A ’CDB 的面积（用含a 的式子表示）7、（2011年中考模拟）26.如图，抛物线y= ax2+bx+c 经过A （-3,0）、B （1,0）、C （0，-3）三点； ⑴求抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为D ，y 轴上的点E 坐标为（0,1），连接DC 、EB ，试探索抛物线上是否存在一点P ，使△PDC 和△PBE 的面积相等，若存在，求出点P 的坐标，并直接写出三角形面积的值，若不存在，说明理由；10、（2012年中考模拟）26、如图14，点A（—2，0）、B（4，0）、C（3，3）在抛物线y=ax2＋bx＋c 上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F. （1）求抛物线的解析式；（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标，若不能，说明理由；（3）若△FDC是等腰三角形，求点E的坐标.11、（2012年中考模拟）26、如图13，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,3)⊥轴，垂足-，AB x为B，将线段A B绕点O顺时针旋转90︒，得到线段C D（其中点A、B的对应点分别为点C、D）。

2006年辽宁省十一市中等学校招生考试数学试卷（供非课改六三学制考生使用）考试时间120分钟，试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，将正确答案的序号填入下表中相应题号下的空格内．每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，位于第三象限的点是（ ）Ａ．(01)-， Ｂ．(12)-， Ｃ．(12)--， Ｄ．(12)-， 2．当0x ≤的值为（ ） Ａ．0Ｂ．x -Ｃ．xＤ．x ±3．在Rt ABC △中，90C ∠=，3sin 5A =，则cos B 的值为（ ）Ａ．54Ｂ．45Ｃ．53Ｄ．354．若方程2310x x -+=的两个实数根为12x x ，，则1211x x +的值是（ ） Ａ．3Ｂ．13Ｃ．13- Ｄ．3-5．一辆汽车由A 地匀速驶往相距300千米的B 地，汽车的速度是100千米／小时，那么汽车距离A 地的路程S （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系用图象表示为（ ）6．用换元法解分式方程213221x x x x --=-，若设21x y x-=，则原方程可化为关于y 的整式方程是（） Ａ．2320y y --= Ｂ．23210y y --= Ｃ．2320y y -+=Ｄ．2230y y --=7．李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案，用同一种瓷砖可以平面镶嵌的是（ ） Ａ．2Ｂ．Ｃ． Ｄ．① ② ③④Ａ．①②④ Ｂ．②③④ Ｃ．①③④Ｄ．①②③8．如图，点P 是O 外一点，PAB 为O 的一条割线，且PA AB =，PO 交O 于点C ，若35OC OP ==，，则AB 长为（ ）Ｂ．9．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，其中a b c ，，满足0a b c ++=和930a b c -+=，则该二次函数图象的对称轴是（ ） Ａ．2x =- Ｂ．1x =-Ｃ．2x = Ｄ．1x =10．如图，已知矩形纸片ABCD ，2AD =，AB =A 为圆心， AD 长为半径画弧交BC 于点E ，将扇形AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（ ）Ａ．1 Ｂ．12 Ｃ．13Ｄ．14二、填空题（每小题3分，共30分）11．函数y =x 的取值范围是 ．12．一组数据8，6，8，7，4，3的平均数和众数依次是 ． 13．如图，若1O 的半径为11cm ，2O 的半径为6cm ，圆心距是13cm ，则两圆的公切线长是 ． 14．请你写出一个反比例函数的解析式，使函数值y 在每个象限内随自变量x 的增大而减小．这个解析式可以是 ．（写出一个符合条件的即可）15．如图，AB 是半圆O 的直径，C D ，是AB 上两点，120ADC ∠=，则BAC ∠的度数是 ．16．某城建部门计划在城市道路两旁栽1500棵树，原计划每天栽x 棵，考虑到季节、人员安排等因素，决定每天比原计划多栽50棵，最后提前5天完成任务，则可以列出的分式方程是 ．17．如图，已知O 的半径是10，弦AB 长为16．现要从弦AB 和劣弧AB 组成的弓形上画出一个面积最大的圆，所画出的圆的半径为 ．（第8题图）ABCD（第10题图） E（第13题图）（第15题图）（第17题图）（第19题图）DOE BC D AF（第20题图）18．已知一元二次方程22(42)40x k x k --+=有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值为 ．19．如图，已知圆内接五边形ABCDE 中，对角线AD 是O 的直径，2AB BC CD ===，E 是AD 的中点，则ADE △的面积是 ．20．如图，扇形OAB 的圆心角为90，四边形OCDE 是边长为1的正方形，点C E D ，，分别在OA OB ，，AB 上，过点A 作AF ED ⊥交ED 的延长线于点F ，那么图中阴影部分的面积为 ． 三、（第21、22题各8分，第23题10分，共26分） 21．计算：011tan 60122⎛⎫+-- ⎪⎝⎭22．如图，已知O 及O 外的一点P ． （1）求作：过点P 的O 的切线；（要求：作图要利用直尺和圆规，不写作法，但要保留作图痕迹） （2）若O 的半径为2，6OP =，求切线长． 23．为了了解某校初三年级1000名学生的视力情况，随机抽查了部分初三学生的视力情况，经过统计绘制了频率分布表和频率分布直方图．频率分布表 频率分布直方图（第22题图） 频率 组距 视力根据图表中的信息回答下列问题：（1）写出频率分布表中的a = ，b = ，补全频率分布直方图； （2）判断这组数据的中位数落在哪个小组内？（3）若视力在4.85～5.15范围内均属于正常，不需要矫正．试估计该校初三学生视力正常的人数约为多少人？ 四、（12分） 24．如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45，已知100OA =米，山坡坡度12i =:且O A B ，，在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）五、（12分） 25．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过(20)(04)A B --，，，，(24)C -，三点，且与x 轴的另一个交点为E ． （1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点D 的坐标和对称轴；（3）求四边形ABDE 的面积．六、（12分）26．某蔬菜基地加工厂有工人100人，现对100人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工．每人每天只能做一项工作．若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg ；若对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg （每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元，精加工后再出售，每千克可获利润3元．设每天安排x 名工人进行蔬菜精加工．C O A B P山坡 水平地面 60 45 （第24题图） A B C DO E xy （第25题图）（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y （元）与x （人）的函数关系式；（2）如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式，并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大？最大利润是多少？ 七、（14分）27．已知BC 为O 直径，D 是直径BC 上一动点（不与点B O C ，，重合），过点D 作直线AH BC ⊥交O 于A H ，两点，F 是O 上一点（不与点B C ，重合），且AB AF =，直线BF交直线AH 于点E ． （1）如图（a ），当点D 在线段BO 上时，试判断AE 与BE 的大小关系，并证明你的结论； （2）当点D 在线段OC 上，且OD DC >时，其它条件不变．①请你在图（b ）中画出符合要求的图形，并参照图（a ）标记字母； ②判断（1）中的结论是否还成立，请说明理由．八（14分）28．如图，已知(10)(0A E -，，，，以点A 为圆心，以AO 长为半径的圆交x 轴于另一点B ，过点B 作BF AE ∥交A 于点F ，直线FE 交x 轴于点C ．（1）求证：直线FC 是A 的切线；（2）求点C 的坐标及直线FC 的解析式；（3）有一个半径与A 的半径相等，且圆心在x 轴上运动的P ．若P 与直线FC 相交于M N ，两点，是否存在这样的点P ，使PMN △是直角三角形．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．B （图b ） （第27题图） x（第28题图）2006年辽宁省十一市中等学校招生考试数学试卷参考答案及评分标准（供非课改六三学制使用）说明：1．本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用．2．其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情给分或扣分．一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共30分）11．2x<12．6，813．12cm14．（符合条件均给分）如1yx=15．3016．15001500550x x-=+17．218．019．4201三、（第21、22题各8分，第23题10分，共26分）21．解：原式11=+--···················································4分112=-+······························································7分2=····························································································8分22．解：（1）见右图，图形正确给4分（无作图痕迹但画出切线只给1分，尺规作图只画出一条切线给3分）；（2）方法①，连结OA，则26OA OP==，，PA切O于A点90OAP∴∠=………………………………5分PA∴∴切线长8分方法②，延长PO交O于点C，PO交AB于点D．由切割线定理得：2PA PD PC=· ································································································6分PA∴∴切线长 ······································ 8分23．（1）8，0.16…………………………………2分补全频率分布直方图并正确． ···················· 6分（2）中位数落在4.55~4.85组内．