Mathematica 使用入门-数学软件 Mathematica

mathematica使用指南Mathematica是一款功能强大的数学软件，具备广泛的应用领域，包括数学、统计学、物理学、工程学等等。

本文将为您提供一份Mathematica的使用指南，帮助您快速入门并提高使用效率。

1. Mathematica简介Mathematica是由Wolfram Research公司开发的一款通用计算软件，它具备数值计算、符号计算、图形绘制等多种功能。

Mathematica基于Wolfram Language语言，用户可以直接在其中编写代码进行计算和分析。

2. 安装与启动首先您需要从Wolfram Research公司官方网站下载Mathematica安装文件，并按照安装向导完成安装过程。

安装完成后，您可以在计算机上找到Mathematica的启动图标，点击即可启动该软件。

3. Mathematica界面介绍Mathematica的主界面由菜单栏、工具栏、输入区域和输出区域组成。

菜单栏提供了各种功能选项，工具栏包含常用工具按钮，输入区域用于输入代码，而输出区域用于显示计算结果。

4. 基本计算在输入区域中，您可以直接输入数学表达式进行计算。

例如，输入"2 + 3"，然后按下Enter键即可得到计算结果"5"。

Mathematica支持基本的算术运算、三角函数、指数函数等数学操作。

5. 变量与函数您可以使用Mathematica定义变量并进行计算。

例如，输入"x = 2"，然后再输入"y = x^2"，按下Enter键后，变量y会被赋值为2的平方，即4。

定义的变量可以在后续计算中使用。

6. 图形绘制Mathematica提供了丰富的图形绘制功能。

您可以使用Plot函数绘制函数曲线，使用ListPlot函数绘制离散数据点，还可以绘制3D图形等等。

通过调整参数和选项，您可以自定义图形的样式和外观。

第一章Mathematica的启动的运行Mathematica是美国Wolfram公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。

目前最新版本是Mathematica4.0，本附录仅介绍Mathematica4.0的一些常用功能，须深入掌握Mathematica的读者可查阅相关书籍。

在Windows环境下安装好Mathematica4.0，用鼠标双击Mathematica图标（刺球状），在显示器上显示如图1-1的工作窗口，这时可以键入你想计算的东西，比如键入1+1，然后同时按下Shift键和Enter键(数字键盘上只要按Enter键)，这时Mathematica开始工作，计算出结果后，窗口变为图1-2。

图1-1 Mathematica的工作窗口Mathematica第一次计算时因为要启动核(kernel)，所需时间要长一些，也可以在Mathematica 启动后第一次计算之前，手工启动核，方法是用鼠标点击：Kernel->Start Kernel->Local.这样第一次计算就很快了。

图1-2 完成运算后的Mathematica的窗口图1-2中的“In[1]:=”表示第一个输入；“Out[1]=”表示第一个输出结果。

接下来可键入第二个输入，按这样的方式可利用Mathematica进行“会话式”计算。

要注意的是：“In[1]:= ”和“Out[1]=”是系统自动添加的，不需用户键入。

Mathematica还提供“批处理”运行方式，即可以将Mathematica作为一种算法语言，编写程序，让计算机执行，这在第七章将会作简要介绍。

第二章 Mathematica的基本运算功能2.1 算术运算Mathematica最基本的功能是进行算术运算，包括加（+），减（-），乘（*），除（/），乘方（^），阶乘（！）等。

注意：1 在Mathematica中，也可用空格代表乘号；数字和字母相乘，乘号可以省去，例如：3*2可写成3 2，2*x可写成2x，但字母和字母相乘，乘号不能省去。

mathematica简明使用教程Mathematica是一种强大的数学软件，广泛应用于科学研究、工程计算和数据分析等领域。

本文将简要介绍Mathematica的使用方法，帮助读者快速上手。

一、安装和启动Mathematica我们需要下载并安装Mathematica软件。

在安装完成后，可以通过桌面图标或开始菜单中的快捷方式来启动Mathematica。

二、界面介绍Mathematica的界面分为菜单栏、工具栏、输入区域和输出区域四部分。

菜单栏提供了各种功能选项，工具栏包含了常用的工具按钮，输入区域用于输入代码或表达式，而输出区域则显示执行结果。

三、基本操作1. 输入和输出在输入区域输入代码或表达式后，按下Shift+Enter键即可执行，并在输出区域显示结果。

Mathematica会自动对输入进行求解或计算，并返回相应的输出结果。

2. 变量定义可以使用等号“=”来定义变量。

例如，输入“a = 3”，然后执行，就会将3赋值给变量a。

定义的变量可以在后续的计算中使用。

3. 函数调用Mathematica内置了许多常用的数学函数，可以直接调用使用。

例如，输入“Sin[π/2]”，然后执行，就会返回正弦函数在π/2处的值。

4. 注释和注解在代码中添加注释可以提高代码的可读性。

在Mathematica中，可以使用“(*注释内容*)”的格式来添加注释。

四、数学运算Mathematica支持各种数学运算，包括基本的加减乘除，以及更复杂的求导、积分、矩阵运算等。

下面简要介绍几个常用的数学运算：1. 求导可以使用D函数来求导。

例如，输入“D[Sin[x], x]”，然后执行，就会返回正弦函数的导数。

2. 积分可以使用Integrate函数来进行积分运算。

例如，输入“Integrate[x^2, x]”，然后执行，就会返回x的平方的不定积分。

3. 矩阵运算Mathematica提供了丰富的矩阵运算函数，可以进行矩阵的加减乘除、转置、求逆等操作。

Ch1. a Mathematic 概述1.1a Mathematic 的工作环境a Mathematic 的基本系统是用C 语言编写的，因此能够方便的移植到各种计算机系统上。

打开a Mathematic ，可以看到它是一个窗口软件，包括一个执行各种功能的工作条（屏幕顶端）和一个工作区窗口。

激活工作区窗口，输入希望的计算式（如：“3+8-4”），同时按下“Shift ”和“Enter ”键便可执行计算。

使用a Mathematic 的几个注意点：1. 每次使用a Mathematic ，第一次计算时间较长，这是系统在进行初始化工作，从第二次计算开始就很快了。

2. 输入计算公式和普通文本输入一样，系统将把每次输入记录在案，并自动给每个输入记录用“In[n]”编号，计算结果用“Out[n]”编号。

“%”表示上一次计算结果，“%n ”表示“Out[n]”的内容，这样可以减少重复输入。

3. 输完计算式后，同时按下“Shift ”和“Enter ”键，a Mathematic 将完成计算。

4. 必须严格按照系统所规定的格式输入算式，否则将无法完成计算任务，通常给出一段文字，告诉你出错的（可能）原因。

1.2a Mathematic 的基本功能1.基本计算功能,如： In[1]:= 3+8-4 Out[1]= 7In[2]:= 12.5^3 (*即12.53*) Out[2]= 1953.132.强大的符号计算功能a Mathematic 的最大特点是能进行符号计算。

如: (1) 解方程x a x 2=+ In[3]:= Out[3]=I注意，方程的解用“ ”代替了“=”。

(2) 求不定积分dx x e x ⎰sin In[4]:= Out[4]= 注意，不定积分的任意常数C 均省略。

3.绘图功能a Mathematic 有强大的图形功能，可作各种二维、三维图形。

如： (1) 作函数x x y 6.1sin sin +=的二维图形--Graphics (2) 作函数)sin(xy z =的三维图形In[6]:=--phics SurfaceGra1.3从a Mathematic 中获得帮助信息1. 点击工作条中的Help 可获得帮助信息。

Mathematica数学软件操作技巧及界面详解Mathematica是一款十分强大的数学计算软件，它可以广泛应用于科学、工程和教育等领域。

本文将介绍一些Mathematica的操作技巧，并详细解析其界面设计。

一、Mathematica的基本操作技巧1. 输入和计算Mathematica的主界面提供了一个输入框，我们可以在其中输入各种数学表达式和计算公式。

输入时需要遵循一定的语法规则，比如使用^表示乘方，使用*表示乘法，使用/表示除法等。

在输入完毕后，按下Enter键即可进行计算。

2. 变量定义和赋值在Mathematica中，我们可以使用等号（=）来定义和赋值变量。

比如，我们可以输入"radius = 5"来定义一个名为radius的变量，并将其赋值为5。

之后，我们可以直接使用radius来进行计算。

3. 函数调用Mathematica内置了许多数学函数，比如sin、cos、log等。

我们可以使用这些函数来进行各种数学运算。

调用函数时需要在函数名后加上待计算的参数，比如"sin(0.5)"可以计算出0.5的正弦值。

二、Mathematica的界面详解1. 顶部菜单栏Mathematica的顶部菜单栏包含了许多功能按钮，我们可以通过点击这些按钮来执行相应的操作，比如打开文件、保存文件、进行图像绘制等。

