数字积分法

第五节 其他插补方法前面已经介绍了几种较常用的插补方法，但数控技术经过数十年的发展，特别是微处理器的应用，在原有的脉冲增量法插补原理基础上又派生出许多改进或新型的插补算法，例如：比较积分法、时差法、矢量判别法、最小偏差法、脉冲增量式的直接函数法等。

针对复杂曲线轮廓或列表曲线轮廓，在数据采样法中又提出了一些新的插补算法，例如：样条插补、螺纹插补等。

为此，下面继续简单介绍比较积分法插补、样条插补以及螺纹插补的基本思路。

一、比较积分法前面己经介绍，逐点比较法速度平稳，调整方便，但不容易实现多坐标轴的联动；而DDA 法便于坐标轴的扩展，但速度控制不太方便。

现若将这两种算法结合在一起，就能够扬长避短，集两者优点于一身，实现各种函数和多坐标轴联动插补，且插补精度较高，运算简单，易于调整，是一种比较理想的脉冲增量式插补方法。

（一）比较积分法直线插补设将要插补的第一象限直线起点在坐标原点O （0，0），终点为E （X e ，Y e ），则直线上的所有动点N （X i ，Y i ）必然满足下面等式i ee i X X Y Y =（3-97） 现对式（3-97）求微分得 ee i i X Y dX dY = （3-98） 如果在此基础上引入时间变量t ，分别对两坐标变量进行积分，就可得到前面介绍的DDA 直线插补算法。

显然，如此处理不是目的，下面必须另辟新径，寻找一种更理想的解决方案。

为此引入比较判别的思想，建立两个被积函数之间的内在联系，将式（3-98）改写为增量形式，即有Y e ∆X i =X e ∆Y i （3-99）由于式中X e 、Y e 均是以脉冲当量为单位的数字量，设∆X i 、∆Y i 均为单位位移增量，在数值上为“1”。

现对式（3-99）两边进行积分，并利用矩形法求其积分值，可得∑∑===ii Y j e X i e X Y 11 或 Y e ＋Y e ＋……＋Y e =X e ＋X e ＋……＋X e （3-100）（X i 项） （Y i 项）在这里要指出的是，式（3-100）等号两边求和的项数不一定相等，等式左边是X i 项，而右边是Y i 项。

数控技术课程设计说明书设计题目：数字积分法圆弧插补计软件设计指导老师：专业：机械设计制造及其自动化班级：机姓名：学号：目录一、课程设计题目 (1)二、课程设计的目的 (1)三、课程设计使用的主要仪器设备 (1)四、课程设计的任务题目描述和要求 (1)五、数字积分法插补原理 (2)5.1从几何角度来看积分运算 (2)5.2数字积分圆弧插补 (3)5.3数字积分法圆弧插补程序流程图 (5)5.4插补实例 (6)六、程序清单 (7)七、软件运行效果仿真 (18)八、课程小节 (21)九、参考文献 (22)一、课程设计题目数字积分法第一、二、三、四象限顺、逆圆插补计算二、课程设计的目的《数控原理与系统》是自动化（数控）专业的一门主要专业课程，安排课程设计的目的是通过课程设计方式使学生进一步掌握和消化数控原理基本内容，了解数控系统的组成，掌握系统控制原理和方法，通过设计与调试，掌握各种功能实的现方法，为今后从事数控领域的工作打下扎实的基础。

1)了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。

2) 掌握数字积分法（DDA）插补的基本原理。

3）掌握数字积分法（DDA）插补的软件实现方法。

三、课程设计使用的主要仪器设备1、PC计算机一台2、数控机床实验装置一台3、支持软件若干（选用VB环境）四、课程设计的任务题目描述和要求数字积分法又称数字微分分析法DDA(Digital Differential Analyzer)。

数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动及描绘平面各种函数曲线的特点，应用比较广泛。

其缺点是速度调节不便，插补精度需要采取一定措施才能满足要求。

由于计算机有较强的计算功能和灵活性，采用软件插补时，上述缺点易于克服。

本次课程设计具体要求如下：（1）掌握数字积分插补法基本原理（2）设计出数字积分（DDA）插补法插补软件流程图（3）编写出算法程序清单算法描述（数字积分法算法在VB中的具体实现）（4）要求软件能够实现第一、二、三、四象限顺、逆圆插补计算（5）软件运行仿真效果插补结果要求能够以图形模式进行输出五、数字积分法插补原理数字积分法又称数字积分分析法DDA(Digital differential Analyzer)，简称积分器，是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法。