……………8分ABCO D P频率组距视力0 3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45（3）15100030050⨯=（人） 答：该校初三学生视力正常的人数约为300人． ················································· 10分 四、（12分）24．解：作PE OB ⊥于点E ，PF CO ⊥于点F ，在Rt AOC △中，100AO =，60CAO ∠=，tan 60CO AO ∴==· ················ 5分设PE x =米，12PE i AE ==，2AE x ∴= 在Rt PCF △中，45CPF ∠=，CF x =1002PF OA AE x =+=+ ·················································································· 7分 PF CF =，1002x x ∴+=， ··················································································· 9分解得x =（米） 答：电视塔OC高为米，人所在位置点P． ······ 12分 五、（12分）25．解：（1）抛物线2y ax bx c =++经过(20)(04)(24)A B C ---，，，，，三点 4204424a b c c a b c -+=⎧⎪∴=-⎨⎪++=-⎩解得1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩……………………4分∴抛物线解析式：2142y x x =--．………………5分 （2）221194(1)222y x x x =--=-- ∴顶点坐标912D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对称轴：1x =． ······························································ 8分 （3）连结OD ，对于抛物线解析式2142y x x =-- 当0y =时，得2280x x --=，解得：12x =-，24x =(40)4E OE ∴=，， ·························································································· 10分42915AOB BOD EOD ABDE S S S S ∴=++=++=△△△四边形． ····································· 12分 六、（12分） 26．解：（1）332y x =⨯，96y x ∴=．································································ 3分CF OAEP山坡 水平地面6045 AB CD OExy（2）96[48(100)32]1w x x x =+--⨯，164800w x ∴=+ ··········································· 8分 由题意知：48(100)32x x -≥解得60x ≤ ································································································· 10分 164800160w x K =+=>，w ∴随x 的增大而增大∴当60x =时，w 有最大值，166048005760w =⨯+=最大（元）∴安排60人进行精加工，40人采摘蔬菜，一天所获利润最大，最大利润5760元． ··· 12分 七、（14分） 27．解：（1）AE BE =…………………………1分 证法①BC 为O 直径，AH BC ⊥于点D ，AB BH ∴=，……………………………………3分又AB AF =，BH AF ∴=………………………………………4分12∴∠=∠，AE BE ∴=． ················································································ 5分 证法②连AF AC ，BC 是O 直径，AH BC ⊥于点D ，90BAC ADB ∴∠=∠=290ABD ∴∠+∠=，90ABD C ∠+∠=，2C ∴∠=∠， F C ∠=∠，2F ∴∠=∠， ·············································································· 3分又AB AF =，1F ∴∠=∠12∴∠=∠，AE BE ∴=． ················································································ 5分 证法③连结OA ，交BF 于点G ，AB AF =，OA BF ∴⊥ ·················································································· 3分又AD BC ⊥，ADO BGO ∴∠=∠又AOB AOB ∠=∠，AOD BOG ∴△∽△ ····························································· 4分 OBE OAD ∴∠=∠，而OA OB =，OAB OBA ∴∠=∠，12∴∠=∠，AE BE ∴=． ················································································ 5分 （2）①所画图形如右图所示 ············································································· 8分AE BE =成立．······························································································ 9分 证法①：BC 是O 直径，AH BC ⊥于点D ． AB BH ∴=又AB AF =BH AF ∴=BAE ABE ∴∠=∠AE BE ∴=………………………………14分 证法②：连结AC AF ，，BC 是O 直径，BC AD ⊥于点D ，AOCD B （图a ）HE G F12 ABC DEFG O H2 134 5（图b ）90BAC ADC ∴∠=∠=，且AB BH = BAD C ∴∠=∠又AB AF =，ABF AFB ∴∠=∠又C AFB ∠=∠，ABF BAE ∴∠=∠BE AE ∴=． ······························································································· 14分 证法③：连结AO 并延长AO 交BF 于点G ． AB AF =，AG 过圆心，AG BF ∴⊥又AH BC ⊥于点D ，90ADO OGB ∴∠=∠= 又BC 为O 直径，23∠=∠ GBO DAO ∴∠=∠又OA OB =，45∴∠=∠，ABG BAD ∴∠=∠BE AE ∴=． ······························································································· 14分 八、（14分） 28．（1）证明：连结AF ················································································ 14分 AE BF ∥ 1342∴∠=∠∠=∠，又AB AF =34∴∠=∠ 12∴∠=∠ 又AO AF AE AE ==，AOE AFE ∴△≌△ 90AFE AOE ∴∠=∠= FC ∴是O 的切线． ······················································································ 5分（2）方法①由（1）知EF OE ==AE BF ∥，AC CEAB EF∴=11OC +∴=，CE ∴=+ ① ··············································· 6分 又222OE OC CE +=，222CE CO ∴=+⎝⎭ ② ········································ 7分 由①②解得0OC =（舍去）或2OC =，(20)C ∴， ······································································································· 8分 直线FC经过0E ⎛ ⎝⎭，，(20)C ，两点 设FC 的解析式：y kx b =+x y A B C OP F M EH N QP ' N 'M '1 2 3 420k b b +=⎧⎪∴⎨=⎪⎩解得k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴直线FC的解析式为y =．······························································ 10分 方法②：CF 切A 于点F ，90AFC EOC ∴∠=∠=又ACF OCE ∠=∠，COE CFA ∴△∽△，OE COAF CF∴=21∴=即CE =-①······································································· 6分 又222OE OC CE +=，222CE CO ∴=+⎝⎭ ② ······································· 7分由①②解得0CO =（舍去）或2CO =(20)C ∴， ······································································································· 8分 （求FC 的解析式同上）． 方法③AE BF ∥，AC CEAB EF∴=11OC +∴=CE ∴=① ······································································ 6分 FC 切A 于点F ，90AFC COE ∴∠=∠=ACE OCE ∴∠=∠，COE CFA ∴△∽△OE COAF CF∴=，21∴=CE ∴= ② ·········································································· 7分 由①②解得：2CO =，(20)C ∴， ········································································ 8分 （求FC 的解析式同上）．（3）存在；当点P 在点C 左侧时，若90MPN ∠=，过点P 作PH MN ⊥于点H ， 90MPN ∠=，PM PN =，2cos 45PH PM ∴=⨯= AF FC ⊥，PH AF ∴∥，CPH CAF ∴△∽△PH CP AF CA∴=，213CP ∴=CP ∴=，2PO ∴=，20P ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭················································· 12分当点P 在点C 右侧P '时，设90M P N '''∠=，过点P '作P Q M N '''⊥于点Q ，则2P Q '= P Q PH '∴=，可知P '与P 关于点C 中心对称，根据对称性得2OP OC CP ''∴=+=+20P ⎛⎫'∴+ ⎪ ⎪⎝⎭∴存在这样的点P ，使得PMN △为直角三角形，P 点坐标20⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或20⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． ················································································································· 14分。