2. 工具栏在Mathematica的工具栏上，我们可以找到常用的绘图工具、格式调整工具和计算选项卡等。

这些工具可以帮助我们更加方便地进行数学计算和图形绘制。

3. 文档窗口Mathematica的文档窗口是我们进行数学计算和编写代码的主要区域。

我们可以在文档窗口中输入数学表达式、编写代码，并且可以将计算结果直接显示在文档窗口中。

4. 侧边栏在Mathematica的侧边栏上，我们可以找到各种各样的面板和选项卡。

这些面板和选项卡提供了对Mathematica的进一步设置和功能扩展，比如图形面板、数据面板和设置面板等。

Mathematica软件使用入门目录第一章基本知识与基本操作 (3)1.1 Mathematica的基本语法特征 (3)1.2 Mathematica的启动、基本操作 (5)1.3 操作小技巧 (7)1.4 数值计算 (8)1.5 赋值与替换 (9)1.6 自定义函数 (10)1.7 方程与方程组解 (11)1.8 解不等式与不等式组 (12)1.9 由递推式求数列的通项公式 (14)1.10 作函数图像 (15)页脚内容1第二章运用Mathematica实现高等数学中的基本运算 (17)2.1 求极限运算 (17)2.2 求导数与微分 (20)2.3 求不定积分 (28)2.4 求定积分 (29)第三章实验练习题 (32)Mathematica是当今世界上最为流行的计算机代数系统之一．Mathematica系统是美国物理学家Stephen.Wolfram领导的一个小组开发的,后来他们成立了Wolfram研究公司．1987年推出了系统的1.0版；现在的最新版本是8.0版．页脚内容2Mathematica可以做：符号计算和数值计算问题,如：能做多项式的计算、因式分解和展开等；做各种有理式计算，求多项式、有理式方程和超越方程的精确解和近似解；做向量、矩阵的各种计算；求极限、导数、积分，做幂级数展开，求解某些微分方程等；做任意位数的整数或分子分母为任意大整数的有理数的精确计算，做具有任意位精度的数值（实、复数值）的计算．可以很方便地画出用各种方式表示的一元和二元函数的图形,通过图形,可以立即形象地掌握函数的某些特性，而这些特性一般是很难从函数的符号表达式中看清楚．第一章基本知识与基本操作1.1 Mathematica的基本语法特征使用Mathematica，一定要牢牢记住：Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名；系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[x],Cos[z]等；页脚内容3页脚内容4乘法即可以用*，又可以用空格表示，如 2 3＝2*3＝6 , 2 Sin[x]＝2* Sin[x]乘幂可以用“^”表示，如x^0.5 表示： Tan[x]^y 表示：自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头．当你赋予变量任何一个值，除非你： 明显地改变该值或 使用Clear[变量名] 或 使用“变量名=.”取消该值，否则它将始终保持原值不变．一定要注意四种括号的用法：( )： 表示项的结合顺序，如： (x+(y^x+1/(2x)))； [ ]： 表示函数，如：Log[x], Sin[x]；{ }： 表示一个“表”(即是一组数字、或任意表达式、或函数等的一个有序集合)，如：{2x,Sin[12 Pi]，A ，1}, {1+A,y*x ，1，2}；[[ ]]： 双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如： a[[2,3]]表示：23a ； {3,5,7}[[2]]=5．Mathematica 的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）．当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果．0.5xyTan[x]Mathematica命令中的标点符号必须是英文的．1.2 Mathematica的启动、基本操作1.2.1 启动“Mathematica”：在windows操作系统中安装了Mathematica后，与其他的常用软件一样，可从“开始”→“程序”→“Mathematica5”Mathematica的主窗口并出现第一个notebook窗口（Untitled-1）:1.2.2 简单使用：例1.1 计算＋33的值①在“Ｕntitled－１”窗口中输入：329/412+3^3②按下“Shift＋Enter”（或数字键盘上的Enter键）,就得到计算结果：页脚内容5其中“In[1]:=”是Mathematica自动加上的，表示第一个输入；“Out[1]:=”表示第一个输出．一般地：In[n]:= 表示第n个输入Out[n]:=表示第n个输出．注意：“In[n]:=”自动加上的，不能人工输入!1.2.3 保存结果：保存方法同一般的Windows软件：“文件”→“保存”“另存为”窗口→在“查找范围”内找到目标文件夹→输入文件名（比如输入“1”）→“”．Mathematica 4或Mathematica 5的文件的后缀是“nb”，当输入“1”时，即产生文件“1.nb”．1.2.4打开文件1.nb启动Mathematica →“文件”→“打开”打开”窗口：→在“查找范围”内找到文件“1.nb”→“”即可．页脚内容61.2.5 退出Mathematica：与一般应用软件一样，单击右上方的“”按钮（或用菜单：“文件”→“退出”）．1.3 操作小技巧1.3.1Ctrl+K的用途如果只知道命令的首写字母，可在输入该首写字母（要大写），再按下“Ctrl+K”组合键，则所有以该字母为首的命令都列出来，只要用鼠标双击命令名就输入了该命令．1.3.2使用前面已有的结果举例如下：例1.2 做如下操作：①输入：Integrate[x^2*(11-Sin[x]),{x,-1,1}]按：“Shift＋Enter”；②输入：%＋１，按：“Shift＋Enter”；③输入：%＋１，按：“Shift＋Enter”；④输入：%1＋1，按：“Shift＋Enter”；Integrate[f,x]是求：()f x dxIntegrate[f,{x,xmin,xmax}]是求：页脚内容7⑤输入：%3＋1，按：“Shift＋Enter”，计算结果如下：可见，“％”表示前一个计算结果；“％n”表示第n个计算结果.1.3.3 删除行：见下图示1.4 数值计算请看下例：只要选定且删1.5 赋值与替换X=. 或Clear[x] 清除赋给x的值expr/.{x->xval,y->yval} 用xval、yval分别替换expr中的x、y．例1.3输入：x=3；y=4；w=x+y 计算清除变量的定义和值输入：Clear[x,y]；计算输入：z=(x+y)^2 计算将(x+y)^2赋给z页脚内容9页脚内容10输入：z/.x->5 计算输入：Clear[x,y]； 计算 输入：u=x+y 计算 输入：u/.{x->5,y->6} 计算 计算结果如下：1.6 自定义函数用户可以自行定义函数，一个函数一旦被定义好之后就可以象系的内部函数一样使用． 例1.4 如要定义函数 f(x)=x 2＋3x-2变量替换：变量替换：分别用5、6代替表达式u 中的“:=”是定义符．左边f 是函数名,方括号内x 是自变量，其页脚内容11只要键入： f[x_]:=x^2+3x-2即可．又如要定义分段函数2+1 < 0()= 2sin 0x x g x x x ⎧⎨≥⎩可键入：g[x_]:= Which[x<0,x^2+1,x>=0,2Sin[x]] 或g[x_]:=If[x<0,x^2+1,2Sin[x]] 请见以下计算结果：1.7 方程与方程组解 例1.5 ① 解方程:0652=+-x x输入：Solve[x^2-5x+6==0,x]Solve 是解方程或方程组的函数．其格式为：Solve[eqns,vars] 其中方程用exp==0的形式（其中页脚内容12即可．② 解方程组输入：Solve[{x+y==1,3x^2-y^2==0},{x,y}] 即可（结果见下图）．1.8 解不等式与不等式组 例1.6 ① 解不等式组2213x y x y +=⎧⎨-=⎩加载解不等式的程序包，这是必须的，可谓是固定的格式， “< ”为键盘上的小于号, “`”为数字键1的左侧的 Algebra —— 代数类页脚内容13⎪⎩⎪⎨⎧>-<--0101222x x x输入: <<Algebra`InequalitySolve` InequalitySolve[{x^2-5x-6<0,x^2-1>0}, x] 即可． ② 解不等式3)3(12>--x x输入： <<Algebra`InequalitySolve` InequalitySolve[Abs[x-1](x^2-3) > 3, x] 即可（结果见下图）注： Mathematica 系统有内部函数.还有一些系统扩展的功能但不是作为内部函数的、以文件的形式存页脚内容14储在磁盘上的文件，要使用它们，必须用一定的方式来调用这些文件，这些文件我们称之为程序包. 调用方式之一如上所述： <<Algebra`InequalitySolve` 或用：Needs["Algebra`InequalitySolve`"] 1.9 由递推式求数列的通项公式例1.7 设 求数列的通项公式 只要输入：<<DiscreteMath`RSolve`RSolve[{a[n]==n ＊a[n-1], a[1]==1}, a[n], n] 即可（结果见下图）11,1,nn a na a -==1.10 作函数图像例1.8在同一坐标系中作出2-1y x 和y=sinx在[－2,2]内的图像．输入：Plot[{x^2-1,Sin[x]},{x,-2,2}]结果见下图例1.9作出sinxcosy的三维图形输入：Plot3D[Sin[x]*Cos[y],{x,－2Pi,2Pi},{y,－2Pi,2Pi},PlotPoints->100]即可（结果见下图）增加取样点提高光滑度页脚内容15页脚内容16页脚内容17第二章 运用Mathematica 实现高等数学中的基本运算极限、导数和积分是高等数学中的主要概念和基本运算，如果你在科研中遇到较复杂的求极限、求导数或求积分问题，Mathematica 可以帮你快速解决这些问题。

M a t h e m a t i c a l用法大全实用版(总1页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--Mathematica for Windows 用法一、Mathematica的主要功能Mathematica是美国Wolfram公司开发的一个功能强大的计算机数学系统，提供了范围广泛的数学计算功能，主要包括三个方面：符号演算、数值计算、图形。

例如：多项式的四则运算、展开、因式分解，有理式的各种计算，有理方程、超越方程的解，向量和矩阵的各种计算，求极限、导数、极值、不定积分、定积分、幂级数展开式，求解微分方程，作一元、二元函数的图形等等。

二、Mathematica的基本知识1．输入表达式：直接输入一个表达式（包括算式和命令，长表达式用“Enter”换行）后，按“Shift+Enter”执行，执行后以“Out[命令序号]= ……”形式输出执行结果，输出的结果可在后续的表达式中使用。

若命令后有分号，则不输出执行结果（图形输出与Print命令除外）。

“%”表示上一个输出，“%%”表示倒数第2个输出，“%ｉ”表示第ｉ个命令的输出。

2．运算符：+、-、*、/、^ ，“*”可用空格代替，“^”表示乘方。

如：In[1]:=2^10，输出为“Out[1]= 1024”，其中“In[1]:=”不需要输入。

In[2]:=3+5，Out[2]= 8；In[3]:=%-2，Out[3]= 6；In[4]:=%2+4，Out[4]= 12；In[5]:=1/3-1/4，Out[5]=121；In[6]:=N[%]，Out[6]= ； In[7]:=N[%5+12,10]，Out[7]= （注意字母的大小写）3．变量赋值：变量=表达式，“x=.”或Clear[x] 表示清除对x 的赋值。

