Mathematica程序举例1

Mathematica是一款非常强大的数学软件，它支持符号计算、数值计算和图形可视化等功能。

以下是一些Mathematica的基本用法：
表达式输入：在Mathematica中，可以通过输入表达式来得到结果。

例如，输入 2 + 3，然后按下回车键，就会得到结果5。

定义变量：使用Let 命令可以定义变量，例如Let[x = 5]。

使用函数：Mathematica提供了大量的内置函数，可以直接使用。

例如，Sin[x] 可以计算sin(x)的值。

使用Pattern替换：Mathematica支持模式替换，可以通过/. 操作进行。

例如，设 a 是一个变量，有a/.a->1 就可以将所有出现的a 替换为1。

使用纯函数：纯函数是一个没有副作用的函数，它对参数进行操作并返回结果，不会改变参数的值。

在Mathematica中，可以使用Function 命令定义纯函数。

例如，f = Function[{x}, x^2] 可以定义一个对输入的x进行平方操作的纯函数。

使用Plot和ParametricPlot：Plot 和ParametricPlot 是Mathematica中用于绘图的命令，可以用来绘制函数的图像或者参数方程的图像。

例如，Plot[Sin[x], {x, 0, 2*Pi}] 就会绘制sin(x)的图像。

1.求方程0722=-+x x 的准确解和具有25位有效数字的近似解.Solve x^22x70,xx122,x122N %,25 x3.828427124746190097603377,x1.8284271247461900976033772.求方程051324=+-x x 的准确解.Solve x^413x^250,xx1321492,x1321492,x1321492,x13214923.求方程0744222234=+---x x x x 的数值解.NSolve x^42x^322x^244x 70,x{{x →-2.29694-1.43581 ™},{x →-2.29694+1.43581 ™}, {x →0.148002}, {x →6.44588}}4.求方程1e 2cos x -=x 的数值解.解 把曲线x y 2cos =和1e -=x y 画在一张图上,观察交点横坐标的近似值(该值即为方程的近似根)Plot Cos 2x ,Exp x 1,x,4,3Graphics从曲线的交点图可以看到方程1e2cos x-=x 有两个近似解分别在0。

5，-1和-2附近.FindRoot Cos 2x Exp x1,x,0.5x0.46682FindRoot Cos2x Exp x1,x,1x 1.16477FindRoot Cos2x Exp x1,x,2x 1.854365.求方程组324,2614x yx y+=⎧⎨+=⎩的解,并求yx+.Solve3x2y4,2x6y14,x,y x y.%x 27,y 1771576.求方程组24,10ax y x by -=⎧⎨-=⎩的解.Reducea xy4,x 2b y10,x,yx 12a ba 2b 216b 40&&y b a 2212a 2b 216b 40a 4x 12a b a 2b 216b 40&&yb a 2212a 2b 216b40a 47.从方程组4,214ax y x by -=⎧⎨+=⎩中消去y .Eliminate a x y 4,2x b y6,ya b x 4b2x 68.求微分方程02=+'y y 的通解.DSolve y'x2y x0,y x ,xy x2xC 19.求微分方程xxx y y ln +='的通解. DSolve y x y x x Log xx,y x ,xy x x C112x Log x210.求微分方程组5,5y zz y y'=-⎧⎨'=-⎩的解.DSolve y x 5z x ,z x y x 5y x,y x,z x ,xy x1511015x251511015x25C111015x511015x5C 2,z x11015x511015x5C11511015x251511015x25C211.求微分方程32=+'yy满足初始条件5)0(=y的特解. DSolve y x2y x3,y05,y x,xy x 122x732x12.求微分方程065=+'+''yyy的通解.DSolve y x5y x6y x0,y x,x y x3x C12x C213.求微分方程xyyy sin65=+'+''的通解.DSolve yx5y x6y xSin x ,y x ,xy x3x C 12xC 22x152xCos x 252xSin x3x1103xCos x 3103xSin x14.求微分方程x y y y 3e 2-=+'-''满足初始条件0)0(=y ，1)0(='y 的特解.DSolve y x 2y xy xE3x,y 01,y 00,y x ,xy x1163x14x204xx15.求微分方程y x y cos +='满足初始条件1)0(=y 时，在8.0=x 处的数值解.Clear p,y,x NDSolve y 'xCos y x x,y 01,y,x,0,4yInterpolatingFunction0.,4.,p y .First %p .8InterpolatingFunction0.,4.,1.55984Plot[Evaluate[ y[x] /.%%% ], {x, 0, 4}]Graphics。

用mathematica计算机代数系统求解数理方
程
要使用Mathematica计算机代数系统来求解数理方程，可以按照以下步骤进行：
1. 打开Mathematica软件。