2006－2010年大连市中考数学考点统计1.坐标值计算（2006），（2007，2008）,数轴（2007）2.简单三角函数计算(2006，2007)2008 （22题）三角函数测高2009 tan35°3.相似三角形角度简单计算(2006，2007，2008)圆弧面积计算（2007）几何体表面积（2009）梯形（2009）平行线、角度计算（2009）应用相似三角形面积比（2009）2010 一模三角形角度计算2010 一模圆心角＋三角形角度计算4.简单代数运算(2006, 2007,2008,2008)分式化简计算（2008）20092010 一模2010 一模代数化简计算5.数据统计(2006,2007,2008，2009)6.实数平方根值估算（2006）科学计数（2007）2008，2009（根式计算），求绝对值（2006）相反数（2007）2008 正负数概念，20092009去绝对值号2010 一模求绝对值号2010 一模求相反数7.简单相似形（2006）矩形＋勾股定理（2007）2008 作图题2008 梯形8.图形图形折叠组合( 2006，2007 ), 截面（2008）9.10.取值范围（2006）；函数自变量取值范围（2009）11.两个圆的位置关系（2006,2008 ）12.圆切线、三角形，角度计算(2006, 2007，2008)两圆相切问题2010 一模两圆相切问题13.根据题意列一、二次次方程；(2006，2008)2008 二次方程应用题，降价比2010 一模二次方程应用题，降价比14.一次，反比例函数简单计算(2006,2007，2009，2009)2010 一模一次、反比例、二次函数与坐标轴的交点2010 一模反比例函数计算2010 一模一次函数计算15.根据坐标系中二次函数形状、位置特点，求系数关系，or求系数值；（2006）16.解分式方程，二次方程；(2006,2007，2007)解不等式组（2010 一模）17.简单全等三角形证明（2006,2007 ，2009）2010 一模梯形＋三角形全等简单证明18.数据统计计算；(2007,2008)，（2008计算平均数和方差的结果为）20092010 一模2010 一模信息统计19.图形旋转(2006,2007 坐标计算)；（2008）旋转全等三角形＋求度数对称图形（2009）2010 一模主视图2010 一模求坐标――旋转＋一次函数20.概率；（2006,2007，2008，2009，2009概率计算）2010 一模，2010 一模21.路程、相遇问题，一次函数＋方程问题(2006，2007)；2008 路程相遇问题2009 路程问题、相遇＋坐标系2010 一模一次函数2010 二模二元函数方程22.二元方程(2006,2007，2009)23.2006 探索题，正方形过渡到正多边形阴影面积（用图形旋转，相似形）；（有必然思路！！）2007 探究题正方形过渡到矩形、菱形、平行四边形（用角平分线，全等三角形）2009 动点问题，矩形面积2010 一模动点问题三角形、面积、方程，相似，24.2006 二次函数；计算题2007 二次函数，计算题2008 （22题）二次函数、一次函数交点，解二次函数不等式2008 计算题直角梯形＋三角函数2009 抛物线计算解析式、顶点2009 园、切线＋三角形＋角度2010 二模抛物线计算25.2006 猜想线段关系：直角三角形、平行四边形、全等（有技巧思路！！）2007 猜想题线段关系直角三角形，角平分线，垂线2008 相似三角形＋平行线2009 相似三角形＋中点2010 一模三角形＋园＋切线＋平行2010 二模平行四边形26.2006探究题抛物线，三角形，2007抛物线，三角形，2008两抛物线顶点＋相交，求坐标2009抛物线顶点＋四边形，坐标2010一摸抛物线顶点＋四边形消息灵通人事告知：2010数学中考题由2007年出题人负责，按照大连市相关精神，1-20题难度应该有所增加，21－26题难度预计低于去年。

第1页（共24页）2006年辽宁省大连市中考数学试卷（大纲卷）、选择题（共8小题，每小题3分，满分24 分）I[7. （3分）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型 号的鞋销量最大•对他来说，下列统计量中最重要的是（ ） 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 351015 83 2A .平均数B .众数C .中位数D .方差& （3分）如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7X 8方格纸中的格点，为使△ DEMABC ,则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的（）1.（ 3分）在平面直角坐标系中，点 P （- 2, A .第一象限B .第二象限2. （ 3分）-a 的相反数是（）3. （ 3分）下列各式运算正确的是（ 2 3 5 A . a +a = a 2小3 5B . a ?a = a 4. （ 3分）计算一一的结果是（ ）A . 6B .--3 ）在（）C .第三象限D .第四象限C . - aD . -2、3C . (ab ) = ab10 2 5D . a * a = aC . 2D .余下部分的展开图为 （ ）在对称轴处剪下一块， 5. （3分）如图，将矩形沿对称轴折叠,、填空题（共7小题，每小题3分，满分21 分）9. （ 3分）今年4月某天的最高气温为 8C,最低气温为 2 C,则这天气温t C 的t 的取值范围是 _______10. （3 分）在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°, AB = 5, AC = 4，贝U si nA 的值为 : _ I_I _____ I_I_I_I ________ I _I_I_l_^ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 714. （3 分） 用计算器计算：,，…，请你猜测.的结果为个 个 个15. （3 分） 如图是二次函数2y i = ax +bx+c 和一次函数 y 2= mx+n 的图象，观察图象写出y 2> y i 时， x 的取值范围第2页（共24页）C . H,AC = 3,则厶ABC 的周长为216. (9分)已知关于x的方程x +kx- 2 = 0的一个解与方程解相同.(1 )求k的值；(2)求方程x +kx-2 = 0的另一个解.17. ( 9分)某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以统一标准划分为“不合格”“合格” “优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示.试根据统计图提供的信息回答下列问题：(1 )这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ___________,培训后考分的中位数所在等级是_______ .(2)________________________________________________________ 这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由_____________________________________ 下降到 ________ .(3)_____________________________________________________________________ 估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有 _________________ 名.(4)你认为上述估计合理吗？理由是什么？30 r18. (10分)已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE = BF .请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可) .(1)___________ 连接(2)猜想：_________19. (10分)如图，是一个8X 10正方形格纸，△ ABC中A点坐标为(-2, 1).(1 )△ ABC和厶A' B' C '满足什么几何变换；(直接写答案)(2)作厶A' B ' C'关于x轴对称图形△ A” B〃C〃；(3)△ ABC和厶A〃B” C〃满足什么几何变换？求A”、B〃、C〃三点坐标(直接写答案).20. (10分)在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是 -.(1)试写出y与x的函数关系式.(2)若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为-，求x和y的值.21. (7分)如图，直线y= k和双曲线y -相交于点P,过P点作PA0垂直x轴，垂足为A0, x轴上的点A o、A1、A2、…A n的横坐标是连续的整数，过点A1、A2、…A n分别作x 轴的垂线，与双曲线y - (x> 0)及直线y= k分别交于点B1、B2、…B n, 6、C2、… ?n.(1 )求A o点坐标；(2 )求 ---- 及----- 的值;22.（8分）A 玉米试验田是边长为 a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a - 1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了 500千克.（1 ）哪种玉米的单位面积产量高？（2 ）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？23. （8分）如图①、②、③中，点E 、D 分别是正厶ABC 、正四边形 ABCM 、正五边形 ABCMN 中以C 点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD , DB 交AE 于P 点.（1 ）求图①中，/ APD 的度数 ________ ;（2） 图②中，/ APD 的度数为 ______ ，图③中，/ APD 的度数为 _________ ;（3） 根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正 n 边形情况？若能，写出推广问题和 结论；若不能，请说明理由.24. （12分）如图，在大连到烟台 160千米的航线上，某轮船公司每天上午8点（x 轴上0小时）到下午16点每隔2小时有一只轮船从大连开往烟台，同时也有一只轮船从烟台开往大连，轮船在途中花费 8小时，求：今天上午 8点从大连开往烟台的轮船在航行途中（不包括大连和烟台）遇到几只从对面开来的本公司的轮船，在遇到第三只从对面开来 的本公司1 C l C2 …Q\Bn1…X（3）试猜想的值.（直接写答案）轮船时的时间及离大连的距离.乱小时》225. （12分）如图，抛物线 E : y = x+4x+3交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于M 点，抛物线E 关于y 轴对称的抛物线 F 交x 轴于C 、D 两点.