数字积分器工作原理概述：数字积分器是一种电子设备，可用于计算从输入信号中获取的数字积分。

它是在电子学和信号处理领域中广泛应用的工具之一。

数字积分器能够对连续信号进行离散化处理，并且可以方便地集成到各种电子系统和控制系统中。

工作原理：数字积分器的工作原理可以分为以下几个步骤：1. 采样：在数字积分器中，首先需要对输入信号进行采样。

采样可以理解为以一定的频率对连续信号进行离散化处理，将连续信号转换为离散的采样值。

通常采样频率越高，离散化的效果越好，但也会增加计算的复杂度。

2. 数字化：采样后的信号需要经过模数转换器（ADC）进行数字化处理。

模数转换器将模拟信号转换为数字信号，使得信号能够在数字系统中进行处理和存储。

数字化的精度决定了最终计算结果的准确性。

3. 积分计算：经过数字化处理后，输入信号将通过积分计算单元进行积分运算。

积分计算单元根据一定的算法，对采样值进行累加计算，从而得到数字积分结果。

常用的积分算法有矩形积分法、梯形积分法和Simpson积分法等。

4. 输出显示：最后，数字积分结果可以通过数码显示器或连接到其他设备的接口输出。

显示器可以显示积分结果的数值，方便用户进行观察和分析。

应用领域：数字积分器在很多领域都有广泛的应用，特别是在信号处理、控制系统和电子测量等方面。

以下是数字积分器在一些应用领域中的常见应用：1. 信号处理：数字积分器可用于模拟信号的积分处理，例如音频信号处理、图像处理和视频信号处理等。

2. 数字控制系统：数字积分器可用于计算控制系统中的误差信号积分，例如PID控制器中的积分环节。

通过积分环节的调节，可以提高控制系统的稳定性和精度。

3. 电子测量：数字积分器可用于电子测量中对信号的积分处理，例如电流和电压的积分测量等。

4. 传感器信号处理：数字积分器可用于对传感器输出的信号进行积分处理，例如加速度计、陀螺仪等传感器的信号积分。

总结：数字积分器是一种用于对连续信号进行离散化处理并计算数字积分的电子设备。

计算圆周率的方法1 什么是圆周率圆周率（Pi）是一个无理数，它的取值大约是3.1415926，是圆的直径与周长的比值，在数学、物理和工程上广泛使用。

圆周率就是两个圆相切时，一个圆的圆周长，除以其相切圆的直径，得到的数字。

圆周率有非常多的应用，如极坐标系、三角函数、波动论、哥伦布常数、流体力学、空气动力学等等。

2 历史人类如何计算出圆周率追溯古今，计算圆周率的技术与历史发展是一件有趣的事情。

早在公元前2500年，古埃及文明研究者已经发现pi约等于3.14，他们使用椭圆的方式从图形中估计出pi的大致数值，像是从圆形的周长除以直径，获得4结果，再乘以22/7。

公元前七世紀，古希腊数学家Archimedes提出了一种逼近pi的方法，可以通过把圆分割成多边形，以计算出面积的计算2pi R。

他计算了一个多角形的面积，用累加的方法，多次追加拐角，发现pi的近似值介于3.1408-3.1429之间。

公元前三世纪，古印度数学家Brahmgupta提出了一个更精确的技术，计算更大边角多边形的面积，取得pi约等于3.1416。

3 演绎法求圆周率演绎法是另一种用于估算圆周率的方法，也是一个古老的方法。

这种演绎法基于一个叫做“无穷中点定理”的概念，它表明用线段和圆心在一个时刻画出的图形，如果通过按正确的方式递归这个过程，该图形的周长/直径的比就会越来越接近圆周率。

4 数值积分法数值积分法是现代计算机计算圆周率的常用方法。

它通过模拟的方式计算来尽可能接近圆周率的值。

它的基本原理是，给出一个圆，可将它用一系列圆弧曲线线段近似地定义一个正多边形，以正多边形面积与圆面积之比来估计圆周率，其估计精度随着所加的正多边形扩展，可以越来越接近圆周率的真实值。