2. 在计算机代数系统中，数理方程可以通过解方程的函数 `Solve` 或 `Reduce`来求解。

`Solve`函数会给出方程的明确解，而`Reduce`函数会给出方程的一般解。

3. 输入待求解的数理方程，例如：
```mathematica
Solve[x^2 + 2x + 1 == 0, x]
```
或者
```mathematica
Reduce[x^2 + 2x + 1 == 0, x]
```
4. 按下"Shift" + "Enter"执行代码。

5. Mathematica将输出方程的解，例如：
```mathematica
{{x -> -1}}
```
或者
```mathematica
x == -1
```
这表示方程的解为x=-1。

在Mathematica中还有一些其他的函数可以求解数理方程，如`NSolve`用于求解数值解，
`FindRoot`用于求解数值近似解等。

根据具体的数理方程类型和求解需求，可以选择适合的函数来求解数理方程。

工程数学实验报告成绩：2015—2016—2学期学部：班级：姓名:学号：电话:Ⅰ展示图形之美篇要求：涉及到的文字用中文宋体五号字，Mathematica程序中的字体用Times New Roamn。

【数学实验一】题目:利用Mathematica制作如下图形（1），,其中k的取值为自己学号的后三位。

（2),其中k的取值为自己学号的后三位。

Mathematica程序：（1)ParametricPlot［｛423Sin［t］，423Sin［2t]｝，｛t，0,2Pi｝］（2）x=Sin［u］Cos［423v］y=Sin［u］Cos[v]z=Cos[u］ParametricPlot3D［｛Sin［u］Cos［423v］，Sin[u]Cos［v］，Cos[u］},{u，0,Pi｝,{v,0，2Pi}］运行结果：【数学实验二】题目：请用Mathematica制作五个形态各异三维立体图形，图形函数自选,也可以由几个函数构成更美观、更复杂的图形；并用简短的语言说明选择该图形的理由和意义.Mathematica程序：x［u_，v_]：=Sin[u]Cos［v]；y［u_，v_］:=Sin［u］Sin［v];z［u_,v_］:=Cos［u］；ParametricPlot3D［{x［u,v］，y[u,v],z［u，v］｝，｛u，—Pi/12，Pi/12Pi｝,{v，0，4Pi}，Boxed—〉False,BoxRatios{1，1,1｝］运行结果:图片像一个窝窝头，粮食是人类的生存之本Mathematica程序：ParametricPlot3D[｛r,Exp［—r^2Cos［4r］^2］*Cos[t]，Exp[—r^2Cos[4r］^2]Sin［t]｝,｛r,-1.2,1.2｝，{t,0,2Pi｝]运行结果：图片像一块奶糖Mathematica程序:ContourPlot3D[(2x^2+y^2+z^2-1)^3-（x^2z^3）/10—y^2＊z^30，｛x,—1。

mathmatic 基本用法Mathematica是一种强大的数学软件，它具有广泛的数学计算和可视化功能。

基本用法包括使用Mathematica进行数学运算、求解方程、绘制图表等。

1.数学运算：Mathematica可以进行基本的数学运算，如加减乘除、幂运算、三角函数、对数函数等。

例如，可以输入"2+3"得到结果"5"，输入"Sin[π/2]"得到结果"1"。

2.方程求解：Mathematica可以求解各种类型的方程。

例如，可以输入"Solve[x^2 - 3x + 2 == 0, x]"来求解这个二次方程，得到结果"x == 1 || x == 2"。

3.符号计算：Mathematica可以进行符号计算，包括展开、化简、因式分解等。

例如，可以输入"Simplify[(x^2 + x - 6)/(x + 3)]"来化简这个表达式，得到结果"x - 2"。

4.绘图功能：Mathematica可以生成各种类型的图表，包括二维曲线图、三维曲面图、柱状图、散点图等。

例如，可以输入"Plot[Sin[x], {x, 0, 2π}]"来绘制正弦函数的曲线图。

除了基本用法外，Mathematica还有许多其他功能，如矩阵计算、微积分、概率统计、符号推导、动态演示等。

它还提供了大量的内置函数和算法，可以用于求解复杂的数学问题。

使用Mathematica还可以进行科学计算、工程计算、数据分析等各种应用领域。

总之，Mathematica是一款功能强大的数学软件，可以帮助用户进行各种数学计算和可视化操作。

mathematica简单算例Mathematica是一款强大的数学软件，可以用于解决各种数学问题和进行数值计算。

在本文中，我们将介绍一些简单的算例，展示Mathematica的基本用法和功能。

一、求解方程假设我们需要求解一个简单的一元二次方程，比如x^2-5x+6=0。

我们可以使用Mathematica的Solve函数来解这个方程。

代码如下：```mathematicaSolve[x^2 - 5x + 6 == 0, x]```运行以上代码后，Mathematica会给出方程的解，即x=2和x=3。