（1 ）求F 的解析式；（2）在x 轴上方的抛物线 F 或E 上是否存在一点 N ，使以A 、C 、N 、M 为顶点的四边26. （10分）如图1 , Rt A ABC 中AB = AC ,点D 、E 是线段 AC 上两动点，且 AD = EC , AM 垂直BD ，垂足为M , AM 的延长线交BC 于点N ，直线BD 与直线NE 相交于点F .试判 断厶DEF 的形状，并加以证明. 说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种 思路写出来（要求至少写 3步）;（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列 ①、 ②中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明.1、 画出将△ BAD 沿BA 方向平移BA 长，然后顺时针旋转 90°后图形；2、点K 在线段BD 上，且四边形 AKNC 为等腰梯形（AC // KN ，如图2）.附加题：如图3,若点D 、E 是直线AC 上两动点，其他条件不变，试判断△ DEF 的形状, 并说明理由.杠（千米｝4610 I- H 10形是平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由;2006年辽宁省大连市中考数学试卷（大纲卷）参考答案与试题解析、选择题（共8小题，每小题3分，满分24 分）（3分）在平面直角坐标系中，点 P （- 2,- 3 ）在（ ）A .第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限•••点P ( - 2, - 3)在第三象限. 故选：C .故选：A .23【解答】解：A 、a 与a 不是同类项，不能直接合并，故本选项错误; B 、a 2?a 3= a 5,计算正确，故本选项正确;C 、 （ab 2） 3= a 3b 6,原式计算错误，故本选项错误;10D 、 a 故选:【解答】解：•••点P 的横坐标-2 V 0, 纵坐标为-3V 0, 1.2. （3分）-a 的相反数是（【解答】解：根据相反数的概念，得- 的相反数是a .3.（3分）下列各式运算正确的是（ 235A . a +a = aB . a 2?a 3= a 5C . (ab 2) 3= ab 6D . a 10十 a 2= a 5十 a 2= a 8,原式计算错误，故本选项错误;4(3 分) 计算的结果是（.C. 2【解答】解:故选：D.5（3分）如图, 将矩形在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为（）.IC . _____ L_【解答】解：根据对称的性质，可得余下部分的展开图为D ，故选D .【解答】解：•••/ PQR 等于138 ° , QT 丄PQ ,•••/ PQS = 138° - 90°= 48°, 又••• SQ 丄 QR , •••/ PQT = 90 ° , •••/ SQT = 42°. 故选：A .7. （3分）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型 号的鞋销量最大•对他来说，下列统计量中最重要的是（ ） 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 351015 83 2A .平均数B .众数C .中位数D .方差【解答】解：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，而众数是数据中出现次数 最多的数，故鞋店经理关心的是这组数据的众数. 故选：B .& （3分）如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7X 8方格纸中的格点，为使△ DEMABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的（）SQ 丄QR , QT 丄PQ .则/ SQT 等于（C . 48°D . 24°A .6.C. H【解答】解：根据题意，△ DEM s\ ABC, AB= 4, AC = 6 DE = 2••• DE : AB= DM : AC•DM = 3•M应是H故选：C.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9. （3分）今年4月某天的最高气温为8C,最低气温为2 C,则这天气温t C的t的取值范围是 2 w t w 8【解答】解：因为最低气温是2C,所以2w t,最高气温是8C, t w 8,则今天气温t（C）的范围是2w t w 8.故答案为：2w t w &10. （3 分）在Rt △ ABC 中，/ C= 90°, AB = 5, AC= 4，贝U si nA 的值为一AB= 5, AC= 4,【解答】解：根据题意画出图形如图所示:• BC= 3.贝U sinA -.11. （3分）如图，在O O中，/ ACB =/ D = 60°, AC = 3,则厶ABC的周长为9【解答】解：•••/ ACB =Z D = 60°,/ D = Z A•••/ A=/ ACB= 60 °•••/ ABC= 60 °•△ ABC是等边三角形•△ ABC 的周长=3AC= 9.故答案为：912. （3分）如图，AB是O O的切线，OB = 2OA，则/ B的度数是30 度.【解答】解：I AB是O O的切线，•OA 丄AB,•/ OB= 2OA,•••/ B= 30°.13. （3分）在如图的数轴上，用点A大致表示—.请参考答图.-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7【解答】解：•••—<—<—,•- 6 V V 7.•••点A在6和7之间均正确.h I I I I I I I I 寸了-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 714. （3分）用计算器计算：, ,，…，请你猜测. 的结果为10n.【解答】解：根据题意可知原式10n.215. （3分）如图是二次函数y i = ax+bx+c和一次函数y2= mx+n的图象，观察图象写出y2【解答】解：T y i与y的两交点横坐标为-2, 1,当y2》y1时，y2的图象应在的图象上面，即两图象交点之间的部分，二此时x的取值范围是-2w x W 1.三、解答题（共11小题，满分105分）216. （9分）已知关于x的方程x +kx- 2 = 0的一个解与方程解相同.（1 ）求k的值；2（2）求方程x +kx-2 = 0的另一个解.【解答】解：（1）由——解得x = 2,经检验x= 2是方程的解.把x = 2代入方程x2+kx- 2 = 0,得：22+2k- 2= 0,解得：k=- 1;（2）由（1）知方程x2+kx- 2= 0 化为：x2- x - 2 = 0,方程的一个根为2，则设它的另一根为X2,则有：2x2 =- 2• I X2=- 1 .17. （9分）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以统一标准划分为“不合格”“合格” “优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效第12页（共24页）第13页(共24页)果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示•试根据统计图提供的信息回答下列问题：(1 )这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是不合格，培训后考分的中位数所在等级是合格•(2)这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由75% 下降到25% •(3)估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有240 名.(4)你认为上述估计合理吗？理由是什么？■ 培训前训后【解答】解：(1) 32个数据的中位数应是第16个和第17个数据的平均数，则这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是不合格，培训后考分的中位数所在等级是合格;(2)培训前考分等级“不合格”的百分比为24十32= 75% ;培训后考分等级“不合格”的百分比为8-32= 25%;(3)培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有( 1 - 25% )X 320 = 240 (人);(4)合理，该样本是随机样本(或该样本具有代表性)18. (10分)已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE = BF .请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可) •(1)连接AF ;(2)猜想：AF = AE ;（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）A/V7V【解答】解：（1）如图，连接AF;(2)AF = AE;(3)证明：四边形ABCD是菱形.••• AB= AD ,•••/ ABD = Z ADB ,•••/ ABF = Z ADE ,在厶ABF和厶ADE中• △ ABF◎△ ADE ,19. （10分）如图，是一个8X 10正方形格纸，△ ABC中A点坐标为（-2, 1）.（1 ）△ ABC和厶A B' C '满足什么几何变换；（直接写答案）（2）作厶A' B ' C'关于x轴对称图形△ A” B〃C〃；（3）△ ABC和厶A〃B” C〃满足什么几何变换？求A〃、B〃、C〃三点坐标（直接写答案）.（1）轴对称变换；（2 分）（2）图形正确（A ”、B ”、C 〃三点对一个点得1 分） ; （ 5 分）（3 ）中心对称变换，（7分）20. （10分）在围棋盒中有 x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如 果它是黑色棋子的概率是 -（1）试写出y 与x 的函数关系式.（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为-，求x 和y 的值.坐标为 A "( 2,- 1)、B "( 1,-2）、C 〃（ 3,【解解:【解答】解：（1）根据题意得：一 -,（3分）5x= 3y,；（5 分）整理，得8x= 3x+3y, (4 分)整理，得2x+20 = x+y+10,y= x+10, （8 分）5x= 3 （x+10）,x= 15, y= 25.解法二：（2 ）根据题意，可得，整理得，解得.（8分）21. （7分）如图，直线y= k和双曲线y -相交于点P,过P点作PA o垂直x轴，垂足为A0, x轴上的点A o、A i、A2、…A n的横坐标是连续的整数，过点A l、A2、…A n分别作x 轴的垂线，与双曲线y - （x> 0）及直线y= k分别交于点B i、B2、…B n, C i、C2、… ?n.（1 ）求A o点坐标；（2 ）求-- 及----- 的值；（3）试猜想----- 的值.（直接写答案）（2）解法一：根据题意，得（7 分）【解答】解：（1）依题意得点A o坐标满足x= 1,•••点A o坐标为（1, 0）;第22页(共24页)•••高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍.(2)由于A o、A i、A2点的横坐标为连续整数,••• A i、A2 点的坐标为(2, 0)、( 3, 0).(3)——.22. (8分)A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为(a - 1)米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.