第六章 电磁感应与暂态过程pp

d E感 dl dt
二.感生电场的性质
E库 :
E E
L S
库 库
dl 0 dS q内 / 0
势场，无旋场 发散场，有源场
d d B dS E感 : E感 dl S L d t d t B dS 0 非势场，涡旋场 S t 无散场，无源场 E感 dS 0
v
例题（p.229/[例1]）(1)
均匀磁场 B，直导线长 L ，角速度 。求电动势 ab 和电压 Uab 。 b 解：方法 (1) 取dl，距 a为 l， dl v B 与 dl 同向 v = l a l b L 1 2 v ab a (v B) dl 0 Bl dl BL 2 ( 0, 方向：a b)
I
互感线圈的串联（逆接）
1= 11 - 21 2= 22 - 12
dI 1 ( L1 M ) dt dI 2 ( L2 M ) dt
I
I
dI 1 2 ( L1 L2 2M ) dt L L1 L2 2M
§7. 涡电流
一. 动生电动势与洛仑兹力
导体 ab 中的电子受洛仑兹力 a I d f = - ev B （向下） 有逆时针方向 I f （动因是 ab 段有电动势） c b 电动势 = 单位正电荷从 b 到 a 非静电力（Lorentz 力）做的功 a a a f dl (v B) dl vBdl vBl b b b e ∵ vl 是回路面积在单位时间内的变化量 ∴ vBl 是磁通变化率，即 d/dt
b
L d
Ld
三. 交流发电机
t = 0 时 线框面与磁场垂直 （ 即 S 与 B 同向，夹角 = 0 ）

B dS BS cos t S d BS sin t dt BS sin t
B
N
S
作业
p.277 / 6- 3 -
1, 2
§4. 感生电动势 感生电场
U ab ab
U ba ab
ab
1 BL2 2
a 电势低，有负电荷 b 电势高，有正电荷
例题（p. 229 /[例1]）(2)
方法 (2) 设 d t 时间扫过的角度为 d 则 扫过的面积为 1 dS L Ld 2 a 1 2 d BdS BL d 2 d 1 2 d 1 2 BL BL dt 2 dt 2 方向：假想回路 逆时针，即 a b
S
总电场
S
E = E库 + E感
内
E dS q
/ 0
B L E感 dl S t dS
三. 螺线管磁场变化引起的感生电场
由对称性（无限长）， E 感 在与轴垂直的平面内 —— 无轴向分量 S B L E感 dl S t dS 0 由对称性（圆形），可证 E 感 —— 无径向分量 E感 dS 0

L

L

L
R r
r
Example 2（p.237/ [Ex.2]）
In a long solenoid of radius R, dB/dt, h, L are known. Find MN . N E dl I M MN Sol.： O L r dB r h cosdl ( r cos h ) 0 2 dt L M N 1 dB h dB L dl hL 2 dt 2 dt 0 1 Another way： OMN = BS hLB 2 emfs are zero on OM and ON d 1 dB MN OMN hL dt 2 dt

二.法拉第定律的表达式
约定正方向： 和 成右螺旋 则 d


dt







0 d 0 dt 0
0 d 0 dt 0
0 d 0 dt 0
0 d 0 dt 0
例题（p.276 / 6-2-1）
长螺线管 ( n, I ) 内有一小线圈 A ( N, r ), 轴平行, 0.05秒内 I：1.5安 -1.5安。求电动势大小、方向。 解：B = 0nI
作业
p.280 / 6- 5 -
2, 3
§6. 互感
一. 互感现象 二. 互感系数 三. 互感线圈的串联 ● 顺接 ● 逆接
一. 互感现象
I1 11 ，12 I1 11 12 ： I1 的磁场在线圈 2 的磁通 d11 自感电动势 dt d12 互感电动势 1 dt 反过来，同样也有 21 ： I2 的磁场在线圈 1 的磁通 线圈 1 的磁通 I1、 I2 同向，取 + 1= 11 21 反向，取
NBr 2 N 0 nr 2 I d 2 dI 0 nNr dt dt dI 1.5 1.5 60 dt 0.05
600 nNr 2
0
与 I 同方向 且大小方向均不变
作业
p.276 / 6 - 2 -
2, 3
§3. 动生电动势

