第四讲:巧求周长
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三年级上册巧求周长教学设计三年级上册巧求周长教学设计三年级上册巧求周长教学设计设计意图:引导学生在动手操作活动中发现问题并主动探索,让学生体验探究的乐趣。
让学生掌握假设、猜想、验证等方法,为他们今后的学习铺设了一条可操作的能持续发展的道路。
教学目标:1、通过活动的开展,使学生进一步理解周长的含义,熟练掌握计算周长的方法,能灵活运用周长公式解决实际问题;2、学会运用平移的思维,转换的方法,求出不规则图形的周长,经历发现问题、思考问题、探究问题的过程,培养学生初步的空间观念。
3、引导学生学习用数学思维的眼光去观察生活、思考问题。
教学重点:掌握计算不规则图形的周长的方法,经历发现问题、思考问题、探究问题的过程。
教学难点:掌握假设、猜想、验证的.学习思想和学习方法。
教学方法:直观法、归纳法、实践验证法学法指导:观察质疑、实验操作、小组合作课前游戏:游戏引入,激发学生学习的兴趣一、猜字游戏,1、师:同学们玩过猜字游戏吗?今天张老师准备了一些字谜,请你作答。
看哪些同学抢答正确,回答迅速。
二、益智故事导入:同学们,从这则故事中可以看出,在日常生活中,解决问题时,要打破原先的思维定式---转换自己的思维角度—才能优化我们的数学课堂。
今天我们就根据这种转换思维角度的方式来进行学习,你们准备好了吗?教学过程一、出示课题《巧求周长》1、齐读一遍课题。
2、同学们看到这个课题,你想到了什么?生:什么是周长?学过了哪些图形的周长?师:还有一个重要的字,那就是“巧”,问什么是“巧”?“巧”:指的是灵敏、灵巧、巧思。
师:不错,这节课我们不只是学会求周长,更要学会如何“巧”求周长。
二、理解平移,进行转化:1、出示图例:师:请同学猜一猜哪条路线近一点呢?生:两条路一样近,因为把竖着的两条线段往右平移,转化成了这个长方形的宽,横着的两条线段往上平移,这样便得到一个长方形,A路线是长方形的一条长和一条宽,是350米,B路线也是一条长和一条宽,也是350米,所以这两路线是一样长的。
巧求周长与面积掌握巧求周长与面积的基本方法;1. 理解并掌握割补、平移等数学思想方法。
【例1】 (2007年“希望杯”第一试)右图中的阴影部分BCGF 是正方形,线段FH 长18厘米,线段AC 长24厘米,则长方形ADHE 的周长是__________厘米。
【分析】 由于图中阴影部分BCGF 是个正方形,其四条边的边长都相等,且等于长方形ADHE 的宽。
FH AC +的和应为长方形ADHE 的长加上正方形BCGF 的边长,所以等于长方形ADHE 的长与宽之和。
所以长方形ADHE 的周长为:(1824)284+⨯=厘米。
【例2】 如右图所示,在一个正方形内画中、小两个正方形,使三个正方形具有公共顶点,这样大正方形被分割成了正方形区域甲,和L 形区域乙和丙。
甲的边长为4厘米,乙的边长是甲的边长的1.5倍,丙的边长是乙的边长的1.5倍,那么丙的周长为多少厘米?EF 长多少厘米?【分析】 乙的周长实际上是正方形AHJE 的周长(我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、向下平移),同样的,丙的周长也就是正方形ABCD 的周长。
由于4 1.56AE =⨯=,6 1.59AD =⨯=,所以丙的周长为9436⨯=厘米,642EF AE AF =-=-=(厘米)。
【例3】 用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形,已知大平行四边形的周长是244厘米,那么平行四边形和三角形各有多少个?【分析】 大平行四边形上、下两边的长为(24422)2120-⨯÷=厘米,观察上边,每6厘米有两个平行四边形的边,所以共有小平行四边形1206240÷⨯=个,三角形的数量与小平行四边形的数量相等,也是40个。
[拓展] 用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形,已知大平行四边形的周长是236厘米,那么平行四边形和三角形各有多少个?[分析] 大平行四边形上、下两边的长为(23622)2116-⨯÷=厘米,观察上边,每6厘米有两个平行四边形的边,1166192÷=,所以有三角形19238⨯=个,小平行四边形38139+=个。
四年级奥数-巧求周长(总5页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--姓名:一起探究:1、一般图形的周长计算:2、长方形周长计算: 4、正方形周长计算:3、不规则图形周长的计算:阶梯状:8cm2cm 6cm2cm8cm8cm 6cm10cm1cm1cm5cm4、两个正方形拼起来周长计算;5、两个长方形拼成正方形周长计算:4cm 4cm4cm 4cm6、一边靠墙的长方形正方形周长计算:在一个围墙边上,围了一个正方形的篱笆和长方形的篱笆,正方形的篱笆的边长是5米,长方形的篱笆的长是8米,宽是4米;分别求正方形和长方形篱笆的周长。
7、周长应用题:笑笑从家去电影院走上、下哪条路近些?挑战自己:1、下图中,阴影部分(甲)与空白部分(乙)的周长相比()。
A.甲长 B.乙长 C.同样长2、一个长方形的周长与一个边长12厘米的正方形的周长相等。
这个长方形的宽是10厘米,它的长是多少厘米?3、将两个长8厘米、宽3厘米的长方形,拼成一个大长方形,周长是多少厘米?4、一块菜地的形状如图,求它的周长。