(1 )哪种玉米的单位面积产量高？(2 )高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？【解答】解：(1) A玉米试验田面积是(a2- 1 )米2,单位面积产量是——千克/米2;B玉米试验田面积是(a- 1) 2米2,单位面积产量是------------- 千克/米2;2 2•/ a2- 1-( a- 1) 2= 2 (a- 1)2 2•/ a - 1>0,二0<( a - 1) < a2- 1•----- < --------•B玉米的单位面积产量高；(2) ---------- ----------23. (8分)如图①、②、③中，点E、D分别是正厶ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN 中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD , DB交AE于P点.(1 )求图①中，/ APD的度数60°;(2)图②中，/ APD的度数为90°，图③中，/ APD的度数为108°;(3)根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由.【解答】解：(1)v^ ABC是等边三角形,• AB= BC ,Z ABE = Z BCD = 60°•/ BE= CD ,• △ ABE◎△ BCD .E匚•••/ BAE =Z CBD .•••/ APD = Z ABP+Z BAE = Z ABP+Z CBD = Z ABE = 60(2)同理可证：△ ABE也厶BCD ,•Z AEB+Z DBC = 180°- 90°= 90°,•Z APD = Z BPE = 180°- 90°= 90°;△ ABE◎△ BCD ,•Z AEB+Z DBC = 180°- 108°= 72 ° ,•Z APD = Z BPE = 180°-(Z AEB+ Z DBC)= 180°- 72°= 108° .第24页(共24页)•••高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍.(3)能.如图，点E、D分别是正n边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点, 且BE = CD, BD与AE交于点P,则Z APD的度数为------------- .24. （12分）如图，在大连到烟台160千米的航线上，某轮船公司每天上午8点（x轴上0小时）到下午16点每隔2小时有一只轮船从大连开往烟台，同时也有一只轮船从烟台开往大连，轮船在途中花费8小时，求：今天上午8点从大连开往烟台的轮船在航行途中（不包括大连和烟台）遇到几只从对面开来的本公司的轮船，在遇到第三只从对面开来【解答】解：由图象可知，今天上午8点从大连开往烟台的轮船在航行中遇到4只从对面开来的本公司轮船；由图象可知，A点坐标为（8，160），B点坐标为（4, 160），C点坐标为（12，0）设直线OA的解析式为y= kx,•••160= 8k,••• k= 20,•直线OA的解析式为y= 20x设直线BC的解析式y = mx+ n,• y=- 20x+240•••今天上午8点从大连开往烟台的轮船在航行途中遇到第三只从对面开来的本公司轮船的时间和•••高的单位面积产量是低的单位面积产量的 倍.第26页(共24页)离大连的距离分别为 14点和120千米. 第19页（共24页）225. (12分)如图，抛物线E: y= x+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于M点，抛物线E 关于y轴对称的抛物线F交x轴于C、D两点.(1 )求F的解析式；(2)在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N，使以A、C、N、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由；2(3)若将抛物线E的解析式改为y= ax +bx+c,试探索问题(2).【解答】解：(1)解法一：当y= 0时，x2+4x+3 = 0,解得X1=- 3, X2=- 1,••• A、B 点坐标分别为(-3, 0)、(- 1, 0);当x = 0 时，y= 3,•M点坐标为(0, 3) , A、B、M三点关于y轴得对称点分别是D、C、M ,•D、C 坐标为(3, 0)、(1, 0);2设F的解析式为y= ax +bx+3，则有：，•・ a = 1, b=—4•抛物线F的解析式为y= x - 4x+3.解法二：•••抛物线E与抛物线F关于y轴对称，且抛物线E: y= x2+4x+3,2 2•抛物线F 的方程是：y=( - x) +4 x( - x) +3 = x - 4x+3，即抛物线F的解析式为y= x2- 4x+3 ;(2)存在.假设MN // AC,•N点的纵坐标为3.2若在抛物线F上，当y= 3时，3= x - 4x+3，贝U X1= 0, x2= 4•N点坐标为(4, 3),••• MN = 4,由（1）可求AC = 4,•MN = AC,•四边形ACNM为平行四边形.根据抛物线F和E关于y轴对称，故N点坐标为（4, 3）或（-4, 3）.（3）存在•假设MN // AC,•N点的纵坐标为c.设y = 0,. 2--ax + bx+ c= 0•A点坐标为（------------- ,0）,B点坐标为（,0）•C点坐标为（------------ ,0）,•AC -2在抛物线 E 上,当y = c 时，c= ax +bx+c , x i = 0 , X2 —•N点坐标为（-，c）NM = 0-（ -）-，•NM = AC ,•四边形ACMN为平行四边形.根据抛物线F和E关于y轴对称，故N点坐标为（-，c）或（—，c）.26. （10分）如图1 , Rt A ABC中AB = AC ,点D、E是线段AC上两动点，且AD = EC, AM 垂直BD，垂足为M , AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F.试判断厶DEF的形状，并加以证明.说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）;（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明.1、画出将△ BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形；2、点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形（AC// KN，如图2）.附加题：如图3,若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断△ DEF的形状，并说明理由.【解答】解：△ DEF是等腰三角形证明：如图，过点C作CP丄AC,交AN延长线于点P•/ Rt△ ABC 中AB= AC•••/ BAC= 90。

辽宁省大连市中考数学试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣22．（2分）已知sina=，且a是锐角，则a＝（）A．75° B．60° C．45° D．30°3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）4．（2分）已知变量y和x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6，那么当y＝3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣95．（2分）在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．（2分）在同一直角坐标系中，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数的图象的交点个数（）A．3 B．2 C．1 D．07．（2分）如图，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（）8．（2分）样本8，8，9，10，12，12，12，13的中位数和众数分别是（）A．11，3 B．10，12 C．12，12 D．11，129．（2分）已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A．d＝1 B．d＝5 C．1≤d≤5 D．1＜d＜510．（2分）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）函数的自变量x的取值范围是_____________．12．（2分）已知x≤1，化简=_____________．13．（2分）设x1，x2是方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则=_____________．14．（2分）方程的解是___________．15．（2分）已知a＜0，那么点P（﹣a2﹣2，2﹣a）关于x轴的对称点P′在第___________象限．16．（2分）已知：如图，⊙O的弦AB平分弦CD，AB＝10，CD＝8．且PA＜PB，则PB﹣PA ＝__________．17．（2分）半径分别为3cm和4cm的圆，一条内公切线长为7cm，则这条内公切线与连心线所夹的锐角的度数是__________度．18．（2分）小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的面积是__________cm2．19．（2分）为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是__________．20．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则以该矩形的一边为轴旋转一周而所得到的圆柱的表面积为__________．三、解答题（共10小题，满分80分）21．（5分）已知，求a3b+ab3的值．22．（5分）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA＝2cm，PC＝1cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程．23．（6分）解方程：24．（8分）为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，井定期进行体能测试．下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成三组，画出的频率分布直方图的一部分．已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数是9．（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）该班参加这次测试的学生有多少人？（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？（4）这次测试中，你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一个组内吗？（只需写出能或不能，不必说明理由）25．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y（元）．（1）求a，c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？26．（8分）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的上堆在两旁，使土堤高度比原来增加0.6米．