表达式/.t ->c ，将表达式中的t全替换成c。

x，查x信息。

4．常用的数学常数：Pi (π)、E(e)、Infinity (∞)、I (1-) 5．常用的数学函数：Abs, Sin, Cos, Tan, Cot, ArcSin, Log (自然对数), Sqrt, Exp如：In[1]:=Sqrt[2]+1；In[2]:=Sin[2]+ArcSin[1]；In[3]:=Exp[2]+%（自变量用［］括，区分大小写，首字母大写）三、常用运算1．多项式运算：In[1]:= (2+4*x^2)*(1-x)^3或 In[1]:= t = (2+4*x^2)*(1-x)^3 （将右端表达式赋值给t）；In[2]:=a=t/.x->4 (计算表达式t当x=4时的值，并赋值给变量a )In[3]:=a=. (清除变量a )In[3]:=Expand[t]（展开）；In[4]:=Factor[%]（把上一个结果因式分解）2．解方程：In[1]:=Solve[x^2+3*x = = 2]；In[2]:=N[%]；In[3]:=Solve[a*x-b= = 0, x]；In[4]:=NSolve[{x-2*y= =0,x^2-y= =1},{x,y}]（解方程组并得到数值解） 3．自定义函数：In[1]:= f [x_ ]:=x^2+2*x ；In[2]:=f[5]+7； In[3]:=f[a+b]4．求极限：In[1]:=Limit[Sin[x]/x, x ->0]；In[2]:=Limit[(1+1/n)^n, n->Infinity]，Out[2]=E5．求（偏）导数：In[1]:=D[a*x^2+3, x]；In[2]:=D[x^2+y^3-Sin[2*y], y]（对y的偏导数）； In[3]:=D[Log[x], {x,2}](求对x的二阶导数)；In[4]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],x,y] （求对x、y的二阶混合偏导数）；In[5]:=Simplify[%] (对前一结果化简)；In[6]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],{x,2},{y,3}]6．求不定积分：In[1]:=Integrate[x^2,x]；In[2]:=Integrate[1/(x^2+a^2),x]7．定积分：In[1]:=Integrate[x^2, {x,0,1}]；In[2]:=Integrate[x^2,{x,a,b}]；In[3]:=Integrate[x^2+y^2, {x,0,a},{y,0,b}]；（求矩形域上的二重积分）In[4]:=Integrate[1, {x,-1,1},{y,-Sqrt[1-x^2],Sqrt[1-x^2]}]；Out[4]=Pi（圆面积）8．幂级数展开：In[1]:=Series[Exp[x],{x,0,4}]（在x=0处展开到x的四次幂）9．矩阵的输入和输出：In[1]:= a ={{1,2},{3,4}}（定义一个2x2的矩阵a ，按行写）；In[2]:=MatrixForm[a]（输出为矩阵形式）；In[3]:=Transpose[a]（a的转置）；In[4]:=a[[2]]（a的第2行）；In[5]:=Tanspose[a][[2]]（a的第2列）；In[6]:=Inverse[a]（求a的逆矩阵）；In[7]:=Det[a]（矩阵的行列式）；In[8]:=Eigenvalues[a]（求特征值）；In[9]:=Eigenvectors[a]（求特征向量）；In[10]:=RowReduce[a]（把a化为阶梯形，可用于求矩阵的秩、判断线性相关性）； In[11]:= b ={{5,6,7},{8,9,10}}；In[12]:= （矩阵a与b的乘积）10．解线性方程组：In[1]:= a={{3,4,5,6},{6,8,10,12},{4,5,6,7},{5,6,7,8}}；（a的秩为2）In[2]:= b ={1,2,3,5}（列向量）；（增广矩阵的秩也为2）In[3]:=LinearSolve[a,b]（求线性方程组ax=b的一个特解）；In[4]:=NullSpace[a]（求线性方程组ax=0的一个基础解系）；In[5]:= x =k1%4[[1]]+k2%4[[2]]+%3（ax=b的全部解，k1、k2为任意常数）11．求和：In[1]:=NSum[Sin[n]/n^3,{n,1,Infinity}]（求级数∑∞=13sinnnn的和）12．求极小值：In[1]:=FindMinimum[Sin[x]*Cos[x],{x,}]（求函数在附近的极小值）；In[2]:=FindMinimum[Sin[x*y]*Exp[x^2],{x,}, {y,}]（求多元函数极小值）13．求解线性规划问题：Min cx，mx≥b，x≥0，求向量x 。

Mathematica使用指南1.简介M a th em at ic a是一种功能强大的数学软件，它提供了广泛的数学计算和数据分析功能。

本文档将介绍M at he ma t ic a的基础知识和使用方法，帮助初学者快速上手。

2.安装与配置2.1下载与安装在官方网站上下载Ma t he ma ti ca的安装包，并按照提示完成安装过程。

2.2授权与激活通过输入许可证密钥进行授权和激活，确保软件的正常运行。

3.基本功能3.1符号计算M a th em at ic a可以进行符号计算，包括基本的代数运算、微积分、线性代数等。

使用各种符号和函数进行数学表达式的简化和求解。

3.2图形与可视化M a th em at ic a提供了强大的图形和可视化功能，可以绘制各种二维和三维图形，包括函数图像、曲线、散点图等。

还可以添加标签、注释、图例等增强图形的可读性。

3.3数据分析与统计M a th em at ic a支持数据分析和统计操作，可以导入和处理各种数据格式，并进行数据可视化、分布拟合、假设检验等统计分析。

3.4编程与脚本M a th em at ic a具有强大的编程功能，支持多种编程范式，包括函数式编程、面向对象编程等。

用户可以编写自定义函数和脚本，实现复杂的算法和任务。

4.实例演示为了更好地理解M ath e ma ti ca的使用，本节将介绍几个常见的实例演示，展示其在数学、物理、工程等领域的应用。

4.1解方程使用Ma th em at ic a求解方程是其常见的使用方式之一。

通过给定方程和初始条件，演示如何使用M at he ma ti ca快速求解方程并绘制解的图像。

4.2数据分析以一个实际的数据分析问题为例，展示如何使用M at he ma ti ca导入数据、进行数据清洗和预处理，并通过统计分析和可视化揭示数据的规律。

4.3拟合曲线通过生成一些带有噪声的数据点，并使用M at he ma ti c a进行曲线拟合，展示如何选择合适的拟合模型，并评估拟合的效果。

第零讲Mathematica软件使用简介一、系统概述Mathematica是美国Wolfram研究公司开发的一个功能强大的计算机数学软件系统，也称为符号计算系统。

Mathematica提供了范围广泛的数学计算功能，支持在各个领域的人们所需要的各种计算。

它是从事各种理论工作（数学、物理、……）的科学工作者、从事实际工作的工程技术人员、以及学校教师和学生的首选计算平台。

Mathematica的主要功能包括三个方面：符号演算、数值计算和图形技术。

例如，它可以做多项式的各种计算（四则计算、展开、因式分解等）；求整式方程、有理式方程和的等的精确解和近似解；数值的或一般表达式的向量和矩阵的各种计算；求一般函数表达式的极限、导函数、积分、幂级数展开、求解某些微分方程等；任意位的整数的精确计算、分子分母为任意非零整数的有理数的精确计算（四则计算、乘方等）以及任意位精确度的数值（实数值或复数值）计算。

使用Mathematica还可以非常方便地作出以各种方式表示的一元和二元函数的图形，可以根据需要自由选择画图的范围和精确度。

因此，Mathematica的出现所带来的思维和解题工具的革新必将对各种需要数学计算和绘制函数图形的工作领域产生深远的影响。

Wolfram研究公司自从1988年推出Mathematica系统的1.0 DOS版本以来，历经多次升级和改版，目前已发出For Windows的 5.0版本。

本精品课程主要以Mathematica4.2 for Microsoft Windows版本为例简要介绍该系统的功能及其应用。

1．Mathematica的工作环境Mathematica的运行环境要成功安装并稳定地运行Mathematica for Windows4.2，用户的计算机必须满足以下基本配置条件：·P3或更高型号处理器的个人或多媒体计算机；·Microsoft Windows98、Windows2000、Windows XP或以上版本；·硬盘空间至少200MB，建议1GB以上Mathematica的工作窗口及使用运行Mathematica系统后，将出现下图所示的主窗口：Mathematica4.2的工作窗口有两种类型：笔记本(Notebook)工作窗口和基于文本(Text Based)的工作窗口，这两个工作窗口分别由Mathematica提供的两个基本组成系统――输入输出控制系统(Front End系统)和内核系统(Kernel系统)所包含的交互接口来实现。