d dt
其中 : B dS
S
的变化有三种情况： B 不变，闭合线路运动 —— 动生电动势 B 变化，闭合线路不动 —— 感生电动势 两者都变化， —— 两种电动势迭加 动生电动势 和 感生电动势 统称 感应电动势
§3. 动生电动势
一. 动生电动势与洛仑兹力 二. 动生电动势的计算 三. 交流发电机
B B dS dS S t S t dB r 2 (r R) dB dt d S dB dt S R 2 (r R) dt EI r dB Inside EI 2 dt R 2 dB outside EI 2r dt R 0
一. 感生电场 二. 感生电场的性质 三. 螺线管磁场变化引起的感生电场 四. 例题
一. 感生电场
线圈不动，磁场变化 d B 变化 = B ·dS 变化 0 dt 感应电流 导线内 q 受力 F F/ q 为电场 库仑定律 库仑电场 E 库 变化磁场 感生电场 E 感 总电场 E = E 库 + E 感 或

d K dt
A
感应电动势 = K 磁通变化率 国际单位制（伏特、韦伯、秒）中取 K = 1
d | | dt
（方向由楞次定理决定）
§2. 楞次定律
一. 两种表述 ● 感应电流的磁通总是阻碍原磁通的变化 ● 导体在磁场中运动时，由于感应电流而受的安培 力总是阻碍导体的运动 二. 法拉第定律的表达式 三. 例题
一. RL电路与直流电源接通（1）
方程：（基尔霍夫第二定律） di 自 iR 自 L dt di L iR dt
—— i 的微分方程（一阶常系数） R i
L
自
K 初条件：t 0 时 i 0 di 通解： L iR R t dt L i Ae di R dt R / R i L R ln( / R i) t K（常数） L
应用 危害 电磁阻尼 趋肤效应
Байду номын сангаас
§8. RL电路的暂态过程
一. RL电路与直流电源接通
二. RL电路短接

R
L
稳态：I = 0 （开）和 I（合） 暂态：i ：0 I K 大写：I、U 稳态，不变 小写：i、u 暂态，t 的函数 似稳条件满足时，欧姆定律、基尔霍夫定律等适用

d自 d自 dI L 自 N dt dt dt 1韦伯 单位： 1 亨利 1安培
Example （p.245/ [Ex.]）
A long solenoid of volume V，n turns per unit length. Find it’s self inductance L . Sol.：B = 0nI S = N S = nl S = 0n2IS l = 0n2V I = LI L = 0n2V
一.两种表述 (1)

感应电流的磁通总是力图阻碍原磁通的变化 ● > 0 时，感应电流的磁通与原来的磁通反向 ● < 0 时，感应电流的磁通与原来的磁通同向
N
S N S
A
A
一.两种表述 (2)
导体在磁场中运动时，由于感应电流而受的安培 I 力总是阻碍导体的运动 ∵ v 向右 v R f安 ∴ f安 向左（ f安 = Idl B ） ∴ I 逆钟 ( 或： > 0 ∴ I 的磁通与原来的反向 ) 功与能： 外力做功（克服 f安 ） I 2Rt （匀速，动能不变） 若 f安 向右，则违反能量守恒
v
动生电动势
一般公式：动生电动势

动
(v B ) dl
非闭合，也适用，但只有电动势，无电流 如：
v
o


式中 B 不随时间变化， 若 B 是变化磁场，则不叫动生电动势
二. 动生电动势的计算
两种方法：
(1)
动
(v B) dl
式中各处 v、B 可能不同，不能提到积分号外 d 其中 : B dS (2) S dt 若不闭合，可假想一曲线 （不动），合成闭合 或 由单位时间扫过的面积 来计算 d/dt

作业
p.280 / 6- 6 -
2
三. 互感线圈的串联
顺接 逆接

互感线圈的串联（顺接）
1= 11 + 21 2= 22 + 12
dI dI I 1 ( L1 M ) dt dt dI ( L1 M ) dt dI 同样 2 ( L2 M ) dt dI 1 2 ( L1 L2 2M ) dt L L1 L2 2M