（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．27．（8分）某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=）28．（10分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），且经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．29．（10分）已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合）．连接BD，过C作BD的平行线交⊙O1于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙O2的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其它条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系；（不要求证明）（3）若点C为劣弧AB的中点，其它条件不变，连接AB、AE，AB与CE交于点F，如图（3），写出图中所有的相似三角形．（不另外连线，不要求证明）30．（12分）已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x 轴相切于原点O，点P在x轴的负半轴上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D．（1）求证：PC⊥OA；（2）若△APO为等边三角形，求直线AB的解析式；（3）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，解析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA＝S△AOB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．。

2017年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 1 B B．0 C．3 D．2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球3．（3分）计算﹣的结果是（）A． B． C． D．4．（3分）计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a65．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（）A．108°108°B B．82°C．72°D．62°6．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段AʹBʹ，已知Aʹ的坐标为（3，﹣1），则点Bʹ的坐标为（）1 A ．（4，2） B ．（5，2） C ．（6，2） D ．（5，3）8．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 是AB 的中点，CD=DE=a ，则AB 的长为（的长为（ ）A ．2a B ．2a C ．3a D ．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）计算：﹣12÷3= ．10．（3分）下表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄/岁 13 14 15 16 人数1452则该校女子排球队队员年龄的众数是则该校女子排球队队员年龄的众数是 岁． 11．（3分）五边形的内角和为分）五边形的内角和为 ．12．（3分）如图，在⊙O 中，弦AB=8cm ，OC ⊥AB ，垂足为C ，OC=3cm ，则⊙O 的半径为的半径为 cm ．13．（3分）关于x 的方程x 2+2x +c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为 ．14．（3分）某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依据题意，可列方程组为可列方程组为 ．15．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile 的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，此时，B 处与灯塔P 的距离约为的距离约为 n mile ．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），则b的取值范围为的取值范围为 （用含m的代数式有公共点，则直线y=2x+b与线段AB有公共点，表示）．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（+1）2﹣+（﹣2）2．18．（9分）解不等式组：．19．（9分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．20．（12分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：最喜爱体育节目的有 人，这些学生数占被调查总人（1）被调查学生中，被调查学生中，最喜爱体育节目的有最喜爱体育节目的有数的百分比为数的百分比为 %．（2）被调查学生的总数为）被调查学生的总数为 人，统计表中m 的值为的值为 ，统计图中n 的值为的值为 ．（3）在统计图中，E 类所对应扇形的圆心角的度数为类所对应扇形的圆心角的度数为 ．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y=经过▱ABCD 的顶点B ，D ．点D 的坐标为（2，1），点A 在y 轴上，且AD ∥x 轴，S ▱ABCD =5． （1）填空：点A 的坐标为的坐标为 ； （2）求双曲线和AB 所在直线的解析式．23．（10分）如图，AB 是⊙O 直径，点C 在⊙O 上，AD 平分∠CAB ，BD 是⊙O 的切线，AD 与BC 相交于点E ． （1）求证：BD=BE ； （2）若DE=2，BD=，求CE 的长．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DCʹEʹ．当△DCʹEʹ的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q 不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ADP=∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．25．（12分）如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．的数量关系为 ；（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为（2）求的值；（3）将△ACD沿CD翻折，得到△AʹCD（如图2），连接BAʹ，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）（1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F．①填空：b=（用含a的代数式表示）；②当EF 2的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若a=，当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．2017年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•大连）在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（中，最大的数是（ ）A ．﹣1 1 B B ．0 C ．3 D ．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行比较即可．【解答】解：在实数﹣1，0，3，中，最大的数是3， 故选：C ．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2017•大连）大连）一个几何体的三视图如图所示，一个几何体的三视图如图所示，一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是则这个几何体是则这个几何体是（（ ）A ．圆锥．圆锥B ．长方体．长方体C ．圆柱．圆柱D ．球【分析】根据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案．【解答】解：由主视图与左视图都是高平齐的矩形，由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正主视图与俯视图都是长对正的矩形，得 几何体是矩形， 故选：B ．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，本题考查了由三视图判断几何体，利用主视图与左视图，利用主视图与左视图，利用主视图与左视图，主视图与俯视主视图与俯视图的关系是解题关键．3．（3分）（2017•大连）计算﹣的结果是（的结果是（ ）A ． B ． C ． D ．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式==故选（C ）【点评】本题考查分式的运算，本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基本题属于基础题型．4．（3分）（2017•大连）计算（﹣2a 3）2的结果是（的结果是（ ）A ．﹣4a 5B ．4a 5C ．﹣4a 6D ．4a 6【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可． 【解答】解：原式=4a 6，故选D ．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．5．（3分）（2017•大连）如图，直线a ，b 被直线c 所截，若直线a ∥b ，∠1=108°，则∠2的度数为（的度数为（ ）A ．108°B ．82°C ．72°D ．62°【分析】两直线平行，同位角相等．再根据邻补角的性质，即可求出∠2的度数．【解答】解：∵a ∥b ， ∴∠1=∠3=108°， ∵∠2+∠3=180°，∴∠2=72°，即∠2的度数等于72°． 故选：C ．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及邻补角，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6．（3分）（2017•大连）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1， 所以两枚硬币全部正面向上的概率=． 故答案为， 故选A ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．7．（3分）（2017•大连）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为A （﹣1，﹣1），B （1，2），平移线段AB ，得到线段AʹBʹ，已知Aʹ的坐标为（3，﹣1），则点Bʹ的坐标为（的坐标为（ ）A ．（4，2） B ．（5，2） C ．（6，2） D ．（5，3）【分析】根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得Bʹ点的坐标．