第一章有理数单元分析

人教版初中七年级数学第一单元有理数1.2.4 绝对值第一课时一、教材分析：1.教材的地位和作用绝对值是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第一章第二节绝对值第一课时的教学内容。

绝对值是有理数的重要概念之一，学习绝对值的概念和意义,不仅可以加深学生对数轴、相反数的认识和运用,也为后面学习两个负数的比较大小及有理数运算作好铺垫，因此起着承上启下的作用.同时通过本节课的学习，可以培养学生数形结合、分类讨论的思想方法，对发展学生数学观察、归纳、探究的能力起着积极有效的作用。

2.教学目标分析新课标指出，教学目标应包括知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度这四个方面，而这些目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程.这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在数学思考与解决问题的过程中。

教学目标：①理解绝对值的概念；了解绝对值的意义；运用绝对值的相关知识解决问题；②经历绝对值概念及意义的探究过程，使学生感受分类讨论思想，增强学生的符号意识；③初步形成反思意识，通过多种学习形式使学生学会合作，并能与他人交流解决绝对值相关问题过程的思维和结果；④通过探究的过程,让学生获得数学活动的经验,并在用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信。

3.教学重难点：根据以上对教材的地位和作用，以及目标分析，结合新课标对本节课的要求，本节课的重点：绝对值的概念及意义的探究过程；难点：利用绝对值的概念及意义解决实际问题。

二、学情分析：1.认知基础分析：学生在小学已初步形成对数的基本认识，再加上之前学习了数轴、相反数的相关知识,对两点之间距离的概念也有所理解，共同为新课学习奠定了必要的基础.心理及能力分析：学生已初步具备一定的观察、分析、概括的思维能力,但思维的严密性仍相对薄弱。

并且他们天性活泼、求知欲强，愿意同学间合作交流，乐于接受形象生动、形式多样的学习方式。

有理数单元知识教材分析一、单元教材解读：本章教材是在学生已学过整数和分数的基础上构建的，主要内容是有理数的有关概念及其运算。

首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减法运算。

有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习，实践证明，在有关代数式的进一步求值、计算、证明以及解方程时变形中出现的问题，大部分是因为有理数运算不熟或出了差错引起的。

还有，有理数的运算律，也是代数式运算的依据。

因此，使学生正确、迅速地进行有理数的四则运算及其混合运算，应该成为本章教学的重点，为达到此目的，教材用了相当的篇幅，设置“做一做”，运用“类比思想”（数轴），数轴的引入看到了有理数的有序性，体现了“数形结合”思想。

讲解有关概念，比如，运用数轴的直观并以事例说明解释，讲解“有理数的加法运算”，还运用转化的思想，讲解了“减法”和“除法”的法则。

主要目的，是让学生对科学法则“信服”，使用时“深信不疑”，从而熟练掌握引进负数之后的有理数的运算。

在教学中，要强调有理数的运算是通过转化为非负数（小学学过的数）的运算实现的。

因此，适当设置一些非负数数学题解题教学是必要的，但一定要根据学生实际，题量不宜过多。

建议采用比较教学方法，使学生初步感受“化未知为已知”的数学的转化思想。

单元知识结构图负数的学习对学生而言是一种新的尝试，虽然他们从日常生活中看到负数的出现，但对于负数的意义，却知之甚少，对于学生来说，负数不是正数，可以通过数、算具体事物来理解其意义，负数的概念牵涉到具有相反意义的量。

而我们的教材对负数概念就是通过“具有相反意义的量”而引入的，在引入正负数的概念后，再让学生用正负数来表示具有相反意义的量，进一步理解正负数的概念。

本章的重点是有理数的运算。

加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律，并运用运算律简化运算。

第一章《有理数》一、单元教学内容及教材分析1．本章的主要内容：对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值的概念及求法；数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系；比较两个有理数大小的方法；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法。

2．本章的地位及作用：本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础，它一方面是算术到代数的过渡，另一方面是学好初中数学及与之相关学科的关键，尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位，可以说这一章内容是构建“数学大厦”的地基。