第一篇Mathematica入门一、MathematicaMathematica是集文本编辑、数值计算、逻辑分析、图形、声音、动画于一体的高度优化的专家系统.它是目前比较流行的数学软件之一. Mathematica最显著的特点是高精度的运算功能、强大的作图功能以及逻辑编程功能.Mathematica是美国WolframResearch公司开发的一套专门用于进行数学计算的软件.从1988年问世至今,已广泛运用到工程技术、应用数学、计算机科学、财经、生物、生命科学、以及太空等领域，数以万计的论文、科学报告、计算机绘图等都是Mathematica的杰作. 1995年发表的Mathematica3.0版是数学软件史的一大创新，而现在的Mathematica4.1版，则达到了这类软件的顶峰. Mathematica除了提供数值处理与绘图的功能外，还具有符号计算以及处理多项式的各种运算、函数的微分、积分、解微分方程、统计、编程，甚至可以制作电脑动画及音效等等.Mathematica的基本系统是使用C语言编写的，因此能方便地移植到各种计算机系统上.尽管Mathematica有各种各样的版本，但它们有一个共同的内核，Mathematica的各种运算都是由内核来完成的.给内核配置不同的前端处理器，就成为适用于各种环境的版本.它的DOS 版本的特点是运算速度快，对系统的配置要求较低；它在Windows环境下的特点是图文并茂，操作方便.这里介绍的是在Windows环境下的Mathematica4.1版本.Mathematica4.1对计算机的硬件要求如下：1.操作系统：Windows95以上.2.CPU：Inter586级以上的中央处理器.3.硬盘空间：除了要具备120MB的硬盘空间安装Mathematica4.1外，还需具有100MB 左右的剩余硬盘空间用于进行交换文件和复杂的运算.4.内存：64MB以上.二、Mathematica界面简介双击Mathematica的图标即可运行Mathematica的主程序.主程序会同时打开一个新的工作窗口和一个基本输入模板（Basic Input palette）.每一个工作窗口代表一个文件，文件名显示在工作窗口的标题栏上，默认的文件名为Untitled-1.nb.位于标题栏下的是菜单栏，包括（File，Edit，Cell，Format，Input，Kernel，Find，Window，Help项）. 用户可以同时打开多个工作区，并且可以对每一个工作区使用不同的名字保存.Mathematica将它们分别命名为Untitled-1；Untitled-2；Untitled-3；….1.工作区窗口工作区是显示一切输入、输出窗口.无论直接输入各种算式或命令，还是已经编好的程序，所有的操作都在这个窗口运行.工作区窗口也称作Notebook.2.基本输入模板基本输入模板由一系列按钮组成，用以输入特殊符号、运算符号、常用表达式等.用鼠标左键单击一个按钮，就可以将它所表示的符号输入到当前的工作区窗口中.当启动Mathematica4.1之后，基本输入模板会显示在屏幕的右边，如果没有，则选择File下拉菜单中的palette -Basic Input命令激活它.3.主菜单Mathematica的菜单项很多，以下只介绍一些最实用的菜单项.(1)File菜单File下拉菜单项中的New，Open，Close及Save命令用于新建、打开、关闭及保存用户的文件，这些选项与Word相同.另外有几个选项是Mathematica特有的，其中最有用的是：●Palettes用于打开各种模板；●Generate Palette from Selection用于生成用户自制的模板；●Notebooks记录最近使用过的文件.●模板单击Palettes项，会弹出7个英文选项，其中第三项BasicInput（基本输入模板）就是启动时已经显示在屏幕上的模板.其余最有用的选项是第二项BasicCalculations（基本计算模板）.这个模板分类给出了各种基本计算的按钮.单击各项前面的小三角，会立即显示该项所包含的子项.再次单击各子项前面的小三角，则显示出子项中的各种按钮.若单击其中的某个按钮就可以把该运算命令（函数）输入到工作区窗口中，然后在各个小方块中键入数学表达式，就可以让Mathematica进行计算了.有了这两个模板，使得用户无须死记大量的命令和相关的参数，便于查询和输入.(2) cell(单元)●单元的样式Mathematica4.1的工作窗口由不同的单元(cell)组成.例如，输入表达式的单元称为输入单元（input cell），输出表达式的单元称为输出单元（output cell）.每一个单元都有其特定的样式(style). 输入单元默认的样式名称为input，输出单元默认的样式名称为output.注：在新建一个单元时，默认为input.●单元的打开与关闭双击最外层单元的括号，即可关闭该单元，只显示最外层.同样只要双击已关闭单元的括号，即可打开该单元.●单元的删除选中所要删除单元的括号，按Delete键即可删除所选单元的内容.(3)Help(帮助)在Mathematica4.1中增加了Help Browser帮助系统.在Help Browser中不但汇集了Mathematica4.1的所有命令和使用方法，而且包含了其完整的使用手册及各种工具栏的使用方法.单击Help菜单中的Help命令，即可激活Help Browser帮助系统.Help Browser共分六大帮助信息：1.Built-in Functions 查询Mathematica4.1的所有内部命令与函数的使用方法.2.Add-ons 查询Mathematica4.1所带的函数库（packages）命令与函数的用法.3.The Mathematica Book Mathematica的完整手册.4.Getting Started/Demos初学者使用说明与范例.5.Other Information 其他信息，如数学表达式的二维格式的输入方法等.6.Master Index用索引的方法查询Mathematica的关键词.选择搜索主题的类别之后，输入关键词，单击Go To按钮开始搜索主题，或者在最左边的选择列表中选择搜索主题的类别之后，再逐渐缩小查询范围.例如：要查询Limit命令的使用方法，可以直接在Help Browser中输入Limit再单击Go To按钮，或选择Algebraic Computation-Calculus-Limit找到有关Limit命令的说明.4.退出Mathematica当结束工作时，可以选择“File”菜单中的“Exit”选项或单击关闭按纽.Mathematica 会询问是否保存对打开工作区内容的修改，选择“Y es”，系统要求指定文件名，用户可以任意给定一个文件名并指定位置，确认后系统将该文件保存在用户所指定的位置，再次打开该文件可以继续上次的运算；选择“Don’t Save”放弃保存；选择“Cancel”取消这次操作并返回Mathematica.三、自制模板由于BasicCalculations（基本计算模板）的内容太多，查找不方便，因此自制模板是一个非常重要的内容.自制模板的步骤如下：1.单击主菜单的input项，弹出子菜单.选中子菜单中的Create Tabel/Matrix/Palette（建立表、矩阵、模板）选项出现对话框.2.在对话框中，选中Make: Palette，在键入行数和列数，则在窗口生成一个可编辑的原始模板.3.用鼠标左键单击原始模板中的第一个小方块，然后在打开的BasicCalculations模板中单击一个今后经常使用的按钮，就可以将它复制到原始模板中.如此循环往复直至全部输入完成.4.单击File菜单中的Generate Palette from Selection项，就可以建立一个自己的模板了.5.单击自制模板右上角的关闭按钮，Mathematica将询问是否保存自制模板，若保存，则出现对话框，将对话框中显示的文件名“Untitled-1.nb”改成“自定义模板.nb”保存到存放Mathematica模板的目录D:\Mathematica\4.1\SystemFiles\FrontEnd\Palettes下，再次启动时，这个模板的名字就会出现在File菜单的Palette选项中，可与Mathematica的模板一样使用.四、Mathematica的常用语法1.Mathematica的基本运算Mathematica 的基本运算包括加(+) ；减(-) ；乘(*) 、除(/) 、乘方(^) 等.我们可以按照一般数学表达式的手写格式输入这些基本运算，然后按下Shift+Enter 组合键得到输出结果.例如：In[1]:= 2+4 Out[1]:= 6 In[2]:= 3^2 Out[2]:= 9 说明：（1）Mathematica 将输入的指令用标题“In[n]：=”标识，输出结果用“Out[n]:=”标识，其中“n ”表示已经输入的指令数.（2）Shift+Enter 在Mathematica 中是执行运算的命令.2.输入和计算数学表达式 (1)键盘直接输入和运行 expr : 直接输入表达式.例如：在工作窗中输入32)63(2-+⨯，再按Shift+Enter 组合键，执行运算.这时，工作窗会显示如下运算：In[1]:= 2*H 3+6L-2^3 Out[1]:= 10N[expr] 计算表达式的近似数值，Mathematica 默认的有效数字位数为16位，但按标准输出只显示前6位有效数字，若要全部显示，则用N[expr]//InputForm 命令.N[expr ，n] 计算表达式的具有任意指定数字位数的近似值（指定的数字位数n 应该大于16），结果在末位是四舍五入的.NumberForm[expr , n] 将表达式用n 个有效数字表示.例1 求e 的近似值，有效数字分别为6位、8位、16位、32位. 解： In[1]:= NOut[1]:= 2.71828In[2]:= NumberForm N,8 Out[2]:= 2.7182818 In[3]:= N[©]//InputForm Out[3]:= 2.718281828459045 In[4]:= N[©,32]Out[4]:= 2.7182818284590452353602874713527 (2)利用基本输入模板直接输入我们可以利用基本输入模板所提供的一些特殊符号、运算符号、常用表达式来输入表达式.3.简单的调用方式有时在后面的计算要调用到前面已经计算过的结果，这时Mathematica 提供了一种简单例如 In[1]:= 3^4 Out[1]:= 81 In[2]:= %5 Out[2]:= 405 In[3]:= %1%2 Out[3]:= 486 4.长表达式的输入Mathematica 是允许一个表达式占用多个输入行的，但需注意的是：必须在指令或语法告一段落而又不完整的地方使用Enter 键进行换行.5.有关代数式的几个命令 (1)多项式的展开与因式分解例2 将多项式5)1(y x ++展开 解 In[1]:= Expand[(1+x+y)^5]Out[1]:= 15x 10x 210x 35x 4x 55y 20x y30x 2y +20x 3y +5x 4y +10y 2+30x y 2+30x 2y 2+10x 3y 2+10y 3+20x y 3+10x 2y 3+5y 4+5x y 4+y 5例3 将多项式2223-+-x x x 分解因式解 In[1]:= Factor @x ^3-2x^2+x -2D Out[1]:= H -2+x L H 1+x 2L注：如果一个代数式不能分解因式，Mathematica 将输出表达式. 例4 将多项式365+-x x 分解因式 解 In[1]:= Factor x^56x 3Out[1]:= 36x x 5(2)化简命令例5 用Simplify 命令化简多项式234235----x x x x . 解 In[1]:= Simplify x^5x^34x ^23x 2 Out[1]:=2x1xx 22注：Factor 命令与Simplify 命令对于多项式的运算结果看似相同，但实际上两个命令有着本质的不同. Simplify 命令是将表达式化为最简形式，即以最短、最简单的形式输出结果；Factor 命令是给出表达式因式分解以后的结果.例如：In[1]:= Factor x 51Out[1]:= 1x 1x x 2x3x4In[2]:= Simplify x^51Out[2]:= 1x 5在In[2]中执行的Simplify 命令认为多项式15-x 已经是最短、最简单的形式，因此以原式输出结果.(3)合并同类项命令例6 将2234)3())((x y x y x y a x +++++分别按y x ,与x y ,的同次幂合并同类项.解 In[1]:= Collect @x ^4+H a +y L H x +y^3Lx^2+H y +3L x^2,8x ,y <D Out[1]:= x 4+x 3H a +y L +x 2H 3+y +a y 3+y 4LIn[2]:= Collect @x ^4+H a +y L H x +y^3Lx^2+H y +3L x^2,8y ,x <DOut[2]:= 3x 2+a x 3+x 4+H x 2+x 3Ly +a x 2y 3+x 2y 4从上面运算的结果可以看出，在进行两个以上变量的运算时，其结果与变量的次序有关. 6.解方程的命令注：(1)Mathematica 在解方程时，有时不能求出方程的精确解，但通常能求出方程的近似数值解.(2) 输入方程时一定要用“==”代替“=”.例7 解下列方程（组）(1) 024140865573131523456=-+----x x x x x x ； (2) 011=++-x x ； (3) ⎩⎨⎧=+=+1122y x y x . 解 (1) In[1]:= Solve @15x^6-13 x^5-73 x^4-55 x^3-86 x^2 DOut[1]:=:8<:>:>8<:I (2)In[2]:= Out[2]:=8<(3)In[3]:= Solve @8x +y 1,x^2+y^2 1<,8x ,y <DOut[3]:=8x ®0,y ®1<,8x ®1,y ®0<注：(1)若方程（组）无解时，输出结果是一个空括号{}，如(2)的输出结果. (2)解方程组的输入格式如(3)所示.例8 求方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+132xy y x xyy x 的近似数值解解 In[1]:= NSolve x^2y^3x y,x y x y 1,x,yOut[1]:=x 3.4875,y 1.80402,x 0.616781 1.25503,y 0.554901 1.45768, x 0.6167811.25503,y0.554901 1.45768, x 0.3605320.129025,y 0.456910.138164,x0.3605320.129025,y0.456910.1381647.函数库的应用为减轻内存的负担，Mathematica 把不经常使用的命令或函数分类储存，形成多个外部函数库.在启动Mathematica 时，这些函数库不会被自动加载，当需要某个函数库时必须手动加载，有关手动加载函数库的问题在下面的问题及以后的章节有详细的介绍.8.解不等式Mathematica 没有解不等式的内部函数，但是它自带的外部函数有此功能，因此在解不等式时，首先要进行手动加载.例9 解下列不等式（组） (1)0872<--x x ；(2)⎪⎩⎪⎨⎧<-+>--04303222x x x x .解：(1)In[1]:= <<Algebra`InequalitySolve`In[2]:= InequalitySolve @x ^2-7x -8<0,x DOut[2]:= -1<x <8(2)In[3]:= InequalitySolve @8x ^2-2 x -3>0,x^2+3 x -4<0<,8x ,y<DOut[3]:= -4<x <-1 五、Mathematica 程序设计初步Mathematica 将所有语句都看成是表达式，用户可以在Mathematica 系统下设计自己的程序.下面介绍一些简单的编程命令.1.关系运算关系运算由“>”、“<”、“！”和“=”等关系运算符组成.若关系式成立，输出结果为True ，否则输出结果为False .关系运算常见于比较操作数大小的运算中，因此其应用非常广泛.下表列出了关系运算的基本语法结构：注：当不能判断操作数之间的关系时，输出结果为表达式。