(单位:米)5.一个正方形被分成了5个相等的长方形.40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示.6.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是厘米.7.下图是一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长17米,南边篱笆长23米.四周篱笆长米.17238.求下图周长.单位:厘米9.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米?10.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米?乐智游戏:1.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,?2、下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长.15 5 40 50 43、37个同学要坐船过河,渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。
四年级思维数学第四讲巧算周长学习目标思维目标:能够根据已知条件和边长可移动的特点来计算图形的周长。
数学知识:小数的性质及大小比较知识梳理思维:1、会将较复杂的图形移动成长方形。
2、正确合理地计算。
周长公式:长方形的周长=(长+宽)×2数学:在小数的末尾添上零或去掉零,小数的大小不会改变。
比较两个小数的大小,先比较整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,再比较十分位上的数,十分位上的数大的那个数就大;……精讲精练例1:一个长方形的周长是78厘米,长比宽多5厘米,问长方形长是多少?宽是多少厘米?金钥匙:知道长方形的周长,就可求出长方形一条长与一条宽的和。
(78÷2+5)÷2= 44÷2= 22(cm)宽:22 – 5 = 17 cm答:长方形的长是22厘米,宽是17厘米。
点金术:长方形有两条长和两条宽组成。
试金石:1、一个小足球场,长60米,宽比长短10米。
绕这个球场跑2圈是多少米?2、 6个边长为2厘米的正方形拼成一个大长方形,拼成的长方形的周长最大是多少?例2:求下图的周长。
(单位:厘米)615(15+6)×2+3×2= 42+6(cm ) 点金术:用长方形的周长公式求图形的周长。
试金石:1、 求下图的周长2、例3:有一块正方形花坛,在它周围铺一条宽为1米的小道,小道和花坛的面积和是160平方米,求草地的周长。
金钥匙:画图,分割小道:160÷4÷1—2 = 38(m )38 × 4 = 152(m )答:草地的周长是152米。
点金术:小道和花坛的边长和要减去2才是花坛的边长。
试金石:1、一个长方形,它的周长是50厘米,现在它的长边上剪去5厘米,正好是留下一个正方形,求原来长方形的面积。
2. 3个同样大的正方形拼成一个长方形,周长减少了40厘米,拼成的长方形的周长是多少?1、 两个长方形的周长相等,一个长方形的长是30厘米,宽是16厘米,另一个长方形的长是17厘米,它的宽是多少厘米?= = 6 3 1552 5 2 12 1 20 10 30 60堂后测试2、把一张长30厘米,宽是24厘米的长方形,平均分成3个形状相同的小长方形,小长方形的周长最长是多少?3、用4个同样大的长方形拼成一个边长为20米的大正方形,每个长方形的周长是多少?数学园地:小数的性质及大小比较1、小数性质:在小数的末尾添上零或去掉零,小数的大小不会改变,2、比较两个小数的大小,先比较整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,再比较1、比较下面每组中两个数的大小。
【知识要点】三年级数学思维训练第4 讲巧求周长(三)在解答比较复杂的关于长方形、正方形周长计算的问题时,生搬硬套公式往往行不通,这时灵活地运用所学的知识在解题中显得相当的重要。
解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题,首先仔细观察,认真思考,想想已知条件和要求问题之间有什么联系,应该先求什么,再求什么,然后灵活运用长方形、正方形周长公式进行计算。
【例题 1】中心小学的操场是个长方形,长 80 米,宽 50 米。
现在要对这个操场进行扩建,使得它的长增加 30 米,宽增加 20 米.扩建后操场的周长比原来增加了多少米?【练习一】1、小智买来一个长方形,它的长减少 5 厘米,宽增加 5 厘米,周长会怎样变化?2、周大爷在一块长 18 米、宽 5 米的长方形菜地四周围上了篱笆。
现在把这块菜地进行了改造,使得它的长增加了 5 米,宽增加了 2 米,改造后重新在四周围上篱笆。
需要增加篱笆多少米?3、一个长方形长 123 厘米、宽 87 厘米,现在它的长减少 15 厘米,宽增加 4 厘米,这个长方形的周长发生了怎样的变化?增加或减少了多少厘米?【例题2】下图是由13个同样大小的正方形组成的汉字“山”,已知每个正方形的边长是3厘米。
这个汉字“山”的周长共是多少厘米?【练习二】1、下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。