【解答】解：∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点Aʹ的坐标为（3，﹣1）， ∴向右平移4个单位，∴B （1，2）的对应点坐标为（1+4，2）， 即（5，2）． 故选：B ．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，关键是掌握横坐标，关键是掌握横坐标，右移右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．8．（3分）（2017•大连）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 是AB 的中点，CD=DE=a ，则AB 的长为（的长为（ ）A ．2a B ．2a C ．3a D ．【分析】根据勾股定理得到CE=a ，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵CD ⊥AB ，CD=DE=a ， ∴CE=a ，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，点E 是AB 的中点， ∴AB=2CE=2a ，故选B ．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，能求出AE=CE 是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2017•大连）计算：﹣12÷3= ﹣4 ．【分析】原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣4． 故答案为：﹣4【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）（2017•大连）下表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄/岁13 14 15 16 人数1452则该校女子排球队队员年龄的众数是则该校女子排球队队员年龄的众数是 15 岁．【分析】根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可． 【解答】解：根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15岁， 故答案为：15【点评】此题考查了众数，弄清众数的定义是解本题的关键．11．（3分）（2017•大连）五边形的内角和为大连）五边形的内角和为 540° ． 【分析】根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°计算即可． 【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，熟记公式是解题的关键，熟记公式是解题的关键，是基础是基础题．12．（3分）（2017•大连）如图，在⊙O 中，弦AB=8cm ，OC ⊥AB ，垂足为C ，OC=3cm ，则⊙O 的半径为的半径为 5 cm ．【分析】先根据垂径定理得出AC 的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：连接OA ， ∵OC ⊥AB ，AB=8， ∴AC=4， ∵OC=3，∴OA===5．故答案为：5．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知垂直与弦的直径平分弦是解答此题的关键．13．（3分）（2017•大连）关于x 的方程x 2+2x +c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为的取值范围为 c ＜1 ．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程x 2+2x +c=0有两个不相等的实数根， ∴△=22﹣4c=4﹣4c ＞0， 解得：c ＜1． 故答案为：c ＜1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）（2017•大连）某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依据题意，可列方程组为依据题意，可列方程组为．【分析】设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，根据“36名学生购票恰好用去860元”作为相等关系列方程组．【解答】解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，根据题意，得：，故答案为．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．15．（3分）（2017•大连）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔到达位于灯塔P的南偏东塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为的距离约为 102n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）【分析】根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°，从而知PD=AP•sin∠PAD=43，由∠BPD=∠PBD=45°根据BP=，即可求出即可．【解答】解：过P作PD⊥AB，垂足为D，∵一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，∴∠MPA=∠PAD=60°，∴PD=AP•sin∠PAD=86×=43，∵∠BPD=45°， ∴∠B=45°．在Rt △BDP 中，由勾股定理，得BP===43×≈102（n mile ）．故答案为：102．【点评】此题主要考查了方向角含义，此题主要考查了方向角含义，勾股定理的运用，勾股定理的运用，勾股定理的运用，正确记忆三角函数的定正确记忆三角函数的定义得出相关角度是解决本题的关键．16．（3分）（2017•大连）在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（3，m ）、（3，m +2），直线y=2x +b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为的取值范围为 m ﹣6≤b ≤m ﹣4 （用含m 的代数式表示）．【分析】由点的坐标特征得出线段AB ∥y 轴，当直线y=2x +b 经过点A 时，得出b=m ﹣6；当直线y=2x +b 经过点B 时，得出b=m ﹣4；即可得出答案． 【解答】解：∵点A 、B 的坐标分别为（3，m ）、（3，m +2）， ∴线段AB ∥y 轴，当直线y=2x +b 经过点A 时，6+b=m ，则b=m ﹣6； 当直线y=2x +b 经过点B 时，6+b=m +2，则b=m ﹣4；∴直线y=2x +b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为m ﹣6≤b ≤m ﹣4； 故答案为：m ﹣6≤b ≤m ﹣4．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，两条直线的交点坐标，两条直线的交点坐标，就是由这两就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分） 17．（9分）（2017•大连）计算：（+1）2﹣+（﹣2）2．【分析】首先利用完全平方公式计算乘方，化简二次根式，乘方，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3+2﹣2+4=7．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，正确理解完全平方公式的结构是关键．18．（9分）（2017•大连）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣3＞1，得：x＞2，解不等式＞﹣2，得：x＜4，∴不等式组的解集为2＜x＜4【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（9分）（2017•大连）如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，由平行线的性质得出得出∠BAC=∠DCA，证出∠EAB=∠FCD，∠BEA=∠DFC=90°，由AAS证明△BEA≌△DFC，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA，∴∠EAB=∠FCD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°， 在△BEA 和△DFC 中，，∴△BEA ≌△DFC （AAS ）， ∴AE=CF ．【点评】本题考查了平行四边形的性质、本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；熟练掌握平熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（12分）（2017•大连）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别 A B C D E 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有）被调查学生中，最喜爱体育节目的有 30 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为数的百分比为 20 %．（2）被调查学生的总数为）被调查学生的总数为 150 人，统计表中m 的值为的值为 45 ，统计图中n 的值为的值为 36 ．（3）在统计图中，E 类所对应扇形的圆心角的度数为类所对应扇形的圆心角的度数为 21.6° ．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．【分析】（1）观察图表休息即可解决问题； （2）根据百分比=，计算即可；（3）根据圆心角=360°×百分比，计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）最喜爱体育节目的有）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为分比为 20%． 故答案为30，20．（2）总人数=30÷20%=150人， m=150﹣12﹣30﹣54﹣9=45， n%=×100%=36%，即n=36，故答案为150，45，36．（3）E 类所对应扇形的圆心角的度数=360°×=21.6°．故答案为21.6°（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×=160人．答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．【点评】本题考查统计表、本题考查统计表、扇形统计图、扇形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2017•大连）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？【分析】设原计划平均每天生产x 个零件，现在平均每天生产（x +25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划平均每天生产x 个零件，现在平均每天生产（x +25）个零件，根据题意得：=，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解． 