Mathematica4.0使用方法数学实验课教材首钢工学院Mathematica数学实验Mathematica 是一个交互式的计算系统．这里说的交互是指：在使用Mathematica 系统的时候，计算是在使用者（用户）和Mathematica 互相交换、转递信息数据的过程中完成的．用户通过输入设备（一般指计算机键盘）给系统发出计算的指令（命令），Mathematica 完成给定的计算工作后把计算结果告诉用户（一般通过计算机显示器）．Mathematica 是一个集成化的计算机软件系统．它的主要功能包括三个方面：符号演算、数值计算和图形绘制．例如，它可以完成多项式的各种计算（四则运算、展开、因式分解）；可以求多项式方程、有理式方程和超越方程的精确解和近似解；做数值的或一般表达式的向量和矩阵的各种计算；求一般函数表达式的极限、导函数、积分、幂级数展开，求解微分方程等等．根据教学大纲的要求及学校的课时安排（共12课时，内含2课时考试），我们将Mathematica数学软件的学习缩编成下面的四个实验，以期在短时间内使同学们掌握该软件的基本使用方法，学会用它解决高等数学中的一些常见问题．目录第一篇微积分 (1)实验一……………………………………………………实验二……………………………………………………实验三……………………………………………………实验四……………………………………………………第二篇线性代数……………………………………………………实验一……………………………………………………实验二……………………………………………………第三篇概率统计……………………………………………………第四篇复数与积分变换……………………………………………附录Mathematiac一部分函数及意义……………………第一篇微积分实验一一、实验目的1.学习在Windows下Mathematica 4.0软件的启动与退出，并熟悉其界面；2.建立文件与保存文件；3.学习用基本运算符号和模板进行加、减、乘、除、乘方、开方等常用的算术运算；4.学习表示计算结果的近似结果；5.会用符号或模板进行常见函数的输入及多项式的变换；6.会给变量赋值．二、内容与步骤1.Mathematica 4.0的启动与退出启动计算机，屏幕上显示Windows界面，单击“开始”进入主菜单，将鼠标移向“程序”，找到包含Mathematica 4.0的程序组，单击可执行程序Mathematica 4.0就进入了该系统，此时系统已进入交互状态，在等待用户输入命令．当软件使用完毕后，需要退出Mathematica系统时，只须单击工作窗口右上方的“File”菜单中选用命令“Exit”，或者按“Alt+F4”键均可退出系统，回到操作系统状态．例如：输入2+3后，按Enter+Shift组合键或右边小键盘上的Enter键运行，屏幕上就显示出In[1]:=2+3Out[1]=5其中In[1]：= 表示第一个输入，Out[1] = 表示第一个输出，它们是在运行后由系统自动显示的，用户不必输入．注意：若直接按左边的Enter键，只是在输入的组合命令中起换行的作用．2.建立文件与保存文件在工作窗口做好的某些内容，如果想要保留以供今后多次使用，通常是建立一个文件，将做好的内容保存在文件中．单击File/ Save as，在文件名N一栏内键入一个文件名,然后左击保存S．3.算术运算与模板的使用a)：输入基本运算符号加+减-乘*（或用一个空格表示相乘）除/幂乘yx^优先运算：用圆括号，并可重复多次使用．b)：模板的调出与运用方法一：在Mathematica 3.0以上版本的输入中，可以使用工具按钮输入各种运算，其步骤如下：①单击菜单栏中的文件File选项；②在下拉菜单中选择调色板Palettes选项；③在下一级菜单中单击基本计算BasicaCalculations选项，将会另外出现一个工具窗口；④在其窗口中单击计算与数值Arithmetic and Numbers选项前的符号“”，使其符号变成“▽”，将出现加、减、乘、除、乘方、开方等工具按钮；⑤单击需要的按钮，在原Notebook窗口中将会出现相应输入格式，将光标移到标有“□”的位置上，输入数值或表达式，就可以完成输入格式．方法二：在第③步，在下一级菜单中单击基本计算BasicInput 选项，出现一个常用的含有多种运算的模板（加、减可以直接从键盘输入+、-号） 4. 近似与精确 a ） 命令输入：N[表达式，n] 精确到n 位有效数字；N[表达式] 近似值按计算机默认的数位（6位）处理； [表达式]// N 同上；% 表示最近一次计算机运行后的输出结果；注意：1）当输出结果是610以下的数字，近似值按计算机默认的6位有效数字处理；610及610以上的近似值计算机按科学计数法处理．2）N[表达式，n] 表示精确到n 位有效数字（注：当n=1~16时，结果都按计算机默认的6位处理）． b) 模板调出：与上述算术运算模板调出的方法一相同． 例1 1）输入： N310,结果显示：0.0141592653589792）输入：N ,结果显示： 3.1（按计算机默认的6位处理） 3）输入：N %, 表示对当前结果取18位有效数字近似 4）输入：4566000.66777777777777结果显示：4.5665.Mathematica中的常数、数学函数与常见的多项式变换a)直接从键盘输入（在英文状态下）Mathematica的常数：Pi 表示πE 表示eDegree （π/180）表示度I 表示虚数iInfinity 表示无穷大∞Mathematica中常用的数学函数：幂函数Sqrt[x] (求平方根) ；指数函数Exp[x] (以e为底的指数函数)；对数函数Log[x] (以e为底的对数函数)；Log[a，x] (以a为底的对数函数)；三角函数Sin[x]，Cos[x]，Tan[x]，Cot[x]，Sec[x]，Csc[x]；反三角函数ArcSin[x]，ArcCos [x]，……；双曲函数Sinh[x]，Cosh[x]，Tanh[x]，Coth[x]，……；反双曲函数ArcSinh[x]，……．Mathematica中常见的多项式变换：Factor[表达式] 将表达式分解因式Expand[表达式] 将表达式展开成多项式和的形式Simplify[表达式] 将表达式化简成最简形式Apart[表达式] 将表达式分解为部分分式之和函数表达式的运算规则有：1）.它们都以大写字母开头，后面用小写字母．当函数名可以分成几段时，每一个段的头一个字母用大写，后面的字母用小写．例如，ArcSin[x]．2）.函数的名字是一个字符串，其中不能有空格．3）.函数的自变量表用方括号括起来，不能用圆括号．4）.多元函数的自变量之间用逗号分隔．b）模板介绍在Mathematica3.0以上版本的输入中，可以使用工具按钮输入各种函数，其步骤如下：①击菜单栏中的文件File选项；②在下拉菜单中选择调色板Palettes选项；③在下一级菜单中单击基本计算BasicaCalculations选项，将会另外出现一个工具窗口；在其窗口中单击三角与指数函数Trigonometric and Exponential Finctions选项前的符号“”，使其符号变成“▽”并列出子选项的清单；在此清单中单击三角Trigonometric选项前的符号“”，使其符号变成“▽”，将会出现一些三角函数和反三角函数工具按钮；单击需要的按钮，在原Notebook窗口中将会出现相应三角函数或反三角函数输入格式，将光标移到标有“□”的位置上，输入数值或表达式，就可以完成输入格式；在此清单中单击指数与对数Exponential and Logarithmic选项前的符号“”，使其符号变成“▽”，将会出现一些指数与对数函数工具按钮；单击需要的按钮，在原Notebook窗口中将会出现相应指数或对数函数输入格式，将光标移到标有“□”的位置上，输入数值或表达式，就可以完成输入格式；在此清单中单击双曲函数Hyperbolic选项前的符号“”，使其符号变成“▽”，将会出现一些双曲函数和反双曲函数工具按钮；单击需要的按钮，在原Notebook窗口中将会出现相应双曲函数和反双曲函数输入格式，将光标移到标有“□”的位置上，输入数值或表达式，就可以完成输入格式． 在其窗口中单击计算与数值Algebra 选项前的符号“”，使其符号变成“▽”，将出现Polynomial Manipulation ，Simplifyication 等工具按钮进行相关选择即可完成多项式的变换； 例2In[13]：＝Log[2，3.256] Out[13]：＝1.7031 例3：已知1 ,1232221-=-+=x p x x p ，计算2121 ,p p p p ⨯+，21p p ÷并将2121 ,p p p p ⨯+的结果分解因式、展开多项式，将21p p ÷的结果分解为部分分式 输入：p1 3x^22 结果显示： 12xp2 x^1P122x p11x212xp1Factor p11x1x21Expand p1p212x 4x 22x3Apart p 136. 变量赋值：命令格式：x= a 将值a 赋给变量xu=v=a 将值a 赋给变量u 、v （给多个变量赋值）f[x]/. x->a 变量x 赋值为a （求函数f[x]在x=a 时的值） u := 延迟赋值，按Shift+Enter 键没有结果输出，待给变量赋值运行后才有结果u= 直接赋值，按Shift+Enter 键后有结果输出 u=. 清除变量u 的值Clear[x] 清除变量x 的值，多用作清除函数注意：应随时将以后不再使用的变量的值清除掉，以免影响后面某些计算结果的正确性．习题一１． 计算1)62456log 3e -+并保留15位有效数字.2) sin(30)+tan(6π)并精确到小数点后7位.3)7lg 21arctan 1arcsin ++2. 给变量赋值并计算1) 若x=6,y=e,z=x+3y ，计算3z-5y 2+6(x-7)52)x=3,y=5π,计算（lgx ）⨯arcos(2y)- 9并保留18位有效数字.3．设p1=2x-1, p2=3x-7, 求 p1×p2, 并展开它，再分解因式，最后将 1／（p1×p2）分解为部分分式. 练习过程及答案N 34Log 2,566,316．8．1.0z x 3y . x 6,y3z 5y 26 x 75. x 6,y ,z 665 23 69.000000000000000000.33490675722196522x 1 3x 12x 73Expandy9．实 验 二一、实验目的1、学习使用自定义函数，会求函数值；2、学习用绘图语句作函数图形；3、学习用解方程的语句解方程、方程组；4、会建立表，进行表的基本运算. 二、内容与步骤 1、自定义函数:一般函数： f[x_]= 表达式 定义的规则x 可以被替代 f[x_]：= 表达式 延迟赋值 f[x_]=. 清除f[x_]的定义Clear[f] 清除所有以f 为函数名的函数定义 分段函数：Which[条件1，表达式1，条件2，表达式2，…条件n ，表达式n]Which 语句是表示分段函数的常用语句． 例1：定义函数：x x x x f cos )(2++=，并求f (2)的值输入命令：显示输出： 4.9输入显示结果注意：f[2.]表示求自变量为2时函数的近似值；f[2]表示为精确值．．10．例2:定义函数....0()0.. 0....0x x g x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩并求：)0(),3(),1(g g g -的值 输入命令g x_: Which x 0,x,x 0,0,x0,（将分段函数自定义成一个函数）显示结果 1 输入显示结果 3 输入显示结果 0注意：中括号内的等号要输成双等号 2．作图：1）基本作图命令格式（a ）只规定自变量范围的作图命令：Plot[f(x),{x,x1,x2}](b) 不仅规定自变量范围，还规定因变量范围的作图命令Plot[f(x),{x,x1,x2}，PlotRange->{y1,y2}](c) 不仅规定自变量范围，还可以加标注（函数名称，坐标轴） Plot[f(x),{x,x1,x2}，PlotLabel->“表达式 ”，AxesLabel ->{“x ”,“y ”}11．2）观察函数图形的叠加情况设)...