试求出其周长。
2、下图是用几个边长是1分米的正方形拼成的图形,它的周长是多少分米?3、下面两张图中,周长较大的是哪一幅?【例题 3】右图中的阴影部分 BCGF 是正方形,线段 FH 长18 厘米,线段 AC 长24 厘米,则长方形 ADHE 的周长是厘米.【练习三】1、下图阴影部分是正方形,则长方形的周长是多少厘米?2、如图,ABCD是正方形,它的左、右两边并排对齐放着两个长方形,已知左边长方形的周长为12厘米,右边长方形的周长为36厘米,那么,图中最大长方形的周长为多少厘米?3、如右图,中间部分是正方形,求这个不规则图形的周长。
教案:周长—巧求周长教学目标:1. 让学生理解周长的概念,知道周长是围成封闭图形的所有边的总长度。
2. 培养学生运用测量工具测量图形周长的能力。
3. 引导学生发现并掌握巧求周长的方法,提高解决问题的能力。
教学重点:1. 周长的概念及测量方法。
2. 巧求周长的方法。
教学难点:1. 周长概念的建立。
2. 巧求周长的方法。
教学准备:1. 课件或黑板。
2. 测量工具(如直尺、卷尺等)。
3. 图形卡片。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 利用课件或黑板展示各种图形,引导学生观察并说出图形的名称。
2. 提问:这些图形有什么共同特点?引导学生发现图形都是由线段围成的。
二、探究周长的概念(10分钟)1. 引导学生观察图形,提出问题:这些图形的边有什么特点?2. 学生回答:图形的边都是直线。
3. 提问:如果我们要计算这些图形的边长总和,应该怎么计算呢?4. 学生回答:将所有边的长度相加。
5. 总结:将图形的所有边的长度相加,得到的结果就是图形的周长。
三、测量周长(10分钟)1. 分组活动:每组发一张图形卡片,要求学生用测量工具测量图形的周长。
2. 学生操作,教师巡回指导。
3. 各组汇报测量结果,教师点评并总结测量方法。
四、巧求周长(10分钟)1. 出示课件或黑板上的图形,引导学生观察并思考:这些图形的周长有什么规律?2. 学生回答:正方形的周长等于边长乘以4,长方形的周长等于长和宽的和乘以2。
3. 教师总结:正方形和长方形的周长可以通过简单的计算得到,这就是巧求周长的方法。
五、巩固练习(15分钟)1. 出示课件或黑板上的练习题,要求学生独立完成。
2. 学生完成后,教师点评并解答疑问。
六、总结(5分钟)1. 提问:今天我们学习了什么内容?学生回答:周长的概念、测量周长的方法以及巧求周长的方法。
2. 教师总结:周长是围成封闭图形的所有边的总长度,我们可以通过测量工具测量周长,也可以通过巧求周长的方法快速计算正方形和长方形的周长。
巧求周长知识点拨一、基本概念①周长:封闭图形一周的长度就是这个图形的周长.②面积:物体的表面或封闭图形的大小,叫做它们的面积.二、基本公式:=⨯(长+宽),面积=长⨯宽.①长方形的周长2=⨯边长,正方形的面积=边长⨯边长.②正方形的周长4三、常用方法:(1)对于基本的长方形和正方形图形,可以直接用公式求出它们的周长和面积,对于一些不规则的比较复杂的几何图形,我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形,利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解.(2)转化是一种重要的数学思想方法,在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分.转化后的图形虽然形状变了,但其周长和面积不应该改变,所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积.转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形.(3)寻求正确有效的解题思路,意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径.因此,我们在解决数学问题时,思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题.也就是说,在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时,我们往往转化问题的形式,从侧面或反面寻找突破口,知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题.这种解决问题的思想在数学中叫“化归”,它是数学思维中重要的思想和方法.Array(4)在几何中,有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的.这样的图形我们称为不规则图形.不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算.那么,不规则图形的面积怎样去计算呢?对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段.四、几个重要的解题思想(1)平移在平面图形的计算中,常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算.其中,将图形沿一个固定方向的移动叫做平移,一个图形经过平行移动不改变其形状与大小,所以图形面积是保持不变的.