5 结论总结起来，无论是圆形周长估算法还是演绎法，都只能提供一个近似的值，这源于圆周率本身不可绝对精确的计算。

而数值积分法能够以计算的方式来获得圆周率的接近值，但仍是近似的结果。

从古至今，计算圆周率都是一项充满乐趣的任务，它也提醒我们：发掘自然界无穷松散而又奇妙的真相，永无止境。

定积分的计算与应用于面积与体积的计算定积分是微积分中的重要概念之一，它不仅可以用于计算函数的面积，还可以应用于计算物体的体积。

在本文中，我们将介绍定积分的计算方法，并探讨其在面积与体积计算中的应用。

一、定积分的计算方法定积分的计算方法可以通过数学积分公式进行求解。

它是对函数曲线下方某一区间的面积进行求和的过程。

计算定积分需要确定被积函数的上下限范围，并通过适当的数值方法进行近似求解。

以计算函数y=f(x)在区间[a, b]上的定积分为例，可以使用不同方法进行计算。

其中，常用的方法包括积分定义法、几何法和数字积分法。

积分定义法是定积分计算的基本方法，它通过将函数曲线下方的面积拆分为无穷多个小矩形的面积之和来进行求解。

具体求解过程可以通过Riemann和黎曼和来进行，这里不再赘述。

几何法是一种直观的计算方法，它通过将函数曲线下方的面积分割为几个几何形状（如矩形、三角形等）的面积之和来进行计算。

对于简单的几何形状，可以使用基本几何公式进行计算，对于复杂的几何形状，则需要进行适当的近似。

数字积分法是一种数值计算方法，它通过将区间[a, b]分成若干小区间，并在每个小区间内取函数值的平均来进行计算。

其中，较为常用的数值积分法有矩形法、梯形法和辛普森法等。

二、定积分在面积计算中的应用定积分在计算函数曲线下方的面积时发挥着重要作用。

它可以用于求解曲线与坐标轴所围成的面积，并可以通过变量变换等方法应用于不同形状的曲线。

例如，我们可以通过定积分计算圆的面积。

设函数y=f(x)为圆的上半部分，区间[a, b]为圆弧的长度，根据定积分的定义，圆的面积可表示为：S = ∫[a, b]f(x)dx其中，函数f(x)可以表示为圆的方程。

通过适当的变量变换和曲线的参数化，我们可以求解出圆的面积。

同样地，定积分可以用于计算其他几何形状的面积，如正方形、三角形、椭圆等。

只要能够将几何形状表示为函数曲线的形式，就可以利用定积分进行计算。

《数控原理与系统》复习题一、教材本课程教材为：王细洋编著，《机床数控技术》，国防工业出版社。

二、复习题（一）填空题1．数控机床一般是由控制介质、数控装置、伺服驱动装置、机床本体等部分组成。

2．数控机床是用数字化代码来控制刀具与工件的相对运动，从而完成零件的加工。

3．标准机床坐标系中X 、Y 、Z 坐标轴的相互关系用右手直角笛卡尔坐标系决定，增大刀具与工件距离的方向即为各坐标轴的正方向。

4．从结构上看，柔性制造系统主要有两部分组成：一是传递物质的设备，我们称之为物质流；二是传递信息的网络，我们称之为信息流。

5．FMS 中文含义是柔性制造系统。

6．数控技术是指用数字化信号对机床运动及其加工过程进行自动控制的一种方法。

7．在整个使用寿命期，根据数控机床的故障频度，数控机床的故障发生规律大致分为三个阶段：早期故障期、偶发故障期、耗损故障期。

8．确定数控机床坐标系时首先要确定Z 轴，它是沿提供切削功率的主轴轴线方向。

9．数控机床按控制运动轨迹可分为点位控制、直线控制和轮廓控制等几种。

按控制方式又可分为开环、闭环和半闭环控制等。

10．穿孔带是数控机床的一种控制介质，国际上通用标准有EIA 和ISO 两种，我国采用的标准是ISO 。

11．当数控机床发生故障时，用于诊断出故障源所在范围或具体位置所使用的程序叫作诊断程序，它一般有三种类型：启动诊断、在线诊断、离线诊断。

12．从数控机床故障诊断的内容看。

故障诊断专家系统可以用于三个方面：故障监测、故障分析、决策处理。

13．所谓“插补”就是指在一条已知起点和终点的曲线上进行数据密化的过程。

14．对于以坐标原点为起点的第一象限直线OA ，其偏差函数为：e i e i i y x x y F -=，若0≥i F ，刀具往+X 进给；若0<i F ，刀具往+Y 进给。

15．逐点比较法的直线插补过程为每走一步都要进行：偏差判别、坐标进给、偏差计算和终点判别四个节拍。

16．CNC 系统的插补计算一般采用软件插补和硬件插补相结合的办法，即由CNC 软件把刀具轨迹分割成若干小线段，再由硬件电路在各个小线段的起点和终点之间进行数据密化，使刀具轨迹在允许的误差之内。