3．本章涉及到的主要数学思想及方法：a．分类讨论的思想：主要体现在有理数的分类及绝对值一节课的教学中。

b．数形结合的思想：主要体现在数轴一节课的学习上，用数字表示数轴（图形）的形态，反过来用数轴（图形）反映数字的具体意义，达到数字与图形微观与宏观的统一，具体与抽象的结合，即用数说明图形的形象，用图形说明数字的具体，尤其利用数轴比较有理数的大小，理解相反数与绝对值的几何意义，更是形象直观。

c．化归转化的思想：主要体现在有理数的减法转化为有理数的加法，有理数的乘法转化为有理数的除法。

d．类比法：对于有理数加、减、乘、除、乘方运算可类比小学学过的加、减、乘、除、混合运算等内容学习，总的来说计算方法不变，只是把数字的范围扩大了，增加了负数。

在学习过程中要时时考虑符号问题。

用类比的方法去学习会对新知识有“似曾相识”之感，不会觉得陌生，学起来自然会轻松的多。

二、单元教学重点、难点:重点：有理数加、减、乘、除、乘方运算难点：混合运算的运算顺序，对结果符号的确定及对科学计数法、有效数字的理解。

三、单元教学目标:1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，•能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，•会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范四、主要教学方法、手段、选用的教学媒体小组合作、讲授法、练习法；小黑板，班班通。

第一章有理数一、课标要求1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，•能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，•会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感、态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．二、本章教材分析1．主要内容：1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，•从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、•电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系；（2）数轴能反映数的性质；（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数；（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．3．对于相反数的概念，•从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．4．正确理解绝对值的概念是难点．理解绝对值的两种意义，•一种是几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；另一种是代数意义：绝对值的几何意义是以线段长度来表示一个数的绝对值的；而绝对值的代数意义则是给出了求绝对值的法则，由绝对值的两种意义可知，有理数a•的绝对值可表示为：│a│＝(0) 0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．2．本单元在教材中的地位与作用：本章是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册第一章《有理数》是整个初中数学的基础，主要介绍了有理数的定义、分类、运算和性质。

本章内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过实例和练习来理解和掌握。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生逐步掌握有理数的概念和运算方法，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但对于有理数的抽象概念和运算规则可能还比较陌生。

学生在学习过程中需要通过实际的例子和操作来理解和掌握有理数的概念和运算方法。

此外，学生可能对于负数和分数的概念有一定的困惑，需要通过具体的情境和练习来加深理解。

三. 教学目标1.了解有理数的定义和分类，掌握有理数的运算方法。

2.能够运用有理数的概念和运算方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。

2.有理数的运算方法，特别是负数和分数的运算。

3.有理数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子来引导学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。

2.练习法：通过大量的练习题来巩固学生的理解和掌握程度。

3.问题解决法：通过解决实际问题来培养学生的应用能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和教辅资料。

2.投影仪和教学课件。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入日常生活中的实例，如温度、海拔等，引出有理数的概念和作用。

2.呈现（10分钟）讲解有理数的定义、分类和性质，通过具体的例子来说明。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，引导学生理解和掌握运算方法。

4.巩固（5分钟）通过一些练习题来巩固学生对有理数的理解和掌握程度。

5.拓展（5分钟）讲解有理数在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调重难点和需要注意的问题。

7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生在家里进行巩固和复习。

有理数教材分析第一章《有理数》一、主要内容首先，教材从实例出发，由实际需要引入负数，接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，依次学习有理数的加减法，乘除法和乘方的意义、法则和运算律。

并配合有理数的运算，学习用科学记数法表示比较大的数以及近似数和有效数字的基本知识。

在学生掌握有理数加减乘除运算后介绍利用计算器进行上述运算，在学生掌握乘方的概念后使用计算器做乘方运算。

引入负数是实际的需要，也是学习第三学段数学内容的需要。

引进数轴、相反数、绝对值，一方面，可以加深对有理数的认识，另一方面，可以为学习有理数运算做准备。

本章的重点是有理数的运算。

本章的难点是对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解。

二、课程学习目标根据《数学课程标准》中的陈述，我们得到本章的教学目标如下：（1）.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。