利用图形的平移,可以使面积计算问题的解法简捷明快,颇有新意.(2)割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”,我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补,各从其类”的出入相补原理.这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形,它的面积不变.(3)旋转在平面图形的割补中,有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置,产生一种新的图形结构,图形在转动过程中形状大小不发生改变.利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题.(4)对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形.轴对称图形沿对称轴折叠,轴两侧可以完全重合.也就是说,如果一个图形是轴对称图形,那么对称轴平分这个图形的面积.熟悉轴对称图形这个性质,对面积计算会有很大帮助.(5)代换在几何计算中,对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧.小结:本讲主要通过求一些不规则图形的周长,体会一种转化思想,重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法,包括平移、旋转、割补、差不变原理,通过这些方法的学习,让学生体会求周长的技巧,提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力.模块一、图形的周长和面积——割补法【例 1】 求图中所有线段的总长(单位:厘米)D【考点】巧求周长 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 要注意到,题目所求的是图中所有线段的总长,而图中的线段,并不仅仅是AB 、BC 、CD 、DE 四段,还包括AC 、BE 等等,因此不能简单地将图中标示的线段长度进行求和.同时应该注意到,43=+=+AC AB BC ;3126=++=++=BE BC CD DE ,等等.因此,为了计算图中所有线段的总长,需要先计算AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段分别被累加了几次.这里,可以按照每条线段分别是由几部分组成的加以讨论:由1段组成的线段共有4条,即AB 、BC 、CD 、DE ,而求和过程中AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段各被累加了1次.类似地考虑到,由2段组成的线段共有3条,求和过程中AB 、DE 各被累加了1次, BC 、CD 各被累加了2次.由3段组成的线段共有2条,求和过程中AB 、DE 各被累加了1次,BC 、CD 各被累加了2次.由4段组成的线段只有AE ,其中AB 、BC 、CD 、DE 各被计算了1次.综上所述,AB 、DE 各被计算了4次,BC 、CD 各被计算了6次.因而图中所有线段的总长度为:()()442631=48⨯++⨯+(厘米) 【答案】48【例 2】 如图所示,点B 是线段AD 的中点,由A 、B 、C 、D 四个点所构成的所有线段的长度均为整数,若这些线段的长度之积为10500,则线段AB 的长度是 。
三年级奥数巧求周长三年级数学第四讲巧求周长例题与⽅法例1⽤3个周长是16厘⽶的正⽅形拼成⼀个长⽅形(见图)。
求所拼成的长⽅形的周长【思路点睛】周长是指围成⼀个平⾯图形所有边线长的总和。
原采3个正⽅形拼成⼀个⼤长⽅形以后,有4条边两两重合了。
解法⼀:(1) 正⽅形的边长是多少厘⽶? 16÷4=4(厘⽶)(2) 两两重合的4条边共长多少厘⽶? 4×4=16(厘⽶)(3) 3个正⽅形的周长共是多少厘⽶? 16×3=48(厘⽶)(4) 拼成的长⽅形周长是多少厘⽶? 48-16=32(厘⽶)答:拼成的长⽅形周长是32厘⽶。
解法⼆:(1) 正⽅形的边长是多少厘⽶? 16÷4=4(厘⽶)(2) 拼成长⽅形的长是多少厘⽶? 4×3=12(厘⽶)(3) 长⽅形的周长是多少厘⽶? (12+4)×2=32(厘⽶)答:(略)【思路点睛】1.⽤4个周长为16厘⽶的⼩正⽅形拼成⼀个⼤正⽅形(见图)。
求所拼成的⼤正⽅形的周长。
4个⼩正⽅形拼成⼀个⼤正⽅形后,有8条边两两重合。
解法⼀:(1) ⼩正⽅形的边长是多少厘⽶? 16÷4=4(厘⽶)(2) 两两重合的8条边共长多少厘⽶? 4×8=32(厘⽶)(3) 4个⼩正⽅形周长⼯共是多少厘⽶ 16×4=64(厘⽶)(4)拼成的⼤的正⽅形的周长是多少厘⽶?64-32=32(厘⽶)答;拼成的⼤正⽅形的周长是32厘⽶解法⼆:(1) ⼩正⽅形的边长是多少厘⽶? 16÷4=4(厘⽶j:(2) ⼤正⽅形韵边长是多少厘⽶? 4×2=8(厘⽶)(3) ⼤正⽅形的周长是多少厘⽶? 8×4=32(厘⽶)答:(略)。
例2有—块⼩麦地,形状见图,请根据所给条件求出这块地的周长。
【思路点睛】这是个不规则图形想⼀想求它的周长能杏转化为求正⽅形的周长。
将图形的两条边平移,如右图,得到⼀个正⽅形,原来不规则图形的周长就是这个正⽅形的周长。