答：原计划平均每天生产75个零件．【点评】本题考查了分式方程的应用，本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，找准等量关系，找准等量关系，列出分式方程是解题的关列出分式方程是解题的关键．22．（9分）（2017•大连）如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y=经过▱ABCD 的顶点B ，D ．点D 的坐标为（2，1），点A 在y 轴上，且AD ∥x 轴，S ▱ABCD =5． （1）填空：点A 的坐标为的坐标为 （0，1） ； （2）求双曲线和AB 所在直线的解析式．【分析】（1）由D 得坐标以及点A 在y 轴上，且AD ∥x 轴即可求得；（2）由平行四边形得面积求得AE 得长，即可求得OE 得长，得到B 得纵坐标，代入反比例函数得解析式求得B 得坐标，然后根据待定系数法即可求得AB 所在直线的解析式．【解答】解：（1）∵点D 的坐标为（2，1），点A 在y 轴上，且AD ∥x 轴， ∴A （0，1）； 故答案为（0，1）；（2）∵双曲线y=经过点D （2，1）， ∴k=2×1=2， ∴双曲线为y=， ∵D （2，1），AD ∥x 轴， ∴AD=2， ∵S ▱ABCD =5，∴AE=，∴OE=，∴B点纵坐标为﹣，把y=﹣代入y=得，﹣=，解得x=﹣，∴B（﹣，﹣），设直线AB得解析式为y=ax+b，代入A（0，1），B（﹣，﹣）得：，解得，∴AB所在直线的解析式为y=x+1．【点评】本题主要考查了平行四边形的面积、待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，根据平行四边形得面积求出点B的坐标，是解答本题的关键．23．（10分）（2017•大连）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．【分析】（1））设∠BAD=α，由于AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠BAD=α，进而求出∠D=∠BED=90°﹣α，从而可知BD=BE；（2）设CE=x，由于AB是⊙O的直径，∠AFB=90°，又因为BD=BE，DE=2，FE=FD=1，由于BD=，所以tanα=，从而可求出AB==2，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【解答】解：（1）设∠BAD=α，∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD=α，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣2α，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴∠DBE=2α，∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED，∴BD=BE（2）设AD交⊙O于点F，CE=x，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵BD=BE，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD=，∴tanα=，∴AC=2x∴AB==2在Rt△ABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，∴解得：x=﹣或x=，∴CE=；【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，圆周角定理，勾股定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2017•大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E 分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DCʹEʹ．当△DCʹEʹ的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ADP=∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．【分析】（1）根据等角的余角相等即可证明；（2）分两种情形①如图1中，当CʹEʹ与AB相交于Q时，即＜x≤时，过P 作MN∥DCʹ，设∠B=α．②当DCʹ交AB于Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，分别求解即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵∠EDEʹ=∠C=90°，∴∠ADP+∠CDE=90°，∠CDE+∠DEC=90°，∴∠ADP=∠DEC．（2）解：如图1中，当CʹEʹ与AB相交于Q时，即＜x≤时，过P作MN∥DCʹ，设∠B=α∴MN⊥AC，四边形DCʹMN是矩形，∴PM=PQ•cosα=y，PN=×（3﹣x），∴（3﹣x）+y=x，∴y=x﹣，当DCʹ交AB于Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，∴PN=DM，∵DM=（3﹣x），PN=PQ•sinα=y，∴（3﹣x）=y，∴y=﹣x+．综上所述，y=【点评】本题考查旋转变换、直角三角形的性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）（2017•大连）如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．的数量关系为 ∠BAD+∠ACB=180°；（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为（2）求的值；（3）将△ACD沿CD翻折，得到△AʹCD（如图2），连接BAʹ，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长．【分析】（1）在△ABD中，根据三角形的内角和定理即可得出结论：∠BAD+∠ACB=180°；（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．由△OAB≌△OED，可得AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=x，OA=OE=y，由△EAD∽△ABC，推出===，可得=，可得4y 2+2xy﹣x2=0，即（）2+﹣1=0，求出的值即可解决问题；（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．想办法证明△PAʹD∽△PBC，可得==，可得=，即=，由此即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在△ABD中，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB，∴∠BAD+∠ACB=180°，故答案为∠BAD+∠ACB=180°．（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．∴∠DEA=∠BAE，∠OBA=∠ODE，∵OB=OD，∴△OAB≌△OED，∴AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=x，OA=OE=y，∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠ACB=180°，∴∠EDA=∠ACB，∵∠DEA=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴===，∴=，∴4y 2+2xy﹣x2=0，∴（）2+﹣1=0，∴=（负根已经舍弃），∴=．（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．由（1）可知，DE=CE，∠DCA=∠DCAʹ，∴∠EDC=∠ECD=∠DCAʹ，∴DE∥CACAʹʹ∥AB，∴∠ABC+∠AʹCB=180°，∵△EAD∽△ACB，∴∠DAE=∠ABC=∠DAʹC，∴∠DAʹC+∠AʹCB=180°，∴AʹD∥BC，∴△PAʹD∽△PBC，∴==，∴=，即=∵CD=，∴PC=1．【点评】本题考查几何变换综合题、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构造方程解决问题，属于中考压轴题．26．（12分）（2017•大连）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx +c 的开口向上，且经过点A （0，）（1）若此抛物线经过点B （2，﹣），且与x 轴相交于点E ，F ． ①填空：b= ﹣2a ﹣1 （用含a 的代数式表示）； ②当EF 2的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若a=，当0≤x ≤1，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为3时，求b 的值．【分析】（1）①由A 点坐标可求得c ，再把B 点坐标代入可求得b 与a 的关系式，可求得答案；可求得答案；②用②用a 可表示出抛物线解析式，可表示出抛物线解析式，令令y=0可得到关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系可用a 表示出EF 的值，再利用函数性质可求得其取得最小值时a 的值，可求得抛物线解析式；（2）可用b 表示出抛物线解析式，可求得其对称轴为x=﹣b ，由题意可得出当x=0、x=1或x=﹣b 时，抛物线上的点可能离x 轴最远，可分别求得其函数值，得到关于b 的方程，可求得b 的值． 【解答】解：（1）①∵抛物线y=ax 2+bx +c 的开口向上，且经过点A （0，）， ∴c=，∵抛物线经过点B （2，﹣）， ∴﹣=4a +2b +， ∴b=﹣2a ﹣1， 故答案为：﹣2a ﹣1；②由①可得抛物线解析式为y=ax 2﹣（2a +1）x +， 令y=0可得ax 2﹣（2a +1）x +=0，∵△=（2a +1）2﹣4a ×=4a 2﹣2a +1=4（a ﹣）2+＞0， ∴方程有两个不相等的实数根，设为x 1、x 2， ∴x 1+x 2=，x 1x 2=，∴EF 2=（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2==（﹣1）2+3，∴当a=1时，EF 2有最小值，即EF 有最小值，∴抛物线解析式为y=x 2﹣3x +；（2）当a=时，抛物线解析式为y=x 2+bx +， ∴抛物线对称轴为x=﹣b ，∴只有当x=0、x=1或x=﹣b 时，抛物线上的点才有可能离x 轴最远，当x=0时，y=，当x=1时，y=+b +=2+b ，当x=﹣b 时，y=（﹣b ）2+b （﹣b ）+=﹣b 2+，①当①当||2+b |=3时，b=1或b=﹣5，且顶点不在范围内，满足条件；②当②当||﹣b 2+|=3时，b=±3，对称轴为直线x=±3，不在范围内，故不符合题意，综上可知b 的值为1或﹣5．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数的性质、一元二次方程根与系数的关系、二次函数的最值、分类讨论思想等知识．在（1）①中注意利用待定系数法的应用，在（1）②中用a 表示出EF 2是解题的关键，注意一元二次方程根与系数的关系的应用，在（2）中确定出抛物线上离x 轴距离可能最远的点是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。