通过这个例子，我们可以看到Mathematica可以方便地解决各种复杂的方程。

二、绘制函数图像Mathematica还可以用来绘制函数的图像。

假设我们想要绘制函数y=x^2的图像，我们可以使用Mathematica的Plot函数。

代码如下：```mathematicaPlot[x^2, {x, -10, 10}]```运行以上代码后，Mathematica会生成一个关于y=x^2的图像，x 的取值范围为-10到10。

通过这个例子，我们可以看到Mathematica可以帮助我们直观地理解数学函数。

三、计算数列Mathematica还可以用来计算数列的和。

假设我们需要计算斐波那契数列的前20项的和。

我们可以使用Mathematica的Sum函数来计算。

代码如下：```mathematicaSum[Fibonacci[n], {n, 1, 20}]```运行以上代码后，Mathematica会计算出斐波那契数列的前20项的和。

通过这个例子，我们可以看到Mathematica可以帮助我们快速计算各种数学问题。

四、符号计算Mathematica还可以进行符号计算。

假设我们需要对一个多项式进行展开，比如(x+1)^3。

我们可以使用Mathematica的Expand函数来展开多项式。

代码如下：```mathematicaExpand[(x + 1)^3]```运行以上代码后，Mathematica会展开多项式(x+1)^3，结果为x^3+3x^2+3x+1。

Mathematica for Windows 常用用法一、Mathematica 的主要功能Mathematica 是美国Wolfram 公司开发的一个功能强大的计算机数学系统，提供了范围广泛的数学计算功能，主要包括三个方面：符号演算、数值计算、图形。

例如：多项式的四则运算、展开、因式分解，有理式的各种计算，有理方程、超越方程的解，向量和矩阵的各种计算，求极限、导数、极值、不定积分、定积分、幂级数展开式，求解微分方程，作一元、二元函数的图形等等。

二、Mathematica 的基本知识 1．输入表达式：直接输入一个表达式（包括算式和命令，长表达式用“Enter ”换行）后，按“Shift+Enter ”执行，执行后以“Out[命令序号]= ……”形式输出执行结果，输出的结果可在后续的表达式中使用。

若命令后有分号，则不输出执行结果（图形输出与Print 命令除外）。

“%”表示上一个输出，“%%”表示倒数第2个输出，“%ｉ”表示第ｉ个命令的输出。

2．运算符：+、-、*、/、^ ，“*”可用空格代替，“^”表示乘方。

如：In[1]:=2^10，输出为“Out[1]= 1024”，其中“In[1]:=”不需要输入。

In[2]:=3+5，Out[2]= 8；In[3]:=%-2，Out[3]= 6；In[4]:=%2+4，Out[4]= 12；In[5]:=1/3-1/4，Out[5]=121；In[6]:=N[%]，Out[6]= 0.0833333； In[7]:=N[%5+12,10]，Out[7]= 12.08333333（注意字母的大小写） 3．变量赋值：变量=表达式，“x=.”或Clear[x] 表示清除对x 的赋值。