(),(21x f y x f y==，若在一个坐标系里观察这几个函数图像命令格式为：Plot[{ )(),(21x f x f },{x,x1,x2}]注意：不要将“ )(),(21x f x f ”写成“ )(),(21x f y x f y ==”例3：做出y=sinx 在[-4π4π]之间的图像Plot S in x , x ,4Pi,4例4：做出y=tanx 在[0,4π]，y ∈[-5,5]之间的图像PlotT an x , x ,0,4 ,PlotRange 5,．12．例5：做出y=sinx,sin2x,sin3x 在[0,2π]内的标出坐标轴的且用三种不同颜色标示的图像．3) 分段函数的作图先利用条件语句Which 自定义分段函数，然后用Plot 语句画出分段函数的图形格式步骤：首先输入 f [x _]：= Which[条件1，表达式1，条件2，表达式2，…条件n ，表达式n]再输入 Plot[f(x),{x,x1,x2}] 例6 作出....0()0.. 0....0x x g x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩的图像g x _ : Which x 0,x,x 0,0,x0, Plot g x , x ,2,13 ．4）参数方程作图使用 ParametricPlot 函数可以画参数形式的图形，格式如下： ParametricPlot[{x(t)，y(t)}，{t ，a ，b}，可选项]ParametricPlot[{{x1(t)，y1(t)，{x2(t)，y2(t)}，...}，{t ，a ，b}，可选项]例7 画出圆的参数方程的⎩⎨⎧==ty tx sin cos ，0＜t ＜2π曲线图形解 In[5]：＝ParametricPlot[{Sin[t]，Cos[t]}，{t ，0，2Pi}，AspectRatio －>Automatic] Out[5]：＝AspectRatio ：指定作图的纵横比例．系统默认值约0.618：1．可以为 AspectRatio 指定任何一个其他数值．如果希望系统按实际情况作图即纵横比例为1：1，则需要将这个可选项设置为Automatic ． 5）二元函数的图像命令格式：首先定义二元函数: z[x_,y_]：=表达式 然后作图Plot3D[z[x,y],{x,x1,x2},{y,y1,y2}]．14．例8 做出222y x z +=的图像输入： 输出：上述命令大多可以通过模板调出 ① 左击菜单栏中的文件File 选项； ②在下拉菜单中选择调色板Palettes 选项；③在下一级菜单中单击基本计算BasicaCalculations 选项，将会另外出现一个工具窗口；④ 在其窗口中单击图形Graphics 选项前的符号“”，使其符号变成“▽”并列出子选项的清单进行选择3．解方程： 1）解方程命令格式：Solve[f(x)= =0，x] 2) 解方程组命令格式：Solve[{f (x)= =0，g (y)= =0,…},{x,y,…}]15．上述命令可以通过模板调出 ①左击菜单栏中的文件File 选项； ②在下拉菜单中选择调色板Palettes 选项；③在下一级菜单中单击基本计算BasicaCalculations 选项，将会另外出现一个工具窗口；④在其窗口中单击图形Algebra 选项前的符号“”，使其符号变成“▽”并列出Solving Equations 选项的清单进行选择 例9 求方程063523=++-x x x 的根． 解： 输入Solve x 35x 23x 60 输出：例10 求方程组⎩⎨⎧=+=-ny x m y x 2的根 解： 输入Solvex 2y m,x y n , x ,输出：例11求解方程b x x =++-11 解： 输入输出：4．表的操作 1）表的生成．16．一维表：{a,b,c…}二维表(表中表)：{{一维表1},{一维表2},{一维表n}…} 如：一维表{1，2，3}，二维表{{1，2}，{5，2}，{6}}2）表中元素的提取一维表b 的第i 个元素: b[[i]] 或Part[[b,i]] 二维表b 的第i 个分表：b[[i]] 或Part[[b,i]] 二维表b 的第i 个分表中的第j 个元素: b[[i,j]] 如：b={{1，2}，{5，2}，{6}} b[[2]]-----显示 {5，2} b[[2,1]]----- -显示53）表的运算设b1，b2表示结构完全相同的两个表，表b1，b2的和、差、积、商等于对应元素的相应运算（分母不为零）b1={{1，2}，{5，2}，{6}}，b2={{3，1}，{0，2}，{2}} b1+ b2={{4，3}，{5，4}，{8}}习题21． 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=342y x x y 2．f(x)=2x 2+5x-8, 求f （1) f （3）f( 2)作出图像3．作出⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤≤-<=2 (22)0........20................sin )(32x x x x x x x x f 的图像，并求f(0.3)17．4．作出y=cosx,cos2x,cos3x 在[0,2π],标出坐标轴并带有三种不同颜色的图像 答案：Solvey 2 4x,x y 3 , x ,yx 1,y 2 , x 9,y 6f x _2x^25x 85x 2fPlot f x , x ,5,5Graphicsg 0.0.79895Plot g x , x ,5,5GraphicsPlot C os x ,Cos 2x ,Cos 3x , x ,0,2Pi ,AxesLabel "x","y" PlotStyle R GBColor 1,0,1 ,RGBColor 0,1,0 ,RGBColor 0,0,1GraphicsSurfaceGraphics实 验 三一、 实验目的1．学习用软件计算极限，判断函数的连续性；2．学习用软件计算一元函数的导数、多元函数的偏导数；3．学习用软件计算隐函数、参数式函数的导数及函数的微分、全微分； 4．学习用软件计算微分方程的解； 5．导数的简单应用． 二、 内容与步骤 1． 极限、连续：1）求一元函数的极限的命令格式是：Limit[f[x]，x －>x 0] 表示求函数x →x 0 的极限；Limit[f[x]，x －>x 0，Direction －>1] 表示求函数x →x 0-的极限（左极限）； Limit[f[x],x －>x 0，Direction －>-1] 表示求函数x →x 0+的极限（右极限）．2）若x 趋于无穷，即 x → ∞,则格式为Limit[f[x],x → ∞] x 趋于负无穷或正无穷格式为：Limit[f[x],x → - ∞] , Limit[f[x],x → + ∞]3）注：->∞ 也可由File → Palettes → BasicInput 中的符号输入 例1 求下列函数的极限：（1）443lim 24---→x x x x输入： Limit[4 ,4432→---x x x x ]输出：5 （2）xxx 3arctan lim+∞→输入：Limit[ArcTan[x]3x,x→+∞]输出：0 （3）x x x 2)4751(lim -+∞→ 输入：Limit[x x 2)4751(-+,x→∞] 输出：例2 求 x x e --→133lim 及x x e +-→133lim输入：Limit[，x→3,Direction→1]Limit[，x→3,Direction→-1] （e 为BasicInput 符号栏中的 ）输出：0 输出：∞还有一些函数没有极限,此时系统会进行相应的处理,返回一些特殊的结果.例3 求当x →0时，y ＝sinx1的极限． 解：输入：Limit[Sin[1/x]，x→0]输出：Interval[{－1，1}]上面这个例子表示当x →0时，函数sin x1在－1与1之间无穷震荡，所以没有确定的极限．例4 判定函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=02302sin )(x x x xxx f 在 x=0点是否连续．解：输入：Limit[Sin[2x]x，x →0，Direction→-1] 右极限 输出：2输入： Limit[3x +2, x →0, Direction→1]] 左极限 输出：2输入：3x+2/.x→0 计算函数值 输出：2∴ 函数在x =0这一点连续． 2． 导数、偏导数1）一阶导数)(x f '的命令格式为： D[f ，x] （f 为函数表达式，x 为自变量） 2）n 阶导数)()(x f n 的命令格式为： D[f,{x,n}] （n 为导数的阶数） 3）用BasicInput 工具栏输入： （函数表达式变量∂ 此时的函数表达式可以是一元或多元函数，变量可有一个或多个，使用灵活．如输入： x x 3（求一元函数x 3对x 的一阶导数） 输出：8x输入： x,x x 3（求一元函数x 3对x 的二阶导数） 输出：输入： x x 3y 4x （求二元函数x 3y 4对x 的一阶偏导数）输出：3x 2y 8输入： y x 3y 4x （求二元函数x 3y 4对y 的一阶偏导数）输出：x 38输入： x,x x 3y 4x （求二元函数x 3y 4对x 的二阶偏导数）输出：6x y输入：x,y x 3y 4x （求二元函数x 3y 4先对x 后对y 的二阶偏导数）输出：3x 21输入： y,y x 3y 4x（求二元函数x 3y 4对y 的二阶偏导数）输出：例1 求下列显函数的导数：（1）3532x x y += （2）x e x y 2= （3）12ln +=x x y 解:（1）输入： D[2 x 5+3 x 3，x]输出： 9x 2+10x 4（2）输入：x x输出：2 xx（3）输入：x Log x2x输出：例2 求函数22ln ),(y x y x f +=的偏导数x f ∂∂，y f∂∂，y x f ∂∂∂2解： 输入：输出：x输入： 输出：x输入：输出：例3 求函数5-202Q Q R =，当Q=15和Q=20时的()20)15(R R ''及 解：求函数在一点x 0处的导数值,只需在输入表达式后面再继续输入“/.x→x 0”即可.方法一：输入：D[Q ,5Q -Q 202]/．Q →15 输出：14 （即 (15)14R '=）输入：D[Q ,5Q -Q 202]/．Q →20 输出：12． （即 (20)12R '=）方法二：（函数表达式）变量∂/.x->a输入：输出：输入：输出：12例4 求函数f （x ）＝sin ax cos bx 的一阶导数dx df ，并求ba x dxdf+=1．解: 输入：x S in a x Cos b x.x a输出：例5 求下列函数的高阶导数：（1）5x y = 求：y ''' （2）x xe y 3= 求：y '' （3）xx xy cos sin sin += 求：y ''解：（1）输入：D[x ^5，{x ，3}]输出：60x 2（2）输入：D[x Exp[3 x]，{x ，2}]输出：6 3x9输入：Simplify[D[Sin[x]/(Sin[x]+Cos[x]),{x,2}]] 输出：Cos[x]-Sin[x]Cos[x]+Sin[x]-22()()3． ㈠求隐函数的导数由方程F (x , y )=0 确定的函数)(x f y =，称为隐函数．方法：1）自定义一个导函数G[x_]对F (x ,y ）求导，但必须将变量y 输入成y[x],即y 是x 的函数．2）用Solve 函数将y [x]'解出即可．即先求导再解方程．例6 求由方程12222=+by a x 所确定的隐函数的导数．解：方法一输入：D[2222x y[x]+a b-1，x ]（先自定义一个导函数G[x]，这里表达式中的y 应写成y[x]）输出：22b [x]2y[x]y'a 2x + 输入：Solve[G[x]＝＝0，y'[x]]（用解方程Solve 命令，从导函数的方程G[x ]＝0 中解出y'[x]，这里方程必须使用双等号“＝＝” ）输出：{{y'[x] → －y[x]a xb 22}}方法二：利用工具栏与解方程语句：输入：输出：例7 已知方程0=-y xe xy 确定一个y 是x 的函数)(x f ，求 )(x f '． 解: 输入：Solve x xx y xy x0,y'输出：例8.