（2）.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。

（3）.会求有理数的相反数和绝对值(绝对值符号内不含字母)。

（4）.会比较有理数的大小。

（5）.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。

（6）.会用计算器进行有理数的简单运算。

（7）.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。

（8）.能运用有理数的运算解决简单的问题。

（9）.了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。

三、本章的知识结构图四、课时安排本章教学时间约需19课时，具体分配如下：正数相反意义的量零负数有理数数轴有理数的运算有理数比较大小相反数绝对值法则运算律加减法乘除法乘方交换律结合律分配律1．1正数和负数约2课时1．2 有理数约4课时1．3有理数的加减法约4课时1．4有理数的乘除法约4课时1．5有理数的乘方约3课时数学活动小结约2课时五、数学思想方法数学思想方法是数学知识的主要组成部分，也是数学教学的主要内容，通过分析，本章的数学思想方法主要有：1、数形结合思想。

九年级数学下册各单元知识点归纳第一章：有理数与整式本章主要围绕有理数和整式展开，以下是各单元的知识点归纳。

1.1 有理数- 有理数的概念与性质- 有理数的相加、相减、相乘、相除- 有理数的比较大小和绝对值1.2 整式的加减- 整式的概念与性质- 整式的加减法则- 整式的乘法运算1.3 整式的除法- 整式的除法运算- 整式除法中的因式分解- 分子多项式与分母多项式的最高公因式第二章：平方根与实数本章主要介绍平方根和实数的相关知识点。

2.1 平方根的概念- 平方根的定义和性质- 平方根与平方的关系- 平方根的运算规律2.2 实数- 实数的概念与性质- 实数的运算性质- 实数的分类与表示第三章：一次函数与一元一次方程本章重点讲解一次函数和一元一次方程的内容。

3.1 一次函数- 一次函数的概念与性质- 一次函数的图象与性质- 一次函数的解析式与应用3.2 一元一次方程- 一元一次方程的概念与性质- 一元一次方程的解的判定- 一元一次方程的应用问题第四章：平面图形的认识本章着重介绍平面图形的认识和性质。

4.1 点、线、面- 平面几何基本概念：点、线、面- 线段、射线、角的概念和性质- 角的分类、角的计量和角的平分线4.2 三角形- 三角形的分类- 三角形的性质与判定- 三角形的周长和面积计算4.3 四边形与多边形- 四边形的分类与性质- 多边形的分类与性质- 多边形的内角和外角第五章：函数与一元二次方程本章讲解函数和一元二次方程的相关知识点。

5.1 函数的概念与性质- 函数的定义和性质- 函数的图象与性质- 函数的运算与复合函数5.2 一元二次方程- 一元二次方程的概念与性质- 一元二次方程的解的判定- 一元二次方程的应用问题第六章：统计与概率本章重点介绍统计和概率的相关知识。

6.1 统计- 统计调查的设计与数据的收集方法- 数据的整理与分析- 数据的图表表示和数据的统计指标6.2 概率- 概率的基本概念与性质- 随机事件与样本空间- 概率的计算方法与应用以上是九年级数学下册各单元的知识点归纳，希望对你的学习有所帮助。

教材版本：北师大版单元名称：七年级上册第二单元(专题)第《有理数》知识结构分析知识结构分析第 1 章有理数正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数整数和分数统称有理数?我们可以作出如下的分类表：2?数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴3.在数轴上比较数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大根据有理数在数轴上表示的相对位置，在应用中我们也常说：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数?4?相反数只有符号不同的两个数称互为相反数在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等?0 的相反数是0.5?绝对值在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值.记作|a| 由绝对值的意义，我们可以知道：(1) 一个正数的绝对值是它本身；⑵0 的绝对值是0；(3) 一个负数的绝对值是它的相反数?非负数的绝对值是它本身。

非正数的绝对值是它的相反数。

6?有理数加法有理数的加法法则：(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2) 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3) 互为相反数的两个数相加得0 ；(4) 一个数同0 相加，仍得这个数.一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.7. 有理数加法的运算律有理数的加法仍满足加法交换率和结合律。

加法交换率：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.( a + b )+ c = a + ( b + c )这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化. 8. 有理数减法减去一个数，等于加上这个数的相反数.这就是有理数减法法则。

9. 有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘，任何数同0相乘，都得0. 有理数的乘法仍满足交换率和结合律。