表达式/.t ->c ，将表达式中的t 全替换成c 。

?x ，查x 信息。

4．常用的数学常数：Pi (π)、E(e)、Infinity (∞)、I (1-)5．常用的数学函数：Abs, Sin, Cos, Tan, Cot, ArcSin, Log (自然对数), Sqrt, Exp 如：In[1]:=Sqrt[2]+1；In[2]:=Sin[2]+ArcSin[1]；In[3]:=Exp[2]+% （自变量用［ ］括，区分大小写，首字母大写） 三、常用运算 1．多项式运算：In[1]:= (2+4*x^2)*(1-x)^3 或 In[1]:= t = (2+4*x^2)*(1-x)^3 （将右端表达式赋值给t ）； In[2]:=a=t/.x->4 (计算表达式t 当x=4时的值，并赋值给变量a ) In[3]:=a=. (清除变量a ) In[3]:=Expand[t]（展开）；In[4]:=Factor[%]（把上一个结果因式分解） 2．解方程：In[1]:=Solve[x^2+3*x = = 2]；In[2]:=N[%]； In[3]:=Solve[a*x-b= = 0, x]； In[4]:=NSolve[{x-2*y= =0,x^2-y= =1},{x,y}]（解方程组并得到数值解） 3．自定义函数：In[1]:= f [x_ ]:=x^2+2*x ； In[2]:=f[5]+7； In[3]:=f[a+b] 4．求极限：In[1]:=Limit[Sin[x]/x, x ->0]； In[2]:=Limit[(1+1/n)^n, n->Infinity]，Out[2]=E 5．求（偏）导数：In[1]:=D[a*x^2+3, x]；In[2]:=D[x^2+y^3-Sin[2*y], y]（对y 的偏导数）； In[3]:=D[Log[x], {x,2}] (求对x 的二阶导数)； In[4]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],x,y] （求对x 、y 的二阶混合偏导数）； In[5]:=Simplify[%] (对前一结果化简)； In[6]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],{x,2},{y,3}] 6．求不定积分：In[1]:=Integrate[x^2,x]；In[2]:=Integrate[1/(x^2+a^2),x] 7．定积分：In[1]:=Integrate[x^2, {x,0,1}]；In[2]:=Integrate[x^2,{x,a,b}]； In[3]:=Integrate[x^2+y^2, {x,0,a},{y,0,b}]；（求矩形域上的二重积分） In[4]:=Integrate[1, {x,-1,1},{y,-Sqrt[1-x^2],Sqrt[1-x^2]}]；Out[4]=Pi （圆面积） 8．幂级数展开：In[1]:=Series[Exp[x],{x,0,4}]（在x=0处展开到x 的四次幂） 9．矩阵的输入和输出：In[1]:= a ={{1,2},{3,4}}（定义一个2x2的矩阵a ，按行写）；In[2]:=MatrixForm[a]（输出为矩阵形式）；In[3]:=Transpose[a]（a 的转置）； In[4]:=a[[2]]（a 的第2行）；In[5]:=Tanspose[a][[2]]（a 的第2列）； In[6]:=Inverse[a]（求a 的逆矩阵）；In[7]:=Det[a]（矩阵的行列式）； In[8]:=Eigenvalues[a]（求特征值）；In[9]:=Eigenvectors[a]（求特征向量）； In[10]:=RowReduce[a]（把a 化为阶梯形，可用于求矩阵的秩、判断线性相关性）； In[11]:= b ={{5,6,7},{8,9,10}}；In[12]:= a .b （矩阵a 与b 的乘积） 10．解线性方程组：In[1]:= a ={{3,4,5,6},{6,8,10,12},{4,5,6,7},{5,6,7,8}}；（a 的秩为2） In[2]:= b ={1,2,3,5}（列向量）；（增广矩阵的秩也为2） In[3]:=LinearSolve[a,b]（求线性方程组ax=b 的一个特解）； In[4]:=NullSpace[a]（求线性方程组ax=0的一个基础解系）；In[5]:= x =k1%4[[1]]+k2%4[[2]]+%3（ax=b 的全部解，k1、k2为任意常数）11．求和：In[1]:=NSum[Sin[n]/n^3,{n,1,Infinity}]（求级数∑∞=13sin n nn 的和）12．求极小值：In[1]:=FindMinimum[Sin[x]*Cos[x],{x,0.5}]（求函数在0.5附近的极小值）；In[2]:=FindMinimum[Sin[x*y]*Exp[x^2],{x,0.2}, {y,0.3}]（求多元函数极小值） 13．求解线性规划问题：Min cx ，mx ≥b ，x ≥0，求向量x 。

mathematica编程Mathematica是一种功能强大的数学建模和计算机代数系统，它提供了丰富的数学函数、图形绘制和数据分析工具，可以用于各种科学和工程计算领域。

通过编程，我们可以利用Mathematica来解决各种数学问题，从简单的代数运算到复杂的数据分析和机器学习。

Mathematica的编程语言是一种功能强大且易于学习的语言，它类似于传统的编程语言，如C和Python，但具有更高级的数学和符号计算功能。

下面我将介绍一些Mathematica编程的基础知识和常用技巧。

首先，我们需要了解Mathematica的基本语法。

Mathematica的基本单位是表达式，可以是数值、符号、函数或其他表达式。

表达式可以使用中缀、前缀或后缀形式来表示。

Mathematica有丰富的内置函数，可以用于数学计算、图形绘制、数据处理等方面。

在Mathematica中，我们可以使用变量来存储数值、符号或表达式。

变量的命名规则与其他编程语言相似，可以包含字母、数字和下划线，但必须以字母或下划线开头。

我们可以使用赋值运算符“=”将一个表达式赋给一个变量，例如：x = 3;y = x^2 + 2x + 1;在这个例子中，变量x被赋值为3，变量y被赋值为x的平方加2x加1的结果。

我们可以通过输入变量的名称来获取它们的值。

Mathematica提供了各种数学函数，可以用于数值计算和符号计算。

例如，我们可以使用内置的求和函数Sum来计算一个数列的和：Sum[i^2, {i, 1, 10}]这个例子中，我们计算了从1到10的平方和。

Mathematica还提供了诸如求导、积分、解方程等功能，可以帮助我们解决各种数学问题。

除了数学计算，Mathematica还可以用于绘制图形和处理数据。

例如，我们可以使用Plot函数绘制一个函数的图像：Plot[Sin[x], {x, 0, 2Pi}]这个例子中，我们绘制了正弦函数的图像。