设函数满足方程sin x x y ye +=0，求 ()y x '. 解：输入：Solve x x Sin y xy xx 0,y'输出：㈡ 求函数的微分、全微分求函数的微分dy ，其形式为Dt[f(x)].输出的表达式中所含的Dt[x],这里可以视为dx .求函数f (x, y )的全微分dz , 其形式为 Dt[f[x ，y]] 例9 求y ＝sin2x 的微分dy . 解: 输入：Dt[Sin[2x]]输出：2 Cos[2 x] Dt[x]例10 求函数x e x x y 23ln +=的微分dy . 解: 输入：Dt[x ∧ 3 Log[x]+Exp[2 x]]输出：2 e 2 x Dt[x]+x 2Dt[x]+3x 2Dt[x]Log[x] 再化简一下输入：Simplify[%]输出：Dt[x](2 e 2 x +x 2+3x 2 Log[x]) 即 dx x x x e dy x )ln 32(222++= 例11 求函数u xy z =23的全微分． 解: 输入：Dt[x y^2 z^3]输出：y 2 z 3 Dt[x] ＋ 2 x y z 3 Dt[y] ＋ 3 x y 2 z 2 Dt[z] ㈢ 参数式函数的求导形如 ⎩⎨⎧==)()(t x t y ψϕ 的函数为参数式函数，其导数 t t x x y y ''='． 其输入方式为：例12．设 ⎪⎩⎪⎨⎧==ta y ta x 33sin cos ，求 dx dy解： 输入： 输出：Ta例13.求椭圆⎩⎨⎧==tb y t a x sin cos 在 4π=t 处的导数解： 输入：输出：4．用 Mathematica 解微分方程其格式为： DSolve[微分方程，y[x]，x] 注意要将y 输入成y[x] 例14 解微分方程 ()()y x y x '+=1解: 输入：DSolve[y'[x]＋y[x]＝＝1，y[x]，x]输出：{{y[x]－>1＋xE C[1]}} 例15 求微分方程（x 2＋y 2）dx －xydy ＝0的通解．解: 输入：DSolve[(x^2＋y[x]^2)Dt[x]－x y[x] Dt[y[x]]＝＝0，y[x]，x]输出：{{y[x]－>－Sqrt[x 2 (C[1]＋2 Log[x])]}，y[x]－> Sqrt[x 2 (C[1]＋2 Log[x])]}}例16 求微分方程 ()x y xy '''+=212满足初始条件10==x y ，3'0==x y 的特解． 解: 输入：DSolve[{(x^2＋1)y''[x]＝＝2x y'[x], y[0]＝＝1, y'[0]＝＝3}, y[x]，x]输出：{{y[x]－> 1＋3 x ＋x 3}}5．导数的简单应用 （1）求函数的单调区间例17 求函数123+-=x x y 的单调区间解：函数的单调区间需要用到一阶导函数的图像、一阶导函数为零的驻点．输入:f x _ : x 32（建立函数） Plotf x ,f' x, x ,3,3 ,PlotStyle G rayLevel 0.01 ,Dashing0.01（画函数与导函数图像，其中虚线为导函数图像）输出：输入：Solve f ' x（求函数的驻点） 输出：观察图像，两个驻点将定义域分成三个区间，可看出函数在 ),32,(--∞),32(+∞内为增函数，在)32,32(-内为减函数．（2）求函数的极值例18 求函数21xxy +=的极值 解： 输入：g x _ : 1 Plotg x ,g' x, x ,3,3 ,PlotStyle G rayLevel 0.01 ,Dashing0.01输出：输入：Solve g ' x输出： x 1 , x（从图中可看出两驻点分别是极小值点和极大值点）输入： g输出：2（3）求极值的近似值 例19 求函数)2(cos 25)2(sin 222xx x y +=位于),0(π内的极值的近似值． 解：输入：Plot f x , x ,0,输出：观察图形，函数约在x=0.8、x=2.3处有极大值，在x=1.6处有极小值，可用命令FindMinimum 直接求极值的近似值，其格式为：FindMinimum[f[x]，{x ，x 0}]，求以x 0为初始点的局部极小值．FindMinimum 只可求极小值的近似值，欲求极大值的近似值，须将函数换成相反函数．输入： FindMinimum f x , x ,1 输出：1.94461, x 1.623即同时得到极小值1.94461和极小值点1.62391 输入：FindMinimum f x , x ,0输出： 3.73233,x 0.8641输入： FindMinimum f x , x ,2输出：2.95708,x 2.244即函数-y 的两个极小值和两个极小值点，从而得到函数y 的两个极大值和极大值点．（4）最大、最小值的应用例20 要制造一个容积为2,上端为半球形，下端为圆柱的粮仓，问：当圆柱的高和底半径为何值时，粮仓的表面积最小？ 解: 设粮仓的表面积为S ，圆柱的高为h>0, 底半径为r>0.由题意，粮仓的容积2=323421 r h r ππ⋅+，则 )31 1(2 322223r r r r h -=-=πππ ∴粮仓的表面积S=⋅r 2π)31 1(22r r -π+324 42122r r r ππ+=⋅. 输入： FindMinimum[4/r+2πr 2/3,{r,10}] 输出：{6.09295,{r →0.984745}}.（5）微分方程的应用例21 一质量为m 千克的物体从高处下落，所受空气阻力与速度成正比，设物体开始下落时（t=0）的速度为零，求物体下落速度与时间的函数关系v (t). 解：设物体所受空气阻力为f ，由题得 kv f =（k 为比例系数），下落时所受重力为mg ，根据牛顿第二定律有 v m ma kv mg f mg '==-=- 输入：DSolvem v' t m g k v t ,v 0 0 ,v t输出： 输入：Simplif输出：习题3 （每小题中括号内为该题答案）1. 求导数：（1）tan )2xy =[（2）1124=y （3）sin cos cos x y y y -+=220 求 .y '（4）cos()sin ,y xy x =223求 .y ' 326s i n [3x ]c o s [3x ]+y s i n [x y ][]2ycos[xy]-xy sin[xy]（5）,6x e y x ⋅= 求 )1()5(y [4051e] （6）x y z cos = ， 求 y x z z '' , [y Si ，Co]（7）xy e z =，求 y x z z '' , [，]（8）求 y e z x cos sin = 的二阶偏导数 [SinxCos x2Cos ySin xCos y Si，SinxCos x Si，Sin xCo] （9） 求函数 ⎪⎩⎪⎨⎧==-tt ey tex 的导数[（10）求函数 ⎩⎨⎧-=-=)cos 1()sin (t a y t t a x 的导数[2．求微分及全微分：（1）674335+-+=x x x y [7Dt x 12x 2Dt x 15x 4D] （2）32cot(ln )=x y ex[（3）xxx y ++=1sin ln [（4）y e z x sin = [ xCos y Dt yxDt x Si] （5）)cos(y x x z += [Cos x y Dt x x Dt x Dt ySinx] 3．解微分方程 （1）求微分方程yxdx dy -=的通解． [（2）求微分方程0)1(22=++dy x dx xy 的通解．[（3）求微分方程x yx y dx dy tan +=的通解． [{y xx ArcSin x}] （4）求微分方程x x x y dxdysin 2cot =-的通解．[y x x 2Sin x C 1 Sin] （5）求微分方程42x y y x =+'满足初始条件61)1(=y 的特解． [ y x]4．求下列极限 （1）1lim1-+→x xx [∞]（2）11lim31++-→x x x [31 ] （3）121lim +-∞→⎪⎭⎫⎝⎛+x x x x [ 2e ]（4）判断函数 ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=0,0,1)(2x x x x x f 在 0=x 处是否连续？ [ 不连续 ]实 验 四一、 实验目的1、 学习用软件计算不定积分；2、 学习用软件计算定积分、二重积分和广义积分；3、 定积分的简单应用，求平面面积和旋转体体积． 二、 内容与步骤 1．不定积分输入格式： BasicInput 符号栏中的符号注意：输出结果均不带积分常数． 例1 求下列不定积分 ⎰dx x5解：输入：x输出：6x 62． 定积分输入格式： BasicInput 符号栏中的符号例2 求下列定积分 ⎰-212 1dx x x解：输入：输出：3 例3 计算广义积分⎰+∞∞-+dx x 211解：输入：输出：例4 计算由抛物线2x y =和直线x y =所围成的平面图形的面积及该图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体体积（表示出必要的步骤）解：（1）求交点输入：Solvey x,y x^2 , x ,输出： y 0,x 0 , y 1,x（2）作图 输入：Plotx ,x^2 , x ,2,输出：GraphClea Clea（3）定积分求面积输入：1 x x^2输出：6（4）定积分求体积输入：1x 2x输出：13．二重积分用Mathematica 计算二重积分的命令格式是：输入方法：先输入一元定积分符号，在中间积分变量的位置再输入一次定积分符号，作为累次积分的第一次积分．括号内为第一次积分，括号外为第二次积分． 例5 计算⎰⎰+1212x xxydy dx解: 输入：012xx 21x y输出：121 例6 计算⎰⎰+=Ddxdy y x I )(22， 其中D 由2 ,21,===y x y x y 围成解：①画平面区域图输入：输出：② Y - 型区域输入： 02y2yx 2y 2输出：3习题4（每小题中括号内为该题答案）求下列积分：(1)⎰-dx x x x)11(2[x+x](2)⎰+dx xsin 11[x 2Sin[]2x x Cos[]+Sin[]22] （3）⎰+dx x x 3)cos (sin [1(-9Cos[x]-Cos[3x]+9Sin[x]-Sin[3x])6]（4）2ln(sin )sin x dx x⎰[ -x-Cot[x]-Cot[x] Log[Sin[x]]] （5）⎰xdx x arctan 2 [（6）21sin 1cos x xdx x++⎰ [(7)⎰--1145dx xx [6](8)⎰∞--02dx xex []（9）[2](10) 计算由曲线282yx =-和x 轴所围成的平面图形的面积及该图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体体积（表示出必要的步骤）[3，（11）计算由曲线21yx =-和22y x =+所围成的平面图形的面积及该图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体体积（表示出必要的步骤） 过程： Solvey x 21,y 2x 2 , x ,y 0,x 1 , y 8,xPlotx 21,2x 2 , x ,2,Graph132x 2 x 213132x 2 ^2 x 21 ^2（12）计算二重积分3y Ded σ-⎰⎰，其中D 由20,1,x y y x ===围成过程：①画平面区域图② Y - 型区域1y 2 y3第二篇 线性代数实验 一一、实验目的6．掌握Mathmatica 中矩阵的输入方法； 7．学习用Mathmatica 软件计算行列式；8．学习用Mathmatica 软件进行矩阵的基本运算； 9．学习用Mathmatica 求逆矩阵及矩阵的秩.二、内容与步骤1．Mathmatica 中矩阵的输入方法 (1)按表的格式输入： （一般方法）}}{},{},{{1212222111211mn ,m ,m n ,,n ,,a a a a a a a a a A ，生成m 行n 列的矩阵(2)菜单输入：(适用于大矩阵) a)打开主菜单Input 项；b)单击Create Table/Matrix 项，输入行数及列数，填数即可。

Mathematica 软件使用简介Mathematica 是一个功能强大的常用数学软件, 它是由美国物理学家Stephen Wolfram领导的Wolfram Research公司用C语言开发的数学系统软件。

不但可以解决数学中的数值计算问题, 还可以解决符号演算问题, 并且能够方便地绘出各种函数图形。

这里介绍的命令可以适用于Windows操作系统的Mathematica2.2以上版本运行。

一、Mathematica 的进入/退出如果你的计算机已经安装了Mathematica 软件, 系统会在Windows【开始】菜单的【程序】子菜单中加入启动Mathematica命令的图标:图1.1 启动Mathematica用鼠标单击它就可以启动Mathematica系统进入Mathematica系统工作界面：图1.2 Mathematica2.2工作界面图图1.3 Mathematica4.0工作界面图Mathematica系统工作界面是基于Windows 环境下的Mathematica 函数或程序运行与结果显示的图形用户接口, 是Mathematica的工作屏幕。

界面上方的主菜单和工具条的功能类似于Windows中的Word软件。

其中的空白位置称为Notebook用户区, 在这里可以输入文本、实际的Mathematica命令和程序等来达到使用Mathematica的目的。

在用户区输入的内容被 Mathematica用一个具有扩展名为“.ma”(Mathematica2.2)或“.mb”(Mathematica4.0)在的文件名来纪录，该文件名是退出Mathematica时保存在用户区输入内容的默认文件名，一般是文件名：“Newn b-1.ma”或“Newnb-1.mb”。

退出Mathematica系统像关闭一个Word文件一样, 只要用鼠标点击Mathematica系统集成界面右上角的关闭按钮即可。

关闭前, 屏幕会出现一个对话框, 询问是否保存用户区的内容, 如果单击对话框的“否(N)”按钮, 则关闭Notebook窗口, 退出Mathematica系统; 如果单击对话框的“是(Y)”按钮, 则先提示你用一个具有扩展名为 .ma或.mb的文件名来保存用户区内的内容, 再退出Mathematica系统。